За да намерите собствената си скорост. Проблеми за движение по вода. Каква е разликата между шофиране на езеро и шофиране на река

Според учебната програма по математика децата трябва да се научат да решават проблеми с движението дори в начално училище... Задачите от този вид обаче често създават затруднения на учениците. Важно е детето да разбере какво е неговото скорост, скорост течения, скорост надолу по течението и скорост срещу потока. Само при това условие ученикът ще може лесно да решава проблеми с движението.

Ще имаш нужда

• Калкулатор, писалка

Инструкции

Собствен скорост - това е скорост лодки или други транспортни средства в неподвижна вода. Определете го - V правилно.
Водата в реката е в движение. Така че тя я има скорост, което се нарича скоростyu ток (V поток)
Скоростта на лодката по реката, обозначете - V по реката и скорост нагоре по течението - V пр. поток.

Сега запомнете формулите, необходими за решаване на проблеми с движението:
V пр. Поток \u003d V собствен - V технология
V в поток \u003d V правилно + V ток

И така, въз основа на тези формули можем да направим следните заключения.
Ако лодката се движи срещу потока на реката, тогава V правилно. \u003d V пр. Поток. + V ток
Ако лодката се движи с тока, тогава V правилно. \u003d V на потока. - V технология

Нека решим няколко проблема за движението по реката.
Задача 1. Скоростта на лодката срещу речния поток е 12,1 км / ч. Намерете своя скорост лодки, знаейки това скорост речен поток 2 км / ч.
Решение: 12,1 + 2 \u003d 14,1 (км / ч) - собствено скорост лодки.
Задача 2. Скоростта на лодката по реката е 16,3 km / h, скорост речен поток 1,9 км / ч. Колко метра щеше да премине тази лодка за 1 минута, ако беше във неподвижна вода?
Решение: 16,3 - 1,9 \u003d 14,4 (км / ч) - собствено скорост лодки. Превеждаме km / h в m / min: 14.4 / 0.06 \u003d 240 (m / min.). Това означава, че за 1 минута лодката щеше да измине 240 м.
Задача 3. Две лодки тръгват едновременно една към друга от две точки. Първата лодка се движеше по реката, а втората - срещу течението. Те се срещнаха три часа по-късно. През това време първата лодка измина 42 км, а втората - 39 км. скорост всяка лодка, ако е известно, че скорост речен поток 2 км / ч.
Решение: 1) 42/3 \u003d 14 (км / ч) - скорост движение по реката на първата лодка.
2) 39/3 \u003d 13 (км / ч) - скорост движение срещу речния поток на втората лодка.
3) 14 - 2 \u003d 12 (км / ч) - собствено скорост първата лодка.
4) 13 + 2 \u003d 15 (км / ч) - собствено скорост втора лодка.

Този материал представлява система от задачи по темата „Движение“.

Цел: да помогне на учениците да овладеят по-пълноценно технологиите за решаване на проблеми по тази тема.

Проблеми за движение по вода.

Много често човек трябва да се движи по вода: река, езеро, море.

Отначало го направи сам, след това се появиха салове, лодки, ветроходни кораби. С развитието на технологиите на помощ на човека идват параходи, моторни кораби, кораби с ядрено захранване. И винаги се интересуваше от дължината на пътя и времето, необходимо за преодоляването му.

Да си представим, че навън е пролет. Слънцето е разтопило снега. Появиха се локви и течаха потоци. Да направим две хартиени лодки и да сложим едната от тях в локва, а другата в поток. Какво ще се случи с всеки от корабите?

В локва лодката ще стои неподвижно, а в ручей ще плува, тъй като водата в нея „изтича“ на по-ниско място и я носи със себе си. Същото ще се случи и със сал или лодка.

В езерото ще стоят неподвижно, а в реката ще плуват.

Помислете за първия вариант: локва и езеро. Водата в тях не се движи и се нарича стоящ.

Корабът ще плува в локва само ако го натиснем или ако духа вятър. И лодката ще започне да се движи в езерото с помощта на гребла или ако е оборудвана с мотор, тоест поради скоростта си. Това движение се нарича движение в неподвижна вода.

Различно ли е от шофирането на пътя? Отговорът е отрицателен. Това означава, че вие \u200b\u200bи аз знаем как да действаме в този случай.

Задача 1. Скоростта на лодката по езерото е 16 км / ч.

Докъде ще стигне лодката за 3 часа?

Отговор: 48 км.

Трябва да се помни, че се нарича скоростта на лодката в неподвижна вода собствена скорост.

Задача 2. Моторната лодка отплава 60 км през езерото за 4 часа.

Намерете своя собствена скоростна лодка.

Отговор: 15 км / ч.

Задача 3. Колко време ще отнеме на лодка, чиято собствена скорост

равно на 28 км / ч да плуваш на езерото 84 км?

Отговор: 3 часа.

Така, за да намерите изминатото разстояние, трябва да умножите скоростта по време.

За да намерите скоростта, дължината на пътя трябва да бъде разделена на времето.

За да намерите времето, дължината на пътя трябва да бъде разделена на скоростта.

Каква е разликата между шофиране на езеро и шофиране на река?

Нека си спомним хартиена лодка в поток. Плуваше, защото водата се движи в него.

Това движение се нарича надолу по течението... И в обратна посока - нагоре по течението.

И така, водата в реката се движи, което означава, че има своя собствена скорост. И я викат речна скорост... (Как да го измерим?)

Задача 4. Скоростта на реката е 2 км / ч. Колко километра носи реката

който и да е предмет (трева, сал, лодка) за 1 час, за 4 часа?

Отговор: 2 км / ч, 8 км / ч.

Всеки от вас плуваше в реката и си спомня, че е много по-лесно да плуваш с течението, отколкото срещу течението. Защо? Защото в едната посока реката „помага“ да плува, а в другата - „пречи“.

Тези, които не знаят как да плуват, могат да си представят ситуация, когато духа силен вятър. Помислете за два случая:

1) вятърът духа в гърба,

2) вятърът духа в лицето.

И в двата случая е трудно да се отиде. Вятърът в гърба ни кара да бягаме, което означава, че скоростта на нашето движение се увеличава. Вятърът в лицето ни ни събаря, забавя. По този начин скоростта се намалява.

Нека се спрем на движението по реката. Вече говорихме за хартиена лодка в пролетен поток. Водата ще го носи заедно със себе си. И лодката, изстреляна във водата, ще плава със скоростта на течението. Но ако има своя собствена скорост, тогава ще плава още по-бързо.

Следователно, за да се намери скоростта на движение по реката, е необходимо да се добавят собствената скорост на лодката и скоростта на течението.

Задача 5. Собствената скорост на лодката е 21 км / ч, а скоростта на реката е 4 км / ч. Намерете скоростта на лодката по реката.

Отговор: 25 км / ч.

Сега нека си представим, че лодката трябва да плава срещу течението на реката. Без мотор или поне гребло, токът ще я отнесе в обратна посока. Но ако дадете на лодката собствена скорост (стартирайте двигателя или поставете гребца), токът ще продължи да я изтласква назад и да не позволява да се движи напред със собствена скорост.

Следователно За да намерите скоростта на лодката спрямо тока, трябва да извадите скоростта на тока от вашата собствена скорост.

Задача 6. Скоростта на реката е 3 км / ч, а собствената скорост на лодката е 17 км / ч.

Намерете скоростта на лодката нагоре по течението.

Отговор: 14 км / ч.

Задача 7. Собствената скорост на кораба е 47,2 км / ч, а скоростта на реката е 4,7 км / ч. Намерете скоростта на лодката нагоре и нагоре по течението.

Отговор: 51,9 км / ч; 42,5 км / ч.

Проблем 8. Скоростта на моторната лодка надолу по течението е 12,4 km / h. Намерете своя собствена скорост на лодката, ако скоростта на реката е 2,8 км / ч.

Отговор: 9,6 км / ч.

Задача 9. Скоростта на лодката срещу течението е 10,6 км / ч. Намерете вашата собствена скорост на лодката и скоростта надолу по течението, ако скоростта на реката е 2,7 км / ч.

Отговор: 13,3 км / ч; 16 км / ч.

Връзката между скоростта надолу по веригата и скоростта нагоре по веригата.

Нека въведем следната нотация:

V в. - собствена скорост,

V технология - настояща скорост,

V на тех. - скорост надолу по веригата,

V пр. Теч. - скорост нагоре по течението.

След това можете да напишете следните формули:

V без поток \u003d V c + V поток;

V np. поток \u003d V c - V поток;

Нека се опитаме да изобразим това графично:

Изход: разликата между скоростите нагоре и нагоре по течението е равна на удвоената скорост на тока.

Vno tech - Vnp. поток \u003d 2 V

Vflow \u003d (Vflow - Vnp.flow): 2

1) Скоростта на лодката срещу течението е 23 km / h, а скоростта на течението е 4 km / h.

Намерете скоростта на лодката надолу по течението.

Отговор: 31 км / ч.

2) Скоростта на моторната лодка по реката е 14 км / ч /, а скоростта на течението е 3 км / ч. Намерете скоростта на лодката спрямо течението

Отговор: 8 км / ч.

Задача 10. Определете скоростите и попълнете таблицата:

* - когато решавате т. 6, вижте фиг. 2.

Отговор: 1) 15 и 9; 2) 2 и 21; 3) 4 и 28; 4) 13 и 9; 5) 23 и 28; 6) 38 и 4.

На много хора им е трудно да решават проблеми на тема „движение по вода“. В тях има няколко вида скорости, така че решаващите започват да се объркват. За да научите как да решавате проблеми от този тип, трябва да знаете дефинициите и формулите. Възможността за съставяне на диаграми улеснява много разбирането на проблема, допринася за правилното съставяне на уравнението. Добре оформеното уравнение е най-важното при решаването на всякакъв вид задачи.

Инструкции

В проблемите "за движението по реката" има скорости: собствена скорост (Vс), скорост надолу по течението (V надолу по течението), скорост нагоре по течението (Vpr. Поток), текуща скорост (Vflow). Трябва да се отбележи, че собствената скорост на плавателен съд е скоростта в неподвижна вода. За да намерите скоростта по течението, трябва да добавите своя към скоростта на тока. За да намерите скоростта спрямо тока, трябва да извадите скоростта на тока от вашата собствена скорост.

Първото нещо, което трябва да научите и да знаете "на зъби" - формулите. Запишете и запомнете:

Vin поток \u003d Vc + Vflow.

Vpr. поток \u003d Vc-V поток

Vpr. поток \u003d V поток - 2V теч.

Vreq. \u003d Vpr. поток + 2V

Vflow \u003d (Vflow - Vflow) / 2

Vc \u003d (Vcircuit + Vcr.) / 2 или Vc \u003d Vcr. + Vcr.

Използвайки пример, ние ще анализираме как да намерите собствената си скорост и да решите проблеми от този тип.

Пример 1: Скоростта на лодката е 21,8 km / h надолу по течението и 17,2 km / h нагоре по течението. Намерете вашата собствена скорост на лодката и скоростта на реката.

Решение: Според формулите: Vc \u003d (Vin поток + Vpr поток) / 2 и Vflow \u003d (Vin поток - Vpr поток) / 2, намираме:

Vflow \u003d (21,8 - 17,2) / 2 \u003d 4,62 \u003d 2,3 (km / h)

Vc \u003d Vpr поток + Vflow \u003d 17.2 + 2.3 \u003d 19.5 (км / ч)

Отговор: Vc \u003d 19,5 (km / h), Vflow \u003d 2,3 (km / h).

Пример 2. Параходът преминава срещу течението за 24 км и се връща обратно, прекарвайки 20 минути по-малко в обратния път, отколкото при движение срещу течението. Намерете собствената си скорост в неподвижна вода, ако текущата скорост е 3 км / ч.

За X ще вземем собствената скорост на парахода. Нека създадем таблица, в която ще въведем всички данни.

Срещу потока. С потока

Разстояние 24 24

Скорост X-3 X + 3

време 24 / (X-3) 24 / (X + 3)

Знаейки, че параходът е прекарал 20 минути по-малко време в обратния път, отколкото по пътя надолу по течението, ще съставим и решим уравнението.

20 минути \u003d 1/3 часа.

24 / (X-3) - 24 / (X + 3) \u003d 1/3

24 * 3 (X + 3) - (24 * 3 (X-3)) - ((X-3) (X + 3)) \u003d 0

72X + 216-72X + 216-X2 + 9 \u003d 0

X \u003d 21 (km / h) - собствена скорост на парахода.

Отговор: 21 км / ч.

Забележка

Скоростта на сала се счита за равна на скоростта на резервоара.

Според учебната програма по математика децата трябва да се научат как да решават проблеми с движението в първоначалното си училище. Задачите от този тип обаче често създават затруднения на учениците. Важно е детето да осъзнае какво е неговото скорост , скорост течения, скорост надолу по течението и скорост противно на сегашното. Само при това условие ученикът ще може лесно да решава проблеми с движението.

Ще имаш нужда

• Калкулатор, писалка

Инструкции

1. Собствен скорост - това е скорост лодки или други транспортни средства в статична вода. Етикетирайте го - правилно V. Водата в реката е в движение. Така че тя я има скорост което се нарича скорост ток (V ток) Скорост на лодката по реката, означава - V по течението и скорост противоположно на тока - V пр. поток.

2. Сега запомнете формулите, необходими за решаване на проблеми с движението: V пр. Ток \u003d V правилно. - V ток, V ток \u003d V собствен. + V ток

3. Оказва се, че въз основа на тези формули е позволено да се получат следните резултати: Ако лодката се движи срещу потока на реката, тогава правилно V. \u003d V пр. Поток. + V ток. Ако лодката се движи с тока, тогава V правилно. \u003d V на потока. - V технология

4. Нека решим няколко проблема за движението по реката Задача 1. Скоростта на лодката срещу речния поток е 12,1 км / ч. Открийте своя скорост лодки, знаейки това скорост речен поток 2 км / ч Решение: 12,1 + 2 \u003d 14,1 (км / ч) - собствено скорост лодки. Задача 2. Скоростта на лодката по реката е 16,3 км / ч, скорост речен поток 1,9 км / ч. Колко метра ще измине тази лодка за 1 минута, ако е в неподвижна вода? Решение: 16.3 - 1.9 \u003d 14.4 (км / ч) - собствено скорост лодки. Превеждаме km / h в m / min: 14.4 / 0.06 \u003d 240 (m / min.). Това означава, че за 1 минута лодката щеше да измине 240 м. Задача 3. Две лодки тръгнаха едновременно една срещу друга от 2 точки. 1-ва лодка се движеше по реката, а 2-ра - срещу течението. Те се срещнаха три часа по-късно. През това време 1-ва лодка измина 42 км, а 2-ра - 39 км. скорост всяка лодка, ако е известно, че скорост речен поток 2 km / h Решение: 1) 42/3 \u003d 14 (km / h) - скорост движение по реката на първата лодка. 2) 39/3 \u003d 13 (км / ч) - скорост движение срещу речния поток на втората лодка. 3) 14 - 2 \u003d 12 (км / ч) - собствено скорост първата лодка. 4) 13 + 2 \u003d 15 (км / ч) - собствено скорост втора лодка.

Проблемите с движението изглеждат трудни само на пръв поглед. Да открием, да речем, скорост движение на кораба напротив течения , достатъчно е да си представим ситуацията, изразена в проблема. Заведете детето си на малко пътешествие по реката и ученикът ще се научи да „щрака пъзели като ядки“.

Ще имаш нужда

• Калкулатор, писалка.

Инструкции

1. Според настоящата енциклопедия (dic.academic.ru) скоростта е съпоставяне на транслационното движение на точка (тяло), което е числено равно на съотношението на изминатото разстояние S към междинното време t при равномерно движение, т.е. V \u003d S / t.

2. За да откриете скоростта на движение на всеки плавателен съд, противоположен на тока, трябва да знаете собствената скорост на плавателния съд и скоростта на тока. Собствената скорост е скоростта на плавателния съд в неподвижна вода, да речем в езеро. Нека го обозначим - правилно V. Скоростта на течението се определя от това колко далеч реката носи обекта за единица време. Нека го обозначим - V tech.

3. За да се намери скоростта на плавателния съд спрямо тока (V пр. Поток), е необходимо да се извади скоростта на тока от собствената скорост на съда. Оказва се, че получихме формулата: V пр. Поток \u003d V собствен. - V технология

4. Нека открием скоростта на движение на плавателния съд в противоречие с речния поток, ако е известно, че собствената скорост на плавателния съд е 15,4 km / h, а скоростта на речния поток е 3,2 km / h. 15,4 - 3,2 \u003d 12,2 (km / h ) - скоростта на плавателния съд срещу речния поток.

5. При шофиране често се изисква преобразуване на km / h в m / s. За да направите това, е необходимо да запомните, че 1 km \u003d 1000 m, 1 h \u003d 3600 s. Следователно, x km / h \u003d x * 1000 m / 3600 s \u003d x / 3.6 m / s. Оказва се, че за да се преобразуват km / h в m / s е необходимо да се раздели на 3.6. Да кажем 72 km / h \u003d 72: 3.6 \u003d 20 m / s. За да преобразуваме m / s в km / h е необходимо да се умножи по 3, 6. Да кажем, че 30 m / s \u003d 30 * 3.6 \u003d 108 km / h.

6. Нека преведем x km / h в m / min. За да направите това, не забравяйте, че 1 km \u003d 1000 m, 1 h \u003d 60 минути. Следователно, x km / h \u003d 1000 m / 60 min. \u003d х / 0,06 м / мин. Следователно, за да конвертирате km / h в m / min. трябва да се раздели на 0,06. Да кажем, 12 км / ч \u003d 200 м / мин., за да преведем м / мин. в км / ч трябва да се умножи по 0,06, да речем 250 м / мин. \u003d 15 км / ч

Полезен съвет
Не забравяйте за мерните единици, в които измервате скоростта.

Забележка!
Не забравяйте за мерните единици, в които измервате скоростта. За да конвертирате km / h в m / s, разделете на 3.6. За да преобразувате m / s в km / h, трябва да умножите по 3.6. м / мин. трябва да се раздели на 0,06, за да се преведе m / min. в км / ч трябва да се умножи по 0,06.

Полезен съвет
Рисуването помага за решаването на проблема с движението.