«Орта арифметикалық, режим, диапазон және медиана» тақырыбына есептер шығару. Жарыс жүйелері Сатылған телефондар саны, дана.
Теннис жарыстары үшін келесі жүйелерді пайдалануға болады:
Олимпиадалық жүйеде классикалық нұсқадан басқа, бірнеше модификациялар бар:
Олимпиадалық жүйе бойынша қатысушы немесе команда (бұдан әрі мәтінде «ойыншы» немесе «қатысушы» деген сөздер «команда» дегенді де білдіреді) бірінші жеңілісінен кейін, ал жетілдірілген олимпиадалық жүйелермен - бірнеше жеңілістерден кейін жарыстан шығарылады.
Айналдыру жүйесі әр қатысушы қалғандарымен кездескенше ойыншылардың жарысқа қатысуын қамтиды. Ең көп ұпай жинаған қатысушы жеңімпаз болып табылады.
Аралас жүйе шеңберлік жүйе мен олимпиадалық жүйені біріктіру принципіне негізделген. Әдетте, жарыстың алдын ала (бастапқы) кезеңінде айналмалы жүйе, ал соңғы кезеңде олимпиадалық жүйе қолданылады. Жеребе тартудың алдын ала кезеңінде қатысушылар біліктілік немесе аумақтық (әдетте, командалық жарыстарда) бойынша кіші топтарға бөлінеді. Кіші топтардағы ең мықтылар олимпиадалық жүйе қолданылатын финалдық кезеңге өтеді.
Жүйелердің әрқайсысын толығырақ қарастырайық.
(кейде «жою жүйесі» деп те аталады) тек жеңімпазды анықтау үшін қолданылады. Бірінші жеңілістен кейін қатысушы жарыстан шығарылады. Нәтижесінде бірде-бір матчта жеңілмеген қатысушы жеңімпаз атанады.
Барлық турнирлерде қолданылады ITF, ATP, WTA(ең мықтылардың финалдық турнирінен басқа) және Олимпиада ойындарында.
Жарысқа қатысушылар арасындағы матчтарды тағайындау және олардың нәтижелерін есепке алу принципі әдетте «турнир торы» деп аталатын арнайы кесте бойынша жүзеге асырылады. Оның өзгермеген схемасы бар және қатысушылар саны 8 үшін құрылған; он алты; 32; 64; 128. Турнирдің ұтысы 24 немесе 48 қатысушы үшін де қолданылуы мүмкін, бұл тиісінше 32 және 64 қатысушы үшін толық емес ұтыс болып табылады. Мысал ретінде сәйкесінше 32 және 24 қатысушыға арналған турнир кронштейндері келтірілген. Жоғарыда көрсетілген сандар сериясымен шектелген ойыншылардың максималды саны шақырылады өлшемі турнир торы.
Ең сол жақта қатысушылардың аты-жөндері үш нұсқаның біріне сәйкес сәйкес жолдарда орналасқан:
- рейтинг негізінде себу (позициялау) (бұл жағдайда қатысушылар арасындағы алғашқы матчтар «әлсізге қарсы күшті» принципі бойынша құрылады);
- лоттар (кездейсоқ);
- алғашқы екі нұсқаның комбинациясы: біріншіден, ең жақсы рейтингі бар қатысушылардың белгілі бір саны себіледі, содан кейін қалған қатысушылар үшін соқыр жеребе тартылады.
1-кестеде турнир кронштейнінің көлеміне байланысты бірінші орынға қойылған ойыншылардың рұқсат етілген саны көрсетілген.
1-кесте
Турнир торын құрастыру принципі «Турнир торларын құрастыру» бөлімінде сипатталған.
Байқау бірнеше үйірме немесе айналымда (халықаралық терминологияда «тур» - Дөңгелек). Турнир торындағы әрбір шеңбер бір тік жолға сәйкес келеді. Әрбір осындай жол көлденең сызықтардан тұрады, онда қатысушылардың аты-жөні немесе командалардың аттары көрсетілген. Әрбір шеңберде қатысушылар бір-бірімен кездеседі, олардың аттары бір қатарда тік сызықпен оңға қосылған көршілес (іргелес) сызықтарда орналасқан, яғни қатысушылар бір-бірімен кездесетін жұптарға бөлінеді.
Матч жеңімпаздары 1-шішеңберлер түседі 2-шішеңбер (турнир жақшасында – келесі тік қатарға), матчтардағы жеңімпаздар 2-шішеңбер - ішінде 3-шіжәне т.б.
8 қатысушы кездесетін раунд ширек финал деп аталады ( Ширек финал), 4 қатысушы – жартылай финал ( Жартылай финал, Жартылай), 2 қатысушы – финал ( Финал). Финалдық матчтың жеңімпазы жеңімпаз атанады ( Жеңімпаз) жарыстар.
Үйірмелер санының қатысушылар санына тәуелділігі 2-кестеде көрсетілген.
кесте 2
Жарысқа қажетті ойын күндерінің саны (әрбір қатысушы күніне бір матч ойнайды деп есептегенде) айналымдар санына тең.
Сәйкестіктердің жалпы саны ( М О ) формуласымен анықталады M O \u003d N - 1 , қайда Н - қатысушылардың саны.
Кейде олимпиадалық жүйе бойынша өтетін жарыстарда 3-орын жартылай финалдық кездесулерде жеңілген қатысушылар арасында ойналады (мысалы, Олимпиада ойындары).
Олимпиадалық жүйенің кемшілігі – турнирлік торда көтерілу өте кездейсоқ. Әлбетте, күшті ойыншы әлсізге жеңіліске ұшырауы мүмкін («жақсы, бұл оның күні емес») және өз ойынын осымен аяқтауы мүмкін. Сонымен бірге оның жеңімпазы, әдетте, келесі раундта жеңіледі. Сонымен қатар, қатысушылардың көпшілігі салыстырмалы түрде аз ойналған матчтардан кейін жойылады.
Әрбір жеңілгеннен кейін спортшы жарыстан шығарылмайтын, тек белгілі бір орын үшін күрестен болатын барлық орындарда ойнауға арналған. Нәтижесінде бірде-бір матчта жеңілмеген қатысушы жеңімпаз атанады, ал соңғы орынды бірде-бір жеңіске жетпеген ойыншы иеленеді. Барлық қалған орындар жеңістер мен жеңілістердің реттілігіне байланысты қалған қатысушылар арасында бөлінеді.
Турнир бірнеше турнирлік жақшаға бөлінген – негізгі кронштейн (жеңімпаздар кронштейні) және қосымша жақшалар (жеңілген жақшалар), олар «қайта оралу жақшалары» деп аталады. Барлық қатысушылар турнирді негізгі жеребеден бастайды. Негізгі торды құрастыру принципі олимпиадалық жүйедегідей. Қатысушылардың аты-жөні ойыншының бірінші жеңілісінен кейін оның қай раундта жеңілгеніне байланысты негізгі жақтан қосымша жақшаға түседі. Әрбір раундта, екіншіден бастап, жарыстың алдыңғы раундтарындағы жеңістері мен жеңілістерінің тізбегі бірдей қатысушылар бар.
Мысал ретінде 16 қатысушыға арналған негізгі және қосымша торлар келтірілген.
Түсіндіру. Торда 1-ші турда және одан кейінгі турларда әрбір жұпқа өз нөмірі беріледі (нөмірлеу шартты болып табылады және жарыста қолданылатын торларда қолданылмайды). Жұпта матчта жеңілген ойыншыға «-» белгісі бар осы жұпқа сәйкес нөмір беріледі және қызыл түспен белгіленеді. Жеңілген қатысушылардың ішінен белгілі бір ойналатын орынға сәйкес репечадж торы құрылады.
16 қатысушыға арналған торға ұқсастығы бойынша 24, 32, 64 қатысушыға арналған турнирлік торларды құру оңай.
Қатысушылар санына байланысты матчтар мен раундтардың саны 3-кестеде келтірілген.
3-кесте
| Қатысушылар саны | Жалпы сәйкестіктер | Әр раундтағы матчтар саны | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1м | 2-ші | 3м | 4-ші | 5-ші | 6-шы | ||
Бірінші раундтарда жеңілген қатысушыларға келесі жеңіліске дейін қатысуды жалғастыруға мүмкіндік береді. Кәдімгі жетілдірілген олимпиадалық жүйеге қатысты қосымша жақшалар жасалған, бірақ оларда барлық орындар ойналмайды. Мысалы, 16 қатысушыдан тұратын тор үшін 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9 және 10 орындар, ал 64 қатысушы үшін 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 17, 18, 33, 34. Мысал ретінде 16 қатысушыға арналған турнир кестесі келтірілген.
Қатысушыларды негізгі және қосымша торларда алға жылжыту принципі алдыңғы нұсқада түсіндірілгенмен бірдей (озық олимпиадалық жүйе).
Бұл жүйе бойынша кіру (бастау) жарнасы бар жарыстар жиі ойналады.
Бүкіл жарыс бойы бір матчта жеңілген қатысушы жарыс жеңімпазынан бір ғана матч кем ойнайды.
4-кестеде қатысушылар санына негізделген матчтардың жалпы саны көрсетілген.
4-кесте
(кейде « қосалқы трек") ойыншының 2 жеңіліске дейін қатысуын көздейді. Олимпиадалық жүйеге және оның барлық түрлеріне қарағанда объективті, бірақ ұзағырақ. Негізгі ерекшелік - бір рет жеңілген ойыншы турнирді жеңу құқығынан айырылмайды.
Жарыс екі торда – жоғарғы (негізгі) және төменгі (қосымша) өткізіледі. 16 қатысушыға арналған турнир кронштейнінің мысалы ретінде. Негізгі жеребеде матчтар олимпиадалық жүйе бойынша өтеді.
Қарсыластардың әрбір жұбында жеңген қатысушы келесі айналымға өтеді. Жоғарғы жақшаның 1-ші раундында жеңілген қатысушылар 2-ші раундта төменгі жақшаға өтеді. Болашақта шеңберлердің кері санағы жоғарғы торда жүзеге асырылады. Жоғарғы жақшаның 2-ші раундында жеңілген қатысушы 3-ші раундта төменгі жақшаға түседі және т.б.
Төменгі жақшада жеңілген қатысушы жарыстан шығарылады.
Соңғы раундта (суперфинал) негізгі жеребеден жеңіліссіз өткен қатысушы мен төменгі жақшада суперфиналға шыққан қатысушы арасындағы кездесу өтеді. Үшінші орын төменгі жақшадағы финалда жеңілген ойыншыға беріледі.
- егер жоғарғы жақшаның жеңімпазы жеңсе, жарыс аяқталады, ал төменгі жақшаның жеңімпазы жеңсе, қатысушылар тағы бір матч ойнайды (толық суперфиналмен);
- бір ғана кездесу өткізіледі (қарапайым суперфиналмен).
Бұл жүйенің артықшылығы – ол қатысушылардың кез келген саны үшін бірдей жұмыс істейді және жеңімпаздар мен жүлдегерлерді анықтауда ең объективті болып табылады. Кемшілігі тек алғашқы үш орынды анықтау және көптеген матчтар, сондай-ақ қатысушылардың жоғарғы және төменгі жақшалардағы финалға шығу үшін ойнайтын матчтар санының айырмашылығы. Мысалы, 8 қатысушысы бар турнир үшін төменгі жақшаның финалисті 6 ойын артық, 16 қатысушы болса - 12, 32 қатысушы болса - 24 ойын ойнауы керек. Бірақ ешкімге жеңілмегендер жоғарғы жақшада ойнайды. , және біз бәсекелестердің деңгейі неғұрлым жоғары болса, матчтар санындағы айырмашылықты өтейді деп болжауға болады.
5-кестеде жүйенің бірінші нұсқасын пайдалану кезінде жақшалар бойынша сәйкестіктер саны (жоғарғы/төменгі) көрсетілген.
5-кесте
| Қатысушылар саны | Сәйкестіктер саны | 1 шеңбер | 2 шеңбер | 3 шеңбер | 4 шеңбер | 5 шеңбер | 6 шеңбер | 7 шеңбер | 8 шеңбер | 9 шеңбер |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Бұл жүйе 1978-1982 жылдардағы соңғы WTA турнирлері кезінде қолданылған.
Матчтар санын азайту үшін жеңілгендер бірінші орын үшін емес, үшінші орын үшін күресуді жалғастыратын торды қолдануға болады. Тор төменде көрсетілген.
ЖАҚСЫРТЫЛҒАН ОЛИМПИАДА ЖҮЙЕСІ ШАТАУ ЖҮЛДЕГІбірінші айналымда жеңілген қатысушылармен қайта жарыс өткізуді көздейді. Жұбаныш турнирінің жеңімпазы естелік сыйлықпен немесе марапатпен марапатталады. Турнирдің екі торы да: негізгі және қайталау әдеттегі олимпиадалық жүйе бойынша құрастырылған (шығарумен), яғни, мысалы, жарысқа қатысқан 22 қатысушы үшін: 1-ші, 2-ші және 13-ші орындар ойналады.
Мұндай жүйенің артықшылығы мынада: матчқа көңіл-күйі жоқ немесе қандай да бір себептермен әлсіз қарсыласынан жеңіліп қалған (бұл жиі болады) күшті қатысушының турнирде ойнауды жалғастыру және бір жүлде үшін бәсекелесу мүмкіндігі бар. өте лайықты болуы мүмкін жұбаныш сыйлығы. Осындай жүйе бойынша, мысалы, ардагерлер арасында әлем чемпионаттары өткізіледі.
Дөңгелек ЖҮЙЕжарыстың барлық қатысушылары арасындағы матчтар кезінде барлық орындардың жеребе тартуын қамтамасыз етеді.
Қатысушылар алатын орындар жинаған ұпай саны бойынша анықталады. Жеңіске жеткен матч үшін (жеке немесе командалық) бір ұпай, жеңілгенге нөл беріледі. Қатысушы матчқа келмеген немесе одан бас тартқан жағдайда, оған жеңіліс есептеледі (ұпай көрсетілмей). Егер қатысушы жарыс кестесінде қарастырылған матчтардың жартысынан азын өткізсе, оның барлық нәтижелері жойылады. (тек кестедегі орынды анықтау үшін, бірақ классификацияда ескерілмейді).
Теннисте, әдетте, матчтың нәтижесі турнир кестесіне тек жеңімпаздың алаңында енгізіледі. Кез келген қатысушының нәтижелері кесте жолында қаралса және сәйкес өрісте тек « 0 », содан кейін осы матчқа қарсыласының өрісін табу (диагональ бойынша, орналасу санын ескере отырып) және есепті нақтылау қиын емес. Мысалда тіркелгі барлық өрістерде көрсетілген.
Ең көп ұпай жинаған қатысушы жеңімпаз болып табылады.
Екі қатысушының ұпайлары тең болса (жеке немесе командалық жарыста), олардың арасындағы матчтың жеңімпазы басымдыққа ие болады. Жеке жарыста үш және одан да көп қатысушылардың ұпайлары тең болған жағдайда, артықшылықты қатысушы келесі дәйекті қолданылатын қағидаттарға сәйкес алады. :
1. Олардың арасындағы матчтарда:
б) ұтылған және жеңілген жиындар арасындағы ең жақсы айырмашылық бойынша;
в) ұтылған және жеңілген ойындар арасындағы ең жақсы айырмашылық бойынша.
2. Барлық матчтарда:
б) ұтылған және жеңілген ойындар арасындағы ең жақсы айырмашылық бойынша;
в) жеребе бойынша.
Мысалда алғашқы үш қатысушы бірдей ұпай жинады - әрқайсысы 5. Олардың арасындағы ұпай саны да бірдей болды - әрқайсысы 1. Жеңген және жеңілген жиынтықтарды есептеген кезде көрсеткіштер келесідей: 1-шіқатысушы - 4 (жеңіс) /3 (жоғалған); 2-шіқатысушы - 4/3 ; 3-шіқатысушы - 5/2 . Ең жақсы жиынтық айырмашылық 3-шіқатысушы, ол жеңімпаз. Сағат 1-шіжәне 2-шіқатысушы, айырмашылығы бірдей. Жеңімпаздар арасындағы орындарды бөлу, бұл жағдайда олардың жеке кездесуі негізінде анықталады.
Командалық жарыста үш немесе одан да көп қатысушылардың ұпайлары тең болған жағдайда команда келесі дәйекті қолданылатын көрсеткіштер бойынша артықшылыққа ие болады:
1. Олардың арасындағы командалық матчтарда:
а) жинаған ұпай саны бойынша;
б) жеңген және жеңілген жеке және жұптық матчтар арасындағы ең жақсы айырмашылық бойынша;
в) ұтылған және жеңілген жиындар арасындағы ең жақсы айырмашылық бойынша;
г) ұтылған және жеңілген ойындар арасындағы ең жақсы айырмашылық бойынша
2. Барлық командалық матчтарда:
а) ұтылған және жеңілген жиындар арасындағы ең жақсы айырмашылық бойынша;
б) ұтылған және жеңілген ойындар арасындағы ең жақсы айырмашылық бойынша.
Егер қатысушы бірінші раундтан кейін бас тартса, ол ойнаған матчтардың нәтижелерін есепке алудың (немесе есепке алмаудың) үш нұсқасы бар:
- нәтижелерді жою;
- қалған матчтарда техникалық жеңістерді беру;
- егер ойыннан шығып қалған қатысушы өзінің матчтарының жартысын немесе одан да көп бөлігін өткізсе, қалған матчтарда оның қарсыластарына техникалық жеңіс беріледі, әйтпесе оның ойындарының нәтижелері жойылады.
Бірінші жағдайда қатысушылар тең емес жағдайда қалады: жойылған ойыншыны ұтқандар ұпай жоғалтады, ал оған жеңілгендер ештеңе жоғалтпайды. Екіншісінде онымен кездесуге үлгермегендер артықшылыққа ие болады. Сондықтан үшінші нұсқаны пайдалану ұсынылады.
Қатысушы ойыннан шығып қалған жағдайда шешім қалай қабылданатыны турнир Регламентінде көрсетілуі керек.
Айналмалы жүйе бойынша қарсыластардың бір-бірімен матчтарының реті аса маңызды емес, бірақ кестені төмендегі принцип бойынша жүргізу ұсынылады (Тал.6).
6-кесте
| 8 қатысушыға арналған | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
|
5↔6 |
||||||
Ол барлық сандарды бірінші санның айналасында сағат тіліне қарсы бұру принципіне негізделген. Әрбір келесі айналымда сандар бір ретпен ауыстырылады. Ойыншылардың жұп санымен шеңберлердің тақ саны болады, яғни. қатысушылардың жалпы санынан бір кем. Егер қатысушылардың саны тақ болса, онда айналымдар жұп саннан есептеледі, яғни. тағы біреуі. Бұл жағдайда кестедегі соңғы нөмір бос қалады және келесі раундта осы нөмірмен матчты алатын ойыншы бос болады.
Айналмалы жүйе бойынша жарысты өткізу үшін қажетті ойын күндерінің саны (әрбір қатысушы күніне бір матчтан артық емес ойнаған жағдайда) қатысушылар санынан бір кем, егер ол жұп болса және қатысушылар санына тең болса, егер бұл біртүрлі.
Сәйкестіктердің жалпы саны ( М К ) формуламен анықталады: M K \u003d N (N - 1) / 2 , қайда Н - конкурсқа қатысушылардың саны.
Айналым саны (егер бір уақытта матчтардың жеткілікті санын өткізуге техникалық мүмкіндік болса) тең N–1 қатысушылардың жұп саны үшін және тақ саны үшін N (соңғы жағдайда әрбір қатысушы қарсыласы жоқ бір раундты өткізіп жібереді).
Бұл жүйенің артықшылықтары турнирдің максималды мүмкін болатын объективтілігіне қол жеткізу болып табылады: барлығы барлығымен ойнайды, соңғы нәтиже барлық қарсылас жұптарының күш тепе-теңдігімен анықталады.
Кемшілігі - матчтардың көп саны (барлық жүйелер арасындағы максимум) және, тиісінше, турнирге арналған күндердің айтарлықтай саны. Кездесулер саны қатысушылардың санына қарай квадраттық түрде артады. Теннистегі айналымның практикалық шегі - 8 ойыншы. Соның салдарынан айналмалы жүйе бойынша ірі турнирлер сирек кездеседі. Сонымен қатар, турнирдің соңына қарай белгілі бір қатысушылардың позицияларына ішінара немесе толығымен әсер етпейтін матчтар бар. Және бұл сәйкестікке әкелуі мүмкін.
Екі сатылы дөңгелек жүйе мүмкін. Алдын ала кезеңде қатысушылар бірнеше кіші топтарға бөлінеді: 3, 4, 5 және т.б., әдетте, кіші топта 3-4 қатысушы, содан кейін негізгі (қорытынды) кезеңде кіші топтардың жеңімпаздары қалыптасады. жеңімпаздар мен жүлдегерлерді анықтау үшін дөңгелек жүйеде ойнайтын топ. Екі кіші топ болса, негізгі кезеңге әр топшадан ең жақсы нәтиже көрсеткен екі қатысушы өтеді. Мысалда әрқайсысында 4 қатысушыдан тұратын 4 ішкі топ бар, бірақ бір немесе үш топшада 3 қатысушы болуы мүмкін.
Бұл жүйе бойынша негізгі кезеңде одан әрі орындарды сызуға болады. Ол үшін 2, 3, 4 және одан кейінгі орындарды бөлек біріктіретін кестелер құрастырылады.
АРАС ЖҮЙЕЛЕРдөңгелек, олимпиадалық және жетілдірілген олимпиадалық жүйелердің әртүрлі комбинациялары болып табылады, олардың әрқайсысы жарыстың әртүрлі кезеңдерінде қолданылуы мүмкін. Ең кең тарағаны аралас жүйе болып табылады, ол жарыстың бірінші (алдын ала) кезеңін шағын топтарда айналым жүйесі бойынша, ал финалда (финалда) – олимпиадалық (плей-офф) немесе жетілдірілген олимпиадалық жүйе бойынша өткізуді қарастырады. . Жарыстың финалдық бөлігіне қатысатын топтардың саны мен әр топтан қатысушылардың саны Турнир Ережесінде көрсетілуі керек. Мысалда алдын ала кезеңде әрқайсысында үш-төрт қатысушыдан тұратын 4 топтан тұратын, дөңгелек жүйеде кездесетін, кейіннен олимпиадалық кронштейнді әр топтан ең жақсы екі қатысушыдан құрайтын аралас жүйе көрсетілген.
Топтар «Жылан» деп аталатын схема бойынша тұқым себу және қатысушылар саны бойынша құрылады.7-кестеде 4 топқа мысал келтірілген.
7-кесте
| І топ | ІІ топ | ІІІ топ | IV топ |
|---|---|---|---|
|
және т.б. |
Қатар саны құрылып жатқан топтардың санына, қатар саны әр топтағы қатысушылардың санына сәйкес келеді.
Егер тек екі топ болса, онда соңғы кезеңде келесі әрекеттерді орындауға болады:
- Топтарда бірдей орындарға ие болған қатысушылар арасындағы плей-офф матчтары. Байқаудың бірінші кезеңінде кіші топтардағы жеңімпаздар 1-2 орын үшін, топта 2 орын алғандар 3-4 орын үшін және т.б.
- Жартылай финалда бір топтың жеңімпазы екінші топтың 2-орын алған ойыншысымен кездеседі. Жартылай финалдың жеңімпаздары финалда кездеседі, ал 3-орын үшін ойын жеңілген жартылай финалистер арасында өтеді.
Топтық кезеңнің айқын плюстары мен кемшіліктері бар. Бір жағынан, ойыншылардың бірнеше матчқа қатысуына кепілдік береді (мысалы, 4 қатысушымен - үш матч). Сонымен қатар, барлық қатысушылар жеңілсе де топтан финалдық кезеңге өтуге мүмкіндік алады. Екінші жағынан, қабылдаудың күрделілігі және топтардың жеңімпазын анықтау үшін жиынтықтарды, кейде ойындарды санау қажеттілігі. Көбінесе ойыншылардың өздері топтағы орындарды анықтаудың мәнін түсіне бермейді. Мысалы, 2012 жылғы ATP финалында Энди Мюррей соңғы матчта Джо-Вильфрид Цонгаға қарсы бірінші сетте жеңіске жеткеннен кейін (ол бір жеңіс пен бір жеңіліске ие болды) төрешіден жартылай финалға баратынын сұрады. Ал қалған «В» тобында Давид Феррер 1-ші және 2-ші орындарға ие болған Роджер Федерер мен Хуан Мартин дель Потро сияқты екі рет жеңіске жеткенімен плей-офф кезеңінен тыс қалды.
«МАТЕМАТИКАЛЫҚ СТАТИСТИКАНЫҢ НЕГІЗГІ ТҮСІНІКТЕРІ»
1. Төменде 9-сыныптағы 50 оқушының киім өлшемдері берілген:
50 40 44 44 46 46 44 48 46 44
38 44 48 50 40 42 50 46 54 44
42 42 52 44 46 38 46 42 44 48
46 48 44 40 52 44 48 50 46 46
48 40 46 42 44 50 46 44 46 48.
Осы деректерге сүйене отырып, X кездейсоқ шамасының мәндерінің салыстырмалы жиілігі мен жиілігі бойынша бөлу кестелерін құрастырыңыз - 9-сынып оқушылары үшін киім өлшемдері.
2. Үлгі қос өлеңге енген барлық әріптерден тұрады: «... Бұл ағаш қарағай,
Ал қарағайдың тағдыры анық...».
а) Таңдаудың деректер қатарын (вариант мәндерін) жазыңыз;
б) іріктеу көлемін табу;
в) «О» еселік және жиілік нұсқаларын анықтау;
г) Таңдау опциясының ең жоғары пайыздық жиілігі қандай?
3. Оқу жүктемесін зерделеу кезінде 32 сегізінші сынып оқушысынан белгілі бір күнде үй тапсырмасын орындауға жұмсаған уақытты (0,1 сағат дәлдікпен) белгілеу ұсынылды. Біз келесі деректерді алдық:
2,7; 2,5; 3,1; 3,2; 3,4; 1,6; 1,8; 4,2;
2,6; 3,4; 3,2; 2,9; 1,9; 1,5; 3,7; 3,6;
3,1; 2,9; 2,8; 1,5; 3,1; 3,4; 2,2; 2,8;
4,1; 2,4; 4,3; 1,9; 3,6; 1,8; 2,8; 3.9.
Алынған мәліметтерді аралықтары 0,5 ұзындықтағы аралық қатар ретінде көрсетіңіз.
4. Аудандық әскерге шақырылғандардың бойына қарай бөлінуі кестеде көрсетілген.
| Биіктігі, см | Жиілік |
| 155-160 | |
| 160-165 | |
| 165-170 | |
| 170-175 | |
| 175-180 | |
| 180-185 | |
| 185-190 | |
| 190-195 |
Осы кесте бойынша аралығы 10 см болатын жаңа кестені құрастырыңыз.Қабылданғандардың орташа биіктігін табыңыз.
5. Белгілі бір облыстың қант өнеркәсібі зауыттарының қантты орташа тәуліктік өңдеуі (мың центнермен) төменде көрсетілген:
12,0; 13,6; 14,7; 18,9; 17,3; 16,1;
20,1; 16,9; 19,1; 18,4; 17,8; 15,6;
20,8; 19,7; 18,9; 19,0; 16,1; 15,8.
Бұл деректерді үш бірлік аралықтары бар аралық қатар ретінде көрсетіңіз. Облыстағы зауыт орташа тәулігіне қанша қант өңдейтінін табыңыз: а) әрбір интервалды оның ортасымен алмастыру; б) берілген жолды пайдалану. Қандай жағдайда орташа нәтиже дәлірек болады?
6. Шаруашылықта бидай үшін үш жер бөлінген, оның көлемі 12 га, 8 га және 6 га. Бірінші учаскеде орташа өнім гектарына 18 центнер, екіншіде гектарына 19 центнер, үшінші учаскеде гектарына 23 центнерден айналуда. Бұл шаруашылықта бидайдың орташа түсімі қандай?
7. Мәнерлеп сырғанау жарысында төрешілер спортшыға мынадай баға берді: 5.2; 5.4; 5.5; 5.4; 5.1; 5.1; 5.4; 5.5 5.3.
8. Атудан жарысқа қатысқан 24 қатысушының әрқайсысы 10 оқ атты. Нысанаға тиген соққылардың санын әр уақытта атап өте отырып, біз келесі деректер сериясын алдық:
6, 5, 5, 6, 8, 3, 7, 6, 8, 5, 4, 9,
7, 7, 9, 8, 6, 6, 5, 6, 4, 3, 6, 5.
Алынған деректер қатары үшін орташа арифметикалық мәнді, медиананы, диапазонды және режимді табыңыз. Бұл көрсеткіштердің әрқайсысы нені сипаттайды?
9. Төменде белгілі бір аймақтың қант өнеркәсібі зауыттарының қантты орташа тәуліктік өңдеуі (мың центнермен) келтірілген.
12,2; 13,2; 13,7; 18,0; 18,6; 12,2; 18,5; 12,4; 14,2; 17,8.
Алынған деректер қатары үшін орташа арифметикалық мәнді, медиананы, диапазонды және режимді табыңыз. Бұл көрсеткіштердің әрқайсысы нені сипаттайды?
10. Таңдаудың диапазонын, режимін және медианасын табыңыз:
а) 1, 3, -2, 4, -2, 0, 2, 3, 1, -2, 4;
б) 0,2; 0,4; 0,1; 0,5; 0,1; 0,2; 0,3; 0,5; 0,4; 0.6.
11. Кестеде зертхана қызметкерлерінің еңбек өтілі (жылдармен) туралы деректер келтірілген. Қарастырылып отырған популяцияның орташа мәнін, модасын, медианасын табыңыз.
12. Жиілік таралу арқылы берілген Х кездейсоқ шамасының мәндер жиынының дисперсиясын табыңыз.
15. Қай үлгіде -1, 0, 2, 3, 5, 3 немесе -5, -3, 0, -3, -1 орташа мәнінің айналасында деректер шашырауы аз екенін анықтаңыз.
16. Орыс тіліндегі 70 жұмысты тексеру кезінде студенттер жіберген емле қателерінің саны белгіленді. Алынған деректер қатары жиілік кестесі түрінде ұсынылды.
Жіберілген қателер санындағы ең үлкен айырмашылық қандай? Осы топтағы студенттер үшін қателердің типтік саны қандай? Сұрақтарға жауап беру кезінде қандай статистикалық сипаттамалар қолданылғанын көрсетіңіз.
күні __________
Сабақтың тақырыбы: Арифметикалық орта, диапазон және режим.
Сабақтың мақсаттары: орташа арифметикалық шама, диапазон және режим сияқты статистикалық сипаттамалар туралы түсініктерді қайталау, әртүрлі қатарлардың орташа статистикалық сипаттамаларын табу қабілетін қалыптастыру; логикалық ойлауды, есте сақтауды және зейінді дамыту; балаларды еңбексүйгіштікке, тәртіптілікке, алғырлыққа, ұқыптылыққа тәрбиелеу; балалардың математикаға қызығушылығын дамыту.
Сабақтар кезінде
Сынып ұйымдастыру
Қайталау ( Теңдеу және оның түбірлері)
Бір айнымалысы бар теңдеуді анықтаңыз.
Теңдеудің түбірі дегеніміз не?
Теңдеуді шешу нені білдіреді?
Теңдеуді шеш:
6x + 5 \u003d 23 -3x 2 (x - 5) + 3x \u003d 11 -2x 3x - (x - 5) \u003d 14 -2x
Білімді жаңарту арифметикалық орта, диапазон, режим және медиана сияқты статистикалық сипаттамалар ұғымдарын қайталау.
Статистика табиғат пен қоғамда болып жатқан сан алуан бұқаралық құбылыстар туралы сандық мәліметтерді жинайтын, өңдейтін, талдайтын ғылым.
Орташа арифметикалық барлық сандардың қосындысы олардың санына бөлінген. (Орташа арифметикалық мән сандар қатарының орташа мәні деп аталады.)
Сандар ауқымы бұл сандардың ең үлкені мен ең кішісінің айырмасы.
Сандық сериялар сәні - Бұл серияда басқаларға қарағанда жиі кездесетін сан.
медиана мүшелерінің саны тақ болатын сандардың реттелген қатары ортасында жазылған сан, ал мүшелерінің саны жұп болса, ортасында жазылған екі санның арифметикалық ортасы деп аталады.
Статистика сөзі латын тілінен статус – мемлекет, жағдай деген мағынаны білдіреді.
Статистикалық сипаттамалар: арифметикалық орта, диапазон, режим, медиана.
Жаңа материалды меңгерту
№1 тапсырма: 12 жетінші сынып оқушысына алгебра бойынша үй тапсырмасын орындауға кеткен уақытты (минуттармен) белгілеу ұсынылды. Біз келесі деректерді алдық: 23,18,25,20,25,25,32,37,34,26,34,25. Оқушылар үй тапсырмасын орындауға орта есеппен қанша минут жұмсады?
Шешімі: 1) орташа арифметикалық мәнді табыңыз:
2) қатардың диапазонын табыңыз: 37-18=19 (мин)
3) сән 25.
№2 тапсырма: Шастливи қаласында ол күн сайын 18-де өлшенді 00 ауа температурасы (10 күн бойы Цельсий градусымен), нәтижесінде кесте толтырылды:
Т Сәр = 0 МЕН,
Ауқым = 25-13=12 0 МЕН,
№3 тапсырма: 2, 5, 8, 12, 33 сандарының ауқымын табыңыз.
Шешімі: Мұндағы ең үлкен сан 33, ең кішісі 2. Сонымен, диапазон: 33 - 2 = 31.
№4 тапсырма: Таралу қатарының режимін табыңыз:
а) 23 25 27 23 26 29 23 28 33 23 (23-режим);
б) 14 18 22 26 30 28 26 24 22 20 (режимдер: 22 және 26);
в) 14 18 22 26 30 32 34 36 38 40 (сәнсіз).
№5 тапсырма : 1, 7, 3, 8, 7, 12, 22, 7, 11,22,8 сандар қатарының арифметикалық ортасын, диапазонын және модасын табыңыз.
Шешімі: 1) Көбінесе бұл сандар қатарында 7 саны кездеседі (3 рет). Бұл берілген сандар қатарының режимі.
Жаттығу шешімі
A) Сандар қатарының арифметикалық ортасын, медианасын, диапазонын және модасын табыңыз:
1) 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26;
2) 21, 18, 5, 25, 3, 18, 5, 17, 9;
3) 67,1 68,2 67,1 70,4 68,2;
4) 0,6 0,8 0,5 0,9 1,1.
B) Он сандар қатарының орташа арифметикалық мәні 15. Бұл қатарға 37 саны берілді.Жаңа сандар қатарының арифметикалық ортасы неге тең.
V) 2, 7, 10, __, 18, 19, 27 сандар қатарында бір сан өшірілген болып шықты. Бұл сандар қатарының арифметикалық ортасы 14 екенін біле отырып, оны қалпына келтіріңіз.
G) Оқ атудан жарысқа қатысқан 24 қатысушының әрқайсысы он оқ атты. Нысанаға тиген соққылардың санын әр уақытта белгілей отырып, біз келесі деректер қатарын алдық: 6, 5, 5, 6, 8, 3, 7, 6, 8, 5, 4, 9, 7, 7, 9, 8 , 6, 6, 5 , 6, 4, 3, 6, 5. Осы қатардың көлемі мен сәнін табыңыз. Бұл көрсеткіштердің әрқайсысын не сипаттайды.
Қорытындылау
Арифметикалық орта дегеніміз не? Сән? Медиана? Сырғыту керек пе?
Үй тапсырмасы:
№164 (қайталау тапсырмасы), 36-39 бет оқылды
№167(а,б), №177, 179
Бөлімдер: Математика
Статистика(латын тілінен статус, жағдай) — табиғатта және қоғамда болып жатқан сан алуан бұқаралық құбылыстар туралы сандық мәліметтерді алу, өңдеу және талдаумен айналысатын ғылым. Статистика халықтың жеке топтарының санын, әртүрлі өнім түрлерін өндіру мен тұтынуды, табиғи ресурстарды зерттейді. Статистикалық зерттеулердің нәтижелері практикалық және ғылыми қорытындылар үшін кеңінен қолданылады. 2-қосымша.
Арифметикалық орта, диапазон және режим.
- Сандар қатарының орташа арифметикалық мәніосы сандардың қосындысын мүшелер санына бөлудің коэффициенті деп аталады.
Оқушылардың оқу жүктемесін зерделеу кезінде жетінші сыныптың 12 оқушысы ерекшеленді. Оларға алгебра бойынша үй тапсырмасын орындау үшін берілген күнде жұмсалған уақытты (минуттармен) белгілеу ұсынылды. Біз келесі деректерді алдық:
23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25.
Бұл деректер қатары арқылы біз студенттердің алгебра бойынша үй тапсырмасын орындауға орта есеппен қанша минут жұмсағанын анықтай аламыз.
Ол үшін осы сандарды қосып, қосындыны 12-ге бөлу керек.
= = 27
Алынған 27 саны шақырылады арифметикалық ортасандар қатары қарастырылады.
No 1. Сандардың арифметикалық ортасын табыңыз:
А) 24, 22, 27, 20.16, 31
B) 11, 9, 7, 6, 2, 0,1
C) 30, 5, 23, 5, 28, 30
D) 144, 146, 114, 138.
No 2. Кестеде көкөніс шатырына әкелінген картоптың бір апта ішінде сатылуы туралы мәліметтер келтірілген:
Осы аптада күніне орта есеппен қанша картоп сатылды?
No 3. Орта білім туралы аттестатта төрт досы – мектеп түлектері мынадай бағаға ие болды.
Ильин: 4, 4, 5, 5, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 4, 4
Романов: 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 3, 4, 4, 4, 5, 3, 4, 4
Семенов: 3, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 4
Попов: 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 4, 4, 4.
Осы түлектердің әрқайсысы орта мектепті қанша орташа баллмен бітірді?
- Сандардың қатарын сыпыру
Қатар ауқымы олар сериядағы деректердің таралуының қаншалықты үлкен екенін анықтағысы келгенде табылады.
No 1. Оқ атудан жарысқа қатысқан 24 қатысушының әрқайсысы он оқ атты. Әрбір уақытты ескере отырып, нысанаға соққылар саны келесі деректер сериясын алды:
6, 5, 5, 6, 8, 3, 7, 6, 8, 5, 4, 9, 7, 7, 9, 8, 6, 6, 5, 6, 4, 3, 6, 5.
Осы серияның ауқымын табыңыз.
No 2. Мәнерлеп сырғанау жарысында төрешілер спортшыға мынадай баға берді:
5,2; 5,4; 5,5; 5,4; 5,1; 5,1; 5,4; 5,5; 5,3.
Алынған сандар қатары үшін диапазон мен арифметикалық ортаны табыңыз. Бұл көрсеткіштердің әрқайсысының мәні неде?
No 3. Сандар қатарының ауқымын табыңыз.
А) 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26;
B) 21, 18,5, 25,3, 18,5, 17,9;
C) 67.1, 68.2, 67.1, 70.4, 68.2;
D) 0,6, 0,8, 0,5, 0,9, 1,1.
- Сәндік сандар сериясы
Сандар қатарында бірден көп режим болуы немесе мүлде болмауы мүмкін.
47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53 - (бар)
69, 68, 66, 70, 67, 71, 74, 63, 73, 72 - (жоқ)
Мысал. Бір бригаданың жұмысшылары ауысым кезінде дайындаған бөлшектерді ескере отырып, біз келесі деректер сериясын алдық:
36, 35, 35,36, 37, 37, 36, 37, 38, 36, 36, 36, 39, 39, 37, 39, 38, 38 ,38, 39 ,39, 36.
Ол үшін сандар қатарының режимін табыңыз. Ол үшін алынған деректерден реттелген сандар қатарын алдын ала құрастыру ыңғайлы, яғни. әрбір келесі сан алдыңғысынан аз (немесе көп) болатын осындай қатар.
Алынған:
35, 35, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 36, 37, 37, 37, 37, 38, 38, 38, 39, 39, 39 ,39.
Жауап. Сан 36 бұл сандар қатарының режимі.
No 1. Сан қатарының сәнін табыңыз.
45, 48, 85, 31, 23, 45, 67, 45, 19, 48, 45, 85, 19, 27,45, 62, 45, 23, 67, 45, 89, 19, 87, 45, 56, 45, 43, 23, 12, 45, 78, 28, 19, 45, 65, 45, 81, 83, 45.
No 2. Кестеде наурыз айының бірінші онкүндігінде ауа температурасының түскі уақытында (Цельсий градусымен) метеостанцияда тәуліктік өлшеулердің нәтижелері келтірілген:
Сандар қатарының режимін тауып, наурыздың қай күндері ауа температурасы бірдей болғаны туралы қорытынды жаса. Ауаның орташа температурасын табыңыз. Онкүндіктің әр күні түскі ауаның орташа температурасынан ауытқу кестесін жасаңыз.
No 3. Кестеде бір бригада жұмысшылары бір ауысымда дайындаған бөлшектердің саны көрсетілген:
Кестеде берілген сандар қатары үшін режимді табыңыз. Бұл көрсеткіштің мәні неде?
Медиана статистикалық сипаттама ретінде.
- Сандардың реттелген қатарының медианасымүшелерінің тақ саны - ортасында жазылған сан, ал мүшелері жұп саны бар реттелген қатардың медианасы - ортасында жазылған екі санның арифметикалық ортасы.
Сандардың ерікті қатарының медианасысәйкес реттелген қатардың медианасы деп аталады.
Кестеде тоғыз пәтер тұрғындарының қаңтардағы электр энергиясын тұтынуы көрсетілген:
Кестеде берілген мәліметтер бойынша реттелген қатарды жасайық:
64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 91, 93.
Алынған реттелген қатарда тоғыз сан бар. Жолдың ортасында сан тұрғанын байқау қиын емес 78 : оның сол жағына төрт сан, оң жағына төрт сан жазылады. Олар 78 саны ортаңғы сан дейді, немесе басқаша айтқанда, медиана, қарастырылатын сандардың реттелген қатары (латын сөзінен медианабұл «орта» дегенді білдіреді). Бұл сан бастапқы деректер қатарының медианасы болып саналады.
Электр энергиясын тұтыну деректерін жинау кезінде көрсетілген тоғыз пәтерге оннан бір бөлігі қосылды делік. Біз мына кестені алдық:
Бірінші жағдайдағыдай, алынған деректерді реттелген сандар қатары ретінде береміз:
64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 88, 91, 93.
Бұл сандар қатарында мүшелердің жұп саны бар және қатардың ортасында орналасқан екі сан бар: 78 және 82. Осы сандардың арифметикалық ортасын табайық: =80. 80 саны қатардың мүшесі болмағандықтан, бұл қатарды бірдей көлемдегі екі топқа бөледі: оның сол жағында қатардың бес мүшесі және оң жағында қатардың бес мүшесі бар:
64, 72, 72, 75, , 85, 88, 91, 93.
Олар бұл жағдайда қарастырылатын реттелген қатардың медианасы, сондай-ақ кестеде жазылған бастапқы деректер қатары сан болып табылады дейді. 80 .
No 1. Сандар қатарының медианасын табыңыз:
А) 30, 32, 37, 40, 41, 42, 45, 49, 52;
B) 102, 104, 205, 207, 327,408,417;
C) 16, 18, 20, 22, 24, 26;
D) 1,2 1,4 2,2, 2,6, 3,2 3,8 4,4 5, 6.
No 2. Кестеде аптаның әртүрлі күндерінде көрмеге келушілер саны көрсетілген:
Сандар қатарының медианасын табыңыз. Гистограмма жасаңыз және қай күні келушілер көп болғанын көріңіз.
No 3. Төменде кейбір облыстардағы қант өнеркәсібі зауыттарының қантты орташа тәуліктік өңдеуі (мың центнермен) келтірілген:
12,2, 13,2, 13,7, 18,0 18,6 12,2 18,5 12,4 14,2 17,8.
Берілген деректер қатарының медианасын табыңыз. Бұл көрсеткіш нені сипаттайды?
Өзіндік жұмысқа тапсырмалар.
1. Қала мэрлігіне үш үміткер қатысады: Алексеева, Иванов, Карпов (оларды А, И, К әріптерімен белгілейік). 50 сайлаушыға сауалнама жүргізу арқылы олардың кандидаттардың қайсысына дауыс беретінін анықтадық. Біз келесі деректерді алдық: I, A, I, I, K, K, I, I, I, A, K, A, A, A, K, K, I, K, A, A, I, K, Мен, мен, Қ, мен, Қ, Ә, мен, мен, мен, мен, мен, мен, Қ, мен, А, мен, Қ, Қ, мен, Қ, мен, мен, мен, мен, мен, мен, мен, мен, мен, мен, мен, мен, мен, мен, мен, мен, мен, і satışıмдарым. A, K, I. Бұл деректерді жиіліктер кестесі түрінде көрсетіңіз.
2. Кестеде студенттің 4 күндегі шығындары көрсетілген:
Біреу бұл деректерді өңдеп, келесіні жазды:
а) 18 + 25 + 24 + 25 = 92; 92:4 = 23. (……………………….………..) = 23(б.)
б) 18, 24, 25, 25; (24 + 25): 2 = 24,5. (………………………….) = 24,5 (б.)
в) 18, 25, 24, 25;(…………………….) = 25 (б.)
г) 25 - 18 \u003d 7. (……………………………) \u003d 7 (б.)
Статистикалық сипаттамалардың атаулары жақша ішінде берілген. Әрбір тапсырмада статистиканың қайсысы бар екенін анықтаңыз.
3. Жыл бойы Лена алгебра бойынша бақылау сынақтары үшін келесі бағаларды алды: бір «деус», үш «үштік», төрт «төрт» және үш «бес». Осы деректердің ортасын, режимін және медианасын табыңыз.
4. Компанияның президенті 100 000 рубль алады. жылына оның төрт орынбасары 20 000 рубль алады. жылына, ал компанияның 20 қызметкері 10 000 рубль алады. жылына. Компаниядағы жалақының барлық орташа мәндерін (орта арифметикалық, режим, медиана) табыңыз.
Статистикалық ақпаратты көрнекі түрде көрсету.
1. Мәліметтер қатарын көрсетудің белгілі тәсілдерінің бірі – құрастыру бағаналы диаграммалар.
Бағанды диаграммалар деректердің уақыт бойынша өзгеру динамикасын немесе статистикалық зерттеулер нәтижесінде алынған мәліметтердің таралуын суреттегісі келгенде қолданылады.
Бағаналы диаграмма бір-бірінен бірдей қашықтықта орналасқан, ерікті түрде таңдалған негіздері бар ені бірдей тіктөртбұрыштардан тұрады. Әрбір төртбұрыштың биіктігі зерттелетін мәнге (жиілік) тең (таңдалған шкаламен).
2. Зерттелетін популяция бөліктері арасындағы қарым-қатынасты көрнекі түрде көрсету үшін пайдалану ыңғайлы дөңгелек диаграммалар.
Егер статистикалық зерттеу нәтижесі салыстырмалы жиіліктер кестесі түрінде ұсынылса, онда дөңгелек диаграмманы құру үшін шеңбер орталық бұрыштары әрбір топ үшін анықталған салыстырмалы жиіліктерге пропорционал болатын секторларға бөлінеді.
Дөңгелек диаграмма популяцияның аздаған бөліктерімен ғана өзінің көрнекілігі мен мәнерлілігін сақтайды.
3. Уақыт бойынша статистикалық деректердің өзгеру динамикасы жиі пайдалана отырып суреттеледі көпбұрыш. Көпбұрышты тұрғызу үшін координаталық жазықтықта нүктелер белгіленеді, олардың абсциссалары уақыт бойынша нүктелер, ал ординаталары сәйкес статистикалық мәліметтер болып табылады. Осы нүктелерді кесінділермен тізбектей қосу арқылы полисызық алынады, ол көпбұрыш деп аталады.
Егер мәліметтер жиіліктер немесе салыстырмалы жиіліктер кестесі түрінде ұсынылса, онда көпбұрышты тұрғызу үшін координаталық жазықтықта нүктелер белгіленеді, олардың абсциссалары статистикалық мәліметтер, ал ординаталар олардың жиіліктері немесе салыстырмалы жиіліктері болып табылады. Осы нүктелерді сегменттермен тізбектей қосу арқылы мәліметтерді тарату полигоны алынады.
4. Интервалдық деректер қатары арқылы бейнеленген гистограммалар. Гистограмма – тұйық төртбұрыштардан тұратын сатылы фигура. Әрбір төртбұрыштың табаны интервал ұзындығына, ал биіктігі жиілікке немесе салыстырмалы жиілікке тең. Гистограммада бағаналы диаграммадан айырмашылығы, тіктөртбұрыштардың негіздері ерікті түрде таңдалмайды, бірақ интервал ұзындығымен қатаң анықталады.
Өз бетінше шешім қабылдауға арналған тапсырмалар.
No 1. Цех жұмысшыларының жалақы категориялары бойынша бөлінуін көрсететін штрих-диаграмманы құрастырыңыз, ол келесі кестеде көрсетілген:
No 2. Шаруа қожалығында дәнді дақылдарға бөлінген алқаптар былай бөлінеді: бидай – 63%; сұлы - 16%; тары - 12%; қарақұмық - 9%. Дәнді дақылдар алқабының таралуын бейнелейтін дөңгелек диаграмманы құрастырыңыз.
No 3. Кестеде облыстың 43 шаруашылығындағы астық шығымдылығы көрсетілген.
Астық шығымдылығы бойынша шаруашылықтарды бөлу үшін полигонды тұрғызыңыз.
No 4. Үйде тұратын отбасылардың отбасы мүшелерінің саны бойынша бөлінуін зерделеу кезінде мүшелерінің саны бірдей әрбір отбасы үшін салыстырмалы жиілік көрсетілген кесте құрастырылды:
Кестені пайдалана отырып, салыстырмалы жиіліктердің көпбұрышын тұрғызыңыз.
№ 5. Сауалнама негізінде оқушылардың белгілі бір оқу күнінде теледидар көру уақытына бөлінуі келесі кесте құрастырылды:
| Уақыт, с | Жиілік |
| 0–1 | 12 |
| 1–2 | 24 |
| 2–3 | 8 |
| 3–4 | 5 |
Кестені пайдаланып, сәйкес гистограмманы құрастырыңыз.
No 6. Сауықтыру лагерінде 28 ұл баланың салмағы (дәлдігі 0,1 кг) бойынша келесі мәліметтер алынды.
21,8; 29,3, 30,2, 20,0, 23,8, 24,5, 24,0, 20,8, 22,0, 20,8, 22,0, 25,0, 25,5, 28,2, 22,5, 21,0, 24,5, 24,8, 24,6, 24,3, 26,0, 26,8, 23,2, 27,0, 29,5, 23,0 22,8, 31,2.
Осы мәліметтерді пайдаланып кестелерді толтырыңыз:
| Салмағы, кг | Жиілік | Салмағы, кг | Жиілік | |
| 20–22 | 20–23 | |||
| 22–24 | 23–26 | |||
| 24–26 | 26–29 | |||
| 26–28 | 29–32 | |||
| 28–30 | ||||
| 30–32 |
Осы кестелерге сәйкес бір масштабта әртүрлі фигуралар бойынша екі гистограмма құрастырыңыз. Бұл гистограммалардың ортақтығы неде және олардың айырмашылығы неде?
No 7. Тоқсандық баға бойынша геометрия бойынша бір сынып оқушылары келесідей бөлінді: «5» - 4 оқушы; «4» - 10 оқушы; «3» – 18 оқушы; «2» – 2 оқушы. Оқушылардың тоқсандық геометриялық бағалары бойынша бөлінуін сипаттайтын бағаналы диаграмманы құрастырыңыз.
Қолданылған әдебиет:
- Ткачева М.В.«Статистика және ықтималдық элементтері»: оқу құралы. 7-9 ұяшыққа арналған жәрдемақы. жалпы білім беру мекемелер / М.В. Ткачева, Н.Е. Федоров. - М .: Білім, 2005.
- Макарычев Ю.Н.Алгебра: статистика және ықтималдықтар теориясының элементтері: оқу құралы. 7-9 ұяшыққа арналған жәрдемақы. жалпы білім беру мекемелер / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк; ред. С.А. Теляковский - М. : Білім, 2004.
- Шевелева Н.В.Математика (алгебра, статистика элементтері және ықтималдықтар теориясы). 9 сынып / Н.В. Шевелева, Т.А. Корешкова, В.В. Мирошин. - М. : Ұлттық тәрбие, 2011 ж.
Статистика бойынша тапсырмалар
1. Тоқсан ішінде Сергей математикадан мынадай баға алды: бір «деус», үш «үштік», бес «төрт» және бір «бес». Орташа арифметикалық шаманың қосындысын және оны бағалау режимін табыңыз.
Жауап. 8,6.
2. Қазан айының бес күніндегі Мәскеуде орташа тәуліктік температура (градуспен): 6; 7; 7; 9; 11. Осы сандар жиынының арифметикалық ортасы оның медианасынан қалай ерекшеленеді?
Жауап. 1.
3. Бес оқушының бойы (сантиметрмен) жазылады: 156, 166, 134, 132, 132. Бұл сандар жиынының арифметикалық ортасы оның медианасынан қанша айырмашылығы бар?
Жауап. 10.
4. Кестеде төрт атқыштың жаттығуда көрсеткен нәтижелері көрсетілген.
|
Атқыштың аты |
Түсірілімдер саны |
Хит саны |
|
Вероника | ||
Жауап. 2.
5. Бес дос сағаттарының нақты уақыттан ауытқуын (минуттармен) тапты: -2, 0, 3, -5, -1. Осы сандар жиынының арифметикалық ортасының қосындысын және оның медианасын табыңыз.
Жауап. - 2.
6. Шағын ауданның дүкендеріндегі «Вкусняшка» сырлы сүзбенің құны (рубльмен) жазылады: 3, 5, 6, 7, 9, 4, 8. Бұл жиынтықтың арифметикалық ортасы оның жиынтықтарынан қанша айырмашылығы бар медиана?
Жауап. 0.
7. 3, 7, 15, ___, 23 сандар қатарында бір сан жетіспейді. Осы сандар қатарының арифметикалық ортасы 13 екенін білсеңіз, осы санды табыңыз.
Жауап. 17.
8. Белгілі бір отбасының жылдың алғашқы бес айында электр энергиясын тұтынуы (кВт-пен) жазылады: 138, 140, 135, 132, 125. Бұл сандар жиынының арифметикалық ортасы оның медианасынан қанша айырмашылығы бар. ?
Жауап. 2.
9. Кестеде бір апта ішінде белгілі бір көкөніс дүңгіршегінде картопты сату деректері көрсетілген.
|
Апта күні |
дүйсенбі |
сейсенбі |
сәрсенбі |
бейсенбі |
жұма |
сенбі |
Жексенбі |
|
Сатылған картоп саны, кг |
Осы аптада күніне орта есеппен қанша килограмм картоп сатылды?
Жауап. 125.
10. Он сандар қатарының арифметикалық ортасы 16. Бұл қатарға 27 саны берілді.Жаңа сандар қатарының арифметикалық ортасы неге тең?
Жауап. 17.
11. Он сандар қатарының орташа арифметикалық мәні 16. Бұл қатардан 7 саны сызылған.Жаңа сандар қатарының арифметикалық ортасы неге тең?
Жауап. 17.
12. Ату жарысына тоғыз қатысушының әрқайсысы он оқ атты. Осы қатысушылардың әрқайсысының нысанаға тигізген соққыларының саны жазылады: 12, 10, 5, 4, 6, 8, 9, 5, 4. Бұл сандар жиынының арифметикалық ортасы оның медианасынан қаншалықты ерекшеленеді?
Жауап. 1.
13. Басқарманың бес қызметкері қандай да бір акционерлік қоғамның құны бірдей акцияларын сатып алған. Қызметкерлердің әрқайсысы сатып алған осы акциялардың саны жазылады: 5, 10, 12, 7, 3. Бұл сандар жиынының арифметикалық ортасы оның медианасынан қанша айырмашылығы бар?
Жауап. 0,4.
14. ЖОО келіп түскен хаттардың күнделікті есебін жүргізеді. Осы есеп негізінде келесі деректер қатары алынды (осы апта ішінде күн сайын келіп түсетін хаттар саны): 39, 43, 40, 56, 38, 21.1. Осы сандар жиынының ортасы оның медианасынан қанша айырмашылығы бар?
Жауап. 5.
15. Тоқсанда Алексей физикадан мынадай баға алды: екі «дец», екі «үштік», төрт «төрт» және екі «бес». Арифметикалық ортаның қосындысын және оның ұпайларының медианасын табыңыз.
Жауап. 8.
16. Мәскеудегі орташа тәуліктік температура (градуспен) қыркүйек айында бес күн бойы тіркелді: 15, 10, 18, 11, 11. Бұл сандар жиынының арифметикалық ортасы оның режимінен қаншалықты ерекшеленеді?
Жауап. 2.
17. Бес оқушының бойы (сантиметрмен) жазылады: 164, 162, 156, 132, 136. Бұл сандар жиынының арифметикалық ортасы оның медианасынан қанша айырмашылығы бар?
Жауап. 6.
18. Кестеде жаттығуда көрсеткен төрт атқыштың нәтижелері көрсетілген.
|
Атқыштың аты |
Түсірілімдер саны |
Хит саны |
|
Вероника | ||
Жаттықтырушы соққының салыстырмалы көрсеткіші жоғары мергенді жарысқа жіберуді ұйғарды. Жаттықтырушы қай атқышты таңдайды?
1) Вероника 2) Евгения 3) Олег 4) Ирина
Жауап. 2.
19. Бес дос қол сағатының көрсеткіштерінің нақты уақыттан ауытқуын (минутпен) тапты: -1, 0, -4, -1, 1. Осы сандар жиынының және оның режимінің арифметикалық ортасының қосындысын табыңыз.
Жауап. - 2.
20. Шағын ауданның дүкендеріндегі «Бала» сырлы сүзбенің құны (рубльмен) жазылады: 4, 4, 6, 7, 11, 9, 8. Осы жиынтық пен оның арифметикалық ортасының қосындысын табыңыз. режимі.
Жауап. 11.
21. 3, 7, 15, ___, 21 сандар қатарында бір сан жетіспейді. Осы сандар қатарының арифметикалық ортасы 12 екенін білсеңіз, осы санды табыңыз.
Жауап. 14.
22. Белгілі бір отбасының жылдың алғашқы бес айында электр энергиясын тұтынуы (кВт-пен) жазылады: 146, 140, 138, 136, 130. Бұл сандар жиынының арифметикалық ортасы оның медианасынан қанша айырмашылығы бар. ?
Жауап. 0.
23. Белгілі бір отбасының жылдың алғашқы бес айында электр энергиясын тұтынуы (кВт-пен) жазылады: 152, 150, 148, 140, 130. Бұл сандар жиынының арифметикалық ортасы оның медианасынан қанша айырмашылығы бар?
Жауап. 4.
24. Кестеде бір апта ішінде белгілі бір көкөніс дүңгіршегінде картопты сату деректері көрсетілген.
|
Апта күні |
дүйсенбі |
сейсенбі |
бейсенбі |
жұма |
сенбі |
Жексенбі |
|
|
Сатылған картоп саны, кг |
Осы дүңгіршекте күнделікті сатылатын картоп санының (кг-мен) орташа арифметикалық мәні оның медианасынан қаншалықты ерекшеленеді?
Жауап. 5.
25. Он сандар қатарының орташа арифметикалық мәні 18. Бұл қатарға 29 саны берілді.Жаңа сандар қатарының арифметикалық ортасы неге тең?
Жауап. 19.
26. Он сандар қатарының арифметикалық ортасы 18. Бұл қатардан 36 саны сызылған.Жаңа сандар қатарының арифметикалық ортасы неге тең?
Жауап. 16.
27. Оқ атудан жарысқа қатысқан тоғыз қатысушының әрқайсысы оннан оқ атты. Осы қатысушылардың әрқайсысының нысанаға тигізген соққыларының саны жазылады: 9, 8, 6, 5, 6, 9, 6, 5, 9. Бұл сандар жиынының арифметикалық ортасы оның медианасынан қанша айырмашылығы бар?
Жауап. 1.
28. Бөлімнің бес қызметкері қандай да бір акционерлік қоғамның акцияларын сатып алған. Қызметкерлердің әрқайсысы сатып алған осы акциялардың саны жазылады: 5, 7, 10, 11, 7. Бұл сандар жиынының арифметикалық ортасы оның медианасынан қанша айырмашылығы бар?
Жауап. 1.
29. Университет күн сайын келіп түскен хаттардың есебін жүргізеді. Осы есеп негізінде келесі деректер сериясы алынды (осы апта ішінде күн сайын келіп түсетін хаттар саны): 39, 42, 45, 50, 38, 0,17. Осы сандар жиынының ортасы оның медианасынан қанша айырмашылығы бар?
Жауап. 6.
30. Мәскеудегі орташа тәуліктік температура (градуспен) маусым айында бес күн бойы тіркелді: 25, 27, 29, 24, 25. Бұл сандар жиынының арифметикалық ортасы оның медианасынан қалай ерекшеленеді?
Жауап. 1.
31. Бес оқушының бойы (сантиметрмен) жазылады: 164, 161, 152, 150, 148. Осы сандар жиынының арифметикалық ортасы оның медианасынан қанша айырмашылығы бар?
Жауап. 3.
32. Кестеде жаттығуда көрсеткен төрт атқыштың нәтижелері көрсетілген.
|
Атқыштың аты |
Түсірілімдер саны |
Хит саны |
|
Анастасия | ||
Жаттықтырушы соққының салыстырмалы көрсеткіші жоғары мергенді жарысқа жіберуді ұйғарды.
Жаттықтырушы қай атқышты таңдайды?
1) Анастасия 2) Евгений 3) Сергей 4) Ирина
Жауап. 3.
33. Шағын ауданның дүкендеріндегі қаймақ құны (рубльмен) жазылады: 24, 25, 27, 27, 27, 24, 28. Осы жиынның арифметикалық ортасы оның медианасынан қанша айырмашылығы бар?
Жауап. 1.
34. 3, 7, 17, ___, 23 сандар қатарында бір сан жоқ. Осы сандар қатарының арифметикалық ортасы 14 екенін білсеңіз, осы санды табыңыз.
Жауап. 20.
35. Белгілі бір отбасының жылдың алғашқы бес айында электр энергиясын тұтынуы (кВт/сағ) жазылады: 141, 130, 130, 124, 120. Осы сандар жиынының арифметикалық ортасы оның медианасынан қанша айырмашылығы бар?
Жауап. 1.
36. Кестеде бір апта ішінде белгілі бір көкөніс дүңгіршегінде сәбізді сату деректері көрсетілген.
|
Апта күні |
дүйсенбі |
сейсенбі |
бейсенбі |
жұма |
сенбі |
Жексенбі |
|
|
Сатылған сәбіз саны, кг |
Осы аптада күніне орта есеппен неше килограмм сәбіз сатылды?
Жауап. 54.
37. Сүйек 100 рет лақтырылады. Нәтижелер кестеде берілген.
|
Ұпай саны төмендеді | ||||||
|
Оқиғаның орын алу саны |
Кемінде бес ұпай алудың салыстырмалы жиілігі қандай?
Жауап. 0,35.
38. Он сандар қатарының арифметикалық ортасы 12. Бұл қатарға 34 саны берілді.Жаңа сандар қатарының арифметикалық ортасы неге тең?
Жауап. 14.
39. Жаттығуда 50 лақтыруды орындаған баскетболшы рингке 36 рет соқты. Бұл баскетболшының салыстырмалы соққы жиілігі қандай?
Жауап. Ақ костюмде Чернов, сұр киімде Белов, қара киімді Серов.
40. Он сандар қатарының арифметикалық ортасы 14. Бұл қатардан 32 саны сызылған.Жаңа сандар қатарының арифметикалық ортасы неге тең?
Жауап. 12.
41. 9-сыныптағы жеті оқушының әрқайсысы белгілі бір күні алгебрадан үй тапсырмасын орындауға кеткен уақытты (минутпен) атап өтті. Нәтижесінде келесі сандар қатары шығады: 24, 45, 40, 50, 30, 35, 42. Бұл сандар жиынының арифметикалық ортасы оның медианасынан қанша айырмашылығы бар?
Жауап. 2.
42. Белгілі бір акционерлік қоғамның бес қызметкері осы қоғамның бірдей құнды акцияларын сатып алды. Қызметкерлердің әрқайсысы сатып алған осы акциялардың саны жазылады: 7, 12, 15, 8, 3. Бұл сандар жиынының арифметикалық ортасы оның медианасынан қанша айырмашылығы бар?
Жауап. 1.
43. Оқ атудан жарысқа қатысқан жеті қатысушының әрқайсысы он оқ атты. Осы қатысушылардың әрқайсысының нысанаға тигізген соққыларының саны жазылады: 9, 6, 5, 8, 9, 6, 6. Екінші сандар жиынының арифметикалық ортасы оның режимінен қаншалықты ерекшеленеді?
Жауап. 1.
44. Кестеде бір апта ішінде үгіт-насихат кеңселерінің бірінде цифрлық фотоаппараттарды сату деректері көрсетілген.
|
Апта күні |
дүйсенбі |
сейсенбі |
бейсенбі |
жұма |
сенбі |
Жексенбі |
|
|
Сатылған сандық камералар саны, дана. |
Бұл кеңседе күнделікті сатылатын сандық камералардың орташа саны қанша?
Жауап. 19.
45. Кестеде апта бойына науқан кеңселерінің бірінде ұялы телефондарды сату деректері көрсетілген.
|
Апта күні |
дүйсенбі |
сейсенбі |
сәрсенбі |
бейсенбі |
жұма |
сенбі |
Жексенбі |
|
Сатылған телефондар саны, дана. |
Бұл кеңседе күнделікті сатылатын ұялы телефондардың орташа саны қанша?
Жауап. 37.
46. Кестеде жаттығуда көрсеткен төрт атқыштың нәтижелері көрсетілген.
|
Атқыштың аты |
Түсірілімдер саны |
Хит саны |
|
Вероника | ||
Жаттықтырушы соққының салыстырмалы көрсеткіші жоғары мергенді жарысқа жіберуді ұйғарды. Жаттықтырушы қай атқышты таңдайды?
1) Вероника 2) Евгения 3) Олег 4) Ирина
Жауап. 2.
47. Бес дос қол сағатының көрсеткіштерінің нақты уақыттан ауытқуын (минутпен) тапты: -1, 0 -3, -2, 1. Осы сандар жиынының арифметикалық ортасының қосындысын және оның медианасын табыңыз.
Жауап. -2.
48. Ықтималдық теориясы сабағында алты жігіт тиын лақтырды. Олар неше рет бас пен құйрық алғандарын кестеге жазып шықты.
1. Вова неше рет бас алды?
2. Даша жиі не алды: бастар немесе құйрықтар, неше рет?
3. Жігіттердің қайсысында құйрық көп?
4. Неше рет бас көтерді?
5. Оля тиынды неше рет лақтырды?
6. Оқушылардың қайсысы тиынды көп және неше рет лақтырды?
7. Оқушылар барлығы неше рет тиынды лақтырды?
Жауап. 1) 11; 2) Құйрықтар, 8; 3) Асяда; 4) 48; 5) 13; 6) Ася, 22;
49. Ықтималдық теориясы сабағында Таня, Ваня, Митя және Вика сүйектерді лақтырды. Олар кестеге әр санның неше рет түскенін жазды.
|
Таня | ||||||
|
Ваня | ||||||
|
Митя | ||||||
|
Вика |
1. Вика үштікті неше рет айналдырды?
2. Ваня қандай құндылықты жиі тастады және қанша рет?
3. Қайсысында төрттік көп?
4. Барлығы неше рет бес шықты?
5. Таня сүйекті қанша рет лақтырды?
6. Оқушылар сүйектерді барлығы неше рет лақтырды?
Жауап. 14; 2) Екі, 11; 3) Вики; 4) 28; 5) 56;
50. Мектепте екі алтыншы сынып бар. Бақылау жұмысы бойынша 6 «А» сыныбында 5, ал 6 «Б» сыныбында 4 дан алынды. Бұл ретте 6 «А» сыныбында 20 оқушы, 6 «Б» сыныбында 25 оқушы білім алуда.
а) 6 «А» тобының оқушыларының қанша пайызы екілік алды?
б) 6 «Б» сыныбының оқушыларының қанша пайызы екілік алды?
в) а) және б) тапсырмаларының нәтижелерінің орташа арифметикалық мәнін табыңыз.
г) Барлық алтыншы сынып оқушыларының қанша пайызын алғанын табыңыз
екіжүзділік.
д) в) және г) тапсырмаларындағы нәтижелер неге сәйкес келмейтінін түсіндіріңіз.
Жауап. а) 25%; б) 16%; в) 20,5%; г) 20%; д) сыныптардағы оқушылардың саны әртүрлі болғандықтан.
