মানভের কাজ "পরীক্ষায় লগারিদমিক অসমতা"। পরীক্ষার প্রস্তুতি নিচ্ছেন। যৌক্তিকতা এবং তাত্পর্যপূর্ণ বৈষম্যের সমাধান যুক্তিবাদীকরণ পদ্ধতি দ্বারা অসমতার পরীক্ষার কার্য সমাধানের উদাহরণ 15

উপরের যুক্তিটি সহজ, তবে এটি লগারিদমিক অসমতার সমাধানটি যথেষ্ট সহজ করে তোলে।

উদাহরণ 4।

লগ এক্স (x 2 -3)<0

সিদ্ধান্ত:

উদাহরণ 5।

লগ 2 এক্স (2x 2 -4x +6) -লগ 2 এক্স (এক্স 2 + এক্স)

সিদ্ধান্ত:

উত্তর... (0; 0.5) ইউ।

উদাহরণ 6।

এই বৈষম্য সমাধানের জন্য, ডিনোমিনেটরের পরিবর্তে, আমরা (x-1-1) (x-1) লিখে সংখ্যার পরিবর্তে - পণ্য (x-1) (x-3-9 + x) লিখি।

উত্তর : (3;6)

উদাহরণ 7।

উদাহরণ 8।

2.3। অ-মানক প্রতিস্থাপন।

উদাহরণ 1।

উদাহরণ 2।

উদাহরণ 3।

উদাহরণ 4।

উদাহরণ 5।

উদাহরণ 6।

উদাহরণ 7।

লগ 4 (3 এক্স -1) লগ 0.25

এর প্রতিস্থাপন y \u003d 3 x -1 করা যাক; তাহলে এই বৈষম্য রূপ নেয়

লগ 4 লগ 0.25
.

যেমন লগ 0.25 \u003d -লগ 4 \u003d - (লগ 4 ই-লগ 4 16) \u003d 2-লগ 4 ওয়াই, তারপরে শেষ বৈষম্যটি 2 লগ 4 ওয়াই-লগ 4 2 y as হিসাবে আবার লিখুন ≤

আমরা পরিবর্তনটি t \u003d লগ 4 ওয়াই করি এবং অসম্পূর্ণতা 2 2 -2t + ≥0 পাই, এর সমাধান অন্তরগুলি - .

সুতরাং, y এর মানগুলি সন্ধান করতে আমাদের কাছে দুটি সহজতম বৈষম্যের একটি সেট রয়েছে
এই সেটটির সমাধান হল অন্তর 0<у≤2 и 8≤у<+.

সুতরাং, মূল বৈষম্য দুটি তাত্পর্যপূর্ণ অসমতার সমতুল্য,
যে, সম্পূর্ণতা

এই সেটটির প্রথম অসমতার সমাধান হল অন্তরাল 0 0<х≤1, решением второго – промежуток 2≤х<+... সুতরাং, আসল অসমতা 0 এর অন্তর 0 থেকে সমস্ত মানের জন্য ধারণ করে<х≤1 и 2≤х<+.

উদাহরণ 8।

সিদ্ধান্ত:

বৈষম্য সিস্টেমের সমতুল্য

দ্বিতীয় অসমতার সমাধান, যা ডিএইচএস নির্ধারণ করে, সেগুলির সেট এক্স,

কিসের জন্য এক্স > 0.

প্রথম অসমতার সমাধান করার জন্য, আমরা পরিবর্তনটি করব

তারপরে আমরা বৈষম্য অর্জন করি

বা

শেষ অসমতার সমাধানের সেটটি পদ্ধতিটি দ্বারা সন্ধান করা হয়

অন্তর: -1< টি < 2. Откуда, возвращаясь к переменной এক্স, আমরা পেতে

বা

তাদের অনেক এক্সযা সর্বশেষ অসমতা পূরণ করে

ওডিজেডের অন্তর্গত ( এক্স \u003e 0), সুতরাং, সিস্টেমের সমাধান

এবং তাই আসল অসমতা।

উত্তর:

2.4। ফাঁদ অনুসন্ধান।

উদাহরণ 1।

.

সিদ্ধান্ত। ওডিজেডের বৈষম্যগুলি সমস্ত শর্ত 0 কে সন্তুষ্ট করে ... সুতরাং, ব্যবধান 0 থেকে সমস্ত এক্স

উদাহরণ 2।

লগ 2 (2 x + 1-x 2)\u003e লগ 2 (2 x-1 + 1-এক্স) +1। ... ? আসল বিষয়টি হ'ল দ্বিতীয় সংখ্যাটি অবশ্যই এর চেয়ে বেশি greater

উপসংহার

বিভিন্ন শিক্ষামূলক উত্সের প্রচুর পরিমাণ থেকে সি 3 সমস্যা সমাধানের জন্য বিশেষ পদ্ধতিগুলি খুঁজে পাওয়া সহজ ছিল না। কাজটি চলাকালীন, আমি জটিল লগারিদমিক অসমতা সমাধানের জন্য অ-মানক পদ্ধতিগুলি অধ্যয়ন করতে সক্ষম হয়েছি। এগুলি হ'ল: সমতুল্য রূপান্তর এবং অন্তরগুলির সাধারণীকরণ পদ্ধতি, যুক্তিযুক্তকরণের পদ্ধতি , অ-মানক বিকল্প , ওডিজেডের ফাঁদে ফাঁকা কাজগুলি। এই পদ্ধতিগুলি স্কুল পাঠ্যক্রমগুলিতে অনুপস্থিত।

বিভিন্ন পদ্ধতি ব্যবহার করে, আমি C3 অংশে পরীক্ষায় প্রস্তাবিত 27 অসমতার সমাধান করেছি। পদ্ধতির মাধ্যমে সমাধানগুলির সাথে এই অসমতাগুলি "লোগারিদমিক সি 3 অসমতার সাথে সমাধানগুলি" সংগ্রহের ভিত্তি তৈরি করে, যা আমার কাজের একটি প্রকল্প হিসাবে পরিণত হয়েছিল। প্রকল্পের শুরুতে আমি যে হাইপোথিসিস নিয়েছিলাম তা নিশ্চিত হয়েছিল: সি 3 কার্যগুলি কার্যকরভাবে সমাধান করা যেতে পারে, এই পদ্ধতিগুলি জেনে knowing

তদতিরিক্ত, আমি লগারিদম সম্পর্কে আকর্ষণীয় তথ্য খুঁজে পেয়েছি found এটি করা আমার জন্য আকর্ষণীয় ছিল। আমার ডিজাইন পণ্যগুলি শিক্ষার্থী এবং শিক্ষক উভয়ের জন্যই কার্যকর হবে।

উপসংহার:

সুতরাং, প্রকল্পের নির্ধারিত লক্ষ্য অর্জন করা হয়েছে, সমস্যাটি সমাধান করা হয়েছে। এবং আমি কাজের সব পর্যায়ে প্রকল্পের ক্রিয়াকলাপের সবচেয়ে সম্পূর্ণ এবং বহুমুখী অভিজ্ঞতা পেয়েছি। প্রকল্পের কাজ চলাকালীন, আমার মূল বিকাশগত প্রভাব মানসিক দক্ষতা, যৌক্তিক মানসিক অপারেশন সম্পর্কিত ক্রিয়াকলাপ, সৃজনশীল দক্ষতার বিকাশ, ব্যক্তিগত উদ্যোগ, দায়িত্ব, অধ্যবসায়, ক্রিয়াকলাপের উপর প্রভাবিত হয়েছিল।

জন্য একটি গবেষণা প্রকল্প তৈরি করার সময় সাফল্যের গ্যারান্টি আমি হয়ে গেলাম: উল্লেখযোগ্য স্কুলের অভিজ্ঞতা, বিভিন্ন উত্স থেকে তথ্য আহরণের ক্ষমতা, এর নির্ভরযোগ্যতা পরীক্ষা করে, এটিকে গুরুত্ব দিয়ে র\u200c্যাঙ্ক করে।

গণিতে প্রত্যক্ষ বিষয় জ্ঞানের পাশাপাশি তিনি কম্পিউটার বিজ্ঞানের ক্ষেত্রে তার ব্যবহারিক দক্ষতা প্রসারিত করেছেন, মনোবিজ্ঞানের ক্ষেত্রে নতুন জ্ঞান ও অভিজ্ঞতা অর্জন করেছেন, সহপাঠীদের সাথে যোগাযোগ স্থাপন করেছেন এবং বয়স্কদের সাথে সহযোগিতা করতে শিখেছেন। প্রকল্পের ক্রিয়াকলাপগুলিতে সাংগঠনিক, বৌদ্ধিক এবং যোগাযোগমূলক সাধারণ শিক্ষাগত দক্ষতা এবং দক্ষতা বিকশিত হয়েছিল।

সাহিত্য

1. কোরিয়ানভ এ জি।, প্রকোফিভ এ। এ একটি বৈকল্পিক (সাধারণ কাজ সি 3) সহ অসমতার সিস্টেম Syste

2. মালকোভা এজি গণিতে পরীক্ষার জন্য প্রস্তুতি।

৩. সামারোভা এসএস লোগারিদমিক অসমতার সমাধান।

4. গণিত। এ.এল. সম্পাদিত প্রশিক্ষণ কাজের সংগ্রহ সেমিওনভ এবং আই.ভি. যশচেনকো। -এম।: এমটিএসএনএমও, ২০০৯ .-- p২ পি -

বিভাগ: গণিত

প্রায়শই, লগারিদমিক অসমতাগুলি সমাধান করার সময়, লগারিদমের একটি পরিবর্তনশীল বেসের সাথে সমস্যাগুলির মুখোমুখি হয়। সুতরাং, ফর্ম একটি বৈষম্য

একটি স্ট্যান্ডার্ড স্কুল বৈষম্য। একটি নিয়ম হিসাবে, এটি সমাধান করার জন্য, সিস্টেমগুলির সমতুল্য সংস্থায় একটি রূপান্তর প্রয়োগ করা হয়:

এই পদ্ধতির অসুবিধা হ'ল দুটি সিস্টেম এবং একটি সেট গণনা না করে সাতটি অসমতার সমাধান করা দরকার। ইতিমধ্যে প্রদত্ত চতুর্ভুজ ফাংশন সহ, একটি সেট সমাধান করা সময় সাপেক্ষ হতে পারে।

এই মান বৈষম্য সমাধানের বিকল্প, কম শ্রমসাধ্য উপায় প্রস্তাব করা যেতে পারে। এর জন্য আমরা নিম্নলিখিত উপপাদ্যকে বিবেচনা করি।

উপপাদ্য ১. সেট এক্সে অবিচ্ছিন্ন ক্রমবর্ধমান ফাংশন দিন Then তারপরে এই সেটটিতে ফাংশনের বর্ধনের চিহ্নটি যুক্তির বর্ধনের চিহ্নের সাথে মিলিত হবে, অর্থাৎ, কোথায় .

দ্রষ্টব্য: যদি সেট এক্সে একটি ক্রমাগত হ্রাস ফাংশন হয় তবে।

আসুন অসমতায় ফিরে যাই। আসুন দশমিক লোগারিদমে যাই (আপনি একের বেশি ধ্রুবক বেস সহ যে কোনওটিতে যেতে পারেন)।

এখন আপনি অঙ্কটি ফাংশনগুলির বর্ধনের দিকে লক্ষ করে তাত্ত্বিক ব্যবহার করতে পারেন এবং ডিনোমিনেটরে সুতরাং এটি সত্য

ফলস্বরূপ, উত্তরের দিকে নিয়ে যাওয়া গণনার সংখ্যা প্রায় অর্ধেক হয়ে যায়, যা কেবল সময় সাশ্রয় করে না, আপনাকে সম্ভাব্যভাবে কম পাটিগণিত এবং "অমনোযোগ" ত্রুটি করতে দেয়।

উদাহরণ 1।

(1) এর সাথে তুলনা করে আমরা খুঁজে পাই , , .

(2) এ যাওয়ার সময় আমাদের কাছে থাকবে:

উদাহরণ 2।

(1) এর সাথে তুলনা করে আমরা খুঁজে পাই।

(2) এ যাওয়ার সময় আমাদের কাছে থাকবে:

উদাহরণ 3।

যেহেতু অসমতাটির বাম দিকটি ক্রমবর্ধমান ক্রিয়া এবং , তারপর উত্তর সেট করা আছে।

উপপাদ্য 2 প্রয়োগ করা যেতে পারে এমন উদাহরণগুলির সেটটি সহজেই বাড়ানো যেতে পারে The

সেট করা যাক এক্স ফাংশন ,,, এবং এই সেটটিতে লক্ষণ এবং সমান হয়, যথা , তাহলে এটি ন্যায্য হবে।

উদাহরণ 4।

উদাহরণ 5।

মানক পদ্ধতির সাথে, প্রকল্পটি অনুসারে উদাহরণটি সমাধান করা হয়: পণ্যগুলি শূন্যের চেয়ে কম হয়, যখন কারণগুলি বিপরীত লক্ষণগুলির হয়। সেগুলো. অসমতার দুটি সিস্টেমের সেট বিবেচনা করা হয়, যার শুরুতে যেমনটি ইঙ্গিত করা হয়েছিল, প্রতিটি বৈষম্য আরও সাতটিতে বিভক্ত হয়।

যদি আমরা উপপাদ্য 2 বিবেচনায় নিই, তবে প্রতিটি কারণ বিবেচনা করে (2) গ্রহণ করে, অন্য ফাংশন দ্বারা প্রতিস্থাপন করা যেতে পারে যা এই উদাহরণে O.D.Z তে একই চিহ্ন রয়েছে sign

তাত্ত্বিক 2 বিবেচনায় নেওয়া, যুক্তির বর্ধিতকরণের সাথে কোনও ক্রিয়াকলাপের বৃদ্ধিের পরিবর্তনের পদ্ধতিটি পরীক্ষার সাধারণ সমস্যা সি 3 সমাধান করার সময় খুব সুবিধাজনক বলে প্রমাণিত হয়।

উদাহরণ 6।

উদাহরণ 7।

... আমাদের বোঝাতে দিন। আমরা পেতে

... প্রতিস্থাপনটি বোঝায় যে নোট করুন: সমীকরণ ফিরে, আমরা পেতে .

উদাহরণ 8।

আমরা যে উপপাদাগুলি ব্যবহার করি তাতে ফাংশনগুলির ক্লাসগুলিতে কোনও বিধিনিষেধ নেই। এই নিবন্ধে, উদাহরণস্বরূপ, তাত্ত্বিকগুলি লগারিদমিক অসমতার সমাধানের জন্য প্রয়োগ করা হয়েছে। পরবর্তী কয়েকটি উদাহরণ অন্যান্য ধরণের বৈষম্য সমাধানের পদ্ধতির প্রতিশ্রুতি প্রদর্শন করবে।

নিবন্ধটি 2017 সালের গণিতে প্রোফাইল ইউএসই থেকে 15 টি কার্য বিশ্লেষণে উত্সর্গীকৃত। এই কার্যক্রমে, শিক্ষার্থীদের প্রায়শই লগারিদমিক বিষয়গুলির বৈষম্যগুলি সমাধান করার জন্য প্রস্তাব করা হয়। যদিও ইঙ্গিতযুক্ত হতে পারে। এই নিবন্ধটি লগারিদমিক অসমতার উদাহরণগুলির বিশ্লেষণ সরবরাহ করে, লোগারিদমের গোড়ায় একটি ভেরিয়েবল যুক্তগুলি সহ। সমস্ত উদাহরণ গণিত (প্রোফাইল) এ ইউএসই কাজগুলির উন্মুক্ত ব্যাংক থেকে নেওয়া হয়েছে, সুতরাং এই জাতীয় অসমতাগুলি আপনাকে পরীক্ষা 15 এ টাস্ক হিসাবে উপস্থিত হতে পারে who যারা অল্প সময়ের মধ্যে প্রোফাইল ইউএসইয়ের দ্বিতীয় অংশ থেকে 15 টাস্কটি কীভাবে সমাধান করতে শিখতে চান তাদের জন্য আদর্শ for গণিতে পরীক্ষায় আরও পয়েন্ট পেতে।

গণিতে প্রোফাইল পরীক্ষা থেকে 15 টি কার্য বিশ্লেষণ

গণিতে 15 টি ইউএসই (প্রোফাইল) এর কার্যগুলিতে লোগারিথমিক অসমতার প্রায়শই মুখোমুখি হতে হয়। লগারিদমিক বৈষম্যের সমাধান গ্রহণযোগ্য মানের মানের সীমা নির্ধারণের সাথে শুরু হয়। এই ক্ষেত্রে, উভয় লগারিদমের গোড়ায় কোনও পরিবর্তনশীল নেই, কেবলমাত্র 11 নম্বর রয়েছে, যা কার্যকে সহজতর করে তোলে। সুতরাং, আমাদের এখানে কেবলমাত্র সীমাবদ্ধতা হ'ল লগারিদমের স্বাক্ষরের নীচে উভয় অভিব্যক্তিই ইতিবাচক:

শিরোনাম \u003d "(! ল্যাং: কুইকএলএটেক্স.কম">!}

সিস্টেমে প্রথম বৈষম্য হল বর্গক্ষেত্রের বৈষম্য। এটি সমাধান করার জন্য, আমরা সত্যই বাম-হাতের অংশটিকে আঘাত করতে চাই না। আমি মনে করি আপনি জানেন যে ফর্মের যে কোনও বর্গাকার ত্রিমুখী নিম্নলিখিত হিসাবে গুণিত হয়:

কোথায় এবং সমীকরণের শিকড়। এই ক্ষেত্রে, সহগ 1 হয় (এটি সামনে সংখ্যার সহগ হয়)। সহগটিও 1, এবং সহগ একটি ইন্টারসেপ্ট, এটি -20 হয়। ত্রিমুখী শিকড়গুলি খুব সহজেই ভিয়েটার উপপাদ্য দ্বারা নির্ধারিত হয়। আমরা যে সমীকরণটি দিয়েছি, সুতরাং শিকড়গুলির যোগফল বিপরী চিহ্নের সাথে সহগের সমান হবে, অর্থাৎ -1, এবং এই মূলগুলির গুণফল গুণফলের সমান হবে, অর্থাৎ -20। এটি অনুমান করা সহজ যে শিকড়গুলি -5 এবং 4 হবে।

এখন বৈষম্যের বাম দিকটি গুণিত করা যায়: শিরোনাম \u003d "(! ল্যাং: কুইকএলএক্সএক্স.কম দ্বারা সরবরাহিত)" height="20" width="163" style="vertical-align: -5px;"> Решаем это неравенство. График соответствующей функции — это парабола, ветви которой направлены вверх. Эта парабола пересекает ось !} এক্স পয়েন্ট -5 এবং 4 এ। সুতরাং, অসমতার কাঙ্ক্ষিত সমাধান হ'ল একটি বিরতি। যারা এখানে কী লেখা আছে বুঝতে পারে না তাদের জন্য, আপনি এই মুহুর্ত থেকে শুরু করে ভিডিওটিতে বিশদটি দেখতে পারেন। সিস্টেমের দ্বিতীয় বৈষম্য কীভাবে সমাধান করা হয় তার একটি বিশদ বিবরণও আপনি সেখানে পাবেন। এটি সমাধান করা হচ্ছে। তদতিরিক্ত, উত্তরটি সিস্টেমের প্রথম অসমতার জন্য ঠিক একই। অর্থাৎ উপরে লেখা সেটটি অসমতার স্বীকৃত মূল্যবোধের অঞ্চল।

সুতরাং, কার্যকারিতাটি বিবেচনায় নিয়ে, মূল অসমতাটি রূপ নেয়:

সূত্রটি ব্যবহার করে আমরা 11 টি প্রথম লোগারিদমের স্বাক্ষরের নীচে প্রকাশের শক্তিতে নিয়ে আসি এবং দ্বিতীয় লোগারিদমকে অসামতার বাম দিকে নিয়ে যাই, এর চিহ্নটিকে বিপরীতে পরিবর্তন করে:

হ্রাস পরে আমরা পেতে:

শেষের বৈষম্য, ক্রমবর্ধমান ক্রিয়নের কারণে, বৈষম্যের সমতুল্য , যার সমাধান হ'ল অন্তরাল ... এটি বৈষম্যের স্বীকৃত মূল্যবোধের পরিসীমাটির সাথে ছেদ করার অবশেষে রয়ে গেছে এবং এটি পুরো কার্যটির উত্তর হবে।

সুতরাং, কার্যটির পছন্দসই উত্তরটি হ'ল:

আমরা এই টাস্কটি সন্ধান করেছি, এখন আমরা গণিতে 15 টি ইউএসই টাস্কের পরবর্তী উদাহরণে ফিরে যাই (প্রোফাইল)।

আমরা এই অসমতাটির গ্রহণযোগ্য মানগুলির সীমা নির্ধারণ করে সমাধানটি শুরু করি। প্রতিটি লগারিদমের গোড়ায় অবশ্যই একটি ধনাত্মক সংখ্যা হতে হবে যা ১ এর সমান নয় the লগারিদমের চিহ্নের অধীনে সমস্ত প্রকাশ অবশ্যই ইতিবাচক হতে হবে। ভগ্নাংশের বর্ণভেদে কোনও শূন্য হওয়া উচিত। শেষ শর্তটি তার সমতুল্য, যেহেতু কেবলমাত্র অন্যথায় উভয় লোগারিথেমগুলি অদৃশ্য হয়ে যায়। এই সমস্ত শর্তাবলী এই অসমতাটির গ্রহণযোগ্য মূল্যগুলির পরিসীমা নির্ধারণ করে, যা নিম্নলিখিত বৈষম্য ব্যবস্থার দ্বারা সংজ্ঞায়িত:

শিরোনাম \u003d "(! ল্যাং: কুইকএলএটেক্স.কম">!}

বৈধ মানগুলির পরিসীমাতে, আমরা বৈষম্যের বাম দিকটি সরল করতে লগারিদম রূপান্তর সূত্রগুলি ব্যবহার করতে পারি। সূত্র ব্যবহার করে বিভাজন থেকে মুক্তি পান:

এখন আমাদের কাছে কেবল বেস লগারিদম রয়েছে। এটি ইতিমধ্যে আরও সুবিধাজনক। এরপরে, আমরা নিম্নলিখিত সূত্রটিতে অভিব্যক্তিটির গৌরব অর্জনের জন্য সূত্রটি এবং সূত্রটি ব্যবহার করি:

গণনাগুলিতে, আমরা গ্রহণযোগ্য মানগুলির সীমার মধ্যে যা ব্যবহার করেছি। প্রতিস্থাপনটি ব্যবহার করে, আমরা অভিব্যক্তিটিতে পৌঁছেছি:

আমরা আরও একটি প্রতিস্থাপন ব্যবহার:। ফলস্বরূপ, আমরা নিম্নলিখিত ফলাফলটিতে আসি:

সুতরাং, আমরা ধীরে ধীরে আসল ভেরিয়েবলগুলিতে ফিরে আসি। পরিবর্তনশীল প্রথম: