আপেক্ষিক মান। একটি আপেক্ষিক মান হল দুটি পরম মানকে ভাগ করার (তুলনা করার) ফলাফল। গড় তুলনা কোন মান একে অপরের সাথে তুলনা করা যেতে পারে
আপেক্ষিক মানদুটি পরম মানকে ভাগ করার (তুলনা) ফলাফল। ভগ্নাংশের লব হল যে মানটি তুলনা করা হচ্ছে এবং হর হল সেই মানের সাথে তুলনা করা হচ্ছে (তুলনার ভিত্তি)। উদাহরণস্বরূপ, যদি আমরা মার্কিন যুক্তরাষ্ট্র এবং রাশিয়ার রপ্তানি তুলনা করি, যা 2005 সালে যথাক্রমে 904.383 এবং 243.569 বিলিয়ন ডলার ছিল, তাহলে আপেক্ষিক মান দেখাবে যে মার্কিন রপ্তানির মূল্য 3.71 গুণ (904.383 / 243.569) বেশি। রাশিয়ান রপ্তানি, যখন ভিত্তি তুলনা রাশিয়া এর রপ্তানি মূল্য. ফলে আপেক্ষিক মান হিসাবে প্রকাশ করা হয় গুণাঙ্ক, যা দেখায় যে তুলনামূলক পরম মান ভিত্তি মানের থেকে কত গুণ বেশি। এই উদাহরণে, তুলনা বেস এক হিসাবে নেওয়া হয়। যদি ভিত্তিটি 100 হিসাবে নেওয়া হয়, আপেক্ষিক মান হিসাবে প্রকাশ করা হয় শতাংশ (% ), যদি 1000 - এর জন্য পিপিএম (‰ ) আপেক্ষিক মানের একটি বা অন্য ফর্মের পছন্দ তার পরম মানের উপর নির্ভর করে:
- যদি তুলনামূলক মানটি তুলনার ভিত্তির চেয়ে 2 গুণ বা তার বেশি হয়, তাহলে সহগের ফর্মটি বেছে নিন (উপরের উদাহরণের মতো);
- যদি আপেক্ষিক মান একের কাছাকাছি হয়, তবে, একটি নিয়ম হিসাবে, এটি শতাংশ হিসাবে প্রকাশ করা হয় (উদাহরণস্বরূপ, 2006 এবং 2005 সালে রাশিয়ার রপ্তানির মূল্যের তুলনা করা, যার পরিমাণ যথাক্রমে 304.5 এবং 243.6 বিলিয়ন ডলার ছিল, আমরা বলতে পারি যে 2006 সালে রপ্তানি 2005 এর 125%;
- যদি আপেক্ষিক মান উল্লেখযোগ্যভাবে একের চেয়ে কম হয় (শূন্যের কাছাকাছি), এটি পিপিএম-এ প্রকাশ করা হয় (উদাহরণস্বরূপ, 2004 সালে রাশিয়া জর্জিয়াতে 10.7 হাজার টন সহ CIS দেশগুলিতে মোট 4142 হাজার টন তেল পণ্য রপ্তানি করেছিল, যা 0.0026 বা 2.6 ‰ CIS দেশগুলিতে পেট্রোলিয়াম পণ্যের সমস্ত রপ্তানি থেকে)।
পার্থক্য করা আপেক্ষিক মানগতিবিদ্যা, গঠন, সমন্বয়, তুলনা এবং তীব্রতা, সংক্ষিপ্ততার জন্য পরবর্তীতে উল্লেখ করা হয়েছে সূচক.
গতিশীল সূচকসময়ের সাথে কোন ঘটনার পরিবর্তনকে চিহ্নিত করে। এটি একই মানের অনুপাত পরম মানবিভিন্ন সময়ের মধ্যে। এই সূচকটি সূত্র (2) দ্বারা নির্ধারিত হয়:
যেখানে সংখ্যার অর্থ: 1 - রিপোর্টিং বা বিশ্লেষিত সময়কাল, 0 - শেষ বা ভিত্তি সময়কাল।
গতিবিদ্যা সূচকের মানদণ্ডের মান হল এক (বা 100%), অর্থাৎ, যদি >1 হয়, তবে সময়ের সাথে সাথে ঘটনাটির বৃদ্ধি (বৃদ্ধি) হয়; যদি =1 - স্থিতিশীলতা; যদি<1 – наблюдается спад (уменьшение) явления. Еще одно название индекса динамики – পরিবর্তন সূচক, বিয়োগ করে যা থেকে একক (100%), পায় পরিবর্তনের হার (গতিবিদ্যা)মানদণ্ডের মান 0 সহ, যা সূত্র (3) দ্বারা নির্ধারিত হয়:
যদি একটি টি>0, তারপর ঘটনাটির বৃদ্ধি ঘটে; টি=0 - স্থিতিশীলতা, টি<0 – спад.
2006 এবং 2005 সালে রাশিয়ান রপ্তানি সম্পর্কে উপরের উদাহরণে, এটি ছিল গতিবিদ্যা সূচক যা সূত্র (2) ব্যবহার করে গণনা করা হয়েছিল: i ডি= 304.5/243.6*100% = 125%, যা 100% এর মানদণ্ডের মান থেকে বেশি, যা রপ্তানি বৃদ্ধি নির্দেশ করে। সূত্র (3) ব্যবহার করে আমরা পরিবর্তনের হার পাই: টি= 125% - 100% = 25%, যা দেখায় যে রপ্তানি 25% বৃদ্ধি পেয়েছে।
গতিবিদ্যার সূচকের বৈচিত্রগুলি হল পরিকল্পিত কাজের সূচক এবং পরিকল্পনার বাস্তবায়ন, বিভিন্ন পরিমাণের পরিকল্পনা এবং তাদের বাস্তবায়ন পর্যবেক্ষণের জন্য গণনা করা হয়।
নির্ধারিত কাজের সূচকবৈশিষ্ট্যের পরিকল্পিত মানের সাথে বেস মানের অনুপাত। এটি সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয় (4):
কোথায় X' 1- পরিকল্পিত মান; x0বৈশিষ্ট্যের মূল মান।
উদাহরণস্বরূপ, কাস্টমস প্রশাসন 2006 সালে ফেডারেল বাজেটে 160 বিলিয়ন রুবেল স্থানান্তর করেছে এবং পরের বছর 200 বিলিয়ন রুবেল স্থানান্তর করার পরিকল্পনা করেছে, যার অর্থ সূত্র অনুসারে (4): আমি pz= 200/160 = 1.25, অর্থাৎ 2007 এর জন্য কাস্টমস প্রশাসনের লক্ষ্য পূর্ববর্তী বছরের 125%।
পরিকল্পনা সমাপ্তির শতাংশ নির্ধারণ করতে, এটি গণনা করা প্রয়োজন পরিকল্পনা বাস্তবায়ন সূচক, অর্থাৎ, সূত্র (5) অনুসারে পরিকল্পিত (অনুকূল, সর্বাধিক সম্ভাব্য) মানের সাথে বৈশিষ্ট্যের পর্যবেক্ষণ মানের অনুপাত:
উদাহরণস্বরূপ, জানুয়ারি-নভেম্বর 2006 এর জন্য, কাস্টমস কর্তৃপক্ষ ফেডারেল বাজেটে 1.955 ট্রিলিয়ন রুবেল স্থানান্তর করার পরিকল্পনা করেছিল। রুবেল, কিন্তু আসলে 2.59 ট্রিলিয়ন স্থানান্তরিত হয়েছে। ঘষা।, সূত্র দ্বারা মানে (5): আমি ভিপি= 2.59 / 1.955 = 1.325, বা 132.5%, অর্থাৎ, পরিকল্পিত কাজটি 132.5% দ্বারা সম্পন্ন হয়েছিল।
গঠন সূচক (শেয়ার) হল বস্তুর যেকোনো অংশের (সেট) সমগ্র বস্তুর অনুপাত। এটি সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয় (6):
সিআইএস দেশগুলিতে পেট্রোলিয়াম পণ্য রপ্তানি সম্পর্কে উপরের উদাহরণে, জর্জিয়াতে এই রপ্তানির অংশটি সূত্র (6) ব্যবহার করে গণনা করা হয়েছিল: d\u003d 10.7 / 4142 \u003d 0.0026, বা 2.6 ‰ .
সমন্বয় সূচক- এটি হল বস্তুর যেকোনো অংশের সাথে এর অন্য অংশের অনুপাত, ভিত্তি হিসাবে নেওয়া হয় (তুলনার ভিত্তি)। এটি সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয় (7):
উদাহরণস্বরূপ, 2006 সালে রাশিয়ার আমদানির পরিমাণ ছিল 163.9 বিলিয়ন ডলার, তারপরে, রপ্তানির সাথে তুলনা করে (তুলনা বেস), আমরা সূত্র (7) ব্যবহার করে সমন্বয় সূচক গণনা করি: i কে= 163.9/304.5 = 0.538, যা বৈদেশিক বাণিজ্য টার্নওভারের দুটি উপাদানের মধ্যে অনুপাত দেখায়, অর্থাৎ 2006 সালে রাশিয়ার আমদানির মূল্য রপ্তানির মূল্যের 53.8%। একই সূত্র ব্যবহার করে আমদানিতে তুলনা বেস পরিবর্তন করে, আমরা পাই: i কে= 304.5/163.9 = 1.858, অর্থাৎ, 2006 সালে রাশিয়ার রপ্তানি আমদানির চেয়ে 1.858 গুণ বেশি, বা রপ্তানি আমদানির 185.8% জন্য দায়ী।
তুলনা সূচক- এটি একই বৈশিষ্ট্য অনুসারে বিভিন্ন বস্তুর তুলনা (অনুপাত)। এটি সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয় (8):
কোথায় কিন্তু, খ- তুলনামূলক বস্তু।
উপরে আলোচিত উদাহরণে, যেখানে মার্কিন যুক্তরাষ্ট্র এবং রাশিয়ার রপ্তানি তুলনা করা হয়েছিল, এটি ছিল তুলনা সূচক যা সূত্র (8) ব্যবহার করে গণনা করা হয়েছিল: আমি= 904.383/243.569 = 3.71। তুলনার ভিত্তি পরিবর্তন করা (অর্থাৎ, রাশিয়ান রপ্তানি হল বস্তু A, এবং মার্কিন রপ্তানি হল বস্তু B), একই সূত্র ব্যবহার করে, আমরা পাই: আমি= 243.569 / 904.383 = 0.27, অর্থাৎ, রাশিয়ান রপ্তানি মার্কিন রপ্তানির 27%।
তীব্রতা সূচক- এটি একে অপরের সাথে একটি বস্তুর বিভিন্ন বৈশিষ্ট্যের অনুপাত। এটি সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয় (9):
কোথায় এক্স- বস্তুর একটি বৈশিষ্ট্য; Y- একই বস্তুর আরেকটি চিহ্ন
উদাহরণস্বরূপ, কাজের সময়ের প্রতি ইউনিট উৎপাদনের সূচক, উৎপাদনের প্রতি ইউনিট খরচ, ইউনিটের দাম ইত্যাদি।
আদিকাল থেকে, লোকেরা বিভিন্ন মানগুলিতে প্রকাশিত পরিমাণের তুলনা করা কীভাবে সবচেয়ে সুবিধাজনক এই প্রশ্নে গুরুত্ব সহকারে আগ্রহী ছিল। এবং এটা শুধু স্বাভাবিক কৌতূহল নয়। সবচেয়ে প্রাচীন স্থলজ সভ্যতার মানুষ এই বরং কঠিন বিষয়টির সাথে খাঁটিভাবে প্রয়োগ তাত্পর্য সংযুক্ত করেছিল। সঠিকভাবে জমি পরিমাপ করা, বাজারে পণ্যের ওজন নির্ধারণ করা, বিনিময়ে পণ্যের প্রয়োজনীয় অনুপাত গণনা করা, ওয়াইন সংগ্রহের সময় আঙ্গুরের সঠিক হার নির্ধারণ করা - এইগুলি এমন কয়েকটি কাজ যা প্রায়শই ইতিমধ্যে কঠিন জীবনে দেখা দেয়। আমাদের পূর্বপুরুষদের। অতএব, দরিদ্র শিক্ষিত এবং নিরক্ষর লোকেরা, প্রয়োজনে, মূল্যবোধের তুলনা করার জন্য, তাদের আরও অভিজ্ঞ কমরেডদের কাছে পরামর্শের জন্য গিয়েছিল এবং তারা প্রায়শই এই জাতীয় পরিষেবার জন্য উপযুক্ত ঘুষ নিয়েছিল, এবং যাইহোক বেশ ভাল।
কি তুলনা করা যায়
আজকাল, এই পাঠটি সঠিক বিজ্ঞান অধ্যয়নের প্রক্রিয়াতেও একটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। অবশ্যই, সবাই জানে যে সমজাতীয় মানগুলির তুলনা করা প্রয়োজন, অর্থাৎ আপেলের সাথে আপেল এবং বীটের সাথে বীট। ডিগ্রী সেলসিয়াসকে কিলোমিটারে বা কিলোগ্রামকে ডেসিবেলে প্রকাশ করার চেষ্টা করা কারও কাছে কখনই ঘটবে না, তবে আমরা শৈশব থেকেই তোতাপাখির বোয়া কনস্ট্রিক্টরের দৈর্ঘ্য জানি (যারা মনে করেন না তাদের জন্য: একটি বোয়া কনস্ট্রিক্টরে 38টি তোতা রয়েছে) . যদিও তোতাপাখিও আলাদা, এবং আসলে বোয়া কনস্ট্রিক্টরের দৈর্ঘ্য তোতাপাখির উপ-প্রজাতির উপর নির্ভর করে পরিবর্তিত হবে, তবে এইগুলি সেই বিবরণ যা আমরা বের করার চেষ্টা করব।
মাত্রা
যখন কাজটি বলে: "পরিমাণগুলির মানগুলির তুলনা করুন", তখন এই একই পরিমাণগুলিকে একই হরতে আনতে হবে, অর্থাৎ, তুলনা করার সুবিধার জন্য একই মানগুলিতে প্রকাশ করা প্রয়োজন। এটা স্পষ্ট যে আমাদের অনেকের জন্য কিলোগ্রামে প্রকাশ করা মানকে সেন্টার বা টনে প্রকাশ করা মানের সাথে তুলনা করা কঠিন হবে না। যাইহোক, একজাতীয় পরিমাণ রয়েছে যা বিভিন্ন মাত্রায় প্রকাশ করা যেতে পারে এবং উপরন্তু, বিভিন্ন পরিমাপ ব্যবস্থায়। উদাহরণস্বরূপ, কাইনেমেটিক সান্দ্রতা তুলনা করার চেষ্টা করুন এবং প্রতি সেকেন্ডে সেন্টিস্টোক এবং বর্গ মিটারে কোন তরলটি বেশি সান্দ্র তা নির্ধারণ করুন। কাজ করে না? এবং এটা কাজ করবে না. এটি করার জন্য, আপনাকে উভয় মানকে একই মানগুলিতে প্রতিফলিত করতে হবে এবং ইতিমধ্যেই সংখ্যাসূচক মান দ্বারা তাদের মধ্যে কোনটি প্রতিপক্ষের চেয়ে উচ্চতর তা নির্ধারণ করতে হবে।
মাপ পদ্ধতি
কোন পরিমাণের তুলনা করা যেতে পারে তা বোঝার জন্য, আসুন বিদ্যমান পরিমাপ ব্যবস্থাগুলি স্মরণ করার চেষ্টা করি। 1875 সালে বন্দোবস্ত প্রক্রিয়াগুলিকে অপ্টিমাইজ করতে এবং গতি বাড়ানোর জন্য, সতেরোটি দেশ (রাশিয়া, মার্কিন যুক্তরাষ্ট্র, জার্মানি, ইত্যাদি সহ) একটি মেট্রিক কনভেনশনে স্বাক্ষর করেছিল এবং ব্যবস্থার মেট্রিক সিস্টেমকে সংজ্ঞায়িত করেছিল। মিটার এবং কিলোগ্রামের মান উন্নয়ন এবং একীভূত করার জন্য, আন্তর্জাতিক ওজন ও পরিমাপের জন্য কমিটি প্রতিষ্ঠিত হয়েছিল এবং প্যারিসে আন্তর্জাতিক ওজন ও পরিমাপ ব্যুরো স্থাপন করা হয়েছিল। এই সিস্টেমটি অবশেষে ইন্টারন্যাশনাল সিস্টেম অফ ইউনিটস, SI-তে বিকশিত হয়। বর্তমানে, এই সিস্টেমটি প্রযুক্তিগত গণনার ক্ষেত্রে বেশিরভাগ দেশ দ্বারা গৃহীত হয়, সেই দেশগুলি সহ যেখানে জাতীয়গুলি ঐতিহ্যগতভাবে দৈনন্দিন জীবনে ব্যবহৃত হয় (উদাহরণস্বরূপ, মার্কিন যুক্তরাষ্ট্র এবং ইংল্যান্ড)।
জিএইচএস
যাইহোক, সাধারণভাবে গৃহীত মানগুলির সমান্তরালে, আরেকটি, কম সুবিধাজনক CGS সিস্টেম (সেন্টিমিটার-গ্রাম-সেকেন্ড) বিকশিত হয়েছে। এটি 1832 সালে জার্মান পদার্থবিদ গাউস দ্বারা প্রস্তাবিত হয়েছিল এবং 1874 সালে ম্যাক্সওয়েল এবং থম্পসন দ্বারা আধুনিকীকরণ করা হয়েছিল, প্রধানত ইলেক্ট্রোডায়নামিক্সের ক্ষেত্রে। 1889 সালে, আরও সুবিধাজনক আইএসএস (মিটার-কিলোগ্রাম-সেকেন্ড) সিস্টেমের প্রস্তাব করা হয়েছিল। মিটার এবং কিলোগ্রামের রেফারেন্স মানের আকারের সাথে বস্তুর তুলনা করা ইঞ্জিনিয়ারদের জন্য তাদের ডেরিভেটিভ (সেন্টি-, মিলি-, ডেসি-, ইত্যাদি) ব্যবহার করার চেয়ে অনেক বেশি সুবিধাজনক। যাইহোক, এই ধারণাটি যাদের উদ্দেশ্যে করা হয়েছিল তাদের হৃদয়ে ব্যাপক সাড়া পায়নি। সারা বিশ্বে, এটি সক্রিয়ভাবে বিকশিত এবং ব্যবহার করা হয়েছিল, তাই, সিজিএসে গণনাগুলি কম এবং কম করা হয়েছিল এবং 1960 এর পরে, এসআই সিস্টেমের প্রবর্তনের সাথে, সিজিএস কার্যত অব্যবহৃত হয়েছিল। বর্তমানে, CGS বাস্তবে ব্যবহার করা হয় শুধুমাত্র তাত্ত্বিক বলবিদ্যা এবং জ্যোতির্পদার্থবিদ্যার গণনায় এবং তারপরে তড়িৎচুম্বকত্বের সূত্র লেখার সহজ ফর্মের কারণে।
ধাপে ধাপে নির্দেশনা
আসুন বিস্তারিতভাবে একটি উদাহরণ বিশ্লেষণ করা যাক। ধরুন সমস্যা হল: "25 টন এবং 19570 কেজির মান তুলনা করুন। মানগুলির মধ্যে কোনটি বড়?" প্রথম জিনিসটি নির্ধারণ করা হয় আমরা কোন পরিমাণে মান দিয়েছি। সুতরাং, প্রথম মানটি টন এবং দ্বিতীয়টি কিলোগ্রামে দেওয়া হয়। দ্বিতীয় ধাপে, আমরা পরীক্ষা করি যে সমস্যার কম্পাইলাররা ভিন্ন ভিন্ন পরিমাণের তুলনা করতে বাধ্য করার চেষ্টা করে আমাদের বিভ্রান্ত করার চেষ্টা করছে কিনা। এছাড়াও এই ধরনের ফাঁদ কাজ আছে, বিশেষ করে দ্রুত পরীক্ষায়, যেখানে প্রতিটি প্রশ্নের উত্তর দিতে 20-30 সেকেন্ড সময় দেওয়া হয়। আমরা দেখতে পাচ্ছি, মানগুলি একজাতীয়: উভয় কিলোগ্রাম এবং টন, আমরা শরীরের ভর এবং ওজন পরিমাপ করি, তাই দ্বিতীয় পরীক্ষাটি ইতিবাচক ফলাফলের সাথে পাস করা হয়েছিল। তৃতীয় ধাপে, তুলনা করার সুবিধার জন্য আমরা কিলোগ্রামকে টন বা বিপরীতভাবে টনকে কিলোগ্রামে অনুবাদ করি। প্রথম সংস্করণে, 25 এবং 19.57 টন প্রাপ্ত হয়, এবং দ্বিতীয়টিতে: 25,000 এবং 19,570 কিলোগ্রাম। এবং এখন আপনি মনের শান্তির সাথে এই মানগুলির মাত্রা তুলনা করতে পারেন। যেমনটি স্পষ্টভাবে দেখা যায়, উভয় ক্ষেত্রেই প্রথম মান (25 টন) দ্বিতীয় (19,570 কেজি) থেকে বেশি।
ফাঁদ
উপরে উল্লিখিত হিসাবে, আধুনিক পরীক্ষায় প্রচুর প্রতারণামূলক কাজ রয়েছে। এইগুলি অগত্যা এমন কাজ নয় যা আমরা বিশ্লেষণ করেছি, বরং একটি নিরীহ-সুদর্শন প্রশ্ন একটি ফাঁদ হতে পারে, বিশেষত যেখানে একটি সম্পূর্ণ যৌক্তিক উত্তর নিজেই প্রস্তাব করে। যাইহোক, প্রতারণা, একটি নিয়ম হিসাবে, বিশদ বিবরণে বা একটি ছোট সূক্ষ্মতার মধ্যে রয়েছে যে টাস্কের কম্পাইলাররা প্রতিটি সম্ভাব্য উপায়ে ছদ্মবেশ করার চেষ্টা করছেন। উদাহরণ স্বরূপ, প্রশ্ন প্রণয়নের সাথে বিশ্লেষিত সমস্যাগুলি থেকে আপনার কাছে ইতিমধ্যে পরিচিত প্রশ্নটির পরিবর্তে: "যেখানে সম্ভব মানগুলির তুলনা করুন" - পরীক্ষার কম্পাইলাররা আপনাকে কেবল নির্দেশিত মানগুলির তুলনা করতে এবং মানগুলি চয়ন করতে বলতে পারে তারা একে অপরের সাথে আকর্ষণীয়ভাবে অনুরূপ। উদাহরণস্বরূপ, kg * m/s 2 এবং m/s 2। প্রথম ক্ষেত্রে, এটি বস্তুর (নিউটন) উপর কাজ করে এবং দ্বিতীয়টিতে - শরীরের ত্বরণ, বা m/s 2 এবং m/s, যেখানে আপনাকে গতির সাথে ত্বরণ তুলনা করতে বলা হয় শরীর, যে, একেবারে ভিন্ন ভিন্ন পরিমাণ।
জটিল তুলনা
যাইহোক, প্রায়শই কার্যগুলিতে দুটি মান দেওয়া হয়, যা কেবলমাত্র পরিমাপের বিভিন্ন ইউনিটে এবং গণনার বিভিন্ন সিস্টেমে প্রকাশ করা হয় না, তবে শারীরিক অর্থের নির্দিষ্টকরণে একে অপরের থেকেও আলাদা। উদাহরণস্বরূপ, সমস্যার বিবৃতিতে বলা হয়েছে: "গতিশীল এবং গতিশীল সান্দ্রতার মান তুলনা করুন এবং কোন তরলটি বেশি সান্দ্র তা নির্ধারণ করুন।" এই ক্ষেত্রে, মানগুলি SI ইউনিটে নির্দেশিত হয়, অর্থাৎ, m 2 / s-এ এবং গতিশীল - CGS-এ, অর্থাৎ, ভঙ্গিতে। এই ক্ষেত্রে কিভাবে এগিয়ে যেতে?
এই জাতীয় সমস্যাগুলি সমাধান করতে, আপনি এটিতে একটি ছোট সংযোজন সহ উপরে উপস্থাপিত নির্দেশাবলী ব্যবহার করতে পারেন। আমরা সিদ্ধান্ত নিই যে কোন সিস্টেমে আমরা কাজ করব: এটি সাধারণভাবে প্রকৌশলীদের মধ্যে গৃহীত হোক। দ্বিতীয় ধাপে আমরা এটাও পরীক্ষা করে দেখি এটা ফাঁদ কিনা? কিন্তু এই উদাহরণেও, সবকিছু পরিষ্কার। আমরা অভ্যন্তরীণ ঘর্ষণ (সান্দ্রতা) পরিপ্রেক্ষিতে দুটি তরল তুলনা করি, তাই উভয় মানই একজাত। তৃতীয় ধাপটি হল poise থেকে প্যাসকেল সেকেন্ডে রূপান্তর করা, অর্থাৎ, SI সিস্টেমের সাধারণভাবে স্বীকৃত ইউনিটে। এর পরে, আমরা গতিশীলে গতিশীল সান্দ্রতা অনুবাদ করি, এটিকে তরলের ঘনত্বের (টেবিল মান) সম্পর্কিত মান দ্বারা গুণ করি এবং প্রাপ্ত ফলাফলের তুলনা করি।
সিস্টেমের বাইরে
পরিমাপের নন-সিস্টেমিক ইউনিটও রয়েছে, অর্থাৎ, এককগুলি যেগুলি এসআই-তে অন্তর্ভুক্ত নয়, তবে ওজন ও পরিমাপের সাধারণ সম্মেলনের (জিসিভিএম) আহবানের সিদ্ধান্তের ফলাফল অনুসারে, যা শেয়ার করার জন্য গ্রহণযোগ্য। এসআই এসআই স্ট্যান্ডার্ডে সাধারণ আকারে হ্রাস করা হলেই একে অপরের সাথে এই জাতীয় পরিমাণের তুলনা করা সম্ভব। নন-সিস্টেমিক ইউনিটগুলির মধ্যে রয়েছে মিনিট, ঘন্টা, দিন, লিটার, ইলেকট্রন ভোল্ট, নট, হেক্টর, বার, অ্যাংস্ট্রম এবং আরও অনেকগুলি।
প্রথমে, ধ্রুবক a এর সাথে পরীক্ষায় পরিমাপ করা মান তুলনা করার সমস্যাটি বিবেচনা করুন। মান শুধুমাত্র পরিমাপ উপর গড় গণনা দ্বারা আনুমানিক নির্ধারণ করা যেতে পারে. আমাদের সম্পর্ক আছে কিনা তা খুঁজে বের করতে হবে। এই ক্ষেত্রে, দুটি কাজ জাহির করা হয়, প্রত্যক্ষ এবং বিপরীত:
ক) একটি পরিচিত মান থেকে, ধ্রুবক a খুঁজুন, যা একটি প্রদত্ত সম্ভাব্যতার সাথে অতিক্রম করেছে
b) সম্ভাব্যতা খুঁজুন যেখানে a একটি প্রদত্ত ধ্রুবক।
স্পষ্টতই, যদি তখন সম্ভাবনা 1/2 এর কম হয়। এই মামলাটি কোন স্বার্থের নয়, এবং আরও আমরা তা ধরে নেব
সমস্যাটি অধ্যায় 2 এ আলোচিত সমস্যাগুলির সাথে হ্রাস পেয়েছে৷ X এবং এর মানকে পরিমাপ দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা যাক
পরিমাপের সংখ্যা খুব ছোট নয় বলে বিবেচিত হবে, তাই স্বাভাবিক বন্টনের সাথে একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল রয়েছে। তারপর শিক্ষার্থীর মানদণ্ড (9) থেকে, স্বাভাবিক বন্টনের প্রতিসাম্য বিবেচনায় নিয়ে, এটি অনুসরণ করে যে একটি নির্বিচারে নির্বাচিত সম্ভাব্যতার জন্য, শর্তটি
আসুন এই অভিব্যক্তিটিকে নিম্নলিখিত আকারে আবার লিখি:
সারণি 23 এ শিক্ষার্থীদের সহগগুলি কোথায় দেওয়া হয়েছে। এইভাবে, সরাসরি সমস্যাটি সমাধান করা হয়েছে: একটি ধ্রুবক a পাওয়া যায়, যার সম্ভাব্যতা অতিক্রম করে
বিপরীত সমস্যাটি সরাসরি ব্যবহার করে সমাধান করা হয়। আসুন সূত্রগুলি (23) নিম্নরূপ পুনরায় লিখি:
এর মানে হল যে আপনাকে a-এর পরিচিত মানগুলি থেকে t গণনা করতে হবে, টেবিল 23-এ ডেটা সহ সারিটি নির্বাচন করতে হবে - এবং t-এর মান থেকে সংশ্লিষ্ট মানটি খুঁজে বের করতে হবে। এটি পছন্দসই সম্ভাব্যতা নির্ধারণ করে
দুটি র্যান্ডম ভেরিয়েবল। প্রায়ই অধ্যয়নের অধীনে পরিমাণের উপর কিছু ফ্যাক্টরের প্রভাব স্থাপন করা প্রয়োজন - উদাহরণস্বরূপ, একটি নির্দিষ্ট সংযোজন ধাতুর শক্তি বাড়ায় কিনা (এবং কতটা)। এটি করার জন্য, মূল ধাতুর শক্তি এবং সংকর ধাতু y এর শক্তি পরিমাপ করা এবং এই দুটি পরিমাণের তুলনা করা প্রয়োজন, অর্থাত্ সন্ধান করুন
তুলনামূলক মানগুলি এলোমেলো; এইভাবে, একটি নির্দিষ্ট গ্রেডের ধাতুর বৈশিষ্ট্যগুলি তাপ থেকে তাপে পরিবর্তিত হয়, যেহেতু কাঁচামাল এবং গলানোর ব্যবস্থা কঠোরভাবে একই নয়। এর দ্বারা এই পরিমাণগুলি বোঝানো যাক। অধ্যয়ন করা প্রভাবের মাত্রা সমান এবং শর্তটি পূরণ হয়েছে কিনা তা নির্ধারণ করা প্রয়োজন
এইভাবে, সমস্যাটি একটি ধ্রুবক a এর সাথে র্যান্ডম ভেরিয়েবলের তুলনা করার জন্য হ্রাস করা হয়েছিল, উপরে আলোচনা করা হয়েছে। এই ক্ষেত্রে প্রত্যক্ষ এবং বিপরীত তুলনা সমস্যাগুলি নিম্নরূপ প্রণয়ন করা হয়েছে:
ক) পরিমাপের ফলাফল অনুসারে, ধ্রুবক a খুঁজে বের করুন, যা একটি প্রদত্ত সম্ভাব্যতার সাথে অতিক্রম করে (অর্থাৎ, অধ্যয়নের অধীনে প্রভাবের মাত্রা অনুমান করুন);
b) সম্ভাব্যতা নির্ধারণ করুন যেখানে a কাঙ্ক্ষিত প্রভাবের আকার; এর মানে হল যে এটির সাথে সম্ভাব্যতা নির্ধারণ করা প্রয়োজন
এই সমস্যাগুলি সমাধান করার জন্য, z এবং এই পরিমাণের প্রকরণ গণনা করা প্রয়োজন। আসুন তাদের খুঁজে বের করার দুটি উপায় দেখি।
স্বাধীন পরিমাপ। আসুন পরীক্ষায় মান পরিমাপ করি, এবং প্রথম পরীক্ষাগুলি থেকে স্বাধীন পরীক্ষায় মান। আমরা সাধারণ সূত্র ব্যবহার করে গড় মান গণনা করি:
এই অর্থগুলি নিজেই র্যান্ডম ভেরিয়েবল, এবং তাদের মানগুলি (একক পরিমাপের মানগুলির সাথে বিভ্রান্ত হওয়া উচিত নয়!) প্রায় নিরপেক্ষ অনুমান দ্বারা নির্ধারিত হয়:
যেহেতু পরীক্ষাগুলি স্বাধীন, র্যান্ডম ভেরিয়েবল x এবং yও স্বাধীন, যাতে গণনা করার সময় তাদের গাণিতিক প্রত্যাশাগুলি বিয়োগ করা হয় এবং বৈচিত্রগুলি যোগ করা হয়:
বৈচিত্র্যের একটি সামান্য আরো সঠিক অনুমান হল:
এইভাবে, এর বিচ্ছুরণও পাওয়া যায়, এবং আরও গণনা সূত্র (23) বা (24) ব্যবহার করে করা হয়।
সামঞ্জস্যপূর্ণ পরিমাপ। একটি উচ্চ নির্ভুলতা প্রক্রিয়াকরণের অন্য পদ্ধতি দ্বারা প্রাপ্ত হয়, যখন প্রতিটি পরীক্ষায় একই সাথে পরিমাপ করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, অর্ধেক গলে যাওয়ার পরে, চুল্লিতে থাকা ধাতুতে একটি সংযোজন যুক্ত করা হয় এবং তারপরে গলে যাওয়া প্রতিটি অর্ধেক থেকে ধাতব নমুনা তুলনা করা হয়।
এই ক্ষেত্রে, সংক্ষেপে, প্রতিটি পরীক্ষায়, একটি এলোমেলো চলকের মান অবিলম্বে পরিমাপ করা হয়, যা ধ্রুবক a এর সাথে তুলনা করা আবশ্যক। তারপরে পরিমাপগুলি সূত্র (21)-(24) অনুসারে প্রক্রিয়া করা হয়, যেখানে zকে সর্বত্র প্রতিস্থাপিত করতে হবে।
সামঞ্জস্যপূর্ণ পরিমাপের পার্থক্য স্বাধীনগুলির তুলনায় ছোট হবে, কারণ এটি শুধুমাত্র এলোমেলো কারণগুলির একটি অংশের কারণে: যে কারণগুলি ধারাবাহিকভাবে পরিবর্তিত হয় সেগুলি তাদের পার্থক্যের বিস্তারকে প্রভাবিত করে না। অতএব, এই পদ্ধতিটি আরও নির্ভরযোগ্য সিদ্ধান্তে প্রাপ্ত করার অনুমতি দেয়।
উদাহরণ। মূল্যবোধের তুলনার একটি আকর্ষণীয় দৃষ্টান্ত হ'ল সেই ক্রীড়াগুলিতে বিজয়ীর সংকল্প যেখানে "চোখ দ্বারা" বিচার করা হয় - জিমন্যাস্টিকস, ফিগার স্কেটিং ইত্যাদি।
সারণী 24. স্কোর বিচার করা
সারণি 24 1972 অলিম্পিকে ড্রেসেজ প্রতিযোগিতার প্রোটোকল দেখায়। এটা দেখা যায় যে বিচারকদের চিহ্নের বিস্তার বড়, এবং একটি চিহ্নও স্থূলভাবে ভুল এবং বাতিল হিসাবে স্বীকৃত হতে পারে না। প্রথম নজরে, মনে হচ্ছে বিজয়ী নির্ধারণের নির্ভরযোগ্যতা কম।
আসুন গণনা করি কতটা সঠিকভাবে বিজয়ী নির্ধারণ করা হয়েছে, যেমন ইভেন্টের সম্ভাবনা কত। যেহেতু উভয় রাইডার একই বিচারকদের দ্বারা স্কোর করেছিল, তাই মিলিত পরিমাপ পদ্ধতি ব্যবহার করা যেতে পারে। সারণি 24 অনুসারে, আমরা এই মানগুলিকে সূত্র (24) এ প্রতিস্থাপন করে গণনা করি এবং পাই।
সারণি 23-এ একটি সারি বাছাই করে, আমরা দেখতে পাই যে t-এর এই মানটি সঙ্গতিপূর্ণ তাই, অর্থাৎ, 90% সম্ভাব্যতার সাথে, স্বর্ণপদকটি সঠিকভাবে দেওয়া হয়েছিল।
স্বাধীন পরিমাপ পদ্ধতি দ্বারা তুলনা একটি সামান্য খারাপ স্কোর দেবে, কারণ এটি সেই তথ্য ব্যবহার করে না যে মার্কগুলি একই বিচারকদের দ্বারা দেওয়া হয়েছিল।
বৈচিত্রের তুলনা। এটি দুটি পরীক্ষামূলক পদ্ধতি তুলনা করা প্রয়োজন. স্পষ্টতই, আরও নির্ভুল পদ্ধতি হল সেই পদ্ধতি যেখানে একটি একক পরিমাপের প্রকরণ ছোট হয় (অবশ্যই, যদি পদ্ধতিগত ত্রুটি বাড়ে না)। সুতরাং, বৈষম্য সন্তুষ্ট কিনা তা আমাদের প্রতিষ্ঠা করতে হবে।
গড় মান
ক্লিনিকাল মেডিসিন এবং জনস্বাস্থ্য অনুশীলনে, আমরা প্রায়শই পরিমাণগত বৈশিষ্ট্যগুলির মুখোমুখি হই (উচ্চতা, কাজের জন্য অক্ষমতার দিনগুলির সংখ্যা, রক্তচাপের মাত্রা, ক্লিনিকে পরিদর্শন, সাইটে জনসংখ্যা ইত্যাদি)। পরিমাণগত মান পৃথক বা অবিচ্ছিন্ন হতে পারে। একটি পৃথক মূল্যের উদাহরণ হল একটি পরিবারে শিশুদের সংখ্যা, নাড়ি; একটি অবিচ্ছিন্ন মানের উদাহরণ হল রক্তচাপ, উচ্চতা, ওজন (সংখ্যাটি একটি ভগ্নাংশ হতে পারে, পরবর্তীতে পরিণত হয়)
পর্যবেক্ষণের এককের প্রতিটি সংখ্যাসূচক মান বলা হয় বিকল্প(এক্স). আপনি যদি সমস্ত অপশন আরোহী বা অবরোহী ক্রমে তৈরি করেন এবং প্রতিটি বিকল্পের ফ্রিকোয়েন্সি নির্দেশ করেন (p), তাহলে আপনি তথাকথিত পেতে পারেন ভিন্নতা সিরিজ.
একটি স্বাভাবিক বন্টন সহ একটি ভিন্নতামূলক সিরিজ গ্রাফিকভাবে একটি ঘণ্টা (হিস্টোগ্রাম, বহুভুজ) উপস্থাপন করে।
একটি ভেরিয়েশনাল সিরিজকে চিহ্নিত করার জন্য যার একটি স্বাভাবিক বন্টন (বা একটি গাউস-লিয়াপুনভ ডিস্ট্রিবিউশন), দুটি গ্রুপের প্যারামিটার সবসময় ব্যবহার করা হয়:
1. সিরিজের প্রধান প্রবণতাকে চিহ্নিত করার পরামিতি: গড় মান (`x), মোড (Mo), মধ্যমা (Me)।
2. সিরিজের বিচ্ছুরণের বৈশিষ্ট্যযুক্ত পরামিতি: আদর্শ বিচ্যুতি (d), প্রকরণের সহগ (V)।
গড় মূল্য(`x) একটি মান যা একটি সংখ্যা দ্বারা গুণগতভাবে সমজাতীয় জনসংখ্যার পরিমাণগত বৈশিষ্ট্য নির্ধারণ করে।
ফ্যাশন (Mo)- প্রকরণ সিরিজের সবচেয়ে সাধারণ বৈকল্পিক।
মধ্যমা (আমি)- একটি বৈকল্পিক যা ভিন্নতা সিরিজকে সমান অর্ধে ভাগ করে।
আদর্শ চ্যুতি(d) দেখায় কিভাবে গড়ে প্রতিটি বিকল্প গড় থেকে বিচ্যুত হয়।
প্রকরণের সহগ (V) শতাংশে বৈচিত্র্য সিরিজের পরিবর্তনশীলতা নির্ধারণ করে এবং অধ্যয়ন করা জনসংখ্যার গুণগত একজাতীয়তা বিচার করা সম্ভব করে। তুলনা করার জন্য বিভিন্ন অক্ষরের বৈচিত্র্য ব্যবহার করার পরামর্শ দেওয়া হয় (পাশাপাশি খুব ভিন্ন গোষ্ঠীর পরিবর্তনশীলতার ডিগ্রি, বিভিন্ন প্রজাতির ব্যক্তিদের গোষ্ঠী, উদাহরণস্বরূপ, নবজাতক এবং সাত বছর বয়সী শিশুদের ওজন)।
সীমা বা সীমা(lim) - বিকল্পের সর্বনিম্ন এবং সর্বোচ্চ মান। একটি বৈচিত্র্যমূলক সিরিজকে চিহ্নিত করার সবচেয়ে সহজ উপায়, এর পরিধি নির্দেশ করে, সিরিজের সর্বনিম্ন এবং সর্বোচ্চ মান, যেমন তার সীমা যাইহোক, সীমা নির্দেশ করে না কিভাবে জনসংখ্যার পৃথক সদস্যদের অধ্যয়নের অধীনে বৈশিষ্ট্য অনুযায়ী বিতরণ করা হয়, তাই, বৈচিত্র্য সিরিজের পরামিতিগুলির উপরোক্ত দুটি গ্রুপ ব্যবহার করা হয়।
পরিবর্তনশীল সিরিজের পরামিতিগুলির গণনার বিভিন্ন পরিবর্তন রয়েছে। তাদের পছন্দ ভিন্নতা সিরিজ নিজেই এবং প্রযুক্তিগত উপায় উপর নির্ভর করে।
চিহ্নটি কীভাবে পরিবর্তিত হয় তার উপর নির্ভর করে - বিচ্ছিন্নভাবে বা অবিচ্ছিন্নভাবে, একটি প্রশস্ত বা সংকীর্ণ পরিসরে, একটি সাধারণ ওজনহীন, সরল ওজনযুক্ত (বিযুক্ত মানগুলির জন্য) এবং একটি ব্যবধানের ভিন্নতা সিরিজ (একটানা মানের জন্য) আলাদা করা হয়।
সিরিজের গ্রুপিং নিম্নলিখিত উপায়ে প্রচুর সংখ্যক পর্যবেক্ষণের সাথে সঞ্চালিত হয়:
1. সর্বাধিক থেকে সর্বনিম্ন বিকল্প বিয়োগ করে সিরিজের পরিসীমা নির্ধারণ করুন।
2. ফলস্বরূপ সংখ্যাটি পছন্দসই সংখ্যক গোষ্ঠী দ্বারা ভাগ করা হয় (সর্বনিম্ন সংখ্যা 7, সর্বোচ্চ 15)। এইভাবে ব্যবধান সংজ্ঞায়িত করা হয়।
3. ন্যূনতম বিকল্প থেকে শুরু করে, একটি ভিন্নতা সিরিজ তৈরি করুন। বিভিন্ন গোষ্ঠীতে একই বিকল্পের প্রবেশ বাদ দিয়ে ব্যবধানের সীমানা পরিষ্কার হওয়া উচিত।
ভেরিয়েশনাল সিরিজের প্যারামিটারের গণনা কেন্দ্রীয় বৈকল্পিক থেকে বাহিত হয়। যদি সিরিজটি ক্রমাগত হয়, তাহলে কেন্দ্রীয় বৈকল্পিকটি পূর্ববর্তী এবং পরবর্তী গ্রুপগুলির প্রাথমিক বৈকল্পিকের অর্ধেক হিসাবে গণনা করা হয়। যদি এটি একটি বিচ্ছিন্ন সিরিজ হয়, তবে কেন্দ্রীয় বৈকল্পিকটি গ্রুপের প্রাথমিক এবং চূড়ান্ত বৈকল্পিকের অর্ধেক হিসাবে গণনা করা হয়।
প্রকরণ সিরিজের পরামিতি গণনা
একটি সাধারণ ওজনহীন পরিবর্তনশীল সিরিজের পরামিতি গণনার জন্য অ্যালগরিদম:
1. আরোহী ক্রমে অপশন সাজান
2. সমস্ত বিকল্পের যোগফল (Sx);
3. পর্যবেক্ষনের সংখ্যা দ্বারা যোগফলকে ভাগ করলে, একটি ওজনহীন গড় পাওয়া যায়;
4. মধ্যমাটির ক্রমিক সংখ্যা গণনা করুন (Me);
5. মধ্যম বৈকল্পিক নির্ধারণ করুন (আমি)
6. গড় (d = x -`x) থেকে প্রতিটি বিকল্পের বিচ্যুতি (d) খুঁজুন
7. বিচ্যুতি বর্গক্ষেত্র (d 2);
8. যোগফল d 2 (Sd 2);
9. সূত্র দ্বারা আদর্শ বিচ্যুতি গণনা করুন: ± ;
10. সূত্র দ্বারা প্রকরণের সহগ নির্ধারণ করুন: 
.
11. ফলাফল সম্পর্কে একটি উপসংহার করুন.
বিঃদ্রঃ:একটি সমজাতীয় পরিসংখ্যানগত জনসংখ্যার মধ্যে, প্রকরণের সহগ 5-10%, 11-20% - মাঝারি প্রকরণ, 20%-এর বেশি - উচ্চ প্রকরণ।
উদাহরণ:
পুনর্বাসন এবং নিবিড় পরিচর্যা ইউনিটে, মস্তিষ্কের ভাস্কুলার ক্ষত সহ 9 জন রোগীকে চিকিত্সা করা হয়েছিল। দিনে প্রতিটি রোগীর জন্য চিকিত্সার সময়কাল: 7, 8, 12, 6, 4, 10, 9, 5.11।
1. আমরা একটি ভিন্নতা সিরিজ তৈরি করি (x): 4,5,6,7,8,9,10,11,12
2. যোগফলের বিকল্পটি গণনা করুন: Sx = 72
3. প্রকরণ সিরিজের গড় মান গণনা করুন: =72/9=8 দিন;
4. 
;
5. মি n = 5 = 8 দিন;
| এক্স | d | d2 |
| -4 | ||
| -3 | ||
| -2 | ||
| -1 | ||
| +1 | ||
| +2 | ||
| +3 | ||
| +4 | ||
| S=72 | S=0 | Sd2=60 |
9. 
(দিন);
10. প্রকরণের সহগ হল: ;
একটি সাধারণ ওজনযুক্ত প্রকরণ সিরিজের পরামিতি গণনার জন্য অ্যালগরিদম:
1. বিকল্পগুলিকে আরোহী ক্রমে সাজান, তাদের ফ্রিকোয়েন্সি নির্দেশ করে (p);
2. প্রতিটি বিকল্পকে তার ফ্রিকোয়েন্সি দ্বারা গুণ করুন (x * p);
3. সমষ্টি পণ্য xp (Sxp);
4. সূত্র (`x)= দ্বারা গড় মান গণনা করুন;
5. মধ্যমাটির ক্রমিক সংখ্যা খুঁজুন;
6. মধ্যমা (Me) এর বৈকল্পিক নির্ধারণ করুন;
7. সবচেয়ে সাধারণ বৈকল্পিক ফ্যাশন হিসাবে নেওয়া হয় (Mo);
8. গড় থেকে প্রতিটি বিকল্পের d বিচ্যুতি খুঁজুন (d = x - `x);
9. বিচ্যুতি বর্গক্ষেত্র (d 2);
10. d 2 কে p দ্বারা গুণ করুন (d 2 *p);
11. যোগফল d 2 *p (Sd 2 *p);
12. সূত্র দ্বারা আদর্শ বিচ্যুতি (গুলি) গণনা করুন: ± ;
13. সূত্র দ্বারা প্রকরণের সহগ নির্ধারণ করুন: .
উদাহরণ।
16 বছর বয়সী মেয়েদের সিস্টোলিক রক্তচাপ পরিমাপ করা হয়েছিল।
| সিস্টোলিক রক্তচাপ, মিমি Hg এক্স | পরীক্ষিত সংখ্যা, পি | x*p | d | d2 | d2*p |
| -11.4 | 130.0 | 260.0 | |||
| -9.4 | 88.4 | 265.2 | |||
| -7.4 | 54.8 | 219.2 | |||
| -5.4 | 29.2 | 175.2 | |||
| -1.4 | 2.0 | 20.0 | |||
| +0.6 | 0.4 | 9.6 | |||
| 2.6 | 6.8 | 40.8 | |||
| 4.6 | 21.2 | 84.8 | |||
| 6.6 | 43.6 | 130.8 | |||
| 10.6 | 112.4 | 337.2 | |||
| 12.6 | 158.8 | 317.6 | |||
| n=67 | Sxp=7194 | Sd 2 p=1860.4 |
mmHg.;
MmHg
;
Me=108 mm Hg; Mo=108 mmHg
মুহুর্তের পদ্ধতি দ্বারা একটি গোষ্ঠীবদ্ধ বৈচিত্র্যমূলক সিরিজের পরামিতি গণনার জন্য অ্যালগরিদম:
1. বিকল্পগুলিকে আরোহী ক্রমে সাজান, তাদের ফ্রিকোয়েন্সি নির্দেশ করে (p)
2. গ্রুপিং বিকল্প ধরে রাখুন
3. কেন্দ্রীয় বৈকল্পিক গণনা করুন
4. সর্বোচ্চ ফ্রিকোয়েন্সি সহ বৈকল্পিক শর্তসাপেক্ষ গড় (A) হিসাবে নেওয়া হয়
5. শর্তসাপেক্ষ গড় (A) থেকে প্রতিটি কেন্দ্রীয় বিকল্পের শর্তসাপেক্ষ বিচ্যুতি (a) গণনা করুন
6. aকে p দ্বারা গুণ করুন (a * p)
7. ar-এর গুণাবলীর সংক্ষিপ্ত বিবরণ দাও
8. পূর্ববর্তী থেকে কেন্দ্রীয় বিকল্পটি বিয়োগ করে ব্যবধান y-এর মান নির্ধারণ করুন
9. সূত্র অনুযায়ী গড় মান গণনা করুন:
;
10. শর্তসাপেক্ষ বর্গ বিচ্যুতি গণনা করতে, শর্তসাপেক্ষ বিচ্যুতিগুলি বর্গ (a 2)
11. একটি 2 * p গুণ করুন
12. পণ্যের যোগফল a * p 2
13. সূত্র দ্বারা আদর্শ বিচ্যুতি গণনা করুন
উদাহরণ
30-39 বছর বয়সী পুরুষদের জন্য ডেটা উপলব্ধ
| ভর, কেজি x | জরিপকৃত সংখ্যা পি | মধ্য বিকল্প x s | ক | একটি 2 | একটি 2 * পি | a*r | সঞ্চিত ফ্রিকোয়েন্সি |
| 45-49 | 47,5 | -4 | -4 | ||||
| 50-54 | 52,5 | -3 | -9 | ||||
| 55-59 | 57,5 | -2 | -14 | ||||
| 60-64 | 62,5 | -1 | -10 | ||||
| 65-69 | 67,5 | ||||||
| 70-74 | 72,5 | ||||||
| 75-79 | 77,5 | ||||||
| 80-84 | 82,5 | ||||||
| 85-89 | 87,5 | ||||||
| যোগফল |
- পাটিগণিত গড়
; - আদর্শ চ্যুতি; 
- মানে ত্রুটি
নির্ভরযোগ্যতা মূল্যায়ন
একটি মেডিকেল পরিসংখ্যান অধ্যয়নের ফলাফলের নির্ভরযোগ্যতার পরিসংখ্যানগত মূল্যায়ন অনেকগুলি পর্যায় নিয়ে গঠিত - ফলাফলের নির্ভুলতা পৃথক পর্যায়ের উপর নির্ভর করে।
এই ক্ষেত্রে, ত্রুটির দুটি বিভাগ রয়েছে: 1) ত্রুটিগুলি যা গাণিতিক পদ্ধতি দ্বারা অগ্রিম বিবেচনা করা যায় না (নির্ভুলতা, মনোযোগ, বৈশিষ্ট্যগত ত্রুটি, পদ্ধতিগত ত্রুটি ইত্যাদি); 2) নমুনা গবেষণার সাথে যুক্ত প্রতিনিধিত্ব ত্রুটি।
প্রতিনিধিত্বের ত্রুটির মাত্রা নমুনা আকার এবং বৈশিষ্ট্যের বৈচিত্র্য উভয় দ্বারা নির্ধারিত হয় এবং গড় ত্রুটি হিসাবে প্রকাশ করা হয়। সূচকের গড় ত্রুটি সূত্র দ্বারা গণনা করা হয়:
যেখানে m হল সূচকের গড় ত্রুটি;
p একটি পরিসংখ্যান সূচক;
q হল p এর পারস্পরিক (1-p, 100-p, 1000-p, ইত্যাদি)
n হল পর্যবেক্ষণের সংখ্যা।
যখন পর্যবেক্ষণের সংখ্যা 30 এর কম হয়, তখন সূত্রটিতে একটি সংশোধনী চালু করা হয়:
গড় মানের ত্রুটি সূত্র দ্বারা গণনা করা হয়:
; 
;
যেখানে s হল প্রমিত বিচ্যুতি;
n হল পর্যবেক্ষণের সংখ্যা।
উদাহরণ 1
289 জন হাসপাতাল ছেড়েছেন, 12 জন মারা গেছেন।
প্রাণঘাতী হবে:
; ;
বারবার অধ্যয়ন পরিচালনা করার সময়, 68% ক্ষেত্রে গড় (M) ±m এর মধ্যে ওঠানামা করবে, অর্থাৎ সম্ভাব্যতার ডিগ্রী (p) যার সাহায্যে আমরা গড়ের জন্য এই ধরনের আত্মবিশ্বাসের সীমা পাই তা হল 0.68। যাইহোক, সম্ভাব্যতার এই ডিগ্রি সাধারণত গবেষকদের সন্তুষ্ট করে না। সম্ভাব্যতার ক্ষুদ্রতম ডিগ্রী যার সাথে তারা গড় (আস্থার সীমা) ওঠানামার জন্য নির্দিষ্ট সীমানা পেতে চায় তা হল 0.95 (95%)। এই ক্ষেত্রে, গড়টির আত্মবিশ্বাসের সীমা অবশ্যই আস্থার গুণক (t) দ্বারা ত্রুটি (m) গুণ করে প্রসারিত করতে হবে।
আস্থা সহগ (t) - একটি সংখ্যা যা দেখায় যে গড় মানটি সীমা অতিক্রম করবে না এমন সম্ভাব্যতার পছন্দসই মাত্রা সহ একটি প্রদত্ত সংখ্যক পর্যবেক্ষণের সাথে নিশ্চিত করার জন্য গড় মানের ত্রুটি কতবার বৃদ্ধি করতে হবে এই ভাবে প্রাপ্ত।
p=0.95 (95%) t=2 এ, অর্থাৎ M±tm=M+2m;
p=0.99 (99%) t=3 এ, অর্থাৎ M±tm=M+3m;
গড় তুলনা
বিভিন্ন সময়ের জন্য বা সামান্য ভিন্ন অবস্থার জন্য গণনা করা দুটি গাণিতিক গড় (বা দুটি সূচক) তুলনা করার সময়, তাদের মধ্যে পার্থক্যের তাত্পর্য নির্ধারণ করা হয়। এই ক্ষেত্রে, নিম্নলিখিত নিয়মটি প্রযোজ্য: গড় (বা সূচক) এর মধ্যে পার্থক্যকে তাৎপর্যপূর্ণ বলে বিবেচনা করা হয় যদি তুলনামূলক গড় (বা সূচক) এর মধ্যে গাণিতিক পার্থক্য এই গড়গুলির বর্গক্ষেত্র ত্রুটির যোগফলের দুই বর্গমূলের চেয়ে বেশি হয় ( বা সূচক), যেমন .
(তুলনামূলক গড় জন্য);
(তুলনীয় সূচকের জন্য)।
ভ্যালেরি গ্যালাসিউক- ইউক্রেনের AES-এর শিক্ষাবিদ, COWPERWOOD অডিটিং ফার্মের জেনারেল ডিরেক্টর (Dnepropetrovsk), ইউক্রেনের অডিটর ইউনিয়নের কাউন্সিলের প্রেসিডিয়াম সদস্য, ইউক্রেনের অডিট চেম্বারের সদস্য, ইউক্রেনের অডিট কমিশনের চেয়ারম্যান মূল্যায়নকারীদের সোসাইটি, ইউক্রেনের করদাতাদের সমিতির বোর্ডের ডেপুটি চেয়ারম্যান, ইউক্রেনীয় সোসাইটি অফ ফিনান্সিয়াল অ্যানালিস্টের দক্ষতা বিনিয়োগ কার্যকলাপের মূল্যায়ন কমিশনের ডেপুটি চেয়ারম্যান, ইউক্রেনীয় সোসাইটি অফ অ্যাপ্রাইজার্সের শীর্ষস্থানীয় মূল্যায়নকারী
ভিক্টর গ্যালাসিউক- তথ্য ও পরামর্শকারী সংস্থা "ইনকন-সেন্টার" (পরামর্শকারী গ্রুপ "কাউপারউড") এর ক্রেডিট কনসাল্টিং বিভাগের পরিচালক, এন্টারপ্রাইজের অর্থনীতির মাস্টার, ইউক্রেনীয় সোসাইটি অফ অ্যাপ্রাইজারের তরুণ মূল্যায়নকারীদের জন্য প্রতিযোগিতায় বিজয়ী
গণিত একমাত্র নিখুঁত পদ্ধতি
নিজেকে নাক দ্বারা পরিচালিত হতে অনুমতি দেয়
আইনস্টাইন
আমার কাজ সত্য বলা, আপনাকে বিশ্বাস করানো নয়।
রুশো
এই নিবন্ধটি পরিমাণের সংখ্যাগত তুলনার প্রক্রিয়ায় উদ্ভূত মৌলিক সমস্যাটির জন্য উত্সর্গীকৃত। এই সমস্যার সারমর্মটি এই সত্যের মধ্যে নিহিত যে, নির্দিষ্ট অবস্থার অধীনে, একই পরিমাণের সংখ্যাগত তুলনার বিভিন্ন পদ্ধতি তাদের বৈষম্যের একটি ভিন্ন মাত্রা ঠিক করে। এই সমস্যার স্বতন্ত্রতা এত বেশি নয় যে এটি এখনও সমাধান করা হয়নি, যদিও মনে হবে যে সংখ্যাগত তুলনার পদ্ধতিগুলি পুঙ্খানুপুঙ্খভাবে অধ্যয়ন করা হয়েছে এবং এমনকি স্কুলছাত্রীদের মধ্যেও প্রশ্ন উত্থাপন করে না, তবে বাস্তবে এটি রয়েছে এখনও পর্যাপ্তভাবে জনসচেতনতায় প্রতিফলিত হয়নি এবং আরও গুরুত্বপূর্ণভাবে, অনুশীলনে।
আপনি জানেন যে, আপনি "একটি মান অন্যটির চেয়ে কত বেশি?" প্রশ্নের উত্তর দিয়ে অথবা "একটি মান অন্যটির চেয়ে কত গুণ বড়?" প্রশ্নের উত্তর দিয়ে আপনি দুটি মানকে সংখ্যাগতভাবে তুলনা করতে পারেন। অর্থাৎ, সংখ্যাগতভাবে দুটি পরিমাণের তুলনা করার জন্য, আপনাকে অবশ্যই একটি থেকে অন্যটি বিয়োগ করতে হবে (), অথবা একটিকে অন্যটি () দিয়ে ভাগ করতে হবে। একই সময়ে, যেমন অধ্যয়নগুলি দেখিয়েছে, পরিমাণের সংখ্যাগত তুলনার জন্য কেবলমাত্র দুটি প্রাথমিক ধরণের মানদণ্ড রয়েছে: এবং , এবং তাদের কোনোটিরই অস্তিত্বের একচেটিয়া অধিকার নেই।
X এবং Y দুটি তুলনামূলক মানের সাংখ্যিক অক্ষে অনুপাতের মাত্র 13টি গুণগতভাবে ভিন্ন ভিন্ন রূপ সম্ভব (চিত্র 1 দেখুন)।
তুলনা করার মানদণ্ডের উপর ভিত্তি করে দুটি মান X এবং Y তুলনা করার সময় সংখ্যা অক্ষের উপর তাদের অনুপাতের যেকোন প্রকারের সাথে, কোন সমস্যা নেই।প্রকৃতপক্ষে, X এবং Y-এর মান নির্বিশেষে, তুলনার মানদণ্ডটি বাস্তব অক্ষের X এবং Y বিন্দুর মধ্যে দূরত্বকে অনন্যভাবে চিহ্নিত করে।
যাইহোক, তুলনা মানদণ্ড ব্যবহারসংখ্যা অক্ষে তাদের সম্পর্কের কিছু ক্ষেত্রে X এবং Y-এর মানগুলির তুলনা করতে সমস্যা হতে পারে, যেহেতু এই ক্ষেত্রে X এবং Y মানের মানগুলি ফলাফলের উপর উল্লেখযোগ্য প্রভাব ফেলতে পারে তুলনা. উদাহরণস্বরূপ, 0.0100000001 এবং 0.0000000001 এর মানগুলির তুলনা করার সময়, গ্যালাসিউকের পুঁতির বিকল্প 5 এর সাথে মিল রেখে, তুলনা মানদণ্ড ব্যবহার করে দেখায় যে প্রথম সংখ্যাটি দ্বিতীয়টির চেয়ে 0.01 দ্বারা বড়, এবং তুলনামূলক মানদণ্ডটি ব্যবহার করে প্রথম সংখ্যাটি দেখায় দ্বিতীয়টির থেকে 100 000,001 গুণ বেশি। এইভাবে, সাংখ্যিক অক্ষে তুলনামূলক মানের একটি নির্দিষ্ট অনুপাতের সাথে, তুলনা মানদণ্ড নির্দেশ করে সামান্য ডিগ্রী বৈষম্যতুলনা করা মান X এবং Y, এবং তুলনা পয়েন্টের মানদণ্ড তাদের বৈষম্য একটি উল্লেখযোগ্য মাত্রা.
অথবা, উদাহরণস্বরূপ, 1,000,000,000 100 এর মান তুলনা করার সময় এবং
1 000 000 000 000, "গ্যালাসিউকের জপমালা" এর একই বিকল্প 5 এর সাথে মিল রেখে, তুলনা মানদণ্ডের ব্যবহার দেখায় যে প্রথম সংখ্যাটি দ্বিতীয়টির চেয়ে 100 দ্বারা বড় এবং তুলনামূলক মানদণ্ডের ব্যবহার দেখায় যে প্রথমটি সংখ্যাটি দ্বিতীয়টির প্রায় সমান, যেহেতু এটি শুধুমাত্র 1.0000000001 বার দ্বিতীয় সংখ্যার চেয়ে বড়। এইভাবে, সাংখ্যিক অক্ষে তুলনামূলক মানের একটি নির্দিষ্ট অনুপাতের সাথে, তুলনা মানদণ্ড নির্দেশ করে বৈষম্যের উল্লেখযোগ্য মাত্রাতুলনা করা মান X এবং Y, এবং তুলনা পয়েন্টের মানদণ্ড তাদের বৈষম্য একটি সামান্য ডিগ্রী.
যেহেতু এই নিবন্ধে আলোচনা করা সমস্যাটি শুধুমাত্র তুলনা মানদণ্ড ব্যবহার করার সময় দেখা দেয়, তারপরে এটি অধ্যয়ন করার জন্য, আমরা দুটি পরিমাণের তুলনা বিবেচনা করি। মিএবং nতুলনা মানদণ্ডের উপর ভিত্তি করে। এই পরিমাণগুলি তুলনা করার জন্য, আমরা ভাগ করি মিউপরে n: .
মান তুলনা ফলাফল বিশ্লেষণ মিএবং nদুটি পর্যায়ে বাহিত হতে পারে: প্রথম পর্যায়ে, আমরা অনুপাতের হরকে অপরিবর্তিত গ্রহণ করি - মানটি n, দ্বিতীয় লবের উপর - মান মি(চিত্র 2 দেখুন)।
বিশ্লেষণের প্রথম পর্যায়টি সম্পাদন করার জন্য, আমরা মানের উপর অনুপাতের নির্ভরতার একটি গ্রাফ তৈরি করি মি(চিত্র দেখুন। 3), যখন এটি লক্ষ করা উচিত যে কখন n=0 সম্পর্ক সংজ্ঞায়িত করা হয় না।
চিত্র 3-তে দেখা যায়, যদি n=const, n¹0 হয়, তাহলে |m|→∞ সম্পর্কটির জন্য | |→∞, এবং |m|→0 সম্পর্ক | |→0
বিশ্লেষণের দ্বিতীয় পর্যায়টি বাস্তবায়নের জন্য, আমরা মানের উপর অনুপাতের নির্ভরতার একটি গ্রাফ তৈরি করি n(চিত্র 4 দেখুন), যখন এটি লক্ষ করা উচিত যে কখন n=0 সম্পর্ক সংজ্ঞায়িত করা হয় না।
চিত্র 4-তে দেখা যায়, যদি m=const, m¹0, n¹0 হয়, তাহলে |n|→∞ সম্পর্কটির জন্য | |→0, এবং |n|→0 সম্পর্ক | |→∞ উল্লেখ্য যে | এর মান হিসেবে n| সমান পরিবর্তন | n| মনোভাবের মধ্যে কখনও ছোট পরিবর্তন জড়িত | | এবং যখন শূন্য মান কাছাকাছি | n| সমান পরিবর্তন | n| মনোভাবের মধ্যে ক্রমবর্ধমান পরিবর্তন আনতে হবে | |
বিশ্লেষণের পর্যায় I এবং II-এর ফলাফলগুলির সংক্ষিপ্তসার, আমরা সেগুলিকে নিম্নলিখিত সারণী আকারে উপস্থাপন করি, এতে প্রাথমিক প্রকারের মানদণ্ডের উপর ভিত্তি করে তুলনা বিশ্লেষণের ফলাফল সহ (সারণী 1 দেখুন)। যে পরিস্থিতিতে X=0 এবং Y=0 এখানে বিবেচনা করা হয় না। আমরা ভবিষ্যতে তাদের বিশ্লেষণ আশা করি।
1 নং টেবিল
মানের তুলনা বিশ্লেষণের সাধারণ ফলাফলএক্সএবংY
দুটি মূল ধরনের তুলনা মানদণ্ডের উপর ভিত্তি করে
(এক্স¹ 0 এবংY¹ 0)
|
7. গ্যালাসিউক ভি.ভি. কয়টি প্রাথমিক ধরনের খরচ-কার্যকারিতার মানদণ্ড থাকা উচিত: এক, দুই, তিন…?//স্টক মার্কেট।-2000.-№3.-p.39-42। 8. গ্যালাসিউক ভি.ভি. দুটি প্রাথমিক ধরনের খরচ-কার্যকারিতার মানদণ্ড//মূল্যায়নের প্রশ্ন, মস্কো.-2000.-№1.-p.37-40। 9. Poincare Henri. বিজ্ঞান সম্পর্কে: প্রতি. ফ্রেঞ্চ-এম.-নাউকা থেকে। শারীরিক এবং গাণিতিক সাহিত্যের প্রধান সংস্করণ, 1983.-560 পি। 20.10.2002 |
