ভৌত পরিমাণের এককের আন্তর্জাতিক সিস্টেম (SI)। ভৌত রাশির একক ভৌত রাশির এককের আন্তর্জাতিক পদ্ধতির নাম কী?

নীতিগতভাবে, কেউ এককগুলির বিভিন্ন সিস্টেমের যে কোনও বড় সংখ্যা কল্পনা করতে পারে, তবে মাত্র কয়েকটি ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়। সারা বিশ্বে, মেট্রিক সিস্টেমটি বৈজ্ঞানিক এবং প্রযুক্তিগত পরিমাপের জন্য এবং বেশিরভাগ দেশে শিল্প এবং দৈনন্দিন জীবনে ব্যবহৃত হয়।

মৌলিক একক।

ইউনিটের সিস্টেমে, প্রতিটি পরিমাপ করা ভৌত পরিমাণের জন্য অবশ্যই পরিমাপের একটি সংশ্লিষ্ট একক থাকতে হবে। সুতরাং, দৈর্ঘ্য, ক্ষেত্রফল, আয়তন, গতি ইত্যাদির জন্য পরিমাপের একটি পৃথক একক প্রয়োজন এবং এই জাতীয় প্রতিটি একক এক বা অন্য মান নির্বাচন করে নির্ধারণ করা যেতে পারে। তবে ইউনিটগুলির সিস্টেমটি আরও বেশি সুবিধাজনক হতে দেখা যায় যদি এতে শুধুমাত্র কয়েকটি ইউনিট মৌলিক হিসাবে নির্বাচিত হয় এবং বাকিগুলি মৌলিকগুলির মাধ্যমে নির্ধারিত হয়। সুতরাং, যদি দৈর্ঘ্যের একক একটি মিটার হয়, যার মান স্টেট মেট্রোলজিক্যাল সার্ভিসে সংরক্ষিত থাকে, তাহলে ক্ষেত্রফলের একক একটি বর্গ মিটার, আয়তনের একক একটি ঘনমিটার, গতির একক একটি মিটার প্রতি সেকেন্ড, ইত্যাদি

ইউনিটগুলির এই জাতীয় সিস্টেমের সুবিধা (বিশেষত বিজ্ঞানী এবং প্রকৌশলীদের জন্য, যারা অন্যান্য লোকের তুলনায় প্রায়শই পরিমাপের সাথে কাজ করে) সিস্টেমের মৌলিক এবং উদ্ভূত ইউনিটগুলির মধ্যে গাণিতিক সম্পর্কগুলি আরও সহজ হতে দেখা যায়। এই ক্ষেত্রে, গতির একক হল সময়ের একক প্রতি দূরত্বের (দৈর্ঘ্য) একক, ত্বরণের একক হল সময়ের প্রতি একক গতির পরিবর্তনের একক, বল একক হল ভরের একক প্রতি ত্বরণের একক। , ইত্যাদি গাণিতিক স্বরলিপিতে এটি এইরকম দেখায়: v = l/t, ক = v/t, চ = মা = মিলি/t 2. উপস্থাপিত সূত্রগুলি বিবেচনাধীন পরিমাণের "মাত্রা" দেখায়, ইউনিটগুলির মধ্যে সম্পর্ক স্থাপন করে। (অনুরূপ সূত্রগুলি আপনাকে চাপ বা বৈদ্যুতিক প্রবাহের মতো পরিমাণের জন্য একক নির্ধারণ করার অনুমতি দেয়।) এই ধরনের সম্পর্কগুলি একটি সাধারণ প্রকৃতির এবং কোন একক (মিটার, ফুট বা আরশিন) দৈর্ঘ্য পরিমাপ করা হয়েছে এবং কোন এককের জন্য নির্বাচন করা হয়েছে তা নির্বিশেষে বৈধ। অন্যান্য পরিমাণ।

প্রযুক্তিতে, যান্ত্রিক পরিমাণের পরিমাপের মৌলিক একককে সাধারণত ভরের একক হিসেবে নয়, বরং বলের একক হিসেবে নেওয়া হয়। এইভাবে, যদি শারীরিক গবেষণায় সবচেয়ে বেশি ব্যবহৃত সিস্টেমে, একটি ধাতব সিলিন্ডারকে ভরের মান হিসাবে নেওয়া হয়, তবে একটি প্রযুক্তিগত সিস্টেমে এটি একটি শক্তির মান হিসাবে বিবেচিত হয় যা এটির উপর কাজ করে অভিকর্ষ বলকে ভারসাম্য দেয়। কিন্তু যেহেতু মাধ্যাকর্ষণ বল পৃথিবীর পৃষ্ঠের বিভিন্ন বিন্দুতে একই নয়, তাই মানটি সঠিকভাবে বাস্তবায়নের জন্য অবস্থানের স্পেসিফিকেশন প্রয়োজন। ঐতিহাসিকভাবে, অবস্থানটি 45° অক্ষাংশে সমুদ্রপৃষ্ঠ ছিল। বর্তমানে, এই জাতীয় মানকে নির্দিষ্ট সিলিন্ডারকে একটি নির্দিষ্ট ত্বরণ দেওয়ার জন্য প্রয়োজনীয় বল হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। সত্য, প্রযুক্তিতে, পরিমাপগুলি সাধারণত এত উচ্চ নির্ভুলতার সাথে করা হয় না যে মাধ্যাকর্ষণ পরিবর্তনের যত্ন নেওয়া প্রয়োজন (যদি আমরা পরিমাপের যন্ত্রগুলির ক্রমাঙ্কন সম্পর্কে কথা না বলি)।

ভর, বল এবং ওজনের ধারণাগুলিকে ঘিরে অনেক বিভ্রান্তি রয়েছে। আসল বিষয়টি হল এই তিনটি রাশির একক রয়েছে যার নাম একই। ভর হল একটি দেহের একটি জড় বৈশিষ্ট্য, যা দেখায় যে বাহ্যিক শক্তি দ্বারা বিশ্রাম বা অভিন্ন এবং রৈখিক গতির অবস্থা থেকে এটি অপসারণ করা কতটা কঠিন। শক্তির একক এমন একটি শক্তি যা ভরের এককের উপর কাজ করে, সময়ের প্রতি একক গতির একক দ্বারা তার গতি পরিবর্তন করে।

সমস্ত শরীর একে অপরকে আকর্ষণ করে। সুতরাং, পৃথিবীর কাছাকাছি যে কোনও দেহ এটির প্রতি আকৃষ্ট হয়। অন্য কথায়, পৃথিবী শরীরের উপর কাজ করে মাধ্যাকর্ষণ শক্তি তৈরি করে। এই বলকে এর ওজন বলা হয়। উপরে বলা হয়েছে, মহাকর্ষীয় আকর্ষণ এবং পৃথিবীর ঘূর্ণনের প্রকাশের পার্থক্যের কারণে পৃথিবীর পৃষ্ঠের বিভিন্ন বিন্দুতে এবং সমুদ্রপৃষ্ঠ থেকে বিভিন্ন উচ্চতায় ওজনের শক্তি একই নয়। যাইহোক, নির্দিষ্ট পরিমাণ পদার্থের মোট ভর অপরিবর্তিত থাকে; এটি আন্তঃনাক্ষত্রিক মহাকাশে এবং পৃথিবীর যেকোন স্থানে একই রকম।

সুনির্দিষ্ট পরীক্ষায় দেখা গেছে যে বিভিন্ন দেহের (অর্থাৎ তাদের ওজন) উপর কাজ করে অভিকর্ষ বল তাদের ভরের সমানুপাতিক। ফলস্বরূপ, ভরগুলিকে দাঁড়িপাল্লায় তুলনা করা যেতে পারে, এবং যে ভরগুলি এক জায়গায় একই হতে পারে অন্য যে কোনও জায়গায় একই রকম হবে (যদি তুলনাটি স্থানচ্যুত বায়ুর প্রভাব বাদ দেওয়ার জন্য শূন্যে বাহিত হয়)। যদি একটি স্প্রিং স্কেলে একটি নির্দিষ্ট শরীরের ওজন করা হয়, একটি বর্ধিত স্প্রিং এর শক্তির সাথে মাধ্যাকর্ষণ শক্তির ভারসাম্য বজায় রাখা হয়, তাহলে ওজন পরিমাপের ফলাফলগুলি যেখানে পরিমাপ নেওয়া হয় তার উপর নির্ভর করবে। অতএব, প্রতিটি নতুন স্থানে বসন্তের স্কেলগুলিকে সামঞ্জস্য করতে হবে যাতে তারা সঠিকভাবে ভর নির্দেশ করে। ওজন পদ্ধতির সরলতা নিজেই কারণ ছিল যে মানক ভরের উপর কাজ করে অভিকর্ষ বল প্রযুক্তিতে পরিমাপের একটি স্বাধীন একক হিসাবে গৃহীত হয়েছিল। তাপ।

ইউনিটের মেট্রিক সিস্টেম।

মেট্রিক সিস্টেম হল এককের আন্তর্জাতিক দশমিক সিস্টেমের সাধারণ নাম, যার মৌলিক একক হল মিটার এবং কিলোগ্রাম। যদিও বিশদ বিবরণে কিছু পার্থক্য রয়েছে, তবে সিস্টেমের উপাদানগুলি সারা বিশ্বে একই।

গল্প.

1791 এবং 1795 সালে ফরাসি ন্যাশনাল অ্যাসেম্বলি দ্বারা গৃহীত প্রবিধানগুলির মধ্যে মেট্রিক সিস্টেমটি বৃদ্ধি পায়, যা মিটারকে উত্তর মেরু থেকে বিষুব রেখা পর্যন্ত পৃথিবীর মেরিডিয়ানের এক দশ মিলিয়ন অংশ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করে।

4 জুলাই, 1837-এ জারি করা ডিক্রি দ্বারা, ফ্রান্সে সমস্ত বাণিজ্যিক লেনদেনে ব্যবহারের জন্য মেট্রিক সিস্টেম বাধ্যতামূলক ঘোষণা করা হয়েছিল। এটি ধীরে ধীরে অন্যান্য ইউরোপীয় দেশগুলিতে স্থানীয় এবং জাতীয় ব্যবস্থা প্রতিস্থাপন করে এবং আইনত যুক্তরাজ্য এবং মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রে গ্রহণযোগ্য হিসাবে গৃহীত হয়। 1875 সালের 20 মে সতেরোটি দেশ দ্বারা স্বাক্ষরিত একটি চুক্তি মেট্রিক সিস্টেম সংরক্ষণ এবং উন্নত করার জন্য একটি আন্তর্জাতিক সংস্থা তৈরি করে।

এটা স্পষ্ট যে মিটারকে পৃথিবীর মেরিডিয়ানের এক চতুর্থাংশের দশ-মিলিয়নতম অংশ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করে, মেট্রিক সিস্টেমের নির্মাতারা সিস্টেমের অব্যবস্থা এবং সঠিক প্রজননযোগ্যতা অর্জন করতে চেয়েছিলেন। তারা গ্রামকে ভরের একক হিসাবে নিয়েছিল, এটিকে তার সর্বোচ্চ ঘনত্বে এক ঘনমিটার জলের এক মিলিয়ন ভাগের ভর হিসাবে সংজ্ঞায়িত করেছিল। যেহেতু এক মিটার কাপড়ের প্রতিটি বিক্রির সাথে পৃথিবীর মেরিডিয়ানের এক চতুর্থাংশের জিওডেটিক পরিমাপ করা খুব সুবিধাজনক হবে না বা বাজারে এক ঝুড়ি আলুর সাথে উপযুক্ত পরিমাণে জলের ভারসাম্য বজায় রাখা খুব সুবিধাজনক হবে না, তাই ধাতব মান তৈরি করা হয়েছিল যা পুনরুত্পাদিত হয়েছিল। চরম নির্ভুলতার সাথে এই আদর্শ সংজ্ঞা।

এটি শীঘ্রই স্পষ্ট হয়ে গেল যে ধাতব দৈর্ঘ্যের মান একে অপরের সাথে তুলনা করা যেতে পারে, পৃথিবীর মেরিডিয়ানের এক চতুর্থাংশের সাথে এই জাতীয় মানকে তুলনা করার তুলনায় অনেক কম ত্রুটির পরিচয় দেয়। উপরন্তু, এটা স্পষ্ট হয়ে গেছে যে একে অপরের সাথে ধাতব ভরের মানগুলির তুলনা করার যথার্থতা জলের সংশ্লিষ্ট আয়তনের ভরের সাথে এই জাতীয় যে কোনও মান তুলনা করার নির্ভুলতার চেয়ে অনেক বেশি।

এই বিষয়ে, 1872 সালে ইন্টারন্যাশনাল কমিশন অন দ্য মিটার প্যারিসে সংরক্ষিত "আর্কাইভাল" মিটারকে "যেমন আছে" দৈর্ঘ্যের মান হিসাবে গ্রহণ করার সিদ্ধান্ত নেয়। একইভাবে, কমিশনের সদস্যরা আর্কাইভাল প্ল্যাটিনাম-ইরিডিয়াম কিলোগ্রামকে ভরের মান হিসাবে গ্রহণ করেছেন, “এই বিবেচনায় যে ওজনের একক এবং আয়তনের এককের মধ্যে মেট্রিক সিস্টেমের নির্মাতাদের দ্বারা প্রতিষ্ঠিত সহজ সম্পর্ক বিদ্যমান কিলোগ্রাম দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়। শিল্প ও বাণিজ্যে সাধারণ অ্যাপ্লিকেশনের জন্য যথেষ্ট নির্ভুলতা সহ, এবং সঠিক বিজ্ঞানের জন্য এই ধরণের একটি সাধারণ সংখ্যাগত সম্পর্ক প্রয়োজন হয় না, তবে এই সম্পর্কের একটি অত্যন্ত নিখুঁত সংজ্ঞা প্রয়োজন।" 1875 সালে, বিশ্বের অনেক দেশ একটি মিটার চুক্তি স্বাক্ষর করে এবং এই চুক্তিটি আন্তর্জাতিক ওজন ও পরিমাপ ব্যুরো এবং ওজন এবং পরিমাপের সাধারণ সম্মেলনের মাধ্যমে বিশ্ব বৈজ্ঞানিক সম্প্রদায়ের জন্য মেট্রোলজিক্যাল মান সমন্বয়ের জন্য একটি পদ্ধতি প্রতিষ্ঠা করে।

নতুন আন্তর্জাতিক সংস্থা অবিলম্বে দৈর্ঘ্য এবং ভরের জন্য আন্তর্জাতিক মান উন্নয়ন শুরু করে এবং সমস্ত অংশগ্রহণকারী দেশে তাদের কপি প্রেরণ করে।

দৈর্ঘ্য এবং ভরের মান, আন্তর্জাতিক প্রোটোটাইপ।

দৈর্ঘ্য এবং ভরের মানগুলির আন্তর্জাতিক প্রোটোটাইপগুলি - মিটার এবং কিলোগ্রাম - প্যারিসের শহরতলির সেভরেসে অবস্থিত আন্তর্জাতিক ওজন ও পরিমাপ ব্যুরোতে জমা করা হয়েছিল। মিটার স্ট্যান্ডার্ডটি 10% ইরিডিয়াম সহ একটি প্ল্যাটিনাম খাদ দিয়ে তৈরি একটি শাসক ছিল, যার ক্রস-সেকশনটিকে একটি বিশেষ এক্স-আকৃতি দেওয়া হয়েছিল যাতে ধাতুর ন্যূনতম আয়তনের সাথে নমনের দৃঢ়তা বাড়ানো যায়। এই ধরনের একটি শাসকের খাঁজে একটি অনুদৈর্ঘ্য সমতল পৃষ্ঠ ছিল এবং মিটারটিকে 0 ° C এর আদর্শ তাপমাত্রায় শাসকের জুড়ে প্রয়োগ করা দুটি স্ট্রোকের কেন্দ্রের মধ্যে দূরত্ব হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছিল। একটি সিলিন্ডারের ভর একই প্ল্যাটিনামের তৈরি আন্তর্জাতিক প্রোটোটাইপ কিলোগ্রাম ইরিডিয়াম মিটারের মতো, যার উচ্চতা এবং ব্যাস প্রায় 3.9 সেমি, সমুদ্রপৃষ্ঠে 1 কেজির সমান অক্ষাংশ 45°, কখনও কখনও কিলোগ্রাম বল বলা হয়। সুতরাং, এটি এককগুলির একটি পরম সিস্টেমের জন্য ভরের একটি মান হিসাবে বা ইউনিটগুলির একটি প্রযুক্তিগত সিস্টেমের জন্য বলের মান হিসাবে ব্যবহার করা যেতে পারে যেখানে মৌলিক এককগুলির একটি হল বলের একক।

আন্তর্জাতিক প্রোটোটাইপগুলি একই সময়ে উত্পাদিত অভিন্ন মানের একটি বড় ব্যাচ থেকে নির্বাচন করা হয়েছিল। এই ব্যাচের অন্যান্য মানগুলি সমস্ত অংশগ্রহণকারী দেশে জাতীয় প্রোটোটাইপ (রাষ্ট্রীয় প্রাথমিক মান) হিসাবে স্থানান্তরিত হয়েছিল, যা আন্তর্জাতিক মানের সাথে তুলনা করার জন্য পর্যায়ক্রমে আন্তর্জাতিক ব্যুরোতে ফেরত দেওয়া হয়। তারপর থেকে বিভিন্ন সময়ে করা তুলনাগুলি দেখায় যে তারা পরিমাপের নির্ভুলতার সীমার বাইরে (আন্তর্জাতিক মান থেকে) বিচ্যুতি দেখায় না।

আন্তর্জাতিক এসআই সিস্টেম।

মেট্রিক সিস্টেমটি 19 শতকের বিজ্ঞানীদের দ্বারা খুব অনুকূলভাবে গৃহীত হয়েছিল। আংশিকভাবে কারণ এটিকে এককগুলির একটি আন্তর্জাতিক ব্যবস্থা হিসাবে প্রস্তাব করা হয়েছিল, আংশিকভাবে কারণ এর ইউনিটগুলিকে তাত্ত্বিকভাবে স্বতন্ত্রভাবে পুনরুত্পাদনযোগ্য বলে ধরে নেওয়া হয়েছিল এবং এর সরলতার কারণেও। বিজ্ঞানীরা পদার্থবিজ্ঞানের প্রাথমিক নিয়মের উপর ভিত্তি করে এবং দৈর্ঘ্য এবং ভরের মেট্রিক এককের সাথে এই ইউনিটগুলিকে সংযুক্ত করার জন্য বিভিন্ন ভৌত পরিমাণের জন্য নতুন একক তৈরি করতে শুরু করেন। পরেরটি ক্রমবর্ধমানভাবে বিভিন্ন ইউরোপীয় দেশ জয় করেছিল, যেখানে আগে বিভিন্ন পরিমাণের জন্য অনেকগুলি সম্পর্কহীন ইউনিট ব্যবহার করা হয়েছিল।

যদিও ইউনিটগুলির মেট্রিক পদ্ধতি গ্রহণকারী সমস্ত দেশ মেট্রিক ইউনিটগুলির জন্য প্রায় একই মান ছিল, বিভিন্ন দেশ এবং বিভিন্ন শৃঙ্খলার মধ্যে উদ্ভূত এককের বিভিন্ন অসঙ্গতি দেখা দেয়। বিদ্যুত এবং চুম্বকত্বের ক্ষেত্রে, উদ্ভূত এককের দুটি পৃথক সিস্টেমের আবির্ভাব ঘটে: ইলেক্ট্রোস্ট্যাটিক, যে শক্তি দিয়ে দুটি বৈদ্যুতিক চার্জ একে অপরের উপর কাজ করে তার উপর ভিত্তি করে এবং তড়িৎ চৌম্বকীয়, দুটি অনুমানমূলক চৌম্বকীয় মেরুর মধ্যে মিথস্ক্রিয়া বলের উপর ভিত্তি করে।

তথাকথিত ব্যবস্থার আগমনে পরিস্থিতি আরও জটিল হয়ে ওঠে। ব্যবহারিক বৈদ্যুতিক ইউনিটগুলি 19 শতকের মাঝামাঝি সময়ে চালু হয়েছিল। দ্রুত বিকাশমান ওয়্যার টেলিগ্রাফ প্রযুক্তির চাহিদা মেটাতে ব্রিটিশ অ্যাসোসিয়েশন ফর দ্য অ্যাডভান্সমেন্ট অফ সায়েন্স দ্বারা। এই ধরনের ব্যবহারিক ইউনিটগুলি উপরে উল্লিখিত উভয় সিস্টেমের এককের সাথে মিলিত হয় না, তবে ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক সিস্টেমের একক থেকে শুধুমাত্র দশটির সম্পূর্ণ শক্তির সমান ফ্যাক্টর দ্বারা পৃথক হয়।

এইভাবে, ভোল্টেজ, কারেন্ট এবং রেজিস্ট্যান্সের মতো সাধারণ বৈদ্যুতিক পরিমাণের জন্য, পরিমাপের গৃহীত এককগুলির জন্য বেশ কয়েকটি বিকল্প ছিল এবং প্রতিটি বিজ্ঞানী, প্রকৌশলী এবং শিক্ষককে নিজের জন্য সিদ্ধান্ত নিতে হয়েছিল যে এই বিকল্পগুলির মধ্যে কোনটি ব্যবহার করা তার পক্ষে সর্বোত্তম। 19 শতকের দ্বিতীয়ার্ধে এবং 20 শতকের প্রথমার্ধে বৈদ্যুতিক প্রকৌশলের বিকাশের সাথে সম্পর্কিত। ব্যবহারিক ইউনিটগুলি ক্রমবর্ধমানভাবে ব্যবহার করা হয়েছিল এবং শেষ পর্যন্ত ক্ষেত্রটি আধিপত্য করতে এসেছিল।

বিংশ শতাব্দীর শুরুতে এ ধরনের বিভ্রান্তি দূর করা। দৈর্ঘ্য এবং ভরের মেট্রিক এককের উপর ভিত্তি করে ব্যবহারিক বৈদ্যুতিক ইউনিটগুলির সাথে সংশ্লিষ্ট যান্ত্রিক ইউনিটগুলিকে একত্রিত করার এবং এক ধরণের সুসংগত সিস্টেম তৈরি করার জন্য একটি প্রস্তাব দেওয়া হয়েছিল। 1960 সালে, ওজন এবং পরিমাপের বিষয়ে XI সাধারণ সম্মেলন ইউনিটগুলির একটি ইউনিফাইড ইন্টারন্যাশনাল সিস্টেম (SI) গৃহীত হয়েছিল, এই সিস্টেমের মৌলিক এককগুলিকে সংজ্ঞায়িত করেছিল এবং নির্দিষ্ট প্রাপ্ত ইউনিটগুলির ব্যবহার নির্ধারণ করেছিল, "অন্যদের প্রতি পূর্বাভাস না দিয়ে যা ভবিষ্যতে যুক্ত হতে পারে৷ " এইভাবে, ইতিহাসে প্রথমবারের মতো, আন্তর্জাতিক চুক্তি দ্বারা এককগুলির একটি আন্তর্জাতিক সুসংগত ব্যবস্থা গৃহীত হয়েছিল। এটি এখন বিশ্বের বেশিরভাগ দেশ দ্বারা পরিমাপের এককের আইনী ব্যবস্থা হিসাবে গৃহীত হয়।

ইন্টারন্যাশনাল সিস্টেম অফ ইউনিটস (SI) হল একটি সুরেলা সিস্টেম যা যেকোন ভৌত পরিমাণ যেমন দৈর্ঘ্য, সময় বা বলের জন্য পরিমাপের এক এবং শুধুমাত্র একটি ইউনিট প্রদান করে। কিছু একককে বিশেষ নাম দেওয়া হয়েছে, একটি উদাহরণ হল চাপ প্যাসকেলের একক, অন্যদের নামগুলি সেই এককগুলির নাম থেকে নেওয়া হয়েছে যেগুলি থেকে তারা উদ্ভূত হয়েছে, উদাহরণস্বরূপ গতির একক - মিটার প্রতি সেকেন্ড। দুটি অতিরিক্ত জ্যামিতিক একক সহ মৌলিক এককগুলি সারণিতে উপস্থাপিত হয়েছে। 1. উদ্ভূত একক যার জন্য বিশেষ নাম গৃহীত হয় তা সারণীতে দেওয়া হয়েছে। 2. সমস্ত উদ্ভূত যান্ত্রিক এককগুলির মধ্যে, সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ হল শক্তির একক নিউটন, শক্তির একক জুল এবং শক্তির একক ওয়াট। নিউটনকে সেই বল হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় যা এক কিলোগ্রাম ভরের প্রতি সেকেন্ডে এক মিটার ত্বরণ দেয়। একটি নিউটনের সমান বলের প্রয়োগের বিন্দু যখন বলের দিক থেকে এক মিটার দূরত্বে চলে যায় তখন একটি জুল করা কাজটির সমান হয়। ওয়াট হল সেই শক্তি যার সাহায্যে এক সেকেন্ডে এক জুল কাজ করা হয়। বৈদ্যুতিক এবং অন্যান্য প্রাপ্ত ইউনিট নীচে আলোচনা করা হবে. প্রধান এবং গৌণ ইউনিটের সরকারী সংজ্ঞা নিম্নরূপ।

এক সেকেন্ডের 1/299,792,458 শূন্যতায় আলোর দ্বারা পরিভ্রমণ করা পথের দৈর্ঘ্য হল এক মিটার। এই সংজ্ঞা 1983 সালের অক্টোবরে গৃহীত হয়েছিল।

এক কিলোগ্রাম কিলোগ্রামের আন্তর্জাতিক প্রোটোটাইপের ভরের সমান।

একটি সেকেন্ড হল 9,192,631,770 বিকিরণ দোলনের সময়কাল যা সিজিয়াম-133 পরমাণুর স্থল অবস্থার হাইপারফাইন কাঠামোর দুটি স্তরের মধ্যে পরিবর্তনের সাথে সম্পর্কিত।

কেলভিন পানির ট্রিপল পয়েন্টের থার্মোডাইনামিক তাপমাত্রার 1/273.16 এর সমান।

0.012 কেজি ওজনের কার্বন-12 আইসোটোপে পরমাণুর মতো একই সংখ্যক কাঠামোগত উপাদান রয়েছে এমন একটি পদার্থের পরিমাণের সমান একটি মোল।

একটি রেডিয়ান হল একটি বৃত্তের দুটি ব্যাসার্ধের মধ্যে একটি সমতল কোণ, যার মধ্যে চাপের দৈর্ঘ্য ব্যাসার্ধের সমান।

স্টেরডিয়ানটি গোলকের কেন্দ্রে এর শীর্ষবিন্দু সহ কঠিন কোণের সমান, এটির পৃষ্ঠে গোলকের ব্যাসার্ধের সমান একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান একটি ক্ষেত্র কেটে ফেলে।

দশমিক গুণিতক এবং সাবগুটিপল গঠনের জন্য, সারণীতে নির্দেশিত বেশ কয়েকটি উপসর্গ এবং গুণনীয়ক নির্ধারণ করা হয়েছে। 3.

টেবিল 3। এককের আন্তর্জাতিক সিস্টেমের উপসর্গ এবং গুণক
exa		সিদ্ধান্ত
peta		সেন্টি
তেরা		মিলি
গিগা		মাইক্রো	mk
মেগা		ন্যানো
কিলো		পিকো
হেক্টো		femto
সাউন্ডবোর্ড	হ্যাঁ	atto

সুতরাং, একটি কিলোমিটার (কিমি) হল 1000 মিটার, এবং একটি মিলিমিটার হল 0.001 মিটার (এই উপসর্গগুলি কিলোওয়াট, মিলিঅ্যাম্প ইত্যাদির জন্য প্রযোজ্য)।

এটি মূলত উদ্দেশ্য ছিল যে বেস ইউনিটগুলির মধ্যে একটি গ্রাম হওয়া উচিত, এবং এটি ভরের এককগুলির নামে প্রতিফলিত হয়েছিল, কিন্তু আজকাল ভিত্তি একক হল কিলোগ্রাম। মেগাগ্রাম নামের পরিবর্তে, "টন" শব্দটি ব্যবহৃত হয়। পদার্থবিজ্ঞানের শাখায়, যেমন দৃশ্যমান বা অবলোহিত আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য পরিমাপ করার জন্য, প্রায়ই এক মিটারের এক মিলিয়নমাংশ (মাইক্রোমিটার) ব্যবহার করা হয়। স্পেকট্রোস্কোপিতে, তরঙ্গদৈর্ঘ্য প্রায়শই অ্যাংস্ট্রোম (Å) এ প্রকাশ করা হয়; একটি অ্যাংস্ট্রম একটি ন্যানোমিটারের দশমাংশের সমান, অর্থাৎ 10 - 10 মি একটি ছোট তরঙ্গদৈর্ঘ্যের জন্য, যেমন এক্স-রে, বৈজ্ঞানিক প্রকাশনাগুলিতে এটি একটি পিকোমিটার এবং একটি এক্স-ইউনিট (1 এক্স-ইউনিট = 10 –13 মি) ব্যবহার করার অনুমতি দেয়। 1000 কিউবিক সেন্টিমিটার (এক ঘন ডেসিমিটার) এর সমান একটি আয়তনকে লিটার (L) বলা হয়।

ভর, দৈর্ঘ্য এবং সময়।

কিলোগ্রাম ব্যতীত সমস্ত মৌলিক SI ইউনিট বর্তমানে শারীরিক ধ্রুবক বা ঘটনাগুলির পরিপ্রেক্ষিতে সংজ্ঞায়িত করা হয় যা অপরিবর্তনীয় এবং অত্যন্ত পুনরুত্পাদনযোগ্য বলে বিবেচিত হয়। কিলোগ্রামের জন্য, কিলোগ্রামের আন্তর্জাতিক প্রোটোটাইপের সাথে বিভিন্ন ভরের মান তুলনা করার পদ্ধতিতে অর্জিত প্রজননযোগ্যতার ডিগ্রির সাথে এটি বাস্তবায়নের একটি উপায় এখনও খুঁজে পাওয়া যায়নি। এই ধরনের তুলনা একটি স্প্রিং ব্যালেন্সের উপর ওজন করে করা যেতে পারে, যার ত্রুটি 1H 10 –8 এর বেশি নয়। এক কিলোগ্রামের জন্য একাধিক এবং সাবমাল্টিপল ইউনিটের মান দাঁড়িপাল্লায় মিলিত ওজন দ্বারা প্রতিষ্ঠিত হয়।

যেহেতু মিটারটি আলোর গতির পরিপ্রেক্ষিতে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে, তাই এটি যেকোনো সুসজ্জিত পরীক্ষাগারে স্বাধীনভাবে পুনরুত্পাদন করা যেতে পারে। এইভাবে, হস্তক্ষেপ পদ্ধতি ব্যবহার করে, লাইন এবং শেষ দৈর্ঘ্য পরিমাপ, যা কর্মশালা এবং পরীক্ষাগারে ব্যবহৃত হয়, সরাসরি আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্যের সাথে তুলনা করে পরীক্ষা করা যেতে পারে। সর্বোত্তম অবস্থার অধীনে এই ধরনের পদ্ধতির ত্রুটি এক বিলিয়নতম (1H 10 –9) অতিক্রম করে না। লেজার প্রযুক্তির বিকাশের সাথে, এই ধরনের পরিমাপগুলি খুব সরলীকৃত হয়েছে এবং তাদের পরিসর উল্লেখযোগ্যভাবে প্রসারিত হয়েছে।

একইভাবে, দ্বিতীয়টি, তার আধুনিক সংজ্ঞা অনুসারে, একটি পারমাণবিক মরীচি সুবিধার একটি উপযুক্ত পরীক্ষাগারে স্বাধীনভাবে উপলব্ধি করা যেতে পারে। রশ্মির পরমাণুগুলি পারমাণবিক ফ্রিকোয়েন্সির সাথে সংযুক্ত একটি উচ্চ-ফ্রিকোয়েন্সি অসিলেটর দ্বারা উত্তেজিত হয় এবং একটি ইলেকট্রনিক সার্কিট দোলকের সার্কিটে দোলনের সময়কাল গণনা করে সময় পরিমাপ করে। এই ধরনের পরিমাপ 1H 10 -12 এর ক্রম নির্ভুলতার সাথে করা যেতে পারে - পৃথিবীর ঘূর্ণন এবং সূর্যের চারপাশে এর বিপ্লবের উপর ভিত্তি করে দ্বিতীয়টির পূর্ববর্তী সংজ্ঞাগুলির তুলনায় অনেক বেশি। সময় এবং এর পারস্পরিক, ফ্রিকোয়েন্সি অনন্য যে তাদের মান রেডিও দ্বারা প্রেরণ করা যেতে পারে। এর জন্য ধন্যবাদ, যার কাছে উপযুক্ত রেডিও গ্রহণকারী সরঞ্জাম রয়েছে তারা সঠিক সময় এবং রেফারেন্স ফ্রিকোয়েন্সির সংকেত পেতে পারে, যা বাতাসের মাধ্যমে প্রেরিত হওয়া থেকে প্রায় আলাদা নয়।

মেকানিক্স।

তাপমাত্রা এবং উষ্ণতা।

যান্ত্রিক ইউনিটগুলি অন্য কোনও সম্পর্ককে জড়িত না করে সমস্ত বৈজ্ঞানিক এবং প্রযুক্তিগত সমস্যাগুলি সমাধান করার অনুমতি দেয় না। যদিও কোনো শক্তির ক্রিয়াকলাপের বিপরীতে কোনো ভরকে সরানোর সময় করা কাজ এবং কোনো নির্দিষ্ট ভরের গতিশক্তি কোনো পদার্থের তাপশক্তির সমতুল্য, তবে তাপমাত্রা এবং তাপকে আলাদা পরিমাণ হিসেবে বিবেচনা করা আরও সুবিধাজনক যেগুলি এমন নয়। যান্ত্রিক উপর নির্ভর করে।

থার্মোডাইনামিক তাপমাত্রা স্কেল।

থার্মোডাইনামিক তাপমাত্রার একক কেলভিন (K), যাকে কেলভিন বলা হয়, জলের ত্রিপল বিন্দু দ্বারা নির্ধারিত হয়, অর্থাৎ যে তাপমাত্রায় জল বরফ এবং বাষ্পের সাথে ভারসাম্য বজায় রাখে। এই তাপমাত্রা 273.16 কে, যা থার্মোডাইনামিক তাপমাত্রা স্কেল নির্ধারণ করে। এই স্কেল, কেলভিন দ্বারা প্রস্তাবিত, তাপগতিবিদ্যার দ্বিতীয় সূত্রের উপর ভিত্তি করে। যদি দুটি তাপীয় জলাধার থাকে যার একটি ধ্রুবক তাপমাত্রা থাকে এবং একটি বিপরীতমুখী তাপ ইঞ্জিন কার্নোট চক্র অনুসারে তাদের একটি থেকে অন্যটিতে তাপ স্থানান্তর করে, তবে দুটি জলাধারের তাপগতিগত তাপমাত্রার অনুপাত দেওয়া হয় টি 2 /টি 1 = –প্র 2 প্র 1 যেখানে প্র 2 এবং প্র 1 – প্রতিটি জলাধারে স্থানান্তরিত তাপের পরিমাণ (মাইনাস চিহ্নটি নির্দেশ করে যে তাপ জলাধারগুলির একটি থেকে নেওয়া হয়েছে)। এইভাবে, যদি উষ্ণ জলাধারের তাপমাত্রা 273.16 K হয় এবং এটি থেকে নেওয়া তাপ অন্য জলাধারে স্থানান্তরিত তাপের দ্বিগুণ হয়, তবে দ্বিতীয় জলাধারের তাপমাত্রা 136.58 K। যদি দ্বিতীয় জলাধারের তাপমাত্রা হয় 0 কে, তাহলে এটিতে কোন তাপ স্থানান্তর করা হবে না, যেহেতু সমস্ত গ্যাস শক্তি চক্রের adiabatic সম্প্রসারণ বিভাগে যান্ত্রিক শক্তিতে রূপান্তরিত হয়েছে। এই তাপমাত্রাকে বলা হয় পরম শূন্য। বৈজ্ঞানিক গবেষণায় সাধারণত ব্যবহৃত থার্মোডাইনামিক তাপমাত্রা একটি আদর্শ গ্যাসের অবস্থার সমীকরণে অন্তর্ভুক্ত তাপমাত্রার সাথে মিলে যায় পিভি = আরটি, কোথায় পৃ- চাপ, ভি- ভলিউম এবং আর- গ্যাস ধ্রুবক। সমীকরণটি দেখায় যে একটি আদর্শ গ্যাসের জন্য, আয়তন এবং চাপের গুণফল তাপমাত্রার সমানুপাতিক। এই আইনটি প্রকৃত গ্যাসগুলির জন্য সঠিকভাবে সন্তুষ্ট নয়। কিন্তু যদি ভাইরাসজনিত শক্তির জন্য সংশোধন করা হয়, তাহলে গ্যাসের প্রসারণ আমাদের থার্মোডাইনামিক তাপমাত্রা স্কেল পুনরুত্পাদন করতে দেয়।

আন্তর্জাতিক তাপমাত্রা স্কেল।

উপরে বর্ণিত সংজ্ঞা অনুসারে, গ্যাস থার্মোমেট্রির মাধ্যমে খুব উচ্চ নির্ভুলতা (ট্রিপল পয়েন্টের কাছাকাছি প্রায় 0.003 K পর্যন্ত) তাপমাত্রা পরিমাপ করা যেতে পারে। একটি প্ল্যাটিনাম প্রতিরোধের থার্মোমিটার এবং একটি গ্যাসের জলাধার একটি তাপ নিরোধক চেম্বারে স্থাপন করা হয়। যখন চেম্বার উত্তপ্ত হয়, থার্মোমিটারের বৈদ্যুতিক প্রতিরোধ ক্ষমতা বৃদ্ধি পায় এবং জলাধারে গ্যাসের চাপ বৃদ্ধি পায় (রাজ্যের সমীকরণ অনুসারে), এবং যখন ঠান্ডা হয়, তখন বিপরীত চিত্র পরিলক্ষিত হয়। একই সাথে প্রতিরোধ এবং চাপ পরিমাপ করে, আপনি গ্যাসের চাপ দ্বারা থার্মোমিটারকে ক্রমাঙ্কন করতে পারেন, যা তাপমাত্রার সমানুপাতিক। থার্মোমিটারটি তারপর একটি থার্মোস্ট্যাটে স্থাপন করা হয় যেখানে তরল জলকে তার কঠিন এবং বাষ্পের পর্যায়গুলির সাথে ভারসাম্য বজায় রাখা যায়। এই তাপমাত্রায় এর বৈদ্যুতিক প্রতিরোধের পরিমাপ করে, একটি থার্মোডাইনামিক স্কেল পাওয়া যায়, যেহেতু ট্রিপল পয়েন্টের তাপমাত্রা 273.16 K এর সমান একটি মান নির্ধারণ করা হয়।

দুটি আন্তর্জাতিক তাপমাত্রা স্কেল আছে - কেলভিন (কে) এবং সেলসিয়াস (সি)। সেলসিয়াস স্কেলে তাপমাত্রা কেলভিন স্কেলের তাপমাত্রা থেকে 273.15 K বিয়োগ করে পাওয়া যায়।

গ্যাস থার্মোমেট্রি ব্যবহার করে সঠিক তাপমাত্রা পরিমাপের জন্য অনেক শ্রম এবং সময় প্রয়োজন। অতএব, আন্তর্জাতিক ব্যবহারিক তাপমাত্রা স্কেল (IPTS) 1968 সালে চালু করা হয়েছিল। এই স্কেল ব্যবহার করে, পরীক্ষাগারে বিভিন্ন ধরণের থার্মোমিটারগুলি ক্রমাঙ্কিত করা যেতে পারে। এই স্কেলটি একটি প্ল্যাটিনাম প্রতিরোধের থার্মোমিটার, একটি থার্মোকল এবং একটি বিকিরণ পাইরোমিটার ব্যবহার করে প্রতিষ্ঠিত হয়েছিল, যা নির্দিষ্ট জোড়া ধ্রুবক রেফারেন্স পয়েন্টের (তাপমাত্রা বেঞ্চমার্ক) মধ্যে তাপমাত্রার ব্যবধানে ব্যবহৃত হয়। এমপিটিএসের থার্মোডাইনামিক স্কেলের সাথে সর্বাধিক সম্ভাব্য নির্ভুলতার সাথে মিল থাকার কথা ছিল, কিন্তু, পরে দেখা গেল, এর বিচ্যুতিগুলি খুব তাৎপর্যপূর্ণ ছিল।

ফারেনহাইট তাপমাত্রা স্কেল।

ফারেনহাইট তাপমাত্রার স্কেল, যা ব্রিটিশ প্রযুক্তিগত ইউনিটগুলির সাথে একত্রে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়, সেইসাথে অনেক দেশে অ-বৈজ্ঞানিক পরিমাপে, সাধারণত দুটি ধ্রুবক রেফারেন্স পয়েন্ট দ্বারা নির্ধারিত হয় - বরফের গলনাঙ্ক (32 ° F) এবং স্বাভাবিক (বায়ুমণ্ডলীয়) চাপে জলের স্ফুটনাঙ্ক (212 ° ফা)। অতএব, ফারেনহাইট তাপমাত্রা থেকে সেলসিয়াস তাপমাত্রা পেতে, আপনাকে পরবর্তী থেকে 32 বিয়োগ করতে হবে এবং ফলাফলটিকে 5/9 দ্বারা গুণ করতে হবে।

তাপের একক।

যেহেতু তাপ শক্তির একটি রূপ, তাই এটি জুলে পরিমাপ করা যেতে পারে এবং এই মেট্রিক ইউনিট আন্তর্জাতিক চুক্তি দ্বারা গৃহীত হয়েছে। কিন্তু যেহেতু তাপের পরিমাণ একবার নির্দিষ্ট পরিমাণ পানির তাপমাত্রার পরিবর্তনের দ্বারা নির্ধারিত হয়েছিল, তাই ক্যালোরি নামক একটি ইউনিট ব্যাপক হয়ে ওঠে এবং এক গ্রাম পানির তাপমাত্রা 1 ° সেন্টিগ্রেড বৃদ্ধি করার জন্য প্রয়োজনীয় তাপের পরিমাণের সমান। জলের তাপ ক্ষমতা তাপমাত্রার উপর নির্ভর করে এই কারণে, আমাকে ক্যালোরির মান স্পষ্ট করতে হয়েছিল। কমপক্ষে দুটি ভিন্ন ক্যালোরি উপস্থিত হয়েছিল - "থার্মোকেমিক্যাল" (4.1840 J) এবং "বাষ্প" (4.1868 J)। ডায়েটিক্সে ব্যবহৃত "ক্যালোরি" আসলে একটি কিলোক্যালরি (1000 ক্যালোরি)। ক্যালোরি একটি SI ইউনিট নয় এবং এটি বিজ্ঞান ও প্রযুক্তির বেশিরভাগ ক্ষেত্রে অব্যবহৃত হয়েছে।

বিদ্যুৎ এবং চুম্বকত্ব।

পরিমাপের সমস্ত সাধারণভাবে গৃহীত বৈদ্যুতিক এবং চৌম্বকীয় ইউনিট মেট্রিক সিস্টেমের উপর ভিত্তি করে। বৈদ্যুতিক এবং চৌম্বক এককগুলির আধুনিক সংজ্ঞা অনুসারে, এগুলি সমস্ত প্রাপ্ত একক, যা দৈর্ঘ্য, ভর এবং সময়ের মেট্রিক একক থেকে নির্দিষ্ট ভৌত সূত্র দ্বারা প্রাপ্ত। যেহেতু বেশিরভাগ বৈদ্যুতিক এবং চৌম্বকীয় পরিমাণ উল্লিখিত মানগুলি ব্যবহার করে পরিমাপ করা এত সহজ নয়, তাই এটি পাওয়া গেছে যে উপযুক্ত পরীক্ষা-নিরীক্ষার মাধ্যমে নির্দেশিত কিছু পরিমাণের জন্য ডেরিভেটিভ স্ট্যান্ডার্ড স্থাপন করা এবং এই ধরনের মান ব্যবহার করে অন্যদের পরিমাপ করা আরও সুবিধাজনক।

এসআই ইউনিট।

নীচে এসআই বৈদ্যুতিক এবং চৌম্বকীয় ইউনিটগুলির একটি তালিকা রয়েছে।

অ্যাম্পিয়ার, বৈদ্যুতিক প্রবাহের একক, ছয়টি SI বেস ইউনিটের মধ্যে একটি। অ্যাম্পিয়ার হল একটি ধ্রুবক স্রোতের শক্তি, যা একে অপরের থেকে 1 মিটার দূরত্বে একটি ভ্যাকুয়ামে অবস্থিত একটি নগণ্যভাবে ছোট বৃত্তাকার ক্রস-বিভাগীয় অঞ্চল সহ অসীম দৈর্ঘ্যের দুটি সমান্তরাল সরল পরিবাহীর মধ্য দিয়ে যাওয়ার সময় প্রতিটি অংশে ঘটবে। পরিবাহীর 1 মিটার দীর্ঘ একটি মিথস্ক্রিয়া বল 2H 10 - 7 N এর সমান।

ভোল্ট, সম্ভাব্য পার্থক্য এবং ইলেক্ট্রোমোটিভ বলের একক। ভোল্ট হল একটি বৈদ্যুতিক সার্কিটের একটি অংশের বৈদ্যুতিক ভোল্টেজ যেখানে 1 A এর প্রত্যক্ষ কারেন্ট এবং 1 ওয়াট বিদ্যুৎ খরচ হয়।

কুলম্ব, বিদ্যুতের পরিমাণের একক (বৈদ্যুতিক চার্জ)। কুলম্ব হল 1 সেকেন্ডে 1 A এর ধ্রুবক প্রবাহে একটি পরিবাহীর ক্রস-সেকশনের মধ্য দিয়ে যাওয়া বিদ্যুতের পরিমাণ।

ফ্যারাড, বৈদ্যুতিক ক্যাপাসিট্যান্সের একক। ফ্যারাড হল প্লেটের উপর থাকা একটি ক্যাপাসিটরের ক্যাপাসিট্যান্স যা 1 C এ চার্জ করা হলে, 1 V এর বৈদ্যুতিক ভোল্টেজ প্রদর্শিত হয়।

হেনরি, আবেশের একক। হেনরি সেই সার্কিটের ইন্ডাকট্যান্সের সমান যেখানে এই বর্তনীতে কারেন্ট 1 সেকেন্ডে 1 A দ্বারা সমানভাবে পরিবর্তিত হলে 1 V এর একটি স্ব-ইন্ডাকটিভ emf ঘটে।

চৌম্বক প্রবাহের ওয়েবার একক। ওয়েবার হল একটি চৌম্বক প্রবাহ, যখন এটি শূন্যে নেমে আসে, তখন এটির সাথে সংযুক্ত সার্কিটে 1 সি এর সমান একটি বৈদ্যুতিক চার্জ প্রবাহিত হয়, যার 1 ওহম প্রতিরোধ ক্ষমতা থাকে।

টেসলা, চৌম্বক আবেশের একক। টেসলা হল একটি অভিন্ন চৌম্বক ক্ষেত্রের চৌম্বক আবেশ, যেখানে 1 m2 সমতল এলাকা দিয়ে চৌম্বকীয় প্রবাহ, আনয়ন লাইনের লম্ব, 1 Wb এর সমান।

ব্যবহারিক মান.

আলো এবং আলোকসজ্জা।

আলোকিত তীব্রতা এবং আলোক একক শুধুমাত্র যান্ত্রিক ইউনিটের উপর ভিত্তি করে নির্ধারণ করা যায় না। আমরা আলোক তরঙ্গে শক্তির প্রবাহকে W/m2 এবং V/m-এ আলোক তরঙ্গের তীব্রতা প্রকাশ করতে পারি, যেমন রেডিও তরঙ্গের ক্ষেত্রে। কিন্তু আলোকসজ্জার উপলব্ধি হল একটি সাইকোফিজিক্যাল ঘটনা যেখানে শুধুমাত্র আলোর উৎসের তীব্রতাই তাৎপর্যপূর্ণ নয়, এই তীব্রতার বর্ণালী বন্টনের প্রতি মানুষের চোখের সংবেদনশীলতাও।

আন্তর্জাতিক চুক্তি অনুসারে, দীপ্তিময় তীব্রতার একক হল ক্যান্ডেলা (আগে যাকে মোমবাতি বলা হত), কম্পাঙ্ক 540H 10 12 Hz (540H 10 12 Hz) এর একরঙা বিকিরণ নির্গত উৎসের একটি নির্দিষ্ট দিকে আলোকিত তীব্রতার সমান l= 555 nm), আলোক বিকিরণের শক্তি বল যার এই দিকে 1/683 W/sr। এটি মোটামুটিভাবে একটি স্পার্মাসিটি মোমবাতির আলোকিত তীব্রতার সাথে মিলে যায়, যা একবার একটি মান হিসাবে কাজ করেছিল।

যদি উৎসের আলোর তীব্রতা সব দিকে এক ক্যান্ডেলা হয়, তাহলে মোট আলোকিত প্রবাহ 4 পিলুমেন এইভাবে, যদি এই উত্সটি 1 মিটার ব্যাসার্ধের একটি গোলকের কেন্দ্রে অবস্থিত হয়, তবে গোলকের অভ্যন্তরীণ পৃষ্ঠের আলোকসজ্জা প্রতি বর্গ মিটারে এক লুমেনের সমান, অর্থাৎ একটি স্যুট

এক্স-রে এবং গামা বিকিরণ, তেজস্ক্রিয়তা।

এক্স-রে (R) হল এক্স-রে, গামা এবং ফোটন বিকিরণের এক্সপোজার মাত্রার একটি অপ্রচলিত একক, যা বিকিরণের পরিমাণের সমান যা, সেকেন্ডারি ইলেকট্রন বিকিরণকে বিবেচনা করে, 0.001 293 গ্রাম বাতাসে আয়ন তৈরি করে যা চার্জ বহন করে। প্রতিটি চিহ্নের CGS চার্জের এক ইউনিটের সমান। শোষিত বিকিরণ মাত্রার এসআই একক হল ধূসর, 1 জে/কেজির সমান। শোষিত রেডিয়েশন ডোজ এর মান হল আয়নাইজেশন চেম্বার সহ একটি সেটআপ যা বিকিরণ দ্বারা উত্পাদিত আয়নাইজেশন পরিমাপ করে।

Kolchkov V.I. মেট্রোলজি, স্ট্যান্ডার্ডাইজেশন এবং সার্টিফিকেশন। এম.: পাঠ্যপুস্তক

3. মেট্রোলজি এবং প্রযুক্তিগত পরিমাপ

3.3। ভৌত পরিমাণের এককের আন্তর্জাতিক ব্যবস্থা

1960 সালে ওজন ও পরিমাপ সংক্রান্ত XI সাধারণ সম্মেলন দ্বারা ভৌত পরিমাণের এককগুলির হারমোনাইজড ইন্টারন্যাশনাল সিস্টেম গৃহীত হয়েছিল। আন্তর্জাতিক ব্যবস্থা - এসআই (এসআই), এসআই- ফরাসি নামের প্রাথমিক অক্ষর সিস্টেম ইন্টারন্যাশনাল. সিস্টেমটি সাতটি মৌলিক ইউনিটের একটি তালিকা প্রদান করে: মিটার, কিলোগ্রাম, সেকেন্ড, অ্যাম্পিয়ার, কেলভিন, ক্যান্ডেলা, মোল এবং দুটি অতিরিক্ত: রেডিয়ান, স্টেরডিয়ান, সেইসাথে গুণিতক এবং সাবমাল্টিপল গঠনের জন্য উপসর্গ।

3.3.1 SI বেস ইউনিট

মিটারএক সেকেন্ডের 1/299.792.458 শূন্যতায় আলো দ্বারা ভ্রমণ করা পথের দৈর্ঘ্যের সমান।
কিলোগ্রাম আন্তর্জাতিক প্রোটোটাইপ কিলোগ্রাম ভরের সমান।
দ্বিতীয় সিজিয়াম-133 পরমাণুর স্থল অবস্থার দুটি হাইপারফাইন স্তরের মধ্যে স্থানান্তরের সাথে সম্পর্কিত বিকিরণের 9.192.631.770 সময়কালের সমান।
অ্যাম্পিয়ার একটি বৈদ্যুতিক প্রবাহের বলের সমান যা সময়ের সাথে পরিবর্তিত হয় না, যা অসীম দৈর্ঘ্যের দুটি সমান্তরাল সরল পরিবাহীর মধ্য দিয়ে যাওয়ার সময় এবং একটি নগণ্যভাবে ছোট বৃত্তাকার ক্রস-বিভাগীয় অঞ্চলে একে অপরের থেকে 1 মিটার দূরত্বে অবস্থিত ভ্যাকুয়াম, 1 মি লম্বা 10 থেকে বিয়োগ 7ম শক্তি N পর্যন্ত পরিবাহীর প্রতিটি অংশে 2 এর সমান একটি মিথস্ক্রিয়া বল সৃষ্টি করে।
কেলভিন পানির ট্রিপল পয়েন্টের থার্মোডাইনামিক তাপমাত্রার 1/273.16 এর সমান।
তিল 0.012 কেজি ওজনের কার্বন-12-এ পরমাণুর মতো একই সংখ্যক কাঠামোগত উপাদান ধারণকারী সিস্টেমে পদার্থের পরিমাণের সমান।
ক্যান্ডেলা 540 10 থেকে Hz এর 12 তম শক্তির ফ্রিকোয়েন্সি সহ একরঙা বিকিরণ নির্গত উত্সের প্রদত্ত দিকে আলোকিত তীব্রতার সমান, এই দিকের তেজস্বী আলোর তীব্রতা হল 1/683 W/sr।

সারণি 3.1। এসআই প্রধান এবং সম্পূরক ইউনিট

মৌলিক এসআই ইউনিট
মাত্রা		উপাধি
নাম	নাম		আন্তর্জাতিক

	কিলোগ্রাম

বৈদ্যুতিক প্রবাহ শক্তি I
থার্মোডাইনামিক তাপমাত্রা
আলোর শক্তি
পদার্থের পরিমাণ
প্রাপ্ত এসআই ইউনিট
মাত্রা		উপাধি
নাম	নাম		আন্তর্জাতিক
সমতল কোণ
কঠিন কোণ	স্টেরেডিয়ান

3.3.2। প্রাপ্ত এসআই ইউনিট

এককের আন্তর্জাতিক সিস্টেমের প্রাপ্ত এককগুলি ভৌত রাশির মধ্যে সহজ সমীকরণ ব্যবহার করে গঠিত হয় যেখানে সংখ্যাসূচক সহগ একতার সমান। উদাহরণস্বরূপ, রৈখিক গতির মাত্রা নির্ধারণ করতে, আমরা অভিন্ন রেকটিলিনিয়ার গতির গতির জন্য অভিব্যক্তিটি ব্যবহার করব। দূরত্বের দৈর্ঘ্য হলে ভ্রমণ করা হয় v = l/t(মি), এবং সময় যা এই পথ আচ্ছাদিত করা হয় t(s), তারপর গতি প্রাপ্ত হয় মিটার প্রতি সেকেন্ডে (m/s)। ফলস্বরূপ, গতির SI একক - মিটার প্রতি সেকেন্ড - হল একটি সরলরেখাগত এবং অভিন্ন গতিশীল বিন্দুর গতি, যেখানে এটি 1 সেকেন্ডে 1 মিটার দূরত্বে চলে যায়, অন্যান্য একক একইভাবে গঠিত হয়। একটি সহগ একের সমান নয়।

সারণি 3.2। প্রাপ্ত এসআই ইউনিট (এছাড়াও সারণি 3.1 দেখুন)

প্রাপ্ত এসআই ইউনিট তাদের নিজস্ব নামের সাথে
নাম			SI ইউনিটের পরিপ্রেক্ষিতে একটি প্রাপ্ত ইউনিট প্রকাশ করা
মাত্রা	নাম	উপাধি	অন্যান্য ইউনিট	মৌলিক এবং অতিরিক্ত ইউনিট
				s-1
				m kg s–2
চাপ			N/m2	m–1 kg s–2
শক্তি, কাজ,				m2 kg s–2
শক্তি				m2 kg s–3
ইলেক্ট্র। চার্জ
বৈদ্যুতিক সম্ভাব্য				m2 kg s–3 A–1
ইলেক্ট্র। ক্ষমতা				m–2 kg–1 s4 A2
এল.. প্রতিরোধ				m2 kg s–3 A–2
তড়িৎ পরিবাহিতা				m–2 kg–1 s3 A2
চৌম্বক আবেশন প্রবাহ				m2 kg s–2 A–1

অধীন শারীরিক পরিমাণবস্তুগত জগতের ভৌত বস্তু বা ঘটনাগুলির বৈশিষ্ট্যগুলি বুঝতে, অনেকগুলি বস্তু বা ঘটনার জন্য গুণগত অর্থে সাধারণ, তবে পরিমাণগত অর্থে তাদের প্রত্যেকের জন্য পৃথক। উদাহরণস্বরূপ, ভর একটি ভৌত পরিমাণ। এটি একটি গুণগত অর্থে ভৌত বস্তুর একটি সাধারণ বৈশিষ্ট্য, কিন্তু একটি পরিমাণগত অর্থে বিভিন্ন বস্তুর জন্য এর নিজস্ব স্বতন্ত্র অর্থ রয়েছে।

অধীন অর্থ শারীরিক পরিমাণএকটি প্রদত্ত ভৌত পরিমাণের জন্য গৃহীত ইউনিট দ্বারা একটি বিমূর্ত সংখ্যার গুণফল দ্বারা প্রকাশ করা তার মূল্যায়ন বোঝো। উদাহরণস্বরূপ, বায়ুমণ্ডলীয় বায়ুচাপের অভিব্যক্তিতে আর= 95.2 kPa, 95.2 হল একটি বিমূর্ত সংখ্যা যা বায়ুচাপের সংখ্যাসূচক মানকে প্রতিনিধিত্ব করে, kPa হল এই ক্ষেত্রে গৃহীত চাপের একক।

অধীন শারীরিক পরিমাণের এককএকটি ভৌত পরিমাণ বুঝুন যা আকারে স্থির এবং নির্দিষ্ট ভৌত পরিমাণের পরিমাণ নির্ধারণের ভিত্তি হিসাবে নেওয়া হয়। যেমন মিটার, সেন্টিমিটার ইত্যাদি দৈর্ঘ্যের একক হিসেবে ব্যবহৃত হয়।

একটি ভৌত পরিমাণের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্যগুলির মধ্যে একটি হল এর মাত্রা। একটি ভৌত পরিমাণের মাত্রাবিবেচনাধীন পরিমাণের সিস্টেমে মৌলিক হিসাবে গৃহীত পরিমাণের সাথে একটি প্রদত্ত পরিমাণের সম্পর্ক প্রতিফলিত করে।

পরিমাণের সিস্টেম, যা ইন্টারন্যাশনাল সিস্টেম অফ ইউনিটস SI দ্বারা নির্ধারিত হয় এবং যা রাশিয়ায় গৃহীত হয়, তাতে সারণি 1.1-এ উপস্থাপিত সাতটি প্রধান সিস্টেম পরিমাণ রয়েছে।

দুটি অতিরিক্ত এসআই ইউনিট রয়েছে - রেডিয়ান এবং স্টেরডিয়ান, যার বৈশিষ্ট্যগুলি সারণি 1.2 এ উপস্থাপিত হয়েছে।

মৌলিক এবং অতিরিক্ত SI ইউনিট থেকে, 18টি প্রাপ্ত SI ইউনিট গঠিত হয়, যেগুলিকে বিশেষ, বাধ্যতামূলক নাম দেওয়া হয়। ষোলটি ইউনিট বিজ্ঞানীদের নামে নামকরণ করা হয়েছে, বাকি দুটি হল লাক্স এবং লুমেন (টেবিল 1.3 দেখুন)।

ইউনিটের বিশেষ নাম অন্যান্য প্রাপ্ত ইউনিট গঠনে ব্যবহার করা যেতে পারে। প্রাপ্ত এককগুলির একটি বিশেষ বাধ্যতামূলক নাম নেই: ক্ষেত্রফল, আয়তন, গতি, ত্বরণ, ঘনত্ব, আবেগ, শক্তির মুহূর্ত ইত্যাদি।

SI ইউনিটের সাথে, এটি দশমিক গুণিতক এবং তাদের উপগুণ ব্যবহার করার অনুমতি দেওয়া হয়। সারণি 1.4 এই ধরনের একক এবং তাদের গুণকগুলির উপসর্গগুলির নাম এবং উপাধি উপস্থাপন করে৷ এই ধরনের উপসর্গকে SI উপসর্গ বলা হয়।

এক বা অন্য দশমিক মাল্টিপল বা সাবমাল্টিপল ইউনিটের পছন্দ প্রাথমিকভাবে অনুশীলনে এর ব্যবহারের সুবিধার দ্বারা নির্ধারিত হয়। নীতিগতভাবে, একাধিক এবং সাবমাল্টিপল ইউনিটগুলি এমনভাবে বেছে নেওয়া হয়েছে যে পরিমাণের সংখ্যাসূচক মানগুলি 0.1 থেকে 1000 এর মধ্যে থাকে৷ উদাহরণস্বরূপ, 4,000,000 Pa এর পরিবর্তে, 4 MPa ব্যবহার করা ভাল৷

টেবিল 1.1। মৌলিক এসআই ইউনিট

মাত্রা			ইউনিট
নাম	মাত্রা	প্রস্তাবিত পদবী	নাম	উপাধি		সংজ্ঞা
নাম	মাত্রা	প্রস্তাবিত পদবী	নাম	আন্তর্জাতিক	রাশিয়ান	সংজ্ঞা
দৈর্ঘ্য	এল	l	মিটার	মি	মি	এক সেকেন্ডের 1/299,792,458 ভগ্নাংশে একটি প্লেন ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক তরঙ্গ দ্বারা একটি ভ্যাকুয়ামে ভ্রমণ করা দূরত্বের সমান একটি মিটার	কিমি, সেমি, মিমি, µm, nm
ওজন	এম	মি	কিলোগ্রাম	কেজি	কেজি	এক কিলোগ্রাম কিলোগ্রামের আন্তর্জাতিক প্রোটোটাইপের ভরের সমান	এমজি, জি, এমজি, এমসিজি
সময়	টি	t	দ্বিতীয়	s	সঙ্গে	সিজিয়াম-133 পরমাণুর স্থল অবস্থার দুটি হাইপারফাইন স্তরের মধ্যে পরিবর্তনের সময় একটি সেকেন্ড 9192631770 বিকিরণ সময়কালের সমান	ks, ms, μs, ns
বৈদ্যুতিক বর্তমান শক্তি	আমি	আমি	অ্যাম্পিয়ার	ক	ক	একটি অ্যাম্পিয়ার একটি ভিন্নতর স্রোতের বলের সমান, যা অসীম দৈর্ঘ্যের দুটি সমান্তরাল পরিবাহী এবং একটি নগণ্যভাবে ছোট বৃত্তাকার ক্রস-বিভাগীয় অঞ্চলের মধ্য দিয়ে যাওয়ার সময়, একে অপরের থেকে 1 মিটার দূরত্বে একটি শূন্যস্থানে অবস্থিত, কন্ডাকটরের প্রতিটি অংশে 2 10 -7 এর মিথস্ক্রিয়া বল 1 মিটার লম্বা N	kA, mA, μA, nA, pA
থার্মোডাইনামিক তাপমাত্রা		টি	কেলভিন*	প্রতি	প্রতি	কেলভিন পানির ট্রিপল পয়েন্টের থার্মোডাইনামিক তাপমাত্রার 1/273.16 এর সমান	এমকে, কেকে, এমকে, এমকেকে
পদার্থের পরিমাণ	এন	n; n	আঁচিল	mol	আঁচিল	0.012 কেজি ওজনের কার্বন-12-এ পরমাণুর মতো একই সংখ্যক কাঠামোগত উপাদান ধারণকারী সিস্টেমে একটি মোল পদার্থের পরিমাণের সমান।	kmol, mmol, µmol
আলোর শক্তি	জে	জে	candela	সিডি	সিডি	ক্যান্ডেলা 540·10 12 Hz ফ্রিকোয়েন্সির একরঙা বিকিরণ নির্গত উৎসের একটি প্রদত্ত দিকে আলোর তীব্রতার সমান, এই দিকের বিকিরণের তীব্রতা হল 1/683 W/sr

* কেলভিন তাপমাত্রা ছাড়াও (পদবী টি) সেলসিয়াস তাপমাত্রা ব্যবহার করাও সম্ভব (পদবী t), অভিব্যক্তি দ্বারা সংজ্ঞায়িত t = টি– 273.15 K. কেলভিন তাপমাত্রা কেলভিনে প্রকাশ করা হয়, এবং সেলসিয়াস তাপমাত্রা ডিগ্রী সেলসিয়াস (°সে) এ প্রকাশ করা হয়। কেলভিন তাপমাত্রার ব্যবধান বা পার্থক্য শুধুমাত্র কেলভিনে প্রকাশ করা হয়। সেলসিয়াস তাপমাত্রার ব্যবধান বা পার্থক্য কেলভিন এবং ডিগ্রি সেলসিয়াস উভয় ক্ষেত্রেই প্রকাশ করা যেতে পারে।

টেবিল 1.2

অতিরিক্ত এসআই ইউনিট

মাত্রা			ইউনিট					প্রস্তাবিত গুণিতক এবং উপগুণের উপাধি
নাম	মাত্রা	প্রস্তাবিত পদবী	সাংবিধানিক সমীকরণ	নাম	উপাধি		সংজ্ঞা
					আন্তর্জাতিক	রাশিয়ান
সমতল কোণ	1	a, b, g, q, n, j	a = s /r	রেডিয়ান	rad	আনন্দিত	একটি রেডিয়ান একটি বৃত্তের দুটি ব্যাসার্ধের মধ্যে কোণের সমান, যার মধ্যে চাপের দৈর্ঘ্য ব্যাসার্ধের সমান	mrad, mrad
কঠিন কোণ	1	w, W	W= এস /r 2	স্টেরেডিয়ান	sr	বুধ	একটি স্টেরডিয়ান গোলকের কেন্দ্রে তার শীর্ষবিন্দু সহ একটি কঠিন কোণের সমান, গোলকের পৃষ্ঠে গোলকের ব্যাসার্ধের সমান একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান একটি ক্ষেত্র কেটে ফেলে

সারণি 1.3

বিশেষ নাম দিয়ে প্রাপ্ত এসআই ইউনিট

মাত্রা		ইউনিট
নাম	মাত্রা	নাম	উপাধি
নাম	মাত্রা	নাম	আন্তর্জাতিক	রাশিয়ান
ফ্রিকোয়েন্সি	টি-১	হার্টজ	Hz	Hz
শক্তি, ওজন	এলএমটি-2	নিউটন	এন	এন
চাপ, যান্ত্রিক চাপ, ইলাস্টিক মডুলাস	এল -1 এমটি -2	প্যাসকেল	পা	পা
শক্তি, কাজ, তাপের পরিমাণ	এল 2 এমটি -2	জুল	জে	জে
শক্তি, শক্তি প্রবাহ	L 2 MT -3	ওয়াট	ডব্লিউ	ডব্লিউ
বৈদ্যুতিক চার্জ (বিদ্যুতের পরিমাণ)	টিআই	দুল	সঙ্গে	ক্ল
বৈদ্যুতিক ভোল্টেজ, বৈদ্যুতিক সম্ভাবনা, বৈদ্যুতিক সম্ভাব্য পার্থক্য, ইলেক্ট্রোমোটিভ বল	L 2 MT -3 I -1	ভোল্ট	ভি	ভিতরে
বৈদ্যুতিক ক্ষমতা	L -2 M -1 T 4 I 2	ফরাদ	চ	চ
বৈদ্যুতিক প্রতিরোধের	L 2 MT -3 I -2	ওম		ওম
তড়িৎ পরিবাহিতা	L -2 M -1 T 3 I 2	সিমেন্স	এস	সেমি
ম্যাগনেটিক ইন্ডাকশন ফ্লাক্স, ম্যাগনেটিক ফ্লাক্স	L 2 MT -2 I -1	ওয়েবার	Wb	Wb
চৌম্বক প্রবাহ ঘনত্ব, চৌম্বক আবেশন	MT -2 I -1	টেসলা	টি	Tl
আবেশ, পারস্পরিক আবেশ	L 2 MT -2 I -2	হেনরি	এন	জিএন
হালকা প্রবাহ	জে	লুমেন	lm	lm
আলোকসজ্জা	এল -2 জে	বিলাসিতা	lx	ঠিক আছে
একটি তেজস্ক্রিয় উৎসে একটি নিউক্লাইডের কার্যকলাপ	টি-১	বেকারেল	Bq	বি.কে
শোষিত বিকিরণ ডোজ, কেরমা	এল 2 টি -2	ধূসর	জি	গ্র
সমতুল্য বিকিরণ ডোজ	এল 2 টি -2	sievert	Sv	Sv

টেবিল 1.4

দশমিক গুণিতক এবং উপগুণ এবং তাদের গুণনীয়ক গঠনের জন্য SI উপসর্গের নাম এবং উপাধি

সেট-টপ বক্সের নাম	উপসর্গ উপাধি		ফ্যাক্টর
সেট-টপ বক্সের নাম	আন্তর্জাতিক	রাশিয়ান	ফ্যাক্টর
exa	ই	ই	10 18
peta	পৃ	পৃ	10 15
তেরা	টি	টি	10 12
গিগা	জি	জি	10 9
মেগা	এম	এম	10 6
কিলো	k	প্রতি	10 3
হেক্টো*	জ	জি	10 2
সাউন্ডবোর্ড*	da	হ্যাঁ	10 1
সিদ্ধান্ত*	d	d	10 -1
সেন্টি*	গ	সঙ্গে	10 -2
মিলি	মি	মি	10 -3
মাইক্রো		mk	10 -6
ন্যানো	n	n	10 -9
পিকো	পি	পৃ	10 -12
femto	চ	চ	10 -15
atto	ক	ক	10 -18

* উপসর্গ “হেক্টো”, “ডেকা”, “ডেসি” এবং “সান্তি” শুধুমাত্র বহুল ব্যবহৃত এককগুলির জন্য ব্যবহার করার অনুমতি দেওয়া হয়, উদাহরণস্বরূপ: ডেসিমিটার, সেন্টিমিটার, ডেসিলিটার, হেক্টোলিটার।

আনুমানিক সংখ্যার সাথে গাণিতিক অপারেশন

পরিমাপের ফলস্বরূপ, পাশাপাশি অনেক গাণিতিক ক্রিয়াকলাপের সময়, পছন্দসই পরিমাণের আনুমানিক মান প্রাপ্ত হয়। অতএব, আনুমানিক মান সহ গণনার জন্য বেশ কয়েকটি নিয়ম বিবেচনা করা প্রয়োজন। এই নিয়মগুলি গণনামূলক কাজের পরিমাণ হ্রাস করা এবং অতিরিক্ত ত্রুটিগুলি দূর করা সম্ভব করে তোলে। আনুমানিক মানগুলির পরিমাণ থাকে যেমন , লগারিদম, ইত্যাদি, বিভিন্ন ভৌত স্থির, এবং পরিমাপের ফলাফল।

আপনি জানেন যে, যেকোনো সংখ্যা সংখ্যা ব্যবহার করে লেখা হয়: 1, 2, ..., 9, 0; এই ক্ষেত্রে, উল্লেখযোগ্য সংখ্যাগুলি 1, 2, ..., 9 হিসাবে বিবেচিত হয়। শূন্য হয় একটি উল্লেখযোগ্য অঙ্ক হতে পারে যদি এটি সংখ্যার মাঝখানে বা শেষে থাকে, অথবা একটি তুচ্ছ অঙ্ক হতে পারে যদি এটি দশমিক ভগ্নাংশে থাকে বাম দিকে এবং শুধুমাত্র অবশিষ্ট সংখ্যার র‌্যাঙ্ক নির্দেশ করে।

টেবিল 1.1। মৌলিক এসআই ইউনিট

মাত্রা			ইউনিট
নাম	মাত্রা	প্রস্তাবিত পদবী	নাম	উপাধি		সংজ্ঞা
নাম	মাত্রা	প্রস্তাবিত পদবী	নাম	আন্তর্জাতিক	রাশিয়ান	সংজ্ঞা
দৈর্ঘ্য	এল	l	মিটার	মি	মি	এক সেকেন্ডের 1/299,792,458 ভগ্নাংশে একটি প্লেন ইলেক্ট্রোম্যাগনেটিক তরঙ্গ দ্বারা একটি ভ্যাকুয়ামে ভ্রমণ করা দূরত্বের সমান একটি মিটার	কিমি, সেমি, মিমি, µm, nm
ওজন	এম	মি	কিলোগ্রাম	কেজি	কেজি	এক কিলোগ্রাম কিলোগ্রামের আন্তর্জাতিক প্রোটোটাইপের ভরের সমান	এমজি, জি, এমজি, এমসিজি
সময়	টি	t	দ্বিতীয়	s	সঙ্গে	সিজিয়াম-133 পরমাণুর স্থল অবস্থার দুটি হাইপারফাইন স্তরের মধ্যে পরিবর্তনের সময় একটি সেকেন্ড 9192631770 বিকিরণ সময়কালের সমান	ks, ms, μs, ns
বৈদ্যুতিক বর্তমান শক্তি	আমি	আমি	অ্যাম্পিয়ার	ক	ক	একটি অ্যাম্পিয়ার একটি ভিন্নতর স্রোতের বলের সমান, যা অসীম দৈর্ঘ্যের দুটি সমান্তরাল পরিবাহী এবং একটি নগণ্যভাবে ছোট বৃত্তাকার ক্রস-বিভাগীয় অঞ্চলের মধ্য দিয়ে যাওয়ার সময়, একে অপরের থেকে 1 মিটার দূরত্বে একটি শূন্যস্থানে অবস্থিত, কন্ডাকটরের প্রতিটি অংশে 2 10 -7 এর মিথস্ক্রিয়া বল 1 মিটার লম্বা N	kA, mA, μA, nA, pA
থার্মোডাইনামিক তাপমাত্রা		টি	কেলভিন*	প্রতি	প্রতি	কেলভিন পানির ট্রিপল পয়েন্টের থার্মোডাইনামিক তাপমাত্রার 1/273.16 এর সমান	এমকে, কেকে, এমকে, এমকেকে
পদার্থের পরিমাণ	এন	n; n	আঁচিল	mol	আঁচিল	0.012 কেজি ওজনের কার্বন-12-এ পরমাণুর মতো একই সংখ্যক কাঠামোগত উপাদান ধারণকারী সিস্টেমে একটি মোল পদার্থের পরিমাণের সমান।	kmol, mmol, µmol
আলোর শক্তি	জে	জে	candela	সিডি	সিডি	ক্যান্ডেলা 540·10 12 Hz ফ্রিকোয়েন্সির একরঙা বিকিরণ নির্গত উৎসের একটি প্রদত্ত দিকে আলোর তীব্রতার সমান, এই দিকের বিকিরণের তীব্রতা হল 1/683 W/sr

টেবিল 1.2

অতিরিক্ত এসআই ইউনিট

মাত্রা			ইউনিট					প্রস্তাবিত গুণিতক এবং উপগুণের উপাধি
নাম	মাত্রা	প্রস্তাবিত পদবী	সাংবিধানিক সমীকরণ	নাম	উপাধি		সংজ্ঞা
					আন্তর্জাতিক	রাশিয়ান
সমতল কোণ	1	a, b, g, q, n, j	a = s /r	রেডিয়ান	rad	আনন্দিত	একটি রেডিয়ান একটি বৃত্তের দুটি ব্যাসার্ধের মধ্যে কোণের সমান, যার মধ্যে চাপের দৈর্ঘ্য ব্যাসার্ধের সমান	mrad, mrad
কঠিন কোণ	1	w, W	W= এস /r 2	স্টেরেডিয়ান	sr	বুধ	একটি স্টেরডিয়ান গোলকের কেন্দ্রে তার শীর্ষবিন্দু সহ একটি কঠিন কোণের সমান, গোলকের পৃষ্ঠে গোলকের ব্যাসার্ধের সমান একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান একটি ক্ষেত্র কেটে ফেলে

সারণি 1.3

বিশেষ নাম দিয়ে প্রাপ্ত এসআই ইউনিট

মাত্রা		ইউনিট
নাম	মাত্রা	নাম	উপাধি
নাম	মাত্রা	নাম	আন্তর্জাতিক	রাশিয়ান
ফ্রিকোয়েন্সি	টি-১	হার্টজ	Hz	Hz
শক্তি, ওজন	এলএমটি-2	নিউটন	এন	এন
চাপ, যান্ত্রিক চাপ, ইলাস্টিক মডুলাস	এল -1 এমটি -2	প্যাসকেল	পা	পা
শক্তি, কাজ, তাপের পরিমাণ	এল 2 এমটি -2	জুল	জে	জে
শক্তি, শক্তি প্রবাহ	L 2 MT -3	ওয়াট	ডব্লিউ	ডব্লিউ
বৈদ্যুতিক চার্জ (বিদ্যুতের পরিমাণ)	টিআই	দুল	সঙ্গে	ক্ল
বৈদ্যুতিক ভোল্টেজ, বৈদ্যুতিক সম্ভাবনা, বৈদ্যুতিক সম্ভাব্য পার্থক্য, ইলেক্ট্রোমোটিভ বল	L 2 MT -3 I -1	ভোল্ট	ভি	ভিতরে
বৈদ্যুতিক ক্ষমতা	L -2 M -1 T 4 I 2	ফরাদ	চ	চ
বৈদ্যুতিক প্রতিরোধের	L 2 MT -3 I -2	ওম		ওম
তড়িৎ পরিবাহিতা	L -2 M -1 T 3 I 2	সিমেন্স	এস	সেমি
ম্যাগনেটিক ইন্ডাকশন ফ্লাক্স, ম্যাগনেটিক ফ্লাক্স	L 2 MT -2 I -1	ওয়েবার	Wb	Wb
চৌম্বক প্রবাহ ঘনত্ব, চৌম্বক আবেশন	MT -2 I -1	টেসলা	টি	Tl
আবেশ, পারস্পরিক আবেশ	L 2 MT -2 I -2	হেনরি	এন	জিএন
হালকা প্রবাহ	জে	লুমেন	lm	lm
আলোকসজ্জা	এল -2 জে	বিলাসিতা	lx	ঠিক আছে
একটি তেজস্ক্রিয় উৎসে একটি নিউক্লাইডের কার্যকলাপ	টি-১	বেকারেল	Bq	বি.কে
শোষিত বিকিরণ ডোজ, কেরমা	এল 2 টি -2	ধূসর	জি	গ্র
সমতুল্য বিকিরণ ডোজ	এল 2 টি -2	sievert	Sv	Sv

টেবিল 1.4

সেট-টপ বক্সের নাম	উপসর্গ উপাধি		ফ্যাক্টর
সেট-টপ বক্সের নাম	আন্তর্জাতিক	রাশিয়ান	ফ্যাক্টর
exa	ই	ই	10 18
peta	পৃ	পৃ	10 15
তেরা	টি	টি	10 12
গিগা	জি	জি	10 9
মেগা	এম	এম	10 6
কিলো	k	প্রতি	10 3
হেক্টো*	জ	জি	10 2
সাউন্ডবোর্ড*	da	হ্যাঁ	10 1
সিদ্ধান্ত*	d	d	10 -1
সেন্টি*	গ	সঙ্গে	10 -2
মিলি	মি	মি	10 -3
মাইক্রো		mk	10 -6
ন্যানো	n	n	10 -9
পিকো	পি	পৃ	10 -12
femto	চ	চ	10 -15
atto	ক	ক	10 -18

আনুমানিক সংখ্যার সাথে গাণিতিক অপারেশন

একটি আনুমানিক সংখ্যা লেখার সময়, এটি বিবেচনা করা উচিত যে এটি তৈরি করা সংখ্যাগুলি সত্য, সন্দেহজনক বা ভুল হতে পারে। সংখ্যা সত্য, যদি একটি সংখ্যার পরম ত্রুটি এই সংখ্যার এক অঙ্কের একক থেকে কম হয় (এর বাম দিকে সমস্ত সংখ্যা সঠিক হবে)। সন্দেহজনকসঠিক সংখ্যার ডানদিকে সংখ্যাটির নাম দিন এবং সন্দেহজনক সংখ্যার ডানদিকের সংখ্যাটি দিন অবিশ্বস্ত. ভুল নম্বরগুলি কেবল ফলাফলেই নয়, উত্স ডেটাতেও বাতিল করতে হবে। সংখ্যাটি রাউন্ড করার দরকার নেই। যখন একটি সংখ্যার ত্রুটি নির্দেশিত না হয়, তখন ধরে নেওয়া উচিত যে এর পরম ত্রুটিটি শেষ সংখ্যার অর্ধেক একক সংখ্যার সমান। ত্রুটির সবচেয়ে উল্লেখযোগ্য অঙ্কের অঙ্কটি সংখ্যায় সন্দেহজনক অঙ্কের অঙ্ক নির্দেশ করে। শুধুমাত্র সঠিক এবং সন্দেহজনক পরিসংখ্যানগুলি উল্লেখযোগ্য পরিসংখ্যান হিসাবে ব্যবহার করা যেতে পারে, তবে যদি সংখ্যার ত্রুটি নির্দেশিত না হয় তবে সমস্ত পরিসংখ্যান তাৎপর্যপূর্ণ।

আনুমানিক সংখ্যা লেখার জন্য নিম্নলিখিত মৌলিক নিয়মটি প্রয়োগ করা উচিত (ST SEV 543-77 অনুসারে): একটি আনুমানিক সংখ্যা এমন অনেকগুলি উল্লেখযোগ্য সংখ্যার সাথে লিখতে হবে যা সংখ্যার শেষ উল্লেখযোগ্য সংখ্যার যথার্থতার গ্যারান্টি দেয়, উদাহরণস্বরূপ :

1) সংখ্যা 4.6 লেখার অর্থ হল শুধুমাত্র পূর্ণসংখ্যা এবং দশম সংখ্যা সঠিক (সংখ্যাটির প্রকৃত মান 4.64; 4.62; 4.56 হতে পারে);

2) 4.60 নম্বর লেখার অর্থ হল সংখ্যার শতভাগও সঠিক (সংখ্যাটির প্রকৃত মান 4.604; 4.602; 4.596 হতে পারে);

3) 493 নম্বর লেখা মানে তিনটি সংখ্যাই সঠিক; যদি আপনি শেষ সংখ্যা 3 এর জন্য নিশ্চিত করতে না পারেন, তাহলে এই নম্বরটি এভাবে লিখতে হবে: 4.9 10 2;

4) পারদের ঘনত্ব 13.6 g/cm 3 প্রকাশ করার সময় SI ইউনিটে (kg/m 3), একজনকে 13.6 10 3 kg/m 3 লিখতে হবে এবং 13600 kg/m 3 লিখতে পারবে না, যার অর্থ পাঁচটি উল্লেখযোগ্য পরিসংখ্যান সঠিক, যখন আসল সংখ্যাটি শুধুমাত্র তিনটি বৈধ গুরুত্বপূর্ণ সংখ্যা দেয়।

পরীক্ষার ফলাফল শুধুমাত্র উল্লেখযোগ্য পরিসংখ্যানে রেকর্ড করা হয়। একটি অ-শূন্য ডিজিটের পরে অবিলম্বে একটি কমা স্থাপন করা হয় এবং সংখ্যাটিকে উপযুক্ত শক্তিতে দশ দ্বারা গুণ করা হয়। একটি সংখ্যার শুরুতে বা শেষে শূন্য সাধারণত লেখা হয় না। উদাহরণস্বরূপ, 0.00435 এবং 234000 সংখ্যাগুলি 4.35·10 -3 এবং 2.34·10 5 হিসাবে লেখা হয়েছে। এই স্বরলিপি গণনাকে সহজ করে, বিশেষ করে লগারিদমের জন্য সুবিধাজনক সূত্রের ক্ষেত্রে।

একটি সংখ্যাকে রাউন্ডিং করা (ST SEV 543-77 অনুসারে) হল এই সংখ্যার সংখ্যার সম্ভাব্য পরিবর্তনের সাথে একটি নির্দিষ্ট অঙ্কের ডানদিকে উল্লেখযোগ্য সংখ্যাগুলিকে অপসারণ করা৷

রাউন্ডিং সঞ্চিত শেষ সংখ্যা পরিবর্তন করে না যদি:

1) বাতিল করা প্রথম সংখ্যা, বাম থেকে ডানে গণনা, 5 এর কম;

2) প্রথম বাতিল ডিজিট, 5 এর সমান, পূর্ববর্তী রাউন্ডিং আপের ফলে প্রাপ্ত হয়েছিল।

রাউন্ডিং করার সময়, সংরক্ষিত শেষ সংখ্যাটি যদি এক দ্বারা বৃদ্ধি পায়

1) বাতিল করা প্রথম সংখ্যাটি 5-এর বেশি;

2) বাম থেকে ডানে গণনা করা প্রথম বাতিল অঙ্কটি 5 এর সমান (আগের রাউন্ডিংয়ের অনুপস্থিতিতে বা পূর্ববর্তী রাউন্ডিং ডাউনের উপস্থিতিতে)।

রাউন্ডিং পর্যায়ক্রমে না করে কাঙ্ক্ষিত সংখ্যার উল্লেখযোগ্য পরিসংখ্যানে অবিলম্বে করা উচিত, যা ত্রুটির কারণ হতে পারে।

বৈজ্ঞানিক পরীক্ষা-নিরীক্ষার সাধারণ বৈশিষ্ট্য এবং শ্রেণীবিভাগ

প্রতিটি পরীক্ষা তিনটি উপাদানের সংমিশ্রণ: অধ্যয়নের অধীন ঘটনা (প্রক্রিয়া, বস্তু), শর্ত এবং পরীক্ষা পরিচালনার উপায়। পরীক্ষাটি বিভিন্ন পর্যায়ে সঞ্চালিত হয়:

1) অধ্যয়নের অধীন প্রক্রিয়াটির বিষয়-মূল অধ্যয়ন এবং পরীক্ষা পরিচালনার শর্ত এবং উপায়ের উপলব্ধ অগ্রাধিকার তথ্য, বিশ্লেষণ এবং সংকল্পের ভিত্তিতে এর গাণিতিক বিবরণ;

2) পছন্দসই মোডে অধ্যয়নের অধীনে বস্তুর পরীক্ষা এবং কার্যকারিতা পরিচালনার জন্য শর্ত তৈরি করা, এটির সবচেয়ে কার্যকর পর্যবেক্ষণ নিশ্চিত করা;

3) পরীক্ষামূলক তথ্য সংগ্রহ, নিবন্ধন এবং গাণিতিক প্রক্রিয়াকরণ, প্রয়োজনীয় আকারে প্রক্রিয়াকরণ ফলাফল উপস্থাপন;

5) পরীক্ষামূলক ফলাফলের ব্যবহার, উদাহরণস্বরূপ, একটি ঘটনা বা বস্তুর একটি শারীরিক মডেলের সংশোধন, ভবিষ্যদ্বাণী, নিয়ন্ত্রণ বা অপ্টিমাইজেশনের জন্য মডেলের ব্যবহার ইত্যাদি।

অধ্যয়নের অধীনে বস্তুর (ঘটনা) প্রকারের উপর নির্ভর করে, পরীক্ষা-নিরীক্ষার বিভিন্ন শ্রেণীর পার্থক্য করা হয়: শারীরিক, প্রকৌশল, চিকিৎসা, জৈবিক, অর্থনৈতিক, সমাজতাত্ত্বিক, ইত্যাদি। সবচেয়ে পুঙ্খানুপুঙ্খভাবে বিকশিত হল শারীরিক এবং প্রকৌশল পরীক্ষা পরিচালনার সাধারণ সমস্যা যেখানে প্রাকৃতিক বা কৃত্রিম ভৌত বস্তু (ডিভাইস) এবং তাদের মধ্যে ঘটে যাওয়া প্রক্রিয়াগুলি অধ্যয়ন করা হয়। এগুলি পরিচালনা করার সময়, গবেষক একই অবস্থার অধীনে শারীরিক পরিমাণের পরিমাপ বারবার পুনরাবৃত্তি করতে পারেন, ইনপুট ভেরিয়েবলের পছন্দসই মান সেট করতে পারেন, তাদের বিস্তৃত স্কেলে পরিবর্তন করতে পারেন, সেই কারণগুলির প্রভাব ঠিক করতে বা দূর করতে পারেন, যার উপর নির্ভরশীলতা বর্তমানে নেই। অধ্যয়ন করা হচ্ছে

পরীক্ষাগুলি নিম্নলিখিত মানদণ্ড অনুসারে শ্রেণিবদ্ধ করা যেতে পারে:

1) বস্তুর সাথে পরীক্ষায় ব্যবহৃত বস্তুর নৈকট্যের ডিগ্রি যার সাথে এটি নতুন তথ্য (সম্পূর্ণ-স্কেল, বেঞ্চ বা পরীক্ষার সাইট, মডেল, গণনামূলক পরীক্ষাগুলি) পাওয়ার পরিকল্পনা করা হয়েছে;

2) উদ্দেশ্য – গবেষণা, পরীক্ষা (নিয়ন্ত্রণ), ব্যবস্থাপনা (অপ্টিমাইজেশান, টিউনিং);

3) পরীক্ষামূলক অবস্থার উপর প্রভাবের মাত্রা (প্যাসিভ এবং সক্রিয় পরীক্ষা);

4) মানুষের অংশগ্রহণের মাত্রা (পরীক্ষা চালানোর স্বয়ংক্রিয়, স্বয়ংক্রিয় এবং অ-স্বয়ংক্রিয় উপায় ব্যবহার করে পরীক্ষা)।

একটি বিস্তৃত অর্থে একটি পরীক্ষার ফলাফল হল পরীক্ষামূলক ডেটার একটি তাত্ত্বিক উপলব্ধি এবং আইন এবং কারণ-ও-প্রভাব সম্পর্ক স্থাপন যা গবেষকের আগ্রহের ঘটনাগুলির গতিপথের ভবিষ্যদ্বাণী করা এবং এমন শর্তগুলি নির্বাচন করা সম্ভব করে যার অধীনে এটি প্রয়োজনীয় বা সবচেয়ে অনুকূল কোর্স অর্জন করা সম্ভব. একটি সংকীর্ণ অর্থে, একটি পরীক্ষার ফলাফল প্রায়ই একটি গাণিতিক মডেল হিসাবে বোঝা যায় যা বিভিন্ন ভেরিয়েবল, প্রক্রিয়া বা ঘটনার মধ্যে আনুষ্ঠানিক কার্যকরী বা সম্ভাব্য সংযোগ স্থাপন করে।

পরীক্ষামূলক সরঞ্জাম সম্পর্কে সাধারণ তথ্য

অধ্যয়নের অধীনে ঘটনার একটি গাণিতিক মডেল তৈরির জন্য প্রাথমিক তথ্য পরীক্ষামূলক উপায় ব্যবহার করে প্রাপ্ত করা হয়, যা পরিচালনার শর্তগুলি নিশ্চিত করার জন্য বিভিন্ন ধরণের পরিমাপ যন্ত্রের একটি সেট (পরিমাপ ডিভাইস, রূপান্তরকারী এবং আনুষাঙ্গিক), তথ্য সংক্রমণ চ্যানেল এবং সহায়ক ডিভাইস। নিরীক্ষাটি. পরীক্ষার লক্ষ্যগুলির উপর নির্ভর করে, কখনও কখনও পরিমাপ তথ্য (গবেষণা), পরিমাপ নিয়ন্ত্রণ (মনিটরিং, পরীক্ষা) এবং পরিমাপ নিয়ন্ত্রণ (নিয়ন্ত্রণ, অপ্টিমাইজেশান) সিস্টেমগুলির মধ্যে একটি পার্থক্য তৈরি করা হয়, যা সরঞ্জামগুলির গঠন এবং জটিলতা উভয় ক্ষেত্রেই আলাদা। পরীক্ষামূলক তথ্য প্রক্রিয়াকরণ. পরিমাপ যন্ত্রের গঠন মূলত বর্ণনা করা বস্তুর গাণিতিক মডেল দ্বারা নির্ধারিত হয়।

পরীক্ষামূলক গবেষণার ক্রমবর্ধমান জটিলতার কারণে, আধুনিক পরিমাপ পদ্ধতিতে বিভিন্ন শ্রেণীর (কম্পিউটার, প্রোগ্রামেবল মাইক্রোক্যালকুলেটর) কম্পিউটিং সরঞ্জাম অন্তর্ভুক্ত রয়েছে। এই সরঞ্জামগুলি পরীক্ষামূলক তথ্য সংগ্রহ এবং গাণিতিক প্রক্রিয়াকরণের কাজ এবং পরীক্ষার অগ্রগতি নিয়ন্ত্রণ এবং পরিমাপ পদ্ধতির কার্যকারিতা স্বয়ংক্রিয় করার কাজ উভয়ই সম্পাদন করে। পরীক্ষা চালানোর সময় কম্পিউটিং সরঞ্জাম ব্যবহারের কার্যকারিতা নিম্নলিখিত প্রধান ক্ষেত্রগুলিতে প্রকাশিত হয়:

1) তথ্য সংগ্রহ এবং প্রক্রিয়াকরণকে ত্বরান্বিত করার ফলে একটি পরীক্ষার প্রস্তুতি এবং পরিচালনার জন্য সময় হ্রাস করা;

2) পরিমাপ সংকেত প্রক্রিয়াকরণের জন্য আরও জটিল এবং দক্ষ অ্যালগরিদম ব্যবহারের উপর ভিত্তি করে পরীক্ষামূলক ফলাফলের নির্ভুলতা এবং নির্ভরযোগ্যতা বৃদ্ধি, ব্যবহৃত পরীক্ষামূলক ডেটার পরিমাণ বৃদ্ধি করা;

3) গবেষকদের সংখ্যা হ্রাস এবং স্বয়ংক্রিয় সিস্টেম তৈরির সম্ভাবনার উত্থান;

4) পরীক্ষার অগ্রগতির উপর নিয়ন্ত্রণ জোরদার করা এবং এর অপ্টিমাইজেশনের সম্ভাবনা বৃদ্ধি করা।

এইভাবে, পরীক্ষা পরিচালনার আধুনিক উপায় হল, একটি নিয়ম হিসাবে, পরিমাপ এবং কম্পিউটিং সিস্টেম (MCS) বা উন্নত কম্পিউটিং সরঞ্জাম দিয়ে সজ্জিত কমপ্লেক্স। অস্থায়ী আটক সুবিধাগুলির গঠন এবং রচনাকে ন্যায়সঙ্গত করার সময়, নিম্নলিখিত প্রধান কাজগুলি সমাধান করা প্রয়োজন:

1) IVS হার্ডওয়্যারের সংমিশ্রণ নির্ধারণ করুন (পরিমাপ যন্ত্র, সহায়ক সরঞ্জাম);

2) IVS-এ অন্তর্ভুক্ত কম্পিউটারের ধরন নির্বাচন করুন;

3) কম্পিউটার, IVS-এর হার্ডওয়্যারে অন্তর্ভুক্ত ডিভাইস এবং তথ্য ভোক্তার মধ্যে যোগাযোগের চ্যানেল স্থাপন করা;

4) আইভিএস সফ্টওয়্যার বিকাশ করুন।

2. পরীক্ষা-নিরীক্ষার পরিকল্পনা করা এবং পরীক্ষামূলক ডেটার পরিসংখ্যানগত প্রক্রিয়াকরণ

মৌলিক ধারণা এবং সংজ্ঞা

বেশিরভাগ অধ্যয়নগুলি বেশ কয়েকটি পরিমাণের মধ্যে পরীক্ষামূলকভাবে কার্যকরী বা পরিসংখ্যানগত সম্পর্ক স্থাপনের জন্য বা চরম সমস্যা সমাধানের জন্য পরিচালিত হয়। একটি পরীক্ষা সেট আপ করার শাস্ত্রীয় পদ্ধতিতে সমস্ত পরিবর্তনশীল কারণগুলিকে গৃহীত স্তরে ঠিক করা জড়িত, একটি বাদে, যার মানগুলি এর সংজ্ঞার ক্ষেত্রে একটি নির্দিষ্ট উপায়ে পরিবর্তিত হয়। এই পদ্ধতিটি একটি এক-ফ্যাক্টর পরীক্ষার ভিত্তি তৈরি করে (এই ধরনের পরীক্ষা প্রায়ই বলা হয় নিষ্ক্রিয়) একটি এক-ফ্যাক্টর পরীক্ষায়, একটি ফ্যাক্টরের ভিন্নতা এবং নির্বাচিত স্তরে অন্য সকলকে স্থিতিশীল করে, কেউ শুধুমাত্র একটি ফ্যাক্টরের উপর অধ্যয়নের অধীনে মূল্যের নির্ভরতা খুঁজে পায়। একটি মাল্টিফ্যাক্টর সিস্টেম অধ্যয়ন করার সময় বিপুল সংখ্যক একক-ফ্যাক্টর পরীক্ষা-নিরীক্ষা করে, ফ্রিকোয়েন্সি নির্ভরতা পাওয়া যায়, যা প্রকৃতিতে চিত্রিত অনেক গ্রাফে উপস্থাপিত হয়। এইভাবে পাওয়া আংশিক নির্ভরতাগুলিকে একটি বড় একটিতে একত্রিত করা যায় না। একটি এক-ফ্যাক্টর (প্যাসিভ) পরীক্ষার ক্ষেত্রে, পরিসংখ্যানগত পদ্ধতিগুলি পরীক্ষা শেষ হওয়ার পরে ব্যবহার করা হয়, যখন ডেটা ইতিমধ্যে প্রাপ্ত হয়।

একটি মাল্টিফ্যাক্টোরিয়াল প্রক্রিয়ার বিস্তৃত অধ্যয়নের জন্য একটি একক-ফ্যাক্টর পরীক্ষার ব্যবহারের জন্য খুব বড় সংখ্যক পরীক্ষার প্রয়োজন। কিছু ক্ষেত্রে, তাদের বাস্তবায়নের জন্য উল্লেখযোগ্য সময় প্রয়োজন, যার সময় পরীক্ষামূলক ফলাফলের উপর অনিয়ন্ত্রিত কারণগুলির প্রভাব উল্লেখযোগ্যভাবে পরিবর্তিত হতে পারে। এই কারণে, বিপুল সংখ্যক পরীক্ষা-নিরীক্ষার ডেটা অতুলনীয়। এটি অনুসরণ করে যে মাল্টিফ্যাক্টর সিস্টেমগুলির অধ্যয়নে প্রাপ্ত একক-ফ্যাক্টর পরীক্ষার ফলাফলগুলি প্রায়শই ব্যবহারিক ব্যবহারের জন্য খুব কমই কাজে লাগে। উপরন্তু, চরম সমস্যাগুলি সমাধান করার সময়, উল্লেখযোগ্য সংখ্যক পরীক্ষা-নিরীক্ষার ডেটা অপ্রয়োজনীয় হয়ে ওঠে, কারণ সেগুলি সর্বোত্তম থেকে অনেক দূরে একটি অঞ্চলের জন্য প্রাপ্ত হয়েছিল। মাল্টিফ্যাক্টর সিস্টেমগুলি অধ্যয়ন করার জন্য, পরীক্ষার পরিকল্পনার পরিসংখ্যানগত পদ্ধতিগুলির ব্যবহার সবচেয়ে উপযুক্ত।

প্রয়োজনীয় নির্ভুলতার সাথে প্রদত্ত সমস্যা সমাধানের জন্য প্রয়োজনীয় এবং পর্যাপ্ত পরীক্ষা পরিচালনার সংখ্যা এবং শর্ত নির্ধারণের প্রক্রিয়া হিসাবে পরীক্ষামূলক পরিকল্পনা বোঝা যায়।

পরীক্ষামূলক পরিকল্পনা গাণিতিক পরিসংখ্যানের একটি শাখা। এটি পরীক্ষামূলক নকশার জন্য পরিসংখ্যানগত পদ্ধতি কভার করে। এই পদ্ধতিগুলি অনেক ক্ষেত্রেই ন্যূনতম সংখ্যক পরীক্ষা-নিরীক্ষার সাথে মাল্টিফ্যাক্টর প্রক্রিয়াগুলির মডেলগুলি অর্জন করা সম্ভব করে তোলে।

প্রযুক্তিগত প্রক্রিয়াগুলির অধ্যয়নে পরীক্ষামূলক পরিকল্পনার পরিসংখ্যানগত পদ্ধতি ব্যবহারের কার্যকারিতা এই সত্য দ্বারা ব্যাখ্যা করা হয়েছে যে এই প্রক্রিয়াগুলির অনেকগুলি গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য র্যান্ডম ভেরিয়েবল, যার বিতরণগুলি ঘনিষ্ঠভাবে স্বাভাবিক আইন অনুসরণ করে।

পরীক্ষামূলক পরিকল্পনা প্রক্রিয়ার চারিত্রিক বৈশিষ্ট্য হল পরীক্ষার সংখ্যা কমিয়ে আনার ইচ্ছা; বিশেষ নিয়ম অনুসারে সমস্ত অধ্যয়নকৃত কারণগুলির একযোগে প্রকরণ - অ্যালগরিদম; গাণিতিক যন্ত্রপাতির ব্যবহার যা গবেষকের অনেক ক্রিয়াকে আনুষ্ঠানিক করে তোলে; এমন একটি কৌশল বেছে নেওয়া যা আপনাকে প্রতিটি সিরিজের পরীক্ষার পর জ্ঞাত সিদ্ধান্ত নিতে দেয়।

একটি পরীক্ষার পরিকল্পনা করার সময়, অধ্যয়নের সমস্ত পর্যায়ে পরিসংখ্যানগত পদ্ধতিগুলি ব্যবহার করা হয় এবং, প্রথমত, পরীক্ষাগুলি স্থাপন করার আগে, পরীক্ষামূলক নকশা বিকাশের পাশাপাশি পরীক্ষার সময়, ফলাফলগুলি প্রক্রিয়া করার সময় এবং পরীক্ষার পরে, সিদ্ধান্ত নেওয়া পরবর্তী কার্যক্রম. যেমন একটি পরীক্ষা বলা হয় সক্রিয়এবং তিনি অনুমান পরীক্ষা পরিকল্পনা .

একটি সক্রিয় পরীক্ষার প্রধান সুবিধাগুলি এই বিষয়টির সাথে সম্পর্কিত যে এটি অনুমতি দেয়:

1) পরীক্ষার মোট সংখ্যা হ্রাস করুন;

2) অধ্যয়ন পরিচালনা করার সময় পরীক্ষক দ্বারা ধারাবাহিকভাবে সঞ্চালিত হয় এমন স্পষ্ট, যৌক্তিকভাবে সঠিক পদ্ধতি বেছে নিন;

3) একটি গাণিতিক যন্ত্রপাতি ব্যবহার করুন যা পরীক্ষকের অনেক ক্রিয়াকে আনুষ্ঠানিক করে তোলে;

4) একই সাথে সমস্ত ভেরিয়েবলের পরিবর্তন করুন এবং সর্বোত্তমভাবে ফ্যাক্টর স্থান ব্যবহার করুন;

5) পরীক্ষাটি এমনভাবে সংগঠিত করুন যাতে রিগ্রেশন বিশ্লেষণের প্রাথমিক প্রাঙ্গনে অনেকগুলি পূরণ হয়;

6) প্যাসিভ এক্সপেরিমেন্ট থেকে তৈরি মডেলের তুলনায় কিছু অর্থে ভাল বৈশিষ্ট্য আছে এমন গাণিতিক মডেলগুলি পান;

7) পরীক্ষামূলক অবস্থাকে র্যান্ডমাইজ করুন, যেমন অসংখ্য হস্তক্ষেপকারী কারণকে এলোমেলো ভেরিয়েবলে পরিণত করুন;

8) পরীক্ষার সাথে সম্পর্কিত অনিশ্চয়তার উপাদানটি মূল্যায়ন করুন, যা বিভিন্ন গবেষকদের দ্বারা প্রাপ্ত ফলাফলের তুলনা করা সম্ভব করে তোলে।

প্রায়শই, দুটি প্রধান সমস্যার একটি সমাধান করার জন্য একটি সক্রিয় পরীক্ষা সেট আপ করা হয়। প্রথম সমস্যা বলা হয় চরম. এটি প্রক্রিয়ার শর্তগুলি খুঁজে নিয়ে গঠিত যা নির্বাচিত প্যারামিটারের সর্বোত্তম মান প্রাপ্তি নিশ্চিত করে। চরম সমস্যার একটি চিহ্ন হল কিছু ফাংশনের এক্সট্রিম অনুসন্ধান করার প্রয়োজনীয়তা (*গ্রাফ দিয়ে চিত্রিত করুন*)। অপ্টিমাইজেশন সমস্যা সমাধানের জন্য সঞ্চালিত পরীক্ষা বলা হয় চরম .

দ্বিতীয় সমস্যা বলা হয় ইন্টারপোলেশন. এটি অধ্যয়ন করা প্যারামিটারের মানগুলির পূর্বাভাস দেওয়ার জন্য একটি ইন্টারপোলেশন সূত্র তৈরি করে, যা অনেকগুলি কারণের উপর নির্ভর করে।

একটি চরম বা ইন্টারপোলেশন সমস্যা সমাধানের জন্য, অধ্যয়নের অধীনে বস্তুর একটি গাণিতিক মডেল থাকা প্রয়োজন। পরীক্ষামূলক ফলাফল ব্যবহার করে বস্তুর একটি মডেল পাওয়া যায়।

একটি মাল্টিফ্যাক্টর প্রক্রিয়া অধ্যয়ন করার সময়, একটি গাণিতিক মডেল প্রাপ্ত করার জন্য সমস্ত সম্ভাব্য পরীক্ষাগুলি সেট আপ করা পরীক্ষার বিশাল জটিলতার সাথে যুক্ত, যেহেতু সমস্ত সম্ভাব্য পরীক্ষার সংখ্যা খুব বড়। একটি পরীক্ষার পরিকল্পনা করার কাজটি হল ন্যূনতম প্রয়োজনীয় সংখ্যক পরীক্ষা এবং তাদের পরিচালনার শর্তগুলি স্থাপন করা, ফলাফলের গাণিতিক প্রক্রিয়াকরণের জন্য পদ্ধতি নির্বাচন করা এবং সিদ্ধান্ত নেওয়া।

পরীক্ষামূলক ডেটার পরিসংখ্যান প্রক্রিয়াকরণের প্রধান পর্যায় এবং মোড

2. একটি পরীক্ষামূলক পরিকল্পনা তৈরি করা, বিশেষ করে, স্বাধীন ভেরিয়েবলের মান নির্ধারণ করা, পরীক্ষার সংকেত নির্বাচন করা, পর্যবেক্ষণের পরিমাণ অনুমান করা। পরীক্ষামূলক ডেটার পরিসংখ্যানগত প্রক্রিয়াকরণের জন্য প্রাথমিক ন্যায্যতা এবং পদ্ধতি এবং অ্যালগরিদম নির্বাচন।

3. সরাসরি পরীক্ষামূলক গবেষণা পরিচালনা করা, পরীক্ষামূলক তথ্য সংগ্রহ করা, এটি রেকর্ড করা এবং কম্পিউটারে প্রবেশ করা।

4. তথ্যের প্রাথমিক পরিসংখ্যানগত প্রক্রিয়াকরণ, প্রথমত, গবেষণা অবজেক্টের একটি স্টোকাস্টিক মডেল তৈরির জন্য নির্বাচিত পরিসংখ্যান পদ্ধতির অন্তর্নিহিত পূর্বশর্তগুলির পরিপূর্ণতা পরীক্ষা করার উদ্দেশ্যে, এবং যদি প্রয়োজন হয়, একটি অগ্রাধিকার মডেল সংশোধন করা এবং পরিবর্তন করা। প্রক্রিয়াকরণ অ্যালগরিদম পছন্দ সিদ্ধান্ত.

5. পরীক্ষামূলক তথ্যের আরও পরিসংখ্যানগত বিশ্লেষণের জন্য একটি বিশদ পরিকল্পনা তৈরি করা।

6. পরীক্ষামূলক ডেটার পরিসংখ্যানগত প্রক্রিয়াকরণ (সেকেন্ডারি, সম্পূর্ণ, চূড়ান্ত প্রক্রিয়াকরণ), গবেষণা বস্তুর একটি মডেল নির্মাণের লক্ষ্যে এবং এর গুণমানের পরিসংখ্যানগত বিশ্লেষণ। কখনও কখনও একই পর্যায়ে, নির্মিত মডেল ব্যবহার করার সমস্যাগুলিও সমাধান করা হয়, উদাহরণস্বরূপ: বস্তুর পরামিতিগুলি অপ্টিমাইজ করা হয়।

7. পরীক্ষার ফলাফলের আনুষ্ঠানিক, যৌক্তিক এবং অর্থপূর্ণ ব্যাখ্যা, পরীক্ষা চালিয়ে যাওয়ার বা সম্পূর্ণ করার সিদ্ধান্ত নেওয়া, অধ্যয়নের ফলাফলের সংক্ষিপ্তকরণ।

পরীক্ষামূলক ডেটার পরিসংখ্যান প্রক্রিয়াকরণ দুটি প্রধান মোডে করা যেতে পারে।

প্রথম মোডে, পরীক্ষামূলক ডেটার সম্পূর্ণ পরিমাণ প্রথমে সংগ্রহ করা হয় এবং রেকর্ড করা হয়, এবং শুধুমাত্র তারপর এটি প্রক্রিয়া করা হয়। এই ধরনের প্রক্রিয়াকরণকে অফ-লাইন প্রসেসিং বলা হয়, একটি পোস্টেরিওরি প্রসেসিং এবং পূর্ণ (স্থির) ভলিউমের একটি নমুনার উপর ভিত্তি করে ডেটা প্রক্রিয়াকরণ। এই প্রক্রিয়াকরণ মোডের সুবিধা হল ডেটা বিশ্লেষণের জন্য পরিসংখ্যানগত পদ্ধতির সম্পূর্ণ অস্ত্রাগার ব্যবহার করার ক্ষমতা এবং সেই অনুযায়ী, তাদের থেকে পরীক্ষামূলক তথ্যের সবচেয়ে সম্পূর্ণ নিষ্কাশন। যাইহোক, এই ধরনের প্রক্রিয়াকরণের দক্ষতা ভোক্তাকে সন্তুষ্ট করতে পারে না, পরীক্ষার অগ্রগতি নিয়ন্ত্রণ করা প্রায় অসম্ভব।

দ্বিতীয় মোডে, পর্যবেক্ষণগুলি তাদের প্রাপ্তির সাথে সমান্তরালভাবে প্রক্রিয়া করা হয়। এই ধরনের প্রসেসিংকে বলা হয় অন-লাইন প্রসেসিং, ক্রমবর্ধমান ভলিউমের নমুনার উপর ভিত্তি করে ডেটা প্রসেসিং এবং ক্রমিক ডেটা প্রসেসিং। এই মোডে, একটি পরীক্ষার ফলাফল স্পষ্টভাবে বিশ্লেষণ করা এবং তাৎক্ষণিকভাবে এর অগ্রগতি নিয়ন্ত্রণ করা সম্ভব হয়।

মৌলিক পরিসংখ্যান পদ্ধতি সম্পর্কে সাধারণ তথ্য

পরীক্ষামূলক ডেটা প্রক্রিয়াকরণের সমস্যাগুলি সমাধান করার সময়, পদ্ধতিগুলি ব্যবহার করা হয় যা গাণিতিক পরিসংখ্যানের যন্ত্রের দুটি প্রধান উপাদানের উপর ভিত্তি করে: পরীক্ষামূলক মডেলের বর্ণনায় ব্যবহৃত অজানা পরামিতিগুলির পরিসংখ্যানগত অনুমানের তত্ত্ব এবং পরামিতিগুলি সম্পর্কে পরিসংখ্যানগত অনুমান পরীক্ষা করার তত্ত্ব। বা বিশ্লেষিত মডেলের প্রকৃতি।

1. পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণ।এর সারমর্ম হল দুই বা ততোধিক র্যান্ডম ভেরিয়েবলের মধ্যে সম্পর্কের (সাধারণত রৈখিক) সম্ভাবনার মাত্রা নির্ধারণ করা। এই র্যান্ডম ভেরিয়েবলগুলি ইনপুট হতে পারে, স্বাধীন ভেরিয়েবল। এই সেটটিতে ফলস্বরূপ (নির্ভরশীল) পরিবর্তনশীলও অন্তর্ভুক্ত থাকতে পারে। পরবর্তী ক্ষেত্রে, পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণের ফলে এমন ফ্যাক্টর বা রিগ্রেসর (একটি রিগ্রেশন মডেলে) নির্বাচন করা সম্ভব হয় যা ফলাফলের বৈশিষ্ট্যের উপর সবচেয়ে উল্লেখযোগ্য প্রভাব ফেলে। নির্বাচিত মানগুলি আরও বিশ্লেষণের জন্য ব্যবহার করা হয়, বিশেষ করে রিগ্রেশন বিশ্লেষণ করার সময়। পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণ আপনাকে ভেরিয়েবলের মধ্যে পূর্বে অজানা কারণ ও প্রভাব সম্পর্ক সনাক্ত করতে দেয়। এটা মনে রাখা উচিত যে ভেরিয়েবলের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্কের উপস্থিতি শুধুমাত্র একটি প্রয়োজনীয়, কিন্তু কার্যকারণ সম্পর্কের উপস্থিতির জন্য যথেষ্ট শর্ত নয়।

পরীক্ষামূলক তথ্যের প্রাথমিক প্রক্রিয়াকরণের পর্যায়ে পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণ ব্যবহার করা হয়।

2. বৈচিত্র্যের বিশ্লেষণ।এই পদ্ধতিটি পরীক্ষামূলক ডেটা প্রক্রিয়াকরণের উদ্দেশ্যে যা গুণগত কারণের উপর নির্ভর করে এবং পর্যবেক্ষণের ফলাফলগুলিতে এই কারণগুলির প্রভাবের তাত্পর্য মূল্যায়নের জন্য।

এর সারমর্মটি ফলাফলের ভেরিয়েবলের ভিন্নতাকে স্বাধীন উপাদানগুলিতে পচানোর মধ্যে রয়েছে, যার প্রতিটি এই পরিবর্তনশীলের উপর একটি নির্দিষ্ট ফ্যাক্টরের প্রভাবকে চিহ্নিত করে। এই উপাদানগুলির তুলনা আমাদেরকে কারণগুলির প্রভাবের তাত্পর্য মূল্যায়ন করতে দেয়।

3. রিগ্রেশন বিশ্লেষণ।রিগ্রেশন বিশ্লেষণ পদ্ধতিগুলি পরিমাণগত ফলাফল এবং ফ্যাক্টর ভেরিয়েবলগুলির সাথে সংযোগকারী একটি মডেলের কাঠামো এবং পরামিতিগুলি স্থাপন করা এবং পরীক্ষামূলক ডেটার সাথে এর সামঞ্জস্যের ডিগ্রি মূল্যায়ন করা সম্ভব করে। এই ধরনের পরিসংখ্যানগত বিশ্লেষণ আপনাকে পরীক্ষার মূল সমস্যা সমাধান করতে দেয় যদি পর্যবেক্ষিত এবং ফলস্বরূপ ভেরিয়েবলগুলি পরিমাণগত হয় এবং এই অর্থে এই ধরনের পরীক্ষামূলক ডেটা প্রক্রিয়া করার সময় এটি মৌলিক।

4. ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ।এর সারমর্ম এই যে মডেলটিতে ব্যবহৃত "বাহ্যিক" কারণগুলি এবং দৃঢ়ভাবে আন্তঃসংযুক্ত সেগুলিকে অবশ্যই অন্যান্য, ছোট "অভ্যন্তরীণ কারণগুলি দ্বারা প্রতিস্থাপিত করতে হবে যা পরিমাপ করা কঠিন বা অসম্ভব, তবে যা "বাহ্যিক" কারণগুলির আচরণ নির্ধারণ করে এবং এর ফলে ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের ফলে এই কাঠামোটি আগে থেকে উল্লেখ না করে এবং এই কাঠামোটি পর্যবেক্ষণের ফলাফল থেকে নির্ধারণ করা হয় অনুমানগুলি আরও পরীক্ষা-নিরীক্ষায় পরীক্ষা করা যেতে পারে এমন একটি সাধারণ কাঠামো খুঁজে বের করা যা বাস্তব, বিদ্যমান নির্ভরতাগুলিকে সঠিকভাবে প্রতিফলিত করবে।

4. পরীক্ষামূলক ডেটা প্রাক-প্রক্রিয়াকরণের প্রধান কাজ

পরীক্ষামূলক ডেটার প্রাথমিক প্রক্রিয়াকরণের চূড়ান্ত লক্ষ্য হল অধ্যয়নের অধীন ঘটনার গাণিতিক মডেলের শ্রেণী এবং কাঠামো সম্পর্কে অনুমানগুলি সামনে রাখা, অতিরিক্ত পরিমাপের গঠন এবং আয়তন নির্ধারণ করা এবং পরবর্তী পরিসংখ্যান প্রক্রিয়াকরণের জন্য সম্ভাব্য পদ্ধতি নির্বাচন করা। এটি করার জন্য, কিছু নির্দিষ্ট সমস্যা সমাধান করা প্রয়োজন, যার মধ্যে নিম্নলিখিতগুলি আলাদা করা যেতে পারে:

1. বিশ্লেষণ, প্রত্যাখ্যান এবং অস্বাভাবিক (ভুল) বা অনুপস্থিত পরিমাপ পুনরুদ্ধার, যেহেতু পরীক্ষামূলক তথ্য সাধারণত মানের দিক থেকে ভিন্ন।

2. প্রাপ্ত ডেটা বিতরণের আইনের পরীক্ষামূলক যাচাই, পরামিতিগুলির মূল্যায়ন এবং পর্যবেক্ষণ করা এলোমেলো ভেরিয়েবল বা প্রক্রিয়াগুলির সংখ্যাগত বৈশিষ্ট্য। অধ্যয়নের অধীনে ঘটনার জন্য একটি গাণিতিক মডেলের পর্যাপ্ততা নির্মাণ এবং পরীক্ষা করার লক্ষ্যে পরবর্তী প্রক্রিয়াকরণের জন্য পদ্ধতির পছন্দ উল্লেখযোগ্যভাবে পর্যবেক্ষিত পরিমাণের বন্টনের আইনের উপর নির্ভর করে।

3. পরীক্ষামূলক ডেটার একটি বড় পরিমাণ সহ প্রাথমিক তথ্যের সংকোচন এবং গোষ্ঠীকরণ। এই ক্ষেত্রে, তাদের বিতরণ আইনের বৈশিষ্ট্যগুলি, যা প্রক্রিয়াকরণের পূর্ববর্তী পর্যায়ে চিহ্নিত করা হয়েছিল, অবশ্যই বিবেচনায় নেওয়া উচিত।

4. যৌথ প্রক্রিয়াকরণের জন্য বিভিন্ন সময়ে বা বিভিন্ন পরিস্থিতিতে প্রাপ্ত পরিমাপের বিভিন্ন গোষ্ঠীর সমন্বয়।

5. পরিসংখ্যানগত সম্পর্ক সনাক্তকরণ এবং বিভিন্ন পরিমাপিত কারণের পারস্পরিক প্রভাব এবং ফলস্বরূপ পরিবর্তনশীল, একই পরিমাণের ধারাবাহিক পরিমাপ। এই সমস্যাটি সমাধান করা আপনাকে সেই ভেরিয়েবলগুলি নির্বাচন করতে দেয় যা ফলাফলের বৈশিষ্ট্যের উপর সবচেয়ে শক্তিশালী প্রভাব ফেলে। নির্বাচিত কারণগুলি আরও প্রক্রিয়াকরণের জন্য ব্যবহার করা হয়, বিশেষ করে, রিগ্রেশন বিশ্লেষণ পদ্ধতি ব্যবহার করে। পারস্পরিক সম্পর্কের বিশ্লেষণ ভেরিয়েবলের মধ্যে সম্পর্কের গঠন এবং শেষ পর্যন্ত, ঘটনা মডেলের কাঠামো সম্পর্কে অনুমানগুলি সামনে রাখা সম্ভব করে তোলে।

প্রাক-প্রক্রিয়াকরণ প্রধান সমস্যাগুলির পুনরাবৃত্তিমূলক সমাধান দ্বারা চিহ্নিত করা হয়, যখন তারা প্রক্রিয়াকরণের পরবর্তী পর্যায়ে ফলাফল পাওয়ার পর বারবার একটি নির্দিষ্ট সমস্যার সমাধানে ফিরে আসে।

1. পরিমাপ ত্রুটির শ্রেণীবিভাগ।

অধীন মাপাবিশেষ প্রযুক্তিগত উপায় ব্যবহার করে পরীক্ষামূলকভাবে একটি ভৌত পরিমাণের মান খুঁজে বের করা বুঝুন। পরিমাপ মত হতে পারে সোজা, যখন পরীক্ষামূলক ডেটা থেকে সরাসরি কাঙ্ক্ষিত মান পাওয়া যায়, এবং পরোক্ষ, যখন এই পরিমাণ এবং সরাসরি পরিমাপের সাপেক্ষে পরিমাণের মধ্যে একটি পরিচিত সম্পর্কের ভিত্তিতে পছন্দসই পরিমাণ নির্ধারণ করা হয়। পরিমাপের মাধ্যমে পাওয়া রাশির মান বলা হয় পরিমাপের ফলাফল .

পরিমাপের যন্ত্র এবং মানুষের ইন্দ্রিয়গুলির অপূর্ণতা এবং প্রায়শই পরিমাপ করা মানের প্রকৃতিই এই সত্যের দিকে পরিচালিত করে যে কোনও পরিমাপের ফলাফলগুলি একটি নির্দিষ্ট নির্ভুলতার সাথে প্রাপ্ত হয়, অর্থাৎ, পরীক্ষাটি পরিমাপের প্রকৃত মান দেয় না। মান, কিন্তু শুধুমাত্র তার আনুমানিক মান। অধীন প্রকৃত মূল্যএকটি ভৌত পরিমাণের আমরা এর মান বুঝতে পারি, পরীক্ষামূলকভাবে পাওয়া যায় এবং সত্য মানের এত কাছাকাছি যে একটি নির্দিষ্ট উদ্দেশ্যে এটি পরিবর্তে ব্যবহার করা যেতে পারে।

একটি পরিমাপের নির্ভুলতা পরিমাপ করা পরিমাণের প্রকৃত মানের সাথে তার ফলাফলের ঘনিষ্ঠতা দ্বারা নির্ধারিত হয়। যন্ত্রটির নির্ভুলতা কাঙ্ক্ষিত পরিমাণের সত্যিকারের মূল্যের কাছে এটির পাঠের আনুমানিকতার ডিগ্রি দ্বারা নির্ধারিত হয় এবং পদ্ধতির নির্ভুলতা শারীরিক ঘটনা দ্বারা নির্ধারিত হয় যার উপর ভিত্তি করে।

ত্রুটি (ত্রুটি) পরিমাপপরিমাপ করা মানের প্রকৃত মান থেকে পরিমাপের ফলাফলের বিচ্যুতি দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। পরিমাপের ত্রুটি, পরিমাপ করা পরিমাণের প্রকৃত মানের মতো, সাধারণত অজানা। অতএব, পরীক্ষামূলক ফলাফলের পরিসংখ্যানগত প্রক্রিয়াকরণের একটি প্রধান কাজ হল প্রাপ্ত পরীক্ষামূলক তথ্য থেকে পরিমাপ করা পরিমাণের প্রকৃত মান অনুমান করা। অন্য কথায়, বারবার পছন্দসই পরিমাণ পরিমাপ করার পরে এবং ফলাফলের একটি সংখ্যা প্রাপ্ত করার পরে, যার প্রতিটিতে কিছু অজানা ত্রুটি রয়েছে, কাজটি হল সম্ভাব্য ক্ষুদ্রতম ত্রুটির সাথে পছন্দসই পরিমাণের আনুমানিক মান গণনা করা।

পরিমাপ ত্রুটি বিভক্ত করা হয় অসভ্যভুল (মিস), পদ্ধতিগতএবং এলোমেলো .

মারাত্মক ভুল. স্থূল ত্রুটিগুলি প্রাথমিক পরিমাপের শর্ত লঙ্ঘনের ফলে বা পরীক্ষক দ্বারা তত্ত্বাবধানের ফলে দেখা দেয়। যদি একটি স্থূল ত্রুটি সনাক্ত করা হয়, পরিমাপের ফলাফল অবিলম্বে বাতিল করা উচিত এবং পরিমাপ পুনরাবৃত্তি করা উচিত। একটি স্থূল ত্রুটি সম্বলিত ফলাফলের একটি বাহ্যিক চিহ্ন হল অন্যান্য ফলাফল থেকে এর মাত্রার তীব্র পার্থক্য। এটি তাদের মাত্রার উপর ভিত্তি করে স্থূল ত্রুটিগুলি বাদ দেওয়ার জন্য কিছু মানদণ্ডের ভিত্তি (আরও আলোচনা করা হবে), তবে, ভুল ফলাফলগুলি প্রত্যাখ্যান করার সবচেয়ে নির্ভরযোগ্য এবং কার্যকর উপায় হল পরিমাপ প্রক্রিয়ার সময়ই সরাসরি তাদের প্রত্যাখ্যান করা।

পদ্ধতিগত ত্রুটি.পদ্ধতিগত একটি ত্রুটি যা স্থির থাকে বা একই পরিমাণের বারবার পরিমাপের সাথে স্বাভাবিকভাবে পরিবর্তিত হয়। পদ্ধতিগত ত্রুটিগুলি যন্ত্রগুলির ভুল সমন্বয়, পরিমাপ পদ্ধতির ভুলতা, পরীক্ষক দ্বারা কিছু বাদ দেওয়া বা গণনার জন্য ভুল ডেটা ব্যবহারের কারণে প্রদর্শিত হয়।

জটিল পরিমাপ সম্পাদন করার সময় পদ্ধতিগত ত্রুটিও দেখা দেয়। পরীক্ষাকারী তাদের সম্পর্কে সচেতন নাও হতে পারে, যদিও তারা অনেক বড় হতে পারে। অতএব, এই ধরনের ক্ষেত্রে পরিমাপের পদ্ধতিটি সাবধানে বিশ্লেষণ করা প্রয়োজন। এই ধরনের ত্রুটি সনাক্ত করা যেতে পারে, বিশেষ করে, অন্য পদ্ধতি ব্যবহার করে পছন্দসই পরিমাণ পরিমাপ করে। উভয় পদ্ধতি দ্বারা পরিমাপের ফলাফলের কাকতালীয়তা পদ্ধতিগত ত্রুটির অনুপস্থিতির একটি নির্দিষ্ট গ্যারান্টি হিসাবে কাজ করে।

পরিমাপ করার সময়, পদ্ধতিগত ত্রুটিগুলি দূর করার জন্য সর্বাত্মক প্রচেষ্টা করা উচিত, কারণ সেগুলি এত বড় হতে পারে যে তারা ফলাফলগুলিকে ব্যাপকভাবে বিকৃত করে। চিহ্নিত ত্রুটি সংশোধন প্রবর্তন দ্বারা নির্মূল করা হয়.

এলোমেলো ত্রুটি।এলোমেলো ত্রুটি পরিমাপ ত্রুটির একটি উপাদান যা এলোমেলোভাবে পরিবর্তিত হয়, অর্থাৎ এটি পরিমাপ ত্রুটি যা সমস্ত চিহ্নিত পদ্ধতিগত এবং স্থূল ত্রুটিগুলিকে নির্মূল করার পরে থেকে যায়। এলোমেলো ত্রুটিগুলি প্রচুর পরিমাণে উদ্দেশ্যমূলক এবং বিষয়গত উভয় কারণের কারণে ঘটে যা আলাদা করা যায় না এবং আলাদাভাবে বিবেচনায় নেওয়া যায় না। যেহেতু র‍্যান্ডম ত্রুটির কারণগুলি প্রতিটি পরীক্ষায় একই নয় এবং বিবেচনায় নেওয়া যায় না, এই জাতীয় ত্রুটিগুলিকে বাদ দেওয়া যায় না শুধুমাত্র তাদের তাত্পর্য অনুমান করা যায়; সম্ভাব্যতা তত্ত্বের পদ্ধতিগুলি ব্যবহার করে, পৃথক পরিমাপের ত্রুটিগুলির তুলনায় উল্লেখযোগ্যভাবে ছোট ত্রুটি সহ পরিমাপকৃত পরিমাণের প্রকৃত মানের মূল্যায়নের উপর তাদের প্রভাব বিবেচনা করা সম্ভব।

অতএব, যখন পরিমাপকারী যন্ত্রের ত্রুটির চেয়ে এলোমেলো ত্রুটি বেশি হয়, তখন এর মান কমাতে একই পরিমাপ বহুবার পুনরাবৃত্তি করতে হয়। এটি এলোমেলো ত্রুটিকে কমিয়ে আনা সম্ভব করে তোলে এবং এটিকে যন্ত্রের ত্রুটির সাথে তুলনীয় করে তোলে। যদি র্যান্ডম ত্রুটি যন্ত্রের ত্রুটির চেয়ে কম হয়, তবে এটি হ্রাস করার কোন মানে হয় না।

উপরন্তু, ত্রুটি বিভক্ত করা হয় পরম , আপেক্ষিকএবং যন্ত্রসংক্রান্ত. একটি পরম ত্রুটি পরিমাপ করা মানের এককগুলিতে প্রকাশ করা একটি ত্রুটি। আপেক্ষিক ত্রুটি হল পরিমাপ করা পরিমাণের প্রকৃত মানের সাথে পরম ত্রুটির অনুপাত। পরিমাপের ত্রুটির উপাদান, যা ব্যবহৃত পরিমাপ যন্ত্রের ত্রুটির উপর নির্ভর করে, তাকে যন্ত্রের পরিমাপ ত্রুটি বলা হয়।

2. সরাসরি সমান-নির্ভুল পরিমাপের ত্রুটি। স্বাভাবিক বন্টন আইন.

সরাসরি পরিমাপ– এগুলি হল পরিমাপ যখন অধ্যয়নকৃত পরিমাণের মান সরাসরি পরীক্ষামূলক ডেটা থেকে পাওয়া যায়, উদাহরণস্বরূপ, এমন একটি ডিভাইস থেকে রিডিং গ্রহণ করে যা পছন্দসই পরিমাণের মান পরিমাপ করে। র্যান্ডম ত্রুটি খুঁজে পেতে, পরিমাপ বেশ কয়েকবার বাহিত করা আবশ্যক। এই ধরনের পরিমাপের ফলাফলের একই ত্রুটি মান আছে এবং বলা হয় সমানভাবে নির্ভুল .

ফলে যাক nপরিমাণ পরিমাপ এক্সসমান নির্ভুলতার সাথে সম্পাদিত, বেশ কয়েকটি মান প্রাপ্ত হয়েছিল: এক্স 1 , এক্স 2 , …, এক্স n. ত্রুটি তত্ত্ব হিসাবে দেখানো হয়েছে, সত্য মান সবচেয়ে কাছাকাছি হয় এক্স 0 পরিমাপ করা মান এক্সহয় গাণিতিক গড়

গাণিতিক গড় শুধুমাত্র পরিমাপ করা মানের সবচেয়ে সম্ভাব্য মান হিসাবে বিবেচিত হয়। স্বতন্ত্র পরিমাপের ফলাফল সাধারণত সত্য মান থেকে পৃথক হয় এক্স 0 এই ক্ষেত্রে, পরম ত্রুটি i-ম পরিমাপ হয়

ডি একাদশ " = এক্স 0 – x i 4

এবং সমান সম্ভাবনার সাথে ইতিবাচক এবং নেতিবাচক উভয় মানই নিতে পারে। সমস্ত ত্রুটির সংক্ষিপ্তকরণ, আমরা পেতে

. (2.2)

এই অভিব্যক্তি, বড় জন্য ডান দিকে দ্বিতীয় পদ nশূন্যের সমান, যেহেতু যেকোনো ইতিবাচক ত্রুটি একটি সমান নেতিবাচকের সাথে যুক্ত হতে পারে। তারপর এক্স 0 =। সীমিত সংখ্যক পরিমাপের সাথে শুধুমাত্র একটি আনুমানিক সমতা থাকবে এক্স 0 এইভাবে একটি বাস্তব মান বলা যেতে পারে।

সব ব্যবহারিক ক্ষেত্রে মান এক্স 0 অজানা এবং শুধুমাত্র একটি নির্দিষ্ট সম্ভাবনা আছে যে এক্স 0 কাছাকাছি কিছু ব্যবধানে অবস্থিত এবং এই সম্ভাব্যতার সাথে সঙ্গতিপূর্ণ এই ব্যবধান নির্ধারণ করা প্রয়োজন। D একটি পৃথক পরিমাপের পরম ত্রুটির অনুমান হিসাবে ব্যবহৃত হয় একাদশ = – একাদশ .

এটি একটি প্রদত্ত পরিমাপের নির্ভুলতা নির্ধারণ করে।

অনেক পরিমাপের জন্য, গাণিতিক গড় ত্রুটি নির্ধারণ করা হয়

এটি সীমা সংজ্ঞায়িত করে যার মধ্যে অর্ধেকের বেশি মাত্রা রয়েছে। তাই, এক্সমোটামুটি উচ্চ সম্ভাবনা সহ 0 –h থেকে +h পর্যন্ত ব্যবধানে পড়ে। পরিমাণ পরিমাপের ফলাফল এক্সতারপর ফর্মে লেখা:

মাত্রা এক্সসত্য মান পরিমাপ করা হয়, যেখানে ব্যবধান ছোট, আরো সঠিকভাবে এটি পরিমাপ করা হয় এক্স 0 .

পরিমাপের ফলাফলের সম্পূর্ণ ত্রুটি D এক্সনিজেই পরিমাপের যথার্থতা নির্ধারণ করে না। উদাহরণস্বরূপ, কিছু অ্যামিটারের নির্ভুলতা 0.1 হতে দিন ক. দুটি বৈদ্যুতিক সার্কিটে বর্তমান পরিমাপ করা হয়েছিল। নিম্নলিখিত মানগুলি প্রাপ্ত হয়েছিল: 320.1 কএবং 0.20.1 ক. উদাহরণটি দেখায় যে যদিও পরিমাপের সম্পূর্ণ ত্রুটি একই, পরিমাপের সঠিকতা ভিন্ন। প্রথম ক্ষেত্রে, পরিমাপগুলি বেশ নির্ভুল, তবে দ্বিতীয়টিতে, তারা কেবলমাত্র মাত্রার ক্রম সম্পর্কে বিচার করার অনুমতি দেয়। অতএব, একটি পরিমাপের গুণমান মূল্যায়ন করার সময়, পরিমাপ করা মানের সাথে ত্রুটির তুলনা করা প্রয়োজন, যা পরিমাপের নির্ভুলতার আরও স্পষ্ট ধারণা দেয়। এই উদ্দেশ্যে, ধারণা চালু করা হয় আপেক্ষিক ত্রুটি

d এক্স= ডি এক্স /. (2.3)

আপেক্ষিক ত্রুটি সাধারণত শতাংশ হিসাবে প্রকাশ করা হয়।

যেহেতু বেশিরভাগ ক্ষেত্রে পরিমাপ করা পরিমাণের মাত্রা আছে, পরম ত্রুটিগুলি মাত্রিক, এবং আপেক্ষিক ত্রুটিগুলি মাত্রাহীন। অতএব, পরেরটি ব্যবহার করে, বিভিন্ন পরিমাণের পরিমাপের যথার্থতার তুলনা করা সম্ভব। অবশেষে, পরীক্ষাটি এমনভাবে ডিজাইন করা উচিত যাতে আপেক্ষিক ত্রুটি সমগ্র পরিমাপের পরিসরে স্থির থাকে।

এটি লক্ষ করা উচিত যে সঠিক এবং সাবধানে সঞ্চালিত পরিমাপের সাথে, তাদের ফলাফলের গড় গাণিতিক ত্রুটি পরিমাপ করা ডিভাইসের ত্রুটির কাছাকাছি।

যদি পরিমাপ পছন্দসই পরিমাণ এক্সঅনেক বার বাহিত, তারপর একটি নির্দিষ্ট মান সংঘটন ফ্রিকোয়েন্সি এক্স iএকটি গ্রাফ আকারে উপস্থাপিত করা যেতে পারে যা একটি ধাপযুক্ত বক্ররেখার মতো দেখায় - একটি হিস্টোগ্রাম (চিত্র 1 দেখুন), যেখানে এ- নমুনার সংখ্যা; ডি একাদশ = এক্স i – একাদশ +1 (iথেকে পরিবর্তিত হয় - nথেকে + n) পরিমাপের সংখ্যা বৃদ্ধি এবং ব্যবধান D হ্রাসের সাথে একাদশহিস্টোগ্রাম একটি অবিচ্ছিন্ন বক্ররেখায় পরিণত হয় যা সম্ভাব্যতা বন্টন ঘনত্বকে চিহ্নিত করে যা মান একাদশডি এর ব্যবধানে থাকবে একাদশ .

অধীন একটি র্যান্ডম ভেরিয়েবলের বন্টনএকটি র্যান্ডম ভেরিয়েবলের সমস্ত সম্ভাব্য মানের সেট এবং তাদের সংশ্লিষ্ট সম্ভাব্যতাগুলি বোঝুন। এলোমেলো ভেরিয়েবলের বন্টনের আইনএকটি র্যান্ডম ভেরিয়েবলের যেকোন চিঠিপত্রকে তাদের সম্ভাব্যতার সম্ভাব্য মানের সাথে কল করুন। বন্টন আইনের সবচেয়ে সাধারণ ফর্ম হল বন্টন ফাংশন আর (এক্স).

তারপর ফাংশন আর (এক্স) =আর" (এক্স) – সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশনবা ডিফারেনশিয়াল ডিস্ট্রিবিউশন ফাংশন। সম্ভাব্য ঘনত্ব ফাংশনের একটি গ্রাফকে বন্টন বক্ররেখা বলা হয়।

ফাংশন আর (এক্স) আসলে কাজ দ্বারা চিহ্নিত করা হয় আর (এক্স)dxএকটি সম্ভাবনা আছে যে পরিমাপ পরিমাণের একটি পৃথক, এলোমেলোভাবে নির্বাচিত মান ব্যবধানে উপস্থিত হবে ( এক্স ,এক্স + dx).

সাধারণ ক্ষেত্রে, এই সম্ভাব্যতা বিভিন্ন বণ্টন আইন (সাধারণ (গাউসিয়ান), পয়সন, বার্নোলি, দ্বিপদী, ঋণাত্মক দ্বিপদী, জ্যামিতিক, হাইপারজ্যামিতিক, ইউনিফর্ম ডিসক্রিট, নেতিবাচক সূচকীয়) দ্বারা নির্ধারণ করা যেতে পারে। যাইহোক, প্রায়শই মান সংঘটন সম্ভাবনা একাদশব্যবধানে ( এক্স ,এক্স + dx) শারীরিক পরীক্ষায় সাধারণ বন্টন আইন দ্বারা বর্ণিত হয় - গাউসের আইন (চিত্র 2 দেখুন):

, (2.4)

যেখানে s 2 হল জনসংখ্যার পার্থক্য। সাধারণ জনগনসম্ভাব্য পরিমাপ মানগুলির সম্পূর্ণ সেটের নাম দিন একাদশবা সম্ভাব্য ত্রুটি মান D একাদশ .

ত্রুটি তত্ত্বে গাউসের আইনের ব্যাপক ব্যবহার নিম্নলিখিত কারণগুলির দ্বারা ব্যাখ্যা করা হয়েছে:

1) সমান পরম মানের ত্রুটিগুলি প্রচুর পরিমাণে পরিমাপের সাথে সমানভাবে প্রায়শই ঘটে;

2) পরম মূল্যে ছোট ত্রুটিগুলি বড়গুলির চেয়ে বেশি সাধারণ, অর্থাৎ, একটি ত্রুটির পরম মান যত বেশি হবে, এটি হওয়ার সম্ভাবনা তত কম;

3) পরিমাপের ত্রুটিগুলি মানগুলির একটি ক্রমাগত সিরিজ নেয়।

যাইহোক, এই শর্তগুলি কঠোরভাবে পূরণ করা হয় না। কিন্তু পরীক্ষাগুলি নিশ্চিত করেছে যে অঞ্চলে যেখানে ত্রুটিগুলি খুব বেশি নয়, স্বাভাবিক বন্টন আইন পরীক্ষামূলক ডেটার সাথে ভালভাবে একমত। সাধারণ আইন ব্যবহার করে, আপনি একটি নির্দিষ্ট মান মধ্যে একটি ত্রুটি ঘটছে সম্ভাবনা খুঁজে পেতে পারেন.

গাউসিয়ান ডিস্ট্রিবিউশন দুটি প্যারামিটার দ্বারা চিহ্নিত করা হয়: র্যান্ডম ভেরিয়েবলের গড় মান এবং ভ্যারিয়েন্স s2। গড় মান অবসিসা দ্বারা নির্ধারিত হয় ( এক্স=) বন্টন বক্ররেখার প্রতিসাম্যের অক্ষ, এবং বিচ্ছুরণ দেখায় কত দ্রুত ত্রুটির সম্ভাবনা তার পরম মান বৃদ্ধির সাথে হ্রাস পায়। বক্ররেখা সর্বোচ্চ আছে এ এক্স= অতএব, গড় মান হল পরিমাণের সবচেয়ে সম্ভাব্য মান এক্স. বিচ্ছুরণটি বন্টন বক্ররেখার অর্ধ-প্রস্থ দ্বারা নির্ধারিত হয়, অর্থাৎ, প্রতিসাম্যের অক্ষ থেকে বক্ররেখার প্রবর্তন বিন্দুর দূরত্ব। এটি সমগ্র বণ্টনের উপর তাদের গাণিতিক গড় থেকে পৃথক পরিমাপের ফলাফলের বিচ্যুতির গড় বর্গ। যদি, একটি ভৌত পরিমাণ পরিমাপ করার সময়, শুধুমাত্র ধ্রুবক মান প্রাপ্ত হয় এক্স=, তাহলে s 2 = 0। কিন্তু যদি র‍্যান্ডম ভেরিয়েবলের মান হয় এক্সমান তুলুন সমান নয়, তাহলে এর প্রকরণ শূন্য নয় এবং ধনাত্মক। এইভাবে বিচ্ছুরণ একটি র্যান্ডম ভেরিয়েবলের মানগুলির ওঠানামার একটি পরিমাপ হিসাবে কাজ করে।

গড় মান থেকে পৃথক পরিমাপের ফলাফলের বিচ্ছুরণের পরিমাপ অবশ্যই পরিমাপ করা পরিমাণের মানগুলির মতো একই ইউনিটে প্রকাশ করতে হবে। এই বিষয়ে, পরিমাণ

ডাকা মানে বর্গাকার ত্রুটি .

এটি পরিমাপের ফলাফলের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য এবং পরীক্ষামূলক অবস্থা অপরিবর্তিত থাকলে স্থির থাকে।

এই মানের মান বন্টন বক্ররেখার আকৃতি নির্ধারণ করে।

যেহেতু s পরিবর্তিত হয়, বক্ররেখার নীচের ক্ষেত্রটি, অবশিষ্ট ধ্রুবক (একতার সমান), তার আকৃতি পরিবর্তন করে, তারপরে s হ্রাসের সাথে, বন্টন বক্ররেখা সর্বাধিকের কাছাকাছি উপরের দিকে প্রসারিত হয় এক্স=, এবং অনুভূমিক দিকে কম্প্রেস করা।

s বাড়ার সাথে সাথে ফাংশনের মান বাড়বে আর (এক্স i) হ্রাস পায়, এবং বন্টন বক্ররেখা অক্ষ বরাবর প্রসারিত হয় এক্স(চিত্র 2 দেখুন)।

সাধারণ বন্টন আইনের জন্য, একটি পৃথক পরিমাপের গড় বর্গক্ষেত্র ত্রুটি

, (2.5)

এবং গড় মানের গড় বর্গ ত্রুটি

. (2.6)

গড় বর্গাকার ত্রুটি পরিমাপ ত্রুটিগুলিকে গাণিতিক গড় ত্রুটির চেয়ে আরও নিখুঁতভাবে চিহ্নিত করে, কারণ এটি র্যান্ডম ত্রুটি মানের বিতরণের আইন থেকে বেশ কঠোরভাবে প্রাপ্ত হয়। উপরন্তু, বিচ্ছুরণের সাথে এর সরাসরি সংযোগ, যার গণনাটি বেশ কয়েকটি উপপাদ্য দ্বারা সহজতর হয়, গড় বর্গ ত্রুটিটিকে একটি খুব সুবিধাজনক প্যারামিটার করে তোলে।

মাত্রিক ত্রুটি s এর সাথে, তারা মাত্রাবিহীন আপেক্ষিক ত্রুটি d s = s/ ব্যবহার করে, যা d এর মতো এক্স, এককের ভগ্নাংশ হিসাবে বা শতাংশ হিসাবে প্রকাশ করা হয়। চূড়ান্ত পরিমাপ ফলাফল হিসাবে লেখা হয়:

যাইহোক, বাস্তবে অনেক পরিমাপ করা অসম্ভব, তাই সঠিক মান নির্ণয় করার জন্য একটি স্বাভাবিক বন্টন তৈরি করা যায় না। এক্স 0 এই ক্ষেত্রে, সত্য মানের একটি ভাল অনুমান বিবেচনা করা যেতে পারে, এবং পরিমাপের ত্রুটির একটি মোটামুটি সঠিক অনুমান হল নমুনা বৈচিত্র, যা সাধারণ বন্টন আইন থেকে অনুসরণ করে, কিন্তু পরিমাপের একটি সীমিত সংখ্যার সাথে সম্পর্কিত। পরিমাণের এই নামটি এই সত্য দ্বারা ব্যাখ্যা করা হয়েছে যে মানগুলির সম্পূর্ণ সেট থেকে এক্স i, অর্থাৎ, সাধারণ জনসংখ্যা থেকে শুধুমাত্র একটি সীমিত সংখ্যক মান মান নির্বাচন করা হয় (মাপা) এক্স i(সমান n), বলা হয় নমুনা. নমুনা একটি নমুনা গড় এবং নমুনা বৈচিত্র দ্বারা চিহ্নিত করা হয়.

তারপর নমুনা মানে একটি পৃথক পরিমাপের বর্গাকার ত্রুটি (বা অভিজ্ঞতামূলক মান)

, (2.8)

এবং নমুনা মানে অনেক পরিমাপের বর্গাকার ত্রুটি

. (2.9)

অভিব্যক্তি (2.9) থেকে এটি স্পষ্ট যে পরিমাপের সংখ্যা বৃদ্ধি করে, গড় বর্গ ত্রুটিটি যতটা ইচ্ছা ছোট করা যেতে পারে। এ n> 10, মানের একটি লক্ষণীয় পরিবর্তন শুধুমাত্র একটি অত্যন্ত উল্লেখযোগ্য সংখ্যক পরিমাপের মাধ্যমে অর্জিত হয়, তাই পরিমাপের সংখ্যায় আরও বৃদ্ধি অনুপযুক্ত। তদতিরিক্ত, পদ্ধতিগত ত্রুটিগুলি সম্পূর্ণরূপে নির্মূল করা অসম্ভব এবং একটি ছোট পদ্ধতিগত ত্রুটির সাথে, পরীক্ষার সংখ্যা আরও বৃদ্ধির অর্থও হয় না।

এইভাবে, একটি ভৌত পরিমাণের আনুমানিক মান এবং এর ত্রুটি খুঁজে পাওয়ার সমস্যাটি সমাধান করা হয়েছে। এখন পাওয়া আসল মানের নির্ভরযোগ্যতা নির্ধারণ করা প্রয়োজন। পরিমাপের নির্ভরযোগ্যতা একটি প্রদত্ত আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানের মধ্যে প্রকৃত মান পড়ার সম্ভাবনা হিসাবে বোঝা যায়। ব্যবধান (– e,+ e) যেখানে প্রকৃত মান একটি প্রদত্ত সম্ভাব্যতার সাথে অবস্থিত এক্স 0 বলা হয় আস্থা ব্যবধান. আসুন আমরা ধরে নিই যে পরিমাপের ফলাফলের সম্ভাবনা ভিন্ন এক্সপ্রকৃত মূল্য থেকে এক্স 0 দ্বারা e এর থেকে বড় একটি পরিমাণ 1 এর সমান – a, i.e.

পি(-ই<এক্স 0 <+ e) = 1 – a. (2.10)

ত্রুটি তত্ত্বে, e সাধারণত পরিমাণ হিসাবে বোঝা যায়। এই জন্য

পি (– <এক্স 0 <+ ) = Ф(t), (2.11)

যেখানে Ф( t) – সম্ভাব্যতা অবিচ্ছেদ্য (বা ল্যাপ্লেস ফাংশন), সেইসাথে স্বাভাবিক বিতরণ ফাংশন:

, (2.12) কোথায়।

সুতরাং, সত্যিকারের মান চিহ্নিত করার জন্য, অনিশ্চয়তা এবং নির্ভরযোগ্যতা উভয়ই জানা প্রয়োজন। যদি আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান বাড়ে, তাহলে আত্মবিশ্বাস বাড়ে যে আসল মান এক্স 0 এই ব্যবধানের মধ্যে পড়ে। সমালোচনামূলক পরিমাপের জন্য উচ্চ মাত্রার নির্ভরযোগ্যতা প্রয়োজন। এর মানে হল যে এই ক্ষেত্রে একটি বৃহৎ আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান নির্বাচন করা বা বৃহত্তর নির্ভুলতার সাথে পরিমাপ করা প্রয়োজন (অর্থাৎ, মান কমানো), যা করা যেতে পারে, উদাহরণস্বরূপ, পরিমাপ অনেকবার পুনরাবৃত্তি করে।

অধীন আত্মবিশ্বাসের সম্ভাবনাসম্ভাব্যতা বোঝায় যে পরিমাপ করা মানের প্রকৃত মান একটি প্রদত্ত আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানের মধ্যে পড়ে। আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান একটি প্রদত্ত নমুনার পরিমাপের নির্ভুলতাকে চিহ্নিত করে, এবং আস্থার সম্ভাবনা পরিমাপের নির্ভরযোগ্যতাকে চিহ্নিত করে।

বেশিরভাগ পরীক্ষামূলক সমস্যায়, আত্মবিশ্বাসের মাত্রা 0.90.95 এবং উচ্চতর নির্ভরযোগ্যতার প্রয়োজন হয় না। তো কখন t= 1 সূত্র অনুযায়ী (2.10 –2.12) 1 – a= Ф( t) = 0.683, অর্থাৎ 68% এর বেশি পরিমাপ ব্যবধানে (–,+)। এ t= 2 1 – a = 0.955, এবং এ t= 3 প্যারামিটার 1 – a= 0.997। পরেরটির মানে হল প্রায় সব পরিমাপ করা মানই ব্যবধানে (–,+)। এই উদাহরণ থেকে এটা স্পষ্ট যে ব্যবধানে প্রকৃতপক্ষে বেশিরভাগ পরিমাপ করা মান রয়েছে, যেমন প্যারামিটার a পরিমাপের নির্ভুলতার একটি ভাল বৈশিষ্ট্য হিসাবে কাজ করতে পারে।

এখন অবধি ধারণা করা হয়েছিল যে মাত্রার সংখ্যা, যদিও সসীম, বেশ বড়। বাস্তবে, মাত্রা সংখ্যা প্রায় সবসময় ছোট. তদুপরি, প্রযুক্তি এবং বৈজ্ঞানিক গবেষণা উভয় ক্ষেত্রেই প্রায়শই দুই বা তিনটি পরিমাপের ফলাফল ব্যবহার করা হয়। এই পরিস্থিতিতে, পরিমাণ, সর্বোত্তম, শুধুমাত্র বিচ্ছুরণের মাত্রার ক্রম নির্ধারণ করতে পারে। একটি প্রদত্ত আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানে পছন্দসই মান খুঁজে পাওয়ার সম্ভাবনা নির্ধারণের জন্য একটি সঠিক পদ্ধতি রয়েছে, যা ছাত্র বিতরণের (ইংরেজি গণিতবিদ ডব্লিউ এস গোসেট দ্বারা 1908 সালে প্রস্তাবিত) ব্যবহারের উপর ভিত্তি করে। আসুন আমরা সেই ব্যবধান দ্বারা বোঝাই যার দ্বারা গাণিতিক গড় প্রকৃত মান থেকে বিচ্যুত হতে পারে এক্স 0, অর্থাৎ D এক্স = এক্স 0 –। অন্য কথায়, আমরা মান নির্ধারণ করতে চাই

কোথায় স nসূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয় (2.8)। এই মান ছাত্র বিতরণ মেনে চলে. ছাত্র বন্টন এই সত্য দ্বারা চিহ্নিত করা হয় যে এটি পরামিতিগুলির উপর নির্ভর করে না এক্সএকটি সাধারণ জনসংখ্যার 0 এবং s এবং অল্প সংখ্যক পরিমাপের জন্য অনুমতি দেয় ( n < 20) оценить погрешность Dএক্স = – এক্স iএকটি প্রদত্ত আত্মবিশ্বাস সম্ভাবনা a বা একটি প্রদত্ত মান D দ্বারা এক্সপরিমাপের নির্ভরযোগ্যতা খুঁজুন। এই বন্টন শুধুমাত্র পরিবর্তনশীল উপর নির্ভর করে tএকটি এবং স্বাধীনতা ডিগ্রী সংখ্যা l = n – 1.

ছাত্র বিতরণ জন্য বৈধ n 2 এবং প্রতিসম সম্পর্কে t a = 0 (চিত্র 3 দেখুন)। পরিমাপ সংখ্যা বৃদ্ধি সঙ্গে t a -বন্টন স্বাভাবিক বন্টনের দিকে ঝোঁক (আসলে, কখন n > 20).

একটি প্রদত্ত পরিমাপ ফলাফল ত্রুটির জন্য আস্থা সম্ভাবনা অভিব্যক্তি থেকে প্রাপ্ত করা হয়

পি (–<এক্স 0 <+) = 1 – a. (2.14)

এই ক্ষেত্রে, মান t a সহগ অনুরূপ tসূত্রে (2.11)। আকার t a বলা হয় ছাত্রের সহগ, এর মান রেফারেন্স টেবিলে দেওয়া হয়। সম্পর্ক (2.14) এবং রেফারেন্স ডেটা ব্যবহার করে, বিপরীত সমস্যার সমাধান করা সম্ভব: একটি প্রদত্ত নির্ভরযোগ্যতা থেকে, পরিমাপের ফলাফলের অনুমতিযোগ্য ত্রুটি নির্ধারণ করুন।

ছাত্র বন্টন আমাদের এটি স্থাপন করতে দেয় যে সম্ভাব্যতা যতটা নির্ভরযোগ্যতার কাছাকাছি, যথেষ্ট বড় nগাণিতিক গড় সত্য মান থেকে পছন্দসই হিসাবে সামান্য ভিন্ন হবে এক্স 0 .

অনুমান করা হয়েছিল যে এলোমেলো ত্রুটির বণ্টন আইন জানা আছে। যাইহোক, প্রায়শই ব্যবহারিক সমস্যাগুলি সমাধান করার সময় বিতরণ আইনটি জানার প্রয়োজন হয় না, এটি শুধুমাত্র একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীলের কিছু সংখ্যাগত বৈশিষ্ট্য অধ্যয়ন করা যথেষ্ট, উদাহরণস্বরূপ, গড় মান এবং বৈচিত্র। এই ক্ষেত্রে, বৈষম্য গণনা করা আস্থার সম্ভাব্যতা অনুমান করা সম্ভব করে এমনকি সেই ক্ষেত্রেও যখন ত্রুটি বন্টনের আইন অজানা থাকে বা স্বাভাবিক থেকে আলাদা হয়।

ঘটনা যে শুধুমাত্র একটি পরিমাপ করা হয়, একটি ভৌত পরিমাণের পরিমাপের নির্ভুলতা (যদি এটি সাবধানে বাহিত হয়) পরিমাপ যন্ত্রের নির্ভুলতা দ্বারা চিহ্নিত করা হয়।

3. পরোক্ষ পরিমাপের ত্রুটি

প্রায়শই, একটি পরীক্ষা পরিচালনা করার সময়, একটি পরিস্থিতি ঘটে যখন পছন্দসই পরিমাণ এবং (এক্স i) সরাসরি নির্ধারণ করা যায় না, তবে পরিমাণগুলি পরিমাপ করা যেতে পারে এক্স i .

উদাহরণস্বরূপ, ঘনত্ব r পরিমাপ করতে, ভর প্রায়ই পরিমাপ করা হয় মিএবং ভলিউম ভি, এবং ঘনত্বের মান r= সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা হয় মি /ভি .

পরিমাণ এক্স iধারণ করে, যথারীতি, এলোমেলো ত্রুটি, অর্থাৎ তারা মানগুলি পর্যবেক্ষণ করে একাদশ " = একাদশডি একাদশ. আগের মতোই আমরা বিশ্বাস করি একাদশস্বাভাবিক আইন অনুযায়ী বিতরণ করা হয়।

1. যাক এবং = চ (এক্স) একটি ভেরিয়েবলের একটি ফাংশন। এই ক্ষেত্রে, পরম ত্রুটি

. (3.1)

পরোক্ষ পরিমাপের ফলাফলের আপেক্ষিক ত্রুটি

. (3.2)

2. যাক এবং = চ (এক্স , এ) দুটি ভেরিয়েবলের একটি ফাংশন। তারপর পরম ত্রুটি

, (3.3)

এবং আপেক্ষিক ত্রুটি হবে

. (3.4)

3. যাক এবং = চ (এক্স , এ , z, ...) বিভিন্ন ভেরিয়েবলের একটি ফাংশন। তারপর উপমা দ্বারা পরম ত্রুটি

(3.5)

এবং আপেক্ষিক ত্রুটি

যেখানে, এবং সূত্র অনুযায়ী নির্ধারিত হয় (2.9)।

সারণি 2 কিছু সাধারণভাবে ব্যবহৃত সূত্রগুলির জন্য পরোক্ষ পরিমাপের ত্রুটিগুলি নির্ধারণের জন্য সূত্র প্রদান করে।

টেবিল ২

ফাংশন u	সম্পূর্ণ ত্রুটি ডি u	আপেক্ষিক ত্রুটি ঘ u



e x
ln এক্স
পাপ এক্স
কারণ এক্স
tg এক্স
ctg এক্স
এক্স y
xy
এক্স /y

4. বিতরণের স্বাভাবিকতা পরীক্ষা করা

গড় মান এবং বৈচিত্র উভয়ের উপরোক্ত সমস্ত আত্মবিশ্বাসের অনুমান র্যান্ডম পরিমাপ ত্রুটির বন্টনের আইনের স্বাভাবিকতার অনুমানের উপর ভিত্তি করে এবং তাই ব্যবহার করা যেতে পারে যতক্ষণ না পরীক্ষামূলক ফলাফল এই অনুমানের বিপরীত না হয়।

যদি কোনও পরীক্ষার ফলাফলগুলি বন্টন আইনের স্বাভাবিকতা সম্পর্কে সন্দেহ জাগায়, তবে স্বাভাবিক বন্টন আইনের উপযুক্ততা বা অনুপযুক্ততার প্রশ্নটি সমাধান করার জন্য, যথেষ্ট পরিমাণে পরিমাপ করা এবং বর্ণিত পদ্ধতিগুলির মধ্যে একটি প্রয়োগ করা প্রয়োজন। নিচে.

গড় পরম বিচ্যুতি (MAD) দ্বারা পরীক্ষা করা হচ্ছে।কৌশলটি খুব বড় নমুনার জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে ( n < 120). Для этого вычисляется САО по формуле:

. (4.1)

আনুমানিক স্বাভাবিক বন্টন আইন সহ একটি নমুনার জন্য, নিম্নলিখিত অভিব্যক্তিটি বৈধ হতে হবে:

. (4.2)

যদি এই অসমতা (4.2) সন্তুষ্ট হয়, তাহলে স্বাভাবিক বন্টনের অনুমান নিশ্চিত করা হয়।

সম্মতির মানদণ্ডের ভিত্তিতে যাচাইকরণ c 2 ("chi-square") অথবা Pearson's Goodness-of-fit test.মানদণ্ডটি তাত্ত্বিক ফ্রিকোয়েন্সিগুলির সাথে অভিজ্ঞতামূলক ফ্রিকোয়েন্সিগুলির তুলনার উপর ভিত্তি করে তৈরি করা হয় যা একটি স্বাভাবিক বিতরণের অনুমান গ্রহণ করার সময় আশা করা যেতে পারে। স্থূল এবং পদ্ধতিগত ত্রুটিগুলি দূর করার পরে পরিমাপের ফলাফলগুলিকে ব্যবধানে গোষ্ঠীভুক্ত করা হয় যাতে এই ব্যবধানগুলি সমগ্র অক্ষকে কভার করে এবং যাতে প্রতিটি ব্যবধানে ডেটার পরিমাণ যথেষ্ট পরিমাণে বড় হয় (অন্তত পাঁচটি)। প্রতিটি বিরতির জন্য ( একাদশ –1 ,একাদশ) সংখ্যা গণনা টি iপরিমাপের ফলাফল এই ব্যবধানের মধ্যে পড়ে। তারপর স্বাভাবিক সম্ভাব্যতা বন্টন আইনের অধীনে এই ব্যবধানে পড়ার সম্ভাবনা গণনা করুন আর i :

, (4.3)

, (4.4)

কোথায় l- সমস্ত বিরতির সংখ্যা, n- সমস্ত পরিমাপের ফলাফলের সংখ্যা ( n = টি 1 +টি 2 +…+tl).

যদি এই সূত্রটি ব্যবহার করে গণনা করা পরিমাণ (4.4) একটি নির্দিষ্ট আত্মবিশ্বাসের স্তরে নির্ধারিত সমালোচনামূলক ট্যাবুলার মান c 2 থেকে বেশি হয় আরএবং স্বাধীনতা ডিগ্রী সংখ্যা k = l- 3, তারপর নির্ভরযোগ্যতার সাথে আরআমরা অনুমান করতে পারি যে বিবেচনাধীন পরিমাপের সিরিজে এলোমেলো ত্রুটির সম্ভাব্যতা বন্টন স্বাভাবিক থেকে ভিন্ন। অন্যথায়, এই ধরনের উপসংহারের জন্য কোন পর্যাপ্ত ভিত্তি নেই।

অসমতা এবং কুরটোসিসের সূচক দ্বারা পরীক্ষা করা হচ্ছে।এই পদ্ধতি একটি আনুমানিক অনুমান দেয়। অসমতা সূচক কএবং অতিরিক্ত ইনিম্নলিখিত সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয়:

, (4.5)

. (4.6)

যদি বিতরণ স্বাভাবিক হয়, তাহলে এই উভয় সূচক ছোট হওয়া উচিত। এই বৈশিষ্ট্যগুলির ক্ষুদ্রতা সাধারণত তাদের গড় বর্গাকার ত্রুটিগুলির সাথে তুলনা করে বিচার করা হয়। তুলনা সহগগুলি সেই অনুযায়ী গণনা করা হয়:

, (4.7)

. (4.8)

5. স্থূল ত্রুটি দূর করার পদ্ধতি

একটি পরিমাপ ফলাফল গ্রহণ করার সময় যা অন্যান্য সমস্ত ফলাফল থেকে তীব্রভাবে পৃথক, একটি সন্দেহ দেখা দেয় যে একটি স্থূল ত্রুটি করা হয়েছে৷ এই ক্ষেত্রে, প্রাথমিক পরিমাপের শর্তগুলি লঙ্ঘন করা হয়েছে কিনা তা অবিলম্বে পরীক্ষা করা প্রয়োজন। যদি এই জাতীয় চেক সময়মতো করা না হয়, তবে অন্যান্য পরিমাপের ফলাফলের সাথে তুলনা করে তীব্রভাবে বিভিন্ন মান প্রত্যাখ্যান করার পরামর্শের প্রশ্নটি সমাধান করা হয়। এই ক্ষেত্রে, গড় বর্গক্ষেত্র ত্রুটি s জানা আছে কি না তার উপর নির্ভর করে বিভিন্ন মানদণ্ড প্রয়োগ করা হয় iপরিমাপ (এটা ধরে নেওয়া হয় যে সমস্ত পরিমাপ একই নির্ভুলতার সাথে এবং একে অপরের থেকে স্বাধীনভাবে তৈরি করা হয়)।

পরিচিত সঙ্গে নির্মূল পদ্ধতি s i . প্রথমত, সহগ নির্ধারণ করা হয় tসূত্র অনুযায়ী

, (5.1)

কোথায় এক্স* - বাইরের মান (অনুমিত ত্রুটি)। প্রত্যাশিত ত্রুটি বিবেচনা না করেই সূত্র (2.1) দ্বারা মান নির্ধারণ করা হয় এক্স *.

এর পরে, তাত্পর্য স্তর a সেট করা হয়েছে, যেখানে ত্রুটিগুলির সংঘটনের সম্ভাবনা a মানের চেয়ে কম বাদ দেওয়া হয়েছে। সাধারণত তিনটি তাৎপর্য স্তরের মধ্যে একটি ব্যবহার করা হয়: 5% স্তর (ত্রুটি যার সংঘটনের সম্ভাবনা 0.05 এর কম তা বাদ দেওয়া হয়); 1% স্তর (যথাক্রমে 0.01 এর কম) এবং 0.1% স্তর (যথাক্রমে 0.001 এর কম)।

নির্বাচিত তাত্পর্য স্তরে, একটি স্ট্যান্ড আউট মান এক্স* একটি স্থূল ত্রুটি হিসাবে বিবেচিত হয় এবং সংশ্লিষ্ট সহগের জন্য পরিমাপের ফলাফলের আরও প্রক্রিয়াকরণ থেকে বাদ দেওয়া হয় t, সূত্র (5.1) অনুসারে গণনা করা হয়েছে, শর্তটি সন্তুষ্ট: 1 – Ф( t) < a.

অজানা জন্য নির্মূল পদ্ধতি s i .

যদি একটি পৃথক পরিমাপের গড় বর্গাকার ত্রুটি s iআগাম অজানা, তারপর সূত্র ব্যবহার করে পরিমাপ ফলাফল থেকে এটি আনুমানিক অনুমান করা হয় (2.8)। পরবর্তী, পরিচিত s জন্য একই অ্যালগরিদম প্রয়োগ করা হয় iশুধুমাত্র পার্থক্যের সাথে যে সূত্রে (5.1) এর পরিবর্তে s iমান ব্যবহৃত স n, সূত্র অনুযায়ী গণনা করা হয়েছে (2.8)।

তিনটি সিগমা নিয়ম।

যেহেতু আত্মবিশ্বাসের অনুমানের নির্ভরযোগ্যতার পছন্দ কিছু স্বেচ্ছাচারিতার অনুমতি দেয়, পরীক্ষামূলক ফলাফল প্রক্রিয়াকরণের প্রক্রিয়ায়, তিনটি সিগমা নিয়ম ব্যাপক হয়ে উঠেছে: পরিমাপ করা মানের প্রকৃত মানের বিচ্যুতি পরিমাপের গাণিতিক গড় মানকে অতিক্রম করে না। ফলাফল এবং এই মানের মূল গড় বর্গাকার ত্রুটির তিন গুণের বেশি নয়।

এইভাবে, তিন-সিগমা নিয়ম একটি পরিচিত মান s ক্ষেত্রে একটি আস্থা অনুমান প্রতিনিধিত্ব করে

বা আত্মবিশ্বাস মূল্যায়ন

একটি অজানা মান s ক্ষেত্রে.

পরিমাপের সংখ্যা নির্বিশেষে এই অনুমানের প্রথমটির নির্ভরযোগ্যতা 2Ф(3) = 0.9973।

দ্বিতীয় অনুমানের নির্ভরযোগ্যতা পরিমাপের সংখ্যার উপর উল্লেখযোগ্যভাবে নির্ভর করে n .

নির্ভরযোগ্যতা নির্ভরতা আরপরিমাপের সংখ্যার উপর nএকটি অজানা মানের ক্ষেত্রে স্থূল ত্রুটি অনুমান করতে s নির্দেশিত হয়েছে৷

টেবিল 4

n	5	6	7	8	9	10	14	20	30	50	150
p(x)	0.960	0.970	0.976	0.980	0.983	0.985	0.990	0.993	0.995	0.996	0.997	0.9973

6. পরিমাপ ফলাফল উপস্থাপনা

পরিমাপের ফলাফলগুলি গ্রাফ এবং টেবিলের আকারে উপস্থাপন করা যেতে পারে। শেষ পদ্ধতিটি সবচেয়ে সহজ। কিছু ক্ষেত্রে, গবেষণা ফলাফল শুধুমাত্র টেবিল আকারে উপস্থাপন করা যেতে পারে। কিন্তু টেবিলটি একটি ভৌত রাশির অন্যটির উপর নির্ভরশীলতা সম্পর্কে স্পষ্ট ধারণা দেয় না, তাই অনেক ক্ষেত্রে একটি গ্রাফ তৈরি করা হয়। এটি একটি পরিমাণের উপর অন্য পরিমাণের নির্ভরতা দ্রুত খুঁজে পেতে ব্যবহার করা যেতে পারে, অর্থাৎ, পরিমাপ করা ডেটা থেকে, একটি বিশ্লেষণাত্মক সূত্র পাওয়া যায় যা পরিমাণের সাথে সম্পর্কিত এক্সএবং এ. এই ধরনের সূত্রগুলোকে বলা হয় অভিজ্ঞতামূলক। ফাংশন ফাইন্ডিং নির্ভুলতা এ (এক্স) গ্রাফ অনুযায়ী গ্রাফের সঠিকতা দ্বারা নির্ধারিত হয়। ফলস্বরূপ, যখন দুর্দান্ত নির্ভুলতার প্রয়োজন হয় না, তখন গ্রাফগুলি টেবিলের চেয়ে বেশি সুবিধাজনক: তারা কম জায়গা নেয়, তারা রিডিং চালানোর জন্য দ্রুততর হয় এবং সেগুলি তৈরি করার সময়, এলোমেলো পরিমাপের ত্রুটির কারণে ফাংশন চলাকালীন আউটলায়ারগুলিকে মসৃণ করা হয়। . বিশেষ করে উচ্চ নির্ভুলতার প্রয়োজন হলে, পরীক্ষামূলক ফলাফলগুলিকে টেবিলের আকারে উপস্থাপন করা বাঞ্ছনীয়, এবং ইন্টারপোলেশন সূত্র ব্যবহার করে মধ্যবর্তী মানগুলি পাওয়া যায়।

পরীক্ষক দ্বারা পরিমাপের ফলাফলের গাণিতিক প্রক্রিয়াকরণ ভেরিয়েবলের মধ্যে কার্যকরী সম্পর্কের প্রকৃত প্রকৃতি প্রকাশ করার কাজ সেট করে না, তবে শুধুমাত্র সহজতম সূত্র ব্যবহার করে পরীক্ষার ফলাফলগুলি বর্ণনা করা সম্ভব করে তোলে, যা ইন্টারপোলেশন ব্যবহার করা সম্ভব করে তোলে এবং পর্যবেক্ষণ করা ডেটাতে গাণিতিক বিশ্লেষণের পদ্ধতি প্রয়োগ করুন।

গ্রাফিক পদ্ধতি।প্রায়শই, একটি আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্ক সিস্টেম গ্রাফ তৈরি করতে ব্যবহৃত হয়। নির্মাণ সহজ করতে, আপনি গ্রাফ কাগজ ব্যবহার করতে পারেন. এই ক্ষেত্রে, গ্রাফে দূরত্বের রিডিং শুধুমাত্র কাগজে বিভাজন দ্বারা করা উচিত, এবং একটি শাসক ব্যবহার না করে, যেহেতু বিভাগের দৈর্ঘ্য উল্লম্ব এবং অনুভূমিকভাবে ভিন্ন হতে পারে। প্রথমে আপনাকে অক্ষ বরাবর যুক্তিসঙ্গত স্কেল নির্বাচন করতে হবে যাতে পরিমাপের নির্ভুলতা গ্রাফে পড়ার সঠিকতার সাথে মিলে যায় এবং গ্রাফটি একটি অক্ষ বরাবর প্রসারিত বা সংকুচিত না হয়, কারণ এটি পড়ার ত্রুটি বৃদ্ধির দিকে পরিচালিত করে।

এর পরে, পরিমাপের ফলাফলের প্রতিনিধিত্বকারী পয়েন্টগুলি গ্রাফে প্লট করা হয়েছে। বিভিন্ন ফলাফল হাইলাইট করার জন্য, সেগুলিকে বিভিন্ন আইকন দিয়ে প্লট করা হয়েছে: বৃত্ত, ত্রিভুজ, ক্রস, ইত্যাদি। যেহেতু বেশিরভাগ ক্ষেত্রে ফাংশনের মানগুলির ত্রুটিগুলি আর্গুমেন্টের ত্রুটিগুলির চেয়ে বেশি, তাই শুধুমাত্র ফাংশনের ত্রুটিটি প্লট করা হয় প্রদত্ত স্কেলে ত্রুটির দ্বিগুণের সমান দৈর্ঘ্য সহ একটি সেগমেন্টের আকার। এই ক্ষেত্রে, পরীক্ষামূলক বিন্দুটি এই সেগমেন্টের মাঝখানে অবস্থিত, যা ড্যাশ দ্বারা উভয় প্রান্তে সীমাবদ্ধ। এর পরে, একটি মসৃণ বক্ররেখা আঁকা হয় যাতে এটি সমস্ত পরীক্ষামূলক বিন্দুর যতটা সম্ভব কাছাকাছি চলে যায় এবং বক্ররেখার উভয় পাশে প্রায় একই সংখ্যক বিন্দু অবস্থিত থাকে। বক্ররেখা (সাধারণত) পরিমাপের ত্রুটির মধ্যে থাকা উচিত। এই ত্রুটিগুলি যত ছোট হবে, পরীক্ষামূলক বিন্দুগুলির সাথে বক্ররেখা তত ভাল। এটি লক্ষ্য করা গুরুত্বপূর্ণ যে একটি একক বিন্দুর কাছাকাছি বক্ররেখায় বিরতি দেওয়ার চেয়ে ত্রুটির সীমার বাইরে একটি মসৃণ বক্ররেখা আঁকা ভাল। যদি এক বা একাধিক বিন্দু বক্ররেখা থেকে দূরে থাকে তবে এটি প্রায়শই গণনা বা পরিমাপের একটি স্থূল ত্রুটি নির্দেশ করে। গ্রাফগুলিতে বক্ররেখাগুলি প্রায়শই নিদর্শন ব্যবহার করে নির্মিত হয়।

একটি মসৃণ নির্ভরতার একটি গ্রাফ তৈরি করার সময় আপনার খুব বেশি পয়েন্ট নেওয়া উচিত নয় এবং শুধুমাত্র ম্যাক্সিমা এবং মিনিমা সহ বক্ররেখার জন্য চরম অঞ্চলে আরও প্রায়ই পয়েন্টগুলি প্লট করা প্রয়োজন৷

গ্রাফ তৈরি করার সময়, অ্যালাইনমেন্ট পদ্ধতি বা প্রসারিত স্ট্রিং পদ্ধতি নামে একটি কৌশল প্রায়শই ব্যবহৃত হয়। এটি "চোখ দ্বারা" সরল রেখার জ্যামিতিক নির্বাচনের উপর ভিত্তি করে।

যদি এই কৌশলটি ব্যর্থ হয়, তবে অনেক ক্ষেত্রে কার্যকরী স্কেল বা গ্রিডগুলির একটি ব্যবহার করে একটি বক্ররেখাকে সরলরেখায় রূপান্তর করা হয়। সবচেয়ে বেশি ব্যবহৃত হয় লগারিদমিক বা সেমি-লগারিদমিক গ্রিড। এই কৌশলটি সেই ক্ষেত্রেও কার্যকর যেখানে আপনাকে বক্ররেখার যেকোন অংশকে প্রসারিত বা সংকুচিত করতে হবে। এইভাবে, লগারিদমিক স্কেলটি অধ্যয়ন করা পরিমাণকে চিত্রিত করার জন্য ব্যবহার করা সুবিধাজনক, যা পরিমাপের সীমার মধ্যে মাত্রার বিভিন্ন আদেশ দ্বারা পরিবর্তিত হয়। অভিজ্ঞতামূলক সূত্রে সহগগুলির আনুমানিক মান খুঁজে বের করার জন্য বা কম ডেটা নির্ভুলতার সাথে পরিমাপের জন্য এই পদ্ধতিটি সুপারিশ করা হয়। লগারিদমিক গ্রিড ব্যবহার করার সময়, একটি সরল রেখা টাইপের নির্ভরতা চিত্রিত করে এবং সেমিলোগারিদমিক গ্রিড ব্যবহার করার সময়, টাইপের নির্ভরতা। গুণাঙ্ক ভিতরে 0 কিছু ক্ষেত্রে শূন্য হতে পারে। যাইহোক, রৈখিক স্কেল ব্যবহার করার সময়, গ্রাফের সমস্ত মান একই পরম নির্ভুলতার সাথে পরিমাপ করা হয় এবং লগারিদমিক স্কেল ব্যবহার করার সময়, সমস্ত মান একই আপেক্ষিক নির্ভুলতার সাথে পরিমাপ করা হয়।

এটিও লক্ষ করা উচিত যে উপলব্ধ বক্ররেখার সীমিত অংশ থেকে বিচার করা প্রায়শই কঠিন হয় (বিশেষত যদি সমস্ত বিন্দু বক্ররেখায় না থাকে) অনুমান করার জন্য কোন ধরণের ফাংশন ব্যবহার করা উচিত। অতএব, তারা পরীক্ষামূলক বিন্দুগুলিকে এক বা অন্য স্থানাঙ্ক গ্রিডে স্থানান্তরিত করে এবং শুধুমাত্র তখনই দেখুন যে তাদের মধ্যে কোনটি প্রাপ্ত ডেটা সবচেয়ে ঘনিষ্ঠভাবে সরলরেখার সাথে মিলে যায় এবং এটি অনুসারে তারা একটি পরীক্ষামূলক সূত্র নির্বাচন করে।

অভিজ্ঞতামূলক সূত্র নির্বাচন।যদিও এমন কোনও সাধারণ পদ্ধতি নেই যা কোনও পরিমাপের ফলাফলের জন্য সর্বোত্তম অভিজ্ঞতামূলক সূত্র নির্বাচন করা সম্ভব করে তোলে, তবুও একটি অভিজ্ঞতামূলক সম্পর্ক খুঁজে পাওয়া সম্ভব যা পছন্দসই সম্পর্কটিকে সবচেয়ে সঠিকভাবে প্রতিফলিত করে। আপনার পরীক্ষামূলক ডেটা এবং পছন্দসই সূত্রের মধ্যে সম্পূর্ণ চুক্তি অর্জন করা উচিত নয়, যেহেতু ইন্টারপোলেশন বহুপদী বা অন্যান্য আনুমানিক সূত্র সমস্ত পরিমাপ ত্রুটির পুনরাবৃত্তি করবে এবং সহগগুলির শারীরিক অর্থ থাকবে না। অতএব, যদি তাত্ত্বিক নির্ভরতা জানা না থাকে, তাহলে এমন একটি সূত্র বেছে নিন যা পরিমাপ করা মানগুলির সাথে ভাল মেলে এবং কম পরামিতি ধারণ করে। উপযুক্ত সূত্র নির্ধারণের জন্য, পরীক্ষামূলক ডেটা গ্রাফিকভাবে প্লট করা হয় এবং একই স্কেলে পরিচিত সূত্র ব্যবহার করে প্লট করা বিভিন্ন বক্ররেখার সাথে তুলনা করা হয়। সূত্রে পরামিতি পরিবর্তন করে, আপনি একটি নির্দিষ্ট পরিমাণে বক্ররেখার চেহারা পরিবর্তন করতে পারেন। তুলনা প্রক্রিয়ায়, বিদ্যমান এক্সট্রিমা, আর্গুমেন্টের বিভিন্ন মানগুলিতে ফাংশনের আচরণ, বিভিন্ন বিভাগে বক্রতার উত্তল বা অবতলতা বিবেচনায় নেওয়া প্রয়োজন। একটি সূত্র নির্বাচন করার পরে, পরামিতিগুলির মানগুলি নির্ধারণ করা হয় যাতে বক্ররেখা এবং পরীক্ষামূলক ডেটার মধ্যে পার্থক্য পরিমাপের ত্রুটিগুলির চেয়ে বেশি না হয়।

অনুশীলনে, রৈখিক, সূচকীয় এবং শক্তি নির্ভরতা প্রায়শই ব্যবহৃত হয়।

7. পরীক্ষামূলক ডেটা বিশ্লেষণের কিছু কাজ

ইন্টারপোলেশন।অধীন ইন্টারপোলেশনবুঝুন, প্রথমত, সারণিতে নেই এমন আর্গুমেন্টের মধ্যবর্তী মানের জন্য একটি ফাংশনের মান খুঁজে বের করা এবং দ্বিতীয়ত, একটি ফাংশনকে একটি ইন্টারপোলেটিং বহুপদী দিয়ে প্রতিস্থাপন করা যদি তার বিশ্লেষণাত্মক অভিব্যক্তি অজানা থাকে এবং ফাংশনটি অবশ্যই সাপেক্ষে কিছু গাণিতিক ক্রিয়াকলাপ। ইন্টারপোলেশনের সহজ পদ্ধতি হল রৈখিক এবং গ্রাফিক। লিনিয়ার ইন্টারপোলেশন ব্যবহার করা যেতে পারে যখন নির্ভরতা এ (এক্স) একটি সরল রেখা বা একটি সরলরেখার কাছাকাছি একটি বক্ররেখা দ্বারা প্রকাশ করা হয়, যার জন্য এই ধরনের ইন্টারপোলেশন স্থূল ত্রুটির দিকে পরিচালিত করে না। কিছু ক্ষেত্রে, জটিল নির্ভরতার সাথেও লিনিয়ার ইন্টারপোলেশন করা সম্ভব এ (এক্স), যদি এটি যুক্তিতে এমন একটি ছোট পরিবর্তনের মধ্যে করা হয় যে পরিবর্তনশীলগুলির মধ্যে সম্পর্ক লক্ষণীয় ত্রুটি ছাড়াই রৈখিক হিসাবে বিবেচিত হতে পারে। যখন একটি অজানা ফাংশন গ্রাফিক্যালি ইন্টারপোলেট করা হয় এ (এক্স) এটিকে একটি আনুমানিক গ্রাফিক চিত্র দিয়ে প্রতিস্থাপন করুন (পরীক্ষামূলক পয়েন্ট বা ট্যাবুলার ডেটার উপর ভিত্তি করে), যেখান থেকে মানগুলি নির্ধারণ করা হয় একোন জন্য এক্সপরিমাপের মধ্যে। যাইহোক, জটিল বক্ররেখার সঠিক গ্রাফিকাল প্লটিং কখনও কখনও খুব কঠিন, যেমন তীক্ষ্ণ চরমের সাথে বক্ররেখা, তাই গ্রাফিকাল ইন্টারপোলেশন সীমিত ব্যবহারের।

সুতরাং, অনেক ক্ষেত্রে রৈখিক বা গ্রাফিক্যাল ইন্টারপোলেশন প্রয়োগ করা অসম্ভব। এই বিষয়ে, ইন্টারপোলেটিং ফাংশন পাওয়া গেছে যা মানগুলি গণনা করা সম্ভব করেছে একোনো কার্যকরী নির্ভরতার জন্য পর্যাপ্ত নির্ভুলতার সাথে এ (এক্স) শর্ত থাকে যে এটি অবিচ্ছিন্ন। ইন্টারপোলেটিং ফাংশনের ফর্ম আছে

কোথায় খ 0 ,খ 1 , … বিএন- নির্ধারিত সহগ। যেহেতু এই বহুপদী (7.1) প্যারাবোলিক টাইপের বক্ররেখা দ্বারা উপস্থাপিত হয়, এই ধরনের ইন্টারপোলেশনকে প্যারাবলিক বলা হয়।

ইন্টারপোলেটিং বহুপদীর সহগ পাওয়া যায় ( l+ 1) পরিচিত মানগুলিকে সমীকরণে প্রতিস্থাপন করে প্রাপ্ত রৈখিক সমীকরণ (7.1) এ iএবং এক্স i .

ইন্টারপোলেশন সবচেয়ে সহজ হয় যখন আর্গুমেন্টের মানগুলির মধ্যে ব্যবধানগুলি ধ্রুবক থাকে, যেমন

কোথায় জ- ধাপ নামক একটি ধ্রুবক মান। সাধারণভাবে

ইন্টারপোলেশন সূত্র ব্যবহার করার সময়, আপনাকে মানগুলির পার্থক্য মোকাবেলা করতে হবে এএবং এই পার্থক্যগুলির পার্থক্য, অর্থাৎ ফাংশনের পার্থক্য এ (এক্স) বিভিন্ন আদেশের। যেকোন অর্ডারের পার্থক্য সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা হয়

. (7.4)

উদাহরণ স্বরূপ,

পার্থক্যগুলি গণনা করার সময়, এগুলিকে একটি টেবিলের আকারে সাজানো সুবিধাজনক (সারণী 4 দেখুন), যার প্রতিটি কলামে পার্থক্যগুলি মিনুএন্ড এবং সাবট্রাহেন্ডের অনুরূপ মানগুলির মধ্যে লেখা হয়, অর্থাত্, একটি তির্যক ধরণের টেবিল। সংকলিত হয়। সাধারণত পার্থক্যগুলি শেষ অঙ্কের এককে লেখা হয়।

টেবিল 4

পার্থক্য ফাংশন এ (এক্স)

এক্স	y	Dy	D2y	D 3 y	D 4 y
x 0	y 0
x 1	1 এ
x 2	2 এ				D 4 y 0
x 3	3
x 4	4 এ

ফাংশন থেকে এ (এক্স) বহুপদ দ্বারা প্রকাশ করা হয় (7.1) nতম ডিগ্রী আপেক্ষিক এক্স, তারপর পার্থক্যগুলিও বহুপদ, যার ডিগ্রীগুলি পরবর্তী পার্থক্যে যাওয়ার সময় একটি দ্বারা হ্রাস করা হয়। এন- বহুপদীর তম পার্থক্য nতম শক্তি একটি ধ্রুবক সংখ্যা, অর্থাৎ এতে রয়েছে এক্সশূন্য ডিগ্রি পর্যন্ত। সমস্ত উচ্চ অর্ডার পার্থক্য শূন্যের সমান। এটি ইন্টারপোলেটিং বহুপদীর মাত্রা নির্ধারণ করে।

ফাংশন (7.1) রূপান্তর করে, আমরা নিউটনের প্রথম ইন্টারপোলেশন সূত্র পেতে পারি:

এটি মান খুঁজে পেতে ব্যবহৃত হয় একোন জন্য এক্সপরিমাপের মধ্যে। আসুন এই সূত্রটি (7.5) একটু ভিন্ন আকারে উপস্থাপন করি:

শেষ দুটি সূত্রকে কখনও কখনও ফরওয়ার্ড ইন্টারপোলেশনের জন্য নিউটনের ইন্টারপোলেশন সূত্র বলা হয়। এই সূত্রগুলি তির্যকভাবে নীচের দিকে চলমান পার্থক্যগুলিকে অন্তর্ভুক্ত করে এবং পরীক্ষামূলক ডেটার একটি টেবিলের শুরুতে ব্যবহার করা সুবিধাজনক, যেখানে যথেষ্ট পার্থক্য রয়েছে।

নিউটনের দ্বিতীয় ইন্টারপোলেশন সূত্র, একই সমীকরণ (7.1) থেকে প্রাপ্ত, নিম্নরূপ:

এই সূত্রটি (7.7) সাধারণত পশ্চাদমুখী ইন্টারপোলেশনের জন্য নিউটনের ইন্টারপোলেশন সূত্র বলা হয়। এটি মান নির্ধারণ করতে ব্যবহৃত হয় এটেবিলের শেষে।

এখন যুক্তির অসম ব্যবধানযুক্ত মানের জন্য ইন্টারপোলেশন বিবেচনা করা যাক।

এটি এখনও একটি ফাংশন হতে দিন এ (এক্স) মানগুলির একটি সিরিজ দ্বারা দেওয়া হয় একাদশএবং yi, কিন্তু ধারাবাহিক মানের মধ্যে ব্যবধান একাদশএকই নয় উপরের নিউটন সূত্রগুলি ব্যবহার করা যাবে না, যেহেতু তারা একটি ধ্রুবক ধাপ ধারণ করে জ. এই ধরনের সমস্যাগুলিতে প্রদত্ত পার্থক্যগুলি গণনা করা প্রয়োজন:

; ইত্যাদি (7.8)

উচ্চতর আদেশের পার্থক্য একইভাবে গণনা করা হয়। ইকুডিস্ট্যান্ট আর্গুমেন্ট মানের ক্ষেত্রে যেমন, যদি চ (এক্স) – বহুপদ n-ম ডিগ্রী, তারপর পার্থক্য nতম ক্রম ধ্রুবক, এবং উচ্চ ক্রম পার্থক্য শূন্য সমান. সাধারণ ক্ষেত্রে, যুক্তির সমান ব্যবধানযুক্ত মানের জন্য হ্রাসকৃত পার্থক্যের সারণীগুলির পার্থক্যের সারণীগুলির মতো একটি ফর্ম রয়েছে।

বিবেচিত নিউটন ইন্টারপোলেশন সূত্র ছাড়াও, ল্যাগ্রেঞ্জ ইন্টারপোলেশন সূত্র প্রায়শই ব্যবহৃত হয়:

এই সূত্রে, প্রতিটি পদ একটি বহুপদ n-ম ডিগ্রি এবং তারা সবাই সমান। অতএব, গণনা শেষ না হওয়া পর্যন্ত আপনি তাদের কাউকে অবহেলা করতে পারবেন না।

বিপরীত ইন্টারপোলেশন।অনুশীলনে, কখনও কখনও একটি নির্দিষ্ট ফাংশন মানের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ আর্গুমেন্ট মান খুঁজে বের করা প্রয়োজন। এই ক্ষেত্রে, ইনভার্স ফাংশনটি ইন্টারপোলেট করা হয় এবং এটি মনে রাখা উচিত যে ফাংশনের পার্থক্যগুলি ধ্রুবক নয় এবং আর্গুমেন্টের অসম ব্যবধানের মানগুলির জন্য ইন্টারপোলেশন করা আবশ্যক, অর্থাৎ, সূত্র ব্যবহার করুন (7.8) বা (7.9)।

এক্সট্রাপোলেশন। এক্সট্রাপোলেশন দ্বারাএকটি ফাংশনের মানের গণনা বলা হয় এআর্গুমেন্ট মানের সীমার বাইরে এক্স, যা পরিমাপ নেওয়া হয়েছিল। যদি পছন্দসই ফাংশনের বিশ্লেষণাত্মক অভিব্যক্তি অজানা থাকে, তবে এক্সট্রাপোলেশন খুব সাবধানে করা উচিত, যেহেতু ফাংশনের আচরণ জানা নেই এ (এক্স) পরিমাপের ব্যবধানের বাইরে। এক্সট্রাপোলেশন অনুমোদিত হয় যদি বক্ররেখা মসৃণ হয় এবং অধ্যয়নের অধীনে প্রক্রিয়ায় হঠাৎ পরিবর্তন আশা করার কোন কারণ না থাকে। যাইহোক, এক্সট্রাপোলেশন অবশ্যই সংকীর্ণ সীমার মধ্যে করা উচিত, উদাহরণস্বরূপ ধাপের মধ্যে জ. আরও দূরবর্তী পয়েন্টে আপনি ভুল মান পেতে পারেন এ. এক্সট্রাপোলেশনের জন্য যেমন ইন্টারপোলেশনের জন্য একই সূত্র ব্যবহার করা হয়। সুতরাং, নিউটনের প্রথম সূত্রটি পিছনের দিকে এক্সট্রাপোলেট করার সময় ব্যবহার করা হয় এবং সামনের দিকে এক্সট্রাপোলেট করার সময় নিউটনের দ্বিতীয় সূত্রটি ব্যবহার করা হয়। Lagrange এর সূত্র উভয় ক্ষেত্রেই প্রযোজ্য। এটাও মনে রাখা উচিত যে এক্সট্রাপোলেশন ইন্টারপোলেশনের চেয়ে বড় ত্রুটির দিকে নিয়ে যায়।

সংখ্যাগত একীকরণ।

ট্র্যাপিজয়েড সূত্র।ট্র্যাপিজয়েডাল সূত্রটি সাধারণত ব্যবহৃত হয় যদি ফাংশনের মানগুলি আর্গুমেন্টের সমান ব্যবধানের মানগুলির জন্য পরিমাপ করা হয়, অর্থাৎ একটি ধ্রুবক পদক্ষেপের সাথে। অখণ্ডের আনুমানিক মান হিসাবে ট্র্যাপিজয়েডাল নিয়ম ব্যবহার করা

মান নিন

, (7.11)

ভাত। 7.1। সংখ্যাসূচক একীকরণ পদ্ধতির তুলনা

অর্থাৎ তারা বিশ্বাস করে। ট্র্যাপিজয়েড সূত্রের জ্যামিতিক ব্যাখ্যা (চিত্র 7.1 দেখুন) নিম্নরূপ: একটি বাঁকা ট্র্যাপিজয়েডের ক্ষেত্রফল রেক্টিলিনিয়ার ট্র্যাপিজয়েডের ক্ষেত্রগুলির সমষ্টি দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়। ট্র্যাপিজয়েডাল সূত্র ব্যবহার করে পূর্ণাঙ্গ গণনার মোট ত্রুটি দুটি ত্রুটির সমষ্টি হিসাবে অনুমান করা হয়: বক্র ট্র্যাপিজয়েডকে রেক্টিলিনিয়ার দিয়ে প্রতিস্থাপন করার কারণে সৃষ্ট ছেঁটে ফেলার ত্রুটি এবং ফাংশনের মান পরিমাপের ত্রুটির কারণে গোলাকার ত্রুটি। ট্র্যাপিজয়েডাল সূত্রের জন্য ছাঁটাই ত্রুটি

, কোথায় . (7.12)

আয়তক্ষেত্র সূত্র।ট্র্যাপিজয়েডের সূত্রের মতো আয়তক্ষেত্রের সূত্রগুলিও সমান দূরত্বের যুক্তি মানের ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়। আনুমানিক অবিচ্ছেদ্য যোগফল সূত্রগুলির একটি দ্বারা নির্ধারিত হয়

আয়তক্ষেত্রের সূত্রের জ্যামিতিক ব্যাখ্যা চিত্রে দেওয়া হয়েছে। 7.1। সূত্রের ত্রুটি (7.13) এবং (7.14) অসমতা দ্বারা অনুমান করা হয়

, কোথায় . (7.15)

সিম্পসনের সূত্র।অখণ্ডটি প্রায় সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয়

কোথায় n- জোড় সংখ্যা. সিম্পসনের সূত্রের ত্রুটিটি অসমতা দ্বারা অনুমান করা হয়

, কোথায় . (7.17)

সিম্পসনের সূত্রটি সেই ক্ষেত্রে সঠিক ফলাফল দেয় যখন ইন্টিগ্র্যান্ড দ্বিতীয় বা তৃতীয় ডিগ্রির বহুপদ হয়।

ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের সংখ্যাগত একীকরণ।প্রথম অর্ডারের সাধারণ ডিফারেনশিয়াল সমীকরণটি বিবেচনা করুন এ " = চ (এক্স , এ) প্রাথমিক অবস্থার সাথে এ = এ 0 এ এক্স = এক্স 0 এর আনুমানিক সমাধান খুঁজে বের করতে হবে এ = এ (এক্স) অংশে [ এক্স 0 , এক্স k ].

ভাত। 7.2। অয়লারের পদ্ধতির জ্যামিতিক ব্যাখ্যা

এটি করার জন্য, এই সেগমেন্ট বিভক্ত করা হয় nসমান অংশ দৈর্ঘ্য ( এক্স k – এক্স 0)/n. আনুমানিক মান খোঁজা এ 1 , এ 2 , … , এ nফাংশন এ (এক্স) বিভাজন পয়েন্টে এক্স 1 , এক্স 2 , … , এক্স n = এক্স kবিভিন্ন পদ্ধতি ব্যবহার করে বাহিত।

অয়লারের ভাঙা লাইন পদ্ধতি।একটি প্রদত্ত মান এ 0 = এ (এক্স 0) অন্যান্য মান এ i এ (এক্স i) ক্রমানুসারে সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা হয়

, (7.18)

কোথায় i = 0, 1, …, n – 1.

গ্রাফিকভাবে, অয়লারের পদ্ধতিটি চিত্রে উপস্থাপন করা হয়েছে। 7.1, যেখানে সমীকরণের সমাধানের গ্রাফ এ = এ (এক্স) প্রায় একটি ভাঙা লাইন হিসাবে উপস্থিত হয় (তাই পদ্ধতির নাম)। রুঞ্জ-কুট্টা পদ্ধতি।অয়লার পদ্ধতির তুলনায় উচ্চ নির্ভুলতা প্রদান করে। অনুসন্ধান মান এ iক্রমানুসারে সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা হয়

, (7.19), যেখানে,

, , .

বৈজ্ঞানিক সাহিত্যের পর্যালোচনা

সাহিত্য পর্যালোচনা যে কোনো গবেষণা প্রতিবেদনের অপরিহার্য অংশ। পর্যালোচনাটি সম্পূর্ণ এবং পদ্ধতিগতভাবে ইস্যুটির অবস্থা উপস্থাপন করতে হবে, কাজের বৈজ্ঞানিক ও প্রযুক্তিগত স্তরের একটি উদ্দেশ্যমূলক মূল্যায়নের অনুমতি দিতে হবে, লক্ষ্য অর্জনের উপায় এবং উপায়গুলি সঠিকভাবে চয়ন করতে হবে এবং এই উপায় এবং কাজের কার্যকারিতা উভয়ই মূল্যায়ন করতে হবে। মোটামুটি. পর্যালোচনায় বিশ্লেষণের বিষয় হওয়া উচিত নতুন ধারণা এবং সমস্যা, এই সমস্যাগুলি সমাধানের সম্ভাব্য পন্থা, পূর্ববর্তী গবেষণার ফলাফল, অর্থনৈতিক তথ্য এবং সমস্যা সমাধানের সম্ভাব্য উপায়। বিভিন্ন সাহিত্যের উৎসে থাকা পরস্পরবিরোধী তথ্য অবশ্যই বিশেষ যত্ন সহকারে বিশ্লেষণ ও মূল্যায়ন করতে হবে।

সাহিত্যের বিশ্লেষণ থেকে এটা পরিষ্কার হওয়া উচিত যে এই সংকীর্ণ ইস্যুতে যা বেশ নির্ভরযোগ্যভাবে জানা যায়, কোনটি সন্দেহজনক এবং বিতর্কিত; প্রদত্ত প্রযুক্তিগত সমস্যার অগ্রাধিকার এবং মূল কাজগুলি কী কী; কোথায় এবং কিভাবে তাদের সমাধান খুঁজতে হবে।

একটি পর্যালোচনাতে ব্যয় করা সময়টি এরকম কিছু কাজ করে:

গবেষণার সবসময় একটি সংকীর্ণ, নির্দিষ্ট লক্ষ্য থাকে। উদ্দেশ্য এবং পদ্ধতির পছন্দকে ন্যায্যতা দিয়ে পর্যালোচনাটি শেষ হয়। পর্যালোচনা এই সিদ্ধান্ত প্রস্তুত করা উচিত. এখান থেকে তার পরিকল্পনা এবং উপাদান নির্বাচন অনুসরণ করে. পর্যালোচনাটি কেবলমাত্র এমন সংকীর্ণ বিষয়গুলি বিবেচনা করে যা সরাসরি সমস্যার সমাধানকে প্রভাবিত করতে পারে, তবে সম্পূর্ণরূপে এই বিষয়ে প্রায় সমস্ত আধুনিক সাহিত্যকে কভার করে।

রেফারেন্স এবং তথ্য কার্যক্রমের সংগঠন

আমাদের দেশে, তথ্য ক্রিয়াকলাপগুলি বৈজ্ঞানিক নথিগুলির কেন্দ্রীভূত প্রক্রিয়াকরণের নীতির উপর ভিত্তি করে তৈরি করা হয়, যা সর্বনিম্ন খরচে তথ্যের উত্সগুলির সম্পূর্ণ কভারেজ অর্জন করা এবং সবচেয়ে যোগ্য পদ্ধতিতে তাদের সংক্ষিপ্তকরণ এবং পদ্ধতিগত করা সম্ভব করে তোলে। এই ধরনের প্রক্রিয়াকরণের ফলস্বরূপ, বিভিন্ন ধরনের তথ্য প্রকাশনা প্রস্তুত করা হয়। এর মধ্যে রয়েছে:

1) বিমূর্ত জার্নাল(RJ) হল প্রধান তথ্য প্রকাশনা যা প্রধানত বিমূর্ত (কখনও কখনও টীকা এবং গ্রন্থপঞ্জি বর্ণনা) বিজ্ঞান এবং অনুশীলনের জন্য সর্বাধিক আগ্রহের উত্সগুলির অন্তর্ভুক্ত। বিমূর্ত জার্নালগুলি, যা উদীয়মান বৈজ্ঞানিক ও প্রযুক্তিগত সাহিত্য সম্পর্কে অবহিত করে, পূর্ববর্তী অনুসন্ধানের অনুমতি দেয়, ভাষার বাধাগুলি অতিক্রম করে এবং বিজ্ঞান ও প্রযুক্তি সম্পর্কিত ক্ষেত্রের অর্জনগুলি পর্যবেক্ষণ করা সম্ভব করে;

2) সংকেত তথ্য বুলেটিন(SI), যা জ্ঞানের একটি নির্দিষ্ট ক্ষেত্রে প্রকাশিত সাহিত্যের গ্রন্থপঞ্জী বর্ণনা অন্তর্ভুক্ত করে এবং মূলত গ্রন্থপঞ্জি সূচক। তাদের প্রধান কাজ হল সমস্ত সাম্প্রতিক বৈজ্ঞানিক ও প্রযুক্তিগত সাহিত্য সম্পর্কে অবিলম্বে অবহিত করা, যেহেতু এই তথ্যগুলি বিমূর্ত জার্নালগুলির তুলনায় অনেক আগে প্রদর্শিত হয়;

3) তথ্য প্রকাশ করুন- নিবন্ধগুলির বর্ধিত বিমূর্ত, উদ্ভাবন এবং অন্যান্য প্রকাশনার বিবরণ সহ তথ্য প্রকাশনা এবং আপনাকে মূল উত্স উল্লেখ না করার অনুমতি দেয়। এক্সপ্রেস তথ্যের উদ্দেশ্য হ'ল বিজ্ঞান ও প্রযুক্তির সর্বশেষ অর্জনগুলির সাথে বিশেষজ্ঞদের দ্রুত এবং মোটামুটিভাবে পরিচিত করা;

4) বিশ্লেষণাত্মক পর্যালোচনা- তথ্য প্রকাশনা যা বিজ্ঞান ও প্রযুক্তির একটি নির্দিষ্ট এলাকার (বিভাগ, সমস্যা) রাষ্ট্র এবং উন্নয়ন প্রবণতা সম্পর্কে ধারণা দেয়;

5) বিমূর্ত পর্যালোচনা- বিশ্লেষণাত্মক পর্যালোচনার মতো একই উদ্দেশ্য অনুসরণ করা, এবং একই সাথে প্রকৃতিতে আরও বর্ণনামূলক হওয়া। বিমূর্ত পর্যালোচনার লেখকরা তাদের মধ্যে থাকা তথ্যের নিজস্ব মূল্যায়ন প্রদান করেন না;

6) মুদ্রিত গ্রন্থপঞ্জি কার্ড, অর্থাৎ তথ্যের উৎসের একটি সম্পূর্ণ গ্রন্থপঞ্জী বর্ণনা। তারা সিগন্যাল প্রকাশনাগুলির মধ্যে রয়েছে এবং নতুন প্রকাশনা এবং প্রতিটি বিশেষজ্ঞ এবং গবেষকের জন্য প্রয়োজনীয় ক্যাটালগ এবং কার্ড ফাইল তৈরির সম্ভাবনা সম্পর্কে অবহিত করার কার্য সম্পাদন করে;

7) টীকা মুদ্রিত গ্রন্থপঞ্জি কার্ড ;

8) গ্রন্থপঞ্জী সূচী .

এই প্রকাশনার অধিকাংশই পৃথক সাবস্ক্রিপশন দ্বারা বিতরণ করা হয়. তাদের সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য বার্ষিক প্রকাশিত "বৈজ্ঞানিক ও প্রযুক্তিগত তথ্য সংস্থার প্রকাশনার ক্যাটালগ" এ পাওয়া যাবে।

1. 1954 সালে ওজন ও পরিমাপের সাধারণ সম্মেলন (GCPM) আন্তর্জাতিক সম্পর্কে ব্যবহারের জন্য ভৌত পরিমাণের ছয়টি মৌলিক একক সংজ্ঞায়িত করেছিল: মিটার, কিলোগ্রাম, সেকেন্ড, অ্যাম্পিয়ার, কেলভিন এবং মোমবাতি। 1960 সালে ওজন ও পরিমাপ সংক্রান্ত XI সাধারণ সম্মেলন ইউনিটের আন্তর্জাতিক সিস্টেমকে অনুমোদন দেয়, রুশ ভাষায় SI (ফরাসি নাম Systeme International d" Unites-এর প্রাথমিক অক্ষর থেকে) মনোনীত করা হয়। পরবর্তী বছরগুলিতে, সাধারণ সম্মেলন কয়েকটি সংখ্যা গ্রহণ করে। সংযোজন এবং পরিবর্তনের ফলে, সিস্টেমটি সাতটি মৌলিক একক, শারীরিক মহত্ত্বের অতিরিক্ত এবং ডেরিভেটিভ ইউনিটে পরিণত হয়েছে এবং মৌলিক এককগুলির নিম্নলিখিত সংজ্ঞাগুলিও তৈরি করেছে:

দৈর্ঘ্যের একক-- মিটার - এক সেকেন্ডের 1/299792458 শূন্যতায় আলো যে পথ ভ্রমণ করে তার দৈর্ঘ্য;

ভরের একক--কিলোগ্রাম -- কিলোগ্রামের আন্তর্জাতিক প্রোটোটাইপের ভরের সমান ভর;

সময়ের একক-- দ্বিতীয় -- বিকিরণ 9192631770 সময়কালের সময়কাল, যা বাহ্যিক ক্ষেত্রগুলি থেকে ব্যাঘাত না ঘটলে সিজিয়াম-133 পরমাণুর স্থল অবস্থার দুটি হাইপারফাইন স্তরের মধ্যে পরিবর্তনের সাথে মিলে যায়;

বৈদ্যুতিক প্রবাহের একক- অ্যাম্পিয়ার - একটি ধ্রুবক স্রোতের শক্তি, যা, অসীম দৈর্ঘ্যের দুটি সমান্তরাল পরিবাহী এবং নগণ্য বৃত্তাকার ক্রস-সেকশনের মধ্য দিয়ে যাওয়ার সময়, শূন্যে একে অপর থেকে 1 মিটার দূরত্বে অবস্থিত, এই কন্ডাক্টরের মধ্যে সমান বল তৈরি করবে প্রতি মিটার দৈর্ঘ্য 2 10 -7 Z থেকে;

থার্মোডাইনামিক তাপমাত্রা ইউনিট-- কেলভিন -- 1/273.16 আয়োডিনের ট্রিপল পয়েন্টের থার্মোডাইনামিক তাপমাত্রার অংশ। সেলসিয়াস স্কেলের ব্যবহারও অনুমোদিত;

পদার্থের পরিমাণের একক-- মোল -- 0.012 কেজি ওজনের কার্বন-12 নিউক্লাইডে থাকা পরমাণুর মতো একই সংখ্যক কাঠামোগত উপাদান ধারণকারী সিস্টেমে পদার্থের পরিমাণ;

আলোকিত তীব্রতার একক-- ক্যান্ডেলা - 540 · 10 12 Hz ফ্রিকোয়েন্সি সহ একরঙা বিকিরণ নির্গত উত্সের একটি নির্দিষ্ট দিকে আলোর তীব্রতা, যার শক্তি বল এই দিকে 1/683 W/sr।

প্রদত্ত সংজ্ঞাগুলি বেশ জটিল এবং প্রাথমিকভাবে পদার্থবিজ্ঞানে পর্যাপ্ত জ্ঞানের প্রয়োজন। কিন্তু তারা গৃহীত এককগুলির প্রাকৃতিক, প্রাকৃতিক উত্স সম্পর্কে একটি ধারণা দেয় এবং বিজ্ঞানের বিকাশের সাথে সাথে তাদের ব্যাখ্যা আরও জটিল হয়ে ওঠে এবং তাত্ত্বিক এবং ব্যবহারিক পদার্থবিদ্যা, মেকানিক্স, গণিত এবং জ্ঞানের অন্যান্য মৌলিক ক্ষেত্রে নতুন উচ্চ সাফল্যের জন্য ধন্যবাদ। এটি একদিকে, মৌলিক ইউনিটগুলিকে নির্ভরযোগ্য এবং নির্ভুল হিসাবে উপস্থাপন করা সম্ভব করেছে, এবং অন্যদিকে, ব্যাখ্যাযোগ্য এবং, যেমনটি ছিল, বিশ্বের সমস্ত দেশের জন্য বোধগম্য, যা সিস্টেমের প্রধান শর্ত। একক আন্তর্জাতিক হয়ে উঠতে।

আন্তর্জাতিক এসআই সিস্টেমকে তার পূর্বসূরীদের তুলনায় সবচেয়ে উন্নত এবং সর্বজনীন বলে মনে করা হয়। মৌলিক ইউনিটগুলি ছাড়াও, SI সিস্টেমে সমতল এবং কঠিন কোণ পরিমাপের জন্য অতিরিক্ত একক রয়েছে - যথাক্রমে রেডিয়ান এবং স্টেরডিয়ান, সেইসাথে স্থান এবং সময়ের প্রচুর পরিমাণে উদ্ভূত একক, যান্ত্রিক পরিমাণ, বৈদ্যুতিক এবং চৌম্বকীয় পরিমাণ, তাপ, হালকা এবং শাব্দ পরিমাণ, সেইসাথে আয়নাইজিং বিকিরণ।

2. SI (সিস্টেম ইন্টারন্যাশনাল) হল এককগুলির আন্তর্জাতিক সিস্টেম, মেট্রিক সিস্টেমের একটি আধুনিক সংস্করণ। দৈনন্দিন জীবনে এবং বিজ্ঞান ও প্রযুক্তি উভয় ক্ষেত্রেই SI হল বিশ্বের সবচেয়ে বেশি ব্যবহৃত ইউনিটের সিস্টেম।

SI এখন বিশ্বের বেশিরভাগ দেশ দ্বারা ইউনিটের প্রাথমিক ব্যবস্থা হিসাবে গৃহীত হয় এবং প্রায় সর্বদা প্রকৌশলে ব্যবহৃত হয়, এমনকি এমন দেশগুলিতেও যেখানে ঐতিহ্যগত ইউনিটগুলি দৈনন্দিন জীবনে ব্যবহৃত হয়। এই কয়েকটি দেশে (উদাহরণস্বরূপ, মার্কিন যুক্তরাষ্ট্র), ঐতিহ্যগত ইউনিটগুলির সংজ্ঞা পরিবর্তন করা হয়েছিল - সেগুলিকে SI ইউনিটের পরিপ্রেক্ষিতে সংজ্ঞায়িত করা শুরু হয়েছিল।

রাশিয়ায়, GOST 8.417--2002 বলবৎ আছে, যা SI ইউনিটের বাধ্যতামূলক ব্যবহারের নির্দেশ দেয়। এটি ব্যবহারের জন্য অনুমোদিত শারীরিক পরিমাণের একক তালিকাভুক্ত করে, তাদের আন্তর্জাতিক এবং রাশিয়ান উপাধি দেয় এবং তাদের ব্যবহারের নিয়ম প্রতিষ্ঠা করে।

GOST 8.417 হল একটি রাষ্ট্রীয় মান যা রাশিয়ান ফেডারেশন এবং পূর্বে ইউএসএসআর-এর অংশ ছিল এমন কিছু অন্যান্য দেশে ব্যবহৃত পরিমাপের একক স্থাপন করে। স্ট্যান্ডার্ড এই ইউনিটগুলি ব্যবহারের জন্য নাম, উপাধি, সংজ্ঞা এবং নিয়মগুলি সংজ্ঞায়িত করে। রাশিয়ায়, 1 সেপ্টেম্বর, 2003 থেকে, GOST 8.417-2002 GSI বলবৎ আছে। পরিমাণের একক", যা "GOST 8.417--81 GSI" প্রতিস্থাপন করেছে। ভৌত পরিমাণের একক"।

প্রাপ্ত একককে গাণিতিক ক্রিয়াকলাপ ব্যবহার করে ভিত্তি ইউনিটের পরিপ্রেক্ষিতে প্রকাশ করা যেতে পারে: গুণ এবং ভাগ। সুবিধার জন্য কিছু উদ্ভূত একককে তাদের নিজস্ব নাম দেওয়া হয়;

ইউনিটের নাম বা প্রতীকের সাথে সংযুক্ত স্ট্যান্ডার্ড ফ্যাক্টর এবং SI উপসর্গ ব্যবহার করে দশমিক গুণিতক এবং উপগুণগুলি গঠিত হয়।

বহুগুণ	কনসোল	উপাধি
	আন্তর্জাতিক		আন্তর্জাতিক
				ডাল - ডেসিলিটার
				hPa - হেক্টোপাস্কাল
				kN - কিলোনিউটন
				এমপিএ - মেগাপ্যাস্কেল
				GHz - গিগাহার্টজ
				টিভি - টেরাভোল্ট
				Pflop - petaflop
				ইবি - এক্সাবাইট
				ZeV - zettaelectronvolt
				Yb - yottabyte

বেশিরভাগ উপসর্গ গ্রীক শব্দ থেকে উদ্ভূত।

3. ইউনিট উপাধিগুলি সরল হরফে মুদ্রিত হয়; একটি সংক্ষিপ্ত চিহ্ন হিসাবে উপাধির পরে একটি বিন্দু স্থাপন করা হয় না।

একটি স্থান দ্বারা পৃথক করা সংখ্যাগত মানগুলির পরে উপাধিগুলি স্থাপন করা হয় অন্য লাইনে স্থানান্তর অনুমোদিত নয়; ব্যতিক্রমগুলি একটি লাইনের উপরে একটি চিহ্ন আকারে স্বরলিপি; উদাহরণ: 10 m/s, 15°।

যদি একটি সাংখ্যিক মান একটি স্ল্যাশ সহ একটি ভগ্নাংশ হয় তবে এটি বন্ধনীতে আবদ্ধ থাকে, উদাহরণস্বরূপ: (1/60) s -1 ।

সর্বাধিক বিচ্যুতি সহ পরিমাণের মানগুলি নির্দেশ করার সময়, সেগুলি বন্ধনীতে আবদ্ধ থাকে বা পরিমাণের সংখ্যাগত মানের পিছনে একটি ইউনিট উপাধি স্থাপন করা হয় এবং এর সর্বাধিক বিচ্যুতি: (100.0 ± 0.1) কেজি, 50 গ্রাম ± 1 গ্রাম।

পণ্যটিতে অন্তর্ভুক্ত ইউনিটগুলির উপাধিগুলি কেন্দ্রের লাইনে বিন্দু দ্বারা পৃথক করা হয় (N m, Pa s); এই উদ্দেশ্যে "H" প্রতীক ব্যবহার করার অনুমতি নেই৷ টাইপলিখিত পাঠ্যগুলিতে, পিরিয়ড না বাড়াতে বা স্পেস দিয়ে চিহ্নগুলিকে আলাদা করার অনুমতি দেওয়া হয় যদি এটি ভুল বোঝাবুঝির কারণ না হয়।

আপনি একটি অনুভূমিক বার বা একটি স্ল্যাশ (শুধুমাত্র একটি) একটি বিভাগ সাইন ইন নোটেশন হিসাবে ব্যবহার করতে পারেন। একটি স্ল্যাশ ব্যবহার করার সময়, যদি হরটিতে ইউনিটগুলির একটি পণ্য থাকে তবে এটি বন্ধনীতে আবদ্ধ থাকে। সঠিক: W/(m·K), ভুল: W/m/K, W/m·K।

এটিকে ক্ষমতায় উত্থাপিত ইউনিট উপাধিগুলির একটি পণ্যের আকারে ইউনিট পদবি ব্যবহার করার অনুমতি দেওয়া হয়েছে (ইতিবাচক এবং নেতিবাচক): W m-2 K-1, A mi. নেতিবাচক শক্তি ব্যবহার করার সময়, আপনি একটি অনুভূমিক বার বা একটি স্ল্যাশ (বিভক্ত চিহ্ন) ব্যবহার করবেন না।

এটি অক্ষর উপাধি সহ বিশেষ অক্ষরের সংমিশ্রণ ব্যবহার করার অনুমতি দেওয়া হয়, উদাহরণস্বরূপ: °/s (প্রতি সেকেন্ডে ডিগ্রি)।

উপাধি এবং ইউনিটের সম্পূর্ণ নাম একত্রিত করার অনুমতি নেই। ভুল: কিমি/ঘণ্টা, সঠিক: কিমি/ঘণ্টা।

উপাধি থেকে প্রাপ্ত একক উপাধিগুলি বড় অক্ষর দিয়ে লেখা হয়, এসআই উপসর্গ সহ, উদাহরণস্বরূপ: অ্যাম্পিয়ার - এ, মেগাপাস্কাল - MPa, কিলোনিউটন - kN, গিগাহার্টজ - GHz।

প্রশ্ন এবং কাজ.

73. কোন বছরে CGPM আন্তর্জাতিক সম্পর্কের ক্ষেত্রে তাদের ব্যবহারের জন্য ভৌত পরিমাণের ছয়টি মৌলিক একককে সংজ্ঞায়িত করেছিল?

74. সাতটি মৌলিক SI ইউনিটের নাম দাও।

75. GOST 8.417--2002 GSI দ্বারা কি নির্ধারণ করা হয়। পরিমাণের একক?

76. ইউনিটের পদবী লেখার মৌলিক নিয়ম কি কি?

ভৌত পরিমাণের এককের আন্তর্জাতিক সিস্টেম (SI)। ভৌত রাশির একক ভৌত রাশির এককের আন্তর্জাতিক পদ্ধতির নাম কী?

মৌলিক একক।

ইউনিটের মেট্রিক সিস্টেম।

গল্প.

দৈর্ঘ্য এবং ভরের মান, আন্তর্জাতিক প্রোটোটাইপ।

আন্তর্জাতিক এসআই সিস্টেম।

ভর, দৈর্ঘ্য এবং সময়।

মেকানিক্স।

তাপমাত্রা এবং উষ্ণতা।

থার্মোডাইনামিক তাপমাত্রা স্কেল।

আন্তর্জাতিক তাপমাত্রা স্কেল।

ফারেনহাইট তাপমাত্রা স্কেল।

তাপের একক।

বিদ্যুৎ এবং চুম্বকত্ব।

এসআই ইউনিট।

ব্যবহারিক মান.

আলো এবং আলোকসজ্জা।

এক্স-রে এবং গামা বিকিরণ, তেজস্ক্রিয়তা।

আনুমানিক সংখ্যার সাথে গাণিতিক অপারেশন

আনুমানিক সংখ্যার সাথে গাণিতিক অপারেশন

বৈজ্ঞানিক পরীক্ষা-নিরীক্ষার সাধারণ বৈশিষ্ট্য এবং শ্রেণীবিভাগ

পরীক্ষামূলক সরঞ্জাম সম্পর্কে সাধারণ তথ্য

2. পরীক্ষা-নিরীক্ষার পরিকল্পনা করা এবং পরীক্ষামূলক ডেটার পরিসংখ্যানগত প্রক্রিয়াকরণ

মৌলিক ধারণা এবং সংজ্ঞা

পরীক্ষামূলক ডেটার পরিসংখ্যান প্রক্রিয়াকরণের প্রধান পর্যায় এবং মোড

মৌলিক পরিসংখ্যান পদ্ধতি সম্পর্কে সাধারণ তথ্য

4. পরীক্ষামূলক ডেটা প্রাক-প্রক্রিয়াকরণের প্রধান কাজ

3. পরোক্ষ পরিমাপের ত্রুটি

4. বিতরণের স্বাভাবিকতা পরীক্ষা করা

5. স্থূল ত্রুটি দূর করার পদ্ধতি

6. পরিমাপ ফলাফল উপস্থাপনা

7. পরীক্ষামূলক ডেটা বিশ্লেষণের কিছু কাজ

বৈজ্ঞানিক সাহিত্যের পর্যালোচনা

রেফারেন্স এবং তথ্য কার্যক্রমের সংগঠন

"অণুজীবের নির্বাচন" বিষয়ের উপর উপস্থাপনা

পাঠকের ডায়েরির জন্য ভাষা সাঁতারের সারাংশ

বিষয় এবং predicate মধ্যে ড্যাশ - উদাহরণ

ধূমকেতুর বৈশিষ্ট্য - সৌরজগতের মহাকাশ বস্তুর অধ্যয়ন

অতিরিক্ত শিক্ষার কাজের প্রোগ্রাম "গ্রামোটেইকা"

ভৌত পরিমাণের এককের আন্তর্জাতিক সিস্টেম (SI)। ভৌত রাশির একক ভৌত রাশির এককের আন্তর্জাতিক পদ্ধতির নাম কী?

মৌলিক একক।

ইউনিটের মেট্রিক সিস্টেম।

গল্প.

দৈর্ঘ্য এবং ভরের মান, আন্তর্জাতিক প্রোটোটাইপ।

আন্তর্জাতিক এসআই সিস্টেম।

ভর, দৈর্ঘ্য এবং সময়।

মেকানিক্স।

তাপমাত্রা এবং উষ্ণতা।

থার্মোডাইনামিক তাপমাত্রা স্কেল।

আন্তর্জাতিক তাপমাত্রা স্কেল।

ফারেনহাইট তাপমাত্রা স্কেল।

তাপের একক।

বিদ্যুৎ এবং চুম্বকত্ব।

এসআই ইউনিট।

ব্যবহারিক মান.

আলো এবং আলোকসজ্জা।

এক্স-রে এবং গামা বিকিরণ, তেজস্ক্রিয়তা।

আনুমানিক সংখ্যার সাথে গাণিতিক অপারেশন

আনুমানিক সংখ্যার সাথে গাণিতিক অপারেশন

বৈজ্ঞানিক পরীক্ষা-নিরীক্ষার সাধারণ বৈশিষ্ট্য এবং শ্রেণীবিভাগ

পরীক্ষামূলক সরঞ্জাম সম্পর্কে সাধারণ তথ্য

2. পরীক্ষা-নিরীক্ষার পরিকল্পনা করা এবং পরীক্ষামূলক ডেটার পরিসংখ্যানগত প্রক্রিয়াকরণ

মৌলিক ধারণা এবং সংজ্ঞা

পরীক্ষামূলক ডেটার পরিসংখ্যান প্রক্রিয়াকরণের প্রধান পর্যায় এবং মোড

মৌলিক পরিসংখ্যান পদ্ধতি সম্পর্কে সাধারণ তথ্য

4. পরীক্ষামূলক ডেটা প্রাক-প্রক্রিয়াকরণের প্রধান কাজ

3. পরোক্ষ পরিমাপের ত্রুটি

4. বিতরণের স্বাভাবিকতা পরীক্ষা করা

5. স্থূল ত্রুটি দূর করার পদ্ধতি

6. পরিমাপ ফলাফল উপস্থাপনা

7. পরীক্ষামূলক ডেটা বিশ্লেষণের কিছু কাজ

বৈজ্ঞানিক সাহিত্যের পর্যালোচনা

রেফারেন্স এবং তথ্য কার্যক্রমের সংগঠন

অনুরূপ নিবন্ধ