Tikimybių testas studentams. Tikimybių teorijos ir matematinės statistikos testas temomis "kombinatorikos elementai", "tikimybių teorijos pagrindai", "diskretieji atsitiktiniai dydžiai". Tema: Tikimybių sudėjimo ir daugybos teoremos

Pratimas

Demonstracinis variantas

1. ir – nepriklausomi renginiai. Tada teisingas toks teiginys: a) tai yra vienas kitą paneigiantys įvykiai

b)

G)

e)

2. ,, - įvykių tikimybės,, 0 "style =" margin-left: 55.05pt; border-collapse: collapse; border: none ">

3. Įvykių tikimybės ir https://pandia.ru/text/78/195/images/image012_30.gif "width =" 105 "height =" 28 src = ">. Gif plotis = "55" aukštis = "24" > yra:

a) 1,25 b) 0,3886 c) 0,25 d) 0,8614

e) nėra teisingo atsakymo

4. Įrodykite lygybę naudodami tiesos lenteles arba parodykite, kad ji netiesa.

2 skyrius. Įvykių kombinacijos ir susikirtimo tikimybės, sąlyginė tikimybė, visuminė tikimybė ir Bajeso formulės.

Pratimas: Pasirinkite teisingą atsakymą ir pažymėkite atitinkamą raidę lentelėje.

Demonstracinis variantas

1. Mesti du kauliukus vienu metu. Kokia tikimybė, kad iškritusių taškų suma yra ne didesnė kaip 6?

a) ; b); v) ; G);

e) nėra teisingo atsakymo

2. Kiekviena žodžio „CRAFT“ raidė rašoma atskiroje kortelėje, tada kortos sumaišomos. Atsitiktinai išimame tris korteles. Kokia tikimybė gauti žodį „MIŠKAS“?

a) ; b); v) ; G);

e) nėra teisingo atsakymo

3. Iš antro kurso studentų 50% pamokų nepraleido, 40% praleido ne daugiau kaip 5 dienas per semestrą, 10% – 6 ir daugiau dienų. Iš pamokų nepraleidusių mokinių aukščiausią balą gavo 40 proc., ne daugiau kaip 5 dienas – 30 proc., o tarp likusių – 10 proc. Mokinys iš egzamino gavo aukščiausią įvertinimą. Raskite tikimybę, kad jis praleido pamokas ilgiau nei 6 dienas.

a) https://pandia.ru/text/78/195/images/image024_14.gif "width =" 17 height = 53 "height =" 53 ">; c); d); e) nėra teisingo atsakymo

Tikimybių teorijos kurso testas ir matematinė statistika.

3 skyrius. Diskretieji atsitiktiniai dydžiai ir jų skaitinės charakteristikos.

Pratimas: Pasirinkite teisingą atsakymą ir pažymėkite atitinkamą raidę lentelėje.

Demonstracinis variantas

1 ... Diskretieji atsitiktiniai dydžiai X ir Y pateikiami pagal savo dėsnius

paskirstymas

Atsitiktinis kintamasis Z = X + Y. Raskite tikimybę

a) 0,7; b) 0,84; c) 0,65; d) 0,78; e) nėra teisingo atsakymo

2. X, Y, Z – nepriklausomi diskretieji atsitiktiniai dydžiai. Dydis X paskirstomas pagal dvinario dėsnį, kurio parametrai n = 20 ir p = 0,1. Dydis Y paskirstomas pagal geometrinį dėsnį, kurio parametras p = 0,4. Z reikšmė paskirstoma pagal Puasono dėsnį, kai parametras = 2. Raskite atsitiktinio kintamojo U = 3X + 4Y-2Z dispersiją

a) 16,4 b) 68,2; c) 97,3; d) 84,2; e) nėra teisingo atsakymo

3. Dvimatis atsitiktinis vektorius (X, Y) pateikiamas skirstinio dėsniu

Renginys, renginys ... Kokia yra A + B įvykio tikimybė?

a) 0,62; b) 0,44; c) 0,72; d) 0,58; e) nėra teisingo atsakymo

Tikimybių teorijos ir matematinės statistikos kurso testas.

4 skyrius. Ištisiniai atsitiktiniai dydžiai ir jų skaitinės charakteristikos.

Pratimas: Pasirinkite teisingą atsakymą ir pažymėkite atitinkamą raidę lentelėje.

Parinktis demo

1. Nepriklausomi nuolatiniai atsitiktiniai dydžiai X ir Y yra tolygiai paskirstyti segmentuose: X adresu https://pandia.ru/text/78/195/images/image032_6.gif "width =" 32 "height =" 23 ">.

Atsitiktinis dydis Z = 3X + 3Y +2. Rasti D (Z)

a) 47,75; b) 45,75; c) 15.25; d) 17.25 val.; e) nėra teisingo atsakymo

2 ..gif "width =" 97 "height =" 23 ">

a) 0,5; b) 1; c) 0; d) 0,75; e) nėra teisingo atsakymo

3. Nuolatinis atsitiktinis kintamasis X pateikiamas pagal jo tikimybės tankį https://pandia.ru/text/78/195/images/image036_7.gif "width =" 99 "height =" 23 src = ">.

a) 0,125; b) 0,875; c) 0,625; d) 0,5; e) nėra teisingo atsakymo

4. Atsitiktinis kintamasis X paprastai skirstomas su 8 ir 3 parametrais. Rasti

a) 0,212; b) 0,1295; c) 0,3413; d) 0,625; e) nėra teisingo atsakymo

Tikimybių teorijos ir matematinės statistikos kurso testas.

5 skyrius. Įvadas į matematinę statistiką.

Pratimas: Pasirinkite teisingą atsakymą ir pažymėkite atitinkamą raidę lentelėje.

Demonstracinis variantas

1. Siūlomi tokie matematinių lūkesčių įverčiai https://pandia.ru/text/78/195/images/image041_6.gif "width =" 98 "height =" 22 ">:

A) https://pandia.ru/text/78/195/images/image043_5.gif "width =" 205 "height =" 40">

B) https://pandia.ru/text/78/195/images/image045_4.gif "width =" 205 "height =" 40">

E) 0 "style =" margin-left: 69.2pt; border-collapse: collapse; border: none ">

2. Ankstesnėje užduotyje yra kiekvienos dimensijos dispersija. Tada efektyviausias iš nešališkų įverčių, gautų atliekant pirmąją problemą, bus įvertis

3. Remdamiesi Puasono dėsniui paklūstančio atsitiktinio dydžio X nepriklausomų stebėjimų rezultatais, momentų metodu sukurkite nežinomo parametro 425 įvertį "style =" width: 318.65pt; margin-left: 154.25pt; border-collapse: colapse ; kraštinė: nėra ">

a) 2,77; b) 2,90; c) 0,34; d) 0,682; e) nėra teisingo atsakymo

4. Pusė 90 % pasikliautinojo intervalo pločio, sudaryta siekiant įvertinti nežinomą matematinį normaliai paskirstyto atsitiktinio kintamojo X lūkesčius, kai imties dydis n = 120, imties vidurkis https://pandia.ru/text/78/195/images/image052_3. gif "plotis =" 19 "aukštis =" 16 "> = 5, taip

a) 0,89; b) 0,49; c) 0,75; d) 0,98; e) nėra teisingo atsakymo

Patvirtinimo matrica – bandomoji demonstracinė versija

1 skyrius
		A-	B+	V-	G-	D+
2 skyrius
3 skyrius.
4 skyrius
5 skyrius

Atsižvelgiant į dabartinį momentą atvirame matematikos USE uždavinių banke (mathege.ru), kurio sprendimas pagrįstas tik viena formule, kuri yra klasikinis tikimybės apibrėžimas.

Lengviausias būdas suprasti formulę yra pavyzdžiai.
1 pavyzdys. Krepšelyje yra 9 raudoni rutuliai ir 3 mėlyni kamuoliukai. Kamuoliukai skiriasi tik spalva. Atsitiktinai (nežiūrėdami) gauname vieną iš jų. Kokia tikimybė, kad tokiu būdu pasirinktas rutulys pasirodys mėlynas?

Komentaras. Tikimybių teorijos uždaviniuose kažkas nutinka (šiuo atveju mūsų veiksmas ištraukti kamuoliuką), kas gali turėti kitokį rezultatą – rezultatą. Reikėtų pažymėti, kad rezultatas gali būti vertinamas įvairiais būdais. „Ištraukėme kažkokį kamuoliuką“ – irgi rezultatas. „Mes ištraukėme mėlyną kamuolį“ – toks rezultatas. „Mes ištraukėme šį konkretų rutulį iš visų įmanomų kamuoliukų“ – toks mažiausiai apibendrintas rezultato vaizdas vadinamas elementariu rezultatu. Tikimybės apskaičiavimo formulėje reiškiami pagrindiniai rezultatai.

Sprendimas. Dabar apskaičiuokime tikimybę pasirinkti mėlyną rutulį.
Įvykis A: „pasirinktas rutulys pasirodė mėlynas“
Bendras visų galimų rezultatų skaičius: 9 + 3 = 12 (visų kamuoliukų, kuriuos galėtume ištraukti, skaičius)
Įvykio A palankių baigčių skaičius: 3 (tokių baigčių, kurių metu įvyko A įvykis, skaičius, tai yra mėlynų kamuoliukų skaičius)
P (A) = 3/12 = 1/4 = 0,25
Atsakymas: 0,25

Apskaičiuokime tikimybę, kad tai pačiai problemai bus pasirinktas raudonas rutulys.
Bendras galimų baigčių skaičius išliks toks pat – 12. Palankių baigčių skaičius: 9. Ieškoma tikimybė: 9/12 = 3/4 = 0,75

Bet kurio įvykio tikimybė visada yra intervale nuo 0 iki 1.
Kartais kasdieninėje kalboje (bet ne tikimybių teorijoje!) įvykių tikimybė įvertinama procentais. Perėjimas tarp matematinio ir pokalbio vertinimo atliekamas padauginus (arba padalijus) iš 100%.
Taigi,
Be to, įvykių, kurie negali įvykti, tikimybė yra lygi nuliui - jie yra neįtikėtini. Pavyzdžiui, mūsų pavyzdyje tai būtų tikimybė ištraukti žalią kamuolį iš krepšio. (palankių rezultatų skaičius yra 0, P (A) = 0/12 = 0, jei skaičiuojama pagal formulę)
1 tikimybė turi įvykių, kurie tikrai įvyks, be jokių pasirinkimų. Pavyzdžiui, tikimybė, kad „pasirinktas rutulys bus raudonas arba mėlynas“, yra mūsų problema. (palankių rezultatų skaičius: 12, P (A) = 12/12 = 1)

Mes pažvelgėme į klasikinį pavyzdį, kad iliustruotų tikimybės apibrėžimą. Visos tokios tikimybių teorijos egzamino problemos sprendžiamos taikant šią formulę.
Vietoj raudonų ir mėlynų kamuoliukų gali būti obuolių ir kriaušių, berniukų ir mergaičių, išmoktų ir neišmoktų bilietų, bilietų su klausimu ir be jo (prototipai), sugedusių ir kokybiškų maišelių ar sodo siurblių (prototipai). ,) – principas išlieka tas pats.

Jie šiek tiek skiriasi egzamino tikimybių teorijos uždavinio formulavimu, kai reikia apskaičiuoti tikimybę, kad įvykis įvyks tam tikrą dieną. (,) Kaip ir ankstesnėse užduotyse, turite nustatyti, koks yra elementarus rezultatas, ir tada taikyti tą pačią formulę.

2 pavyzdys. Konferencija trunka tris dienas. Pirmą ir antrą dieną kalbės 15 pranešėjų, trečią - 20. Kokia tikimybė, kad profesoriaus M. pranešimas kris trečią dieną, jei pranešimų eilė bus nustatyta burtų keliu?

Koks čia elementarus rezultatas? - Profesoriaus pranešimo priskyrimas vienam iš visų galimų kalbos eilės numerių. Burtai dalyvauja 15 + 15 + 20 = 50 žmonių. Taigi profesoriaus M. ataskaita gali gauti vieną iš 50 numerių. Tai reiškia, kad yra tik 50 pagrindinių rezultatų.
Kokie yra palankūs rezultatai? – Tie, kuriuose paaiškėja, kad profesorius kalbės trečią dieną. Tai yra, paskutiniai 20 skaičių.
Pagal formulę tikimybė P (A) = 20/50 = 2/5 = 4/10 = 0,4
Atsakymas: 0,4

Burtų traukimas čia yra atsitiktinio susirašinėjimo tarp žmonių ir užsakytų vietų nustatymas. 2 pavyzdyje korespondencijos nustatymas buvo svarstomas atsižvelgiant į tai, kurią iš vietų konkretus asmuo galėtų užimti. Tą pačią situaciją galite pažvelgti iš kitos pusės: kuris iš žmonių su kokia tikimybe galėtų patekti į konkrečią vietą (prototipai,,,):

3 pavyzdys. Burtai dalyvauja 5 vokiečiai, 8 prancūzai ir 3 estai. Kokia tikimybė, kad pirmasis (/ antras / septintas / paskutinis - nesvarbu) bus prancūzas.

Elementarių rezultatų skaičius yra visų galimų žmonių, kurie burtų keliu galėtų patekti į tam tikrą vietą, skaičius. 5 + 8 + 3 = 16 žmonių.
Palankūs rezultatai – prancūzų kalba. 8 žmonės.
Paieškos tikimybė: 8/16 = 1/2 = 0,5
Atsakymas: 0,5

Prototipas šiek tiek skiriasi. Yra keletas kūrybiškesnių problemų, susijusių su monetomis () ir kauliukais (). Šių problemų sprendimą galima pamatyti prototipų puslapiuose.

Štai keletas monetos ar kauliuko metimo pavyzdžių.

4 pavyzdys. Kai mes metame monetą, kokia tikimybė gauti galvas?
2 rezultatai – galvos arba uodegos. (manoma, kad moneta niekada nenukrenta ant krašto) Palankus rezultatas - uodegos, 1.
Tikimybė 1/2 = 0,5
Atsakymas: 0,5.

5 pavyzdys. O kas, jei monetą išverstume du kartus? Kokia tikimybė susitrenkti galvą abu kartus?
Svarbiausia yra nustatyti, į kokius elementarius rezultatus atsižvelgsime mesdami dvi monetas. Išmetus dvi monetas galima gauti vieną iš šių rezultatų:
1) PP – abu kartus atėjo uodegos
2) PO - pirmą kartą uodegos, antrą kartą galvos
3) OP - galva pirmą kartą, uodegos antrą kartą
4) OO – galvos abu kartus
Kitų variantų nėra. Vadinasi, yra 4 elementarūs rezultatai, iš kurių palankus tik pirmasis, 1.
Tikimybė: 1/4 = 0,25
Atsakymas: 0,25

Kokia tikimybė, kad du monetų metimai vieną kartą iškris?
Elementarių baigčių skaičius vienodas, 4. Palankios baigtys – antras ir trečias, 2.
Tikimybė pataikyti į vieną uodegą: 2/4 = 0,5

Tokiose užduotyse gali praversti dar viena formulė.
Jei vienu monetos metimu turime 2 galimus rezultato variantus, tada dviejų metimų rezultatai bus 2 2 = 2 2 = 4 (kaip 5 pavyzdyje), o tris metimus 2 2 2 = 2 3 = 8, keturiems: 2 · 2 · 2 · 2 = 2 4 = 16, ... iš N metimų galimi rezultatai bus 2 · 2 · ... · 2 = 2 N.

Taigi, galite rasti tikimybę gauti 5 galvas iš 5 monetų išmetimo.
Bendras elementarių rezultatų skaičius: 2 5 = 32.
Palankūs rezultatai: 1. (RRRR – visos 5 uodegos)
Tikimybė: 1/32 = 0,03125

Tas pats pasakytina ir apie kauliukus. Vienu metimu čia galimi 6 rezultatai.Taigi dviem metimams: 6 6 = 36, trims 6 6 6 = 216 ir t.t.

6 pavyzdys. Metame kauliukus. Kokia tikimybė, kad bus išmestas lyginis skaičius?

Iš viso rezultatų: 6, atsižvelgiant į veidų skaičių.
Palankus: 3 rezultatai. (2, 4, 6)
Tikimybė: 3/6 = 0,5

7 pavyzdys. Mesti du kauliukus. Kokia tikimybė, kad iš viso bus išmesta 10? (apvalinti iki šimtųjų)

Yra 6 galimi vieno mirties padariniai. Vadinasi, dviems pagal aukščiau pateiktą taisyklę 6 6 = 36.
Kokie rezultatai iš viso bus palankūs 10?
10 reikia išskaidyti į dviejų skaičių nuo 1 iki 6 sumą. Tai galima padaryti dviem būdais: 10 = 6 + 4 ir 10 = 5 + 5. Tai reiškia, kad kubeliams galimos šios parinktys:
(6 pirmoje ir 4 antroje)
(4 pirmoje ir 6 antroje)
(5 pirmoje ir 5 antroje)
Viso, 3 variantai. Paieškos tikimybė: 3/36 = 1/12 = 0,08
Atsakymas: 0,08

Kitų tipų B6 problemos bus aptartos viename iš šių straipsnių, kaip išspręsti.

Pasirinkimo numeris 1

1. 800 plytų partijoje yra 14 sugedusių plytų. Berniukas atsitiktinai išsirenka vieną plytą iš šios partijos ir išmeta iš aštunto statybvietės aukšto. Kokia tikimybė, kad apleista plyta bus sugedusi?
2. 11 klasės fizikos egzamino knygelė susideda iš 75 bilietų. 12 iš jų yra klausimas apie lazerius. Kokia tikimybė, kad Styopo mokiniui, atsitiktinai išsirinkusiam bilietą, užkliūva klausimas apie lazerius?
3. 100 m bėgimo čempionate dalyvauja 3 sportininkai iš Italijos, 5 sportininkai iš Vokietijos ir 4 iš Rusijos. Trasos numeris kiekvienam sportininkui traukiamas burtų keliu. Kokia tikimybė, kad sportininkas iš Italijos atsidurs antroje juostoje?
4. Į parduotuvę buvo atvežta 1500 butelių degtinės. Yra žinoma, kad 9 iš jų vėluoja. Raskite tikimybę, kad alkoholikas, atsitiktinai išsirinkęs vieną butelį, nusipirks pasibaigusį.
5. Mieste veikia 120 įvairių bankų biurų. Močiutė atsitiktinai pasirenka vieną iš šių bankų ir atidaro jame 100 000 rublių indėlį. Yra žinoma, kad per krizę bankrutavo 36 bankai, o šių bankų indėlininkai prarado visus savo pinigus. Kokia tikimybė, kad močiutė nepraras savo indėlio?
6. Per vieną 12 valandų pamainą darbuotojas skaitmeniniu būdu valdoma mašina pagamina 600 detalių. Dėl pjovimo įrankio broko ant mašinos gautos 9 brokuotos detalės. Darbo dienos pabaigoje cecho meistras atsitiktine tvarka paima vieną gabalą ir jį patikrina. Kokia tikimybė, kad jis susidurs su defektuota dalimi?

Testas tema: „Tikimybių teorija egzamino uždaviniuose“

Pasirinkimo numeris 1

1. Kijevo geležinkelio stotyje Maskvoje yra 28 bilietų langeliai, perpildyti 4000 keleivių, norinčių nusipirkti traukinio bilietus. Statistiškai 1680 šių keleivių yra neadekvatūs. Raskite tikimybę, kad už 17 lango sėdinti kasininkė suras netinkamą keleivį (atsižvelgiant į tai, kad keleiviai bilietų kasą pasirenka atsitiktinai).
2. „Russian Standard Bank“ organizuoja loteriją savo klientams – „Visa Classic“ ir „Visa Gold“ kortelių turėtojams. Bus ištraukti 6 automobiliai „Opel Astra“, 1 „Porsche Cayenne“ ir 473 telefonai „iPhone 4“.Žinoma, kad vadybininkas Vasya išdavė „Visa Classic“ kortelę ir tapo loterijos laimėtoju. Kokia tikimybė, kad jis laimės „Opel Astra“, jei prizas bus išrinktas atsitiktinai?
3. Vladivostoke suremontuota mokykla, sumontuota 1200 naujų plastikinių langų. 11 klasės mokinys, nenorėjęs imtis matematikos USE, pievelėje rado 45 riedulius ir pradėjo atsitiktinai mėtyti juos į langus. Dėl to jis išdaužė 45 langus. Raskite tikimybę, kad nebus išdaužtas langas direktoriaus kabinete.
4. JAV karinė gamykla gavo 9000 netikrų Kinijoje pagamintų mikroschemų partiją. Šios mikroschemos yra sumontuotos M-16 šautuvo elektroniniuose taikikliuose. Yra žinoma, kad nurodytos partijos 8766 mikroschemos yra sugedusios, o taikikliai su tokiais mikroschemomis neveiks tinkamai. Raskite tikimybę, kad atsitiktinai pasirinktas elektroninis taikiklis veiks tinkamai.
5. Močiutė savo sodybos palėpėje laiko 2400 agurkų stiklainių. Yra žinoma, kad 870 iš jų jau seniai supuvę. Kai anūkės atėjo pas močiutę, ji padovanojo jam vieną stiklainį iš savo kolekcijos, atsitiktinai išsirinkusi. Kokia tikimybė, kad anūkė gavo stiklainį supuvusių agurkų?
6. 7 statybininkų migrantų komanda siūlo butų renovacijos paslaugas. Per vasaros sezoną įvykdė 360 užsakymų, o 234 atvejais iš įvažiavimo neišvežė statybinių atliekų. Komunalininkai atsitiktine tvarka parenka vieną butą ir patikrina renovacijos darbų kokybę. Raskite tikimybę, kad komunalinių paslaugų darbuotojai patikrinimo metu neužklups statybinių šiukšlių.

Atsakymai:

1 variantas
atsakyti	0,0175	0,16	0,25	0,006		0,015
2 variantas
atsakyti	0,42	0,0125	0,9625	0,026	0,3625	0,35

1. MATEMATINIS MOKSLAS, NUSTATANTIS ATSITIKTINIŲ REIŠKINIŲ TAISYKLINGUMUS, YRA:

a) medicinos statistika

b) tikimybių teorija

c) medicininė demografija

d) aukštoji matematika

Teisingas atsakymas: b

2. GALIMYBĖ ĮGYVENDINTI BET KOKIĄ RENGINĮ YRA:

a) eksperimentas

b) atvejo diagrama

c) reguliarumas

d) tikimybė

Teisingas atsakymas yra d

3. EKSPERIMENTAS TAI:

a) empirinių žinių kaupimo procesas

b) duomenų rinkimo veiksmo matavimo arba stebėjimo procesas

c) tyrimas, apimantis visą bendrąją stebėjimo vienetų populiaciją

d) realybės procesų matematinis modeliavimas

Teisingas atsakymas yra b

4. PAGAL TIKIMYBĖS TEORIJOS REZULTATUS SUPRASTI:

a) neapibrėžtas eksperimentinis rezultatas

b) tam tikras eksperimento rezultatas

c) tikimybinio proceso dinamika

d) stebimųjų vienetų skaičiaus ir bendros aibės santykis

Teisingas atsakymas yra b

5. TIKIMYBĖS TEORIJOJE PASIRINKTA ERDVĖ:

a) reiškinio struktūra

b) visi galimi eksperimento rezultatai

c) ryšys tarp dviejų nepriklausomų agregatų

d) ryšys tarp dviejų priklausomų populiacijų

Teisingas atsakymas yra b

6. FAKTAS, KURIS GALĖJO ATTITI ARBA NEĮGYVYTI ĮGYVENDINANT TAM TIKRĄ SĄLYGŲ RINKĄ:

a) pasireiškimo dažnumas

b) tikimybė

c) reiškinys

d) įvykis

Teisingas atsakymas yra d

7. ĮVYKIAI, KURIE VYKSTA TUO PAČIU DAŽNIU, IR NĖ vienas IŠ JŲ NĖRA OBJEKTYVIAI GALIMIESNIS UŽ KITI:

a) atsitiktinis

b) lygiavertis

c) lygiavertis

d) atrankinis

Teisingas atsakymas yra b

8. LAIKOMA ĮVYKIS, KURIS ĮTIKS ĮGYVENDINANT TAM TIKRAS SĄLYGAS:

a) būtinas

b) tikimasi

c) patikimas

d) prioritetas

Teisingas atsakymas

8. PRIEŠINGAS TIKRAM ĮVYKIUI YRA ĮVYKIS:

a) nereikalingas

b) netikėtas

c) neįmanoma

d) neprioritetinė

Teisingas atsakymas

10. ATSITIKTINIO ĮVYKIO ATVEJIMO TIKIMYBĖ:

a) didesnis už nulį ir mažesnis už vienetą

b) daugiau nei vienas

c) mažesnis už nulį

d) pavaizduoti sveikaisiais skaičiais

Teisingas atsakymas yra a

11. RENGINIAI SUDARYTA VISĄ RENGINIŲ GRUPĘ, JEI ĮGYVENDINANT TAM TAM TIKRAS SĄLYGAS, BENT VIENA IŠ JŲ:

a) tikrai pasirodys

b) atsiras 90 % eksperimentų

c) atsiras 95% eksperimentų

d) pasirodo 99% eksperimentų

Teisingas atsakymas yra a

12. BET KOKIO ĮVYKIO IŠ VISOS ĮVYKIŲ GRUPĖS TIKRINIMĖ, ĮGYVENDINANT TAM TIKRAS SĄLYGAS, YRA:

Teisingas atsakymas yra d

13. JEI KOKIE DU ĮVYKIAI, VYKDANT TAM TIKRŲ SĄLYGŲ ĮGYVENDINIMAS, VIENU metu NEgali įvykti, JIE VADinami:

a) patikimas

b) nenuoseklus

c) atsitiktinis

d) tikėtinas

Teisingas atsakymas yra b

14. JEI ĮGYVENDINANT TIKRAS SĄLYGAS NĖ vienas IŠ VERTINAMŲ ĮVYKIŲ NĖRA OBJEKTŪVIAI GALIMIESNIS UŽ KITI, JIE:

a) lygus

b) sąnarys

c) vienodai įmanoma

d) nesuderinamas

Teisingas atsakymas

15. VERTĖ, KURI GALI ĮGYTI SKIRTINGI VERTĖS ĮGYVENDINANT TAM TAS SĄLYGAS, VADINAMA:

a) atsitiktinis

b) vienodai įmanoma

c) atrankinis

d) iš viso

Teisingas atsakymas yra a

16. JEI ŽINOME GALIMI KOKIO RENGINIO REZULTATŲ SKAIČIUS IR VISĄ REZULTATŲ SKAIČIUS PASIRINKTOJE ERDVĖJE, TAI GALIMA APSKAIČIUOTI:

a) sąlyginė tikimybė

b) klasikinė tikimybė

c) empirinė tikimybė

d) subjektyvioji tikimybė

Teisingas atsakymas yra b

17. KAI NETURI PAKANKAMA INFORMACIJA APIE ĮVYKĮ IR NEGALIME NUSTATYTI GALIMIŲ MUS ĮDOMINGO RENGINIO REZULTATŲ SKAIČIŲ, GALIME APSKAIČIUOTI:

a) sąlyginė tikimybė

b) klasikinė tikimybė

c) empirinė tikimybė

d) subjektyvioji tikimybė

Teisingas atsakymas

18. ATSIŽVELGIANT į JŪSŲ ASMENINIUS PASTEBĖJIMUS, JŪS VEIDOTE:

a) objektyvi tikimybė

b) klasikinė tikimybė

c) empirinė tikimybė

d) subjektyvioji tikimybė

Teisingas atsakymas yra d

19. DVIEJŲ RENGINIŲ SUMMA A IR V RENGINIS Kviečiamas:

a) susidedantis iš nuoseklaus įvykio A arba įvykio B, išskyrus jų bendrą įvykį

b) susidedantis iš įvykio A arba įvykio B

c) susidedantis iš įvykio A arba įvykio B, arba įvykių A ir B atsiradimo kartu

d) susidedantis iš įvykio A ir įvykio B atsiradimo kartu

Teisingas atsakymas

20. PRODUKCIJUS DU RENGINIUS A IR V YRA RENGINIS, kurį sudaro:

a) kartu vyksta A ir B įvykiai

b) nuoseklus įvykių A ir B įvykis

c) įvykio A arba įvykio B, arba įvykių A ir B pasirodymas kartu

d) įvykio A arba įvykio B pasirodymas

Teisingas atsakymas yra a

21. JEI ĮVYKIS A NEĮTAKOS ĮVYKIŲ TIKIMYBEI V IR ATvirkščiai, TAI GALIMA SUSKAIČIUOTI:

a) nepriklausomas

b) nesugrupuotas

c) nuotolinis

d) nepanašūs

Teisingas atsakymas yra a

22. JEI ĮVYKIS AĮTAKOJA ĮVYKIŲ TIKIMYBĘ V, Ir atvirkščiai, TAI GALIMA SUskaičiuoti:

a) vienalytis

b) sugrupuoti

c) vienkartinis

d) priklausomas

Teisingas atsakymas yra d

23. TIKIMYBIŲ SUDĖJIMO TEOREMA:

a) dviejų bendrų įvykių sumos tikimybė yra lygi šių įvykių tikimybių sumai

b) tikimybė, kad du bendri įvykiai įvyks iš eilės, yra lygi šių įvykių tikimybių sumai

c) dviejų nesuderinamų įvykių sumos tikimybė yra lygi šių įvykių tikimybių sumai

d) tikimybė, kad neįvyks du nesuderinami įvykiai yra lygi šių įvykių tikimybių sumai

Teisingas atsakymas

24. PAGAL DIDŽIŲJŲ SKAIČIŲ ĮSTATYMĄ, KAI EKSPERIMENTAS ATLIKTA DIDELIS KARTŲ:

a) empirinė tikimybė linksta į klasikinę

b) empirinė tikimybė tolsta nuo klasikinės

c) subjektyvioji tikimybė viršija klasikinę

d) empirinė tikimybė nesikeičia klasikinės atžvilgiu

Teisingas atsakymas yra a

25. DVIEJŲ ĮVYKIŲ TIKIMYBĖ A IR V LYGUS VIENO IŠ JŲ TIKIMYBĖS PRODUKTUI ( A) DĖL SĄLYGINĖS TIKIMYBĖS KITŲ ( V) APSKAIČIUOTA SĄLYGA, KAD BUVO PIRMOJI:

a) tikimybių daugybos teorema

b) tikimybių sudėjimo teorema

c) Bayes’o teorema

d) Bernulio teorema

Teisingas atsakymas yra a

26. VIENA IŠ TIKIMYBIŲ DAIGOS PASEKMŲ:

b) jei įvykis A paveikia įvykį B, tai įvykis B taip pat turi įtakos įvykiui A

d) jei įvykis A neturi įtakos įvykiui B, tai įvykis B neturi įtakos įvykiui A

Teisingas atsakymas

27. VIENA IŠ TIKIMYBIŲ DAIGOS PASEKMŲ:

a) jei įvykis A priklauso nuo įvykio B, tai įvykis B taip pat priklauso nuo įvykio A

b) nepriklausomų įvykių sandaugos tikimybė lygi šių įvykių tikimybių sandaugai

c) jei įvykis A nepriklauso nuo įvykio B, tai įvykis B nepriklauso nuo įvykio A

d) priklausomų įvykių sandaugos tikimybė yra lygi šių įvykių tikimybių sandaugai

Teisingas atsakymas yra b

28. PRADINĖS HIPOTEZĖS TIKIMYBĖS PRIEŠ GAUJANT PAPILDOMĄ INFORMACIJĄ, VADYBOS

a) a priori

b) a posteriori

c) preliminarus

d) inicialus

Teisingas atsakymas yra a

29. TIKIMYBĖS, PATIKRINTOS GAUNUS PAPILDOMĄ INFORMACIJĄ, VARdomos

a) a priori

b) a posteriori

c) preliminarus

d) galutinis

Teisingas atsakymas yra b

30. KOKIĄ TIKIMYBĖS TEORIJOS TEOREMĄ GALITE TAIKYTI SUDARYANT DIAGNOZĘ

a) Bernulis

b) Bajeso

c) Čebyševas

d) Puasonas

Teisingas atsakymas yra b

1 VARIANTAS

1. Atsitiktinio eksperimento metu metami du kauliukai. Raskite tikimybę, kad iš viso bus 5 taškai. Rezultatą suapvalinkite iki artimiausio šimtosios dalies.

2. Atsitiktinio eksperimento metu simetriška moneta metama tris kartus. Raskite tikimybę, kad galvos bus lygiai du kartus.

3. Parduodama vidutiniškai 1400 sodo siurblių, 7 yra nesandarūs. Raskite tikimybę, kad vienas siurblys, atsitiktinai parinktas stebėti, nesandarys.

4. Atlikėjų konkursas vyksta 3 dienas. Iš viso skelbiama 50 spektaklių – po vieną iš kiekvienos šalies. Pirmąją dieną vyksta 34 pasirodymai, likusieji po lygiai paskirstomi likusioms dienoms. Pasirodymų tvarka nustatoma burtų keliu. Kokia tikimybė, kad Rusijos atstovo kalba įvyks trečią varžybų dieną?

5. Taksi įmonė turi 50 lengvųjų automobilių; 27 iš jų juodos su geltonais užrašais šonuose, likusios geltonos su juodais užrašais. Raskite tikimybę, kad atsitiktiniam skambučiui atvažiuos geltonas automobilis su juodais užrašais.

6. Roko festivalyje koncertuoja grupės – po vieną iš kiekvienos deklaruotos šalies. Atlikimo tvarka nustatoma burtų keliu. Kokia tikimybė, kad grupė iš Vokietijos pasirodys po grupės iš Prancūzijos ir po grupės iš Rusijos? Rezultatą suapvalinkite iki artimiausio šimtosios dalies.

7. Kokia tikimybė, kad atsitiktinai parinkta natūralusis skaičius ar nuo 41 iki 56 dalijasi iš 2?

8. Matematikos bilietų kolekcijoje yra tik 20 bilietų, 11 iš jų yra logaritmų klausimas. Raskite tikimybę, kad studentas egzamino metu atsitiktinai gaus logaritmo klausimą ant bilieto.

9. Paveikslėlyje pavaizduotas labirintas. Voras įslenka į labirintą taške „Įėjimas“. Voras negali apsisukti ir šliaužti atgal. Prie kiekvienos šakutės voras pasirenka kelią, kuris dar nenušliaužtas. Atsižvelgiant į pasirinkimą tolimesnis kelias atsitiktinai, nustatykite, su kokia tikimybe voras ateis prie išėjimo.

10. Norėdamas stoti į institutą „Vertėjo“ specialybės studijoms, stojantysis turi surinkti ne mažiau kaip 79 balus iš kiekvieno iš trijų dalykų – matematikos, rusų ir užsienio kalbos – egzamino. Norint stoti į specialybę „Muitinė“, reikia surinkti ne mažiau kaip 79 balus iš kiekvieno iš trijų dalykų – matematikos, rusų kalbos ir socialinių mokslų.

Tikimybė, kad pretendentas B. gaus ne mažiau kaip 79 balus iš matematikos yra 0,9, rusų kalba - 0,7, užsienio kalba- 0,8 ir socialinių mokslų - 0,9.

2 VARIANTAS

1. Parduotuvėje yra trys pardavėjai. Kiekvienas iš jų yra užsiėmęs klientu su 0,3 tikimybe. Raskite tikimybę, kad atsitiktiniu laiko momentu visi trys pardavėjai bus užimti tuo pačiu metu (tarkime, kad klientai ateina nepriklausomai vienas nuo kito).

2. Atsitiktinio eksperimento metu simetriška moneta metama tris kartus. Raskite tikimybę, kad rezultatas yra PPP (jis pasirodo visus tris kartus).

3. Gamykloje gaminami maišeliai. Vidutiniškai kiekvienam 200 kokybiškų maišelių tenka keturi maišeliai su paslėptais defektais. Raskite tikimybę, kad pirktas krepšys bus geros kokybės. Rezultatą suapvalinkite iki artimiausio šimtosios dalies.

4. Atlikėjų konkursas vyksta 3 dienas. Iš viso paskelbti 55 spektakliai – po vieną iš kiekvienos šalies. Pirmąją dieną vyksta 33 pasirodymai, likusieji po lygiai paskirstomi likusioms dienoms. Pasirodymų tvarka nustatoma burtų keliu. Kokia tikimybė, kad Rusijos atstovo kalba įvyks trečią varžybų dieną?

5. Telefono klaviatūroje yra 10 skaitmenų, nuo 0 iki 9. Kokia tikimybė, kad netyčia paspaustas skaitmuo bus mažesnis už 4?

6. Biatlonininkas į taikinius šaudo 9 kartus. Tikimybė vienu šūviu pataikyti į taikinį yra 0,8. Raskite tikimybę, kad biatlonininkas pirmus 3 kartus pataikė į taikinius, o paskutinius šešis nepataikė. Rezultatą suapvalinkite iki artimiausio šimtosios dalies.

7. Dvi gamyklos gamina vienodus stiklus automobilių žibintams. Pirmoje gamykloje šių stiklų pagaminama 30, antroje – 70. Pirmoje gamykloje gaminami 4 brokuoti stiklai, o antroje – 1. Raskite tikimybę, kad netyčia parduotuvėje įsigytas stiklas pasirodys brokuotas.

8. Chemijos bilietų kolekcijoje yra tik 25 bilietai, 6 iš jų yra angliavandenilių klausimas. Raskite tikimybę, kad atsitiktinai pasirinktame egzamino biliete studentas gaus angliavandenilių klausimą.

9. Norėdamas stoti į institutą „Vertėjo“ specialybei, stojantysis turi surinkti ne mažiau kaip 69 balus iš kiekvieno iš trijų dalykų – matematikos, rusų ir užsienio kalbos – egzamino. Norint stoti į specialybę „Vadyba“, reikia surinkti ne mažiau kaip 69 balus iš kiekvieno iš trijų dalykų – matematikos, rusų kalbos ir socialinių mokslų.

Tikimybė, kad pretendentas T. iš matematikos gaus ne mažiau kaip 69 balus yra 0,6, iš rusų kalbos - 0,6, iš užsienio kalbos - 0,5, o iš socialinių mokslų - 0,6.

Raskite tikimybę, kad T. pavyks įstoti į vieną iš dviejų paminėtų specialybių.

10. Paveikslėlyje pavaizduotas labirintas. Voras įslenka į labirintą taške „Įėjimas“. Voras negali apsisukti ir šliaužti atgal. Prie kiekvienos šakutės voras pasirenka kelią, kuris dar nenušliaužtas. Atsižvelgdami į tolimesnio kelio pasirinkimą atsitiktiniu, nustatykite, su kokia tikimybe voras išeis.

3 VARIANTAS

1. Gimnastikos čempionate dalyvauja 60 sportininkų: 14 iš Vengrijos, 25 iš Rumunijos, likusieji iš Bulgarijos. Gimnastų pasirodymo tvarka nustatoma burtų keliu. Raskite tikimybę, kad pirmasis sportininkas atvyks iš Bulgarijos.

2. Automatinė linija gamina baterijas. Tikimybė, kad baigtas akumuliatorius yra sugedęs, yra 0,02. Prieš pakuojant kiekviena baterija praeina valdymo sistemą. Tikimybė, kad sistema atmes sugedusį akumuliatorių, yra 0,97. Tikimybė, kad sistema per klaidą atmeta gerą akumuliatorių, yra 0,02. Raskite tikimybę, kad atsitiktinai iš pakuotės parinkta baterija bus atmesta.

3. Norėdamas stoti į institutą specialybei „Tarptautiniai ryšiai“, stojantysis turi surinkti ne mažiau kaip 68 balus iš kiekvieno iš trijų dalykų – matematikos, rusų ir užsienio kalbos – vieningo valstybinio egzamino. Norint stoti į specialybę „Sociologija“, reikia surinkti ne mažiau kaip 68 balus iš kiekvieno iš trijų dalykų – matematikos, rusų kalbos ir socialinių mokslų.

Tikimybė, kad pretendentas V. iš matematikos gaus ne mažiau kaip 68 balus yra 0,7, iš rusų kalbos - 0,6, iš užsienio kalbos - 0,6, o iš socialinių mokslų - 0,7.

Raskite tikimybę, kad V. galės stoti į vieną iš dviejų minėtų specialybių.

4. Paveikslėlyje pavaizduotas labirintas. Voras įslenka į labirintą taške „Įėjimas“. Voras negali apsisukti ir šliaužti atgal. Prie kiekvienos šakutės voras pasirenka kelią, kuris dar nenušliaužtas. Atsižvelgdami į tolimesnio kelio pasirinkimą atsitiktiniu, nustatykite, su kokia tikimybe voras išeis.

5. Kokia tikimybė, kad atsitiktinai parinktas natūralusis skaičius nuo 52 iki 67 dalijasi iš 4?

6. Geometrijos egzamino metu studentas gauna vieną klausimą iš egzamino klausimų sąrašo. Tikimybė, kad tai įbrėžto apskritimo klausimas, yra 0,1. Tikimybė, kad tai yra trigonometrijos klausimas, yra 0,35. Nėra klausimų, kurie vienu metu būtų susiję su šiomis dviem temomis. Raskite tikimybę, kad studentas per egzaminą gaus klausimą viena iš šių dviejų temų.

7. Seva, Slava, Anya, Andrejus, Miša, Igoris, Nadia ir Karina metė burtus – kas turėtų pradėti žaidimą. Raskite tikimybę, kad berniukas pradės žaidimą.

8. Seminare dalyvavo 5 mokslininkai iš Ispanijos, 4 iš Danijos ir 7 iš Olandijos. Ataskaitų eiliškumas nustatomas burtų keliu. Raskite tikimybę, kad mokslininko iš Danijos ataskaita bus dvyliktoji.

9. Filosofijos bilietų kolekcijoje tik 25 bilietai, 8 iš jų – klausimas apie Pitagorą. Raskite tikimybę, kad studentas negaus Pitagoro klausimo ant egzamino atsitiktinai parinkto bilieto.

10. Parduotuvėje yra du mokėjimo automatai. Kiekvienas iš jų gali būti sugedęs su 0,09 tikimybe, nepriklausomai nuo kitos mašinos. Raskite tikimybę, kad veikia bent viena mašina.

4 VARIANTAS

1. Roko festivalyje koncertuoja grupės – po vieną iš kiekvienos deklaruotos šalies. Atlikimo tvarka nustatoma burtų keliu. Kokia tikimybė, kad JAV grupė pasirodys po vietnamiečių ir po švedų grupės? Rezultatą suapvalinkite iki artimiausio šimtosios dalies.

2. Tikimybė, kad mokinys T. istorijos įskaitoje teisingai išspręs daugiau nei 8 uždavinius, yra 0,58. Tikimybė, kad T. teisingai išspręs daugiau nei 7 uždavinius, yra 0,64. Raskite tikimybę, kad T. teisingai išspręs lygiai 8 uždavinius.

3. Gamykloje gaminami maišeliai. Vidutiniškai 60 kokybiškų maišelių yra šeši maišeliai su paslėptais defektais. Raskite tikimybę, kad pirktas krepšys bus geros kokybės. Rezultatą suapvalinkite iki artimiausio šimtosios dalies.

4. Sasha kišenėje turėjo keturis saldainius – „Miška“, „Vzlyotnaya“, „Voverė“ ir „Grillage“, taip pat raktus nuo buto. Išsiėmusi raktus, Sasha netyčia iš kišenės išmetė vieną saldainį. Raskite tikimybę, kad kilimo saldainiai bus pamesti.

5. Paveikslėlyje pavaizduotas labirintas. Voras įslenka į labirintą taške „Įėjimas“. Voras negali apsisukti ir šliaužti atgal. Prie kiekvienos šakutės voras pasirenka kelią, kuris dar nenušliaužtas. Atsižvelgdami į tolimesnio kelio pasirinkimą atsitiktiniu, nustatykite, su kokia tikimybe voras išeis.

6. Atsitiktinio eksperimento metu metami trys kauliukai. Raskite tikimybę, kad iš viso bus 15 taškų. Rezultatą suapvalinkite iki artimiausio šimtosios dalies.

7. Biatlonininkas šaudo į taikinius 10 kartų. Tikimybė vienu šūviu pataikyti į taikinį yra 0,7. Raskite tikimybę, kad biatlonininkas pirmus 7 kartus pataikė į taikinius, o paskutinius tris nepataikė. Rezultatą suapvalinkite iki artimiausio šimtosios dalies.

8. Seminare dalyvavo 5 mokslininkai iš Šveicarijos, 7 iš Lenkijos ir 2 iš Didžiosios Britanijos. Ataskaitų eiliškumas nustatomas burtų keliu. Raskite tikimybę, kad tryliktas bus mokslininko iš Lenkijos pranešimas.

9. Norėdamas stoti į institutą pagal specialybę „Tarptautinė teisė“, stojantysis turi surinkti ne mažiau kaip 68 balus iš kiekvieno iš trijų dalykų – matematikos, rusų ir užsienio kalbos – vieningo valstybinio egzamino. Norint stoti į specialybę „Sociologija“, reikia surinkti ne mažiau kaip 68 balus iš kiekvieno iš trijų dalykų – matematikos, rusų kalbos ir socialinių mokslų.

Tikimybė, kad pretendentas B. gaus ne mažiau kaip 68 balus iš matematikos yra 0,6, iš rusų kalbos - 0,8, iš užsienio kalbos - 0,5, o iš socialinių mokslų - 0,7.

Raskite tikimybę, kad B. pavyks įstoti į vieną iš dviejų paminėtų specialybių.

10. Prekybos centre du vienodi automatai parduoda kavą. Tikimybė, kad iki dienos pabaigos aparate baigsis kava, yra 0,25. Tikimybė, kad abiejuose aparatuose pritrūks kavos, yra 0,14. Raskite tikimybę, kad kava liks abiejuose aparatuose iki dienos pabaigos.