Pristatymas apie funkcijos temos ribą. Funkcijos riba Funkcijos riba taške Vienpusės ribos Funkcijos, kaip x linkusi į begalybę, riba Pagrindinės ribų teoremos Ribų skaičiavimas. Pagrindinės ribų savybės

Ribų skaičiavimo taisyklės Jei lim f(x) = b ir lim g(x) =c, tai x 1) Sumos riba lygi ribų sumai: lim (f(x)+ g(x) ) = lim f(x)+ lim g(x) = b+ c x x x 2) sandaugos riba lygi ribų sandaugai: lim f(x) g(x) = lim f(x) * lim g (x) = b c x x x 3) Dalinio riba lygi ribų daliniui: lim f(x):g(x) = lim f(x) : lim g(x)= b:c x x x = k b x x

Abstraktus planas Funkcijų y=1/x ir y=1/x 2 grafikai. Funkcijų y=1/x m grafikai, kai m lyginis ir nelyginis. Horizontalios asimptotės samprata. Funkcijos ribos sąvoka +, -,. Funkcijos ribos geometrinė reikšmė +, -,. Funkcijos ribų skaičiavimo taisyklės. Funkcijos ribos skaičiavimo formulės. Funkcijos ribų skaičiavimo metodai.

Pamokos santrauka Ką reiškia funkcijos ribos egzistavimas begalybėje? Kokią asimptotę turi funkcija y=1/ x 4? Kokias begalybės funkcijos ribų skaičiavimo taisykles žinote? Su kokiomis ribų begalybėje skaičiavimo formulėmis susipažinote? Kaip rasti lim (5-3x 3) / (6x 3 +2)? x

Literatūra: - A.G. Mordkovich. Algebros ir ankstyvojo skaičiavimo pamokos. Mnemosyne. M A.G. Mordkovičius, P.V. Semenovas. Metodinis vadovas mokytojui. Algebra ir ankstyvojo skaičiavimo klasė. Pagrindinis lygis. M. Mnemozina. 2010 m

Pamokos tikslai:

Švietimas:
- supažindinti su skaičiaus ribos, funkcijos ribos samprata;
- pateikti sąvokas apie neapibrėžtumo rūšis;
- išmokti skaičiuoti funkcijos ribas;
- sisteminti įgytas žinias, aktyvinti savikontrolę, tarpusavio kontrolę.
Kuriama:
- gebėti pritaikyti įgytas žinias skaičiuojant ribas.
- lavinti matematinį mąstymą.
Švietimas: ugdyti susidomėjimą matematika ir protinio darbo disciplinomis.

Pamokos tipas: pirma pamoka

Studentų darbo formos: frontalinis, individualus

Reikalinga įranga: interaktyvi lenta, daugialypės terpės projektorius, kortelės su žodiniais ir parengiamaisiais pratimais.

Pamokos planas

1. Organizacinis momentas (3 min.)
2. Supažindinimas su funkcijos ribos teorija. parengiamieji pratimai. (12 min.)
3. Funkcijos ribų apskaičiavimas (10 min.)
4. Savarankiški pratimai (15 min.)
5. Pamokos apibendrinimas (2 min.)
6. Namų darbai (3 min.)

UŽSIĖMIMŲ LAIKOTARPIU

1. Organizacinis momentas

Pasisveikinimas su mokytoju, pažymėkite neatvykusius, patikrinkite pasiruošimą pamokai. Nurodykite pamokos temą ir tikslą. Ateityje visos užduotys bus rodomos interaktyvioje lentoje.

2. Supažindinimas su funkcijos ribos teorija. parengiamieji pratimai.

Funkcijos riba (funkcijos riba) tam tikrame taške, ribojantis funkcijos apibrėžimo sritį, yra tokia reikšmė, į kurią kreipiama nagrinėjamoji funkcija, kai jos argumentas krypsta į tam tikrą tašką.
Riba parašyta taip.

Apskaičiuokime ribą:
Vietoj x pakeičiame - 3.
Atkreipkite dėmesį, kad skaičiaus riba yra lygi pačiam skaičiui.

Pavyzdžiai: apskaičiuokite ribas

Jei tam tikrame funkcijos srities taške yra riba ir ši riba yra lygi funkcijos reikšmei duotame taške, tada funkcija vadinama tęstine (duotame taške).

Apskaičiuokime funkcijos reikšmę taške x 0 = 3 ir jos ribos reikšmę šiame taške.

Ribos reikšmė ir funkcijos reikšmė šiame taške sutampa, todėl taške x 0 = 3 funkcija yra tolydi.

Tačiau skaičiuojant ribas dažnai atsiranda išraiškų, kurių reikšmė nėra apibrėžta. Tokios išraiškos vadinamos neaiškumų.

Pagrindiniai neapibrėžtumo tipai:

Neaiškumų atskleidimas

Neaiškumiems pašalinti naudojami šie:

supaprastinti funkcijos išraišką: koeficientuoti, transformuoti funkciją naudojant sutrumpintas daugybos formules, trigonometrines formules, dauginti iš konjugato, kuris leidžia dar labiau sumažinti ir t.t. ir t.t.;
jei yra neapibrėžčių atskleidimo riba, sakoma, kad funkcija konverguoja į nurodytą reikšmę; jei tokios ribos nėra, tada sakoma, kad funkcija skiriasi.

Pavyzdys: apskaičiuokite ribą.
Suskaičiuokime skaitiklį faktoriais

3. Funkcijos ribų skaičiavimas

1 pavyzdys. Apskaičiuokite funkcijos ribą:

Tiesiogiai pakeičiant, gaunama neapibrėžtis:

4. Savarankiški pratimai

Apskaičiuokite ribas:

5. Pamokos apibendrinimas

Ši pamoka yra pirmoji

Šiame projekte kartu su teorine medžiaga buvo atsižvelgta ir į praktinę medžiagą. Praktikoje mes apsvarstėme visus būdus, kaip apskaičiuoti ribas. Jau dabar didelio susidomėjimo sulaukia antrosios aukštosios matematikos dalies studijos, nuo praėjusių metų pradėta tema „Matricos. Matricos savybių taikymas sprendžiant lygčių sistemas“, kuri buvo paprasta, jei tik dėl to, kad rezultatas buvo valdomas. Čia tokios kontrolės nėra. Aukštosios matematikos skyrių studijos duoda teigiamą rezultatą. Šio kurso užsiėmimai davė savo rezultatus: - išstudijavo daug teorinės ir praktinės medžiagos; - išugdyta galimybė pasirinkti limito apskaičiavimo būdą; - parengtas kompetentingas kiekvieno skaičiavimo metodo panaudojimas; - fiksuota galimybė kurti užduoties algoritmą. Mes ir toliau studijuosime aukštosios matematikos skyrius. Ją studijuojant siekiama, kad būsime gerai pasiruošę aukštosios matematikos kurso perstudijavimui.

I planas Funkcijos ribos samprata II Ribinės geometrinė reikšmė III Be galo mažos ir didelės funkcijos bei jų savybės IV Ribų skaičiavimai: 1) Kai kurios dažniausiai naudojamos ribos; 2) Nepertraukiamų funkcijų ribos; 3) Sudėtingų funkcijų ribos; 4) Neapibrėžtumai ir jų sprendimo būdai

0, galite nurodyti Ox ašies taško a δ kaimynystę, kad visiems x iš šios apylinkės, išskyrus x=a, atitinkama y reikšmė būtų taško b kaimynystėje ε Matematinis žymėjimas: |x-a|" title=" geometrinė ribos reikšmė Apibrėžimas: Jei bet kuris ε>0, galite nurodyti Ox ašies taško a δ kaimynystę taip, kad visiems x iš šios apylinkės, išskyrus x =a, atitinkama y reikšmė yra taško b kaimynystėje ε Matematinis žymėjimas: |x-a |" class="link_thumb"> 4 !} Geometrinė ribos reikšmė Apibrėžimas: Bet kurio ε>0 atveju galite nurodyti taško a Ox ašyje δ kaimynystę, kad visiems x iš šios apylinkės, išskyrus x=a, atitinkama y reikšmė būtų ε-taško b kaimynystė Matematinis žymėjimas: |x-a | 0, galite nurodyti Ox ašies taško a δ kaimynystę, kad visiems x iš šios apylinkės, išskyrus x=a, atitinkama y reikšmė būtų taško b taško a kaimynystėje ε. Ox ašis, kad visiems x iš šios apylinkės, išskyrus x=a, atitinkama y reikšmė yra taško b ε kaimynystėje taip, kad visiems x iš šios apylinkės, išskyrus x=a, yra atitinkama y reikšmė taško b kaimynystėje δ- taško a kaimynystėje Ox ašyje taip, kad visiems x iš šios apylinkės, išskyrus x=a, atitinkama y reikšmė yra taško b ε kaimynystėje Matematinė žymėjimas: |x-a|"> title="Geometrinė ribos reikšmė Apibrėžimas: Jei ε>0, galite nurodyti taško a Ox ašyje δ kaimynystę, kad visiems x iš šios apylinkės, išskyrus x=a, atitinkama y reikšmė būtų ε-taško b kaimynystė Matematinis žymėjimas: |x-a |"> !}

Pagrindinės ribinės teoremos 1 teorema: Kad skaičius A būtų funkcijos f (x) at riba, būtina ir pakanka, kad ši funkcija būtų pavaizduota forma, kur yra be galo maža. 1 išvada: funkcija negali turėti 2 skirtingų ribų viename taške. 2 teorema: Pastovios reikšmės riba lygi pačiai konstantai 3 teorema: Jei funkcija visiems x, esančioms tam tikroje taško a kaimynystėje, išskyrus patį tašką a, ir turi ribą taške a, tada

Pagrindinės ribinės teoremos (tęsinys) 4 teorema: Jei funkcijos f 1 (x) ir f 2 (x) turi ribas ties, tada at, jų suma f 1 (x) + f 2 (x), sandauga f 1 taip pat turi ribos (x)*f 2 (x) ir priklauso nuo koeficiento f 1 (x)/f 2 (x) ir 2 išvada: jei funkcija f(x) turi ribą ties, tada, kur n yra a natūralusis skaičius. 3 išvada: pastovų koeficientą galima paimti iš ribos ženklo

Tema:

Bet kurio žmogaus tobulėjimas ir ugdymas negalima duoti ar perduoti. Kiekvienas, kuris nori, turi prisijungti prie jų to pasiekti savo veikla, savo jėgomis, savo pastangomis. Iš išorės jis gali priimti tik jaudulį. A. Diesterwegas

Pamokos tikslo ir uždavinių nustatymas:

tyrinėti begalybės apibrėžimas;

Funkcijos ribos nustatymas begalybėje;
Funkcijos ribos nustatymas plius begalybėje;
Funkcijos ribos nustatymas minus begalybėje;
Nepertraukiamų funkcijų savybės;

mokytis apskaičiuokite paprastas begalybės funkcijų ribas.

B. Bolzano

Bolzano (Bolzano) Bernardas (1781-1848), čekų matematikas ir filosofas. Jis logikoje priešinosi psichologizmui; idealų objektyvų egzistavimą jis priskyrė logikos tiesoms. Padarė įtaką

E . Husserlis. Pristatė keletą svarbių sąvokų matematinė analizė, buvo pirmtakas G. Kantoras studijuojant begalę rinkiniai .

Augustinas Luisas Koši(prancūzas Augustin Louis Cauchy; 1789 m. rugpjūčio 21 d. Paryžius – 1857 m. gegužės 23 d., Co, Prancūzija) – puikus prancūzų matematikas ir mechanikas, Paryžiaus mokslų akademijos, Londono karališkosios draugijos narys.

y = 1 /x m

Egzistavimas

lim f(x) = b

x → ∞

yra lygiavertis turėjimui

horizontalioji asimptote

funkcijos y = f(x) grafikas

lim f(x) = b x →+∞

lim f(x) = b ir lim f(x) = b x →+∞x→-∞ lim f(x) = b x → ∞

Ką mes studijuosime:

Kas yra Begalybė?

Funkcijos riba begalybėje

Funkcijos riba minus begalybėje .

Savybės .

Pavyzdžiai.

Funkcijos riba begalybėje.

Begalybė - naudojamas apibūdinti beribius, beribius, neišsemiamus objektus ir reiškinius, mūsų atveju – skaičių apibūdinimui.

Begalybė yra savavališkai didelis (mažas), neribotas skaičius.

Jei atsižvelgsime į koordinačių plokštumą, tada abscisių (ordinačių) ašis eina į begalybę, jei ji be galo tęsiama į kairę arba dešinę (žemyn arba aukštyn).

Funkcijos riba begalybėje.

Funkcijos riba plius begalybė.

Dabar pereikime prie funkcijos ribos begalybėje:

Turėkime funkciją y=f(x), mūsų funkcijos srityje yra spindulys , o tiesė y=b yra funkcijos y=f(x) grafiko horizontalioji asimptote, parašykime viską matematinė kalba:

funkcijos y=f(x) riba, nes x linkusi į minus begalybę, lygi b

Funkcijos riba begalybėje.

Taip pat mūsų santykiai gali būti vykdomi vienu metu:

Tada įprasta rašyti taip:

arba

funkcijos y=f(x), nes x linksta į begalybę, riba yra b

Funkcijos riba begalybėje.

Pavyzdys.

Pavyzdys. Nubraižykite funkciją y=f(x) taip, kad:

Apibrėžimo sritis yra realiųjų skaičių aibė.
f(x) – nuolatinė funkcija

Sprendimas:

Turime sukurti nuolatinę funkciją (-∞; +∞). Parodykime keletą mūsų funkcijos pavyzdžių.

Funkcijos riba begalybėje.

Pagrindinės savybės.

Norint apskaičiuoti ribą begalybėje, naudojami keli teiginiai:

1) Bet kuriam natūraliajam skaičiui m yra teisingas toks ryšys:

2) Jei

Tai:

a) Sumos limitas yra lygus limitų sumai:

b) sandaugos riba yra lygi ribinių sandaugai:

c) koeficiento riba lygi ribų daliniui:

d) Pastovus koeficientas gali būti paimtas iš ribinio ženklo:

Funkcijos riba begalybėje.

1 pavyzdys

Rasti

2 pavyzdys

3 pavyzdys

Raskite funkcijos y=f(x) ribą, nes x linkęs į begalybę .

Funkcijos riba begalybėje.

1 pavyzdys

Atsakymas:

2 pavyzdys

Atsakymas:

3 pavyzdys

Atsakymas:

Funkcijos riba begalybėje.

Sukurkite tolydžios funkcijos y=f(x) grafiką. Tokia, kad x, linkusio į plius begalybę, riba būtų 7, o x link minus begalybės 3.
Sukurkite tolydžios funkcijos y=f(x) grafiką. Taip, kad riba kaip x linkusi į plius begalybę yra 5 ir funkcija didėja.
Rasti ribas: