Қуат функциясының қасиеттері. Көрсеткіштік функция – қасиеттері, графиктері, формулалары. Бөлшек көрсеткіштің бөлгіші тақ

y = ax, y = ax 2, y = a / x - функциялары қуат функциясының ерекше формалары болып табылады. n = 1, n = 2, n = -1 .

Егер nбөлшек сан б/ qжұп бөлгішпен qжәне тақ алым Р, содан кейін мән екі таңбасы болуы мүмкін, ал графиктің абсцисса осінің төменгі жағында тағы бір бөлігі бар X, және ол жоғарғы жағына симметриялы.

Біз y = ± 2x 1/2 екі мәнді функцияның графигін көреміз, яғни. горизонталь осі бар парабола арқылы берілген.

Функция графиктері y = xnсағ n = -0,1; -1/3; -1/2; -1; -2; -3; -10 ... Бұл графиктер (1; 1) нүктесі арқылы өтеді.

Қашан n = -1 Біз алып жатырмыз гипербола... Сағат n < - 1 дәреже функциясының графигі біріншіден гиперболаның үстінде орналасқан, яғни. арасында x = 0және x = 1, содан кейін төменде (үшін x> 1). Егер n> -1 график керісінше. Теріс мәндер Xжәне бөлшек мәндер nоң үшін ұқсас n.

Барлық графиктер абсцисса осіне шексіз жақындайды X,және ордината осіне сағоларға қол тигізбестен. Гиперболаға ұқсастығына байланысты бұл графиктер гипербола деп аталады. n thтапсырыс.

1. Дәрежелік функция, оның қасиеттері және графигі;

2. Трансформациялар:

Параллель тасымалдау;

Координаталық осьтерге қатысты симметрия;

Шығу тегі бойынша симметрия;

y = x түзуіне қатысты симметрия;

Координаталық осьтер бойымен созу және кішірейту.

3. Көрсеткіштік функция, оның қасиеттері мен графигі, ұқсас түрлендірулер;

4. Логарифмдік функция, оның қасиеттері және графигі;

5. Тригонометриялық функция, оның қасиеттері мен графигі, ұқсас түрлендірулер (y = sin x; y = cos x; y = tan x);

Функция: y = x \ n - оның қасиеттері мен графигі.

Қуат функциясы, оның қасиеттері және графигі

у = х, у = х 2, у = х 3, у = 1 / хБұл функциялардың барлығы қуат функциясының ерекше жағдайлары, яғни функциялар y = x p, мұндағы p – берілген нақты сан.
Дәреже функциясының қасиеттері мен графигі нақты дәрежелі дәреженің қасиеттеріне, атап айтқанда қандай мәндерге байланысты. xжәне бмағыналы дәреже береді x б... Осыған байланысты әртүрлі жағдайларды ұқсас қарастыруға көшейік
көрсеткіш б.

1. Көрсеткіш p = 2n- жұп натурал сан.

y = x 2n, қайда n- натурал санның келесі қасиеттері бар:

• анықтау облысы – барлық нақты сандар, яғни R жиыны;
• мәндер жиыны теріс емес сандар, яғни y 0-ден үлкен немесе оған тең;
• функциясы y = x 2nсодан бері x 2n = (-x) 2n
• функция аралықта азаяды x< 0 және аралықта ұлғаяды x> 0.

Функция графигі y = x 2nмысалы, функцияның графигі сияқты пішінге ие y = x 4.

2. Көрсеткіш p = 2n - 1- тақ натурал сан

Бұл жағдайда қуат функциясы y = x 2n-1, мұндағы натурал санның келесі қасиеттері бар:

• анықтау облысы – R жиыны;
• мәндер жиыны - R жиыны;
• функциясы y = x 2n-1тақ, өйткені (- x) 2n-1= x 2n-1;
• функция бүкіл нақты ось бойымен өседі.

Функция графигі y = x 2n-1 y = x 3.

3. Көрсеткіш p = -2n, қайда n -натурал сан.

Бұл жағдайда қуат функциясы y = x -2n = 1 / x 2nкелесі қасиеттерге ие:

• мәндер жиыны - оң сандар y> 0;
• функциясы у = 1 / x 2nсодан бері 1 / (- x) 2n= 1 / x 2n;
• функция x0 интервалында өседі.

Функция y сызбасы = 1 / x 2nмысалы, у функциясының графигі сияқты пішінге ие = 1 / x 2.

4. Көрсеткіш p = - (2n-1), қайда n- натурал сан.
Бұл жағдайда қуат функциясы y = x - (2n-1)келесі қасиеттерге ие:

• анықтау облысы – R жиыны, x = 0 қоспағанда;
• мәндер жиыны - y = 0 қоспағанда, R жиыны;
• функциясы y = x - (2n-1)тақ, өйткені (- x) - (2n-1) = -x - (2n-1);
• функция интервалдарда азаяды x< 0 және x> 0.

Функция графигі y = x - (2n-1)мысалы, функция графигі сияқты пішінге ие y = 1 / x 3.

Функциялармен таныссыз ба у = х, у = х 2, у = х 3, у = 1 / хБұл функциялардың барлығы қуат функциясының ерекше жағдайлары, яғни функциялар y = x p, мұндағы p – берілген нақты сан.
Дәреже функциясының қасиеттері мен графигі нақты дәрежелі дәреженің қасиеттеріне, атап айтқанда қандай мәндерге байланысты. xжәне бмағыналы дәреже береді x б... Осыған байланысты әртүрлі жағдайларды ұқсас қарастыруға көшейік
көрсеткіш б.

1. Көрсеткіш p = 2nжұп натурал сан.

y = x 2n, қайда n- натурал сан, келесісі бар

қасиеттері:

• анықтау облысы – барлық нақты сандар, яғни R жиыны;
• мәндер жиыны теріс емес сандар, яғни y 0-ден үлкен немесе оған тең;
• функциясы y = x 2nсодан бері x 2n=(- x) 2n
• функция аралықта азаяды x<0 және аралықта ұлғаяды x> 0.

Функция графигі y = x 2nмысалы, функцияның графигі сияқты пішінге ие y = x 4.

2. Көрсеткіш p = 2n-1- тақ натурал сан
Бұл жағдайда қуат функциясы y = x 2n-1, мұндағы натурал санның келесі қасиеттері бар:

• анықтау облысы – R жиыны;
• мәндер жиыны - R жиыны;
• функциясы y = x 2n-1тақ, өйткені (- x) 2n-1=x 2n-1;
• функция бүкіл нақты ось бойымен өседі.

Функция графигі y = x 2n-1, мысалы, функция графигі сияқты пішінге ие y = x 3 .

3. Көрсеткіш p = -2n, қайда n -натурал сан.

Бұл жағдайда қуат функциясы y = x -2n = 1 / x 2nкелесі қасиеттерге ие:

• анықтау облысы – R жиыны, x = 0 қоспағанда;
• мәндер жиыны - оң сандар y> 0;
• функциясы у = 1 / x 2nсодан бері 1 / (- x) 2n=1 / x 2n;
• функция x интервалында өседі<0 и убывающей на промежутке x>0.

Функция y сызбасы = 1 / x 2nмысалы, у функциясының графигі сияқты пішінге ие = 1 / x 2.

Функциялармен таныссыз ба у = х, у = х 2, у = х 3, у = 1 / хБұл функциялардың барлығы қуат функциясының ерекше жағдайлары, яғни функциялар y = x p, мұндағы p – берілген нақты сан.
Дәреже функциясының қасиеттері мен графигі нақты дәрежелі дәреженің қасиеттеріне, атап айтқанда қандай мәндерге байланысты. xжәне бмағыналы дәреже береді x б... Осыған байланысты әртүрлі жағдайларды ұқсас қарастыруға көшейік
көрсеткіш б.

1. Көрсеткіш p = 2nжұп натурал сан.

y = x 2n, қайда n- натурал сан, келесісі бар

қасиеттері:

• анықтау облысы – барлық нақты сандар, яғни R жиыны;
• мәндер жиыны теріс емес сандар, яғни y 0-ден үлкен немесе оған тең;
• функциясы y = x 2nсодан бері x 2n=(- x) 2n
• функция аралықта азаяды x<0 және аралықта ұлғаяды x> 0.

Функция графигі y = x 2nмысалы, функцияның графигі сияқты пішінге ие y = x 4.

2. Көрсеткіш p = 2n-1- тақ натурал сан
Бұл жағдайда қуат функциясы y = x 2n-1, мұндағы натурал санның келесі қасиеттері бар:

• анықтау облысы – R жиыны;
• мәндер жиыны - R жиыны;
• функциясы y = x 2n-1тақ, өйткені (- x) 2n-1=x 2n-1;
• функция бүкіл нақты ось бойымен өседі.

Функция графигі y = x 2n-1, мысалы, функция графигі сияқты пішінге ие y = x 3 .

3. Көрсеткіш p = -2n, қайда n -натурал сан.

Бұл жағдайда қуат функциясы y = x -2n = 1 / x 2nкелесі қасиеттерге ие:

• анықтау облысы – R жиыны, x = 0 қоспағанда;
• мәндер жиыны - оң сандар y> 0;
• функциясы у = 1 / x 2nсодан бері 1 / (- x) 2n=1 / x 2n;
• функция x интервалында өседі<0 и убывающей на промежутке x>0.

Функция y сызбасы = 1 / x 2nмысалы, у функциясының графигі сияқты пішінге ие = 1 / x 2.

10-сынып

ҚУАТ ФУНКЦИЯСЫ

Экспоненциалды шақырдыформуламен берілген функцияқайда, б – кейбір нақты сан.

I ... Көрсеткішжұп натурал сан. Содан кейін қуат функциясы қайдаn

D ( ж )= (−; +).

2) Функция мәндерінің диапазоны теріс емес сандар жиыны болып табылады, егер:

оң емес сандар жиыны, егер:

3) ) . Демек, функцияОй .

4) Егер, онда функция төмендейдіX (-; 0] және кезінде артадыX және төмендейдіX }