Оған сабақтар ұнады. Информатика және АКТ бойынша емтихан «логикалық алгебра элементтері». Жеке жұмысқа арналған тапсырмалар

Сабақтың мақсаты:

Тәрбиелік

Проекциялық алгебра туралы түсінік алыңыз.
Кешенді тұжырымдаманы енгізу.
Оқушыларды негізгі логикалық амалдармен таныстыру.
Күрделі тұжырымдарға арналған шындық кестелерін құру.

Дамуда

Танымдық белсенділіктің дамуы.
Талдау, жалпы қорытынды жасау қабілетін дамыту.

Тәрбиелік

Басқа студенттер арасындағы байланысты түсіну, өзін-өзі ұстау мәдениеті.

CRC: «Логика тарихы» презентациялары [1 қосымша], “Ойлау формалары” [2 қосымша].

Сабақтың жоспары:

Ұйымдастыру уақыты.
Логика нені зерттейді? Логиканың негізгі түсініктері қандай?
Проекциялық алгебра қайдан пайда болды? Студенттік хабарлама.
Күрделі мәлімдемелер қалай жасалады? Логикалық амалдар.
Емтиханға дайындық. Білімді бекіту.

САБАҚТАРДА

I. Ұйымдастыру сәті.

Мәселені тұжырымдау:

Алгебраның логика алгебрасымен не ортақ?
Логика алгебрасында қандай амалдар бар және олар қалай белгіленеді?
Операцияның нәтижесі қандай болады?
Теоремаларды тұжырымдау кезінде қандай логикалық амалдарды қолданамыз?

II. Жаңартылуда.

Алдыңғы сауалнама «Логика дегеніміз не? Логиканың негізгі тұжырымдамалары ».

Қарау сұрақтары:

Логика нені зерттейді? Логиканың негізгі түсініктері қандай?

Логика тұрғысынан «түсінік» дегеніміз не? Мысалдар келтіріңіз.

Тұжырымдамада қандай екі тарапты ажыратуға болады?

Мәлімдеме дегеніміз не? Мәлімдемелердің қандай түрлерін білесіз (жалпы, жеке және жеке мәлімдемелерге мысалдар келтіріңіз)

Осы сөйлемдердің ішінен айтылымдарды таңдап, өз таңдауыңды дәлелде.

Наполеон Франция императоры болған.
Жерден Марсқа дейінгі арақашықтық қанша?
Назар аударыңыз! Оң жаққа қараңыз.
Электрон - бұл элементар бөлшек.
Жол ережелерін бұзбаңыз!
Полярис кіші Урса шоқжұлдызында орналасқан.
Жылтырағанның бәрі алтын емес.

Кез-келген теореманың тұжырымы неге тұжырымдама екенін түсіндіріңіз.

Жоғарыда келтірілген мысалдардың қайсысы жеке мәлімдемелер, ал қайсысы жалпы болып табылады?

Барлық кітаптарда пайдалы ақпарат болмайды.
Мысық - үй жануарлары.
Кейбір студенттер нашар оқитындар.
Барлық ананастардың дәмі жақсы.
Көптеген өсімдіктердің емдік қасиеттері бар.
Кез-келген ақылға қонымсыз адам оның қолында жүреді.
А - алфавиттің бірінші әрпі.

Объектілер туралы жаңа білім қандай құралдар арқылы алынады?

Дәлелдеудің қандай түрін білесіз?

Дедуктивті, индуктивті және аналогтық пайымдау мысалдар келтіріңіз.

III. Жаңа білімді қалыптастыру.

Алгебраның қалай және қашан пайда болғандығы туралы студенттердің шағын хабарламасы.

Сіз «Логика тарихы» презентациясын қолдана аласыз [1 қосымша].

Мұғалім. Логика алгебрасындағы зерттеулер ұсыныстарды зерттеумен тығыз байланысты. Мәлімдемелер көмегімен қасиеттерді, объектілермен қатынасты орнатамыз. Егер бұл байланыс жеткілікті түрде көрінсе, мәлімдеме рас, әйтпесе ол жалған..

Анықтама. Мәлімдеме қарапайым деп аталады, егер оның бір бөлігі де тұжырым болмаса.

Кәдімгі сөйлеуде қолданылады, «және», «немесе», «емес», «егер ... онда ...», «егер және егер болса ...» және т.б. берілген операторлардан жаңа күрделі операторларды құруға мүмкіндік береді. Бұл қарапайым алгебрада қосу, көбейту сияқты логикалық амалдар.

Алынған шындық немесе жалғандық. мәлімдемелер түпнұсқалық тұжырымдардың ақиқаттығына немесе жалғандығына және байланыстырғыштарды операторлардағы логикалық операциялар ретінде сәйкес түсіндіруге байланысты.

Ақиқатты белгілеу үшін, әдетте, «I» және «1» белгілері, ал жалғандықты белгілеу үшін «L» және «0» белгілері қолданылады.

Логикалық операцияны қарапайым тұжырымдардың барлық мүмкін мағыналары үшін күрделі тұжырымның қандай мәндерді алатындығын көрсететін ақиқат кестесімен сипаттауға болады.

Логикалық амалдарды қарастырайық.

1. Жалғаулық.

Анықтама. Екі немесе одан да көп тұжырымдардан, оларды «And» дестесімен біріктіру арқылы жасалған тұжырым конъюнкция немесе логикалық көбейту деп аталады.

Мұнда сіз қарапайым A \u003d (2 * 2 \u003d 4) және B \u003d (2 * 2 \u003d 5) және т.с.с.-ті қарапайым мәлімдеме ретінде қабылдай аласыз.

Байланысты білдіру арқылы біз қарастырылып отырған екі оқиғаның да орындалғанын растаймыз.

Мысалы, репортаж беру арқылы (Петровтар саяжайға барып, итті өзімен бірге алып кетті), біз бір мәлімдемеде осы екі оқиғаның болғандығына сенімділігімізді білдіреміз.

Ереже құрастырайық.

Ереже. Біріктіру арқылы жасалған күрделі мәлімдеме, егер оған енгізілген барлық қарапайым тұжырымдар шын болған жағдайда ғана дұрыс болады.

Тағайындау. AB, A & B, A * B, A және B

Ақиқат кестесі.

Тапсырма. Жалғаулыққа мысалдар келтіріңіз.

Мысал. A \u003d (Ертең аяз болады) және B \u003d (Ертең қар жауады) деген екі тұжырымды қарастырайық. Жаңа A & B тұжырымы осы тұжырымдардың екеуі де дұрыс болған жағдайда ғана дұрыс болады.

Орыс тілінде конъюнкциялар «және» бірігуінен басқа, «а» және «бірақ» байланыстарына сәйкес келеді.

2. Ажырату.

Анықтама. Екі немесе одан да көп тұжырымдарды «НЕМЕСЕ» сілтемесімен біріктіру арқылы жасалған мәлімдеме дизъюнкция немесе логикалық қосымша деп аталады.

Сол сияқты, біз «немесе» -мен салынған күрделі тұжырымның растығы туралы жігіттер үшін айқын мысалдар бойынша дауласамыз.

Қорытынды тұжырымдайық:

«НЕМЕСЕ» сілтемесі бар мәлімдемелерде екі немесе одан да көп мүмкін оқиғалардың болуы көрсетіледі, олардың кем дегенде біреуін жүзеге асыру қажет.

Мысалы, репортаж беру арқылы (Толя шай ішіп немесе кітап оқып отыр), біз осы мәлімдеменің ең болмағанда біреуі болғанына деген сенімімізді білдіреміз.

Ереже құрастырайық.

Ереже. Дизъюнкция арқылы құралған күрделі тұжырым, егер оған енгізілген қарапайым тұжырымдардың ең болмағанда біреуі дұрыс болса, дұрыс болады.

Тағайындау. AB, A + B, A немесе B

Ақиқат кестесі.

Тапсырма. Мысалдар келтіріңіз.

Мысал. A \u003d (Колумб Индияда болған), ал B \u003d (Колумб Египетте болған) болсын.

А.Б.-ның мәлімдемесі Колумб Үндістанда болса да, Мысырда болмаса да, Египетте болса да, Үндістанда болмаса да дұрыс болады. Бірақ бұл мәлімдеме жалған болады, өйткені ол Үндістанда да, Египетте де болған жоқ.

3. Эксклюзивті «НЕМЕСЕ».

«Немесе» байланысы сөйлеуде және басқа, ерекше мағынада қолданыла алады. Содан кейін ол басқа тұжырымға сәйкес келеді - бөлу немесе қатаң дизъюнкция.

Анықтама. Екі немесе одан да көп сөйлемдерден оларды «Немесе» сілтемесімен біріктіру арқылы жасалған мәлімдеме «немесе» қоспағанда, 2 модулін қоспағанда, ажыратушы дизъюнкция (қатаң) деп аталады.

Қарапайым дизьюнкциядан айырмашылығы, біз екі жағдайдың бірі болады деп сендіреміз.

Мысалы, (Толя шай немесе сүт ішіп отыр), (Коля А подиумында немесе В подиумында отыр).

Ереже құрастырайық.

Ереже. Қатаң немесе бөлінетін дизъюнкция - бұл екі тұжырымның арасындағы сәйкестікті жаңа тұжырымға сәйкестендіретін логикалық операция, егер ол тек тұжырымдардың біреуі дұрыс болса ғана. .

Тағайындау. AB.

Ақиқат кестесі.

Тапсырма. Мысалдар келтіріңіз.

Мысал. A \u003d болсын (мысық тышқандарды аулап жүр), B \u003d (мысық диванда ұйықтап жатыр). АВ-ның жаңа мәлімдемесі мысық тышқан аулап жүргенде немесе мысық тыныш ұйықтап жатқанда екі жағдайда болады. Егер мысық екі оқиға бір уақытта болуы керек жағдайдағыдай болса, мысық біреуін де, екіншісін де жасамаса, бұл мәлімдеме жалған болады.

4. Инверсия.

Анықтама. Терістеу (инверсия) дегеніміз - әрбір қарапайым тұжырымға мағынасы бастапқыға қарама-қарсы жаңа тұжырым беретін логикалық амал.

Орыс тілінде терістеуді құру үшін «не дұрыс емес» деген сілтеме қолданылады.

Сұрақ: Осы жолмен салынған жаңа тұжырым қашан шындыққа айналады?

Инверсия шындықты жалғанға, ал жалған мәлімдемені шындыққа айналдырады.

Тапсырма. Мысалдар келтіріңіз.

Мысал. Өтініштен бас тарту (үйде компьютерім бар) мәлімдеме болады (үйде компьютер бар деген дұрыс емес) немесе оған тең (үйде менің компьютерім жоқ).

Тағайындау. ¬A

Ақиқат кестесі.

1. Өтініштен бас тарту (мен татар тілін білмеймін) мәлімдеме болады (менің татар тілін білмейтінім дұрыс емес) немесе (мен татар тілін білемін).

2. Өтініштен бас тарту (11-сыныптағы ұлдардың барлығы - өте жақсы оқитындар) - бұл мәлімдеме (11-сыныптағы барлық балалар - жақсы деген дұрыс емес) немесе (11-сыныптағы барлық балалар - жақсы емес) немесе басқаша айтқанда, (11-сыныптағы кейбір балалар x бағалары үздік оқушылар емес).

Бір қарағанда, берілген тұжырымға теріске шығару өте қарапайым сияқты. Алайда, олай емес.

Мысал 1. Мәлімдеме (11-сыныптың барлық ұлдары үздік оқымайды) бұл мәлімдемені жоққа шығармайды (11-сыныптың барлық балалары - үздік оқушылар). Бұл былай түсіндіріледі. Бұл мәлімдеме (11-сыныптың барлық ұлдары - үздік оқушылар) жалған. Жалған тұжырымның теріске шығарылуы шындыққа сәйкес келуі керек. Бірақ бұл мәлімдеме (11-сыныпта оқитын барлық жас жігіттер үздік емес), өйткені он бірінші сынып оқушылары арасында үздік оқушылар да, жақсы емес оқушылар да бар.

Мысал 2. Мәлімдеме үшін (тұрақта қызыл Жигули бар) келесі сөйлемдер жоққа шығарылмайды:

1) (тұрақта қызыл Жигулилер жоқ);

2) (автотұрақта ақ мерседес бар);

H) (Қызыл Жигули автотұрақта жоқ).

Бұл мысалды өз бетімен түсіну ұсынылады. Сынып топтарға бөлінеді, бұл мысал топ ішінде талқыланады, содан кейін спикерлер топ атынан өз пікірлерін айтады.

Осы мысалдарды талдау арқылы пайдалы ереже шығаруға болады.

Қарапайым тұжырымға теріске шығарудың ережесі:

Терістеуді құрған кезде қарапайым тұжырым не «бұл дұрыс емес» сөздік айналымы қолданылады, немесе терістеу предикатқа құрылады, содан кейін предикатқа «емес» бөлшегі қосылады, ал «барлығы» сөзі «кейбірге» ауыстырылады және керісінше.

Тапсырма. Мәлімдемелер үшін теріске шығару:

Жігіттердің барлығы жүзе алады.
Мәңгілік қозғалтқыш жасау мүмкін емес.
Әр адам - \u200b\u200bсуретші.
Адам бәрін жасай алады.
Бүгін театрда «Евгений Онегин» операсы қойылып жатыр.

5. Операциялардың басымдығы.

Әрбір құрама тұжырымды формуламен (логикалық өрнек) көрсетуге болады, оған логикалық амалдар белгілерімен байланысқан операторлар мен олардың терістеуін білдіретін белгілер кіреді.

Операциялардың жоғары дәрежесі:

Инверсия
Қосылу
Ажырату

Тапсырма. Логикалық өрнектің әрекет ету тәртібін орналастырыңыз

IV. Білімді жинақтау.

Келесі тапсырмалар дербес орындалады, содан кейін шешім талқыланады.

Студенттерге арналған тапсырмалар:

1. Келесі мәлімдемелерде әрқайсысын әріппен белгілеп, қарапайымдарын бөліп көрсетіңіз; логикалық операциялардың әріптері мен белгілерін қолданып, әр құрама мәлімдемені жазып алыңыз.

а) 376 саны жұп және үш таңбалы.

ә) Қыста балалар коньки тебуге немесе шаңғы тебуге барады.

в) Жаңа жылды дачада немесе Қызыл алаңда қарсы аламыз.

г) Күннің Жерді айналады дегені дұрыс емес.

е) Жер шардың пішініне ие, ол ғарыштан көк болып көрінеді.

ж) Математика сабағында жоғары сынып оқушылары мұғалімнің сұрақтарына жауап берді, сонымен қатар өз жұмыстарын жазды.

3. Төмендегі сөйлем жұптары бірін-бірі жоққа шығарады ма? Талқылау.

а) Ол менің досым. Ол менің жауым.

ә) Үлкен үй. Шағын үй.

в) Үлкен үй. Кішкентай үй.

г) Х\u003e 2.Х< 2.

4. p \u003d (Ана математика сабақтарын ұнатады) және q \u003d (Ана химия сабақтарын ұнатады) болсын. Келесі формулаларды табиғи тілде өрнектеңіз. Түсініктеме.

Карталар

a u (Марс - планета) - бұл шынайы мәлімдеме;
b және (Марс - планета) - жалған мәлімдеме;
с немесе (Күн - Жердің серігі) - шынайы мәлімдеме;
d немесе (Күн - жер серігі) - жалған мәлімдеме.

Бульдік айнымалылардың a, b, c, d мәндерін анықтаңыз, егер:

а немесе (1 литр сүт 1 кг сары майға қарағанда қымбат) - шынайы;
б және (1 литр сүт 1 кг сары майға қарағанда қымбат) - жалған;
с немесе (май сүзбеге қарағанда қымбат) - шынайы;
г және (май сүзбеге қарағанда қымбат) - жалған мәлімдеме.

A \u003d «бұл түн жұлдызды» және b \u003d «бұл түн суық» болсын. Төмендегі формулаларды қарапайым тілде көрсетіңіз:

а және б;
а және б емес;
а емес және б емес;

Қосымша тапсырма - емтиханнан алынған тапсырмалар.

Емтихан тапсырмалары

A10. Логикалық болжам айнымалылардың қандай мәндерінде болады. Логикалық өрнектің әрекет ету тәртібін орналастырыңыз

¬ (M \u003d N) v ¬ (M<Р) принимает значение “Ложь”?

M \u003d 1; N \u003d 1; P \u003d 0
M \u003d -1; N \u003d -1; P \u003d 0
M \u003d 1; N \u003d 1; P \u003d 0
M \u003d 0; N \u003d 0; P \u003d -1

A12. «Федор ағай мен Матроски мысық сүтті ұнатпайды» және «мысық Матроскин сүймейді» деген екі пікірдің бірі сүттің бірі жалған, ал екіншісі шындық. Олардың қайсысы сүтті ұнатпайды?

1) Екеуі де сүтті ұнатпайды.

2) Екеуі де сүтті жақсы көреді.

H) Мысық Матроскин сүтті жақсы көреді, бірақ Федор ағай оны жақсы көрмейді.

4) Федор ағай сүтті жақсы көреді, бірақ Матроскин мысық сүймейді.

V. Үйге тапсырма беру.

Оқулық: Угринович, 10-11 сынып, 3.2 б (125-129 б.), Жаттығу. 3.1.

Әрбір логикалық амалға мысалдар ойлап табыңыз.

Vi. Сабақтың қысқаша мазмұны.

Сабақты қорытындылауға арналған сұрақтар:

Бүгінгі сабақта қандай жаңалықтармен таныстық?
Бірнеше қарапайымнан күрделі мәлімдемелерді қалай алуға болады?
Қазір сіз қандай логикалық амалдарды білесіз?
Күрделі тұжырымның шындығын не анықтайды?

Әдебиет

Информатиканың математикалық негіздері. Таңдау курсы: оқулық / Андреева Е.В., Босова Л.Л., Фалина И.Н. М.: БИНОМ. Білім зертханасы, 2005 ж.
Информатика. Тәжірибелік кітап 2 томдық / ред. Семакина И.Г., Хеннер Э.К. М .: Негізгі білім зертханасы, 2001 ж.
Информатика пәнінен емтиханға дайындық. Таңдау курсы: оқулық / Н.Н.Самылкина, С.В. Русаков, А.П. Шестаков, С.В. Баданин. - М.: БИНОМ. Білім зертханасы, 2008 ж.

5.1. Төменде келтірілген сөйлемдердің қайсысы логикалық ұсыныстар, ал қайсысы емес екенін белгілеңіз (неге түсіндіріңіз):

- және) "Күн - жер серігі";
- б) "2+3 =4 ";
- at) "бүгін керемет ауа-райы";
- г) "романында Л.Н. Толстой «Соғыс және бейбітшілік» 3 432 536 сөз";
- д) "Санкт-Петербург Невада орналасқан";
- д) "бахтың музыкасы тым күрделі";
- ж) "бірінші ғарыштық жылдамдық - 7,8 км / с";
- з) "темір - металл";
- және) "егер үшбұрыштың бір бұрышы түзу болса, онда үшбұрыш доғал болады";
- дейін) "егер үшбұрыштың екі қабырғасының квадраттарының қосындысы үшіншісінің квадратына тең болса, онда ол тікбұрышты болады".

[ Жауап ] 5.1. Айтылымдар ма?: а), г), д), ж), з), и), к)
мәлімдеме емесб); at); д).

5.2. Алдыңғы жаттығудағы тұжырымдардың қайсысы дұрыс, қайсысы жалған, қайсысын орнату қиын немесе мүмкін емес екенін көрсетіңіз.
[ Жауап ] 5.2. Рас: e), h), j);
жалған: а), и);
орнату қиынd);
шын және жалған деп санауға болады ұсынудың қажетті дәлдігіне байланысты: ж).

5.3. Дұрыс және жалған тұжырымдарға мысалдар келтіріңіз:

- және) арифметикадан; б) физикадан;
- at) биологиядан; г) информатикадан;
- д) геометриядан; д) өмірден.

[ Жауап ] 5.3. Үлгілер.
Шынайы тұжырымдар: а) "2+2=4 "; б) «денелердің тартылу күші олардың арасындағы қашықтықтың квадратына кері пропорционалды» at) «қояндар өсімдіктерді жейді»; г) «бит - бұл ақпарат теориясында қолданылатын негізгі ақпарат бірлігі»; д) «бір үшбұрыштың екі қабырғасы мен олардың арасындағы бұрыш басқа үшбұрыштың екі қабырғасына және олардың арасындағы бұрышқа тең болса, екі үшбұрыш тең \u200b\u200bболады»; д) «Дүйсенбі - аптаның бірінші күні».
Жалған мәлімдемелер: және) "4+3=5" ; б) «дене жерге массасына пропорционалды үдеумен түседі»; at) «жануарлар - жансыз табиғат» г) «информатика - металдарды термиялық өңдеу туралы ғылым»; д) «төртбұрыш - бұл бес жағы бар фигура»; д) «арыстан - үй жануары»

5.4. Келесі тұжырымдардың немесе тұжырымдардың терістеуін тұжырымдап жазыңыз:

- және) "Эльбрус - Еуропадағы ең биік тау шыңы";
- б) "2>=5 ";
- at) "10<7 ";
- г) "барлық натурал сандар бүтін сандар болып табылады";
- д) "жазықтықтағы кез келген үш нүкте арқылы шеңбер жүргізуге болады";
- д) "теннисші Кафельников финалдық ойында жеңілген жоқ";
- ж) "";
- з) "бұл таң ашық және жылы";
- және) "n саны 2-ге немесе 3-ке бөлінеді";
- дейін) "";
- л) "тестте әр оқушы өз қаламымен жазды".

[ Жауап ] 5.4. және) «Эльбрус - Еуропадағы ең биік тау шыңы емес»; б) "2<5" ; at) "10>=7" ; г) «барлық натурал сандар бүтін сандар емес»; д) «жазықтықтағы үш нүкте арқылы емес, сіз шеңбер жасай аласыз»; д) «теннисші Кафельников финалдық ойында жеңіліп қалды»; ж) «нысанаға бірінші атудан соққы жоқ»; з) «бұл таң ашық емес немесе жылы емес» (Түсіндіру. Келіңіздер ЖӘНЕ = «бүгін таң ашық», және B = «бүгін таң жылы»... Содан кейін «бұл таң ашық және жылы» деп жазуға болады ЖӘНЕ. AT, жоққа шығару, бұл өрнек формасына сәйкес келеді «бүгін таңертең түсініксіз немесе жылы емес"; және)«n саны 2-ге бөлінбейді және ол 3-ке бөлінеді»; дейін) «бұл үшбұрыш тең \u200b\u200bемес немесе тік бұрышты емес»; л) «бақылауды әр оқушы өз қаламымен жазған жоқ» (опция: «тестті өз қаламымен біреу жазбаған»).

5.5. Төмендегі жұптардағы тұжырымдардың (өрнек формаларының) қайсысы бір-бірінің терістеуі болып табылатынын анықтаңыз, ал қайсысы жоқ:

- және) "5<10 ", "5>10 ";
- б) "10>9 ", "10<=9 ";
- at) "бірінші ату соққы", "нысанаға екінші соққы";
- г) "машина екі бағдаршамның әрқайсысына тоқтады", "көлік екі бағдаршамның әрқайсысына тоқтаған жоқ",
- д) "адамзат Күн жүйесінің барлық планеталарын біледі", "күн жүйесінде адамзатқа белгісіз планеталар бар";
- д) "ақ пілдер бар", "барлық пілдер сұр";
- ж) "кит - сүтқоректілер", "кит - балық";
- з) "а нүктесінің а түзуіне жатпайтындығы дұрыс емес", "а нүктесі а сызығында жатыр";
- және) "а түзуі b түзуіне параллель болады", "b түзуіне перпендикуляр түзу";
- дейін) "бұл үшбұрыш тең \u200b\u200bбүйірлі және тік бұрышты", "бұл үшбұрыш тең \u200b\u200bемес немесе тік бұрышты емес".

[ Жауап ] 5.5. Олар бір-бірінің терістеуі: б), г), д), дж);
бір-бірінің терістері болып табылмайды: а), в), ғ), ғ), и).

5.6. Берілгендердің шындық мәндерін анықтаңыз:

- және) "институтқа түсу үшін орта білім туралы куәліктің болуы жеткілікті";
- б) "орта білім туралы куәліктің болуы институтқа түсу үшін қажет";
- at) "егер бүтін сан 6-ға бөлінсе, онда ол 3-ке бөлінеді";
- г) "үшбұрыштардың ұқсастығы - олардың теңдігінің қажетті шарты";
- д) "үшбұрыштардың ұқсастығы - олардың теңдігінің қажетті және жеткілікті шарты";
- д) "үшбұрыштар тең болған жағдайда ғана ұқсас болады";
- ж) "үшбұрыштар ұқсас болған жағдайда ғана тең болады";
- з) "үшбұрыштардың теңдігі - олардың ұқсастығының жеткілікті шарты";
- және) "үшбұрыштардың тең болмауы үшін олардың бір-біріне ұқсамауы жеткілікті";
- дейін) "төртбұрыш төртбұрыш болу үшін оның диагональдарының тең және перпендикуляр болғаны жеткілікті".

[ Жауап ] 5.6. Рас: b), c), d), h), j), i);
жалған: а), е), е), ж).

5.7. А, b, c, d логикалық айнымалыларының орнына келесі оператордағы сөйлемдерді ауыстырыңыз, осылайша алынған күрделі тұжырымдар күнделікті өмірде мағыналы болады:

- және) егер (және немесе (б және )), содан кейін г;
- б) егер (емес және және емес б), содан кейін (бастап.) немесе г);
- at) (және немесе б) егер және егер болса (бастап.) және емес г).

5.8. Келесі тұжырымды формальдандырыңыз: «Егер а және б сол кезде шындық c - дұрыс. Бірақ c - жалған: білдіреді, а немесе б жалған ».
[ Жауап ] 5.8. .

376 саны жұп және үш таңбалы.

Сан цифрларының қосындысы 3-ке бөлінген жағдайда ғана, сан 3-ке бөлінеді

Таңба F х , ж , з F F ? 1)

Өздік жұмыс

2 нұсқа

Болсын P Q

Келесі мәлімдемелерде әрқайсысын әріппен белгілей отырып, қарапайымдарын бөліп көрсетіңіз; логикалық операциялардың әріптері мен белгілерін қолданып, әр құрама мәлімдемені жазу.

Қыста балалар коньки тебуге немесе шаңғы тебуге барады.
Егер натурал санның цифрларының қосындысы 3-ке бөлінсе, онда сан 3-ке бөлінеді.

Таңба F үш аргументтің келесі логикалық өрнектерінің бірі көрсетілген:х , ж , з ... Өрнектің ақиқат кестесінің үзіндісі келтірілгенF ... Қай өрнек сәйкес келедіF ? 1)

Өздік жұмыс

3 нұсқа

Болсын P \u003d (Анаға математика сабақтары ұнайды), жәнеQ \u003d (Аня химия сабағын ұнатады). Келесі формулаларды табиғи тілде көрсетіңіз:

Күннің жерді айналады дегені дұрыс емес.
Егер кеше жексенбі болса, онда Дима кеше мектепте болмаған және күні бойы серуендеген.

Таңба F үш аргументтің келесі логикалық өрнектерінің бірі көрсетілген:х , ж , з ... Өрнектің ақиқат кестесінің үзіндісі келтірілгенF . Қай өрнек сәйкес келедіF ? 1)

Өздік жұмыс

4 нұсқа

Математика сабағында жоғары сынып оқушылары мұғалімнің сұрақтарына жауап берді, сонымен қатар өзіндік жұмыс жазды.

Түйінді сөздер:

логика алгебрасы
айтылым
логикалық жұмыс
конъюнкция
дизъюнкция
жоққа шығару
логикалық өрнек
шындық кестесі
логика заңдары

1.3.1. Айту

Алгебра сөздің кең мағынасында әр түрлі математикалық объектілерде орындала алатын қосу мен көбейтуге ұқсас жалпы амалдар туралы ғылым. Сіз математикалық объектілерді (бүтін сандар мен рационал сандар, көпмүшелер, векторлар, жиындар) мектеп алгебра курсында оқисыз, онда сіз математиканың сандар алгебрасы, көпмүшеліктер алгебрасы, жиындар алгебрасы сияқты салаларымен танысасыз.

Информатика үшін логиканың алгебрасы деп аталатын математиканың бөлімі маңызды; логика алгебрасының объектілері - бұл тұжырымдар.

Мысалы, «Ұлы орыс ғалымы М.В. Ломоносов 1711 жылы дүниеге келген» және «Екіге алтау сегіз сегіз» деген сөйлемдерге қатысты біз оларды шындық деп айта аламыз. «Торғайлар қыста қыстайды» деген сөйлем жалған. Демек, бұл сөйлемдер тұжырымдар болып табылады.

Мысалы, «Бұл сөйлем жалған» деген сөйлем мәлімдеме емес, өйткені ол туралы қайшылыққа жол бермей, ол шын немесе өтірік бола алмайды. Шынында да, егер біз сөйлемнің шын екенін қабылдасақ, онда бұл айтылғанға қайшы келеді. Егер біз ұсыныстың жалған екенін қабылдайтын болсақ, онда оның рас екендігі шығады.

«Компьютерлік графика - мектеп информатикасы курсының ең қызықты тақырыбы» деген сөйлемге қатысты, оның шын немесе жалған екенін бірмәнді айту мүмкін емес. Неге екенін өзіңіз ойлап көріңіз.

Мысалы: «Үй тапсырмасын жаз», «Кітапханаға қалай баруға болады?», «Бізге кім келді? «.

Мәлімдемелердің мысалдары:

«Na - металл» (шындық);
«Ньютонның екінші заңы F \u003d m a формуласымен өрнектеледі» (шынайы тұжырым);
«Төртбұрыштың периметрі a u b бүйірлік ұзындықтары b-ге тең» (жалған тұжырым).

Сандық өрнектер - бұл оператор емес, бірақ екі санды өрнектен оларды тең немесе теңсіздік белгілерімен байланыстыру арқылы мәлімдеме жасауға болады. Мысалы:

«34-5 \u003d 2 4» (шынайы мәлімдеме);
«II4-VI\u003e VIII» (жалған мәлімдеме).

Айнымалылары бар тұжырымдар мен теңдіктер немесе теңсіздіктер емес. Мысалы, «Х< 12» становится высказыванием только при замене переменной каким-либо конкретным значением: «5 < 12» - истинное высказывание; «12 < 12» - ложное высказывание.

Мәлімдемелердің шындығын немесе жалғандығын негіздеуді олар тиесілі ғылымдар шешеді. Логика алгебрасы тұжырымдардың мағыналық мазмұнынан алшақтайды. Оны тек берілген тұжырымның шын немесе жалған екендігі қызықтырады. Логика алгебрасында операторлар әріптермен белгіленіп, логикалық айнымалылар деп аталады. Сонымен қатар, егер тұжырым шын болса, онда сәйкес логикалық айнымалының мәні біреуімен (A \u003d 1), ал жалған болса - нөлмен (B \u003d 0) белгіленеді. Логикалық айнымалылардың мәндерін білдіретін 0 және 1 сандарын логикалық мәндер деп атайды.

Тек 0 немесе 1-ге тең болуы мүмкін логикалық айнымалылармен жұмыс жасау арқылы логикалық алгебра ақпаратты өңдеуді екілік деректермен жұмыс жасауға дейін азайтуға мүмкіндік береді. Дәл осы логика алгебрасының аппараты компьютерлерді сақтау және ақпаратты өңдеу құрылғыларының негізін құрайды. Логика алгебрасының элементтерін информатиканың көптеген басқа салаларында қолданумен кездесесіз.

1.3.2. Логикалық амалдар

Мәлімдемелер қарапайым және күрделі. Мәлімдеме қарапайым деп аталады, егер оның бір бөлігі де өзі болмаса. Күрделі (құрама) операторлар қарапайымнан логикалық амалдар көмегімен құрастырылады.

Мәлімдемелерде анықталған негізгі логикалық амалдарды қарастырайық. Олардың барлығы табиғи тілде қолданылатын байламдарға сәйкес келеді.

Қосылу

Екі тұжырымды қарастырайық: A \u003d «Логикалық алгебраның негізін қалаушы Джордж Буль», B \u003d «Клод Шеннонның зерттеулері логикалық алгебраны есептеуде қолдануға мүмкіндік берді». «Логика алгебрасының негізін қалаушы Джордж Буль, ал Клод Шеннонның зерттеулері логиканың алгебрасын есептеуде қолдануға мүмкіндік берді» деген жаңа тұжырымның шындыққа сәйкес екендігі анық.

Жалғауды жазу үшін келесі белгілер қолданылады: ,, Және, &. Мысалы: A B, A B, A AND B, A & B

Конъюнкцияны кесте түрінде сипаттауға болады, оны ақиқат кестесі деп атайды:

Ақиқат кестесінде бастапқы операторлардың барлық мүмкін мәндері келтірілген (А және В бағандары), ал сәйкес екілік сандар, ереже бойынша, өсу ретімен орналастырылған: 00, 01, 10, 11. Соңғы бағанда сәйкес операндалар үшін логикалық операцияның нәтижесі келтірілген.

Әйтпесе, конъюнкция логикалық көбейту деп аталады. Неге екенін ойлаңыз.

Ажырату

Екі тұжырымды қарастырайық: A \u003d “Математикалық белгілерді логикада қолдану идеясы Готфрид Вильгельм Лейбницке тиесілі”, B \u003d “Лейбниц - екілік арифметиканың негізін қалаушы”. «Математикалық белгілерді логикада қолдану идеясы Готфрид Вильгельм Лейбницке тиесілі немесе Лейбниц екілік арифметиканың негізін қалаушы» деген жаңа тұжырымның жалған екені анық.

Қарастырылған үш тұжырымның растығын немесе жалғандығын өзіңіз анықтаңыз.

Дизъюнкцияны жазу үшін келесі белгілер қолданылады: v, |, OR, +. Мысалы: AvB, A | B, A OR B, A + B

Ажырату келесі ақиқат кестесімен анықталады:

Әйтпесе, дизъюнкция логикалық қосу деп аталады. Неге екенін ойлаңыз.

Инверсия

Инверсияны жазу үшін келесі белгілер қолданылады: ЕМЕС, ¬, ‾. Мысалы: ЕМЕС, ¬, ‾.

Инверсия келесі шындық кестесімен анықталады:

Инверсияны логикалық теріске шығару деп те атайды.

«Менің үйде компьютерім бар» деген сөзді жоққа шығару «Менің үйде компьютерім бар деген дұрыс емес» немесе орыс тілінде «үйде менің компьютерім жоқ» деген тұжырым болады. «Мен қытай тілін білмеймін» деген сөзді жоққа шығару «Мен қытай тілін білмейтінім дұрыс емес» немесе орыс тілінде «мен қытай тілін білемін» деген тұжырым болады. «9-сыныптың барлық ұлдары - үздік оқушылар» деген тұжырымның теріске шығарылуы «9-сынып балаларының бәрі жақсы оқушылар деген дұрыс емес», басқаша айтқанда, «9-сынып балаларының бәрі бірдей жақсы оқушылар емес».

Сонымен, терістеуді құру кезінде қарапайым сөйлемде «бұл дұрыс емес ...» сөздік айналымы қолданылады, немесе терістеу предикатқа құрылады, содан кейін сәйкес етістікке «емес» бөлшегі қосылады.

Кез-келген күрделі мәлімдемені логикалық өрнек түрінде - логикалық айнымалыларды, логикалық амалдардың белгілері мен жақшаларды қамтитын өрнек түрінде жазуға болады. Логикалық өрнектегі логикалық амалдар келесі ретпен орындалады: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция. Жақшаларды қолданып амалдар тәртібін өзгертуге болады.

1-мысал... A \u003d «Веб-бетте» крейсер «сөзі, B \u003d» Веб-бетте «әскери кеме» сөзі пайда болады. « 5.000.000 веб-парақты қамтитын Интернеттің белгілі бір сегменті қарастырылады. Онда A 4800 бетке, B 4500 бетке, A v B 7000 бетке дұрыс. Бұл жағдайда қанша өрнек пен тұжырым шындыққа сәйкес келеді?

а) ЕМЕС (A OR B);

в) Веб-парақта «крейсер» сөзі бар және «әскери кеме» сөзі жоқ.

Шешім... Интернеттің қарастырылып отырған секторының барлық Веб-парақтарының жиынтығын шеңбер бойымен бейнелейік, оның ішіне біз екі шеңбер орналастырамыз: олардың біреуі веб-парақтар жиынтығына сәйкес келеді, онда А тұжырымы, екіншісі - В тұжырымы шын болады (1.3-сурет).

Сурет: 1.3.
Бірнеше веб-парақтың графикалық көрінісі

Өрнектер мен a) - c) тұжырымдары дұрыс болатын веб-парақтар жиынын графикалық түрде бейнелейік (1.4-сурет)

Сурет: 1.4.
A) - c) өрнектері мен тұжырымдары шын болатын веб-парақтар жиынтығының графикалық көрінісі

Құрылған схемалар бізге тапсырмадағы сұрақтарға жауап беруге көмектеседі.

A OR B өрнегі 7000 веб-параққа сәйкес келеді, ал барлығы 5000 000 парақ бар, сондықтан 4 993 000 веб-параққа A OR B өрнегі жалған. Басқаша айтқанда, ЕМЕС (A OR B) 4 993 000 веб-параққа сәйкес келеді.

A v B өрнегі A (4800) ақиқат болатын веб-парақтар үшін, сондай-ақ B (4500) ақиқат болатын веб-парақтар үшін де дұрыс. Егер барлық веб-парақтар әр түрлі болса, онда A v B 9300 (4800 + 4500) веб-парақтар үшін дұрыс болады. Бірақ шарт бойынша мұндай 7000 веб-парақ қана бар, демек 2300 (9300 - 7000) веб-парақта екі сөз бір мезгілде пайда болады. Сондықтан A & B 2300 веб-параққа сәйкес келеді.

А веб-парағының қанша рас екендігі және сол уақытта В жалған екенін білу үшін, 4800-ден 2300 санын алып тастаңыз. Осылайша, «веб-бетте» крейсер «сөзі кездеседі және» әскери кеме «сөзі табылмайды» деген сөз 2500 веб-сайтта шындыққа сәйкес келеді. беттер.

Қарастырылған тұжырымға сәйкес келетін логикалық өрнекті өзіңіз жазып алыңыз.

Ақпараттық және білім беру ресурстарының федералды орталығының сайтында (http://fcoir.edu.ru/) «Өрнек. Қарапайым және күрделі тұжырымдар. Негізгі логикалық амалдар ». Бұл ресурспен танысу сізге зерттелетін тақырып туралы түсініктеріңізді кеңейтуге мүмкіндік береді.

1.3.3. Логикалық өрнектерге арналған шындық кестелерін құру

Логикалық өрнек үшін оған кіретін айнымалылардың барлық мәндер жиынтығы үшін өрнектің қандай мәндерді алатындығын көрсететін ақиқат кестесін құруға болады. Ақиқат кестесін құру үшін сізге:

n - өрнектегі айнымалылар санын есептеу;
өрнектегі логикалық операциялардың жалпы санын есептеу;
жақшалар мен басымдықтарды ескере отырып, логикалық операциялардың орындалу ретін белгілеңіз;
кестедегі баған санын анықтаңыз: айнымалылар саны + амалдар саны;
3-параграфта көрсетілген реттілікке сәйкес кестенің басын, оның ішінде айнымалыларды және ондағы операцияларды толтырыңыз;
кестедегі жолдар санын анықтаңыз (кесте тақырыбын есептемегенде) m \u003d 2n;
0-ден 2 n - 1 дейінгі n-разрядты екілік сандардың тұтас сериясын ұсынатындығын ескере отырып, енгізілетін айнымалылар жиынтығын жазыңыз;
белгіленген реттілікке сәйкес логикалық операцияларды орындай отырып, кестені бағандармен толтырыңыз.

A v A & B логикалық өрнегі үшін ақиқат кестесін құрайық. Оның құрамында екі айнымалылар, екі амалдар бар, алдымен конъюнкция, содан кейін дизъюнкция орындалады. Кестеде барлығы төрт баған болады:

Енгізілетін айнымалылар жиынтығы екі биттік екілік кодта ұсынылған 0-ден 3-ке дейінгі бүтін сандар: 00, 01, 10, 11. Толтырылған ақиқат кестесі келесідей:

Соңғы баған (нәтиже) А бағанымен сәйкес келетініне назар аударыңыз, бұл жағдайда A v A & B бульдік өрнегі A логикалық өрнегіне тең деп аталады.

1.3.4. Логикалық амалдардың қасиеттері

Логика алгебрасының негізгі қасиеттерін (заңдарын) қарастырыңыз.

Логика алгебрасының заңдарын шындық кестелерін пайдаланып дәлелдеуге болады.

Логикалық қосу үшін үлестіру заңын дәлелдейік:

A v (B & C) \u003d (A V B) & (A v C).

Теңдіктің сол және оң жағындағы логикалық өрнектерге сәйкес бағандардың сәйкес келуі логикалық қосу үшін үлестіру заңының дұрыстығын дәлелдейді.

2-мысал... Логикалық өрнектің мәнін табыңыз X \u003d 0 саны үшін.

Шешім... Х \u003d 0 болғанда келесі логикалық өрнек шығады :. Логикалық өрнектер 0 болғандықтан< 3, 0 < 2 истинны, то, подставив их значения в логическое выражение, получаем: 1&Т = 1&0 = 0.

1.3.5. Логикалық есептерді шығару

Логикалық есептерді шешудің бірнеше әдісін қарастырайық.

Мәселе 1... Коля, Вася және Серёжа жазда әжелеріне қонаққа барды. Бірде ұлдардың бірі кездейсоқ сүйікті әжесінің вазасын сындырып алды. Вазаны кім сындырды деген сұраққа олар келесі жауаптар берді:

Серёжа: 1) Мен оны бұзған жоқпын. 2) Вася сынған жоқ.

Вася: 3) Серёжа оны бұзған жоқ. 4) Коля вазаны сындырды.

Коля: 5) Мен оны бұзған жоқпын. 6) Серёжа вазаны сындырды.

Әже немерелерінің бірі, оны шыншыл дейік, екі рет те шындықты айтқанын білді; екіншісі, оны әзілқой дейік, екі рет өтірік айтты; үшіншісі, оны бір рет шындықты айтқан, енді бірде өтірік деп атайық. Шыншыл, әзілқой және айлакер қалай аталады? Немерелерінің қайсысы вазаны сындырды?

Шешім. К \u003d “Коля вазаны сындырды”, В \u003d “Вася вазаны сындырды”, С \u003d “Сергей вазаны сындырды”. Әр баланың пікірлерін ұсынатын шындық кестесін құрайық 1.

1 Вазаны бір немересі сындырғанын ескере отырып, кестені толығымен емес, оның келесі кіріс айнымалылар жиынтығын қамтитын үзіндісін ғана жасауға болады: 001, 010, 100.

Әжесі немерелер туралы білетін нәрселерге сүйене отырып, кестеде үш мәндердің кейбір комбинациялары бар қатарларды іздеу керек: 00, 11, 01 (немесе 10). Кестеде осындай екі жол болған (олар құсбелгілермен белгіленген). Олардың екіншісіне сәйкес, Коля мен Вася вазаны сындырды, бұл шартқа қайшы келеді. Табылған жолдардың біріншісі бойынша, Серёжа вазаны сындырды, ол да айлакер болып шықты. Вася әзілқой болып шықты. Нағыз немеренің аты - Коля.

2-мәселе... Алла, Валя, Сима және Даша гимнастика жарыстарына қатысады. Жанкүйерлер ықтимал жеңімпаздар туралы болжам жасады:

Сима бірінші болады, Валя - екінші;
Сима екінші, Даша - үшінші болады;
Алла екінші, Даша төртінші болады.

Сайыс соңында әр болжамда тек бір тұжырым шындық, екіншісі жалған болып шықты. Қыздардың әрқайсысы әр түрлі жерде болса, сайыста қандай орынды иеленді?

Шешім... Қарапайым мәлімдемелерді қарастырыңыз:

C 1 \u003d «Сима бірінші орынды иеленді»;

В 2 \u003d «Валя екінші орынға ие болды»;

C 2 \u003d «Сима екінші орынға ие болды»;

D 3 \u003d «Даша үшінші орынға ие болды»;

Ал 2 \u003d «Алла екінші орынға ие болды»;

D 4 \u003d «Даша төртінші орынға ие болды.»

Үш болжамның әрқайсысында тұжырымдардың біреуі шын, ал екіншісі жалған болғандықтан, біз келесі тұжырымға келеміз:

C 1 + B 2 \u003d 1, C 1 B 2 \u003d 0;
C 2 + D 3 \u003d 1, C 2 D 3 \u003d 0;
A 2 + D 4 \u003d 1, A 2 D 4 \u003d 0.

Ақиқат тұжырымдардың логикалық өнімі шынайы болады:

(C 1 + B 2) (C 2 + D 3) (A 2 + D 4) \u003d 1.

Тарату заңына сүйене отырып, біз осы өрнектің сол жағын өзгертеміз:

(C 1 C 2 + C 1 D 3 + B 2 C 2 + B 2 D 3) (A 2 + D 4) \u003d 1.

С 1 С 2 деп айту Шеманың бірінші және екінші орын алғандығын білдіреді. Мәселенің шарты бойынша бұл тұжырым жалған. В 2 С 2 тұжырымы да жалған. 0 тұрақты амалдар заңын қарастыра отырып, мынаны жазамыз:

(C 1 D 3 + B 2 D 3) (A 2 + D 4) \u003d 1.

Осы теңдіктің сол жағын әрі қарай өзгерту және көрінеу жалған мәлімдемелерді жою:

S 1 D 3 A 2 + S 1 D 3 D 4 + B 2 D 3 A 2 + B 2 D 3 D 4 \u003d 1.

C 1 D 3 A 2 \u003d 1.

Соңғы теңдіктен C 1 \u003d 1, A 3 \u003d 1, A 2 \u003d 1. Демек, Сима бірінші орынға, Алла екінші, Даша үшінші орынға ие болды. Сондықтан Валя төртінші орынға ие болды.

Логикалық есептерді шешудің басқа тәсілдерімен танысуға, сондай-ақ Интернет-олимпиадалар мен оларды шешуге арналған жарыстарға «Мектеп оқушылары үшін математика» веб-сайтында (http://www.kenqyry.com/) қатыса аласыз.

Http://www.kaser.com/ сайтында сіз Шерлок логикалық басқатырғышының логикасы мен ойлау қабілеттерін дамытатын өте пайдалы демо-нұсқасын жүктей аласыз.

1.3.6. Логикалық қақпалар

Логика алгебрасы - ойнайтын математиканың бір бөлімі маңызды рөл автоматты құрылғыларды жобалауда, ақпараттық-коммуникациялық технологиялар үшін аппараттық және бағдарламалық жасақтаманы жасауда.

Сіз кез-келген ақпаратты дискретті түрде - жеке құндылықтардың бекітілген жиынтығы ретінде ұсынуға болатындығын білесіз. Мұндай шамаларды (сигналдарды) өңдейтін құрылғылар дискретті деп аталады. Екілік сигналдарды өңдегеннен кейін логикалық амалдардың біреуінің мәнін шығаратын дискретті түрлендіргіш логикалық элемент деп аталады.

Күріш. 1.5 логикалық көбейтуді, логикалық қосу мен инверсияны жүзеге асыратын логикалық элементтердің таңбаларын (сызбаларын) көрсетеді.

1.5-сурет.
Логикалық қақпалар

Логикалық элемент ЖӘНЕ (конъюнктор) логикалық көбейту жұмысын жүзеге асырады (1.5, а-сурет). Бұл элементтің шығуындағы бірлік тек барлық кірістерде бірліктер болған кезде пайда болады.

Логикалық элемент НЕМЕСЕ (дизъюнктор) логикалық қосу операциясын жүзеге асырады (1.5, б-сурет). Егер кем дегенде бір кіріс бір болса, онда элементтің шығысы да бір болады.

Логикалық элемент ЕМЕС (инвертор) терістеу әрекетін жүзеге асырады (Cурет 1.5, с). Егер элементтің кірісі О болса, онда шығыс 1 және керісінше болады.

Екілік сандар мен мәліметтерді сақтайтын ұяшықтармен операцияларды орындайтын компьютерлік құрылғылар - бұл жеке логикалық элементтерден тұратын электрондық тізбектер. Бұл сұрақтар толығырақ 10-11 сыныптарға арналған информатика курсында ашылады.

3-мысал... Электрондық схеманы талдап көрейік, яғни кірістердегі сигналдардың әрбір мүмкін жиынтығы үшін шығуда қандай сигнал болуы керек екенін анықтаймыз.

Шешім... А-дан В-ге дейінгі сигналдардың барлық мүмкін тіркесімдері ақиқат кестесіне енгізіледі. Әр жұп сигналдардың логикалық қақпалардан өткен кездегі түрленуін қадағалап, нәтижені кестеге жазайық. Толтырылған шындық кестесі қарастырылып отырған электронды схеманы толығымен сипаттайды.

Ақиқат кестесін электронды схемаға сәйкес логикалық өрнек арқылы да құруға болады. Қарастырылған тізбектегі соңғы логикалық элемент - бұл конъюнктор. Ол L кірісі мен түрлендіргіштен сигналдар қабылдайды. Өз кезегінде инвертор В кірісінен сигнал алады. Осылайша,

Логикалық тренажермен жұмыс (http: // kpolyakov. Narod. Ru / prog / logic. Htm) сізге логикалық қақпалар мен электронды схемалардың толық бейнесін алуға көмектеседі.

Ең бастысы

Мәлімдеме дегеніміз - кез-келген тілдегі сөйлем, оның мазмұны біржақты түрде шын немесе жалған деп танылуы мүмкін.

Операторларға анықталған негізгі логикалық операциялар: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция.

Негізгі логикалық операцияларға арналған шындық кестелері:

Логикалық өрнектерді бағалау кезінде жақша ішіндегі әрекеттер алдымен орындалады. Логикалық орындау басымдығы: