Относителни стойности. Относителната стойност е резултат от разделяне (сравняване) на две абсолютни стойности. Сравнение на средните стойности Кои стойности могат да се сравняват една с друга
Относителна стойносте резултат от разделяне (сравняване) на две абсолютни стойности. Числителят на дроба е стойността, която се сравнява, а знаменателят е стойността, с която се сравнява (базата на сравнението). Например, ако сравним износа на САЩ и Русия, който през 2005 г. възлиза съответно на 904,383 и 243,569 милиарда долара, тогава относителната стойност ще покаже, че стойността на износа на САЩ е 3,71 пъти (904,383 / 243,569) повече от руски износ, докато базовото сравнение е стойността на руския износ. Получената относителна стойност се изразява като коефициент, което показва колко пъти сравняваната абсолютна стойност е по-голяма от базовата стойност. В този пример базата за сравнение се приема като една. Ако основата се приеме за 100, относителната стойност се изразява като процента (% ), ако за 1000 - ин ppm (‰ ). Изборът на една или друга форма на относителната стойност зависи от нейната абсолютна стойност:
- ако сравняваната стойност е по-голяма от базата за сравнение 2 пъти или повече, тогава изберете формата на коефициента (както в горния пример);
- ако относителната стойност е близка до единица, тогава, като правило, тя се изразява като процент (например, сравнявайки стойностите на руския износ през 2006 г. и 2005 г., който възлиза съответно на 304,5 и 243,6 милиарда долара, можем да кажем, че износът през 2006 г. е 125% от 2005 г.);
- ако относителната стойност е значително по-малка от единица (близо до нула), тя се изразява в ppm (например през 2004 г. Русия е изнесла за страните от ОНД общо 4142 хил. тона петролни продукти, включително 10,7 хил. тона за Грузия, което е 0,0026 или 2,6 ‰ от целия износ на петролни продукти за страните от ОНД).
Има относителни стойности на динамика, структура, координация, сравнение и интензитет, за краткост, посочени по-долу. индекси.
Динамичен индексхарактеризира промяната на всяко явление във времето. Това е съотношението на стойностите на една и съща абсолютна стойност в различни периоди от време. Този индекс се определя по формула (2):
където числата означават: 1 - отчетния или анализиран период, 0 - последния или базов период.
Критериалната стойност на индекса на динамиката е единица (или 100%), тоест ако >1, тогава има нарастване (нарастване) на явлението във времето; ако =1 – стабилност; ако<1 – наблюдается спад (уменьшение) явления. Еще одно название индекса динамики – индекс на промяна, като се извади единицата (100%), се получава скорост на промяна (динамика)със стойност на критерия 0, която се определя по формула (3):
Ако т>0, тогава се извършва нарастването на явлението; т=0 - стабилност, т<0 – спад.
В горния пример за руския износ през 2006 и 2005 г. именно индексът на динамиката беше изчислен по формула (2): документ за самоличност= 304,5/243,6*100% = 125%, което е повече от стойността на критерия от 100%, което показва увеличение на износа. Използвайки формула (3), получаваме скоростта на промяна: т= 125% - 100% = 25%, което показва, че износът се е увеличил с 25%.
Разновидности на индекса на динамиката са показателите на планираната задача и изпълнението на плана, изчислени за планиране на различни количества и наблюдение на тяхното изпълнение.
Индекс на планираните работни местае съотношението на планираната стойност на характеристиката към базовата стойност. Определя се по формула (4):
където Х' 1– планова стойност; x0е основната стойност на характеристиката.
Например митническата администрация прехвърли 160 милиарда рубли към федералния бюджет през 2006 г. и планира да преведе 200 милиарда рубли през следващата година, което означава според формула (4): аз пз= 200/160 = 1,25, т.е. целта на митническата администрация за 2007 г. е 125% от предходната година.
За да се определи процента на изпълнение на плана, е необходимо да се изчисли индекс за изпълнение на плана, тоест съотношението на наблюдаваната стойност на атрибута към планираната (оптимална, максимално възможна) стойност по формула (5):
Например за януари-ноември 2006 г. митническите органи планираха да преведат 1,955 трилиона рубли към федералния бюджет. рубли, но реално преведени 2,59 трлн. rub., означава по формулата (5): аз вицепрезидент= 2,59 / 1,955 = 1,325, или 132,5%, тоест планираната задача е изпълнена със 132,5%.
Структурен индекс (дял) е съотношението на която и да е част от обекта (набора) към целия обект. Определя се по формула (6):
В горния пример за износа на петролни продукти за страните от ОНД, делът на този износ за Грузия беше изчислен по формулата (6): д\u003d 10,7 / 4142 \u003d 0,0026 или 2,6 ‰ .
Координационен индекс- това е съотношението на която и да е част от обекта към друга част от него, взета за основа (база за сравнение). Определя се по формула (7):
Например, вносът на Русия през 2006 г. възлиза на 163,9 милиарда долара, след което, сравнявайки го с износа (база за сравнение), изчисляваме индекса на координация по формула (7): и К= 163,9/304,5 = 0,538, което показва съотношението между двата компонента на външнотърговския оборот, тоест стойността на руския внос през 2006 г. е 53,8% от стойността на износа. Променяйки базата за сравнение към импортиране, използвайки същата формула, получаваме: и К= 304,5/163,9 = 1,858, тоест износът на Русия през 2006 г. е 1,858 пъти по-голям от вноса, или износът представлява 185,8% от вноса.
Индекс за сравнение- това е сравнение (съотношение) на различни обекти според еднакви характеристики. Определя се по формула (8):
където А, Б- сравнени обекти.
В разгледания по-горе пример, в който беше сравнен износът на Съединените щати и Русия, индексът за сравнение беше изчислен по формула (8): аз с= 904,383/243,569 = 3,71. Промяната на базата за сравнение (тоест руският износ е обект А, а износът от САЩ е обект Б), използвайки същата формула, получаваме: аз с= 243,569 / 904,383 = 0,27, тоест руският износ е 27% от износа на САЩ.
Индекс на интензивност- това е съотношението на различните характеристики на един обект един към друг. Определя се по формула (9):
където х– един атрибут на обекта; Й- друг знак на същия обект
Например показатели за производствена продукция за единица работно време, разходи за единица продукция, единични цени и др.
От най-ранни времена хората сериозно се интересуват от въпроса как е най-удобно да се сравняват количества, изразени в различни стойности. И това не е просто естествено любопитство. Човекът от най-древните земни цивилизации придаваше чисто приложно значение на този доста труден въпрос. Правилно измерване на земята, определяне на теглото на продукта на пазара, изчисляване на необходимото съотношение на стоките при бартер, определяне на правилната норма на грозде при беритба на вино - това са само част от задачите, които често изникват в и без това трудния живот на нашите предци. Затова слабо образованите и неграмотни хора, ако е необходимо, за да сравнят ценностите, отиваха за съвет към своите по-опитни другари и често взимаха подходящ подкуп за такава услуга, и между другото доста добър.
Какво може да се сравни
В днешно време този урок също играе значителна роля в процеса на изучаване на точните науки. Разбира се, всеки знае, че е необходимо да се сравняват хомогенни стойности, тоест ябълки с ябълки и цвекло с цвекло. На никого не би му хрумнало да се опита да изрази градуси по Целзий в километри или килограми в децибели, но ние знаем дължината на боа у папагалите от детството (за тези, които не помнят: има 38 папагала в един боа констриктор) . Въпреки че папагалите също са различни и всъщност дължината на боа констриктора ще варира в зависимост от подвида на папагала, но това са подробностите, които ще се опитаме да разберем.
Размери
Когато задачата казва: „Сравнете стойностите на количествата“, е необходимо същите тези количества да се приведат в един и същ знаменател, тоест да се изразят в едни и същи стойности за по-лесно сравнение. Ясно е, че за много от нас няма да е трудно да сравнят стойността, изразена в килограми, със стойността, изразена в центнери или в тонове. Съществуват обаче хомогенни величини, които могат да бъдат изразени в различни измерения и освен това в различни измервателни системи. Опитайте, например, да сравните кинематичните вискозитети и да определите коя течност е по-вискозна в сантистокове и квадратни метри в секунда. Не работи? И няма да работи. За да направите това, трябва да отразите и двете стойности в едни и същи стойности и вече по числовата стойност, за да определите кой от тях е по-добър от противника.
Измервателна система
За да разберем какви количества могат да се сравняват, нека се опитаме да си припомним съществуващите системи за измерване. За да оптимизират и ускорят процесите на сетълмент през 1875 г., седемнадесет държави (включително Русия, САЩ, Германия и др.) подписват метрична конвенция и определят метричната система от мерки. За разработване и консолидиране на еталоните на метър и килограм е основан Международният комитет за мерки и теглилки, а в Париж е създадено Международното бюро за мерки и теглилки. Тази система в крайна сметка еволюира в Международната система от единици, SI. Понастоящем тази система е възприета от повечето страни в областта на техническите изчисления, включително тези страни, където националните се използват традиционно в ежедневието (например САЩ и Англия).
GHS
Въпреки това, успоредно с общоприетия стандарт на стандартите, се разработи друга, по-малко удобна CGS система (сантиметър-грам-секунда). Той е предложен през 1832 г. от немския физик Гаус, а през 1874 г. модернизиран от Максуел и Томпсън, главно в областта на електродинамиката. През 1889 г. е предложена по-удобна система за МКС (метър-килограм-секунда). Сравняването на обекти по размера на референтните стойности на метъра и килограма е много по-удобно за инженерите, отколкото използването на техните производни (центи-, мили-, деци- и др.). Тази концепция обаче също не намери масов отзвук в сърцата на тези, за които е предназначена. Навсякъде по света той беше активно разработен и използван, следователно изчисленията в CGS се извършваха все по-рядко, а след 1960 г., с въвеждането на системата SI, CGS практически изпадна в употреба. В момента CGS всъщност се използва на практика само при изчисления в теоретичната механика и астрофизика, а след това и поради по-простата форма на писане на законите на електромагнетизма.
Инструкция стъпка по стъпка
Нека анализираме един пример подробно. Да предположим, че проблемът е: "Сравнете стойностите на 25 тона и 19570 кг. Коя от стойностите е по-голяма?" Първото нещо, което трябва да направите, е да определим в какви количества сме дали стойности. И така, първата стойност е дадена в тонове, а втората - в килограми. На втората стъпка проверяваме дали компилаторите на задачата се опитват да ни подведат, като се опитват да ни принудят да сравняваме разнородни величини. Има и такива задачи с капан, особено в бързите тестове, където се дават 20-30 секунди за отговор на всеки въпрос. Както виждаме, стойностите са хомогенни: както в килограми, така и в тонове, ние измерваме масата и теглото на тялото, така че вторият тест беше преминал с положителен резултат. Третата стъпка, ние превеждаме килограмите в тонове или, обратно, тоновете в килограми за по-лесно сравнение. В първата версия се получават 25 и 19,57 тона, а във втората: 25 000 и 19 570 килограма. И сега можете спокойно да сравните величините на тези стойности. Както се вижда ясно, първата стойност (25 тона) и в двата случая е по-голяма от втората (19 570 кг).
Капани
Както бе споменато по-горе, съвременните тестове съдържат много задачи за измама. Това не са непременно задачи, които сме анализирали, един доста безобиден въпрос може да се окаже капан, особено такъв, при който напълно логичен отговор се подсказва сам. Въпреки това, измамата, като правило, се крие в детайлите или в малък нюанс, който съставителите на задачата се опитват да прикрият по всякакъв възможен начин. Например, вместо въпроса, който вече ви е познат от анализираните проблеми с формулирането на въпроса: "Сравнете стойностите, където е възможно" - компилаторите на теста могат просто да ви помолят да сравните посочените стойности и да изберете оценяват поразително сходни един с друг. Например, kg * m / s 2 и m / s 2. В първия случай това е силата, действаща върху обекта (нютони), а във втория - ускорението на тялото, или m / s 2 и m / s, където се иска да сравните ускорението със скоростта на тялото, тоест абсолютно разнородни количества.
Сложни сравнения
Много често обаче в задачите се дават две стойности, изразени не само в различни мерни единици и в различни системи за изчисление, но и различни една от друга в спецификата на физическото значение. Например формулировката на проблема гласи: "Сравнете стойностите на динамичния и кинематичния вискозитет и определете коя течност е по-вискозна." В този случай стойностите са посочени в SI единици, тоест в m 2 / s, а динамичните - в CGS, тоест в поаз. Как да процедираме в този случай?
За да разрешите такива проблеми, можете да използвате инструкциите, представени по-горе с малко допълнение към него. Ние решаваме в коя от системите ще работим: нека бъде общоприета сред инженерите. Във втората стъпка също проверяваме дали това е капан? Но и в този пример всичко е чисто. Сравняваме две течности по отношение на вътрешното триене (вискозитет), така че и двете стойности са хомогенни. Третата стъпка е преобразуване от пааз в секунда паскал, тоест в общоприетите единици на системата SI. След това превеждаме кинематичния вискозитет в динамичен, като го умножаваме по съответната стойност на плътността на течността (стойност в таблицата) и сравняваме получените резултати.
Извън системата
Съществуват и несистемни мерни единици, тоест единици, които не са включени в SI, но според резултатите от решенията от свикването на Генералната конференция по мерки и теглилки (GCVM), приемливи за споделяне с SI. Възможно е да се сравняват такива количества помежду си, само когато са сведени до общ вид в стандарта SI. Несистемните единици включват такива единици като минута, час, ден, литър, електрон волт, възел, хектар, бар, ангстрьом и много други.
Първо, разгледайте проблема за сравняване на стойността, измерена в експеримента, с константата a. Стойността може да се определи само приблизително чрез изчисляване на средната стойност за измерванията. Трябва да разберем дали връзката е валидна. В този случай се поставят две задачи, пряка и обратна:
а) от известна стойност намерете константата a, която е превишена с дадена вероятност
б) намерете вероятността, че , където a е дадена константа.
Очевидно, ако тогава вероятността е по-малка от 1/2. Този случай не представлява интерес и по-нататък ще приемем това
Проблемът се свежда до проблемите, разгледани в раздел 2. Нека X и неговият стандарт се дефинират чрез измервания
Броят на измерванията ще се счита за не много малък, така че има случайна променлива с нормално разпределение. Тогава от критерия на Студент (9), като се вземе предвид симетрията на нормалното разпределение, следва, че за произволно избрана вероятност условието
Нека пренапишем този израз в следната форма:
където са коефициентите на Студент, дадени в таблица 23. Така директният проблем е решен: намира се константа a, която с вероятност надвишава
Обратната задача се решава с директната. Нека пренапишем формули (23) както следва:
Това означава, че трябва да изчислите t от известните стойности на a, да изберете реда с данните в таблица 23 и да намерите съответната стойност от стойността на t. Тя определя желаната вероятност
Две случайни променливи. Често се налага да се установи влиянието на някакъв фактор върху изследваното количество - например дали (и колко) определена добавка повишава здравината на метала. За да направите това, е необходимо да се измери силата на оригиналния метал и силата на легирания метал y и да се сравнят тези две количества, т.е.
Сравнените стойности са произволни; По този начин свойствата на определен клас метал варират от топлина до топлина, тъй като суровините и режимът на топене не са абсолютно еднакви. Нека означим тези количества с . Големината на изследвания ефект е еднаква и е необходимо да се определи дали условието е изпълнено
По този начин проблемът се свежда до сравнението на случайна променлива с константа a, обсъдено по-горе. Проблемите за директно и обратно сравнение в този случай са формулирани, както следва:
а) според резултатите от измерването намерете константата a, която надвишава с дадена вероятност (т.е. оценете големината на изследвания ефект);
б) определя вероятността където а е желаният размер на ефекта; това означава, че е необходимо да се определи вероятността, с която
За решаването на тези проблеми е необходимо да се изчисли z и дисперсията на тази величина. Нека разгледаме два начина да ги намерим.
Независими измервания. Нека измерим стойността в експерименти и стойността в експерименти, независимо от първите експерименти. Изчисляваме средните стойности, използвайки обичайните формули:
Тези средни стойности са сами по себе си случайни променливи и техните стандарти (да не се бъркат със стандартите за единични измервания!) се определят приблизително от безпристрастни оценки:
Тъй като експериментите са независими, произволните променливи x и y също са независими, така че техните средни стойности се изваждат и техните дисперсии се добавят:
Малко по-точна оценка на дисперсията е:
Така се намира и неговата дисперсия и се правят по-нататъшни изчисления по формули (23) или (24).
Последователни измервания. По-висока точност се получава при друг метод на обработка, когато във всеки от експериментите едновременно се измерва . Например, след освобождаването на половината от стопилката, към метала, останал в пещта, се добавя добавка и след това се сравняват метални проби от всяка половина от стопилката.
В този случай по същество във всеки експеримент веднага се измерва стойността на една произволна променлива, която трябва да се сравни с константата a. След това измерванията се обработват съгласно формули (21)–(24), където z трябва да бъде заместено навсякъде.
Дисперсията за последователни измервания ще бъде по-малка, отколкото за независими, тъй като се дължи само на част от случайни фактори: тези фактори, които последователно се променят, не влияят на разпространението на тяхната разлика. Следователно този метод позволява да се получат по-надеждни заключения.
Пример. Интересна илюстрация на сравнението на стойностите е определянето на победителя в тези спортове, при които съдийството се извършва "на око" - гимнастика, фигурно пързаляне и др.
Таблица 24. Оценки
Таблица 24 показва протокола от състезанията по обездка на Олимпиадата през 1972 г. Вижда се, че разпределението на оценките на съдиите е голямо и нито една оценка не може да бъде призната за грубо погрешна и отхвърлена. На пръв поглед изглежда, че надеждността при определяне на победителя е ниска.
Нека изчислим колко правилно е определен победителят, т.е. каква е вероятността за събитието. Тъй като и двамата ездачи са оценени от едни и същи съдии, може да се използва методът на координирани измервания. Съгласно таблица 24, ние изчисляваме, като заместваме тези стойности във формула (24) и получаваме .
Избирайки ред в таблица 23, установяваме, че тази стойност на t съответства на Следователно, т.е. с вероятност от 90%, златният медал е присъден правилно.
Сравнението чрез независим метод на измерване ще даде малко по-лош резултат, тъй като не използва информацията, че оценките са дадени от едни и същи съдии.
Сравнение на вариациите. Нека се изисква да се сравнят два експериментални метода. Очевидно по-точният метод е този, при който дисперсията на едно измерване е по-малка (разбира се, ако систематичната грешка не се увеличава). И така, трябва да установим дали неравенството е изпълнено.
Средни стойности
В клиничната медицина и обществено-здравната практика често срещаме количествени характеристики (височина, брой дни на неработоспособност, нива на кръвно налягане, посещения в клиниката, население на обекта и др.). Количествените стойности могат да бъдат дискретни или непрекъснати. Пример за дискретна стойност е броят на децата в семейството, пулс; пример за непрекъсната стойност е кръвно налягане, височина, тегло (числото може да бъде дроб, превръщайки се в следващо)
Извиква се всяка числова стойност на единицата за наблюдение опция(х). Ако изградите всички опции във възходящ или низходящ ред и посочите честотата на всяка опция (p), тогава можете да получите т.нар. вариационна серия.
Вариационна серия с нормално разпределение графично представлява камбана (хистограма, многоъгълник).
За характеризиране на вариационна серия, която има нормално разпределение (или разпределение на Гаус-Ляпунов), винаги се използват две групи параметри:
1. Параметри, характеризиращи основната тенденция на поредицата: средна стойност (`x), режим (Mo), медиана (Me).
2. Параметри, характеризиращи дисперсията на серията: стандартно отклонение (d), коефициент на вариация (V).
средна стойност(`x) е стойност, която определя с едно число количествената характеристика на качествено хомогенна популация.
мода (понеделник)- най-често срещаният вариант на вариационната серия.
медиана (аз)- вариант, който разделя вариационния ред на равни половини.
Стандартно отклонение(d) показва как средно всяка опция се отклонява от средната стойност.
Коефициент на вариация (V) определя вариабилността на вариационния ред в проценти и дава възможност да се прецени качествената хомогенност на изследваната съвкупност. Препоръчително е да се използват за сравнение вариациите на различни характери (както и степента на вариабилност на много различни групи, групи от индивиди от различни видове, например теглото на новородени и седемгодишни деца).
Граници или граници(lim) – минимална и максимална стойност на опцията. най-простият начин за характеризиране на вариационна серия, посочване на нейния обхват, минималните и максималните стойности на серията, т.е. неговите граници. Ограниченията обаче не показват как се разпределят отделните членове на популацията според изследваната черта, следователно се използват горните две групи параметри от вариационния ред.
Съществуват различни модификации на изчисляването на параметрите на вариационния ред. Изборът им зависи от самата вариационна серия и технически средства.
В зависимост от това как се променя знакът – дискретно или непрекъснато, в широк или тесен диапазон, се разграничават обикновена непретеглена, проста претеглена (за дискретни стойности) и интервална вариационна серия (за непрекъснати стойности).
Групирането на сериите се извършва с голям брой наблюдения по следния начин:
1. Определете обхвата на серията, като извадите минималната опция от максималната.
2. Полученото число се разделя на желания брой групи (минималният брой е 7, максималният е 15). Така се определя интервалът.
3. Започвайки от минималната опция, изградете серия от вариации. Границите на интервалите трябва да са ясни, като се изключва влизането на една и съща опция в различни групи.
Изчисляването на параметрите на вариационния ред се извършва от централния вариант. Ако поредицата е непрекъсната, тогава централният вариант се изчислява като половината от сумата на първоначалния вариант на предишната и следващите групи. Ако това е прекъснат ред, тогава централният вариант се изчислява като половината от сумата на началния и крайния вариант в групата.
Изчисляване на параметрите на вариационния ред
Алгоритъм за изчисляване на параметрите на обикновена непретеглена вариационна серия:
1. Подредете опциите във възходящ ред
2. Сумиране на всички опции (Sx);
3. Чрез разделяне на сбора на броя на наблюденията се получава непретеглена средна стойност;
4. Изчислете серийния номер на медианата (Me);
5. Определете средния вариант (Me)
6. Намерете отклонението (d) на всяка опция от средната стойност (d = x -`x)
7. Квадратирайте отклонението (d 2);
8. Сума d 2 (Sd 2);
9. Изчислете стандартното отклонение по формулата: ± ;
10. Определете коефициента на вариация по формулата: 
.
11. Направете заключение за резултатите.
Забележка:при хомогенна статистическа съвкупност коефициентът на вариация е 5-10%, 11-20% - средна вариация, повече от 20% - висока вариация.
пример:
В отделението за реанимация и интензивно лечение са лекувани 9 пациенти със съдови лезии на мозъка. Продължителност на лечението за всеки пациент в дни: 7, 8, 12, 6, 4, 10, 9, 5.11.
1. Изграждаме вариационна серия (x): 4,5,6,7,8,9,10,11,12
2. Изчислете опцията за сума: Sx = 72
3. Изчислете средната стойност на вариационния ред: =72/9=8 дни;
4. 
;
5. Me n =5 =8 дни;
| х | д | d2 |
| -4 | ||
| -3 | ||
| -2 | ||
| -1 | ||
| +1 | ||
| +2 | ||
| +3 | ||
| +4 | ||
| S=72 | S=0 | Sd2=60 |
9. 
(дни);
10. Коефициентът на вариация е: ;
Алгоритъм за изчисляване на параметрите на обикновена претеглена вариационна серия:
1. Подредете опциите във възходящ ред, като посочите тяхната честота (p);
2. Умножете всяка опция по нейната честота (x * p);
3. Сума произведения xp (Sxp);
4. Изчислете средната стойност по формулата (`x)= ;
5. Намерете поредния номер на медианата;
6. Определете варианта на медианата (Me);
7. Най-разпространеният вариант се приема като мода (Mo);
8. Намерете отклоненията d на всяка опция от средната стойност (d = x - `x);
9. Квадратирайте отклоненията (d 2);
10. Умножете d 2 по p (d 2 *p);
11. Сума d 2 *p (Sd 2 *p);
12. Изчислете стандартното отклонение (s) по формулата: ± ;
13. Определете коефициента на вариация по формулата: .
Пример.
Систоличното кръвно налягане е измерено при момичета на възраст 16 години.
| Систолично кръвно налягане, mm Hg х | Брой на прегледаните, стр | x*p | д | d2 | d2*p |
| -11.4 | 130.0 | 260.0 | |||
| -9.4 | 88.4 | 265.2 | |||
| -7.4 | 54.8 | 219.2 | |||
| -5.4 | 29.2 | 175.2 | |||
| -1.4 | 2.0 | 20.0 | |||
| +0.6 | 0.4 | 9.6 | |||
| 2.6 | 6.8 | 40.8 | |||
| 4.6 | 21.2 | 84.8 | |||
| 6.6 | 43.6 | 130.8 | |||
| 10.6 | 112.4 | 337.2 | |||
| 12.6 | 158.8 | 317.6 | |||
| n=67 | Sxp=7194 | Sd2 р=1860.4 |
mmHg.;
MmHg.
;
Me=108 mm Hg; Mo=108 mmHg
Алгоритъм за изчисляване на параметрите на групирана вариационна серия по метода на моментите:
1. Подредете опциите във възходящ ред, като посочите тяхната честота (p)
2. Задръжте опция за групиране
3. Изчислете централния вариант
4. Вариантът с най-висока честота се приема като условна средна (A)
5. Изчислете условното отклонение (a) на всяка централна опция от условната средна стойност (A)
6. Умножете a по p (a * p)
7. Обобщете произведенията на ар
8. Определете стойността на интервала y, като извадите централната опция от предходната
9. Изчислете средната стойност по формулата:
;
10. За да се изчисли условното квадратно отклонение, условните отклонения се квадратират (a 2)
11. Умножете a 2 * p
12. Сумирайте продуктите a * p 2
13. Изчислете стандартното отклонение по формулата
Пример
Налични данни за мъже на възраст 30-39 години
| маса, кг х | Брой анкетирани п | Среден вариант x s | а | а 2 | a 2 *стр | а*р | Натрупани честоти |
| 45-49 | 47,5 | -4 | -4 | ||||
| 50-54 | 52,5 | -3 | -9 | ||||
| 55-59 | 57,5 | -2 | -14 | ||||
| 60-64 | 62,5 | -1 | -10 | ||||
| 65-69 | 67,5 | ||||||
| 70-74 | 72,5 | ||||||
| 75-79 | 77,5 | ||||||
| 80-84 | 82,5 | ||||||
| 85-89 | 87,5 | ||||||
| сума |
- средноаритметично
; - стандартно отклонение; 
- средна грешка
Оценка на надеждността
Статистическата оценка на достоверността на резултатите от медицинско статистическо изследване се състои от няколко етапа - точността на резултатите зависи от отделните етапи.
В този случай има две категории грешки: 1) грешки, които не могат да бъдат взети предвид предварително с математически методи (грешки на точност, внимание, типичност, методически грешки и др.); 2) грешки в представителността, свързани с извадковото изследване.
Големината на грешката на представителността се определя както от размера на извадката, така и от разнообразието на признака и се изразява като средна грешка. Средната грешка на индикатора се изчислява по формулата:
където m е средната грешка на индикатора;
p е статистически показател;
q е реципрочната стойност на p (1-p, 100-p, 1000-p и т.н.)
n е броят на наблюденията.
Когато броят на наблюденията е по-малък от 30, във формулата се въвежда поправка:
Грешката на средната стойност се изчислява по формулите:
; 
;
където s е стандартното отклонение;
n е броят на наблюденията.
Пример 1
289 души са напуснали болницата, 12 са починали.
Смъртоносността ще бъде:
; ;
При провеждане на многократни изследвания средната стойност (M) в 68% от случаите ще варира в рамките на ±m, т.е. степента на вероятност (p), с която получаваме такива доверителни граници за средната стойност, е 0,68. Тази степен на вероятност обаче обикновено не удовлетворява изследователите. Най-малката степен на вероятност, с която искат да получат определени граници за флуктуацията на средната стойност (доверителни граници) е 0,95 (95%). В този случай границите на доверие на средната стойност трябва да се разширят чрез умножаване на грешката (m) по доверителния фактор (t).
Коефициент на доверие (t) - число, показващо колко пъти трябва да се увеличи грешката на средната стойност, за да се твърди с даден брой наблюдения с желаната степен на вероятност (p), че средната стойност няма да надхвърли границите получени по този начин.
При p=0,95 (95%) t=2, т.е. M±tm=M+2m;
При p=0,99 (99%) t=3, т.е. M±tm=M+3m;
Сравнение на средните стойности
При сравняване на две средни аритметични (или два показателя), изчислени за различни периоди от време или при малко по-различни условия, се определя значимостта на разликите между тях. В този случай се прилага следното правило: разликата между средните стойности (или показатели) се счита за значима, ако аритметичната разлика между сравняваните средни стойности (или показатели) е по-голяма от два квадратни корена от сбора на квадратните грешки на тези средни ( или индикатори), т.е.
(за сравнени средни стойности);
(за сравними показатели).
Валери Галасюк- Академик на AES на Украйна, генерален директор на одиторската фирма COWPERWOOD (Днепропетровск), член на президиума на Съвета на Съюза на одиторите на Украйна, член на Сметната камара на Украйна, председател на Одитната комисия на Украйна Дружество на оценителите, заместник-председател на Управителния съвет на Асоциацията на данъкоплатците на Украйна, заместник-председател на Комисията за оценка на ефективността на инвестиционната дейност на Украинското дружество на финансовите анализатори, водещ оценител на Украинското дружество на оценителите
Виктор Галасюк– Директор на отдел „Кредитно консултиране“ на Информационно-консултантска компания „ИНКОНЦЕНТЪР“ (консултантска група „COWPERWOOD“), магистър по икономика на предприятието, лауреат на конкурси за млади оценители на Украинското дружество на оценителите
Математиката е единственият перфектен метод
позволявайки да бъде воден за носа
Айнщайн
Моята работа е да казвам истината, а не да те карам да вярваш в нея.
Русо
Тази статия е посветена на основния проблем, който възниква в процеса на числено сравнение на величини. Същността на този проблем се състои във факта, че при определени условия различни методи за числено сравнение на едни и същи величини фиксират различна степен на тяхното неравенство. Уникалността на този проблем се състои не толкова във факта, че той все още не е решен, въпреки че изглежда, че процедурите за числено сравнение са задълбочено проучени и не предизвикват въпроси дори сред учениците, а във факта, че той е все още не е отразено адекватно в общественото съзнание и, което е по-важно, на практика.
Както знаете, можете да сравните две стойности числово или като отговорите на въпроса „Колко една стойност е по-голяма от другата?“ Или като отговорите на въпроса „Колко пъти една стойност е по-голяма от другата?“. Тоест, за да сравните числено две количества, трябва или да извадите едно от другото (), или да разделите едно на друго (). В същото време, както показват проучванията, има само два първоначални типа критерии за числено сравнение на количества: и , и нито един от тях няма изключителното право на съществуване.
Възможни са само 13 качествено различни варианта на съотношението по числовата ос на стойностите на двете сравнявани стойности X и Y (виж фиг. 1).
При сравняване на две стойности X и Y въз основа на критерия за сравнение при всеки вариант на тяхното съотношение по оста на числата няма проблеми.В крайна сметка, независимо от стойностите на X и Y, критерият за сравнение уникално характеризира разстоянието между точките X и Y на реалната ос.
Въпреки това, използването на критерия за сравнениесравняването на стойностите на X и Y в някои случаи на тяхното съотношение по оста на числата може да доведе до проблеми, тъй като в тези случаи стойностите на X и Y стойностите могат да окажат значително влияние върху резултатите от сравнението. Например, когато се сравняват стойностите от 0,0100000001 и 0,0000000001, съответстващи на опция 5 на "мънистите на Галасюк", използването на критерия за сравнение показва, че първото число е по-голямо от второто с 0,01, а използването на критерия за сравнение показва, че първото число е по-голямо от второто със 100 000 001 пъти. По този начин, с определено съотношение на сравняваните стойности по цифровата ос, критерият за сравнение показва лека степен на неравенствосравнени стойности X и Y, а критерият за сравнение сочи към значителна степен на тяхното неравенство.
Или, например, при сравняване на стойностите на 1 000 000 000 100 и
1 000 000 000 000, съответстващи на същата опция 5 на мъниста на Галасюк, използването на критерия за сравнение показва, че първото число е по-голямо от второто със 100, а използването на критерия за сравнение показва, че първото число е приблизително равно на второто, тъй като е по-голямо от второто число само в 1,0000000001 пъти. По този начин, с определено съотношение на сравняваните стойности по цифровата ос, критерият за сравнение показва значителна степен на неравенствосравнени стойности X и Y, а критерият за сравнение сочи към лека степен на тяхното неравенство.
Тъй като проблемът, обсъждан в тази статия, възниква само при използване на критерия за сравнение, тогава, за да го проучим, разглеждаме сравнението на две величини ми нвъз основа на критерия за сравнение. За да сравним тези количества, разделяме мна н: .
Анализ на резултатите от сравнението на стойности ми нможе да се извърши на два етапа: на първия етап приемаме знаменателя на съотношението непроменен - стойността н, на втория числител - стойността м(виж фиг. 2).
За да извършим първия етап от анализа, изграждаме графика на зависимостта на съотношението от стойността м(виж фиг. 3), докато трябва да се отбележи, че когато нВръзката =0 не е дефинирана.
Както се вижда на фигура 3, ако n=const, n¹0, тогава за |m|→∞ връзката | |→∞, а за |m|→0 отношението | |→0.
За да реализираме втория етап от анализа, изграждаме графика на зависимостта на съотношението от стойността н(виж фиг. 4), докато трябва да се отбележи, че когато нВръзката =0 не е дефинирана.
Както се вижда на фигура 4, ако m=const, m¹0, n¹0, тогава за |n|→∞ връзката | |→0, а за |n|→0 отношението | |→∞. Трябва да се отбележи, че като стойностите на | н| равни промени | н| включват все по-малки промени в отношението | |. И при приближаване на нулеви стойности | н| равни промени | н| водят до все по-големи промени в отношението | |.
Обобщавайки резултатите от етапи I и II на анализа, ги представяме под формата на следващата таблица, включваща в нея и резултатите от сравнителния анализ на базата на първоначалния тип критерии (виж Таблица 1). Тук не се разглеждат ситуации, в които X=0 и Y=0. Надяваме се да ги анализираме в бъдеще.
маса 1
Обобщени резултати от анализа на сравнението на стойностихиЙ
въз основа на два оригинални типа критерии за сравнение
(х¹ 0 иЙ¹ 0)
|
7. Галасюк В.В. Колко първоначални типа критерии за рентабилност трябва да има: един, два, три…?//Борсов пазар.-2000.-№3.-стр.39-42. 8. Галасюк В.В. За два първоначални типа критерии за рентабилност//Въпроси за оценка, Москва.-2000.-№1.-стр.37-40. 9. Поанкаре Анри. За науката: Пер. от френски-М.-Наука. Основно издание на физико-математическата литература, 1983.-560 с. 20.10.2002 |
