Kampas tarp valandos ir minutės yra lygus. valandos kampas. Užduotys, kurios susitinka per egzaminą
Grįžkime prie mokyklinių ir intelekto užduočių. Viena iš šių užduočių – išsiaiškinti, kokį kampą tarp savęs sudaro minutinės ir valandos rodyklės mechaniniame laikrodyje 16 valandų 38 minutes arba vienas iš variantų – kiek laiko bus nuo pirmosios dienos pradžios, kai valanda ir valandos minutinės rodyklės sudarys 70 laipsnių kampą.
Arba į bendras vaizdas „raskite kampą tarp valandų rodyklės ir minučių rodyklės“(Su)
Paprasčiausias klausimas, į kurį daugelis žmonių sugeba atsakyti neteisingai. Koks kampas tarp valandų ir minučių rodyklių ant laikrodžio 15:15?
Atsakymas nulis laipsnių nėra teisingas atsakymas :)
Išsiaiškinkime.
Minutės rodyklė ciferblate visiškai apsisuka per 60 minučių, tai yra 360 laipsnių kampu. Per tą patį laiką (60 minučių) valandos rodyklė praeis kelią tik viena dvyliktoji apskritimo dalis, tai yra, jis judės 360/12 = 30 laipsnių
Kalbant apie minutę, viskas yra labai paprasta. Sudarome proporciją minutės yra susijusios su nuvažiuotu kampu kaip visiškas apsisukimas (60 minučių) iki 360 laipsnių.
Taigi, minučių rodyklės rodomas kampas bus minutės / 60 * 360 = minutės * 6
Dėl to produkcija Kiekviena prabėgusi minutė minutės rodyklė pasislenka 6 laipsniais.
Puiku! O dabar kaip su laikrodžiu. Ir principas tas pats, tik laikas (valandos ir minutės) turi būti sumažintas iki valandos dalių.
Pavyzdžiui, 2 valandos 30 minučių yra 2,5 valandos (2 valandos ir pusė), 8 valandos ir 15 minučių yra 8,25 (8 valandos ir ketvirtis valandos), 11 valandos 45 minutės yra 11 valandų ir trys ketvirtadaliai valandos, tai yra 8,75)
Taigi, valandos rodyklės praleistas kampas bus valandos (valandos dalimis) * 360,12 \u003d valandos * 30
Ir kaip pasekmė – išvada Kiekviena prabėgusi valanda valandinė rodyklė perkeliama 30 laipsnių kampu.
kampas tarp rankų = (valanda+(minutės/60))*30 minučių*6
kur valanda+(min. /60) yra valandos rodyklės padėtis
Taigi atsakymas į problemą: kokį kampą pasuks rodyklės, kai laikrodis yra 15 valandų 15 minučių, bus toks:
15 valandų 15 minučių atitinka rankų padėtį 3 valandas ir 15 minučių, todėl kampas bus lygus (3+15/60)*30-15*6=7,5 laipsnio
Nustatykite laiką pagal kampą tarp rankų
Ši užduotis yra sunkesnė, nes ją išspręsime bendrai, tai yra, nustatysime visas poras (valandą ir minutę), kada jos sudarys tam tikrą kampą.
Taigi, prisiminkime. Jei laikas išreiškiamas kaip HH:MM (valanda:minutė), kampas tarp rodyklių išreiškiamas formule
Dabar, jei kampą pažymėsime raide U ir viską išversti į alternatyvią formą, gauname tokią formulę
Arba, atsikratę vardiklio, gauname pagrindinė formulė, susijusi su kampu tarp dviejų rodyklių ir šių rodyklių padėtimi ciferblate.
Atkreipkite dėmesį, kad kampas taip pat gali būti neigiamas. o ten per valandą tą patį kampą galime sutikti du kartus, pavyzdžiui, 7,5 laipsnių kampas gali būti 15:15 ir 15:00 ir 17,72727272 minutės
Jei mums, kaip ir pirmoje užduotyje, būtų duotas kampas, tada gautume lygtį su dviem kintamaisiais. Iš esmės tai nėra išspręsta, nebent priimtume sąlygą, kad valanda ir minutė gali būti tik sveikieji skaičiai.
Esant šiai sąlygai, gauname klasikinę Diofanto lygtį. Kurio sprendimas labai paprastas. Kol kas jų nesvarstysime, bet iš karto pateiksime galutines formules
kur k yra savavališkas sveikasis skaičius.
Natūralu, kad imame valandų modulo 24 rezultatą ir minučių modulo 60 rezultatą
Suskaičiuokime visus variantus, kai valandos ir minučių rodyklės sutampa? Tai yra, kai kampas tarp jų yra 0 laipsnių.
Mes žinome bent du tokius taškus 0 valandų ir 0 minučių ir 12 val. 0 minučių. Ir visi kiti??
Sukurkime lentelę, rodyklių padėtis, kai kampas tarp jų lygus nuliui laipsnių
Oi! trečioje eilutėje pas mus klaida 10val, rodyklės niekaip nesutampa.Tai matosi pažiūrėjus į ciferblatą. Kas nutiko?? Atrodo, kad visi suprato teisingai.
O reikalas tas, kad intervale nuo 10 iki 11 valandos, kad minučių ir valandų rodyklės sutaptų, minučių rodyklė turi būti kažkur trupmeninėje minutės dalyje.
Tai lengva patikrinti pagal formulę, vietoj kampo pakeičiant skaičių nuliu, o vietoj valandų - skaičių 10
gauname, kad minučių rodyklė bus tarp (!!) 54 ir 55 padalų (gana tiksliai 54,545454 minutės pozicijoje).
Štai kodėl paskutinės mūsų formulės neveikė, nes manėme, kad skaičiaus valandos ir minutės yra sveikieji skaičiai (!).
Užduotys, kurios susitinka per egzaminą
Mes svarstysime problemas, kurios turi sprendimus internete, bet eisime kitu keliu. Galbūt tai palengvins tai daliai moksleivių, kurie ieško paprasto ir lengvo problemų sprendimo būdo.
Juk kuo daugiau skirtingų problemų sprendimo variantų, tuo geriau.
Taigi, mes žinome tik vieną formulę ir naudosime tik ją.
Laikrodis su rodyklėmis rodo 1 valandą 35 minutes. Po kiek minučių minučių rodyklė susilygins su valandos rodykle dešimtą kartą?
„Spręstojų“ argumentai kituose interneto šaltiniuose mane šiek tiek pavargo ir sumišo. Tokiems „pavargusiams“, kaip aš, šią problemą sprendžiame kitaip.
Nustatykime, kada pirmą (1) valandą minučių ir valandų rodyklės sutampa (kampas 0 laipsnių)? Pakeičiame žinomus skaičius į lygtį ir gauname
tai yra po 1 valandos ir beveik 5,5 minutės. ar tai anksčiau nei 1 valanda 35 minutės? Taip! Puiku, todėl tolimesniuose skaičiavimuose į šią valandą neatsižvelgiame.
Turime rasti 10 minučių ir valandų rodyklės sutapimą, pradedame analizuoti:
pirmą kartą valandų rodyklė bus 2 valanda ir kiek minučių,
antrą kartą 3 valandą ir kiek minučių
aštuntą kartą 9 valandą ir kiek minučių
devintą kartą 10 valandą ir kiek minučių
devintą kartą 11 valandą ir kiek minučių
Dabar belieka išsiaiškinti, kur 11 valandą bus minutinė rodyklė, kad rodyklės sutaptų
O dabar 10 kartų apyvartą (ir tai kas valandą) padauginus iš 60 (pavertus minutėmis), gauname 600 minučių. ir apskaičiuokite skirtumą tarp 60 minučių ir 35 minučių (kurios buvo pateiktos)
Galutinis atsakymas buvo 625 minutės.
Q.E.D. Nereikia nei lygčių, nei proporcijų, nei kuri iš strėlių kokiu greičiu judėjo. Visa tai yra blizgučiai. Pakanka žinoti vieną formulę.
Įdomesnė ir sunkesnė užduotis skamba taip. 20 val. kampas tarp valandų ir minučių rodyklių yra 31 laipsnis. Kiek laiko rodyklės rodys laiką po to, kai minučių ir valandų rodyklės sudarys stačiu kampu 5 kartus?
Taigi mūsų formulėje vėlgi yra žinomi du iš trijų parametrų 8 ir 31 laipsnis. Minučių rodyklę nustatome pagal formulę, gauname 38 minutes.
Kada artimiausias laikas, kai rodyklės sudarys stačią (90 laipsnių) kampą?
Tai yra, 8 valandą 27,27272727 minutės tai pirmasis stačiakampis kampas šią valandą, o 8 valandą ir 60 minučių – antras kampas per šią valandą.
Pirmasis stačias kampas jau praėjo nurodyto laiko atžvilgiu, todėl mes į jį neatsižvelgiame.
Pirmieji 90 laipsnių 8 valandas 60 minučių (galite sakyti, kad tiksliai 9-00) - kartus
9 valandą ir kiek minučių yra dvi
10 valandą ir kiek minučių yra trys
vėl 10 val., o kiek minučių yra 4, taigi yra du sutapimai 10 val.
ir 11 valandą ir kiek minučių yra penkios.
Dar lengviau, jei naudosime robotą. Įveskite 90 laipsnių ir gaukite šią lentelę
| Laikas ciferblate, kai yra nurodytas kampas | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
tai yra, 11:10:90 bus tik penktas kartas, kai tarp valandų ir minučių rodyklių vėl susidarys stačiakampis.
valandos kampas
dvikampis kampas tarp dangaus dienovidinio plokštumų ir deklinacijos apskritimo, viena iš pusiaujo koordinačių astronomijoje. Paprastai jis skaičiuojamas valandiniais matavimais į abi puses nuo pietinės dangaus dienovidinio dalies (nuo 0 iki +12 valandų į vakarus ir iki -12 valandų į rytus).
Astronomijos žodynas. EdwART. 2010 m.
Pažiūrėkite, kas yra „valandų kampas“ kituose žodynuose:
Didysis enciklopedinis žodynas
Dangaus koordinačių sistema astronomijoje naudojama šviesulių padėčiai danguje arba įsivaizduojamos dangaus sferos taškų apibūdinti. Šviestuvų arba taškų koordinatės pateikiamos dviem kampinėmis reikšmėmis (arba lankais), kurios vienareikšmiškai nustato padėtį ... ... Wikipedia
Dvikampis kampas tarp dangaus dienovidinio plokštumų ir deklinacijos apskritimo, vienos iš pusiaujo koordinačių astronomijoje. Paprastai jis skaičiuojamas valandiniu mastu abiejose dangaus dienovidinio pietinės dalies pusėse (nuo 0 iki +12 val. į vakarus ir iki 12 val. iki ... ... enciklopedinis žodynas
valandos kampas- valandų kampas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. valandos kampas vok. Stundenwinkel, m rus. valandinis kampas, m pranc. kampas horaire, m … Fizikos terminų žodynas
Dvikampis kampas tarp dangaus dienovidinio plokštumų ir deklinacijos apskritimo, vienos iš pusiaujo koordinačių astronomijoje. Paprastai matuojamas valandomis abiejose pietų pusėse. dangaus dienovidinio dalys (nuo 0 iki + 12 valandų iki 3. ir iki 12 valandų iki E.) ... Gamtos mokslai. enciklopedinis žodynas
Viena iš koordinačių pusiaujo dangaus koordinačių sistemoje; standartinis žymėjimas t. Cm. Dangaus koordinatės … Didžioji sovietinė enciklopedija
Žiūrėti dangaus koordinates... Didelis enciklopedinis politechnikos žodynas
Kokį kampą (laipsniais) sudaro minučių ir valandų rodyklės, kai laikrodis rodo lygiai 8 valandą?
Problemos sprendimas
Šioje pamokoje parodyta, kaip naudoti apskritimo savybes atliekant užduotis su laikrodžio ciferblatu (nustatyti kampus tarp valandų ir minučių rodyklių). Spręsdami uždavinį naudojame apskritimo savybę: pilnas apskritimo apsisukimas yra 360 laipsnių. Atsižvelgiant į tai, kad ciferblatas yra padalintas į 12 lygių valandų, nesunku nustatyti, kiek laipsnių atitinka vieną valandą. Kitas sprendimas – teisingai nustatyti skirtumą tarp valandų tarp minučių ir valandų rodyklės ir atlikti paprastą daugybą. Sprendžiant problemas, reikia aiškiai suprasti, kad mes atsižvelgiame į valandų ir minučių rodyklių padėtį, palyginti su jų padėtimi iki laikrodžio nukrypimų, t.y. nuo 1 iki 12.
Šios problemos sprendimas rekomenduojamas 7 klasių mokiniams, studijuojant temą "Trikampiai" ("Apskritimas. Tipinės užduotys"), 8 klasių mokiniams, studijuojant temą "Ratas" (" Abipusis susitarimas linija ir apskritimas“, „Centrinis kampas. Apskritimo lanko laipsnio matas"), 9 klasės mokiniams, studijuojant temą "Apskritimo apskritimas ir plotas" ("Apskritimas apie taisyklingas daugiakampis“). Rengiantis OGE, pamoka rekomenduojama kartojant temas „Apskritimas“, „Apskritimo metras ir plotas“.
