Өзіңіздің жылдамдығыңызды табу үшін. Суда қозғалуға арналған мәселелер. Көлде жүрудің өзенмен жүрудің айырмашылығы неде?

Математиканың оқу бағдарламасына сәйкес, балалар тіпті қозғалыс мәселелерін шешуге үйренуі керек бастауыш мектеп... Алайда мұндай типтегі тапсырмалар студенттерге қиындық туғызады. Баланың өзінің не екенін түсінуі маңызды жылдамдық, жылдамдық ағымдар, жылдамдық ағынмен және жылдамдық ағынға қарсы. Осы жағдайда ғана оқушы қозғалыс мәселелерін оңай шеше алады.

Саған қажет болады

• Калькулятор, қалам

Нұсқаулық

Меншікті жылдамдық - бұл жылдамдық қайықтар немесе тыныш судағы басқа көлік құралдары. Оны V деп белгілеңіз.
Өзендегі су қозғалыста. Сондықтан ол оған ие жылдамдық, деп аталады жылдамдықю ток (V ағын)
Қайықтың жылдамдығын өзен бойымен белгілеңіз - өзен бойында V, және жылдамдық жоғары - V ағын.

Енді қозғалыс мәселелерін шешуге қажетті формулаларды еске түсіріңіз:
Ағым \u003d V дұрыс - V tech.
Ағымдағы V \u003d дұрыс + V ток

Сонымен, осы формулаларға сүйене отырып, келесідей қорытынды жасауға болады.
Егер қайық өзен ағынына қарсы қозғалса, онда V дұрыс. Ағым. + V ток
Егер қайық ағынмен жүрсе, онда V дұрыс. \u003d V ағым бойынша. - V tech.

Өзен бойындағы қозғалысқа қатысты бірнеше мәселелерді шешейік.
Тапсырма 1. Қайықтың өзен ағысына қарсы жылдамдығы 12,1 км / сағ. Өзіңдікін тап жылдамдық мұны білетін қайықтар жылдамдық өзен ағысы 2 км / сағ.
Шешім: 12.1 + 2 \u003d 14.1 (км / сағ) - меншікті жылдамдық қайықтар.
Тапсырма 2. Қайықтың өзен бойымен жылдамдығы 16,3 км / сағ, жылдамдық өзен ағысы 1,9 км / сағ. Бұл қайық тыныш суда болса, 1 минутта қанша метр жүрер еді?
Шешім: 16.3 - 1.9 \u003d 14.4 (км / сағ) - меншікті жылдамдық қайықтар. Км / сағ м / мин-ге аударамыз: 14.4 / 0.06 \u003d 240 (м / мин.). Демек, 1 минут ішінде қайық 240 м жүріп өткен болар еді.
Есеп 3. Екі қайық бір уақытта екі нүктеден бір-біріне қарай бағыт алды. Бірінші қайық өзен бойымен, ал екіншісі - ағысқа қарсы қозғалды. Олар үш сағаттан кейін кездесті. Осы уақыт ішінде бірінші қайық 42 км, ал екіншісі 39 км жүріп өтті. жылдамдық әр қайық, егер бұл белгілі болса жылдамдық өзен ағысы 2 км / сағ.
Шешім: 1) 42/3 \u003d 14 (км / сағ) - жылдамдық бірінші катер өзенінің бойымен қозғалу.
2) 39/3 \u003d 13 (км / сағ) - жылдамдық екінші қайықтың өзен ағысына қарсы қозғалысы.
3) 14 - 2 \u003d 12 (км / сағ) - меншікті жылдамдық бірінші қайық.
4) 13 + 2 \u003d 15 (км / сағ) - меншікті жылдамдық екінші қайық.

Бұл материал «Қозғалыс» тақырыбындағы тапсырмалар жүйесі.

Мақсаты: студенттерге осы тақырып бойынша есептерді шығару технологияларын толығырақ меңгеруге көмектесу.

Суда қозғалуға арналған мәселелер.

Адам көбінесе суда: өзенде, көлде, теңізде қозғалуы керек.

Алдымен ол мұны өзі жасады, содан кейін салдар, қайықтар, желкенді кемелер пайда болды. Технологияның дамуымен пароходтар, моторлы кемелер, атомдық кемелер адамға көмекке келді. Ол әрдайым жолдың ұзақтығына және оны жеңуге кеткен уақытқа қызығушылық танытты.

Сыртта көктем екенін елестетіп көрейік. Күн қарды ерітті. Лужықтар пайда болды, ағындар жүгірді. Екі қағаз қайық жасап, біреуін шалшыққа, ал екіншісін ағынға салайық. Әр кеменің тағдыры не болады?

Лужықта қайық бір орында тұрып қалады, ал өзенде жүзіп кетеді, өйткені ондағы су төменгі жаққа қарай «ағып», оны өзімен бірге алып жүреді. Сал немесе қайықпен бірдей болады.

Олар көлде тұрып, өзенде жүзеді.

Бірінші нұсқаны қарастырыңыз: шалшық пен көл. Олардағы су қозғалмайды және аталады тұру.

Кеме біз итергенде немесе жел соққан жағдайда ғана лужықта жүзеді. Ал қайық көлде ескектерді қолдана отырып қозғала бастайды немесе егер ол мотормен жабдықталған болса, яғни жылдамдығына байланысты. Бұл қозғалыс деп аталады тыныш суда қозғалу.

Жолда жүруден басқаша ма? Жауап жоқ. Бұл дегеніміз, сіз бен біз бұл жағдайда қалай әрекет ету керектігін білеміз.

Есеп 1. Көлдегі қайықтың жылдамдығы 16 км / сағ.

Қайық 3 сағатта қанша жол жүреді?

Жауап: 48 км.

Есіңізде болсын, қайықтың тыныш судағы жылдамдығы деп аталады меншікті жылдамдық.

Проблема 2. Моторлы қайық көлді 4 сағат ішінде 60 км жүзіп өтті.

Өзіңіздің жылдам қайығыңызды табыңыз

Жауабы: 15 км / сағ.

Есеп 3. Өз жылдамдығы бар қайық қанша уақытты алады

көлде жүзу үшін 28 км / сағ 84 км-ге тең?

Жауабы: 3 сағат.

Сонымен, өткен жолды табу үшін жылдамдықты уақытқа көбейту керек.

Жылдамдықты табу үшін жол ұзындығын уақытқа бөлу керек.

Уақытты табу үшін жол ұзындығын жылдамдыққа бөлу керек.

Көлде жүрудің өзенмен жүрудің айырмашылығы неде?

Ағымдағы қағаз қайықты еске түсірейік. Ол суда жүзіп жүргендіктен жүзіп кетті.

Бұл қозғалыс деп аталады ағынмен... Ал қарама-қарсы бағытта - ағынмен.

Сонымен, өзендегі су қозғалады, демек оның өзіндік жылдамдығы бар. Олар оны шақырады өзен жылдамдығы... (Оны қалай өлшеуге болады?)

Есеп 4. Өзеннің жылдамдығы 2 км / сағ. Өзен қанша шақырымға созылады

1 сағатта, 4 сағатта қандай-да бір зат (белдемше, сал, қайық)?

Жауабы: 2 км / сағ, 8 км / сағ.

Сіздердің әрқайсыларыңыз өзенде жүздіңіздер және ағынмен жүзу ағысқа қарсы болғаннан әлдеқайда жеңіл екенін есіңізде сақтаңыз. Неліктен? Өйткені өзен бір бағытта шомылуға «көмектеседі», ал екінші жағынан «кедергі жасайды».

Жүзуді білмейтіндер қатты жел соғып тұрған кездегі жағдайды елестете алады. Екі жағдайды қарастырайық:

1) жел артынан соғады,

2) жел бетке соғады.

Екі жағдайда да бару қиын. Артқы жақтағы жел бізді жүгіруге мәжбүр етеді, демек, қозғалыс жылдамдығы артады. Біздің бетіміздегі жел бізді құлатады, баяулатады. Осылайша жылдамдық азаяды.

Енді өзен бойындағы қозғалысқа тоқталайық. Біз бұған дейін көктемгі ағындағы қағаз қайық туралы айтқан болатынбыз. Су оны өзімен бірге алып жүреді. Ал суға жіберілген қайық ағынның жылдамдығымен жүзеді. Бірақ егер оның өзіндік жылдамдығы болса, онда ол одан да тез жүзеді.

Сондықтан өзен бойымен қозғалу жылдамдығын табу үшін қайықтың меншікті жылдамдығын және ағынның жылдамдығын қосу керек.

Есеп 5. Қайықтың меншікті жылдамдығы 21 км / сағ, ал өзеннің жылдамдығы 4 км / сағ. Қайықтың өзен бойындағы жылдамдығын табыңыз.

Жауап: 25 км / сағ.

Енді елестетейік, қайық өзен ағысына қарсы жүзу керек. Қозғалтқышсыз немесе, ең болмағанда, қалақсыз, ток оны қарсы бағытқа апарады. Бірақ, егер сіз қайыққа өз жылдамдығын берсеңіз (қозғалтқышты іске қосыңыз немесе рульді қойыңыз), ток оны артқа қарай итеріп, оның өз жылдамдығымен алға жылжуына жол бермейді.

сондықтан Қайықтың ағысқа қарсы жылдамдығын табу үшін ағым жылдамдығын өз жылдамдығыңнан шығару керек.

Есеп 6. Өзеннің жылдамдығы 3 км / сағ, ал қайықтың меншікті жылдамдығы 17 км / сағ.

Ағысқа қарай қайықтың жылдамдығын табыңыз.

Жауап: 14 км / сағ.

7-есеп. Кеменің меншікті жылдамдығы 47,2 км / сағ, ал өзеннің жылдамдығы 4,7 км / сағ. Ағынның ағысы мен ағысының жылдамдығын табыңыз.

Жауап: 51,9 км / сағ; 42,5 км / сағ.

Есеп 8. Моторлы қайықтың ағыс жылдамдығы төменде 12,4 км / сағ құрайды. Егер өзен жылдамдығы 2,8 км / сағ болса, өзіңіздің қайық жылдамдығыңызды табыңыз.

Жауабы: 9,6 км / сағ.

Есеп 9. Қайықтың ағысқа қарсы жылдамдығы 10,6 км / сағ. Өзеннің жылдамдығы 2,7 км / сағ болса, өзіңіздің қайық жылдамдығыңызды және ағынның төменгі жылдамдығын табыңыз.

Жауабы: 13,3 км / сағ; 16 км / сағ.

Ағын жылдамдығы мен ағын жылдамдығы арасындағы байланыс.

Келесі белгіні енгізейік:

V c. - меншікті жылдамдық,

V tech. - ағымдағы жылдамдық,

V технология бойынша. - ағын жылдамдығы,

V пр.Ағу. - ағынды жылдамдату.

Содан кейін сіз келесі формулаларды жаза аласыз:

V ағын жоқ \u003d V c + V ағын;

V np. ағын \u003d V c - V ағын;

Мұны графикалық түрде бейнелеуге тырысайық:

Шығарылым: ағынның төменгі және жоғары ағымдарының арасындағы айырмашылық токтың екі есе жылдамдығына тең.

Vno tech - Vnp. ағын \u003d 2 V ағын.

Vflow \u003d (Vflow - Vnp.flow): 2

1) Қайықтың ағысқа қарсы жылдамдығы 23 км / сағ, ал ағынның жылдамдығы 4 км / сағ.

Ағынның төменгі жағында жылдамдықты табыңыз.

Жауап: 31 км / сағ.

2) Моторлы қайықтың өзен бойымен жылдамдығы 14 км / сағ /, ал ағынның жылдамдығы 3 км / сағ. Ағынға қарсы қайық жылдамдығын табыңыз

Жауабы: 8 км / сағ.

Тапсырма 10. Жылдамдықты анықтап, кестені толтырыңыз:

* - 6-тармақты шешу кезінде 2-суретті қараңыз.

Жауабы: 1) 15 және 9; 2) 2 және 21; 3) 4 және 28; 4) 13 және 9; 5) 23 және 28; 6) 38 және 4.

Көптеген адамдар «суда қозғалу» мәселелерін шешуге қиын. Оларда жылдамдықтың бірнеше түрі бар, сондықтан шешушілер шатастыра бастайды. Осы типтегі есептерді қалай шешуге болатындығын білу үшін анықтамалар мен формулаларды білуіңіз керек. Диаграммаларды құру мүмкіндігі мәселені түсінуді едәуір жеңілдетеді, теңдеуді дұрыс құруға ықпал етеді. Жақсы құрылған теңдеу - кез-келген типтегі есептерді шешуде ең маңыздысы.

Нұсқаулық

«Өзен бойымен қозғалу туралы» тапсырмаларда жылдамдықтар бар: меншікті жылдамдық (Vc), ағым бойымен жылдамдық (Vdirect), ағымға қарсы жылдамдық (Vpr. Flow), ағымдық жылдамдық (Vc). Су көлігінің өзіндік жылдамдығы - бұл тыныш судағы жылдамдық екенін ескеру қажет. Ағыммен жылдамдықты табу үшін токтың жылдамдығына өзіңізді қосу керек. Ағымға қарсы жылдамдықты табу үшін өзіңіздің жылдамдығыңыздан токтың жылдамдығын азайту керек.

Сізге «тіспен» білу және білу керек бірінші нәрсе - формулалар. Жазыңыз және есте сақтаңыз:

Вин ағыны \u003d Vc + V ағын.

Vpr. ағын \u003d Vc-V ағын

Vpr. ағын \u003d V ағын - 2В ағып кету.

Vreq. \u003d Vpr. ағын + 2V

Vflow \u003d (Vflow - Vflow) / 2

Vc \u003d (Vcircuit + Vcr.) / 2 немесе Vc \u003d Vcr. + Vcr.

Мысалды қолдана отырып, біз өзіңіздің жылдамдығыңызды қалай табуға болатынын және осы типтегі есептерді қалай шешетіндігіңізді талдаймыз.

1-мысал: Қайықтың жылдамдығы ағынмен 21,8 км / сағ, ал ағысқа қарсы 17,2 км / сағ. Өзіңіздің қайық жылдамдығыңызды және өзен жылдамдығын табыңыз.

Шешімі: Формулалар бойынша: Vc \u003d (Вин ағыны + Vpr ағыны) / 2 және V ағыны \u003d (Вин ағыны - Vpr ағыны) / 2, біз мынаны табамыз:

Vflow \u003d (21,8 - 17,2) / 2 \u003d 4,62 \u003d 2,3 (км / сағ)

Vc \u003d Vpr ағын + Vflow \u003d 17,2 + 2,3 \u003d 19,5 (км / сағ)

Жауабы: Vc \u003d 19,5 (км / сағ), Vflow \u003d 2,3 (км / сағ).

Мысал 2. Пароход ағысқа қарсы 24 км жүріп өтіп, кері қайтты, кері сапарға ағымға қарсы қозғалғанға қарағанда 20 минут аз жұмсады. Егер жылдамдық 3 км / сағ болса, тыныш судағы өз жылдамдығын табыңыз.

Х үшін пароходтың меншікті жылдамдығын аламыз. Барлық деректерді енгізетін кесте құрайық.

Ағынға қарсы. Ағынмен

Қашықтық 24 24

X-3 X + 3 жылдамдығы

уақыт 24 / (X-3) 24 / (X + 3)

Пароход ағынның төменгі ағысына қарағанда кері сапарға 20 минут аз уақыт жұмсағанын біле отырып, біз теңдеу құрамыз және шешеміз.

20 минут \u003d 1/3 сағат.

24 / (X-3) - 24 / (X + 3) \u003d 1/3

24 * 3 (X + 3) - (24 * 3 (X-3)) - ((X-3) (X + 3)) \u003d 0

72X + 216-72X + 216-X2 + 9 \u003d 0

X \u003d 21 (км / сағ) - пароходтың меншікті жылдамдығы.

Жауап: 21 км / сағ.

назар аударыңыз

Салдың жылдамдығы резервуардың жылдамдығына тең деп саналады.

Математика бойынша оқу бағдарламасына сәйкес, балалар өздерінің бастапқы мектебінде қозғалыс мәселелерін шешуді үйренуі керек. Алайда, осы типтегі тапсырмалар студенттерге қиындық туғызады. Балаға өзінің не екенін түсіну маңызды жылдамдық , жылдамдық ағымдар, жылдамдық ағынмен және жылдамдық ағымға қайшы. Осы жағдайда ғана оқушы қозғалыс мәселелерін оңай шеше алады.

Саған қажет болады

• Калькулятор, қалам

Нұсқаулық

1. Меншікті жылдамдық - бұл жылдамдық қайықтар немесе статикалық судағы басқа көлік құралдары. Оны белгілеңіз - V дұрыс.Өзендегі су қозғалыста. Сондықтан ол оған ие жылдамдық деп аталады жылдамдық ағым (V ток) Қайықтың өзен бойындағы жылдамдығы, V - деп ағымды бойлай белгілейміз, және жылдамдық ағымға қарсы - V ағын.

2. Енді қозғалысқа қатысты мәселелерді шешуге қажетті формулаларды есіңізде сақтаңыз: V \u003d ағымдағы \u003d V дұрыс. - V ток, V ток \u003d V меншікті. + V ток

3. Осы формулаларға сүйене отырып, келесідей нәтижелерге қол жеткізуге болады: Егер қайық өзен ағынына қарсы қозғалса, онда V дұрыс. Ағым. + V ток. Егер қайық ағыспен жүрсе, онда V дұрыс. \u003d V ағым бойынша. - V tech.

4. Өзен бойымен қозғалуға бірнеше есептер шығарайық. Есеп 1. Қайықтың өзен ағысына қарсы жылдамдығы 12,1 км / сағ. Өзіңізді ашыңыз жылдамдық мұны білетін қайықтар жылдамдық өзен ағыны 2 км / сағ Шешімі: 12.1 + 2 \u003d 14.1 (км / сағ) - меншікті жылдамдық қайықтар. 2-тапсырма. Қайықтың өзен бойымен жылдамдығы 16,3 км / сағ, жылдамдық өзен ағысы 1,9 км / сағ. Бұл қайық тыныш суда болса, 1 минутта қанша метр жүрер еді? Шешімі: 16.3 - 1.9 \u003d 14.4 (км / сағ) - өз жылдамдық қайықтар. Км / сағ м / мин-ге аударамыз: 14.4 / 0.06 \u003d 240 (м / мин.). Бұл дегеніміз, 1 минут ішінде қайық 240 м жүріп өткен болар еді. 3-есеп. Екі қайық бір уақытта бір-біріне қарама-қарсы 2 нүктеден жолға шықты. 1-ші қайық өзен бойымен, ал 2-ші - ағысқа қарсы қозғалып келе жатты. Олар үш сағаттан кейін кездесті. Осы уақыт ішінде 1-ші қайық 42 км, ал 2-ші - 39 км. жылдамдық кез келген қайық, егер бұл белгілі болса жылдамдық өзен ағыны 2 км / сағ Шешімі: 1) 42/3 \u003d 14 (км / сағ) - жылдамдық бірінші катер өзенінің бойымен қозғалу. 2) 39/3 \u003d 13 (км / сағ) - жылдамдық екінші қайықтың өзен ағысына қарсы қозғалысы. 3) 14 - 2 \u003d 12 (км / сағ) - меншікті жылдамдық бірінші қайық. 4) 13 + 2 \u003d 15 (км / сағ) - меншікті жылдамдық екінші қайық.

Қозғалыс проблемалары тек бір қарағанда қиын болып көрінеді. Табу үшін, айталық, жылдамдық кеме қозғалысы ағымдар , проблемада көрсетілген жағдайды елестету жеткілікті. Балаңызды өзен бойымен шағын саяхатқа шығарыңыз, сонда оқушы «жаңғақ тәрізді жұмбақтарды шертуді» үйренеді.

Саған қажет болады

• Калькулятор, қалам.

Нұсқаулық

1. Қолданыстағы энциклопедияға сәйкес (dic.academic.ru) жылдамдық дегеніміз - біртекті қозғалыс кезінде S жүріп өткен қашықтықтың t аралық уақытқа қатынасына сан жағынан тең болатын нүктенің (дененің) трансляциялық қозғалысының түйісуі. V \u003d S / t.

2. Кез-келген кеменің ағымға қарама-қарсы қозғалу жылдамдығын анықтау үшін сіз кеменің мен жылдамдықтың жылдамдығын білуіңіз керек.Өз жылдамдығы дегеніміз - кеменің тыныш судағы, айталық көлдегі жылдамдығы. Оны V деп белгілейік.Ағымның жылдамдығы өзеннің уақыт бірлігінде объектіні қаншалықты алып өтетіндігімен анықталады. Мұны белгілейік - V tech.

3. Ыдыстың токқа қарсы жылдамдығын табу үшін (V пр. Ағын) токтың жылдамдығын ыдыстың меншікті жылдамдығынан шығару керек.Формуланы алдық: V pr.Ағын \u003d V меншікті. - V tech.

4. Егер кеменің меншікті жылдамдығы 15,4 км / сағ, ал өзен ағынының жылдамдығы 3,2 км / сағ екендігі белгілі болса, кеменің қозғалыс жылдамдығын өзен ағынына қарсы табайық.15.4 - 3.2 \u003d 12.2 (км / сағ) ) Кеменің жылдамдығы өзен ағынына қарама-қарсы ма.

5. Жүргізу тапсырмаларында көбінесе км / сағ м / с-қа ауыстыру қажет. Ол үшін 1 км \u003d 1000 м, 1 сағ \u003d 3600 с екенін есте ұстаған жөн. Демек, х км / сағ \u003d х * 1000 м / 3600 с \u003d х / 3,6 м / с. Км / сағ м / с-қа ауыстыру үшін 3.6-ға бөлу керек екен. 72 км / сағ \u003d 72: 3.6 \u003d 20 м / с делік. М / с-ті км / сағ-қа ауыстыру үшін 3-ке көбейту керек, 6. 30 м / с \u003d 30 * 3,6 \u003d 108 км / сағ дейік.

6. Х км / сағатты м / мин-ға аударайық. Ол үшін 1 км \u003d 1000 м, 1 сағ \u003d 60 минут екенін ұмытпаңыз. Демек, х км / сағ \u003d 1000 м / 60 мин. \u003d x / 0,06 м / мин. Демек, км / сағ м / мин-ға ауыстыру үшін. 0,06-ға бөлу керек.М / мин аудару үшін 12 км / сағ \u003d 200 м / мин дейік. км / сағ 0,06-ға көбейту керек, айталық 250 м / мин. \u003d 15 км / сағ

Пайдалы кеңестер
Жылдамдықты өлшейтін бірліктер туралы ұмытпаңыз.

Назар аударыңыз!
Жылдамдықты өлшейтін бірліктер туралы ұмытпаңыз.Км / сағ м / с-қа айналдыру үшін сіз оны 3,6-ға бөлуіңіз керек.М / с-ті км / сағ-қа ауыстыру үшін сіз 3,6-ға көбейтуіңіз керек.Км / сағ-қа айналдыру үшін. м / мин. м / мин аудару үшін 0,06-ға бөлу керек. км / сағ 0,06 көбейту керек.

Пайдалы кеңестер
Сурет қимыл-қозғалыс мәселесін шешуге көмектеседі.