Натурал сандар (N). Жай және құрама сандар. Бөлгіш, еселік. Ең үлкен ортақ бөлгіш, ең кіші ортақ еселік. «Бүтін сандар. бөлінгіштік белгілері. GCD және LCM алу. минуенд - субтрахент = айырмашылық
Натурал сандар жиыны = (1, 2, 3…). Яғни натурал сандар жиыны барлық натурал сандар жиыны болып табылады. Натурал сандарда қосу, көбейту, алу және бөлу амалдары анықталған. Екі натурал санды қосу, көбейту және азайтудың нәтижесі бүтін сан болады. Ал екі натурал санды бөлудің нәтижесі бүтін сан да, бөлшек сан да болуы мүмкін.
Мысалы: 20: 4 = 5 - бөлудің нәтижесі бүтін сан.
20: 3 \u003d 6 2/3 - бөлу нәтижесі бөлшек сан болып табылады.
Натурал n саны m натурал санына бөлінетін деп аталады, егер бөлудің нәтижесі бүтін сан болса. Бұл жағдайда m саны n санының бөлгіші, ал n саны m санының еселігі деп аталады.
Бірінші мысалда 20 саны 4-ке бөлінеді, 4 саны 20-ның бөлгіші, 20 саны 4-тің еселігі.
Екінші мысалда 20 саны 3 санына бөлінбейді, сондықтан бөлгіштер мен көбейткіштер туралы сөз болуы мүмкін емес.
Өзінен және біреуден басқа бөлгіштері болмаса n саны жай деп аталады. Жай сандар мысалдары: 2, 7, 11, 97, т.б.
n санының өзінен және біреуден басқа бөлгіштері болса, құрама деп аталады.
Кез келген натурал сан жай сандардың көбейтіндісіне ыдырауы мүмкін және бұл ыдырау факторлардың ретіне дейін бірегей. Мысалы: 36=2 2 3 3 = 2 3 2 3 = 3 2 3 2 - бұл барлық кеңейтулер тек факторлар ретімен ерекшеленеді.
m және n екі санның ең үлкен ортақ бөлгіші m санының да, n-нің де бөлгіші болатын ең үлкен натурал сан. Мысалы, 34 және 85 сандары үшін ең үлкен ортақ бөлгіш 17-ге тең.
m және n екі санның ең кіші ортақ еселігі m және n сандарының екеуіне де есе болатын ең кіші натурал сан. Мысалы, 15 және 4 сандары үшін ең кіші ортақ еселік 60 болады.
Екі жай санға бөлінетін натурал сан олардың көбейтіндісіне де бөлінеді. Мысалы, егер сан 2-ге және 3-ке бөлінетін болса, онда ол да 6 = 23-ке, егер 11-ге және 7-ге болса, онда 77-ге бөлінеді.
Мысал: 6930 саны 11-ге бөлінеді - 6930: 11 \u003d 630 және 7-ге бөлінеді - 6930: 7 \u003d 990. Бұл сан 77-ге де бөлінеді деп сенімді түрде айта аламыз. Тексерейік: 670 \ u003d 90.
n санын жай көбейткіштерге ыдырату алгоритмі:
1. n санының (1-ден басқа) ең кіші жай бөлгішін табыңыз - a1.
2. n санын a1-ге бөліңіз, бөліндіні n1-ге белгілеңіз.
3. n=a1 n1.
4. Жай сан шыққанша n1-мен бірдей операция жасаймыз.
Мысалы: 17136 санын жай көбейткіштерге бөлу
1. 1-ден басқа ең кіші жай бөлгіш 2.
2. 17 136: 2 = 8 568;
3. 17 136 = 8 568 2.
4. 8568 санының ең кіші жай бөлгіші 2.
5. 8 568: 2 = 4284;
6. 17 136 = 4284 2 2.
7. 4284 санының ең кіші жай бөлгіші 2.
8. 4284: 2 = 2142;
9. 17 136 = 2142 2 2 2.
10. 2142 санының ең кіші жай бөлгіші 2.
11. 2142: 2 = 1071;
12. 17 136 = 1071 2 2 2 2.
13. 1071 санының ең кіші жай бөлгіші 3-ке тең.
14. 1071: 3 = 357;
15. 17 136 = 357 3 2 2 2 2.
16. 357 санының ең кіші жай бөлгіші 3-ке тең.
17. 357: 3 = 119;
18. 17 136 = 119 3 3 2 2 2 2.
19. 119 санының ең кіші жай бөлгіші 7-ге тең.
20. 119: 7 = 17;
21. 17 - жай сан, сондықтан 17 136 = 17 7 3 3 2 2 2 2.
Біз 17136 санының жай көбейткіштерге ыдырауын алдық.
натурал сандардың ортақ еселігіажәнебберілген сандардың әрқайсысына еселік болатын сан.
Барлық ортақ еселіктердің ең кіші саны ажәне бшақырды осы сандардың ең кіші ортақ еселігі.
Сандардың ең кіші ортақ еселігі ажәне б K-ны белгілейік( а, б).
Мысалы, 12 және 18 екі саны ортақ еселік болып табылады: 36, 72, 108, 144, 180, т.б. 36 саны 12 және 18 сандарының ең кіші ортақ еселігі. Жазуға болады: K (12, 18) \u003d 36.
Ең кіші ортақ еселік үшін келесі мәлімдемелер дұрыс болады:
1. Сандардың ең кіші ортақ еселігі ажәне б
2. Сандардың ең кіші ортақ еселігі ажәне бберілген сандардың үлкенінен кем емес, яғни. егер a >б, содан кейін K( а, б) ≥ а.
3. Сандардың кез келген ортақ еселігі ажәне болардың ең кіші ортақ еселігіне бөлінеді.
Ең үлкен ортақ бөлгіш
а және натурал сандарының ортақ бөлгішібберілген сандардың әрқайсысының бөлгіші болатын сан.
Сандардың барлық ортақ бөлгіштерінің ең үлкен саны ажәне бберілген сандардың ең үлкен ортақ бөлгіші деп аталады.
Сандардың ең үлкен ортақ бөлгіші ажәне б D деп белгілейік а, б).
Мысалы, 12 және 18 сандары үшін ортақ бөлгіштер бұл сандар: 1, 2, 3, 6. 6 саны 12 және 18. Жазуға болады: D(12, 18) = 6.
1 саны кез келген екі натурал санның ортақ бөлгіші болып табылады ажәне б. Егер бұл сандардың басқа ортақ бөлгіштері болмаса, D( а, б) = 1 және сандар ажәне бшақырды қосынды.
Мысалы, D(14, 15) = 1 болғандықтан 14 және 15 сандары қос жай сандар.
Ең үлкен ортақ бөлгіш үшін келесі тұжырымдар дұрыс:
1. Сандардың ең үлкен ортақ бөлгіші ажәне бәрқашан бар және бірегей.
2. Сандардың ең үлкен ортақ бөлгіші ажәне бберілген сандардың ең кішісінен аспайды, яғни. егер а< б, содан кейін D(а, б) ≤ а.
3. Сандардың ең үлкен ортақ бөлгіші ажәне босы сандардың кез келген ортақ бөлгішіне бөлінеді.
Сандардың ең үлкен ортақ еселігі ажәне бжәне олардың ең үлкен ортақ бөлгіші өзара байланысты: сандардың ең кіші ортақ еселігі мен ең үлкен ортақ бөлгішінің көбейтіндісі ажәне босы сандардың көбейтіндісіне тең, яғни. K( а, б)D( а, б) = а· б.
Бұл мәлімдеменің салдары:
а) Екі салыстырмалы жай санның ең кіші ортақ еселігі осы сандардың көбейтіндісіне тең, яғни. D( а, б) = 1 => K( а, б) = а· б;
Мысалы, 14 және 15 сандарының ең кіші ортақ еселігін табу үшін оларды көбейту жеткілікті, өйткені D(14, 15) = 1.
б) ақос жай сандардың көбейтіндісіне бөлінеді мжәне n, оған бөлінуі қажет және жеткілікті м, және одан әрі n.
Бұл мәлімдеме сандарға бөлінгіштік белгісі болып табылады, оны екі қос жай санның көбейтіндісі түрінде көрсетуге болады.
в) Берілген екі санды олардың ең үлкен ортақ бөлгішіне бөлу арқылы алынатын қосылғыштар қос жай сандар болып табылады.
Бұл сипатты берілген сандардың табылған ең үлкен ортақ бөлгішінің дұрыстығын тексеру кезінде пайдалануға болады. Мысалы, 12 саны 24 және 36 сандарының ең үлкен ортақ бөлгіші екенін тексерейік. Ол үшін соңғы мәлімдеме бойынша 24 пен 36-ны 12-ге бөлеміз. Сәйкесінше 2 және 3 сандарын аламыз. қосарлы болып табылады. Демек, D(24, 36)=12.
32-тапсырма. 6-ға бөлінгіштікке арналған тестті тұжырымдап, дәлелдеңдер.
Шешім x 6-ға бөлінеді, оның 2-ге және 3-ке бөлінуі қажет және жеткілікті.
Сан болсын x 6-ға бөлінеді. Сонда бұл фактіден x 6 және 62, содан кейін x 2. Және бұл фактіден x 6 және 63, содан кейін x 3. Сан 6-ға бөлінуі үшін оның 2-ге және 3-ке бөлінуі керектігін дәлелдедік.
Осы шарттың жеткіліктілігін көрсетейік. Өйткені x 2 және x 3, содан кейін x- 2 және 3 сандарының ортақ еселігі. Сандардың кез келген ортақ еселігі олардың ең кіші еселігіне бөлінеді, яғни x K(2;3).
D(2, 3)=1 болғандықтан, K(2, 3)=2 3=6. Демек, x 6.
33-тапсырма. 12, 15 және 60-та тұжырымдаңыз.
Шешім. Натурал сан алу үшін x 12-ге бөлінеді, оның 3-ке және 4-ке бөлінуі қажет және жеткілікті.
Натурал сан алу үшін x 15-ке бөлінеді, оның 3-ке және 5-ке бөлінуі қажет және жеткілікті.
Натурал сан алу үшін x 60-қа бөлінетін болса, оның 4-ке, 3-ке және 5-ке бөлінуі қажет және жеткілікті.
34-тапсырма.Сандарды табыңыз ажәне б, егер K( а, б)=75, а· б=375.
Шешім. K формуласын қолдану а,б)D( а,б)=а· б, біз қалаған сандардың ең үлкен ортақ бөлгішін табамыз ажәне б:
D( а, б) === 5.
Содан кейін қажетті сандарды көрсетуге болады а= 5Р, б= 5q, қайда бжәне q бжәне 5 qтеңдікке a b= 275. 5-ті алыңыз б·5 q=375 немесе б· q=15. Екі айнымалысы бар алынған теңдеуді таңдау арқылы шешеміз: көбейтіндісі 15-ке тең болатын екі жай сандар жұптарын табамыз. Мұндай екі жұп бар: (3, 5) және (1, 15). Сондықтан қажетті сандар ажәне болар: 15 және 25 немесе 5 және 75.
35-тапсырма.Сандарды табыңыз ажәне б, егер белгілі болса D( а, б) = 7 және а· б= 1470.
Шешім. бастап D( а, б) = 7, онда қалаған сандарды келесідей көрсетуге болады а= 7Р, б= 7q, қайда бжәне qсалыстырмалы жай сандар. Өрнектерді алмастыру 5 Ржәне 5 qтеңдікке a b = 1470. Содан кейін 7 б 7 q= 1470 немесе б· q= 30. Екі айнымалысы бар алынған теңдеуді таңдау арқылы шешеміз: көбейтіндісі 30-ға тең болатын екі жай сандар жұптарын табамыз. Мұндай төрт жұп бар: (1, 30), (2, 15), (3, 10) , (5, 6). Сондықтан қажетті сандар ажәне ббұл: 7 және 210, 14 және 105, 21 және 70, 35 және 42.
36-тапсырма.Сандарды табыңыз ажәне б, егер белгілі болса D( а, б) = 3 және а:б= 17:14.
Шешім. Өйткені а:б= 17:14, содан кейін а= 17Ржәне б= 14б, қайда Р- сандардың ең үлкен ортақ бөлгіші ажәне б. Демек, а= 17 3 = 51, б= 14 3 = 42.
37-есеп.Сандарды табыңыз ажәне б, егер белгілі болса, K( а, б) = 180, а:б= 4:5.
Шешім. Өйткені а: б=4:5, содан кейін а=4Ржәне б=5Р, қайда Р- сандардың ең үлкен ортақ бөлгіші ажәне б. Содан кейін Р 180=4 Р·5 Р. Қайда Р=9. Демек, a= 36 және б=45.
38-есеп.Сандарды табыңыз ажәне б, егер белгілі болса D( а,б)=5, K( а,б)=105.
Шешім. бастап D( а, б) K( а, б) = а· б, содан кейін а· б= 5 105 = 525. Сонымен қатар, қажетті сандарды көрсетуге болады а= 5Ржәне б= 5q, қайда бжәне qсалыстырмалы жай сандар. Өрнектерді алмастыру 5 Ржәне 5 qтеңдікке а· б= 525. Сонда 5 б·5 q=525 немесе б· q=21. Көбейтінділері 21-ге тең болатын қос жай сандардың жұптарын табамыз. Мұндай екі жұп бар: (1, 21) және (3, 7). Сондықтан қажетті сандар ажәне болар: 5 және 105, 15 және 35.
39-тапсырма.Сан екенін дәлелде n(2n+ 1)(7n+ 1) кез келген натурал үшін 6-ға бөлінеді n.
Шешім. 6 саны құрама, оны екі жай санның көбейтіндісі түрінде беруге болады: 6 = 2 3. Егер берілген санның 2-ге және 3-ке бөлінетінін дәлелдесек, онда құрама санға бөлінетіндігін тексеруге сүйене отырып, оның 6-ға бөлінетіндігі туралы қорытынды жасауға болады.
Сан екенін дәлелдеу үшін n(2n+ 1)(7n+ 1) 2-ге бөлінеді, қарастыратын екі мүмкіндік бар:
1) n 2-ге бөлінеді, яғни. n= 2к. Содан кейін өнім n(2n+ 1)(7n+ 1) келесідей болады: 2 к(4к+ 1)(14к+ 1). Бұл көбейтінді 2-ге бөлінеді, өйткені бірінші көбейткіш 2-ге бөлінеді;
2) n 2-ге бөлінбейді, яғни. n= 2к+ 1. Содан кейін өнім n(2n+ 1 )(7n+ 1) келесідей болады: (2 к+ 1)(4к+ 3)(14к+ 8). Бұл көбейтінді 2-ге бөлінеді, өйткені соңғы көбейткіш 2-ге бөлінеді.
Жұмыс екенін дәлелдеу үшін n(2n+ 1)(7n+ 1) 3-ке бөлінеді, үш мүмкіндікті қарастыру керек:
1) n 3-ке бөлінеді, яғни. n= 3к. Содан кейін өнім n(2n+ 1)(7n+ 1) келесідей болады: 3 к(6к+ 1)(21к+ 1). Бұл көбейтінді 3-ке бөлінеді, өйткені бірінші көбейткіш 3-ке бөлінеді;
2) n 3-ке бөлгенде, қалдық 1-ге тең, яғни. n= 3к+ 1. Содан кейін өнім n(2n+ 1)(7n+ 1) келесідей болады: (3 к+ 1)(6к+ 3)(21к+ 8). Бұл көбейтінді 3-ке бөлінеді, өйткені екінші көбейткіш 3-ке бөлінеді;
3) n 3-ке бөлгенде, 2 қалдығын береді, яғни. n= 3к+ 2. Содан кейін өнім n(2n+ 1)(7n+ 1) келесідей болады: (3 к+ 2)(6к+ 5)(21к+ 15). Бұл көбейтінді 3-ке бөлінеді, өйткені соңғы көбейткіш 3-ке бөлінеді.
Сонымен, өнім екені дәлелденді n(2n+ 1)(7n+ 1) 2-ге және 3-ке бөлінеді. Демек, ол 6-ға бөлінеді.
Өзіндік жұмысқа арналған жаттығулар
1. Екі сан берілген: 50 және 75. Жиынды жаз:
а) 50 санының бөлгіштері; ә) 75 санының бөлгіштері; в) осы сандардың ортақ бөлгіштері.
50 мен 75 сандарының ең үлкен ортақ бөлгіші қандай?
2. 375 саны сандардың ортақ еселігі ме: а) 125 пен 75; ә) 85 және 15?
3. Сандарды тап ажәне б, егер белгілі болса, K( а, б) = 105, а· б= 525.
4. Сандарды тап ажәне б, егер белгілі болса D( а, б) = 7, а· б= 294.
5. Сандарды тап ажәне б, егер белгілі болса D( а, б) = 5, а:б= 13:8.
6. Сандарды тап ажәне б, егер белгілі болса, K( а, б) = 224, а:б= 7:8.
7. Сандарды тап ажәне б, егер белгілі болса D( а, б) = 3, K( а; б) = 915.
8. 15-ке бөлінгіштікке арналған тестті дәлелдеңдер.
9. 1032, 2964, 5604, 8910, 7008 сандар жиынынан 12-ге бөлінетіндерін жаз.
10. 18, 36, 45, 75-ке бөлінгіштік белгілерін тұжырымда.
Конспект кілт сөздер:Бүтін сандар. Натурал сандарға арифметикалық амалдар. Натурал сандардың бөлінгіштігі. Жай және құрама сандар. Натурал санның жай көбейткіштерге ыдырауы. 2-ге, 3-ке, 5-ке, 9-ға, 4-ке, 25-ке, 10-ға, 11-ге бөлінгіштік белгілері. Ең үлкен ортақ бөлгіш (GCD), сондай-ақ ең кіші ортақ еселік (LCM). Қалдықпен бөлу.
Бүтін сандаробъектілерді санау үшін қолданылатын сандар - 1, 2, 3, 4 , … Бірақ сан 0 табиғи емес!
Натурал сандар жиыны Н. Жазу "3 ∈ N"үш саны натурал сандар жиынына жататынын білдіреді және белгілеу "0 ∉ N"нөл саны бұл жиынға жатпайды дегенді білдіреді.
Ондық санау жүйесі- негізделген позициялық санау жүйесі 10 .
Натурал сандарға арифметикалық амалдар
Натурал сандар үшін келесі әрекеттер анықталады: қосу, алу, көбейту, бөлу,дәрежеге шығару, түбір шығару. Алғашқы төрт қадам арифметика.
Онда a, b және c натурал сандар болсын
1. ҚОСУ. Мерзім + Мерзім = Сома
Қосу қасиеттері
1. Коммутативті a + b = b + a.
2. Комбинативті a + (b + c) \u003d (a + b) + c.
3. a + 0= 0 + a = a.
2. АЛУ. Қысқартылған - Шегерілген = Айырма
алу қасиеттері
1. a - (b + c) \u003d a - b - c санынан қосындыны алу.
2. Қосындыдан санды азайту (a + b) - c \u003d a + (b - c); (a + b) - c \u003d (a - c) + b.
3. a - 0 = a.
4. a - a \u003d 0.
3. КӨБЕЙТУ. Көбейткіш * Көбейткіш = Өнім
Көбейту қасиеттері
1. Коммутативті a * b \u003d b * a.
2. Комбинативті a * (b * c) \u003d (a * b) * c.
3. 1 * a = a * 1 = a.
4. 0 * a = a * 0 = 0.
5. Тарату (a + b) * c \u003d ac + bc; (a - b) * c \u003d ac - bc.
4. БӨЛІМ. Дивиденд: бөлгіш = үлес
бөлу қасиеттері
1. a: 1 = a.
2. a: a = 1. Сіз нөлге бөле алмайсыз!
3. 0: a=0.
Процедура
1. Ең алдымен жақшадағы әрекеттер.
2. Содан кейін көбейту, бөлу.
3. Ал тек қосу, азайту амалдарының соңында.
Натурал сандардың бөлінгіштігі. Жай және құрама сандар.
Натурал санның бөлгіші анатурал сан деп аталады, ол арқылы ақалдықсыз бөлінеді. Сан 1 кез келген натурал санның бөлгіші.
Натурал сан деп аталады қарапайымтек бар болса екібөлгіш: бір және санның өзі. Мысалы, 2, 3, 11, 23 сандары жай сандар.
Екіден көп бөлгіштері бар санды атайды құрама. Мысалы, 4, 8, 15, 27 сандары құрама сандар.
бөлінгіштік белгісі жұмыс істейдібірнеше сандар: егер көбейткіштердің кем дегенде біреуі қандай да бір санға бөлінетін болса, онда көбейтінді де осы санға бөлінеді. Жұмыс 24 15 77 бөлінген 12 , осы санның факторы болғандықтан 24 бөлінген 12 .
Қосындының бөлінгіштік белгісі (айырма)сандар: егер әрбір мүше қандай да бір санға бөлінетін болса, онда бүкіл қосынды осы санға бөлінеді. Егер а:бжәне с:б, содан кейін (a + c): b. Ал егер а:б, а вбойынша бөлінбейді б, содан кейін a+cсанына бөлінбейді б.
Егер a:cжәне с:б, содан кейін а:б. 72:24 және 24:12 фактісіне сүйене отырып, біз 72:12 деп қорытынды жасаймыз.
Санды жай сандардың дәрежелерінің көбейтіндісі ретінде көрсету деп аталады сандарды жай көбейткіштерге ыдырату.
Арифметиканың негізгі теоремасы: кез келген натурал сан (басқа 1 ) немесе болып табылады қарапайым, немесе оны тек бір жолмен жай көбейткіштерге ыдыратуға болады.
Санды жай көбейткіштерге ыдырату кезінде бөлінгіштік белгілері қолданылады және «баған» белгісі қолданылады.Бұл жағдайда бөлгіш тік жолақтың оң жағында орналасады, ал бөлгіш дивидендтің астына жазылады.
Мысалы, тапсырма: санды жай көбейткіштерге бөлу 330 . Шешімі:
Бөлінгіштік белгілері 2, 5, 3, 9, 10, 4, 25 және 11.
бөліну белгілері бар 6, 15, 45 т.б., яғни көбейтіндісін көбейткіштерге бөлуге болатын сандарға 2, 3, 5, 9 және 10 .
Ең үлкен ортақ бөлгіш
Берілген екі натурал санның әрқайсысы бөлінетін ең үлкен натурал сан деп аталады ең үлкен ортақ бөлгішбұл сандар ( GCD). Мысалы, gcd (10; 25) = 5; және GCD (18; 24) = 6; GCD (7; 21) = 1.
Екі натурал санның ең үлкен ортақ бөлгіші болса 1 , содан кейін бұл сандар шақырылады қосынды.
Ең үлкен ортақ бөлгішті табу алгоритмі(GCD)
GCD жиі мәселелерде қолданылады. Мысалы, 155 дәптер мен 62 қалам бір сыныптың оқушыларына тең бөлінген. Бұл сыныпта қанша оқушы бар?
Шешімі: Бұл сыныптағы оқушылар санын табу 155 және 62 сандарының ең үлкен ортақ бөлгішін табуға азайтылады, өйткені дәптер мен қаламдар тең бөлінген. 155 = 531; 62 = 231. GCD (155; 62) = 31.
Жауап: Сыныпта 31 оқушы.
Ең кіші ортақ еселік
Натурал санның еселігі а-ға бөлінетін натурал сан аізсіз. Мысалы, сан 8 еселіктері бар: 8, 16, 24, 32 , … Кез келген натурал сан бар шексіз көп еселік.
Ең кіші ортақ еселік(LCM) - осы сандардың еселігі болатын ең кіші натурал сан.
Ең кіші ортақ еселікті табу алгоритмі ( ҰОК):
LCM проблемаларда да жиі қолданылады. Мысалы, бір бағыттағы велотректе екі велошабандоз бір уақытта шықты. Біреуі шеңберді 1 минутта, екіншісі 45 секундта жасайды. Қозғалыс басталғаннан кейін ең аз қанша минуттан кейін олар басында кездеседі?
Шешімі: Бастапқыда олар қайтадан кездескен минуттар санына бөлінуі керек 1 минут, сондай-ақ қосулы 45 с. 1 мин = 60 с. Яғни, LCM (45; 60) табу керек. 45 = 325; 60 = 22 3 5. ҰОҚ (45; 60) = 22 32 5 = 4 9 5 = 180. Нәтижесінде велошабандоздар стартта 180 с = 3 минуттан кейін кездеседі екен.
Жауап: 3 мин.
Қалдықпен бөлу
Натурал сан болса анатурал санға бөлінбейді б, онда сіз жасай аласыз қалдықпен бөлу. Бұл жағдайда алынған бөлінді шақырылады толық емес. Дұрыс теңдік дегеніміз:
a = b n + r,
қайда а- бөлінетін б- бөлгіш, n- толық емес бөлік, r- қалдық. Мысалы, дивиденд болсын 243 , бөлгіш - 4 , содан кейін 243: 4 = 60 (қалған 3). Яғни, a \u003d 243, b \u003d 4, n \u003d 60, r \u003d 3, содан кейін 243 = 60 4 + 3 .
Бөлінетін сандар 2 ізі жоқ деп аталады тіпті: a = 2n,n ∈ Н.
Қалған сандар шақырылады тақ: b = 2n + 1,n ∈ Н.
Бұл тақырып бойынша конспект. «Бүтін сандар. Бөлінгіштік белгілері». Жалғастыру үшін келесі қадамдарды таңдаңыз:
- Келесі рефератқа өтіңіз:
