გაკვეთილი ”კონუსის მოცულობა. ცილინდრის და კონუსის გადაკვეთა დენის სწორი წრიული კონუსი მწვერვალთან

დიაგნოსტიკური სამუშაო ორი ნაწილისგან შედგება, მათ შორის 19 ამოცანისგან. 1 ნაწილი შეიცავს სირთულის ძირითადი დონის 8 დავალებას მოკლე პასუხით. მე -2 ნაწილი შეიცავს 4 დავალებას გაზრდილი სირთულის დონის მოკლე პასუხით და 7 დავალებას გაზრდილი და მაღალი სირთულის დონის დეტალურ პასუხთან.
დიაგნოსტიკური სამუშაო მათემატიკაში მოცემულია 3 საათის განმავლობაში 55 წუთის განმავლობაში (235 წუთი).
1-12 დავალებებზე პასუხები იწერება როგორც მთელი ან ბოლო ათობითი წილადი. სამუშაო ტექსტში დაწერეთ ციფრები პასუხის ველებში და შემდეგ გადაიტანეთ პასუხის ფორმა No1. 13-19 დავალებების შესრულებისას საჭიროა დაწეროთ სრული ამოხსნა და პასუხი პასუხი ფორმა No2.
ყველა ფორმა ივსება ნათელი შავი მელნით. ნებადართულია გელის, კაპილარული ან შადრევნის კალმების გამოყენება.
დავალებების შესრულებისას შეგიძლიათ გამოიყენოთ პროექტი. მონახაზების პროექტი არ ითვლება შეფასების სამუშაოში.
თქვენ მიერ შესრულებული დავალებების მისაღებად მიღებული ქულები ჯამდება.
გისურვებთ წარმატებებს!

პრობლემის პირობები

1. იპოვნე თუ
2. ეკრანზე მსუბუქი ბოლქვის გადიდებული სურათის მისაღებად ლაბორატორიაში გამოიყენება ძირითადი ფოკუსური სიგრძის შემგროვებელი ობიექტივი \u003d 30 სმ. მანძილი ობიექტივიდან ნათურამდე შეიძლება იყოს 40 – დან 65 სმ – მდე, ხოლო მანძილი ობიექტივიდან ეკრანზე - 75 – დან 100 სმ – მდე დიაპაზონში. თანაფარდობის დაკმაყოფილების შემთხვევაში, ეკრანზე გამოსახული სურათი გაირკვევა. მიუთითეთ ობიექტივიდან მაქსიმუმ რომელ მანძილზე შეგიძლიათ განათავსოთ ნათურა ისე, რომ ეკრანზე მისი სურათი იყოს სუფთა. გამოხატეთ თქვენი პასუხი სანტიმეტრებით.
3. გემი მდინარის გასწვრივ მიდის დანიშნულების ადგილამდე 300 კმ-ზე და გაჩერების შემდეგ გამგზავრების ადგილზე ბრუნდება. იპოვნეთ დენის სიჩქარე, თუ მოძრავი გემის სიჩქარე წყალში 15 კმ / სთ-ია, გაჩერება 5 საათს გრძელდება და გემი მისგან გასვლიდან 50 საათის შემდეგ დაბრუნდება. გაეცით თქვენი პასუხი კმ / სთ-ში.
4. იპოვნეთ სეგმენტზე ყველაზე მცირე ფუნქციის მნიშვნელობა
5. ა) განტოლების ამოხსნა ბ) იპოვნეთ ამ განტოლების ყველა ფესვი, რომელიც მიეკუთვნება სეგმენტს
6. მოცემულია სწორი წრიული კონუსი მწვერვალებით მ... კონუსის ღერძული განყოფილება არის სამკუთხედი, რომლის მწვერვალზე 120 ° არის მ... კონუსის გენერატორი არის. წერტილის საშუალებით მ შედგენილია კონუსის მონაკვეთი, რომელიც ერთ-ერთი გენერატორის პერპენდიკულარულია.
   ა) დაამტკიცეთ, რომ სექციაში მიღებული სამკუთხედი ბლაგვია.
   ბ) იპოვნეთ მანძილი ცენტრიდან ჩვენს შესახებ კონუსის საფუძველი მონაკვეთის სიბრტყემდე.
7. განტოლების ამოხსნა
8. წრე ცენტრში ჩვენს შესახებმხარეს ეხება ABტოლფერდა სამკუთხედი ABC,გვერდითი გაფართოებები ასდა ფონდის გაგრძელება მზეწერტილში ნ... წერტილი მ- ფუძის შუა მზე
   ა) დაამტკიცეთ რომ MN \u003d AC.
   ბ) იპოვნე ოპერაციული სისტემა,თუ სამკუთხედის გვერდები ABCარიან 5, 5 და 8.
9. ბიზნეს პროექტი "A" ითვალისწინებს მასში ჩადებული თანხის ზრდას პირველი ორი წლის განმავლობაში ყოველწლიურად 34,56% -ით და მომდევნო ორი წლის განმავლობაში ყოველწლიურად 44% -ით. პროექტი "B" ზრდის მუდმივი მთელი რიცხვის მიხედვით ნ ყოველწლიურად. იპოვნეთ ყველაზე მცირე მნიშვნელობა ნ, რომელშიც პირველ ოთხ წელიწადში პროექტი "B" უფრო მომგებიანი იქნება, ვიდრე პროექტი "A".
10. იპოვნეთ პარამეტრის ყველა მნიშვნელობა, რომელთაგან თითოეული განტოლების სისტემაა ერთადერთი გამოსავალი აქვს
11. ანია თამაშობს თამაშს: დაფაზე იწერება ორი განსხვავებული ბუნებრივი რიცხვი და ორივე ნაკლებია 1000-ზე. თუ ორივე ბუნებრივია, მაშინ ანა ნაბიჯს დგამს - ანაცვლებს წინა ამ ორი რიცხვით. თუ ამ რიცხვებიდან ერთი მაინც არ არის ბუნებრივი, მაშინ თამაში დასრულდა.
    ა) შეიძლება თუ არა თამაში გაგრძელდეს ზუსტად სამი სვლისთვის?
    ბ) არსებობს ორი საწყისი რიცხვი ისეთი, რომ თამაში გაგრძელდეს მინიმუმ 9 სვლით?
    გ) ანიამ პირველი ნაბიჯი გადადგა თამაშში. იპოვნეთ მიღებული ორი რიცხვის პროდუქტის მაქსიმალური თანაფარდობა პროდუქტთან

მიეცით სწორი წრიული ცილინდრი, პროგნოზების ჰორიზონტალური სიბრტყე პარალელურია მისი ფუძისა. როდესაც ცილინდრი იკვეთება თვითმფრინავით ზოგად მდგომარეობაში (ჩავთვლით, რომ თვითმფრინავი არ კვეთს ცილინდრის ფუძეებს), გადაკვეთის ხაზი არის ელიფსი, მონაკვეთს თავად აქვს ელიფსის ფორმა, მისი ჰორიზონტალური პროექცია ემთხვევა ცილინდრის ფუძის პროექციას, ხოლო შუბლის პროექციას ასევე აქვს ელიფსის ფორმა. მაგრამ თუ მონაკვეთის სიბრტყე ცილინდრის ღერძთან ქმნის 45 ° -იან კუთხეს, მაშინ ელიფსური განყოფილება გამოისახება წრეზე საპროექციო სიბრტყეზე, რომლის მონაკვეთიც იმავე კუთხით არის დახრილი.

თუ საჭრელი თვითმფრინავი კვეთს ცილინდრის გვერდით ზედაპირს და მის ერთ-ერთ ფუძეს (ნახ. 8.6), მაშინ გადაკვეთის ხაზს აქვს არასრული ელიფსის ფორმა (ელიფსის ნაწილი). მონაკვეთის ჰორიზონტალური პროექცია ამ შემთხვევაში წრის ნაწილია (ფუძის პროექცია), ხოლო შუბლის პროექცია ელიფსის ნაწილია. თვითმფრინავი შეიძლება განთავსდეს ნებისმიერი საპროექციო სიბრტყის პერპენდიკულარულად, შემდეგ მონაკვეთი დაპროექტდება ამ საპროექციო სიბრტყეზე სწორი ხაზით (სეკანტ სიბრტყის ბილიკის ნაწილი).

თუ ცილინდრი იკვეთება გენერატორიკის პარალელური სიბრტყით, მაშინ გვერდითი ზედაპირით გადაკვეთის ხაზები სწორია, ხოლო თავად მონაკვეთს აქვს მართკუთხედის ფორმა, თუ ცილინდრი სწორია, ან პარალელოგრამი, თუ ცილინდრი დახრილია.

როგორც ცნობილია, ცილინდრიც და კონუსიც წარმოიქმნება მართული ზედაპირით.

მართული ზედაპირისა და სიბრტყის გადაკვეთის ხაზი (ჭრილი ხაზი) \u200b\u200bზოგადად არის გარკვეული მრუდი, რომელიც აგებულია გენერატორების გადაკვეთის წერტილებიდან ჭრის სიბრტყესთან.

დაე მიეცეს სწორი წრიული კონუსი. თვითმფრინავთან გადაკვეთისას, გადაკვეთის ხაზს შეიძლება ჰქონდეს სამკუთხედის, ელიფსის, წრის, პარაბოლას, ჰიპერბოლის ფორმა (ნახ .8,7), რაც დამოკიდებულია თვითმფრინავის ადგილმდებარეობის მიხედვით.

სამკუთხედი მიიღება, როდესაც ჭრის თვითმფრინავი, გადაკვეთს კონუსს, გადის მის წვერზე. ამ შემთხვევაში, გვერდის ზედაპირთან გადაკვეთის ხაზები არის სწორი ხაზები, რომლებიც იკვეთება კონუსის მწვერვალზე, რომლებიც ბაზის გადაკვეთის ხაზთან ერთად ქმნიან სამკუთხედს, რომელიც პროექციის სიბრტყეზე დამახინჯებულია. თუ თვითმფრინავი გადაკვეთს კონუსის ღერძს, მაშინ სექციაში მიიღება სამკუთხედი, რომელშიც მწვერვალთან კუთხე, რომელიც ემთხვევა კონუსის მწვერვალს, მაქსიმალური იქნება ამ კონუსის განყოფილების სამკუთხედებისათვის. ამ შემთხვევაში, სექცია დაპროექტებულია ჰორიზონტალური საპროექციო სიბრტყეზე (ის მისი ფუძის პარალელურია) სწორი ხაზის სეგმენტის მიხედვით.

სიბრტყისა და კონუსის გადაკვეთის ხაზი იქნება ელიფსი, თუ სიბრტყე არ არის კონუსის რომელიმე გენერატორის პარალელური. ეს ექვივალენტურია იმისა, რომ თვითმფრინავი კვეთს ყველა გენერატორს (კონუსის მთლიანი გვერდითი ზედაპირი). თუ ჭრის თვითმფრინავი კონუსის ფუძის პარალელურია, მაშინ გადაკვეთის ხაზი წარმოადგენს წრეს, თვითონ მონაკვეთი პროექცირდება ჰორიზონტალური საპროექციო სიბრტყეზე დამახინჯების გარეშე და შუბლის თვითმფრინავზე - სწორი ხაზის სეგმენტით.

გადაკვეთის ხაზი პარაბოლური იქნება, როდესაც ჭრის სიბრტყე პონის პარალელურად წარმოადგენს კონუსის მხოლოდ ერთ გენერატორს. თუ სეკენტ სიბრტყე ერთდროულად ორი გენერატორის პარალელურია, მაშინ გადაკვეთის ხაზი ჰიპერბოლაა.

შეკვეცილი კონუსი მიიღება, თუ სწორ წრიულ კონუსს კვეთს ფუძეზე პარალელური და კონუსის ღერძის პერპენდიკულარული სიბრტყით, ხოლო ზედა ნაწილი განადგურდება. იმ შემთხვევაში, როდესაც ჰორიზონტალური საპროექციო სიბრტყე პარალელურია მოჭრილი კონუსის ფუძეებთან, ეს ფუძეები პროექცირდება ჰორიზონტალურ საპროექციო სიბრტყეზე კონცენტრული წრეებისგან დამახინჯების გარეშე, ხოლო შუბლის პროექცია ტრაპეციაა. როდესაც თვითმფრინავი გადაკვეთულ კონუსს კვეთს, მისი ადგილმდებარეობიდან გამომდინარე, გაჭრილ ხაზს შეიძლება ჰქონდეს ტრაპეციის, ელიფსის, წრის, პარაბოლას, ჰიპერბოლას ან ამ მრუდის რომელიმე ნაწილის ნაწილი, რომელთა ბოლოებს უკავშირდება სწორი ხაზი.

V ცილინდრი \u003d S მთავარი. თ

მაგალითი 2. მოცემულია სწორი წრიული კონუსი ABC ტოლგვერდა, BO \u003d 10. იპოვნეთ კონუსის მოცულობა.

გადაწყვეტილება

იპოვნეთ კონუსის ფუძის რადიუსი. C \u003d 60 0, B \u003d 30 0,

მოდით OS \u003d და, შემდეგ ВС \u003d 2 და... პითაგორას თეორემის მიხედვით:

პასუხი: .

მაგალითი 3... გამოთვალეთ მითითებული ხაზებით შემოსაზღვრული უბნების მოტრიალებით შექმნილი ფორმების მოცულობები.

y 2 \u003d 4x; y \u003d 0; x \u003d 4.

ინტეგრაცია ზღუდავს a \u003d 0, b \u003d 4.

V \u003d | \u003d 32π

Დავალებები

ვარიანტი 1

1. ცილინდრის ღერძული მონაკვეთი არის კვადრატი, რომლის დიაგონალია 4 დმ. იპოვნეთ ბალონის მოცულობა.

2. ღრუ ბურთის გარეთა დიამეტრი 18 სმ, კედლის სისქე 3 სმ იპოვნეთ ბურთის კედლების მოცულობა.

x y 2 \u003d x, y \u003d 0, x \u003d 1, x \u003d 2 ხაზებით შემოსაზღვრული ფიგურები.

ვარიანტი 2

1. სამი ბურთის რადიუსია 6 სმ, 8 სმ, 10 სმ. განსაზღვრეთ ბურთის რადიუსი, რომლის მოცულობა ტოლია ამ ბურთების მოცულობების ჯამის.

2. კონუსის ფუძის ფართობია 9 სმ 2, მისი მთლიანი ზედაპირი 24 სმ 2. იპოვნეთ კონუსის მოცულობა.

3. O ღერძის გარშემო ბრუნვის შედეგად წარმოქმნილი სხეულის მოცულობის გამოთვლა x y 2 \u003d 2x, y \u003d 0, x \u003d 2, x \u003d 4 ხაზებით შემოსაზღვრული ფიგურები.

ტესტის კითხვები:

1. დაწერეთ სხეულების მოცულობების თვისებები.

2. დაწერეთ ფორმულა Oy ღერძის გარშემო რევოლუციის სხეულის მოცულობის გამოსათვლელად.