Резюме и презентация на урока "правилни многоъгълници". Презентация върху правилни многоъгълници Презентация върху правилни многоъгълници

слайд 1

слайд 2

Определение на правилен многоъгълник. Правилният многоъгълник е изпъкнал многоъгълник, в който всички страни и всички (вътрешни) ъгли са равни.

слайд 3

слайд 4

Кръг, описан около правилен многоъгълник. Теорема: около всеки правилен многоъгълник можете да опишете кръг и освен това само един. За окръжност се казва, че е описана около многоъгълник, ако всичките му върхове лежат върху тази окръжност.

слайд 5

Кръг, вписан в правилен многоъгълник. За окръжност се казва, че е вписана в многоъгълник, ако всички страни на многоъгълника се допират до кръга. Теорема: Във всеки правилен многоъгълник можете да впишете кръг и освен това само един.

слайд 6

Нека А1 А 2 …А n е правилен многоъгълник, О е центърът на описаната окръжност. При доказване на теорема 1 установихме, че ∆ OA1A2 = ∆OA2A3= ∆OAnA1 , така че височините на тези триъгълници, изтеглени от върха O, също са равни. Следователно окръжност с център O и радиус OH минава през точките H1, H2, Hn и докосва страните на многоъгълника в тези точки, т.е. кръгът е вписан в дадения многоъгълник. Дадено: ABCD…An е правилен многоъгълник. Докажете, че всеки правилен многоъгълник може да бъде вписан с кръг и освен това само един.

Слайд 7

Нека докажем, че има само един вписан кръг. Да предположим, че има друга вписана окръжност с център O и радиус OA. Тогава центърът му е на еднакво разстояние от страните на многоъгълника, т.е. точката O1 лежи върху всяка от ъглови ъглополовящи на многоъгълника и следователно съвпада с точката O на пресечната точка на тези ъглополовящи.

Слайд 8

A D B C O Дадено: ABCD…An е правилен многоъгълник. Докажете, че е възможно да се начертае кръг около всеки правилен многоъгълник и освен това само един. Доказателство: Нека начертаем симетралите BO и CO на равни ъгли ABC и BCD. Те ще се пресичат, тъй като ъглите на многоъгълника са изпъкнали и всеки е по-малък от 180⁰. Нека точката на тяхното пресичане е O. След това, след начертаване на отсечките OA и OD, получаваме ΔBOA, ΔBOC и ΔCOD. ΔBOA = ΔBOC според първия критерий за равенство на триъгълниците (BO - общо, AB = BC, ъгъл 2 = ъгъл 3). По същия начин ΔVOC=ΔCOD. 1 2 3 4 ъгъл 2 = ъгъл 3 като половини на равни ъгли, тогава ΔBOC е равнобедрен. Този триъгълник е равен на ΔBOA и ΔCOD => те също са равнобедрени, така че OA=OB=OC=OD, т.е. точки A, B, C и D са еднакво отдалечени от точка O и лежат върху окръжността (O; OB). По същия начин други върхове на многоъгълника лежат върху същия кръг.

Слайд 9

Нека сега докажем, че има само една описана окръжност. Помислете за всеки три върха на многоъгълника, например A, B, C. само една окръжност минава през тези точки, тогава само една окръжност може да бъде описана близо до многоъгълника ABC...An. o A B C D

слайд 10

Последствия. Следствие #1 Кръг, вписан в правилен многоъгълник, докосва страните на многоъгълника в техните средни точки. Следствие № 2 Центърът на окръжност, описана близо до правилен многоъгълник, съвпада с центъра на окръжност, вписана в същия многоъгълник.

слайд 11

Формула за изчисляване на площта на правилен многоъгълник. Нека S е площта на правилен n-ъгълник, a1 неговата страна, P периметърът, а r и R радиусите съответно на вписаната и описаната окръжност. Нека докажем това

слайд 12

За да направите това, свържете центъра на дадения многоъгълник с неговите върхове. Тогава многоъгълникът ще бъде разделен на n равни триъгълника, площта на всеки от които е равна на Следователно,

слайд 13

Формула за изчисляване на страната на правилен многоъгълник. Нека изведем формулите: За да изведем тези формули, ще използваме фигурата. В правоъгълен триъгълник А1Н1О O А1 А2 А3 Аn H2 H1 Hn H3 Следователно,

слайд 14

Приемайки във формулата n = 3, 4 и 6, получаваме изрази за страните на правилен триъгълник, квадрат и правилен шестоъгълник:

слайд 15

Задача № 1 Дадена е: кръг (O; R) Построете правилен n-ъгълник. кръгът е разделен на n равни дъги. За да направите това, начертайте радиусите OA1, OA2, ..., OAn на тази окръжност, така че ъгълът A1OA2 = ъгъл A2OA3 = ... = ъгъл An-1OAn = ъгъл AnOA1 = 360 ° / n (на фигурата n = 8). Ако сега начертаем отсечките A1A2, A2A3, ..., An-1An, AnA1, тогава получаваме n-ъгълник A1A2 ... An. Триъгълниците А1ОА2, А2ОА3,…, АnОА1 са равни един на друг, следователно А1А2= А2А3=…= Аn-1Аn= АnА1. От това следва, че A1A2…An е правилен n-ъгълник. Построяване на правилни многоъгълници.

слайд 16

Задача №2 Дадена е: A1, A2...An - правилен n-ъгълник Построете правилно 2n-ъгълно решение. Нека опишем кръг около него. За да направите това, построяваме ъглите на ъглите A1 и A2 и обозначаваме с буквата O точката на тяхното пресичане. След това начертайте кръг с център O с радиус OA1. Разделете дъгите A1A2, A2A3..., An A1 наполовина.Всяка от точките на разделяне B1, B2, ..., Bn ще бъде свързана с отсечки с краищата на съответната дъга. За да построите точки B1, B2, ..., Bn, можете да използвате перпендикулярните ъглополовящи на страните на дадения n-ъгълник. На фигурата по този начин е конструиран правилен двадесетъгълник A1 B1 A2 B2 ... A6 B6.

За да използвате визуализацията на презентации, създайте акаунт (акаунт) в Google и влезте: https://accounts.google.com

Надписи на слайдове:

ПРАВИЛНИ МНОГОГЪНИЦИ (Геометрия 9 клас) Volodina n.l.

Цели на урока: 1. Повторете концепцията за многоъгълник, формулата за сумата от ъглите на изпъкнал многоъгълник. 2. Въведете правилни многоъгълници, научете как се изграждат правилни многоъгълници. 3. Да се ​​формират уменията за решаване на задачи по темата.

УСТНИ ВЪПРОСИ: 1. Каква е сумата от ъглите на изпъкнал многоъгълник? (n - 2) ∙ 180 ⁰ 2. Как да намерим един ъгъл на шестоъгълник, ако всички ъгли са равни? (6 - 2) ∙ 180 ⁰ / 6 = 120⁰ 3. Как да намерим ъгъла на n-ъгълник, ако всички ъгли са равни? (n - 2) ∙ 180 ⁰ / n

Каква е сумата от ъглите на триъгълник? 180⁰

Сборът от ъглите на многоъгълник 1. Каква е сумата от ъглите на изпъкнал четириъгълник? 360 ⁰ 2. Каква е сумата от ъглите на изпъкнал шестоъгълник? 720⁰

Разделете полигоните на две групи

РЕГАЛНИ МНОГОГЪНИ Произволни многоъгълници

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Изпъкнал многоъгълник се нарича правилен, ако всички страни са равни и всички ъгли са равни.

Правоъгълен Триъгълник Равностранен триъгълник Всички страни са равни. Всички ъгли са 60.⁰

Правилен четириъгълник Квадрат Всички страни са равни. Всички ъгли са 90.⁰

Правилен петоъгълник Всички страни са равни Всички ъгли са 108⁰

Правилен шестоъгълник Всички страни са равни Всички ъгли са 120⁰

ЗАКЛЮЧИТЕЛНИ ВЪПРОСИ: 1. Кой многоъгълник се нарича правилен? 2. Съществува ли обикновен 10-ъгълник? 20-гон? 3.Как да изградим правилен многоъгълник?

По темата: методически разработки, презентации и бележки

Нестандартен урок по геометрия в 9 клас. Играта „Математик – бизнесмен” на тема „Правилни многоъгълници. Обиколка и площ на окръжност...

Разработване на урок по геометрия 9 клас "Формули за изчисляване на площта на правилен многоъгълник, неговата страна и радиус на вписана окръжност"

Разработване на урок-изучаване на нов материал по геометрия в 9 клас "Формули за изчисляване на площта на правилен многоъгълник, неговата страна и радиус на вписана окръжност" Резюме на урока по геометрия...

Правилни многоъгълници. Ред и хаос.

Резюме на урок по геометрия в 9 клас на тема: "Правни многоъгълници. Ред и хаос." Едната тема е предметна, втората е метапредметна ....

Презентация "Площта на правилен многоъгълник"

Презентацията за урока по геометрия в 9 клас съдържа необходимите определения и формули за изчисляване на площта на ​​правилни многоъгълници....

За да използвате визуализацията на презентации, създайте акаунт (акаунт) в Google и влезте: https://accounts.google.com

Надписи на слайдове:

Полиедърът е тяло, чиято повърхност се състои от краен брой плоски многоъгълници.

Правилни полиедри

Колко правилни многогранника има? - Как се определят, какви имоти притежават? -Къде се срещат, имат ли практическо приложение?

Изпъкнал полиедър се нарича правилен, ако всичките му лица са равни правилни многоъгълници и един и същ брой ръбове се сближават във всеки от върховете му.

"hedra" - лице "тетра" - четири хекса "- шест "окта" - осем "dodeca" - дванадесет "icos" - двадесет Имената на тези многогранници идват от древна Гърция и те показват броя на лицата.

Име на правилен полиедър Тип лице Брой върхове на ръбове на лица на лица, сближаващи се в един връх Тетраедър Правилен триъгълник 4 6 4 3 Октаедър Правилен триъгълник 6 12 8 4 Икосаедър Правилен триъгълник 12 30 20 5 12 30 20 5 Квадрат 6 ah 12 Квадрат 3 Додекаедър Правилен петоъгълник 20 30 12 3 Данни за правилни многогранници

Въпрос (проблем): Колко правилни многогранника има? Как да задам техния номер?

α n = (180 °(n -2)): n Всеки връх на полиедъра има поне три плоски ъгъла и тяхната сума трябва да бъде по-малка от 360 °. Форма на лицата Брой лица в един връх Сума от равнинни ъгли при върха на полиедър Заключение за съществуването на полиедър α = 3 α = 4 α = 5 α = 6 α = 3 α = 4 α = 3 α = 4 α = 3

Л. Карол

Великите математици от древността Архимед Евклид Питагор

Древногръцкият учен Платон описва подробно свойствата на правилните полиедри. Ето защо правилните полиедри се наричат ​​платонови тела.

тетраедър - огнен куб - земен октаедър - въздушен икосаедър - воден додекаедър - вселена

Полиедри в космоса и науките за Земята

Йоханес Кеплер (1571-1630) немски астроном и математик. Един от основателите на съвременната астрономия - открива законите на движението на планетите (законите на Кеплер)

Пространство за купата на Кеплер

"Екосаедър - додекаедърна структура на Земята"

Полиедри в изкуството и архитектурата

Албрехт Дюрер (1471-1528) "Меланхолия"

Салвадор Дали "Тайната вечеря"

Модерни архитектурни конструкции под формата на полиедри

Александрийски фар

Тухлен полиедър от швейцарски архитект

Модерна сграда в Англия

Полиедри в природата

Пирит (серни пирити) Монокристал от калиева стипца Кристали от червена медна руда ПРИРОДНИ КРИСТАЛИ

Трапезната сол се състои от кристали под формата на куб.Минералът силвин също има кристална решетка под формата на куб. Водните молекули са оформени като тетраедър. Минералът куприт образува кристали под формата на октаедри. Кристалите на пирит са оформени като додекаедър

Диамант Диамант, натриев хлорид, флуорит, оливин и други вещества кристализират под формата на октаедър.

Исторически, първата форма на рязане, която се появява през XIV век, е октаедърът. Diamond Shah Тегло на диаманта 88,7 карата

Задачата на английската кралица да се реже по ръбовете на диаманта със златна нишка. Но разрезът не беше направен, тъй като бижутерът не можа да изчисли максималната дължина на златната нишка, а самият диамант не му беше показан. На бижутера са дадени следните данни: броят на върховете B=54, броя на лицата G=48, дължината на най-големия ръб L=4mm. Намерете максималната дължина на златната нишка.

Правилен многоедър Брой лица Върхове Ръбове Тетраедър 4 4 6 Куб 6 8 12 Октаедър 8 6 12 Додекаедър 12 20 30 Икосаедър 20 12 30 Изследователска работа "Формула на Ойлер"

Теорема на Ойлер. За всеки изпъкнал многоедър В + Г - 2 = Р, където В е броят на върховете, Г е броят на лицата, Р е броят на ръбовете на този полиедър.

ФИЗМИНУТА!

Задача Намерете ъгъла между два ръба на правилен октаедър, които имат общ връх, но не принадлежат на едно и също лице.

Задача Намерете височината на правилен тетраедър с ръб 12 cm.

Кристалът има формата на октаедър, състоящ се от две правилни пирамиди с обща основа, ръбът на основата на пирамидата е 6 см. Височината на октаедъра е 8 см. Намерете страничната повърхност на \u200b кристалът

Площ на повърхността Тетраедър Икосаедър Додекаедър Хексахедър Октаедър

Домашна работа: mnogogranniki.ru Използвайки разработките, направете модели на 1-ви правилен полиедър със страна 15 см, 1-ви полуправилен многоедър

Благодаря ви за вашата работа!

Урок на тема "Правилни многоъгълници"

Цели на урока:

образователен:запознайте учениците с понятието и видовете правилни многоъгълници, с някои от техните свойства; научете как да използват формулата за изчисляване на ъгъла на правилния многоъгълник

- развиващи се:

- образователен:

Ход на урока:

1. Организационен момент

Мото на урока:

Три пътя водят към знанието:

Китайският философ и мъдрец Конфуций.

2. Мотивация на урока.

Скъпи момчета!

Надявам се, че този урок ще бъде интересен, с голяма полза за всички. Много искам тези, които все още са безразлични към кралицата на всички науки, да напуснат нашия урок с дълбоко убеждение, че геометрията е интересен и необходим предмет.

Френският писател от 19-ти век Анатол Франс веднъж отбеляза: „Ученето може да бъде само забавно... За да усвоите знанието, трябва да го усвоите с апетит.“

Нека последваме съвета на писателя в днешния урок: бъдете активни, внимателни, поглъщайте с голямо желание знанията, които ще ви бъдат полезни по-късно в живота.

3. Актуализация на основни знания.

Предна анкета:

Какви са техните елементи?

Многоъгълни изгледи

4. Усвояване на нов материал.

Сред многото различни геометрични фигури на равнината се откроява голямо семейство ПОЛИГОНИ.

Имената на геометричните фигури имат много определено значение. Погледнете внимателно думата "многоъгълник" и кажете от какви части се състои. Думата "многоъгълник" показва, че всички фигури от това семейство имат "много ъгли".

Заменете в думата “многоъгълник” вместо частта “много” определено число, например 5. Ще получите ПЕНТАГЪН. Или 6. След това - ШЕСТОГЪЛНИК. Забележете колко ъгли, толкова страни, така че тези фигури могат да се нарекат многостранни.

Фигурата показва геометрични фигури. Назовете тези фигури, като използвате чертежа.

Определение.Правилният многоъгълник е изпъкнал многоъгълник, в който всички ъгли са равни и всички страни са равни.

Вече сте запознати с някои правилни многоъгълници - равностранен триъгълник (правилен триъгълник), квадрат (правилен четириъгълник).

Нека се запознаем с някои свойства, които имат всички правилни многоъгълници.

Сумата от ъглите на многоъгълник
n - брой на страните
n-2 - брой триъгълници
Сборът от ъглите на един триъгълник е 180º, умножете по броя на триъгълниците n-2, получаваме S= (n-2)*180.

S=(n-2)*180
Формула за изчисляване на ъгъла x на правилен многоъгълник .
Извеждаме формула за изчисление ъгъл x на правилен n-ъгълник.
В правилен многоъгълник всички ъгли са равни, разделете сумата от ъглите на броя на ъглите, получаваме формулата:
x=(n-2)*180/n

5. Консолидиране на нов материал.

Решете #179, 181, 183(1), 184.

Без да обръщате главата си, огледайте стената на класната стая по посока на часовниковата стрелка около периметъра, черната дъска около периметъра обратно на часовниковата стрелка, триъгълника, изобразен на стойката по посока на часовниковата стрелка, и равния му триъгълник обратно на часовниковата стрелка. Обърнете главата си наляво и погледнете линията на хоризонта, а сега и върха на носа си. Затворете очи, пребройте до 5, отворете очи и...

Слагаме ръце на очите си,
Да поставим краката си здрави.
Обръщайки се надясно
Нека изглеждаме величествено.
И вляво също
Погледнете изпод дланите.
И - вдясно! И по-нататък
През лявото рамо!
и сега ще продължим да работим.

7. Самостоятелна работа на учениците.

Решете #183(2).

8. Резултатите от урока. Отражение. Д/с.

Какво си спомняте най-много от урока?

Какво изненада?

Какво ви хареса най-много?

Как бихте искали да видите следващия урок?

Д/с. Научете т.6. Реши № 180, 182 185.

Творческа задача:

интернет :

Преглед на съдържанието на презентацията
"правилни многоъгълници"

• - образователен:да запознае учениците с понятието и видовете правилни многоъгълници, с някои техни свойства; научете как да използвате формулата за изчисляване на ъгъла на правилен многоъгълник
• - развиващи се:развитие на познавателна дейност, пространствено въображение, способност за избор на правилното решение, кратко изразяване на мислите, анализиране и извеждане на заключения.
• - образователен:насърчаване на интерес към предмета, способност за работа в екип, култура на общуване.

Мото на урока:

Три пътя водят към знанието:

Пътят на размисъл е най-благородният начин;

Начинът на имитация е най-лесният начин;

Пътят на опита е най-горчивият път.

Китайски философ и мъдрец

Конфуций.

• Какви геометрични фигури вече сме изучавали?
• Какви са техните елементи?
• Каква форма се нарича многоъгълник?
• Многоъгълни изгледи
• Какъв е периметърът на многоъгълник?
• Каква е сумата от вътрешните ъгли на многоъгълника?

Неправилно Правилно многоъгълници

• Изпъкнал многоъгълник се нарича правилен, ако всичките му ъгли са равни и всички страни са равни.

Свойства на правилните многоъгълници

Сбор от ъгли

многоъгълник

n - брой страни n-2 - брой триъгълници Сборът от ъглите на един триъгълник е 180º, 180º се умножава по броя на триъгълниците (n -2), получаваме S= (n-2)*180.

Формулата за изчисляване на правилния ъгъл П - квадрат

в дясно П- в квадрат всички ъгли са равни, разделете сумата от ъглите на броя на ъглите, получаваме формулата:

а н =(n-2)*180/n

Тест Изберете номерата на правилните твърдения.

• Изпъкнал многоъгълник е правилен, ако всичките му страни са равни.
• Всеки правилен многоъгълник е изпъкнал.
• Всеки четириъгълник с равни страни е правилен.
• Триъгълникът е правилен, ако всичките му ъгли са равни.
• Всеки равностранен триъгълник е правилен.
• Всеки изпъкнал многоъгълник е правилен.
• Всеки четириъгълник с равни ъгли е правилен.

Самостоятелна работа

а П =(n-2)*180/n

а 3 =(3-2)*180/3= 180/3= 60

Домашна работа

No 1079 (устно), No 1081 (б, д), No 1083 (б)

Творческа задача:

*Историческа информация за правилните многоъгълници. Възможни заявки за уеб търсачката интернет :

• Полигони в училището на Питагор. Построяване на многоъгълници, Евклид. Правилни многоъгълници, Клавдий Птолемей.
• Полигони в училището на Питагор.
• Построяване на многоъгълници, Евклид.
• Правилни многоъгълници, Клавдий Птолемей.

слайд 3

Правилни многоъгълници

слайд 4

"Три качества: обширни познания, навик за мислене и благородство на чувствата - са необходими, за да бъде човек образован в пълния смисъл на думата." Н. Г. Чернишевски

слайд 5

слайд 6

Симонов манастир

Слайд 7

Знаеш ли?

Какви геометрични фигури вече сме изучавали? Какви са техните елементи? Каква форма се нарича многоъгълник? Какъв е най-малкият брой страни, които може да има един многоъгълник? Какво е изпъкнал многоъгълник? Покажете на фигурата изпъкнали и неизпъкнали многоъгълници. Обяснете какви ъгли се наричат ​​ъгли на изпъкнал многоъгълник, външни ъгли. Каква е формулата за изчисляване на сумата от ъглите на изпъкнал многоъгълник? Какъв е периметърът на многоъгълник?

Слайд 8

Въпроси за кръстословица: Страни, ъгли и върхове на многоъгълник? Как се нарича многоъгълник с равни страни и ъгли? 3. Как се казва фигура, която може да се раздели на краен брой триъгълници? 4. Част от кръг? 5.Граница на полигона? 6. Елемент с кръг? 7. Многоъгълен елемент? 8. Граница с кръг? 9. Многоъгълник с най-малък брой страни? 10. Ъгъл, чийто връх е в центъра на окръжността? 11. Друг вид кръгов ъгъл? 12. Сборът от дължините на страните на многоъгълник? 13. Многоъгълник, който е в една полуравнина спрямо права линия, съдържаща някоя от неговите страни?

Слайд 9

Слайд 10

слайд 11

Какъв е всеки от ъглите на правилния а) десетоъгълник; б) n-ъгълник.

слайд 12

Ъгъл на правилен n-ъгълник

слайд 13

Слайд 14

Практическа работа. 1. Седемглавата кула на Белия град представляваше правилен шестоъгълник в план, всички страни на който са 14 м. Начертайте план за тази кула. 2. Измерете ъгъла AOB. Каква част от стойността му е стойността на общия ъгъл O? Как можете да изчислите стойността на този ъгъл, като знаете броя на страните на многоъгълника? 3. Измерете ъгъла CAK - външния ъгъл на многоъгълника. Изчислете сумата от външния ъгъл CAK и вътрешния ъгъл CAB. Защо тези ъгли винаги се равняват на 180°? Каква е сумата от външните ъгли на правилния шестоъгълник, взети по един във всеки връх?

слайд 15

слайд 16

Основният диаметър на кулата Дуло е 16м. Начертайте план за основата на 16-странна кула, като използвате ъгъла, под който страната на многоъгълника се вижда от центъра на кръга. Изчислете вътрешните и външните ъгли на този 16-ъгълник. Каква е сумата от външните ъгли на правилен 16-ъгълник, взети по един във всеки връх? Каква е сумата от външните ъгли на правилен n-ъгъл, взети по един във всеки връх? No 1082, 1083.