ოთხკუთხედი პარალელოგრამია, თუ. როგორ დავამტკიცოთ, რომ ეს არის პარალელოგრამი. დაამტკიცეთ, რომ ოთხკუთხედი არის პარალელოგრამი

დასტური იმისა, რომ ABCD არის პარალელოგრამი და მიიღო საუკეთესო პასუხი

პასუხი ნიკოლაი წეგელნიკისგან [გურუ]
როგორ დავამტკიცოთ, რომ ოთხკუთხედი არის პარალელოგრამი
როგორ დავამტკიცოთ, რომ ოთხკუთხედი არის პარალელოგრამი? ამისათვის შეგიძლიათ გამოიყენოთ განმარტება ან პარალელოგრამის ერთ-ერთი მახასიათებელი.
1) ოთხკუთხედი განსაზღვრებით არის პარალელოგრამი, თუ მისი მოპირდაპირე მხარეები პარალელურია, ანუ პარალელურ წრფეებზე მდებარეობს.
ABCD არის პარალელოგრამი თუ
AB ∥ CD, AD ∥ ძვ.
სწორი ხაზების პარალელიზმის დასამტკიცებლად გამოიყენება სწორი ხაზების პარალელიზმის ერთ-ერთი კრიტერიუმი, ყველაზე ხშირად - შიდა კრიზისული გადაკვეთის კუთხით. ჯვარედინად მწოლიარე შინაგანი კუთხეების თანასწორობის დასამტკიცებლად შეიძლება დაამტკიცოს წყვილი სამკუთხედების თანასწორობა.
ეს შეიძლება იყოს სამკუთხედების წყვილი
1) ABC და CDA,
2) BCD და DAB,
3) AOD და COB,
4) AOB და COD.
2) ოთხკუთხედი არის პარალელოგრამი, თუ გადაკვეთის წერტილში მისი დიაგონალები განახევრებულია.
ამ პარალელოგრამის მახასიათებლის გამოსაყენებლად ჯერ უნდა დაამტკიცოთ, რომ AO \u003d OC, BO \u003d OD.
3) ოთხკუთხედი არის პარალელოგრამი, თუ მისი მოპირდაპირე მხარეები პარალელური და ტოლია.
ამ პარალელოგრამის მახასიათებლის გამოსაყენებლად ჯერ უნდა დაამტკიცოთ, რომ AD \u003d BC და AD ∥ BC (ან AB \u003d CD და AB CD).
ამისათვის შეიძლება დამტკიცდეს სამკუთხედების ერთი და იგივე წყვილის თანასწორობა.
4) ოთხკუთხედი არის პარალელოგრამი, თუ მისი მოპირდაპირე მხარეები წყვილებში ტოლია.
პარალელოგრამის ამ მახასიათებლის გამოსაყენებლად, პირველ რიგში, უნდა დამტკიცდეს, რომ AD \u003d BC და AB \u003d CD.
ამისათვის ჩვენ დავამტკიცეთ ABC და CDA ან BCD და DAB სამკუთხედების თანასწორობა.
ეს არის ოთხი ძირითადი გზა იმის დასადასტურებლად, რომ ზოგიერთი ოთხკუთხედი პარალელოგრამია. ამის დამტკიცების სხვა გზებიც არსებობს. მაგალითად, ოთხკუთხედი არის პარალელოგრამი, თუ მისი დიაგონალების კვადრატების ჯამი ტოლია გვერდების კვადრატის ჯამის. იმისათვის, რომ გამოიყენოთ დამატებითი ფუნქციები, ჯერ უნდა დაამტკიცოთ ისინი.
ვექტორების ან კოორდინატების გამოყენებით მტკიცებულება ასევე ემყარება პარალელოგრამის განსაზღვრებას და მახასიათებლებს, მაგრამ ის სხვაგვარად ხორციელდება. ეს განიხილება ვექტორებსა და კარტესიანულ კოორდინატებში.
ნიკოლაი წეგელნიკი
ოსტატი
(1657)
ისე, მე დავწერე წესები. თქვენ უბრალოდ უნდა დახატოთ ისინი თითოეული მაგალითისთვის. ნაკლებად სავარაუდოა, რომ ვინმე მთლად მოაგვარებს მაგალითებს, მათ შორის მეც. უფრო მეტიც, 9-ვე მაგალითი. ნახევარ ფურცელზე ჩხვლეტის მხოლოდ 1 მაგალითია.

პასუხი ალექსანდრე ულშინი[ახალი]
გაკვეთილი ქართულ სკოლაში.
- გოგი, დაფაზე დახაზე ტოლფერდა სამკუთხედი.
- დრეუ
- და დაკაჟი, ამ სამკუთხედში თანაბარია!
- დედა კლიანუს!

პასუხი Vercia n[გურუ]
1. ძვ.წ. \u003d ჯოჯოხეთი; ВС || BP\u003e AVSD - პარალელოგრამი

პასუხი 3 პასუხი[გურუ]

გამარჯობა! აქ მოცემულია თემების შერჩევა თქვენს კითხვაზე პასუხებით: ABCD- პარალელოგრამის დასტური

პასუხი 3 პასუხი[გურუ]

თეორემა: ოთხკუთხედი არის პარალელოგრამი, თუ:

1. მისი საპირისპირო კუთხეები ტოლია;
2. მისი მოპირდაპირე მხარეები ტოლია წყვილებში;
3. მისი დიაგონალები განახევრდება გადაკვეთის წერტილით;
4. მისი ორი მოპირდაპირე მხარე პარალელური და ტოლია.

მტკიცებულება:

ა. K და M კუთხეების ტოლი იყოს a და ტოლი a, L და N კუთხეები უნდა იყოს ტოლი ერთმანეთისა და p ტოლია ოთხკუთხა KLMN– ში (სურათი). იმის გათვალისწინებით, რომ ოთხკუთხედის კუთხეების ჯამია 360 °, მივიღებთ რომ 2α + 2β \u003d 360 °, ან α + β \u003d 180 °. იმის გათვალისწინებით, რომ K და L კუთხეები, ჰაერის ტოლი, შესაბამისად, არის შიდა ცალმხრივი კუთხეები KN და LM სწორი ხაზებისათვის, რომლებსაც კვეთს KL სწორი ხაზი, ჩვენ ვასკვნით, რომ KN და LM გვერდები პარალელურია ასევე K და N კუთხეებში დავასკვნათ, რომ KL და NM გვერდები პარალელურია. ახლა, პარალელოგრამის განმარტებით, ჩვენ ვამტკიცებთ, რომ ოთხკუთხედი KLMN არის პარალელოგრამი.

B. დაე, გვერდები CD და FE, ისევე როგორც CF და DE, წყვილების ტოლი იყოს ოთხკუთხედ CDEF– ში (სურათი). მოდით დავხატოთ ოთხკუთხედის ერთ – ერთი დიაგონალი, მაგალითად CE. სამკუთხედები CDE და EFC სამი მხრიდან ტოლია. ამიტომ, DEC და FCE კუთხეები ტოლია. მას შემდეგ, რაც ეს კუთხეები შიდა გადაკვეთაა, როდესაც DE და CF ხაზები იკვეთება წრფეზე CE, გვერდები DE და CF პარალელურია. ასევე, DCE და FEC კუთხეების თანასწორობიდან ვხვდებით, რომ გვერდები CD და FE პარალელურია. ახლა, პარალელოგრამის განმარტებით, ჩვენ ვამტკიცებთ, რომ ოთხკუთხედი CDEF არის პარალელოგრამი.

გ. მოდით, ოთხკუთხა IKLM დიაგონალების გადაკვეთაზე B და B წერტილებს გავყოთ ეს დიაგონალები შუაზე: IB \u003d BL და KB \u003d BM (სურათი). შემდეგ KBL და MBI სამკუთხედები ტოლია ორ მხარეში და მათ შორის კუთხე. ეს საშუალებას გვაძლევს ვამტკიცოთ, რომ კუთხეები 1MB და LKB ტოლია, რაც ნიშნავს რომ გვერდები IM და KL პარალელურია. ანალოგიურად, KBI და MBL სამკუთხედების თანასწორობიდან დავასკვნათ, რომ IK და LM გვერდები პარალელურია. ახლა, პარალელოგრამის განმარტებით, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ოთხკუთხა IKLM არის პარალელოგრამი. ხშირად ეს აუცილებელია იმის ცოდნა, რომ ოლიმპიადის პრობლემების გადაჭრა ხდება სასკოლო ოლიმპიადებზე.

D. მოდით OP და RQ მოპირდაპირე მხარეები ოთხკუთხედში OPQR იყოს პარალელური და ტოლი (სურათი). დავხატოთ დიაგონალური OQ. მიღებული კუთხეები POQ და RQO ტოლია, რადგან ისინი შიდა ჯვარედინად არიან პარალელური ხაზებისთვის OP და RQ, რომლებიც იკვეთება OQ ხაზით. ამიტომ, OPQ და RQO სამკუთხედები ტოლია ორ მხარეში და მათ შორის კუთხე. შესაბამისად, მათი შესაბამისი კუთხეები PQO და ROQ ტოლია.

და რადგან ისინი შიდა გადაკვეთის კუთხეებია PQ და OR წრფეებზე, გადაკვეთენ OQ ხაზით, მაშინ გვერდები PQ და OR პარალელურია. OP და RQ მხარეების პარალელიზმის გათვალისწინებით, პარალელოგრამის განმარტებით, ვამტკიცებთ, რომ ოთხკუთხედი OPQR არის პარალელოგრამი.

იმის დასადგენად, მოცემული ფიგურა არის თუ არა პარალელოგრამი, არსებობს მრავალი ნიშანი. განვიხილოთ პარალელოგრამის სამი ძირითადი მახასიათებელი.

პარალელოგრამის 1 ნიშანი

თუ ოთხკუთხედში ორი მხარე ტოლი და პარალელურია, მაშინ ეს ოთხკუთხედი იქნება პარალელოგრამი.

მტკიცებულება:

განვიხილოთ ოთხკუთხა ABCD. მოდით, მასში AB და CD მხარეები იყოს პარალელური. და მოდით AB \u003d CD. დავხატოთ მასში დიაგონალური BD. იგი გაყოფს ამ ოთხკუთხედს ორ ტოლ სამკუთხედად: ABD და CBD.

ეს სამკუთხედები უდრის ერთმანეთს ორი მხრიდან და კუთხე მათ შორის (BD არის საერთო მხარე, AB \u003d CD პირობით, angle1 \u003d angle2 როგორც ჯვარედინი გადაკვეთის კუთხეები პარალელური ხაზების AB და CD წრიულ BD– ზე), და შესაბამისად angle3 \u003d კუთხე 4

და ეს კუთხეები გადაკვეთაზე იქნება BD და AD წრფეების ხაზების გადაკვეთაზე. აქედან გამომდინარეობს, რომ BC და AD ერთმანეთის პარალელურია. გვაქვს, რომ ოთხკუთხა ABCD– ში საპირისპირო მხარეები წყვილ – პარალელურად არის და, შესაბამისად, ოთხკუთხედი ABCD არის პარალელოგრამი.

პარალელოგრამის 2 ნიშანი

თუ ოთხკუთხედში საპირისპირო მხარეები წყვილთა ტოლია, მაშინ ეს ოთხკუთხედი იქნება პარალელოგრამი.

მტკიცებულება:

განვიხილოთ ოთხკუთხა ABCD. დავხატოთ მასში დიაგონალური BD. იგი გაყოფს ამ ოთხკუთხედს ორ ტოლ სამკუთხედად: ABD და CBD.

ეს ორი სამკუთხედი ერთმანეთის ტოლი იქნება სამი მხრიდან (BD არის საერთო მხარე, AB \u003d CD და BC \u003d AD პირობით). აქედან შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ angle1 \u003d angle2. აქედან გამომდინარეობს, რომ AB CD პარალელურია. და რადგან AB \u003d CD და AB არის პარალელური CD, მაშინ პარალელოგრამის პირველი ნიშნით, ოთხკუთხედი ABCD იქნება პარალელოგრამი.

პარალელოგრამის 3 ნიშანი

თუ ოთხკუთხედში დიაგონალები იკვეთება და გადაკვეთის წერტილი შუაზე იყოფა, მაშინ ეს ოთხკუთხედი იქნება პარალელოგრამი.

განვიხილოთ ოთხკუთხა ABCD. მოდით დავხაზოთ მასში ორი დიაგონალი AC და BD, რომლებიც გადაიკვეთება O წერტილში და იყოფა ამ წერტილზე შუაზე.

სამკუთხედები AOB და COD ერთმანეთის ტოლი იქნება, სამკუთხედის თანასწორობის პირველი ნიშნის მიხედვით. (AO \u003d OC, BO \u003d OD პირობით, კუთხე AOB \u003d კუთხე COD როგორც ვერტიკალური კუთხეები.) აქედან გამომდინარე, AB \u003d CD და კუთხე 1 \u003d კუთხე 2. 1 და 2 კუთხეების თანასწორობიდან გამომდინარე, AB არის CD პარალელური. შემდეგ გვაქვს, რომ ABCD ოთხკუთხედში AB გვერდები CD ტოლია და პარალელურია და პარალელოგრამის პირველი ნიშნის მიხედვით ოთხკუთხედი ABCD იქნება პარალელოგრამი.