ত্রিকোণমিতিক বৈষম্য। সহজ এবং জটিল ত্রিকোণমিতিক অসমতা ities সম্মানের সাথে সমজাতীয় সমান

সহজ সমাধান ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ

শুরুতে, আসুন সহজ ত্রিভুজমিতিক সমীকরণগুলি সমাধানের সূত্রগুলি আবার স্মরণ করি।

1. $ সিনেক্স \u003d এ $

1. $ মহাবিশ্ব \u003d a $

1. $ tgx \u003d a $

1. $ সিটিজিএক্স \u003d এ $

সহজতম ত্রিকোণমিতিক বৈষম্যের সমাধান।

সহজতম ত্রিকোণমিতিক বৈষম্যগুলি সমাধান করার জন্য, আমাদের প্রথমে সম্পর্কিত সমীকরণটি সমাধান করতে হবে এবং তারপরে, ত্রিকোণমিতিক বৃত্ত ব্যবহার করে, বৈষম্যের সমাধান খুঁজে বের করতে হবে। উদাহরণগুলি ব্যবহার করে সহজতম ত্রিকোণমিতিক বৈষম্যের সমাধানগুলি বিবেচনা করুন।

উদাহরণ 1

$ sinx \\ ge \\ frac (1) (2) $

আসুন আমরা ট্রিগনোমেট্রিক অসমতার সমাধান সন্ধান করি $ সিনেক্স \u003d \\ ফ্র্যাক (1) (2) $

\ \

চিত্র 1. অসমতার সমাধান $ সিনেক্স \\ গে \\ ফ্র্যাক (1) (2) $ $

যেহেতু অসমতাটির চিহ্ন "এর চেয়ে বড় বা সমান" থাকে, তাই সমাধানটি বৃত্তের উপরের চাপকে থাকে (সমীকরণের সমাধানের সাথে সম্পর্কিত)।

উত্তর: $ \\ বাম [\\ frac (\\ পাই) (6) +2 \\ পাই এন, \\ frac (5 \\ পিআই) (6) +2 \\ পাই এন \\ ডান] $ $

উদাহরণ 2

ত্রিকোণমিতিক বৈষম্যের সমাধান খুঁজুন $ কক্সেক্স \u003d \\ ফ্র্যাক (\\ স্কয়ার্ট (3)) (2) $

\ \

এর সমাধানটি ট্রিগনোমেট্রিক বৃত্তে চিহ্নিত করুন

যেহেতু অসমতাটির "কম" চিহ্ন থাকে, সমাধানটি বাম দিকে অবস্থিত বৃত্তের চাপকে থাকে (সমীকরণের সমাধানের ক্ষেত্রে)।

উত্তর: $ \\ বাম (\\ frac (\\ পাই) (6) +2 \\ পাই এন, \\ frac (11 \\ পিআই) (6) +2 \\ পাই এন \\ ডান) $ $

উদাহরণ 3

$ tgx \\ le \\ frac (\\ sqrt (3)) (3) $

আসুন আমরা ট্রিগনোমেট্রিক অসমতার সমাধান খুঁজে পাই find tgx \u003d \\ frac (\\ sqrt (3)) (3) $

\ \

আমাদের এখানে একটি ডোমেনও দরকার। যেমনটি আমাদের মনে আছে, ট্যানজেন্ট ফাংশন $ x \\ ne \\ frac (i পাই) (2) + i পাই এন, এন \\ জেড \\

এর সমাধানটি ট্রিগনোমেট্রিক বৃত্তে চিহ্নিত করুন

চিত্র 3. অসমতার সমাধান $ tgx \\ le \\ frac (\\ sqrt (3)) (3) $ $

যেহেতু অসমতার চেয়ে কম বা সমান চিহ্ন রয়েছে, সমাধানটি চিত্র 3-এ নীল বর্ণিত চিহ্নিত বিজ্ঞপ্তিযুক্ত আরকগুলির উপর রয়েছে।

উত্তর: $ \\ \\ বাম (- \\ frac (\\ পাই) (2) +2 i পাই এন \\ ডান।, ft বাম। \\ ফ্র্যাক (i পিআই) (6) +2 i পাই এন \\ ডান] \\ কাপ \\ বাম (\\ frac (\\ পাই) (2) +2 \\ পাই এন, \\ ডান। \\ বাম। \\ frac (7 \\ পিআই) (6) +2 \\ পাই এন \\ ডান] $

উদাহরণ 4

ত্রিকোণমিতিক বৈষম্যের সমাধান সন্ধান করুন $ সিটিজিএক্স \u003d \\ স্কয়ার্ট (3) $

\ \

আমাদের এখানে একটি ডোমেনও দরকার। যেমনটি আমাদের মনে আছে, স্পর্শকাতর কার্য Z x \\ ne \\ pi n, n Z Z $ এ $

এর সমাধানটি ট্রিগনোমেট্রিক বৃত্তে চিহ্নিত করুন

চিত্র 4. অসমতার সমাধান $ ctgx $ le \\ sqrt (3) $।

যেহেতু বৈষম্যের একটি "এর চেয়ে বড়" চিহ্ন রয়েছে, সমাধানটি চিত্র 4-এ নীল রঙে চিহ্নিত বিজ্ঞপ্তিযুক্ত আর্কগুলিতে রয়েছে।

উত্তর: $ \\ \\ বাম (2 \\ পাই এন, \\ ফ্র্যাক (\\ পাই) (6) +2 i পাই এন \\ ডান) \\ কাপ \\ বাম (\\ পাই +2 \\ পাই এন, \\ ফ্রাক (7 \\ পিআই) ( 6) +2 \\ পাই এন \\ রাইট) $ $

বীজগণিত সম্পর্কিত প্রকল্প "ত্রিকোণমিতিক বৈষম্য সমাধান" 10 "বি" গ্রেডের একজন শিক্ষার্থী দ্বারা সম্পন্ন কাজাখোভা জুলিয়া সুপারভাইজার: গণিতের শিক্ষক কোচাকোভা এনএন

উদ্দেশ্য "ত্রিকোণমিতিক বৈষম্য সমাধান" শীর্ষক বিষয়বস্তু একত্রীকরণ এবং আসন্ন পরীক্ষার জন্য শিক্ষার্থীদের প্রস্তুতির জন্য একটি মেমো তৈরি করা।

উদ্দেশ্য এই বিষয়বস্তু সংক্ষিপ্তসার। প্রাপ্ত তথ্যগুলি সংগঠিত করুন। পরীক্ষায় এই বিষয় বিবেচনা করুন।

প্রাসঙ্গিকতা আমি যে বিষয়ের প্রাসঙ্গিকতাটি বেছে নিয়েছি তা সত্য যে "ত্রিকোণমিতিক বৈষম্য সমাধান" বিষয়টির কাজগুলি পরীক্ষার কার্যগুলিতে অন্তর্ভুক্ত রয়েছে তার মধ্যে এটি নিহিত in

ত্রিকোণমিতিক বৈষম্য একটি অসমতা এমন একটি সম্পর্ক যা দুটি সংখ্যাকে বা সংকেতগুলির মধ্যে একটিতে সংযোগ যুক্ত করে: (এর চেয়েও বেশি); ≥ (এর চেয়ে বড় বা সমান) একটি ত্রিকোণমিতিক বৈষম্য হ'ল একটি বৈষম্য যা ট্রাইগনোমেট্রিক ফাংশন ধারণ করে।

ত্রিকোণমিতিক বৈষম্যগুলি একটি নিয়ম হিসাবে ফর্মের সহজতম বৈষম্যগুলি সমাধান করার জন্য, একটি নিয়ম হিসাবে, ত্রিকোণমিতিক ফাংশনগুলি সহ অসমতার সমাধান হ্রাস করা হয়: sin x\u003e a, sin x a, cos x a, tg x a, ctg x

ত্রিকোণমিতিক বৈষম্য সমাধানের জন্য অ্যালগরিদম একটি প্রদত্ত ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের সাথে অক্ষ অক্ষরে এই ফাংশনের প্রদত্ত সংখ্যাসূচক মান চিহ্নিত করুন। চিহ্নিত বিন্দুর মধ্য দিয়ে একটি সরল রেখা আঁকুন যা ইউনিট বৃত্তটিকে ছেদ করে। কঠোর বা অ-কঠোর অসমতার চিহ্নটি বিবেচনা করে লাইন এবং বৃত্তের ছেদ পয়েন্টগুলি নির্বাচন করুন। যে বৃত্তের উপর বৈষম্যের সমাধানগুলি অবস্থিত সেটির চাপটি নির্বাচন করুন। বৃত্তাকার চাপের শুরু এবং শেষ পয়েন্টগুলিতে কোণগুলির মান নির্ধারণ করুন। প্রদত্ত ত্রিকোণমিতিক ক্রিয়াকলাপের সময়কাল বিবেচনায় নিয়ে অসমতার সমাধানটি লিখুন।

ত্রিকোণমিতিক বৈষম্য সমাধানের সূত্রগুলি সিনেক্স\u003e এ; x (আরকসিন এ + 2πn; ar- আরকসিন এ + 2πn)। সিনেক্স ক; এক্স (- আরকোস এ + 2πn; আরকোস এ + 2πn) কক্সেক্সক; এক্স (আর্টিকান এ + ;n; tgx ক; x (;n; আর্টিকান + )n)। সিটিজিএক্স

মূল ত্রিকোণমিতিক অসমতার গ্রাফিকাল সমাধান সিনেক্স\u003e এ

মৌলিক ত্রিকোণমিতিক অসমতার সিনাক্সের গ্রাফিকাল সমাধান

মূল ত্রিকোণমিতিক অসমতার গ্রাফিকাল সমাধান কক্সিক্স\u003e ক

মূল ত্রিকোণমিতিক বৈষম্য কক্সিকের গ্রাফিকাল সমাধান

মূল ত্রিকোণমিতিক অসমতার গ্রাফিকাল সমাধান tgx\u003e ক

মূল ত্রিকোণমিতিক অসমতার গ্রাফিকাল সমাধান tgx solution

মূল ত্রিকোণমিতিক বৈষম্যের গ্রাফিকাল সমাধান ctgx\u003e ক

মূল ত্রিকোণমিতিক অসমতার চিত্রগ্রাহক সমাধান সিটিজিএক্স solution

ত্রিকোণমিতিক বৈষম্য সমাধানের পদ্ধতিগুলি একটি সংখ্যা বৃত্ত ব্যবহার করে ত্রিকোণমিতিক বৈষম্য সমাধান করে; ফাংশন গ্রাফ ব্যবহার করে ত্রিকোণমিতিক বৈষম্য সমাধান করুন। :

সংখ্যা বৃত্ত ব্যবহার করে ত্রিকোণমিতিক বৈষম্য সমাধান 1 উদাহরণ :: :: উত্তর:

সংখ্যা বৃত্ত ব্যবহার করে ত্রিকোণমিতিক বৈষম্য সমাধান করা উদাহরণ 1: উত্তর:

একটি ফাংশন গ্রাফ ব্যবহার করে ত্রিকোণমিতিক বৈষম্য সমাধান করুন উদাহরণ: উত্তর:

"ত্রিকোণমিতিক বৈষম্য সমাধান" শীর্ষক বিষয়ে আমার জ্ঞানকে একীভূত করেছিলাম কাজের ফলাফল। এই বিষয়টিতে প্রাপ্ত তথ্যটিকে উপলব্ধি করার সুবিধার জন্য সিস্টেমাইজড: ত্রিকোণমিতিক বৈষম্য সমাধানের জন্য একটি অ্যালগরিদম প্রাপ্ত; সমাধানের দুটি উপায় বর্ণিত; সমাধান উদাহরণ দেখিয়েছেন। :

কাজের ফলাফল এছাড়াও, একটি সমাপ্ত পণ্য হিসাবে, আমার প্রকল্পটির সাথে একটি "বীজগণিতের পরীক্ষার প্রস্তুতির জন্য শিক্ষার্থীদের কাছে মেমো" রয়েছে। মাইক্রোসফ্ট অফিস ওয়ার্ড ডকুমেন্ট (2) ডকএক্স:

এ। এন। কোলমোগোরভ http://fLiveal.1september.ru/articles/514580/ দ্বারা সম্পাদিত 10 ম গ্রেড "বীজগণিত এবং বিশ্লেষণের সূচনা" এর জন্য ব্যবহৃত সাহিত্যের বীজগণিত পাঠ্যপুস্তক HTTP: // www.calc.ru http://www.pomochnik-vsem.ru:

বৈষম্য হ'ল a ›b ফর্মের সম্পর্ক, যেখানে a এবং b হ'ল কমপক্ষে একটি ভেরিয়েবল যুক্ত এক্সপ্রেশন। বৈষম্যগুলি কঠোর হতে পারে - ‹,› এবং অ-কঠোর - ≥, ≤ ≤

ত্রিকোণমিতিক বৈষম্যগুলি ফর্মের বহিঃপ্রকাশ: F (x) F a, F (x) ‹a, F (x) ≤ a, F (x) ≥ a, যার মধ্যে F (x) এক বা একাধিক ত্রিকোণমিতিক ক্রিয়া দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়।

সরলতম ত্রিকোণমিতিক বৈষম্যের একটি উদাহরণ: সিন এক্স x 1/2 ‹ এটি গ্রাফিকভাবে এই জাতীয় সমস্যাগুলি সমাধান করার জন্য গৃহীত হয়; এর জন্য দুটি পদ্ধতি তৈরি করা হয়েছে।

পদ্ধতি 1 - একটি ফাংশন প্লট করে বৈষম্যগুলি সমাধান করুন

অসম্পূর্ণতা পাপের শর্ত সন্তুষ্ট করার অন্তর খুঁজে পেতে x ‹1/2, আপনাকে অবশ্যই নিম্নলিখিত পদক্ষেপগুলি সম্পাদন করতে হবে:

1. স্থানাঙ্ক অক্ষের উপরে, সিনোসয়েড y \u003d sin x তৈরি করুন।
2. একই অক্ষের উপর বৈষম্যের সংখ্যাগত আর্গুমেন্টের গ্রাফটি আঁকুন, অর্থাৎ অর্ডিনেট ওওয়াইয়ের বিন্দু through পেরিয়ে যাওয়া সরলরেখা।
3. দুটি গ্রাফের ছেদচিহ্নগুলি চিহ্নিত করুন।
4. সেগমেন্টটি শেড করুন যা উদাহরণের সমাধান।

শক্তিশালী লক্ষণগুলি যখন কোনও অভিব্যক্তিতে উপস্থিত হয়, ছেদ পয়েন্টগুলি সমাধান হয় না। যেহেতু সাইনোসয়েডের ক্ষুদ্রতম ধনাত্মক সময় 2π, তাই আমরা উত্তরটি নিম্নরূপে লিখি:

যদি অভিব্যক্তির লক্ষণগুলি কঠোর না হয় তবে সমাধানগুলির ব্যবধান অবশ্যই বর্গাকার বন্ধনীতে আবদ্ধ থাকতে হবে -। সমস্যার উত্তরটি অন্য একটি অসমতা হিসাবেও লেখা যেতে পারে:

পদ্ধতি 2 - ইউনিট বৃত্ত ব্যবহার করে ত্রিকোণমিতিক বৈষম্য সমাধান করুন

অনুরূপ সমস্যাগুলি ট্রিগনোমেট্রিক বৃত্ত ব্যবহার করে সহজেই সমাধান করা যায়। উত্তরগুলি খুঁজে পাওয়ার জন্য অ্যালগরিদম খুব সহজ:

1. প্রথমে একটি ইউনিট বৃত্ত আঁকুন।
2. তারপরে এটি বৃত্তের চাপকে অসাম্যের ডান-দিকের যুক্তির আর্ক ফাংশনের মান নোট করা প্রয়োজন।
3. অ্যাবস্কিসা অক্ষ (ওএক্স) এর সমান্তরাল আর্ক ফাংশনের মানের মধ্য দিয়ে পাস করা একটি সরল রেখা অঙ্কন করা প্রয়োজন।
4. এর পরে, এটি কেবলমাত্র বৃত্তের চাপটি নির্বাচন করতে থেকে যায়, যা ত্রিকোণমিতিক বৈষম্যের সমাধানগুলির সেট।
5. উত্তরটি প্রয়োজনীয় আকারে লিখুন।

আসুন অসমতার পাপের উদাহরণ x ›1/2 ব্যবহার করে সমাধানের পদক্ষেপগুলি বিশ্লেষণ করা যাক। বিন্দু α এবং β বৃত্তে চিহ্নিত করা হয় - মানগুলি

C এবং β এর উপরে অবস্থিত তোরণের পয়েন্টগুলি প্রদত্ত বৈষম্য সমাধানের ব্যবধান।

আপনার যদি কোসের জন্য উদাহরণটি সমাধান করার দরকার হয় তবে উত্তরের চাপটি ওএক্স অক্ষের সাথে প্রতিসৃতভাবে অবস্থিত হবে, ও ও নয়। পাপ এবং মহাবিশ্বের জন্য সমাধানগুলির ব্যবধানগুলির মধ্যে পার্থক্য বিবেচনা করতে, আপনি লেখার নীচে চিত্রটি ব্যবহার করতে পারেন।

ট্যানজেন্ট এবং কোটজেন্ট অসমতার গ্রাফিকাল সমাধানগুলি সাইন এবং কোসাইন উভয়ের থেকে পৃথক হবে। এটি ফাংশনগুলির বৈশিষ্ট্যের কারণে is

আর্ক ট্যানজেন্ট এবং আর্ক কোটেনজেন্ট ত্রিকোণমিত্রিক বৃত্তের স্পর্শক এবং উভয় ফাংশনের জন্য সর্বনিম্ন ধনাত্মক সময়কাল π π দ্রুত এবং সঠিকভাবে দ্বিতীয় পদ্ধতিটি ব্যবহার করার জন্য, আপনাকে মনে রাখতে হবে কোন অক্ষের উপর পাপ, কোস, টিজি এবং সিটিজির মানগুলি প্লট করা হয়েছে।

স্পর্শকাতর স্পর্শটি OY অক্ষের সমান্তরালভাবে চলে। আপনি যদি ইউনিট বৃত্তে আর্টিকান এটির মান রাখেন, তবে দ্বিতীয় প্রয়োজনীয় বিন্দুটি তির্যক ত্রৈমাসিকে অবস্থিত। কর্নার

গ্রাফ প্রবণতা হিসাবে কিন্তু কখনও পৌঁছায় না হিসাবে ফাংশন জন্য ব্রেকপয়েন্টস হয়।

কোট্যানজেন্টের ক্ষেত্রে, স্পর্শকাতরটি ওএক্স অক্ষের সমান্তরালভাবে চলে এবং ফাংশনটি points এবং 2 points পয়েন্টে বাধাগ্রস্থ হয় π

জটিল ত্রিকোণমিতিক অসমতা

যদি কোনও অসমতা ফাংশনের যুক্তিটি কেবল একটি পরিবর্তনশীল দ্বারা নয়, তবে একটি সম্পূর্ণ অজানা দ্বারা একটি অজানা দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়, তবে আমরা ইতিমধ্যে একটি জটিল অসমতা নিয়ে কথা বলছি। উপরে বর্ণিত পদ্ধতিগুলির থেকে এর সমাধানের কোর্স এবং ক্রম কিছুটা আলাদা। ধরুন নিম্নলিখিত অসমতার সমাধান খুঁজে পাওয়া দরকার:

গ্রাফিকাল সমাধানটি নির্বিচারে নির্বাচিত x এর মান দ্বারা একটি সাধারণ সাইনোসয়েড y \u003d sin x নির্মাণের ব্যবস্থা করে। আসুন গ্রাফের অ্যাঙ্কর পয়েন্টগুলির জন্য স্থানাঙ্ক সহ একটি সারণী গণনা করা যাক:

ফলাফলটি একটি সুন্দর বক্ররেখা হওয়া উচিত।

সমাধান সন্ধানের স্বাচ্ছন্দ্যের জন্য জটিল ফাংশন যুক্তিটি প্রতিস্থাপন করুন

দুটি গ্রাফের ছেদটি আপনাকে পছন্দসই মানগুলির ক্ষেত্র নির্ধারণ করতে দেয় যেখানে বৈষম্য শর্তটি সন্তুষ্ট।

প্রাপ্ত বিভাগটি চলক টির জন্য সমাধান:

তবে অজানা এক্স এর সমস্ত সম্ভাব্য রূপগুলি খুঁজে পাওয়া কাজটির লক্ষ্য:

দ্বিগুণ বৈষম্য সমাধান করা বেশ সহজ, আপনাকে সমীকরণের চরম অংশগুলিতে π / 3 স্থানান্তরিত করতে হবে এবং প্রয়োজনীয় গণনা সম্পাদন করতে হবে:

কাজের উত্তর কঠোর বৈষম্যের জন্য একটি বিরতির মত দেখতে হবে:

এই জাতীয় কাজগুলির জন্য শিক্ষার্থীদের অভিজ্ঞতা এবং ত্রিকোণমিতিক কার্য পরিচালনা করার দক্ষতা প্রয়োজন। আরও প্রশিক্ষণের কাজগুলি প্রস্তুতি প্রক্রিয়ায় সমাধান করা হবে, শিক্ষার্থী ইউএসই পরীক্ষার প্রশ্নের উত্তর খুঁজে পাবে সহজ এবং দ্রুত।

ট্র্যাজনোমেট্রিক সমস্যা সমাধানের জন্য পদ্ধতি

প্রাসঙ্গিকতা। Orতিহাসিকভাবে, স্কুল কোর্সে ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ এবং বৈষম্যগুলিকে একটি বিশেষ স্থান দেওয়া হয়েছে। আমরা বলতে পারি যে স্কুল কোর্সের এবং সাধারণভাবে সমস্ত গাণিতিক বিজ্ঞানের অন্যতম গুরুত্বপূর্ণ বিভাগ ত্রিকোণমিতি।

ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ এবং বৈষম্য উচ্চ বিদ্যালয়ের গণিতের কোর্সে একটি কেন্দ্রীয় স্থান দখল করে থাকে, উভয়ই শিক্ষামূলক উপাদানের বিষয়বস্তুতে এবং শিক্ষামূলক এবং জ্ঞানীয় কার্যকলাপের পদ্ধতিতে, যা তাদের অধ্যয়নের সময় গঠন করা যেতে পারে এবং তাত্ত্বিক এবং প্রয়োগিত প্রকৃতির বিপুল সংখ্যক সমস্যা সমাধানে প্রয়োগ করা যেতে পারে। ...

ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ এবং বৈষম্যগুলির সমাধান ত্রিকোণমিতিতে সমস্ত শিক্ষামূলক উপাদান সম্পর্কিত উদাহরণস্বরূপ শিক্ষার্থীদের জ্ঞানের পদ্ধতিগতকরণের পূর্বশর্ত তৈরি করে (উদাহরণস্বরূপ, ত্রিকোণমিত্রিক ফাংশনগুলির বৈশিষ্ট্য, ত্রিকোণমিত্রিক অভিব্যক্তি রূপান্তরকরণের পদ্ধতি) এবং বীজগণিত (সমীকরণ, সমীকরণের সমতা, অসমতা, অভিন্ন রূপান্তর বীজগণিতিক অভিব্যক্তি ইত্যাদি)।

অন্য কথায়, ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ এবং বৈষম্য সমাধানের পদ্ধতির বিবেচনার ফলে এই দক্ষতাগুলিকে এক নতুন সামগ্রীতে স্থানান্তর করার একধরনের ধারণা দেওয়া হয়।

তত্ত্বের গুরুত্ব এবং এর অনেকগুলি প্রয়োগগুলি নির্বাচিত বিষয়টির প্রাসঙ্গিকতার প্রমাণ হয়। এটি, পরিবর্তে, আপনি অবশ্যই কোর্সের কাজের লক্ষ্য, লক্ষ্য এবং গবেষণা বিষয় নির্ধারণ করতে পারবেন।

অধ্যয়নের উদ্দেশ্য: বিদ্যালয়ের বাচ্চাদের ত্রিকোণমিতিক বৈষম্য সমাধানের জন্য সমস্যার একটি সেট নির্বাচন করার জন্য, তাদের সমাধানের প্রাথমিক ও বিশেষ পদ্ধতিগুলির উপলভ্য ধরণের ত্রিকোণমিতিক বৈষম্যকে সাধারণীকরণ করতে।

গবেষণার উদ্দেশ্য:

1. গবেষণা বিষয়ের উপর উপলভ্য সাহিত্যের বিশ্লেষণের ভিত্তিতে উপাদানটিকে পদ্ধতিবদ্ধ করুন।

2. "ত্রিকোণমিতিক বৈষম্য" বিষয়টি একীকরণের জন্য প্রয়োজনীয় কাজের একটি সেট দিন।

গবেষণা বিষয় স্কুল গণিত কোর্সে ত্রিকোণমিতিক বৈষম্য।

পাঠ্য বিষয়: তাদের সমাধানের জন্য ধরণের ট্রিগনোমেট্রিক বৈষম্য এবং পদ্ধতি।

তাত্ত্বিক তাত্পর্য উপাদান সংগঠিত করা হয়।

ব্যবহারিক তাত্পর্য: সমস্যা সমাধানে তাত্ত্বিক জ্ঞানের প্রয়োগ; ত্রিকোণমিতিক বৈষম্য সমাধানের জন্য প্রধান ঘন ঘন সম্মুখীন পদ্ধতিগুলির বিশ্লেষণ।

গবেষণা পদ্ধতি : বৈজ্ঞানিক সাহিত্যের বিশ্লেষণ, প্রাপ্ত জ্ঞানের সংশ্লেষণ এবং জেনারালাইজেশন, সমস্যা সমাধানের বিশ্লেষণ, বৈষম্য সমাধানের অনুকূল পদ্ধতির অনুসন্ধান করুন।

.1। ত্রিকোণমিতিক বৈষম্যের ধরণ এবং তাদের সমাধানের জন্য প্রাথমিক পদ্ধতি

1.1। সরলতম ত্রিকোণমিতিক অসমতা qu

দুই ত্রিকোণমিতিক এক্সপ্রেশনএকটি চিহ্ন বা\u003e দ্বারা সংযুক্তকে ত্রিকোণমিতিক বৈষম্য বলে।

ত্রিকোণমিতিক বৈষম্য সমাধানের অর্থ অসমতার অন্তর্ভুক্ত অজানা মানুষের মানগুলির সন্ধান করা, যার জন্য বৈষম্য সন্তুষ্ট।

ত্রিকোণমিতিক বৈষম্যের মূল অংশগুলি হ্রাস করে সরলতমগুলির সমাধান করার মাধ্যমে সমাধান করা হয়:

এটি ভেরিয়েবলের পরিবর্তে ফ্যাক্টরিংয়ের একটি পদ্ধতি হতে পারে (
,
ইত্যাদি), যেখানে প্রথমে সাধারণ বৈষম্য সমাধান করা হয় এবং তারপরে ফর্মটির একটি অসমতা
ইত্যাদি, বা অন্যান্য উপায়ে।

সাধারণ অসমত্ব দুটি উপায়ে সমাধান করা যেতে পারে: ইউনিট বৃত্ত বা গ্রাফিকভাবে ব্যবহার করে।

হতে দিনচ (এক্স  - একটি প্রধান ত্রিকোণমিতিক ফাংশন। বৈষম্য সমাধানের জন্য
এটি এক সময়কালে এর সমাধান সন্ধানের জন্য যথেষ্ট, যেমন। যে কোনও বিভাগে যার দৈর্ঘ্য ফাংশনের সময়কালের সমানচ  এক্স  ... তারপরে আসল অসমতাটির সমাধান সবই পাওয়া যাবেএক্স পাশাপাশি সেই মানগুলি যা কোনও পূর্ণসংখ্যার ফাংশন পিরিয়ডের সংখ্যার দ্বারা পাওয়া থেকে পৃথক হয়। এই ক্ষেত্রে, গ্রাফিকাল পদ্ধতিটি ব্যবহার করা সুবিধাজনক।

আসুন আমরা বৈষম্যগুলি সমাধান করার জন্য একটি অ্যালগরিদমের উদাহরণ দিই
(
) এবং
.

বৈষম্য সমাধানের জন্য অ্যালগরিদম
(
).

1. একটি সংখ্যার সাইন সংজ্ঞা নির্ধারণ করুনএক্স ইউনিট বৃত্তে।

3. অর্ডিনেটে স্থানাঙ্কের সাথে পয়েন্টটি চিহ্নিত করুনক .

৪. এই বিন্দুর মধ্য দিয়ে, ওএক্স অক্ষের সমান্তরাল একটি সরল রেখা আঁকুন এবং তার ছেদটির পয়েন্টটি বৃত্তের সাথে চিহ্নিত করুন।

5. একটি বৃত্তের একটি তোরণ নির্বাচন করুন, যার সমস্ত বিন্দুর চেয়ে কম একটি অর্ডিনেট রয়েছেক .

By. বাইপাসের দিকটি নির্দেশ করুন (ঘড়ির কাঁটার বিপরীতে) এবং উত্তরটি লিখুন, কার্যের সময়কালকে বিরতিটির শেষের দিকে যুক্ত করুন2πn ,
.

বৈষম্য সমাধানের জন্য অ্যালগরিদম
.

1. একটি সংখ্যার স্পর্শক এর সংজ্ঞা নির্ধারণ করুনএক্স ইউনিট বৃত্তে।

2. একটি ইউনিট বৃত্ত আঁকুন।

3. স্পর্শক একটি রেখা আঁকুন এবং তার উপর একটি আদেশ একটি বিন্দু চিহ্নিত করুনক .

৪. এই পয়েন্টটি মূলটির সাথে সংযুক্ত করুন এবং ইউনিট বৃত্তের সাথে ফলাফলের রেখাংশের ছেদ বিন্দু চিহ্নিত করুন।

৫. একটি বৃত্তের একটি চাপকে নির্বাচন করুন, যার সমস্ত বিন্দুতে স্পর্শক রেখার চেয়ে কম একটি অর্ডিনেট রয়েছেক .

The. বাইপাসের দিক নির্দেশ করুন এবং একটি পিরিয়ড যুক্ত করে ফাংশনটির সুযোগ বিবেচনা করে উত্তরটি লিখুনn ,
(প্রবেশের বামে সংখ্যাটি সর্বদা ডানদিকের সংখ্যার চেয়ে কম থাকে)।

সাধারণ আকারে বৈষম্য সমাধানের সহজ সমীকরণ এবং সূত্রগুলির সমাধানগুলির গ্রাফিকাল ব্যাখ্যা পরিশিষ্টে সংযুক্ত করা হয়েছে (পরিশিষ্ট 1 এবং 2)

উদাহরণ 1। বৈষম্য সমাধান করুন
.

ইউনিট বৃত্তের উপর একটি সরল রেখা আঁকুন
এটি A এবং B বিন্দুতে বৃত্তটিকে ছেদ করে

সমস্ত মানy অন্তর এনএম আরও , আর্ক এএমবির সমস্ত পয়েন্ট এই অসমতাটিকে সন্তুষ্ট করে। ঘোরার সমস্ত কোণে, বড় তবে ছোট ,
এর চেয়ে বড় মান গ্রহণ করবে (তবে একের বেশি নয়)।

আকার 1

সুতরাং, অসমতার সমাধান অন্তরালে সমস্ত মান হবে
, অর্থাত্
... এই অসমতার সমস্ত সমাধান পাওয়ার জন্য, এই ব্যবধানের শেষগুলিতে যুক্ত করার পক্ষে এটি যথেষ্ট
কোথায়
, অর্থাত্
,
. নোট করুন
এবং
সমীকরণের মূল
,

সেগুলো.
;
.

উত্তর:
,
.

১.২ গ্রাফিকাল পদ্ধতি

অনুশীলনে, ত্রিকোণমিতিক বৈষম্য সমাধানের জন্য একটি গ্রাফিকাল পদ্ধতি প্রায়শই দরকারী। আসুন অসমতার উদাহরণ ব্যবহার করে পদ্ধতির সারাংশটি বিবেচনা করি
:

1. যদি যুক্তি জটিল হয় (ব্যতীত অন্য)এক্স ), তারপরে আমরা এটিকে প্রতিস্থাপন করবটি .

২. আমরা একটি স্থানাঙ্কিক বিমান তৈরি করিটয় ফাংশন গ্রাফ
এবং
.

৩. আমরা এরকম পাইগ্রাফের ছেদ দুটি সংলগ্ন পয়েন্টযার মধ্যেসাইনোসয়েড অবস্থিতঊর্ধ্বতন সোজা
... এই পয়েন্টগুলির abscissas খুঁজুন।

4. যুক্তির জন্য দ্বিগুণ বৈষম্য লিখুন Writeটি কোসাইন সময় বিবেচনা (টি পাওয়া আব্বাসিসাসের মধ্যে হবে)।

৫. বিপরীত প্রতিস্থাপন করুন (মূল যুক্তিতে ফিরে আসুন) এবং মানটি প্রকাশ করুনএক্স দ্বৈত অসমতা থেকে, আমরা উত্তর সংখ্যার বিরতি আকারে লিখি।

উদাহরণ 2। অসমতার সমাধান করুন:।

কোনও গ্রাফিকাল পদ্ধতিতে অসমতার সমাধান করার সময়, যথাসম্ভব যথাযথভাবে ফাংশনগুলির গ্রাফ প্লট করা প্রয়োজন। আমরা বৈষম্যকে ফর্মে রূপান্তর করি:

আসুন একটি সমন্বিত সিস্টেমে ফাংশনগুলির গ্রাফ তৈরি করি
এবং
(ডুমুর। 2)

ডুমুর

ফাংশন গ্রাফগুলি একটি বিন্দুতে ছেদ করেএবং স্থানাঙ্ক সহ
;
... মাঝে
গ্রাফ পয়েন্ট
গ্রাফের পয়েন্টগুলির নীচে
... এবং কখন
ফাংশন মান একই। অতএব
at
.

উত্তর:
.

1.3। বীজগণিত পদ্ধতি

বেশিরভাগ ক্ষেত্রে, আসল ত্রিকোণমিতিক বৈষম্যকে একটি ভাল-নির্বাচিত প্রতিস্থাপনের দ্বারা বীজগণিত (যুক্তিবাদী বা অযৌক্তিক) বৈষম্যকে হ্রাস করা যেতে পারে। এই পদ্ধতির মধ্যে একটি বৈষম্যকে রূপান্তর করা, প্রতিস্থাপনের সূচনা করা বা কোনও পরিবর্তনশীলকে স্থান দেওয়া অন্তর্ভুক্ত।

আসুন এই পদ্ধতির প্রয়োগের নির্দিষ্ট উদাহরণগুলি দেখুন।

উদাহরণ 3। সহজ ফর্ম হ্রাস
.

(ডুমুর। 3)

ডুমুর

,
.

উত্তর:
,

উদাহরণ 4। অসমতার সমাধান করুন:

ওডিজেড:
,
.

সূত্র ব্যবহার:
,

আমরা ফর্মটিতে অসমতা লিখি:
.

বা ধরে নিচ্ছি
সহজ রূপান্তর পরে আমরা পেতে

,

,

.

অন্তর্বর্তী পদ্ধতি দ্বারা সর্বশেষ বৈষম্য সমাধান, আমরা প্রাপ্ত:

চিত্র 4

যথাক্রমে
... তারপরে ডুমুর থেকে 4 জন অনুসরণ করে
কোথায়
.

চিত্র 5

উত্তর:
,
.

1.4। ব্যবধান পদ্ধতি

ব্যবধান পদ্ধতি দ্বারা ত্রিকোণমিতিক বৈষম্য সমাধানের জন্য সাধারণ পরিকল্পনা:

মাধ্যম ত্রিকোণমিতিক সূত্রগুলি ফ্যাক্টর আউট।

ফাংশনের ব্রেক পয়েন্ট এবং শূন্যগুলি সন্ধান করুন, এগুলি বৃত্তে রাখুন।

কোন পয়েন্ট নিনপ্রতি (তবে আগে পাওয়া যায় নি) এবং কাজের চিহ্নটি সন্ধান করুন। যদি পণ্যটি ইতিবাচক হয়, তবে কোণের সাথে রশ্মির উপর ইউনিট বৃত্তের পিছনে একটি বিন্দু রাখুন। অন্যথায়, বিন্দুটি বৃত্তের ভিতরে রাখুন।

যদি একটি বিন্দু এমনকি বহুবার সংঘটিত হয়, আমরা এটিকে এমনকি বহুগুণের বিন্দু বলি, যদি একটি বিজোড় সংখ্যা, বিজোড় সংখ্যাবৃদ্ধির একটি বিন্দু। নিম্নরূপে আর্কগুলি আঁকুন: বিন্দুতে শুরু করুনপ্রতি , যদি বিজোড় গুণকের পরবর্তী বিন্দু হয়, তবে চাপটি এই বিন্দুটিকে বৃত্তটিকে ছেদ করে, তবে যদি এমনকি গুণকের বিন্দু হয় তবে এটি ছেদ করে না।

বৃত্তের বাইরের আরাকগুলি ধনাত্মক স্প্যান; বৃত্তের ভিতরে নেতিবাচক স্থান রয়েছে।

উদাহরণ 5। বৈষম্য সমাধান করুন

,
.

প্রথম সিরিজের পয়েন্ট:
.

দ্বিতীয় সিরিজের পয়েন্টগুলি:
.

প্রতিটি বিন্দুতে একটি বিজোড় সংখ্যক বার ঘটে যায়, অর্থাৎ, বিজোড় গুণকের সমস্ত পয়েন্ট।

আসুন এখানে পণ্যের চিহ্নটি সন্ধান করি
:। আসুন ইউনিট বৃত্তের সমস্ত পয়েন্ট চিহ্নিত করুন (চিত্র 6):

চিত্র: ।

উত্তর:
,
;
,
;
,
.

উদাহরণ 6 ... বৈষম্য সমাধান করুন.

সিদ্ধান্ত:

অভিব্যক্তির শূন্যগুলি সন্ধান করুন .

প্রাপ্তিaeমি :

,
;

,
;

,
;

,
;

ইউনিট বৃত্তে, সিরিজের মানগুলিএক্স 1 বিন্দু দ্বারা প্রতিনিধিত্ব
... সিরিজএক্স 2 পয়েন্ট দেয়
... সিরিজ থেকেএক্স 3 আমরা দুটি পয়েন্ট পেতে
... অবশেষে, সিরিজএক্স 4 পয়েন্ট উপস্থাপন করবে
... আসুন ইউনিট বৃত্তে এই সমস্ত পয়েন্টগুলি রাখি, প্রতিটির পাশের বন্ধনীতে এটির প্রতিটিটির বহুগুণকে নির্দেশ করে।

এখন নম্বর দিন সমান হবে। আমরা সাইন দিয়ে একটি অনুমান করি:

সুতরাং বিন্দুক একটি কোণ গঠন একটি রশ্মির উপর চয়ন করা উচিত মরীচি দিয়েউহু, ইউনিট বৃত্তের বাইরে (লক্ষণীয় যে সহায়ক রশ্মিসম্পর্কিত ক ছবিতে চিত্রিত করা মোটেও প্রয়োজন হয় না। পয়েন্টক প্রায় নির্বাচিত হয়।)

এখন বিন্দু থেকেক আমরা চিহ্নিত চিহ্নিত পয়েন্টগুলিতে ধারাবাহিকভাবে একটি avyেউয়ের ধারাবাহিক রেখা আঁকছি। তদুপরি, পয়েন্টগুলিতে
আমাদের লাইনটি এক অঞ্চল থেকে অন্য অঞ্চলে যায়: যদি এটি ইউনিট বৃত্তের বাইরে থাকে তবে এটি এর ভিতরে চলে যায়। পয়েন্ট এ আসছে লাইনটি অভ্যন্তরীণ অঞ্চলে ফিরে আসে, যেহেতু এই বিন্দুটির সংখ্যাবৃদ্ধি সমান। একইভাবে পয়েন্টে (এমনকি বহুগুণ সহ) লাইনটি বাইরের অঞ্চলে পরিণত করতে হবে। সুতরাং, আমরা ডুমুর একটি নির্দিষ্ট ছবি আঁকা। 7. এটি ইউনিট বৃত্তের প্রয়োজনীয় অঞ্চলগুলি নির্বাচন করতে সহায়তা করে। এগুলিকে "+" চিহ্ন দিয়ে চিহ্নিত করা হয়েছে।

চিত্র 7

চূড়ান্ত উত্তর:

বিঃদ্রঃ. Avyেউয়ের লাইন, ইউনিট বৃত্তে চিহ্নিত সমস্ত পয়েন্ট ঘুরে দেখার পরে, বিন্দুতে ফিরে পাওয়া যাবে নাক , "অবৈধ" জায়গায় চেনাশোনাটি অতিক্রম না করা, এর অর্থ হ'ল সমাধানে কোনও ভুল হয়েছিল, যথা একটি বিচিত্র সংখ্যক শিকড় হারিয়েছিল।

উত্তর: .

.2। ত্রিকোণমিতিক বৈষম্য সমাধানের জন্য জটিল জটিল

ত্রিকোণমিতিক বৈষম্য সমাধানের জন্য শিক্ষার্থীদের দক্ষতা বিকাশের প্রক্রিয়াতে 3 টি ধাপও আলাদা করা যায়।

1. প্রস্তুতিমূলক,

২. সহজতম ত্রিকোণমিতিক বৈষম্য সমাধানের দক্ষতা গঠন;

৩. অন্যান্য ধরণের ত্রিকোণমিতিক অসমতার পরিচয়।

প্রস্তুতিমূলক পর্যায়ের উদ্দেশ্য হ'ল শিক্ষার্থীদের মধ্যে অসমতার সমাধানের জন্য ত্রিকোণমিত্রিক বৃত্ত বা গ্রাফ ব্যবহারের দক্ষতা তৈরি করা প্রয়োজন:

ফর্মের সহজতম বৈষম্যগুলি সমাধান করার ক্ষমতা
,
,
,
, সাইন এবং কোসাইন ফাংশনগুলির বৈশিষ্ট্যগুলি ব্যবহার করে;

একটি সংখ্যাগত বৃত্তের আর্কস বা ফাংশনের গ্রাফের আর্কের জন্য দ্বিগুণ বৈষম্য আঁকার ক্ষমতা;

ত্রিকোণমিতিক এক্সপ্রেশনগুলির বিভিন্ন রূপান্তর সম্পাদন করার ক্ষমতা।

ট্রাইগনোমেট্রিক ফাংশনের বৈশিষ্ট্য সম্পর্কে স্কুলছাত্রীদের জ্ঞানকে পদ্ধতিবদ্ধ করার প্রক্রিয়াতে এই পর্যায়ে বাস্তবায়নের পরামর্শ দেওয়া হয় recommended প্রধান সরঞ্জামটি শিক্ষার্থীদের দেওয়া কাজ এবং কোনও শিক্ষকের পরিচালনায় বা স্বতন্ত্রভাবে ত্রিভুজমিত্রিক সমীকরণ সমাধানে দক্ষতা অর্জনের কাজগুলি হতে পারে।

এই জাতীয় কাজের উদাহরণ এখানে দেওয়া হয়েছে:

1 ... ইউনিট বৃত্তের একটি বিন্দু চিহ্নিত করুন , যদি একটি

.

2. স্থায়ী বিমানের কোয়ার্টারে বিন্দুটি , যদি একটি সমানভাবে:

3. ত্রিকোণমিতিক বৃত্তে পয়েন্টগুলি চিহ্নিত করুন , যদি একটি:

4. ত্রিকোণমিতিক ক্রিয়ায় অভিব্যক্তি হ্রাস করুনআমি কোয়ার্টার

এবং)
, খ)
, ভিতরে)

5. চাপ দেওয়া হয়।এম - মাঝখানেআমিচতুর্থ প্রান্তিকে,আর - মাঝখানেIIত্রৈমাসিক পরিবর্তনশীল মান সীমাবদ্ধটি জন্য: (দ্বিগুণ বৈষম্য) ক) আর্ক এমপি; খ) আরকস আরএম।

6. গ্রাফের নির্বাচিত বিভাগগুলির জন্য দ্বৈত বৈষম্য লিখুন:

চিত্র: ঘ

7. অসমতার সমাধান করুন
,
,
,
.

8. রূপান্তর রূপান্তর .

ত্রিকোণমিতিক বৈষম্যের সমাধান শেখানোর দ্বিতীয় পর্যায়ে, শিক্ষার্থীদের ক্রিয়াকলাপগুলি সংগঠিত করার পদ্ধতি সম্পর্কিত নিম্নলিখিত সুপারিশগুলি প্রস্তাব করা যেতে পারে। এই ক্ষেত্রে, শিক্ষার্থীদের সবচেয়ে সহজ ত্রিকোণমিতিক সমীকরণের সমাধানের সময় গঠিত ত্রিকোণমিত্রিক বৃত্ত বা গ্রাফের সাথে ইতিমধ্যে যে দক্ষতাগুলি কাজ করতে হবে তার দিকে আপনার মনোনিবেশ করা উচিত।

প্রথমত, সরলতম ত্রিকোণমিতিক বৈষম্য সমাধানের জন্য সাধারণ পদ্ধতি অর্জনের তাত্পর্যকে উদ্বুদ্ধ করা সম্ভব, উদাহরণস্বরূপ, ফর্মের একটি বৈষম্যকে
. প্রস্তুতিমূলক পর্যায়ে অর্জিত জ্ঞান এবং দক্ষতা ব্যবহার করে শিক্ষার্থীরা প্রস্তাবিত বৈষম্যকে ফর্মে আনবে
, তবে ফলস্বরূপ বৈষম্যের সমাধানের সেটটি খুঁজে পেতে সমস্যা খুঁজে পেতে পারে সাইন ফাংশনের বৈশিষ্ট্যগুলি ব্যবহার করে এটি সমাধান করা অসম্ভব। সংশ্লিষ্ট চিত্রটি উল্লেখ করে (গ্রাফিকভাবে সমীকরণটি সমাধান করা বা ইউনিট বৃত্ত ব্যবহার করে) এই সমস্যা এড়ানো যেতে পারে।

দ্বিতীয়ত, অ্যাসাইনমেন্টটি সম্পন্ন করার বিভিন্ন পদ্ধতিতে শিক্ষকের শিক্ষার্থীদের দৃষ্টি আকর্ষণ করা উচিত, গ্রাফিকভাবে উভয় ক্ষেত্রেই অসমতা সমাধান করার এবং ট্রাইগনোমেট্রিক বৃত্ত ব্যবহারের উপযুক্ত উদাহরণ দেওয়া উচিত।

বৈষম্য সমাধানের জন্য এই জাতীয় বিকল্পগুলি বিবেচনা করুন
.

1. ইউনিট বৃত্ত ব্যবহার করে অসমতার সমাধান করা।

ত্রিকোণমিতিক বৈষম্য সমাধানের প্রথম পাঠে, আমরা শিক্ষার্থীদের একটি বিশদ সমাধান অ্যালগরিদম সরবরাহ করব, যা ধাপে ধাপে উপস্থাপনায় একটি বৈষম্য সমাধানের জন্য প্রয়োজনীয় সমস্ত বুনিয়াদি দক্ষতা প্রতিফলিত করে।

ধাপ 1. আসুন একটি ইউনিট বৃত্ত আঁকুন, বিন্দু অক্ষরে বিন্দু চিহ্নিত করুন এবং এটি দিয়ে একটি সরল রেখা আঁকুন, অ্যাবসিসা অক্ষের সমান্তরাল। এই লাইনটি ইউনিট বৃত্তটিকে দুটি পয়েন্টে ছেদ করবে। এই পয়েন্টগুলির প্রত্যেকটি তার সংখ্যার প্রতিনিধিত্ব করে ine .

ধাপ ২. এই সরল রেখাটি বৃত্তটিকে দুটি অর্কে বিভক্ত করেছে। আসুন যেগুলির উপর একটি সংখ্যার চেয়ে বেশি সংখ্যক প্রদর্শিত হবে তার একটি নির্বাচন করুন ... স্বাভাবিকভাবেই, এই চাপটি টানা লাইনের উপরে অবস্থিত।

চিত্র: ঘ

ধাপ 3.চিহ্নিত চিহ্নিত চাপের এক প্রান্তটি নির্বাচন করি। ইউনিট বৃত্তের এই বিন্দু দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা সংখ্যার একটি লিখুন .

পদক্ষেপ 4। নির্বাচিত চাপের দ্বিতীয় প্রান্তের সাথে সম্পর্কিত নম্বরটি বাছাই করার জন্য, আমরা নামক প্রান্ত থেকে অন্য প্রান্তে এই চাপটি বরাবর "হাঁটা" করব। একই সময়ে, আমরা স্মরণ করি যে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে চলার সময়, আমরা যে সংখ্যাগুলি দিয়ে যাব (আমরা যদি বিপরীত দিকে এগিয়ে যাই, সংখ্যাগুলি হ্রাস পাবে)। আমরা চিহ্নিত আর্কটির দ্বিতীয় প্রান্তের দ্বারা ইউনিট বৃত্তে অঙ্কিত নম্বরটি লিখি .

সুতরাং, আমরা দেখতে পাই যে বৈষম্য
অসম্পূর্ণতার জন্য সংখ্যাগুলি সন্তুষ্ট করুন
... আমরা সাইন ফাংশনের একই সময়কালে সংখ্যার জন্য বৈষম্য সমাধান করেছি। অতএব, বৈষম্যের সমস্ত সমাধান ফর্মটিতে লেখা যেতে পারে

শিক্ষার্থীদের অঙ্কনটি সাবধানতার সাথে বিবেচনা করতে এবং কেন বৈষম্যের সমস্ত সমাধান বিবেচনা করতে বলা উচিত
হিসাবে লেখা যেতে পারে
,
.

চিত্র: ঘ

শিক্ষার্থীদের দৃষ্টি আকর্ষণ করা এই বিষয়টির প্রতি প্রয়োজনীয় যে কোসাইন কার্যের জন্য বৈষম্যগুলি সমাধান করার সময়, আমরা অর্ডিনেট অক্ষের সাথে সমান্তরালভাবে একটি সরল রেখা আঁকি।

বৈষম্য সমাধানের গ্রাফিকাল উপায়।

আমরা চার্ট তৈরি করি
এবং
যে বিবেচনা
.

চিত্র: ঘ

তারপরে আমরা সমীকরণটি লিখি
এবং তার সমাধান
,
,
সূত্র ব্যবহার করে পাওয়া গেছে
,
,
.

(দিচ্ছে)এন মান 0, 1, 2, আমরা সমীকরণের তিনটি মূল পাই) মান
গ্রাফের ছেদ বিন্দুর পর পর তিনটি অ্যাবসিসাস
এবং
... স্পষ্টতই, সর্বদা বিরতিতে
বৈষম্য ধরে
, এবং বিরতিতে
- বৈষম্য
... আমরা প্রথম ক্ষেত্রে আগ্রহী, এবং তারপরে এই ব্যবধানের শেষের দিকে সাইন পিরিয়ডের একাধিক সংযোজন করে আমরা বৈষম্যের সমাধান পাই
যেমন:
,
.

চিত্র: পাঁচ

সংক্ষিপ্তকরণ। বৈষম্য সমাধানের জন্য
, এটি সম্পর্কিত সমীকরণ রচনা এবং এটি সমাধান করা প্রয়োজন। ফলাফলের সূত্র থেকে শিকড়গুলি সন্ধান করুন এবং , এবং ফর্মটিতে বৈষম্যের উত্তর লিখুন: ,
.

তৃতীয়ত, সম্পর্কিত ত্রিকোণমিতিক বৈষম্যের মূলগুলির সেট সম্পর্কে তথ্য গ্রাফিকভাবে সমাধান করার সময় খুব স্পষ্টভাবে নিশ্চিত হওয়া যায়।

চিত্র: ।

শিক্ষার্থীদের কাছে এটি প্রদর্শন করা প্রয়োজন যে লুপটি, যা বৈষম্যের সমাধান, একই ব্যবধানের পরে পুনরায় পুনরায় পুনরায় পুনরায় পুনরুক্ত করা হয়, ট্রাইগনোমেট্রিক ফাংশনের সময়কালের সমান। সাইন ফাংশনের গ্রাফের জন্যও আপনি একই জাতীয় চিত্র বিবেচনা করতে পারেন।

চতুর্থত, ত্রিকোণমিতিক বৈষম্য সমাধানে এই পদ্ধতির ভূমিকার প্রতি শিক্ষার্থীদের দৃষ্টি আকর্ষণ করার জন্য, শিক্ষার্থীদের ত্রিকোণমিত্রিক ফাংশনের যোগফল (পার্থক্য) কে একটি প্রোডাক্টে রূপান্তর করার পদ্ধতি আপডেট করার বিষয়ে কাজ করার পরামর্শ দেওয়া হয়।

শিক্ষার্থীদের শিক্ষক কর্তৃক প্রদত্ত কার্যাবলীর স্বতন্ত্র পূরনের মাধ্যমে এ জাতীয় কাজ সংগঠিত করা যেতে পারে, যার মধ্যে আমরা নিম্নলিখিতটি তুলে ধরছি:

পঞ্চমত, শিক্ষার্থীদের গ্রাফ বা ত্রিকোণমিতিক বৃত্ত ব্যবহার করে প্রতিটি সাধারণ ত্রিকোণমিতিক অসমতার সমাধান চিত্রিত করতে হবে। এটির তত্পরতা সম্পর্কে বিশেষত একটি বৃত্ত ব্যবহারের দিকে মনোযোগ দেওয়া জরুরী, যেহেতু ত্রিকোণমিতিক বৈষম্যগুলি সমাধান করার সময়, এই চিত্রটি এই অসমতার সমাধানের সেটটি ঠিক করার খুব সুবিধাজনক উপায় হিসাবে কাজ করে

নিম্নলিখিত স্কিম অনুসারে সবচেয়ে সহজ নয় এমন ত্রিকোণমিতিক বৈষম্য সমাধানের কৌশলগুলির সাথে শিক্ষার্থীদের পরিচয় করিয়ে দেওয়া পরামর্শ দেওয়া হয়: সমাধান কৌশলের জন্য সম্পর্কিত ত্রিকোনোমেট্রিক সমীকরণ অনুসন্ধান (শিক্ষক - শিক্ষার্থী) সম্পর্কিত একটি নির্দিষ্ট ত্রিকোণমিতিক বৈষম্য উল্লেখ করে; একই কৌশলটির অন্যান্য অসমতার জন্য পাওয়া কৌশলটির স্বতন্ত্র স্থানান্তর।

ত্রিকোণমিতি সম্পর্কে শিক্ষার্থীদের জ্ঞানকে নিয়ন্ত্রিত করার জন্য, আমরা আপনাকে সুপারিশ করি যে আপনি বিশেষত এই জাতীয় বৈষম্যগুলি নির্বাচন করুন, এর সমাধানের জন্য বিভিন্ন রূপান্তর প্রয়োজন যা এটি সমাধানের প্রক্রিয়াতে প্রয়োগ করা যেতে পারে এবং তাদের বৈশিষ্ট্যগুলিতে শিক্ষার্থীদের মনোযোগ কেন্দ্রীভূত করতে পারে।

যেমন উত্পাদনশীল বৈষম্য, আমরা প্রস্তাব করতে পারি, উদাহরণস্বরূপ, নিম্নলিখিত:

উপসংহারে, আমরা ত্রিকোণমিতিক বৈষম্য সমাধানের জন্য সমস্যার সেটগুলির একটি উদাহরণ দিই।

1. অসমতার সমাধান করুন:

2. অসমতার সমাধান করুন: ৩. অসমতার সমস্ত সমাধান সন্ধান করুন: ৪. অসমতার সমস্ত সমাধান সন্ধান করুন:

এবং)
শর্ত সন্তুষ্ট
;

খ)
শর্ত সন্তুষ্ট
.

৫. অসমতার সমস্ত সমাধান সন্ধান করুন:

এবং) ;

খ) ;

ভিতরে)
;

d)
;

e)
.

The. অসমতার সমাধান করুন:

এবং) ;

খ) ;

ভিতরে) ;

d)
;

e);

e);

ছ)
.

7. অসমতার সমাধান করুন:

এবং)
;

খ) ;

ভিতরে) ;

ঘ)।

৮. অসমতার সমাধান করুন:

এবং) ;

খ) ;

ভিতরে) ;

d)
;

e)
;

e);

ছ)
;

জ)।

উন্নত স্তরে গণিত অধ্যয়নরত শিক্ষার্থীদের 6 এবং tasks কাজ, গণিতের উন্নত অধ্যয়ন সহ গ্রেডের শিক্ষার্থীদের 8 টাস্ক দেওয়ার পরামর্শ দেওয়া হয়।

.3। ত্রিকোণমিতিক বৈষম্য সমাধানের জন্য বিশেষ পদ্ধতি

ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ সমাধানের জন্য বিশেষ পদ্ধতি - অর্থাৎ, সেই পদ্ধতিগুলি যা কেবল ত্রিকোণমিতিক সমীকরণগুলি সমাধান করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। এই পদ্ধতিগুলি ট্রিগনোমেট্রিক ফাংশনের বৈশিষ্ট্য ব্যবহারের পাশাপাশি বিভিন্ন ত্রিকোণমিতিক সূত্র এবং পরিচয় ব্যবহারের উপর ভিত্তি করে।

৩.১০। সেক্টর পদ্ধতি

ত্রিকোণমিতিক বৈষম্য সমাধানের জন্য সেক্টর পদ্ধতিটি বিবেচনা করুন। ফর্মের অসমতার সমাধান

কোথায়পি ( এক্স ) এবংপ্রশ্ন ( এক্স ) - যৌক্তিক ত্রিকোণমিতিক ফাংশন (সাইনস, কোসাইনস, স্পর্শকাতন্ত্র এবং কোটজেন্টসগুলি তাদের মধ্যে যুক্তিসঙ্গতভাবে অন্তর্ভুক্ত করা হয়), যৌক্তিক বৈষম্যের সমাধানের অনুরূপ। যুক্তিযুক্ত বৈষম্য এটি সংখ্যা অক্ষের বিরতিগুলির পদ্ধতি দ্বারা সমাধান করা সুবিধাজনক। যুক্তিযুক্ত ত্রিকোণমিতিক বৈষম্য সমাধানে এর অ্যানালগটি হ'ল ট্রিগনোমেট্রিক বৃত্তের ক্ষেত্রগুলির পদ্ধতি, কারণসিনেক্স এবংকক্সেক্স (
) বা এর জন্য একটি ত্রিকোণমিত্রিক অর্ধবৃত্তtgx এবংসিটিজিএক্স (
).

অন্তরগুলির পদ্ধতিতে, ফর্মের প্রতিটি সংখ্যা এবং ডিনোমিনেটরের লিনিয়ার ফ্যাক্টর
সংখ্যাগত অক্ষের উপর একটি পয়েন্ট আছে , এবং এই বিন্দু দিয়ে যাওয়ার সময়
পরিবর্তন চিহ্ন। সেক্টর পদ্ধতিতে, ফর্মের প্রতিটি ফ্যাক্টর
কোথায়
- একটি ফাংশনসিনেক্স বাকক্সেক্স এবং
, ত্রিকোণমিত্রিক বৃত্তে দুটি কোণ সমান করে এবং
যা বৃত্তটিকে দুটি সেক্টরে ভাগ করে দেয়। যখন মধ্য দিয়ে যাচ্ছি এবং ফাংশন
পরিবর্তন চিহ্ন।

নিম্নলিখিত মনে রাখবেন:

ক) ফর্মের উপাদানসমূহ
এবং
কোথায়
, সমস্ত মান জন্য সাইন সংরক্ষণ করুন ... অংক এবং ডিনোমিনেটরের এ জাতীয় কারণগুলি বাতিল করা হয়, পরিবর্তিত হয় (যদি
) এই জাতীয় প্রতিটি ক্ষেত্রে অসমতার চিহ্নটিকে বিপরীতে ফেলে দিন।

খ) ফর্মের উপাদানসমূহ
এবং
এছাড়াও বাতিল করা হয়। তদুপরি, যদি এগুলি বিভক্তির কারণ হয় তবে ফর্মের বৈষম্যগুলিকে বৈষম্যের সমতুল্য ব্যবস্থায় যুক্ত করা হয়
এবং
... যদি এগুলি সংখ্যার উপাদান হয়, তবে বিধিনিষেধের সমতুল্য ব্যবস্থায় তারা অসমতার সাথে মিল রাখে
এবং
একটি কঠোর প্রাথমিক বৈষম্য এবং সমতার ক্ষেত্রে
এবং
শিথিল প্রাথমিক অসমতার ক্ষেত্রে। গুণক ছাড় যখন
বা
বৈষম্যের চিহ্নটি বিপরীত হয়।

উদাহরণ 1। অসমতার সমাধান করুন: ক)
, খ)
. আমাদের একটি ফাংশন রয়েছে, খ)। আমাদের যে অসমতা আছে তা সমাধান করুন,

3.2। কেন্দ্রীভূত বৃত্ত পদ্ধতি

এই পদ্ধতিটি যৌক্তিক বৈষম্যগুলির সিস্টেমগুলিতে সমাধানের ক্ষেত্রে সমান্তরাল সংখ্যাগুলির অক্ষের পদ্ধতির সাথে সাদৃশ্যপূর্ণ।

অসমতার একটি সিস্টেমের উদাহরণ বিবেচনা করুন।

উদাহরণ 5। সরলতম ত্রিকোণমিতিক বৈষম্যের সিস্টেমটি সমাধান করুন

প্রথমে আসুন প্রতিটি অসমতা পৃথকভাবে সমাধান করুন (চিত্র 5)। চিত্রের উপরের ডানদিকে, আমরা নির্দেশ করব যে কোন যুক্তির জন্য ত্রিকোণমিতিক বৃত্ত বিবেচনা করা হয়।

চিত্র 5

এরপরে, আমরা আর্গুমেন্টের জন্য এককেন্দ্রিক বৃত্তের একটি সিস্টেম তৈরি করিএক্স ... আমরা প্রথম বৈষম্যের সমাধান অনুসারে একটি বৃত্ত আঁকি এবং এটি ছায়া করি, তারপরে আমরা একটি বৃহত ব্যাসার্ধের সাথে একটি বৃত্ত আঁকি এবং দ্বিতীয়টির সমাধান অনুসারে এটি ছায়া করি, তারপরে আমরা তৃতীয় বৈষম্য এবং একটি বেস বৃত্তের জন্য একটি বৃত্ত আঁকি। আমরা সিস্টেমের কেন্দ্র থেকে আরকেসের প্রান্ত দিয়ে রেগুলি আঁকি যাতে তারা সমস্ত বৃত্ত ছেদ করে। আমরা বেস বৃত্তের উপর একটি সমাধান গঠন করি (চিত্র 6)।

ডুমুর

উত্তর:
,
.

উপসংহার

কোর্স অধ্যয়নের সমস্ত উদ্দেশ্য সম্পন্ন হয়েছিল। তাত্ত্বিক উপাদানটি নিয়ন্ত্রিত হয়: ত্রিগনমিতিক বৈষম্যগুলির প্রধান ধরণের এবং তাদের সমাধানের প্রধান পদ্ধতিগুলি (গ্রাফিক, বীজগণিত, অন্তরগুলির পদ্ধতি, ক্ষেত্র এবং ঘনকীয় বৃত্তের পদ্ধতি) দেওয়া হয়। প্রতিটি পদ্ধতির জন্য একটি বৈষম্য সমাধানের উদাহরণ দেওয়া হয়েছিল। তাত্ত্বিক অংশটি ব্যবহারিক অংশটি অনুসরণ করেছিল। এটিতে ত্রিকোণমিতিক বৈষম্য সমাধানের জন্য কাজের একটি সেট রয়েছে।

এই কোর্সওয়ার্কটি শিক্ষার্থীরা স্বাধীন কাজের জন্য ব্যবহার করতে পারে। স্কুলছাত্রীরা এই বিষয়টিতে দক্ষতার স্তর নিয়ন্ত্রণ করতে, বিভিন্ন জটিলতার অ্যাসাইনমেন্ট সম্পন্ন করার অনুশীলন করতে পারে।

এই ইস্যুতে প্রাসঙ্গিক সাহিত্যের মাধ্যমে কাজ করার পরে, এটি স্পষ্ট যে আমরা বুদ্ধিমানের স্কুল কোর্সে ত্রিকোণমিতিক বৈষম্য এবং বিশ্লেষণের নীতিগুলি সমাধান করার দক্ষতা এবং দক্ষতা অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ, যার বিকাশের ক্ষেত্রে গণিতের শিক্ষকের পক্ষে যথেষ্ট প্রচেষ্টা প্রয়োজন।

অতএব, এই কাজটি গণিতের শিক্ষকদের জন্য কার্যকর হবে, কারণ "ত্রিকোণমিতিক বৈষম্য" শীর্ষক বিষয়ে শিক্ষার্থীদের প্রশিক্ষণ কার্যকরভাবে পরিচালনা করা সম্ভব করে তোলে।

চূড়ান্ত যোগ্যতা অর্জনের কাজটিকে প্রসারিত করে অধ্যয়ন চালিয়ে যাওয়া যেতে পারে.

ব্যবহৃত সাহিত্যের তালিকা

বোগোমলভ, এন.ভি. গণিতে সমস্যা সংগ্রহ [পাঠ্য] / এন.ভি. বোগোমলোভ। - এম। বুস্টার্ড, 2009 .-- 206 পি।

ভাইগোডস্কি, এম ইয়া। প্রাথমিক গণিতের হ্যান্ডবুক [পাঠ্য] / এম.আই.এ. ভাইগোডস্কি। - এম .: বুস্টার্ড, 2006 .-- 509 পি।

ঝুরবেঙ্কো, এল.এন. উদাহরণ এবং কার্যগুলিতে গণিত [পাঠ্য] / এল.এন. ঝুরবেঙ্কো। - এম।: ইনফ্রা-এম, 2009 .-- 373 পি।

ইভানভ, ও এ। স্কুলছাত্রী, শিক্ষার্থী এবং শিক্ষকদের জন্য প্রাথমিক গণিত [পাঠ্য] / А.А. ইভানভ - এম।: এমটিএসএনএমও, ২০০৯ .-- 384 পি।

কার্প, এ.পি. বীজগণিত সম্পর্কিত কাজ এবং 11 ম শ্রেণীর চূড়ান্ত পুনরাবৃত্তি ও শংসাপত্রের প্রতিষ্ঠানের বিশ্লেষণের সূচনা [পাঠ্য] / এ.পি. কার্প - এম।: শিক্ষা, 2005 .-- 79 পি।

কুলানিন, ই ডি। গণিতে 3000 প্রতিযোগিতামূলক সমস্যা [পাঠ্য] / ইডি। কুলানিন। - এম।: আইরিস-প্রেস, 2007 .-- 624 পি।

লাইবসন, কে.এল. গণিতে ব্যবহারিক কাজ সংগ্রহ [পাঠ্য] / কে.এল. লাইবসন - এম .: বুস্টার্ড, 2010 .-- 182 পি।

লোকোট, ভি.ভি. পরামিতি এবং তাদের সমাধান সহ টাস্ক। ত্রিকোণমিতি: সমীকরণ, বৈষম্য, ব্যবস্থা। গ্রেড 10 [পাঠ্য] / ভি.ভি. কনুই. - এম .: আরকিটিআই, ২০০৮ ।-- 64৪ পি।

মনোভা, এ.এন. গণিত এক্সপ্রেস টিউটর পরীক্ষার জন্য প্রস্তুত: পাঠ্যপুস্তক। ভাতা [পাঠ্য] / এএন মনোভা। - রোস্তভ অন ডন: ফিনিক্স, 2012 .-- 541 পি।

মর্ডকভিচ, এ.জি. বীজগণিত এবং গাণিতিক বিশ্লেষণের শুরু। 10-11 গ্রেড। শিক্ষাপ্রতিষ্ঠানের শিক্ষার্থীদের পাঠ্যপুস্তক [পাঠ্য] / এ.জি. মর্ডকভিচ - এম।: আইরিস-প্রেস, 2009 .-- 201 পি।

নভিকভ, এ.আই. ত্রিকোণমিত্রিক ফাংশন, সমীকরণ এবং বৈষম্য [পাঠ্য] / এআই। নভিকভ। - এম।: ফিজম্যাটলিট, 2010 .-- 260 পি।

ওগানেসায়ান, ভি.এ. মাধ্যমিক বিদ্যালয়ে গণিত পড়ানোর পদ্ধতি: সাধারণ পদ্ধতি। পাঠ্যপুস্তক শিক্ষার্থীদের জন্য নাট্য। - মাদুর। মুখ প্যাড ইন-টোভ [পাঠ্য] / ভি.ই. হোভননসায়ান। - এম।: শিক্ষা, 2006 .-- 368 পি।

ওলেখনিক, এসএন সমীকরণ এবং বৈষম্য। সমাধানের মানহীন পদ্ধতি [পাঠ্য] / এসএন ওলেচনিক। - এম।: পাবলিশিং হাউস ফ্যাক্টরিয়াল, 1997 .-- 219 পি।

সেভ্রিউকভ, পি.এফ. ত্রিকোণমিত্রিক, সূচকীয় এবং লগারিদমিক সমীকরণ এবং অসমতা [পাঠ্য] / পি.এফ. সেভ্রিউকভ। - এম।: পাবলিক এডুকেশন, ২০০৮ .-- 352 পি।

সার্জিভ, আই.এন. ইউনিফাইড রাজ্য পরীক্ষা: গণিতে উত্তর এবং সমাধান সহ 1000 সমস্যা। গ্রুপ সি এর সমস্ত কাজ [পাঠ্য] / ইন। সার্জিভ। - এম।: পরীক্ষা, 2012 .-- 301 পি।

সোবোলেভ, এ.বি. প্রাথমিক গণিত [পাঠ্য] / এ.বি. সোবোলেভ - ইয়েকাটারিনবুর্গ: জিওউ ভিপিও ইউএসটিইউ-ইউপিআই, 2005 ।-- 81 পি।

ফেনকো, এল.এম. বৈষম্য সমাধানে এবং ফাংশন অধ্যয়নের মধ্যে অন্তরগুলির পদ্ধতি [পাঠ্য] / এল.এম. ফেনকো। - এম। বুস্টার্ড, 2005 .-- 124 পি।

ফ্রিডম্যান, এল.এম. গণিতে শিক্ষণ পদ্ধতিগুলির তাত্ত্বিক ভিত্তি [পাঠ্য] / এল.ই. ফ্রাইডম্যান। - এম।: বুক হাউজ "লাইব্রোকম", ২০০৯। - 248 পি।

পরিশিষ্ট 1

সহজ অসমতার সমাধানগুলির গ্রাফিক ব্যাখ্যা

চিত্র: ঘ

চিত্র: ঘ

ডুমুর

চিত্র 4

চিত্র 5

ডুমুর

চিত্র 7

চিত্র 8

পরিশিষ্ট 2

সাদামাটা অসমতার সমাধান

একটি ব্যবহারিক পাঠে, আমরা "ত্রিকোণমিতি" শীর্ষক বিষয় থেকে মূল ধরণের কাজগুলি পুনরাবৃত্তি করব, অতিরিক্ত বর্ধিত জটিলতার কাজগুলি বিশ্লেষণ করব এবং বিভিন্ন ত্রিকোণমিতিক বৈষম্য এবং তাদের সিস্টেমগুলি সমাধান করার উদাহরণ বিবেচনা করব।

এই পাঠ আপনাকে বি 5, বি 7, সি 1 এবং সি 3 ধরণের কাজের জন্য প্রস্তুত করতে সহায়তা করবে।

আসুন আমরা "ত্রিকোণমিতি" বিষয়টিতে যে প্রধান ধরণের কাজগুলি আলোচনা করেছি তার পুনরাবৃত্তি করে শুরু করব এবং বেশ কয়েকটি অ-মানক কার্যগুলি সমাধান করব।

সমস্যা নম্বর 1... কোণগুলি রেডিয়ান এবং ডিগ্রীতে রূপান্তর করুন: ক); খ)।

ক) আসুন ডিগ্রিগুলিকে রেডিয়ানে রূপান্তর করার জন্য সূত্রটি ব্যবহার করি

এর মধ্যে নির্দিষ্ট মানটির বিকল্প দিন itute

খ) রেডিয়ানকে ডিগ্রিতে রূপান্তর করার সূত্রটি প্রয়োগ করুন

প্রতিস্থাপন সম্পাদন করা যাক .

উত্তর. এবং) ; খ)।

সমস্যা নম্বর 2... গণনা: ক); খ)।

ক) যেহেতু কোণটি টেবুলারের চেয়ে অনেক বেশি, তাই আমরা সময়কাল বিয়োগ করে এটি হ্রাস করব। কারণ কোণটি রেডিয়ানে নির্দেশিত হয়, তারপরে সময়টিকে হিসাবে বিবেচনা করা হবে।

খ) এই ক্ষেত্রে, পরিস্থিতি একই রকম। যেহেতু কোণটি ডিগ্রিগুলিতে নির্দেশিত হয়, তারপরে স্পর্শের সময়কাল হিসাবে বিবেচনা করা হবে।

ফলাফলের কোণটি যদিও পিরিয়ডের চেয়ে কম, বৃহত্তর, যার অর্থ এটি আর প্রধানকে নয়, তবে টেবিলের বর্ধিত অংশকে বোঝায়। ট্রিগ ফাংশন মানগুলির একটি বর্ধিত টেবিল মুখস্থ করে আমাদের স্মৃতিটিকে আর একবার প্রশিক্ষণ না দেওয়ার জন্য, আমরা আবার স্পর্শকের সময়কালকে বিয়োগ করি:

আমরা ট্যানজেন্ট ফাংশনের বিজোড়তা ব্যবহার করি।

উত্তর. ক) 1; খ)।

সমস্যা নম্বর 3... গণনা , যদি একটি .

আমরা সম্পূর্ণ অভিব্যক্তিটিকে স্পর্শকের কাছে নিয়ে আসি, ভগ্নাংশের সংখ্যক এবং ডিনোমিনেটরকে ভাগ করে। একই সময়ে, আমরা যে ভয় করতে পারি না, কারণ এক্ষেত্রে স্পর্শক মানটির অস্তিত্ব থাকবে না।

সমস্যা 4 নম্বর... ভাবটি সরল করুন।

নির্দিষ্ট অভিব্যক্তি কাস্ট সূত্র ব্যবহার করে রূপান্তরিত হয়। এগুলি কেবলমাত্র অসাধারণভাবে ডিগ্রি ব্যবহার করে লেখা হয়। প্রথম প্রকাশটি সাধারণত একটি সংখ্যা। আসুন আমরা ঘুরেফিরে সমস্ত ট্রিগার ফাংশনগুলি সহজতর করি:

কারণ , তারপরে ফাংশনটি একটি কফঙ্কশনে পরিবর্তিত হয়, অর্থাত্\u200d কোটজেন্টে, এবং কোণটি দ্বিতীয় ত্রৈমাসিকে পড়ে, যেখানে মূল স্পর্শকটির একটি নেতিবাচক চিহ্ন থাকে has

পূর্ববর্তী অভিব্যক্তির মতো একই কারণে, ফাংশনটি একটি সিদ্ধকরণে পরিবর্তিত হয়েছে, অর্থাৎ কোটজেন্টে, এবং কোণটি প্রথম ত্রৈমাসিকের মধ্যে পড়ে, যেখানে মূল স্পর্শকটির ইতিবাচক চিহ্ন থাকে।

আসুন সবকিছুকে একটি সরলীকৃত ভাবের সাথে যুক্ত করুন:

সমস্যা সংখ্যা 5... ভাবটি সরল করুন।

আসুন সংশ্লিষ্ট সূত্র অনুসারে দ্বিগুণ কোণের স্পর্শকটি লিখি এবং অভিব্যক্তিটি সরল করে:

শেষ পরিচয়টি কোসিনের সর্বজনীন প্রতিস্থাপন সূত্রগুলির মধ্যে একটি।

সমস্যা 6 নম্বর... গণনা।

মূল জিনিসটি কোনও স্ট্যান্ডার্ড ভুল করা এবং অভিব্যক্তি সমান যে কোনও উত্তর দেওয়া নয়। আপনি আর্টাক্যানজেন্টের মূল সম্পত্তিটি ব্যবহার করতে পারবেন না যতক্ষণ না এর পাশের দুটি আকারে গুণক থাকে। এ থেকে মুক্তি পাওয়ার জন্য, আমরা এটি একটি সাধারণ যুক্তি হিসাবে বিবেচনা করার সময়, একটি দ্বৈত কোণের স্পর্শকটির সূত্র অনুযায়ী অভিব্যক্তিটি লিখব।

এখন আপনি আর্টাক্যানজেন্টের প্রধান সম্পত্তিটি ব্যবহার করতে পারেন, মনে রাখবেন এর সংখ্যাগত ফলাফলের জন্য কোনও বিধিনিষেধ নেই।

সমস্যা 7 নম্বর... সমীকরণটি সমাধান করুন।

ভগ্নাংশের সমীকরণ যা শূন্যের সমতুল্য সমাধান করার সময়, সর্বদা এটি নির্দেশ করা হয় যে অণুটি শূন্য, এবং বিভাজন নয়, কারণ আপনি শূন্য দ্বারা ভাগ করতে পারবেন না।

প্রথম সমীকরণটি সহজতম সমীকরণের একটি বিশেষ ক্ষেত্রে, যা ত্রিকোণমিতিক বৃত্ত ব্যবহার করে সমাধান করা হয়। এই সমাধানটি নিজেই মনে রাখবেন। দ্বিতীয় অসমত্বটি স্পর্শকের শিকড়গুলির সাধারণ সূত্র অনুযায়ী সহজ সমীকরণ হিসাবে সমাধান করা হয় তবে কেবল চিহ্ন সহ সমান নয় equal

যেমন আপনি দেখতে পাচ্ছেন, শিকড়গুলির একটি পরিবার শিকড়ের অন্য পরিবারকে বাদ দেয় যা ঠিক একই ফর্মের সমীকরণটি পূরণ করে না। সেগুলো. শিকড় নেই

উত্তর. শিকড় নেই।

সমস্যা 8... সমীকরণটি সমাধান করুন।

তাত্ক্ষণিকভাবে, আমরা নোট করি যে আপনি সাধারণ কারণটি বের করতে এবং এটি করতে পারেন:

সমীকরণটি স্ট্যান্ডার্ড ফর্মগুলির একটিতে হ্রাস পেয়েছে যখন বেশ কয়েকটি কারণের পণ্য শূন্য হয়। আমরা ইতিমধ্যে জানি যে এই ক্ষেত্রে তাদের একটির শূন্য, বা অন্যটি, বা তৃতীয়। আসুন এটি সমীকরণের সেট আকারে লিখুন:

প্রথম দুটি সমীকরণ সহজতমগুলির বিশেষ ক্ষেত্র, আমরা ইতিমধ্যে অনেক বার একই সমীকরণের মুখোমুখি হয়েছি, তাই আমরা অবিলম্বে তাদের সমাধানগুলি নির্দেশ করব। আসুন ডাবল এঙ্গেল সাইন সূত্র ব্যবহার করে তৃতীয় সমীকরণকে একটি ফাংশনে কমিয়ে আনুন।

আসুন আলাদাভাবে শেষ সমীকরণটি সমাধান করুন:

এই সমীকরণের কোনও শিকড় নেই, কারণ সাইন মান সীমা ছাড়িয়ে যেতে পারে না .

সুতরাং, সমাধানটি কেবলমাত্র শিকড়গুলির প্রথম দুটি পরিবার, সেগুলিকে একটিতে একত্রিত করা যায়, যা সহজেই ত্রিকোণমিত্রিক বৃত্তে প্রদর্শিত হতে পারে:

এটি সমস্ত অর্ধেকের পরিবার, অর্থাৎ।

আসুন ত্রিকোণমিতিক বৈষম্য সমাধানের দিকে এগিয়ে যাই। প্রথমত, আমরা সাধারণ সমাধানগুলির সূত্র ব্যবহার না করে একটি ট্রিগনোমেট্রিক বৃত্ত ব্যবহার করে একটি উদাহরণ সমাধানের পদ্ধতির বিশ্লেষণ করব।

সমস্যা 9... বৈষম্য সমাধান করুন।

সাইন এর সমান মানের সাথে সম্পর্কিত একটি সহায়ক রেখার ত্রিকোণমিতিক বৃত্তের উপর অঙ্কন করুন এবং বৈষম্যকে সন্তুষ্টকারী কোণগুলির বিরতি দেখান।

কোণগুলির ফলাফলের পরিসীমাটি ঠিক কীভাবে নির্দেশ করতে হবে তা বোঝা খুব গুরুত্বপূর্ণ, যেমন। এর শুরু কি এবং এর শেষ কী। ফাঁকটির সূচনা হবে এমন কোণ হবে যার সাথে আমরা ফাঁকটির একেবারে শুরুতে প্রবেশ করব, যদি আমরা ঘড়ির কাঁটার বিপরীতে চলে যাই। আমাদের ক্ষেত্রে এটি বাম দিকের বিষয়, কারণ ঘড়ির কাঁটার বিপরীতে সরানো এবং ডান পয়েন্টটি অতিক্রম করা, বিপরীতে, আমরা প্রয়োজনীয় কোণগুলি প্রস্থান করি। ডান দিকের পয়েন্টটি তাই ফাঁকটির সমাপ্তির সাথে মিলে যাবে।

এখন আমাদের অসামতার সমাধানের ব্যবধানের শুরু এবং শেষের কোণগুলির মূল্যগুলি বোঝা দরকার। সাধারণ ভুল - এটি একবারে নির্দেশ করে যে ডান পয়েন্টটি কোণটির সাথে মিলে যায়, বামে এবং একটি উত্তর দেয়। এটা সত্য নয়! নোট করুন যে আমরা কেবলমাত্র বৃত্তের উপরের অংশের সাথে সম্পর্কিত ফাঁকটি নির্দিষ্ট করেছি, যদিও আমরা নিম্নের সাথে আগ্রহী, অন্য কথায়, আমরা আমাদের প্রয়োজনীয় সমাধানগুলির ব্যবধানের শুরু এবং শেষটি মিশ্রিত করেছি।

একটি বিরতিটি ডান পয়েন্টের কোণায় শুরু হতে এবং বাম দিকের কোণায় শেষ হওয়ার জন্য, প্রথম নির্দিষ্ট কোণটি অবশ্যই দ্বিতীয়টির চেয়ে কম হওয়া উচিত। এটি করার জন্য, আমাদেরকে রেফারেন্সের নেতিবাচক দিকটিতে সঠিক পয়েন্টের কোণটি পরিমাপ করতে হবে, অর্থাৎ। ঘড়ির কাঁটার দিকে এবং এটি সমান হবে। তারপরে, ঘড়ির কাঁটার দিক থেকে এটি ইতিবাচক দিক থেকে শুরু করে, আমরা বাম দিকের পরে ডান পয়েন্টে পৌঁছে যাব এবং এর জন্য কোণ মান পাব। এখন কোণগুলির ব্যবধানের শুরু শেষের চেয়ে কম এবং আমরা সময়কে বিবেচনা না করে সমাধানের বিরতি লিখতে পারি:

যেকোন পূর্ণসংখ্যার টার্নের পরে এই ধরনের অন্তরগুলি অসীম সংখ্যার পুনরাবৃত্তি হবে তা বিবেচনা করে, আমরা সাইন পিরিয়ডকে বিবেচনায় নিয়ে একটি সাধারণ সমাধান পাই:

আমরা বৈষম্য কঠোর হওয়ার কারণে বন্ধনীগুলি রেখেছি এবং আমরা বৃত্তের মধ্যে পয়েন্টগুলি বের করে দিচ্ছি যা অন্তরটির শেষের সাথে সামঞ্জস্য করে।

এই জবাবটি সাধারণ বক্তৃতা উপস্থাপিত সাধারণ সমাধান সূত্রের সাথে তুলনা করুন।

উত্তর. .

এই পদ্ধতিটি বোঝার জন্য ভাল যেখানে সাধারণ ত্রিভুজগুলির সাধারণ সমাধানগুলির সূত্রগুলি এসেছে। তদুপরি, যারা খুব বেশি অলস তাদের এই সমস্ত জটিল সূত্রগুলি শিখতে এটি দরকারী। তবে, পদ্ধতিটি নিজেই সহজ নয়, কোন সমাধানে আপনার কাছে সবচেয়ে সুবিধাজনক তা বেছে নিন।

ত্রিকোণমিতিক বৈষম্যগুলি সমাধান করার জন্য, আপনি ফাংশনের গ্রাফগুলিও ব্যবহার করতে পারেন যার উপর ইউনিট বৃত্ত ব্যবহার করে দেখানো পদ্ধতির অনুরূপ সহায়ক লাইনটি একইভাবে নির্মিত is আপনি যদি আগ্রহী হন তবে এই পদ্ধতিটি নিজেই বের করার চেষ্টা করুন। এরপরে কী, আমরা সাধারণ ত্রিকোণমিতিক বৈষম্য সমাধানের জন্য সাধারণ সূত্রগুলি ব্যবহার করব।

সমস্যা 10 নম্বর... বৈষম্য সমাধান করুন।

আসুন আমরা বৈষম্য কঠোর নয় তা বিবেচনায় রেখে সাধারণ সমাধানের সূত্রটি ব্যবহার করি:

আমরা আমাদের ক্ষেত্রে পেতে:

উত্তর.

সমস্যা 11 নম্বর... বৈষম্য সমাধান করুন।

আমরা সম্পর্কিত কঠোর বৈষম্যের জন্য সাধারণ সমাধান সূত্রটি ব্যবহার করব:

উত্তর. .

সমস্যা নম্বর 12... অসমতার সমাধান: ক); খ)।

এই বৈষম্যগুলিতে, সাধারণ সমাধানগুলির জন্য সূত্রগুলি ব্যবহার করতে কেউ ছুটে যাওয়া উচিত নয় বা ত্রিকোণমিতিক বৃত্তকেবলমাত্র সাইন এবং কোসিনের মানের পরিসীমা সম্পর্কে মনে রাখা যথেষ্ট।

ক) যেহেতু তারপরে, বৈষম্য অর্থহীন। অতএব, কোনও সমাধান নেই।

খ) কারণ একইভাবে, যে কোনও যুক্তির সাইনটি সর্বদা শর্তে বর্ণিত অসমতাটিকে সন্তুষ্ট করে। অতএব, যুক্তিটির সমস্ত আসল মান অসমতাটিকে সন্তুষ্ট করে।

উত্তর. ক) কোন সমাধান নেই; খ)।

নিয়োগ 13... বৈষম্য সমাধান করুন .