Свойства на функцията за мощност. Експоненциална функция - свойства, графики, формули. Знаменателят на дробната степен е нечетен

Функциите y = ax, y = ax 2, y = a / x - са частни форми на степенната функция за н = 1, н = 2, н = -1 .

Ако ндробно число стр/ qс четен знаменател qи нечетен числител Р, след това стойността може да има два знака, а графиката има още една част в долната част на оста на абсцисата х, и е симетрично на върха.

Виждаме графика на двузначна функция y = ± 2x 1/2, т.е. представена от парабола с хоризонтална ос.

Графики на функциите y = xнв н = -0,1; -1/3; -1/2; -1; -2; -3; -10 ... Тези графики минават през точка (1; 1).

Кога н = -1 получаваме хипербола... В н < - 1 графиката на степенната функция се намира първо над хиперболата, т.е. между х = 0и х = 1, а след това по-долу (за x> 1). Ако н> -1 графиката е обърната. Отрицателни стойности хи дробни стойности нса сходни за положителни н.

Всички графики се приближават неограничено по отношение на оста на абсцисата Х,и към оста на ординатите вбез да ги докосва. Поради сходството с хиперболата, тези графики се наричат ​​хиперболи. н типоръчка.

1. Силова функция, нейните свойства и графика;

2. Трансформации:

Паралелен трансфер;

Симетрия спрямо координатните оси;

Симетрия относно произхода;

Симетрия спрямо правата y = x;

Разтягане и свиване по координатните оси.

3. Експоненциална функция, нейните свойства и графика, подобни трансформации;

4. Логаритмична функция, нейните свойства и графика;

5. Тригонометрична функция, нейните свойства и графика, подобни трансформации (y = sin x; y = cos x; y = tan x);

Функция: y = x \ n - нейните свойства и графика.

Силова функция, нейните свойства и графика

y = x, y = x 2, y = x 3, y = 1 / xи т.н. Всички тези функции са специални случаи на степенна функция, тоест функциите y = x p, където p е дадено реално число.
Свойствата и графиката на степенната функция по същество зависят от свойствата на степента с реален експонент и по-специално от това какви стойности хи стрима смисъл степен х стр... Нека преминем към подобно разглеждане на различни случаи, в зависимост от
експонент стр.

1. Индикатор p = 2n- четно естествено число.

y = x 2n, където н- естествено число, има следните свойства:

• област на дефиниция - всички реални числа, тоест множеството R;
• наборът от стойности е неотрицателни числа, т.е. y е по-голямо или равно на 0;
• функция y = x 2nдори оттогава x 2n = (-x) 2n
• функцията намалява в интервала х< 0 и се увеличава в интервала x> 0.

Графика на функциите y = x 2nима същата форма като например графика на функция y = x 4.

2. Индикатор p = 2n - 1- нечетно естествено число

В този случай функцията за мощност y = x 2n-1, където е естествено число, има следните свойства:

• област на дефиниция - множество R;
• набор от стойности - набор R;
• функция y = x 2n-1странно, тъй като (- x) 2n-1= х 2n-1;
• функцията се увеличава по цялата реална ос.

Графика на функциите y = x 2n-1 y = x 3.

3. Индикатор p = -2n, където н -естествено число.

В този случай функцията за мощност y = x -2n = 1 / x 2nима следните свойства:

• набор от стойности - положителни числа y> 0;
• функция y = 1 / x 2nдори оттогава 1 / (- x) 2n= 1 / х 2n;
• функцията се увеличава на интервала x0.

Функция y графика = 1 / x 2nима същата форма като например графиката на функцията y = 1 / х 2.

4. Индикатор p = - (2n-1), където н- естествено число.
В този случай функцията за мощност y = x - (2n-1)има следните свойства:

• област на дефиниция - множество R, с изключение на x = 0;
• набор от стойности - набор R, с изключение на y = 0;
• функция y = x - (2n-1)странно, тъй като (- x) - (2n-1) = -x - (2n-1);
• функцията намалява в интервалите х< 0 и x> 0.

Графика на функциите y = x - (2n-1)има същата форма като например графиката на функцията y = 1 / x 3.

Запознати ли сте с функциите y = x, y = x 2, y = x 3, y = 1 / xи т.н. Всички тези функции са специални случаи на степенна функция, тоест функциите y = x p, където p е дадено реално число.
Свойствата и графиката на степенната функция по същество зависят от свойствата на степента с реален експонент и по-специално от това какви стойности хи стрима смисъл степен х стр... Нека преминем към подобно разглеждане на различни случаи, в зависимост от
експонент стр.

1. Индикатор p = 2nе четно естествено число.

y = x 2n, където н- естествено число, има следното

Имоти:

• област на дефиниция - всички реални числа, тоест множеството R;
• наборът от стойности е неотрицателни числа, т.е. y е по-голямо или равно на 0;
• функция y = x 2nдори оттогава x 2n=(- x) 2n
• функцията намалява в интервалах<0 и се увеличава в интервала x> 0.

Графика на функциите y = x 2nима същата форма като например графика на функция y = x 4.

2. Индикатор p = 2n-1- нечетно естествено число
В този случай функцията за мощност y = x 2n-1, където е естествено число, има следните свойства:

• област на дефиниция - множество R;
• набор от стойности - набор R;
• функция y = x 2n-1странно, тъй като (- x) 2n-1=х 2n-1;
• функцията се увеличава по цялата реална ос.

Графика на функциите y = x 2n-1 има същата форма като например графиката на функцията y = x 3 .

3.Индикатор p = -2n, където н -естествено число.

В този случай функцията за мощност y = x -2n = 1 / x 2nима следните свойства:

• област на дефиниция - множество R, с изключение на x = 0;
• набор от стойности - положителни числа y> 0;
• функция y = 1 / x 2nдори оттогава 1 / (- x) 2n=1 / х 2n;
• функцията се увеличава на интервала x<0 и убывающей на промежутке x>0.

Функция y графика = 1 / x 2nима същата форма като например графиката на функцията y = 1 / х 2.

Запознати ли сте с функциите y = x, y = x 2, y = x 3, y = 1 / xи т.н. Всички тези функции са специални случаи на степенна функция, тоест функциите y = x p, където p е дадено реално число.
Свойствата и графиката на степенната функция по същество зависят от свойствата на степента с реален експонент и по-специално от това какви стойности хи стрима смисъл степен х стр... Нека преминем към подобно разглеждане на различни случаи, в зависимост от
експонент стр.

1. Индикатор p = 2nе четно естествено число.

y = x 2n, където н- естествено число, има следното

Имоти:

• област на дефиниция - всички реални числа, тоест множеството R;
• наборът от стойности е неотрицателни числа, т.е. y е по-голямо или равно на 0;
• функция y = x 2nдори оттогава x 2n=(- x) 2n
• функцията намалява в интервалах<0 и се увеличава в интервала x> 0.

Графика на функциите y = x 2nима същата форма като например графика на функция y = x 4.

2. Индикатор p = 2n-1- нечетно естествено число
В този случай функцията за мощност y = x 2n-1, където е естествено число, има следните свойства:

• област на дефиниция - множество R;
• набор от стойности - набор R;
• функция y = x 2n-1странно, тъй като (- x) 2n-1=х 2n-1;
• функцията се увеличава по цялата реална ос.

Графика на функциите y = x 2n-1 има същата форма като например графиката на функцията y = x 3 .

3.Индикатор p = -2n, където н -естествено число.

В този случай функцията за мощност y = x -2n = 1 / x 2nима следните свойства:

• област на дефиниция - множество R, с изключение на x = 0;
• набор от стойности - положителни числа y> 0;
• функция y = 1 / x 2nдори оттогава 1 / (- x) 2n=1 / х 2n;
• функцията се увеличава на интервала x<0 и убывающей на промежутке x>0.

Функция y графика = 1 / x 2nима същата форма като например графиката на функцията y = 1 / х 2.

10 клас

ФУНКЦИЯ НА ЗАХРАНВАНЕ

Експоненциална Нареченфункция, дадена по формулакъдето, стр – някакво реално число.

аз ... Индикаторе четно естествено число. След това функцията за мощност къдетон

д ( г )= (−; +).

2) Диапазонът от стойности на функция е набор от неотрицателни числа, ако:

набор от неположителни числа, ако:

3) ) . Следователно функциятаой .

4) Ако, тогава функцията намалява катох (-; 0] и се увеличава прих и намалява прих }