Antros eilės atvirkštinės matricos formulė. Atvirkštinė matrica ir jos savybės. Pradinio suderinimo pasirinkimas

Panašus į atvirkštines daugelio savybių.

Enciklopedinis „YouTube“.

1 / 5

✪ Atvirkštinė matrica (2 būdai rasti)

✪ Kaip rasti atvirkštinę matricą - bezbotvy

✪ Atvirkštinė matrica Nr. 1

✪ Lygčių sistemos sprendimas metodu atvirkštinė matrica- bezbotvy

✪ Atvirkštinė matrica

Subtitrai

Atvirkštinės matricos savybės

• det A − 1 = 1 det A (\displaystyle \det A^(-1)=(\frac (1)(\det A))), kur det (\displaystyle \ \det )žymi determinantą.
• (A B) − 1 = B − 1 A − 1 (\displaystyle \ (AB)^(-1)=B^(-1)A^(-1)) dviem kvadratinėms apverčiamoms matricoms A (\displaystyle A) ir B (\displaystyle B).
• (A T) − 1 = (A − 1) T (\displaystyle \ (A^(T))^(-1)=(A^(-1))^(T)), kur (. . .) T (\displaystyle (...)^(T))žymi perkeltą matricą.
• (k A) − 1 = k − 1 A − 1 (\displaystyle \ (kA)^(-1)=k^(-1)A^(-1)) bet kokiam koeficientui k ≠ 0 (\displaystyle k\not =0).
• E − 1 = E (\displaystyle \ E^(-1) = E).
• Jei reikia išspręsti tiesinių lygčių sistemą , (b yra nulinis vektorius), kur x (\displaystyle x) yra norimas vektorius, o jei A − 1 (\displaystyle A^(-1)) tada egzistuoja x = A − 1 b (\displaystyle x=A^(-1)b). Priešingu atveju arba sprendimo erdvės matmenys yra didesni už nulį, arba jų visai nėra.

Atvirkštinės matricos radimo būdai

Jei matrica yra apverčiama, norėdami rasti atvirkštinę matricos vertę, galite naudoti vieną iš šių metodų:

Tikslieji (tiesioginiai) metodai

Gauss-Jordan metodas

Paimkime dvi matricas: save A ir vienišas E. Atneškime matricą A tapatybės matricai Gauss-Jordan metodu taikant transformacijas eilutėse (galite taikyti transformacijas ir stulpeliuose, bet ne mišinyje). Pritaikę kiekvieną operaciją pirmajai matricai, taikykite tą pačią operaciją antrajai. Kai bus baigtas pirmosios matricos redukavimas iki tapatybės formos, antroji matrica bus lygi A -1.

Naudojant Gauso metodą, pirmoji matrica bus padauginta iš kairės iš vienos iš elementariųjų matricų Λ i (\displaystyle \Lambda _(i))(transvekcinė arba įstrižainė matrica su pagrindinėmis įstrižainėmis, išskyrus vieną padėtį):

Λ 1 ⋅ ⋯ ⋅ Λ n ⋅ A = Λ A = E ⇒ Λ = A − 1 (\displaystyle \Lambda _(1)\cdot \dots \cdot \Lambda _(n)\cdot A=\Lambda A=E \RightArrow \Lambda =A^(-1)). Λ m = [ 1 … 0 − a 1 m / a m m 0 … 0 … 0 … 1 - a m - 1 m / a m m 0 … 0 0 … 0 1 / a m m 0 … 0 0 … 0 - a m + 1 m / a m m 1 … 0 … 0 … 0 − a n m / a m m 0 … 1 ] (\displaystyle \Lambda _(m)=(\begin(bmatrix)1&\dots &0&-a_(1m)/a_(mm)&0&\dots &0\\ &&&\taškai &&&\\0&\taškai &1&-a_(m-1m)/a_(mm)&0&\taškai &0\\0&\taškai &0&1/a_(mm)&0&\taškai &0\\0&\taškai &0&-a_( m+1m)/a_(mm)&1&\taškai &0\\&&&\taškai &&&\\0&\taškai &0&-a_(nm)/a_(mm)&0&\taškai &1\pabaiga(bmatrica))).

Antroji matrica pritaikius visas operacijas bus lygi Λ (\displaystyle\Lambda), tai yra, bus norima. Algoritmo sudėtingumas - O(n 3) (\displaystyle O(n^(3))).

Naudojant algebrinių priedų matricą

Matrica Atvirkštinė matrica A (\displaystyle A), atstovauti formoje

A − 1 = adj (A) det (A) (\displaystyle (A)^(-1)=(((\mbox(adj))(A)) \over (\det(A))))

kur adj (A) (\displaystyle (\mbox(adj))(A))- pritvirtinta matrica;

Algoritmo sudėtingumas priklauso nuo determinanto O det skaičiavimo algoritmo sudėtingumo ir yra lygus O(n²) O det .

Naudojant LU/LUP skaidymą

Matricinė lygtis A X = I n (\displaystyle AX=I_(n)) atvirkštinei matricai X (\displaystyle X) galima žiūrėti kaip į kolekciją n (\displaystyle n) formos sistemos A x = b (\displaystyle Ax=b). Pažymėti i (\displaystyle i)-matricos stulpelis X (\displaystyle X) per X i (\displaystyle X_(i)); tada A X i = e i (\displaystyle AX_(i)=e_(i)), i = 1 , … , n (\displaystyle i=1,\ldots ,n),nes i (\displaystyle i)-matricos stulpelis I n (\displaystyle I_(n)) yra vieneto vektorius e i (\displaystyle e_(i)). kitaip tariant, atvirkštinės matricos radimas sumažinamas iki n lygčių su ta pačia matrica ir skirtingomis dešiniosiomis pusėmis išsprendimo. Paleidus LUP išplėtimą (laikas O(n³)), kiekvienai iš n lygčių išspręsti prireikia O(n²) laiko, taigi ir šiai darbo daliai reikia O(n³) laiko.

Jei matrica A yra ne vienaskaita, galime apskaičiuoti jos LUP skaidymą P A = L U (\displaystyle PA = LU). Leisti P A = B (\displaystyle PA = B), B – 1 = D (\displaystyle B^(-1) = D). Tada iš atvirkštinės matricos savybių galime parašyti: D = U – 1 L – 1 (\displaystyle D=U^(-1)L^(-1)). Jei šią lygybę padauginsime iš U ir L, tai gausime dvi formos lygybes U D = L − 1 (\displaystyle UD=L^(-1)) ir D L = U − 1 (\displaystyle DL=U^(-1)). Pirmoji iš šių lygybių yra n² sistema tiesines lygtis dėl n (n + 1) 2 (\displaystyle (\frac (n(n+1))(2))) kurių dešiniosios pusės žinomos (iš trikampių matricų savybių). Antroji taip pat yra n² tiesinių lygčių sistema, skirta n (n − 1) 2 (\displaystyle (\frac (n(n-1))(2))) kurių dešiniosios pusės žinomos (taip pat iš trikampių matricų savybių). Kartu jie sudaro n² lygybių sistemą. Naudodami šias lygybes galime rekursyviai nustatyti visus n² matricos D elementus. Tada iš lygybės (PA) −1 = A −1 P −1 = B −1 = D. gauname lygybę A − 1 = D P (\displaystyle A^(-1) = DP).

Naudojant LU dekompoziciją, matricos D stulpelių permutacija nereikalinga, tačiau sprendimas gali skirtis, net jei matrica A yra ne vienaskaita.

Algoritmo sudėtingumas yra O(n³).

Iteraciniai metodai

Schultzo metodai

( Ψ k = E − A U k , U k + 1 = U k ∑ i = 0 n Ψ k i (\displaystyle (\begin(cases)\Psi _(k)=E-AU_(k),),\\U_() k+1)=U_(k)\suma _(i=0)^(n)\Psi _(k)^(i)\pabaiga(atvejai)))

Klaidos įvertinimas

Pradinio suderinimo pasirinkimas

Čia nagrinėjama pradinės aproksimacijos pasirinkimo problema iteracinės matricos inversijos procesuose neleidžia jų traktuoti kaip savarankiškų universalių metodų, konkuruojančių su tiesioginės inversijos metodais, paremtais, pavyzdžiui, matricų LU išskaidymu. Yra keletas rekomendacijų, kaip pasirinkti U 0 (\displaystyle U_(0)), užtikrinančios sąlygos įvykdymą ρ (Ψ 0) < 1 {\displaystyle \rho (\Psi _{0})<1} (matricos spektrinis spindulys yra mažesnis už vienetą), kuris yra būtinas ir pakankamas proceso konvergencijai. Tačiau šiuo atveju pirmiausia reikia iš viršaus žinoti apverčiamosios matricos A arba matricos spektro įvertinimą. A A T (\displaystyle AA^(T))(būtent jei A yra simetriška teigiama apibrėžtoji matrica ir ρ (A) ≤ β (\displaystyle \rho (A)\leq \beta ), tada galite pasiimti U 0 = α E (\displaystyle U_(0)=(\alpha )E), kur; jei A yra savavališka vienaskaita matrica ir ρ (A A T) ≤ β (\displaystyle \rho (AA^(T))\leq \beta ), tada tarkime U 0 = α A T (\displaystyle U_(0)=(\alpha )A^(T)), kur taip pat α ∈ (0 , 2 β) (\displaystyle \alpha \in \left(0,(\frac (2)(\beta ))\right)); Žinoma, situaciją galima supaprastinti ir, pasinaudojus tuo ρ (A A T) ≤ k A A T k (\displaystyle \rho (AA^(T))\leq (\mathcal (k))AA^(T)(\mathcal (k))), įdėti U 0 = A T ‖ A A T ‖ (\displaystyle U_(0)=(\frac (A^(T))(\|AA^(T)\|)))). Antra, su tokia pradinės matricos specifikacija nėra jokios garantijos ‖ Ψ 0 ‖ (\displaystyle \|\Psi _(0)\|) bus mažas (galbūt net ‖ Ψ 0 ‖ > 1 (\displaystyle \|\Psi _(0)\|>1)), o didelis konvergencijos rodiklis nebus iš karto pastebimas.

Pavyzdžiai

Matrica 2x2

Nepavyko išanalizuoti išraiškos (sintaksės klaida): (\displaystyle \mathbf(A)^(-1) = \begin(bmatrix) a & b \\ c & d \\ \end(bmatrix)^(-1) = \ frac (1)(\det(\mathbf(A))) \begin& \!\!-b \\ -c & \,a \\ \end(bmatrix) = \frac(1)(ad - bc) \ pradžia (bmatrica) \,\,\,d & \!\!-b\\ -c & \,a \\ \end(bmatrica).)

2x2 matricos inversija galima tik su sąlyga, kad a d − b c = det A ≠ 0 (\displaystyle ad-bc=\det A\neq 0).

Tebūnie n-osios eilės kvadratinė matrica

Matrica A -1 vadinama atvirkštinė matrica matricos A atžvilgiu, jei A * A -1 = E, kur E yra n-osios eilės tapatumo matrica.

Tapatybės matrica- tokia kvadratinė matrica, kurioje visi elementai išilgai pagrindinės įstrižainės, einantys iš viršutinio kairiojo kampo į apatinį dešinįjį kampą, yra vienetai, o likusieji yra nuliai, pavyzdžiui:

atvirkštinė matrica gali egzistuoti tik kvadratinėms matricoms tie. toms matricoms, kuriose yra tiek pat eilučių ir stulpelių.

Atvirkštinės matricos egzistavimo sąlygos teorema

Kad matrica turėtų atvirkštinę matricą, būtina ir pakanka, kad ji būtų neišsigimusi.

Vadinama matrica A = (A1, A2,...A n). neišsigimęs jei stulpelių vektoriai yra tiesiškai nepriklausomi. Tiesiškai nepriklausomų matricos stulpelių vektorių skaičius vadinamas matricos rangu. Todėl galime teigti, kad atvirkštinei matricai egzistuoti būtina ir pakanka, kad matricos rangas būtų lygus jos matmeniui, t.y. r = n.

Atvirkštinės matricos radimo algoritmas

1. Lentelėje užrašykite matricą A lygčių sistemų sprendimui Gauso metodu ir dešinėje (vietoj dešiniųjų lygčių dalių) priskirkite jai matricą E.
2. Naudodami Jordano transformacijas, perkelkite matricą A į matricą, susidedančią iš atskirų stulpelių; šiuo atveju būtina tuo pačiu metu transformuoti matricą E.
3. Jei reikia, pertvarkykite paskutinės lentelės eilutes (lygtis) taip, kad tapatumo matrica E būtų gauta pagal pradinės lentelės matricą A.
4. Parašykite atvirkštinę matricą A -1, kuri yra paskutinėje lentelėje po pradinės lentelės matrica E.

1 pavyzdys

Matricai A raskite atvirkštinę matricą A -1

Sprendimas: Užrašome matricą A ir dešinėje priskiriame tapatybės matricą E. Naudodami Jordano transformacijas, matricą A redukuojame iki tapatybės matricos E. Skaičiavimai pateikti 31.1 lentelėje.

Skaičiavimų teisingumą patikrinkime pradinę matricą A ir atvirkštinę matricą A padauginę -1.

Dėl matricos daugybos gaunama tapatybės matrica. Todėl skaičiavimai yra teisingi.

Atsakymas:

Matricinių lygčių sprendimas

Matricos lygtys gali atrodyti taip:

AX = B, XA = B, AXB = C,

kur A, B, C yra pateiktos matricos, X yra norima matrica.

Matricinės lygtys sprendžiamos lygtį padauginus iš atvirkštinių matricų.

Pavyzdžiui, norėdami rasti matricą iš lygties, turite padauginti šią lygtį iš kairėje esančios.

Todėl norėdami rasti lygties sprendimą, turite rasti atvirkštinę matricą ir padauginti ją iš matricos, esančios dešinėje lygties pusėje.

Kitos lygtys sprendžiamos panašiai.

2 pavyzdys

Išspręskite lygtį AX = B, jei

Sprendimas: Kadangi matricos atvirkštinė vertė yra lygi (žr. 1 pavyzdį)

Matricos metodas ekonominėje analizėje

Kartu su kitais jie taip pat randa pritaikymą matricos metodai. Šie metodai yra pagrįsti tiesine ir vektorine matrica algebra. Tokie metodai naudojami sudėtingiems ir daugiamačiams ekonominiams reiškiniams analizuoti. Dažniausiai šie metodai taikomi, kai reikia palyginti organizacijų ir jų struktūrinių padalinių funkcionavimą.

Taikant matricinius analizės metodus, galima išskirti kelis etapus.

Pirmajame etape formuojama ekonominių rodiklių sistema ir jos pagrindu sudaroma pradinių duomenų matrica, kuri yra lentelė, kurios atskirose eilutėse rodomi sistemos numeriai (i = 1,2,....,n), o išilgai vertikalių grafikų – rodiklių skaičiai (j = 1,2,....m).

Antrame etape kiekvienam vertikaliam stulpeliui atskleidžiama didžiausia iš turimų rodiklių verčių, kuri laikoma vienetu.

Po to visos šiame stulpelyje nurodytos sumos dalijamos iš didžiausia vertė ir susidaro standartizuotų koeficientų matrica.

Trečiajame etape visi matricos komponentai yra kvadratiniai. Jei jie turi skirtingą reikšmę, kiekvienam matricos rodikliui priskiriamas tam tikras svorio koeficientas k. Pastarojo vertę nustato ekspertas.

Ant paskutinio ketvirtasis etapas rastos reitingų reikšmės Rj sugrupuoti didėjimo arba mažėjimo tvarka.

Aukščiau pateikti matricos metodai turėtų būti naudojami, pavyzdžiui, kai lyginamoji analizėįvairius investicinius projektus, taip pat vertinant kitus organizacijų ūkinės veiklos rodiklius.

Šiame straipsnyje kalbėsime apie tiesinių algebrinių lygčių sistemos sprendimo matricinį metodą, suraskime jo apibrėžimą ir pateiksime sprendimo pavyzdžius.

1 apibrėžimas

Atvirkštinės matricos metodas yra metodas, naudojamas SLAE išspręsti, kai nežinomųjų skaičius lygus lygčių skaičiui.

1 pavyzdys

Raskite n tiesinių lygčių su n nežinomųjų sistemos sprendimą:

11 x 1 + 12 x 2 +. . . + a 1 n x n = b 1 a n 1 x 1 + a n 2 x 2 + . . . + a n n x n = b n

Matricos įrašo vaizdas : A × X = B

čia A = a 11 a 12 ⋯ a 1 n a 21 a 22 ⋯ a 2 n ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ a n 1 a n 2 ⋯ a n n yra sistemos matrica.

X = x 1 x 2 ⋮ x n – nežinomųjų stulpelis,

B = b 1 b 2 ⋮ b n - laisvųjų koeficientų stulpelis.

Iš gautos lygties turime išreikšti X. Norėdami tai padaryti, padauginkite abi kairėje esančios matricos lygties puses iš A - 1:

A - 1 × A × X = A - 1 × B .

Kadangi A - 1 × A = E, tada E × X = A - 1 × B arba X = A - 1 × B.

komentuoti

Atvirkštinė matrica į matricą A turi teisę egzistuoti tik tuo atveju, jei sąlyga d e t A nėra lygi nuliui. Todėl sprendžiant SLAE atvirkštinės matricos metodu, visų pirma randama d e t A.

Tuo atveju, jei d e t A nėra lygus nuliui, sistema turi tik vieną sprendimą: naudojant atvirkštinės matricos metodą. Jei d e t A = 0, tai sistema negali būti išspręsta šiuo metodu.

Tiesinių lygčių sistemos sprendimo atvirkštinės matricos metodu pavyzdys

2 pavyzdys

SLAE sprendžiame atvirkštinės matricos metodu:

2 x 1 - 4 x 2 + 3 x 3 = 1 x 1 - 2 x 2 + 4 x 3 = 3 3 x 1 - x 2 + 5 x 3 = 2

Kaip apsispręsti?

• Sistemą užrašome matricinės lygties forma А X = B , kur

A = 2 - 4 3 1 - 2 4 3 - 1 5, X \u003d x 1 x 2 x 3, B = 1 3 2.

• Iš šios X lygties išreiškiame:

• Randame matricos A determinantą:

d e t A = 2 - 4 3 1 - 2 4 3 - 1 5 = 2 × (- 2) × 5 + 3 × (- 4) × 4 + 3 × (- 1) × 1 - 3 × (- 2) × 3 - - 1 × (- 4) × 5 - 2 × 4 - (- 1) = - 20 - 48 - 3 + 18 + 20 + 8 = - 25

d e t А nėra lygus 0, todėl šiai sistemai tinka atvirkštinio matricinio sprendimo metodas.

• Atvirkštinę matricą A - 1 randame naudodami sąjungos matricą. Apskaičiuojame atitinkamų matricos A elementų algebrinius priedus A i j:

A 11 \u003d (- 1) (1 + 1) - 2 4 - 1 5 \u003d - 10 + 4 \u003d - 6,

A 12 \u003d (- 1) 1 + 2 1 4 3 5 \u003d - (5 - 12) \u003d 7,

A 13 \u003d (- 1) 1 + 3 1 - 2 3 - 1 \u003d - 1 + 6 \u003d 5,

A 21 \u003d (- 1) 2 + 1 - 4 3 - 1 5 \u003d - (- 20 + 3) \u003d 17,

A 22 \u003d (- 1) 2 + 2 2 3 3 5 - 10 - 9 \u003d 1,

A 23 \u003d (- 1) 2 + 3 2 - 4 3 - 1 \u003d - (- 2 + 12) \u003d - 10,

A 31 \u003d (- 1) 3 + 1 - 4 3 - 2 4 \u003d - 16 + 6 \u003d - 10,

A 32 \u003d (- 1) 3 + 2 2 3 1 4 \u003d - (8 - 3) \u003d - 5,

A 33 \u003d (- 1) 3 + 3 2 - 4 1 - 2 \u003d - 4 + 4 \u003d 0.

• Užrašome sąjungos matricą A * , kurią sudaro matricos A algebriniai papildiniai:

A * = - 6 7 5 17 1 - 10 - 10 - 5 0

• Atvirkštinę matricą rašome pagal formulę:

A - 1 \u003d 1 d e t A (A *) T: A - 1 \u003d - 1 25 - 6 17 - 10 7 1 - 5 5 - 10 0,

• Atvirkštinę matricą A - 1 padauginame iš laisvųjų terminų stulpelio B ir gauname sistemos sprendimą:

X = A - 1 × B = - 1 25 - 6 17 - 10 7 1 - 5 5 - 10 0 1 3 2 = - 1 25 - 6 + 51 - 20 7 + 3 - 10 5 - 30 + 0 = - 1 0 1

Atsakymas : x 1 = - 1; x 2 \u003d 0; x 3 = 1

Jei tekste pastebėjote klaidą, pažymėkite ją ir paspauskite Ctrl+Enter

Pradinė pagal formulę: A^-1 = A*/detA, kur A* yra susijusi matrica, detA yra pradinė matrica. Pridedama matrica yra perkelta pradinės matricos elementų papildymų matrica.

Pirmiausia suraskite matricos determinantą, jis turi skirtis nuo nulio, nes tada determinantas bus naudojamas kaip daliklis. Pavyzdžiui, duokime trečiosios matricą (sudarytą iš trijų eilučių ir trijų stulpelių). Kaip matote, matricos determinantas nėra lygus nuliui, todėl yra atvirkštinė matrica.

Raskite kiekvieno A matricos elemento papildinį. A komplementas yra pomatricos determinantas, gautas iš pradinės, išbraukus i-tą eilutę ir j-ą stulpelį, ir šis determinantas imamas su ženklu. Ženklas nustatomas determinantą padauginus iš (-1) iki i+j laipsnio. Taigi, pavyzdžiui, A papildinys bus determinantas, nagrinėjamas paveiksle. Ženklas pasirodė taip: (-1)^(2+1) = -1.

Dėl to jūs gausite matrica papildymus, dabar perkelkite jį į nacionalinę teisę. Perkėlimas yra operacija, kuri yra simetriška pagrindinės matricos įstrižainės atžvilgiu, stulpeliai ir eilutės sukeičiami. Taigi, jūs radote susijusią matricą A*.

Atvirkštinė duotosios matrica yra tokia matrica, padauginus pradinę, iš kurios gaunama tapatumo matrica: Privaloma ir pakankama atvirkštinės matricos buvimo sąlyga yra pradinės determinanto nelygybė (kuri savo ruožtu reiškia, kad matrica turi būti kvadratinė). Jei matricos determinantas yra lygus nuliui, tada ji vadinama išsigimusia ir tokia matrica neturi atvirkštinės. Aukštojoje matematikoje atvirkštinės matricos yra svarbios ir naudojamos sprendžiant daugybę problemų. Pavyzdžiui, ant rasti atvirkštinę matricą sukonstruotas lygčių sistemų sprendimo matricinis metodas. Mūsų paslaugų svetainė leidžia Apskaičiuokite atvirkštinę matricą internete du metodai: Gauso-Jordano metodas ir naudojant algebrinių priedų matricą. Pirmasis reiškia daugybę elementarių transformacijų matricoje, antrasis - determinanto ir algebrinių priedų prie visų elementų apskaičiavimą. Norėdami apskaičiuoti matricos determinantą internete, galite pasinaudoti kita mūsų paslauga - Matricos determinanto skaičiavimas internetu

.

Svetainėje raskite atvirkštinę matricą

Interneto svetainė leidžia rasti atvirkštinė matrica internete greitai ir nemokamai. Svetainėje mūsų servisas atlieka skaičiavimus, o rezultatas rodomas su detaliu paieškos sprendimu atvirkštinė matrica. Serveris visada pateikia tik tikslų ir teisingą atsakymą. Užduotyse pagal apibrėžimą atvirkštinė matrica internete, būtina, kad determinantas matricos skyrėsi nuo nulio, kitaip Interneto svetainė praneš, kad atvirkštinės matricos rasti neįmanoma dėl to, kad pradinės matricos determinantas yra lygus nuliui. Rasti užduotį atvirkštinė matrica randama daugelyje matematikos šakų, yra viena iš pagrindinių algebros sąvokų ir matematinė taikomųjų problemų priemonė. Nepriklausomas atvirkštinės matricos apibrėžimas reikalauja nemažų pastangų, daug laiko, skaičiavimų ir didelio kruopštumo, kad skaičiuojant nepadarytų paslydimo ar nedidelės klaidos. Todėl mūsų paslauga rasti atvirkštinę matricą internete labai palengvins Jūsų užduotį ir taps nepakeičiamu sprendimo įrankiu matematikos uždaviniai. Net jei tu rasti atvirkštinę matricą patys, rekomenduojame patikrinti sprendimą mūsų serveryje. Įveskite savo pradinę matricą į mūsų Apskaičiuokite atvirkštinę matricą internete ir patikrinkite savo atsakymą. Mūsų sistema niekada neklysta ir randa atvirkštinė matrica duotas matmuo režime prisijungęs iš karto! Svetainėje Interneto svetainė simbolių įrašai leidžiami elementuose matricos, tokiu atveju atvirkštinė matrica internete bus pateikta bendra simboline forma.