მუშაობა მყარი სხეულის ბრუნვის დროს ფიქსირებული ღერძის გარშემო. ძალის მოქმედება ხისტი სხეულის ბრუნვის დროს. მბრუნავი სხეულის კინეტიკური ენერგია სიმეტრიის თვისებები და კონსერვაციის კანონები

ხახუნის ძალა ყოველთვის მიმართულია კონტაქტის ზედაპირის გასწვრივ მოძრაობის საწინააღმდეგო მიმართულებით. ის ყოველთვის ნაკლებია ვიდრე ნორმალური წნევის ძალა.

Აქ:
ფ- გრავიტაციული ძალა, რომლითაც ორი სხეული იზიდავს ერთმანეთს (ნიუტონი),
მ 1- პირველი სხეულის მასა (კგ),
მ2- მეორე სხეულის მასა (კგ),
რ- მანძილი სხეულების მასის ცენტრებს შორის (მეტრი),
γ - გრავიტაციული მუდმივი 6.67 10 -11 (მ 3 / (კგ ს 2)),

გრავიტაციული ველის სიძლიერე- ვექტორული სიდიდე, რომელიც ახასიათებს გრავიტაციულ ველს მოცემულ წერტილში და რიცხობრივად უდრის ველის მოცემულ წერტილში მოთავსებულ სხეულზე მოქმედი გრავიტაციული ძალის თანაფარდობას ამ სხეულის გრავიტაციულ მასასთან:

12. ხისტი სხეულის მექანიკის შესწავლისას გამოვიყენეთ აბსოლუტურად ხისტი სხეულის ცნება. მაგრამ ბუნებაში არ არსებობს აბსოლუტურად მყარი სხეულები, რადგან. ყველა რეალური სხეული ძალების გავლენით იცვლის ფორმას და ზომას, ე.ი. დეფორმირებული.
დეფორმაციადაურეკა ელასტიური, თუ მას შემდეგ რაც გარე ძალებმა შეწყვიტეს სხეულზე მოქმედება, სხეული აღადგენს პირვანდელ ზომასა და ფორმას. დეფორმაციები, რომლებიც სხეულში რჩება გარე ძალების შეწყვეტის შემდეგ, ეწოდება პლასტმასის(ან ნარჩენი)

შრომა და ძალა

ძალისმიერი სამუშაო.
მუდმივი ძალის მოქმედება, რომელიც მოქმედებს სხეულზე სწორი ხაზით
, სადაც არის სხეულის გადაადგილება, არის სხეულზე მოქმედი ძალა.

ზოგად შემთხვევაში, ცვლადი ძალის მუშაობა, რომელიც მოქმედებს სხეულზე, რომელიც მოძრავი გზის გასწვრივ . სამუშაო იზომება ჯოულებში [J].

ფიქსირებული ღერძის გარშემო მბრუნავ სხეულზე მოქმედი ძალების მომენტის მუშაობა, სადაც არის ძალის მომენტი, არის ბრუნვის კუთხე.
Ზოგადად .
სხეულზე შესრულებული სამუშაო გარდაიქმნება მის კინეტიკურ ენერგიად.
Ძალაარის სამუშაო დროის ერთეულზე (1 წმ): . სიმძლავრე იზომება ვატებში [W].

14.Კინეტიკური ენერგია- მექანიკური სისტემის ენერგია, რომელიც დამოკიდებულია მისი წერტილების მოძრაობის სიჩქარეზე. ხშირად გამოყოფენ მთარგმნელობითი და ბრუნვის მოძრაობის კინეტიკურ ენერგიას.

განვიხილოთ სისტემა, რომელიც შედგება ერთი ნაწილაკისგან და ჩამოწერეთ ნიუტონის მეორე კანონი:

არსებობს სხეულზე მოქმედი ყველა ძალის შედეგი. მოდით სკალარულად გავამრავლოთ განტოლება ნაწილაკების გადაადგილებით. ამის გათვალისწინებით, ჩვენ ვიღებთ:

თუ სისტემა დახურულია, ანუ მაშინ და ღირებულება

რჩება მუდმივი. ეს მნიშვნელობა ე.წ კინეტიკური ენერგიანაწილაკები. თუ სისტემა იზოლირებულია, მაშინ კინეტიკური ენერგია მოძრაობის განუყოფელია.

აბსოლუტურად ხისტი სხეულისთვის, მთლიანი კინეტიკური ენერგია შეიძლება დაიწეროს, როგორც მთარგმნელობითი და ბრუნვის მოძრაობის კინეტიკური ენერგიის ჯამი:

Სხეულის მასა

სხეულის მასის ცენტრის სიჩქარე

სხეულის ინერციის მომენტი

სხეულის კუთხური სიჩქარე.

15.Პოტენციური ენერგია- სკალარული ფიზიკური რაოდენობა, რომელიც ახასიათებს გარკვეული სხეულის (ან მატერიალური წერტილის) უნარს შეასრულოს სამუშაო ძალების მოქმედების ველში მისი ყოფნის გამო.

16. ზამბარის გაჭიმვა ან შეკუმშვა იწვევს მისი ელასტიური დეფორმაციის პოტენციური ენერგიის შენახვას. ზამბარის დაბრუნება წონასწორულ მდგომარეობაში იწვევს ელასტიური დეფორმაციის შენახული ენერგიის განთავისუფლებას. ამ ენერგიის ღირებულებაა:

ელასტიური დეფორმაციის პოტენციური ენერგია..

- დრეკადობის ძალის მუშაობა და ელასტიური დეფორმაციის პოტენციური ენერგიის ცვლილება.

17.კონსერვატიული ძალები(პოტენციური ძალები) - ძალები, რომელთა მუშაობა არ არის დამოკიდებული ტრაექტორიის ფორმაზე (დამოკიდებულია მხოლოდ ძალების გამოყენების საწყის და საბოლოო წერტილებზე). ეს გულისხმობს განმარტებას: კონსერვატიული ძალები არის ის ძალები, რომელთა მუშაობა ნებისმიერი დახურული ტრაექტორიის გასწვრივ უდრის 0-ს.

დისპაციური ძალები- ძალები, რომელთა მოქმედებით მექანიკურ სისტემაზე მისი მთლიანი მექანიკური ენერგია მცირდება (ანუ იშლება), გადადის ენერგიის სხვა, არამექანიკურ ფორმებში, მაგალითად, სითბოში.

18. ბრუნვა ფიქსირებული ღერძის გარშემოეს არის ხისტი სხეულის მოძრაობა, რომელშიც მისი ორი წერტილი უმოძრაოდ რჩება მთელი მოძრაობის განმავლობაში. ამ წერტილებში გამავალ ხაზს ბრუნვის ღერძი ეწოდება. სხეულის ყველა სხვა წერტილი მოძრაობს ბრუნვის ღერძის პერპენდიკულარულ სიბრტყეებში, წრეების გასწვრივ, რომელთა ცენტრები დევს ბრუნვის ღერძზე.

Ინერციის მომენტი- სკალარული ფიზიკური სიდიდე, ინერციის საზომი ღერძის გარშემო ბრუნვის მოძრაობისას, ისევე როგორც სხეულის მასა არის მისი ინერციის საზომი მთარგმნელობით მოძრაობაში. მას ახასიათებს სხეულში მასების განაწილება: ინერციის მომენტი უდრის ელემენტარული მასების ნამრავლების ჯამს და მათი მანძილების კვადრატს საბაზისო სიმრავლემდე (წერტილი, წრფე ან სიბრტყე).

მექანიკური სისტემის ინერციის მომენტიფიქსირებულ ღერძთან შედარებით ("ინერციის ღერძული მომენტი") ეწოდება მნიშვნელობა ჯ აუდრის ყველას მასების ნამრავლების ჯამს ნსისტემის მატერიალური წერტილები ღერძამდე მათი მანძილის კვადრატებად:

,

§ მ ი- წონა მე- წერტილი,

§ რ ი- მანძილიდან მე-ე წერტილი ღერძისკენ.

ღერძული ინერციის მომენტისხეული ჯ აარის სხეულის ინერციის საზომი ღერძის გარშემო ბრუნვისას, ისევე როგორც სხეულის მასა არის მისი ინერციის საზომი მთარგმნელობით მოძრაობაში.

,

განვიხილოთ აბსოლუტურად ხისტი სხეული, რომელიც ბრუნავს ფიქსირებული ღერძის გარშემო. თუ გონებრივად ამსხვრევთ ამ სხეულს ნმასის წერტილები m 1, m 2, …, m nდისტანციებზე მდებარეობს r 1, r 2, ..., r nბრუნვის ღერძიდან, შემდეგ ბრუნვის დროს ისინი აღწერენ წრეებს და მოძრაობენ სხვადასხვა წრფივი სიჩქარით v 1, v 2, …, v n. ვინაიდან სხეული აბსოლუტურად ხისტია, წერტილების ბრუნვის კუთხური სიჩქარე იგივე იქნება:

მბრუნავი სხეულის კინეტიკური ენერგია არის მისი წერტილების კინეტიკური ენერგიების ჯამი, ე.ი.

კუთხური და წრფივი სიჩქარის ურთიერთკავშირის გათვალისწინებით, მივიღებთ:

ფორმულის (4.9) შედარება სიჩქარით წინ მიმავალი სხეულის კინეტიკური ენერგიის გამოხატულებასთან ვ, აჩვენებს რომ ინერციის მომენტი არის სხეულის ინერციის საზომი ბრუნვის მოძრაობაში.
თუ ხისტი სხეული წინ მიიწევს სიჩქარით ვდა ერთდროულად ბრუნავს კუთხური სიჩქარით ω ღერძის გარშემო, რომელიც გადის მის ინერციის ცენტრში, მაშინ მისი კინეტიკური ენერგია განისაზღვრება, როგორც ორი კომპონენტის ჯამი:

(4.10)

სადაც ვ გარის სხეულის მასის ცენტრის სიჩქარე; ჯკ- სხეულის ინერციის მომენტი ღერძის მიმართ, რომელიც გადის მის მასის ცენტრში.
ძალის მომენტი ფიქსირებულ ღერძთან მიმართებაში ზსკალარი ეწოდება მზ, ვექტორის ამ ღერძზე პროექციის ტოლი მმოცემული ღერძის თვითნებური 0 წერტილის მიმართ განსაზღვრული ძალის მომენტი. ბრუნვის მნიშვნელობა მზარ არის დამოკიდებული 0 წერტილის პოზიციის არჩევანზე ღერძზე ზ.
თუ ღერძი ზემთხვევა ვექტორის მიმართულებას მ, მაშინ ძალის მომენტი წარმოდგენილია როგორც ვექტორი, რომელიც ემთხვევა ღერძს:

Mz = [ RF]ზ
მოდი ვიპოვოთ გამოთქმა სამუშაოსთვის სხეულის ბრუნვის დროს. მიეცით ძალა ფმიმართა B წერტილს, რომელიც მდებარეობს ბრუნვის ღერძიდან დაშორებით რ(სურ. 4.6); α არის კუთხე ძალის მიმართულებასა და რადიუსის ვექტორს შორის რ. ვინაიდან სხეული აბსოლუტურად ხისტია, ამ ძალის მოქმედება უდრის მთელი სხეულის შემობრუნებაზე დახარჯულ სამუშაოს.

როდესაც სხეული ბრუნავს უსასრულო კუთხით dφმიმაგრების წერტილი B გადის გზას ds = rdφდა სამუშაო ტოლია გადაადგილების მიმართულებით ძალის პროექციის ნამრავლს გადაადგილების სიდიდის მიხედვით:

dA = Fsinα*rdφ
Იმის გათვალისწინებით, რომ Frsinα = Mzშეიძლება დაიწეროს dA = M z dφ, სად მზ- ძალის მომენტი ბრუნვის ღერძის გარშემო. ამრიგად, სხეულის ბრუნვის დროს მუშაობა უდრის მოქმედი ძალის მომენტისა და ბრუნვის კუთხის ნამრავლს.
სხეულის ბრუნვის დროს მუშაობა მიდის მისი კინეტიკური ენერგიის გაზრდაზე:

dA = dE k
(4.11)

განტოლება (4.11) არის ხისტი სხეულის ბრუნვის მოძრაობის დინამიკის განტოლება ფიქსირებულ ღერძთან მიმართებაში.

ხისტი სხეულის ბრუნვისას ბრუნვის ღერძით z, ძალის მომენტის გავლენის ქვეშ მზმუშაობა კეთდება z-ღერძზე

j კუთხით შემობრუნებისას შესრულებული სამუშაო მთლიანი არის

ძალების მუდმივ მომენტში ბოლო გამოხატულება იღებს ფორმას:

ენერგია

ენერგია -სხეულის მუშაობის უნარის საზომი. მოძრავ სხეულებს აქვთ კინეტიკურიენერგია. ვინაიდან არსებობს მოძრაობის ორი ძირითადი ტიპი - მთარგმნელობითი და ბრუნვითი, მაშინ კინეტიკური ენერგია წარმოდგენილია ორი ფორმულით - თითოეული ტიპის მოძრაობისთვის. პოტენციალიენერგია ურთიერთქმედების ენერგიაა. სისტემის პოტენციური ენერგიის შემცირება ხდება პოტენციური ძალების მუშაობის გამო. დიაგრამაში მოცემულია გრავიტაციის, სიმძიმის და ელასტიურობის პოტენციური ენერგიის, აგრეთვე მთარგმნელობითი და ბრუნვის მოძრაობების კინეტიკური ენერგიის გამოსახულებები. სრულიმექანიკური ენერგია არის კინეტიკური და პოტენციალის ჯამი.

იმპულსი და კუთხოვანი იმპულსი

იმპულსინაწილაკები გვნაწილაკების მასისა და მისი სიჩქარის ნამრავლი ეწოდება:

იმპულსის მომენტილO წერტილის მიმართეწოდება რადიუსის ვექტორის ვექტორული ნამრავლი რ, რომელიც განსაზღვრავს ნაწილაკების პოზიციას და მის იმპულსს გვ:

ამ ვექტორის მოდული არის:

მყარ სხეულს ჰქონდეს ბრუნის ფიქსირებული ღერძი ზ, რომლის გასწვრივ არის მიმართული კუთხური სიჩქარის ფსევდოვექტორი ვ.

ცხრილი 6

კინეტიკური ენერგია, სამუშაო, იმპულსი და კუთხური იმპულსი ობიექტების და მოძრაობების სხვადასხვა მოდელებისთვის

იდეალური	ფიზიკური რაოდენობები
მოდელი	Კინეტიკური ენერგია	პულსი	იმპულსის მომენტი	მუშაობა
წინ მიმავალი მატერიალური წერტილი ან ხისტი სხეული. მ- მასა, v - სიჩქარე.			,	. ზე
ხისტი სხეული ბრუნავს w კუთხური სიჩქარით. ჯ- ინერციის მომენტი, v c - მასის ცენტრის სიჩქარე.				. ზე
ხისტი სხეული ასრულებს რთულ სიბრტყეზე მოძრაობას. J ñ - ინერციის მომენტი მასის ცენტრში გამავალი ღერძის მიმართ, v c - მასის ცენტრის სიჩქარე. w არის კუთხური სიჩქარე.

მბრუნავი ხისტი სხეულის კუთხური იმპულსი ემთხვევა კუთხური სიჩქარის მიმართულებით და განისაზღვრება როგორც

ამ სიდიდეების (მათემატიკური გამოსახულებების) განმარტებები მატერიალური წერტილისთვის და შესაბამისი ფორმულები ხისტი სხეულისთვის, მოძრაობის სხვადასხვა ფორმით, მოცემულია ცხრილში 4.

კანონის ფორმულირებები

კინეტიკური ენერგიის თეორემა

ნაწილაკებიუდრის ნაწილაკზე მოქმედი ყველა ძალის მუშაობის ალგებრულ ჯამს.

კინეტიკური ენერგიის ზრდა სხეულის სისტემებიტოლია სისტემის ყველა სხეულზე მოქმედი ყველა ძალის მიერ შესრულებული სამუშაოს:

. (1)

მუშაობა და სიმძლავრე ხისტი სხეულის ბრუნვის დროს.

მოდი ვიპოვოთ გამოთქმა სამუშაოსთვის სხეულის ბრუნვის დროს. დაე, ძალა გამოვიყენოთ წერტილში, რომელიც მდებარეობს ღერძიდან დაშორებით - კუთხე ძალის მიმართულებასა და რადიუსის ვექტორს შორის. ვინაიდან სხეული აბსოლუტურად ხისტია, ამ ძალის მოქმედება უდრის მთელი სხეულის შემობრუნებაზე დახარჯულ სამუშაოს. როდესაც სხეული ბრუნავს უსასრულოდ მცირე კუთხით, გამოყენების წერტილი გადის გზას და სამუშაო უდრის გადაადგილების მიმართულებით ძალის პროექციის ნამრავლს გადაადგილების სიდიდის მიხედვით:

ძალის მომენტის მოდული უდრის:

შემდეგ ვიღებთ სამუშაოს გამოთვლის შემდეგ ფორმულას:

ამრიგად, ხისტი სხეულის ბრუნვის დროს მუშაობა უდრის მოქმედი ძალის მომენტისა და ბრუნვის კუთხის ნამრავლს.

მბრუნავი სხეულის კინეტიკური ენერგია.

ინერციის მომენტი mat.t. დაურეკა ფიზიკური მნიშვნელობა რიცხობრივად უდრის მატ.ტ. ამ წერტილის მანძილის კვადრატით ბრუნვის ღერძამდე W ki \u003d m i V 2 i / 2 V i -Wr i Wi \u003d miw 2 r 2 i / 2 \u003d w 2 / 2 * m i r i 2 I i \u003d m i r 2 i ხისტი სხეულის ინერციის მომენტი უდრის ყველა მატის ჯამს.t I=S i m i r 2 i ხისტი სხეულის ინერციის მომენტი ეწოდება. ფიზიკური ღირებულება, რომელიც ტოლია მატ.ტ. ამ წერტილებიდან ღერძამდე მანძილების კვადრატებით. W i -I i W 2 /2 W k \u003d IW 2 /2

W k \u003d S i W ki ინერციის მომენტი ბრუნვის მოძრაობის დროს yavl. მასის ანალოგი მთარგმნელობით მოძრაობაში. I=mR 2/2

21. არაინერციული საცნობარო სისტემები. ინერციის ძალები. ეკვივალენტობის პრინციპი. მოძრაობის განტოლება არაინერციულ ათვლის სისტემაში.

არაინერციული მითითების სისტემა- თვითნებური მითითების სისტემა, რომელიც არ არის ინერციული. არაინერციული საცნობარო ჩარჩოების მაგალითები: მუდმივი აჩქარებით სწორი ხაზით მოძრავი ჩარჩო, ასევე მბრუნავი ჩარჩო.

სხეულის მოძრაობის განტოლებების განხილვისას არაინერციულ ათვლის სისტემაში აუცილებელია დამატებითი ინერციული ძალების გათვალისწინება. ნიუტონის კანონები მოქმედებს მხოლოდ ინერციული მითითების ჩარჩოებში. იმისათვის, რომ ვიპოვოთ მოძრაობის განტოლება არაინერციულ ათვლის სისტემაში, საჭიროა ვიცოდეთ ძალების გარდაქმნისა და აჩქარების კანონები ინერციული ჩარჩოდან ნებისმიერ არაინერციულზე გადასვლისას.

კლასიკური მექანიკა ადგენს შემდეგ ორ პრინციპს:

დრო აბსოლუტურია, ანუ დროის ინტერვალები ნებისმიერ ორ მოვლენას შორის ერთნაირია ყველა თვითნებურად მოძრავი მითითების ჩარჩოში;

სივრცე აბსოლუტურია, ანუ მანძილი ნებისმიერ ორ მატერიალურ წერტილს შორის ერთნაირია ყველა თვითნებურად მოძრავ საცნობარო სისტემაში.

ეს ორი პრინციპი შესაძლებელს ხდის მატერიალური წერტილის მოძრაობის განტოლების ჩაწერას ნებისმიერი არაინერციული ათვლის სისტემასთან მიმართებაში, რომელშიც ნიუტონის პირველი კანონი არ მოქმედებს.

მატერიალური წერტილის ფარდობითი მოძრაობის დინამიკის ძირითად განტოლებას აქვს ფორმა:

სად არის სხეულის მასა, არის სხეულის აჩქარება არაინერციულ საანგარიშო სისტემასთან მიმართებაში, არის სხეულზე მოქმედი ყველა გარეგანი ძალის ჯამი, არის სხეულის პორტატული აჩქარება, არის კორიოლისის აჩქარება. სხეული.

ეს განტოლება შეიძლება დაიწეროს ნიუტონის მეორე კანონის ნაცნობი ფორმით, ფიქტიური ინერციული ძალების შემოღებით:

პორტატული ინერციის ძალა

კორიოლის ძალა

ინერციის ძალა- ფიქტიური ძალა, რომელიც შეიძლება შევიდეს არაინერციულ ათვლის სისტემაში ისე, რომ მასში არსებული მექანიკის კანონები ემთხვევა ინერციული ჩარჩოების კანონებს.

მათემატიკური გამოთვლებით, ამ ძალის შეყვანა ხდება განტოლების გარდაქმნით

F 1 +F 2 +…F n = ma ფორმაში

F 1 + F 2 + ... F n –ma = 0 სადაც F i არის ფაქტობრივი ძალა და –ma არის „ინერციის ძალა“.

ინერციის ძალებს შორისაა შემდეგი:

მარტივიინერციის ძალა;

ცენტრიდანული ძალა, რომელიც ხსნის სხეულების მიდრეკილებას ცენტრიდან მოშორებით მბრუნავი ათვლის ჩარჩოებში;

კორიოლისის ძალა, რომელიც ხსნის სხეულების მიდრეკილებას რადიუსიდან გადახრისას რადიალური მოძრაობის დროს მბრუნავ ათვლის სისტემაში;

ფარდობითობის ზოგადი თვალსაზრისით, გრავიტაციული ძალები ნებისმიერ წერტილშიარის ინერციის ძალები აინშტაინის მრუდი სივრცის მოცემულ წერტილში

Ცენტრიდანული ძალა- ინერციის ძალა, რომელიც შემოტანილია მბრუნავ (არაინერციულ) საცნობარო სისტემაში (ნიუტონის კანონების გამოსაყენებლად, გამოითვლება მხოლოდ ინერციული FR-ებისთვის) და რომელიც მიმართულია ბრუნვის ღერძიდან (აქედან სახელწოდება).

სიმძიმის და ინერციის ძალების ეკვივალენტობის პრინციპი- ევრისტიკული პრინციპი, რომელსაც ალბერტ აინშტაინი იყენებს ფარდობითობის ზოგადი თეორიის გამოყვანისას. მისი პრეზენტაციის ერთ-ერთი ვარიანტი: „გრავიტაციული ურთიერთქმედების ძალები სხეულის გრავიტაციული მასის პროპორციულია, ხოლო ინერციის ძალები სხეულის ინერციული მასის პროპორციულია. თუ ინერციული და გრავიტაციული მასები თანაბარია, მაშინ შეუძლებელია იმის გარჩევა, თუ რომელი ძალა მოქმედებს მოცემულ სხეულზე - გრავიტაციული თუ ინერციული ძალა.

აინშტაინის ფორმულირება

ისტორიულად, ფარდობითობის პრინციპი აინშტაინმა ჩამოაყალიბა შემდეგნაირად:

გრავიტაციულ ველში ყველა მოვლენა ხდება ზუსტად ისე, როგორც ინერციული ძალების შესაბამის ველში, თუ ამ ველების სიძლიერე ემთხვევა და სისტემის სხეულების საწყისი პირობები იგივეა.

22. გალილეოს ფარდობითობის პრინციპი. გალილეის გარდაქმნები. კლასიკური სიჩქარის დამატების თეორემა. ნიუტონის კანონების ინვარიანტობა ინერციულ მიმართვის სისტემაში.

გალილეოს ფარდობითობის პრინციპი- ეს არის ინერციული საცნობარო სისტემების ფიზიკური თანასწორობის პრინციპი კლასიკურ მექანიკაში, რაც გამოიხატება იმაში, რომ მექანიკის კანონები ყველა ასეთ სისტემაში ერთნაირია.

მათემატიკურად, გალილეოს ფარდობითობის პრინციპი გამოხატავს მექანიკის განტოლებების ინვარიანტობას (ინვარიანტობას) მოძრავი წერტილების (და დროის) კოორდინატების გარდაქმნების მიმართ ერთი ინერციული ჩარჩოდან მეორეზე გადასვლისას - გალილეის გარდაქმნები.
იყოს ორი ინერციული მითითების სისტემა, რომელთაგან ერთი, S, ჩვენ შევთანხმდებით განიხილოს როგორც მოსვენებული; მეორე სისტემა, S", მოძრაობს S-თან მიმართებაში მუდმივი სიჩქარით u, როგორც ეს ნაჩვენებია სურათზე. შემდეგ გალილეის გარდაქმნები მატერიალური წერტილის კოორდინატებისთვის S და S სისტემების ფორმა იქნება:
x" = x - ut, y" = y, z" = z, t" = t (1)
(პრიმირებული სიდიდეები ეხება S ჩარჩოს, არაპრიმიდული სიდიდეები - S) ამრიგად, კლასიკურ მექანიკაში დრო, ისევე როგორც მანძილი ნებისმიერ ფიქსირებულ წერტილს შორის, ერთნაირად ითვლება ყველა საანგარიშო სისტემაში.
გალილეოს გარდაქმნებიდან შეიძლება მივიღოთ კავშირი წერტილის სიჩქარესა და მის აჩქარებებს შორის ორივე სისტემაში:
v" = v - u, (2)
ა" = ა.
კლასიკურ მექანიკაში მატერიალური წერტილის მოძრაობა განისაზღვრება ნიუტონის მეორე კანონით:
F = ma, (3)
სადაც m არის წერტილის მასა და F არის მასზე გამოყენებული ყველა ძალის შედეგი.
ამ შემთხვევაში, ძალები (და მასები) არის უცვლელი კლასიკურ მექანიკაში, ანუ სიდიდეები, რომლებიც არ იცვლება ერთი საცნობარო ჩარჩოდან მეორეზე გადასვლისას.
ამიტომ, გალილეის გარდაქმნების პირობებში, განტოლება (3) არ იცვლება.
ეს გალილეის ფარდობითობის პრინციპის მათემატიკური გამოხატულებაა.

გალილეოს ტრანსფორმაციები.

კინემატიკაში ყველა საცნობარო სისტემა ერთმანეთის ტოლია და მოძრაობა შეიძლება აღწერილი იყოს ნებისმიერ მათგანში. მოძრაობების შესწავლისას ზოგჯერ საჭიროა ერთი საცნობარო სისტემიდან (კოორდინატთა სისტემით OXYZ) მეორეზე გადასვლა. - (О`Х`У`Z`). განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც მეორე ათვლის სისტემა პირველთან შედარებით ერთნაირად და სწორხაზოვნად მოძრაობს V=const სიჩქარით.

მათემატიკური აღწერის გასაადვილებლად ვივარაუდოთ, რომ შესაბამისი კოორდინატთა ღერძები ერთმანეთის პარალელურია, რომ სიჩქარე მიმართულია X ღერძის გასწვრივ და რომ საწყის დროს (t=0) ორივე სისტემის საწყისი ემთხვევა ერთმანეთს. დაშვების გამოყენებით, რომელიც სამართლიანია კლასიკურ ფიზიკაში, დროის ერთნაირი დინების შესახებ ორივე სისტემაში, შესაძლებელია ჩამოვწეროთ A(x, y, z) და A (x`, y) რომელიმე წერტილის კოორდინატების დამაკავშირებელი მიმართებები. `, z`) ორივე სისტემაში. ამგვარ გადასვლას ერთი საცნობარო სისტემიდან მეორეზე ეწოდება გალილეის ტრანსფორმაცია).

OXYZ O`X`U`Z`

x = x` + V x t x` = x - V x t

x = v` x + V x v` x = v x - V x

a x = a` x a` x = a x

აჩქარება ორივე სისტემაში ერთნაირია (V=const). გალილეოს გარდაქმნების ღრმა მნიშვნელობა დინამიკაში გაირკვევა. გალილეოს მიერ სიჩქარის ტრანსფორმაცია ასახავს გადაადგილების დამოუკიდებლობის პრინციპს, რომელიც ხდება კლასიკურ ფიზიკაში.

სიჩქარის დამატება SRT-ში

სიჩქარის დამატების კლასიკური კანონი არ შეიძლება იყოს მართებული, რადგან ეს ეწინააღმდეგება განცხადებას სინათლის სიჩქარის მუდმივობის შესახებ ვაკუუმში. თუ მატარებელი მოძრაობს სიჩქარით ვდა მსუბუქი ტალღა ვრცელდება მანქანაში მატარებლის მიმართულებით, მაშინ მისი სიჩქარე დედამიწასთან შედარებით ჯერ კიდევ რჩება გ, მაგრამ არა v+c.

განვიხილოთ ორი საცნობარო სისტემა.

სისტემაში კ 0 სხეული მოძრაობს სიჩქარით ვერთი . რაც შეეხება სისტემას კის მოძრაობს სიჩქარით ვ 2. SRT-ში სიჩქარის დამატების კანონის მიხედვით:

Თუ ვ<<გდა ვ 1 << გ, მაშინ შეიძლება ტერმინის უგულებელყოფა და შემდეგ მივიღებთ სიჩქარის დამატების კლასიკურ კანონს: ვ 2 = ვ 1 + ვ.

ზე ვ 1 = გსიჩქარე ვ 2 უდრის გ, როგორც ამას ფარდობითობის თეორიის მეორე პოსტულატი მოითხოვს:

ზე ვ 1 = გდა ზე ვ = გსიჩქარე ვ 2 ისევ უდრის სიჩქარეს გ.

დამატების კანონის ღირსშესანიშნავი თვისებაა ის, რომ ნებისმიერი სიჩქარით ვ 1 და ვ(მეტი არა გ), შედეგად მიღებული სიჩქარე ვ 2 არ აღემატება გ. რეალური სხეულების მოძრაობის სიჩქარე სინათლის სიჩქარეზე მეტია, ეს შეუძლებელია.

სიჩქარის დამატება

რთული მოძრაობის განხილვისას (ანუ, როდესაც წერტილი ან სხეული მოძრაობს ერთ მინიშნებაში და ის მოძრაობს მეორესთან შედარებით), ჩნდება კითხვა სიჩქარების ურთიერთკავშირის შესახებ 2 მითითების სისტემაში.

კლასიკური მექანიკა

კლასიკურ მექანიკაში წერტილის აბსოლუტური სიჩქარე ტოლია მისი ფარდობითი და ტრანსლაციის სიჩქარის ვექტორული ჯამის:

უბრალო ენით: სხეულის სიჩქარე ფიქსირებულ საორიენტაციო სისტემასთან მიმართებაში უდრის ამ სხეულის სიჩქარის ვექტორულ ჯამს მოძრავ ათვლის სისტემასთან და ყველაზე მოძრავი ათვლის სიჩქარის ფიქსირებულ ჩარჩოსთან მიმართებაში.

« ფიზიკა - მე-10 კლასი"

რატომ იჭიმება მოციგურავე ბრუნვის ღერძის გასწვრივ, რათა გაზარდოს ბრუნვის კუთხური სიჩქარე.
უნდა ბრუნავდეს თუ არა ვერტმფრენი მისი პროპელერის ბრუნვისას?

დასმული კითხვები ვარაუდობს, რომ თუ გარე ძალები არ მოქმედებენ სხეულზე ან მათი მოქმედება კომპენსირდება და სხეულის ერთი ნაწილი იწყებს ბრუნვას ერთი მიმართულებით, მაშინ მეორე ნაწილი უნდა ბრუნდეს მეორე მიმართულებით, ისევე როგორც საწვავის გამოდევნისას. რაკეტა, თავად რაკეტა მოძრაობს საპირისპირო მიმართულებით.

იმპულსის მომენტი.

თუ მბრუნავ დისკს განვიხილავთ, აშკარა ხდება, რომ დისკის მთლიანი იმპულსი ნულის ტოლია, ვინაიდან სხეულის ნებისმიერი ნაწილაკი შეესაბამება ნაწილაკს, რომელიც მოძრაობს თანაბარი სიჩქარით აბსოლუტური სიდიდით, მაგრამ საპირისპირო მიმართულებით (სურ. 6.9).

მაგრამ დისკი მოძრაობს, ყველა ნაწილაკების ბრუნვის კუთხური სიჩქარე იგივეა. თუმცა, ცხადია, რომ რაც უფრო შორს არის ნაწილაკი ბრუნვის ღერძისგან, მით უფრო დიდია მისი იმპულსი. მაშასადამე, ბრუნვითი მოძრაობისთვის საჭიროა შემოვიტანოთ კიდევ ერთი მახასიათებელი, იმპულსის მსგავსი - კუთხოვანი იმპულსი.

წრეში მოძრავი ნაწილაკების კუთხური იმპულსი არის ნაწილაკების იმპულსის ნამრავლი და მისგან ბრუნვის ღერძამდე მანძილისა (სურ. 6.10):

წრფივი და კუთხური სიჩქარეები დაკავშირებულია v = ωr-ით, მაშინ

ხისტი ნივთიერების ყველა წერტილი ბრუნვის ფიქსირებულ ღერძთან მიმართებაში ერთი და იგივე კუთხური სიჩქარით მოძრაობს. ხისტი სხეული შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც მატერიალური წერტილების კრებული.

ხისტი სხეულის კუთხური იმპულსი უდრის ინერციის მომენტისა და ბრუნვის კუთხური სიჩქარის ნამრავლს:

კუთხური იმპულსი არის ვექტორული სიდიდე, ფორმულის მიხედვით (6.3), კუთხური იმპულსი მიმართულია ისევე, როგორც კუთხური სიჩქარე.

ბრუნვის მოძრაობის დინამიკის ძირითადი განტოლება იმპულსური ფორმით.

სხეულის კუთხური აჩქარება უდრის კუთხური სიჩქარის ცვლილებას გაყოფილი დროის ინტერვალზე, რომლის დროსაც მოხდა ეს ცვლილება: ჩაანაცვლეთ ეს გამოხატულება ბრუნვის მოძრაობის დინამიკის ძირითად განტოლებაში. აქედან გამომდინარე, I(ω 2 - ω 1) = MΔt, ან IΔω = MΔt.

ამრიგად,

∆L = M∆t. (6.4)

კუთხური იმპულსის ცვლილება ტოლია სხეულზე ან სისტემაზე მოქმედი ძალების მთლიანი მომენტისა და ამ ძალების მოქმედების დროის ნამრავლის.

კუთხის იმპულსის შენარჩუნების კანონი:

თუ ფიქსირებული ბრუნვის ღერძის მქონე სხეულზე ან სხეულთა სისტემაზე მოქმედი ძალების ჯამური მომენტი ნულის ტოლია, მაშინ კუთხური იმპულსის ცვლილებაც ნულის ტოლია, ანუ სისტემის კუთხური იმპულსი მუდმივი რჩება.

∆L=0, L=კონსტ.

სისტემის იმპულსის ცვლილება უდრის სისტემაზე მოქმედი ძალების მთლიან იმპულსს.

დატრიალებული მოციგურავე ხელებს გვერდებზე ავრცელებს, რითაც ზრდის ინერციის მომენტს, რათა შემცირდეს ბრუნვის კუთხური სიჩქარე.

კუთხოვანი იმპულსის შენარჩუნების კანონის დემონსტრირება შესაძლებელია შემდეგი ექსპერიმენტის გამოყენებით, რომელსაც ეწოდება "ექსპერიმენტი ჟუკოვსკის სკამზე". ადამიანი დგას სკამზე, რომლის ცენტრში გადის ბრუნვის ვერტიკალური ღერძი. მამაკაცს ხელში ჰანტელები უჭირავს. თუ სკამი მბრუნავია, მაშინ ადამიანს შეუძლია შეცვალოს ბრუნვის სიჩქარე ჰანტელების მკერდზე დაჭერით ან ხელების დაწევით და შემდეგ მათი გაშლით. ხელების გაშლით, ის ზრდის ინერციის მომენტს, ხოლო ბრუნვის კუთხური სიჩქარე მცირდება (ნახ. 6.11, ა), ხელების დაწევით, ამცირებს ინერციის მომენტს და იზრდება სკამზე ბრუნვის კუთხური სიჩქარე (ნახ. 6.11, ბ).

ადამიანს ასევე შეუძლია სკამი დააბრუნოს მისი კიდეზე სიარულით. ამ შემთხვევაში, სკამი ბრუნავს საპირისპირო მიმართულებით, რადგან მთლიანი კუთხოვანი იმპულსი უნდა დარჩეს ნულის ტოლი.

მოწყობილობების მუშაობის პრინციპი, რომელსაც გიროსკოპი ეწოდება, ემყარება კუთხური იმპულსის შენარჩუნების კანონს. გიროსკოპის მთავარი თვისებაა ბრუნვის ღერძის მიმართულების შენარჩუნება, თუ გარე ძალები არ მოქმედებენ ამ ღერძზე. მე-19 საუკუნეში გიროსკოპებს იყენებდნენ ნავიგატორები ზღვაში ნაოსნობისთვის.

მბრუნავი ხისტი სხეულის კინეტიკური ენერგია.

მბრუნავი მყარი სხეულის კინეტიკური ენერგია უდრის მისი ცალკეული ნაწილაკების კინეტიკური ენერგიების ჯამს. მოდით, სხეული დავყოთ პატარა ელემენტებად, რომელთაგან თითოეული შეიძლება ჩაითვალოს მატერიალურ წერტილად. მაშინ სხეულის კინეტიკური ენერგია უდრის იმ მატერიალური წერტილების კინეტიკური ენერგიის ჯამს, საიდანაც იგი შედგება:

სხეულის ყველა წერტილის ბრუნვის კუთხური სიჩქარე ერთნაირია, შესაბამისად,

ფრჩხილებში მნიშვნელობა, როგორც უკვე ვიცით, არის ხისტი სხეულის ინერციის მომენტი. საბოლოოდ, ბრუნვის ფიქსირებული ღერძის მქონე მყარი სხეულის კინეტიკური ენერგიის ფორმულას აქვს ფორმა

ხისტი სხეულის მოძრაობის ზოგად შემთხვევაში, როდესაც ბრუნვის ღერძი თავისუფალია, მისი კინეტიკური ენერგია ტოლია გადამყვანი და ბრუნვითი მოძრაობების ენერგიათა ჯამისა. ასე რომ, ბორბლის კინეტიკური ენერგია, რომლის მასა კონცენტრირებულია რგოლში, გზის გასწვრივ მუდმივი სიჩქარით მოძრაობს, უდრის

ცხრილი ადარებს მატერიალური წერტილის მთარგმნელობითი მოძრაობის მექანიკის ფორმულებს ხისტი სხეულის ბრუნვის მოძრაობის მსგავს ფორმულებთან.