7. Дербес компьютердің негізгі аппараттық конфигурациясы. Жүйелік блок: түсініктері, түрлері. Жүйелік блоктың ішкі құрылымы.

8. Компьютердің есептегіш тақтасы: түсінігі, мақсаты, сипаттамалары, логикалық тізбектер.

9. Компьютердің негізгі микросхемасы ретіндегі процессордың құрылымы мен негізгі сипаттамалары.Процессордың басқа құрылғылармен байланысы. Компьютердің негізгі сызығының компоненттері.

10. Компьютердің ішкі жады: жедел жад және кэш жады, ROM чипі және биос жүйесі, тұрақты жадының смосы. Сыртқы сақтау құралдары мен құрылғылары.

11. Қатты дискінің дизайны, жұмыс істеу принципі, негізгі параметрлері.

1. Мәліметтер беру хаттамасы.

12. Перифериялық құрылғыларды қосуға арналған компьютердің порттары, енгізу және шығару құрылғыларының классификациясы.

13. Қазіргі заманғы мониторлардың түрлері және негізгі пайдаланушы сипаттамалары.

14. Принтерлер: түсінігі, мақсаты, түрлері, жұмыс принциптері.

15. Пернетақта: пернелер тобы, пернелерді тағайындау.

16. Тінтуірдің түрлері, жұмыс істеу принципі, реттелетін параметрлері. Қосу. Comp-pa құрылғылары: модем, теледидар тюнері, дыбыстық карта.

17. Дербес компьютерлік бағдарламалық жасақтама түсінігі және құрылымы.

18. ДК операциялық жүйесінің мақсаты, түрлері, жетекші функциялары. Операциялық жүйенің негізгі компоненттері: ядро, интерфейс, құрылғы драйверлері.

19. Файлдардың түсінігі және түрлері. Компьютердің файлдық құрылымы. Дербес компьютердің файлдық құрылымын қолдау.

20. Қолданбалы бағдарламалық жасақтама: түсінігі, мәні, құрылымы, түрлері, бағдарламалары.

21. Бағдарламалау тілдерінің мақсаты мен түрлері. Бағдарламалау жүйесінің компоненттері.

22. Сервистік бағдарламалық қамтамасыз етудің мақсаты және жіктелуі.

23. Компьютерлік вирус. Вирустық инфекцияның белгілері.

24. Вирустардың жіктелуі.

25. Антивирустық бағдарламалардың түрлері. Компьютерлерді вирустардан қорғау шаралары.

26. Мұрағат ісі туралы түсінік. Ақпаратты сығымдау әдістері мен форматтары. Rle, Lempel-Ziv, Huffman алгоритмдерінің негізгі идеялары.

27. Мәліметтер базасы. Жіктелуі. Мәліметтер базасының модельдері. Артылықшылықтар мен кемшіліктер.

28. Субд. Түрлері. Құрудың негізгі принциптері.

29. Медицина маманының автоматтандырылған жұмыс орны. Мақсаты, негізгі талаптары және даму принциптері.

30. Қолдың көмегімен шешілетін міндеттер жиынтығы және медициналық персоналдың автоматтандырылған жұмыс орындарын қолданудың негізгі бағыттары.

31. Медицина қызметкерлерінің автоматтандырылған жұмыс орындарының құрылымдық компоненттері және функционалды модульдері. Медициналық ұйымдардың қызметкерлеріне арналған автоматтандырылған жұмыс орындарының классификациясы.

32. Білім сараптамалық жүйелердің жұмыс істеу негізі ретінде. Білімнің түсінігі, қасиеттері және түрлері.

33. Сараптама жүйесі: түсінігі, мақсаты және құрылымдық компоненттері. Сараптамалық жүйенің негізгі даму кезеңдері

34. Сараптамалық жүйелердің негізгі функциялары және медициналық сараптамалық жүйелердің жұмысына қойылатын талаптар.

35. Қазіргі заманғы сараптамалық жүйелердің жұмыс режимі және түрлері. Сараптамалық жүйе және маман: салыстырмалы артықшылықтары мен кемшіліктері

36. Компьютерлік желі туралы түсінік. Қазіргі заманғы компьютерлік желілерге қойылатын негізгі талаптар

37. Компьютерлік желінің негізгі компоненттері

38. Компьютерлік желілердің жіктелуі. Топология кс. Түрлері. Артылықшылықтар мен кемшіліктер.

39. Ғаламдық Интернет. Жарату тарихы. Интернеттің жалпы сипаттамасы. Дестені ауыстыру принципі

40. Интернет-хаттама. Желілік мүмкіндіктер. «Дүниежүзілік желі». HTML тілі.

41. Телемедицина, телемедицинаның міндеттері. Даму тарихы. Телемедицинаның негізгі бағыттары

42. Медициналық информатиканың пәні, мақсаттары мен міндеттері. Медициналық ақпарат түрлері

43. Медициналық ақпараттық жүйелердің жіктелуі (МАЖ). Миссияның міндеттері

44. Ақпараттық технологиялар. Ақпараттық жүйелер

45. Технологиялық ақпараттық медициналық жүйелердің түрлері. Mis даму деңгейі

46. \u200b\u200bКомпьютерлердің даму тарихы. Компьютерлердің ұрпақтары. Есептеу технологиясының қазіргі даму кезеңі және оның болашағы

47. Математикалық статистика, оның әдістері. Статистикалық жұмыстың негізгі кезеңдері.

48. Жалпы популяция және іріктеме. Іріктеу әдістері

49. Вариациялық қатар және оның визуалды көрінісі. Гистограмма құру (алгоритм)

50. Статистикалық таралу сипаттамалары: позиция сипаттамалары; пішін сипаттамалары; шашырау сипаттамалары.

51. Жалпы популяция параметрлерін бағалау. Нүктелік және интервалды бағалау. Сенім аралығы. Маңыздылық деңгейі

52. Дисперсиялық талдау. Факторларды бағалау және талдау. Бір фактордың айырмашылығы бар вариацияның қарапайым схемасы

53. Дисперсиялық талдау. Орташа квадраттарды есептеудің жұмыс формуласы

54. Зерттелетін фактордың әсерін анықтау үшін f-критерийін есептеу. Жеке факторлардың әсерін мөлшерлеу.

55. Корреляция туралы түсінік. Функционалды және корреляциялық тәуелділік. Шашыранды сюжеттер.

56. Корреляция коэффициенті және оның қасиеттері.

57. Регрессиялық талдау. Сызықтық регрессия

58. Динамика қатарлары. Уақыт қатарының тұжырымдамасы. Қатар түрлері. Трендті анықтау

59. Уақыт қатарының туралануы: орташа жылжымалы әдіс

60. Уақыт қатарларын туралау: ең кіші квадраттар әдісі

61. Уақыт қатарларын туралау: кезеңді ұзарту әдісі

62. Уақыт қатарларының талдауы. Хронологиялық орташа. Санның абсолютті өсуі. Өсу қарқыны

63. Уақыт қатарларының талдауы. Хронологиялық орташа. Өсу қарқыны. Өсу қарқыны

47. Математикалық статистика, оның әдістері. Статистикалық жұмыстың негізгі кезеңдері.

Математикалық статистика - бұл ғылыми пән, оның пәні жаппай кездейсоқ құбылыстарды бақылау нәтижесінде алынған статистикалық эксперименттік мәліметтерді тіркеу, сипаттау және талдау әдістерін әзірлеу болып табылады.

Негізгі міндеттер математикалық статистика мыналар:

кездейсоқ шаманың немесе кездейсоқ шамалар жүйесінің таралу заңын анықтау;

гипотезалардың дәлелділігін тексеру;

белгісіз үлестіру параметрлерін анықтау.

Математикалық статистиканың барлық әдістері ықтималдылық теориясына негізделген. Алайда шешілетін мәселелердің ерекшелігіне байланысты математикалық статистика ықтималдық теориясынан тәуелсіз өріске бөлініп шығады. Егер ықтималдық теориясында құбылыстың моделі берілген деп саналса және осы құбылыстың мүмкін болатын нақты курсы есептелсе (1-сурет), онда математикалық статистикада статистикалық мәліметтер негізінде қолайлы теориялық-ықтималдық модель таңдалады (2-сурет).

1-сурет. Ықтималдықтар теориясының жалпы мәселесі

2-сурет. Математикалық статистиканың жалпы мәселесі

Математикалық статистика ғылыми пән ретінде ықтималдылық теориясымен бірге дамыды. Бұл ғылымның математикалық аппараты 19 ғасырдың екінші жартысында салынған.

Статистикалық жұмыстың негізгі кезеңдері.

Кез-келген статистикалық зерттеу 3 негізгі кезеңнен тұрады:

жинақ - бұл зерттелетін құбылыстың жекелеген фактілері (бірліктері) туралы алғашқы ақпарат алынатын ғылыми ғылыми ұйымдастырылған жаппай бақылау. Зерттелетін құбылыс құрамына кіретін көптеген санды немесе бірліктерді осы статистикалық есепке алу статистикалық жалпылау үшін, зерттелетін құбылыс немесе процесс туралы қорытынды жасау үшін ақпараттық база болып табылады;

топтау және қорытындылау. Бұл мәліметтер біртектес топтар мен кіші топтарға фактілер жиынтығын (бірліктерін) бөлу, әр топ пен кіші топ үшін қорытынды есеп және алынған нәтижелерді статистикалық кесте түрінде ұсыну ретінде түсініледі;

өңдеу және талдау. Статистикалық талдау статистикалық зерттеу кезеңін аяқтайды. Онда жинақтау кезінде алынған статистикалық мәліметтерді өңдеу, зерттелетін құбылыстың күйі туралы және оның даму заңдылықтары туралы объективті қорытындылар алу үшін алынған нәтижелерді түсіндіру бар.

48. Жалпы популяция және іріктеме. Іріктеу әдістері

Жалпы популяция (ағылшынша - популяция) - барлық объектілердің (бірліктердің) жиынтығы, олар туралы ғалым белгілі бір мәселені зерттеу кезінде қорытынды жасамақшы.

Жалпы популяция зерттеуге жататын барлық объектілерден тұрады. Композиция жалпы халық зерттеудің мақсаттарына байланысты. Кейде жалпы халық дегеніміз - белгілі бір аймақтың бүкіл халқы (мысалы, әлеуетті сайлаушылардың кандидатқа қатынасы зерттелген кезде), көбінесе зерттеу объектісін анықтайтын бірнеше критерийлер белгіленеді. Мысалы, аптасына кемінде бір рет ұстараның белгілі бір маркасын қолданатын және отбасының бір мүшесіне кемінде 100 доллар табысы бар 30-50 жастағы ер адамдар.

Үлгілік немесе іріктелген популяция - зерттеуге қатысу үшін жалпы популяциядан таңдалған белгілі бір процедураны қолдана отырып, жағдайлар жиынтығы (тақырыптар, объектілер, оқиғалар, үлгілер).

Үлгі сипаттамалары:

Іріктеменің сапалық сипаттамалары - біз кімді нақты таңдаймыз және бұл үшін іріктеудің қандай әдістерін қолданамыз

Таңдаманың сандық сипаттамалары - біз қанша жағдайды таңдаймыз, басқаша айтқанда, іріктеме мөлшері.

Іріктеме алу қажет

Зерттеу нысаны өте ауқымды. Мысалы, әлемдік компанияның өнімдерін тұтынушылар географиялық жағынан дисперсті нарықтардың саны көп.

Бастапқы ақпаратты жинау қажеттілігі туындайды.

Үлгі мөлшері

Үлгі мөлшері - іріктеуге енгізілген істер саны. Статистикалық себептер бойынша ауру санының кем дегенде 30 - 35 болуы ұсынылады.

Іріктеудің негізгі әдістері

Іріктеу, ең алдымен, іріктеу контуры туралы білімге негізделген, бұл халықтың барлық бірліктерінің тізімі ретінде түсініледі, олардың ішінен іріктеу бірліктері таңдалады. Мысалы, егер біз Мәскеу қаласындағы барлық автосервис шеберханаларын жиынтық ретінде қарастыратын болсақ, онда осындай шеберханалардың тізбесі болуы керек, олардың ішінде үлгі жасалады.

Таңдау контурында міндетті түрде қателік болады, ол іріктеу контуры деп аталады, ол популяцияның нақты мөлшерінен ауытқу дәрежесін сипаттайды. Мәскеуде барлық автосервис дүкендерінің толық ресми тізімі жоқ екені анық. Зерттеуші тапсырыс берушіге іріктеу контурының қателігі туралы жұмыс туралы хабарлауы керек.

Үлгіні қалыптастыру кезінде ықтималдық (кездейсоқ) және мүмкін емес (кездейсоқ емес) әдістер қолданылады.

Егер таңдаманың барлық бірліктері белгілі бір ықтималдыққа (ықтималдылыққа) ие болса, онда іріктеме ықтималдық деп аталады. Егер бұл ықтималдық белгісіз болса, онда үлгі мүмкін емес деп аталады. Өкінішке орай, маркетингтік зерттеулердің көпшілігінде популяция санын дәл анықтау мүмкін болмағандықтан, ықтималдықтарды дәл есептеу мүмкін емес. Сондықтан «белгілі ықтималдылық» термині халықтың нақты мөлшерін білуге \u200b\u200bемес, нақты іріктеу әдістерін қолдануға негізделген.

Ықтималдық әдістерге мыналар жатады:

қарапайым кездейсоқ таңдау;

жүйелі таңдау;

кластерді таңдау;

стратификацияланған таңдау.

Мүмкін емес әдістер:

ыңғайлылық принципіне негізделген таңдау;

пайымдаулар негізінде іріктеу;

зерттеу кезінде сынама алу;

квоталар негізінде іріктеу.

Ыңғайлылық принципіне негізделген іріктеу әдісінің мәні іріктемені қалыптастыру зерттеушінің позициясынан, мысалы, уақыт пен күштің минималды шығыны тұрғысынан, респонденттердің қол жетімділігі тұрғысынан ең қолайлы тәсілмен жүзеге асырылатындығында. Зерттеу орны мен үлгінің құрамын таңдау субъективті түрде жасалады, мысалы, клиенттерді зерттеу зерттеушінің тұрғылықты жеріне жақын дүкенде жүргізіледі. Халықтың көптеген мүшелері сауалнамаға қатыспайтыны анық.

Пікірге сүйене отырып іріктеу іріктеме құрамына қатысты білікті мамандардың, сарапшылардың пікірін пайдалануға негізделген. Фокустық топтар көбінесе осы тәсіл негізінде құрылады.

Сауалнама процесінде іріктеу сауалнамаға қатысқан респонденттердің ұсыныстары негізінде респонденттер санын кеңейтуге негізделген. Бастапқыда зерттеуші зерттеу үшін талап етілгеннен әлдеқайда аз үлгіні қалыптастырады, содан кейін ол кеңейтілген кезде кеңейеді.

Квота негізінде іріктемені қалыптастыру зерттеу мақсаттарына негізделген алдын-ала болжайды, белгілі бір талаптарға (сипаттамаларға) жауап беретін респонденттер тобының санын анықтайды. Мысалы, зерттеу мақсатында елу ер адам мен елу әйелді әмбебап дүкеннен сұрастыру керек деп шешілді. Интервьюер белгіленген квотаны таңдағанға дейін сауалнама жүргізеді.

Математикалық статистика әдістері

1. Кіріспе

Математикалық статистика - кездейсоқ бұқаралық құбылыстардың заңдылықтарын зерттеу мақсатында тәжірибелік мәліметтерді алу, сипаттау және өңдеу әдістерін жасайтын ғылым.

Математикалық статистикада екі бағытты ажыратуға болады: сипаттама статистикасы және индуктивті статистика (статистикалық қорытынды). Сипаттамалық статистика эксперименттік мәліметтерді жинақтау, жүйелеу және ыңғайлы түрде ұсынумен байланысты. Осы деректерге негізделген индуктивті статистика мәліметтер жиналатын объектілер немесе олардың параметрлерін бағалау туралы белгілі бір қорытынды жасауға мүмкіндік береді.

Математикалық статистиканың типтік бағыттары:

1) іріктеу теориясы;

2) бағалау теориясы;

3) статистикалық гипотезаларды тексеру;

4) регрессиялық талдау;

5) дисперсиялық талдау.

Математикалық статистика бірқатар негізгі түсініктерге негізделген, оларсыз зерттеу мүмкін емес заманауи әдістер тәжірибелік мәліметтерді өңдеу. Олардың біріншілерінің қатарында жалпы популяция және іріктеме туралы түсінік бар.

Жаппай өнеркәсіптік өндірісте әр өндірілген өнімді тексермей-ақ, өнімнің сапасы стандарттарға сәйкес келетіндігін анықтау қажет. Өндірілетін өнімнің саны өте көп болғандықтан немесе өнімді тексеру оны жарамсыз етумен байланысты болғандықтан, өнімнің аз мөлшері тексеріледі. Осы чек негізінде барлық өнім сериясы бойынша қорытынды жасалуы керек. Әрине, біреуін тексеру арқылы 1 миллион данадан тұратын барлық транзисторлар жақсы немесе жаман деп айта алмаймыз. Екінші жағынан, тестілеу үшін сынамаларды іріктеу процесі және тестілеудің өзі көп уақытты және шығынды қажет етуі мүмкін болғандықтан, өнімді тексеру көлемі ең төменгі өлшем бола тұра, бүкіл өнім партиясының сенімді көрінісін қамтамасыз ете алатындай болуы керек. Осы мақсатта біз бірқатар ұғымдарды енгіземіз.

Зерттелген объектілердің немесе эксперименттік мәліметтердің барлық жиынтығы жалпы популяция деп аталады. Жалпы жиынтықты құрайтын объектілер санын немесе мәліметтердің санын N арқылы белгілейміз. N мәні жалпы жиынтықтың көлемі деп аталады. Егер N \u003e\u003e 1, яғни N өте үлкен болса, онда әдетте N \u003d ¥ қарастырылады.

Кездейсоқ іріктеме немесе жай үлгі - бұл кездейсоқ таңдалған жалпы жиынтықтың бөлігі. «Кездейсоқ» сөзі жалпы популяция ішінен кез-келген объектіні таңдау ықтималдығы бірдей екендігін білдіреді. Бұл маңызды болжам, дегенмен оны іс жүзінде тексеру қиынға соғады.

Таңдау мөлшері - бұл объектілер саны немесе үлгіні құрайтын мәліметтердің мөлшері және болып табылады n ... Бұдан әрі біз таңдалған элементтерді сәйкесінше х 1, х 2, ... х n сандық мәндері бойынша тағайындауға болады деп есептейміз. Мысалы, өндірілген биполярлық транзисторлардың сапасын бақылау процесінде олардың тұрақты ток күшін өлшеу болуы мүмкін.

2. Таңдаманың сандық сипаттамалары

2.1 Орташа үлгі

N өлшемді нақты үлгі үшін оның үлгісі орташа болады

қатынасымен анықталады

мұндағы x i - үлгі элементтерінің мәні. Әдетте, сіз кездейсоқ үлгілердің біреуі емес, олардың статистикалық қасиеттерін сипаттағыңыз келеді. Бұл n өлшемді үлгілердің жеткілікті көп мөлшерін алатын математикалық модель қарастырылып жатқанын білдіреді. Бұл жағдайда іріктеме элементтері x i мәндерін жалпы ықтималдылықтың тығыздығы болатын f (x) ықтималдықтарымен қабылдай отырып, кездейсоқ шамалар ретінде қарастырылады. Сонда орташа мән де кездейсоқ шама болады

тең

Біз бұрынғыдай кездейсоқ шамаларды бас әріптермен, ал кездейсоқ шамалардың мәндерін кіші әріптермен белгілейміз.

Іріктеме алынған жалпы жиынтықтың орташа мәні жалпы орташа деп аталады және m x арқылы белгіленеді. Егер таңдалған өлшем айтарлықтай болса, онда таңдалған орта жалпы орташадан айтарлықтай ерекшеленбейді деп күтуге болады. Орташа мән кездейсоқ шама болғандықтан, оған математикалық үміт табуға болады:

Сонымен, таңдалған ортаның математикалық күтуі жалпы ортаға тең. Бұл жағдайда таңдалған орта жалпы ортаның объективті емес бағасы деп аталады. Біз бұл терминге кейінірек ораламыз. Таңдаудың орташа мәні жалпы орта шамасында ауытқып тұратын кездейсоқ шама болғандықтан, бұл ауытқуды таңдалған орта дисперсиясының көмегімен бағалаған жөн. Өлшемі n жалпы жиынтық N (n) мөлшерінен едәуір аз болатын үлгіні қарастырайық<< N). Предположим, что при формировании выборки характеристики генеральной совокупности не меняются, что эквивалентно предположению N = ¥. Тогда

X i және X j (i¹j) кездейсоқ шамаларын тәуелсіз деп санауға болады, сондықтан

Осы нәтижені дисперсия формуласына ауыстырыңыз:

мұндағы s 2 - жалпы популяцияның дисперсиясы.

Осы формуладан шығатыны, іріктеме көлемінің ұлғаюымен үлгінің ауытқуы жалпы орта шамасында s 2 / n-ге кемиді. Мұны мысалмен түсіндірейік. Математикалық күтуі мен дисперсиясы сәйкесінше m x \u003d 10, s 2 \u003d 9 тең болатын кездейсоқ сигнал болсын.

Сигнал үлгілері бірдей қашықтықта t 1, t 2, ..., алынады.

X (t)
X 1

t 1 t 2. ... ... t n t

Үлгілер кездейсоқ шамалар болғандықтан, біз оларды X (t 1), X (t 2) ,. ... ... , X (t n).

Санау санын сигналдың математикалық күту бағасының стандартты ауытқуы оның математикалық күтуінің 1% -нан аспайтындай етіп анықтайық. M x \u003d 10 болғандықтан, бұл қажет

Екінші жағынан, немесе осыдан біз ³ 900 сынама аламыз.

2.2 Үлгі дисперсиясы

Таңдамалы мәліметтер үшін тек таңдалған орташа мәнді ғана емес, сонымен бірге таңдалған мәндердің таңдалған орта деңгейіне таралуын білу маңызды. Егер таңдалған орташа мән жалпы ортаның бағасы болса, онда дисперсияның жалпы дисперсиясының бағасы болуы керек. Үлгі дисперсиясы

кездейсоқ шамалардан тұратын үлгі үшін келесідей анықталады

Үлгі дисперсиясының осы көрінісін пайдалана отырып, оның математикалық үмітін табамыз

* Бұл жұмыс ғылыми жұмыс емес, бұл біліктіліктің соңғы жұмысы емес және оқу жұмысын өздігінен дайындауға арналған материал көзі ретінде пайдалануға арналған жиналған ақпаратты өңдеу, құрылымдау және форматтау нәтижесі болып табылады.

Кіріспе.

Қолданылған әдебиет.

Математикалық статистика әдістері

Кіріспе.

Математикалық статистиканың негізгі түсініктері.

Психологиялық-педагогикалық зерттеу нәтижелерін статистикалық өңдеу.

Қолданылған әдебиет.

Математикалық статистика әдістері

Кіріспе.

Математикалық статистиканың негізгі түсініктері.

Психологиялық-педагогикалық зерттеу нәтижелерін статистикалық өңдеу.

Қолданылған әдебиет.

Кіріспе.

Математиканы басқа ғылымдарға қолдану белгілі бір құбылыстың терең теориясымен бірге ғана мағынасы бар. Мұны қарапайым формула ойынында адаспау үшін есте ұстаған жөн, оның артында нақты мазмұн жоқ.

Академик Ю.А. Митрополит

Психология мен педагогикадағы теориялық зерттеу әдістері зерттелетін құбылыстардың сапалық сипаттамаларын ашуға мүмкіндік береді. Егер жинақталған эмпирикалық материал сандық өңдеуге ұшыраса, бұл сипаттамалар толығырақ және тереңірек болады. Алайда, психологиялық-педагогикалық зерттеулер шеңберіндегі сандық өлшемдер мәселесі өте күрделі. Бұл күрделілік, ең алдымен, педагогикалық іс-әрекеттің субъективті-себепті әртүрлілігінде және оның нәтижесінде, үздіксіз қозғалыс пен өзгеріс жағдайында болатын өлшеу объектісінің өзінде жатыр. Сонымен қатар, қазіргі кезде зерттеу жұмысына сандық көрсеткіштерді енгізу педагогикалық жұмыс нәтижелері туралы объективті мәліметтер алудың қажетті және міндетті компоненті болып табылады. Әдетте, бұл деректерді педагогикалық процестің әр түрлі компоненттерін тікелей немесе жанама өлшеу арқылы да, оның тиісті түрде құрастырылған математикалық моделінің сәйкес параметрлерін сандық бағалау арқылы да алуға болады. Осы мақсатта психология мен педагогика мәселелерін зерттеуде математикалық статистика әдістері қолданылады. Олардың көмегімен әр түрлі міндеттер шешіледі: нақты материалдарды өңдеу, жаңа, қосымша мәліметтер алу, зерттеудің ғылыми ұйымдастырылуын негіздеу және басқалары.

2. Математикалық статистиканың негізгі түсініктері

Көптеген психологиялық-педагогикалық құбылыстарды талдауда өте маңызды рөлді белгілі бір сандық критерий бойынша сапалық жағынан біртектес популяцияның жалпыланған сипаттамасы болып табылатын орташа мәндер атқарады. Мысалы, орта мамандықты немесе ЖОО студенттерінің орташа ұлтын есептеу мүмкін емес, өйткені бұл сапалы гетерогенді құбылыстар. Бірақ орташа және олардың оқу үлгерімінің сандық сипаттамаларын (орташа балл), әдістемелік жүйелер мен әдістердің тиімділігін және т.б. анықтау мүмкін және қажет.

Психологиялық-педагогикалық зерттеулерде әдетте орташа шамалардың әр түрлі типтері қолданылады: орташа арифметикалық, орташа геометриялық, медианалық, сәнді және басқалар. Ең жиі кездесетіні - орташа арифметикалық, медиана және режим.

Орташа арифметикалық анықтаушы қасиет пен берілген атрибут арасында тікелей пропорционалды байланыс болған жағдайларда қолданылады (мысалы, зерттеу тобының жұмысының жақсаруымен оның әрбір мүшесінің көрсеткіштері жақсарады).

Орташа арифметикалық шамалар қосындысын олардың санына бөлудің мәні болып табылады және формула бойынша есептеледі:

мұндағы Х - орташа арифметикалық; X1, X2, X3 ... Xn - жеке бақылаулардың нәтижелері (техникалар, әрекеттер),

n - бақылаулар саны (әдістемелер, әрекеттер),

Барлық бақылаулар (техникалар, әрекеттер) нәтижелерінің қосындысы.

Медиана (Мен) - зерттелетін популяцияның ортасына сәйкес келетін реттелген (өсу немесе азайу негізінде салынған) шкала бойынша белгінің мәнін сипаттайтын орташа позицияның өлшемі. Медиана реттік және сандық сипаттамалар бойынша анықталуы мүмкін. Бұл мәннің орналасуы формула бойынша анықталады: \u003d \u003d n (1) / 2 медианасының орналасуы

Мысалы. Зерттеу барысында мыналар анықталды:

- экспериментке қатысқан 5 адам өте жақсы бағамен оқиды;

- 18 адам «жақсы» оқиды;

- «қанағаттанарлық» үшін - 22 адам;

- «қанағаттанарлықсыз» - 6 адам.

Тәжірибеге N \u003d 54 адам қатысқандықтан, үлгінің ортасы адамдарға тең. Демек, оқушылардың жартысынан көбі «жақсы» белгісінен төмен оқиды, яғни медианасы «қанағаттанарлық», бірақ «жақсы» деңгейден төмен деген қорытындыға келді (суретті қараңыз).

Режим (Mo) - бұл басқа мәндер арасында мүмкіндіктің ең кең таралған типтік мәні. Ол классқа максималды жиілікпен сәйкес келеді. Бұл класс модальді мән деп аталады.

Мысалы.

Егер сауалнаманың сұрағына: «шет тілін білу дәрежесін көрсетіңіз» деген жауаптар таратылды:

1 - еркін сөйлеу - 25

2 - Мен сөйлесу үшін жеткілікті сөйлеймін - 54

3 - мен қалай білемін, бірақ мен сөйлесуге қиналамын - 253

4 - Мен әрең түсінемін - 173

5 - сөйлеме - 28

Мұнда ең типтік мағынасы модальді болатын «менікі, бірақ қарым-қатынас жасау қиын» деген мағынаны білдіреді. Сонымен, режим - 253.

психологиялық-педагогикалық зерттеулер математикалық әдістерді пайдаланған кезде, үлкен маңызы дисперсия және түбірлік орташа шаршы есептеу (стандартты) ауытқулар қоса беріледі.

Дисперсия варианттар мәнінің орташа мәннен ауытқуының орташа квадратына тең. Ол зерттелген айнымалының мәндерінің (мысалы, оқушылардың бағалауы) орташа шамасы бойынша шашырауының жеке нәтижелерінің сипаттамаларының бірі ретінде әрекет етеді. Дисперсияны есептеу мыналарды анықтау арқылы жүзеге асырылады: орташадан ауытқу; көрсетілген ауытқудың квадраты; ауытқу квадраттарының қосындысы және ауытқу квадратының орташа мәні (6.1-кестені қараңыз).

Дисперсия мәні әртүрлі статистикалық есептеулерде қолданылады, бірақ тікелей бақыланбайды. Бақыланатын айнымалының мазмұнымен тікелей байланысты шама - стандартты ауытқу.

Кесте 6.1

Ауытқуды есептеу мысалы

	Мән индикаторы	Ауытқу орташа деңгейден	ауытқулар
		2 – 3 = – 1

Орташа квадраттық ауытқу арифметикалық ортаның типтілігі мен экспоненциалдылығын растайды, орташа мән алынған белгілердің сандық мәндерінің ауытқу өлшемін көрсетеді. Ол дисперсияның квадрат түбіріне тең және келесі формула бойынша анықталады:

мұндағы: - орташа квадрат түбір. Формула мәнінде 100-ден аз - бақылаулардың (іс-қимылдардың) аз саны кезінде сіз «N» емес, «N - 1» қоюыңыз керек.

Орташа арифметикалық және орташа квадрат зерттеу барысында алынған нәтижелердің негізгі сипаттамалары болып табылады. Олар деректерді жалпылауға, оларды салыстыруға, бір психологиялық-педагогикалық жүйенің (бағдарламаның) басқасынан артықшылықтарын белгілеуге мүмкіндік береді.

Орташа квадрат (стандартты) ауытқу дисперсия өлшемі ретінде әр түрлі сипаттамалар үшін кеңінен қолданылады.

Зерттеу нәтижелерін бағалау кезінде кездейсоқ шаманың орташа шаманың дисперсиясын анықтау маңызды. Бұл шашырау Гаусс заңы (кездейсоқ шаманың ықтималдығының қалыпты таралу заңы) арқылы сипатталады. Заңның мәні мынада: берілген элементтер жиынтығында белгілі бір белгіні өлшеу кезінде әр түрлі бақыланбайтын себептерге байланысты әрқашан екі бағытта нормадан ауытқулар болады, ал ауытқулар неғұрлым көп болса, соғұрлым олар аз болады.

Деректерді әрі қарай өңдеу мыналарды анықтауы мүмкін: вариация коэффициенті (тұрақтылық) зерттелген құбылыс, бұл орташа арифметикалық ортаға орташа ауытқудың пайызы; қиғаштық өлшемі, ауытқулардың басым саны қай бағытқа бағытталғанын көрсету; салқындық өлшемі, бұл кездейсоқ шаманың мәндерінің орташа шаманың айналасында жинақталу дәрежесін көрсетеді және т.б. Осы статистикалық мәліметтердің барлығы зерттелетін құбылыстардың белгілерін толығымен анықтауға көмектеседі.

Айнымалылар арасындағы байланыс өлшемдері. Статистикадағы екі немесе одан да көп айнымалылар арасындағы байланыс (тәуелділік) деп аталады корреляция. Ол осы тәуелділіктің дәрежесі мен шамасын өлшейтін корреляция коэффициентінің мәні арқылы бағаланады.

Көптеген корреляция коэффициенттері бар. Олардың тек айнымалылар арасындағы сызықтық байланыстың болуын ескеретін бөлігін қарастырайық. Оларды таңдау айнымалыларды өлшеу шкаласына байланысты, олардың арасындағы байланысты бағалау қажет. Психология мен педагогикада көбінесе Пирсон және Спирмен коэффициенттері қолданылады.

Корреляция коэффициенттерінің мәндерін есептеуді нақты мысалдар арқылы қарастырайық.

Мысал 1. Х (отбасылық жағдайы) және Y (университеттен тысқары) салыстырылатын екі айнымалылар дихотомиялық шкала бойынша өлшенсін (деноминация шкаласының ерекше жағдайы). Байланысты анықтау үшін біз Пирсон коэффициентін қолданамыз.

Х және У айнымалыларының әр түрлі мәндерінің пайда болу жиілігін есептеудің қажеті жоқ жағдайларда, екі айнымалы (ерекшеліктер) үшін мәндер жұбының бірлескен пайда болу санын көрсете отырып, төтенше жағдай кестесін пайдаланып корреляция коэффициентін есептеу ыңғайлы (6.2, 6.3, 6.4 кестелерді қараңыз). ... А - Х айнымалысының мәні нөлге тең болатын, және сол уақытта У айнымалысының мәні біреуіне тең болатын жағдайлар саны; B - Х және У айнымалыларының мәндері бір мезгілде бірге тең болатын жағдайлар саны; С - Х және У айнымалыларының мәндері бір уақытта нөлге тең болатын жағдайлар саны; D - Х айнымалысының мәні біреуіне тең болатын жағдайлар саны, және сонымен бірге Y айнымалыларының мәні нөлге тең болады.

Кесте 6.2

Жалпы төтенше жағдай кестесі

	X ерекшелігі

Жалпы, дихотомиялық мәліметтер үшін Пирсонның корреляция коэффициентінің формуласы мынада

Кесте 6.3

Дихотомиялық шкала бойынша мәліметтердің үлгісі

Қарастырылған мысалға сәйкес келетін күтпеген жағдайлар кестесіндегі мәліметтерді ауыстырайық (6.4 кестені қараңыз):

Сонымен, таңдалған мысал үшін Пирсон корреляция коэффициенті 0,32 құрайды, яғни студенттердің отбасылық жағдайы мен университеттен шығарылу фактілері арасындағы байланыс шамалы.

Мысал 2. Егер екі айнымалылар да реттік шкаламен өлшенсе, онда байланыс өлшемі ретінде Спирменнің дәрежелік корреляция коэффициенті (Rs) қолданылады. Ол формула бойынша есептеледі

мұндағы Rs - Спирменнің дәрежелік корреляция коэффициенті; Ди - салыстырылатын объектілер қатарындағы айырмашылық; N - салыстырылған объектілер саны.

Спирмен коэффициентінің мәні –1-ден + 1-ге дейін өзгереді. Бірінші жағдайда талданатын айнымалылар арасында бірмәнді, бірақ қарама-қарсы бағытталған байланыс болады (біреуінің мәні өскен сайын, екіншісінің мәні азаяды). Екіншісінде, бір айнымалының мәндерінің өсуіне байланысты екінші айнымалының мәні пропорционалды түрде өседі. Егер Rs мәні нөлге тең болса немесе оған жақын мән болса, онда айнымалылар арасында маңызды байланыс болмайды.

Спирмен коэффициентін есептеуге мысал ретінде біз 6.5 кестенің мәліметтерін қолданамыз.

Кесте 6.5

Деректер және коэффициент мәнін есептеудің аралық нәтижелері

дәрежелік корреляция Rs

Сапалар	Сарапшылар дәрежесі	Дәрежедегі айырмашылық	Дәрежелік айырмашылықтың квадраты
			–1 –1 –1
Ди \u003d 22 айырмашылықтарының квадраттарының қосындысы

Мысал деректерін Смирман коэффициентінің формуласына ауыстырайық:

Есептеу нәтижелері қарастырылып отырған айнымалылар арасындағы жеткілікті айқын байланыстың болуын растауға мүмкіндік береді.

Ғылыми гипотезаның статистикалық сынағы. Эксперименттік әсердің статистикалық сенімділігінің дәлелі математикадағы және формальды логикадағы дәлелдемелерден айтарлықтай ерекшеленеді, мұнда тұжырымдар табиғаты жағынан әмбебап болып келеді: статистикалық дәлелдемелер соншалықты қатаң және түпкілікті емес - олар әрқашан қорытынды жасау кезінде қателік жіберуге тәуекел етеді, сондықтан статистикалық әдістер сол немесе басқа заңдылықты ақырында дәлелдей алмайды. қорытынды және белгілі бір гипотезаны қабылдау ықтималдығының өлшемі көрсетілген.

Педагогикалық гипотеза (белгілі бір әдістің артықшылығы туралы ғылыми болжам және т.б.) статистикалық талдау процесінде статистика ғылымының тіліне аударылады және жаңадан тұжырымдалады, ең болмағанда екі статистикалық гипотеза түрінде тұжырымдалады. Біріншісі (негізгі) деп аталады нөлдік гипотеза (H 0), онда зерттеуші өзінің бастапқы позициясы туралы айтады. Ол (априори), айтқандай, жаңа (өзі, оның әріптестері немесе қарсыластары ұйғарған) әдісінің ешқандай артықшылығы жоқ деп мәлімдейді, сондықтан зерттеуші әу бастан-ақ психологиялық тұрғыдан адал ғылыми ұстанымға дайын: жаңа мен ескі әдістердің айырмашылықтары нөлге тең деп жарияланды. Басқасында, балама гипотеза (H 1) жаңа әдістің артықшылығы туралы болжам жасалады. Кейде тиісті белгілермен бірнеше балама гипотезалар ұсынылады.

Мысалы, ескі әдістің артықшылығы туралы гипотеза (H 2). Балама гипотезалар нөлдік гипотеза жоққа шығарылған жағдайда ғана қабылданады. Бұл, мысалы, эксперименттік және бақылау топтарының арифметикалық құралдарындағы айырмашылықтар соншалықты маңызды (статистикалық тұрғыдан маңызды) болған жағдайда, нөлдік гипотезаны қабылдамау және баламаны қабылдау үшін қате қаупі қабылданған үш болжамның біреуінен аспайды. маңыздылық деңгейлері статистикалық қорытынды:

- бірінші деңгей - 5% (ғылыми мәтіндерде олар кейде фракциялар түрінде берілсе, р \u003d 5% немесе а? 0,05 деп жазады), мұнда қате кездейсоқ іріктеу жүргізілген жүз теориялық мүмкін эксперименттің бес жағдайында қорытынды жасауда қателікке жол беріледі. әр тәжірибе үшін;

- екінші деңгей - 1%, яғни сәйкесінше қате жіберу қаупі жүз жағдайдың бірінде ғана рұқсат етіледі (a? 0,01, бірдей талаптармен);

- үшінші деңгей - 0,1%, яғни қателесу қаупіне мың жағдайдың бірінде ғана жол беріледі (а? 0,001). Соңғы маңыздылық деңгейі эксперимент нәтижелерінің сенімділігін негіздеуге өте жоғары талаптар қояды, сондықтан сирек қолданылады.

Эксперименттік және бақылау топтарының орташа арифметикалық көрсеткіштерін салыстыру кезінде қай ортаның үлкен екенін анықтап қана қоймай, оның қаншалықты көп екенін де анықтау маңызды. Олардың арасындағы айырмашылық неғұрлым аз болса, соғұрлым статистикалық маңызды (сенімді) айырмашылықтардың болмауы туралы нөлдік гипотеза қолайлы болады. Тәжірибе нәтижесінде алынған құралдардың айырмашылығын факт және қорытынды жасау үшін негіз ретінде қабылдауға бейім күнделікті сана деңгейіндегі ойлаудан айырмашылығы, статистикалық қорытынды логикасымен таныс оқытушы-зерттеуші мұндай жағдайларда асықпайды. Ол, бәлкім, айырмашылықтардың кездейсоқтығы туралы болжам жасайды, эксперименттік және бақылау топтарының нәтижелерінде айтарлықтай айырмашылықтардың болмауы туралы нөлдік гипотезаны алға тартады және нөлдік гипотезаны теріске шығарғаннан кейін ғана ол баламаны қабылдайды.

Осылайша, ғылыми ойлаудағы айырмашылықтар мәселесі басқа жазықтыққа ауысады. Мәселе тек айырмашылықтарда ғана емес (олар әрдайым бар), бірақ осы айырмашылықтардың шамасында, демек, айырмашылықты және шекараны анықтауда, содан кейін біреу айтуға болады: иә, айырмашылықтар кездейсоқ емес, олар статистикалық тұрғыдан маңызды, демек, осы екі топтың субъектілері енді біреуге емес (бұрынғыдай) емес, екі түрлі жалпы популяцияларға эксперимент жасаңыз және осы популяцияларға жататын оқушылардың дайындық деңгейі айтарлықтай ерекшеленеді. Осы айырмашылықтардың шекараларын көрсету үшін деп аталатын жалпы параметрлердің бағалары.

Математикалық статистиканы қолдану арқылы нөлдік гипотезаны жоққа шығаруға немесе растауға болатын нақты мысалды қарастырайық (6.6 кестені қараңыз).

Мысалы, студенттердің топтық іс-әрекетінің тиімділігі тұлғааралық қатынастарды зерттейтін топтағы даму деңгейіне байланысты екендігін анықтау қажет. Нөлдік гипотеза ретінде мұндай қатынас жоқ, ал балама ретінде қарым-қатынас бар деген болжам айтылады. Осы мақсаттар үшін екі топтағы белсенділіктің нәтижелері салыстырылады, олардың біреуі бұл жағдайда эксперименттік, ал екіншісі бақылаушы рөлін атқарады. Бірінші және екінші топтағы көрсеткіштердің орташа мәндерінің арасындағы айырмашылықтың маңызды (маңызды) екендігін анықтау үшін, осы айырмашылықтың статистикалық маңыздылығын есептеу қажет. Ол үшін t - Student тестін қолдануға болады. Ол мына формула бойынша есептеледі:

мұндағы X 1 және X 2 - 1 және 2 топтардағы айнымалылардың орташа арифметикалық мәні; M 1 және M 2 - формуламен есептелетін орташа қателіктердің мәні:

мұндағы (2) формула бойынша есептелген орташа квадрат.

Бірінші қатарға (эксперименттік топқа) және екінші қатарға (бақылау тобы) қателерді анықтайық:

T - критерийінің мәнін мына формула бойынша табамыз:

T - критерийінің мәнін есептей отырып, эксперименттік және бақылау топтарындағы белсенділіктің орташа көрсеткіштері арасындағы айырмашылықтардың статистикалық маңыздылық деңгейін арнайы кесте көмегімен анықтау қажет. T критерийінің мәні неғұрлым жоғары болса, айырмашылықтардың маңызы соғұрлым жоғары болады.

Ол үшін есептелген t кестелік t-мен салыстырылады. Кестелік мән таңдалған сенімділік деңгейін ескере отырып таңдалады (p \u003d 0,05 немесе p \u003d 0,01), сонымен қатар формула бойынша табылған еркіндік дәрежелеріне байланысты:

мұндағы U - еркіндік дәрежелерінің саны; N 1 және N 2 - бірінші және екінші жолдардағы өлшемдер саны. Біздің мысалда U \u003d 7 + 7 –2 \u003d 12.

Кесте 6.6

Статистикалық маңыздылықты есептеудің аралық нәтижелері мен деректері

Орташа мәндердегі айырмашылықтар

	Тәжірибелік топ	Бақылау тобы
			Өнімділік мәні

T кестесі үшін - критерий, t кестесінің мәні екенін анықтаймыз. \u003d Бір пайыздық деңгей үшін 3,055 (б

Алайда, зерттеуші мұғалім орташа мәндер айырмашылығының статистикалық маңыздылығының болуы құбылыстар немесе айнымалылар арасындағы байланыстың (тәуелділіктің) болуы немесе болмауы пайдасына маңызды, бірақ жалғыз емес аргумент екенін ұмытпауы керек. Сондықтан мүмкін болатын байланыстың сандық немесе мазмұндық негіздемесі үшін басқа аргументтерді тарту қажет.

Деректерді талдаудың көп вариациялық әдістері. Айнымалылардың көптігі арасындағы байланысты талдау статистикалық өңдеудің көп өлшемді әдістерін қолдану арқылы жүзеге асырылады. Мұндай әдістерді қолданудың мақсаты - жасырын үлгілерді көрінетін ету, айнымалылар арасындағы ең маңызды қатынастарды бөліп көрсету. Мұндай көп өзгермелі статистикалық әдістердің мысалдары:

- факторлық талдау;

- кластерлік талдау;

- дисперсияны талдау;

- регрессиялық талдау;

- жасырын құрылымдық талдау;

- көпөлшемді масштабтау және басқалары.

Факторлық талдау факторларды анықтау және түсіндіру болып табылады. Фактор - бұл ақпараттың бір бөлігін құлатуға, яғни оны ыңғайлы түрде ұсынуға мүмкіндік беретін жалпыланған айнымалы. Мысалы, тұлғаның факторлық теориясы мінез-құлықтың бірқатар жалпыланған сипаттамаларын анықтайды, оларды бұл жағдайда тұлғаның қасиеттері деп атайды.

Кластерлік талдаужетекші функцияны және функциялардың өзара байланысының иерархиясын бөлектеуге мүмкіндік береді.

Дисперсиялық талдау - бақыланатын белгінің өзгергіштігі үшін бір немесе бірнеше бір уақытта әрекет ететін және тәуелсіз айнымалыларды зерттеу үшін қолданылатын статистикалық әдіс. бақылаулы мүмкіндігі тек сандық болуы мүмкін, бұл шын мәнінде оның ерекшелігі өтірік, сол уақытта, түсіндірме ерекшеліктері сандық және сапалық жағынан болуы мүмкін.

Регрессиялық талдау бір немесе бірнеше атрибуттардың (түсіндірмелі айнымалылардың) өзгеруінен өнімді атрибуттың өзгеруінің орташа мәнінің сандық (сандық) тәуелділігін анықтауға мүмкіндік береді (түсіндіріледі). Әдетте, талдаудың бұл түрі басқа сипаттаманың біреуі өзгерген кезде бір сипаттаманың орташа мәні қаншаға өзгеретінін анықтау қажет болғанда қолданылады.

Жасырын құрылымдық талдау жасырын айнымалыларды (ерекшеліктерді) анықтауға арналған аналитикалық және статистикалық процедуралар жиынтығын, сонымен қатар олардың арасындағы қатынастардың ішкі құрылымын ұсынады. Бұл әлеуметтік-психологиялық және педагогикалық құбылыстардың тікелей бақыланбайтын сипаттамаларының күрделі қатынастарының көріністерін зерттеуге мүмкіндік береді. Жасырын талдау осы қатынастарды модельдеуге негіз бола алады.

Көпөлшемді масштабтау айнымалылардың алуан түрлілігімен сипатталған кейбір объектілер арасындағы ұқсастықтың немесе айырмашылықтың визуалды бағасын ұсынады. Бұл айырмашылықтар көп өлшемді кеңістіктегі объектілер арасындағы қашықтық ретінде ұсынылған.

3. Психологиялық-педагогикалық нәтижелерді статистикалық өңдеу

зерттеу

Кез-келген зерттеуде зерттеу объектілерінің массасы мен репрезентативтілігін (репрезентативтілігін) қамтамасыз ету әрқашан маңызды. Бұл мәселені шешу үшін, олар, әдетте, объективті қорытындылар осы негізде жасалуы мүмкін, сондықтан, бұл нысандардың ең төменгі мәні есептеу математикалық әдістерді (респонденттердің топтар) зерттеулерге жататын жүгінеді.

Бастапқы бірліктерді қамтудың толықтығы дәрежесіне сәйкес, статистика зерттелетін құбылыстың барлық бірліктері зерттелгенде, кейбір критерийлер бойынша зерттелетін құбылыстың бір бөлігі ғана зерттелетін болса, таңдамалы болып бөлінеді. Осы үнемі үшін күрескен жөн, дегенмен зерттеуші әрқашан, құбылыстардың бүкіл жиынтығын зерттеу мүмкіндігіне ие емес, (жеткілікті уақыт, қаражат, қажетті жағдайлар, т.б. бар емес); екінші жағынан, үнемі үздіксіз зерттеу талап етілмейді, өйткені бастапқы бөліктердің белгілі бір бөлігін зерттегеннен кейін тұжырымдар өте дәл болады.

Зерттеудің таңдамалы әдісінің теориялық негізін ықтималдық теориясы және үлкен сандар заңы құрайды. Зерттеуде фактілер, бақылаулар саны жеткілікті болу үшін жеткілікті үлкен сандар кестесін қолданыңыз. Бұл жағдайда зерттеушіден ықтималдық шамасын және рұқсат етілген қатенің шамасын белгілеу қажет. Мысалы, бақылаулардың нәтижесінде жасалатын қорытындылардағы жіберілетін қателік теориялық болжамдармен салыстырғанда оң және теріс бағыттар бойынша 0,05-тен аспауы керек (басқаша айтқанда 5-тен аспайды деп қателесуіміз мүмкін) 100). Содан кейін, жеткілікті үлкен сандар кестесіне сәйкес (6.7-кестені қараңыз), біз бақылаулар саны кемінде 270 болғанда 10 жағдайдан 9 жағдайда, кемінде 663 бақылаумен 100 жағдайдан 99 жағдайда дұрыс қорытынды жасауға болатындығын анықтаймыз. Демек, біз қорытынды жасағымыз келетін дәлдік пен ықтималдықтың артуымен қажетті бақылаулар саны көбейеді. Алайда, психологиялық-педагогикалық зерттеулерде ол шамадан тыс үлкен болмауы керек. 300-500 бақылаулар көбінесе сенімді тұжырымдар жасау үшін жеткілікті.

Үлгі мөлшерін анықтаудың бұл әдісі ең қарапайым. Математикалық статистикада арнайы әдебиеттерде егжей-тегжейлі көрсетілген қажетті жиынтықтарды есептеудің күрделі әдістері де бар.

Алайда бұқаралық сипаттағы талаптардың сақталуы әлі тұжырымдардың сенімділігін қамтамасыз ете алмайды. Олар бақылау үшін таңдалған бірліктер (әңгімелер, эксперимент және т.б.) құбылыстардың зерттелген класы үшін жеткілікті дәрежеде болған кезде сенімді болады.

6.7 кесте

Үлкен сандардың қысқа кестесі

Саны ықтималдықтар Рұқсат етілген

Бақылау бірліктерінің репрезентативтілігі, ең алдымен, кездейсоқ сандардың кестелерін қолдана отырып, оларды кездейсоқ таңдау арқылы қамтамасыз етіледі. Жаппай эксперимент жүргізу үшін қолда бар 200-ден 20 оқу тобын анықтау қажет делік. Ол үшін барлық топтардың тізімі жасалып, нөмірленеді. Содан кейін кездейсоқ сандар кестесінен кез-келген саннан бастап, белгілі бір интервалмен 20 сан шығарылады. Осы 20 кездейсоқ сандар, сандардың сақталуына сәйкес зерттеушіге қажет топтарды анықтайды. Жалпы (жалпы) популяциядан объектілерді кездейсоқ таңдау бірліктердің популяциясын зерттеу кезінде алынған нәтижелер бірліктердің барлық популяциясын зерттеу жағдайында қол жетімді болатыннан күрт ерекшеленбейді деп айтуға негіз береді.

психологиялық-педагогикалық зерттеулер тәжірибесінде ғана емес, қарапайым кездейсоқ таңдаулар пайдаланылады, сондай-ақ неғұрлым күрделі таңдау әдістері: стратифицированная кездейсоқ таңдау, көп сатылы іріктеу, т.б.

Математикалық және статистикалық зерттеу әдістері де жаңа нақты материал алу құралы болып табылады. Осы мақсатта сауалнама мен масштабтаудың ақпараттық қабілетін арттыратын азғыру әдістері қолданылады, бұл зерттеушінің де, зерттелушілердің де іс-әрекеттерін дәлірек бағалауға мүмкіндік береді.

Таразылар белгілі бір психологиялық-педагогикалық құбылыстардың қарқындылығын объективті және дәл диагностикалау және өлшеу қажеттілігінен туындады. Масштабтау құбылыстарды ретке келтіруге, олардың әрқайсысының санын анықтауға, зерттелетін құбылыстың төменгі және жоғарғы сатыларын анықтауға мүмкіндік береді.

Сонымен, тыңдаушылардың танымдық қызығушылықтарын зерттеу кезінде олардың шекараларын белгілеуге болады: өте жоғары қызығушылық - өте әлсіз қызығушылық. Осы шекаралар арасында танымдық қызығушылық шкаласын жасайтын бірқатар қадамдарды енгізіңіз: өте үлкен қызығушылық (1); үлкен қызығушылық (2); орта (3); әлсіз (4); өте әлсіз (5).

Психологиялық-педагогикалық зерттеулерде әр түрлі масштабтар қолданылады, мысалы,

а) үш өлшемді шкала

Өте белсенді …… .. ………… ..10

Белсенді ………………………… 5

Пассив… ... ………………… ... 0

ә) Көпөлшемді шкала

Өте белсенді ………………… ..8

Аралық ………………… .6

Тым белсенді емес ………… ... 4

Пассив ……………………… ..2

Толығымен пассивті ………… ... 0

в) Екі жақты масштаб.

Мені өте қызықтырады …………… ..10

5…

Бейқам ……………………… .0

Қызықтырмайды ………………… ..5

Мүлдем қызығушылық жоқ ……… 10

Сандық бағалау шкалалары әр элементке нақты сандық белгіні береді. Сонымен, студенттердің оқуға деген қатынасын, олардың жұмысқа деген табандылығын, ынтымақтастыққа дайын болуын және т.б. келесі көрсеткіштерге сүйене отырып, сандық масштаб құруға болады: 1 - қанағаттанарлықсыз; 2 - әлсіз; 3 - орташа; 4 - орташадан жоғары, 5 - орташадан әлдеқайда жоғары. Бұл жағдайда масштаб келесі форманы алады (6.8 кестені қараңыз):

Кесте 6.8

Егер сандық масштаб биполярлы болса, биполярлық ретке келтіру центрде нөлдік мәнмен қолданылады:

Тәртіпсіздік

Оқылды 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 Айтылмайды

Бағалау шкаласын графикалық түрде салуға болады. Бұл жағдайда олар категорияларды көрнекі түрде көрсетеді. Оның үстіне, масштабтың әр бөлімі (қадамы) сөздік сипатта болады.

Қарастырылған әдістер алынған мәліметтерді талдауда және жалпылауда маңызды рөл атқарады. Олар бізге әртүрлі байланыстарды, фактілер арасындағы корреляцияны орнатуға, психологиялық-педагогикалық құбылыстардың даму тенденцияларын анықтауға мүмкіндік береді. Сондықтан, математикалық статистика топтарының теориясы жиналған эмпирикалық материалды фактілер олар болады сенімділік қандай дәрежесі, дұрыс тобына оларға не негізінде салыстырмалы болып табылатын анықтау үшін көмектеседі. Мұның бәрі фактілермен кездейсоқ манипуляциялардан аулақ болуға және оларды өңдеу бағдарламасын анықтауға мүмкіндік береді. Мақсаттар мен міндеттерге байланысты топтастырудың үш түрі қолданылады: типологиялық, вариациялық және аналитикалық.

Типологиялық топтау алынған фактикалық материалды сапалық жағынан біртектес бірліктерге бөлу қажет болғанда қолданылады (әр түрлі санаттағы студенттер арасындағы тәртіпті бұзу санын бөлу, олардың физикалық жаттығулар көрсеткіштерін оқу жылдарына қарай бөлу және т.б.).

Қажет болса, материалды кез-келген өзгеретін (өзгеретін) атрибуттың мәні бойынша топтастырыңыз - студенттердің оқу үлгерімінің деңгейіне, тапсырма пайызына, белгіленген тәртіпті бұзуға және т.б. сәйкес топтарының бөлінуі. - қолданылды вариациялық топтау, бұл зерттелетін құбылыстың құрылымын дәйекті түрде бағалауға мүмкіндік береді.

Топтастырудың аналитикалық көрінісі зерттелетін құбылыстардың арасындағы байланысты орнатуға көмектеседі (оқушылардың дайындық деңгейінің оқытудың әр түрлі әдістеріне тәуелділігі, темперамент, қабілеттерге орындалатын тапсырмалардың сапасы және т.б.), олардың өзара тәуелділігі мен өзара тәуелділігі дәл есептеуде.

Жинақталған деректерді топтастырудағы зерттеушінің жұмысының маңыздылығы осы жұмыста жіберілген қателіктер ең жан-жақты және мағыналы ақпаратты құнсыздандырады.

Қазіргі кезде топтастырудың, типологияның, классификацияның математикалық негіздері әлеуметтануда ең терең дамуға ие болды. Социологиялық зерттеулерде типология мен классификацияның заманауи тәсілдері мен әдістері психология мен педагогикада сәтті қолданыла алады.

Зерттеу барысында деректерді түпкілікті жалпылау әдістері қолданылады. Оның бірі - кестелерді құру және зерттеу техникасы.

Бір статистикалық шама туралы мәліметтердің қысқаша мазмұнын құрастырған кезде осы шама мәнінің таралу қатары (вариациялық қатарлар) құрылады. Мұндай серияның мысалы (6.9-кестені қараңыз) 500 адамның кеуде шеңбері туралы деректердің қысқаша мазмұны.

Кесте 6.9

Екі немесе одан да көп статистикалық шамаларға арналған мәліметтерді қорытындылау бір статикалық шама мәндерінің басқа шамалар алатын мәндерге сәйкес бөлінуін анықтайтын тарату кестесін құруды қамтиды.

Көрнекілік ретінде осы адамдардың кеуде шеңбері мен салмағы туралы статистика негізінде жасалған 6.10 кестесі келтірілген.

Кесте 6.10

Кеуде шеңбері см

Тарату кестесі екі мәннің арасында болатын қатынастар мен қатынастар туралы түсінік береді, атап айтқанда: аз салмақпен жиіліктер кестенің жоғарғы сол жақ ширегінде орналасқан, бұл кеуде шеңбері кішігірім адамдардың басым екендігін көрсетеді. Салмақ орташа мәнге дейін өскен сайын, жиіліктің таралуы пластинаның ортасына қарай жылжиды. Бұл орташа салмаққа жақын адамдардың кеуде шеңберінің орта деңгейге жақын екенін көрсетеді. Салмақтың одан әрі өсуімен жиіліктер пластинаның төменгі оң жақ бөлігін иелене бастайды. Бұл орта салмақтан жоғары адамның кеуде шеңберінің орташадан да жоғары екенін көрсетеді.

Кестеден қалыптасқан қатынас қатаң (функционалды) емес, ықтималдық болып табылады, егер бір шаманың мәндері өзгергенде, екіншісі қатаң бір мәнді байланыссыз тренд ретінде өзгереді. Осындай байланыстар мен тәуелділіктер психология мен педагогикада жиі кездеседі. Қазіргі кезде олар әдетте корреляция және регрессиялық талдауды қолдану арқылы көрінеді.

Вариациялық қатарлар мен кестелер құбылыстың статикасы туралы түсінік береді, ал динамиканы даму қатарлары көрсете алады, мұнда бірінші жолда дәйекті кезеңдер немесе уақыт интервалдары, ал екіншісі - осы сатыларда алынған зерттелген статистикалық шаманың мәндері. Зерттелетін құбылыстың өсуі, төмендеуі немесе мерзімді өзгерістері осылай ашылады, оның тенденциялары мен заңдылықтары ашылады.

Кестелерді абсолютті мәндермен немесе жиынтық сандармен (орташа, салыстырмалы) толтыруға болады. Статистикалық жұмыстың нәтижелері - кестелерден басқа, көбінесе диаграммалар, кескіндер және т.с.с. түрінде графикалық түрде бейнеленеді. Статистикалық шамаларды графикке салудың негізгі әдістері: нүктелер әдісі, түзулер әдісі және тікбұрыштар әдісі. Олар қарапайым және әр зерттеушіге қол жетімді. Оларды қолдану әдістемесі - координаталық осьтерді салу, масштабты белгілеу және көлденең және тік осьтер бойынша сегменттер (нүктелер) белгілеуді шығару.

Бір статистикалық шама мәндерінің таралу сериясын бейнелейтін сызбалар таралу қисықтарын салуға мүмкіндік береді.

Екі (немесе одан да көп) статистикалық шамалардың графикалық көрінісі үлестірім беті деп аталатын белгілі бір қисық бетті құруға мүмкіндік береді. Графикалық дизайндағы даму сериясы даму қисықтарын қалыптастырады.

Статистикалық материалдың графикалық көрінісі цифрлық мәндердің мағынасына тереңірек енуге, олардың өзара тәуелділігі мен зерттелетін құбылыстың кестеде байқауға қиын болатын ерекшеліктерін түсінуге мүмкіндік береді. Зерттеуші сандардың көптігімен күресу үшін жұмыстан босатылады.

Кестелер мен графиктер маңызды, бірақ статистикалық шамаларды зерттеудегі алғашқы қадамдар ғана. Негізгі әдіс - бұл математикалық формулалармен жұмыс істейтін, аналитикалық, оның көмегімен «жалпылауыш индикаторлар» деп аталатын, яғни салыстырмалы түрде берілген абсолютті шамалар (салыстырмалы және орташа мәндер, тепе-теңдіктер мен индекстер) алынған. Сонымен, салыстырмалы шамалардың көмегімен (пайыздар) талданатын агрегаттардың сапалық ерекшеліктері анықталады (мысалы, оқушылардың үздік санына студенттердің қатынасы; оқушылардың психикалық тұрақсыздығынан туындаған күрделі жабдықта жұмыс істеу кезіндегі қателіктер саны және т.б.). Яғни қатынастар ашылады: тұтас бөлік (үлес салмағы), қосындының терминдері (агрегат құрылымы), агрегаттың бір бөлігі екінші бөлікке; уақыт бойынша кез-келген өзгерістер динамикасын сипаттайтын және т.б.

Көріп отырғаныңыздай, статистикалық есептеу әдістері туралы жалпы түсініктің өзі бұл әдістердің эмпирикалық материалды талдауда және өңдеуде үлкен мүмкіндіктерге ие екендігін көрсетеді. Әрине, математикалық аппарат зерттеуші оған енгізетін барлық нәрсені, сенімді деректерді де, субъективті болжамдарды да, жанашырлықпен өңдей алады. Сондықтан жинақталған эмпирикалық материалды зерттелетін құбылыстың сапалық сипаттамаларын жетік білумен бірлікте өңдеуге арналған математикалық аппаратты жетік меңгеру әр зерттеушіге қажет. Тек осы жағдайда ғана сапалы, объективті деректі материалды, оны білікті өңдеуді таңдап, сенімді түпкілікті деректерді алуға болады.

Бұл психология мен педагогика мәселелерін зерттеудің жиі қолданылатын әдістерінің қысқаша сипаттамасы. Қарастырылған әдістердің ешқайсысы өздігінен қабылданбаған, алынған деректердің объективтілігінің толық кепілдігі, әмбебаптықты талап ете алмайтындығын атап өту керек. Сонымен, респонденттермен сұхбаттасу нәтижесінде алынған жауаптардағы субъективтілік элементтері айқын көрінеді. Бақылау нәтижелері, әдетте, зерттеушінің өзінің субъективті бағасынан босатылмайды. Әр түрлі құжаттардан алынған мәліметтер бір уақытта осы құжаттаманың дұрыстығын тексеруді қажет етеді (әсіресе жеке құжаттар, қолда бар құжаттар және т.б.).

Сондықтан әр зерттеуші бір жағынан кез-келген нақты әдісті қолдану техникасын жетілдіруге, ал екінші жағынан бір мәселені зерттеу үшін әр түрлі әдістерді жан-жақты өзара бақылауға қолдануға ұмтылуы керек. Барлық әдістер жүйесін иемдену рационалды зерттеу әдістемесін жасауға, оны нақты ұйымдастыруға және өткізуге, маңызды теориялық және практикалық нәтижелер алуға мүмкіндік береді.

Қолданылған әдебиет.

Шевандрин Н.И. Білім берудегі әлеуметтік психология: Оқу құралы. 1 бөлім. Әлеуметтік психологияның тұжырымдамалық және қолданбалы негіздері. - М.: VLADOS, 1995 ж.

2. Давыдов В.П. Педагогикалық зерттеу әдістемесі, әдістемесі және технологиясының негіздері: Ғылыми-әдістемелік құрал. - М.: ФСБ академиясы, 1997 ж.

Математикалық статистика - Бұл қолданыстағы заңдылықтарды анықтау үшін эксперимент нәтижелері бойынша деректерді жинау мен талдаудың жуықталған әдістерін зерттейтін математика бөлімі, т.а. кездейсоқ шамалардың таралу заңдылықтарын және олардың сандық сипаттамаларын табу.

Математикалық статистикада зерттеудің екі негізгі бағытын бөліп алу әдетке айналған:

1. Жалпы популяция параметрлерін бағалау.

2. Статистикалық гипотезаларды тексеру (кейбір априорлық болжамдар).

Математикалық статистиканың негізгі түсініктері: жалпы жиынтық, іріктеу, теориялық таралу функциясы.

Жалпы халық бұл кездейсоқ шаманы бақылау кезіндегі барлық болжамды статистиканың жиынтығы.

X G \u003d (x 1, x 2, x 3, ..., x N,) \u003d (x i; i \u003d 1, N)

Х бақыланатын кездейсоқ шама ерекшелігі немесе іріктеу коэффициенті деп аталады. Жалпы жиынтық кездейсоқ шаманың статистикалық аналогы болып табылады, оның көлемі N әдетте үлкен, сондықтан мәліметтердің бір бөлігі одан іріктелетін жиынтық немесе жай үлгі деп аталатын таңдалады.

X B \u003d (x 1, x 2, x 3, ..., x n,) \u003d (x i; i \u003d 1, n)

X B Ì X G, n £ N

Үлгі бұл тікелей зерттеу үшін жалпы популяциядан кездейсоқ таңдалған бақылаулардың (объектілердің) жиынтығы. Үлгідегі объектілер саны іріктеу мөлшері деп аталады және n арқылы белгіленеді. Әдетте, үлгі жалпы халықтың 5% -10% құрайды.

Бақыланған кездейсоқ шаманың бағынатын заңдылықтарын құру үшін үлгіні пайдалану оны үздіксіз (жаппай) бақылаудан аулақ болуға мүмкіндік береді, бұл көбінесе ресурстарды қажет ететін процесс, егер мүмкін болмаса.

Мысалы, популяция - бұл жеке адамдардың көптігі. Тұтас популяцияны зерттеу көп еңбек сіңіреді және қымбатқа түседі, сондықтан мәліметтер осы популяцияның өкілдері болып саналатын жеке адамдардан жинақталып, осы популяция туралы қорытынды жасауға мүмкіндік береді.

Алайда, үлгі шартты қанағаттандыруы керек өкілдік, яғни жалпы тұрғындар туралы ақпараттандырылған көзқарас беру. Өкіл (өкіл) үлгісін қалай құруға болады? Ең дұрысы, мақсат кездейсоқ (рандомизирленген) таңдау алу. Ол үшін популяциядағы барлық жеке адамдардың тізімі жасалады және олар кездейсоқ таңдалады. Бірақ кейде тізімді жасау кезінде шығындар қолайсыз болуы мүмкін, содан кейін олар қолайлы үлгі алады, мысалы, бір емхана, аурухана және осы клиникадағы барлық науқастарды осы аурумен тексереді.

Таңдамадағы әрбір элемент вариант деп аталады. Таңдаудағы нұсқалардың қайталану саны пайда болу жиілігі деп аталады. Шама деп аталады салыстырмалы жиілік опциялар, яғни нұсқалардың абсолютті жиілігінің барлық іріктеме көлеміне қатынасы ретінде табылған. Өсу ретімен жазылған варианттар тізбегі деп аталады вариациялық қатар.

Вариациялық қатардың үш формасын қарастырайық: дәрежелі, дискретті және аралық.

Қатар зерттелетін белгінің өсу ретімен халықтың жеке бірліктерінің тізімі.

Дискретті вариация қатары графиктерден немесе жолдардан тұратын кесте: x атрибутының нақты мәні және x атрибутының i-ші мәнінің көрінуінің абсолютті жиілігі n i (немесе салыстырмалы жиілігі ω i).

Вариациялық қатарға мысал ретінде кестені алуға болады

Салыстырмалы жиіліктердің таралуын жазыңыз.

Шешім: Салыстырмалы жиіліктерді табыңыз. Ол үшін жиіліктерді үлгі өлшеміне бөлеміз:

Салыстырмалы жиіліктердің таралуы келесідей:

	0,15	0,5	0,35

Бақылау: 0,15 + 0,5 + 0,35 \u003d 1.

Дискретті қатарларды графикалық түрде көрсетуге болады. Тік бұрышты декарттық координаттар жүйесінде координаталары () немесе () нүктелері белгіленеді, олар түзулермен байланысқан. Мұндай үзілген сызық деп аталады жиіліктердің көпбұрышы.

Дискретті вариация сериясын (DVR) құрыңыз және 45 талапкерді қабылдау емтихандарында алған баллдарының санына қарай бөлу үшін көпбұрыш салыңыз:

39 41 40 42 41 40 42 44 40 43 42 41 43 39 42 41 42 39 41 37 43 41 38 43 42 41 40 41 38 44 40 39 41 40 42 40 41 42 40 43 38 39 41 41 42.

Шешім: Вариациялық қатар құру үшін x атрибутының әр түрлі мәндерін өсу ретімен орналастырамыз және осы мәндердің әрқайсысының астына оның жиілігін жазамыз.

Осы үлестірімнің көпбұрышын құрайық:

Сурет: 13.1. Жиілік көпбұрышы

Интервалды вариация қатарлары көптеген бақылаулар үшін қолданылады. Мұндай серияны құру үшін мүмкіндік аралықтарының санын таңдап, интервал ұзындығын орнату керек. Топтардың көп болуымен интервал минималды болады. Вариациялық қатардағы топтардың санын Стерж формуласы бойынша табуға болады: (k - топтардың саны, n - іріктеме мөлшері), ал аралықтың ені

максимум қайда; - минималды мән вариант, ал олардың айырымы R деп аталады вариация ауқымы.

Медициналық университеттің барлық студенттерінен 100 адамнан тұратын зерттеу жүргізілді.

Шешім: Топтардың санын есептеңіз :. Осылайша, интервалды қатар құру үшін бұл үлгіні 7 немесе 8 топқа бөлген дұрыс. Бақылау нәтижелері мен әр топтағы бақылау нәтижелерін алу жиіліктері бөлінетін топтардың жиынтығы деп аталады статистикалық халық.

Статистикалық үлестіруді елестету үшін гистограмманы қолданыңыз.

Жиілік гистограммасы - бір түзу сызыққа салынған іргелес тіктөртбұрыштардан тұратын сатылы фигура, оның негіздері бірдей және аралықтың еніне тең, ал биіктігі не аралыққа түсу жиілігіне, не relative i салыстырмалы жиілігіне тең.

Гейгер санауышына бір минут ішінде кіретін бөлшектердің санын бақылау келесі нәтижелерді берді:

21 30 39 31 42 34 36 30 28 30 33 24 31 40 31 33 31 27 31 45 31 34 27 30 48 30 28 30 33 46 43 30 33 28 31 27 31 36 51 34 31 36 34 37 28 30 39 31 42 37.

Осы мәліметтерден интервалдары бірдей болатын интервалды вариация қатарын құрыңыз (I интервал 20-24; II интервал 24-28 және т.б.) және гистограмма салыңыз.

Шешім: n \u003d 50

Бұл таралу гистограммасы келесідей:

Сурет: 13.2. Тарату гистограммасы

Жұмыс нұсқалары

№ 13.1. Электр желісіндегі кернеу сағат сайын өлшенді. Бұл жағдайда келесі мәндер алынды (B):

227 219 215 230 232 223 220 222 218 219 222 221 227 226 226 209 211 215 218 220 216 220 220 221 225 224 212 217 219 220.

Статистикалық үлестірімді құрыңыз және көпбұрыш салыңыз.

№ 13.2. 50 адамдағы қандағы қантты бақылау келесі нәтижелерді берді:

3.94 3.84 3.86 4.06 3.67 3.97 3.76 3.61 3.96 4.04

3.82 3.94 3.98 3.57 3.87 4.07 3.99 3.69 3.76 3.71

3.81 3.71 4.16 3.76 4.00 3.46 4.08 3.88 4.01 3.93

3.92 3.89 4.02 4.17 3.72 4.09 3.78 4.02 3.73 3.52

3.91 3.62 4.18 4.26 4.03 4.14 3.72 4.33 3.82 4.03

Осы мәліметтерден интервалдары бірдей интервалды вариация қатарын құрыңыз (I - 3.45-3.55; II - 3.55-3.65 және т.б.) және оны графикалық түрде бейнелеңіз, гистограмма салыңыз.

№ 13.3. 100 адамға эритроциттердің шөгу жылдамдығының (ЭТЖ) таралу жиілігінің көпбұрышын салыңыз.

Кейбірін қарастырайық ұғымдар және негізгі тәсілдер жіктеу қателер. Есептеу әдісі бойынша қателіктерді абсолютті және салыстырмалы деп бөлуге болады.

Абсолютті қателік шаманың орташа өлшеуінің айырымына тең хжәне осы шаманың шынайы мәні:

Кейбір жағдайларда, қажет болған жағдайда, бір анықтаманың қателіктері есептеледі:

Химиялық анализдегі өлшенген мән компоненттің мазмұны және аналитикалық сигнал бола алатындығын ескеріңіз. Талдау нәтижесі қатені асыра немесе төмендетіп бағалағанына байланысты, қателер болуы мүмкін оңжәне теріс.

Салыстырмалы қателік бөлшек немесе пайызбен көрсетілуі мүмкін және әдетте белгісі жоқ:

немесе

Қателерді олардың қайнар көзіне қарай жіктеуге болады. Қателер көздері көп болғандықтан, оларды жіктеу бір мағыналы бола алмайды.

Көбінесе қателіктер оларды тудыратын себептердің сипатына қарай жіктеледі. Бұл жағдайда қателіктер бөлінеді жүйелі түрдеаспан және кездейсоқ, жіберіп алулар (немесе өрескел қателер) да ажыратылады.

TO жүйелі тұрақты себептерден туындаған, барлық өлшемдерде тұрақты болатын немесе тұрақты заңға сәйкес өзгеретін, анықтауға және жоюға болатын қателіктерді қосыңыз.

Кездейсоқ себептері белгісіз қателіктерді математикалық статистика әдістерімен бағалауға болады.

Мисс бұл талдау нәтижесін күрт бұрмалайтын және әдетте оңай анықталатын, әдетте, талдаушының немқұрайлығынан немесе қабілетсіздігінен туындайтын қателік. Күріш. 1.1 - жүйелік және қателіктер мен жіберіп алулар ұғымдарын түсіндіретін диаграмма. Түзу 1 барлық N анықтауда жүйелік және кездейсоқ қателіктер болмаған кездегі идеалға сәйкес келеді. 2 және 3-жолдар сонымен қатар химиялық анализдің идеалдандырылған мысалдары болып табылады. Бір жағдайда (2-жол) кездейсоқ қателіктер мүлдем жоқ, бірақ бәрі Nанықтамаларда тұрақты теріс жүйелік қателіктер болады Δх; басқаша (жол 3) жүйелік қате мүлде жоқ. Нақты жағдай жолда көрінеді 4: кездейсоқ және жүйелі қателіктер бар.

Сурет: 4.2.1 Химиялық анализдегі жүйелік және кездейсоқ қателіктер.

Қателерді жүйелік және кездейсоқ деп бөлу белгілі дәрежеде ерікті.

Нәтижелердің бір үлгісіндегі жүйелік қателіктер, деректердің үлкен көлемін қарастырған кезде кездейсоқ болуы мүмкін. Мысалы, әр түрлі зертханаларда әр түрлі аспаптардағы аналитикалық сигналды өлшеу кезінде құралдың дұрыс оқылмауынан туындаған жүйелік қателік кездейсоқ болады.

Қайталанатындығы бірыңғай анықтамалардың бір-біріне жақындығының дәрежесін, орташа нәтижеге қатысты жалғыз нәтижелердің шашырауын сипаттайды (1.2-сурет).

Сурет: 4.2..2. Химиялық анализдің қайталануы және дәлдігі

Кейбір жағдайларда «қайталанатындық» терминімен бірге терминді қолданыңыз «конвергенция».Бұл жағдайда конвергенция дегеніміз параллельді анықтау нәтижелерінің шашырауы деп түсінеді, ал репродуктивтілік дегеніміз - алынған әдістердің нәтижелерін әр түрлі әдістермен, әртүрлі зертханаларда, әр түрлі уақытта және т.б.

Дұрыс - жүйелік қатенің нөлге жақындығын көрсететін химиялық талдау сапасы. Дұрыстық алынған анализдің өлшенген мәннің шын мәнінен ауытқуын сипаттайды (1.2 суретті қараңыз).

Жалпы халық - -∞-ден + ∞ -ге дейінгі барлық болжамды нәтижелердің гипотетикалық жиынтығы;

Тәжірибелік мәліметтерді талдау үлкен қателіктер байқалатынын көрсетеді сиреккішкентайларға қарағанда. Сонымен қатар, бақылаулар санының артуымен бірдей белгілердің бірдей қателіктері кездесетіні атап өтіледі бірдей жиі. Кездейсоқ қателіктердің осы және басқа қасиеттері қалыпты үлестіріммен сипатталады немесе гаусс теңдеуі,ықтималдық тығыздығын сипаттайтын
.

Қайда х- кездейсоқ шаманың мәні;

μ – жалпы орташа (күтілетін мән- тұрақты параметр);

Күтілетін мән- үздіксіз кездейсоқ шама үшін орташа тенденцияның шегі болады үлгінің шексіз өсуімен. Сонымен, математикалық үміт - бұл бүкіл халық үшін орташа мән, кейде ол деп аталады жалпы орташа.

σ 2 - дисперсия (тұрақты параметр) - кездейсоқ шаманың оның математикалық күтуіне қатысты шашырауын сипаттайды;

σ - стандартты ауытқу.

Дисперсия - кездейсоқ шаманың оның математикалық күтуіне қатысты шашырауын сипаттайды.

Халықтың үлгісі (үлгі) - зерттеушіде болатын нәтижелердің нақты саны (n), n \u003d 3 ÷ 10.

Қалыпты таралу заңы қолайсыз іріктеудегі аздаған өзгерістерді өңдеу үшін (әдетте 3-10) - егер жиынтық қалыпты түрде бөлінген болса да. Шағын үлгілер үшін қалыпты үлестірудің орнына пайдаланыңыз студенттік үлестіру (т - тарату), үлгінің үш негізгі сипаттамаларын байланыстыратын -

Сенімділік интервалының ені;

Тиісті ықтималдық;

Үлгі мөлшері.

Математикалық статистика әдістерін қолдана отырып мәліметтерді өңдемес бұрын, анықтау қажет сағыныш (өрескел қателер) және оларды қарастырылған нәтижелерден алып тастау. Ең қарапайымының бірі - өлшеулер саны n-мен Q - тестінің көмегімен жіберілгендерді анықтау әдісі< 10:

Қайда R = х макс - х мин - вариация диапазоны; х 1 - күдікті айқын құндылық; х 2 - мәні бойынша ең жақын біртектіліктің нәтижесі х 1 .

Алынған мән Q \u003d критикалық мәнімен P \u003d 0.95 сенімділік деңгейінде салыстырылады. Егер Q\u003e Q критерийі болса, онда алынған нәтиже жіберіп алынады және алынып тасталады.

Үлгінің негізгі сипаттамалары... Үлгіні алу n нәтижелер есептеледі орташа,:

және дисперсиянәтижелердің шашырауын ортаға қатысты сипаттайтын:

Нақты нәтижедегі дисперсияны нәтижелердің шашырауын сандық сипаттау үшін пайдалану мүмкін емес, өйткені оның өлшемі талдау нәтижесінің өлшемімен сәйкес келмейді. Шашыраудың қолданылуын сипаттау үшін стандартты ауытқу,S.

Бұл мәнді орташа квадрат-квадрат (немесе квадрат-түбір) ауытқуы немесе жеке нәтиженің орташа квадрат қателігі деп те атайды.

ТУРАЛЫсалыстырмалы стандартты ауытқунемесе вариация коэффициенті (V) қатынаспен есептеледі

Орташа арифметикалық дисперсия есептеу:

және ортаның стандартты ауытқуы

Барлық мәндер - дисперсия, стандартты ауытқу және салыстырмалы стандартты ауытқу, сондай-ақ орташа арифметикалық дисперсия мен орташа арифметикалық ауытқу - химиялық талдау нәтижелерінің репродуктивтілігін сипаттайтындығын ескеру қажет.

Шағын өңдеу кезінде қолданылады (n<20) выборок из нормально распределенной генеральной совокупности t – распределение (т.е. распределение нормированной случайной величины) характеризуется соотношением

Қайдат б , f – студенттің еркіндік дәрежесімен үлестірілуі f= n-1 және сенімділік деңгейі P \u003d 0,95(немесе маңыздылық деңгейі p \u003d 0,05).

T - үлестірімінің мәндері кестеде келтірілген, олар in үлгісі үшін есептелген n формула бойынша берілген сенімділік ықтималдығы үшін өлшенген мәннің сенімділік интервалының мәнін шығарады

Сенім аралығы химиялық талдау нәтижелерінің репродуктивтілігін сипаттайды, және - егер х-тің шынайы мәні белгілі болса - олардың дұрыстығын.

No2 тест жұмысын орындау мысалы

Тапсырма

Қашан жәнехроматографиялық әдіспен азот құрамына ауаны талдау кезінде екі сериялы тәжірибе үшін келесі нәтижелер алынды:

Шешім:

Q-тесті арқылы жолдардың өрескел қателіктерін тексеріңіз. Оларды неге азайтылатын қатарға қою керек (минимумнан максимумға дейін немесе керісінше):

Бірінші эпизод:

77,90<77,92<77,95<77,99<78,05<78,07<78,08<78,10

Біз сериалдың экстремалды нәтижелерін тексереміз (оларда қате бар ма).

Алынған мән кестелік мәнмен салыстырылады (Қосымшаның 2-кестесі). N \u003d 8 үшін p \u003d 0,95 Q tab \u003d 0,55.

Себебі Q қойындысы\u003e Q 1 есебі, сол жақтағы цифр «жіберіп алу» емес.

Ең оң жақ цифрды тексеру

Q калькуляциясы

Оң жақтағы нөмір де қате емес.

Бізде бар екінші қатардағы нәтижелериә өсу ретімен:

78,02<78,08<78,13<78,14<78,16<78,20<78,23<78,26.

Біз эксперименттердің шекті нәтижелерін тексереміз - олар дұрыс емес пе.

Q (n \u003d 8, p \u003d 0,95) \u003d 0,55. Кесте мәні.

Ең сол жақтағы қате емес.

Оң жақтағы цифр (дұрыс емес пе).

Анау. 0.125<0,55

Оң жақтағы нөмір «мисс» емес.

Біз эксперименттердің нәтижелерін статистикалық өңдеуге жібереміз.

Нәтижелердің орташа өлшемін есептейміз:

- нәтижелердің бірінші қатарына.

- нәтижелердің екінші қатарына.

Орташа дисперсия:

- бірінші қатарға.

- екінші қатарға.

Стандартты ауытқу:

- бірінші қатарға.

- екінші қатарға.

Орташа арифметикалық ауытқу:

Кішкентай үшін (n<20) выборках из нормально распределенной генеральной совокупности следует использовать t – распределение, т.е. распределение Стьюдента при числе степени свободы f=n-1 и доверительной вероятности p=0,95.

T - үлестірім кестелерін пайдалана отырып, берілген сенімділік ықтималдығы үшін өлшенген мәннің сенімділік интервалының мәні n - нәтиженің үлгісі үшін анықталады. Бұл аралықты есептеуге болады:

КІМДЕН тең дисперсияжәне орташа нәтижелерекі үлгі.

Екі дисперсияны салыстыру F-үлестіру (Fisher үлестірімі) көмегімен жүзеге асырылады. Егер бізде дисперсиялары S 2 1 және S 2 2 және еркіндік дәрежелерінің саны f 1 \u003d n 1 -1 және f 2 \u003d n 2 -1 сәйкесінше екі жиынтық болса, онда F мәнін есептейміз:

F \u003d S 2 1 / S 2 2

Оның үстіне нумератор әрқашан екеуінің үлкенін қамтиды салыстырылған үлгілік дисперсиялар. Нәтиже кесте мәнімен салыстырылады. Егер F 0\u003e F критерийі (p \u003d 0.95; n 1, n 2 кезінде) болса, онда дисперсиялар арасындағы сәйкессіздік айтарлықтай болады және қарастырылған іріктемелер жиынтығы репродуктивтілігімен ерекшеленеді.

Егер дисперсиялар арасындағы сәйкессіздік шамалы болса, екі үлгінің x 1 және x 2 құралдарын салыстыруға болады, яғни. тест нәтижелері арасында статистикалық маңызды айырмашылық бар-жоғын біліп алыңыз. Мәселені шешу үшін t - үлестіру қолданылады. Екі дисперсияның орташа мәні алдын-ала есептеледі:

Орташа өлшенген орташа ауытқу

содан кейін t саны:

Мән т эксп салыстыру т крит еркіндік дәрежелерінің санымен f \u003d f 1 + f 2 \u003d (n 1 + n 2 -2) және p \u003d 0.95 сенімділіктің үлгі деңгейімен. Егер сол уақытта болса т эксп > т крит , содан кейін орташа сәйкессіздік және мәнді және үлгі бірдей жалпы популяцияға жатпайды. Егер t exp< t крит, расхождение между средними незначимо, т.е. выборки принадлежат одной и той же генеральной совокупности, и, следовательно, данные обеих серий можно объединить и рассматривать их как одну выборочную совокупность из n 1 +n 2 результатов.

№2 бақылау тапсырмасы

Х сериясының хроматографиялық әдісімен Х компонентінің құрамына ауаны талдау келесі нәтижелерді берді (кесте-1).

3. Екі сынаманың нәтижелері және бір популяция ма. Студенттің t тесті арқылы тексеріңіз (p \u003d 0,95; n \u003d 8).

Кесте-4.2.1- No2 бақылау тапсырмасы бойынша бастапқы мәліметтер

Опция №	Компонент