Геометриялық модельдердің негізгі түрлері. Дизайндағы нысанның электрондық геометриялық моделі Қатты модельдеудің артықшылықтары

Жақсы жұмысыңызды білім қорына жіберу оңай. Төмендегі пішінді пайдаланыңыз

Білім қорын оқу мен жұмыста пайдаланатын студенттер, аспиранттар, жас ғалымдар сізге шексіз алғысын білдіреді.

http://www.allbest.ru/ сайтында жарияланған.

Геометриялық модельдеу жүйелері

Геометриялық модельдеу жүйелері үш өлшемді кеңістікте фигуралармен жұмыс істеуге мүмкіндік береді. Олар дизайн процесінде физикалық модельдерді пайдаланумен байланысты проблемаларды жеңу үшін жасалды, мысалы, дәл өлшемдері бар күрделі фигураларды алу қиындығы, сонымен қатар оларды нақты жаңғырту үшін нақты модельдерден қажетті ақпаратты алу қиындықтары.

Бұл жүйелер физикалық модельдер жасалатын ортаға ұқсас ортаны жасайды. Басқаша айтқанда, геометриялық модельдеу жүйесінде дизайнер модельдің пішінін өзгертеді, оның бөліктерін қосады және алып тастайды, визуалды модельдің пішінін егжей-тегжейлі көрсетеді. Көрнекі модель физикалық сияқты көрінуі мүмкін, бірақ ол материалдық емес. Дегенмен, үш өлшемді визуалды модель оның математикалық сипаттамасымен бірге компьютерде сақталады, осылайша физикалық модельдің негізгі кемшілігі - кейінгі прототиптеу немесе жаппай өндіріс үшін өлшеулерді орындау қажеттілігі жойылады. Геометриялық модельдеу жүйелері сымдық, беттік, тұтас және құрылымсыз болып бөлінеді.

Сымды жүйе

Сымды модельдеу жүйелерінде пішін оны сипаттайтын сызықтар мен соңғы нүктелер жиынтығы ретінде ұсынылады. Экранда үш өлшемді объектілерді көрсету үшін сызықтар мен нүктелер қолданылады, ал пішінді өзгерту сызықтар мен нүктелердің орнын және өлшемін өзгерту арқылы жүзеге асырылады. Басқаша айтқанда, визуалды модель - бұл фигураның сымдық сызбасы, ал сәйкес математикалық сипаттама - бұл қисықтардың теңдеулерінің, нүктелердің координаттарының және қисықтар мен нүктелердің байланысы туралы ақпарат. Қосылу туралы ақпарат нақты қисықтардағы нүктелердің мүшелігін, сонымен қатар қисықтардың бір-бірімен қиылысуын сипаттайды. Wireframe модельдеу жүйелері GM енді ғана пайда бола бастаған кезде танымал болды. Олардың танымалдылығы сымды модельдеу жүйелерінде пішіндерді жасау қарапайым қадамдар тізбегі арқылы жүзеге асырылатындығымен байланысты болды, сондықтан пайдаланушыларға пішіндерді өздері жасау оңай болды. Дегенмен, тек сызықтардан тұратын көрнекі модель екіұшты болуы мүмкін. Оның үстіне сәйкес математикалық сипаттамада модельденетін объектінің ішкі және сыртқы беттері туралы ақпарат жоқ. Бұл ақпаратсыз нысанның массасын есептеу, қозғалыс жолдарын анықтау немесе объект үш өлшемді болып көрінсе де, соңғы элементтерді талдау үшін тор құру мүмкін емес. Бұл операциялар жобалау процесінің ажырамас бөлігі болғандықтан, сымдық модельдеу жүйелері біртіндеп беттік және қатты модельдеу жүйелерімен ауыстырылды.

Беттік модельдеу жүйелері

Беттік модельдеу жүйелерінде визуалды модельдің математикалық сипаттамасы тек сипаттамалық сызықтар мен олардың соңғы нүктелері туралы ақпаратты ғана емес, сонымен қатар беттер туралы мәліметтерді де қамтиды. Экранда көрсетілген модельмен жұмыс істегенде беттік теңдеулер, қисық теңдеулер және нүкте координаталары өзгереді. Математикалық сипаттама беттердің қосылуы туралы ақпаратты қамтуы мүмкін - беттердің бір-бірімен қалай байланысатыны және қандай қисықтар бойымен. Кейбір қолданбаларда бұл ақпарат өте пайдалы болуы мүмкін.

Беттік модельдеу жүйелерінде беттерді жасаудың үш стандартты әдісі бар:

1) Кіріс нүктелерінің интерполяциясы.

2) Қисық нүктелердің интерполяциясы.

3) Берілген қисықтың трансляциясы немесе айналуы.

Күрделі беттері бар модельдерді құру үшін беттік модельдеу жүйелері қолданылады, өйткені визуалды модель жобаның эстетикасын бағалауға мүмкіндік береді, ал математикалық сипаттама қозғалыс траекториясының дәл есептеулері бар бағдарламаларды құруға мүмкіндік береді.

Қатты модельдеу жүйелері

Жабық көлемнен немесе монолиттен тұратын объектілермен жұмыс істеуге арналған. Қатты модельдеу жүйелерінде сымдық және беттік модельдеу жүйелерінен айырмашылығы, егер олар тұйық көлемді құрамаса, беттер жиынтығын немесе сипаттамалық сызықтарды құруға жол берілмейді. Қатты модельдеу жүйесінде жасалған объектінің математикалық сипаттамасы жүйенің қай жерде орналасқанын анықтай алатын ақпаратты қамтиды: көлемнің ішінде, оның сыртында немесе оның шекарасында. Бұл жағдайда дененің көлемі туралы кез келген ақпаратты алуға болады, яғни беттерде емес, дыбыс деңгейінде нысанмен жұмыс істейтін қолданбаларды пайдалануға болады.

Дегенмен, қатты модельдеу жүйелері математикалық сипаттаманы қамтамасыз ететін деректер көлемімен салыстырғанда көбірек кіріс деректерін қажет етеді. Егер жүйе пайдаланушыдан толық математикалық сипаттама үшін барлық деректерді енгізуді талап етсе, ол пайдаланушылар үшін тым күрделі болып, олар одан бас тартады. Сондықтан, мұндай жүйелерді жасаушылар қарапайым және табиғи функцияларды ұсынуға тырысады, осылайша пайдаланушылар математикалық сипаттаманың егжей-тегжейіне бармай-ақ үш өлшемді фигуралармен жұмыс істей алады.

Көптеген қатты модельдеу жүйелері қолдайтын модельдеу функцияларын бес негізгі топқа бөлуге болады:

1) Примитивтерді құру функциялары, сонымен қатар көлемді қосу және азайту функциялары - логикалық операторлар. Бұл мүмкіндіктер дизайнерге бөліктің соңғы пішініне жақын пішінді жылдам жасауға мүмкіндік береді.

2) Бетті жылжыту арқылы көлемдік денелерді құру функциялары. Сыпырып алу функциясы жазықтықта анықталған аумақты аудару немесе айналдыру арқылы үш өлшемді денені жасауға мүмкіндік береді.

3) Ең алдымен бар пішінді өзгертуге арналған функциялар. Әдеттегі мысалдар филе немесе тегіс филе және көтеру функциялары болып табылады.

4) Көлемдік денелердің құрамдас бөліктерін, яғни шыңдар, жиектер және беттер бойынша тікелей өңдеуге мүмкіндік беретін функциялар.

5) Функциялар, олардың көмегімен конструктор еркін пішіндерді пайдаланып қатты денені модельдей алады.

Әр түрлі модельдеу жүйелері

Қатты модельдеу жүйелері пайдаланушыға жабық көлемді қатты денелерді, яғни математикалық тілмен айтқанда, алуан түрліктерді бейнелейтін қатты денелерді жасауға мүмкіндік береді. Басқаша айтқанда, мұндай жүйелер әртүрлі емес құрылымдарды жасауға тыйым салады. Әртүрлілік шартының бұзылуына, мысалы, бір нүктедегі екі беттің жанасуы, ашық немесе тұйық қисық бойымен екі беттің жанасуы, ортақ беті, жиегі немесе шыңы бар екі тұйық көлем, сондай-ақ бал ұясын құрайтын беттер жатады. - типті құрылымдар.

Шағын үлгілерді жасауға тыйым салу қатты модельдеу жүйелерінің артықшылықтарының бірі болып саналды, өйткені осының арқасында мұндай жүйеде жасалған кез келген модельді жасауға болады. Егер пайдаланушы бүкіл өңдеу процесінде геометриялық модельдеу жүйесімен жұмыс істегісі келсе, бұл артықшылық екінші жағы болып шығады.

Өлшемдер қоспасы бар дерексіз модель ыңғайлы, өйткені ол дизайнердің шығармашылық ойын шектемейді. Аралас өлшемді модельде бос жиектер, қабаттық беттер және көлемдер болуы мүмкін. Абстрактілі модель де пайдалы, себебі ол талдау үшін негіз бола алады. Жобалау процесінің әрбір сатысының өзіндік аналитикалық құралдары болуы мүмкін. Мысалы, соңғы элементтер әдісін қолдана отырып, модельдің бастапқы көрсетілімінде тікелей, ол қазіргі уақытта конструктор дербес жүзеге асыратын жобалау және талдау кезеңдері арасындағы кері байланысты автоматтандыруға мүмкіндік береді. Кішігірім модельдер жобаның төменгі деңгейде аяқталмаған сипаттамадан дайын үш өлшемді денеге дейінгі даму кезеңі ретінде өте қажет. Көп модельдеу жүйелері сымдық, беттік, қатты және ұялы үлгілерді бір модельдеу ортасында бір уақытта қолдануға мүмкіндік береді, қол жетімді үлгілердің ауқымын кеңейтеді.

Беткейлердің сипаттамасы

Геометриялық модельдердің маңызды құрамдас бөлігі беттерді сипаттау болып табылады. Егер бөліктің беттері тегіс беттер болса, онда модельді бөліктің беттері, жиектері және шыңдары туралы белгілі бір ақпаратпен қарапайым түрде көрсетуге болады. Бұл жағдайда әдетте конструктивті геометрия әдісі қолданылады. Тегіс беттерді қолдану күрделірек беттер жағдайында да орын алады, егер бұл беттер жазық аймақтардың жиынтықтарымен жақындатылған болса - көпбұрышты торлар. Содан кейін беттік модельді келесі формалардың бірінде көрсетуге болады:

1) модель - беттердің тізімі, әрбір бет төбелердің реттелген тізімімен (төбелер циклі) көрсетіледі; бұл пішін айтарлықтай артықшылықпен сипатталады, өйткені әрбір шыңы бірнеше тізімде қайталанады;

2) модель жиектер тізімі болып табылады, әрбір жиекке түскен шыңдар мен беттер көрсетіледі. Дегенмен, үлкен ұяшық өлшемдерінде көпбұрышты торлар арқылы жақындату пішіннің айтарлықтай бұрмалануын тудырады, ал шағын ұяшық өлшемдерінде есептеу шығындары тұрғысынан тиімсіз болып шығады. Сондықтан жазық емес беттерді текше теңдеулер арқылы Безье немесе 5-сплайн түрінде сипаттау танымал.

Бұл пішіндермен бірінші деңгейдегі геометриялық объектілерді – кеңістіктік қисықтарды сипаттау үшін қолданылуын көрсету арқылы танысу ыңғайлы.

Ескерту. Нөлдік, бірінші және екінші деңгейдегі геометриялық объектілер сәйкесінше нүктелер, қисықтар және беттер деп аталады.

MG&GM ішкі жүйелері параметрлік анықталған текше қисықтарды пайдаланады

геометриялық конструктивті модельдеу беті

x(t) = axt3 + bxt2 + cxt + dx ;

y(t) = ay t3 +X by t2 + cy t + dy ;

z(t) = a.t3 + b_t2 + cj + d_,

мұндағы 1 > t > 0. Мұндай қисықтар жуықталған қисықтың сегменттерін сипаттайды, яғни жуықталған қисық кесінділерге бөлінеді және әрбір сегмент (3.48) теңдеулері арқылы жуықталады.

Текше қисық сызықтарды қолдану (үш теңдеудің әрқайсысында төрт коэффициентті сәйкес таңдау арқылы) сегменттерді біріктіру үшін төрт шарттың орындалуын қамтамасыз етеді. Безье қисықтары жағдайында бұл шарттар сегмент қисығының берілген екі соңғы нүкте арқылы өтуі және осы нүктелердегі көршілес кесінділердің жанама векторларының теңдігі болып табылады. 5-сплайн жағдайында жанама векторының және қисықтықтың (яғни, бірінші және екінші туындылардың) екі шеткі нүктедегі үздіксіздігінің шарттары орындалады, бұл қисық сызықтың жоғары тегістігін қамтамасыз етеді, бірақ берілген нүктелер арқылы жуықтау қисығы қамтамасыз етілмейді. Үшінші дәрежеден жоғары көпмүшелерді пайдалану ұсынылмайды, өйткені толқындықтың жоғары ықтималдығы бар.

Безье нысаны жағдайында (3.48) коэффициенттері, біріншіден, (3.48) мәнін (=0k(=1i) берілген P және P4 соңғы нүктелерінің координаталарының сәйкесінше) ауыстыру арқылы анықталады. , екіншіден, өрнектердің орнына туынды сөздерді қою арқылы

dx/dt = t2 + 2b + s үшін, X X x"

dy/dt = үшін, G2 + 2байт + с,

dz/dt = 3a.t2 + 2b.t + c.

бірдей мәндер / = 0 және / = 1 және жанама векторлардың бағыттарын көрсететін P2 және P3 нүктелерінің координаталары (3.27-сурет). Нәтижесінде Безье формасы үшін біз аламыз

Безье қисығы. (3,27)

ол үшін M матрицасы басқа пішінге ие және кестеде берілген. 3.12, ал Gx, Gy, G векторларында Р, 1 нүктелерінің сәйкес координаталары бар; R, R, + 1, R, + 2.

Жақындаушы өрнектің бірінші және екінші туындылары үшін конъюгация нүктелерінде В-сплайнының анықтамасы талап ететін үздіксіздік шарттары орындалатынын көрсетейік. Бастапқы қисық сызығының [P, P +1] кесіндісіне сәйкес келетін жуықтаушы В-сплайнының кесіндісін арқылы белгілейік. Сонда Q/+ конъюгация нүктесіндегі осы кесінді және х координаттары үшін t = 1 және

Бір нүктедегі қима үшін Qi+| бізде t = 0 және

яғни іргелес бөлімдердегі конъюгация нүктесіндегі туындылардың теңдігі жанама векторы мен қисықтықтың үздіксіздігін растайды. Әрине, аудандағы жуықтау қисығының Qi+1 нүктесінің x координатасының х мәні .

кесіндідегі сол нүкте үшін есептелген x мәніне тең, бірақ жуықтау және жуықтау қисықтарының x және x+] түйіндік нүктелерінің координаталық мәндері сәйкес келмейді.

Сол сияқты, (3.48) орнына екі айнымалыға текше тәуелділік қолданылатынын ескере отырып, беттерге қолданылатын Безье пішіндері мен 5-сплайндар үшін өрнектерді алуға болады.

Allbest.ru сайтында жарияланған

Ұқсас құжаттар

Статикалық және динамикалық модельдер. Модельдеу жүйелерін талдау. «AnyLogic» модельдеу жүйесі. Имитациялық модельдеудің негізгі түрлері. Үздіксіз, дискретті және гибридті модельдер. Несиелік банк моделін құру және оны талдау.

диссертация, 24.06.2015 қосылды


Күрделі жүйелерді оңтайландыру мәселелері және оларды шешу тәсілдері. Ықтималдықтарды өзгерту әдісінің салыстырмалы тиімділігін талдауды бағдарламалық қамтамасыз ету және шешімдердің екілік көрінісі бар генетикалық алгоритм. Символдық регрессия мәселесін шешу әдісі.

диссертация, 02.06.2011 қосылған


Гидрологиялық процестердің математикалық модельдерін құрудың негізгі принциптерінің сипаттамасы. Дивергенция, трансформация және конвергенция процестерінің сипаттамасы. Гидрологиялық модельдің негізгі компоненттерімен таныстыру. Имитациялық модельдеудің мәні.

презентация, 16.10.2014 қосылды


Формальизацияның негізгі тезисі. Динамикалық процестерді модельдеу және күрделі биологиялық, техникалық, әлеуметтік жүйелерді модельдеу. Объектіні модельдеуді талдау және оның барлық белгілі қасиеттерін анықтау. Модельді ұсыну формасын таңдау.

аннотация, 09.09.2010 қосылған


Макроэкономикалық болжау тиімділігі. Украинадағы экономикалық модельдеудің пайда болу тарихы. Күрделі жүйелерді модельдеу ерекшеліктері, экономикалық модельдеудің бағыттары мен қиындықтары. Украинаның қазіргі экономикасының дамуы мен мәселелері.

аннотация, 01/10/2011 қосылды


Эконометриялық модельдеудің негізгі мәселелері. Жалған айнымалылар мен гармоникалық тенденцияларды қолдану. Ең кіші квадраттар әдісі және таңдау дисперсиясы. Детерминация коэффициентінің мәні. Серпімділік функциясын есептеу. Сызықтық модельдің қасиеттері.

сынақ, 11/06/2009 қосылған


Жалға бағытталған басқарумен фирмалардың дамуын модельдеудің теориялық және әдістемелік негіздері. Динамикалық күрделі жүйелерді модельдеудің экономикалық-математикалық негіздері. Қарыз алу функциясы: түсінігі, мәні, қасиеттері, аналитикалық көрінісі.

диссертация, 02.04.2011 қосылған


Болжаудың заманауи әдісі ретінде біріктірілген модельдер мен әдістерді құру. Кластерлеу есептерін шешу кезінде стационарлы және стационарлы емес уақыт қатарларын сипаттауға арналған ARIMA негізіндегі модель. Авторегрессивті AR модельдері және коррелограммалардың қолданбалары.

презентация, 01.05.2015 қосылды


Басқару шешімдерін жобалау процедураларында қолданылатын бағалауларды алу әдістемесі. Көп айнымалы сызықтық регрессия моделін қолданбалы қолдану. Мәліметтердің коварианттық матрицасын және одан алынған шешімдерді жобалау үлгілерін құру.

мақала, 09.03.2016 қосылған


Күрделі жүйелерді талдау. Компьютерлік модельдеу технологиясын қолдана отырып, экономикалық зерттеулер жүргізу. Блок-схемалар мен хабарламалар ағынының маршруттарын құру. Автобус маршрутының жұмыс моделін әзірлеу. Көп өлшемді модельді есептеулер.

Геометриялық модельдеу

Векторлық және растрлық графика.

Графиканың екі түрі бар - векторлық және растрлық. Негізгі айырмашылық - кескінді сақтау принципі. Векторлық графикаматематикалық формулалар арқылы суретті сипаттайды. Векторлық графиканың басты артықшылығы - кескін масштабын өзгерткенде оның сапасын жоғалтпайды. Бұл тағы бір артықшылыққа әкеледі - кескіннің өлшемін өзгерту кезінде файл өлшемі өзгермейді. Растрлық графикакөптеген өте кішкентай бөлінбейтін нүктелерден (пикселдерден) тұратын тікбұрышты матрица болып табылады.

Растрлық кескінді балалар мозаикасымен салыстыруға болады, бұл кезде сурет түрлі-түсті шаршылардан тұрады. Компьютер белгілі бір ретпен қатардағы барлық квадраттардың түстерін есте сақтайды. Сондықтан растрлық кескіндерді сақтау үшін көбірек жад қажет. Оларды масштабтау қиын, ал өңдеу одан да қиын. Кескінді үлкейту үшін квадраттардың өлшемін үлкейту керек, содан кейін сурет «қадамды» болып шығады. Растрлық кескінді азайту үшін бірнеше көрші нүктелерді біреуіне түрлендіру немесе қосымша нүктелерді тастау керек. Нәтижесінде кескін бұзылады, оның ұсақ бөлшектері оқылмайды. Векторлық графикада бұл кемшіліктер жоқ. Векторлық редакторларда сызба математикалық формулалар түрінде берілген геометриялық фигуралар – контурлар жиынтығы ретінде есте қалады. Нысанды пропорционалды түрде үлкейту үшін жай ғана бір санды өзгертіңіз: масштабтау коэффициенті. Кескінді үлкейту немесе кішірейту кезінде ешқандай бұрмалану болмайды. Сондықтан сызбаны жасау кезінде оның соңғы өлшемдері туралы ойланудың қажеті жоқ - оларды әрқашан өзгертуге болады.

Геометриялық түрлендірулер

Векторлық графика – компьютерлік графикадағы кескіндерді көрсету үшін нүктелер, сызықтар, сплайндар және көпбұрыштар сияқты геометриялық примитивтерді пайдалану. Мысалы, радиусы r шеңберді қарастырайық. Шеңберді толық сипаттау үшін қажетті ақпарат тізімі:

радиусы r;

шеңбер центрінің координаталары;

контурдың түсі мен қалыңдығы (мөлдір болуы мүмкін);

бояу түсі (мөлдір болуы мүмкін).

Графиканы сипаттаудың бұл әдісінің растрлық графикадан артықшылығы:

Ақпараттың ең аз көлемі әлдеқайда кішірек файл өлшеміне тасымалданады (өлшем объектінің өлшеміне байланысты емес).

Тиісінше, сіз, мысалы, шеңбердің доғасын шексіз арттыра аласыз және ол тегіс болып қалады. Екінші жағынан, қисық сынық сызық ретінде көрсетілсе, үлкейту оның шын мәнінде қисық емес екенін көрсетеді.

Объектілерді үлкейту немесе кішірейту кезінде сызық қалыңдығы тұрақты болуы мүмкін.

Нысан параметрлері сақталады және оларды өзгертуге болады. Бұл жылжыту, масштабтау, айналдыру, толтыру және т.б. сызбаның сапасын төмендетпейді дегенді білдіреді. Сонымен қатар, растрлық құрылғыларда ең жақсы растризацияға әкелетін өлшемдерді құрылғыдан тәуелсіз бірліктерде көрсету әдеттегідей.

Векторлық графиканың екі негізгі кемшілігі бар.

Әрбір нысанды векторлық түрде оңай бейнелеу мүмкін емес. Сонымен қатар, жад көлемі мен көрсету уақыты объектілердің санына және олардың күрделілігіне байланысты.

Векторлық графиканы растрға түрлендіру өте қарапайым. Бірақ, әдетте, кері жол жоқ - растрлық трасса әдетте жоғары сапалы векторлық сызбаларды қамтамасыз етпейді.

Векторлық графикалық редакторлар әдетте айналдыруға, жылжытуға, айналдыруға, созуға, қисайтуға, объектілерде негізгі аффинді түрлендірулерді орындауға, z ретін өзгертуге және примитивтерді күрделірек нысандарға біріктіруге мүмкіндік береді.

Неғұрлым күрделі түрлендірулерге тұйық фигуралардағы логикалық амалдар жатады: бірігу, толықтауыш, қиылысу және т.б.

Векторлық графика аппараттық құралдардан тәуелсіз болуы керек немесе фотореализмді қажет етпейтін қарапайым немесе композициялық дизайн үшін өте қолайлы. Мысалы, PostScript және PDF векторлық графикалық модельді пайдаланады

Сызықтар мен үзік сызықтар.

Көпбұрыштар.

Шеңберлер мен эллипстер.

Безье қисықтары.

Безигондар.

Мәтін (TrueType сияқты компьютерлік қаріптерде әрбір әріп Безье қисықтарынан жасалады).

Бұл тізім толық емес. Әртүрлі қолданбаларда қолданылатын қисықтардың әртүрлі түрлері бар (Catmull-Rom сплайндары, NURBS және т.б.).

Сондай-ақ нүктелік кескінді тіктөртбұрыш сияқты әрекет ететін қарабайыр нысан ретінде қарастыруға болады.

Геометриялық модельдердің негізгі түрлері

Геометриялық модельдер бастапқы нысанның сыртқы идеясын береді және геометриялық өлшемдердің бірдей пропорцияларымен сипатталады. Бұл модельдер екі өлшемді және үш өлшемді болып бөлінеді. Эскиздер, диаграммалар, сызбалар, графиктер, картиналар екі өлшемді геометриялық модельдерге мысал бола алады, ал ғимараттардың, автомобильдердің, ұшақтардың және т.б. - Бұл үш өлшемді геометриялық модельдер.

3D графикасыүш өлшемді кеңістіктегі объектілермен жұмыс істейді. Әдетте нәтижелер тегіс сурет, проекция болып табылады. Үш өлшемді компьютерлік графика кино және компьютерлік ойындарда кеңінен қолданылады.

3D компьютерлік графикада барлық нысандар әдетте беттердің немесе бөлшектердің жиынтығы ретінде көрсетіледі. Минималды беті көпбұрыш деп аталады. Үшбұрыштар әдетте көпбұрыштар ретінде таңдалады.

3D графикасындағы барлық көрнекі түрлендірулер матрицалармен басқарылады (сонымен қатар қараңыз: сызықтық алгебрадағы аффинді түрлендіру). Компьютерлік графикада матрицалардың үш түрі қолданылады:

айналу матрицасы

жылжу матрицасы

масштабтау матрицасы

Кез келген көпбұрышты оның төбелерінің координаталарының жиыны ретінде көрсетуге болады. Сонымен, үшбұрыштың 3 төбесі болады. Әрбір төбенің координаталары вектор болып табылады (x, y, z). Векторды сәйкес матрицаға көбейту арқылы жаңа векторды аламыз. Көпбұрыштың барлық төбелерімен осындай түрлендіруді жасай отырып, біз жаңа көпбұрыш аламыз, ал барлық көпбұрыштарды түрлендіре отырып, бастапқыға қатысты бұрылған/жылжытылған/масштабталған жаңа объект аламыз.

Объектінің геометриялық моделі деп оның конфигурациясын және геометриялық параметрлерін бірегей түрде анықтайтын ақпараттар жиынтығы түсініледі.

Қазіргі уақытта компьютерлік технологияны пайдалана отырып, геометриялық модельдерді автоматтандырылған құрудың екі тәсілі бар.

Графикалық кескіндерді жасаудың дәстүрлі технологиясын білдіретін бірінші тәсіл негізделген екі өлшемді геометриялық модельде және объектінің суретін салу процесін жылдамдатуға және конструкторлық құжаттаманың сапасын арттыруға мүмкіндік беретін электронды сызу тақтасы ретінде компьютерді нақты пайдалану. Орталық орынды сызба алады, ол бұйымды жазықтықта ортогональды проекциялар, көріністер, қималар мен қималар түрінде көрсету құралы ретінде қызмет етеді және бұйымды дайындаудың технологиялық процесін әзірлеу үшін барлық қажетті ақпаратты қамтиды. Екі өлшемді модельде өнімнің геометриясы компьютерде жалпақ нысан ретінде көрсетіледі, оның әрбір нүктесі екі координата арқылы көрсетіледі: X және Y.

Компьютерлік дизайнда екі өлшемді модельдерді қолданудың негізгі кемшіліктері айқын:

Объектінің жасалған дизайны ойша сызбаның жекелеген элементтері (ортогональды проекциялар, көріністер, қималар және кесінділер) түрінде бейнеленуі керек, бұл тіпті тәжірибелі әзірлеушілер үшін де күрделі процесс болып табылады және көбінесе өнімді жобалау кезінде қателіктерге әкеледі. құрылымдар;

Сызбадағы барлық графикалық кескіндер (ортогональдық проекциялар, көріністер, қималар, қималар) бір-бірінен тәуелсіз құрылады, сондықтан ассоциативті түрде байланыспайды, яғни дизайн объектісінің әрбір өзгерісі әрбір сәйкесінше өзгертулер (өңдеу) енгізу қажеттілігін тудырады. сызбаның графикалық бейнесі, ол көп еңбекті қажет ететін процесс және бұйым конструкцияларын өзгерту кезіндегі қателердің елеулі санының себебі;

Алынған сызбаларды құраушы құрамдас бөліктерден (жинақтар, тораптар және бөлшектер) объектілердің басқару түйіндерінің компьютерлік үлгілерін жасау үшін пайдалану мүмкін еместігі;

Бұйымдарды құрастыру бірліктерінің аксонометриялық кескіндерін, олардың каталогтары мен оларды пайдалану бойынша нұсқаулықтарды құрудың күрделілігі мен жоғары еңбек сыйымдылығы;

Өндіріс циклінің келесі кезеңдерінде (өнімнің дизайны жасалғаннан кейін) екі өлшемді модельдерді пайдалану тиімсіз.

Дизайн объектілерінің графикалық кескіндерін әзірлеудің екінші тәсілі негізделген объектілердің үш өлшемді геометриялық модельдерін қолдану, автоматтандырылған үш өлшемді модельдеу жүйелерінде жасалған. Мұндай компьютерлік модельдер дизайн объектілерін бейнелеудің көрнекі тәсілі болып табылады, ол екі өлшемді модельдеудің аталған кемшіліктерін жояды және өнімді өндіру циклінің әртүрлі кезеңдерінде үш өлшемді модельдерді қолдану тиімділігі мен ауқымын айтарлықтай кеңейтеді.

Үш өлшемді модельдер өнім үлгілерін компьютерде үш өлшемде көрсету үшін пайдаланылады, яғни объектінің геометриясы компьютерде үш координаттың көмегімен көрсетіледі: X, Y және Z. Бұл нысан модельдерінің аксонометриялық проекцияларын нысанда қайта құруға мүмкіндік береді. әр түрлі пайдаланушы координат жүйелері, сондай-ақ олардың кез келген көзқараспен аксонометриялық көріністерін алу немесе оларды перспектива ретінде визуализациялау. Сондықтан 3D геометриялық модельдер 2D үлгілерінен айтарлықтай артықшылықтарға ие және дизайн тиімділігін айтарлықтай жақсарта алады.

3D модельдердің негізгі артықшылықтары:

Сурет анық және дизайнермен оңай қабылданады;

Бөлшек сызбалары объектінің үш өлшемді моделінің автоматты түрде алынған проекцияларын, көріністерін, кесінділерін және кесінділерін пайдалана отырып жасалады, бұл сызбаны әзірлеу өнімділігін айтарлықтай арттырады;

Үш өлшемді модельдегі өзгерістер автоматты түрде объект сызбасының байланысты графикалық кескіндерінде сәйкес өзгерістерді тудырады, бұл сызбаларды жылдам өзгертуге мүмкіндік береді;

Виртуалды басқару жинақтарының үш өлшемді үлгілерін және өнім каталогтарын құруға болады;

Технологиялық жабдықтың бөлшектері мен қалыптаушы элементтерін дайындаудың технологиялық процестерінің операциялық нобайларын құру үшін үш өлшемді модельдер қолданылады: қалыптарды, қалыптарды, құю қалыптарын;

Үш өлшемді модельдерді қолдана отырып, олардың өндіріске дейінгі өнімділігін анықтау үшін өнімдердің жұмысын модельдеуге болады;

Үш өлшемді модельдер сандық басқаруы бар көп осьті станоктардың жұмыс органдарының қозғалыс траекторияларын автоматты бағдарламалау үшін автоматтандырылған бағдарламаларды дайындау жүйелерінде қолданылады;

Бұл артықшылықтар өнімнің өмірлік циклін басқарудың автоматтандырылған жүйелерінде үш өлшемді модельдерді тиімді пайдалануға мүмкіндік береді.

Үш өлшемді модельдердің үш негізгі түрі бар:

- жақтау (сым), онда кескіндер шыңдардың координаталарымен және оларды қосатын жиектермен бейнеленген;

- үстірт , жасалған нысан моделін шектейтін беттермен ұсынылған;

- қатты күй , ол қатты денелердің модельдерінен түзіледі;

- гибридті .

Үшөлшемді графикалық модельдер үш өлшемді кеңістікте орналасқан объектінің барлық графикалық примитивтері туралы ақпаратты қамтиды, яғни әрбір нүктесінің үш координаты (X,Y,Z) болатын үш өлшемді объектінің сандық моделі құрастырылады. .

Жақтау үлгісі объект беттерінің қиылысу сызықтары түріндегі нысанның үш өлшемді бейнесін білдіреді. Мысал ретінде, 10.1-суретте тетраэдрдің ішкі есептеулерінің компьютерлік моделінің сымдық модель және деректер құрылымы көрсетілген.

Күріш. 10.1. Тетраэдрлік сымдық модельдің деректер құрылымы

Жақтау модельдерінің негізгі кемшіліктері:

Жасырын жолдарды автоматты түрде жою мүмкін емес;

Объектіні көп мағыналы бейнелеу мүмкіндігі;

Нысанның кесіндісінде тек оның шеттерінің қиылысу нүктелері жазықтық болады;

Дегенмен, сымды рамка модельдері көп есептеулерді, яғни жоғары жылдамдықты және үлкен компьютер жадысын қажет етпейді. Сондықтан оларды компьютерлік кескіндерді жасау кезінде пайдалану үнемді.

Беткі үлгілердеобъектінің үш өлшемді бейнесі жеке беттердің жиынтығы ретінде беріледі.

Үш өлшемді беттік модельдерді құру кезінде аналитикалық және сплайндық беттер қолданылады.

Аналитикалық беттер(жазықтық, цилиндр, конус, шар т.б.) математикалық теңдеулер арқылы сипатталады.

Сплайн беттерінүктелер массивтері арқылы берілген, олардың арасындағы қалған нүктелердің орындары математикалық жуықтау арқылы анықталады. Суретте. 10.2b-суретте тегіс эскизді (10.2а-сурет) таңдалған бағытта жылжыту арқылы жасалған сплайн бетінің мысалы көрсетілген.

Күріш. 10.2. Сплайн бетінің мысалы

Беткі модельдердің кемшіліктері:

Нысанның кесіндісінде жазықтықтар тек объект беттерінің кесу жазықтықтарымен қиылысу сызықтары болады;

Объектілерді қосу, алу және қиылысу логикалық операцияларын орындау мүмкін емес.

Беткі модельдердің артықшылықтары:

Объектінің бір мәнді бейнеленуі;

Күрделі беттік конфигурациялары бар объектілердің модельдерін құру мүмкіндігі.

Үш өлшемді беттік модельдер салыстырмалы қалыңдығы жасалып жатқан объектілік модельдердің өлшемдерінен (кеме корпусы, ұшақ фюзеляжі, автомобиль корпусы және т.б.) әлдеқайда аз беттерден тұратын күрделі объектілердің модельдерін жасауда кең қолданыс тапты.

Сонымен қатар, беттік модельдер нысанның күрделі беттеріне байланысты қатты модельді жасау өте қиын немесе мүмкін емес болғанда, беті шектелген үлгілерді пайдаланып гибридті қатты модельдерді жасау үшін қолданылады.

Қатты модельобъектінің нақты көрінісі болып табылады, өйткені компьютерлік деректер құрылымы объектінің бүкіл денесінің нүктелерінің координаттарын қамтиды. Бұл объектілерде логикалық операцияларды орындауға мүмкіндік береді: біріктіру, алу және қиылысу.

Қатты модельдердің екі түрі бар: бетімен шектелген және көлемдік.

Бетімен шектелген қатты модельдеОбъектінің шекаралары беттердің көмегімен қалыптасады.

Көлемді қатты модель үшінішкі есептеу моделі бүкіл қатты дененің нүктелерінің координаталарын көрсетеді. Нысандардың қатты модельдері сымдық және беттік модельдермен салыстырғанда көптеген есептеулерді қажет ететіні анық, өйткені оларды түрлендіру процесінде объект денесінің барлық нүктелерінің координаталарын қайта есептеу қажет және осыған байланысты үлкенірек компьютерлердің есептеу қуаты (жылдамдық және жедел жады). Дегенмен, бұл модельдердің компьютерлік жобалау процесінде тиімді пайдалануға мүмкіндік беретін артықшылықтары бар:

Жасырын сызықтарды автоматты түрде жою мүмкін;

Объектінің көрінуі және анық емес бейнеленуінің мүмкін еместігі;

Объектіні жазықтықтар арқылы бөлген кезде сызбаларды жасау үшін пайдаланылатын қималар алынады;

Объектілерді қосу, алу және қиылысу логикалық операцияларын орындауға болады.

Иллюстрация ретінде 10.3-суретте үш өлшемді параллелепипед үлгілерінің әртүрлі типтерінің жазық қимасының нәтижелері көрсетілген: жақтау, беттік және тұтас.

Күріш. 10.3. Әр түрлі типтегі 3D модельдерінің жазық қималары

Бұл иллюстрация үш өлшемді модельдердің көмегімен бұйым сызбаларын құру кезінде қажет болатын қималар мен қималарды алуға болатынын көрсетеді.

Объектінің күрделі моделін құру принципі тұтас модельдермен үш логикалық (бульдік) операцияны ретімен орындауға негізделген (10.4-сурет): гибридті модель , бұл екі модельдің артықшылықтарын пайдалануға мүмкіндік беретін беттік шектелген модель мен көлемді қатты модельдің қосындысы.

Қатты денелі және гибридті модельдердің артықшылықтары көптеген есептеулерді орындау қажеттілігіне және сәйкесінше үлкен жады және жоғары жылдамдықты компьютерлерді пайдалану қажеттілігіне қарамастан объектілердің үш өлшемді модельдерін құруда олардың кеңінен қолданылуының негізгі себебі болып табылады. .

Графикалық және геометриялық модельдеу (GGM) ішкі жүйелері CAPP-те орталық орынды алады. Олардағы бұйымдарды жобалау, әдетте, геометриялық модельдермен жұмыс істегенде интерактивті түрде жүзеге асырылады, яғни. өнімнің пішінін, құрастыру бірліктерінің құрамын және мүмкін кейбір қосымша параметрлерді (салмағы, бетінің түстері және т.б.) көрсететін математикалық объектілер.

GGM ішкі жүйелерінде деректерді өңдеудің типтік бағыты қолданбалы бағдарламада жобалық шешімді алуды, оны геометриялық модель түрінде көрсетуді (геометриялық модельдеу), визуализацияға жобалау шешімін дайындауды, ДК көмегімен визуализацияның өзін, қажет болған жағдайда, реттеуді қамтиды. шешім интерактивті.

Соңғы екі операция GGM есептеу құралдарының негізінде жүзеге асырылады. Олар GGM математикалық қамтамасыз ету туралы айтқанда, олар, ең алдымен, геометриялық модельдеуге және визуализацияға дайындауға арналған модельдерді, әдістер мен алгоритмдерді білдіреді.

Екі өлшемді (2D) және үш өлшемді (3D) GGM бағдарламалық құралы бар.

2D GGM негізгі қолданбалары - SAPP-та сызба құжаттамасын дайындау, электроника өнеркәсібіне арналған CAPP-те баспа платаларының топологиялық дизайны және LSI чиптері.

3D модельдеу процесінде геометриялық модельдер жасалады, яғни. бұйымдардың геометриялық қасиеттерін көрсететін модельдер. Геометриялық модельдер бар: жақтау (сым), беттік, көлемдік (тұтас).

Жақтау үлгісібұйымның беттерінде жатқан сызықтардың шекті жиынтығы түріндегі бұйымның пішінін білдіреді. Әрбір сызық үшін соңғы нүктелердің координаталары белгілі және олардың шеттермен немесе беттермен түсуі көрсетіледі. Одан әрі CAPP операцияларында жақтау үлгісімен жұмыс істеу ыңғайсыз, сондықтан қазіргі уақытта кадрлық модельдер сирек қолданылады.

Беттік модельөнімнің пішінін оның шекті беттерін көрсету арқылы көрсетеді, мысалы, беттер, жиектер және шыңдар туралы деректер жинағы түрінде.

Ерекше орынды күрделі пішінді беттері бар бұйым үлгілері алады, деп аталатындар мүсіндік беттер. Мұндай өнімдерге, мысалы, микросұлбаларға арналған корпустар, компьютерлер, жұмыс станциялары) және т.б.

Көлемді модельдербұйымға қатысты элементтердің ішкі немесе сыртқы кеңістікке жататындығы туралы ақпаратты анық қамтуымен ерекшеленеді.

Қарастырылған модельдер коллекторлар деп аталатын жабық көлемді денелерді көрсетеді. Кейбір геометриялық модельдеу жүйелері әртүрлі модельдермен жұмыс істеуге мүмкіндік береді ( көп емес), олардың мысалдары бір нүктеде немесе түзу бойында бір-біріне жанасып тұрған денелердің үлгілері болуы мүмкін. Кішігірім модельдер жобалау процесінде ыңғайлы, аралық кезеңдерде құрылымның қабырғаларының қалыңдығын көрсетпей, үш өлшемді және екі өлшемді модельдермен бір уақытта жұмыс істеу пайдалы болған кезде және т.б.

Геометриялық модельдерді жүйелеу

Геометриялық модельдермен математиктер мен физиктер, инженерлер мен конструкторлар, ғалымдар мен жұмысшылар, дәрігерлер мен суретшілер, ғарышкерлер мен фотографтар айналысуға мәжбүр. Дегенмен, геометриялық модельдер мен олардың қолданылуына қатысты жүйелі нұсқаулар әлі де жоқ. Бұл, ең алдымен, геометриялық модельдер диапазоны тым кең және әртүрлі болуымен түсіндіріледі.

Геометриялық модельдер дизайнер жоспарының іске асуы бола алады және жаңа нысанды жасауға қызмет етеді. Кері сызба, мысалы, қалпына келтіру немесе жөндеу кезінде, үлгіні нысаннан жасағанда да орын алады.

Геометриялық модельдер пәндік (сызбалар, карталар, фотосуреттер, макеттер, теледидарлық кескіндер және т.б.), есептеу және когнитивтік болып жіктеледі. Пәндік модельдер көрнекі бақылаумен тығыз байланысты. Пәндік модельдерден алынған ақпарат объектінің пішіні мен өлшемі, оның басқаларға қатысты орналасуы туралы ақпаратты қамтиды.

Машиналардың, конструкциялардың, техникалық құрылғылардың және олардың бөлшектерінің сызбалары бірқатар белгілерді, арнайы ережелерді және белгілі бір масштабты сақтай отырып жүзеге асырылады. Бөлшектердің сызбалары, құрастыру, жалпы көрініс, құрастыру, кестелік, өлшемдік, сыртқы көріністер, операциялық және т.б. Жобалау кезеңіне байланысты сызбалар техникалық ұсыныс сызбалары, алдын ала және техникалық жобалар, жұмыс сызбалары болып бөлінеді. Сызбалар өндірістің салалары бойынша да ажыратылады: машина жасау, аспап жасау, құрылыс, тау-кен-геологиялық, топографиялық және т.б. Жер бетінің сызбалары карта деп аталады. Суреттер бейнелеу әдісі бойынша ажыратылады: ортогональды сызу, аксонометрия, перспектива, сандық белгілер, аффиндік проекциялар, стереографиялық проекциялар, пленкалық перспектива және т.б.

Геометриялық модельдер орындау тәсілі бойынша айтарлықтай ерекшеленеді: түпнұсқа сызбалар, түпнұсқалар, көшірмелер, сызбалар, картиналар, фотосуреттер, фильмдер, рентгенограммалар, кардиограммалар, макеттер, макеттер, мүсіндер және т.б. Геометриялық үлгілердің ішінде жазық және көлемді модельдерді ажыратуға болады.

Графикалық конструкцияларды әртүрлі есептердің сандық шешімдерін алу үшін пайдалануға болады. Алгебралық өрнектерді есептегенде сандар бағытталған кесінділер арқылы көрсетіледі. Сандардың айырмасын немесе қосындысын табу үшін сәйкес кесінділер түзу сызыққа салынады. Көбейту және бөлу пропорционалды кесінділерді салу арқылы жүзеге асырылады, олар бұрыштың бүйірлерінде параллель түзулер арқылы кесіледі. Көбейту мен қосудың комбинациясы көбейтінділердің қосындыларын және өлшенген орташа мәндерді есептеуге мүмкіндік береді. Бүтін дәрежеге графикалық көтеру көбейтудің дәйекті қайталануынан тұрады. Теңдеулердің графикалық шешімі қисықтардың қиылысу нүктесінің абсцисса мәні болып табылады. Графикалық түрде сіз белгілі бір интегралды есептей аласыз, туындының графигін тұрғыза аласыз, яғни. дифференциалдық теңдеулерді дифференциалдау және интегралдау. Графикалық есептеулер үшін геометриялық модельдер номограммалардан және есептеу геометриялық модельдерден (CGM) ажыратылуы керек. Графикалық есептеулер әр уақытта конструкциялар тізбегін талап етеді. Номограммалар мен RGM функционалдық тәуелділіктердің геометриялық кескіндері болып табылады және сандық мәндерді табу үшін жаңа конструкцияларды қажет етпейді. Номограммалар мен RGM функционалдық тәуелділіктерді есептеу және зерттеу үшін қолданылады. РГМ және номограммалар бойынша есептеулер номограмма кілтінде көрсетілген элементар операцияларды пайдаланып жауаптарды оқумен ауыстырылады. Номограммалардың негізгі элементтері шкала және екілік өрістер болып табылады. Номограммалар элементар және құрама болып бөлінеді. Номограммалар кілттегі операциямен де ерекшеленеді. RGM мен номограмманың түбегейлі айырмашылығы - геометриялық әдістер RGM құру үшін, ал аналитикалық әдістер номограммаларды құру үшін қолданылады.

Жиын элементтері арасындағы байланыстарды бейнелейтін геометриялық модельдер графиктер деп аталады. Графиктер – әрекет ету тәртібі мен режимінің үлгілері. Бұл модельдерде қашықтық, бұрыштар жоқ, нүктелер түзу немесе қисық сызықпен қосылғаны маңызды емес. Графиктерде тек төбелер, шеттер және доғалар ажыратылады. Графиктер алғаш рет жұмбақтарды шешу үшін пайдаланылды. Қазіргі уақытта графиктер жоспарлау және бақылау теориясында, жоспарлау теориясында, әлеуметтануда, биологияда, электроникада, ықтималдық және комбинаторлық есептерді шешуде және т.б. тиімді қолданылады.

Функционалдық тәуелділіктің графикалық моделі график деп аталады.Функциялардың графиктерін оның берілген бөлігінен немесе басқа функцияның графигінен геометриялық түрлендірулер арқылы құруға болады.

Кез келген шамалардың байланысын анық көрсететін графикалық кескін диаграмма болып табылады.Мысалы, күй диаграммасы (фазалық диаграмма) термодинамикалық тепе-теңдік жүйесінің күй параметрлері арасындағы байланысты графикалық түрде бейнелейді. Бір түзу сызыққа салынған іргелес тіктөртбұрыштардың жиыны болып табылатын және кез келген шамалардың сандық сипаттамасы бойынша таралуын көрсететін бағаналы диаграмма гистограмма деп аталады.

Теориялық геометриялық модельдер ерекше маңызға ие. Аналитикалық геометрияда геометриялық бейнелер координаталық әдіс негізінде алгебра арқылы зерттеледі. Проекциялық геометрияда проекциялық түрлендірулер және оларға тәуелсіз фигуралардың өзгермейтін қасиеттері зерттеледі. Сызба геометрияда кеңістіктік фигуралар және кеңістік есептерін шешу әдістері олардың кескіндерін жазықтықта салу арқылы зерттеледі. Жазық фигуралардың қасиеттері планиметрияда, кеңістік фигураларының қасиеттері стереометрияда қарастырылады. Сфералық тригонометрия сфералық үшбұрыштардың бұрыштары мен қабырғалары арасындағы қатынастарды зерттейді. Фотограмметрия және стереофотограмметрия теориясы объектілердің фотосуреттерінен олардың пішіндерін, өлшемдерін және орнын анықтауға мүмкіндік береді.

Машина жасау өндірісін кешенді автоматтандыру мәселелерін шешу үшін өнімнің ақпараттық үлгілерін құрастыру қажет. Материалдық объект ретінде машина жасау өнімі екі аспектіде сипатталуы керек:

Геометриялық нысан сияқты;

Нағыз физикалық дене сияқты.

Геометриялық модель бұйым сәйкес келетін идеалды пішінді көрсету үшін қажет, ал физикалық дененің моделі бұйым жасалған материалды және нақты бұйымдардың идеалды пішіннен рұқсат етілген ауытқуларын сипаттауы керек.

Геометриялық модельдер геометриялық модельдеуге арналған бағдарламалық қамтамасыз ету арқылы, ал физикалық дене модельдері мәліметтер қорын құру және жүргізу құралдары арқылы жасалады.

Геометриялық модель математикалық модельдің бір түрі ретінде абстрактілі геометриялық объектілердің белгілі бір класын және олардың арасындағы қатынастарды қамтиды. Математикалық қатынас абстрактілі объектілерді байланыстыратын ереже. Олар операндтар деп аталатын бір (бірлік операция), екі (екілік операция) немесе одан да көп объектілерді басқа объектімен немесе объектілер жиынымен (операцияның нәтижесі) байланыстыратын математикалық операциялардың көмегімен сипатталады.

Геометриялық модельдер, әдетте, оң жақ тікбұрышты координаттар жүйесінде жасалады. Дәл осы координаттар жүйелері геометриялық объектілерді көрсету және параметрлеу кезінде жергілікті жүйелер ретінде пайдаланылады.

2.1-кестеде негізгі геометриялық объектілердің жіктелуі көрсетілген. Геометриялық объектілерді бейнелеуге қажетті параметрлік модельдердің өлшемі бойынша олар нөлдік, бір өлшемді, екі өлшемді және үш өлшемді болып бөлінеді. Геометриялық объектілердің нөлдік және бір өлшемді кластарын жазықтықта екі координатта (2D), кеңістікте үш координатада да (3D) модельдеуге болады. 2D және 3D нысандарын тек кеңістікте модельдеуге болады.

Инженерлік бұйымдарды геометриялық модельдеуге және графикалық және мәтіндік құжаттаманы жобалауға арналған SPRUT тілі

Компьютерлік геометриялық модельдеу жүйелерінің айтарлықтай саны бар, олардың ішіндегі ең танымалы AutoCAD, ANVILL, EUCLID, EMS және т.б. Бұл класстың отандық жүйелерінің ішінде ең қуаттысы жобалау мен дайындауды автоматтандыруға арналған SPRUT жүйесі болып табылады. CNC машиналарын басқару бағдарламаларының.

Нөлдік өлшемді геометриялық нысандар

Бетінде

Ұшақта көрсетіңіз

Түзудегі нүкте

Координаталардың бірімен көрсетілген және түзуде жатқан нүкте

Ғарышта

Кеңістіктегі нүкте

Негізгі жүйедегі координаталар арқылы анықталған нүкте

P3D i = Xx,Yy,Zz

Түзудегі нүкте

Кеңістік қисығының n-ші нүктесі ретінде көрсетілген нүкте

P3D i = PNT,CC j,Nn

Бетіндегі нүкте

Үш жазықтықтың қиылысу нүктесі ретінде көрсетілген нүкте;

P3D i = PLs i1,PLs i2,PLs i3

2.1-кесте Octopus ортасындағы геометриялық нысандар

Нысан өлшемі	Кеңістіктің өлшемі	Нысан түрі	SPRUT операторы
	Ұшақта (2D)	Ұшақтағы нүктелер	Pi = Xx, Yy; Pi = Мм, Аа
	[SGR ішкі жүйесі]	Түзудегі нүктелер	Pi = Xx, Li; Pi = Ci, Aa
Ғарышта (3D)	Кеңістіктегі нүктелер	P3D i = Xx,Yy, Zz
[GM3 ішкі жүйесі]	Түзудегі нүктелер	P3D i = PNT,CC j,Nn
Бетіндегі нүктелер	P3D i = PLS i1, PLS i2, PLS i3
	Ұшақта (2D)
	[SGR ішкі жүйесі]	Шеңберлер
	Ki = Pj, -Lk, N2, R20, Cp, Pq
	Ki = Mm, Lt, Pj, Pk,..., Pn, Cq
2 ретті қисықтар	КОНИКАЛЫҚ i = P i1, P i2, P i3, ds
Ғарышта (3D) [GM3 ішкі жүйесі]		P3D i = NORMAL,CYL j,P3D k; P3D i = ҚАЛЫПТЫ,Cn j,P3D k; P3D i = ҚАЛЫПТЫ, HSP j, P3D k; P3D i = NORMAL,TOR j,P3D k
	L3D i = P3D j,P3D k
	CC i = SPLINE,P3D i1,...,P3D j,Mm
Беттегі параметрлік қисық	CC n = PARALL, BASES=CCi, DRIVES=CCk, PROFILE=CCp, STEPs
Беттердің қиылысу сызықтары	SLICE K i, SS j, Nk, PL l; INTERS SS i, SS j, (L,) LISTCURV k
Сызықтың бетке проекциясы	PROJEC Ki, CC j, PLS m
Сым үлгілері	КӨРСЕТУ CYL i; HSP i КӨРСЕТУ; КӨРСЕТУ CN i; КӨРСЕТУ TOR i
Екі өлшемді	Ғарышта [GM3 ішкі жүйесі]	Ұшақтар	PL i = P3D j,L3D k
Цилиндрлер	CYL i = P3D j,P3D k,R
	CN i = P3D j,R1,P3D k,R2; CN i = P3D j,R1,P3D k,Бұрыш
	HSP i = P3D j,P3D k,R
	TOR i = P3D j,R1,P3D k,R1,R2
Революция беттері	SS i = РАДИАЛЬ, НЕГІЗДЕР = CC j, DRIVE = CC k, STEP s
Сызбалы беттер	SS i = ҚОСЫЛУ, НЕГІЗДЕР = CC j, BASES = CC k, STEP s
Пішінді беттер	SS i = PARALL, BASES = CC j, DRIVE = CC k, STEP s
Тензорлық өнім беттері
Үш өлшемді	Ғарышта [SGM ішкі жүйесі]	Революция денесі	SOLID(dsn) = ROT, P3D(1), P3D(2), SET, P10, m(Tlr)
Кесетін дене	SOLID(dsn) = TRANS, P3D(1), P3D(2), SET, P10, M(Tlr)
Цилиндрлік дене	SOLID(dsn) = CYL(1), M(Tlr)
Конустық дене	SOLID(dsn) = CN(1), M(Tlr)
Шар тәрізді дене	SOLID(dsn) = SPHERE(1), M(Tlr)
Торикалық дене	SOLID(dsn) = TOR(1), M(Tlr)

Бір өлшемді геометриялық объектілер

Бетінде

Векторлар Трансфер векторы MATRi = TRANS x, y

Жолдар Қарапайым аналитикалық

Тікелей (барлығы 10 тапсырма әдісі)

Берілген екі нүкте арқылы өтетін түзу Li = Pi, Pk

Шеңбер (барлығы 14 орнату тәсілі)

Центрімен және радиусымен анықталған шеңбер Ci = Xx, Yy, Rr

Екінші ретті қисық (барлығы орнатудың 15 жолы)

Берілген дискриминанты бар үш нүкте арқылы өтетін екінші ретті қисық Конус i = P i1, P i2, P i3, ds

Құрама контурлар – сәйкесінше K23 = P1, -L2, N2, R20, C7, P2 Бөлшектік көпмүшелік бірінші және соңғы элементте жатқан нүктелерден басталатын және аяқталатын жазық геометриялық элементтердің кесінділерінің тізбегі.

Сплайн. Оператордағы бірінші параметр «М» идентификаторы болып табылады, ол сплайн қисық сегменттерімен жуықтау кезінде ауытқу шамасын көрсетеді. Осыдан кейін бастапқы шарт (түзу сызық немесе шеңбер), содан кейін оларды қосу керек реттіліктегі нүктелердің тізімі беріледі. Оператор сплайн қисығының соңындағы шартты анықтау арқылы аяқталады (түзу немесе шеңбер) Ki = Mm, Lt, Pj, Pk,..., Pn, Cq

Ki = Lt, Pj, Pk,..., Pn доғалары бойынша жуықтау

Кеңістікте Векторлар Бағыт векторы

Жарты шарға дейінгі нүктедегі қалыпты вектор бірлігі P3D i = NORMAL,HSP j,P3D k Цилиндрге дейінгі нүктедегі қалыпты вектор бірлігі P3D i = NORMAL,CYL j,P3D k Конусқа дейінгі нүктедегі қалыпты вектор бірлігі P3D i = NORMAL, Cn j,P3D k Торус нүктесіндегі қалыпты вектор бірлігі P3D i = NORMAL,TOR j,P3D k Трансляция векторы MATRi = TRANS x, y, z Жолдар

Тәуелсіз тікелей (барлығы 6 орнату тәсілі)

Екі нүкте бойынша L3D i = P3D j,P3D k Сплайн қисығы CC i = SPLINE,P3D i1,.....,P3D j,mM Бетінде Параметрлік CC n=PARALL,BASES=CCi,DRIVES=CCk,PROFILE= CCp,STEPs 2 беттің қиылысуы Беттік қиманың жазықтықпен контуры SLICE K i, SS j, Nk, PL l мұндағы N k – қиманың нөмірі 2 қисық беттің қиылысу сызығы (нәтиже – кеңістіктік қисықтардың тізімі) INTERS SS i,SS j,L ,LISTCURV k ; мұндағы L – дәлдік деңгейі; 3<= L <= 9;

Бетке проекциялар PROJEC Ki,CC j,PLS m координаттар жүйесімен кеңістіктік қисық сызықтың жазықтыққа проекциясы.

Құрама

Сым үлгілері Рамка Цилиндрді сым үлгісі ретінде экранда көрсету CYL i SHOW CYL i Экранда жарты шарды сым үлгісі ретінде көрсету HSP i SHOW

Конусты экранда сым үлгісі ретінде көрсету SHOW CN i

Экранда торды сым үлгісінде көрсету TOR SHOW

2D геометриялық нысандар (беттер)

Қарапайым аналитикалық жазықтық (барлығы көрсетудің 9 жолы)

PL i = P3D j,L3D k нүктесі мен сызығы бойынша

Цилиндр (екі нүкте және радиус бойынша) CYL i = P3D j,P3D k,R

Конус Екі нүкте және екі радиус арқылы анықталады; немесе екі нүкте бойынша, радиусы және төбесіндегі бұрышы CN i = P3D j,R1,P3D k,R2; CN i = P3D j,R1,P3D k,Бұрыш

Сфера (жарты шар) Екі нүктемен және радиусымен анықталған HSP i = P3D j,P3D k,R

Торус Екі нүкте және екі радиуспен анықталады; екінші нүкте біріншімен бірге торус осін анықтайды TOR i = P3D j,R1,P3D k,R1,R2

Құрама кинематикалық айналу беттері SS i = РАДИАЛЬ, НЕГІЗДЕР = CC j, Драйверлер = CC k, STEP s

Ережелі беттер SS i = ҚОСУ, НЕГІЗТЕР = CC j, BASES = CC k, STEP s

Пішінді беттер SS i = PARALL, BASES = CC j, DRIVE = CC k, STEP s

Бөлшектік көпмүшелік тензор өнімінің беттері (нүктелер жүйесіндегі сплайндық беттер) CSS j = SS i

2.2-кесте Octopus ортасындағы геометриялық операциялар

			OPERATOR SPRUT
	Трансформациялар	Масштабтау
		MATRi = TRANS x, y, z
	Айналу	MATRi = ROT, X Y Z, Aa
	Дисплей	MATRi = СИМЕТРИЯ, Pli
Проекциялар	Параллель	ВЕКТОР P3Di, P3Dj
		L = БЕРІК БЕРІ
параметрлері		S = СУФЕРА
	S = СУФЕРА
			S = АЙМАҚ
			VS = VOLUME
		Инерция моменті	СУФЕРА
			СУФЕРА
			INERC SOLID i,L3d i1,INLN
			INERC SOLID i, P3Dj
		Масса центрі	CENTER SOLID i,P3D j
			СУФЕРА
ЕКІЛІК	Параметрлерді есептеу	Қашықтық	S = DIST P3Di, P3Dj
		S = DIST P3Di, L3Dj
		S = DIST P3Di, Pl j
			S = DIST P3Di, SS j
S = DIST P3Di, P3Dj
			Ang = SURFAREA
	Қиылысу	Екі жол	Pi = Li, Lj; Pi = Li, Cj;
		Pi = Ki, Lt, Nn; Pi = Ki, Ct, Nn;
		Pi = Ki, Kt, Nn; Pi = Ki, Lt, Nn
		P3D i = L3D j,PL k
	беті	P3D i = L3D j,HSP k,n
			P3D i = L3D j,CYL k,n
			P3D i =L3D j,CN k,n; P3D i =CC i ,PL j
	L3D i = PL j, PL k
беттер	INTERS SS i,SS j,(L,)LISTCURV k
	CROS SOLID(Үстіңгі+2), RGT, SOLID(Үстің+3), RGT;
Алу	Денеден алынған денелер	CROS SOLID(Топ+2), RGT, SOLID(Үстіңгі+3); ҚАТТЫ (Үстіңгі+1) = ҚАТТЫ (Үстіңгі+2), ҚАТТЫ (Үстің+3)
Қосу		CROS SOLID(Үстіңгі+2), Қатты(Үстің+3); ҚАТТЫ (Үстіңгі+1) = ҚАТТЫ (Үстіңгі+2), ҚАТТЫ (Үстің+3)
Қиып алу	Денелер ұшақпен	CROS SOLID(Үстіңгі+1), PL(1), SET
	Қауымдастық	Екі беті	SSi=ADDUP,SSk,SSj,STEPs,a Angl
	Қауымдастық	Беттерді біріктіру	SS i = ADDUP,SS k,....., SS j,STEP s ,a Angl

Бұйымның геометриялық пішіні туралы ақпаратты ұсыну және беру әдістері

Өнімнің геометриялық пішіні туралы бастапқы деректер CAM жүйесіне шекаралық өкілдік (B-Rep) пішімінде берілуі мүмкін. Бұл форматты толығырақ зерттейік.

Автор Spatial Technology компаниясының ACIS геометриялық ядросының деректер құрылымдарын, Unigraphics Solutions компаниясының Parasolid геометриялық ядросының, Matra Datavision компаниясының Cascade геометриялық ядросының және IGES спецификациясында үлгінің көрсетілуін қарастырды. Барлық төрт көзде модельді ұсыну өте ұқсас, терминологияда шамалы ғана айырмашылықтар бар, ACIS ядросында есептеу алгоритмдерін оңтайландыруға қатысты принципсіз деректер құрылымдары бар. B-Rep үлгісін көрсету үшін қажетті нысандардың ең аз тізімі суретте көрсетілген. 1. Оны екі топқа бөлуге болады. Сол жақ баған геометриялық нысандарды, ал оң жақ баған топологиялық нысандарды көрсетеді.

Күріш. 1. Геометриялық және топологиялық объектілер.

Геометриялық объектілер – беттік (Surface), қисық (Curve) және нүкте (Нүкте). Олар тәуелсіз және модельдің басқа компоненттеріне жатпайды, олар геометриялық модельдің кеңістіктегі орналасуын және өлшемдерін анықтайды.

Топологиялық объектілер геометриялық объектілердің кеңістікте байланысын сипаттайды. Топологияның өзі кеңістікте бекітілген құрылымды немесе торды сипаттайды.

Қисықтар мен беттер.Өздеріңіз білетіндей, қисық сызықтар мен беттерді бейнелеудің екі кең таралған әдісі бар. Бұл жасырын теңдеулер және параметрлік функциялар.

Жазықтықта жатқан қисық сызықтың жасырын теңдеуі xyпішіні бар:

Бұл теңдеу қисық сызықта жатқан нүктелердің х және у координаталары арасындағы жасырын қатынасты сипаттайды. Берілген қисық үшін теңдеу бірегей болып табылады. Мысалы, радиусы бірлік және центрі координаталық нүктеде болатын шеңбер теңдеу арқылы сипатталады

Параметрлік пішінде қисық нүкте координаттарының әрқайсысы параметрдің айқын функциясы ретінде бөлек көрсетіледі:

Параметрдің векторлық функциясы u.

Интервал ерікті болса да, ол әдетте нормаланады. Шеңбердің бірінші квадранты параметрлік функциялармен сипатталады:

Оны орнатып, басқа көріністі алайық:

Осылайша, қисық сызықты параметрлік формада көрсету бірегей емес.

Сондай-ақ бетті түрдегі жасырын теңдеумен көрсетуге болады:

Параметрлік көрініс (бірегей емес) келесідей беріледі:

Бетті сипаттау үшін екі параметр қажет екенін ескеріңіз. Шарттармен шектелген нүктелердің (u,v) барлық жиынының бар тікбұрышты облысы параметрлердің аймағы немесе жазықтығы деп аталады. Параметр аймағындағы әрбір нүкте модель кеңістігіндегі беттегі нүктеге сәйкес болады.

Күріш. 2. Беттің параметрлік спецификациясы.

Бекіту uжәне өзгерту v, көлденең сызықтарды бекіту арқылы аламыз vжәне өзгерту u, біз бойлық сызықтарды аламыз. Мұндай сызықтар изопараметрлік деп аталады.

B-Rep үлгісінде қисықтарды және беттерді көрсету үшін параметрлік пішін ең қолайлы.

Топологиялық объектілер.Денеүш өлшемді кеңістіктегі шектеулі V көлемі болып табылады. Дене дұрыс болады, егер бұл көлем жабық және шектеулі болса. Дене бір-біріне тимейтін бірнеше бөліктерден тұруы мүмкін (Тұтас), оларға біртұтас ретінде қол жеткізу керек. Суретте бірнеше бөліктен тұратын дененің мысалы көрсетілген.

Күріш. 3. Бір денеде төрт бөлік

Кесек – бір немесе бірнеше қабықшалармен шектелген үш өлшемді кеңістіктегі жалғыз аймақ. Кесекте бос орындардың шексіз саны болуы мүмкін. Осылайша, бөліктің бір қабығы сыртқы, қалғандары ішкі.

Күріш. 4. Екі бөліктен тұратын дене

Shellортақ шыңдар (төбелер) және жиектер (Шеттер) арқылы өзара байланысқан шектелген беттердің (Faces) жиынтығы болып табылады. Қабық беттерінің нормасы дененің тіршілік ету аймағынан алысқа бағытталуы керек. Шектеулі бет (бет)- бұл бір немесе бірнеше тұйық қисық тізбегімен шектелген кәдімгі геометриялық беттің кесіндісі - ілмектер (ілмектер). Бұл жағдайда циклды модельде де, беттің параметрлік кеңістігінде де қисық сызықтармен көрсетуге болады. Шектелген бет негізінен дененің екі өлшемді аналогы болып табылады. Сондай-ақ оның бір сыртқы және көптеген ішкі шектеу аймақтары болуы мүмкін.

Күріш. 5. Шектеулі бет

Цикл - бұл Face шектеу аймағының бөлімі. Ол қос қосылатын тізбекке біріктірілген параметрлік жиектер жиынтығын білдіреді. Дұрыс дене үшін ол жабық болуы керек.

Параметрлік жиек (Coedge) - циклдің бөліміне сәйкес келетін жазба. Ол геометриялық үлгінің жиегіне сәйкес келеді. Параметрлік жиекте параметрлік кеңістіктегі шектеу аймағының бөлігіне сәйкес келетін екі өлшемді геометриялық қисыққа сілтеме бар. Параметрлік жиек ілмекте солай бағытталған, егер сіз оның бағыты бойынша жиек бойымен қарасаңыз, беттің өмір сүру аймағы оның сол жағында болады. Осылайша, сыртқы цикл әрқашан сағат тіліне қарсы бағытталған, ал ішкі ілмектер сағат тілімен.

Параметрлік жиек (Coedge)серіктеске, басқа контурда жатқан, бірақ бірдей кеңістіктік жиекке сәйкес келетін бірдей Coedge-ге сілтеме болуы мүмкін. Дұрыс денеде әрбір жиек екі бетке тиіп тұратындықтан, оның қатаң екі параметрлік жиегі болады.

Күріш. 6. Жиектер, параметрлік жиектер және шыңдар

Жиек- үш өлшемді геометриялық қисыққа сілтемесі бар топологиялық элемент. Шет екі жағынан шыңдармен шектелген.

Шың- геометриялық нүктеге (Нүкте) сілтемесі бар топологиялық элемент. Шың - жиектің шекарасы. Белгілі бір шыңға келетін барлық басқа жиектерді параметрлік жиектер көрсеткіштері арқылы табуға болады.

Күріш. 7. Геометриялық модельдің объектілік орындалуы

Бұл диаграммада сипатталмаған тағы екі нысан бар.

Дененің координат жүйесі (Transform).Белгілі болғандай, координаттар жүйесін түрлендіру матрицасы арқылы көрсетуге болады. Матрицалық өлшем. Егер нүктенің координаталары жол векторы ретінде ұсынылса, оның соңғы бағанында біреуі болса, онда бұл векторды түрлендіру матрицасына көбейтіп, жаңа координаталар жүйесіндегі нүктенің координаталарын аламыз.

Матрица барлық кеңістіктік түрлендірулерді көрсете алады, мысалы: айналу, трансляция, симметрия, масштабтау және олардың композициялары. Әдетте, матрицаның келесі формасы болады.

Өлшемдері (қорап)- жақтары координат осіне параллель болатын тік бұрышты параллелепипедтің параметрлерін сипаттайтын деректер құрылымы. Шындығында, бұл параллелепипедтің негізгі диагоналының ұштарында орналасқан екі нүктенің координаталары.

NURBS қисықтары мен беттері

Қазіргі уақытта қисық сызықтар мен беттерді параметрлік формада көрсетудің ең кең тараған тәсілі - рационалды сплайндар немесе NURBS (біркелкі емес рационал b-сплайн). NURBS түрінде сегмент, дөңгелек доға, эллипс, жазықтық, шар, цилиндр, торус және басқалар сияқты канондық пішіндерді абсолютті дәлдікпен көрсетуге болады, бұл оның әмбебаптығы туралы айтуға мүмкіндік береді. пішімдейді және басқа бейнелеу әдістерін пайдалану қажеттілігін жояды.

Бұл пішіндегі қисық келесі формуламен сипатталады:

W(i) - салмақ коэффициенттері (оң нақты сандар),

P(i) - бақылау нүктелері,

Bi - B-сплайн функциялары

М дәрежелі В-сплайндық функциялары түйіндер жиынымен толығымен анықталады. N=K-M+1 болсын, онда түйіндер жиыны кемімейтін нақты сандар тізбегі болады:

T(-M),…,T(0),…,T(N),…T(N+M).

Күріш. 8. (а) текше базистік функциялар; (b) базистік функцияларды қолданатын текше қисығы (a)

NURBS ретінде берілген қисық сегментті дәлдікті жоғалтпай көпмүшелік пішінге түрлендіруге болады, яғни мына өрнектермен бейнеленеді:

мұндағы және қисық дәрежелі көпмүшелер. NURBS-тен көпмүшелік пішінге және кері қисықтарды түрлендіру әдістері /1/ бөлімінде егжей-тегжейлі сипатталған.

NURBS беттері ұқсас түрде ұсынылған:

Күріш. 9. В-сплайн беті: (а) бақылау нүктелерінің торы; (b) беті

Суреттерден көрініп тұрғандай, қисық немесе беттің геометриялық пішінінің күрделілігін бақылау нүктелері арқылы бағалауға болады.

NURBS бетінің сегменті полином түрінде де ұсынылуы мүмкін:

мұндағы және екі айнымалының көпмүшеліктері және келесі түрде ұсынылуы мүмкін:

NURBS қисықтары мен беттерінің қасиеттері /1,2/ толығырақ сипатталған.

Кез келген екі өлшемді параметрлік қисық үшін, мұндағы және көпмүшеліктері, теңдеу бар, мұндағы да көпмүшелік, дәл сол қисықты анықтайтын. (6) өрнекпен берілген кез келген параметрлік бет үшін теңдеу бар, мұнда да сол бетті дәл анықтайтын көпмүшелік бар. Параметрлік анықталған қисық немесе беттің жасырын пішінін алу әдістері /33/-де сипатталған.

Геометриялық модельді тасымалдау стандарттары

Өндірісті дайындау процесін түпкілікті автоматтандыру үшін жобалау бөлімдерінде АЖЖ жүйелерін және технологиялық бөлімдерде CAM жүйелерін қолдану қажет. Егер дизайн бір кәсіпорында және өндіріс басқа кәсіпорында жүзеге асырылса, әртүрлі бағдарламалық жасақтаманы пайдаланудың нұсқалары мүмкін. Бұл жағдайда негізгі мәселе әртүрлі компаниялардың жүйелерінің геометриялық моделінің форматтарының сәйкес келмеуі болып табылады. Көбінесе бұл мәселені шешу үшін дизайнер техникалық құжаттаманың барлық жиынтығын қағаз түрінде жасайды, ал өндіруші алынған сызбаларға сүйене отырып, өнімнің электрондық үлгісін қайта құрастырады. Бұл тәсіл өте көп еңбекті қажет етеді және жеке кезеңдерді автоматтандырудың барлық артықшылықтарын жоққа шығарады. Мұндай мәселелер түрлендіргіш бағдарлама арқылы немесе деректерді бір стандартқа келтіру арқылы шешіледі.

Осындай стандарттардың бірі IGES (Initial Graphics Exchange Specification) болып табылады. Бұл стандарт кез келген геометриялық ақпаратты, соның ішінде аналитикалық және NURBS беттерін және B-Rep көрсетіліміндегі қатты модельдерді тасымалдауды қамтамасыз етеді. Қазіргі уақытта IGES стандарты жалпы қабылданған және кез келген геометриялық ақпаратты беруді қамтамасыз етеді. Оған барлық дамыған компьютерлік дизайн және өндіріс жүйелері қолдау көрсетеді. Дегенмен, кейбір өндіріс мәселелері үшін тек геометриялық ақпаратты беру жеткіліксіз. Өнім туралы барлық ақпаратты оның бүкіл өмірлік циклі бойы сақтау қажет. Мұндай ақпаратты беру толығымен жаңа ISO 10303 STEP стандартының көмегімен жүзеге асырылуы мүмкін, ол IGES-тің тікелей дамуы болып табылады. Дегенмен, Ресейде STEP-үйлесімді жүйелерге сұраныс іс жүзінде жоқ. Геометриялық модельді STL пішіміне де ауыстыруға болады (стереолитографияға арналған пішім). Бұл көріністе модель жалпақ үшбұрышты беттердің жиынтығы ретінде ұсынылған. Дегенмен, модельді осы пішінде көрсету, оның айқын қарапайымдылығына қарамастан, дәлдіктің шамалы өсуімен модельді сақтау үшін қажет жад көлемінің үлкен ұлғаюымен байланысты елеулі кемшілігі бар.

Жоғарыда айтылғандардан басқа, өнімнің геометриялық пішіні туралы ақпаратты сақтау және беру үшін корпоративтік форматтар бар. Оларға, мысалы, Unigraphics Solitions ұсынған Parasolid XT негізгі пішімі немесе Spatial Technology ұсынған ACIS SAT негізгі пішімі кіреді. Бұл форматтардың негізгі кемшілігі - оларды жылжытатын компанияға бағытталғандығы және сәйкесінше оған тәуелділік.

Осылайша, қазіргі уақытта өнімнің пішіні туралы геометриялық ақпаратты бір жүйеден екінші жүйеге тасымалдаудың ең қолайлы форматы IGES болып табылады.