ხარისხების თვისებები: ფორმულირებები, მტკიცებულებები, მაგალითები. ხარისხების თვისებები, ფორმულირებები, მტკიცებულებები, მაგალითები ხარისხების თვისებები ბუნებრივი ექსპონენტის წესებით

ადრე ვისაუბრეთ იმაზე, თუ რა არის რიცხვის ხარისხი. მას აქვს გარკვეული თვისებები, რომლებიც გამოსადეგია პრობლემების გადასაჭრელად: ამ სტატიაში გავაანალიზებთ სწორედ მათ და ყველა შესაძლო წარმომადგენელს. ასევე მაგალითებით ნათლად ვაჩვენებთ თუ როგორ შეიძლება მათი დამტკიცება და სწორად გამოყენება პრაქტიკაში.

გავიხსენოთ ხარისხის ექსპონატის მქონე ხარისხის ცნება, რომელიც ჩვენს მიერ უკვე ჩამოყალიბდა: ეს არის n- ფაქტორების რიცხვის პროდუქტი, რომელთაგან თითოეული უდრის a- ს. ასევე უნდა გვახსოვდეს, თუ როგორ უნდა გავამრავლოთ ნამდვილი რიცხვები. ეს ყველაფერი დაგვეხმარება ჩამოვაყალიბოთ შემდეგი თვისებები ბუნებრივი ინდიკატორის ხარისხით:

განმარტება 1

1. ხარისხის ძირითადი თვისება: a m · a n \u003d a m + n

შეიძლება განზოგადდეს შემდეგზე: a n 1 · a n 2 ·… · a n k \u003d a n 1 + n 2 +… + n k.

2. კოეფიციენტის თვისება იგივე ფუძის მქონე გრადუსებისთვის: a m: a n \u003d a m - n

3. პროდუქტის ხარისხის თვისება: (a b) n \u003d a n b n

თანასწორობა შეიძლება გაგრძელდეს შემდეგზე: (a 1 a 2… a k) n \u003d a 1 n a 2 n… a k n

4. ბუნებრივი ხარისხის ბუნებრივი კოეფიციენტის თვისება: (a: b) n \u003d a n: b n

5. ენერგიის გაზრდა ძალაზე: (a m) n \u003d a m · n,

შეიძლება განზოგადდეს შემდეგზე: (((a n 1) n 2)…) n k \u003d a n 1 n 2… n k

6. შეადარეთ ხარისხი ნულს:

• თუ a\u003e 0, მაშინ ნებისმიერი ბუნებრივი n- ისთვის n იქნება ნულზე მეტი;
• 0 – ის ტოლი, n ასევე ტოლი იქნება ნულის;
• ა< 0 и таком показателе степени, который будет четным числом 2 · m , a 2 · m будет больше нуля;
• ა< 0 и таком показателе степени, который будет нечетным числом 2 · m − 1 , a 2 · m − 1 будет меньше нуля.

7. თანასწორობა a n< b n будет справедливо для любого натурального n при условии, что a и b больше нуля и не равны друг другу.

8. a m\u003e a n უტოლობა მართალი იქნება იმ პირობით, რომ m და n ბუნებრივი რიცხვებია, m მეტია ვიდრე n და a მეტია ნულზე და არანაკლებ ერთზე.

შედეგად, ჩვენ მივიღეთ რამდენიმე ტოლობა; თუ ზემოთ ნახსენები ყველა პირობა შესრულებულია, ისინი იდენტური იქნება. თითოეული ტოლობისთვის, მაგალითად, ძირითადი თვისებისთვის, შეგიძლიათ შეცვალოთ მარჯვენა და მარცხენა მხარეები: a m · a n \u003d a m + n - იგივე m + n \u003d a m · a n. როგორც ასეთი, იგი ხშირად გამოიყენება გამონათქვამების გამარტივებისთვის.

1. დავიწყოთ ხარისხის ძირითადი თვისებით: a m · a n \u003d a m + n ტოლობა ნამდვილი იქნება ნებისმიერი ბუნებრივი m და n და რეალური a– სთვის. როგორ შეგიძლიათ დაამტკიცოთ ეს განცხადება?

გრადუსების ძირითადი განსაზღვრა ბუნებრივი ექსპონენტებით საშუალებას მოგვცემს თანასწორობა გადავაქციოთ ფაქტორების პროდუქტად. ჩვენ მივიღებთ ასეთ ჩანაწერს:

ამის შემცირება შესაძლებელია (დაიმახსოვრე გამრავლების ძირითადი თვისებები). შედეგად, მივიღეთ a რიცხვის სიმძლავრე, ბუნებრივი გამოსახულებით m + n. ამრიგად, m + n, რაც ნიშნავს, რომ ხარისხის ძირითადი თვისება დამტკიცებულია.

მოდით ვნახოთ კონკრეტული მაგალითი, რომელიც ამას ადასტურებს.

მაგალითი 1

ასე რომ, ჩვენ გვაქვს ორი გრადუსი ბაზის 2-ით. მათი ბუნებრივი ინდიკატორებია, შესაბამისად, 2 და 3. მივიღეთ ტოლობა: 2 2 · 2 3 \u003d 2 2 + 3 \u003d 2 5 მოდით გამოვთვალოთ მნიშვნელობები, რომ გადავამოწმოთ არის თუ არა ეს ტოლობა სწორი.

შევასრულოთ საჭირო მათემატიკური მოქმედებები: 2 2 2 3 \u003d (2 2) (2 2 2) \u003d 4 8 \u003d 32 და 2 5 \u003d 2 2 2 2 2 \u003d 32

შედეგად მივიღეთ: 2 2 2 3 \u003d 2 5. ქონება დადასტურებულია.

გამრავლების თვისებების გამო, თვისების განზოგადება შეგვიძლია სამი ან მეტი გრადუსის სახით ფორმულირებით, რომელთა გამომხატველები ბუნებრივი რიცხვებია, ფუძეები კი იგივე. თუ k ასოთი აღვნიშნავთ n 1, n 2 და ა.შ. ბუნებრივი რიცხვების რაოდენობას, მივიღებთ სწორ თანასწორობას:

a n 1 · a n 2 ·… · a n k \u003d a n 1 + n 2 +… + n k.

მაგალითი 2

2. შემდეგ, ჩვენ უნდა დავამტკიცოთ შემდეგი თვისება, რომელსაც ეწოდება კოეფიციენტის თვისება და თანდაყოლილია იგივე საფუძვლების ხარისხით: ეს არის თანასწორობა am: an \u003d am - n, რაც შეესაბამება ნებისმიერ ბუნებრივ რიცხვს m და n (სადაც m მეტია n– ზე) და ნებისმიერი არასამთავრობო რეალური a ...

დასაწყისისთვის განვიხილოთ, კონკრეტულად რას ნიშნავს პირობები, რომლებიც აღნიშნულია ფორმულირებაში. თუ ავიღებთ ნულის ტოლს, ბოლოს მივიღებთ გაყოფას ნულზე, რომლის გაკეთება შეუძლებელია (ბოლოს და ბოლოს, 0 n \u003d 0). პირობა, რომ რიცხვი m აუცილებლად უნდა აღემატებოდეს n- ს, აუცილებელია, რომ შეგვეძლოს ბუნებრივი მაჩვენებლების ფარგლებში დარჩენა: m- ს გამოკლება, მივიღებთ ბუნებრივი რიცხვი... თუ პირობა არ დაკმაყოფილდა, ჩვენ უარყოფითი რიცხვით ან ნულით მივიღებთ შედეგს, და ისევ გადავალთ ბუნებრივი ინდიკატორების გრადუსების შესწავლას.

ახლა ჩვენ შეგვიძლია მტკიცებულებაზე გადასვლა. რაც ადრე შევისწავლეთ, ვიხსენებთ წილადების ძირითად თვისებებს და შემდეგნაირად ვაყალიბებთ თანასწორობას:

a m - n a n \u003d a (m - n) + n \u003d a m

მისგან შეგიძლიათ გამოიტანოთ: a m - n a n \u003d a m

გავიხსენოთ კავშირი გაყოფასა და გამრავლებას შორის. აქედან გამომდინარეობს, რომ m - n არის a და n გრადუსების კოეფიციენტი. ეს არის ხარისხის მეორე თვისების დასტური.

მაგალითი 3

შეცვალეთ სიზუსტის სპეციფიკური რიცხვები ინდიკატორებში, ხოლო ხარისხის ფუძის აღნიშვნა π: π 5: π 2 \u003d π 5 - 3 \u003d π 3

3. შემდეგ, ჩვენ გავაანალიზებთ პროდუქტის ხარისხის თვისებას: (a b) n \u003d a n b n ნებისმიერი რეალური a და b და ბუნებრივი n– სთვის.

ბუნებრივი ექსპონატის ძირითადი განმარტების თანახმად, ჩვენ შეგვიძლია შემდეგნაირად ჩამოვაყალიბოთ თანასწორობა:

გამრავლების თვისებების დამახსოვრებით ვწერთ: ... ეს ნიშნავს იმას, რაც n · b n.

მაგალითი 4

2 3 - 4 2 5 4 \u003d 2 3 4 - 4 2 5 4

თუ სამი ან მეტი ფაქტორი გვაქვს, ეს თვისება ასევე ეხება ამ საქმეს. მოდით წარმოვადგინოთ აღნიშვნა k ფაქტორების რაოდენობისთვის და დავწეროთ:

(a 1 a 2… a k) n \u003d a 1 n a 2 n… a k n

მაგალითი 5

სპეციფიკური ციფრებით მივიღებთ შემდეგ ჭეშმარიტ თანასწორობას: (2 (- 2, 3) ა) 7 \u003d 2 7 (- 2, 3) 7 ა

4. ამის შემდეგ შევეცდებით დავამტკიცოთ კოეფიციენტის თვისება: (a: b) n \u003d a n: b n ნებისმიერი რეალური a და b- სთვის, თუ b არ არის 0 და n არის ბუნებრივი რიცხვი.

დასადასტურებლად შეგიძლიათ გამოიყენოთ ხარისხის წინა თვისება. თუ (a: b) n bn \u003d ((a: b) b) n \u003d an, და (a: b) n bn \u003d an, მაშინ ეს ნიშნავს, რომ (a: b) n არის კოეფიციენტი დაყოფა by bn.

მაგალითი 6

გამოვთვალოთ მაგალითი: 3 1 2: - 0. 5 3 \u003d 3 1 2 3: (- 0, 5) 3

მაგალითი 7

დავიწყოთ მაშინვე მაგალითით: (5 2) 3 \u003d 5 2 3 \u003d 5 6

მოდით ჩამოვაყალიბოთ თანასწორობის ჯაჭვი, რომელიც დაგვამტკიცებს, რომ თანასწორობა ჭეშმარიტია:

თუ ჩვენს მაგალითში გრადუსის ხარისხები გვაქვს, მაშინ ეს თვისება მათთვისაც მართებულია. თუ ჩვენ გვაქვს რაიმე ბუნებრივი რიცხვები p, q, r, s, მაშინ მართალი იქნება:

a p q y s \u003d a p q y s

მაგალითი 8

სპეციფიკის დამატება: (((5, 2) 3) 2) 5 \u003d (5, 2) 3 2 5 \u003d (5, 2) 30

6. ხარისხის ექსპონატების მქონე ხარისხების კიდევ ერთი თვისება, რომლის დამტკიცებაც გვჭირდება, შედარების თვისებაა.

პირველ რიგში, შევადაროთ ხარისხი ნულს. რატომ n\u003e 0, იმ პირობით, რომ a მეტია 0-ზე?

თუ ერთ დადებით რიცხვს გავამრავლებთ მეორზე, მაშინ მივიღებთ დადებით რიცხვსაც. ამ ფაქტის ცოდნით, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ეს არ არის დამოკიდებული ფაქტორების რაოდენობაზე - დადებითი რიცხვების ნებისმიერი რაოდენობის გამრავლების შედეგია დადებითი რიცხვი. და რა არის ხარისხი, თუ არა რიცხვების გამრავლების შედეგი? მაშინ ნებისმიერი ხარისხის a n დადებითი ფუძით და ბუნებრივი ექსპონატით ეს მართალი იქნება.

მაგალითი 9

3 5\u003e 0, (0, 00201) 2\u003e 0 და 34 9 13 51\u003e 0

ასევე აშკარაა, რომ ნულოვანი ტოლის ფუძის ხარისხი თავისთავად ნულია. არ აქვს მნიშვნელობა რა ხარისხს ავწევთ ნულს, ის დარჩება.

მაგალითი 10

0 3 \u003d 0 და 0 762 \u003d 0

თუ ექსპონენტის ფუძე არის უარყოფითი რიცხვი, მტკიცებულება ოდნავ რთულდება, ვინაიდან მნიშვნელოვანი ხდება ლუწი / უცნაური ცნობის ცნება. დასაწყისისთვის გამოიყენეთ შემთხვევა, როდესაც ექსპონენტი არის ლუწი და აღნიშნეთ იგი 2 · m, სადაც m არის ბუნებრივი რიცხვი.

გავიხსენოთ, როგორ უნდა გავამრავლოთ უარყოფითი რიცხვები სწორად: a · a პროდუქტი უდრის მოდულების პროდუქტს და, შესაბამისად, ეს იქნება დადებითი რიცხვი. შემდეგ და a 2 · m ხარისხი ასევე დადებითია.

მაგალითი 11

მაგალითად, (- 6) 4\u003e 0, (- 2, 2) 12\u003e 0 და - 2 9 6\u003e 0

და თუ უარყოფითი ფუძის მქონე ექსპონენტი არის უცნაური რიცხვი? ჩვენ აღვნიშნავთ მას 2 მ - 1.

შემდეგ

ყველა პროდუქტი a · a, გამრავლების თვისებების შესაბამისად, დადებითია, მათი პროდუქტიც. მაგრამ თუ მას გავამრავლებთ ერთადერთ დარჩენილ რიცხვზე a, მაშინ საბოლოო შედეგი იქნება უარყოფითი.

შემდეგ მივიღებთ: (- 5) 3< 0 , (− 0 , 003) 17 < 0 и - 1 1 102 9 < 0

როგორ დავამტკიცოთ ეს?

a n< b n – неравенство, представляющее собой произведение левых и правых частей nверных неравенств a < b . Вспомним основные свойства неравенств справедливо и a n < b n .

მაგალითი 12

მაგალითად, უთანასწორობა მართალია: 3 7< (2 , 2) 7 и 3 5 11 124 > (0 , 75) 124

8. ჩვენთვის რჩება ბოლო თვისების დამტკიცება: თუ გვაქვს ორი გრადუსი, რომელთა ფუძეები იგივე და დადებითია, ხოლო ექსპონენტები ბუნებრივი რიცხვებია, მაშინ ერთი მათგანი უფრო დიდია, რომლის გამომხატველიც ნაკლებია; და ორი გრადუსი ბუნებრივი ინდიკატორებით და იგივე ფუძეებით, ერთზე მეტია, მით მეტია ხარისხი, რომლის მაჩვენებელიც მეტია.

მოდით დავამტკიცოთ ეს განცხადებები.

პირველ რიგში, უნდა დავრწმუნდეთ, რომ მ< a n при условии, что m больше, чем n , и а больше 0 , но меньше 1 .Теперь сравним с нулем разность a m − a n

ფრჩხილებიდან ავიღოთ n, რის შემდეგაც ჩვენი სხვაობა მიიღებს n · (a m - n - 1) ფორმას. მისი შედეგი იქნება უარყოფითი (ვინაიდან დადებითი რიცხვის უარყოფითზე გამრავლების შედეგი უარყოფითია). თანახმად საწყისი პირობები, m - n\u003e 0, შემდეგ m - n - 1 არის უარყოფითი და პირველი ფაქტორი არის დადებითი, ისევე როგორც ნებისმიერი ბუნებრივი ხარისხი, რომელსაც აქვს დადებითი ფუძე.

აღმოჩნდა, რომ მ - ა ნ< 0 и a m < a n . Свойство доказано.

რჩება ზემოთ ჩამოთვლილი განცხადების მეორე ნაწილის მტკიცებულება: a\u003e m მოქმედებს m\u003e n და a\u003e 1. ჩვენ მიუთითეთ განსხვავება და ფრჩხილების გარეთ ჩავსვათ n: (a m - n - 1). N- ის ხარისხი ერთზე მეტისთვის დადებით შედეგს მისცემს; და სხვაობა თავისთავად პოზიტიური იქნება საწყისი პირობების გამო და\u003e 1-ისთვის m - n ხარისხი ერთზე მეტია. გამოდის, რომ m - a n\u003e 0 და m\u003e a n, რისი დამტკიცებაც გვჭირდებოდა.

მაგალითი 13

მაგალითი კონკრეტული ციფრებით: 3 7\u003e 3 2

გრადუსების ძირითადი თვისებები მთლიანი მაჩვენებლებით

დადებითი მთელი რიცხვის მქონე ექსპონატების მქონე ხარისხებისთვის, თვისებები მსგავსი იქნება, რადგან დადებითი მთელი რიცხვი ბუნებრივია, რაც იმას ნიშნავს, რომ ზემოთ დამტკიცებული ყველა ტოლობა მათთვისაც მართებულია. ისინი ასევე შესაფერისია იმ შემთხვევებისთვის, როდესაც ექსპონენტები ნეგატიურია ან ნულის ტოლია (იმ პირობით, რომ თვით ხარისხის ხარისხი არ არის ნულოვანი).

ამრიგად, ხარისხების თვისებები ერთნაირია a და b ფუძისთვის (იმ პირობით, რომ ეს რიცხვები რეალურია და არ უდრის 0-ს) და ნებისმიერი გამომხატველი m და n (იმ პირობით, რომ ისინი მთელი რიცხვია). მოდით, მოკლედ დავწეროთ ფორმულების სახით:

განმარტება 2

1. ა მ ა ნ \u003d ა მ + ნ

2. ა მ: ა ნ \u003d ა მ - ნ

3. (a b) n \u003d a n b n

4. (a: b) n \u003d a n: b n

5. (a m) n \u003d a m n

6. ა ნ< b n и a − n > b - n დაუშვებელია დადებითი მთელი რიცხვი n, დადებითი a და b, a< b

7. ა მ< a n , при условии целых m и n , m > n და 0< a < 1 , при a > 1 მ მ\u003e ა ნ

თუ ხარისხის ფუძე ნულის ტოლია, მაშინ a და n აღნიშვნებს მხოლოდ ბუნებრივი და პოზიტიური m და n შემთხვევაში აქვს აზრი. შედეგად, ჩვენ ვხვდებით, რომ ზემოთ მოცემული ფორმულირებები ასევე შესაფერისია ნულოვანი ფუძის ხარისხის მქონე შემთხვევებისთვის, თუ ყველა სხვა პირობაა შესრულებული.

ამ თვისებების მტკიცებულებები ამ შემთხვევაში არ არის რთული. უნდა გვახსოვდეს, რა არის ხარისხი ბუნებრივი და მთლიანი მაჩვენებლებით, ასევე მოქმედებების თვისებები რეალური რიცხვებით.

მოდით, გავაანალიზოთ ხარისხის ხარისხი თვისებამდე და დავამტკიცოთ, რომ ეს სიმართლეა როგორც პოზიტიური, ისე არა პოზიტიური მთელი რიცხვებისთვის. ჩვენ ვიწყებთ ტოლობის (ap) q \u003d ap q, (a - p) q \u003d a (- p) q, (ap) - q \u003d ap (- q) და (a - p) - q \u003d a დამტკიცებით. (- გვ) (- ქ)

პირობები: p \u003d 0 ან ბუნებრივი რიცხვი; q - ანალოგიურად.

თუ p და q მნიშვნელობები 0-ზე მეტია, მაშინ მივიღებთ (a p) q \u003d a p q. მსგავსი თანასწორობა ადრე უკვე დავამტკიცეთ. თუ p \u003d 0, მაშინ:

(a 0) q \u003d 1 q \u003d 1 a 0 q \u003d a 0 \u003d 1

ამიტომ, (a 0) q \u003d a 0 q

Q \u003d 0, ყველაფერი ზუსტად იგივეა:

(a p) 0 \u003d 1 a p 0 \u003d a 0 \u003d 1

შედეგი: (a p) 0 \u003d a p · 0.

თუ ორივე მაჩვენებელი ნულოვანია, მაშინ (a 0) 0 \u003d 1 0 \u003d 1 და 0 · 0 \u003d a 0 \u003d 1, შესაბამისად, (a 0) 0 \u003d a 0 · 0.

მოდით გავიხსენოთ ზემოთ მიღებული ხარისხის კოეფიციენტის თვისება და დავწეროთ:

1 a p q \u003d 1 q a p q

თუ 1 p \u003d 1 1… 1 \u003d 1 და p q \u200b\u200b\u003d a p q, მაშინ 1 q a p q \u003d 1 a p q

ჩვენ შეგვიძლია ეს აღნიშვნა (- p) q– ში გადავიტანოთ გამრავლების ძირითადი წესების გამო.

ანალოგიურად: a p - q \u003d 1 (a p) q \u003d 1 a p q \u003d a - (p q) \u003d a p (- q).

და (a - p) - q \u003d 1 a p - q \u003d (a p) q \u003d a p q \u003d a (- p) (- q)

ხარისხის სხვა თვისებებიც შეიძლება დამტკიცდეს მსგავსი გზით, გარდაქმნის არსებულ უთანასწორობას. ამაზე დეტალურად აღარ ვისაუბრებთ, მხოლოდ რთულ წერტილებზე მივუთითებთ.

წინასწარი თვისების მტკიცებულება: გავიხსენოთ, რომ a - n\u003e b - n მართალია n უარყოფითი რიცხვის მთელი რიცხვის მნიშვნელობებისთვის და a და b ნებისმიერი დადებითი, იმ პირობით, რომ a ნაკლებია b- ზე.

შემდეგ უთანასწორობა შეიძლება შემდეგნაირად გარდაიქმნას:

1 ა n\u003e 1 b n

მოდით, დავწეროთ მარჯვენა და მარცხენა ნაწილები, როგორც სხვაობა და შევასრულოთ საჭირო გარდაქმნები:

1 a n - 1 b n \u003d b n - a n a n b n

შეგახსენებთ, რომ a მდგომარეობა ნაკლებია, ვიდრე b, მაშინ, ბუნებრივი გამოსახულების მქონე ხარისხის განმარტების თანახმად: - a n< b n , в итоге: b n − a n > 0 .

a n · b n მთავრდება როგორც დადებითი რიცხვი, რადგან მისი ფაქტორები დადებითია. შედეგად, გვაქვს წილადები b n - a n a n · b n, რაც საბოლოოდ ასევე იძლევა დადებით შედეგს. აქედან 1 a n\u003e 1 b n საიდანაც a - n\u003e b - n, რისი დამტკიცებაც გვჭირდებოდა.

გრადუსების ბოლო თვისება მთლიანი მაჩვენებლებით დადასტურებულია ანალოგიურად, ბუნებრივი ხარისხების მქონე ხარისხების თვისებისა.

გრადუსის ძირითადი თვისებები რაციონალური მაჩვენებლებით

წინა სტატიებში განვიხილეთ რა არის რაციონალური (წილადი) ექსპონენტის ხარისხი. მათი თვისებები იგივეა, რაც ხარისხების მთლიანი მაჩვენებლებით. Მოდი დავწეროთ:

განმარტება 3

1.am 1 n 1 am 2 n 2 \u003d am 1 n 1 + m 2 n 2 a\u003e 0, და თუ m 1 n 1\u003e 0 და m 2 n 2\u003e 0, მაშინ ≥ 0 (პროდუქტის თვისება გრადუსი იგივე ფუძეებით).

2. ა მ 1 ნ 1: ბ მ 2 ნ 2 \u003d ა მ 1 ნ 1 - მ 2 ნ 2, თუ a\u003e 0 (კოეფიციენტის თვისება).

3.a bmn \u003d amn bmn a\u003e 0 და b\u003e 0, და თუ m 1 n 1\u003e 0 და m 2 n 2\u003e 0, მაშინ ≥ 0 და (ან) b ≥ 0 (პროდუქტის თვისება ფრაქციული ხარისხი).

4.a: b m n \u003d a m n: b m n a\u003e 0 და b\u003e 0, და თუ m n\u003e 0, მაშინ a ≥ 0 და b\u003e 0 (კოეფიციენტის კოეფიციენტის თვისება).

5.am 1 n 1 m 2 n 2 \u003d am 1 n 1 m 2 n 2 a\u003e 0, და თუ m 1 n 1\u003e 0 და m 2 n 2\u003e 0, მაშინ ≥ 0 (ხარისხის ხარისხი ხარისხი).

6.a გვ< b p при условии любых положительных a и b , a < b и рациональном p при p > 0; თუ გვ< 0 - a p > b p (ხარისხების შედარების თვისება თანაბარი რაციონალური მაჩვენებლებით).

7.a გვ< a q при условии рациональных чисел p и q , p > q 0-ზე< a < 1 ; если a > 0 - a p\u003e a q

მითითებული დებულებების დასამტკიცებლად უნდა გვახსოვდეს, რა არის ფრაქციული ექსპონატის ხარისხი, რა თვისებები აქვს მე -9 ხარისხის არითმეტიკულ ფესვს და რა თვისებები აქვს მთლიანი მაჩვენებლების ხარისხს. მოდით შევხედოთ თითოეულ ქონებას.

იმის მიხედვით, თუ რა არის ფრაქციული ექსპონენტი, მივიღებთ:

a m 1 n 1 \u003d a m 1 n 1 და m 2 n 2 \u003d a m 2 n 2, შესაბამისად a m 1 n 1 a m 2 n 2 \u003d a m 1 n 1 a m 2 n 2

ძირეული თვისებები საშუალებას გვაძლევს გამოვიტანოთ ტოლობები:

ა მ 1 მ 2 ნ 1 ნ 2 ა მ 2 მ 1 ნ 2 ნ 1 \u003d ა მ 1 ნ 2 ა მ 2 ნ 1 ნ 1 ნ 2

აქედან ვიღებთ: a m 1 n 2 a m 2 n 1 n 1 n 2 \u003d a m 1 n 2 + m 2 n 1 n 1 n 2

მოდით გარდაქმნას:

a m 1 n 2 a m 2 n 1 n 1 n 2 \u003d a m 1 n 2 + m 2 n 1 n 1 n 2

ექსპონენტი შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად:

მ 1 ნ 2 + მ 2 ნ 1 ნ 1 ნ 2 \u003d მ 1 ნ 2 ნ 1 ნ 2 + მ 2 ნ 1 ნ 1 ნ 2 \u003d მ 1 ნ 1 + მ 2 ნ 2

ეს არის დასტური. მეორე თვისება ზუსტად ანალოგიურად დასტურდება. მოდით ჩამოვწეროთ ტოლობების ჯაჭვი:

am 1 n 1: am 2 n 2 \u003d am 1 n 1: am 2 n 2 \u003d am 1 n 2: ვარ 2 n 1 n 1 n 2 \u003d \u003d am 1 n 2 - m 2 n 1 n 1 n 2 \u003d am 1 n 2 - m 2 n 1 n 1 n 2 \u003d am 1 n 2 n 1 n 2 - m 2 n 1 n 1 n 2 \u003d am 1 n 1 - მ 2 n 2

დარჩენილი ტოლობის მტკიცებულებები:

a b m n \u003d (a b) m n \u003d a m b m n \u003d a m n b m n \u003d a m n b m n; (a: b) m n \u003d (a: b) m n \u003d a m: b m n \u003d \u003d a m n: b m n \u003d a m n: b m n; am 1 n 1 m 2 n 2 \u003d am 1 n 1 m 2 n 2 \u003d am 1 n 1 m 2 n 2 \u003d \u003d am 1 m 2 n 1 n 2 \u003d am 1 მ 2 n 1 n 2 \u003d \u003d am 1 M 2 n 2 n 1 \u003d ვარ 1 მ 2 n 2 n 1 \u003d ვარ 1 n 1 მ 2 n 2

შემდეგი თვისება: ჩვენ ვამტკიცებთ, რომ a და b ნებისმიერი მნიშვნელობისთვის 0-ზე მეტი, თუ a ნაკლებია b- ზე, მაშინ p< b p , а для p больше 0 - a p > ბ გვ

ჩვენ წარმოვადგენთ რაციონალურ რიცხვს p როგორც m n. ამ შემთხვევაში, m არის მთელი რიცხვი, n არის ბუნებრივი. შემდეგ პირობები გვ< 0 и p > 0 ვრცელდება მ< 0 и m > 0 მ\u003e 0 და ა< b имеем (согласно свойству степени с целым положительным показателем), что должно выполняться неравенство a m < b m .

ჩვენ ვიყენებთ ფესვებისა და გამოტანის თვისებას: a m n< b m n

A და b დადებითი მნიშვნელობების გათვალისწინებით, ჩვენ დავწერთ უთანასწორობას, როგორც m n< b m n . Оно эквивалентно a p < b p .

ანალოგიურად მ< 0 имеем a a m > b m, მივიღებთ m n\u003e b m n, რაც ნიშნავს, რომ a m n\u003e b m n და a p\u003e b p.

ჩვენთვის რჩება ბოლო ქონების მტკიცებულების მიცემა. მოდით დავამტკიცოთ, რომ რაციონალური რიცხვებისთვის p და q, p\u003e q 0-ისთვის< a < 1 a p < a q , а при a > 0 მართალი იქნება p\u003e a q.

P და q რაციონალური რიცხვები შეიძლება შემცირდეს საერთო მნიშვნელზე და მივიღოთ წილადები m 1 n და m 2 n

აქ მ 1 და მ 2 მთელი რიცხვია და n ბუნებრივია. თუ p\u003e q, მაშინ m 1\u003e m 2 (წილადების შედარების წესის გათვალისწინებით). შემდეგ 0-ზე< a < 1 будет верно a m 1 < a m 2 , а при a > 1 - უტოლობა a 1 m\u003e a 2 m.

მათი გადაწერა შეიძლება შემდეგნაირად:

ა მ 1 ნ< a m 2 n a m 1 n > ა მ 2 ნ

შემდეგ შეგიძლიათ ტრანსფორმაციები გააკეთოთ და მიიღოთ შედეგი:

ა მ 1 ნ< a m 2 n a m 1 n > ა მ 2 ნ

შეჯამება: p\u003e q და 0-ისთვის< a < 1 верно a p < a q , а при a > 0 - a p\u003e a q.

გრადუსის ძირითადი თვისებები ირაციონალური ექსპონენტებით

ზემოთ აღწერილი ყველა თვისება, რომელსაც ფლობს რაციონალური მაჩვენებლების ხარისხი, შეიძლება გავრცელდეს ამ ხარისხზე. ეს გამომდინარეობს მისი განმარტებიდან, რომელიც ჩვენ ერთ – ერთ წინა სტატიაში მივეცით. მოკლედ ჩამოვაყალიბოთ ეს თვისებები (პირობები: a\u003e 0, b\u003e 0, p და q მაჩვენებლები ირაციონალური რიცხვებია):

განმარტება 4

1.a p a q \u003d a p + q

2.a p: a q \u003d a p - q

3. (a b) p \u003d a p b გვ

4. (a: b) p \u003d a p: b გვ

5. (a p) q \u003d a p q

6.a გვ< b p верно при любых положительных a и b , если a < b и p – иррациональное число больше 0 ; если p меньше 0 , то a p > ბ გვ

7.a გვ< a q верно, если p и q – иррациональные числа, p < q , 0 < a < 1 ; если a > 0, შემდეგ p\u003e a q.

ამრიგად, ყველა ძალას, რომელთა გამომხატველი p და q ნამდვილი რიცხვია, a\u003e 0 პირობით, აქვს იგივე თვისებები.

თუ ტექსტში შეცდომა შენიშნეთ, გთხოვთ, აირჩიოთ იგი და დააჭირეთ Ctrl + Enter

ალგებრა მე -7 კლასი

მათემატიკის მასწავლებელი

ფილიალი MBOUTSOSH # 1

პოლეტაევოს სოფელ ი.პ.ზუევაში

Poletaevo 2016 წ

Თემა: « ბუნებრივი ექსპონენტის კლასის თვისებები»

მიზანი

1. შესწავლილი მასალის გამეორება, განზოგადება და სისტემატიზაცია თემაზე "ხარისხის თვისებები ბუნებრივი მაჩვენებლით".
2. სტუდენტების ცოდნის შემოწმება ამ თემაზე.
3. მიღებული ცოდნის გამოყენება სხვადასხვა დავალების შესრულებისას.

ᲓᲐᲕᲐᲚᲔᲑᲔᲑᲘ

საგანი :

განმეორებით, შეჯამება და სისტემატიზირებული ცოდნა თემაზე; შექმნას პირობები ცოდნისა და უნარების ათვისების კონტროლისთვის (ურთიერთკონტროლისთვის);გააგრძელონ სტუდენტების მოტივაციის ფორმირება საგნის შესასწავლად;

მეტა-თემა:

აზროვნების ოპერატიული სტილის შემუშავება; ხელი შეუწყოს სტუდენტების მიერ საკომუნიკაციო უნარების შეძენას ერთობლივი მუშაობის დროს; გაააქტიურონ მათი შემოქმედებითი აზროვნება; პგააგრძელონ სტუდენტების გარკვეული კომპეტენციების ჩამოყალიბება, რაც ხელს შეუწყობს მათ ეფექტურ სოციალიზაციას; თვითგანათლებისა და თვითგანათლების უნარები.

პირადი:

განათლება კულტურის, ხელი შეუწყოს პიროვნული თვისებების ჩამოყალიბებას, რომლებიც მიმართულია კეთილგანწყობილი, ტოლერანტული დამოკიდებულებისა ერთმანეთის, ხალხის, ცხოვრების მიმართ; ხელი შეუწყონ ინიციატივას და დამოუკიდებლობას საქმიანობაში; გააცნობიეროს შესასწავლი თემის საჭიროება სახელმწიფო საბოლოო სერტიფიკაციის წარმატებით მომზადებისთვის.

გაკვეთილის ტიპი

განზოგადებისა და სისტემატიზაციის გაკვეთილი ZUN

აღჭურვილობა: კომპიუტერი, პროექტორი,ეკრანის პროექცია, დაფა, დარიგება.

პროგრამული უზრუნველყოფა: Windows 7 OS: MS Office 2007 (განცხადება აუცილებელია -Პოვერ პოინტი).

მოსამზადებელი ეტაპი:

პრეზენტაცია "ხარისხის თვისებები ბუნებრივი მაჩვენებლით";

დარიგება;

კლასის ფურცელი.

სტრუქტურა

დროის ორგანიზება. გაკვეთილის მიზნებისა და ამოცანების დასახვა - 3 წთ.

აქტუალიზაცია, საბაზისო ცოდნის სისტემატიზაცია - 8 წუთი.

პრაქტიკული ნაწილი -28 წუთი.

განზოგადება, დასკვნა -3 წუთი.

საშინაო დავალება - 1 წთ.

არეკლილი - 2 წთ.

გაკვეთილის იდეა

ZUN– ის სტუდენტების საინტერესო და ეფექტური ფორმის შემოწმება ამ თემაზე.

გაკვეთილის ორგანიზება გაკვეთილი ტარდება მე -7 კლასში. ბიჭები მუშაობენ წყვილებში, დამოუკიდებლად, მასწავლებელი ასრულებს კონსულტანტ-დამკვირვებლის როლს.

გაკვეთილების დროს

ორგანიზების დრო:

Გამარჯობათ ბიჭებო! დღეს ჩვენ გვაქვს არაჩვეულებრივი თამაშის გაკვეთილი. თითოეულ თქვენგანს ეძლევა საკუთარი თავის გამოხატვის, ცოდნის წარმოჩენის დიდი შესაძლებლობა. შესაძლოა გაკვეთილის მსვლელობისას საკუთარ თავში გაამჟღავნოთ ფარული შესაძლებლობები, რომლებიც თქვენთვის სასარგებლო იქნება მომავალში.

თითოეულ თქვენგანს მაგიდაზე აქვს კლასის ფურცელი და ბარათები მათში დავალებების შესასრულებლად. აიღეთ შეფასების ფურცელი, გჭირდებათ ისე, რომ გაკვეთილის მსვლელობისას თავად შეაფასოთ თქვენი ცოდნა. დარეგისტრირდი.

ასე რომ, მე გეპატიჟებით გაკვეთილზე!

ბიჭებო, გადახედეთ ეკრანს და მოუსმინეთ ლექსს.

სლაიდი ნომერი 1

გავამრავლოთ და გავყოთ

ხარისხის ამაღლება ხარისხზე ...

ეს თვისებები ჩვენთვის ნაცნობია.

და ისინი დიდი ხნის განმავლობაში არ არიან ახალი.

ამის ხუთი მარტივი წესი

კლასში ყველამ უკვე უპასუხა

თუ თვისებები დაგავიწყდათ,

განვიხილოთ მაგალითი, რომელიც ვერ მოაგვარეთ!

და იმისთვის, რომ სკოლაში უპრობლემოდ იცხოვრონ

მე მოგცემთ პრაქტიკულ რჩევებს:

გსურთ დაივიწყოთ წესი?

უბრალოდ შეეცადეთ დაიმახსოვროთ!

Უპასუხეთ კითხვას:

1) რა ქმედებებია ნახსენები მასში?

2) როგორ ფიქრობთ, რაზე ვისაუბრებთ დღეს გაკვეთილზე?

ამრიგად, ჩვენი სამეურვეო თემა:

"ბუნებრივი ექსპონატის თვისებები" (სლაიდი 3).

გაკვეთილის მიზნებისა და ამოცანების დასახვა

გაკვეთილზე გავიმეორებთ, შევაჯამებთ და სისტემაში შევიტანთ შესწავლილ მასალას თემაზე ”ხარისხის თვისებები ბუნებრივი მაჩვენებლით”

მოდით ვნახოთ, როგორ ისწავლეთ ერთნაირი ბაზით ძალაუფლების გამრავლება და დაყოფა, ასევე ძალაუფლების ამაღლება

ძირითადი ცოდნის განახლება. თეორიული მასალის სისტემატიზაცია.

1) ზეპირი სამუშაო

ზეპირად ვიმუშაოთ

1) ბუნებრივი თვისებით ჩამოაყალიბეთ ხარისხის თვისებები.

2) შეავსეთ ადგილები: (სლაიდი 4)

1)5 12 : 5 5 =5 7 2) 5 7 ∙ 5 17 = 5 24 3) 5 24 : 125= 5 21 4)(5 0 ) 2 ∙5 24 =5 24

5)5 12 ∙ 5 12 = (5 8 ) 3 6)(3 12 ) 2 = 3 24 7) 13 0 ∙ 13 64 = 13 64

3) რა მნიშვნელობა აქვს გამოხატვას:(სლაიდი 5-9)

a m ∙ a n; (a m + n) a m: a n (a m-n); (ა მ) n; a 1; a 0

2) თეორიული ნაწილის შემოწმება (ბარათის ნომერი 1)

ახლა აიღეთ ბარათის ნომერი 1 თქვენს ხელში დაშეავსეთ ხარვეზები

1) თუ ექსპონენტი არის ლუწი რიცხვი, მაშინ ხარისხის მნიშვნელობა ყოველთვის არის _______________

2) თუ ექსპონენტი კენტი რიცხვია, მაშინ ხარისხის მნიშვნელობა ემთხვევა ____ ნიშანს.

3) ხარისხების პროდუქტიa n a k \u003d a n + k
გრადუსის ერთი და იგივე ფუძით გამრავლებისას ფუძეა ____________, ხოლო ექსპონატებია ________.

4) კერძო დიპლომებიa n: a k \u003d a n - k
გრადუსის ერთი და იგივე ფუძით დაყოფისას საჭიროა ფუძე _____, ხოლო დივიდენდის ინდექსიდან ____________________________.

5) გამოხატვა (ა ნ) к \u003d ნკ
ხარისხის ხარისხზე ასვლისას, ფუძე უნდა იყოს _______, ხოლო ექსპონატები ______.

პასუხების შემოწმება. (სლაიდები 10-13)

Მთავარი ნაწილი

3) და ახლა ჩვენ ვხსნით ნოუთბუქებს, ჩამოწერეთ ნომერი 28.01 14 გ, შესანიშნავი ნამუშევარი

თამაში "Clapperboard » (სლაიდი 14)

დავალებები ნოუთბუქებში თავად შეასრულეთ

მიჰყევით ნაბიჯებს: ა)x11 ∙ x ∙ x2 ბ)x14 : x5 გ) (ა4 ) 3 დ) (-Za)2 .

გამოხატვის მნიშვნელობის შედარება ნულთან: ა) (- 5)7 , ბ) (- 6)18 ,

4-ზე)11 . ( -4) 8 დ) (- 5) 18 ∙ (- 5) 6 , დ) - (- 4)8 .

გამოთვალეთ გამოხატვის მნიშვნელობა:

ა) -1 ∙ 3 2, ბ) (- 1 ∙ 3) 2 გ) 1 ∙ (-3) 2, დ) - (2 ∙ 3) 2, ე) 1 2 ∙ (-3) 2

ჩვენ ვამოწმებთ, თუ პასუხი არ არის სწორი. ჩვენ ვაკეთებთ ერთი ხელის ტაშს.

გამოთვალეთ ქულების რაოდენობა და შეიტანეთ ისინი ქულის ფურცელზე.

4) ახლა მოდით, გავაკეთოთ თვალის ტანვარჯიში, მოვიხსნათ სტრესი და გავაგრძელოთ მუშაობა. ჩვენ ყურადღებით ვაკვირდებით ობიექტების მოძრაობას

Ვიწყებთ! (სლაიდი 15,16,17,18).

5) ახლა მოდით განვიხილოთ ჩვენი მუშაობის შემდეგი ტიპი. (ბარათი 2)

დაწერე პასუხი, როგორც ხარისხი ფუძით ფრომიდან თქვენ შეისწავლით დიდი ფრანგი მათემატიკოსის სახელს და გვარს, რომელმაც პირველმა შემოიტანა რიცხვის სიმძლავრის ცნება.

გამოიცანით მეცნიერ მათემატიკოსის სახელი.

1.	ფრომიდან 5 С 3	6.	ფრომიდან 7 : FROM– დან 5
2.	ფრომიდან 8 : FROM– დან 6	7.	(ფრომიდან) 4 ) 3 С
3,	(ფრომიდან) 4 ) 3	8.	ფრომიდან 4 ∙ ფრომიდან 5 С 0
4.	ფრომიდან 5 С 3 : FROM– დან 6	9.	ფრომიდან 16 : FROM– დან 8
5.	ფრომიდან 14 С 8	10.	(ფრომიდან) 3 ) 5

მის შესახებ პასუხი: RENE DECART

რ

შ

მ

თქვენ

რომ

ჰ

და

თ

ე

დ

ფრომიდან 8

ფრომიდან 5

ფრომიდან 1

ფრომიდან 40

ფრომიდან 13

ფრომიდან 12

ფრომიდან 9

ფრომიდან 15

ფრომიდან 2

ფრომიდან 22

მოდით, მოუსმინოთ სტუდენტის გზავნილს "რენე დეკარტის" შესახებ.

რენე დეკარტი დაიბადა 1596 წლის 21 მარტს ტურენის დაბა ლა გეიში. დეკარტის გვარი უმეცარი ბიუროკრატიული თავადაზნაურობის ეკუთვნოდა. ბავშვობამ რენემ ტურენაში გაატარა. 1612 წელს დეკარტემ დაამთავრა სკოლა. მან მასში რვაწლინახევარი გაატარა. დეკარტმა მაშინვე ვერ იპოვა თავისი ადგილი ცხოვრებაში. დაბადებით დიდგვაროვანი ადამიანი, ლა ფლიშის კოლეჯის დამთავრების შემდეგ, იგი თავდაუზოგავად ჩაეშვება პარიზის მაღალ ცხოვრებაში, შემდეგ კი ყველაფერს დათმობს მეცნიერების გამო. დეკარტემ მათემატიკას განსაკუთრებული ადგილი მიანიჭა თავის სისტემაში, მან განიხილა ჭეშმარიტების დამკვიდრების მისი პრინციპები სხვა მეცნიერებათა ნიმუშად. დეკარტის მნიშვნელოვანი დამსახურება იყო მოსახერხებელი აღნიშვნების შემოღება, რომლებიც დღემდე შემორჩა: ლათინური ასოები x, y, z უცნობი; a, b, c - კოეფიციენტებისათვის, გრადუსებისთვის. დეკარტის ინტერესები არ შემოიფარგლება მათემატიკით, მათ შორისაა მექანიკა, ოპტიკა, ბიოლოგია. 1649 წელს დეკარტმა, დიდი ყოყმანის შემდეგ, შვედეთში გადაინაცვლა. ეს გადაწყვეტილება საბედისწერო აღმოჩნდა მისი ჯანმრთელობისთვის. ექვსი თვის შემდეგ, დეკარტი ფილტვების ანთებით გარდაიცვალა.

6) დაფაზე მუშაობა:

1. ამოხსენით განტოლება

ა) x 4 ∙ (x 5) 2 / x 20: x 8 \u003d 49

ბ) (t 7 ∙ t 17): (t 0 ∙ t 21) \u003d -125

2. გამოთვალეთ გამოხატვის მნიშვნელობა:

(5-x) 2 -2x 3 + 3x 2 -4x + x-x 0

ა) x \u003d -1

ბ) x \u003d 2-ისთვის დამოუკიდებლად

7) აიღე ბარათის ნომერი 3, გააკეთე ტესტი

ვარიანტი 1	ვარიანტი 2.
1. შეასრულეთ ენერგიის დაყოფა 217 : 2 5 2 12 2 45 2. დაწერეთ დენის სახით (x + y) (x + y) \u003d x 2 + y 2 (x + y) 2 2 (x + y) 3. შეცვალეთ * ხარისხი ისე, რომ თანასწორობა ახუთი · * \u003d a 15 10 3 (a 7) 5? ა) a 12 ბ) a 5 გ) a 35 3 = 8 15 8 12 6 იპოვნეთ წილადის მნიშვნელობა	1. შეასრულეთ 9 გრადუსის განყოფილება9 : 9 7 9 16 9 63 2. ჩამოწერეთ ხარისხის (x-y) (x-y) \u003d ... x 2 -y 2 (x-y) 2 2 (x-y) 3. შეცვალეთ * ხარისხი ისე, რომ თანასწორობაბ 9 * \u003d b 18 ბ 17 b 1 1 4. რა მნიშვნელობა აქვს გამოხატვას(6-დან) 4? ა) 10-დან ბ) 6-დან გ) 24-დან 5. შემოთავაზებული ვარიანტებიდან აირჩიეთ ის, რაც შეცვლის * თანასწორობას (*)3 = 5 24 5 21 6 იპოვნეთ წილადის მნიშვნელობა

შეამოწმეთ ერთმანეთის მუშაობა და განათავსეთ თქვენი თანატოლები კლასის ფურცელზე.

ვარიანტი 1	და	ბ	ბ	დან	ბ	3
ვარიანტი 2	და	ბ	დან	დან	და	4

დამატებითი დავალებები ძლიერი მოსწავლეებისთვის

თითოეული დავალება ცალკე ფასდება.

იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა:

8) ახლა ვნახოთ ჩვენი გაკვეთილის ეფექტურობა ( სლაიდი 19)

ამისათვის, დავალების შესრულებისას, გადაიკვეთეთ პასუხების შესაბამისი ასოები.

AOVSTLKRICHGNMO

გამოხატვის გამარტივება:

1.	С 4 С 3	5.	(ფრომიდან) 2 ) 3 ∙ ფრომიდან 5
2.	(C 5) 3	6.	ფრომიდან 6 ∙ ფრომიდან 5 : FROM– დან 10
3.	C 11: C 6	7.	(ფრომიდან) 4 ) 3 С 2
4.	С 5 ∙ С 5: С

შიფრა: და - 7-დან IN- 15-დან G - ფრომიდან და - 30-დან K - S 9 მ - 14-დან H - S 13 შესახებ - 12-დან R - S 11 დან - S 5 T - C 8 H - C 3

რა სიტყვა მიიღო? პასუხი: ბრწყინვალე! (სლაიდი 20)

შეჯამება, შეფასება, შეფასება (სლაიდი 21)

მოდით შევაჯამოთ ჩვენი გაკვეთილი, რამდენად წარმატებით გავიმეორეთ, შევაჯამეთ და სისტემატიზირებული ცოდნა მივიღეთ თემაზე ”ხარისხის თვისებები ბუნებრივი მაჩვენებლით”

ავიღებთ შეფასების ფურცლებს და გამოვთვლით ქულების საერთო რაოდენობას და ჩავწერთ საბოლოო კლასის სტრიქონში

წამოდექით ვინც 29-32 ქულა დააგროვა: ანგარიში შესანიშნავია

25-28 ქულა: შეფასება კარგია

20-24 ქულა: შეფასება - დამაკმაყოფილებელი

კიდევ ერთხელ გადავამოწმებ ბარათებზე დავალებების სისწორეს, შეამოწმებ შენს შედეგებს ტესტის ფურცელში მითითებული ქულებით. ნიშნებს დავდებ ჟურნალში

შეფასების გაკვეთილზე აქტიური მუშაობისთვის:

ბიჭებო, გთხოვთ, გაკვეთილზე შეაფასოთ თქვენი საქმიანობა. მონიშნეთ განწყობის ფურცელში.

კლასის ფურცელი
Გვარი სახელი		შეფასება
1. თეორიული ნაწილი
2. თამაში "Clapperboard"
3. ტესტი
4. "კოდი"
დამატებითი ნაწილი
დასკვნითი კლასი:
ემოციური შეფასება	Ჩემს შესახებ	გაკვეთილის შესახებ
კმაყოფილი
უკმაყოფილო

Საშინაო დავალება (სლაიდი 22)

შექმენით კროსვორდი საკვანძო სიტყვით DEGREE. შემდეგ გაკვეთილზე გავეცნობით ყველაზე საინტერესო ნამუშევრებს.

№ 567

გამოყენებული წყაროების ჩამონათვალი

1. სახელმძღვანელო "ალგებრა მე -7 კლასი".
2. ლექსი. http://yandex.ru/yandsearch
3. არა შჩურკოვი. თანამედროვე გაკვეთილის კულტურა. მოსკოვი: რუსეთის პედაგოგიური სააგენტო, 1997 წ.
4. A.V. პეტროვი. პიროვნების განვითარების კომპიუტერული სწავლების მეთოდოლოგიური და მეთოდური საფუძვლები. ვოლგოგრადი. ცვლილება, 2001 წ.
5. ახ.ს. ბელკინი. წარმატების სიტუაცია. როგორ შევქმნათ იგი. მ.: "განათლება", 1991 წ.
6. ინფორმატიკა და განათლება # 3. ოპერატიული აზროვნების სტილი, 2003 წ

გაკვეთილის ნაკადის დიაგრამა

მე –7 კლასის გაკვეთილი ნომერი 38

თემა: ხარისხი ბუნებრივი ექსპონატით

1. უზრუნველყოს ამ თემაზე ცოდნის გამეორება, განზოგადება და სისტემატიზაცია, მოახდინოს ბუნებრივი ინდიკატორის მქონე გრადუსის შემცველი გამოთქმების უმარტივესი ტრანსფორმაციის უნარების კონსოლიდაცია და გაუმჯობესება, შექმნას ცოდნისა და უნარების ათვისების კონტროლის პირობები;

2. ხელი შეუწყოს უნარების ფორმირებას განზოგადების, შედარების, მთავარი ხაზგასმის ტექნიკის გამოყენებაში, ხელი შეუწყოს ცოდნის ახალ სიტუაციაში გადაცემის, მათემატიკური ჰორიზონტის, მეტყველების, ყურადღების და მეხსიერების განვითარებას, საგანმანათლებლო და შემეცნებითი საქმიანობის განვითარებას.

3. ხელი შეუწყოს მათემატიკის, საქმიანობის, ორგანიზაციისადმი ინტერესის გაღვივებას, მათი საქმიანობის ურთიერთდაკონტროლებისა და თვითკონტროლის უნარების განვითარებას, სწავლისთვის პოზიტიური მოტივაციის ჩამოყალიბებას, კომუნიკაციის კულტურას.

გაკვეთილის ძირითადი ცნებები

ხარისხი, ხარისხის ფუძე, ექსპონატი, ხარისხის თვისებები, ხარისხის პროდუქტი, ხარისხების დაყოფა, ხარისხზე ამაღლება.

დაგეგმილი შედეგი

ისინი შეისწავლიან გრადუსის კონცეფციით მუშაობას, გაიგებენ რიცხვის წერის მნიშვნელობას ხარისხის სახით და შეასრულებენ გამონათქვამების მარტივ გარდაქმნებს, რომლებიც შეიცავს ბუნებრივი გამოსახულების ხარისხს.

მათ შეეძლებათ ისწავლონ, თუ როგორ უნდა შესრულდეს ბუნებრივი გამოხატულების მქონე ხარისხის მქონე მთლიანი გამოთქმების გარდაქმნები

საგნის უნარები, UUD

პირადი UUD:

თვითშეფასების უნარი საგანმანათლებლო საქმიანობის წარმატების კრიტერიუმზე დაყრდნობით.

შემეცნებითი UUD:

ცოდნისა და უნარების სისტემაში ნავიგაციის უნარი: მასწავლებლის დახმარებით განასხვავოთ ახალი და უკვე ცნობილი; კითხვაზე პასუხის გაცემა გაკვეთილზე მიღებული ინფორმაციის გამოყენებით.

საგანმანათლებლო მასალის განზოგადება და სისტემატიზაცია, მოქმედებს ხარისხის სიმბოლური ჩანაწერით, ჩანაცვლებით, ახდენს მეხსიერების რეპროდუცირებას საგანმანათლებლო პრობლემის გადასაჭრელად საჭირო ინფორმაციის

თემა UUD:

გამოიყენეთ ექსპონენტის თვისებები ბუნებრივი ექსპონენტების შემცველი გამონათქვამების გარდასაქმნელად

მარეგულირებელი UUD:

გაკვეთილზე მიზნის განსაზღვრისა და ფორმულირების უნარი მასწავლებლის დახმარებით; შეაფასეთ თქვენი სამუშაო გაკვეთილზე.დავალებების შესრულებისას იმოქმედეთ ურთიერთკონტროლზე და თვითკონტროლზე

კომუნიკაციური UUD:
შეძლოთ თქვენი აზრის ფორმულირება ზეპირად და წერილობით, მოსმენა და გაგება სხვისი გამოსვლის შესახებ

მეტასუბუქტის ბმულები

ფიზიკა, ასტრონომია, მედიცინა, ყოველდღიური ცხოვრება

გაკვეთილის ტიპი

ცოდნისა და უნარების გამეორება, განზოგადება და გამოყენება.

მუშაობის ფორმები და მუშაობის მეთოდები

შუბლის, ორთქლის ოთახი, ინდივიდუალური. ახსნა - ილუსტრაციული, ვერბალური, პრობლემური სიტუაცია, სემინარი, ურთიერთგამოწმება, კონტროლი

რესურსების უზრუნველყოფა

EMC მაკარიჩევის სახელმძღვანელოს კომპონენტები, პროექტორი, ეკრანი, კომპიუტერი, პრეზენტაცია, დავალებები სტუდენტებისთვის, თვითშეფასების ფურცლები

კლასში გამოყენებული ტექნოლოგიები

კითხვის სემანტიკური ტექნოლოგია, პრობლემის სწავლა, ინდივიდუალური და დიფერენცირებული მიდგომა, ისტ

სტუდენტების მობილიზაცია სამუშაოსთვის, ყურადღების მობილიზაცია

დილა მშვიდობისა ბიჭებო. დილა მშვიდობისა, ძვირფასო კოლეგებო! ყველას ვესალმები ამაღამ ყველას ღია გაკვეთილი... ბიჭებო, გაკვეთილზე გისურვებთ ნაყოფიერ მუშაობას, ყურადღებით გაითვალისწინეთ დასმულ კითხვებზე პასუხები, ნუ იჩქარებთ, არ შეწყვეტთ, პატივი ეცით თანაკლასელებს და მათ პასუხებს. და ასევე ყველას გისურვებთ მიიღოთ მხოლოდ კარგი შეფასებები. Წარმატებას გისურვებ!

შედის გაკვეთილის ბიზნეს რიტმში

ისინი ამოწმებენ გაკვეთილზე სამუშაოსთვის საჭირო ყველაფრის არსებობას, საგნების განლაგების სიზუსტეს. საკუთარი თავის ორგანიზების, მუშაობის სრულყოფის უნარი.

2. საბაზისო ცოდნის აქტუალიზაცია და გაკვეთილის თემაში შესვლა

3. ზეპირი სამუშაო

ბიჭებო, თითოეულ თქვენგანს თქვენს მაგიდაზე აქვს ქულების ფურცლები.მათზე შეაფასებთ თქვენს მუშაობას გაკვეთილზე. დღეს გაკვეთილზე გეძლევათ შესაძლებლობა მიიღოთ არა ერთი, არამედ ორი ნიშანი: გაკვეთილზე მუშაობისთვის და დამოუკიდებელი სამუშაოსთვის.
თქვენი სწორი, სრული პასუხები ასევე შეფასდება "+", მაგრამ ამ შეფასებას სხვა სვეტში ჩავდებ.

ეკრანზე ხედავთ თავსატეხებს, რომლებშიც დაშიფრულია დღევანდელი გაკვეთილის საკვანძო სიტყვები. გახსენით ისინი. (სლაიდი 1)

ძალა

განმეორებით

განზოგადება

ბიჭებო, სწორად გამოიცანით თავსატეხები. ეს სიტყვებია: ხარისხი, გამეორება და განზოგადება. ახლა გამოიცანით სიტყვები - მინიშნებები, ჩამოაყალიბეთ დღევანდელი გაკვეთილის თემა.

მართალი გახსენით რვეულები და ჩამოწერეთ გაკვეთილის ნომერი და თემა "გამეორება და განზოგადება თემაზე" ხარისხის თვისებები ბუნებრივი ექსპონენტით "(სლაიდი 2)

ჩვენ დავადგინეთ გაკვეთილის თემა, მაგრამ თქვენი აზრით რას გავაკეთებთ გაკვეთილზე, რა მიზნებს დავისახავთ საკუთარ თავს? (სლაიდი 3)

გავიმეოროთ და შევაჯამოთ ჩვენი ცოდნა ამ თემაზე, შევავსოთ არსებული ხარვეზები, მოვემზადოთ შემდეგი თემის "მონომები" შესწავლისთვის.

ბიჭებო, ბუნებრივი თვისების მქონე ხარისხის თვისებები საკმაოდ ხშირად გამოიყენება გამონათქვამების მნიშვნელობების პოვნისას, გამონათქვამების გარდაქმნისას. გაანგარიშებისა და გარდაქმნების სიჩქარე, რომელიც დაკავშირებულია ბუნებრივი ექსპონატის ხარისხის თვისებებთან, ასევე ნაკარნახევია USE– ს დანერგვით.

ასე რომ, დღეს ჩვენ განვიხილავთ და შევაჯამებთ თქვენს ცოდნასა და უნარებს ამ თემაზე. ვერბალურად, თქვენ უნდა მოაგვაროთ მთელი რიგი პრობლემები და გახსოვდეთ თვისებების ვერბალური დაჯგუფება და ხარისხის განსაზღვრა ბუნებრივი მაჩვენებლით.

ეპიგრაფი დიდი რუსი მეცნიერის მ.ვ. ლომონოსოვის საგაკვეთილო სიტყვებზე "დაე, ვინმე შეეცადოს წაშალოს მათემატიკის დიპლომები და ნახავს, \u200b\u200bრომ მათ გარეშე შორს ვერ წახვალ"

(სლაიდი 4)

როგორ ფიქრობთ, მეცნიერი მართალია?

რატომ გვჭირდება დიპლომები?

სად არის ისინი ფართოდ გამოყენებული? (ფიზიკაში, ასტრონომიაში, მედიცინაში)

მართალია, ახლა გავიმეოროთ, რა არის ხარისხი?

რა ერქმევა დან ხარისხის ჩანაწერში?

რა მოქმედებების გაკეთება შეგიძლიათ გრადუსებით? (სლაიდები 5-11)

მოდით შევაჯამოთ. დავალებები თქვენს მაგიდაზე გაქვთ .

1. მარცხნივ მოცემულია დასაწყისში მოცემული განმარტებები, განმარტებების დასასრული დაუკავშირე სწორ დებულებებს სტრიქონებთან (სლაიდი 12)

განსაზღვრების შესაბამისი ნაწილების დაკავშირება სტრიქონებთან.

ა) იგივე ფუძეებით გრადუსის გამრავლებისას ...

1) ხარისხის საფუძველი

ბ) იგივე ფუძეებით გრადუსის გაყოფისას.

2) ექსპონატი

გ) იწოდება რიცხვი a

3) n ფაქტორის პროდუქტი, რომელთაგან თითოეული ტოლია a.

დ) ხარისხის ასამაღლებლად ...

4)… საფუძველი იგივე რჩება და ინდიკატორები ემატება.

ე) ეწოდება 1 რიცხვზე მეტი ბუნებრივი რიცხვის მქონე a რიცხვის ძალას

5) ... ბაზა იგივე რჩება და მაჩვენებლები მრავლდება.

ე)ნომერინდაურეკა

6) ხარისხი

ზ)გამოხატვა ა ნ დაურეკა

7)… საფუძველი იგივე რჩება და მნიშვნელობები აკლდება.

2. ახლა გაცვალეთ ფურცლები თქვენს სამუშაო მაგიდასთან, შეაფასეთ მისი სამუშაო და მიანიჭეთ ნიშანი. განათავსეთ ეს ნიშანი თქვენს ქულაზე.

ახლა მოდით გადავამოწმოთ სწორად შეასრულე თუ არა დავალება.

გამოიცანი თავსატეხები, განსაზღვრავ სიტყვებს - წარმოდგენას.

ცდილობენ გაკვეთილის თემის წარმოჩენას.

ჩაწერეთ გაკვეთილის ნომერი და თემა რვეულში.

Უპასუხე შეკითხვებს

ისინი მუშაობენ წყვილებში. ისინი კითხულობენ დავალებას, გახსოვდეთ.

განსაზღვრებების ნაწილების დაკავშირება

ბლოკნოტების გაცვლა.

ისინი ატარებენ შედეგების ურთიერთგამოწმებას, აძლევენ შეფასებებს მეზობელთან სამუშაო მაგიდაზე.

4. სავარჯიშო წუთი

ხელები მაღლა ასწია და შეარხია -

ეს არის ხეები ტყეში,

მკლავები მოხრა, ჯაგრისები შეირხა -

ქარმა ფოთლები მოაშორა.

ხელის გვერდით, ნაზად ტალღა -

ჩიტები სამხრეთით ისე დაფრინავენ

ჩვენ მშვიდად ვაჩვენებთ როგორ სხედან ისინი -

ხელები ასე ჩამოყარა!

მასწავლებლის პარალელურად შეასრულე მოქმედებები

5. შეძენილი ცოდნის გადაცემა, მათი პირველადი გამოყენება ახალ ან შეცვლილ პირობებში, უნარების ჩამოყალიბების მიზნით.

1. მე გთავაზობთ შემდეგ სამუშაოს: თქვენს მაგიდებზე ბარათები გაქვთ. თქვენ უნდა შეასრულოთ დავალებები, ე.ი. დაწერე პასუხი დიპლომის სახით ფუძის s- ით და შეიტყობ დიდი ფრანგი მათემატიკოსის გვარსა და სახელს, რომელმაც შემოიღო გრადუსების გაკეთებული აღიარება. (სლაიდი 14)

5

ფრომიდან 8 : FROM– დან 6

(ფრომიდან) 4 ) 3 ფრომიდან

(ფრომიდან) 4 ) 3

ფრომიდან 4 ფრომიდან 5 ფრომიდან 0

ფრომიდან 5 ფრომიდან 3 : FROM– დან 6

ფრომიდან 16 : FROM– დან 8

ფრომიდან 14 ფრომიდან 8

10.

(ფრომიდან) 3 ) 5

პასუხი: რენე დეკარტი.

ამბავი რენე დეკარტის ბიოგრაფიის შესახებ (სლაიდები 15 - 17)

ბიჭებო, ახლა მოდით გავაკეთოთ შემდეგი ამოცანა.

2. შესახებ შეზღუდეთ რომელი პასუხია სწორი და რომელი ცრუ. (სლაიდი 18 - 19)

შეესაბამება ჭეშმარიტ პასუხს 1-ს და ცრუს 0-თან.

მივიღეთ ერთეულებისა და ნულების შეკვეთილი ნაკრები, თქვენ გაიგებთ სწორ პასუხს და განსაზღვრავთ პირველი რუსი ქალის - მათემატიკოსის სახელს და გვარს.

და) x 2 x 3 \u003d x 5

ბ) ს 3 ს 5 ს 8 = ს 16

შიგნით) x 7 : x 4 \u003d x 28

დ) (გ+ დ) 8 : ( გ+ დ) 7 = გ+ დ

ე) (x 5 ) 6 = x 30

აირჩიეთ მისი სახელი ცნობილი ქალების ოთხი სახელიდან, რომელთაგან თითოეული შეესაბამება ერთეულებსა და ნულებს:

ადა ავგუსტა ლაველესი - 11001

სოფი ჟერმენი - 10101

ეკატერინა დაშკოვა - 11101

სოფია კოვალევსკაია - 11011

სოფია კოვალევსკაიას ბიოგრაფიიდან (სლაიდი 20)

შეასრულეთ დავალება, განსაზღვრეთ ფრანგი მათემატიკოსის გვარი და სახელი

მოუსმინე, გაითვალისწინე სლაიდები

ისინი აღნიშნავენ სწორ და არასწორ პასუხებს, ჩამოწერენ შედეგად მიღებულ კოდს, რომელიც განსაზღვრავს პირველი რუსი ქალის - მათემატიკოსის სახელს.

6. ცოდნის კონტროლი და შეფასება დავალების დამოუკიდებლად შესრულება მასწავლებლის მეთვალყურეობის ქვეშ.

ახლა თქვენ უნდა შეასრულოთ შემოწმების სამუშაო. სანამ ბარათები იქნებით, სხვადასხვა ფერის დავალებებით. ფერი შეესაბამება დავალების სირთულის დონეს ("3", "4", "5"). თვითონ აირჩიე დავალება, თუ რომელი კლასისთვის შეასრულებ და დაიწყე მუშაობა. (სლაიდი 21)

"3" -ზე

1. წარმოიდგინეთ მუშაობა, როგორც ხარისხი:

და) ; ბ) ;

in) ; დ) .

2. მიჰყევით ნაბიჯებს:

( მ 3 ) 7 ; ( კ 4 ) 5 ; (2 2 ) 3; (3 2 ) 5 ; ( მ 3 ) 2 ; ( ა x ) წ

"4" -ზე

1. წარმოადგინეთ ნამუშევარი, როგორც ხარისხი.

ნაჯახი 5 x 8 ; ბუ 2 ზე 9 ; 2-ზე 6 · 2 4 ; დ)მ 2 მ 5 მ 4 ;

ე)x 6 ∙ x 3 ∙ x 7 ; ე) (–7) 3 ∙ (–7) 2 ∙ (–7) 9 .

2 წარმოიდგინეთ კოეფიციენტი, როგორც ხარისხი:

და)x 8 : x 4 ; ბ) (–0,5) 10 : (–0,5) 8 ;

გ) x 5 : x 3 ; დ) საათთან 10 : ზე 10 ; D 2 6 : 2 4 ; ე)

"5" -მდე

1. მიჰყევით ნაბიჯებს:

აა 4 · და · და 3 ა ბ) (7 x ) 2 გ) გვ · რ 2 · რ 0

დ) თან · დან 3 · გ ე) ტ · ტ 4 · ( ტ 2 ) 2 · ტ 0

ე) (2 3 ) 7 : (2 5 ) 3 ზ) -x 3 · (– x ) 4

თ) (რ 2 ) 4 : რ 5 და) (3 4 ) 2 · (3 2 ) 3 : 3 11

2. გამარტივება:

და) x 3 ( x 2) 5 გ) ( ა 2) 3 ( ა 4 ) 2

ბ) ( ა 3) 2 ა 5 გ) ( x 2) 5 ( x 5 )

დამოუკიდებელი სამუშაო

დავალებების შესრულება რვეულებში

7. გაკვეთილის რეზიუმე

გაკვეთილზე მიღებული ინფორმაციის განზოგადება.სამუშაოს შემოწმება, ნიშნების მინიჭება. გაკვეთილზე არსებული სირთულეების იდენტიფიკაცია

8. ანარეკლი

რა მოხდა დიპლომის კონცეფციაშიXVII საუკუნეა, მე და შენ შეგვიძლია საკუთარი თავის პროგნოზირება. ამისათვის შეეცადეთ უპასუხოთ კითხვას: შეიძლება თუ არა რიცხვის აყვანა ნეგატიურ ძალაზე ან წილადზე? მაგრამ ეს ჩვენი სამომავლო შესწავლის საგანია.

გაკვეთილის შეფასებები

ბიჭებო, მინდა ჩვენი გაკვეთილი დავასრულო შემდეგი იგავით.

იგავი. დადიოდა ბრძენი კაცი და სამი ადამიანი დახვდა მას, რომლებსაც ცხელი მზის ქვეშ მშენებლობისთვის ქვები ეტლებოდნენ. ბრძენი შეჩერდა და ყველას დაუსვა კითხვა. პირველმა ჰკითხა: ”რას აკეთებდი მთელი დღის განმავლობაში”. და მან ღიმილით უპასუხა, რომ მთელი დღის განმავლობაში მიჰყავდა დამწყვდეულ ქვებს. მეორეს ჰკითხა ბრძენმა: ”რას აკეთებდი მთელი დღის განმავლობაში” და მან უპასუხა: ”მაგრამ მე ჩემი საქმე კეთილსინდისიერად შევასრულე”. მესამეს კი გაეღიმა, სახე სიხარულითა და სიამოვნებით გაუბრწყინდა: "და მე მონაწილეობა მივიღე ტაძრის მშენებლობაში!"

ბიჭებო, უპასუხეთ, დღეს რას აკეთებდით კლასში? უბრალოდ გააკეთე ეს შენს თვითშეფასების ფურცელზე. შემოხაზეთ განცხადება თითოეულ სვეტში.

თვითშეფასების ფურცელზე თქვენ ხაზგასმით უნდა აღინიშნოთ ფრაზები, რომლებიც ახასიათებს მოსწავლის მუშაობას გაკვეთილზე სამ სფეროში.

ჩვენი გაკვეთილი დასრულდა. მადლობას გიხდით ყველას გაკვეთილზე გაწეული მუშაობისთვის!

Უპასუხე შეკითხვებს

შეაფასეთ მათი მუშაობა საკლასო ოთახში.

ბარათში აღნიშნეთ ფრაზები, რომლებიც ახასიათებს მათ მუშაობას.