Mechanikos pagrindai manekenams. Įvadas. Pagrindiniai teorinės mechanikos dėsniai ir formulės. Pavyzdžių sprendimas Termekh paskaitos 1 kursas

Žiūrėti:šis straipsnis buvo perskaitytas 32852 kartus

Pdf Pasirinkite kalbą ... Rusų Ukrainiečių Anglų

Trumpa apžvalga

Visa medžiaga yra atsisiųsta aukščiau, prieš tai pasirinkus kalbą

• Statika
  • Pagrindinės statikos sąvokos
  • Jėgų rūšys
  • Statikos aksiomos
  • Ryšiai ir jų reakcijos
  • Susiliejančių jėgų sistema
    • Rezultatų susiliejančių jėgų sistemos nustatymo metodai
    • Susiliejančių jėgų sistemos pusiausvyros sąlygos
  • Jėgos momentas centro, kaip vektoriaus, atžvilgiu
    • Jėgos momento algebrinė vertė
    • Jėgos momento apie centrą (tašką) savybės
  • Jėgų porų teorija
    • Dviejų lygiagrečių jėgų, nukreiptų viena kryptimi, pridėjimas
    • Dviejų lygiagrečių jėgų, nukreiptų priešinga kryptimi, pridėjimas
    • Jėgų poros
    • Pora jėgų teoremų
    • Jėgų porų sistemos pusiausvyros sąlygos
  • Svirties ranka
  • Savavališkai vienoda jėgų sistema
    • Lėktuvų pajėgų sistemos pavertimo paprastesne forma atvejai
    • Analitinės pusiausvyros sąlygos
  • Lygiagrečių pajėgų centras. Svorio centras
    • Lygiagrečių jėgų centras
    • Standaus kūno svorio centras ir jo koordinatės
    • Tūrio, plokštumos ir linijos svorio centras
    • Sunkio centro padėties nustatymo metodai
• Stiprumo skaičiavimo pagrindai
  • Medžiagų stiprumo užduotys ir metodai
  • Krovinių klasifikacija
  • Struktūrinių elementų klasifikacija
  • Juostos deformacijos
  • Pagrindinės hipotezės ir principai
  • Vidinės jėgos. Pjūvio metodas
  • Įtampa
  • Tempimas ir gniuždymas
  • Mechaninės medžiagos charakteristikos
  • Leistina įtampa
  • Medžiagų kietumas
  • Išilginių jėgų ir įtempių diagramos
  • „Shift“
  • Sekcijų geometrinės charakteristikos
  • Sukimas
  • Lenkimas
    • Diferenciniai lenkimo apribojimai
    • Lankstumo jėga
    • Normali įtampa. Stiprumo skaičiavimas
    • Šlyties lenkimo įtempiai
    • Lenkimo standumas
  • Streso būsenos bendrosios teorijos elementai
  • Stiprumo teorijos
  • Sukimo vingis
• Kinematika
  • Taškinė kinematika
    • Taškinė trajektorija
    • Taškų judėjimo nustatymo būdai
    • Taškų greitis
    • Taškų pagreitis
  • Standi kūno kinematika
    • Standaus kūno vertimo judesys
    • Standaus kūno sukamasis judesys
    • Pavarų kinematika
    • Standaus kūno lygiagretus judėjimas
  • Kompleksinis taško judėjimas
• Dinamika
  • Pagrindiniai dinamikos dėsniai
  • Taškų dinamika
    • Laisvojo materialiojo taško diferencialinės lygtys
    • Dvi taškų dinamikos problemos
  • Kieta kūno dinamika
    • Mechaninę sistemą veikiančių jėgų klasifikacija
    • Mechaninės sistemos judėjimo diferencialinės lygtys
  • Bendrosios dinamikos teoremos
    • Teorema apie mechaninės sistemos masės centro judėjimą
    • „Momentum Change“ teorema
    • Kampinio impulso pokyčio teorema
    • Kinetinės energijos kitimo teorema
• Mašinose veikiančios jėgos
  • Jėgos įjungiant spyruoklinę pavarą
  • Trintis mechanizmuose ir mašinose
    • Stumdoma trintis
    • Riedėjimo trintis
  • Efektyvumas
• Mašinų dalys
  • Mechaninė pavara
    • Mechaninių pavarų tipai
    • Pagrindiniai ir išvestiniai mechaninių pavarų parametrai
    • Pavarų pavara
    • Lanksčios nuorodos perdavimas
  • Velenai
    • Tikslas ir klasifikacija
    • Dizaino skaičiavimas
    • Patikrinkite velenų skaičiavimus
  • Guoliai
    • Paprasti guoliai
    • Riedėjimo guoliai
  • Mašinos dalių prijungimas
    • Nuimamų ir vientisų jungčių tipai
    • Raktinės jungtys
• Normų standartizavimas, pakeičiamumas
  • Tolerancijos ir iškrovimai
  • Vieninga tolerancijos ir tūpimo sistema (ESGP)
  • Formos tolerancija ir padėtis

Formatas: pdf

Dydis: 4MB

rusų kalba

Spyruoklės skaičiavimo pavyzdys
Spyruoklės skaičiavimo pavyzdys. Buvo atliktas medžiagos pasirinkimas, leistinų įtempių apskaičiavimas, sąlyčio ir lenkimo stiprumo apskaičiavimas.

Sijos lenkimo problemos sprendimo pavyzdys
Pavyzdyje sudaromos šlyties jėgų ir lenkimo momentų diagramos, randama pavojinga atkarpa ir parenkamas I spindulys. Problemoje analizuojama diagramų konstrukcija naudojant diferencines priklausomybes, atliekama lyginamoji įvairių sijos skerspjūvių analizė.

Veleno sukimo problemos sprendimo pavyzdys
Užduotis yra patikrinti plieno veleno stiprumą atsižvelgiant į tam tikrą skersmenį, medžiagą ir leistinus įtempius. Sprendimo metu braižomos sukimo momentų, šlyties įtempių ir sukimo kampų diagramos. Neatsižvelgiama į negyvą veleno svorį.

Juostos įtempimo-suspaudimo problemos sprendimo pavyzdys
Užduotis yra patikrinti plieninio strypo stiprumą esant tam tikram leistinam įtempiui. Sprendimo metu braižomos išilginių jėgų, normalių įtempių ir poslinkių diagramos. Į juostos svorį neatsižvelgiama

Kinetinės energijos išsaugojimo teoremos taikymas
Teoremos taikymo, susijusios su mechaninės sistemos kinetinės energijos išsaugojimu, problemos sprendimo pavyzdys

Taško greičio ir pagreičio nustatymas pagal pateiktas judėjimo lygtis
Problemos sprendimo pavyzdys, norint nustatyti taško greitį ir pagreitį pagal pateiktas judėjimo lygtis

Standaus kūno taškų greičio ir pagreičio nustatymas lygiagrečiai judant
Standaus kūno taškų greičių ir pagreičių nustatymo lygiagrečiai lygiagrečiu judesiu nustatymo problemos pavyzdys

Jėgų nustatymas plokščios santvaros strypuose
Jėgų nustatymo plokščios santvaros juostose nustatymo Ritter metodu ir mazgų pjovimo metodo pavyzdys

Teorinė mechanika - tai mechanikos skyrius, kuriame išdėstyti pagrindiniai materialiųjų kūnų mechaninio judėjimo ir mechaninės sąveikos dėsniai.

Teorinė mechanika yra mokslas, kuriame tiriami kūnų judesiai laikui bėgant (mechaniniai judesiai). Tai tarnauja kaip pagrindas kitoms mechanikos šakoms (elastingumo teorijai, medžiagų atsparumui, plastikos teorijai, mechanizmų ir mašinų teorijai, hidroaerodinamikai) ir daugeliui technikos sričių.

Mechaninis judėjimas - Tai yra laikui bėgant santykinės padėties pasikeitimas materialių kūnų erdvėje.

Mechaninė sąveika - tai yra tokia sąveika, dėl kurios keičiasi mechaninis judėjimas arba keičiasi santykinė kūno dalių padėtis.

Standi kūno statika

Statika - Tai teorinės mechanikos skyrius, kuriame nagrinėjamos standžių kūnų pusiausvyros ir vienos jėgų sistemos transformacijos į kitą, jai prilygstančios, problemos.

Pagrindinės statikos sąvokos ir dėsniai
• Visiškai solidus (kietasis, kūnas) yra materialus kūnas, atstumas tarp bet kokių taškų, kuriuose nesikeičia.
• Materialus taškas Ar kūnas, kurio matmenys, atsižvelgiant į problemos sąlygas, gali būti nepaisomi.
• Laisvas kūnas Ar kūnas, kurio judėjimui netaikomi jokie apribojimai.
• Neapsaugotas (surištas) kūnas Ar kūnas yra ribotas.
• Jungtys - tai kūnai, trukdantys judėti nagrinėjamam objektui (kūnas ar kūnų sistema).
• Bendravimo reakcija Ar jėga apibūdina jungties poveikį standžiam kūnui. Jei jėgą, kuria standus kūnas veikia ryšį, laikysime veiksmu, tai jungties reakcija yra reakcija. Šiuo atveju jėga - veikimas taikomas jungčiai, o jungties reakcija - kietai daliai.
• Mechaninė sistema Yra tarpusavyje sujungtų kūnų ar materialių taškų rinkinys.
• Kietas gali būti laikoma mechanine sistema, kurios padėtis ir atstumas tarp taškų nesikeičia.
• Jėga Ar vektorinis dydis apibūdina vieno materialaus kūno mechaninį poveikį kitam.
  Jėgai kaip vektoriui būdingas taikymo taškas, veikimo kryptis ir absoliuti vertė. Jėgos modulio matavimo vienetas yra Niutonas.
• Jėgos veiksmų linija Ar tiesi linija, kuria nukreiptas jėgos vektorius.
• Koncentruota galia - jėga, veikiama viename taške.
• Paskirstytos jėgos (paskirstyta apkrova) Ar jėgos veikia visus kūno tūrio, paviršiaus ar ilgio taškus.
  Paskirstytą apkrovą nustato jėga, veikianti tūrio vienetą (paviršių, ilgį).
  Paskirstytos apkrovos matmuo yra N / m 3 (N / m 2, N / m).
• Išorinė jėga Ar jėga veikia kūną, nepriklausantį svarstomai mechaninei sistemai.
• Vidinė stiprybė Ar jėga, veikianti materialų mechaninės sistemos tašką iš kito materialaus taško, priklausančio nagrinėjamai sistemai.
• Jėgų sistema Ar jėgų rinkinys veikia mechaninę sistemą.
• Plokščia jėgų sistema Ar jėgų sistema, kurios veikimo linijos yra vienoje plokštumoje.
• Erdvinė jėgų sistema Ar jėgų sistema, kurios veikimo linijos nėra vienoje plokštumoje.
• Susiliejančių jėgų sistema Ar jėgų sistema, kurios veikimo linijos susikerta viename taške.
• Savavališkos jėgos sistema Ar jėgų sistema, kurios veikimo linijos nesikerta viename taške.
• Lygiavertės jėgų sistemos - tai jėgų sistemos, kurias pakeitus viena kita, mechaninė kūno būsena nepakinta.
  Priimta paskirtis:
• Pusiausvyra - tai būsena, kai jėgų veikiamas kūnas lieka nejudantis arba juda tolygiai tiesia linija.
• Subalansuota jėgų sistema Ar jėgų sistema, pritaikyta laisvai kietai daliai, nekeičia savo mechaninės būsenos (nesubalansuoja).
  .
• Rezultatas jėga Ar jėga, kurios poveikis kūnui prilygsta jėgų sistemos veikimui.
  .
• Galios momentas Ar vertybė apibūdina jėgos sukimosi galimybes.
• Pora jėgų Yra dviejų lygiagrečių, vienodo dydžio priešingai nukreiptų jėgų sistema.
  Priimta paskirtis:
  Veikiant jėgų porai, kūnas pasisuks.
• Ašies jėgos projekcija Ar segmentas uždarytas tarp statmenų, nubrėžtų nuo jėgos vektoriaus pradžios ir pabaigos iki šios ašies.
  Projekcija yra teigiama, jei tiesės atkarpos kryptis sutampa su teigiama ašies kryptimi.
• Jėgos projekcija į plokštumą Ar vektorius yra plokštumoje, uždarytas tarp statmenų, nubrėžtų nuo jėgos vektoriaus pradžios ir pabaigos iki šios plokštumos.
• 1 įstatymas (inercijos įstatymas). Izoliuotas materialus taškas yra ramybės būsenoje arba juda tolygiai ir tiesiai.
  Materialiojo taško vienodas ir tiesinis judėjimas yra judėjimas inercijos būdu. Materialiojo taško ir standaus kūno pusiausvyros būsena suprantama ne tik kaip ramybės būsena, bet ir kaip inercijos judėjimas. Standžiam kūnui yra įvairių rūšių inercinis judėjimas, pavyzdžiui, tolygus standaus kūno sukimasis aplink fiksuotą ašį.
• 2 įstatymas. Tvirtas kūnas yra pusiausvyros veikiamas dviejų jėgų tik tuo atveju, jei šios jėgos yra vienodo dydžio ir nukreiptos priešingomis kryptimis išilgai bendros veikimo linijos.
  Šios dvi jėgos vadinamos balansavimo jėgomis.
  Apskritai jėgos vadinamos balansuojančiomis, jei standus kūnas, kuriam šios jėgos yra pritaikytos, yra ramybės būsenoje.
• 3 įstatymas. Netrikdant standaus kūno būsenos (žodis „būsena“ čia reiškia judėjimo ar poilsio būseną), galima pridėti ir numesti atsvara.
  Pasekmė. Nepažeidžiant standaus kūno būsenos, jėga gali būti perkelta išilgai jo veikimo linijos į bet kurį kūno tašką.
  Dvi jėgų sistemos vadinamos lygiavertėmis, jei vieną iš jų galima pakeisti kita, nepažeidžiant standaus kūno būsenos.
• 4 įstatymas. Dviejų viename taške veikiamų jėgų, veikiamų tame pačiame taške, rezultatas yra lygus šioms jėgoms pastatyto lygiagretainio įstrižainės ir nukreiptas išilgai šios
  įstrižainės.
  Rezultato modulis yra lygus:
  
• 5 įstatymas (veiksmų ir reakcijos lygybės įstatymas)... Jėgos, kuriomis du kūnai veikia vienas kitą, yra vienodo dydžio ir nukreiptos priešingomis kryptimis išilgai vienos tiesės.
  Reikėtų nepamiršti to aktas - kūnui taikoma jėga Bir opozicija - kūnui taikoma jėga Anėra subalansuoti, nes yra pritvirtinti prie skirtingų kūnų.
• 6 įstatymas (sukietėjimo įstatymas)... Nekietėjusio kūno pusiausvyra nesutrinka, kai jis sustingsta.
  Nereikėtų pamiršti, kad pusiausvyros sąlygos, kurios yra būtinos ir pakankamos kietajai medžiagai, yra būtinos, bet nepakankamos atitinkamam ne kietam.
• 7 įstatymas (išlaisvinimo iš ryšių įstatymas). Neapmokėta kieta medžiaga gali būti laikoma laisva, jei ji yra psichiškai išlaisvinta nuo obligacijų, obligacijų veikimą pakeičiant atitinkamomis obligacijų reakcijomis.

Ryšiai ir jų reakcijos
• Lygus paviršius varžo judėjimą, normalų pagalbiniam paviršiui. Reakcija nukreipta statmenai paviršiui.
• Šarnyrinė kilnojamoji atrama varžo kūno judėjimą išilgai normaliosios iki atskaitos plokštumos. Reakcija nukreipta palei normalųjį į atraminį paviršių.
• Šarnyrinė fiksuota atrama neutralizuoja bet kokį judėjimą plokštumoje, statmenoje sukimosi ašiai.
• Šarnyrinis nesvarus strypas neutralizuoja kūno judėjimą išilgai juostos linijos. Reakcija bus nukreipta išilgai juostos.
• Aklas nutraukimas neutralizuoja bet kokį judėjimą ir sukimąsi plokštumoje. Jo veikimą galima pakeisti jėga, atstovaujama dviejų komponentų pavidalu ir jėgų pora su momentu.

Kinematika

Kinematika - teorinės mechanikos skyrius, kuriame bendrosios geometrinės mechaninio judėjimo savybės laikomos erdvėje ir laike vykstančiu procesu. Judantys objektai laikomi geometriniais taškais arba geometriniais kūnais.

Pagrindinės kinematikos sąvokos
• Taško (kūno) judėjimo dėsnis Ar taško (kūno) padėties erdvėje vieta priklauso nuo laiko.
• Taškinė trajektorija Ar geometrinė taško vieta erdvėje, kai jis juda.
• Taško (kūno) greitis - Tai yra taško (kūno) padėties erdvėje laiko pokyčio charakteristika.
• Taško (kūno) pagreitis - Tai yra taško (kūno) greičio laiko pokyčio charakteristika.

Taško kinematinių charakteristikų nustatymas
• Taškinė trajektorija
  Vektoriniame atskaitos rėmelyje trajektorija apibūdinama išraiška:.
  Koordinatės atskaitos sistemoje trajektorija nustatoma pagal taško judėjimo dėsnį ir apibūdinama posakiais z \u003d f (x, y) - kosmose, arba y \u003d f (x) - lėktuve.
  Natūralioje atskaitos sistemoje trajektorija nustatoma iš anksto.
• Taško greičio nustatymas vektorių koordinačių sistemoje
  Nurodant taško judėjimą vektorių koordinačių sistemoje, judėjimo ir laiko intervalo santykis vadinamas vidutine greičio verte per šį laiko tarpą:.
  Laikant laiko intervalą kaip be galo mažą vertę, greičio vertė gaunama tam tikru laiku (momentinė greičio vertė): .
  Vidutinis greičio vektorius nukreiptas išilgai vektoriaus taško judėjimo kryptimi, momentinio greičio vektorius nukreiptas tangentiškai į trajektoriją taško judėjimo kryptimi.
  Išvada: taško greitis yra vektorinis dydis, lygus judėjimo dėsnio laiko atžvilgiu išvestinei.
  Išvestinė nuosavybė: bet kurio kiekio laiko išvestinis nustato šio kiekio kitimo greitį.
• Taško greičio nustatymas koordinačių sistemoje
  Taškų koordinatės keičiasi:
  .
  Taško, turinčio stačiakampę koordinačių sistemą, viso greičio modulis bus:
  .
  Greičio vektoriaus kryptį nustato krypčių kampų kosinusai:
  ,
  kur yra kampai tarp greičio vektoriaus ir koordinačių ašių.
• Taško greičio nustatymas natūralioje atskaitos sistemoje
  Taško greitis natūralioje atskaitos sistemoje apibrėžiamas kaip taško judėjimo dėsnio išvestinė:.
  Remiantis ankstesnėmis išvadomis, greičio vektorius nukreiptas tangentiškai į trajektoriją taško judėjimo kryptimi ir ašyse nustatoma tik viena projekcija.

Standi kūno kinematika
• Kietųjų dalelių kinematikoje išspręstos dvi pagrindinės užduotys:
  1) judėjimo užduotis ir viso kūno kinematinių charakteristikų nustatymas;
  2) kūno taškų kinematinių charakteristikų nustatymas.
• Standaus kūno vertimo judesys
  Vertimo judesys yra judėjimas, kurio metu tiesi linija, nubrėžta per du kūno taškus, išlieka lygiagreti pradinei padėčiai.
  Teorema: judėjimo metu visi kūno taškai juda tomis pačiomis trajektorijomis ir kiekvienu laiko momentu turi tą patį greitį ir pagreitį pagal dydį ir kryptį.
  Išvada: standaus kūno vertimo judesį lemia bet kurio jo taško judėjimas, dėl kurio jo judėjimo užduotis ir tyrimas yra sumažintas iki taško kinematikos.
• Standaus kūno sukimasis aplink fiksuotą ašį
  Standaus kūno sukimasis aplink fiksuotą ašį yra standaus kūno judėjimas, kuriame du kūnui priklausantys taškai per visą judėjimo laiką lieka nejudantys.
  Kūno padėtį lemia sukimosi kampas. Kampo vienetas yra radianai. (Radianas yra apskritimo, kurio lanko ilgis yra lygus spinduliui, bendrasis kampas 2π radianai.)
  Kūno sukimosi aplink fiksuotą ašį dėsnis.
  Kūno kampinis greitis ir pagreitis nustatomas diferenciacijos metodu:
  - kampinis greitis, rad / s;
  - kampinis pagreitis, rad / s².
  Jei kūną supjaustote ašiai statmena plokštuma, pasirinkite sukimosi ašies tašką NUO ir savavališkas taškas Mtada taškas M aprašys aplink punktą NUO apskritimo spindulys R... Per dt įvyksta elementarus posūkis kampu, o taškas M trajektorija judės atstumu .
  Linijinis greičio modulis:
  .
  Taškų pagreitis M su žinoma trajektorija, ją lemia jos komponentai:
  ,
  Kur .
  Dėl to gauname formules
  tangentinis pagreitis: ;
  normalus pagreitis: .

Dinamika

Dinamika - tai teorinės mechanikos skyrius, tiriantis materialius kūnų mechaninius judesius, atsižvelgiant į juos sukeliančias priežastis.

Pagrindinės dinamikos sąvokos
• Inercija - tai materialių kūnų savybė palaikyti ramybės būseną arba tolygų tiesinį judesį, kol išorinės jėgos pakeis šią būseną.
• Svoris Ar kiekybinis kūno inercijos matas. Masės matavimo vienetas yra kilogramas (kg).
• Materialus taškas Ar kūnas, kurio masė, sprendžiant šią problemą, nepaisoma.
• Mechaninės sistemos svorio centras - geometrinis taškas, kurio koordinatės nustatomos pagal formules:
  
  Kur m k, x k, y k, z k - masė ir koordinatės k- dešimtasis mechaninės sistemos taškas, m Ar sistemos masė.
  Homogeniniame svorio lauke masės centro padėtis sutampa su svorio centro padėtimi.
• Materialiojo kūno inercijos momentas aplink ašį Ar kiekybinis inercijos matas sukimosi judesio metu.
  Materialiojo taško inercijos momentas aplink ašį yra lygus taško masės sandaugai iš taško atstumo nuo ašies kvadrato:
  .
  Sistemos (kūno) inercijos momentas aplink ašį yra lygus visų taškų inercijos momentų aritmetinei sumai:
  
• Materialiojo taško inercijos jėga Ar vektoriaus dydis yra lygus taško masės sandaugai pagal pagreičio modulį ir nukreiptas priešinga pagreičio vektoriui:
• Materialiojo kūno inercijos jėga Ar vektoriaus dydis yra lygus kūno masės sandaugai pagal kūno masės centro pagreičio modulį ir nukreiptas priešingai masės centro pagreičio vektoriui:
  kur yra kūno masės centro pagreitis.
• Elementarios jėgos impulsas Ar vektoriaus dydis yra lygus jėgos vektoriaus sandaugai be galo mažu laiko intervalu dt:
  .
  Bendras jėgos impulsas Δt yra lygus elementinių impulsų integralui:
  .
• Elementarios jėgos darbas Ar skaliarinis dAlygus skaliarui proi

valstybės autonominė institucija

Kaliningrado sritis

profesinio švietimo organizacija

Aptarnavimo ir turizmo kolegija

Paskaitų kursas su praktinių užduočių pavyzdžiais

"Teorinės mechanikos pagrindai"

pagal drausmęTechninė mechanika

studentams3 žinoma

specialybė20.02.04 Priešgaisrinė sauga

Kaliningradas

PATVIRTINTA

Direktoriaus pavaduotojas UR GAU KO VET KSTN. Myasnikova

PATVIRTINTA

GAU KO POO KST metodinė taryba

LAIKOMAS

PCC posėdyje

Redakcijos komanda:

Kolganova A.A., metodininkė

Falaleeva A.B., rusų kalbos ir literatūros mokytoja

Tsvetajeva L. V., PCC pirmininkėbendrosios matematikos ir gamtos mokslų disciplinos

Parengė:

I.V.Nezvanova lektorius GAU KO VET KST

Turinys

1. Teorinė informacija

1. Teorinė informacija

1. Praktinių problemų sprendimo pavyzdžiai

Dinamika: pagrindinės sąvokos ir aksiomos

1. Teorinė informacija

1. Praktinių problemų sprendimo pavyzdžiai

Bibliografija

Statika: pagrindinės sąvokos ir aksiomos.

1. Teorinė informacija

Statika - teorinės mechanikos skyrius, kuriame atsižvelgiama į standaus kūno taškams taikomų jėgų savybes ir jų pusiausvyros sąlygas. Pagrindiniai tikslai:

1. Jėgų sistemų transformacijos į lygiavertes jėgų sistemas.

2. Standų kūną veikiančių jėgų sistemų pusiausvyros sąlygų nustatymas.

Materialus taškas vadinamas paprasčiausiu materialaus kūno modeliu

bet kokia forma, kurios matmenys yra pakankamai maži ir kurią galima laikyti geometriniu tašku, turinčiu tam tikrą masę. Bet koks materialių taškų rinkimas vadinamas mechanine sistema. Visiškai standus kūnas yra mechaninė sistema, kurios atstumai tarp taškų nesikeičia jokios sąveikos metu.

Jėga Tai yra mechaninių materialių kūnų tarpusavio sąveikos matas. Jėga yra vektorinis dydis, nes ją lemia trys elementai:

skaitinė vertė;

kryptis;

taikymo taškas (A).

Jėgos vienetas - Niutonas (N).

1.1 paveikslas

Jėgų sistema - tai kūną veikiančių jėgų derinys.

Subalansuota (lygi nuliui) jėgų sistema vadinama sistema, kuri, pritaikyta kūnui, nekeičia jo būsenos.

Kūną veikiančių jėgų sistemą galima pakeisti vienu rezultatu, veikiančiu kaip jėgų sistema.

Statikos aksiomos.

1 aksioma: Jei kūnui taikoma subalansuota jėgų sistema, tai jis juda tolygiai ir tiesiai arba yra ramybės būsenoje (inercijos dėsnis).

2 aksioma: Absoliučiai standus kūnas yra pusiausvyroje veikiant dviem jėgoms tik tada, jei šios jėgos yra vienodo dydžio, veikia viena tiesia linija ir yra nukreiptos priešingomis kryptimis. 1.2 pav

3 aksioma: Mechaninė kūno būklė nebus sutrikdyta, jei prie ją veikiančių jėgų sistemos bus pridėta arba atimta subalansuota jėgų sistema.

4 aksioma: Dviejų jėgų, taikomų kūnui, rezultatas yra lygus jų geometrinei sumai, tai yra, dydžiu ir kryptimi jis išreiškiamas lygiagretainio įstriža, pastatyta ant šių jėgų kaip šonuose.

1.3 pav.

5 aksioma: Jėgos, kuriomis du kūnai veikia vienas kitą, visada yra vienodo dydžio ir nukreiptos išilgai vienos tiesės priešingomis kryptimis.

1.4 paveikslas.

Obligacijų rūšys ir jų reakcijos

Nuorodos vadinami bet kokie apribojimai, trukdantys kūno judėjimui erdvėje. Kūnas, siekdamas, kad veikiamos jėgos veiktų judesį, kuriam trukdo ryšys, veiks su juo tam tikra jėga, vadinama spaudimo jėga ryšiui ... Pagal veikimo ir reakcijos lygybės dėsnį, ryšys kūną veiks tuo pačiu moduliu, bet priešingai nukreipta jėga.
Vadinama jėga, kuria šis ryšys veikia kūną, užkertantis kelią vieniems ar kitiems judesiams jungties reakcijos (reakcijos) jėga .
Viena iš pagrindinių mechanikos nuostatų yra obligacijų išleidimo principas : bet kuris ne laisvas kūnas gali būti laikomas laisvu, jei atmeta ryšius ir pakeičia jų veikimą jungčių reakcijomis.

Ryšio reakcija nukreipta priešinga kryptimi nei ta, kurioje ryšys neleidžia kūnui judėti. Pagrindinės obligacijų rūšys ir jų reakcijos pateiktos 1.1 lentelėje.

1.1 lentelė

Obligacijų rūšys ir jų reakcijos

Bendravimo pavadinimas

Simbolis

1

Lygus paviršius (atrama) - paviršius (atrama), trintis, ant kurio duoto kūno galima nepaisyti.
Su nemokama parama - reakcija nukreiptas statmenai liestinei, nubrėžtai per taškąA kūno kontaktas1 su atraminiu paviršiumi2 .

2

Siūlas (lankstus, neišplečiamas). Jungtis, įgyvendinta neištiestos gijos pavidalu, neleidžia kūnui nutolti nuo pakabos taško. Todėl sriegio reakcija nukreipta išilgai sriegio iki jo pakabos taško.

3

Nesvari meškerė - lazdele, kurios svorio galima nepaisyti, palyginti su suvokiamu krūviu.
Nesvarios, su šarnyrais pritvirtintos tiesiosios strypo reakcija nukreipta išilgai strypo ašies.

4

Kilnojamas vyris, vyriai judama atrama. Reakcija nukreipta palei normalųjį į atraminį paviršių.

7

Standus nutraukimas. Standžiojo nutraukimo plokštumoje bus du reakcijos komponentai, ir jėgų poros momentaskuris neleidžia spinduliui pasisukti1 taško atžvilgiuA .
Tvirtas fiksavimas erdvėje atima iš 1 kūno visus šešis laisvės laipsnius - tris poslinkius išilgai koordinačių ašių ir tris pasisukimus apie šias ašis.
Tvirtoje erdvinėje atkarpoje bus trys komponentai, , ir trys jėgų porų momentai.

Susiliejančių jėgų sistema

Susiliejančių jėgų sistema vadinama jėgų sistema, kurios veikimo linijos susikerta viename taške. Dvi jėgas, susiliejusias viename taške, pagal trečiąją statikos aksiomą, galima pakeisti viena jėga -rezultatyvus .
Pagrindinis jėgų sistemos vektorius - vertė, lygi sistemos jėgų geometrinei sumai.

Rezultatas susiliejančių jėgų plokštumos sistema galima nustatytigrafiškai ir analitiškai.

Jėgų sistemos papildymas . Plokščios konverguojančių jėgų sistemos pridėjimas atliekamas arba nuosekliai sujungiant jėgas, pastatant tarpinį rezultatą (1.5 pav.), Arba sukonstruojant jėgos daugiakampį (1.6 pav.).

1.5 paveikslas 1.6 paveikslas

Ašies jėgos projekcija - algebrinis dydis, lygus jėgos modulio sandaugos kampo tarp jėgos ir teigiamos ašies krypties sandaugai.
ProjekcijaF x(1.7 pav.) Ašių jėgos xteigiamas, jei kampas α yra ūmus, neigiamas, jei kampas α yra bukas. Jei jėgayra statmena ašiai, tada jo projekcija į ašį lygi nuliui.

1.7 paveikslas

Jėgos projekcija į plokštumą Ooh- vektorius uždarytas tarp jėgos pradžios ir pabaigos projekcijųšiame lėktuve. Tie. jėgos projekcija į plokštumą yra vektorinis dydis, kuriam būdinga ne tik skaitinė vertė, bet ir kryptis plokštumojeOoh (1.8 pav.).

1.8 pav

Tada projekcijos modulis lėktuve Ooh bus lygus:

F xy \u003d Fcosα,

kur α yra kampas tarp jėgos kryptiesir jo projekcija.
Analitinis jėgų nustatymo būdas . Analitiniam stiprumo nustatymo būduibūtina pasirinkti koordinačių sistemąOhyz, kurio atžvilgiu bus nustatyta jėgos kryptis erdvėje.
Vektorius, vaizduojantis jėgą, galima nubraižyti, jei yra žinomas šios jėgos modulis ir kampai α, β, γ, kuriuos jėga formuoja su koordinačių ašimis. TaškasApriverstinis taikymas nustatomas atskirai pagal jo koordinatesx, prie, z... Galite nustatyti jo projekcijų stiprumąFx, Fy, Fzkoordinačių ašyse. Jėgos modulis šiuo atveju nustatomas pagal formulę:

ir krypties kosinusai yra:

, .

Analitinis jėgų pridėjimo būdas : sumos vektoriaus projekcija į kokią nors ašį yra lygi algebrinei vektorių sąlygų projekcijų sumaičiai į tą pačią ašį, t. y., jei:

tada ,,.
Žinojimas Rx, Ry, Rz, galime apibrėžti modulį

ir krypties kosinusai:

, , .

1.9 paveikslas

Susikaupiančių jėgų sistemos pusiausvyrai užtikrinti ir pakakti, kad šių jėgų rezultatas būtų lygus nuliui.
1) Geometrinės pusiausvyros sąlyga konverguojančiai jėgų sistemai : norint susilieti jėgų sistemos pusiausvyrai, būtina ir pakanka, kad galios daugiakampis būtų pastatytas iš šių jėgų,

buvo uždarytas (paskutinės kadencijos vektoriaus pabaiga

jėga turi būti sujungta su pirmojo jėgos termino vektoriaus pradžia). Tada pagrindinis jėgų sistemos vektorius bus lygus nuliui ()
2) Analitinės pusiausvyros sąlygos . Jėgų sistemos pagrindinio vektoriaus modulis nustatomas pagal formulę. \u003d 0. Nes , tada radikali išraiška gali būti lygi nuliui tik tuo atveju, jei kiekvienas terminas išnyks vienu metu, t.y.

Rx= 0, Ry= 0, Rz \u003d 0.

Todėl, norint sutelkti jėgų erdvinę sistemą, pusiausvyra yra būtina ir pakankama, kad šių jėgų projekcijų sumos kiekvienoje iš trijų ašių koordinačių būtų lygios nuliui:

Norint subalansuoti susiliejančių jėgų sistemos pusiausvyrą, būtina ir pakankama, kad jėgų projekcijų kiekvienoje iš dviejų koordinačių ašių sumos būtų lygios nuliui:

Dviejų lygiagrečių jėgų, nukreiptų viena kryptimi, pridėjimas.

1.9 paveikslas

Dvi lygiagrečios jėgos, nukreiptos viena kryptimi, sumažinamos iki vienos gaunamos jėgos, lygiagrečios joms ir nukreiptos ta pačia kryptimi. Rezultato vertė yra lygi šių jėgų reikšmių sumai, o jo taikymo taškas C atstumą tarp jėgų veikimo linijų vidiniu būdu padalija į dalis, atvirkščiai proporcingas šių jėgų vertėms, t.

B A C

R \u003d F 1 + F 2

Dviejų nevienodų lygiagrečių jėgų, nukreiptų į priešingas puses, pridėjimas.

Dvi nevienodo dydžio antiparalelinės jėgos sumažinamos iki vienos lygiagrečios joms galios ir nukreipiamos didesnės jėgos link. Rezultato dydis yra lygus šių jėgų dydžių skirtumui, o jo taikymo taškas C padalija atstumą tarp jėgų veikimo linijų išoriškai į dalis, atvirkščiai proporcingas šių jėgų dydžiams, t.

Jėgų pora ir jėgos momentas taško atžvilgiu.

Galios akimirka taško O atžvilgiu su atitinkamu ženklu vadinamas jėgos dydžio sandauga atstumu h nuo taško O iki jėgos veikimo linijos ... Šis produktas yra paimtas su pliuso ženklu, jei jėga linkęs sukti kūną prieš laikrodžio rodyklę, o su ženklu - jei jėga linkęs sukti kūną pagal laikrodžio rodyklę, tai yra ... Vadinamas statmens h ilgisstiprybės petys taškas O. Jėgos veikimo poveikis t.y. kūno kampinis pagreitis yra didesnis, tuo didesnė jėgos momento vertė.

1.11 pav

Su pora jėgų vadinama sistema, susidedanti iš dviejų vienodo dydžio lygiagrečių jėgų, nukreiptų priešingomis kryptimis. Vadinamas atstumas h tarp jėgų veikimo linijųpečių pora . Akimirka garo m (F, F ") yra vienos iš jėgų, sudarančių porą ant peties peties, dydis, paimtas su atitinkamu ženklu.

Parašyta taip: m (F, F ") \u003d ± F × h, kur produktas imamas su pliuso ženklu, jei jėgų pora linkusi sukti kūną prieš laikrodžio rodyklę ir su minuso ženklu, jei jėgų pora linkusi sukti kūną pagal laikrodžio rodyklę.

Teorema apie poros jėgų momentų sumą.

Pora (F, F ") jėgų momentų, palyginti su bet kuriuo 0 tašku, suma, paimta poros veikimo plokštumoje, nepriklauso nuo šio taško pasirinkimo ir yra lygi poros momentui.

Lygiavertė porų teorema. Pasekmės.

Teorema. Dvi poros, kurių momentai yra lygūs vienas kitam, yra lygiaverčiai, t.y. (F, F ") ~ (P, P")

1 pasekmė ... Jėgų pora gali būti perkelta į bet kurią vietą jos veiksmų plokštumoje, taip pat pasukti bet kokiu kampu ir pakeisti petį bei poros jėgų dydį, išlaikant poros momentą.

2 pasekmė. Jėgų pora neturi rezultato ir negali būti subalansuota viena jėga, esančia poros plokštumoje.

1.12 pav

Porų sistemos plokštumoje pridėjimo ir pusiausvyros sąlyga.

1. Toje pačioje plokštumoje esančių porų pridėjimo teorema. Porų sistemą, savavališkai išsidėsčiusią toje pačioje plokštumoje, galima pakeisti viena pora, kurios momentas yra lygus šių porų momentų sumai.

2. Teorema apie porų sistemos pusiausvyrą plokštumoje.

Norint, kad visiškai standus kūnas būtų ramybėje veikiant porų sistemai, savavališkai išsidėsčiusiai vienoje plokštumoje, būtina ir pakanka, kad visų porų momentų suma būtų lygi nuliui, t.

Svorio centras

Sunkio jėga - traukos į Žemę jėgų rezultatas, pasiskirstęs visame kūne.

Kūno svorio centras - tai toks taškas, visada susijęs su šiuo kūnu, per kurį šio kūno sunkio jėgos veikimo linija eina bet kurioje kūno vietoje erdvėje.

Svorio centro nustatymo metodai

1. Simetrijos metodas:

1.1. Jei vienalytis kūnas turi simetrijos plokštumą, tai svorio centras yra šioje plokštumoje

1.2. Jei vienalytis kūnas turi simetrijos ašį, tada svorio centras yra šioje ašyje. Vienodo apsisukimų kūno svorio centras yra sukimosi ašyje.

1.3 Jei vienalytis kūnas turi dvi simetrijos ašis, tada svorio centras yra jų susikirtimo taške.

2. Skaldymo būdas: kūnas padalijamas į mažiausią dalių skaičių, kurių svorio jėgos ir svorio centrų padėtis yra žinomos.

3. Neigiamų masių metodas: nustatant kūno su laisvomis ertmėmis svorio centrą, reikia naudoti skaidymo metodą, tačiau laisvų ertmių masę reikia laikyti neigiama.

Plokštumos figūros svorio centro koordinatės:

Paprastų geometrinių figūrų svorio centrų padėtį galima apskaičiuoti naudojant žinomas formules. (1.13 pav.)

Pastaba: Figūros simetrijos svorio centras yra simetrijos ašyje.

Strypo svorio centras yra viduryje aukščio.

1.2. Praktinių problemų sprendimo pavyzdžiai

1 pavyzdys: Krovinys pakabinamas ant strypo ir yra pusiausvyroje. Nustatykite strypo pastangas. (1.2.1 pav.)

Sprendimas:

Jėgos, atsirandančios tvirtinimo strypuose, yra lygios jėgoms, kuriomis strypai palaiko apkrovą. (5-oji aksioma)

Mes nustatome galimas jungčių "standžių strypų" reakcijų kryptis.

Jėgos nukreiptos išilgai strypų.

1.2.1 pav.

Išlaisvinkime punktą A nuo jungčių, pakeisdami jungčių veikimą jų reakcijomis. (1.2.2 pav.)

Konstrukciją pradedame žinoma jėga, nubrėždami vektoriųF tam tikru mastu.

Nuo vektoriaus pabaigosF nubrėžti linijas, lygiagrečias reakcijomsR 1 irR 2 .

1.2.2 pav

Kertant linijas sukuriamas trikampis. (1.2.3 pav.). Žinant konstrukcijų skalę ir matuojant trikampio kraštinių ilgį, galima nustatyti strypų reakcijų dydį.

Norėdami tiksliau apskaičiuoti, galite naudoti geometrinius ryšius, ypač sinusų teoremą: trikampio kraštinės ir priešingo kampo sinuso santykis yra pastovus

Šiuo atveju:

1.2.3 pav

Komentaras: Jei vektoriaus kryptis (jungties reakcija) pateiktoje schemoje ir jėgų trikampyje nesutapo, tai reakcija į schemą turėtų būti nukreipta priešinga kryptimi.

2 pavyzdys: Analitiškai nustatykite gautos plokščios susiliejančių jėgų sistemos dydį ir kryptį.

Sprendimas:

1.2.4 pav

1. Nustatykite visų sistemos jėgų projekciją ant Ox (1.2.4 pav.)

Algebriškai pridedant projekcijas, gauname gauto rezultato projekciją ant Ox ašies.

Ženklas rodo, kad rezultatas nukreiptas į kairę.

2. Nustatykite visų jėgų projekciją Oy ašyje:

Algebriškai pridedant projekcijas, gauname rezultato projekciją ant Oy ašies.

Ženklas rodo, kad rezultatas nukreiptas žemyn.

3. Pagal projekcijų vertes nustatykite rezultato modulį:

4. Nustatykite rezultato Ox ašies kampo vertę:

ir kampo su Oy ašimi vertė:

3 pavyzdys: Apskaičiuokite jėgų momentų, palyginti su tašku O, sumą (1.2.6 pav.).

OA= AB= IND \u003d DE \u003d CB \u003d 2m

1.2.6 pav

Sprendimas:

1. Jėgos momentas taško atžvilgiu yra lygus modulio ir jėgos peties sandaugai.

2. Jėgos momentas lygus nuliui, jei jėgos veikimo linija eina per tašką.

4 pavyzdys: Nustatykite 1.2.7 paveiksle pavaizduoto paveikslo svorio centro padėtį

Sprendimas:

Mes padalijome figūrą į tris:

1 stačiakampis

A 1 \u003d 10 * 20 \u003d 200 cm 2

2 trikampis

A 2 \u003d 1/2 * 10 * 15 \u003d 75 cm 2

3 apskritimai

A 3 =3,14*3 2 \u003d 28,3 cm 2

1 paveikslo CG: x 1 \u003d 10 cm, y 1 \u003d 5 cm

2 paveikslo CG: x 2 \u003d 20 + 1/3 * 15 \u003d 25 cm, y 2 \u003d 1/3 * 10 \u003d 3,3 cm

3 paveikslo CG: x 3 \u003d 10 cm, y 3 \u003d 5 cm

Y nuo \u003d 4,5 cm

Kinematika: pagrindinės sąvokos.

Pagrindiniai kinematiniai parametrai

Trajektorija - judant kosmose materialaus taško apibrėžta linija. Trajektorija gali būti tiesi ir išlenkta, plokščia ir erdvinė.

Trajektorijos lygtis plokštumos judėjimui: y \u003df ( x)

Nuvažiuotas atstumas. Kelias matuojamas palei kelią važiavimo kryptimi. Paskirtis -S, matavimo vienetai - metrai.

Taško judesio lygtis Ar lygtis nustato judančio taško padėtį kaip laiko funkciją.

2.1 pav

Taško padėtį kiekvienu laiko momentu galima nustatyti pagal atstumą, nuvažiuotą trajektorija nuo kokio nors fiksuoto taško, laikomo kilme (2.1 pav.). Šis judėjimo nustatymo būdas yra vadinamasnatūralus ... Taigi judesio lygtį galima pavaizduoti kaip S \u003d f (t).

2.2 pav

Taško padėtį taip pat galima nustatyti, jei jo koordinatės žinomos kaip laiko funkcija (2.2 pav.). Tada judėjimo plokštumoje atveju reikia pateikti dvi lygtis:

Erdvinio judėjimo atveju pridedama trečioji koordinatėz= f 3 ( t)

Šis judėjimo nustatymo būdas yra vadinamaskoordinuoti .

Kelionės greitis Ar vektorinis dydis apibūdina judėjimo greitį ir kryptį trajektorija.

Greitis yra bet kuriuo momentu vektorius, nukreiptas tangentiškai į trajektoriją judėjimo krypties kryptimi (2.3 pav.).

2.3 pav

Jei taškas nuvažiuoja vienodus atstumus vienodais laiko tarpais, tada judėjimas yra vadinamasuniforma .

Vidutinis greitis kelyje ΔS apibrėžta:

kurΔS- nuvažiuotas atstumas laike Δt; Δ t- laiko intervalas.

Jei taškas nevienodais keliais važiuoja vienodais laiko intervalais, vadinasi, judėjimas yra vadinamasnelygus ... Šiuo atveju greitis yra kintamas dydis ir priklauso nuo laikov= f( t)

Šiuo metu greitis apibrėžiamas kaip

Taškų pagreitis yra vektorinis dydis, apibūdinantis greičio pokyčio greitį pagal dydį ir kryptį.

Taško greitis, kai juda iš taško M1 į tašką Mg, keičiasi pagal dydį ir kryptį. Vidutinis pagreitis per šį laikotarpį

Šiuo metu pagreitis:

Paprastai patogumo sumetimais atsižvelgiama į du viena kitai statmenus pagreičio komponentus: normalųjį ir tangentinį (2.4 pav.)

Normalus pagreitis a n , apibūdina greičio pokytį kartu

kryptimi ir yra apibrėžiamas kaip

Normalus pagreitis visada yra statmenas greičiui link lanko centro.

2.4 paveikslas

Tangentinis pagreitis a t , apibūdina greičio pokytį pagal dydį ir visada nukreiptas tangentiškai į trajektoriją; greitėjant jo kryptis sutampa su greičio kryptimi, o lėtėjant - priešinga greičio vektoriaus krypčiai.

Visa pagreičio vertė apibrėžiama taip:

Judesių tipų ir kinematinių parametrų analizė

Vienodas judėjimas - šis judėjimas pastoviu greičiu:

Norėdami judėti tiesiai, tolygiai:

Kreivam, tolygiam judesiui:

Vienodo judėjimo dėsnis :

Lygiavertis judesys – šis judėjimas su nuolatiniu tangentiniu pagreičiu:

Tiesiam vienodam judesiui

Kreivinio vienodo kintamo judesio atveju:

Vienodo judėjimo dėsnis:

Kinematiniai grafikai

Kinematiniai grafikai - tai kelio, greičio ir pagreičio pokyčių grafikai priklausomai nuo laiko.

Vienodas judėjimas (2.5 pav.)

2.5 pav

Lygiavertis judesys (2.6 pav.)

2.6 pav

Paprasčiausi standaus kūno judesiai

Vertimo judesys vadinamas standaus kūno judesiu, kuriame bet kuri tiesi kūno linija judėjimo metu išlieka lygiagreti pradinei padėčiai (2.7 pav.)

2.7 pav

Vertimo judesyje visi kūno taškai juda vienodai: greitis ir pagreitis kiekvienu momentu yra vienodi.

Kadasukamasis judesys visi kūno taškai apibūdina apskritimą aplink bendrą fiksuotą ašį.

Vadinama fiksuota ašis, aplink kurią sukasi visi kūno taškaisukimosi ašis.

Apibūdinti tik kūno judėjimą aplink fiksuotą ašįkampiniai parametrai. (2.8 pav.)

φ - kūno pasukimo kampas;

ω – kampinis greitis, nustato sukimosi kampo pokytį per laiko vienetą;

Kampinio greičio pokytį laikui bėgant lemia kampinis pagreitis:

2.2. Praktinių problemų sprendimo pavyzdžiai

1 pavyzdys: Pateikiama taško judėjimo lygtis. Nustatykite taško greitį trečiosios judėjimo sekundės pabaigoje ir vidutinį pirmųjų trijų sekundžių greitį.

Sprendimas:

1. Greičio lygtis

2. Greitis trečiosios sekundės pabaigoje (t=3 c)

3. Vidutinis greitis

2 pavyzdys: Pagal pateiktą judėjimo dėsnį nustatykite judėjimo tipą, pradinį taško greitį ir tangentinį pagreitį, laiką sustoti.

Sprendimas:

1. Judesio tipas: lygus kintamasis ()
2. Lyginant lygtis, akivaizdu, kad

- pradinis kelias, įveiktas prieš pradedant skaičiuoti 10 m;

- pradinis greitis 20m / s

- pastovus tangentinis pagreitis

- pagreitis yra neigiamas, todėl judėjimas sulėtėja, pagreitis nukreipiamas priešinga judėjimo greičiui kryptimi.

3. Galite nustatyti laiką, kai taško greitis bus lygus nuliui.

3.Dinamika: pagrindinės sąvokos ir aksiomos

Dinamika - teorinės mechanikos skyrius, kuriame nustatomas ryšys tarp kūnų judėjimo ir juos veikiančių jėgų.

Dinamikoje sprendžiamos dviejų tipų problemos:

nustatyti duotų jėgų judėjimo parametrus;

nustatyti kūną veikiančias jėgas, atsižvelgiant į pateiktus judėjimo kinematinius parametrus.

Pagalmaterialus taškas reiškia tam tikrą kūną, kuris turi tam tikrą masę (t. y. turi tam tikrą kiekį medžiagos), bet neturi linijinių matmenų (be galo mažas erdvės tūris).
Izoliuotas svarstomas materialus taškas, kuriam kiti materialūs taškai neturi įtakos. Realiame pasaulyje izoliuotų materialių taškų, kaip ir izoliuotų kūnų, nėra, ši sąvoka yra sąlyginė.

Judant į priekį, visi kūno taškai juda vienodai, todėl kūną galima laikyti materialiu tašku.

Jei kūno matmenys yra nedideli, palyginti su trajektorija, tai taip pat galima laikyti materialiu tašku, o taškas sutampa su kūno svorio centru.

Kūno sukimosi judesio metu taškai gali nejudėti vienodai, šiuo atveju kai kurios dinamikos nuostatos gali būti taikomos tik atskiriems taškams, o materialusis objektas gali būti laikomas materialių taškų rinkiniu.

Todėl dinamika skirstoma į taško dinamiką ir materialiosios sistemos dinamiką.

Dinamikos aksiomos

Pirmoji aksioma ( inercijos principas): in bet koks izoliuotas materialus taškas yra ramybės būsenoje arba yra vienodas ir tiesus, kol veikiamos jėgos jį išves iš šios būsenos.

Ši būsena vadinama valstybeinercija. Pašalinkite tašką iš šios būsenos, t.y. norint suteikti tam tikrą pagreitį, išorinė jėga gali.

Kiekvienas kūnas (taškas) turiinercija. Inercijos matas yra kūno svoris.

Mišios paskambinomedžiagos kiekis kūno tūryje, klasikinėje mechanikoje tai laikoma pastovia verte. Masės matavimo vienetas yra kilogramas (kg).

Antroji aksioma (Antrasis Niutono dėsnis yra pagrindinis dinamikos dėsnis)

F \u003d ma

kurt - taškinė masė, kg;a - taškų pagreitis, m / s 2 .

Jėgos į materialų tašką pagreitis yra proporcingas jėgos dydžiui ir sutampa su jėgos kryptimi.

Sunkio jėga veikia visus Žemės kūnus, ji suteikia kūnui laisvojo kritimo pagreitį, nukreiptą į Žemės centrą:

G \u003d mg,

kurg - 9,81 m / s², gravitacijos pagreitis.

Trečioji aksioma (Trečiasis Niutono dėsnis): cdviejų kūnų sąveikos dumbliai yra vienodo dydžio ir nukreipti išilgai vienos tiesės skirtingomis kryptimis.

Bendraujant pagreičiai yra atvirkščiai proporcingi masėms.

Ketvirtoji aksioma (jėgų veikimo nepriklausomumo dėsnis): tokiekviena jėgų sistemos jėga veikia taip, kaip veiktų viena.

Jėgų sistemos taškui suteikiamas pagreitis yra lygus kiekvienos jėgos atskirai taškui suteiktų pagreičių geometrinei sumai (3.1 pav.).

3.1 pav

Trinties samprata. Trinties tipai.

Trintis- pasipriešinimas, atsirandantis dėl vieno grubaus kūno judėjimo kito paviršiuje. Kai kūnai slenka, atsiranda slenkanti trintis, o riedant - svyruoja trintis.

Stumdoma trintis

3.2 pav.

Priežastis yra mechaninis iškyšų sujungimas. Pasipriešinimo judėjimui jėga slystant vadinama slydimo trinties jėga (3.2 pav.)

Stumdomi trinties dėsniai:

1. Slydimo trinties jėga yra tiesiogiai proporcinga normaliai slėgio jėgai:

kurR- įprasto slėgio jėga, nukreipta statmenai atraminiam paviršiui;f- slydimo trinties koeficientas.

3.3 pav.

Kūno judėjimo išilgai pasvirusios plokštumos atveju (3.3 pav.)

Riedėjimo trintis

Pasipriešinimas riedėjimui yra susijęs su abipuse dirvožemio ir rato deformacija ir yra žymiai mažesnė slydimo trintis.

Norint, kad ratas riedėtų tolygiai, reikia daryti jėgąF dv (3.4 pav.)

Riedėjimo riedėjimo sąlyga yra ta, kad judėjimo momentas turi būti ne mažesnis nei pasipriešinimo momentas:

3.4 pav.

1 pavyzdys: 2 pavyzdys: Į du materialius taškus su masem 1 \u003d 2kg irm 2 \u003d 5 kg tos pačios jėgos. Greičiau palyginkite vertes.

Sprendimas:

Pagal trečiąją aksiomą pagreičio dinamika yra atvirkščiai proporcinga masėms:

3 pavyzdys: Nustatykite sunkio darbą perkeldami apkrovą iš taško A į tašką C išilgai pasvirusios plokštumos (3.7 pav.). Kūno sunkis yra 1500N. AB \u003d 6 m, BC \u003d 4 m. 3 pavyzdys: Pjovimo jėgos darbą nustatykite per 3 min. Ruošinio sukimosi greitis 120 aps./min., Ruošinio skersmuo 40mm, pjovimo jėga 1kN. (3.8 pav.)

Sprendimas:

1. Dirbkite sukamuoju judesiu:

2. Kampinis greitis 120 aps./min

3.8 pav.

3. Apsisukimų skaičius tam tikrą laiką yraz\u003d 120 * 3 \u003d 360 aps.

Per šį laiką sukimosi kampas yra φ \u003d 2πz\u003d 2 * 3,14 * 360 \u003d 2261rad

4. Dirbkite 3 posūkiais:W\u003d 1 * 0,02 * 2261 \u003d 45,2 kJ

Bibliografija

Olofinskaja, V.P. „Techninė mechanika“, Maskvos „Forumas“ 2011 m

Erdedi A.A. Erdedi N.A. Teorinė mechanika. Medžiagų atsparumas.- Rn-D; Finiksas, 2010 m

Bet kuriame akademiniame kurse fizikos studijos pradedamos nuo mechanikos. Ne teorinė, netaikoma ar skaičiavimo, bet sena gera klasikinė mechanika. Ši mechanika dar vadinama Niutono mechanika. Pasak legendos, mokslininkas vaikščiojo sode, matė krentantį obuolį, ir būtent šis reiškinys pastūmėjo jį atrasti visuotinės traukos dėsnį. Žinoma, įstatymas visada egzistavo, o Niutonas suteikė jam tik žmonėms suprantamą formą, tačiau jo nuopelnas neįkainojamas. Šiame straipsnyje mes kiek įmanoma išsamiau neaprašysime Niutono mechanikos dėsnių, tačiau apibūdinsime pagrindus, pagrindines žinias, apibrėžimus ir formules, kurios visada gali būti jūsų rankose.

Mechanika yra fizikos šaka, mokslas, tiriantis materialių kūnų judėjimą ir tarpusavio sąveiką.

Pats žodis yra kilęs iš graikų kalbos ir verčiamas kaip „mašinų statybos menas“. Tačiau prieš konstruodami mašinas mes vis tiek esame kaip Mėnulis, todėl eisime protėvių pėdomis ir tyrinėsime akmenis, išmestus kampu į horizontą, ir obuolius, krentančius ant galvų iš h aukščio.

Kodėl fizikos studijos prasideda nuo mechanikos? Nes tai visiškai natūralu, nepradedant jo nuo termodinaminės pusiausvyros?!

Mechanika yra vienas seniausių mokslų, ir istoriškai fizikos studijos prasidėjo nuo mechanikos pagrindų. Laikydami laiko ir erdvės rėmuose, žmonės iš tikrųjų negalėjo pradėti nuo kažko kito su visu savo noru. Judantys kūnai yra pirmas dalykas, į kurį atkreipiame dėmesį.

Kas yra judėjimas?

Mechaninis judėjimas yra kūnų padėties kitimas erdvėje vienas kito atžvilgiu bėgant laikui.

Būtent po šio apibrėžimo mes natūraliai pereiname prie atskaitos sistemos koncepcijos. Kūnų padėties erdvėje keitimas vienas kito atžvilgiu. Pagrindiniai žodžiai čia: vienas kito atžvilgiu ... Juk keleivis automobilyje tam tikru greičiu juda kelio pakraštyje stovinčio asmens atžvilgiu, o kaimyno atžvilgiu ilsisi ant šalia jo esančios sėdynės ir juda kitu greičiu, palyginti su keleiviu, kuris juos aplenkia.

Štai kodėl, norint normaliai išmatuoti judančių objektų parametrus ir nesusipainioti, mums reikia atskaitos sistema - tvirtai sujungtas etaloninis kūnas, koordinačių sistema ir laikrodis. Pavyzdžiui, žemė juda aplink saulę heliocentriniu atskaitos pagrindu. Kasdieniniame gyvenime mes beveik visus matavimus atliekame geocentriniame atskaitos rėme, susijusiame su Žeme. Žemė yra etaloninis kūnas, pagal kurį juda automobiliai, lėktuvai, žmonės, gyvūnai.

Mechanika, kaip mokslas, turi savo uždavinį. Mechanikos užduotis yra bet kada žinoti kūno padėtį erdvėje. Kitaip tariant, mechanika sukuria matematinį judesio apibūdinimą ir randa ryšius tarp jį apibūdinančių fizinių dydžių.

Norint judėti toliau, mums reikia koncepcijos „ materialus taškas “. Jie sako, kad fizika yra tikslusis mokslas, tačiau fizikai žino, kiek apytikslių ir prielaidų turi būti padaryta norint susitarti dėl šio tikslumo. Niekas niekada nematė materialios padėties ir neužuodė idealių dujų kvapo, bet jie yra! Su jais tiesiog daug lengviau gyventi.

Materialus taškas yra kūnas, kurio dydžio ir formos šios užduoties metu galima nepaisyti.

Klasikinės mechanikos skyriai

Mechanika susideda iš kelių sekcijų

• Kinematika
• Dinamika
• Statika

Kinematikafiziniu požiūriu jis tiksliai tiria, kaip kūnas juda. Kitaip tariant, šiame skyriuje kalbama apie kiekybines judėjimo charakteristikas. Raskite greitį, kelią - tipines kinematines problemas

Dinamika išsprendžia klausimą, kodėl juda taip. Tai yra, jis atsižvelgia į kūną veikiančias jėgas.

Statika tiria kūnų pusiausvyrą veikiant jėgoms, tai yra atsako į klausimą: kodėl jis visai nekrenta?

Klasikinės mechanikos taikymo ribos

Klasikinė mechanika nebetvirtina, kad tai yra mokslas, kuris viską paaiškina (praėjusio amžiaus pradžioje viskas buvo visiškai kitaip) ir turi aiškią pritaikymo sistemą. Apskritai klasikinės mechanikos dėsniai galioja pasauliui, prie kurio esame pripratę prie savo dydžio (makrokosmoso). Jie nustoja veikti dalelių pasaulio atveju, kai kvantinė mechanika pakeičia klasikinę. Taip pat klasikinė mechanika netaikoma tais atvejais, kai kūnai juda greičiu, artimu šviesos greičiui. Tokiais atvejais išryškėja reliatyvistinis poveikis. Apytiksliai tariant, kvantinės ir reliatyvistinės mechanikos - klasikinės mechanikos - rėmuose tai ypatingas atvejis, kai kūno matmenys yra dideli, o greitis mažas.

Paprastai tariant, kvantiniai ir reliatyvistiniai efektai niekada niekur nedingsta; jie taip pat vyksta įprasto makroskopinių kūnų judėjimo metu, kurio greitis yra daug mažesnis nei šviesos greitis. Kitas dalykas yra tai, kad šių efektų poveikis yra toks mažas, kad neviršija tiksliausių matavimų. Taigi klasikinė mechanika niekada nepraras savo esminės svarbos.

Toliau tirsime fizinius mechanikos pagrindus kituose straipsniuose. Norėdami geriau suprasti mechaniką, visada galite kreiptis mūsų autoriamskurie atskirai nušvietė tamsiausią sunkiausios užduoties vietą.