মানভের কাজ "পরীক্ষায় লগারিদমিক অসমতা"। মানভের কাজ "পরীক্ষায় লগারিদমিক বৈষম্য" পরীক্ষার জন্য লগারিদমিক অসমতার সমাধান কীভাবে 15 কার্য
ব্যবহারে লোগারিথ্মিক প্রয়োজনীয়তা
সেচিন মিখাইল আলেকজান্দ্রোভিচ
কাজাখস্তান প্রজাতন্ত্র "সিকার" এর শিক্ষার্থীদের জন্য বিজ্ঞান ক্ষুদ্র একাডেমি
এমবিউইউ "সোয়েটস্কায়া মাধ্যমিক বিদ্যালয় №1", গ্রেড 11, শহর। সোভিয়েত সোভেটস্কি জেলা
গানকো লিউডমিলা দিমিত্রিভনা, এমবিইউউ "সোভিয়েত স্কুল №1" এর শিক্ষক
সোভিয়েত জেলা
উদ্দেশ্য: সমাধান প্রক্রিয়া তদন্ত লগারিদমিক বৈষম্য সি 3 অ-মানক পদ্ধতি ব্যবহার করে, শনাক্তকরণ মজার ঘটনা লোগারিদম
পাঠ্য বিষয়:
3) অ-মানক পদ্ধতি ব্যবহার করে নির্দিষ্ট লগারিদমিক অসমতা C3 সমাধান করতে শিখুন।
ফলাফল:
বিষয়বস্তু
ভূমিকা ………………………………………………………………………… .৪।
অধ্যায় 1. পটভূমি ……………………………………………… ... 5
অধ্যায় 2. লগারিদমিক অসমতার সংগ্রহ …………………………।
2.1। সমান রূপান্তর এবং অন্তরগুলির সাধারণীকরণ পদ্ধতি …………… 7
2.2। যুক্তিযুক্তকরণের পদ্ধতি ……………………………………………… 15
2.3। মানহীন প্রতিস্থাপন ……………… .......................................... ..... 22
2.4। ট্র্যাপ মিশনসমূহ ……………………………………………… ২ 27
উপসংহার ………………………………………………………………… 30
সাহিত্য ……………………………………………………………………। 31
ভূমিকা
আমি একাদশ শ্রেণিতে পড়েছি এবং কোন বিশ্ববিদ্যালয়ে ভর্তির পরিকল্পনা করছি, যেখানে প্রোফাইলের বিষয় গণিত হয়। সুতরাং, আমি সি সি অংশ 3 এর সমস্যাগুলি নিয়ে অনেক কাজ করি, কার্য সি 3-তে আপনাকে একটি অ-মানক বৈষম্য বা অসম্পূর্ণতার একটি সিস্টেম সমাধান করতে হবে, সাধারণত লগারিদমের সাথে যুক্ত। পরীক্ষার প্রস্তুতির সময়, আমি সি 3 তে প্রদত্ত পরীক্ষার লগারিদমিক অসমতাগুলি সমাধান করার জন্য পদ্ধতি এবং কৌশলগুলির অভাবের সমস্যার মুখোমুখি হয়েছি। পদ্ধতি শিখেছি স্কুলের পাঠ্যক্রম এই বিষয়টিতে, সি 3 টি কার্য সমাধানের জন্য কোনও ভিত্তি সরবরাহ করবেন না। গণিত শিক্ষক আমাকে তার নির্দেশনায় নিজেরাই সি 3 টি কার্য নিয়ে কাজ করার আমন্ত্রণ জানিয়েছিলেন। তদ্ব্যতীত, আমি এই প্রশ্নে আগ্রহী ছিলাম: আমাদের জীবনে কি লগারিদম আছে?
এটি মাথায় রেখে, বিষয়টি বেছে নেওয়া হয়েছিল:
"পরীক্ষায় লগারিদমিক অসমতা"
উদ্দেশ্য: অ-মানক পদ্ধতি ব্যবহার করে সি 3 সমস্যা সমাধানের জন্য প্রক্রিয়াটির তদন্ত, লগারিদমের আকর্ষণীয় তথ্য প্রকাশ করে।
পাঠ্য বিষয়:
1) লগারিদমিক বৈষম্য সমাধানের জন্য অ-মানক পদ্ধতি সম্পর্কে প্রয়োজনীয় তথ্য সন্ধান করুন।
2) লগারিদম সম্পর্কে আরও তথ্য সন্ধান করুন।
3) অ-মানক পদ্ধতি ব্যবহার করে নির্দিষ্ট সি 3 সমস্যা সমাধান করতে শিখুন।
ফলাফল:
ব্যবহারিক তাত্পর্য সি 3 সমস্যা সমাধানের জন্য যন্ত্রপাতি সম্প্রসারণের মধ্যে রয়েছে। এই উপাদানটি কয়েকটি পাঠে ব্যবহার করা যেতে পারে, চেনাশোনাগুলির জন্য, গণিতে বহির্মুখী ক্রিয়াকলাপগুলির জন্য।
প্রকল্পের পণ্যটি হ'ল "লোগারিদমিক সি 3 অসমতার সাথে সমাধানগুলি"।
অধ্যায় 1. পটভূমি
ষোড়শ শতাব্দী জুড়ে, প্রাথমিকভাবে জ্যোতির্বিদ্যায় আনুমানিক গণনার সংখ্যা দ্রুত বৃদ্ধি পেয়েছিল। যন্ত্রের উন্নতি, গ্রহীয় গতিবিধি অধ্যয়ন এবং অন্যান্য কাজের জন্য প্রচুর পরিমাণে প্রয়োজন হয়, কখনও কখনও বহু বছর, গণনা। অসম্পূর্ণ গণনায় ডুবে যাওয়ার জ্যোতির্বিজ্ঞান ছিল সত্যই danger অন্যান্য ক্ষেত্রে অসুবিধা দেখা দিয়েছে, উদাহরণস্বরূপ, বীমা ব্যবসায়, সুদের বিভিন্ন মূল্যবোধের জন্য যৌগিক সুদের টেবিলগুলির প্রয়োজন ছিল। মূল অসুবিধাটি বহুগুণ, মাল্টিডিজিট সংখ্যার বিভাজন, বিশেষত ত্রিকোণমিতিক পরিমাণের দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়েছিল।
লোগারিদমগুলির আবিষ্কার 16 তম শতাব্দীর শেষের দিকে প্রগতির সুপরিচিত বৈশিষ্ট্যের উপর ভিত্তি করে তৈরি হয়েছিল। আর্কিমিডিস জ্যামিতিক অগ্রগতির সদস্যগণের Q, Q2, Q3, ... এবং গীতসংখ্যায় 1, 2, 3, ... এর গাণিতিক অগ্রগতির সদস্যদের মধ্যে সংযোগ সম্পর্কে কথা বলেছেন। আর একটি পূর্বশর্ত হ'ল ডিগ্রি ধারণাকে নেতিবাচক এবং ভগ্নাংশ সূচকগুলিতে প্রসারিত করা। বহু লেখক উল্লেখ করেছেন যে গুণ, বিভাজন, ক্ষুদ্রায়ণ এবং মূল নিষ্কাশন তাত্পর্যপূর্ণভাবে গাণিতিক - একই ক্রমে - যোগ, বিয়োগ, গুণ এবং বিভাগের সাথে মিল রয়েছে।
এটি একটি ব্যয়কারী হিসাবে লগারিদমের পিছনে ধারণা ছিল।
লোগারিদমের মতবাদের বিকাশের ইতিহাসে বেশ কয়েকটি স্তর অতিক্রম করেছে।
ধাপ 1
স্কটিশ ব্যারন নেপিয়ার (১৫৫০-১ by১)) এবং দশ বছর পরে সুইস যান্ত্রিক বুর্গী (1552-1632) দ্বারা লোগারিদমগুলি স্বাধীনভাবে 1594 এর চেয়ে বেশি আবিষ্কার হয়েছিল। দুজনেই পাটিগণিত গণনার জন্য একটি নতুন সুবিধাজনক উপায় দিতে চেয়েছিলেন, যদিও তারা এই কাজটি বিভিন্ন উপায়ে করেছেন। নেপার গতিময়ভাবে লোগারিদমিক ফাংশন প্রকাশ করেছিলেন এবং এভাবে ফাংশন তত্ত্বের একটি নতুন ক্ষেত্রে প্রবেশ করেছিলেন। পৃথক অগ্রগতি বিবেচনার ভিত্তিতে বুর্গি রয়ে গেলেন। তবে উভয়ের জন্য লগারিদমের সংজ্ঞাটি আধুনিকের সাথে সাদৃশ্যপূর্ণ নয়। "লোগারিদম" (লোগারিদমাস) শব্দটি নেপিয়ারের অন্তর্গত। এটি গ্রীক শব্দের সংমিশ্রণ থেকে উদ্ভূত: লোগোস - "সম্পর্ক" এবং আরিকমো - "সংখ্যা", যার অর্থ "সম্পর্কের সংখ্যা"। প্রাথমিকভাবে, নেপিয়ার একটি পৃথক শব্দ ব্যবহার করেছিলেন: নুমেরি আর্টিফিয়েলস - "কৃত্রিম সংখ্যা", যেমন প্রাকৃতিক সংখ্যার বিপরীতে - "প্রাকৃতিক সংখ্যা"।
১ 16১৫ সালে, লন্ডনের গ্র্যাশ কলেজের গণিতের অধ্যাপক হেনরি ব্রিগস (১৫61১-১63১১) এর সাথে কথোপকথনে নেপিয়ার একতার লোগারিদমের জন্য শূন্য এবং দশজনের লগারিদমের জন্য ১০০, বা, যা একই জিনিসটিতে নেমে আসে, কেবল ১. এইভাবে দশমিক লগারিদম হাজির হয়েছিল এবং প্রথম লোগারিথমিক টেবিলগুলি মুদ্রিত হয়েছিল। পরে, ব্রিগস টেবিলগুলি ডাচ বই বিক্রয়কারী এবং গণিতের প্রেমিকা অ্যান্ড্রিয়ান ফ্লাক (1600-1667) দ্বারা পরিপূরক হয়। নেপিয়ার এবং ব্রিগস, যদিও তারা লগারিদমে অন্য কারও চেয়ে আগে এসেছিল, তাদের টেবিলগুলি অন্যদের চেয়ে পরে প্রকাশিত হয়েছিল - 1620 সালে। লগ এবং লগ লক্ষণগুলি আই ক্যাপলারের দ্বারা 1624 সালে প্রবর্তিত হয়েছিল। "প্রাকৃতিক লগারিদম" শব্দটি 1659 সালে মেনগোলি দ্বারা প্রবর্তন করা হয়েছিল, পরে 1668 সালে এন মারকেটর এবং লন্ডনের শিক্ষক জন স্পিডেল "নিউ লোগারিদম" শিরোনামে 1 থেকে 1000 অবধি প্রাকৃতিক লোগারিদমের ছক প্রকাশ করেছিলেন।
রাশিয়ান ভাষায় প্রথম লোগারিথমিক টেবিলগুলি 1703 সালে প্রকাশিত হয়েছিল। তবে সমস্ত লগারিদমিক টেবিলগুলিতে, গণনায় ত্রুটি হয়েছিল। প্রথম ত্রুটিমুক্ত টেবিলগুলি জার্মান গণিতবিদ কে। ব্রেমিকার (1804-1877) দ্বারা সম্পাদিত, 1857 সালে বার্লিনে প্রকাশিত হয়েছিল।
ধাপ ২
লোগারিদম তত্ত্বের আরও বিকাশ বিশ্লেষণাত্মক জ্যামিতি এবং ইনফিনাইটেসিমাল ক্যালকুলাসের বিস্তৃত প্রয়োগের সাথে সম্পর্কিত। একটি সমতুল্য হাইপারবোলা এবং প্রাকৃতিক লোগারিদমের চৌকোণ্যের মধ্যে একটি সংযোগ স্থাপনের সময়টি সেই সময়ের সাথে সম্পর্কিত। এই সময়ের লোগারিথামের তত্ত্বটি বেশ কয়েকটি গণিতবিদদের নামের সাথে যুক্ত।
সুরকারে জার্মান গণিতবিদ, জ্যোতির্বিদ এবং ইঞ্জিনিয়ার নিকোলাস মার্কেটর
"লোগারিদমিক কৌশল" (1668) একটি সিরিজ দেয় যা ln (x + 1) এর প্রসার দেয়
এক্স এর ক্ষমতা:
এই অভিব্যক্তিটি তার চিন্তার গতির সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ, যদিও, অবশ্যই তিনি লক্ষণগুলি ডি, ... ব্যবহার করেননি, তবে আরও জটিল চিহ্নগুলি। লগারিদমিক সিরিজ আবিষ্কারের সাথে সাথে লগারিদম গণনা করার কৌশলটি পরিবর্তিত হয়: তারা অসীম সিরিজ ব্যবহার করে নির্ধারিত হতে শুরু করে। ১৯০7-১৯৮৮-এ তাঁর উচ্চারণের প্রাথমিক স্তরের গণিতের বক্তৃতায়, এফ। ক্লেইন সূত্রটি লগারিদমের তত্ত্ব গঠনের সূচনা বিন্দু হিসাবে ব্যবহার করার প্রস্তাব করেছিলেন।
পর্যায় 3
সংজ্ঞা লগারিদমিক ফাংশন বিপরীত কাজ হিসাবে
সূচকীয়, প্রদত্ত বেসের ডিগ্রির সূচক হিসাবে লোগারিদম
অবিলম্বে তৈরি করা হয়নি। লিওনার্ড ইউলার দ্বারা রচনা (1707-1783)
ইনফিনিটসিমাল (1748) বিশ্লেষণের একটি ভূমিকা আরও হিসাবে কাজ করে
লগারিদমিক ফাংশনের তত্ত্বের বিকাশ। এইভাবে,
লোগারিদমগুলি প্রথম চালু হওয়ার পরে 134 বছর কেটে গেছে
(১ 16১৪ থেকে গণনা) গণিতবিদদের সংজ্ঞায় আসার আগে
লোগারিদম ধারণাটি, যা এখন স্কুল কোর্সের ভিত্তি।
অধ্যায় 2. লগারিদমিক অসমতার সংগ্রহ
2.1। সমান্তরাল স্থানান্তর এবং সাধারণ ব্যবধান পদ্ধতি।
সমান্তরাল স্থানান্তর
যদি a\u003e 1
যদি 0 <
а <
1
সাধারণ ব্যবধান ব্যবধান
এই পদ্ধতিটি প্রায় কোনও ধরণের বৈষম্য সমাধানের জন্য সবচেয়ে বহুমুখী ati সমাধান প্রকল্পটি এর মতো দেখাচ্ছে:
1. যেখানে ফাংশনটি ফর্মটিতে বৈষম্য হ্রাস করুন 
, এবং ডানদিকে 0।
২. ফাংশনের ডোমেনটি সন্ধান করুন .
৩. ফাংশনের শূন্যগুলি সন্ধান করুন অর্থাৎ সমীকরণটি সমাধান করা 
(এবং একটি সমীকরণ সমাধান করা অসমতার সমাধানের চেয়ে সাধারণত সহজ)।
৪. নম্বর লাইনে ফাংশনের ডোমেন এবং শূন্যগুলি আঁকুন।
5. ফাংশনের লক্ষণগুলি নির্ধারণ করুন প্রাপ্ত বিরতিতে।
Inter. বিরতি নির্বাচন করুন যেখানে ফাংশনটি প্রয়োজনীয় মানগুলি গ্রহণ করে এবং উত্তরটি লিখুন।
উদাহরণ 1।
সিদ্ধান্ত:
আসুন ফাঁকির পদ্ধতি প্রয়োগ করুন
কোথা থেকে
এই মানগুলির জন্য, লগারিদমসের সাইন ইন সমস্ত অভিব্যক্তি ইতিবাচক।
উত্তর:
উদাহরণ 2।
সিদ্ধান্ত:
1 ম উপায় . ওডিজেড অসমতা দ্বারা নির্ধারিত হয় এক্স \u003e ৩. এর জন্য লগারিদম গ্রহণ করা এক্স বেস 10, আমরা পাই
পচন নিয়ম প্রয়োগ করে শেষ অসমতার সমাধান করা যেতে পারে, যেমন। শূন্যের সাথে তুলনা করা যাইহোক, এই ক্ষেত্রে, ফাংশনের স্থিরতার অন্তরগুলি নির্ধারণ করা সহজ
সুতরাং, আপনি অন্তরগুলির পদ্ধতি প্রয়োগ করতে পারেন।
ফাংশন চ(এক্স) = 2এক্স(এক্স- 3,5) lgǀ এক্স- 3ǀ এ অবিরত রয়েছে এক্স \u003e 3 এবং পয়েন্টগুলি অদৃশ্য এক্স 1 = 0, এক্স 2 = 3,5, এক্স 3 = 2, এক্স 4 \u003d 4. সুতরাং, আমরা ফাংশনের স্থিরতার অন্তরগুলি সংজ্ঞায়িত করি চ(এক্স):
উত্তর:
২ য় উপায় . আসুন অন্তরালের পদ্ধতির ধারণাগুলি সরাসরি আসল অসমতাতে প্রয়োগ করি।
এটি করতে, মনে রাখবেন যে এক্সপ্রেশন ক খ - ক সি এবং ( ক - 1)(খ - 1) একটি চিহ্ন আছে। তারপরে আমাদের বৈষম্য এক্স \u003e 3 অসমতার সমতুল্য
বা
শেষের বৈষম্য অন্তরগুলির পদ্ধতি দ্বারা সমাধান করা হয়
উত্তর:
উদাহরণ 3।
সিদ্ধান্ত:
আসুন ফাঁকির পদ্ধতি প্রয়োগ করুন
উত্তর:
উদাহরণ 4।
সিদ্ধান্ত:
১৯ Since০ সাল থেকে এক্স 2 - 3এক্স সমস্ত বাস্তবের জন্য + 3\u003e 0 এক্সতারপর
দ্বিতীয় বৈষম্য সমাধানের জন্য, আমরা অন্তরগুলির পদ্ধতিটি ব্যবহার করি
প্রথম অসমতায় আমরা প্রতিস্থাপনটি করি
তারপরে আমরা অসমতায় 2 এ 2 এ পৌঁছে যাই - y - 1 < 0 и, применив метод интервалов, получаем, что решениями будут те yযা বৈষম্য পূরণ করে -0.5< y < 1.
কোথা থেকে, যেহেতু
আমরা অসমতা অর্জন
যা তাদের সাথে বাহিত হয় এক্সযার জন্য 2 এক্স 2 - 3এক্স - 5 < 0. Вновь применим метод интервалов
এখন, সিস্টেমের দ্বিতীয় বৈষম্যের সমাধানটি বিবেচনায় নিয়ে আমরা শেষ পর্যন্ত পেয়েছি
উত্তর:
উদাহরণ 5।
সিদ্ধান্ত:
বৈষম্য সিস্টেমের সেটগুলির সমান
বা
অন্তরালের পদ্ধতি প্রয়োগ করুন বা
উত্তর:
উদাহরণ 6।
সিদ্ধান্ত:
বৈষম্য সিস্টেমের সমতুল্য
হতে দিন
তারপর y > 0,
এবং প্রথম বৈষম্য
সিস্টেমটি রূপ নেয়
বা প্রসারিত দ্বারা
বর্গক্ষেত্র দ্বারা ত্রিভুজাকার,
শেষ অসমতার জন্য অন্তরগুলির পদ্ধতি প্রয়োগ করা,
আমরা দেখতে পাই যে এর সমাধানগুলি শর্তটিকে সন্তুষ্ট করে y \u003e 0 সব হবে y > 4.
সুতরাং, মূল বৈষম্য সিস্টেমের সমতুল্য:
সুতরাং, বৈষম্য সমাধান সব
2.2। যৌক্তিকরণের পদ্ধতি।
পূর্বে, বৈষম্যকে যৌক্তিক করার পদ্ধতিটি সমাধান করা হয়নি, এটি জানা ছিল না। এটি "সূচকীয় এবং লগারিদমিক বৈষম্য সমাধানের জন্য একটি নতুন আধুনিক কার্যকর পদ্ধতি" (এস আই। কোলেস্নিকোভার বইয়ের উদ্ধৃতি)
এমনকি যদি শিক্ষক তাকে চেনেন, তবে আশঙ্কা ছিল - পরীক্ষক তাকে চেনেন এবং কেন তাকে স্কুলে দেওয়া হয় না? এমন পরিস্থিতি ছিল যখন শিক্ষক ছাত্রকে বলেছিলেন: "আপনি এটি কোথায় পেয়েছেন? বসুন - ২"
এখন পদ্ধতিটি ব্যাপকভাবে প্রচারিত হয়। এবং বিশেষজ্ঞদের জন্য এই পদ্ধতির সাথে সম্পর্কিত গাইডলাইন রয়েছে এবং সি 3 সমাধানে "মডেল রূপগুলির সর্বাধিক সম্পূর্ণ সংস্করণে ..." এই পদ্ধতিটি ব্যবহৃত হয়।
দুর্দান্ত পদ্ধতি!
"যাদু টেবিল"
অন্যান্য উত্সে
যদি একটি a\u003e 1 এবং বি\u003e 1, তারপরে একটি বি\u003e 0 এবং (এ -1) (বি -1)\u003e 0 এ লগ করুন;
যদি একটি a\u003e 1 এবং 0 যদি 0<ক<1 и b
>1, তারপরে লগ ইন করুন খ<0 и (a
-1)(b
-1)<0;
যদি 0<ক<1 и 00 এবং (এ -1) (বি -1)\u003e 0। উপরের যুক্তিটি সহজ, তবে এটি লগারিদমিক অসমতার সমাধানটি যথেষ্ট সহজ করে তোলে। উদাহরণ 4।
লগ এক্স (x 2 -3)<0
সিদ্ধান্ত:
উদাহরণ 5।
লগ 2 এক্স (2x 2 -4x +6) -লগ 2 এক্স (এক্স 2 + এক্স) সিদ্ধান্ত: উদাহরণ 6।
এই বৈষম্যটি সমাধান করার জন্য, ডিনোমিনেটরের পরিবর্তে, আমরা (x-1-1) (x-1) লিখি, এবং সংখ্যার পরিবর্তে - পণ্য (x-1) (x-3-9 + x)। উদাহরণ 7।
উদাহরণ 8।
2.3। অমানুষিক প্রতিস্থাপন। উদাহরণ 1।
উদাহরণ 2।
উদাহরণ 3।
উদাহরণ 4।
উদাহরণ 5।
উদাহরণ 6।
উদাহরণ 7।
লগ 4 (3 এক্স -1) লগ 0.25 এর প্রতিস্থাপন y \u003d 3 x -1 করা যাক; তাহলে এই বৈষম্য রূপ নেয় লগ 4 লগ 0.25 যেমন লগ 0.25 আমরা পরিবর্তনটি t \u003d লগ 4 ওয়াই করি এবং অসমতাটি 2 2 -2t + ≥0 প্রাপ্ত করি, এর সমাধান অন্তরগুলি - সুতরাং, y এর মানগুলি সন্ধান করতে আমাদের কাছে দুটি সহজ অসম্পূর্ণতার সেট রয়েছে সুতরাং, মূল বৈষম্য দুটি তাত্পর্যপূর্ণ অসমতার সমতুল্য, এই সেটটির প্রথম অসমতার সমাধান হল অন্তরাল 0 0<х≤1, решением второго – промежуток 2≤х<+ উদাহরণ 8।
সিদ্ধান্ত:
বৈষম্য সিস্টেমের সমতুল্য দ্বিতীয় অসমতার সমাধান, যা ডিএইচএস নির্ধারণ করে, সেগুলির সেট এক্স,
কার জন্য এক্স > 0.
প্রথম অসমতার সমাধান করার জন্য, আমরা পরিবর্তনটি করব তারপরে আমরা বৈষম্য অর্জন করি বা শেষ অসমতার সমাধানের সেটটি পদ্ধতিটি দ্বারা সন্ধান করা হয় অন্তর: -1< টি < 2. Откуда, возвращаясь к переменной এক্স, আমরা পেতে বা তাদের অনেক এক্সযা সর্বশেষ বৈষম্য পূরণ করে ওডিজেডের অন্তর্গত ( এক্স \u003e 0), সুতরাং, সিস্টেমের সমাধান এবং তাই আসল অসমতা। উত্তর: 2.4। ফাঁদ অনুসন্ধান। উদাহরণ 1।
সিদ্ধান্ত। ওডিজেডের বৈষম্যগুলি সমস্ত শর্ত 0 কে সন্তুষ্ট করে উদাহরণ 2।
লগ 2 (2 x + 1-x 2)\u003e লগ 2 (2 x-1 + 1-এক্স) +1।
উত্তর... (0; 0.5) ইউ।
উত্তর :
(3;6)
.
\u003d -লগ 4 \u003d - (লগ 4 ই-লগ 4 16) \u003d 2-লগ 4 ওয়াই, তারপরে শেষ বৈষম্যটি 2 লগ 4 ওয়াই-লগ 4 2 y as হিসাবে আবার লিখুন ≤
এই সেটটির সমাধান হল অন্তর 0<у≤2 и 8≤у<+.
যে, সম্পূর্ণতা 
... সুতরাং, আসল অসমতা 0 এর অন্তর 0 থেকে সমস্ত মানের জন্য ধারণ করে<х≤1 и 2≤х<+.
.
... সুতরাং, ব্যবধান 0 থেকে সমস্ত এক্স
উপসংহার
বিভিন্ন শিক্ষামূলক উত্সের প্রচুর প্রাচুর্য থেকে সি 3 সমস্যা সমাধানের জন্য বিশেষ পদ্ধতিগুলি খুঁজে পাওয়া সহজ ছিল না। কাজটি চলাকালীন, আমি জটিল লগারিদমিক অসমতা সমাধানের জন্য অ-মানক পদ্ধতিগুলি অধ্যয়ন করতে সক্ষম হয়েছি। এগুলি হ'ল: সমতুল্য রূপান্তর এবং অন্তরগুলির সাধারণীকরণ পদ্ধতি, যুক্তিযুক্তকরণের পদ্ধতি , অ-মানক বিকল্প , ওডিজেডের ফাঁদে ফাঁকা কাজগুলি। এই পদ্ধতিগুলি স্কুল পাঠ্যক্রমগুলিতে অনুপস্থিত।
বিভিন্ন পদ্ধতি ব্যবহার করে, আমি C3 অংশে পরীক্ষায় প্রস্তাবিত 27 অসমতার সমাধান করেছি। পদ্ধতির মাধ্যমে সমাধানগুলির সাথে এই অসমতাগুলি "সমাধান সহ লোগারিদমিক সি 3 অসমতা" সংগ্রহের ভিত্তি তৈরি করে, যা আমার কাজের একটি প্রকল্প হিসাবে পরিণত হয়েছিল। প্রকল্পের শুরুতে আমি যে হাইপোথিসিস নিয়েছিলাম তা নিশ্চিত হয়েছিল: সি 3 কার্যগুলি কার্যকরভাবে সমাধান করা যেতে পারে, এই পদ্ধতিগুলি জেনে knowing
তদতিরিক্ত, আমি লগারিদম সম্পর্কে আকর্ষণীয় তথ্য খুঁজে পেয়েছি found এটি করা আমার জন্য আকর্ষণীয় ছিল। আমার ডিজাইনের পণ্যগুলি শিক্ষার্থী এবং শিক্ষক উভয়ের জন্যই কার্যকর হবে।
উপসংহার:
সুতরাং, প্রকল্পের নির্ধারিত লক্ষ্য অর্জন করা হয়েছে, সমস্যাটি সমাধান করা হয়েছে। এবং আমি কাজের সব পর্যায়ে প্রকল্পের ক্রিয়াকলাপের সবচেয়ে সম্পূর্ণ এবং বহুমুখী অভিজ্ঞতা পেয়েছি। প্রকল্পের কাজ চলাকালীন, আমার মূল বিকাশগত প্রভাব ছিল মানসিক দক্ষতা, যৌক্তিক মানসিক অপারেশন সম্পর্কিত ক্রিয়াকলাপ, সৃজনশীল যোগ্যতার বিকাশ, ব্যক্তিগত উদ্যোগ, দায়িত্ব, অধ্যবসায়, ক্রিয়াকলাপ।
জন্য একটি গবেষণা প্রকল্প তৈরি করার সময় সাফল্যের গ্যারান্টি আমি হয়ে গেলাম: উল্লেখযোগ্য স্কুলের অভিজ্ঞতা, বিভিন্ন উত্স থেকে তথ্য আহরণের ক্ষমতা, এর নির্ভরযোগ্যতা পরীক্ষা করে, এটিকে গুরুত্ব দিয়ে র\u200c্যাঙ্ক করে।
গণিতে প্রত্যক্ষ বিষয় জ্ঞানের পাশাপাশি তিনি কম্পিউটার বিজ্ঞানের ক্ষেত্রে তার ব্যবহারিক দক্ষতা প্রসারিত করেছেন, মনোবিজ্ঞানের ক্ষেত্রে নতুন জ্ঞান ও অভিজ্ঞতা অর্জন করেছেন, সহপাঠীদের সাথে যোগাযোগ স্থাপন করেছেন এবং বয়স্কদের সাথে সহযোগিতা করতে শিখেছেন। প্রকল্পের ক্রিয়াকলাপগুলিতে সাংগঠনিক, বৌদ্ধিক এবং যোগাযোগমূলক সাধারণ শিক্ষাগত দক্ষতা এবং দক্ষতা বিকশিত হয়েছিল।
সাহিত্য
1. কোরিয়ানভ এ জি।, প্রকোফিভ এ। এ একটি বৈকল্পিক (সাধারণ কাজ সি 3) সহ অসমতার সিস্টেম Syste
2. মালকোভা এজি গণিতে পরীক্ষার জন্য প্রস্তুতি।
৩. সামারোভা এসএস লোগারিদমিক অসমতার সমাধান।
4. গণিত। এ.এল. সম্পাদিত প্রশিক্ষণ কাজের সংগ্রহ সেমিওনভ এবং আই.ভি. যশচেনকো। -এম।: এমটিএসএনএমও, ২০০৯ .-- p২ পি -
নিবন্ধটি 2017 এর জন্য গণিতে প্রোফাইল ইউএসই থেকে 15 টি কার্য বিশ্লেষণে উত্সর্গীকৃত। এই কার্যক্রমে, শিক্ষার্থীদের প্রায়শই লোগারিদমিক বিষয়গুলির বৈষম্যগুলি সমাধান করার জন্য প্রস্তাব করা হয়। যদিও ইঙ্গিতযুক্ত হতে পারে। এই নিবন্ধটি লগারিদমিক অসমতার উদাহরণগুলির বিশ্লেষণ সরবরাহ করে, লোগারিদমের গোড়ায় একটি ভেরিয়েবল যুক্তগুলি সহ। সমস্ত উদাহরণ গণিত (প্রোফাইল) এ ইউএসই কাজগুলির উন্মুক্ত ব্যাংক থেকে নেওয়া হয়েছে, সুতরাং এই জাতীয় অসমতাগুলি আপনাকে পরীক্ষা 15 এ টাস্ক হিসাবে উপস্থিত হতে পারে who যারা অল্প সময়ের মধ্যে প্রোফাইল ইউএসইয়ের দ্বিতীয় অংশ থেকে 15 টাস্কটি কীভাবে সমাধান করতে শিখতে চান তাদের জন্য আদর্শ for গণিতে পরীক্ষায় আরও পয়েন্ট পেতে।
গণিতে প্রোফাইল পরীক্ষা থেকে 15 টি কার্য বিশ্লেষণ
| উদাহরণ 1. অসমতার সমাধান করুন: |
গণিতে (প্রোফাইল) 15 তম পরীক্ষার কাজগুলিতে লোগারিথমিক অসমতার প্রায়শই মুখোমুখি হতে হয়। লগারিদমিক বৈষম্যের সমাধান গ্রহণযোগ্য মানের মানের সীমা নির্ধারণের সাথে শুরু হয়। এই ক্ষেত্রে, উভয় লগারিদমের গোড়ায় কোনও পরিবর্তনশীল নেই, কেবলমাত্র 11 নম্বর রয়েছে, যা কার্যকে সহজতর করে তোলে। সুতরাং, আমাদের এখানে কেবলমাত্র সীমাবদ্ধতা হ'ল লগারিদমের স্বাক্ষরের নীচে উভয় অভিব্যক্তিই ইতিবাচক:
শিরোনাম \u003d "(! ল্যাং: কুইকএলএটেক্স.কম">!}
ব্যবস্থায় প্রথম বৈষম্য হল বর্গক্ষেত্রের অসমতা। এটির সমাধানের জন্য, আমরা বাম দিকটি ফ্যাক্টরগুলিতে ফ্যাক্ট করতে সত্যিই ক্ষতি করব না। আমি মনে করি আপনি জানেন যে ফর্মের যে কোনও বর্গাকার ত্রয়ী 
নিম্নলিখিত হিসাবে গুণিত হয়:
কোথায় এবং সমীকরণের শিকড়। এই ক্ষেত্রে, সহগ 1 হয় (এটি সামনে সংখ্যার সহগ হয়)। সহগটিও 1, এবং সহগ একটি ইন্টারসেপ্ট, এটি -20 হয়। ত্রিমুখী শিকড়গুলি খুব সহজেই ভিয়েটার উপপাদ্য দ্বারা নির্ধারিত হয়। আমরা যে সমীকরণটি দিয়েছি, তারপরে শিকড়গুলির যোগফল বিপরী চিহ্নের সাথে সহগের সমান হবে, অর্থাৎ -1, এবং এই শিকড়গুলির গুণফল গুণফলের সমান হবে, অর্থাৎ -20। এটি অনুমান করা সহজ যে শিকড়গুলি -5 এবং 4 হবে।
এখন বৈষম্যের বাম দিকটি গুণিত করা যেতে পারে: শিরোনাম \u003d "(! ল্যাং: কুইকএলএক্সএক্স.কম দ্বারা সরবরাহিত)" height="20" width="163" style="vertical-align: -5px;"> Решаем это неравенство. График соответствующей функции — это парабола, ветви которой направлены вверх. Эта парабола пересекает ось !} এক্স পয়েন্ট -5 এবং 4 এ। সুতরাং, অসমতার কাঙ্ক্ষিত সমাধান হ'ল একটি বিরতি। যারা এখানে কী লেখা আছে বুঝতে পারে না তাদের জন্য, আপনি এই মুহুর্ত থেকে শুরু করে ভিডিওটিতে বিশদটি দেখতে পারেন। সিস্টেমের দ্বিতীয় বৈষম্য কীভাবে সমাধান করা হয় তার একটি বিশদ বিবরণও আপনি সেখানে পাবেন। এটি সমাধান করা হচ্ছে। তদতিরিক্ত, উত্তরটি সিস্টেমের প্রথম অসমতার জন্য ঠিক একই। অর্থাৎ উপরে লেখা সেটটি অসমতার স্বীকৃত মূল্যবোধের অঞ্চল।
সুতরাং, কার্যকারিতাটি বিবেচনায় নিয়ে, মূল অসমতাটি রূপ নেয়:
সূত্রটি ব্যবহার করে, আমরা 11 টি প্রথম লোগারিদমের চিহ্নের নীচে অভিব্যক্তির শক্তিতে নিয়ে আসি এবং দ্বিতীয় লোগারিদমকে বৈষম্যের বাম দিকে নিয়ে যাই, তার চিহ্নটি বিপরীতে পরিবর্তন করার সময়:
হ্রাস পরে আমরা পেতে:
শেষের বৈষম্য, ক্রমবর্ধমান ক্রিয়নের কারণে, বৈষম্যের সমতুল্য 
, যার সমাধান হ'ল অন্তরাল 
... এটি বৈষম্যের স্বীকৃত মূল্যবোধের পরিসীমাটির সাথে ছেদ করার অবশেষে রয়ে গেছে এবং এটি পুরো কার্যটির উত্তর হবে।
সুতরাং, কার্যটির পছন্দসই উত্তরটি হ'ল:
আমরা এই টাস্কটি সন্ধান করেছি, এখন আমরা গণিতে 15 টি ইউএসই টাস্কের পরবর্তী উদাহরণে ফিরে যাই (প্রোফাইল)।
| উদাহরণ 2. অসমতার সমাধান করুন:
|
আমরা এই অসমতাটির গ্রহণযোগ্য মানগুলির সীমা নির্ধারণ করে সমাধানটি শুরু করি। প্রতিটি লগারিদমের গোড়ায় অবশ্যই একটি ধনাত্মক সংখ্যা হতে হবে যা ১ এর সমান নয় the লগারিদমের চিহ্নের অধীনে সমস্ত প্রকাশ অবশ্যই ইতিবাচক হতে হবে। ভগ্নাংশের বর্ণভেদে কোনও শূন্য হওয়া উচিত। শেষ শর্তটি তার সমতুল্য, যেহেতু কেবলমাত্র অন্যথায় উভয় লোগারিথেমগুলি অদৃশ্য হয়ে যায়। এই সমস্ত শর্তাবলী এই অসমতাটির গ্রহণযোগ্য মূল্যগুলির পরিসীমা নির্ধারণ করে, যা নিম্নলিখিত বৈষম্য ব্যবস্থার দ্বারা সংজ্ঞায়িত:
শিরোনাম \u003d "(! ল্যাং: কুইকএলএটেক্স.কম">!}
বৈধ মানগুলির পরিসীমাতে, আমরা বৈষম্যের বাম দিকটি সরল করতে লগারিদম রূপান্তর সূত্রগুলি ব্যবহার করতে পারি। সূত্র ব্যবহার করে 
বিভাজন থেকে মুক্তি পান:
এখন আমাদের কাছে কেবল বেস লগারিদম রয়েছে। এটি ইতিমধ্যে আরও সুবিধাজনক। এরপরে, আমরা নিম্নলিখিত সূত্রটিতে অভিব্যক্তিটির গৌরব অর্জনের জন্য সূত্রটি এবং সূত্রটি ব্যবহার করি:
গণনাগুলিতে, আমরা গ্রহণযোগ্য মানগুলির সীমার মধ্যে যা ব্যবহার করেছি। প্রতিস্থাপনটি ব্যবহার করে, আমরা অভিব্যক্তিটিতে পৌঁছেছি:
আমরা আরও একটি প্রতিস্থাপন ব্যবহার:। ফলস্বরূপ, আমরা নিম্নলিখিত ফলাফলটিতে আসি:
সুতরাং, আমরা ধীরে ধীরে আসল ভেরিয়েবলগুলিতে ফিরে আসি। পরিবর্তনশীল প্রথম:
"লোগারিটিক ইনকিওলিটিস এর সমাধান (টাস্ক - 15 প্রোফাইল ব্যবহার)। মানব জীবনের বৈচিত্র্যময় ক্ষেত্রগুলিতে লোগ্রিটির আবেদন "
পাঠের এপিগ্রাফটি মরিস ক্লিনের শব্দ হবে “সংগীত আত্মাকে উন্নতি বা প্রশান্ত করতে পারে, চিত্রকর্ম চোখকে খুশি করতে পারে, কবিতা অনুভূতি জাগ্রত করতে পারে, দর্শন মনের চাহিদা মেটাতে পারে, ইঞ্জিনিয়ারিং মানুষের জীবনের উপাদানগত দিক উন্নত করতে পারে, এবংগণিত এই সমস্ত লক্ষ্য অর্জন করতে পারে »
এবার আসি সাফল্যের মেজাজ!
আমরা নিম্নলিখিত প্রশ্নের উত্তর দেব:
পরীক্ষার কাগজপত্র যাচাই করার অনুশীলন, এবং আমি ২০০৫ সাল থেকে গণিতে ইউএসই-র জন্য পরীক্ষক, দেখিয়েছি যে স্কুলছাত্রীদের জন্য সবচেয়ে বড় অসুবিধা হচ্ছে ট্রান্সসেন্টেন্টাল অসমতার সমাধান, বিশেষত লগারিদমিক অসমতার পরিবর্তনশীল ভিত্তির সাথে সমাধান।
অতএব, আমি প্রথমে রেশনালাইজেশন পদ্ধতি (মোডেনভ পচন পদ্ধতি), বা অন্যথায় বলা হয়, গোলুবেভ গুণককে প্রতিস্থাপনের পদ্ধতিটি বিবেচনা করার প্রস্তাব দিচ্ছি, যা সাধারণকে সাধারণ যুক্তিযুক্ত বৈষম্য ব্যবস্থায় জটিল, বিশেষত, লোগারিথমিক অসমতাগুলিকে জটিলতা হ্রাস করতে দেয়।
সুতরাং, উদাহরণস্বরূপ, অসমতার সমাধান করার সময়
পরীক্ষার বিশেষজ্ঞদের কাছে প্রস্তাবিত মূল্যায়ন সংস্করণে নিম্নলিখিত সমাধানটি দেওয়া হয়েছিল:
আমি যৌক্তিকতা পদ্ধতিটি ব্যবহার করার পরামর্শ দিচ্ছি:
অন্তর অন্তর পদ্ধতি দ্বারা প্রথম বৈষম্য সমাধান এবং আমরা যে অ্যাকাউন্টে তা গ্রহণ করা
নিম্নলিখিত অসমতার সমাধান
আমি এটি দেখেছি:
এবং আমি শিক্ষার্থীদের বুঝিয়েছি যে কখনও কখনও গ্রাফিক সমাধানটি সহজ হয়।
এবং ফলস্বরূপ, এই বৈষম্যের সমাধানের রূপটি রয়েছে:
অসমতা বিবেচনা করুন
এই বৈষম্য সমাধান করে, কেউ সূত্রটি ব্যবহার করতে পারেন
তবে বেস যেতে একটি সংখ্যা এবং একেবারে যে কোনও:
এবং অন্তরগুলির পদ্ধতি দ্বারা ফলাফলের বৈষম্য সমাধান করুন:
ওডিজেড: 
এবং অন্তর অন্তর পদ্ধতি দ্বারা ফলাফল বৈষম্য সমাধান করুন
এবং আমরা যে ওডিজেড গ্রহণ করি তা গ্রহণ করা:
এবং, নিম্নলিখিত ধরণের একটি অসমতা সমাধান করে, শিক্ষার্থীরা, উত্তর লিখার সময়, সাধারণত সমাধানগুলির একটি হারিয়ে ফেলে। আপনার অবশ্যই এই দিকে মনোযোগ দেওয়া উচিত।
ওডিজেড খুঁজুন:
এবং প্রতিস্থাপন সঞ্চালন: আমরা পেতে:
আমি আপনার দৃষ্টি আকর্ষণ করছি যে প্রায়শই শিক্ষার্থীরা এটিকে সমাধান করে, ফলস্বরূপ বৈষম্য, ডিনোমিনেটরকে ফেলে দেয়, যার ফলে সমাধানগুলির মধ্যে একটি হারাতে থাকে:
ওডিজেড দেওয়া, আমরা পাই: এবং
এবং পাঠ শেষে, আমি শিক্ষার্থীদের বিভিন্ন ক্ষেত্রে লগারিদমের প্রয়োগ সম্পর্কে আকর্ষণীয় তথ্য উপস্থাপন করি।
সময়ের সাথে সাথে যে প্রক্রিয়াগুলি পরিবর্তিত হয় সেখানে লগারিদম ব্যবহার করা হয়।
লোগারিদম একটি গাণিতিক ধারণা যা বিজ্ঞানের সমস্ত শাখায় ব্যবহৃত হয়: রসায়ন, জীববিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, ভূগোল, কম্পিউটার বিজ্ঞান এবং আরও অনেকগুলি, তবে লোগারিদমের বিস্তৃত প্রয়োগ অর্থনীতিতে পাওয়া যায়।
