Laboratorinių kompiuterių dirbtuvės. —§23 Dalelių bangos (lauko) savybės Kurios dalelės turi bangų savybes
Žinoma, tai galima pavadinti kvailystėmis,
bet aš sutikau tokių nesąmonių
palyginti su ja, tai atrodo protinga
žodynas.
L. Carrollas
Koks yra atomo planetinis modelis ir koks jo trūkumas? Kokia yra Bohro atomo modelio esmė? Kokia hipotezė apie dalelių bangų savybes? Kokias prognozes pateikia ši hipotezė apie mikropasaulio savybes?
Pamoka-paskaita
KLASIKINIAI ATOMINIAI MODELIAI IR JŲ trūkumai... Mintis, kad atomai nėra nedalomos dalelės ir juose yra elementarių krūvių, kaip sudedamųjų dalelių, pirmą kartą buvo išreikšta XIX amžiaus pabaigoje. Terminą „elektronas“ 1881 metais pasiūlė anglų fizikas George'as Stoney. 1897 m. Elektroninė hipotezė gavo eksperimentinį patvirtinimą Emilio Wiecherto ir Josepho Johno Thomsono tyrimuose. Nuo to momento buvo pradėti kurti įvairūs elektroniniai atomų ir molekulių modeliai.
Pirmasis „Thomson“ modelis manė, kad teigiamas krūvis tolygiai pasiskirsto visame atome, o į jį įsiterpia elektronai, kaip razinos bandelėje.
Šio modelio ir eksperimentinių duomenų neatitikimas paaiškėjo po 1906 m. Eksperimento, kurį atliko Ernestas Rutherfordas, ištyręs α dalelių sklaidos procesą atomais. Iš patirties buvo padaryta išvada, kad teigiamas krūvis yra sutelktas formavimosi viduje, kuris yra daug mažesnis už atomo dydį. Ši formacija buvo vadinama atominiu branduoliu, kurio matmenys buvo 10–12 cm, o atomo dydis -10–8 cm. Pagal klasikines elektromagnetizmo koncepcijas tarp kiekvieno elektrono ir elektrono turi veikti Kulono traukos jėga. branduolys. Šios jėgos priklausomybė nuo atstumo turėtų būti tokia pati kaip ir visuotinės traukos dėsnyje. Vadinasi, elektronų judėjimas atome turėtų būti panašus į Saulės sistemos planetų judėjimą. Taip gimė planetinis atomo modelis Rutherfordas.
Trumpas atomo tarnavimo laikas ir nuolatinis spinduliuotės spektras, remiantis planetiniu modeliu, parodė jo nenuoseklumą apibūdinant elektronų judėjimą atome.
Tolesnis atomo stabilumo tyrimas davė stulbinantį rezultatą: skaičiavimai parodė, kad per 10–9 sekundes elektronas turi nukristi ant branduolio dėl energijos praradimo dėl radiacijos. Be to, toks modelis suteikė nuolatinius, o ne atskirus atomų emisijos spektrus.
BORONO ATOMŲ TEORIJA... Kitas svarbus žingsnis kuriant atominę teoriją žengė Niels Bohr. Svarbiausia hipotezė, kurią Bohras iškėlė 1913 m., Buvo hipotezė apie atomo elektronų energijos lygių atskirą struktūrą. Ši padėtis pavaizduota energijos diagramose (21 pav.). Tradiciškai energijos diagramos brėžiamos išilgai vertikalios ašies.
Ryžiai. 21 Palydovinė energija Žemės traukos lauke (a); elektrono energija atome (b)
Skirtumas tarp kūno judėjimo gravitaciniame lauke (21 pav., A) nuo elektrono judėjimo atome (21 pav., B) pagal Bohro hipotezę yra tas, kad kūno energija gali nuolat keistis , o elektrono energija esant neigiamoms reikšmėms gali paimti nuoseklias vertes, pavaizduotas paveiksle su mėlynomis linijomis. Šios diskrečios vertės buvo vadinamos energijos lygiais arba, kitaip tariant, energijos lygiais.
Žinoma, atskirų energijos lygių idėja buvo paimta iš Plancko hipotezės. Remiantis Bohro teorija, elektrono energijos pokytis galėjo įvykti tik šokinėjant (iš vieno energijos lygio į kitą). Šių perėjimų metu skleidžiamas šviesos kvantavimas (perėjimas žemyn) arba absorbuojamas (perėjimas aukštyn), kurio dažnis nustatomas pagal Planko formulę hv = E kvant = ΔE atomas, ty, energijos pokytis atomas yra proporcingas spinduliuojamo ar sugerto šviesos kvantumo dažniui.
Bohro teorija puikiai paaiškino atominių spektrų linijinį pobūdį. Tačiau teorija iš tikrųjų nedavė atsakymo į klausimą apie lygių diskretiškumo priežastį.
SVARBOS BANGOS... Kitas žingsnis vystant mikropasaulio teoriją buvo Louis de Broglie. 1924 metais jis pasiūlė mikrodalelių judėjimą apibūdinti ne kaip klasikinį mechaninį judesį, o kaip tam tikrą bangos judesį. Būtent iš bangų judėjimo dėsnių reikia gauti įvairių stebimų kiekių apskaičiavimo receptus. Taigi moksle kartu su elektromagnetinio lauko bangomis atsirado materijos bangos.
Hipotezė apie dalelių judėjimo bangos pobūdį buvo tokia pat drąsi kaip Plancko hipotezė apie atskiras lauko savybes. Eksperimentas, tiesiogiai patvirtinantis de Broglie hipotezę, buvo surengtas tik 1927 m. Šiame eksperimente buvo pastebėta elektronų difrakcija kristalais, panaši į elektromagnetinės bangos difrakciją.
Bohro teorija buvo svarbus žingsnis siekiant suprasti mikropasaulio dėsnius. Ji pirmoji įvedė nuostatą apie atomo elektrono energijos atskiras vertes, kurios atitiko eksperimentą ir vėliau pateko į kvantinę teoriją.
Medžiagos bangų hipotezė leido paaiškinti diskretų energijos lygių pobūdį. Iš bangų teorijos buvo žinoma, kad erdvėje ribota banga visada turi atskirus dažnius. Pavyzdys yra banga muzikos instrumente, tokiame kaip fleita. Garso dažnį šiuo atveju lemia erdvės, kurios banga yra ribojama, matmenys (fleitos matmenys). Pasirodo, tai yra bendra bangų savybė.
Tačiau pagal Plancko hipotezę elektromagnetinės bangos kvantinio dažnio dažnis yra proporcingas kvantinei energijai. Vadinasi, elektrono energija turi įgyti atskiras vertes.
De Broglie sumanymas pasirodė esąs labai vaisingas, nors, kaip jau minėta, tiesioginis eksperimentas, patvirtinantis elektrono bangos savybes, buvo atliktas tik 1927 m. 1926 m. Erwinas Schrödingeris išvedė lygtį, kad elektronų banga turi paklusti, ir išsprendęs šią lygtį vandenilio atomo atžvilgiu, gavo visus rezultatus, kuriuos Bohro teorija galėjo duoti. Tiesą sakant, tai buvo šiuolaikinės teorijos, apibūdinančios mikropasaulio procesus, pradžia, nes bangų lygtis buvo lengvai apibendrinama įvairioms sistemoms - daugelio elektronų atomų, molekulių, kristalų.
Plėtojant teoriją, buvo suprasta, kad dalelę atitinkanti banga lemia tikimybę rasti dalelę tam tikrame erdvės taške. Taip tikimybės sąvoka pateko į mikropasaulio fiziką.
Remiantis nauja teorija, dalelę atitinkanti banga visiškai lemia dalelės judėjimą. Tačiau bendrosios bangų savybės yra tokios, kad bangos negalima lokalizuoti bet kuriame erdvės taške, tai yra, nėra prasmės kalbėti apie dalelės koordinates tam tikru momentu. Dėl to mikropasaulio fizikoje buvo visiškai pašalintos tokios sąvokos kaip dalelės trajektorija ir elektronų orbitos atome. Gražus ir vizualus planetinis atomo modelis, kaip paaiškėjo, neatitinka tikro elektronų judėjimo.
Visi procesai mikrokosmose yra tikimybinio pobūdžio. Skaičiavimais galima nustatyti tik tam tikro proceso tikimybę
Pabaigoje grįžkime prie epigrafo. Hipotezės apie materijos bangas ir lauko kvantus daugeliui klasikinės fizikos tradicijų auklėtų fizikų atrodė nesąmonė. Faktas yra tas, kad šioms hipotezėms trūksta įprasto aiškumo, kurį turime stebėdami makrokosmosą. Tačiau vėlesnis mikropasaulio mokslo vystymasis paskatino tokias idėjas, kad ... (žr. Pastraipos epigrafą).
- Kokiems eksperimentiniams faktams prieštaravo Thomsono atomo modelis?
- Koks Bohro atomo modelis išliko šiuolaikinėje teorijoje ir kas buvo atmesta?
- Kokios idėjos prisidėjo prie de Broglie hipotezės apie materijos bangas?
4.4.1. De Broglie hipotezė
Svarbus kvantinės mechanikos kūrimo etapas buvo mikrodalelių bangų savybių atradimas. Bangų savybių idėją iš pradžių kaip hipotezę išreiškė prancūzų fizikas Louis de Broglie.
Daugelį metų fizikoje vyravo teorija, kad šviesa yra elektromagnetinė banga. Tačiau po Plancko (šiluminė spinduliuotė), Einšteino (fotoelektrinis efektas) ir kitų darbų paaiškėjo, kad šviesa turi korpuskulinių savybių.
Norint paaiškinti kai kuriuos fizinius reiškinius, būtina šviesą laikyti dalelių-fotonų srautu. Šviesos korpuskulinės savybės neatmeta, bet papildo jos bangų savybes.
Taigi, fotonas yra elementari šviesos dalelė, turinti bangų savybes.
Fotonų impulsų formulė
| . | (4.4.3) |
Anot de Broglie, dalelės, pavyzdžiui, elektrono, judėjimas yra panašus į bangų procesą, kurio bangos ilgis λ nustatomas pagal formulę (4.4.3). Šios bangos vadinamos de Broglie banguoja... Todėl dalelės (elektronai, neutronai, protonai, jonai, atomai, molekulės) gali pasižymėti difrakcinėmis savybėmis.
K. Davissonas ir L. Jermeris pirmieji pastebėjo elektronų difrakciją ant nikelio monokristalo.
Gali kilti klausimas: kas nutinka atskiroms dalelėms, kaip susidaro maksimumai ir minimumai atskirų dalelių difrakcijos metu?
Eksperimentai su labai mažo intensyvumo elektronų spindulių, tai yra, tarsi atskirų dalelių, difrakcija parodė, kad šiuo atveju elektronas nėra „suteptas“ skirtingomis kryptimis, o elgiasi kaip visa dalelė. Tačiau tikimybė, kad elektronas nukryps atskiromis kryptimis dėl sąveikos su difraktuotu objektu, yra skirtinga. Labiausiai tikėtina, kad elektronai pataikys į tas vietas, kurios, remiantis skaičiavimais, atitinka difrakcijos maksimumus, rečiau patenka į minimumų vietas. Taigi, bangų savybės būdingos ne tik elektronų kolektyvui, bet ir kiekvienam elektronui atskirai.
4.4.2. Bangos funkcija ir jos fizinė reikšmė
Kadangi bangų procesas yra susijęs su mikrodalele, atitinkančia jos judėjimą, dalelių būseną kvantinėje mechanikoje apibūdina bangos funkcija, priklausanti nuo koordinačių ir laiko :.
Jei dalelę veikiantis jėgos laukas yra nejudantis, tai yra, nepriklauso nuo laiko, tada ψ-funkcija gali būti pavaizduota kaip dviejų veiksnių, kurių vienas priklauso nuo laiko, o kitas-nuo koordinačių, sandauga:
Tai reiškia fizinę bangos funkcijos reikšmę:
4.4.3. Neapibrėžtumo santykis
Viena iš svarbių kvantinės mechanikos nuostatų yra W. Heisenbergo pasiūlyti neapibrėžtumo santykiai.
Tegul dalelės padėtis ir impulsas matuojami vienu metu, o abscisės apibrėžimų netikslumai ir impulso projekcija abscisės ašyje yra atitinkamai lygi Δx ir Δp x.
Klasikinėje fizikoje nėra jokių apribojimų, draudžiančių bet kokiu tikslumu vienu metu matuoti tiek vieną, tiek kitą kiekį, tai yra, Δx → 0 ir Δp x → 0.
Kvantinėje mechanikoje situacija iš esmės skiriasi: Δx ir Δр x, atitinkantys tuo pačiu metu nustatytus x ir р x, yra susiję su priklausomybe
Vadinamos formulės (4.4.8), (4.4.9) netikrumo santykiai.
Paaiškinkime juos vienu modelio eksperimentu.
Tiriant difrakcijos reiškinį, atkreiptas dėmesys į tai, kad plyšio pločio sumažėjimas difrakcijos metu padidina centrinio maksimumo plotį. Panašus reiškinys bus pastebėtas elektronų difrakcijos atveju pagal plyšį modelio eksperimente. Plyšio pločio sumažėjimas reiškia Δ x sumažėjimą (4.4.1 pav.), Tai lemia didesnį elektronų pluošto „sutepimą“, tai yra didesnį impulsų ir dalelių greičio neapibrėžtumą.
Ryžiai. 4.4.1 Neapibrėžtumo ryšio paaiškinimas.
Neapibrėžtumo santykis gali būti pavaizduotas kaip
| , | (4.4.10) |
kur ΔE yra tam tikros sistemos būsenos energijos neapibrėžtumas; Δt yra laiko intervalas, per kurį jis egzistuoja. Santykis (4.4.10) reiškia, kad kuo trumpesnis bet kurios sistemos būsenos tarnavimo laikas, tuo neaiškesnė jos energetinė vertė. Energijos lygiai E 1, E 2 ir kt. turi tam tikrą plotį (4.4.2 pav.)), priklausomai nuo laiko, kurį sistema yra šį lygį atitinkančioje būsenoje.
Ryžiai. 4.4.2 Energijos lygiai E 1, E 2 ir kt. turėti tam tikrą plotį.
Lygių „susiliejimas“ sukelia išmetamo fotono energijos ΔE ir jo dažnio Δ neapibrėžtumą, kai sistema pereina iš vieno energijos lygio į kitą:
,
kur m yra dalelės masė; ; E ir E n yra jo bendra ir potenciali energija (potencialią energiją lemia jėgos laukas, kuriame yra dalelė, o stacionarus atvejis nepriklauso nuo laiko)
Jei dalelė juda tik tam tikra linija, pavyzdžiui, išilgai OX ašies (vienos dimensijos atvejis), tada Schrödingerio lygtis yra labai supaprastinta ir įgauna formą
 | (4.4.13) |
Vienas iš paprasčiausių Schrödingerio lygties panaudojimo pavyzdžių yra dalelės judėjimo vienmačio potencialo šulinyje problemos sprendimas.
4.4.5. Schrödingerio lygties taikymas vandenilio atomui. Kvantiniai skaičiai
Atomų ir molekulių būsenų aprašymas naudojant Schrödingerio lygtį yra gana sudėtinga problema. Tai paprasčiausiai išspręsta vienam elektronui branduolio lauke. Tokios sistemos atitinka vandenilio atomą ir į vandenilį panašius jonus (pavieniui jonizuotas helio atomas, dvigubai jonizuotas ličio atomas ir kt.). Tačiau šiuo atveju problemos sprendimas yra sunkus, todėl apsiribojame tik kokybišku problemos pateikimu.
Visų pirma, potenciali energija turėtų būti pakeista į Schrödingerio lygtį (4.4.12), kuri dviem sąveikaujantiems taškiniams krūviams - e (elektronas) ir Ze (branduolys) - esantiems r atstumu vakuume, išreiškiama taip:
Ši išraiška yra Schrödingerio lygties sprendimas ir visiškai sutampa su atitinkama Bohro teorijos formule (4.2.30)
4.4.3 paveiksle pavaizduoti galimų vandenilio atomo energijos verčių lygiai (E 1, E 2, E 3 ir kt.) Ir grafikas, kuriame pavaizduota potencialios energijos E n priklausomybė nuo atstumo r tarp elektronas ir branduolys. Didėjant pagrindiniam kvantiniam skaičiui n, r didėja (žr. 4.2.26), o bendra (4.4.15) ir potenciali energija linkusi nuliui. Kinetinė energija taip pat linkusi nuliui. Užtemdyta sritis (E> 0) atitinka laisvo elektrono būseną.
Ryžiai. 4.4.3. Pateikiami galimų bendros vandenilio atomo energijos verčių lygiai.
ir potencialios energijos grafikas, palyginti su atstumu r tarp elektrono ir branduolio.
Antrasis kvantinis skaičius - orbita l, kuris tam tikram n gali įgyti reikšmes 0, 1, 2,…., n-1. Šis skaičius apibūdina elektrono orbitinį kampinį momentą L i branduolio atžvilgiu:
Ketvirtasis kvantinis skaičius yra suktis m s... Jis gali turėti tik dvi reikšmes (± 1/2) ir apibūdina galimas elektronų sukimosi projekcijos vertes:
| .(4.4.18) |
Elektrono būsena atome su duotais n ir l žymima taip: 1s, 2s, 2p, 3s ir kt. Čia skaitmuo nurodo pagrindinio kvantinio skaičiaus vertę, o raidė nurodo orbitinį kvantinį skaičių: simboliai s, p, d, f atitinka reikšmes l = 0, 1, 2,3 ir kt.
Iki XX amžiaus pradžios abu reiškiniai buvo žinomi optikoje, patvirtinančioje bangų savybių buvimą šviesoje (trukdžiai, poliarizacija, difrakcija ir kt.), Ir reiškiniai, kurie buvo paaiškinti korpuskulinės teorijos požiūriu (fotoelektrinis efektas, Komptono efektas ir kt.). XX amžiaus pradžioje buvo atrasta daugybė efektų dalelėms, kurios išoriškai panašios į bangoms būdingus optinius reiškinius. Taigi, 1921 m. Ramsaueris, studijuodamas elektronų sklaidą argono atomais, nustatė, kad sumažėjus elektronų energijai nuo kelių dešimčių elektroninių voltų, padidėja efektyvus skerspjūvis, leidžiantis elastingai skleisti elektronus ant argono (4.1 pav.). .
Bet esant ~ 16 eV elektronų energijai, efektyvusis skerspjūvis pasiekia maksimumą ir mažėja toliau mažėjant elektronų energijai. Esant ~ 1 eV elektronų energijai, jis tampa artimas nuliui, o tada vėl pradeda didėti.
Taigi, beveik ~ 1 eV, atrodo, kad elektronai nepatiria susidūrimų su argono atomais ir nesklaidydami skraido per dujas. Tas pats elgesys būdingas skerspjūviui, kai elektronai išsisklaido kitais inertinių dujų atomais, taip pat molekulėmis (pastarąjį atrado Townsendas). Šis efektas yra analogiškas Puasono dėmės susidarymui, kai šviesa išsklaidoma mažame ekrane.
Kitas įdomus efektas - selektyvus elektronų atspindys nuo metalų paviršiaus; 1927 metais jį studijavo amerikiečių fizikai Davissonas ir Germeris, taip pat savarankiškai anglų fizikas J. P. Thomsonas.
Lygiagretus monoenergetinių elektronų pluoštas iš katodinių spindulių vamzdžio (4.2 pav.) Buvo nukreiptas ant nikelio plokštės. Atspindėtus elektronus užfiksavo kolektorius, prijungtas prie galvanometro. Kolektorius sumontuotas bet kokiu kampu krintančio spindulio atžvilgiu (bet toje pačioje plokštumoje su juo).
Remiantis Davissono-Jermerio eksperimentais, buvo įrodyta, kad išsklaidytų elektronų kampinis pasiskirstymas yra toks pat, kaip ir kristalų išsklaidytų rentgeno spindulių pasiskirstymas (4.3 pav.). Tiriant rentgeno spindulių difrakciją pagal kristalus, nustatyta, kad difrakcijos maksimumų pasiskirstymas apibūdinamas pagal formulę
kur yra kristalinės gardelės konstanta, yra difrakcijos tvarka, yra rentgeno spinduliuotės bangos ilgis.
Neutronų išsklaidymo sunkiojo branduolio atveju taip pat atsirado tipiškas išsklaidytų neutronų difrakcijos pasiskirstymas, panašus į tą, kuris pastebimas optikoje, kai šviesą išsklaido sugeriantis diskas ar rutulys.
Prancūzų mokslininkas Louisas de Broglie 1924 m. Išreiškė mintį, kad medžiagos dalelės turi ir korpuskulinių, ir bangų savybių. Tuo pačiu metu jis manė, kad plokštuminė monochromatinė banga atitinka dalelę, laisvai judančią pastoviu greičiu
kur ir yra jo dažnio ir bangų vektorius.
Banga (4.2) sklinda dalelių judėjimo kryptimi (). Tokios bangos vadinamos fazių bangos, materijos bangos arba de Broglie banguoja.
De Broglie idėja buvo išplėsti optikos ir mechanikos analogiją ir palyginti bangų optiką su bangų mechanika, bandant pritaikyti pastarąją atominiams reiškiniams. Bandymas elektronui ir apskritai visoms dalelėms, kaip ir fotonams, priskirti dvejopą prigimtį, suteikti joms bangų ir korpuskulinių savybių, sujungtų veiksmo kvantumu - tokia užduotis atrodė nepaprastai reikalinga ir vaisinga. „… Būtina sukurti naują bangų pobūdžio mechaniką, kuri susietų senąją mechaniką kaip bangų optiką su geometrine optika“, - rašė de Broglie savo knygoje „Fizikos revoliucija“.
Masės dalelė, judanti greičiu, turi energiją
ir pagreitį
o dalelės judėjimo būsenai būdingas keturių matmenų energijos impulso vektorius ().
Kita vertus, bangų paveiksle mes naudojame dažnio ir bangos skaičiaus (arba bangos ilgio) sąvoką, o atitinkamas 4 vektorius plokštumai yra ().
Kadangi abu minėti aprašymai yra skirtingi to paties fizinio objekto aspektai, tarp jų turi būti nedviprasmiškas ryšys; reliatyvistiškai nekintamas santykis tarp 4 vektorių yra
Išraiškos (4.6) vadinamos de Broglie formulės... Taigi de Broglie bangos ilgis nustatomas pagal formulę
(čia). Būtent šis bangos ilgis turėtų atsirasti Ramsauerio - Taunsendo efekto ir Davisono - Jermerio eksperimentų bangų aprašymo formulėse.
Elektronams, kuriuos pagreitina elektrinis laukas su potencialų skirtumu B, de Broglie bangos ilgis yra nm; esant kV = 0,0122 nm. Vandenilio molekulei, kurios energija J (esant = 300 K) = 0,1 nm, kuri pagal dydį sutampa su rentgeno spinduliuotės bangos ilgiu.
Atsižvelgiant į (4.6), formulę (4.2) galima parašyti plokštuminės bangos pavidalu
atitinkama dalelė su impulsu ir energija.
De Broglie bangoms būdingas fazės ir grupės greitis. Fazės greitis yra nustatomas pagal bangos fazės pastovumo sąlygą (4.8) ir reliatyvistinei dalelei lygus
tai jis visada didesnis už šviesos greitį. Grupės greitis de Broglie bangos yra lygios dalelių greičiui:
Iš (4.9) ir (4.10) santykis tarp de Broglie bangų fazės ir grupės greičio yra toks:
Kokia fizinė de Broglie bangų prasmė ir koks jų santykis su materijos dalelėmis?
Remiantis dalelių judėjimo bangų aprašymu, erdvinės lokalizacijos klausimas pateikė didelį epistemologinį sudėtingumą. De Broglie bangos (4.2), (4.8) užpildo visą erdvę ir egzistuoja neribotą laiką. Šių bangų savybės visada ir visur yra vienodos: jų amplitudė ir dažnis yra pastovūs, atstumai tarp bangų paviršių yra pastovūs ir tt Kita vertus, mikrodalelės išlaiko savo korpuso savybes, tai yra, jos turi tam tikrą masę. tam tikra erdvės sritis. Norėdami išeiti iš šios situacijos, daleles pradėjo pavaizduoti ne monochromatinės de Broglie bangos, o bangų rinkiniai su artimais dažniais (bangų skaičiais) - bangų paketai:
šiuo atveju amplitudės nuo nulio skiriasi tik bangoms, kurių bangų vektoriai yra uždaryti intervale (). Kadangi bangų paketo grupės greitis yra lygus dalelės greičiui, buvo pasiūlyta dalelę pavaizduoti bangų paketo pavidalu. Tačiau ši idėja yra nepagrįsta dėl šių priežasčių. Dalelė yra stabilus darinys ir nesikeičia judėjimo metu. Tos pačios savybės turi turėti bangų paketą, kuris pretenduoja atstovauti dalelei. Todėl būtina reikalauti, kad laikui bėgant bangų paketas išlaikytų savo erdvinę formą arba bent jau plotį. Tačiau kadangi fazės greitis priklauso nuo dalelės impulso, tada (net vakuume!) Turi būti de Broglie bangų sklaida. Dėl to pažeidžiamos fazės sąsajos tarp paketo bangų ir paketas plinta. Todėl dalelė, kurią vaizduoja toks paketas, turi būti nestabili. Ši išvada prieštarauja patirčiai.
Be to, buvo pateikta priešinga prielaida: dalelės yra pirminės, o bangos atspindi jų darinius, tai yra, jos kyla kaip garsas terpėje, susidedančioje iš dalelių. Tačiau tokia terpė turėtų būti pakankamai tanki, nes prasminga kalbėti apie bangas dalelių terpėje tik tada, kai vidutinis atstumas tarp dalelių yra labai mažas, palyginti su bangos ilgiu. O eksperimentuose, kuriuose nustatomos mikrodalelių bangos savybės, tai nėra daroma. Bet net jei ir įveiksime šį sunkumą, vis dėlto šį požiūrį reikia atmesti. Iš tikrųjų tai reiškia, kad bangų savybės būdingos daugelio dalelių sistemoms, o ne atskiroms dalelėms. Tuo tarpu dalelių bangos savybės neišnyksta net esant mažam kritimo spindulių intensyvumui. 1949 m. Atliktuose Bibermano, Suškino ir Fabrikanto eksperimentuose elektronų spinduliai buvo naudojami taip silpnai, kad vidutinis laiko intervalas tarp dviejų iš eilės einančių elektronų praėjimų per difrakcijos sistemą (kristalą) buvo 30 000 (!) Kartų ilgesnis nei laikas, kurį vienas elektronas praleidžia per visą įrenginį. Tokiomis sąlygomis elektronų sąveika, žinoma, nevaidino jokio vaidmens. Nepaisant to, pakankamai ilgai ekspozicuojant fotojuostą, pastatytą už kristalo, atsirado difrakcijos modelis, kuris niekuo nesiskyrė nuo modelio, gauto trumpai ekspozicuojant elektronų pluoštais, kurių intensyvumas buvo 10 7 kartus didesnis. Svarbu tik tai, kad abiem atvejais bendras fotoplokštelėje nukritusių elektronų skaičius yra vienodas. Tai rodo, kad atskiros dalelės taip pat turi bangų savybes. Eksperimentas rodo, kad viena dalelė nesuteikia difrakcijos modelio, kiekvienas atskiras elektronas sukelia fotografijos plokštės juodėjimą mažame plote. Visą difrakcijos modelį galima gauti tik pataikius į plokštelę daugybe dalelių.
Nagrinėjamo eksperimento elektronas visiškai išlaiko savo vientisumą (krūvį, masę ir kitas charakteristikas). Tai yra jo kūno savybių pasireiškimas. Tuo pačiu metu akivaizdus ir bangų savybių pasireiškimas. Elektronas niekada nepasiekia tos fotografijos plokštės dalies, kurioje turėtų būti minimalus difrakcijos modelis. Jį galima rasti tik netoli difrakcijos maksimumų. Šiuo atveju neįmanoma iš anksto nurodyti, kuria konkrečia kryptimi ši konkreti dalelė skris.
Sąvoka įtvirtina mintį, kad ir korpuskulinės, ir bangos savybės pasireiškia mikro objektų elgesiu „Dalelių bangų dualizmas“ ir yra kvantinės teorijos esmė, kur jis gavo natūralų aiškinimą.
Bornas pasiūlė tokį dabar visuotinai priimtą aprašytų eksperimentų rezultatų aiškinimą: tikimybė, kad elektronas pataikys į tam tikrą foto plokštės tašką, yra proporcinga atitinkamos de Broglie bangos intensyvumui, tai yra, bangos lauko kvadratui. amplitudė tam tikroje ekrano vietoje. Taigi, siūloma tikimybinis statistinis aiškinimas bangų pobūdis, susijęs su mikrodalelėmis: mikrodalelių pasiskirstymo erdvėje modelį galima nustatyti tik daugeliui dalelių; vienai dalelei galima nustatyti tik tikimybę pataikyti į tam tikrą plotą.
Susipažinus su dalelių dalelių bangų dualizmu, akivaizdu, kad klasikinėje fizikoje naudojami metodai netinka mikrodalelių mechaninei būklei apibūdinti. Kvantinėje mechanikoje būsenai apibūdinti turi būti naudojamos naujos specifinės priemonės. Svarbiausia iš jų yra sąvoka bangos funkcija arba būsenos funkcija (-funkcija).
Būsenos funkcija yra matematinis bangos lauko vaizdas, kuris turėtų būti susietas su kiekviena dalele. Taigi laisvos dalelės būsenos funkcija yra plokštuminė monochromatinė de Broglie banga (4.2) arba (4.8). Dalelei, veikiančiai išorės įtaką (pavyzdžiui, elektronui branduolio lauke), šis bangos laukas gali būti labai sudėtingas ir laikui bėgant kinta. Bangos funkcija priklauso nuo mikrodalelių parametrų ir nuo fizinių sąlygų, kuriose yra dalelė.
Toliau pamatysime, kad per bangų funkciją pasiekiamas išsamiausias mikroobjekto mechaninės būklės aprašymas, kuris yra įmanomas mikrokosmose. Žinant bangos funkciją, galima numatyti, kurios visų išmatuotų dydžių vertės gali būti stebimos eksperimentiškai ir su kokia tikimybe. Būsenos funkcija neša visą informaciją apie dalelių judėjimą ir kvantines savybes, todėl kalbame apie kvantinės būsenos nustatymą jos pagalba.
Remiantis statistiniu de Broglie bangų aiškinimu, dalelės lokalizacijos tikimybę lemia de Broglie bangos intensyvumas, todėl tikimybė aptikti dalelę nedideliu tūriu netoli tam tikro momento yra
Atsižvelgdami į funkcijos sudėtingumą, turime:
Broglie bangos lėktuvui (4.2)
tai yra lygiai taip pat tikėtina rasti laisvą dalelę bet kurioje erdvės vietoje.
Vertė
yra vadinami tikimybės tankis. Tikimybė rasti dalelę tam tikru momentu baigtiniame tūryje, pagal tikimybių pridėjimo teoremą, yra lygus
Jei (4.16) atlikti integraciją begalinėse ribose, tada bus gauta visa tikimybė aptikti dalelę tam tikru momentu kažkur erdvėje. Todėl tai yra tam tikro įvykio tikimybė
Sąlyga (4.17) vadinama normalizavimo būklė ir -jį tenkinanti funkcija, - normalizuotas.
Dar kartą pabrėžiame, kad dalelėms, judančioms jėgos lauke, funkcija yra sudėtingesnės formos funkcija nei plokštuma de Broglie banga (4.2).
Kadangi funkcija yra sudėtinga, ją galima pavaizduoti kaip
kur yra funkcijos funkcinis modulis ir fazinis koeficientas, kuriame yra bet koks tikrasis skaičius. Bendrai įvertinus šią išraišką ir (4.13), akivaizdu, kad normalizuota bangos funkcija nustatoma nevienareikšmiškai, bet tik iki pastovaus koeficiento. Pažymėtas neaiškumas yra esminis ir jo negalima pašalinti; tačiau jis yra nereikšmingas, nes neturi įtakos jokiems fiziniams rezultatams. Iš tiesų, funkcijos dauginimas iš eksponentinio keičia sudėtingos funkcijos fazę, bet ne jos modulį, o tai lemia tikimybę eksperimente gauti vieną ar kitą fizinio dydžio reikšmę.
Dalelių, judančių potencialiame lauke, bangų funkcija gali būti pavaizduota kaip bangų paketas. Jei dalelei judant išilgai ašies, bangų paketo ilgis yra lygus, tai bangų skaičiai, reikalingi jo formavimui, negali užimti savavališkai siauro intervalo. Mažiausias intervalo plotis turi atitikti santykį arba, padauginus iš
Panašūs santykiai galioja bangų paketams, sklindantiems išilgai ašių, ir:
Santykiai (4.18), (4.19) vadinami Heisenbergo neapibrėžtumo santykiai(arba neapibrėžtumo principas). Remiantis šia esmine kvantinės teorijos pozicija, jokia fizinė sistema negali būti būsenose, kuriose jos inercijos centro ir impulso koordinatės vienu metu įgauna gana apibrėžtas, tikslias vertes.
Santykiai, panašūs į užrašytus, turi būti patenkinti bet kuriai vadinamųjų kanoninių konjuguotų dydžių porai. Planko konstanta, esanti neapibrėžtumo santykiuose, nustato tokių dydžių vienalaikio matavimo tikslumo ribą. Tuo pačiu metu matavimų neapibrėžtumas yra susijęs ne su eksperimentinės technikos netobulumu, bet su objektyvinėmis (bangos) medžiagos dalelių savybėmis.
Kitas svarbus dalykas, atsižvelgus į mikrodalelių būsenas, yra prietaiso poveikis mikroobjektui. Bet koks matavimo procesas keičia fizinius mikrosistemos būsenos parametrus; apatinę šio pokyčio ribą taip pat nustato neapibrėžtumo santykis.
Atsižvelgiant į mažumą, palyginti su tos pačios veiklos dimensijos makroskopiniais kiekiais, neapibrėžtumo santykiai yra labai svarbūs daugiausia atominių ir mažesnio masto reiškiniams ir nesireiškia eksperimentuose su makroskopiniais kūnais.
Neapibrėžtumo santykiai, kuriuos 1927 m. Pirmą kartą gavo vokiečių fizikas W. Heisenbergas, buvo svarbus etapas išaiškinant atominių reiškinių modelius ir kuriant kvantinę mechaniką.
Kaip matyti iš statistinio bangos funkcijos reikšmės aiškinimo, dalelę su tam tikra tikimybe galima aptikti bet kuriame erdvės taške, kur bangos funkcija yra nulis. Todėl matavimo eksperimentų rezultatai, pavyzdžiui, koordinatės, yra tikimybinio pobūdžio. Tai reiškia, kad atliekant identiškų eksperimentų serijas tomis pačiomis sistemomis (tai yra, imituojant tas pačias fizines sąlygas), kiekvieną kartą gaunami skirtingi rezultatai. Tačiau kai kurios vertės bus labiau tikėtinos nei kitos ir pasirodys dažniau. Dažniausiai bus gautos tos koordinačių vertės, kurios yra artimos vertei, lemiančiai bangos funkcijos maksimumo padėtį. Jei maksimumas yra aiškiai išreikštas (bangos funkcija yra siauros bangos paketas), tada dalelė daugiausia yra netoli šio maksimumo. Nepaisant to, tam tikras koordinačių reikšmių sklaida (maksimumo pusės pločio eilės neapibrėžtumas) yra neišvengiama. Tas pats pasakytina apie impulsų matavimą.
Atominėse sistemose kiekis pagal dydį yra lygus orbitos plotui, išilgai, pagal Bohr-Sommerfeldo teoriją, dalelė juda fazės plokštumoje. Tai galima patikrinti išreiškiant orbitos sritį fazės integralu. Šiuo atveju paaiškėja, kad kvantinis skaičius (žr. 3 paskaitą) atitinka sąlygą
Skirtingai nuo Bohro teorijos, kur galioja lygybė (čia yra elektrono greitis pirmojoje Boho orbitoje vandenilio atome, yra šviesos greitis vakuume), nagrinėjamu atveju stacionariose būsenose vidutinį impulsą lemia sistemos dydį koordinačių erdvėje, o santykis yra tik pagal dydį... Taigi, taikant koordinates ir impulsą mikroskopinėms sistemoms apibūdinti, aiškinant šias sąvokas būtina įvesti kvantines korekcijas. Ši korekcija yra neapibrėžtumo santykis.
Energijos ir laiko neapibrėžtumo santykis turi šiek tiek kitokią reikšmę:
Jei sistema yra nejudančioje būsenoje, iš neapibrėžtumo santykio išplaukia, kad sistemos energija, net ir esant tokiai būsenai, gali būti matuojama tik ne didesniu tikslumu, kur yra matavimo proceso trukmė. Santykis (4.20) taip pat teisingas, jei suprantame uždaros sistemos nestacionarios būsenos energetinės vertės neapibrėžtumą ir - būdingą laiką, per kurį vidutiniškai keičiasi šios sistemos fizinių dydžių vertės.
Neapibrėžtumo santykis (4.20) leidžia daryti svarbias išvadas dėl sužadintų atomų, molekulių ir branduolių būsenų. Tokios būsenos yra nestabilios, ir iš neapibrėžtumo santykio matyti, kad sužadintų lygių energijos negalima griežtai apibrėžti, tai yra, energijos lygiai turi tam tikrą natūralus plotis, kur yra sužadintos būsenos gyvenimas. Kitas pavyzdys yra radioaktyvaus branduolio alfa skilimas. Išmetamų dalelių energijos pasiskirstymas yra susijęs su tokio branduolio gyvavimo trukme.
Normaliai atomo būsenai ir energija turi labai apibrėžtą vertę, tai yra. Dėl nestabilios dalelės s, ir nereikia kalbėti apie apibrėžtą jos energijos prasmę. Jei sužadintos būsenos atomo tarnavimo laikas yra lygus s, tada energijos lygio plotis yra ~ 10 -26 J ir spektrinės linijos plotis, atsirandantis pereinant atomą į normalią būseną, ~ 10 8 Hz.
Iš neapibrėžtumo santykių matyti, kad visos energijos padalijimas į kinetinę ir potencialią energiją praranda prasmę kvantinėje mechanikoje. Iš tiesų, vienas iš jų priklauso nuo momento, o kitas - nuo koordinačių. Tie patys kintamieji negali turėti konkrečių reikšmių tuo pačiu metu. Energija turėtų būti apibrėžta ir matuojama tik kaip bendra energija, neskirstant į kinetinę ir potencialią.
CHEMINIO ELEMTO ATOMO PAVADINIMAS
§ 1. PIRMINĖS KVANTUMO MECHANIKOS SĄVOKOS
Atomo sandaros teorija remiasi dėsniais, apibūdinančiais mikrodalelių (elektronų, atomų, molekulių) ir jų sistemų (pavyzdžiui, kristalų) judėjimą. Mikrodalelių masės ir dydžiai yra labai maži, palyginti su makroskopinių kūnų mase ir dydžiu. Todėl atskirų mikrodalelių savybės ir judėjimo modeliai kokybiškai skiriasi nuo klasikinės fizikos tiriamų makroskopinio kūno savybių ir judėjimo modelių. Mikrodalelių judėjimą ir sąveiką apibūdina kvantinė (arba bangų) mechanika. Jis pagrįstas energijos kvantavimo koncepcija, mikrodalelių judesio bangos pobūdžiu ir tikimybiniu (statistiniu) mikroobjektų aprašymo metodu.
Kvantinis spinduliuotės pobūdis ir energijos sugėrimas. Maždaug XX amžiaus pradžioje. Tiriant daugybę reiškinių (kaitinamųjų kūnų spinduliuotė, fotoelektrinis efektas, atominiai spektrai), padaryta išvada, kad energija pasiskirsto ir perduodama, absorbuojama ir skleidžiama ne nuolat, o diskretiškai, atskiromis dalimis - kvantais. Mikrodalelių sistemos energija taip pat gali įgyti tik tam tikras vertes, kurios yra kvantų kartotinės.
Kvantinės energijos prielaidą pirmą kartą pasiūlė M. Planckas (1900), o vėliau patvirtino A. Einšteinas (1905). Kvantinė energija? priklauso nuo radiacijos dažnio v:
kur h yra Planko konstanta)
