Зертханалық компьютерлік шеберхана. —§23 Бөлшектердің толқындық (өрістік) қасиеттері Қандай бөлшектердің толқындық қасиеттері бар
Сіз, әрине, оны ақымақ деп атауға болады,
бірақ мен мұндай нонсенсті кездестірдім
онымен салыстырғанда бұл ақылға қонымды сияқты
сөздік
Л.Кэрролл
Атомның планетарлық моделі қандай және оның кемшілігі қандай? Бордың атом моделінің мәні неде? Бөлшектердің толқындық қасиеттері туралы қандай гипотеза бар? Бұл гипотеза шағын әлемнің қасиеттері туралы қандай болжамдар береді?
Сабақ-дәріс
КЛАССИКАЛЫҚ АТОМ МОДЕЛДЕРІ ЖӘНЕ КЕМШІЛІКТЕРІ... Атомдар бөлінбейтін бөлшектер емес және құрамында элементарлы зарядтар бар деген пікір алғаш рет 19 ғасырдың аяғында айтылды. «Электрон» терминін 1881 жылы ағылшын физигі Джордж Стоуни ұсынған. 1897 жылы электронды гипотеза Эмиль Вичерт пен Джозеф Джон Томсонның зерттеулерінде эксперименттік растау алды. Осы сәттен бастап атомдар мен молекулалардың әр түрлі электронды модельдерін құру басталды.
Томсонның бірінші үлгісі оң заряд атомның барлық жерінде біркелкі таралған деп есептеді, ал электрондар тоқаштағы мейіз сияқты оған енеді.
Бұл модельдің эксперименттік мәліметтерге сәйкес келмеуі α-бөлшектердің атомдар бойынша шашырау процесін зерттеген Эрнест Резерфордтың 1906 жылғы экспериментінен кейін анық болды. Тәжірибеден оң заряд атом көлемінен әлдеқайда кіші қабат ішінде шоғырланған деген қорытындыға келді. Бұл формация атом ядросы деп аталды, оның өлшемдері 10 -12 см, ал атомның өлшемі 10 -8 см болды .. Электромагнетизмнің классикалық тұжырымдамаларына сәйкес кулондық тарту күші әр электрон мен ядро Бұл күштің қашықтыққа тәуелділігі әмбебап тартылыс заңындағыдай болуы керек. Демек, атомдағы электрондардың қозғалысы Күн жүйесінің планеталарының қозғалысына ұқсас болуы керек. Осылайша туылды атомның планетарлық моделіРезерфорд.
Планетарлық модельден шығатын атомның қысқа өмір сүру ұзақтығы мен радиацияның үздіксіз спектрі оның атомдағы электрондардың қозғалысын сипаттаудағы сәйкессіздігін көрсетті.
Атомның тұрақтылығын одан әрі зерттеу таңғажайып нәтиже берді: есептеулер көрсеткендей, 10 -9 с уақыт ішінде электрон сәулелену әсерінен энергия жоғалуына байланысты ядроға түсуі керек. Сонымен қатар, мұндай модель атомдардың дискретті емес, үздіксіз эмиссиялық спектрлерін берді.
БОРОН АТОМ ТЕОРИЯСЫ... Атом теориясының дамуындағы келесі маңызды қадамды Нильс Бор жасады. Бор ұсынған ең маңызды гипотеза атомдағы электронның энергетикалық деңгейінің дискретті құрылымы туралы гипотеза болды. Бұл позиция энергетикалық диаграммаларда көрсетілген (21 -сурет). Дәстүр бойынша энергетикалық диаграммалар тік ось бойымен салынады.
Күріш. 21 Жердің тартылыс өрісіндегі спутниктік энергия (а); атомдағы электронның энергиясы (b)
Бор гипотезасына сәйкес дененің гравитациялық өрістегі қозғалысының (21, а -сурет) атомдағы электронның қозғалысынан айырмашылығы (21, б -сурет) - дененің энергиясы үздіксіз өзгеруі мүмкін. , және теріс энергия мәніндегі электронның энергиясы көк сызықтармен суретте көрсетілген дискретті мәндер қатарын қабылдай алады. Бұл дискретті мәндер энергия деңгейлері немесе басқаша айтқанда энергия деңгейлері деп аталды.
Әрине, дискретті энергия деңгейлері идеясы Планк гипотезасынан алынды. Бор теориясы бойынша электронның энергиясының өзгеруі тек секіру кезінде болуы мүмкін (бір энергетикалық деңгейден екіншісіне). Бұл ауысулар кезінде жарықтың кванты шығарылады (төмен қарай ауысады) немесе жұтылады (жоғары қарай ауысады), оның жиілігі атомның hv = E квант = ΔE Планк формуласымен анықталады, яғни энергияның өзгеруі атом шығарылатын немесе жұтылатын жарық квантының жиілігіне пропорционал.
Бор теориясы атом спектрлерінің сызықтық сипатын тамаша түсіндірді. Алайда, теория деңгейлердің дискреттілігінің себебі туралы сұраққа нақты жауап бермеді.
Заттың толқындары... Микроәлем теориясының дамуындағы келесі қадамды Луи де Бройль жасады. 1924 жылы ол микробөлшектердің қозғалысын классикалық механикалық қозғалыс ретінде емес, толқындық қозғалыстың бір түрі ретінде сипаттауды ұсынды. Әр түрлі бақыланатын шамаларды есептеуге арналған рецепттер толқын қозғалысының заңдарынан алынуы керек. Сонымен, ғылымда электромагниттік өріс толқындарымен бірге зат толқындары пайда болды.
Бөлшектер қозғалысының толқындық сипаты туралы гипотеза өрістің дискретті қасиеттері туралы Планктың гипотезасы сияқты батыл болды. Де Бройль гипотезасын тікелей растайтын эксперимент 1927 жылы ғана қойылды. Бұл экспериментте электромагниттік толқынның дифракциясына ұқсас электрондардың кристалл арқылы дифракциясы байқалды.
Бор теориясы шағын әлемнің заңдылықтарын түсінуде маңызды қадам болды. Бұл экспериментке сәйкес келетін және кейіннен кванттық теорияға енген атомдағы электрон энергиясының дискретті мәндері туралы ережені енгізді.
Зат толқындарының гипотезасы энергия деңгейінің дискретті табиғатын түсіндіруге мүмкіндік берді. Толқындар теориясынан белгілі болды, кеңістікте шектелген толқын әрқашан дискретті жиіліктерге ие. Мысал - флейта сияқты музыкалық аспаптағы толқын. Бұл жағдайда дыбыс шығару жиілігі толқын шектелген кеңістіктің өлшемдерімен анықталады (флейта өлшемдері). Бұл толқындардың ортақ қасиеті екені белгілі болды.
Бірақ Планк гипотезасына сәйкес электромагниттік толқын квантының жиіліктері квант энергиясына пропорционалды. Демек, электронның энергиясы дискретті мәндерді қабылдауы керек.
Де Бройльдің идеясы өте жемісті болды, дегенмен жоғарыда айтылғандай электронның толқындық қасиеттерін растайтын тікелей эксперимент 1927 жылы ғана жүргізілді. Бұл теңдеуді сутегі атомына қатысты шешіп, Бор теориясы бере алатын барлық нәтижелерді алды. Шын мәнінде, бұл микроәлемдегі процестерді сипаттайтын қазіргі теорияның бастауы болды, өйткені толқындық теңдеу әр түрлі жүйелер үшін - көп электронды атомдар, молекулалар, кристалдар үшін оңай жалпыланған.
Теорияның дамуы бөлшекке сәйкес келетін толқын бөлшектің кеңістіктің берілген нүктесінде табылу ықтималдығын анықтайтынын түсінуге әкелді. Ықтималдық ұғымы микроәлемнің физикасына осылайша енген.
Жаңа теория бойынша бөлшекке сәйкес келетін толқын бөлшектің қозғалысын толық анықтайды. Бірақ толқындардың жалпы қасиеттері соншалық, толқын кеңістіктің кез келген нүктесінде локализацияланбайды, яғни белгілі бір уақытта бөлшектің координаттары туралы айтудың мағынасы жоқ. Мұның салдары микроәлемнің физикасынан бөлшектің траекториясы мен электронның орбитадағы атомы сияқты ұғымдарды толығымен алып тастау болды. Атомның әдемі және көрнекі планеталық моделі, белгілі болғандай, электрондардың нақты қозғалысына сәйкес келмейді.
Микроәлемдегі барлық процестер ықтималдық сипатта болады. Есептеулер арқылы тек белгілі бір процестің ықтималдығын анықтауға болады
Қорытындылай келе эпиграфқа оралайық. Классикалық физика дәстүрінде тәрбиеленген көптеген физиктерге материя толқыны мен далалық кванттар туралы гипотезалар бос сөз болып көрінді. Шындығында, бұл гипотезалар бізде макроәлемде бақылаулар жасау кезінде болатын әдеттегі айқындықтан айырылған. Алайда, шағын әлем ғылымының кейінгі дамуы осындай идеяларға әкелді, бұл ... (абзацтағы эпиграфты қараңыз).
- Томсонның атом моделі қандай тәжірибелік фактілерге қайшы келді?
- Бордың моделі туралы не айтуға болады және қазіргі теорияда не қалды?
- Де Бройльдің зат толқындары туралы гипотезасына қандай идеялар ықпал етті?
4.4.1. Де Бройль гипотезасы
Микробөлшектердің толқындық қасиеттерінің ашылуы кванттық механиканы құрудың маңызды кезеңі болды. Толқындық қасиеттер туралы идеяны бастапқыда француз физигі Луи де Бройль гипотеза ретінде білдірді.
Көптеген жылдар бойы физикада жарық электромагниттік толқын деген теория басым болды. Алайда Планк (термиялық сәулелену), Эйнштейн (фотоэффект) және басқалардың жұмысынан кейін жарықтың корпускулярлық қасиеті бар екені белгілі болды.
Кейбір физикалық құбылыстарды түсіндіру үшін жарықты фотондар бөлшектерінің ағыны ретінде қарастыру қажет. Жарықтың корпускулалық қасиеттері бас тартпайды, бірақ оның толқындық қасиеттерін толықтырады.
Сонымен, фотон - толқындық қасиеті бар жарықтың элементар бөлшегі.
Фотон импульсінің формуласы
| . | (4.4.3) |
Де Бройль бойынша, бөлшектің, мысалы, электронның қозғалысы (4.4.3) формуласымен анықталған толқын ұзындығы λ толқындық процеске ұқсас. Бұл толқындар деп аталады де Бройль толқындары... Демек, бөлшектер (электрондар, нейтрондар, протондар, иондар, атомдар, молекулалар) дифракциялық қасиеттерді көрсете алады.
К.Дэвиссон мен Л.Жермер никель монокристалында электрондардың дифракциясын бірінші болып бақылады.
Сұрақ туындауы мүмкін: жеке бөлшектермен не болады, жеке бөлшектердің дифракциясы кезінде максимумдар мен минимумдар қалай қалыптасады?
Қарқындылығы өте төмен электрондардың, яғни жекелеген бөлшектердің дифракциясы бойынша жүргізілген тәжірибелер көрсеткендей, бұл жағдайда электрон әртүрлі бағытта «жағылмайды», бірақ тұтас бөлшек тәрізді әрекет етеді. Алайда, дифракцияланған объектімен әрекеттесу нәтижесінде электронның жекелеген бағыттарда ауытқу ықтималдығы әртүрлі. Электрондар, ең алдымен, дифракциялық максимумға сәйкес келетін, минимум орындарға соғылу ықтималдығы төмен жерлерге соғылады. Осылайша, толқындық қасиеттер электрондар ұжымына ғана емес, сонымен бірге әр электронға да тән.
4.4.2. Толқындық функция және оның физикалық мағынасы
Толқындық процесс оның қозғалысына сәйкес келетін микробөлшекпен байланысты болғандықтан, кванттық механикадағы бөлшектердің күйі координаттар мен уақытқа байланысты толқындық функциямен сипатталады:.
Егер бөлшекке әсер ететін күш өрісі стационарлық, яғни уақытқа тәуелсіз болса, онда ψ-функциясын екі фактордың туындысы ретінде көрсетуге болады, олардың бірі уақытқа, екіншісі координаттарға тәуелді:
Бұл толқындық функцияның физикалық мағынасын білдіреді:
4.4.3. Белгісіздік коэффициенті
Кванттық механиканың маңызды ережелерінің бірі - В.Гейзенберг ұсынған белгісіздік қатынастары.
Бөлшектің орны мен импульсін бір мезгілде өлшеуге рұқсат етіңіз, ал абсцисса мен импульстің абсцисс осіндегі проекциясының анықтамаларындағы сәйкессіздіктер сәйкесінше Δx және Δp x тең.
Классикалық физикада кез келген дәлдікпен бір мезгілде бір мөлшерді де, екіншісін де өлшеуге тыйым салатын шектеулер жоқ, яғни Δx → 0 және Δp x → 0.
Кванттық механикада жағдай түбегейлі өзгеше: andx пен Δр x, бір мезгілде х пен р х анықтауға сәйкес, тәуелділікпен байланысты
(4.4.8), (4.4.9) формулалары аталады белгісіздік қатынастары.
Оларды бір модельдік экспериментпен түсіндірейік.
Дифракция құбылысын зерттегенде дифракция кезінде саңылау енінің төмендеуі орталық максимум енінің ұлғаюына әкелетініне назар аударылды. Ұқсас құбылыс электронды дифракция кезінде модельдік экспериментте байқалады. Саңылау енінің азаюы Δ х -тың азаюын білдіреді (4.4.1 -сурет), бұл электронды сәуленің үлкен «жағылуына» әкеледі, яғни импульс пен бөлшек жылдамдығының үлкен белгісіздігіне әкеледі.
Күріш. 4.4.1.Айқынсыздық қатынасын түсіндіру.
Белгісіздік қатынасы ретінде көрсетілуі мүмкін
| , | (4.4.10) |
мұндағы ΔE - жүйенің белгілі бір күйінің энергиясының белгісіздігі; Δt - ол бар уақыт аралығы. Қатынастар (4.4.10) жүйенің кез келген күйінің қызмет ету мерзімі неғұрлым қысқа болса, соғұрлым оның энергетикалық құндылығы белгісіз болатынын білдіреді. Энергия деңгейлері E 1, E 2 және т.б. белгілі бір ені бар (4.4.2 -сурет)), жүйенің осы деңгейге сәйкес күйдегі уақытқа байланысты.
Күріш. 4.4.2 Энергия деңгейлері Е 1, Е 2 және т.б. белгілі бір ені бар.
Деңгейлердің «бұлдырауы» жүйенің бір энергетикалық деңгейден екіншісіне ауысуы кезінде шығарылатын фотонның ΔE энергиясының және оның жиілігінің the белгісіздігіне әкеледі:
,
мұндағы m - бөлшектің массасы; ; E және E n - оның жалпы және потенциалдық энергиясы (потенциалдық энергия бөлшек орналасқан күш өрісімен анықталады, ал стационарлық жағдай үшін уақытқа тәуелді емес)
Егер бөлшек белгілі бір сызық бойынша ғана қозғалса, мысалы, ОХ осі бойымен (бір өлшемді жағдай), онда Шредингер теңдеуі едәуір жеңілдетілген және формасын алады
 | (4.4.13) |
Шредингер теңдеуін қолданудың қарапайым мысалдарының бірі-бірөлшемді потенциалды ұңғымадағы бөлшектің қозғалысы мәселесін шешу.
4.4.5. Шредингер теңдеуін сутегі атомына қолдану. Кванттық сандар
Шредингер теңдеуін қолдана отырып, атомдар мен молекулалардың күйін сипаттау өте күрделі мәселе. Ол ядро өрісінде бір электрон үшін шешіледі. Мұндай жүйелер сутегі атомы мен сутегіне ұқсас иондарға сәйкес келеді (жеке иондалған гелий атомы, екі рет иондалған литий атомы және т.б.). Алайда, бұл жағдайда мәселені шешу қиын, сондықтан біз тек мәселені сапалы ұсынумен шектелеміз.
Ең алдымен, потенциалдық энергияны вакуумда r қашықтықта орналасқан екі өзара әсерлесетін зарядтар үшін - e (электрон) және Ze (ядро) - Шредингер теңдеуіне (4.4.12) ауыстыру керек:
Бұл өрнек Шредингер теңдеуінің шешімі болып табылады және Бор теориясының сәйкес формуласымен толық сәйкес келеді (4.2.30)
4.4.3 -суретте сутегі атомының толық энергиясының мүмкін болатын мәндерінің деңгейлері (Е 1, Е 2, Е 3 және т.б.) және потенциалдық энергияның n n арасындағы қашықтыққа тәуелділік графигі көрсетілген. электрон мен ядро. Негізгі кванттық сан n өскен сайын r көбейеді (4.2.26 қараңыз), ал жалпы (4.4.15) және потенциалдық энергия нөлге ұмтылады. Кинетикалық энергия да нөлге ұмтылады. Көлеңкеленген аймақ (E> 0) бос электрон күйіне сәйкес келеді.
Күріш. 4.4.3. Сутегі атомының толық энергиясының мүмкін болатын мәндерінің деңгейлері көрсетілген.
және потенциалдық энергияның электрон мен ядро арасындағы қашықтыққа қарсы графигі.
Екінші кванттық сан - орбиталық l, берілген n үшін 0, 1, 2,…., n-1 мәндерін қабылдай алады. Бұл сан электронның ядроға қатысты L i орбиталық бұрыштық импульсін сипаттайды:
Төртінші кванттық сан айналдыру m s... Ол тек екі мәнді қабылдай алады (± 1/2) және электронның айналу проекциясының мүмкін мәндерін сипаттайды:
| .(4.4.18) |
N және l берілген атомдағы электронның күйі былай белгіленеді: 1s, 2s, 2p, 3s және т.б. Мұнда цифр негізгі кванттық санның мәнін көрсетеді, ал әріп орбиталық кванттық санды көрсетеді: s, p, d, f таңбалары l = 0, 1, 2.3 және т.б.
20 ғасырдың басында жарықта толқындық қасиеттердің болуын растайтын екі құбылыс (интерференция, поляризация, дифракция және т.б.) және корпускулярлық теория тұрғысынан түсіндірілген құбылыстар (фотоэффект, Комптон эффектісі және т.б.). ) оптикада белгілі болды. 20 ғасырдың басында толқындарға тән оптикалық құбылыстарға сыртқы жағынан ұқсас заттар бөлшектеріне бірқатар әсерлер ашылды. 1921 жылы Рамзауэр электрондардың аргон атомдары бойынша шашырауын зерттей отырып, электрон энергиясының бірнеше ондаған электрон-вольттен төмендеуімен электрондардың аргонға серпімді шашырауының тиімді қимасы ұлғаятынын анықтады (4.1-сурет). .
Бірақ ~ 16 эВ электрон энергиясында тиімді қимасы максимумға жетеді және электрон энергиясының одан әрі төмендеуімен азаяды. Электрондық энергия ~ 1 эВ болғанда, ол нөлге жақын болады, содан кейін қайтадан көбейе бастайды.
Осылайша, ~ 1 эВ -ге жуық жерде электрондар аргон атомдарымен соқтығыспайды және шашырамай газ арқылы ұшады. Дәл осындай мінез электрондардың инертті газдардың басқа атомдарымен, сондай -ақ молекулалармен шашырауының қимасына тән (соңғысын Таунсенд ашқан). Бұл эффект жарық кішкентай экранда дифракцияланған кезде Пуассон нүктесінің пайда болуына ұқсас.
Тағы бір қызықты әсер - металдардың бетінен электрондардың селективті шағылуы; оны 1927 жылы американдық физиктер Дэвиссон мен Джермер, сонымен қатар ағылшын физигі Дж.П.Томсон дербес зерттеді.
Катод-сәулелік түтіктен моноэнергетикалық электрондардың параллель сәулесі (4.2-сурет) никель пластинасына бағытталды. Шағылған электрондарды гальванометрге қосылған коллектор түсірді. Коллектор түскен сәулеге қатысты кез келген бұрышта орнатылады (бірақ онымен бір жазықтықта).
Дэвиссон-Джермер эксперименттерінің нәтижесінде шашыраңқы электрондардың бұрыштық таралуы кристалл арқылы шашыраған рентген сәулелерінің таралуы сияқты сипатқа ие екендігі көрсетілді (4.3-сурет). Кристалдар бойынша рентгендік дифракцияны зерттегенде дифракциялық максимумдардың таралуы формуламен сипатталатыны анықталды.
мұндағы тор тұрақтысы, дифракция тәртібі, рентген сәулесінің толқын ұзындығы.
Нейтронның ауыр ядросымен шашырауы жағдайында, шашыраңқы нейтрондардың әдеттегі дифракциялық таралуы да пайда болды, бұл жұтатын диск немесе шар арқылы жарықтың дифракциясы кезінде оптикада байқалғандай.
Француз ғалымы Луи де Бройль 1924 жылы зат бөлшектерінің корпускулалық және толқындық қасиеттері бар деген пікірін білдірді. Сонымен бірге ол жазық монохроматикалық толқын тұрақты жылдамдықта еркін қозғалатын бөлшекке сәйкес келеді деп ойлады.
қайда және оның жиілігі мен толқындық векторы.
Толқын (4.2) бөлшектер қозғалысы () бағытында таралады. Мұндай толқындар деп аталады фазалық толқындар, зат толқындарынемесе де Бройль толқындары.
Де Бройльдің идеясы оптика мен механиканың ұқсастығын кеңейту және толқындық оптиканы толқындық механикамен салыстырып, соңғысын атомішілік құбылыстарға қолдануға тырысты. Электронға және жалпы алғанда фотондар сияқты қос бөлшекке де әсер ету квантымен өзара байланысты толқындық және корпускулярлық қасиеттерді сыйлау әрекеті - мұндай тапсырма өте қажет және жемісті болып көрінді. «... Толқындық сипаттағы жаңа механиканы құру қажет, ол геометриялық оптикаға толқындық оптика ретінде ескі механикаға қатысты болады», - деп жазды де Бройли «Физикадағы революция» кітабында.
Жылдамдықпен қозғалатын массаның бөлшегі энергияға ие
және импульс
және бөлшектің қозғалыс күйі энергия-импульсінің төрт өлшемді векторымен сипатталады ().
Екінші жағынан, толқындық суретте біз жиілік пен толқын саны (немесе толқын ұзындығы) ұғымын қолданамыз, ал жазық толқын үшін сәйкес 4-вектор ().
Жоғарыда келтірілген сипаттамалардың екеуі де бір физикалық объектінің әр түрлі аспектілері болғандықтан, олардың арасында бірмәнді байланыс болуы керек; 4 векторлар арасындағы релятивистикалық инвариантты байланыс
Өрнектер (4.6) деп аталады де Бройль формулалары... Де Бройль толқынының ұзындығы осылайша формуламен анықталады
(Мұнда). Дәл осы толқын ұзындығы Рамзауэр-Таунсенд эффектісінің толқынды сипаттамасы мен Дэвиссон-Джермер эксперименттерінің формулаларында пайда болуы керек.
Потенциалдар айырмасы бар электр өрісі үдетілген электрондар үшін де Бройль толқынының ұзындығы нм; кВ = 0,0122 нм кезінде. Рентген сәулесінің толқын ұзындығына шамасы бойынша сәйкес келетін энергия J (= 300 К) = 0,1 нм сутегі молекуласы үшін.
(4.6) ескере отырып, (4.2) формуланы жазық толқын түрінде жазуға болады
импульсы мен энергиясы бар сәйкес бөлшек.
Де Бройль толқындары фазалық және топтық жылдамдықтармен сипатталады. Фазалық жылдамдықтолқындық фазаның тұрақтылық шартынан анықталады (4.8) және релятивистік бөлшекке тең
яғни ол әрқашан жарық жылдамдығынан үлкен. Топтық жылдамдықде Бройль толқындары бөлшек жылдамдығына тең:
(4.9) және (4.10) тармақтарынан де Бройль толқындарының фазалық және топтық жылдамдықтарының арасындағы байланыс келесідей:
Де Бройль толқындарының физикалық мәні неде және олардың зат бөлшектерімен байланысы қандай?
Бөлшектің қозғалысының толқындық сипаттамасы шеңберінде оның кеңістіктік локализациясы мәселесі маңызды эпистемологиялық күрделілікті ұсынды. Де Бройль толқындары (4.2), (4.8) барлық кеңістікті толтырады және шексіз өмір сүреді. Бұл толқындардың қасиеттері әрқашан және барлық жерде бірдей: олардың амплитудасы мен жиілігі тұрақты, толқын беттерінің арақашықтығы тұрақты және т. кеңістіктің белгілі бір ауданы. Бұл жағдайдан шығу үшін бөлшектер монохроматикалық де Бройль толқындарымен емес, жақын жиілікті толқындар жиынтығымен (толқын сандары) ұсыныла бастады - толқындық пакеттер:
бұл жағдайда амплитудасы () интервалына салынған толқындық векторлары бар толқындар үшін ғана нөлден ерекшеленеді. Толқындық пакеттің топтық жылдамдығы бөлшектің жылдамдығына тең болғандықтан, бөлшекті толқындық пакет түрінде ұсыну ұсынылды. Бірақ бұл идея келесі себептер бойынша мүмкін емес. Бөлшек тұрақты түзілім болып табылады және қозғалысы кезінде өзгермейді. Бөлшекті бейнелейтін толқындық пакет бірдей қасиеттерге ие болуы керек. Сондықтан уақыт өте келе толқындық пакет өзінің кеңістік пішінін немесе, кем дегенде, енін сақтап қалуын талап ету керек. Алайда, фазалық жылдамдық бөлшектің импульсіне байланысты болғандықтан, онда (тіпті вакуумде де!) Де Бройль толқындарының дисперсиясы болуы керек. Нәтижесінде пакет толқындары арасындағы фазалық қатынастар бұзылып, пакет таралады. Сондықтан мұндай пакет ұсынатын бөлшек тұрақсыз болуы керек. Бұл тұжырым тәжірибеге қайшы келеді.
Әрі қарай, керісінше болжам айтылды: бөлшектер бастапқы, ал толқындар олардың түзілуін білдіреді, яғни олар бөлшектерден тұратын ортада дыбыс тәрізді пайда болады. Бірақ мұндай орта жеткілікті тығыз болуы керек, себебі толқын ұзындығымен салыстырғанда бөлшектер арасындағы орташа қашықтық өте аз болған кезде ғана бөлшектер ортасындағы толқындар туралы айтудың мағынасы бар. Ал микробөлшектердің толқындық қасиеттері табылған эксперименттерде бұл жасалмайды. Бірақ егер біз бұл қиындықты жеңсек те, бәрібір бұл көзқарасты жоққа шығару керек. Шынында да, бұл толқындық қасиеттер жеке бөлшектерге емес, көптеген бөлшектердің жүйелеріне тән екенін білдіреді. Бұл кезде бөлшектердің толқындық қасиеттері түсетін сәулелердің төмен қарқындылығында да жоғалмайды. 1949 жылы жүргізілген Биберман, Сушкин және Фабрикант тәжірибелерінде электрондардың сәулелері соншалықты әлсіз пайдаланылды, сондықтан дифракциялық жүйе (кристалл) арқылы электронның екі қатарлы өтуі арасындағы орташа уақыт интервалы 30,000 (!) Есе ұзын болды. бір электронның бүкіл құрылғыны өткізуге жұмсаған уақыты. Мұндай жағдайларда электрондардың өзара әрекеттесуі, әрине, ешқандай рөл атқармады. Соған қарамастан, кристалдың артында орналасқан фотопленкаға жеткілікті ұзақ әсер еткенде, дифракция үлгісі пайда болды, ол электронды сәулелермен қысқа экспозицияда алынған үлгіден еш айырмашылығы жоқ, қарқындылығы 10 7 есе жоғары болды. Тек екі жағдайда да фотопластинкаға түсетін электрондардың жалпы саны бірдей болуы маңызды. Бұл жеке бөлшектердің де толқындық қасиетке ие екендігін көрсетеді. Эксперимент көрсеткендей, бір бөлшек дифракциялық үлгіні бермейді, әрбір жеке электронды фотографиялық тақтайшаның кішкене аймақта қара түске айналуын тудырады. Бүкіл дифракциялық үлгіні бөлшектердің үлкен саны бар пластинаға соғу арқылы алуға болады.
Қарастырылған тәжірибеде электрон өзінің тұтастығын толық сақтайды (заряд, масса және басқа да сипаттамалар). Бұл оның корпускулярлық қасиеттерінің көрінісі. Сонымен қатар толқындық қасиеттердің көрінісі де бар. Электрон фотографиялық тақтайшаның дифракция үлгісі минималды болуы керек бөлігіне ешқашан түспейді. Оны тек дифракциялық максимумдардың орналасуына жақын жерден табуға болады. Бұл жағдайда бұл бөлшектің қай бағытта ұшатынын алдын ала айту мүмкін емес.
Бұл терминде корпускулярлық және толқындық қасиеттер микро заттардың мінез-құлқынан көрінеді деген түсінік бекітілген. «Бөлшек-толқындық дуализм»және кванттық теорияның негізінде жатыр, онда ол табиғи түсінік алды.
Борн сипатталған тәжірибе нәтижелерінің жалпы қабылданған интерпретациясын ұсынды: электронды фотопластинаның белгілі бір нүктесіне соғылу ықтималдығы сәйкес де Бройль толқынының интенсивтілігіне, яғни толқынның квадратына пропорционал. өрістің амплитудасы экрандағы берілген жерде. Осылайша, ұсынылады ықтимал статистикалық интерпретациямикробөлшектермен байланысты толқындардың сипаты: микробөлшектердің кеңістікте таралу үлгісі тек бөлшектердің үлкен саны үшін орнатылуы мүмкін; бір бөлшек үшін тек белгілі бір аймаққа соғылу ықтималдығын анықтауға болады.
Бөлшектердің бөлшек-толқындық дуализмімен танысқаннан кейін, классикалық физикада қолданылатын әдістер микробөлшектердің механикалық күйін сипаттауға жарамсыз екені түсінікті. Кванттық механикада күйді сипаттау үшін жаңа арнайы құралдарды қолдану қажет. Олардың ішіндегі ең маңыздысы - ұғым толқындық функция немесе күй функциясы (-функция).
Күй функциясы - бұл әрбір бөлшекпен байланыстырылуы керек толқындық өрістің математикалық бейнесі. Сонымен, бос бөлшектің күйінің функциясы де Бройль толқыны (4.2) немесе (4.8) жазық монохроматикалық болып табылады. Сыртқы әсерге ұшыраған бөлшек үшін (мысалы, ядро өрісіндегі электрон үшін) бұл толқын өрісі өте күрделі формада болуы мүмкін және ол уақыт өте келе өзгереді. Толқындық функция микробөлшектің параметрлеріне және бөлшектің орналасқан физикалық жағдайына байланысты.
Бұдан әрі біз толқындық функция арқылы микроәлемде мүмкін болатын микробъектінің механикалық күйінің ең толық сипаттамасына қол жеткізілетінін көреміз. Толқындық функцияны біле отырып, барлық өлшенген шамалардың қандай мәндерін экспериментальды және қандай ықтималдықпен байқауға болатынын болжауға болады. Күй функциясы бөлшектердің қозғалысы мен кванттық қасиеттері туралы барлық ақпаратты алып жүреді, сондықтан оның көмегімен кванттық күйді орнату туралы айтамыз.
Де Бройль толқындарының статистикалық интерпретациясы бойынша бөлшектің локализация ықтималдығы де Бройль толқынының интенсивтілігімен анықталады, осылайша бір сәтте нүктеге жақын жерде бөлшекті кішкене көлемде анықтау ықтималдығы. болып табылады
Функцияның күрделілігін ескере отырып, бізде:
Де Бройль толқыны үшін (4.2)
яғни кеңістіктің кез келген жерінде бос бөлшекті табу бірдей ықтимал.
Саны
деп аталады ықтималдық тығыздығы.Уақыт бойынша бөлшекті табу ықтималдығы шекті көлемде ықтималдық қосу теоремасына сәйкес тең болады
Егер (4.16) интегралдауды шексіз шектерде жүзеге асыратын болсақ, онда кеңістіктің кез келген жерінде бөлшекті табудың толық ықтималдығы алынады. Бұл белгілі бір оқиғаның ықтималдығы
(4.17) шарты деп аталады қалыпқа келтіру жағдайыжәне функциясы оны қанағаттандырады, - нормаланған.
Біз тағы да күш өрісінде қозғалатын бөлшек үшін функция жазықтық де Бройль толқынына қарағанда күрделі форманың функциясы болатынын тағы да атап көрсетеміз (4.2).
-Функция күрделі болғандықтан, оны келесі түрде ұсынуға болады
қайда функция модулі, және кез келген нақты сан болатын фазалық фактор. Осы өрнекті және (4.13) бірлескен қарастырудан нормаланған толқындық функция екіұштылықпен анықталатыны анық, бірақ тек тұрақты факторға дейін. Белгіленген түсініксіздік негізгі болып табылады және оны жою мүмкін емес; дегенмен, ол маңызды емес, себебі ол ешқандай физикалық нәтижеге әсер етпейді. Шынында да, экспоненциалды функцияның көбейтілуі күрделі функцияның фазасын өзгертеді, бірақ оның модулін емес, ол экспериментте физикалық шаманың бір немесе басқа мәнін алу ықтималдығын анықтайды.
Потенциалды өрісте қозғалатын бөлшектің толқындық функциясын толқындық пакет ретінде ұсынуға болады. Егер бөлшек ось бойымен қозғалса, толқындық пакеттің ұзындығы тең болса, онда оның пайда болуына қажетті толқын сандары еркін тар аралықты ала алмайды. Ең аз интервал ені қатынасты қанағаттандыруы керек немесе көбейткеннен кейін
Осьтер бойымен таралатын толқындық пакеттерге де осындай қатынастар жатады:
Қатынастар (4.18), (4.19) деп аталады Гейзенберг белгісіздік қатынастары(немесе белгісіздік принципі). Кванттық теорияның осы іргелі ұстанымына сәйкес кез келген физикалық жүйе өзінің инерция центрінің координаттары мен импульсінің бір уақытта белгілі бір нақты мәндерді алатын күйлерде бола алмайды.
Жазылғандарға ұқсас қатынастар канондық конъюгация деп аталатын кез келген жұп үшін қанағаттандырылуы керек. Белгісіздік қатынастарындағы Планк тұрақтысы мұндай шамаларды бір мезгілде өлшеу дәлдігіне шектеу қояды. Бұл кезде өлшеудегі белгісіздік эксперименттік техниканың жетілмегендігімен емес, зат бөлшектерінің объективті (толқындық) қасиеттерімен байланысты.
Микробөлшектердің күйін қарастырудағы тағы бір маңызды сәт - бұл құрылғының микрообъектіге әсері. Кез келген өлшеу процесі микрожүйе күйінің физикалық параметрлерінің өзгеруіне әкеледі; бұл өзгерістің төменгі шегі де белгісіздік қатынасымен белгіленеді.
Әрекеттің бір өлшемінің макроскопиялық шамалармен салыстырғанда кішілігін ескере отырып, белгісіздік қатынастары негізінен атомдық және кіші масштабтағы құбылыстар үшін маңызды болып табылады және макроскопиялық денелермен жүргізілген эксперименттерде көрінбейді.
Алғаш рет 1927 жылы неміс физигі В.Гейзенберг алған белгісіздік қатынастары атомішілік құбылыстардың заңдылықтарын ашуда және кванттық механиканың құрылысында маңызды кезең болды.
Толқындық функцияның мағынасын статистикалық түсіндіруден шығатын болсақ, толқындық функция нөлдік емес кеңістіктің кез келген нүктесінде белгілі бір ықтималдықпен бөлшекті анықтауға болады. Сондықтан өлшеу эксперименттерінің нәтижелері, мысалы, координаттар, ықтималдық сипатта болады. Бұл дегеніміз, бір жүйеде бірдей эксперименттер сериясын жүргізгенде (яғни, бір физикалық жағдайды модельдеу кезінде) әр уақытта әр түрлі нәтижелер алынады. Дегенмен, кейбір мәндер басқаларға қарағанда ықтимал болады және жиі пайда болады. Көбінесе толқындық функция максимумының орнын анықтайтын мәнге жақын координаталық мәндер алынады. Егер максимум анық көрсетілген болса (толқындық функция тар толқындық пакет), онда бөлшек негізінен осы максимумға жақын орналасқан. Соған қарамастан, координатаның мәнінде кейбір шашырау (максималды жартылай ені тәртібінің белгісіздігі) сөзсіз. Бұл импульсті өлшеуге де қатысты.
Атомдық жүйелерде шамасы шамасы бойынша орбиталық ауданға тең, Бор-Зоммерфельд теориясына сәйкес бөлшек фазалық жазықтықта қозғалады. Мұны орбиталық аймақты фазалық интегралмен өрнектеу арқылы тексеруге болады. Бұл жағдайда кванттық сан (3 -дәрісті қараңыз) шартты қанағаттандыратыны белгілі болды
Бор теориясынан айырмашылығы, мұнда теңдік сақталады (мұнда сутектің атомындағы Бордың бірінші орбитасындағы электронның жылдамдығы - вакуумдағы жарық жылдамдығы), стационарлық күйде қарастырылған жағдайда орташа импульс анықталады. координаталық кеңістіктегі жүйенің өлшемі және қатынасы тек шамасы бойынша... Осылайша, микроскопиялық жүйелерді сипаттау үшін координаталар мен импульс қолдана отырып, бұл түсініктерді түсіндіруде кванттық түзетулер енгізу қажет. Бұл түзету белгісіздік қатынасы болып табылады.
Энергия мен уақыттың белгісіздік қатынасы сәл өзгеше мағына береді:
Егер жүйе стационарлық күйде болса, онда белгісіздік қатынасынан жүйенің энергиясын, тіпті осы күйде, аспайтын дәлдікпен ғана өлшеуге болатындығы туындайды, бұл жерде өлшеу процесінің ұзақтығы. (4.20) байланысы, егер біз тұйық жүйенің стационарлық емес күйінің энергетикалық мәнінің белгісіздігін түсінетін болсақ, сонымен қатар осы жүйеде физикалық шамалардың орташа мәндері айтарлықтай өзгеретін уақытты білдіреді.
Белгісіздік қатынасы (4.20) атомдардың, молекулалардың, ядролардың қозған күйлеріне қатысты маңызды қорытындыларға әкеледі. Мұндай күйлер тұрақсыз және белгісіздік қатынасынан туындайтын деңгейлердің энергиясын қатаң анықтау мүмкін емес, яғни энергия деңгейлері белгілі табиғи ені, қозған күйдің өмір сүру уақыты қайда. Тағы бір мысал - радиоактивті ядроның альфа ыдырауы. Бөлшектердің энергия таралуы осындай ядроның өмір сүру ұзақтығына байланысты.
Атомның қалыпты күйі мен энергияның өте анық мәні бар, яғни. Тұрақсыз бөлшектер үшін с, және оның энергиясының нақты мағынасы туралы айтудың қажеті жоқ. Егер қозған күйдегі атомның өмір сүру ұзақтығы s -ке тең болса, онда энергия деңгейінің ені ~ 10 болады. -26 J және атомның қалыпты күйге ауысуы кезінде туындайтын спектр сызығының ені, ~ 10 8 Гц.
Белгісіздік қатынастарынан жалпы энергияның кинетикалық және потенциалдық энергияға бөлінуі кванттық механикада мәнін жоғалтады. Шынында да, олардың бірі моментке, екіншісі координаталарға байланысты. Бірдей айнымалылар бір уақытта нақты мәндерге ие бола алмайды. Энергия кинетикалық және потенциалдық деп бөлінбестен, толық энергия ретінде ғана анықталуы және өлшенуі керек.
ХИМИЯЛЫҚ ЭЛЕНТОМ АТОМЫНЫҢ ҚАБЫҒЫН АТАУ
§ 1. Кванттық техниканың бастапқы түсініктері
Атомның құрылысы теориясы микробөлшектердің (электрондардың, атомдардың, молекулалардың) қозғалысын және олардың жүйелерін (мысалы, кристалдарды) сипаттайтын заңдарға негізделген. Микробөлшектердің массалары мен өлшемдері макроскопиялық денелердің массалары мен өлшемдерімен салыстырғанда өте аз. Сондықтан жеке микробөлшектің қозғалыс қасиеттері мен заңдылықтары классикалық физика зерттеген макроскопиялық дененің қасиеттері мен қозғалыс заңдылықтарынан сапалық жағынан ерекшеленеді. Микробөлшектердің қозғалысы мен өзара әрекеттесуі кванттық (немесе толқындық) механикамен сипатталады. Ол энергия квантизациясы ұғымына, микробөлшектер қозғалысының толқындық сипатына және микрообъектілерді сипаттаудың ықтималдық (статистикалық) әдісіне негізделген.
Сәулеленудің кванттық табиғаты мен энергияның жұтылуы. Шамамен ХХ ғасырдың басында. Бірқатар құбылыстарды (қыздыру денелерінің сәулеленуі, фотоэлектрлік эффект, атом спектрі) зерттеу энергияның үздіксіз емес, дискретті түрде, бөлек бөліктерде - кванттарда таралуы мен таралуы, жұтылуы мен шығарылуы туралы қорытынды жасауға мүмкіндік берді. Микробөлшектер жүйесінің энергиясы кванттардың еселігі болып табылатын белгілі бір мәндерді де қабылдай алады.
Кванттық энергия туралы жорамалды алғаш М.Планк ұсынды (1900 ж.), Кейін А.Эйнштейн (1905 ж.). Кванттық энергия? сәулелену жиілігіне байланысты:
мұндағы h - Планк тұрақтысы)
