Santykinės vertybės. Santykinė vertė yra dviejų absoliučių verčių padalijimo (palyginimo) rezultatas. Vidurkių palyginimas Kurias reikšmes galima palyginti tarpusavyje
Santykinė vertė yra dviejų absoliučių verčių padalijimo (palyginimo) rezultatas. Trupmenos skaitiklis yra lyginamoji vertė, o vardiklis yra lyginamoji vertė (lyginimo pagrindas). Pavyzdžiui, jei palyginsime JAV ir Rusijos eksportą, kuris 2005 metais siekė atitinkamai 904,383 ir 243,569 milijardus dolerių, tai santykinė vertė parodys, kad JAV eksporto vertė yra 3,71 karto (904,383 / 243,569) didesnė nei Rusijos eksporto, o bazinis palyginimas yra Rusijos eksporto vertė. Gauta santykinė vertė išreiškiama kaip koeficientas, kuris parodo, kiek kartų palyginta absoliuti vertė yra didesnė už bazinę vertę. Šiame pavyzdyje palyginimo bazė laikoma viena. Jei bazė laikoma 100, santykinė vertė išreiškiama kaip proc (% ), jei už 1000 – in ppm (‰ ). Vienos ar kitos santykinės vertės formos pasirinkimas priklauso nuo jos absoliučios vertės:
- jei lyginamoji vertė yra 2 ar daugiau kartų didesnė už palyginimo bazę, tada pasirinkite koeficiento formą (kaip aukščiau pateiktame pavyzdyje);
- jei santykinė vertė yra artima vienetui, tada, kaip taisyklė, ji išreiškiama procentais (pavyzdžiui, lyginant Rusijos eksporto vertes 2006 ir 2005 m., kurios atitinkamai sudarė 304,5 ir 243,6 mlrd. galime teigti, kad 2006 m. eksportas sudaro 125% 2005 m.);
– jei santykinė vertė žymiai mažesnė už vienetą (arti nulio), ji išreiškiama ppm (pvz., 2004 m. Rusija į NVS šalis iš viso eksportavo 4142 tūkst. t naftos produktų, iš jų į Gruziją – 10,7 tūkst. kuris yra 0,0026 arba 2,6 ‰ nuo viso naftos produktų eksporto į NVS šalis).
Išskirti santykinės vertės dinamika, struktūra, koordinavimas, palyginimas ir intensyvumas, glaustai toliau indeksai.
Dinaminis indeksas apibūdina bet kurio reiškinio kitimą laike. Tai yra to paties verčių santykis absoliučioji vertė skirtingais laikotarpiais. Šis indeksas nustatomas pagal (2) formulę:
kur skaičiai reiškia: 1 – ataskaitinį arba analizuojamą laikotarpį, 0 – ankstesnį arba bazinį laikotarpį.
Dinamikos indekso kriterinė reikšmė yra viena (arba 100%), tai yra, jei > 1, tai laikui bėgant vyksta reiškinio padidėjimas (padidėjimas); jei =1 – stabilumas; jeigu<1 – наблюдается спад (уменьшение) явления. Еще одно название индекса динамики – pokyčių indeksas, iš kurio atėmus vienetą (100%), gaukite kitimo greitis (dinamika) su kriterijaus reikšme 0, kuri nustatoma pagal (3) formulę:
Jeigu T>0, tada vyksta reiškinio augimas; T=0 – stabilumas, T<0 – спад.
Aukščiau pateiktame pavyzdyje apie Rusijos eksportą 2006 ir 2005 m. pagal (2) formulę buvo apskaičiuotas dinamikos indeksas: aš D= 304,5/243,6*100% = 125%, o tai yra daugiau nei kriterijaus reikšmė 100%, o tai rodo eksporto padidėjimą. Naudodami (3) formulę gauname pokyčio greitį: T= 125 % – 100 % = 25 %, tai rodo, kad eksportas padidėjo 25 %.
Dinamikos indekso atmainos – tai planuojamos užduoties ir plano vykdymo indeksai, skaičiuojami įvairiems dydžiams planuoti ir jų vykdymui stebėti.
Planuojamų darbų indeksas yra planuojamos charakteristikos vertės ir bazinės vertės santykis. Jis nustatomas pagal (4) formulę:
kur X'1– planuojama vertė; x0 yra pagrindinė funkcijos reikšmė.
Pavyzdžiui, 2006 m. muitinės administracija į federalinį biudžetą pervedė 160 milijardų rublių, o kitais metais planavo pervesti 200 milijardų rublių, o tai pagal (4) formulę reiškia: aš pz= 200/160 = 1,25, t. y. 2007 m. muitinės administracijos tikslas yra 125 % ankstesnių metų.
Norint nustatyti plano įvykdymo procentą, būtina apskaičiuoti plano vykdymo indeksas, tai yra stebimos atributo reikšmės ir planuojamos (optimalios, maksimalios galimos) reikšmės santykis pagal (5) formulę:
Pavyzdžiui, 2006 m. sausio–lapkričio mėn. muitinė į federalinį biudžetą planavo pervesti 1,955 trilijono rublių. rublių, bet realiai pervedė 2,59 trln. rub., reiškia pagal formulę (5): aš VP= 2,59 / 1,955 = 1,325, arba 132,5%, tai yra, suplanuota užduotis atlikta 132,5%.
Struktūros indeksas (akcija) yra bet kurios objekto (aibės) dalies ir viso objekto santykis. Jis nustatomas pagal (6) formulę:
Aukščiau pateiktame pavyzdyje apie naftos produktų eksportą į NVS šalis šio eksporto dalis į Gruziją apskaičiuota pagal formulę (6): d\u003d 10,7 / 4142 \u003d 0,0026 arba 2,6 ‰ .
Koordinavimo indeksas- tai yra bet kurios objekto dalies ir kitos jo dalies santykis, imamas kaip pagrindas (palyginimo pagrindas). Jis nustatomas pagal (7) formulę:
Pavyzdžiui, Rusijos importas 2006 m. siekė 163,9 milijardo dolerių, tada, lyginant jį su eksportu (palyginimo bazė), apskaičiuojame koordinavimo indeksą pagal formulę (7): aš K= 163,9/304,5 = 0,538, o tai rodo dviejų užsienio prekybos apyvartos komponentų santykį, tai yra, Rusijos importo vertė 2006 m. sudaro 53,8% eksporto vertės. Pakeitę palyginimo bazę į importą, naudodami tą pačią formulę, gauname: aš K= 304,5/163,9 = 1,858, tai yra, Rusijos eksportas 2006 m. yra 1,858 karto didesnis nei importas, arba eksportas sudaro 185,8% importo.
Palyginimo indeksas- tai skirtingų objektų palyginimas (santykis) pagal tas pačias charakteristikas. Jis nustatomas pagal (8) formulę:
kur BET, B– lygino objektus.
Aukščiau aptartame pavyzdyje, kuriame buvo lyginamas JAV ir Rusijos eksportas, pagal (8) formulę buvo apskaičiuotas palyginimo indeksas: aš s= 904,383/243,569 = 3,71. Pakeitus palyginimo bazę (ty Rusijos eksportas yra objektas A, o JAV eksportas yra objektas B), naudojant tą pačią formulę, gauname: aš s= 243,569/904,383 = 0,27, tai yra, Rusijos eksportas sudaro 27% JAV eksporto.
Intensyvumo indeksas- tai skirtingų vieno objekto savybių santykis vienas su kitu. Jis nustatomas pagal (9) formulę:
kur X– vienas objekto atributas; Y- kitas to paties objekto atributas
Pavyzdžiui, darbo laiko vieneto gamybos produkcijos, produkcijos vieneto sąnaudų, vieneto kainų ir kt.
Nuo seniausių laikų žmones rimtai domino klausimas, kaip patogiausia lyginti dydžius, išreikštus skirtingomis reikšmėmis. Ir tai ne tik natūralus smalsumas. Seniausių sausumos civilizacijų žmogus šiam gana sudėtingam dalykui suteikė grynai taikomąją reikšmę. Teisingai išmatuoti žemę, nustatyti produkto svorį rinkoje, apskaičiuoti reikiamą prekių santykį mainais, nustatyti teisingą vynuogių normą renkant vyną - tai tik keletas užduočių, kurios dažnai iškildavo ir taip nelengvame gyvenime. mūsų protėvių. Todėl menkai išsilavinę ir neraštingi žmonės, jei reikėdavo lyginti vertybes, eidavo patarimo pas labiau patyrusius bendražygius, o už tokią paslaugą dažnai imdavo atitinkamą kyšį, beje, visai neblogą.
Ką galima palyginti
Šiais laikais ši pamoka taip pat vaidina svarbų vaidmenį tiksliųjų mokslų studijų procese. Žinoma, visi žino, kad reikia lyginti vienarūšes vertybes, tai yra obuolius su obuoliais, o burokėlius su burokėliais. Niekam neateitų į galvą pabandyti Celsijaus laipsnius išreikšti kilometrais ar kilogramus decibelais, bet papūgos boa ilgį žinome nuo vaikystės (neprisimenantiems: viename boa susiaurėjime yra 38 papūgos) . Nors papūgos taip pat skiriasi, o iš tikrųjų boa susiaurėjimo ilgis skirsis priklausomai nuo papūgos porūšio, tačiau tai yra detalės, kurias bandysime išsiaiškinti.
Matmenys
Kai užduotyje sakoma: „Palyginkite kiekių reikšmes“, tuos pačius dydžius reikia suvesti į tą patį vardiklį, tai yra, kad būtų lengviau palyginti, išreikšti juos tomis pačiomis reikšmėmis. Aišku, kad daugeliui mūsų nebus sunku palyginti kilogramais išreikštą vertę su centneriais ar tonomis išreikšta verte. Tačiau yra vienarūšių dydžių, kurie gali būti išreikšti skirtingais matmenimis ir, be to, skirtingomis matavimo sistemomis. Pabandykite, pavyzdžiui, palyginti kinematinį klampumą ir nustatyti, kuris skystis yra klampesnis centistoksais ir kvadratiniais metrais per sekundę. Neveikia? Ir tai neveiks. Norėdami tai padaryti, turite atspindėti abi vertes tomis pačiomis vertėmis ir jau skaitine verte, kad nustatytumėte, kuri iš jų yra pranašesnė už priešininką.
Matavimo sistema
Kad suprastume, kokius dydžius galima palyginti, pabandykime prisiminti esamas matavimo sistemas. Siekdamos optimizuoti ir paspartinti atsiskaitymų procesus, 1875 m. septyniolika šalių (tarp jų Rusija, JAV, Vokietija ir kt.) pasirašė metrinę konvenciją ir apibrėžė metrinę matavimų sistemą. Norint sukurti ir įtvirtinti metro ir kilogramo standartus, buvo įkurtas Tarptautinis svorių ir matų komitetas, Paryžiuje – Tarptautinis svorių ir matų biuras. Ši sistema ilgainiui išsivystė į tarptautinę vienetų sistemą, SI. Šiuo metu šią sistemą naudoja daugelis šalių techninių skaičiavimų srityje, įskaitant tas šalis, kuriose kasdieniame gyvenime tradiciškai naudojamos nacionalinės sistemos (pavyzdžiui, JAV ir Anglija).
GHS
Tačiau lygiagrečiai su visuotinai priimtu standartų standartu buvo sukurta kita, mažiau patogi CGS sistema (centimetras-gramas-sekundė). Jį 1832 m. pasiūlė vokiečių fizikas Gaussas, o 1874 m. modernizuotas Maxwellas ir Thompsonas, daugiausia elektrodinamikos srityje. 1889 metais buvo pasiūlyta patogesnė ISS (metras-kilogramas-sekundė) sistema. Palyginti objektus pagal metro ir kilogramo etaloninių verčių dydį inžinieriams yra daug patogiau nei naudoti jų išvestines (centi, mili, deci ir kt.). Tačiau ši koncepcija taip pat nesurado masinio atgarsio tų, kuriems ji buvo skirta, širdyse. Visame pasaulyje jis buvo aktyviai kuriamas ir naudojamas, todėl skaičiavimai CGS buvo atliekami vis rečiau, o po 1960 m., įdiegus SI sistemą, CGS praktiškai nustojo naudoti. Šiuo metu CGS praktiškai naudojamas tik teorinės mechanikos ir astrofizikos skaičiavimams, o vėliau dėl paprastesnės elektromagnetizmo dėsnių rašymo formos.
Žingsnis po žingsnio instrukcija
Išsamiai panagrinėkime pavyzdį. Tarkime, kad problema skamba taip: "Palyginkite 25 tonų ir 19570 kg vertes. Kuri iš reikšmių yra didesnė?" Pirmas dalykas, kurį reikia padaryti, yra nustatyti, kokiais kiekiais mes suteikėme vertes. Taigi, pirmoji vertė pateikiama tonomis, o antroji - kilogramais. Antrame žingsnyje mes patikriname, ar problemos sudarytojai bando mus suklaidinti, bandydami priversti mus palyginti nevienalyčius dydžius. Yra ir tokių spąstų užduočių, ypač greituose testuose, kur atsakyti į kiekvieną klausimą skiriama 20-30 sekundžių. Kaip matome, reikšmės yra vienalytės: tiek kilogramais, tiek tonomis matuojame kūno masę ir svorį, todėl antrasis testas buvo išlaikytas teigiamu rezultatu. Trečiame žingsnyje mes verčiame kilogramus į tonas arba, atvirkščiai, tonas į kilogramus, kad būtų lengviau palyginti. Pirmajame variante gaunami 25 ir 19,57 tonos, o antruoju: 25 000 ir 19 570 kilogramų. Ir dabar galite ramiai palyginti šių vertybių dydžius. Kaip aiškiai matyti, pirmoji vertė (25 tonos) abiem atvejais yra didesnė už antrąją (19 570 kg).
Spąstai
Kaip minėta aukščiau, šiuolaikiniuose testuose yra daug apgaulės užduočių. Tai nebūtinai yra mūsų išanalizuotos užduotys, gana nekenksmingas klausimas gali tapti spąstais, ypač toks, į kurį pasigirsta visiškai logiškas atsakymas. Tačiau apgaulė, kaip taisyklė, slypi detalėse arba nedideliame niuanse, kurį užduoties rengėjai visais įmanomais būdais stengiasi užmaskuoti. Pavyzdžiui, vietoj klausimo, kuris jums jau pažįstamas iš analizuojamų klausimo formulavimo problemų: „Palyginkite reikšmes, jei įmanoma“ - testo sudarytojai gali tiesiog paprašyti palyginti nurodytas reikšmes ir pasirinkti reikšmes. yra labai panašūs vienas į kitą. Pavyzdžiui, kg * m / s 2 ir m / s 2. Pirmuoju atveju tai yra jėga, veikianti objektą (niutonai), o antruoju - kūno pagreitis arba m / s 2 ir m / s, kur jūsų prašoma palyginti pagreitį su greičiu. kūnas, tai yra absoliučiai nevienalyčiai kiekiai.
Sudėtingi palyginimai
Tačiau labai dažnai užduotyse pateikiamos dvi reikšmės, išreikštos ne tik skirtingais matavimo vienetais ir skirtingomis skaičiavimo sistemomis, bet ir skiriasi viena nuo kitos fizinės reikšmės specifika. Pavyzdžiui, problemos teiginys sako: „Palyginkite dinaminio ir kinematinės klampos vertes ir nustatykite, kuris skystis yra klampesnis“. Šiuo atveju vertės nurodomos SI vienetais, ty m 2 / s, o dinaminės - CGS, tai yra, pose. Kaip elgtis tokiu atveju?
Norėdami išspręsti tokias problemas, galite naudoti aukščiau pateiktas instrukcijas su nedideliu priedu. Mes nusprendžiame, kurioje iš sistemų dirbsime: tegul tai visuotinai priimta tarp inžinierių. Antrame žingsnyje taip pat patikriname, ar tai spąstai? Bet ir šiame pavyzdyje viskas švaru. Mes lyginame du skysčius pagal vidinę trintį (klampumą), todėl abi vertės yra vienalytės. Trečias žingsnis yra konvertuoti iš poise į paskalio sekundę, tai yra, į visuotinai priimtus SI sistemos vienetus. Toliau kinematinę klampą paverčiame dinamine, padaugindami ją iš atitinkamos skysčio tankio vertės (lentelės vertės) ir palyginame gautus rezultatus.
Iš sistemos
Taip pat yra nesisteminių matavimo vienetų, tai yra vienetų, kurie neįtraukti į SI, bet pagal Generalinės svorių ir matų konferencijos (GCVM) sušaukimo sprendimų rezultatus, priimtini dalytis su SI. Tokius dydžius galima palyginti tarpusavyje tik tada, kai jie SI standarte redukuojami į bendrą formą. Nesisteminiai vienetai apima tokius vienetus kaip minutė, valanda, diena, litras, elektronvoltas, mazgas, hektaras, baras, angstremas ir daugelis kitų.
Pirmiausia apsvarstykite eksperimento metu išmatuotos vertės palyginimo su konstanta a problemą. Vertė gali būti nustatyta tik apytiksliai apskaičiuojant matavimų vidurkį. Turime išsiaiškinti, ar ryšys galioja. Šiuo atveju pateikiamos dvi užduotys – tiesioginė ir atvirkštinė:
a) iš žinomos reikšmės raskite konstantą a, kuri viršijama su nurodyta tikimybe
b) rasti tikimybę, kad , kur a yra tam tikra konstanta.
Akivaizdu, kad jei tada tikimybė yra mažesnė nei 1/2. Šis atvejis nėra įdomus, ir toliau mes tai manysime
Problema sumažinama iki 2 skyriuje aptartų problemų. Tegul X ir jo standartas yra apibrėžti matavimais
Matavimų skaičius bus laikomas ne itin mažu, todėl yra atsitiktinis dydis su normaliu pasiskirstymu. Tada iš Stjudento kriterijaus (9), atsižvelgiant į normaliojo skirstinio simetriją, išplaukia, kad savavališkai pasirinktai tikimybei sąlyga
Perrašykime šią išraišką tokia forma:
kur - pateikti 23 lentelėje Stjudento koeficientai. Taigi tiesioginė problema išspręsta: randama konstanta a, kuri su tikimybe viršija
Atvirkštinė problema išspręsta naudojant tiesioginį. Perrašykime formules (23) taip:
Tai reiškia, kad reikia apskaičiuoti t iš žinomų a reikšmių, pasirinkti eilutę su duomenimis iš 23 lentelės ir rasti atitinkamą reikšmę iš t reikšmės. Tai nustato norimą tikimybę
Du atsitiktiniai dydžiai. Dažnai reikia nustatyti kokio nors veiksnio įtaką tiriamam kiekiui – pavyzdžiui, ar (ir kiek) tam tikras priedas padidina metalo stiprumą. Norėdami tai padaryti, būtina išmatuoti pirminio metalo stiprumą ir legiruoto metalo stiprumą y ir palyginti šiuos du dydžius, t.y.
Palyginamos vertės yra atsitiktinės; Taigi, tam tikros rūšies metalo savybės skiriasi nuo karščio iki karščio, nes žaliavos ir lydymosi režimas nėra visiškai vienodi. Šiuos kiekius pažymėkime . Ištirto poveikio dydis yra lygus ir reikia nustatyti, ar sąlyga tenkinama
Taigi problema buvo sumažinta iki atsitiktinio dydžio palyginimo su konstanta a, aptarta aukščiau. Tiesioginio ir atvirkštinio palyginimo problemos šiuo atveju formuluojamos taip:
a) pagal matavimo rezultatus raskite konstantą a, kuri viršija su nurodyta tikimybe (t. y. įvertinkite tiriamo poveikio dydį);
b) nustatyti tikimybę, kad kur a yra norimas efekto dydis; tai reiškia, kad reikia nustatyti tikimybę, su kuria
Norint išspręsti šias problemas, reikia apskaičiuoti z ir šio dydžio dispersiją. Pažvelkime į du būdus, kaip juos rasti.
Nepriklausomi matavimai. Išmatuokime vertę eksperimentuose ir vertę eksperimentuose, nepriklausomai nuo pirmųjų eksperimentų. Vidutines vertes apskaičiuojame naudodami įprastas formules:
Šie vidurkiai patys yra atsitiktiniai dydžiai, o jų standartai (nepainioti su pavienių matavimų standartais!) yra apytiksliai nustatomi nešališkais įverčiais:
Kadangi eksperimentai yra nepriklausomi, atsitiktiniai dydžiai x ir y taip pat yra nepriklausomi, todėl skaičiuojant jų matematiniai lūkesčiai yra atimami ir dispersijos pridedamos:
Šiek tiek tikslesnis dispersijos įvertinimas yra toks:
Taigi randama ir jo sklaida, o tolesni skaičiavimai atliekami naudojant (23) arba (24) formules.
Nuosekli matavimai. Didesnis tikslumas gaunamas naudojant kitą apdorojimo būdą, kai kiekviename eksperimente vienu metu matuojamas . Pavyzdžiui, išleidus pusę lydalo, į krosnyje likusį metalą pridedamas priedas, o tada lyginami metalo mėginiai iš kiekvienos lydalo pusės.
Šiuo atveju iš esmės kiekviename eksperimente iš karto matuojama vieno atsitiktinio dydžio reikšmė, kurią reikia lyginti su konstanta a. Tada matavimai apdorojami pagal (21)–(24) formules, kur z visur turi būti pakeistas.
Nuosekliųjų matavimų dispersija bus mažesnė nei nepriklausomų, nes ją lemia tik dalis atsitiktinių veiksnių: tie veiksniai, kurie nuosekliai kinta, neturi įtakos jų skirtumo sklaidai. Todėl šis metodas leidžia gauti patikimesnes išvadas.
Pavyzdys. Įdomi vertybių palyginimo iliustracija yra nugalėtojo nustatymas tose sporto šakose, kuriose teisėjaujama „iš akies“ – gimnastikoje, dailiajame čiuožime ir kt.
24 lentelė. Vertinant balus
24 lentelėje pateiktas 1972 metų olimpinių žaidynių jojimo varžybų protokolas Matyti, kad teisėjų pažymių sklaida yra didelė, ir ne vienas pažymys negali būti pripažintas šiurkščiai klaidingu ir išmestu. Iš pirmo žvilgsnio atrodo, kad nugalėtojo nustatymo patikimumas menkas.
Paskaičiuokime, kaip teisingai nustatomas laimėtojas, t. y. kokia įvykio tikimybė . Kadangi abu lenktynininkus įvertino tie patys teisėjai, galima naudoti suderintą matavimo metodą. Pagal 24 lentelę apskaičiuojame šias reikšmes pakeisdami formule (24) ir gauname .
Pasirinkę 23 lentelės eilutę, matome, kad ši t reikšmė atitinka Vadinasi, t.y., su 90% tikimybe, aukso medalis buvo įteiktas teisingai.
Palyginus nepriklausomu matavimo metodu, rezultatas bus šiek tiek prastesnis, nes nepasinaudojama informacija, kad balus skyrė tie patys teisėjai.
Dispersijų palyginimas. Tegul reikia palyginti du eksperimentinius metodus. Akivaizdu, kad tikslesnis yra tas metodas, kai vieno matavimo dispersija yra mažesnė (žinoma, jei sisteminė paklaida nedidėja). Taigi, turime nustatyti, ar nelygybė tenkinama.
Vidutinės reikšmės
Klinikinėje medicinoje ir visuomenės sveikatos praktikoje dažnai susiduriame su kiekybinėmis charakteristikomis (ūgis, nedarbingumo dienų skaičius, kraujospūdžio lygiai, apsilankymai poliklinikoje, gyventojų skaičius vietoje ir kt.). Kiekybinės vertės gali būti atskiros arba nuolatinės. Diskrečios reikšmės pavyzdys – vaikų skaičius šeimoje, pulsas; ištisinės vertės pavyzdys yra kraujospūdis, ūgis, svoris (skaičius gali būti trupmena, virsta kita)
Kiekviena skaitinė stebėjimo vieneto reikšmė vadinama variantas(x). Jei visas parinktis statysite didėjimo arba mažėjimo tvarka ir nurodysite kiekvienos parinkties dažnumą (p), tuomet galite gauti vadinamąjį. variacijų serija.
Variacinė serija, turinti normalųjį pasiskirstymą, grafiškai vaizduoja varpelį (histogramą, daugiakampį).
Norint apibūdinti variacinę eilutę, kurios skirstinys yra normalus (arba Gauso-Lyapunov skirstinys), visada naudojamos dvi parametrų grupės:
1. Pagrindinę eilutės tendenciją apibūdinantys parametrai: vidutinė reikšmė (`x), režimas (Mo), mediana (Me).
2. Eilučių sklaidą apibūdinantys parametrai: standartinis nuokrypis (d), variacijos koeficientas (V).
Vidutinė vertė(`x) yra reikšmė, vienu skaičiumi apibrėžianti kokybiškai vienalytės populiacijos kiekybinę charakteristiką.
Mada (pirm.)- labiausiai paplitęs variantų serijos variantas.
Mediana (aš)- variantas, kuris padalija variacijų serijas į lygias puses.
Standartinis nuokrypis d) rodo, kaip vidutiniškai kiekviena parinktis nukrypsta nuo vidurkio.
Variacijos koeficientas (V) nustato variacijų eilučių kintamumą procentais ir leidžia spręsti apie tiriamos populiacijos kokybinį homogeniškumą. Palyginimui patartina naudoti įvairių charakterių variacijas (taip pat labai skirtingų grupių, skirtingų rūšių individų grupių kintamumo laipsnį, pvz., naujagimių ir septynerių metų vaikų svorį).
Ribos arba ribos(lim) – minimali ir maksimali opciono vertė. paprasčiausias būdas apibūdinti variacinę seriją, nurodyti jos apimtį, minimalias ir didžiausias serijos reikšmes, t.y. jo ribos. Tačiau ribos nenurodo, kaip atskiri populiacijos nariai pasiskirsto pagal tiriamą požymį, todėl naudojamos dvi aukščiau pateiktos variacijų eilučių parametrų grupės.
Yra įvairių variacijų eilučių parametrų skaičiavimo modifikacijų. Jų pasirinkimas priklauso nuo pačios variacijų serijos ir techninių priemonių.
Priklausomai nuo to, kaip ženklas kinta – diskretiškai ar nuolat, plačiame ar siaurame diapazone, išskiriama paprasta nesvertinė, paprastoji svertinė (diskretinėms reikšmėms) ir intervalų variacijų serija (ištisinėms reikšmėms).
Serijų grupavimas atliekamas su daugybe stebėjimų tokiu būdu:
1. Nustatykite serijos diapazoną iš didžiausios atimdami mažiausią parinktį.
2. Gautas skaičius padalinamas iš norimo grupių skaičiaus (minimalus skaičius – 7, didžiausias – 15). Taip apibrėžiamas intervalas.
3. Pradėdami nuo minimalios parinkties, sukurkite variacijų seriją. Intervalų ribos turi būti aiškios, neįtraukiant tos pačios parinkties į skirtingas grupes.
Variacijų eilučių parametrai apskaičiuojami iš centrinio varianto. Jei serija yra ištisinė, centrinis variantas apskaičiuojamas kaip pusė ankstesnių ir vėlesnių grupių pradinio varianto sumos. Jei tai nenutrūkstama serija, centrinis variantas apskaičiuojamas kaip pusė pradinio ir galutinio variantų sumos grupėje.
Variacijų eilučių parametrų skaičiavimas
Paprastos nesvertinės variacijų serijos parametrų skaičiavimo algoritmas:
1. Išdėstykite parinktis didėjančia tvarka
2. Sumuokite visus variantus (Sx);
3. Padalijus sumą iš stebėjimų skaičiaus, gaunamas nesvertinis vidurkis;
4. Apskaičiuokite medianos (Me) eilės numerį;
5. Nustatykite medianos variantą (Me)
6. Raskite kiekvienos parinkties nuokrypį (d) nuo vidurkio (d = x -`x)
7. Padėkite nuokrypį kvadratu (d 2);
8. Suma d 2 (Sd 2);
9. Apskaičiuokite standartinį nuokrypį pagal formulę: ± ;
10. Nustatykite variacijos koeficientą pagal formulę: 
.
11. Padarykite išvadą apie rezultatus.
Pastaba: vienalytėje statistinėje populiacijoje variacijos koeficientas yra 5-10%, 11-20% - vidutinė variacija, daugiau nei 20% - didelė variacija.
Pavyzdys:
Reanimacijos ir reanimacijos skyriuje gydyti 9 pacientai, turintys galvos smegenų kraujagyslių pažeidimus. Gydymo trukmė kiekvienam pacientui dienomis: 7, 8, 12, 6, 4, 10, 9, 5.11.
1. Sukuriame variantų seriją (x): 4,5,6,7,8,9,10,11,12
2. Apskaičiuokite sumos variantą: Sx = 72
3. Apskaičiuokite variacijų eilučių vidutinę reikšmę: =72/9=8 dienos;
4. 
;
5. Me n =5 =8 dienos;
| x | d | d2 |
| -4 | ||
| -3 | ||
| -2 | ||
| -1 | ||
| +1 | ||
| +2 | ||
| +3 | ||
| +4 | ||
| S = 72 | S=0 | Sd2=60 |
9. 
(dienos);
10. Variacijos koeficientas yra: ;
Paprastų svertinių variacijų serijos parametrų skaičiavimo algoritmas:
1. Išdėstykite parinktis didėjimo tvarka, nurodydami jų dažnumą (p);
2. Padauginkite kiekvieną variantą iš jo dažnio (x*p);
3. Sumos produktai xp (Sxp);
4. Apskaičiuokite vidutinę reikšmę pagal formulę (`x)= ;
5. Raskite medianos eilės numerį;
6. Nustatykite medianos (Me) variantą;
7. Dažniausias variantas imamas kaip mada (Mo);
8. Raskite kiekvieno varianto nuokrypius d nuo vidurkio (d = x - `x);
9. Pažymėkite nuokrypius kvadratu (d 2);
10. d 2 padauginkite iš p (d 2 *p);
11. Suma d 2 *p (Sd 2 *p);
12. Apskaičiuokite standartinį nuokrypį (-ius) pagal formulę: ± ;
13. Variacijos koeficientą nustatykite pagal formulę: .
Pavyzdys.
Sistolinis kraujospūdis buvo matuojamas 16 metų merginoms.
| Sistolinis kraujospūdis, mm Hg x | Išnagrinėtų skaičius, p | x*p | d | d2 | d2*p |
| -11.4 | 130.0 | 260.0 | |||
| -9.4 | 88.4 | 265.2 | |||
| -7.4 | 54.8 | 219.2 | |||
| -5.4 | 29.2 | 175.2 | |||
| -1.4 | 2.0 | 20.0 | |||
| +0.6 | 0.4 | 9.6 | |||
| 2.6 | 6.8 | 40.8 | |||
| 4.6 | 21.2 | 84.8 | |||
| 6.6 | 43.6 | 130.8 | |||
| 10.6 | 112.4 | 337.2 | |||
| 12.6 | 158.8 | 317.6 | |||
| n = 67 | Sxp=7194 | Sd 2 p=1860,4 |
mmHg.;
MmHg.
;
Me=108 mm Hg; Mo=108 mmHg
Sugrupuotų variacijų eilučių parametrų skaičiavimo momentų metodu algoritmas:
1. Išdėstykite parinktis didėjančia tvarka, nurodydami jų dažnumą (p)
2. Laikykite grupavimo parinktį
3. Apskaičiuokite centrinį variantą
4. Sąlyginiu vidurkiu imamas didžiausio dažnio variantas (A)
5. Apskaičiuokite kiekvienos centrinės parinkties sąlyginį nuokrypį (a) nuo sąlyginio vidurkio (A)
6. Padauginkite a iš p (a * p)
7. Apibendrinkite ar produktus
8. Nustatykite intervalo y reikšmę, atimdami centrinį variantą iš ankstesnio
9. Apskaičiuokite vidutinę vertę pagal formulę:
;
10. Sąlyginiam kvadratiniam nuokrypiui apskaičiuoti sąlyginiai nuokrypiai pakeliami kvadratu (a 2)
11. Padauginkite a 2 * p
12. Susukite produktus a * p 2
13. Apskaičiuokite standartinį nuokrypį pagal formulę
Pavyzdys
Turimi duomenys apie 30-39 metų vyrus
| masė, kg x | Apklaustų skaičius p | Vidurinis variantas x s | a | a 2 | a 2 * p | a*r | Sukaupti dažniai |
| 45-49 | 47,5 | -4 | -4 | ||||
| 50-54 | 52,5 | -3 | -9 | ||||
| 55-59 | 57,5 | -2 | -14 | ||||
| 60-64 | 62,5 | -1 | -10 | ||||
| 65-69 | 67,5 | ||||||
| 70-74 | 72,5 | ||||||
| 75-79 | 77,5 | ||||||
| 80-84 | 82,5 | ||||||
| 85-89 | 87,5 | ||||||
| suma |
- aritmetinis vidurkis
; - standartinis nuokrypis; 
- vidutinė klaida
Patikimumo vertinimas
Statistinis medicininio statistinio tyrimo rezultatų patikimumo vertinimas susideda iš kelių etapų – rezultatų tikslumas priklauso nuo atskirų etapų.
Šiuo atveju skiriamos dvi klaidų kategorijos: 1) klaidos, į kurias iš anksto negalima atsižvelgti matematiniais metodais (tikslumo, dėmesio, tipiškumo, metodinės klaidos ir kt.); 2) reprezentatyvumo klaidos, susijusios su imties tyrimu.
Reprezentatyvumo paklaidos dydis nustatomas pagal imties dydį ir požymio įvairovę ir išreiškiamas kaip vidutinė paklaida. Vidutinė rodiklio paklaida apskaičiuojama pagal formulę:
čia m – vidutinė rodiklio paklaida;
p yra statistinis rodiklis;
q yra p atvirkštinė vertė (1-p, 100-p, 1000-p ir kt.)
n yra stebėjimų skaičius.
Kai stebėjimų skaičius yra mažesnis nei 30, formulėje įvedamas pakeitimas:
Vidutinės vertės paklaida apskaičiuojama pagal formules:
; 
;
kur s yra standartinis nuokrypis;
n yra stebėjimų skaičius.
1 pavyzdys
Iš ligoninės išėjo 289 žmonės, 12 mirė.
Mirtingumas bus:
; ;
Atliekant pakartotinius tyrimus, vidurkis (M) 68% atvejų svyruos ±m ribose, t.y. tikimybės laipsnis (p), su kuriuo gauname tokias vidurkio pasikliovimo ribas, yra 0,68. Tačiau toks tikimybės laipsnis tyrėjų dažniausiai netenkina. Mažiausias tikimybės laipsnis, su kuriuo jie nori gauti tam tikras vidurkio svyravimo ribas (pasitikėjimo ribas), yra 0,95 (95%). Šiuo atveju vidurkio pasikliovimo ribos turi būti išplėstos paklaidą (m) padauginus iš pasikliovimo koeficiento (t).
Pasitikėjimo koeficientas (t) – skaičius, rodantis, kiek kartų reikia padidinti vidutinės reikšmės paklaidą, kad atlikus tam tikrą skaičių stebėjimų su norimu tikimybės laipsniu (p) būtų galima teigti, kad vidutinė vertė neperžengs ribų gautas tokiu būdu.
Esant p=0,95 (95%) t=2, t.y. M±tm=M+2m;
Esant p=0,99 (99%) t=3, t.y. M±tm=M+3m;
Vidurkių palyginimas
Lyginant du aritmetinius vidurkius (arba du rodiklius), apskaičiuotus skirtingais laikotarpiais arba šiek tiek skirtingomis sąlygomis, nustatoma skirtumų tarp jų reikšmė. Šiuo atveju galioja tokia taisyklė: skirtumas tarp vidurkių (arba rodiklių) laikomas reikšmingu, jei aritmetinis skirtumas tarp lyginamų vidurkių (arba rodiklių) yra didesnis nei dvi kvadratinės šaknys iš šių vidurkių paklaidų sumos kvadratu ( arba rodikliai), t.y.
(palyginamiems vidurkiams);
(palyginamiems rodikliams).
Valerijus Galasyukas- Ukrainos AES akademikas, COWPERWOOD audito įmonės (Dnepropetrovskas) generalinis direktorius, Ukrainos auditorių sąjungos tarybos prezidiumo narys, Ukrainos audito rūmų narys, Ukrainos audito komisijos pirmininkas. Vertintojų draugija, Ukrainos mokesčių mokėtojų asociacijos valdybos pirmininko pavaduotojas, Ukrainos finansų analitikų draugijos investicinės veiklos efektyvumo vertinimo komisijos pirmininko pavaduotojas, Ukrainos vertintojų draugijos pagrindinis vertintojas
Viktoras Galasyukas– Informacinės ir konsultacinės įmonės „INCON-CENTER“ (konsultacinė grupė „COWPERWOOD“) Kredito konsultacijų departamento direktorius, įmonės ekonomikos magistras, Ukrainos vertintojų draugijos jaunųjų vertintojų konkursų laureatas.
Matematika yra vienintelis tobulas metodas
leisdamasis vedžiojamas už nosies
Einšteinas
Mano darbas yra sakyti tiesą, o ne priversti jus ja patikėti.
Ruso
Šis straipsnis skirtas esminei problemai, kuri iškyla skaitinio dydžių palyginimo procese. Šios problemos esmė slypi tame, kad tam tikromis sąlygomis skirtingi tų pačių dydžių skaitinio palyginimo metodai fiksuoja skirtingą jų nelygybės laipsnį. Šios problemos išskirtinumas slypi ne tiek tame, kad ji dar neišspręsta, nors atrodytų, kad skaitinio palyginimo procedūros yra nuodugniai išstudijuotos ir nekelia klausimų net tarp moksleivių, o tame, kad ji išspręsta. dar nebuvo tinkamai atspindėta visuomenės sąmonėje ir, dar svarbiau, praktikoje.
Kaip žinote, galite palyginti dvi reikšmes skaitiniu būdu atsakydami į klausimą „Kiek viena reikšmė didesnė už kitą?“ arba atsakydami į klausimą „Kiek kartų viena reikšmė didesnė už kitą? Tai yra, norėdami skaitiniu būdu palyginti du dydžius, turite arba atimti vieną iš kito (), arba padalyti vieną iš kito (). Tuo pačiu metu, kaip parodė tyrimai, yra tik du pradiniai dydžių palyginimo kriterijų tipai: ir , ir nė vienas iš jų neturi išimtinės teisės egzistuoti.
Galimi tik 13 kokybiškai skirtingų dviejų lyginamų reikšmių X ir Y reikšmių skaitinės ašies santykio variantų (žr. 1 pav.).
Lyginant dvi reikšmes X ir Y remiantis palyginimo kriterijumi su bet kokiu jų santykio variantu skaičių ašyje problemų nekyla. Iš tiesų, nepaisant X ir Y reikšmių, palyginimo kriterijus vienareikšmiškai apibūdina atstumą tarp taškų X ir Y realioje ašyje.
Tačiau palyginimo kriterijaus naudojimas palyginti X ir Y reikšmes kai kuriais atvejais, kai jų ryšys yra realioje ašyje, gali kilti problemų, nes tokiais atvejais X ir Y verčių reikšmės gali turėti didelės įtakos rezultatams palyginimas. Pavyzdžiui, lyginant 0,0100000001 ir 0,0000000001 reikšmes, atitinkančias „Galasyuko karoliukų“ 5 parinktį, palyginimo kriterijaus naudojimas rodo, kad pirmasis skaičius yra didesnis už antrąjį 0,01, ir naudojamas palyginimas. kriterijus rodo, kad pirmasis skaičius didesnis už antrąjį 100 000 001 karto. Taigi, esant tam tikram palyginamų verčių santykiui skaitinėje ašyje, nurodomas palyginimo kriterijus nedidelis nelygybės laipsnis lyginamos reikšmės X ir Y, o palyginimo kriterijus sutampa su didelis jų nelygybės laipsnis.
Arba, pavyzdžiui, lyginant 1 000 000 000 100 ir
1 000 000 000 000, atitinkantį tą pačią 5 parinktį ant Galasyuk karoliukų, palyginimo kriterijaus naudojimas rodo, kad pirmasis skaičius yra didesnis nei antrasis 100, o palyginimo kriterijaus naudojimas rodo, kad pirmasis skaičius yra maždaug lygus antrajam, nes jis didesnis už antrąjį skaičių tik 1,0000000001 karto. Taigi, esant tam tikram palyginamų verčių santykiui skaitinėje ašyje, nurodomas palyginimo kriterijus didelis nelygybės laipsnis lyginamos reikšmės X ir Y, o palyginimo kriterijus sutampa su nedidelis jų nelygybės laipsnis.
Kadangi šiame straipsnyje aptariama problema iškyla tik naudojant palyginimo kriterijų , tai norėdami ją ištirti, nagrinėsime dviejų dydžių palyginimą m ir n remiantis palyginimo kriterijumi. Norėdami palyginti šiuos kiekius, padaliname m ant n: .
Vertybių palyginimo rezultatų analizė m ir n galima atlikti dviem etapais: pirmajame etape santykio vardiklį imame nepakeistą - reikšmę n, ant antrojo skaitiklio – reikšmė m(žr. 2 pav.).
Norėdami atlikti pirmąjį analizės etapą, sudarome santykio priklausomybės nuo reikšmės grafiką m(žr. 3 pav.), tuo tarpu reikia pažymėti, kad kada n=0 ryšys neapibrėžtas.
Kaip matyti 3 paveiksle, jei n=const, n¹0, tada |m|→∞ santykis | |→∞, o |m|→0 santykis | |→0.
Antrajam analizės etapui įgyvendinti sukonstruojame santykio priklausomybės nuo reikšmės grafiką n(žr. 4 pav.), tuo tarpu reikia pažymėti, kad kada n=0 ryšys neapibrėžtas.
Kaip matyti 4 paveiksle, jei m=const, m¹0, n¹0, tada |n|→∞ santykis | |→0, o |n|→0 santykis | |→∞. Reikėtų pažymėti, kad kaip reikšmės | n| vienodi pokyčiai | n| apima vis mažesnius požiūrio pokyčius | |. Ir artėjant prie nulio verčių | n| vienodi pokyčiai | n| sukelia vis didesnius požiūrio pokyčius | |.
Apibendrinant I ir II analizės etapų rezultatus, pateikiame juos šios lentelės forma, joje įtraukiant ir palyginimo analizės pagal pradinio tipo kriterijus rezultatus (žr. 1 lentelę). Situacijos, kai X=0 ir Y=0, čia neatsižvelgiamos. Tikimės jas analizuoti ateityje.
1 lentelė
Apibendrinti reikšmių palyginimo analizės rezultataiXirY
remiantis dviejų originalių tipų palyginimo kriterijais
(X¹ 0 irY¹ 0)
|
7. Galasyuk V.V. Kiek turi būti pradinių rentabilumo kriterijų tipų: vienas, du, trys…?//Akcijų rinka.-2000.-№3.-p.39-42. 8. Galasyuk V.V. Apie du pradinius ekonomiškumo kriterijų tipus//Vertinimo klausimai, Maskva.-2000.-№1.-p.37-40. 9. Poincaré Henri. Apie mokslą: Per. iš prancūzų-M.-Nauka. Pagrindinis fizinės ir matematinės literatūros leidimas, 1983.-560 p. 20.10.2002 |
