განსაზღვრეთ ფუნქციის დერივატის მნიშვნელობა x0 წერტილამდე. იპოვნეთ ფუნქციის წარმოებულის მნიშვნელობა x0 წერტილში. ფუნქციის წარმოებული წერტილი

პრობლემა B9 იძლევა ფუნქციის ან დერივატის გრაფიკს, საიდანაც გსურთ განსაზღვროთ შემდეგი სიდიდეებიდან რომელიმე:

1. დერივატის ღირებულება გარკვეულ მომენტში x 0,
2. მაღალი ან დაბალი წერტილები (უკიდურესი წერტილები),
3. ფუნქციის ზრდისა და შემცირების ინტერვალები (ერთფეროვნების ინტერვალი).

ამ პრობლემაში წარმოდგენილი ფუნქციები და წარმოებულები ყოველთვის უწყვეტია, რაც მნიშვნელოვნად ამარტივებს ამოხსნას. მიუხედავად იმისა, რომ ამოცანა მათემატიკური ანალიზის განყოფილებას განეკუთვნება, ის საკმაოდ სუსტი სტუდენტების ძალასაც კი მოიცავს, რადგან აქ ღრმა თეორიული ცოდნა არ არის საჭირო.

არსებობს მარტივი და უნივერსალური ალგორითმები წარმოებული, ექსტრემალური წერტილებისა და ერთფეროვანი ინტერვალების მნიშვნელობის მოსაძებნად - ყველა მათგანი ქვემოთ იქნება განხილული.

ყურადღებით წაიკითხეთ პრობლემის დებულება B9, რათა თავიდან აიცილოთ სულელური შეცდომები: ზოგჯერ წააწყდებით საკმაოდ ხანგრძლივ ტექსტებს, მაგრამ არსებობს რამდენიმე მნიშვნელოვანი პირობა, რომელიც გავლენას ახდენს გადაჭრის მიმდინარეობაზე.

წარმოებული ღირებულების გაანგარიშება. ორპუნქტიანი მეთოდი

თუ პრობლემაში მოცემულია f (x) ფუნქციის გრაფიკი, გარკვეულ წერტილში x 0 არის გრაფიკის თანმხლები და ამ ეტაპზე საჭიროა წარმოებული პროდუქტის მნიშვნელობის პოვნა, გამოიყენება შემდეგი ალგორითმი:

1. Tangent გრაფაზე იპოვნეთ ორი "ადეკვატური" წერტილი: მათი კოორდინატები უნდა იყოს მთელი რიცხვი. მოდით აღვნიშნოთ ეს წერტილები A (x 1; y 1) და B (x 2; y 2). სწორად ჩამოწერეთ კოორდინატები - ეს არის ამოხსნის გასაღები, აქ ნებისმიერი შეცდომა არასწორ პასუხს იწვევს.
2. ვიცით კოორდინატები, ადვილია გამოთვალოთ არგუმენტის Δx \u003d x 2 - x 1 და ფუნქციის ზრდა Δy \u003d y 2 - y 1.
3. დაბოლოს, ვხვდებით წარმოებული D \u003d Δy / Δx მნიშვნელობას. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, თქვენ უნდა დაყოთ ფუნქციის ზრდა არგუმენტის ზრდაზე - და ეს იქნება პასუხი.

კიდევ ერთხელ გაითვალისწინეთ: A და B წერტილები უნდა მოძებნოთ ზუსტად ტანგენციურ ხაზზე და არა f (x) ფუნქციის გრაფიკზე, როგორც ეს ხდება ხოლმე. ტანგენტური ხაზი აუცილებლად შეიცავს მინიმუმ ორ ასეთ წერტილს - წინააღმდეგ შემთხვევაში პრობლემა სწორად არ არის დაწერილი.

გაითვალისწინეთ A (−3; 2) და B წერტილები (−1; 6) და იპოვნეთ ნამატები:
Δx \u003d x 2 - x 1 \u003d −1 - (−3) \u003d 2; Δy \u003d y 2 - y 1 \u003d 6 - 2 \u003d 4.

იპოვნეთ დერივატის მნიშვნელობა: D \u003d Δy / Δx \u003d 4/2 \u003d 2.

Დავალება. ნახაზზე მოცემულია y \u003d f (x) ფუნქციის გრაფიკი და მასზე ტანგენსი abscissa x 0 წერტილში. F (x) ფუნქციის წარმოებული მნიშვნელობის მოძებნა x 0 წერტილში.

გაითვალისწინეთ A (0; 3) და B (3; 0) წერტილები, იპოვნეთ ნამრავლი:
Δx \u003d x 2 - x 1 \u003d 3 - 0 \u003d 3; Δy \u003d y 2 - y 1 \u003d 0 - 3 \u003d −3.

ახლა ვხვდებით დერივატის მნიშვნელობას: D \u003d Δy / Δx \u003d −3/3 \u003d 1.

Დავალება. ნახაზზე მოცემულია y \u003d f (x) ფუნქციის გრაფიკი და მასზე ტანგენსი abscissa x 0 წერტილში. F (x) ფუნქციის წარმოებული მნიშვნელობის მოძებნა x 0 წერტილში.

გაითვალისწინეთ A (0; 2) და B (5; 2) წერტილები და იპოვნეთ ნამრავლი:
Δx \u003d x 2 - x 1 \u003d 5 - 0 \u003d 5; Δy \u003d y 2 - y 1 \u003d 2 - 2 \u003d 0.

რჩება წარმოებული მნიშვნელობის პოვნა: D \u003d Δy / Δx \u003d 0/5 \u003d 0.

ბოლო მაგალითიდან შეგვიძლია ჩამოვაყალიბოთ წესი: თუ ტანგენსი OX ღერძის პარალელურია, ტანგენციის წერტილში ფუნქციის წარმოებული ნულოვანია. ამ შემთხვევაში, თქვენ არც კი გჭირდებათ რაიმეს დათვლა - უბრალოდ გადახედეთ დიაგრამას.

მაქსიმალური და მინიმალური ქულების გაანგარიშება

ზოგჯერ, ფუნქციის გრაფიკის ნაცვლად, პრობლემა B9 იძლევა წარმოებულების გრაფიკს და საჭიროა ფუნქციის მაქსიმალური ან მინიმალური წერტილის პოვნა. ამ სიტუაციაში, ორპუნქტიანი მეთოდი გამოუსადეგარია, მაგრამ არსებობს კიდევ ერთი, კიდევ უფრო მარტივი ალგორითმი. პირველი, მოდით განვსაზღვროთ ტერმინოლოგია:

1. X 0 წერტილს ეწოდება f (x) ფუნქციის მაქსიმალური წერტილი, თუ ამ წერტილის ზოგიერთ სამეზობლოში მოქმედებს შემდეგი უტოლობა: f (x 0) ≥ f (x).
2. X 0 წერტილს ეწოდება f (x) ფუნქციის მინიმალური წერტილი, თუ ამ წერტილის ზოგიერთ სამეზობლოში მოქმედებს შემდეგი უტოლობა: f (x 0)) f (x).

იმისათვის, რომ იპოვოთ მაქსიმალური და მინიმალური წერტილები წარმოებულების გრაფიკზე, საკმარისია შეასრულოთ შემდეგი ნაბიჯები:

1. წარმოადგინეთ წარმოებული გრაფიკი, ამოიღეთ ყველა არასაჭირო ინფორმაცია. პრაქტიკა გვიჩვენებს, რომ ზედმეტი მონაცემები მხოლოდ ხელს უშლის გამოსავალს. ამიტომ, კოორდინატთა ღერძზე ვაწარმოებთ წარმოებულის ნულებს - სულ ეს არის.
2. შეიტყვეთ წარმოებული ნიშნების ნულებს შორის ინტერვალებით. თუ x წერტილისთვის ცნობილია, რომ f '(x 0) ≠ 0, მაშინ მხოლოდ ორი ვარიანტია შესაძლებელი: f' (x 0) ≥ 0 ან f '(x 0) ≤ 0. დერივატის ნიშანი ადვილად განისაზღვრება საწყისი ნახაზიდან: თუ დერივატის გრაფიკი მდებარეობს OX ღერძის ზემოთ, მაშინ f '(x) ≥ 0. და პირიქით, თუ წარმოებული გრაფიკი OX ღერძის ქვემოთ მდებარეობს, მაშინ f' (x) 0.
3. კვლავ შეამოწმეთ წარმოებული ნულებისა და ნიშნები. იქ, სადაც ნიშანი მინუსიდან პლუსში შეიცვლება, აქ არის მინიმალური წერტილი. და პირიქით, თუ დერივატის ნიშანი გარდაიქმნება პლუსიდან მინუსზე, ეს არის მაქსიმალური წერტილი. დათვლა ყოველთვის ხორციელდება მარცხნიდან მარჯვნივ.

ეს სქემა მუშაობს მხოლოდ უწყვეტი ფუნქციებისთვის - B9 პრობლემაში სხვა არავინ არის.

Დავალება. ნახატზე მოცემულია f (x) ფუნქციის წარმოებული დიაგრამა, რომელიც განისაზღვრება ინტერვალზე [−5; ხუთი] იპოვნეთ f (x) ფუნქციის მინიმალური წერტილი ამ სეგმენტზე.

თავი დავაღწიოთ ზედმეტ ინფორმაციას - ჩვენ მხოლოდ საზღვრებს დავტოვებთ [−5; 5] და წარმოებული x \u003d −3 და x \u003d 2.5 ნულები. ასევე გაითვალისწინეთ ნიშნები:

ცხადია, x \u003d −3 წერტილში წარმოებული ნიშნის ცვლილება ხდება მინუსიდან პლუსზე. ეს არის მინიმალური წერტილი.

Დავალება. ნახაზზე მოცემულია f (x) ფუნქციის წარმოებული დიაგრამა, რომელიც განისაზღვრება სეგმენტზე [−3; 7] იპოვნეთ f (x) ფუნქციის მაქსიმალური წერტილი ამ სეგმენტზე.

მოდით დავხატოთ გრაფიკი, დავტოვოთ მხოლოდ საზღვრები [−3; 7] და წარმოებული x \u003d −1,7 და x \u003d 5. ნულოვანი. აღნიშნეთ წარმოებული გრაფიკის წარმოებული ნიშნების ნიშნები. Ჩვენ გვაქვს:

ცხადია, x \u003d 5 წერტილში წარმოებული ნიშნის ცვლილება ხდება პლუსიდან მინუსზე - ეს არის მაქსიმალური წერტილი.

Დავალება. ნახაზზე ნაჩვენებია f (x) ფუნქციის წარმოებული დიაგრამა გრაფიკზე [−6; 4] იპოვნეთ f (x) ფუნქციის მაქსიმალური წერტილების რაოდენობა, სეგმენტს მიეკუთვნება [−4; 3].

პრობლემის დებულებიდან გამომდინარეობს, რომ საკმარისია განვიხილოთ სეგმენტით შეზღუდული გრაფიკის ნაწილი [−4; 3] ამიტომ, ჩვენ ვაშენებთ ახალ დიაგრამას, რომელზეც აღვნიშნავთ მხოლოდ საზღვრებს [−4; 3] და მის შიგნით წარმოებული ნულის ნულები. კერძოდ, x \u003d −3.5 და x \u003d 2. წერტილები. მივიღებთ:

ამ გრაფიკს აქვს მხოლოდ ერთი მაქსიმალური წერტილი x \u003d 2. სწორედ იქ იცვლება დერივატივის ნიშანი პლუსიდან მინუსზე.

სწრაფი შენიშვნა წერტილებზე არა მთლიანი რიცხვის კოორდინატებით. მაგალითად, ბოლო პრობლემის დროს წერტილი განიხილეს x \u003d −3,5, მაგრამ ასევე შეგიძლიათ აიღოთ x \u003d −3,4. თუ პრობლემა სწორად არის ფორმულირებული, ასეთმა ცვლილებებმა გავლენა არ უნდა იქონიოს პასუხზე, ვინაიდან „არავითარი მუდმივი საცხოვრებლის“ პუნქტები უშუალოდ არ მონაწილეობს პრობლემის მოგვარებაში. რა თქმა უნდა, ეს ხრიკი არ იმუშავებს მთელი წერტილებისთვის.

ფუნქციების გაზრდის და შემცირების ინტერვალების პოვნა

ასეთ პრობლემას, მაქსიმალური და მინიმალური წერტილების მსგავსად, შემოთავაზებულია წარმოიშვას ის რეგიონები, რომლებშიც თავად ფუნქცია იზრდება ან მცირდება წარმოებული გრაფიკიდან. პირველი, მოდით განვსაზღვროთ რა იზრდება და მცირდება:

1. F (x) ფუნქციას ეწოდება სეგმენტის გაზრდა, თუ ამ სეგმენტიდან ნებისმიერი ორი წერტილის x 1 და x 2 სიმართლეა შემდეგი დებულება: x 1 ≤ x 2 ⇒ f (x 1) ≤ f (x 2). სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, რაც უფრო დიდია არგუმენტის მნიშვნელობა, მით უფრო დიდია ფუნქციის მნიშვნელობა.
2. F (x) ფუნქციას ეწოდება სეგმენტის შემცირება, თუ ამ სეგმენტიდან ნებისმიერი ორი წერტილის x 1 და x 2 სიმართლეა შემდეგი დებულება: x 1 ≤ x 2 f (x 1) ≥ f (x 2). იმ რაც უფრო დიდია არგუმენტის მნიშვნელობა, მით უფრო მცირეა ფუნქციის მნიშვნელობა.

მოდით ჩამოვაყალიბოთ საკმარისი პირობები გაზრდისა და შემცირებისთვის:

1. უწყვეტი ფუნქციის f (x) სეგმენტზე გაზრდისთვის საკმარისია, რომ მისი წარმოებული სეგმენტის შიგნით დადებითი იყოს, ე.ი. ვ '(x) ≥ 0.
2. უწყვეტი ფუნქციის f (x) სეგმენტზე შემცირებისთვის საკმარისია, რომ მისი წარმოებული სეგმენტის შიგნით უარყოფითი იყოს, ე.ი. ვ '(x) ≤ 0.

მოდით, მივიღოთ ეს განცხადებები დადასტურების გარეშე. ამრიგად, ჩვენ ვიღებთ გაზრდისა და შემცირების ინტერვალების პოვნის სქემას, რომელიც მრავალი თვალსაზრისით ექსტრემალური წერტილების გაანგარიშების ალგორითმის მსგავსია:

1. ამოიღეთ ყველა არასაჭირო ინფორმაცია. დერივატის ორიგინალ ნაკვეთზე, პირველ რიგში, ჩვენ დაინტერესებული ვართ ფუნქციის ნულებით, ამიტომ მხოლოდ მათ დავტოვებთ.
2. გაითვალისწინეთ წარმოებული ნიშნები ნულებს შორის ინტერვალებით. სადაც f ’(x) ≥ 0, ფუნქცია იზრდება და სადაც f’ (x) ≤ 0, მცირდება. თუ პრობლემას აქვს x ცვლადის შეზღუდვები, მათ დამატებით ვნიშნავთ ახალ გრაფიკზე.
3. ახლა, როდესაც ჩვენ ვიცით ფუნქციისა და შეზღუდვის ქცევა, პრობლემად უნდა გამოვთვალოთ საჭირო მნიშვნელობა.

Დავალება. ნახაზზე მოცემულია f (x) ფუნქციის წარმოებული დიაგრამა, რომელიც განისაზღვრება სეგმენტზე [−3; 7.5]. იპოვნეთ f (x) ფუნქციის შემცირების ინტერვალები. თქვენს პასუხში მიუთითეთ ამ ინტერვალებში შეტანილი მთელი რიცხვების ჯამი.

როგორც ყოველთვის, დახაზეთ გრაფიკი და მონიშნეთ საზღვრები [−3; 7.5], აგრეთვე წარმოებული x \u003d −1.5 და x \u003d 5.3 წარმოებული ნულები. შემდეგ ჩვენ ვანიშნებთ დერივატის ნიშნებს. Ჩვენ გვაქვს:

მას შემდეგ, რაც წარმოებული უარყოფითია ინტერვალზე (- 1.5), ეს არის კლების ფუნქციის ინტერვალი. რჩება შევაჯამოთ მთელი მთელი რიცხვი, რომლებიც მოცემულია ამ ინტერვალში:
−1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 14.

Დავალება. ნახაზზე მოცემულია f (x) ფუნქციის წარმოებული დიაგრამა, რომელიც განისაზღვრება ინტერვალზე [−10; 4] იპოვნეთ f (x) ფუნქციის გაზრდის ინტერვალი. პასუხში მიუთითეთ გრძელი მათგანის სიგრძე.

მოვიცილოთ ზედმეტი ინფორმაცია. დატოვეთ მხოლოდ საზღვრები [−10; 4] და წარმოებული ნულები, რომლებიც ამჯერად აღმოჩნდა ოთხი: x \u003d −8, x \u003d −6, x \u003d −3 და x \u003d 2. გაითვალისწინეთ წარმოებული ნიშნები და მიიღეთ შემდეგი სურათი:

ჩვენ დაინტერესებული ვართ ფუნქციის გაზრდის ინტერვალებით, ე.ი. ასეთი, სადაც f '(x) ≥ 0. გრაფიკზე ორი ასეთი ინტერვალია: (−8; −6) და (−3; 2). მოდით გამოვთვალოთ მათი სიგრძე:
ლ 1 \u003d - 6 - (−8) \u003d 2;
ლ 2 \u003d 2 - (−3) \u003d 5.

ვინაიდან საჭიროა ინტერვალის უდიდესი ნაწილის სიგრძის პოვნა, პასუხში ვწერთ მნიშვნელობას l 2 \u003d 5.

მაგალითი 1

მითითება: ფუნქციის აღნიშვნის შემდეგი გზები ეკვივალენტურია: ზოგიერთ დავალებაში მოსახერხებელია ფუნქციის დანიშვნა როგორც "თამაში", ზოგში კი "ff საწყისი x".

პირველი, ჩვენ ვხვდებით წარმოებულს:

მაგალითი 2

გამოთვალეთ ფუნქციის წარმოებული წერტილი

, , სრული ფუნქციის შესწავლა და ა.შ.

მაგალითი 3

გამოთვალეთ ფუნქციის წარმოებული წერტილი. პირველი, მოდით იპოვოთ წარმოებული:

ისე, ეს სულ სხვა საკითხია. მოდით გამოვთვალოთ დერივატის ღირებულება წერტილში:

იმ შემთხვევაში, თუ არ გესმით, როგორ იქნა ნაპოვნი წარმოებული, დაუბრუნდით თემის პირველ ორ გაკვეთილს. თუ თქვენ გიჭირთ (გაუგებრობა) არქტანგენტთან და მის მნიშვნელობებთან, აუცილებლად სასწავლო მასალის შესწავლა ელემენტარული ფუნქციების დიაგრამა და თვისებები - უახლესი აბზაცი. იმიტომ, რომ სტუდენტური ასაკისთვის ჯერ კიდევ არის საკმარისი არქანჯანტები.

მაგალითი 4

გამოთვალეთ ფუნქციის წარმოებული წერტილი.

ფუნქციის გრაფიკზე ტანგენტის განტოლება

წინა განყოფილების კონსოლიდაციისთვის გაითვალისწინეთ თანმხლის პოვნის პრობლემა ფუნქციური გრაფიკა ამ ეტაპზე. ამ დავალებას სკოლაში შევხვდით და ის ასევე გვხვდება უმაღლესი მათემატიკის კურსებზე.

მოდით განვიხილოთ "დემო" უმარტივესი მაგალითი.

დაწერეთ ტანგესის განტოლება აბსცისასთან მდებარე ფუნქციის გრაფიკზე. მე დაუყოვნებლივ მივცემ პრობლემის მზა გრაფიკულ გადაწყვეტას (პრაქტიკაში ეს უმეტეს შემთხვევაში არ არის საჭირო):

ტანგანგის მკაცრი განმარტება მოცემულია ფუნქციის წარმოებულის განმარტება, მაგრამ ახლა ჩვენ დავეუფლებით კითხვის ტექნიკურ ნაწილს. რა თქმა უნდა თითქმის ყველას ინტუიციურად ესმის რა არის ტანგესი. თუ "თითებზე" უნდა ავხსნათ, მაშინ გრაფიკზე tangent ფუნქციაა სწორირაც შეეხება ფუნქციის გრაფიკს ერთადერთიწერტილი უფრო მეტიც, სწორი ხაზის ყველა ახლომდებარე წერტილი მაქსიმალურად ახლოს მდებარეობს ფუნქციის გრაფიკთან.

ჩვენს შემთხვევაში: at, tangent (სტანდარტული აღნიშვნა) შეეხება ფუნქციის გრაფიკს ერთ წერტილში.

ჩვენი ამოცანაა წრფის განტოლების პოვნა.

ფუნქციის წარმოებული წერტილი

როგორ მოვძებნოთ ფუნქციის წარმოებული წერტილი? ამ დავალების ორი აშკარა პუნქტი გამომდინარეობს ფორმულირებიდან:

1) აუცილებელია წარმოებული პროდუქტის პოვნა.

2) აუცილებელია გამოითვალოს წარმოებული პროდუქტის მნიშვნელობა მოცემულ წერტილში.

მაგალითი 1

გამოთვალეთ ფუნქციის წარმოებული წერტილი

დახმარება: ფუნქციის აღნიშვნის შემდეგი გზები ეკვივალენტურია:


ზოგიერთ დავალებაში მოსახერხებელია ფუნქციის დანიშვნა როგორც "თამაში", ზოგში კი "ff საწყისი x".

პირველი, ჩვენ ვხვდებით წარმოებულს:

იმედი მაქვს, ბევრი უკვე შეეჩვია ამგვარი წარმოებულების ზეპირად პოვნას.

მეორე ეტაპზე გამოვთვლით წარმოებული პროდუქტის მნიშვნელობას წერტილში:

პატარა გამათბობელი მაგალითი დამოუკიდებელი გადაწყვეტისთვის:

მაგალითი 2

გამოთვალეთ ფუნქციის წარმოებული წერტილი

სრული ამოხსნა და პასუხი გაეცანით სახელმძღვანელოს ბოლოს.

წარმოებული პროდუქტის პოვნის საჭიროება შემდეგ პრობლემებში წარმოიქმნება: ფუნქციის გრაფიკის ტანგენტის აგება (შემდეგი პარაგრაფი), ექსტრემალური ფუნქციის შესწავლა , ფლექსიური ტესტი , სრული ფუნქციის შესწავლა და ა.შ.

მაგრამ სადავო ამოცანა ტესტებში გვხვდება და თავისთავად. და, როგორც წესი, ასეთ შემთხვევებში ფუნქცია საკმაოდ რთულია. ამასთან დაკავშირებით განვიხილოთ კიდევ ორი \u200b\u200bმაგალითი.

მაგალითი 3

გამოთვალეთ ფუნქციის წარმოებული წერტილში.
პირველი, მოდით იპოვოთ წარმოებული:

პრინციპში ნაწარმოები ნაპოვნია და საჭირო მნიშვნელობის ჩანაცვლება შესაძლებელია. მაგრამ ამის გაკეთება ნამდვილად არ მსურს. გამოხატვა ძალიან გრძელია, ხოლო "X" - ის მნიშვნელობა არის წილადი. ამიტომ, მაქსიმალურად ვცდილობთ გავამარტივოთ ჩვენი წარმოებული. ამ შემთხვევაში, შევეცადოთ ბოლო სამი ტერმინი საერთო მნიშვნელზე მოვიყვანოთ: წერტილში.

ეს არის მაგალითი საკუთარი თავის გაკეთების შესახებ.

როგორ ვიპოვოთ F (x) ფუნქციის წარმოებული მნიშვნელობის Xo წერტილში? როგორ უნდა მოგვარდეს ეს ზოგადად?

თუ ფორმულა მოცემულია, იპოვნეთ წარმოებული და X- ის ნაცვლად X- ნულოვანი. გამოთვალეთ
თუ ჩვენ ვსაუბრობთ b-8 USE- ზე, გრაფიკზე, მაშინ უნდა იპოვოთ კუთხის ტანგენტი (მწვავე ან ბლაგვი), რომელიც ქმნის ტანგენტს X ღერძთან (მართკუთხა სამკუთხედის გონებრივი კონსტრუქციის გამოყენებით და კუთხის ტანგენტის განსაზღვრისას)

ტიმურ ადილხოჟაევი

პირველ რიგში, თქვენ უნდა გადაწყვიტოთ ნიშანი. თუ x0 წერტილი არის საკოორდინატო სიბრტყის ქვედა ნაწილში, მაშინ პასუხის ნიშანი იქნება მინუსი, ხოლო თუ ის უფრო მაღალია, მაშინ +.
მეორეც, თქვენ უნდა იცოდეთ რა არის ტანჯები მართკუთხა მართკუთხედში. და ეს არის საპირისპირო მხარის (ფეხის) შეფარდება მიმდებარე მხარესთან (ასევე ფეხი). ჩვეულებრივ, ნახატზე რამდენიმე შავი კვალია. ამ ნიშნებიდან თქვენ აკეთებთ მართკუთხა სამკუთხედი და პოულობთ ტანჯებს.

როგორ ვიპოვოთ f x ფუნქციის წარმოებული ღირებულების x0 წერტილში?

არანაირი კონკრეტული კითხვა არ დასმულა - 3 წლის წინ

ზოგადად, იმისათვის, რომ იპოვოთ ფუნქციის წარმოებული მნიშვნელობა რომელიმე ცვლადთან მიმართებაში ნებისმიერ წერტილში, საჭიროა მოცემული ფუნქციის დიფერენცირება ამ ცვლადის მიმართ. თქვენს შემთხვევაში, X ცვლადით. შედეგად გამოხატულებაში, X– ის ნაცვლად, დააყენეთ x მნიშვნელობა იმ წერტილში, რომლისთვისაც უნდა იპოვოთ წარმოებული მნიშვნელობის, ე.ი. თქვენს შემთხვევაში შეცვალეთ ნულოვანი X და გამოთვალეთ მიღებული გამოხატვა.

თქვენი აზრით, ამ საკითხის გაგების სურვილი, ჩემი აზრით, უდავოდ იმსახურებს +, რასაც მე სუფთა სინდისით ვდებ.

დერივატის პოვნის პრობლემის ეს ფორმულირება ხშირად წამოჭრილია მასალის წარმოების წარმოების გეომეტრიულ მნიშვნელობაზე. შემოთავაზებულია გარკვეული ფუნქციის გრაფიკი, რომელიც მთლიანად თვითნებურია და არ არის მოცემული განტოლებით და საჭიროა წარმოებული პროდუქტის მნიშვნელობის პოვნა (არა თავად წარმოებული, შენიშვნა!) მითითებულ X0 წერტილში. ამისათვის აგებულია მოცემული ფუნქციის ტანგენტური ხაზი და ნაპოვნია მისი გადაკვეთის წერტილი კოორდინატთა ღერძებთან. შემდეგ ამ tangent ხაზის განტოლება შედგენილია y \u003d kx + b სახით.

ამ განტოლებაში კოეფიციენტი k და იქნება წარმოებული პროდუქტის მნიშვნელობა. რჩება მხოლოდ კოეფიციენტის მნიშვნელობის პოვნა b. ამისათვის y- ის მნიშვნელობას ვპოულობთ x \u003d o– ზე, მოდით ეს იყოს 3 - ეს არის კოეფიციენტის მნიშვნელობა b. ჩვენ ვიცავთ X0 და Y0 მნიშვნელობებს თავდაპირველ განტოლებაში და ვპოულობთ k - ამ ეტაპზე წარმოებული ჩვენი მნიშვნელობას.