Tiesios linijos per 2 plokštumos taškus lygtis. Tiesės, einančios per du nurodytus taškus, lygtis: pavyzdžiai, sprendimai. Normali tiesės lygtis

Tiesiosios linijos savybės Euklido geometrijoje.

Per bet kurį tašką galite nubrėžti be galo daug tiesių linijų.

Per bet kurį du nesutampančius taškus galima nubrėžti vieną tiesę.

Dvi nesutampančios tiesios linijos plokštumoje arba susikerta viename taške, arba yra

lygiagreti (seka iš ankstesnės).

3D erdvėje yra trys variantai abipusis susitarimas dvi tiesios linijos:

• tiesios linijos susikerta;

• tiesios linijos yra lygiagrečios;

• tiesios linijos susikerta.

Tiesiai linija - pirmosios eilės algebrinė kreivė: Dekarto koordinačių sistemoje tiesė

yra pateiktas plokštumoje pirmojo laipsnio lygtimi (tiesinė lygtis).

Bendroji tiesės lygtis.

Apibrėžimas... Bet kuri tiesi plokštumos plokštuma gali būti pateikiama pagal pirmosios eilės lygtį

Kirvis + Wu + C \u003d 0,

su pastoviu A, B tuo pačiu metu nelygus nuliui. Ši pirmosios eilės lygtis vadinama paplitęs

tiesės lygtis. Priklausomai nuo konstantų reikšmių A, B ir NUO galimi šie specialūs atvejai:

. C \u003d 0, A ≠ 0, B ≠ 0 - tiesi linija eina per kilmę

. A \u003d 0, B ≠ 0, C ≠ 0 (pagal + C \u003d 0)- tiesi linija lygiagreti ašiai Oi

. B \u003d 0, A ≠ 0, C ≠ 0 (Ašis + C \u003d 0) - tiesi linija lygiagreti ašiai OU

. B \u003d C \u003d 0, A ≠ 0 - tiesė sutampa su ašimi OU

. A \u003d C \u003d 0, B ≠ 0 - tiesė sutampa su ašimi Oi

Tiesios linijos lygtis gali būti pateikiama įvairiomis formomis, atsižvelgiant į bet kurią pateiktą

pradinės sąlygos.

Tiesės išilgai taško ir įprasto vektoriaus lygtis.

Apibrėžimas... Dekarto stačiakampio koordinačių sistemoje vektorius su komponentais (A, B)

statmena tiesei, kurią pateikia lygtis

Kirvis + Wu + C \u003d 0.

Pavyzdys... Raskite tiesę, einančią per tašką, lygtį A (1, 2) statmena vektoriui (3, -1).

Sprendimas... Esant A \u003d 3 ir B \u003d -1, sudarome tiesės lygtį: 3x - y + C \u003d 0. Norėdami rasti koeficientą C

į gautą išraišką pakeiskite duoto taško A koordinates. Taigi gausime: 3 - 2 + C \u003d 0

C \u003d -1. Iš viso: reikalinga lygtis: 3x - y - 1 \u003d 0.

Tiesios linijos, einančios per du taškus, lygtis.

Tegul erdvėje pateikiami du taškai M 1 (x 1, y 1, z 1)ir M2 (x 2, y 2, z 2), tada tiesės lygtis,

eidamas per šiuos taškus:

Jei kuris nors iš vardiklių yra lygus nuliui, atitinkamas skaitiklis turėtų būti prilygintas nuliui. Ant

plokštuma, supaprastinta aukščiau užrašytos tiesės lygtis:

jeigu x 1 ≠ x 2 ir x \u003d x 1 , jeigu x 1 \u003d x 2 .

Trupmena \u003d k paskambino nuolydis tiesiai.

Pavyzdys... Raskite tiesės, einančios per taškus A (1, 2) ir B (3, 4), lygtį.

Sprendimas... Taikydami aukščiau pateiktą formulę, gauname:

Tiesios linijos taškas ir nuolydis lygtis.

Jei bendroji tiesės lygtis Kirvis + Wu + C \u003d 0 atneškite į formą:

ir paskirti , tada gaunama lygtis vadinama

tiesės su nuolydžiu k lygtis.

Tiesės išilgai taško ir krypties vektoriaus lygtis.

Pagal analogiją su pastraipa, atsižvelgiant į tiesiosios linijos per normalų vektorių lygtį, galite įvesti užduotį

tiesė per tiesės linijos taško ir krypties vektorių

Apibrėžimas... Kiekvienas nulis nulis (α 1, α 2)kurių komponentai tenkina sąlygą

Аα 1 + Вα 2 \u003d 0 paskambino nukreipiantis tiesios linijos vektorių.

Kirvis + Wu + C \u003d 0.

Pavyzdys... Raskite tiesės, turinčios krypties vektorių (1, -1) ir einančios per tašką A, lygtį (1, 2).

Sprendimas... Norimos tiesės lygties bus ieškoma tokia forma: Kirvis + pagal + C \u003d 0. Pagal apibrėžimą,

koeficientai turi atitikti sąlygas:

1 * A + (-1) * B \u003d 0, t.y. A \u003d B.

Tada tiesiosios linijos lygtis turi formą: Kirvis + Ay + C \u003d 0, arba x + y + C / A \u003d 0.

prie x \u003d 1, y \u003d 2mes gauname C / A \u003d -3, t.y. reikalinga lygtis:

x + y - 3 \u003d 0

Tiesios linijos lygtis segmentuose.

Jei bendrojoje tiesės Ax + Vy + C \u003d 0 C ≠ 0 lygtyje, tada, padaliję iš -C, gausime:

ar kur

Geometrinė koeficientų reikšmė yra ta, kad koeficientas a yra sankirtos taško koordinatė

tiesiai su ašimi Oi, ir b - tiesės ir ašies susikirtimo taško koordinatė OU.

Pavyzdys... Pateikiama bendra tiesės lygtis x - y + 1 \u003d 0.Raskite šios tiesės lygtį segmentuose.

C \u003d 1, a \u003d -1, b \u003d 1.

Normali tiesės lygtis.

Jei abi lygties pusės Kirvis + Wu + C \u003d 0 padalinti iš skaičiaus kuris vadinamas

normalizuojantis faktorius, tada mes gauname

xcosφ + ysinφ - p \u003d 0 -normaliosios tiesės lygtis.

Normalizavimo koeficiento ± ženklas turėtų būti parinktas taip, kad μ * C< 0.

r - nuo pradžios iki tiesės nukritusio statmens ilgis,

ir φ - kampas, suformuotas statmenai teigiamai ašies krypčiai Oi.

Pavyzdys... Pateikiama bendra tiesės lygtis 12x - 5y - 65 \u003d 0... Reikalinga parašyti skirtingų tipų lygtis

šią tiesią liniją.

Šios tiesės lygtis segmentuose:

Šios tiesės ir nuolydžio lygtis: (padalinti iš 5)

Tiesios linijos lygtis:

cos φ \u003d 12/13; nuodėmė φ \u003d -5/13; p \u003d 5.

Reikėtų pažymėti, kad ne kiekviena tiesė gali būti pavaizduota lygtimi segmentuose, pavyzdžiui, tiesios,

lygiagreti ašims arba einanti per pradą.

Kampas tarp tiesių linijų plokštumoje.

Apibrėžimas... Jei pateikiamos dvi eilutės y \u003d k 1 x + b 1, y \u003d k 2 x + b 2 , tada aštrus kampas tarp šių linijų

bus apibrėžta kaip

Dvi tiesios yra lygiagrečios, jei k 1 \u003d k 2... Dvi tiesios yra statmenos,

jeigu k1 \u003d -1 / k2 .

Teorema.

Tiesioginis Kirvis + Wu + C \u003d 0ir A 1 x + B 1 y + C 1 \u003d 0 yra lygiagretūs, kai koeficientai yra proporcingi

А 1 \u003d λА, В 1 \u003d λВ... Jei taip pat С 1 \u003d λС, tada tiesios linijos sutampa. Dviejų tiesių susikirtimo taško koordinatės

yra kaip šių tiesių lygčių sistemos sprendimas.

Tiesios linijos, einančios per tam tikrą tašką, statmeną tam tikrai tiesei, lygtis.

Apibrėžimas... Linija per tašką M 1 (x 1, y 1) ir statmena tiesei y \u003d kx + b

vaizduojama lygtimi:

Atstumas nuo taško iki linijos.

Teorema... Jei duotas taškas M (x 0, y 0), atstumas iki tiesios Kirvis + Wu + C \u003d 0apibrėžtas kaip:

Įrodymai... Tegul taškas M 1 (x 1, y 1) - statmens pagrindas nukrito nuo taško Mduotam

tiesi linija. Tada atstumas tarp taškų Mir M 1:

(1)

Koordinatės x 1 ir 1 galima rasti kaip lygčių sistemos sprendimą:

Antroji sistemos lygtis yra tiesios, einančios per tam tikrą tašką M 0, statmeną, lygtis

duota tiesė. Jei transformuosime pirmąją sistemos lygtį į formą:

A (x - x 0) + B (y - y 0) + Ašis 0 + 0 + C \u003d 0,

tada sprendžiant gauname:

Pakeitus šias išraiškas į (1) lygtį, randame:

Teorema yra įrodyta.

Leiskite tiesei praeiti per taškus M 1 (x 1; y 1) ir M 2 (x 2; y 2). Tiesės, einančios per tašką M 1, lygtis turi formą y-y 1 \u003d k (x - x 1), (10.6)

kur k - vis dar nežinomas koeficientas.

Kadangi tiesė eina per tašką M 2 (x 2 y 2), šio taško koordinatės turi atitikti (10.6) lygtį: y 2 -y 1 \u003d k (x 2 -x 1).

Iš čia randame Pakeitus rastą vertę k į (10.6) lygtį gauname tiesės, einančios per taškus M 1 ir M 2, lygtį:

Manoma, kad šioje lygtyje x 1 ≠ x 2, y 1 ≠ y 2

Jei x 1 \u003d x 2, tai tiesė, einanti per taškus M 1 (x 1, y I) ir M 2 (x 2, y 2), yra lygiagreti ordinatės ašiai. Jo lygtis turi formą x \u003d x 1 .

Jei y 2 \u003d y I, tai tiesės lygtį galima užrašyti kaip y \u003d y 1, tiesė M 1 M 2 yra lygiagreti abscisės ašiai.

Tiesios linijos lygtis segmentuose

Tegul tiesė kerta Ox ašį taške M 1 (a; 0), o Oy ašį - taške M 2 (0; b). Lygtis tampa:
tie.
... Ši lygtis vadinama tiesės tiesė segmentuose, nes skaičiai a ir b nurodo, kuriuos segmentus koordinačių ašyse nutraukia tiesė.

Tiesios linijos, einančios per tam tikrą tašką, statmeną tam tikram vektoriui, lygtis

Raskime tiesės, einančios per tam tikrą tašką Mo (x O; y o), statmeną tam tikram nulio vektoriui n \u003d (A; B), lygtį.

Paimkite bet kurios tiesiosios tiesės tašką M (x; y) ir atsižvelgkite į vektorių M 0 M (x - x 0; y - y o) (žr. 1 pav.). Kadangi vektoriai n ir M o M yra statmeni, jų skaliarinė sandauga lygi nuliui: tai yra

A (x - xo) + B (y - yo) \u003d 0. (10.8)

Vadinama (10.8) lygtis tiesės, einančios per tam tikrą tašką, statmeną tam tikram vektoriui, lygtis .

Vektorius n \u003d (A; B), statmenas tiesei, vadinamas normaliuoju normalus šios tiesės vektorius .

(10.8) lygtį galima perrašyti kaip Kirvis + Wu + C \u003d 0 , (10.9)

kur A ir B yra įprasto vektoriaus koordinatės, C \u003d -Aх о - Ву о - laisvasis terminas. (10.9) lygtis yra bendroji tiesės lygtis (žr. 2 pav.).

1 pav. 2 pav

Kanoninės tiesės lygtys

,

Kur
- taško, per kurį eina tiesė, koordinatės,
- krypties vektorius.

Antros eilės kreivių ratas

Apskritimas yra visų plokštumos taškų, vienodai nutolusių nuo nurodyto taško, rinkinys, kuris vadinamas centru.

Kanoninė spindulio apskritimo lygtis R centre centre
:

Visų pirma, jei akcijų centras sutampa su kilme, lygtis atrodys taip:

Elipsė

Elipsė yra taškų visuma plokštumoje, susidedanti iš atstumų nuo kiekvieno iki dviejų nurodytų taškų ir , kurie vadinami židiniais, yra pastovūs
didesnis nei atstumas tarp židinių
.

Kanoninė elipsės, kurios židiniai yra Ox ašyje, lygtis, o koordinačių pradžia viduryje tarp židinių turi formą
r dea pusiau pagrindinės ašies ilgis;b - pusiau mažosios ašies ilgis (2 pav.).

Ryšys tarp elipsės parametrų
ir išreikštas santykiu:

(4)

Ekscentriškumo elipsėvadinamas tarpinio atstumo santykiu2c iki pagrindinės ašies2a:

Režisieriai elipsės vadinamos tiesiomis linijomis, lygiagrečiomis ašiai Oy, kurios yra nutolusios nuo šios ašies. „Directrix“ lygtys:
.

Jei elipsės lygtyje
, tada elipsės židiniai yra Oy ašyje.

Taigi,

Tegul duodami du taškai M 1 (x 1, y 1) ir M 2 (x 2, y 2)... Mes parašome tiesės lygtį formoje (5), kur k vis dar nežinomas koeficientas:

Nuo taško M 2priklauso duotai tiesei, tada jos koordinatės tenkina (5) lygtį:. Iš to išreiškę ir pakeisdami jį į (5) lygtį, gauname reikiamą lygtį:

Jeigu šią lygtį galima perrašyti taip, kad būtų patogiau įsiminti:

(6)

Pavyzdys.Užrašykite tiesės, einančios per taškus M 1 (1.2) ir M 2 (-2.3), lygtį

Sprendimas. ... Naudodami proporcijos savybę ir atlikdami būtinas transformacijas, gauname bendrą tiesės lygtį:

Kampas tarp dviejų tiesių

Apsvarstykite dvi eilutes l 1 ir l 2:

l 1: ,, ir

l 2: , ,

φ yra kampas tarp jų (). 4 paveiksle parodyta:

Iš čia arba

Naudojant (7) formulę, galima nustatyti vieną iš kampų tarp tiesių. Antrasis kampas yra.

Pavyzdys... Dvi tiesios yra pateiktos lygtimis y \u003d 2x + 3 ir y \u003d -3x + 2. raskite kampą tarp šių tiesių.

Sprendimas... Iš lygčių matyti, kad k 1 \u003d 2 ir k 2 \u003d -3. pakeisdami šias reikšmes į (7) formulę, randame

... Taigi kampas tarp šių tiesių yra lygus.

Dviejų tiesių lygiagretumo ir statmenumo sąlygos

Jei tiesiai l 1 ir l 2 tada yra lygiagrečios φ=0 ir tgφ \u003d 0... iš (7) formulės išplaukia, kad iš kur k 2 \u003d k 1... Taigi dviejų tiesių lygiagretumo sąlyga yra jų šlaitų lygybė.

Jei tiesiai l 1 ir l 2 tada yra statmenos φ \u003d π / 2, α 2 \u003d π / 2 + α 1. ... Taigi dviejų tiesių statmenumo sąlyga yra ta, kad jų nuolydžiai yra abipusio dydžio ir priešingi.

Atstumas nuo taško iki linijos

Teorema. Jei nurodomas taškas M (x 0, y 0), atstumas iki tiesės Ax + Vy + C \u003d 0 nustatomas kaip

Įrodymai. Tegul taškas M 1 (x 1, y 1) yra statmenos, nuleistos iš taško M ant nurodytos tiesės, pagrindas. Tada atstumas tarp taškų M ir M 1:

Koordinates x 1 ir y 1 galima rasti kaip lygčių sistemos sprendimą:

Antroji sistemos lygtis yra tiesės, einančios per tam tikrą tašką M 0, statmenos tam tikrai tiesei, lygtis.

Jei transformuosime pirmąją sistemos lygtį į formą:

A (x - x 0) + B (y - y 0) + Ašis 0 + 0 + C \u003d 0,

tada sprendžiant gauname:

Pakeitus šias išraiškas į (1) lygtį, randame:

Teorema yra įrodyta.

Pavyzdys. Nustatykite kampą tarp tiesių: y \u003d -3x + 7; y \u003d 2x + 1.

k1 \u003d -3; k2 \u003d 2 tgj \u003d; j \u003d p / 4.

Pavyzdys. Parodykite, kad tiesios 3x - 5y + 7 \u003d 0 ir 10x + 6y - 3 \u003d 0 yra statmenos.

Mes randame: k 1 \u003d 3/5, k 2 \u003d -5/3, k 1 k 2 \u003d -1, todėl tiesios yra statmenos.

Pavyzdys. Pateikiamos trikampio A (0; 1), B (6; 5), C (12; -1) viršūnės. Raskite aukščio, nubrėžto iš C viršūnės, lygtį.

Randame kraštinės AB lygtį :; 4x \u003d 6y - 6;

2x - 3y + 3 \u003d 0;

Reikalinga aukščio lygtis yra: Ax + By + C \u003d 0 arba y \u003d kx + b.

k \u003d. Tada y \u003d. Nes aukštis eina per tašką C, tada jo koordinatės tenkina pateiktą lygtį: iš kur b \u003d 17. Iš viso :.

Atsakymas: 3x + 2y - 34 \u003d 0.

Atstumą nuo taško iki tiesės lemia statmens ilgis, nukritęs nuo taško iki tiesės.

Jei tiesė yra lygiagreti projekcijos plokštumai (h | | P 1), tada norint nustatyti atstumą nuo taško IR tiesiai h būtina nuleisti statmeną nuo taško IR ant horizontalios h.

Panagrinėkime sudėtingesnį pavyzdį, kai tiesė užima bendrą poziciją. Leiskite nustatyti atstumą nuo taško M tiesiai ir bendrą poziciją.

Užduotis nustatyti atstumas tarp lygiagrečių linijų išspręsta panašiai kaip ir ankstesnė. Vienoje tiesėje paimamas taškas, nuo kurio statmenis nuleidžiamas į kitą tiesę. Statmens ilgis yra lygus atstumui tarp lygiagrečių linijų.

Antrosios eilės kreivė vadinama tiese, kurią nustato antrojo laipsnio lygtis, palyginti su dabartinėmis Dekarto koordinatėmis. Apskritai, Ax 2 + 2Bxy + Cy 2 + 2Dx + 2Ey + F \u003d 0,

kur A, B, C, D, E, F yra realieji skaičiai ir bent vienas iš skaičių A 2 + B 2 + C 2 ≠ 0.

Apskritimas

Apskritimo centras Ar taškų vieta plokštumoje yra vienodai nutolusi nuo plokštumos C (a, b) taško.

Apskritimas pateikiamas tokia lygtimi:

Kur x, y yra savavališko apskritimo taško koordinatės, R yra apskritimo spindulys.

Apimties lygtis

1. Nėra termino su x, y

2. Vienodi koeficientai ties x 2 ir y 2

Elipsė

Elipsė vadinamas taškų vieta plokštumoje, kurių kiekvieno atstumų iš dviejų nurodytų šios plokštumos taškų suma vadinama židiniais (pastovi reikšmė).

Kanoninė elipsės lygtis:

X ir y priklauso elipsei.

a - pusiau pagrindinė elipsės ašis

b - pusiau mažoji elipsės ašis

Elipsė turi dvi OX ir OY simetrijos ašis. Elipsės simetrijos ašys yra jos ašys, jų susikirtimo taškas yra elipsės centras. Vadinama ašis, ant kurios yra židiniai židinio ašis... Elipsės ir ašių susikirtimo taškas yra elipsės viršūnė.

Suspaudimo (tempimo) santykis: ε \u003d s / a - ekscentriškumas (apibūdina elipsės formą), kuo ji mažesnė, tuo mažiau elipsė pailgi išilgai židinio ašies.

Jei elipsės centrai nėra centre C (α, β)

Hiperbola

Hiperbolė vadinamas taškų vieta plokštumoje, absoliučioji vertė atstumų, kurių kiekvienas iš dviejų nurodytų šios plokštumos taškų, vadinamų židiniais, skirtumas yra pastovi vertė, išskyrus nulį.

Kanoninė hiperbolo lygtis

Hiperbolė turi 2 simetrijos ašis:

a - reali simetrijos semiaxis

b - įsivaizduojama simetrijos pusašis

Hiperbolo asimptotai:

Parabolė

Parabolė vadinamas taškų vieta plokštumoje, vienodai nutolusioje nuo tam tikro taško F, \u200b\u200bvadinama židiniu ir duota tiese, vadinama tiesiogine.

Kanoninė parabolės lygtis:

Y 2 \u003d 2px, kur p yra atstumas nuo židinio iki tiesioginio rodiklio (parabolės parametras)

Jei parabolės C viršūnė (α, β), tada parabolės lygtis (y-β) 2 \u003d 2p (x-α)

Jei židinio ašis laikoma ordinačių ašimi, tada parabolės lygtis bus tokia: x 2 \u003d 2qу

Tegul duodami du taškai M(X1 ,Turi1) ir N(X2, y2). Raskime tiesių, einančių per šiuos taškus, lygtį.

Kadangi ši linija eina per tašką M, tada pagal (1.13) formulę jo lygtis turi formą

Turi – Y1 = K(X - x1),

Kur K - nežinomas nuolydis.

Šio koeficiento vertė nustatoma pagal sąlygą, kad ieškoma tiesė eina per tašką N, taigi jo koordinatės tenkina (1.13) lygtį

Y2 – Y1 = K(X2 – X1),

Iš čia galite rasti šios linijos nuolydį:

,

Arba po atsivertimo

(1.14)

Formulė (1.14) nustato Tiesios linijos, einančios per du taškus, lygtis M(X1, Y1) ir N(X2, Y2).

Ypatingu atveju, kai taškai M(A, 0), N(0, B), IR ¹ 0, B ¹ 0, guli ant koordinačių ašių, (1.14) lygtis įgauna paprastesnę formą

Lygtis (1.15) paskambino Tiesios linijos lygtis segmentuose, čia IR ir B žymi tiesių linijų atkarpas ant ašių (1.6 pav.).

1.6 pav

1.10 pavyzdys. Lyginkite tiesę per taškus M(1, 2) ir B(3, –1).

. Pagal (1.14) ieškomos tiesės lygtis turi formą

2(Y – 2) = -3(X – 1).

Perkėlę visus terminus į kairę pusę, galiausiai gauname norimą lygtį

3X + 2Y – 7 = 0.

1.11 pavyzdys. Prilyginkite tiesę per tašką M(2, 1) ir tiesių susikirtimo tašką X+ Y -1 = 0, X - y+ 2 = 0.

. Tiesių linijų susikirtimo taško koordinates randame kartu išsprendę pateiktas lygtis

Pridėję šias lygtis pagal terminą, gausime 2 X + 1 \u003d 0, iš kur. Pakeitus rastą vertę į bet kurią lygtį, randame ordinato vertę Turi:

Dabar mes parašome tiesės, einančios per taškus (2, 1), lygtį ir:

arba.

Taigi arba –5 ( Y – 1) = X – 2.

Galiausiai gauname formos ieškomos tiesės lygtį X + 5Y – 7 = 0.

1.12 pavyzdys. Raskite tiesių, einančių per taškus, lygtį M(2,1) ir N(2,3).

Naudodami formulę (1.14), gauname lygtį

Tai neturi prasmės, nes antrasis vardiklis yra lygus nuliui. Iš problemos teiginio matyti, kad abiejų taškų abscesai turi tą pačią vertę. Vadinasi, ieškoma tiesė yra lygiagreti ašiai OY ir jo lygtis yra: x = 2.

Pakomentuokite . Jei rašant tiesės lygtį pagal formulę (1.14), vienas iš vardiklių pasirodo lygus nuliui, tada norimą lygtį galima gauti sulyginant atitinkamą skaitiklį su nuline.

Apsvarstykite kitus būdus, kaip apibrėžti tiesią plokštumą.

1. Tegul nulis nulis yra statmenas duotai tiesei Lir taškas M0(X0, Y0) guli ant šios tiesės (1.7 pav.).

1.7 paveikslas

Mes žymime M(X, Y) savavališkas taškas tiesėje L... Vektoriai ir Stačiakampis. Naudodami šių vektorių ortogonalumo sąlygas, gauname bet kurį IR(X – X0) + B(Y – Y0) = 0.

Gavome tiesės, einančios per tašką, lygtį M0 statmenai vektoriui. Šis vektorius vadinamas Normalus vektorius tiesiai L... Gautą lygtį galima perrašyti kaip

Oi + Woo + NUO \u003d 0, kur NUO = –(IRX0 + Iki0), (1.16),

Kur IR ir IN- normalaus vektoriaus koordinatės.

Gauname bendrą tiesės lygtį parametrine forma.

2. Tiesią liniją plokštumoje galima nurodyti taip: tegul nulio vektorius yra lygiagretus tam tikrai tiesei L ir taškas M0(X0, Y0) guli ant šios tiesės. Vėl gaukite savavališką tašką M(X, y) tiesia linija (1.8 pav.).

1.8 pav

Vektoriai ir koliniarinis.

Mes užrašome šių vektorių kolinearumo sąlygą :, kur T - savavališkas skaičius, vadinamas parametru. Parašykime šią lygybę koordinatėmis:

Šios lygtys vadinamos Parametrinės lygtys Tiesiai... Iš šių lygčių neįtraukiame parametro T:

Šios lygtys gali būti kitaip parašytos forma

. (1.18)

Gauta lygtis vadinama Kanoninė tiesės lygtis... Vektorius vadinamas Tiesios linijos krypties vektorius .

Pakomentuokite . Lengva suprasti, ar tai yra normalus tiesės vektorius L, tada jo krypties vektorius gali būti vektorius, nes, t.y.

1.13 pavyzdys. Parašykite tiesę, einančią per tašką, lygtį M0 (1, 1) lygiagreti tiesei 3 X + 2Turi– 8 = 0.

Sprendimas . Vektorius yra įprastas duotų ir norimų tiesių vektorius. Mes naudosime tiesės, einančios per tašką, lygtį M0 su nurodytu normaliuoju vektoriu 3 ( X –1) + 2(Turi - 1) \u003d 0 arba 3 X + 2m - 5 \u003d 0. Gauta norimos tiesės lygtis.