Разпределено натоварване. Как правилно да разпределите товара във фазите И да разпределите равномерния товар към

Разстоянието между концентрираните товари е същото, докато разстоянието от началото на участъка до първия концентриран товар е равно на разстоянието между концентрираните товари. В този случай концентрираните натоварвания също падат в началото и в края на разстоянието, но в същото време те предизвикват само увеличаване на опорната реакция, екстремните концентрирани натоварвания не оказват влияние върху стойността на огъващи моменти и деформация и следователно не се вземат предвид при изчисляване на носещата способност на конструкцията. Помислете за това, като използвате примера на подови греди, опиращи се на преграда. Тухлена зидария, която може да бъде между преградата и подовите греди и създава равномерно разпределен товар, не е показана за по-лесно възприемане.

Снимка 1... Привеждане на концентрирани товари до еквивалентен равномерно разпределен товар.

Както се вижда от фигура 1, определящият момент е огъващият момент, който се използва при изчисленията на якостта на конструкциите. По този начин, за да може равномерно разпределен товар да създаде същия момент на огъване като концентриран товар, той трябва да се умножи по съответния коефициент на преобразуване (коефициент на еквивалентност). И този коефициент се определя от условията на равенство на моментите. Мисля, че Фигура 1 илюстрира това много добре. И също така, анализирайки получените зависимости, можете да извлечете обща формула за определяне на конверсионния коефициент. Така че, ако броят на приложените концентрирани товари е нечетен, т.е. едно от концентрираните товари задължително пада в средата на диапазона, тогава формулата може да се използва за определяне на коефициента на еквивалентност:

γ \u003d n / (n - 1) (305.1.1)

където n е броят на разстоянията между концентрираните товари.

q eq \u003d γ (n-1) Q / l (305.1.2)

където (n-1) е броят на концентрираните товари.

Понякога обаче е по-удобно да се правят изчисления въз основа на броя на концентрираните товари. Ако това количество е изразено в променливата m, тогава

γ \u003d (m +1) / m (305.1.3)

В този случай еквивалентното равномерно разпределено натоварване ще бъде равно на:

q еквивалент \u003d γmQ / l (305.1.4)

Когато броят на концентрираните товари е четен, т.е. нито едно от концентрираните товари не попада в средата на диапазона, тогава стойността на коефициента може да се приеме като за следващата нечетна стойност на броя на концентрираните товари. Като цяло, при определени условия на натоварване, могат да се вземат следните фактори на преход:

γ \u003d 2 - ако разглежданата конструкция, например, греда получава само един концентриран товар в средата на преградата.

γ \u003d 1,33 - за греда, на която действат 2 или 3 концентрирани товари;

γ \u003d 1.2 - за греда, на която действат 4 или 5 концентрирани товари;

γ \u003d 1,142 - за греда, на която действат 6 или 7 концентрирани товари;

γ \u003d 1.11 - за греда, на която действат 8 или 9 концентрирани товари.

Вариант 2

Разстоянието между концентрираните товари е еднакво, докато разстоянието от началото на участъка до първия концентриран товар е равно на половината от разстоянието между концентрираните товари. В този случай концентрираните товари не падат в началото и в края на участъка.

Фигура 2... Стойностите на коефициентите на трансфер за втория вариант на прилагане на концентрирани товари.

Както се вижда от Фигура 2, с тази опция за натоварване стойността на преходния коефициент ще бъде значително по-малка. Така например, при четен брой концентрирани товари, коефициентът на трансфер обикновено може да се приеме равен на единица. При нечетен брой концентрирани товари формулата може да се използва за определяне на коефициента на еквивалентност:

γ \u003d (m +7) / (m +6) (305.2.1)

където m е броят на концентрираните товари.

В този случай еквивалентното равномерно разпределено натоварване пак ще бъде равно на:

q еквивалент \u003d γmQ / l (305.1.4)

Като цяло, при спазване на посочените условия на натоварване, могат да се вземат следните фактори на преход:

γ \u003d 2 - ако разглежданата конструкция, например, греда получава само едно концентрирано натоварване в средата на преградата и дали гредите на пода падат в началото или в края на разстоянието или са разположени произволно далеч от началото и края на разстоянието, в този случай няма значение И има значение при определяне на концентрираното натоварване.

γ \u003d 1 - ако върху въпросната конструкция действа четен брой натоварвания.

γ \u003d 1.11 - за греда, на която действат 3 концентрирани товара;

γ \u003d 1.091 - за греда, на която действат 5 концентрирани товара;

γ \u003d 1,076 - за греда, на която действат 7 концентрирани товара;

γ \u003d 1,067 - за греда, на която действат 9 концентрирани товара.

Въпреки някои сложни дефиниции, коефициентите на еквивалентност са много прости и удобни. Тъй като при изчисленията разпределеният товар, действащ на квадратен метър или работен метър, е много често известен, за да не се прехвърли разпределеният товар първо към концентриран, а след това отново към еквивалентен разпределен, е достатъчно просто да се умножи стойността на разпределения товар по съответния коефициент. Например, нормативно разпределено натоварване от 400 kg / m 2 ще действа на пода, докато собственото тегло на пода ще бъде още 300 kg / m 2. Тогава, с дължина на подовите греди 6 m, равномерно разпределен товар q \u003d 6 (400 + 300) / 2 \u003d 2100 kg / m може да действа върху преградата. И тогава, ако в средата на пролетта има само един етажен лъч, тогава γ \u003d 2 и

q eq \u003d γq \u003d 2q (305.2.2)

Ако нито едно от горните две условия не е изпълнено, тогава е невъзможно да се използват коефициентите на преход в чиста форма, трябва да добавите няколко допълнителни коефициента, които отчитат разстоянието до гредите, които не падат в началото и края на преградата на преградата, както и възможната асиметрия на прилагането на концентрирани товари. По принцип е възможно да се извлекат такива коефициенти, но във всеки случай те ще намаляват във всички случаи, ако разгледаме 1 опция за зареждане и в 50% от случаите, ако разгледаме 2 опции за зареждане, т.е. стойностите на такива коефициенти ще бъдат< 1. А потому для упрощения расчетов, а заодно и для большего запаса по прочности рассчитываемой конструкции вполне хватит коэффициентов, приведенных при первых двух вариантах загружения.

Наред с обсъдените по-горе концентрирани сили могат да бъдат изложени на строителни конструкции и конструкции разпределени товари- по обем, по повърхността или по определена линия - и се определя от него интензивност.

Пример за товар, разпределени по площ, е натоварването от сняг, налягането на вятъра, налягането на течността или почвата. Интензитетът на такова повърхностно натоварване има измерението на налягане и се измерва в kN / m 2 или килопаскали (kPa \u003d kN / m 2).

Когато решавате проблеми, много често има товар, разпределени по дължината на гредата... Интензивност q такова натоварване се измерва в kN / m.

Помислете за греда, заредена на сайта [ а, б] разпределен товар, интензивността на който се променя според закона q= q(х). За да се определят опорните реакции на такъв лъч, е необходимо разпределеното натоварване да се замени с еквивалентен концентриран. Това може да стане съгласно следното правило:

Нека разгледаме специални случаи на разпределено натоварване.

и) общ случай на разпределено натоварване(фиг. 24)

Фиг. 24

q (x) - интензитет на разпределената сила [N / m],

Елементарна сила.

л - дължина на сегмента

Силата на интензитета q (x), разпределена върху отсечка на права линия, е еквивалентна на концентрирана сила

В една точка се прилага концентрирана сила ОТ(център на паралелни сили) с координата

б) разпределен товар с постоянен интензитет(фиг. 25)

Фиг. 25

в) разпределен интензитет на натоварване, променящ се линейно(фиг. 26)

Фиг. 26

Изчисляване на композитни системи.

Под композитни системи ще разберем структури, състоящи се от няколко тела, свързани помежду си.

Преди да продължим да разглеждаме характеристиките на изчисляването на такива системи, ние въвеждаме следното определение.

Статично определими призовават се такива проблеми и системи на статиката, при които броят на неизвестните реакции на ограничения не надвишава максимално допустимия брой уравнения.

Ако броят на неизвестните е по-голям от броя на уравненията,съответните задачи и системи се наричат статично недефинирани... В този случай се нарича разликата между броя на неизвестните и броя на уравненията степента на статична несигурност системи.

За всяка плоска система от сили, действащи върху твърдо тяло, има три независими условия на равновесие. Следователно, за всяка плоска система от сили, от условията на равновесие, не могат да бъдат намерени повече от три неизвестни реакции на връзката.

В случай на пространствена система от сили, действащи върху твърдо тяло, има шест независими условия на равновесие. Следователно за всяка пространствена система от сили от условията на равновесие не могат да бъдат намерени повече от шест неизвестни реакции на свързване.

Нека обясним това със следните примери.

1. Нека центърът на безтегловния идеален блок (пример 4) се държи не от два, а от три пръта: AB, Слънце и BD и е необходимо да се определят реакциите на пръчките, като се пренебрегват размерите на блока.

Вземайки предвид условията на проблема, получаваме система за сближаващи се сили, където, за да се определят три неизвестни: S A, S C и S Dвсе още може да се формулира система само от две уравнения: Σ х = 0, Σ Y.\u003d 0. Очевидно възложената задача и съответната система ще бъдат статично неопределени.

2. Гредата, здраво затегната в левия край и имаща фиксирана на шарнира опора в десния край, е натоварена с произволна плоска система от сили (фиг. 27).

За да се определят опорните реакции, могат да се съставят само три уравнения за равновесие, които ще включват 5 неизвестни опорни реакции: X A, Y A, М А, X Bи Y B... Възложената задача ще бъде статично недефинирана два пъти.

Този проблем не може да бъде решен в рамките на теоретичната механика, ако се приеме, че въпросното тяло е абсолютно твърдо.

Фиг. 27

Да се \u200b\u200bвърнем към изследването на композитни системи, типичен представител на които е три шарнирна рамка (фиг. 28, и). Състои се от две тела: AC и Пр.н.е.свързани ключ панта ° С... Използвайки тази рамка като пример, помислете два начина за определяне на поддържащите реакции на съставните системи.

1 начин. Помислете за тялото ACнатоварени с дадена сила R, изхвърляйки в съответствие с аксиома 7 всички връзки и ги заменяйки, съответно, с външни реакции ( X A, У А) и вътрешни ( X С, Y C) връзки (Фиг. 28, б).

По същия начин можете да помислите за баланса на тялото Пр.н.е. под влияние на подкрепящи реакции AT - (X B, Y B) и реакции в свързващата става ° С - (X C ', Y C’), Където в съответствие с аксиома 5: X С= X C ', Y C= Y C’.

За всяко от тези тела могат да бъдат съставени три уравнения за равновесие, като по този начин общият брой неизвестни: X A, У А , X С=X C ', Y C =Y C’, X B, Y B е равен на общия брой уравнения и проблемът е статично определим.

Спомнете си, че според изявлението на проблема се изискваше да се определят само 4 опорни реакции, но трябваше да извършим допълнителна работа, определяйки реакциите в свързващия шарнир. Това е недостатъкът на този метод за определяне на поддържащите реакции.

Метод 2. Помислете за баланса на целия кадър ABCизхвърляне само на външни връзки и замяната им с неизвестни реакции на поддръжка X A, У А, X B, Y B .

Получената система се състои от две тела и не е абсолютно твърдо тяло, тъй като разстоянието между точките И и AT може да се промени поради взаимното въртене на двете части спрямо шарнира ОТ... Въпреки това можем да предположим, че съвкупността от сили, приложени към рамката ABC образува система, ако използваме аксиомата на втвърдяване (фиг. 28, в).

Фиг. 28

Така че за тялото ABC могат да се съставят три уравнения за равновесие. Например:

Σ М А = 0;

Σ х = 0;

Тези три уравнения ще включват 4 неизвестни поддържащи реакции X A, У А, X Bи Y B ... Обърнете внимание, че опит за използване като липсващо уравнение, например, следното: Σ М Б \u003d 0 няма да доведе до успех, тъй като това уравнение ще бъде линейно зависимо от предишните. За да се получи линейно независимо четвърто уравнение, е необходимо да се разгледа равновесието на друго тяло. Можете да вземете една от частите на рамката като нея, например - Слънце... В този случай е необходимо да се формулира уравнение, което да съдържа „старите“ неизвестни X A, У А, X B, Y B и не съдържаха нови. Например уравнението: Σ х (Слънце) \u003d 0 или повече: - X C ' + X B \u003d 0 не е подходящ за тези цели, тъй като съдържа „ново“ неизвестно X С’, Но уравнението Σ М С (Слънце) \u003d 0 отговаря на всички необходими условия. По този начин необходимите реакции на подкрепа могат да бъдат намерени в следната последователност:

Σ М А = 0; → Y B= R/4;

Σ М Б = 0; → У А= -R/4;

Σ М С (Слънце) = 0; → X B= -R/4;

Σ х = 0; → X A= -3R/4.

За да проверите, можете да използвате уравнението: Σ М С (КАТО) \u003d 0 или, по-подробно: - У А∙2 + X A∙2 + R∙1 = R/4∙2 -3R/4∙2 + R∙1 = R/2 - 3R/2 + R = 0.

Имайте предвид, че това уравнение включва всички 4 намерени реакции на подкрепа: X A и У А - изрично и X B и Y B - имплицитно, тъй като те са били използвани за определяне на първите две реакции.

Графично определение на реакциите на подкрепа.

В много случаи решението на задачите може да бъде опростено, ако вместо уравненията за равновесие или в допълнение към тях, се използват директно условията за равновесие, аксиомите и статиките. Съответният подход се нарича графично определяне на поддържащите реакции.

Преди да пристъпим към разглеждането на графичния метод, ние отбелязваме, че що се отнася до система за сближаващи се сили, графично е възможно да се решат само тези проблеми, които допускат аналитично решение. В същото време графичният метод за определяне на поддържащите реакции е удобен за малък брой натоварвания.

И така, графичният метод за определяне на поддържащите реакции се основава главно на използването на:

Аксиоми относно баланса на система от две сили;

Аксиоми за действие и реакция;

Теореми за три сили;

Условия на равновесие за равнинна система от сили.

При графично определяне на реакциите на композитни системи се препоръчва следното последователност на разглеждане:

Изберете тяло с минимален брой алгебрични реакции на неизвестна връзка;

Ако има две или повече такива тела, тогава започнете решението, като разгледате тялото, към което са приложени по-малко сили;

Ако има две или повече такива тела, изберете тяло, за което по посока е известен по-голям брой сили.

Разрешаване на проблеми.

Когато решавате проблемите от този раздел, трябва да имате предвид всички онези общи инструкции, направени по-рано.

Започвайки с решението, на първо място е необходимо да се установи балансът на това кой орган трябва да се разглежда в този проблем. След това, след като изберете това тяло и го разгледате като свободно, човек трябва да изобрази всички дадени сили, действащи върху тялото, и реакциите на изхвърлените връзки.

След това трябва да се изготвят условия за равновесие, като се прилага тази от формите на тези условия, което води до по-проста система от уравнения (най-простата ще бъде система от уравнения, всяко от които включва по едно неизвестно).

За да се получат по-прости уравнения, следва (ако това не усложнява хода на изчислението):

1) съставяйки уравненията на проекциите, нарисувайте координатната ос, перпендикулярна на някаква неизвестна сила;

2) при съставяне на моментното уравнение е препоръчително да се избере точката, в която линиите на действие на две неизвестни опорни реакции да се пресичат като моментно уравнение - в този случай те няма да бъдат включени в уравнението и ще съдържа само едно неизвестно;

3) ако две неизвестни опорни реакции от три са успоредни, тогава при съставянето на уравнението в проекции върху оста, последното трябва да бъде насочено така, че да е перпендикулярно на първите две реакции - в този случай уравнението ще съдържа само последната неизвестна;

4) при решаване на задачата координатната система трябва да бъде избрана така, че нейните оси да са ориентирани по същия начин, както повечето сили на системата, приложени към тялото.

Когато се изчисляват моментите, понякога е удобно да се разложи дадена сила на два компонента и, като се използва теоремата на Вариньон, да се намери моментът на сила като сума от моментите на тези компоненти.

Решаването на много проблеми със статиката се свежда до определяне на реакциите на опорите, с помощта на които се фиксират греди, мостови греди и др.

Пример 7. Към скобата, показана на фиг. 29, и, в възела AT окачен товар с тегло 36 kN. Съединенията на елементите на скобата са шарнирни. Определете силите, възникващи в пръчките AB и Слънце, считайки ги за безтегловни.

Решение. Помислете за равновесието на възела ATкъдето пръчките се събират AB и Слънце... Възел AT представлява точка от чертежа. Тъй като натоварването е спряно от възела AT, след това в точката AT приложете сила F, равна на теглото на окачения товар. Пръчки VA и Слънцешарнирно свързани във възела AT, ограничават възможността за всяко линейно движение във вертикалната равнина, т.е. са връзки по отношение на възела AT.

Фигура: 29. Диаграма на конструкцията на скобата, например 7:

и -схема за изчисление; б -система от сили в възел Б.

Мислено изхвърлете връзките и заменете действията им със сили - реакции на връзките R A и R C... Тъй като пръчките са безтегловни, реакциите на тези пръчки (сили в пръчките) са насочени по оста на пръчките. Да предположим, че и двете пръчки са опънати, т.е. техните реакции са насочени от шарнира към прътите. Тогава, ако след изчислението реакцията се окаже със знак минус, тогава това ще означава, че всъщност реакцията е насочена в посока, обратна на посочената на чертежа, т.е. пръчката ще бъде компресирана.

На фиг. 29, б е показано, че в точката AT приложена активна сила F и реакции на свързване R Aи R C. Вижда се, че изобразената система от сили е плоска система от сили, сближаващи се в една точка. Ние произволно избираме координатните оси ОХи ОЙ и съставете уравненията за равновесие на формата:

Σ F x \u003d0; -R a - R c cos𝛼 = 0;

Σ F y \u003d0; -F - R c cos(90 - α) = 0.

Като се има предвид това cos (90 -α ) \u003d гряхα, от второто уравнение намираме

R c \u003d -F / грехα = - 36/0,5 = -72 kN.

Заместване на стойността R c в първото уравнение, получаваме

Ra \u003d -R c cosα \u003d - (-72) ∙ 0,866 \u003d 62,35 kN.

По този начин, въртене AB - опъната и пръчката Слънце - компресиран.

За да проверим правилността на намерените сили в прътите, ние проектираме всички сили на всяка ос, която не съвпада с осите х и Y.например ос U:

Σ F u = 0; -R c - R a cosα - F cos (90- α) \u003d 0.

След заместване на стойностите на намерените сили в пръчките (размери в килонутони), получаваме

- (-72) – 62,35∙0,866 - 36∙0,5 = 0; 0 = 0.

Условието за равновесие е изпълнено, така че силите, открити в пръчките, са правилни.

Пример 8.Пренебрежимо малка греда на скелето, държана хоризонтално чрез гъвкаво сцепление CD и се опира опорно на стената в точката И... Намерете усилието в тягата CDако работник с тегло 80 кг стои на ръба на скелето ≈0,8 kN (фиг. 30, и).

Фигура: тридесет. Схема за проектиране на скелето, например 8:

и- схема за проектиране; б- система от сили, действащи на платформата

Решение. Изберете обекта на баланса. В този пример обектът на баланса е гредата на скелето. В точката AT върху гредата действа активна сила Fравна на теглото на човек. Връзките в този случай са фиксирана опорна панта И и глад CD... Нека изхвърлим психически връзките, като заменим действието им върху лъча с реакциите на връзките (фиг. 30, б). Реакцията на неподвижна шарнирна опора не е необходимо да се определя според декларацията за проблема. Реакция на тягата CD насочени по тягата. Да предположим, че пръчката CD опъната, т.е. реакция R D насочени встрани от пантата ОТ вътре в пръта. Нека разширим реакцията R D, според правилото за паралелограм, в хоризонтални и вертикални компоненти:

R Dx горещо \u003d R D cosα ;

R Dy верт = R D cos(90-α) \u003d R D грехα .

В резултат се получи произволна плоска система от сили, чието необходимо условие за равновесие е равенството на нула от три независими условия на равновесие.

В нашия случай е удобно първият да напише условието за равновесие под формата на сумата от моменти спрямо моментната точка И, от момента на реакцията на подкрепа R A спрямо тази точка е нула:

Σ m A = 0; F∙3а - R dy ∙ а = 0

F∙3а - R D грехα = 0.

Стойността на тригонометричните функции се определя от триъгълника ACD:

cosα \u003d AC / CD = 0,89,

sinα \u003d AD / CD = 0,446.

Решавайки уравнението за равновесие, получаваме R D \u003d 5,38 kH. (Тежка CD - разтегнат).

За да проверите правилността на изчислението на силата в тегло CD необходимо е да се изчисли поне един от компонентите на поддържащата реакция R A... Използваме уравнението за равновесие във формата

Σ F y = 0; V A + R Dy- F= 0

V A = F- R ди.

Оттук V A \u003d -1,6 kN.

Знакът минус означава, че вертикалният компонент на реакцията R A на опората е насочена надолу.

Нека проверим правилността на изчислението на силата в гравитацията. Използваме още едно условие за равновесие под формата на уравнения на моменти по отношение на точката AT.

Σ m В \u003d 0; V A∙3a + R Dy ∙2a \u003d0;

1,6∙3и + 5,38∙0,446∙2и = 0; 0 = 0.

Условията за равновесие са изпълнени, като по този начин силата в тежестта се намира правилно.

Пример 9.Вертикален бетонен стълб е бетониран с долния си край в хоризонтална основа. Товарът от стената на сградата с тегло 143 kN се прехвърля към горната част на стълба. Стълбът е направен от бетон с плътност γ \u003d 25 kN / m 3. Размерите на стълба са показани на фиг. 31, и... Определете реакциите в твърди окончания.

Фигура: 31. Диаграма за изчисление на колоната, например 9:

и - диаграма на натоварване и размери на колоната; б - схема за проектиране

Решение.В този пример обектът на баланса е стълбът. Колоната се зарежда със следните видове активни товари: в точка И концентрирана сила F, равна на теглото на стената на сградата, и собственото тегло на колоната под формата на товар, равномерно разпределен по дължината на пръта с интензитет q за всеки метър дължина на стълба: q \u003d 𝛾Акъдето И е площта на напречното сечение на колоната.

q\u003d 25 ∙ 0,51 ∙ 0,51 \u003d 6,5 kN / m.

Връзките в този пример са твърдо завършване в основата на стълба. Ние изхвърляме психически уплътнението и заместваме действието му с реакции на свързване (фиг. 31, б).

В нашия пример разглеждаме частен случай на действие на система от сили, перпендикулярна на вграждането и преминаваща по една ос през точката на прилагане на опорните реакции. Тогава две опорни реакции: хоризонталната компонента и реактивният момент ще бъдат равни на нула. За да определим вертикалния компонент на опорната реакция, ние проектираме всички сили върху оста на елемента. Нека комбинираме тази ос с оста Z, тогава условието за равновесие ще бъде записано по следния начин:

Σ F Z = 0; V B - F - ql = 0,

където ql- резултат от разпределеното натоварване.

V B = F + ql \u003d143 + 6,5 ∙ 4 \u003d 169 kN.

Знакът плюс показва, че реакцията V B сочещ нагоре.

За да се провери правилността на изчислението на опорната реакция, остава още едно условие за равновесие - под формата на алгебрична сума от моментите на всички сили спрямо която и да е точка, която не минава през оста на елемента. Предлагаме да извършите тази проверка сами.

Пример 10.За лъча, показан на фиг. 32, и, изисква се да се определят реакциите на подкрепа. Дадено: F \u003d 60 kN, q \u003d 24 kN / m, М \u003d 28 kN ∙ m.

Фигура: 32. Схема за проектиране и размери на гредата, например 10:

Решение. Помислете за баланса на лъча. Гредата е натоварена с активен товар под формата на плоска система от успоредни вертикални сили, състояща се от концентрирана сила F, равномерно разпределен интензитет на натоварване q с полученото Въпрос:приложени в центъра на тежестта на товарната зона (фиг. 32, б) и концентрирания момент М, които могат да бъдат представени като двойка сили.

Връзките в този лъч са шарнирна фиксирана опора Ии подвижна опора AT... Нека да изберем обекта на равновесие, за това изхвърляме опорните връзки и заместваме техните действия с реакции в тези връзки (фиг. 32, б). Реакция на подвижна подкрепа R B е насочена вертикално и реакцията на шарнирната неподвижна опора R Aще бъде успоредна на активната система от действащи сили и също насочена вертикално. Да приемем, че те сочат нагоре. Резултатно разпределено натоварване Въпрос: \u003d 4,8 ∙ q се прилага в центъра на симетрията на товарната зона.

При определяне на опорните реакции в греди е необходимо да се стремим да съставим уравненията за равновесие, така че всяко от тях да включва само едно неизвестно. Това може да се постигне чрез изграждане на две уравнения на моментите спрямо точките на въртене. Проверката на опорните реакции обикновено се извършва чрез приравняване на сумата от проекциите на всички сили върху ос, перпендикулярна на оста на елемента.

Обикновено ще приемем посоката на въртене на момента на опорните реакции около моментните точки като положителна, тогава обратната посока на въртене на силите ще се счита за отрицателна.

Необходимо и достатъчно условие за равновесие в този случай е равенството на нула на независимите условия на равновесие под формата:

Σ m A = 0; V B ∙6 - q∙4,8∙4,8 + М + Ж∙2,4 = 0;

Σ m B = 0; V A∙6 - q∙4,8∙1,2 - М - F∙8,4 = 0.

Замествайки числовите стойности на величините, намираме

V B\u003d 14,4 kN, V A \u003d 15,6 kN.

За да проверим верността на намерените реакции, използваме условието за равновесие във формата:

Σ F y = 0; V A + V B - F -q∙4,8 =0.

След заместване на числови стойности в това уравнение получаваме идентичност от типа 0 \u003d 0. Следователно заключаваме, че изчислението е извършено правилно и реакциите на двете опори са насочени нагоре.

Пример 11.Определете поддържащите реакции за лъча, показан на фиг. 33, и... Дадено: F \u003d 2,4 kN, М\u003d 12 kN ∙ m, q \u003d 0,6 kN / m, a \u003d 60 °.

Фигура: 33. Схема за проектиране и размери на лъча, например 11:

а - схема за проектиране; б - обект на баланс

Решение. Помислете за баланса на лъча. Освобождаваме психически лъча от връзките на опорите и избираме обекта на баланса (фиг. 33, б). Лъчът е натоварен с активен товар под формата на произволна плоска система от сили. Резултатно разпределено натоварване Въпрос: = q∙ 3 е прикрепен в центъра на товарната зона симетрия. Сила F разлагат се според правилото на паралелограма на компоненти - хоризонтални и вертикални

F z \u003d Fcosα \u003d 2,4 cos 60 ° \u003d 1,2 kN;

F y \u003d Fcos (90-α) \u003d Fгрях 60 ° \u003d 2,08 kN.

Прилагаме реакцията към обекта на равновесие вместо към изхвърлените връзки. Да предположим вертикална реакция V A подвижна опора Инагоре, вертикална реакция V B шарнирна фиксирана опора Б. също е насочена нагоре и хоризонталната реакция Н Б - надясно.

Така на фиг. 33, б е изобразена произволна равнинна система от сили, чието необходимо равновесно условие е равенството на нула на три независими условия на равновесие за равнинната система от сили. Спомнете си, че според теоремата на Вариньон моментът на сила F спрямо всяка точка е равна на сумата от моментите на компонентите F z и F y спрямо същата точка. Да приемем условно, че посоката на въртене на момента на опорните реакции около моментните точки е положителна, тогава обратната посока на въртене на силите ще се счита за отрицателна.

Тогава е удобно да се формулират условията на равновесие в следната форма:

Σ Fz = 0; - F z + H B \u003d 0; оттук Н Б \u003d 1,2 kN;

Σ m A = 0; V B∙6 + М - F y∙2 + 3q∙ 0,5 \u003d 0; оттук V B \u003d - 1,456 kN;

Σ m B = 0; V A ∙6 - 3q∙6,5 - F y ∙4 - М \u003d 0; оттук V A \u003d 5,336 kN.

За да проверим верността на изчислените реакции, използваме още едно условие за равновесие, което не е било използвано, например:

Σ F y = 0; V A + V B - 3q - F y = 0.

Реакция на вертикална опора V B се оказа със знак минус, това показва, че в този лъч той е насочен не нагоре, а надолу.

Пример 12.Определете опорните реакции за греда, твърдо вградена от едната страна и показана на фиг. 34, и... Дадено: q \u003d 20 kN / m.

Фигура: 34. Схема за проектиране и размери на лъча, например 12:

а - схема за проектиране; б - обект на баланс

Решение.Нека да изберем обекта на равновесие. Гредата е натоварена с активен товар под формата на плоска система от паралелни сили, разположени вертикално. Мислено освобождаваме лъча от връзките в заграждението и ги заместваме с реакции под формата на концентрирана сила V B и двойка сили с желания реактивен момент М Б (виж фиг. 34, б). Тъй като активните сили действат само във вертикална посока, хоризонталната реакция Н Б е нула. Нека приемем условно посоката на въртене на момента на опорните реакции около моментните точки по посока на часовниковата стрелка като положителна, тогава обратната посока на въртене на силите ще се счита за отрицателна.

Съставяме условията за равновесие във формата

Σ F y = 0; V B- q∙1,6 = 0;

Σ m B = 0; М Б - q∙1,6∙1,2 = 0.

Тук q∙ 1.6 е резултатът от разпределеното натоварване.

Заместване на числовите стойности на разпределеното натоварване q, намираме

V B \u003d 32 kN, М Б\u003d 38,4 kN ∙ m.

За да проверим верността на намерените реакции, ще формулираме още едно условие за равновесие. Сега нека вземем друга точка като моментна точка, например десния край на гредата, след това:

Σ m A = 0; М Б – V B∙2 + q∙1,6∙0,8 = 0 .

След заместване на числови стойности получаваме идентичността 0 \u003d 0.

Накрая стигаме до извода, че реакциите на подкрепа са намерени правилно. Вертикална реакция V B е насочен нагоре, а реактивният момент М Б - по посока на часовниковата стрелка.

Пример 13. Определете опорните реакции на гредата (фиг. 35, и).

Решение. Резултантът от разпределения товар действа като активен товар Въпрос:=(1/2)∙aq\u003d (1/2) ∙ 3 ∙ 2 \u003d 3kN, чиято линия на действие преминава на разстояние 1 m от лявата опора, силата на опън на резбата т = R \u003d 2 kN, приложени в десния край на лъча и концентриран момент.

Тъй като последните могат да бъдат заменени с двойка вертикални сили, натоварването, действащо върху гредата, заедно с реакцията на подвижната опора AT образува система от паралелни сили, така че реакцията R A също ще бъде насочена вертикално (фиг. 35, б).

За да определим тези реакции, ще използваме уравненията за равновесие.

Σ М А = 0; -Въпрос:∙1 + R B∙3 - М + т∙5 = 0,

R B = (1/3) (Въпрос: + М- R∙ 5) \u003d (1/3) (3 + 4 - 2 ∙ 5) \u003d -1 kN.

Σ М Б = 0; - R A∙3 + Въпрос:∙2 - М+ т∙2 = 0,

R A= (1/3) (Въпрос:∙2 - М+ R∙ 2) \u003d (1/3) (3 ∙ 2 - 4 + 2 ∙ 2) \u003d 2 kN.

Фиг. 35

За да проверим правилността на полученото решение, използваме допълнителното уравнение за равновесие:

Σ Y i = R A - Въпрос: + R B+ т = 2 - 3 - 1 + 2 = 0,

тоест проблемът е решен правилно.

Пример 14. Намерете опорните реакции на конзолна греда, натоварена с разпределен товар (Фиг. 36, и).

Решение. Полученото разпределено натоварване се прилага в центъра на тежестта на диаграмата на натоварването. За да не търсим положението на центъра на тежестта на трапеца, ние го представяме като сбор от два триъгълника. Тогава даденото натоварване ще бъде еквивалентно на две сили: Въпрос: 1 \u003d (1/2) ∙ 3 ∙ 2 \u003d 3 kN и Въпрос: 2 \u003d (1/2) ∙ 3 ∙ 4 \u003d 6 kN, които се прилагат в центъра на тежестта на всеки от триъгълниците (фиг. 36, б).

Фиг. 36

Реакциите на твърдо задържане са представени със сила R Aи момент М А, за да се определи кое е по-удобно да се използват уравненията за равновесие на системата от паралелни сили, тоест:

Σ М А = 0; М А \u003d 15 kN ∙ m;

Σ Y.= 0, R A\u003d 9 kN.

За да проверим, използваме допълнителното уравнение Σ М Б \u003d 0, където точка AT разположен в десния край на гредата:

Σ М Б = М А - R A∙3 + Въпрос: 1 ∙2 + Въпрос: 2 ∙1 = 15 - 27 + 6 +6 = 0.

Пример 15. Равномерно претегляне на лъча Въпрос: \u003d 600 N и дължина л \u003d 4 м почива с единия край на гладък под и с междинна точка ATна стълб висок з \u003d 3 m, образувайки ъгъл от 30 ° с вертикалата. В това положение гредата се задържа на въже, опънато по пода. Определете опъването на въжето T и реакциите на стълба - R B и пол - R A (фиг. 37, и).

Решение.В теоретичната механика под лъч или пръчка се разбира тяло, чиито напречни размери в сравнение с дължината му могат да бъдат пренебрегнати. Така че теглото Въпрос: в точката е прикрепен хомогенен лъч ОТкъдето КАТО \u003d 2 m.

Фиг. 37

1) Тъй като в момента се прилагат две неизвестни реакции от три И, първото нещо, което трябва да напишем, е уравнението Σ М А \u003d 0, тъй като там ще влезе само реакцията R B:

- R B∙AB+ Въпрос:∙(л/ 2) ∙ sin30 ° \u003d 0,

където AB = з/ cos30 ° \u003d 2 m.

Замествайки в уравнението, получаваме:

R B∙2 = 600∙2∙(1/2) = 600,

R B\u003d 600 / (2) \u003d 100 ≅ 173 N.

По същия начин от момента на уравнението може да се намери реакцията R A, като за момент изберете точката, където линиите на действие се пресичат R B и т... Това обаче ще изисква допълнителни конструкции, така че е по-лесно да се използват други уравнения за равновесие:

2) Σ х = 0; R B∙ cos30 ° - т = 0; → т = R B∙ cos30 ° \u003d 100 ∙ (/ 2) \u003d 150 N;

3) Σ Y.= 0, R B∙ sin30 ° - Въпрос: + R A= 0; → R A = Въпрос:- R B∙ sin30 ° \u003d 600 - 50 ≅ 513 N.

И така намерихме ти R A през R B следователно можете да проверите верността на полученото решение, като използвате уравнението: Σ М Б \u003d 0, което изрично или неявно включва всички намерени реакции:

R A∙AB грях 30 ° - т∙AB cos30 ° - Въпрос:∙(AB - л/ 2) ∙ sin30 ° \u003d 513 ∙ 2 ∙ (1/2) - 150 ∙ 2 ∙ (/ 2) - 600 ∙ (2 - 2) ∙ (1/2) \u003d 513 ∙ - 150 ∙ 3 - 600 ∙ ( -1) ≅ 513 ∙ 1,73 - 450 - 600 ∙ 0,73 \u003d 887,5 - 888 \u003d -0,5.

В резултат на закръгляване несъответствие Called \u003d -0,5 се извиква абсолютна грешка изчисления.

За да отговорите на въпроса колко точен е полученият резултат, изчислете относителна грешка, което се определя по формулата:

ε \u003d [| ∆ | / мин (| Σ + |, | Σ - |)] ∙ 100% \u003d [| -0,5 | / мин (| 887,5 |, | -888 |)] ∙ 100% \u003d (0,5 / 887,5) ∙ 100% \u003d 0,06%.

Пример 16. Определете опорните реакции на рамката (фиг. 38). Тук и по-нататък, освен ако не е посочено друго, всички размери на фигурите ще се считат за посочени в метри, а силите - в килонутони.

Фиг. 38

Решение. Помислете за равновесието на рамката, към която силата на опън на резбата се прилага като активна травна на теглото на товара Въпрос:.

1) Реакцията на подвижната опора R B от уравнението Σ М А \u003d 0. За да не се изчисли рамото на силата т, ние използваме теоремата на Varignon, разширявайки тази сила в хоризонтални и вертикални компоненти:

R B∙2 + т sin30 ° ∙ 3 - т cos30 ° ∙ 4 \u003d 0; → R B = (1/2)∙ Въпрос:(cos30 ° ∙ 4 - sin30 ° ∙ 3) \u003d (5/4) ∙ (4 - 3) kN.

2) Да се \u200b\u200bизчисли У А напишете уравнението Σ М С \u003d 0, където точка ОТ лежи в пресечната точка на реакционните линии R Bи X A:

- У А∙2 + т sin30 ° ∙ 3 - т cos30 ° ∙ 2 \u003d 0; → У А= (1/2)∙ Въпрос:(sin30 ° ∙ 3 -cos30 ° ∙ 2) \u003d (5/4) ∙ (3 -2) kN.

3) Накрая намираме реакцията X A:

Σ х = 0; X A - т sin30 ° \u003d 0; → X A = Въпрос: sin30 ° \u003d 5/2 kN.

Тъй като и трите реакции са открити независимо една от друга, за проверка трябва да вземете уравнението, което включва всяка от тях:

Σ M D = X A∙3 - У А∙4 - R B∙2 = 15/2 - 5∙(3 -2 ) - (5/2)∙ (4 - 3) = 15/2 - 15 + 10 -10 +15/2 = 0.

Пример 17. Определете опорните реакции на лента с прекъснат контур (фиг. 39, и).

Решение. Заместваме разпределеното натоварване на всяка секция на шината с концентрирани сили Въпрос: 1 \u003d 5 kN и Въпрос: 2 \u003d 3 kN, а действието на отхвърленото твърдо прищипване е реакция X A,У А и М А (фиг. 39, б).

Фиг. 39

1) Σ М А = 0; М А -Въпрос: 1 ∙2,5 - Въпрос: 2 ∙5,5 = 0; → М А \u003d 5 ∙ 2,5 + 3 ∙ 5,5 \u003d 12,5 + 16,5 \u003d 29 kNm.

2) Σ х = 0; X A + Въпрос: 1 ∙ sina \u003d 0; → X A \u003d -5 ∙ (3/5) \u003d -3 kN.

3) Σ Y.= 0; У А - Въпрос: 1 коса - Въпрос: 2 = 0; → У А \u003d 5 ∙ (4/5) + 3 \u003d 4 + 3 \u003d 7 kN, тъй като sinα \u003d 3/5, cosα \u003d 4/5.

Проверка: Σ М Б = 0; М А + X A∙3 - У А∙7 + Въпрос: 1 cosα ∙ 4,5 + Въпрос: 1 sinα ∙ 1,5 + Въпрос: 2 ∙1,5 = 29 -3∙3 - 7∙7 + 5∙(4/5)∙5 + 5∙(3/5)∙1,5 + 3∙1,5 = 29 - 9 - 49 + 20 + 4,5 + 4,5 = 58 - 58 = 0.

Пример 18. За рамката, показана на фиг. 40, и, изисква се да се определят реакциите за подкрепа. Дадено: F \u003d 50 kN, М \u003d 60 kN ∙ m, q \u003d 20 kN / m.

Решение... Помислете за баланса на рамката. Мислено освобождаваме рамката от връзките на опорите (фиг. 40, б) и изберете обекта на равновесие. Рамката е натоварена с активен товар под формата на произволна плоска система от сили. Вместо изхвърлените връзки, ние прилагаме реакции към обекта на равновесие: върху шарнирно закрепена опора И - вертикално V A и хоризонтална H A, и върху шарнирно-подвижната опора AT - вертикална реакция V BПредвидената посока на реакциите е показана на фиг. 40, б.

Фиг. 40. Диаграма на конструкцията на рамката и равновесния обект, например 18:

и - схема за проектиране; б- обект на баланс

Съставяме следните условия на равновесие:

Σ F x = 0; -H A + F = 0; H A \u003d 50 kN.

Σ m A = 0; V B∙6 + М - q∙6∙3 - F∙6 = 0; V B \u003d 100 kN.

Σ F y = 0; V A + V B - q∙6 = 0; V A \u003d 20 kN.

Тук посоката на въртене около моментните точки срещу часовниковата стрелка обикновено се приема като положителна.

За да проверим коректността на изчислението на реакциите, използваме условието за равновесие, което включва всички поддържащи реакции, например:

Σ m C \u003d0; V B∙3 + М – H A∙6 – V A∙3 = 0.

След заместване на числови стойности получаваме идентичността 0 \u003d 0.

По този начин посоките и величините на поддържащите реакции се определят правилно.

Пример 19.Определете опорните реакции на рамката (фиг. 41, и).

Фиг. 41

Решение.Както в предишния пример, рамката се състои от две части, свързани с шарнирен ключ ОТ.Заместваме разпределеното натоварване, приложено към лявата страна на рамката, с полученото Въпрос: 1, а вдясно - резултантната Въпрос: 2, където Въпрос: 1 = Въпрос: 2 \u003d 2kN.

1) Намерете реакцията R B от уравнението Σ М С (Слънце) = 0; → R B\u003d 1kN;

Всеки собственик на трифазен вход (380 V) е длъжен да се погрижи за равномерно натоварване на фазите, за да се избегне претоварване на една от тях. При неравномерно разпределение на трифазния вход, когато изгаря нула или лошият й контакт, напреженията на фазовите проводници започват да се различават едно от друго, както нагоре, така и надолу. На нивото на еднофазно захранване (220 волта) това може да доведе до повреда на електрическите уреди, поради повишено напрежение от 250-280 волта или намалено 180-150 волта. В допълнение, в този случай има надценено потребление на електроенергия в електрически устройства, които са нечувствителни към дисбаланса на напрежението. В тази статия ще ви разкажем как се извършва балансиране на натоварването по фази, предоставяйки кратка инструкция с диаграма и видео пример.

Какво е важно да знаете

Тази схема обикновено илюстрира трифазна мрежа:

Напрежението между фазите 380 волта е обозначено в синьо. Равномерното разпределено напрежение е показано в зелено. Червено - дисбаланс на напрежението.

Новите трифазни абонати на електричество в частна къща или апартамент при първото свързване не трябва да разчитат силно на първоначално равномерно разпределеното натоварване на входната линия. Тъй като няколко потребители могат да се захранват от една линия и те могат да имат проблеми с разпределението.

Ако след измервания видите, че има (повече от 10%, съгласно GOST 29322-92), трябва да се свържете с енергийната организация, за да предприемете подходящи мерки за възстановяване на фазовата симетрия. Можете да научите повече за това от нашата статия.

Съгласно споразумението между абоната и ВЕИ (за използването на електроенергия), последният трябва да доставя висококачествена електроенергия на къщите, с посоченото. Честотата също трябва да съответства на 50 херца.

Правила за разпространение

При проектирането на електрическа схема е необходимо да се изберат възможно най-еднакви потенциални потребителски групи и да се разпределят на фази. Например, всяка група изводи в стаите в къщата е свързана със собствен фазов проводник и групирана по такъв начин, че натоварването на мрежата да е оптимално. Осветителните линии са организирани по един и същ начин, като извършват разпределението си по различни фазови проводници и така нататък: пералня, фурна, фурна, бойлер, бойлер.

При инженерните изчисления често е необходимо да се срещнат с натоварвания, разпределени по дадена повърхност съгласно един или друг закон. Нека разгледаме някои от най-простите примери за разпределени сили, лежащи в една равнина.

Равна система от разпределени сили се характеризира с интензивността си q, т.е. със стойността на силата на единица дължина на натоварения сегмент. Интензитетът се измерва в нютони, разделени на метри

1) Сили, равномерно разпределени по права линия (фиг. 69, а). За такава система от сили интензитетът q има постоянна стойност. При статични изчисления тази система от сили може да бъде заменена от резултантната

По модул,

Сила Q се прилага в средата на сегмент AB.

2) Сили, разпределени по прав отсечка съгласно линеен закон (фиг. 69, б). Пример за такова натоварване са силите на водното налягане върху язовир, които имат най-голяма стойност в дъното и падат до нула на водната повърхност. За тези сили интензитетът q е променлива стойност, която нараства от нула до максималната стойност. Резултантът Q на такива сили се определя подобно на резултанта от гравитационните сили, действащи върху хомогенна триъгълна плоча ABC. Тъй като теглото на хомогенната плоча е пропорционално на нейната площ, тогава, по модул,

Силата Q се прилага на разстояние от страната BC на триъгълника ABC (виж § 35, т. 2).

3) Сили, разпределени по прав отсечка съгласно произволен закон (фиг. 69, в). Резултантното Q на такива сили, по аналогия със силата на гравитацията, е равно по абсолютна стойност на площта на фигурата ABDE, измерена в съответната скала, и преминава през центъра на тежестта на тази област (въпросът за определяне на центровете на тежестта на областите ще бъде разгледан в § 33).

4) Сили, равномерно разпределени по кръговата дъга (фиг. 70). Пример за такива сили са силите на хидростатично налягане върху страничните стени на цилиндричен съд.

Нека радиусът на дъгата е равен на, където е оста на симетрия, по която насочваме оста. Системата на сближаващи се сили, действащи върху дъгата, има резултиращо Q, насочено по силата на симетрията по оста, докато е числово

За да определите стойността на Q, изберете на дъгата елемент, чието положение се определя от ъгъла и дължината. Силата, действаща върху този елемент, е числено равна и проекцията на тази сила върху оста ще бъде Тогава

Но от фиг. 70 се вижда, че Следователно, оттогава

където е дължината на хордата, която свива дъгата AB; q е интензивността.

Задача 27. Равномерно разпределено натоварване на интензитета действа върху конзолната греда AB, размерите на която са посочени на чертежа (фиг. 71). ако

Решение. Ние заместваме разпределените сили с техните резултати Q, R и R, където, съгласно формулите (35) и (36)

и съставете условията на равновесие (33) за силите, действащи върху лъча успоредно на

Замествайки тук вместо Q, R и R техните стойности и решавайки получените уравнения, най-накрая намираме

Например за, получаваме for

Задача 28. Цилиндричен цилиндър, чиято височина е равна на H, а вътрешният диаметър d се пълни с газ под налягане. Дебелината на цилиндричните стени на цилиндъра е a. Определете напреженията на опън, изпитвани от тези стени в посоките: 1) надлъжни и 2) напречни (напрежението е равно на съотношението на опъващата сила към площта на напречното сечение), като се счита за малко.

Решение. 1) Разрязваме цилиндъра с равнина, перпендикулярна на оста му, на две части и разглеждаме равновесието на една от тях (фиг.

72, а). Той се въздейства в посока на оста на цилиндъра чрез сила на натиск върху дъното и сили, разпределени върху площта на напречното сечение (действието на изхвърлената половина), резултантната от които ние обозначаваме с Q. В равновесие

Ако приемем, че приблизително площта на напречното сечение е равна, получаваме за напрежението на опън стойността

Повърхностните и обемни сили представляват товар, разпределен върху определена повърхност или обем. Такова натоварване се дава чрез интензивност, която е силата на единица от някакъв обем, или някаква площ, или някаква дължина.

Специално място при решаването на редица практически интересни задачи заема случаят на плоско разпределено натоварване, приложено по нормала към определен лъч. Ако насочите оста по лъча , тогава интензивността ще бъде функция на координатата и се измерва в N / m. Интензивността е силата на единица дължина.

Плоска фигура, ограничена от лъч и графика на интензитета на натоварване, се нарича разпределена диаграма на натоварването (фиг. 1.28). Ако по естеството на проблема, който се решава, деформациите могат да бъдат игнорирани, т.е. тялото може да се счита за абсолютно твърдо, тогава разпределеното натоварване може (и трябва) да бъде заменено от полученото.

Нека разбием лъча сегменти с дължина
, при всеки от които ще приемем, че интензивността е постоянна и равна на
където –Координата на сегмента
... В този случай кривата на интензитета се заменя с прекъсната линия и натоварването на сегмент
, заменен от концентрирана мощност
приложени в точка (Фиг. 1.29). Получената система от паралелни сили има резултат, равен на сумата от силите, действащи върху всеки от сегментите, приложени в центъра на паралелните сили.

Ясно е, че подобно представяне описва реалната ситуация, колкото по-точно е по-малкият сегмент
, т.е. толкова повече е броят на сегментите ... Получаваме точния резултат, преминавайки до границата с дължината на сегмента
с тенденция към нула. Ограничението, получено в резултат на описаната процедура, е интеграл. По този начин за модула на резултантната получаваме:

За определяне на координатата на точка прилагането на резултантната, използваме теоремата на Вариньон:

ако системата от сили има резултат, тогава моментът на резултанта спрямо който и да е център (всяка ос) е равен на сумата от моментите на всички сили на системата спрямо този център (тази ос)

Писане на тази теорема за системата от сили
в проекции върху оста и преминавайки към границата, тъй като дължината на сегментите клони към нула, получаваме:

Очевидно е, че модулът на получената стойност е числено равен на площта на диаграмата на разпределеното натоварване и точката на нейното прилагане съвпада с центъра на тежестта на хомогенна плоча под формата на разпределена диаграма на натоварване.

Нека отбележим два често срещани случая.

,
(Фиг. 1.30). Модулът на резултанта и координатата на точката му на приложение се определят по формулите:

В инженерната практика такова натоварване е доста често срещано. В повечето случаи теглото и натоварването от вятър могат да се считат за равномерно разпределени.

,
(Фиг. 1.31). В такъв случай:

По-специално, налягането на водата върху вертикалната стена е право пропорционално на дълбочината .

Пример 1.5

Определете реакциите на подкрепа и лъч под действието на две концентрирани сили и равномерно разпределен товар. Дадено:

Нека намерим резултанта от разпределеното натоварване. Модулът на резултантното е

сила на раменете спрямо точка по равно
Помислете за баланса на лъча. Електрическата верига е показана на фиг. 1.33.

Пример 1.6

Определете реакцията на вграждане на конзолен лъч под действието на концентрирана сила, двойка сили и разпределено натоварване (фиг. 1.34).

Нека заменим разпределеното натоварване с три концентрирани сили. За целта ще разделим разпределената диаграма на натоварване на два триъгълника и правоъгълник. намирам

Електрическата верига е показана на фиг. 1.35.

Нека изчислим раменете на резултантните около оста

Условията за равновесие в този случай са както следва:

ВЪПРОСИ ЗА САМОКОНТРОЛ:

1. Какво се нарича интензивност на разпределеното натоварване?

2. Как да изчислим модула на полученото разпределено натоварване?

3. Как да изчислим координатата на точката на приложение на резултантното разпределение

натоварване?

4. Какъв е модулът и каква е координатата на точката на прилагане на равномерно разпределения товар?

5. Какъв е модулът и каква е координатата на точката на приложение на линейно разпределения товар?

От сборника с проблеми на И. В. Мещерски: 4.28; 4.29; 4,30; 4,33; 4.34.

От учебника „ТЕОРЕТИЧНА МЕХАНИКА - теория и практика“: комплекти CP-2; CP-3.

ПРАКТИЧЕСКИ УРОЦИ No 4-5