Решаване на задачи на тема "средно аритметично, режим, обхват и медиана. Системи за състезание Брой продадени телефони, бр.

Следните системи могат да се използват за състезания по тенис:

Олимпийската система, в допълнение към класическата версия, има няколко модификации:

При олимпийската система участник или отбор (по-нататък в текста думите „играч“ или „участник“ ще означават и „отбор“) се елиминират от състезанието след първото поражение, а при подобрени олимпийски системи – след няколко поражения.

Кръглата система включва участието на играчи в състезанието, докато всеки участник се срещне с всички останали. Победител е участникът с най-много точки.

Смесената система се основава на принципа на комбиниране на кръговата и олимпийската система. По правило на предварителния (началния) етап на състезанието се използва кръгова система, а на финалния етап - олимпийската система. На предварителния етап на жребия участниците се разделят на подгрупи според квалификацията или териториалните (като правило в отборни състезания). Най-силните в подгрупите отиват на финалния етап, където се прилага олимпийската система.

Нека разгледаме по-подробно всяка една от системите.

(понякога наричана „система за елиминиране“) се използва само за определяне на победителя. След първото поражение участникът се елиминира от състезанието. В резултат на това победител е участникът, който не е загубил нито един мач.

Използва се във всички турнири ITF, АТФ, WTA(с изключение на финалния турнир на най-силните) и на Олимпийските игри.

Принципът на назначаване на мачове между участниците в състезанието и записване на техните резултати се извършва според специална таблица, която обикновено се нарича "турнирна мрежа". Той е с непроменена схема и се формира за брой участници 8; шестнадесет; 32; 64; 128. Турнирно теглене може да се използва и за 24 или 48 участници, което е непълно теглене съответно за 32 и 64 участници. Като пример са дадени турнирни скоби за 32 и 24 участници, съответно. Извиква се максималният брой играчи, ограничен от горната серия от числа размер турнирна мрежа.

В най-левия ред имената на участниците са разположени на съответните редове според една от трите опции:

• посяване (поставяне) въз основа на рейтинга (в този случай първите мачове между участниците се формират по принципа „силен срещу слаб“);
• партиди (на случаен принцип);
• комбинации от първите два варианта: първо се засяват определен брой участници с най-добър рейтинг и след това се тегли жребий на сляпо за останалите участници.

Таблица 1 показва разрешения брой поставени играчи в зависимост от размера на турнирната група.

маса 1

Принципът на съставяне на турнирната мрежа е описан в раздела "Съставяне на турнирни мрежи".

Състезанието се провежда в няколко кръга или кръга (в международната терминология "кръгове" - Кръгъл). Всеки кръг в турнирната мрежа съответства на един вертикален ред. Всеки такъв ред се състои от хоризонтални линии, в които са посочени имената на участниците или имената на отборите. Във всеки кръг участниците се срещат помежду си, чиито имена са разположени в същия ред на съседни (съседни) линии, свързани отдясно с вертикална линия, тоест участниците са разделени на двойки, в които се срещат помежду си.

Победители в мачовете 1-вокръговете попадат в 2-рокръг (в турнирната скоба - до следващия вертикален ред), победители в мачове 2-рокръг - в 3-тои т.н.

Кръг, в който се срещат 8 участници, се нарича четвъртфинал ( Четвърт финал), 4 участника – полуфинали ( полуфинал, полуфиналите), 2 участника – финал ( Финал). Победителят от финалния мач става победител ( Победител) състезания.

Зависимостта на броя на кръговете от броя на участниците е показана в Таблица 2.

таблица 2

Броят на игровите дни, необходими за състезанието (ако приемем, че всеки участник играе по един мач на ден) е равен на броя на обиколките.

Общ брой съвпадения ( М О ) се определя по формулата M O \u003d N - 1 , където н - броят на участниците.

Понякога в състезания, провеждани по олимпийската система, 3-то място се играе между участници, които са загубили полуфинални мачове (например Олимпийските игри).

Недостатъкът на олимпийската система е, че промоцията в турнирната мрежа е доста случайна. Очевидно силен играч може да загуби от слаб („е, не беше неговият ден“) и да сложи край на изявите си на това. В същото време неговият победител, като правило, губи в следващия кръг. Освен това повечето участници отпадат след сравнително малък брой изиграни мачове.

Проектиран да играе на всички места, където след всяко поражение атлетът не се елиминира от състезанието, а само от борбата за определено място. В резултат на това победител е участникът, който не е загубил нито един мач, а последното място е заето от играча, който не е спечелил нито една победа. Всички останали места се разпределят между останалите участници в зависимост от последователността на техните победи и поражения.

Турнирът е разделен на няколко турнирни скоби - основен (победител скоби) и допълнителни (скоби на губещите), които се наричат ​​"репешаж скоби". Всички участници започват турнира в основната схема. Принципът на съставяне на основната мрежа е същият като в олимпийската система. Имената на участниците попадат в допълнителните скоби от основната след първото поражение на играча, в зависимост от това кой рунд е загубил. Във всеки кръг, започвайки от втория, има участници, които имат една и съща последователност от победи и поражения в предишните кръгове на състезанието.

Като пример са дадени основната и допълнителната решетки за 16 участници.

Обяснение. В решетката на всяка двойка в 1-вия кръг и в следващите кръгове се присвоява собствен номер (номерацията е условна и не се използва в решетките, използвани в състезанието). Играчът, който загуби мача в двойка, получава номер, съответстващ на тази двойка със знак “-” и е обозначен в червено. От губещите участници се образува мрежа за репешаж, съответстваща на определено място, което се играе.

По аналогия с мрежата за 16 участници е лесно да се формират турнирни мрежи за 24, 32, 64 участници.

Броят на мачовете и кръговете в зависимост от броя на участниците е даден в Таблица 3.

Таблица 3

Брой участници	Общо съвпадения	Брой мачове във всеки кръг
		1м	2-ро	3м	4-ти	5-то	6-то

Позволява на участниците, които загубят в първите кръгове, да продължат да участват до следващото поражение. Допълнителни скоби са изготвени като за обикновената подобрена олимпийска система, но не всички места се играят в тях. Например за мрежа от 16 участници се определят 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9 и 10 места, а за 64 участници - 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 17, 18, 33, 34. Като пример е дадена турнирна мрежа за 16 участници.

Принципът за напредване на участниците в основната и допълнителната мрежа е същият, както е обяснено в предишната версия (разширена олимпийска система).

Според тази система често се играят състезания с входна (начална) такса.

Участник, който загуби една среща по време на цялото състезание, ще играе само един мач по-малко от победителя в състезанието.

Таблица 4 показва общия брой мачове въз основа на броя на участниците.

Таблица 4

(понякога наричан " подложка") включва участието на играча до 2 поражения. Тя е по-обективна от олимпийската система и всички нейни разновидности, но по-дълга. Основната отличителна черта е, че играчът, веднъж загубен, не губи правото да спечели турнира.

Състезанието се провежда в две решетки – горна (основна) и долна (допълнителна). Като пример за турнирна скоба за 16 участници. В основната схема мачовете се провеждат по олимпийската система.

Във всяка двойка опоненти, печелившият участник преминава в следващия кръг. Участниците, загубили в 1-вия кръг на горната скоба, преминават в долната скоба във 2-ри кръг. В бъдеще отброяването на кръговете се извършва в горната решетка. Участникът, който загуби във 2-ия кръг на горната скоба, попада в долната скоба в 3-тия кръг и т.н.

Участникът, който загуби в долната скоба, се елиминира от състезанието.

В последния кръг (суперфинал) се срещат участникът, който премина през основната схема без поражение, и участникът, достигнал до суперфинала в долната група. Третото място отива за губещия от финала в долната скоба.

• ако победителят от горната група спечели, състезанието приключва, а ако победителят от долната група спечели, тогава участниците играят още един мач (с пълен суперфинал);
• провежда се само една среща (с обикновен суперфинал).

Предимството на тази система е, че тя работи еднакво за произволен брой участници и е най-обективна при определяне на победителя и наградените. Недостатък е определянето само на първите три места и в голям брой мачове, както и разликата в броя на мачовете, които участниците играят за достигане до финала в горната и долната скоба. Например, за турнир с 8 участника, финалистът от долната скоба трябва да изиграе 6 игри повече, с 16 участници - с 12, с 32 участници - с 24. Тези, които не са загубили от никого обаче, играят в горната група , и можем да предположим, че по-високото ниво на съперниците компенсира разликата в броя на мачовете.

Таблица 5 показва броя на съвпаденията по скоби (горна/долна) при използване на първата версия на системата.

Таблица 5

Брой участници	Брой съвпадения	1 кръг	2 кръг	3 кръг	4 кръг	5 кръг	6 кръг	7 кръг	8 кръг	9 кръг

Тази система се използва по време на финалните WTA турнири през 1978-1982 г.

За да се намали броят на мачовете, може да се използва решетка, в която веднъж губещите продължават да се борят не за първо място, а за трето. Мрежата е показана по-долу.

ПОДОБРЕНА ОЛИМПИЙСКА СИСТЕМА С НАГРАДА ОБЪРКВАНЕвключва провеждане на репешажно състезание с онези участници, които са загубили в първия кръг. Победителят в утешителния турнир се награждава с възпоменателна награда или награда. И двете турнирни таблици: основен и репешаж се съставят както за обичайната олимпийска система (с елиминация), т.е. например за 22 участници, участвали в състезанието: играят се 1-во, 2-ро и 13-о място.

Предимството на такава система е, че силен участник, който не е в настроение за мач или който по някаква друга причина губи от очевидно по-слаб противник (което често се случва), има възможност да продължи да играе в турнира и да се състезава за утешителна награда, която може да бъде доста достойна. По такава система се провеждат например световни първенства сред ветерани.

КРЪГЛА СИСТЕМАпредвижда тегленето на всички места по време на мачове между всички участници в състезанието.

Местата, заети от участниците, се определят от броя на точките. За спечелен мач (личен или отборен) се присъжда една точка, за загубен - нула. При неявяване на участника за мача или отказ от него му се зачита поражение (без посочване на резултата). Ако участник е изиграл по-малко от половината от срещите, предвидени в таблицата на състезанието, всичките му резултати ще бъдат анулирани (само за определяне на мястото в таблицата, но не и за вземане под внимание в класирането).

В тениса по правило резултатът от мача се вписва в класирането само в полето на победителя. Ако резултатите на който и да е участник се виждат в реда на таблицата и съответното поле съдържа само " 0 “, тогава не е трудно да се намери полето на неговия противник за този мач (по диагонал, като се вземе предвид номерът на подредбата) и да се изясни резултатът. В примера акаунтът е посочен във всички полета.

Победител е участникът с най-много точки.

Ако двама участници имат равни точки (в лично или отборно състезание), победителят от мача между тях получава предимство. При равенство на точките между трима или повече участници в индивидуално състезание, предимството се получава от участника съгласно следните последователно прилагани принципи :

1. В мачове между тях:

б) по най-добра разлика между спечелени и загубени сетове;

в) по най-добрата разлика между спечелени и загубени игри.

2. Във всички мачове:

б) по най-добра разлика между спечелени и загубени игри;

в) по жребий.

В примера първите трима участници вкараха еднакъв брой точки - по 5. Броят на точките между тях също се оказа еднакъв - по 1. При изчисляване на спечелени и загубени сетове показателите са както следва: 1-воучастник - 4 (печелване) /3 (изгубен); 2-роучастник - 4/3 ; 3-тоучастник - 5/2 . Най-добра сет разлика 3-тоучастник, той е победител. В 1-вои 2-роучастник, разликата е същата. Разпределението на местата между победителите в този случай се определя въз основа на личната им среща.

При равенство на точките между трима или повече участници в отборно състезание, отборът получава предимство по следните последователно прилагани показатели:

1. В отборни мачове между тях:

а) по броя на точките;

б) по най-добра разлика между спечелени и загубени мачове на сингъл и двойки;

в) по най-добрата разлика между спечелени и загубени сетове;

г) по най-добрата разлика между спечелени и загубени игри

2. Във всички отборни мачове:

а) по най-добра разлика между спечелени и загубени сетове;

б) по най-добрата разлика между спечелени и загубени игри.

Ако участник откаже след първия кръг, има три възможности за вземане под внимание (или не отчитане) на резултатите от изиграните от него мачове:

• анулиране на резултатите;
• присъждане на технически победи в останалите мачове;
• ако елиминираният участник е изиграл половината или повече от своите мачове, то в останалите мачове на опонентите му се присъжда техническа победа, в противен случай резултатите от игрите му се анулират.

В първия случай участниците се оказват в неравни условия: тези, които са спечелили елиминирания играч, губят точки, а тези, които губят от него, не губят нищо. Във втория предимство ще получат тези, които не са имали време да се срещнат с него. Ето защо се препоръчва използването на третия вариант.

Как ще бъде взето решение в случай на елиминиране на участник трябва да бъде посочено в Правилника на турнира.

Редът на мачовете на опонентите помежду си в кръгова система не е от голямо значение, но се препоръчва да се планира според принципа по-долу (Тал.6).

Таблица 6

За 8 участници
						5↔6

Той се основава на принципа на завъртане на всички числа обратно на часовниковата стрелка около първото число. Във всеки следващ кръг числата се изместват с една поръчка. При четен брой играчи ще има нечетен брой кръгове, т.е. един по-малко от общия брой участници. Ако броят на участниците е нечетен, тогава обиколките се броят от четно число, т.е. още едно. В този случай последното число в таблицата остава незаето и играчът, който получи мача в следващия кръг с този номер, е свободен.

Броят игрови дни, необходими за провеждане на кръгово състезание (при условие, че всеки участник играе не повече от един мач на ден) е с един по-малък от броя на участниците, ако е четен, и е равен на броя на участниците, ако е странно

Общ брой съвпадения ( М К ) се определя по формулата: M K \u003d N (N - 1) / 2 , където н - броят на участниците в състезанието.

Броят на обиколките (ако има техническа възможност за провеждане на достатъчен брой мачове по едно и също време) е равен на N–1 за четен брой участници и N за нечетен (във последния случай всеки участник пропуска един рунд, в който няма противник).

Предимствата на тази система са, че се постига максимално възможната обективност на турнира: всеки ще играе с всеки, крайният резултат се определя от баланса на силите на всички двойки противници.

Недостатъкът е голям брой мачове (максимум сред всички системи) и съответно значителен брой дни за турнира. Броят на срещите нараства квадратно с броя на участниците. Практическият лимит за кръгова система в тениса е 8 играчи. В резултат на това големите кръгови турнири са рядкост. Освен това към края на турнира има мачове, които частично или напълно не засягат позициите на определени участници. И това може да доведе до уреждане на мачове.

Възможна е двустепенна кръгова система. На предварителния етап участниците са разделени на няколко подгрупи: 3, 4, 5 и т.н., като правило, 3-4 участници в подгрупата, а след това на основния (финален) етап се формират победителите от подгрупите група, в която те също играят по кръгова система, за да идентифицират победителя и победителите. Ако има две подгрупи, двама участници с най-добри резултати от всяка подгрупа отиват на основния етап. В примера има 4 подгрупи с по 4 участници, но в една или три подгрупи може да има 3 участници.

Съгласно тази система е възможно да се изчертаят допълнителни места на основния етап. За да направите това, се съставят таблици, които комбинират отделно 2-ро, 3-то, 4-то и следващите места.

СМЕСЕНИ СИСТЕМИса различни комбинации от кръгови, олимпийски и напреднали олимпийски системи, всяка от които може да се използва на различни етапи от състезанието. Най-разпространена е смесената система, която предвижда в първия (предварителен) етап на състезанието да се провеждат мачове по кръгова система в подгрупи, а във финалния (финален) - по олимпийска (плейоф) или подобрена олимпийска система . Броят на групите и броят на участниците от всяка група, участващи във финалната част на състезанието, трябва да бъдат посочени в Правилника на турнира. Примерът показва смесена система, състояща се на предварителен етап от 4 групи от по трима до четирима участници във всяка, които се срещат по кръгова система, с последващо формиране на олимпийска скоба от двамата най-добри участници от всяка група.

Групите, на базата на засяването и партидата на участниците, се формират по т. нар. схема "Змия". Таблица 7 показва пример за 4 групи.

Таблица 7

I група	Група II	Група III	Група IV
и т.н.

Броят на редовете съответства на броя на формираните групи, броят на редовете съответства на броя на участниците във всяка група.

Ако има само две групи, тогава на последния етап може да се извърши следното:

1. Докинг мачове между участници, заели едни и същи места в групи. Победителите в подгрупи на първия етап на състезанието се срещат помежду си за 1-2 места, заели 2 места в групи - за 3-4 места и т.н.
2. Полуфинали, в които победителят от една група се среща с играча, заел 2-ро място от друга група. Победителите от полуфиналите се срещат на финала, а мачът за 3-то място се играе между загубилите полуфиналисти.

Груповата фаза има своите очевидни плюсове и минуси. От една страна, той гарантира участието на играчи в няколко мача (например с 4 участника - три мача). Освен това всички участници имат шанс да преминат от групата до финалния етап, дори и да загубят. От друга страна, сложността на възприятието и необходимостта да се броят сетове, а понякога и игри, за да се определи победителят в групата. Често самите играчи не винаги разбират същността на определянето на места в групата. Например, на финалите на ATP през 2012 г., Анди Мъри, след като спечели първия сет срещу Жо-Уилфрид Цонга в последния мач (той имаше една победа и една загуба), попита рефера дали отива на полуфиналите. А в другата група "В" група Давид Ферер остана извън плейофите, въпреки две победи, както и Роджър Федерер и Хуан Мартин дел Потро, които заеха съответно 1 и 2 места.

III. Задачи за самостоятелна работа по изучаваната тема

III. Задачи за самостоятелна работа по изучаваната тема

III. Задачи за самостоятелна работа по изучаваната тема

IV. Задачи за самостоятелна работа по изучаваната тема

Предлагат ви се задачи с избор на отговори (във всяка задача е верен само един отговор). Изберете верния отговор (10 точки).

"ОСНОВНИ ПОНЯТИЯ НА МАТЕМАТИЧЕСКАТА СТАТИСТИКА"

1. По-долу са размерите на дрехите на 50 ученици в 9 клас:

50 40 44 44 46 46 44 48 46 44

38 44 48 50 40 42 50 46 54 44

42 42 52 44 46 38 46 42 44 48

46 48 44 40 52 44 48 50 46 46

48 40 46 42 44 50 46 44 46 48.

Въз основа на тези данни съставете таблици за разпределение по честота и относителна честота на стойностите на случайната променлива X - размерите на дрехите за ученици от 9 клас.

2. Образецът се състои от всички букви, включени в куплета: „... Това дърво е бор,

И съдбата на бора е ясна ... ".

а) Запишете серията от данни (вариантни стойности) на извадката;

б) намерете размера на извадката;

в) определят опциите за кратност и честота "O";

г) Какъв е най-високият процент честота на опцията за вземане на проби?

3. При изучаване на натоварването, учениците бяха помолени от 32 осмокласници да отбележат времето (с точност до 0,1 час), което са прекарали в определен ден, за да вършат домашна работа. Получихме следните данни:

2,7; 2,5; 3,1; 3,2; 3,4; 1,6; 1,8; 4,2;

2,6; 3,4; 3,2; 2,9; 1,9; 1,5; 3,7; 3,6;

3,1; 2,9; 2,8; 1,5; 3,1; 3,4; 2,2; 2,8;

4,1; 2,4; 4,3; 1,9; 3,6; 1,8; 2,8; 3.9.

Представете получените данни като интервална серия с интервали с дължина 0,5.

4. Таблицата показва разпределението на районните новобранци по височина.

Височина, см	Честота
155-160
160-165
165-170
170-175
175-180
180-185
185-190
190-195

Според тази таблица направете нова таблица с интервал от 10 см. Намерете средната височина на новобранците.

5. Среднодневната преработка на захар (в хиляди центнера) от заводите на захарната промишленост на даден регион е показана по-долу:

12,0; 13,6; 14,7; 18,9; 17,3; 16,1;

20,1; 16,9; 19,1; 18,4; 17,8; 15,6;

20,8; 19,7; 18,9; 19,0; 16,1; 15,8.

Представете тези данни като интервална серия с интервали от три единици. Намерете колко захар растението в региона преработва средно на ден: а) като замените всеки интервал със средата му; б) използване на даден ред. В кой случай средният резултат ще бъде по-точен?

6. Във фермата са отредени три парцела за пшеница, чиято площ е 12 хектара, 8 хектара и 6 хектара. Средният добив в първия парцел е 18 ц/хектар, във втория - 19 ц/ха, в третия - 23 ц/хектар. Какъв е средният добив на пшеница в тази ферма?

7. На състезанието по фигурно пързаляне съдиите дадоха на състезателя следните оценки: 5,2; 5.4; 5,5; 5.4; 5.1; 5.1; 5.4; 5.5 5.3.

8. Всеки от 24-те участници в състезанието по стрелба произведе по 10 изстрела. Отбелязвайки всеки път броя на попаденията в целта, получавахме следната серия от данни:

6, 5, 5, 6, 8, 3, 7, 6, 8, 5, 4, 9,

7, 7, 9, 8, 6, 6, 5, 6, 4, 3, 6, 5.

За получените серии от данни намерете средноаритметичната стойност, медианата, обхвата и режима. Какво характеризира всеки от тези показатели?

9. По-долу е показана средната дневна преработка на захар (в хиляди центнера) от заводите на захарната промишленост на даден регион.

12,2; 13,2; 13,7; 18,0; 18,6; 12,2; 18,5; 12,4; 14,2; 17,8.

За получените серии от данни намерете средноаритметичната стойност, медианата, обхвата и режима. Какво характеризира всеки от тези показатели?

10. Намерете обхвата, режима и медианата на извадката:

а) 1, 3, -2, 4, -2, 0, 2, 3, 1, -2, 4;

б) 0,2; 0,4; 0,1; 0,5; 0,1; 0,2; 0,3; 0,5; 0,4; 0.6.

11. Таблицата показва данни за трудовия стаж (в години) на лабораторния персонал. Намерете средната стойност, модата, медианата на разглежданата популация.

12. Намерете дисперсията на набора от стойности на случайната променлива X, дадена от честотното разпределение.

15. Определете коя проба -1, 0, 2, 3, 5, 3 или -5, -3, 0, -3, -1 има по-малко разсейване на данните около средната си стойност.

16. При проверка на 70 произведения на руски език е отбелязан броят на допуснатите от учениците правописни грешки. Получената серия от данни беше представена под формата на честотна таблица.

Каква е най-голямата разлика в броя на допуснатите грешки? Какъв е типичният брой грешки за тази група ученици? Посочете какви статистически характеристики са използвани при отговорите на въпросите.

Датата на __________

Тема на урока: Средно аритметично, обхват и режим.

Цели на урока: да се повтарят понятията за такива статистически характеристики като средноаритметично, обхват и режим, за да се формира способност за намиране на средните статистически характеристики на различни серии; развиват логическото мислене, паметта и вниманието; да възпитава у децата трудолюбие, дисциплина, постоянство, точност; да развият у децата интерес към математиката.

По време на занятията

Организация на класа

Повторение ( Уравнение и неговите корени)

Дефинирайте уравнение с една променлива.

Какъв е коренът на уравнението?

Какво означава да се реши уравнение?

Решете уравнението:

6x + 5 = 23 -3x 2 (x - 5) + 3x = 11 -2x 3x - (x - 5) \u003d 14 -2x

Актуализация на знанията повторете понятията за такива статистически характеристики като средноаритметично, диапазон, мода и медиана.

Статистика - е наука, която събира, обработва, анализира количествени данни за различни масови явления, случващи се в природата и обществото.

Средно аритметично е сборът от всички числа, разделени на техния брой. (Средноаритметичната стойност се нарича средна стойност на числовия ред.)

Диапазон от числа е разликата между най-голямото и най-малкото от тези числа.

Мода на серия от числа - Това е числото, което се среща в тази серия по-често от други.

Медиана подредена поредица от числа с нечетен брой членове се нарича числото, записано в средата, а с четен брой членове се нарича средноаритметичната стойност на две числа, записани в средата.

Думата статистика е преведена от латински език status - състояние, състояние на нещата.

Статистически характеристики: средноаритметично, обхват, режим, медиана.

Усвояване на нов материал

Задача номер 1: 12 седмокласници бяха помолени да отбележат времето (в минути), прекарано в домашните си по алгебра. Получихме следните данни: 23,18,25,20,25,25,32,37,34,26,34,25. Колко минути средно прекарваха учениците за домашни?

Решение: 1) намерете средноаритметичната стойност:

2) намерете обхвата на серията: 37-18=19 (мин.)

3) мода 25.

Задача номер 2: В град Счастливи тя се измерваше всеки ден в 18 00 температура на въздуха (в градуси по Целзий за 10 дни), в резултат на което таблицата беше попълнена:

т ср = 0 С,

Обхват = 25-13=12 0 С,

Задача номер 3: Намерете диапазона от числа 2, 5, 8, 12, 33.

Решение: Най-голямото число тук е 33, най-малкото е 2. И така, диапазонът е: 33 - 2 = 31.

Задача номер 4: Намерете режима на разпределителната серия:

а) 23 25 27 23 26 29 23 28 33 23 (режим 23);

б) 14 18 22 26 30 28 26 24 22 20 (режими: 22 и 26);

в) 14 18 22 26 30 32 34 36 38 40 (без мода).

Задача номер 5 : Намерете средноаритметичната стойност, обхвата и режима на поредица от числа 1, 7, 3, 8, 7, 12, 22, 7, 11, 22, 8.

Решение: 1) Най-често в тази серия от числа се среща числото 7 (3 пъти). Това е режимът на дадена серия от числа.

Решение за упражнения

а) Намерете средноаритметичната стойност, медианата, обхвата и режима на серия от числа:

1) 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26;

2) 21, 18, 5, 25, 3, 18, 5, 17, 9;

3) 67,1 68,2 67,1 70,4 68,2;

4) 0,6 0,8 0,5 0,9 1,1.

Б) Средноаритметичната стойност на поредица от десет числа е 15. Към този ред е присвоено числото 37. Какво е средното аритметично на новата серия от числа.

V) В поредицата от числа 2, 7, 10, __, 18, 19, 27 едно число се оказа изтрито. Възстановете го, знаейки, че средноаритметичната стойност на тази серия от числа е 14.

ж) Всеки от 24-те участници в състезанието по стрелба направи по десет изстрела. Отбелязвайки всеки път броя попадения в целта, получавахме следната серия от данни: 6, 5, 5, 6, 8, 3, 7, 6, 8, 5, 4, 9, 7, 7, 9, 8 , 6, 6, 5 , 6, 4, 3, 6, 5. Намерете обхват и мода за тази серия. Какво характеризира всеки един от тези показатели.

Обобщавайки

Какво е средната аритметика? мода? Медиана? Прекарайте пръст?

Домашна работа:

№164 (задача за повторение), pp36-39 прочетете

№167(a,b), #177, 179

раздели: математика

Статистика(от лат. status, състояние на нещата) е наука, която се занимава с получаване, обработка и анализ на количествени данни за различни масови явления, срещащи се в природата и в обществото. Статистиката изучава броя на отделните групи от населението, производството и потреблението на различни видове продукти, природни ресурси. Резултатите от статистическите изследвания се използват широко за практически и научни заключения. Приложение 2.

Средно аритметично, обхват и режим.

• Средноаритметичната стойност на поредица от числасе нарича частно от разделянето на сумата от тези числа на броя на членовете.

При изследване на учебната натовареност на учениците беше отделена група от 12 седмокласници. Те бяха помолени да отбележат времето (в минути), прекарано в даден ден, за да направят домашното си по алгебра. Получихме следните данни:

23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25.

С тази поредица от данни можем да определим колко минути са прекарали средно учениците в домашните си по алгебра.

За да направите това, тези числа трябва да се съберат и сумата да се раздели на 12.

= = 27

Полученото число 27 се нарича средноаритметичноразглеждана поредица от числа.

№ 1. Намерете средноаритметичната стойност на числата:

А) 24, 22, 27, 20.16, 31
Б) 11, 9, 7, 6, 2, 0,1
В) 30, 5, 23, 5, 28, 30
Г) 144, 146, 114, 138.

№ 2. Таблицата показва данни за продажбата през седмицата на картофи, донесени в зеленчуковата палатка:

Колко картофа са се продавали средно на ден тази седмица?

№ 3. В свидетелството за средно образование четирима приятели - завършили училище - имаха следните оценки:

Илин: 4, 4, 5, 5, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 4, 4
Романов: 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 4, 4, 4, 5, 3, 4, 4
Семенов: 3, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 4
Попов: 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 4.

С какъв среден резултат всеки от тези възпитаници е завършил гимназия?

• Почистете редица от числа

е разликата между най-голямото и най-малкото от тези числа.

Обхватът на серия се намира, когато те искат да определят колко голямо е разпространението на данните в серия.

No 1. Всеки от 24-те участници в състезанието по стрелба направи по десет изстрела. Отбелязвайки всеки път, броят на попаденията в целта получава следната серия от данни:

6, 5, 5, 6, 8, 3, 7, 6, 8, 5, 4, 9, 7, 7, 9, 8, 6, 6, 5, 6, 4, 3, 6, 5.

Намерете диапазона за тази серия.

№ 2. На състезанието по фигурно пързаляне съдиите дадоха на спортиста следните оценки:

5,2; 5,4; 5,5; 5,4; 5,1; 5,1; 5,4; 5,5; 5,3.

За получената серия от числа намерете обхвата и средноаритметичното. Какво е значението на всеки от тези показатели?

№ 3. Намерете обхвата на поредица от числа.

А) 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26;
Б) 21, 18,5, 25,3, 18,5, 17,9;
В) 67.1, 68.2, 67.1, 70.4, 68.2;
Г) 0,6, 0,8, 0,5, 0,9, 1,1.

• Модна серия от числа

числото, което се среща най-често в дадена серия, се нарича.

Поредица от числа може да има повече от един режим или да няма изобщо.

47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53 - (има)

69, 68, 66, 70, 67, 71, 74, 63, 73, 72 - (няма)

Пример. Нека, след като вземем предвид частите, произведени по време на смяната от работниците на един екип, получихме следната серия от данни:

36, 35, 35,36, 37, 37, 36, 37, 38, 36, 36, 36, 39, 39, 37, 39, 38, 38 ,38, 39 ,39, 36.

Намерете за него режима на серия от числа. За да направите това, е удобно предварително да се състави подредена серия от числа от получените данни, т.е. такава серия, в която всяко следващо число е по-малко (или повече) от предишното.

получено:

35, 35, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 37, 37, 37, 37, 38, 38, 38, 39, 39, 39 ,39.

Отговор. номер 36 е режимът на тази серия от числа.

№ 1. Намерете модата на поредица от числа.

45, 48, 85, 31, 23, 45, 67, 45, 19, 48, 45, 85, 19, 27,45, 62, 45, 23, 67, 45, 89, 19, 87, 45, 56, 45, 43, 23, 12, 45, 78, 28, 19, 45, 65, 45, 81, 83, 45.

№ 2. Таблицата съдържа резултатите от ежедневните измервания на метеорологичната станция по обяд на температурата на въздуха (в градуси по Целзий) през първото десетилетие на март:

Намерете режима на поредица от числа и направете заключение на кои дати през март температурата на въздуха е била същата. Намерете средната температура на въздуха. Направете таблица на отклоненията от средната температура на въздуха по обяд за всеки ден от декадата.

№ 3. Таблицата показва броя на произведените части на смяна от работници от един екип:

За поредицата от числа, представена в таблицата, намерете режима. Какво е значението на този индикатор?

Медиана като статистическа характеристика.

• Медианата на подредена серия от числас нечетен брой членове е числото, изписано в средата, а медианата на подредена серия от числа с четен брой членове е средноаритметичната стойност на двете числа, записани в средата.
  Медиана на произволна серия от числасе нарича медиана на съответния подреден ред.

Таблицата показва потреблението на електроенергия през януари от жители на девет апартамента:

Нека направим подредена серия от данните, дадени в таблицата:

64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 91, 93.

В получената подредена серия има девет числа. Лесно е да се види, че в средата на реда е числото 78 : вляво от него се записват четири числа, а вдясно - четири числа. Казват, че числото 78 е средното число, или, с други думи, Медиана, подредената серия от разглеждани числа (от латинската дума медианакоето означава "средно"). Това число се счита за медианата на оригиналната серия от данни.

Да предположим, че при събиране на данни за потреблението на електроенергия към посочените девет апартамента е добавена една десета. Имаме тази таблица:

Както в първия случай, ние представяме получените данни като подредена серия от числа:

64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 88, 91, 93.

Тази серия от числа има четен брой членове и има две числа, разположени в средата на поредицата: 78 и 82. Нека намерим средното аритметично на тези числа: =80. Числото 80, което не е член на поредицата, разделя тази серия на две групи с еднакъв размер: вляво от нея има пет члена на поредицата, а вдясно също има пет члена на серията:

64, 72, 72, 75, , 85, 88, 91, 93.

Те казват, че в този случай медианата на разглежданата подредена серия, както и оригиналната серия от данни, записани в таблицата, е числото 80 .

№ 1. Намерете медианата на поредица от числа:

А) 30, 32, 37, 40, 41, 42, 45, 49, 52;
Б) 102, 104, 205, 207, 327,408,417;
В) 16, 18, 20, 22, 24, 26;
Г) 1,2 1,4 2,2, 2,6, 3,2 3,8 4,4 5, 6.

№ 2. Таблицата показва броя на посетителите на изложбата в различните дни от седмицата:

Намерете медианата на поредица от числа. Изградете хистограма и вижте в кой ден е имало повече посетители.

№ 3. По-долу е средната дневна преработка на захар (в хиляди центнера) от заводите на захарната промишленост в някои региони:

12,2, 13,2, 13,7, 18,0 18,6 12,2 18,5 12,4 14,2 17,8.

Намерете медианата за дадения ред от данни. Какво характеризира този показател?

Задачи за самостоятелна работа.

1. За кмет на града ще се борят трима кандидати: Алексеева, Иванов, Карпов (нека ги обозначим с букви A, I, K). С анкета сред 50 избиратели разбрахме за кой от кандидатите ще гласуват. Получихме следните данни: I, A, I, I, K, K, I, I, I, A, K, A, A, A, K, K, I, K, A, A, I, K, I, I, K, I, K, A, I, I, I, A, I, I, K, I, A, I, K, K, I, K, A, I, I, I, A, A, K, I. Представете тези данни под формата на таблица с честоти.

2. Таблицата показва разходите на студента за 4 дни:

Някой обработи тези данни и написа следното:

а) 18 + 25 + 24 + 25 = 92; 92:4 = 23. (……………………………….………..) = 23 (стр.)
б) 18, 24, 25, 25; (24 + 25): 2 = 24,5. (………………………….) = 24,5 (стр.)
в) 18, 25, 24, 25; (……………………………….) = 25 (стр.)
г) 25 - 18 \u003d 7. (……………………………) \u003d 7 (стр.)

Имената на статистическите характеристики са дадени в скоби. Определете коя от статистическите данни е във всяка задача.

3. През годината Лена получи следните оценки за контролните тестове по алгебра: една „двойка“, три „тройки“, четири „четворки“ и три „петици“. Намерете средната стойност, режима и медианата на тези данни.

4. Президентът на компанията получава 100 000 рубли. годишно четирима от неговите заместници получават по 20 000 рубли. годишно, а 20 служители на компанията получават 10 000 рубли. през годината. Намерете всички средни (средноаритметично, режим, медиана) на заплатите в компанията.

Визуално представяне на статистическа информация.

1. Един от добре познатите начини за представяне на поредица от данни е конструирането стълбови диаграми.

Колонните диаграми се използват, когато искат да илюстрират динамиката на промените в данните във времето или разпределението на данните, получени в резултат на статистически изследвания.

Лентовата диаграма е съставена от правоъгълници с еднаква ширина, с произволно избрани основи, разположени на еднакво разстояние един от друг. Височината на всеки правоъгълник е равна (с избрания мащаб) на изследваната стойност (честота).

2. За визуално представяне на връзката между частите от изследваната популация е удобен за използване кръгови диаграми.

Ако резултатът от статистическо изследване е представен под формата на таблица с относителни честоти, тогава за да се изгради кръгова диаграма, кръгът се разделя на сектори, централните ъгли на които са пропорционални на относителните честоти, определени за всяка група.

Круговата диаграма запазва своята видимост и изразителност само при малък брой части от населението.

3. Динамиката на промените в статистическите данни във времето често се илюстрира с помощта сметище. За да се построи многоъгълник, в координатната равнина се маркират точки, чиито абсцисите са точки във времето, а ординатите са съответните статистически данни. Чрез свързване на тези точки последователно със сегменти се получава полилиния, която се нарича многоъгълник.

Ако данните са представени под формата на таблица с честоти или относителни честоти, тогава за изграждане на многоъгълник се отбелязват точки в координатната равнина, чиито абциси са статистически данни, а ординатите са техните честоти или относителни честоти. Чрез свързване на тези точки последователно със сегменти се получава многоъгълник за разпределение на данни.

4. Интервалните серии от данни са изобразени с помощта на хистограми. Хистограмата е стъпаловидна фигура, съставена от затворени правоъгълници. Основата на всеки правоъгълник е равна на дължината на интервала, а височината е равна на честотата или относителната честота. В хистограмата, за разлика от лентата, основите на правоъгълниците не се избират произволно, а са строго определени от дължината на интервала.

Задачи за самостоятелно решаване.

№ 1. Изградете лентова диаграма, показваща разпределението на работниците в магазина по категории заплати, която е представена в следната таблица:

№ 2. В едно стопанство площите, разпределени за зърнени култури, се разпределят, както следва: пшеница - 63%; овес - 16%; просо - 12%; елда - 9%. Създайте кръгова диаграма, илюстрираща разпределението на площта, посветена на зърнените култури.

№ 3. Таблицата показва добива на зърно в 43 стопанства от региона.

Конструирайте полигон за разпределение на фермите по добив на зърно.

№ 4. При изследване на разпределението на семействата, живеещи в къщата, по броя на членовете на семейството е съставена таблица, в която за всяко семейство с еднакъв брой членове се посочва относителната честота:

Използвайки таблицата, построете многоъгълник от относителни честоти.

№ 5. Въз основа на анкетата беше съставена следната таблица за разпределението на учениците по времето, което прекараха в гледане на телевизия в определен учебен ден:

Време, ч	Честота
0–1	12
1–2	24
2–3	8
3–4	5

Използвайки таблицата, изградете съответната хистограма.

№ 6. В здравния лагер са получени следните данни за теглото на 28 момчета (с точност 0,1 кг):

21,8; 29,3, 30,2, 20,0, 23,8, 24,5, 24,0, 20,8, 22,0, 20,8, 22,0, 25,0, 25,5, 28,2, 22,5, 21,0, 24,5, 24,8, 24,6, 24,3, 26,0, 26,8, 23,2, 27,0, 29,5, 23,0 22,8, 31,2.

Попълнете таблиците, като използвате тези данни:

Тегло, кг	Честота		Тегло, кг	Честота
20–22			20–23
22–24			23–26
24–26			26–29
26–28			29–32
28–30
30–32

Според тези таблици изградете две хистограми върху различни фигури в една и съща скала. Какво е общото между тези хистограми и как се различават?

№ 7. Според тримесечни оценки по геометрия учениците от един клас бяха разпределени, както следва: “5” - 4 ученика; “4” - 10 ученици; “3” - 18 ученици; "2" - 2 ученика. Създайте стълбовидна диаграма, която характеризира разпределението на учениците по четвърти оценки по геометрия.

Препратки:

1. Ткачева М.В.„Елементи на статистиката и вероятността”: учеб. надбавка за 7–9 клетки. общо образование институции / М.В. Ткачева, Н.Е. Федоров. - М .: Образование, 2005.
2. Макаричев Ю.Н.Алгебра: елементи на статистиката и теорията на вероятностите: учеб. надбавка за 7–9 клетки. общо образование Институции / Ю.Н. Макаричев, Н.Г. Миндюк; изд. S.A. Теляковски - М. : Образование, 2004.
3. Шевелева Н.В.Математика (алгебра, елементи на статистиката и теория на вероятностите). 9 клас / Н.В. Шевелева, Т.А. Корешкова, В.В. Мирошин. - М. : Народно образование, 2011.

Задачи по статистика

1. През тримесечието Сергей получи следните оценки по математика: една "двойка", три "тройки", пет "четворки" и една "пет". Намерете сумата от средноаритметичната стойност и начина на нейните оценки.

Отговор. 8,6.

2. Записана средна дневна температура (в градуси) в Москва за пет дни през месец октомври: 6; 7; 7; 9; 11. Колко различно е средното аритметично на този набор от числа от неговата медиана?

Отговор. 1.

3. Записва се височината (в сантиметри) на петима ученици: 156, 166, 134, 132, 132. Колко се различава средното аритметично на този набор от числа от неговата медиана?

Отговор. 10.

4. Таблицата показва резултатите на четирима стрелци, показани от тях в тренировка.

Името на стрелеца	Брой изстрели	Брой попадения
Вероника

Отговор. 2.

5. Петима приятели откриха отклонения (в минути) на ръчните си часовници от точния час: -2, 0, 3, -5, -1. Намерете сбора от средното аритметично на този набор от числа и неговата медиана.

Отговор. - 2.

6. Цената (в рубли) на глазирана извара "Vkusnyashka" в магазините на микрорайона се записва: 3, 5, 6, 7, 9, 4, 8. Колко се различава средноаритметичната стойност на този набор от неговата медиана ?

Отговор. 0.

7. В поредицата от числа 3, 7, 15, ___, 23 липсва едно число. Намерете това число, ако знаете, че средното аритметично на тази серия от числа е 13.

Отговор. 17.

8. Потреблението на електроенергия (в kW) от определено семейство през първите пет месеца на годината се записва: 138, 140, 135, 132, 125. Колко се различава средноаритметичната стойност на този набор от числа от неговата медиана ?

Отговор. 2.

9. Таблицата показва данни за продажба на картофи в определен щанд за зеленчуци през седмицата.

Ден от седмицата	понеделник	вторник	сряда	четвъртък	петък	събота	неделя
Продадено количество картофи, кг

Колко килограма картофи са се продавали средно дневно тази седмица?

Отговор. 125.

10. Средноаритметичната стойност на поредица от десет числа е 16. Към този ред е присвоено числото 27. Каква е средната аритметична стойност на новата серия от числа?

Отговор. 17.

11. Средноаритметичната стойност на поредица от десет числа е 16. От тази поредица е задраскано числото 7. Каква е средната аритметична стойност на новата серия от числа?

Отговор. 17.

12. Всеки от деветте участници в състезанието по стрелба направи по десет изстрела. Броят на попаденията в целта на всеки от тези участници се записва: 12, 10, 5, 4, 6, 8, 9, 5, 4. Колко се различава средното аритметично на този набор от числа от неговата медиана?

Отговор. 1.

13. Петима служители на отдела закупиха акции на същата стойност на някое акционерно дружество. Записва се броят на тези акции, закупени от всеки от служителите: 5, 10, 12, 7, 3. Колко се различава средноаритметичната стойност на този набор от числа от неговата медиана?

Отговор. 0,4.

14. Университетът води ежедневен отчет на получените писма. Въз основа на тази сметка бяха получени следните серии от данни (броя на писмата, получавани ежедневно през тази седмица): 39, 43, 40, 56, 38, 21.1. Колко средната стойност на този набор от числа се различава от неговата медиана?

Отговор. 5.

15. През тримесечието Алексей получи следните оценки по физика: две „двойки“, две „тройки“, четири „четворки“ и две „петици“. Намерете сбора от средноаритметичното и медианата на неговите резултати.

Отговор. 8.

16. Средната дневна температура (в градуси) в Москва е записана за пет дни през месец септември: 15, 10, 18, 11, 11. Колко се различава средноаритметичната стойност на този набор от числа от неговия режим?

Отговор. 2.

17. Записва се височината (в сантиметри) на петима ученици: 164, 162, 156, 132, 136. Колко се различава средното аритметично на този набор от числа от неговата медиана?

Отговор. 6.

18. Таблицата показва резултатите на четирима стрелци, показани от тях в тренировка.

Името на стрелеца	Брой изстрели	Брой попадения
Вероника

Треньорът реши да изпрати на състезанието стрелеца с по-висок относителен процент попадения. Кой стрелец ще избере треньорът?

1) Вероника 2) Евгения 3) Олег 4) Ирина

Отговор. 2.

19. Петима приятели откриха отклонения (в минути) на показанията на ръчния си часовник от точния час: -1, 0, -4, -1, 1. Намерете сбора от средноаритметичната стойност на този набор от числа и неговия режим.

Отговор. - 2.

20. Цената (в рубли) на глазирана извара "Baby" в магазините на микрорайона се записва: 4, 4, 6, 7, 11, 9, 8. Намерете сумата от средноаритметичната стойност на този набор и неговата режим.

Отговор. 11.

21. В поредицата от числа 3, 7, 15, ___, 21 липсва едно число. Намерете това число, ако знаете, че средното аритметично на тази серия от числа е 12.

Отговор. 14.

22. Потреблението на електроенергия (в kW) от определено семейство през първите пет месеца на годината се записва: 146, 140, 138, 136, 130. Колко се различава средноаритметичната стойност на този набор от числа от неговата медиана ?

Отговор. 0.

23. Потреблението на електроенергия (в kW) от определено семейство през първите пет месеца на годината се записва: 152, 150, 148, 140, 130. Колко се различава средноаритметичната стойност на този набор от числа от неговата медиана?

Отговор. 4.

24. Таблицата показва данни за продажба на картофи в определен щанд за зеленчуци през седмицата.

Ден от седмицата	понеделник	вторник		четвъртък	петък	събота	неделя
Продадено количество картофи, кг

Колко различно се различава средната аритметична стойност на броя картофи (в кг), продавани дневно в този сергий, от неговата медиана?

Отговор. 5.

25. Средноаритметичната стойност на поредица от десет числа е 18. Към тази серия е присвоено числото 29. Каква е средната аритметична стойност на новата серия от числа?

Отговор. 19.

26. Средноаритметичната стойност на поредица от десет числа е 18. От този ред е задраскано числото 36. Каква е средната аритметична стойност на новата серия от числа?

Отговор. 16.

27. Всеки от деветте участници в състезанието по стрелба направи по десет изстрела. Броят на попаденията в целта на всеки от тези участници се записва: 9, 8, 6, 5, 6, 9, 6, 5, 9. Колко се различава средното аритметично на този набор от числа от неговата медиана?

Отговор. 1.

28. Петима служители на отдела закупиха акции на същата стойност от някое акционерно дружество. Записва се броят на тези акции, закупени от всеки от служителите: 5, 7, 10, 11, 7. Колко се различава средноаритметичната стойност на този набор от числа от неговата медиана?

Отговор. 1.

29. Университетът ежедневно води запис на получените писма. На базата на тази сметка беше получена следната поредица от данни (брой писма, получавани ежедневно през тази седмица): 39, 42, 45, 50, 38, 0,17. Колко средната стойност на този набор от числа се различава от неговата медиана?

Отговор. 6.

30. Средната дневна температура (в градуси) в Москва е записана за пет дни през месец юни: 25, 27, 29, 24, 25, Колко се различава средната аритметична стойност на този набор от числа от неговата медиана?

Отговор. 1.

31. Записва се височината (в сантиметри) на петима ученици: 164, 161, 152, 150, 148. Колко се различава средното аритметично на този набор от числа от неговата медиана?

Отговор. 3.

32. Таблицата показва резултатите на четирима стрелци, показани от тях в тренировка.

Името на стрелеца	Брой изстрели	Брой попадения
Анастасия

Треньорът реши да изпрати на състезанието стрелеца с по-висок относителен процент попадения.

Кой стрелец ще избере треньорът?

1) Анастасия 2) Евгений 3) Сергей 4) Ирина

Отговор. 3.

33. Цената (в рубли) на заквасената сметана в магазините на микрорайона се записва: 24, 25, 27, 27, 27, 24, 28. Колко се различава средната аритметична стойност на този набор от неговата медиана?

Отговор. 1.

34. В поредицата от числа 3, 7, 17, ___, 23 липсва едно число. Намерете това число, ако знаете, че средното аритметично на тази серия от числа е 14.

Отговор. 20.

35. Потреблението на електроенергия (в kWh) от определено семейство през първите пет месеца на годината се записва: 141, 130, 130, 124, 120. Колко се различава средноаритметичната стойност на този набор от числа от неговата медиана?

Отговор. 1.

36. Таблицата показва данни за продажба на моркови в определен щанд за зеленчуци през седмицата.

Ден от седмицата	понеделник	вторник		четвъртък	петък	събота	неделя
Брой продадени моркови, кг

Колко килограма моркови се продаваха средно дневно тази седмица?

Отговор. 54.

37. Зарът се хвърля 100 пъти. Резултатите са представени в таблицата.

Броят на точките падна
Брой събития на събитието

Каква е относителната честота за получаване на поне пет точки?

Отговор. 0,35.

38. Средноаритметичната стойност на поредица от десет числа е 12. Към този ред е присвоено числото 34. Каква е средната аритметична стойност на новата серия от числа?

Отговор. 14.

39. Баскетболистът, изпълнил 50 хвърляния на тренировка, удари ринга 36 пъти. Каква е относителната честота на удари на този баскетболист?

Отговор. Чернов в бял костюм, Белов в сив, Серов в черен.

40. Средноаритметичната стойност на поредица от десет числа е 14. От този ред е задраскано числото 32. Каква е средната аритметична стойност на новата серия от числа?

Отговор. 12.

41. Всеки от седемте ученици в 9-ти клас в даден ден отбелязва времето (в минути), прекарано в домашните си по алгебра. Резултатът е следната поредица от числа: 24, 45, 40, 50, 30, 35, 42. Колко се различава средното аритметично на този набор от числа от неговата медиана?

Отговор. 2.

42. Петима служители на определено акционерно дружество са закупили акции на същата стойност на това дружество. Записва се броят на тези акции, закупени от всеки от служителите: 7, 12, 15, 8, 3. Колко се различава средноаритметичната стойност на този набор от числа от неговата медиана?

Отговор. 1.

43. Всеки от седемте участници в състезанието по стрелба направи по десет изстрела. Броят на попаденията в целта на всеки от тези участници се записва: 9, 6, 5, 8, 9, 6, 6. Колко се различава средноаритметичната стойност на втория набор от числа от неговия режим?

Отговор. 1.

44. Таблицата показва данни за продажба на цифрови фотоапарати в един от офисите на кампанията през седмицата.

Ден от седмицата	понеделник	вторник		четвъртък	петък	събота	неделя
Брой продадени цифрови фотоапарати, бр.

Какъв е средният брой цифрови фотоапарати, продавани дневно в този офис?

Отговор. 19.

45. Таблицата показва данни за продажба на мобилни телефони в един от офисите на кампанията през седмицата.

Ден от седмицата	понеделник	вторник	сряда	четвъртък	петък	събота	неделя
Брой продадени телефони, бр.

Какъв е средният брой мобилни телефони, продавани дневно в този офис?

Отговор. 37.

46. ​​Таблицата показва резултатите на четирима стрелци, показани от тях в тренировка.

Името на стрелеца	Брой изстрели	Брой попадения
Вероника

Треньорът реши да изпрати на състезанието стрелеца с по-висок относителен процент попадения. Кой стрелец ще избере треньорът?

1) Вероника 2) Евгения 3) Олег 4) Ирина

Отговор. 2.

47. Петима приятели откриха отклонения (в минути) на показанията на ръчния си часовник от точния час: -1, 0 -3, -2, 1. Намерете сумата от средноаритметичната стойност на този набор от числа и неговата медиана.

Отговор. -2.

48. В урок по теория на вероятностите шестима момчета хвърляха монети. Те записаха в таблицата колко пъти са получили глави и опашки.

1. Колко пъти Вова получи глави?

2. Какво получаваше Даша по-често: глави или опашки и колко пъти?

3. Кой от момчетата има най-много опашки?

4. Колко пъти се е появило?

5. Колко пъти Оля хвърли монета?

6. Кой от учениците хвърли монета най-много пъти и колко?

7. Колко пъти учениците хвърлиха общо монета?

Отговор. 1) 11; 2) Опашки, 8; 3) При Ася; 4) 48; 5) 13; 6) Ася, 22;

49. В урок по теория на вероятностите Таня, Ваня, Митя и Вика хвърляха зарове. Те записаха в таблицата колко пъти е изпаднало всяко число.

Таня
Ваня
Митя
Вика

1. Колко пъти Вика е хвърляла тройка?

2. Каква стойност най-често отпадаше Ваня и колко пъти?

3. Кой има най-много четворки?

4. Колко пъти общо се появи петицата?

5. Колко пъти Таня хвърли заровете?

6. Колко пъти общо учениците хвърлиха заровете?

Отговор. 14; 2) Две, 11; 3) Вики; 4) 28; 5) 56;

50. Училището има два шести класа. На контролната работа в 6 "А" клас са получени 5 двойки, а в 6 "Б" - 4 двойки. В същото време в 6 "А" се обучават 20 ученици, а в 6 "Б" - 25.

а) Какъв процент от учениците в 6 "А" получиха двойка?

б) Какъв процент от учениците в 6 "Б" получиха двойка?

в) Намерете средноаритметичната стойност на резултатите от задачи а) и б).

г) Намерете какъв процент от всички шестокласници са получили
двойка.

д) Обяснете защо резултатите в задачи в) и г) не съвпадат.

Отговор. а) 25%; б) 16%; в) 20,5%; г) 20%; д) защото има различен брой ученици в класовете.