Kodėl naudojama faktorinė analizė? Faktorinė analizė, jos rūšys ir metodai. Faktorinė analizė kaip duomenų klasifikavimo metodas

Viena iš pagrindinių ekonominių tyrimų įrankių yra faktorių analizė, kuri yra daugiamatės statistinės analizės skyrius, kuriame derinami daugelio stebimų kintamųjų dimensijos įvertinimo metodai, tiriant kovariacijos arba koreliacijos matricų struktūrą. Skirtingai nuo kitų analizės metodų, jis leidžia analitikams nuspręsti dvi pagrindinės užduotys: kompaktiškai ir išsamiai aprašyti matavimo dalyką ir nustatyti veiksnius, atsakingus už tiesinių statistinių koreliacijų tarp stebimų kintamųjų buvimą.

Pagrįstai taikant pagrindinių komponentų metodą, skirtą pakeisti koreliuojamus veiksnius nekoreliuotais, o taip pat apsiribojant reikšmingiausių informacinių veiksnių tyrimu, o likusius neįtraukiant į analizę, taip supaprastinant rezultatų interpretavimą, faktorių analizė atrodo kaip. visapusiško ir sistemingo kitų veiksnių priklausomybės nuo kriterijaus efektyvumo rodiklio vertės tyrimo metodika .

Pagrindinės faktorinės analizės rūšys yra: deterministinis, funkcinis(rezultatyvaus kriterijaus rodiklis, kuris yra dalinės arba algebrinės veiksnių sumos sandauga); stochastinis, koreliacinis(jei yra neišsamus arba tikimybinis ryšys tarp rezultato ir faktoriaus rodiklių); tiesioginis, dedukcinis(Nuo bendrojo iki konkretaus); atvirkštinis, indukcinis(nuo konkretaus iki bendro); statinis ir dinamiškas; retrospektyvus ir perspektyvus; vienpakopis ir daugiapakopis.

Faktorių analizė prasideda nuo jos privalomo patikrinimo sąlygos, pagal kurią: visi požymiai yra kiekybiniai; požymių skaičius yra du kartus didesnis už kintamųjų skaičių; mėginys yra vienalytis; pradinių kintamųjų pasiskirstymas yra simetriškas; veiksnių tyrimas atliekamas naudojant koreliuojančius kintamuosius. Faktorinė analizė atliekama keliais etapais: faktorių parinkimas; veiksnių klasifikavimas ir sisteminimas; modeliuoti našumo ir faktorinių rodiklių ryšius; veiksnių įtakos apskaičiavimas ir kiekvieno iš jų vaidmens keičiant efektyvaus rodiklio reikšmę įvertinimas; faktoriaus modelio praktinis panaudojimas (atsargų efektyvaus rodiklio augimui apskaičiavimas). Remiantis rodiklių ryšio pobūdžiu, išskiriami deterministinės ir stochastinės faktorinės analizės metodai (1.5 lentelė).

Faktorinės analizės metodai

1.5 lentelė

Metodai	trumpas aprašymas
Deterministinė faktorių analizė	Deterministinė faktorių analizė- tai faktorių, funkciškai susijusių su kriterijaus veikimo rodikliu, įtakos technika, leidžianti pateikti faktoriaus modelio kriterinį rodiklį kaip kintamųjų koeficientą, sandaugą arba algebrinę sumą. Deterministinei faktorių analizei būdinga tai metodai:grandinių pakaitalai; absoliutūs skirtumai; santykiniai skirtumai; integralas; logaritmus
Stochastinis	Stochastinė analizė- metodologija, skirta tirti veiksnius, kurių ryšys su kriterijaus veiklos rodikliu, priešingai nei funkcinis, yra neišsamus, tikimybinio (koreliacinio) pobūdžio. Naudodami koreliacinį ryšį, pakeitę argumentą priklausomai nuo kitų kintamųjų, turinčių įtakos našumo rodiklio vertei, derinio, galite gauti daugybę funkcijos padidėjimo reikšmių, o esant funkcinei (visiškai) priklausomybei, argumento pakeitimas visada lemia atitinkamus funkcijos pokyčius. Stochastinė analizė atliekama naudojant šiuos metodus metodus faktorių analizė: poros koreliacija; daugialypės koreliacijos analizė; matricos modelis; matematinis programavimas; žaidimo teorija
Statiška ir dinamiška	Statinis praktikuojama faktorių analizė, siekiant įvertinti veiksnių įtaką kriterijų veiklos rodikliams konkrečią datą, ir dinamiškas - nustatyti priežasties ir pasekmės santykių dinamiką
Retrospektyvus ir perspektyvus	Faktorinė analizė gali būti naudojama kaip retrospektyvus požymis (nustatyti veiklos rodiklio vertės pokyčių per praėjusį laikotarpį priežastis), ir perspektyvą(ištirti veiksnių įtaką kriterijaus rodiklio reikšmei ateityje)

Ekonominei analizei svarbu naudoti deterministinį modeliavimą ir įvairių tipų deterministinių faktorių modelius, skirtus modeliuoti koreliacijas tarp kriterijaus efektyvaus veiksnio ir kitų kintamųjų veiksnių rodiklių. Šio modeliavimo esmė – pateikti tiriamo rodiklio ryšį su veiksniais kaip specifinę matematinę lygtį, išreiškiančią funkcinį arba koreliacinį ryšį.

Deterministiniai faktorių modeliai leidžia tirti funkcinį ryšį tarp tiriamų rodiklių, jei konstruojant faktorių modelį tenkinami šie reikalavimai: į modelį įtraukti veiksniai turi būti realūs, o ne abstraktūs; veiksniai turi būti priežasties ir pasekmės ryšyje su tiriamu veiklos rodikliu; faktoriaus modelio rodikliai turi būti kiekybiškai išmatuojami; turi būti įmanoma išmatuoti atskirų veiksnių įtaką; Pirmiausia į faktorių modelį įrašomi kiekybiniai veiksniai, po to – kokybiniai; Jei faktoriaus modelyje yra keli kiekybiniai arba kokybiniai veiksniai, tai pirmiausia įrašomi aukštesnės eilės veiksniai, o vėliau – žemesni.

Dažniausiai faktorių analizėje naudojami šie: deterministinių faktorių modelių tipai(Lentelė 1.6).

Deterministinių faktorių modelių tipai

1.6 lentelė

Faktorinis modeliai

trumpas aprašymas

Priedas

Jie naudojami, jei kriterijaus našumo rodiklis pateikiamas kelių rodiklių faktorių parametrų algebrinės sumos pavidalu: Sukurtas faktoriaus modelis gali būti papildomai transformuojamas gilėjant vykdomam tyrimui, tam panaudojant daugybę metodų ir technikų. Galutiniai organizacijos verslo ekonominės analizės rezultatai priklauso nuo to, kiek realiai ir tiksliai sukurti modeliai atspindi ryšį tarp tiriamų rodiklių. Adityvinių faktorių sistemų modeliavimas apima nuoseklų pradinės faktorių sistemos veiksnių skaidymą į komponentinius kintamuosius: adresu= a + b. Taigi, pirmojo lygio veiksniai a ir b savo ruožtu priklauso nuo daugelio kitų veiksnių: a= c + d, b= e+ m, y = c+ d+ e+m.

Faktorinis modeliai	trumpas aprašymas
Daugybiniai modeliai	Jie naudojami tais atvejais, kai kriterijaus veiksmingumo rodiklis išreiškiamas kaip kelių veiksnių rodiklių sandauga: Dauginamųjų faktorių sistemų modeliavimo esmė yra detalus nuoseklus pradinės faktorių sistemos kompleksinių veiksnių išskaidymas į faktorinius veiksnius: adresu= aš X b. Pirmojo lygio faktorių dydis a ir b, savo ruožtu, priklauso nuo daugelio kitų veiksnių: a = c X, b = e X T, y=cxd*exm
Keli modeliai	Jei kriterijų efektyvumo rodiklį galima apibrėžti kaip vieno veiksnio rodiklio santykį su kitu, tai Išskiriami šie dalykai: faktorinių kelių modelių transformavimo metodai: 1)pailgėjimas(pakeičia skaitiklį, vieną ar kelis veiksnius pakeičiant vienarūšių rodiklių suma): 2) formalus skilimas(išplečia vardiklį, vieną ar kelis veiksnius pakeičiant vienarūšių rodiklių suma arba sandauga):
	3) pratęsimas(pakeičia pradinį faktorių modelį, santykio skaitiklį ir vardiklį padauginus iš vieno rodiklio arba kelių naujų rodiklių):

Kriterijais pagrįsti veiklos rodikliai gali būti įvairiais būdais skaidomi į veiksnius ir pateikiami kaip skirtingų tipų deterministiniai faktorių modeliai. Modeliavimo metodas parenkamas atsižvelgiant į studijų objektą ir keliamus tikslus bei analitiko profesines žinias ir įgūdžius.

Dauguma faktorių vertinimo metodų determinacijos modeliuose yra pagrįsti eliminavimu, kurio universaliausias metodas yra grandininiai pakaitalai, naudojami faktorių įtakai matuoti visų tipų faktorių nustatymo modeliuose: multiplikaciniuose, adityviuose, kartotiniuose ir mišriuose (kombinuotuose). Šio metodo dėka galima įvertinti, kaip atskiri veiksniai įtakoja kriterijaus veiksmingumo rodiklio reikšmę, palaipsniui keičiant kiekvieno rodiklio, kaip kriterijaus rodiklio, veiksnio bazinę reikšmę faktine ataskaitinio laikotarpio verte. Norėdami tai padaryti, apskaičiuojama keletas sąlyginių kriterijaus našumo rodiklio verčių, atsižvelgiant į nuoseklų vieno, dviejų ar daugiau veiksnių pasikeitimą, o likusios vertės lieka nepakitusios. Lyginamasis kriterijaus parametro vertės pokyčio vertinimas prieš ir po konkretaus veiksnio lygio pasikeitimo leidžia atmesti (pašalinti) visų veiksnių įtaką, išskyrus tą, kurios įtaka veiksnio padidėjimui. nustatomas veiklos rodiklis.

Vieno ar kito rodiklio įtaka vertinama nuosekliai atimant: iš antrojo skaičiavimo pirmąjį, iš trečio – antrą ir t.t. Pirmajame skaičiavime visos vertės yra suplanuotos, paskutiniame - faktinės. Pavyzdžiui, trijų faktorių dauginamojo modelio skaičiavimo algoritmas yra toks:

Algebrine forma veiksnių įtakos suma yra lygi bendram kriterijaus našumo rodiklio padidėjimui:

Jei šios lygybės nesilaikoma, analitikas turėtų ieškoti klaidų savo skaičiavimuose. Remiantis tuo, buvo sukurta taisyklė, pagal kurią išplaukia, kad skaičiavimų skaičius vienetui yra didesnis nei pateiktos lygties rodiklių skaičius.

Naudojant grandinės pakeitimo metodą, daroma prielaida užtikrinti, kad būtų laikomasi griežtos pakeitimų sekos, nes savavališkas jo pakeitimas yra kupinas analizės rezultatų iškraipymo. IN analitinių procedūrų procesas Patartina pirmiausia nustatyti kiekybinių, o vėliau kokybinių rodiklių įtaką. Pavyzdžiui, reikalaujama įvertinti darbuotojų skaičiaus ir darbo našumo įtaką pramonės gamybos apimčiai. Tam pirmiausia įvertinama kiekybinio rodiklio (darbuotojų skaičiaus), o po to – kokybinio rodiklio (darbo našumo) įtaka.

Grandinės pakeitimo metodas turi reikšmingas trūkumas kadangi jį naudojant reikia daryti prielaidą, kad veiksnių reikšmės kinta nepriklausomai viena nuo kitos. Nors iš tikrųjų jie keičiasi vienu metu ir tarpusavyje, o tai reiškia, kad papildomai padidėja efektyvus rodiklis, paprastai pridedamas prie paskutinio iš tiriamų veiksnių. Taigi, veiksnių įtakos veiklos rodiklio pokyčiui dydis priklauso nuo konkretaus veiksnio vietos analitinio modelio schemoje. Tai paaiškina skaičiavimų skirtumą keičiant pakeitimo seką. Taigi veiksnių įtakos kriterijaus rodiklio pokyčiams laipsnis skiriasi priklausomai nuo veiksnio vietos nustatymo modelyje. Šis deterministinės faktorinės analizės trūkumas pašalinamas naudojant sudėtingesnę integruotas metodas, leidžiantis įvertinti faktorių įtaką multiplikatyviuose, daugybiniuose ir mišriuose daugybinio adityvinio tipo modeliuose.

Absoliutaus skirtumo metodas- tai grandinės pakeitimo metodo modifikacija, kurioje kriterijaus rodiklio pokytis dėl kiekvieno veiksnio absoliučių skirtumų metodu apibrėžiamas kaip tiriamo veiksnio nuokrypio sandauga su kito veiksnio bazine arba atskaitomybe. , priklausomai nuo pasirinktos pakeitimų sekos:

Santykinio skirtumo metodas skirta įvertinti veiksnių įtaką kriterijaus rodiklio augimui multiplikatyviuose ir mišriuose formos modeliuose:

Tai apima kiekvieno veiksnio rodiklio santykinio nuokrypio nustatymą ir veiksnių įtakos krypties bei dydžio nustatymą procentais nuoseklios atėmimo būdu (iš pirmojo - visada 100%).

Naudojant sutrumpintas pakeitimo metodas Skaičiavimo rodikliai yra tarpiniai produktai su nuosekliu įtakos veiksnių kaupimu. Atliekami pakaitalai, o tada nuosekliai atimant randama veiksnių įtaka.

Integralus metodas leidžia pasiekti visišką efektyvaus rodiklio išskaidymą į veiksnius ir yra universalaus pobūdžio, t.y. taikomas dauginamiesiems, kartotiniams ir mišriems modeliams. Kriterijaus rodiklio pokytis matuojamas per be galo mažus laiko tarpus, susumuojant rezultato prieaugį, kuris apibrėžiamas kaip daliniai produktai, padauginti iš veiksnių prieaugių per be galo mažus intervalus.

Integralinio metodo naudojimas suteikia didesnį tikslumą skaičiuojant faktorių įtaką, lyginant su grandinės pakeitimo metodais, absoliučius ir santykinius skirtumus, todėl galima pašalinti dviprasmišką įtakos vertinimą, nes tokiu atveju rezultatai nepriklauso nuo veiksnių išsidėstymas modelyje ir papildomas efektyvaus rodiklio padidėjimas, atsirandantis dėl veiksnių sąveikos, paskirstomas tarp jų tolygiai.

Norint paskirstyti papildomą augimą, nepakanka paimti dalį, atitinkančią veiksnių skaičių, nes veiksniai gali veikti įvairiomis kryptimis. Todėl efektyvaus rodiklio pokytis matuojamas per be galo mažus laiko periodus, sudedant rezultato prieaugį, kuris apibrėžiamas kaip daliniai produktai, padauginti iš veiksnių prieaugių per be galo mažus intervalus. Apibrėžtinio integralo skaičiavimo operacija sumažinama iki integrandų, kurie priklauso nuo faktorių sistemos funkcijos tipo arba modelio, konstravimo.

Dėl kai kurių apibrėžtų integralų skaičiavimo sudėtingumo ir papildomų sunkumų, susijusių su galimu veiksnių poveikiu priešingomis kryptimis, praktikoje naudojamos specialiai suformuotos darbo formulės:

1. Peržiūrėkite modelį

2. Žiūrėti modelį

3. Žiūrėti modelį

4. Peržiūrėti modelį

Pagrindiniai šalinimo būdai, pagrįsti santykiniais dinamikos rodikliais, erdviniais palyginimais, plano įgyvendinimu (vertinant pagal tiriamo rodiklio faktinio lygio santykį su lyginamuoju), yra šie: indekso metodas.

Indekso modeliai leidžia sukonstruoti kiekybinį atskirų veiksnių vaidmens statistikos, planavimo ir ekonominės analizės bendrųjų rodiklių kitimo dinamikos tendencijų vertinimą. Bet kurio indekso apskaičiavimas apima išmatuotos vertės palyginimą su bazine verte. Jei indeksas atsispindi tiesiogiai palyginamų dydžių santykio forma, tada jis vadinamas individualiu, o jei indeksas atspindi sudėtingų reiškinių santykį, tada jis vadinamas grupe arba visuma. Yra keletas indeksų formų (suvestinis, aritmetinis, harmoninis).

Bet kokios formos bendrojo indekso pagrindas yra bendras indeksas, leidžiantis įvertinti įvairių veiksnių įtakos kriterijų rodiklių lygio pokyčiams laipsnį multiplikaciniuose ir daugybiniuose modeliuose. Kiekvieno koeficiento dydžio nustatymo teisingumui įtakos turi: skaitmenų po kablelio skaičius (ne mažiau kaip keturi); pačių veiksnių skaičius (santykis atvirkščiai proporcingas).

Suvestinių indeksų sudarymo principai yra: vieno veiksnio pasikeitimas, išlaikant visus kitus pastovius. Be to, jei apibendrinamasis ekonominis rodiklis yra kiekybinių (apimties) ir kokybinių veiksnių rodiklių sandauga, tai nustatant kiekybinio veiksnio įtaką kokybinis rodiklis fiksuojamas baziniame lygyje, o nustatant kokybinio veiksnio įtaką. , kiekybinis rodiklis fiksuojamas ataskaitinio laikotarpio lygiu.

Tarkime, kad Y – a * b * c x d,

A;

Faktoriaus indeksas, rodantis, kaip rodiklis kinta b ir kt.;

Vadinamasis „bendras gauto rodiklio pokyčių indeksas“, priklausantis nuo visų veiksnių.

Kuriame

Taikant indekso metodą, galima išskaidyti į veiksnius ne tik santykinius, bet ir absoliučius apibendrinamojo rodiklio nuokrypius, tuo pačiu nustatant atskirų veiksnių įtaką naudojant atitinkamų indeksų skaitiklio ir vardiklio skirtumą, t.y. apskaičiuojant vieno veiksnio įtaką, pašalinant kito įtaką:

Naudojant faktorinės analizės indekso metodą, galima išskaidyti į veiksnius ne tik santykinius, bet ir absoliučius bendrojo rodiklio nuokrypius. Kitaip tariant, atskiro veiksnio įtaka gali būti nustatoma naudojant atitinkamų indeksų skaitiklio ir vardiklio skirtumą, t.y. skaičiuojant vieno veiksnio įtaką, eliminuojant kito įtaką.

Tarkim:

Kur A - kiekybinis veiksnys ir b- kokybiškas,

rodiklis dėl faktoriaus A;

Absoliutus rezultato padidėjimas

rodiklis dėl faktoriaus b

- absoliutus rezultato padidėjimas

rodiklis dėl visų veiksnių įtakos.

Nagrinėjamą apibendrinamojo rodiklio absoliutaus augimo išskaidymo į veiksnius principą patartina taikyti, jei veiksnių skaičius lygus dviem (vienas iš jų kiekybinis, kitas kokybinis), o analizuojamas rodiklis pateikiamas kaip jų produktas. , kadangi indeksų teorija nepateikia bendro apibendrinamojo rodiklio absoliučių nuokrypių išskaidymo į veiksnius metodo, kai faktorių skaičius yra didesnis nei du. Šiai problemai išspręsti naudojamas grandinės pakeitimų metodas.

Sėkmingai taikomi faktorinės analizės metodai siekiant objektyviai įvertinti veiksnių įtaką kriteriniam organizacijos veiklos rodikliui. Kaip vieną iš šio požiūrio pavyzdžių apsvarstykite, kaip produktų pardavimo apimties pokyčiai veikia organizacijos finansinius rezultatus. Paprastai pardavimo pajamų pokytis atsiranda dėl: 1) pardavimo apimties pasikeitimo (fizine išraiška); 2) pardavimo kainų pokyčiai. Bendras pardavimo pajamų pokytis gali būti pateiktas kaip faktorių nuokrypių suma:

Kur N x - ataskaitinių metų pajamos;

N 0 - bazinių metų pajamos;

A N- pajamų pokytis dėl pardavimo apimties pokyčių;

A Np- pajamų pokytis dėl produktų pardavimo kainų pokyčių;

A Nc- pajamų pokytis dėl produktų pardavimo struktūros pokyčių.

Įsivaizduokime pajamas (N) kaip pardavimo kainos sandauga (R) apie pardavimų apimtį ( K):

N 0 = P 0 X Q 0 - bazinių metų pajamos;

jV, = P, x (2, - ataskaitinių metų pajamos.

Produktų pardavimo apimties pokyčių (palyginamomis kainomis) įtaka pajamų pokyčiams vertinama taip:

Pardavimo kainos pokyčio (esant pastoviai apimčiai) įtaka pajamų pokyčiui vertinama taip:

Analizės procese nustatoma tokių veiksnių kaip pardavimų struktūros pokyčiai, atskirų asortimento vienetų dalis bendroje pardavimų apimtyje baziniu ir analizuojamu laikotarpiu, o vėliau struktūrinių pokyčių įtaka pardavimų struktūroje. skaičiuojama bendra pardavimo apimtis. Prarastos pajamos dėl parduodamų produktų asortimento pokyčių vertinamos neigiamai, o perteklinės pajamos – teigiamai.

Jų klasifikacija
Šiuolaikinėje statistikoje faktorinė analizė suprantama kaip visuma metodų, kurie, remiantis realiai egzistuojančiais ryšiais tarp charakteristikų, objektų ar reiškinių, leidžia nustatyti latentinis(paslėptas ir neprieinamas tiesioginiam matavimui) apibendrinančios tiriamų reiškinių ar procesų organizuotos struktūros ir vystymosi mechanizmo charakteristikas.

Latencijos sąvoka yra pagrindinė ir reiškia savybių netiesiogiškumą, atskleistą naudojant faktorinės analizės metodus.

Faktorinės analizės idėja yra gana paprasta. Dėl matavimo susiduriame su elementarių savybių rinkiniu X i, matuojamas keliomis svarstyklėmis. tai - aiškius kintamuosius. Jei ženklai nuolat keičiasi, galime manyti, kad egzistuoja tam tikros bendros priežastys šis kintamumas, t.y. kai kurių paslėptų (latentinių) veiksnių egzistavimas. Analizės uždavinys – surasti šiuos veiksnius.

Kadangi veiksniai yra tam tikrų kintamųjų derinys, iš to seka, kad šie kintamieji yra susiję vienas su kitu, t.y. turi koreliaciją (kovariaciją), be to, didesnę tarpusavyje nei su kitais kintamaisiais, įtrauktais į kitą veiksnį. Veiksnių nustatymo metodai paremti koreliacijos koeficientų (kovariacijos) tarp kintamųjų naudojimu. Faktorinė analizė duoda netrivialų sprendimą, t.y. sprendimo negalima numatyti nenaudojant specialios faktorių išskyrimo technikos. Šis sprendimas turi didelę reikšmę charakterizuojant reiškinį, nes iš pradžių jam buvo būdingas gana didelis kintamųjų skaičius, o atlikus analizę paaiškėjo, kad jį galima apibūdinti mažesniu skaičiumi kitų kintamųjų – faktorių. .

Koreliuoti gali ne tik aiškūs kintamieji X i , bet ir stebimus objektus N i. Priklausomai nuo to, kokio tipo koreliacinis ryšys nagrinėjamas – tarp požymių ar objektų – atitinkamai išskiriami R ir Q duomenų apdorojimo būdai.

Vadovaujantis bendraisiais faktorinės analizės principais, kiekvieno matavimo rezultatas nustatomas pagal bendrųjų faktorių, specifinių faktorių ir matavimo paklaidos „faktorių“. Generolas vadinami veiksniais, turinčiais įtakos matavimų rezultatams keliose matavimo skalėse. Kiekvienas iš specifinis veiksniai turi įtakos matavimo rezultatui tik vienoje iš svarstyklių. Pagal matavimo paklaida reiškia aibę priežasčių, į kurias negalima atsižvelgti ir kurios lemia matavimo rezultatus. Gautų empirinių duomenų kintamumas dažniausiai aprašomas naudojant jo dispersiją.

Jau puikiai žinote, kad koreliacijos koeficientas dažniausiai naudojamas kiekybiškai apibūdinti ryšį tarp dviejų kintamųjų. Šio koeficiento atmainų yra daug, o adekvačios jungties mato pasirinkimą lemia tiek empirinių duomenų specifika, tiek matavimo skalė.

Tačiau yra ir geometrinė galimybė apibūdinti ypatybių santykį. Grafiškai koreliacijos koeficientas tarp dviejų kintamųjų gali būti pavaizduotas kaip du vektoriai – rodyklės, kilusios iš to paties taško. Šie vektoriai yra vienas kito atžvilgiu kampu, kurio kosinusas lygus koreliacijos koeficientui. Kampo kosinusas yra trigonometrinė funkcija, kurios reikšmę galima rasti žinyne. Šioje temoje nenagrinėsime trigonometrinės kosinuso funkcijos, pakanka žinoti, kur rasti atitinkamus duomenis.

7.1 lentelėje parodytos kelios kampų kosinusų reikšmės, kurios suteiks bendrą vaizdą apie juos.

7.1 lentelė

Kosinuso lentelė grafiniam vaizdui

koreliacijos tarp kintamųjų.

Pagal šią bendros teigiamos koreliacijos lentelę ( r1) atitiks kampą 0 ( cos 0 1), t.y. grafiškai tai atitiks visišką abiejų vektorių sutapimą (žr. 7.3 pav. a).

Bendra neigiama koreliacija ( r -1) reiškia, kad abu vektoriai yra toje pačioje tiesėje, bet yra nukreipti priešingomis kryptimis ( cos 180 -1). (7.3 pav. b).

Abipusis kintamųjų nepriklausomumas ( r = 0) yra lygiavertis vektorių ( cos 90°= 0). (7.3 pav. c).

Tarpinės koreliacijos koeficiento reikšmės pavaizduotos kaip vektorių poros, sudarančios arba staigius ( r > 0), arba bukas ( r   0 0, r 1  180, r -1

V 1

V 2

A b
 90, r 0   90, r  0   90, r  0

V 2

V 1
7.3 pav. Geometrinis koreliacijos koeficientų aiškinimas.

Geometrinis požiūris į faktorių analizę

Aukščiau pateikta geometrinė koreliacijos koeficiento interpretacija yra visos koreliacijos matricos grafinio atvaizdavimo ir tolesnio duomenų interpretavimo faktorinės analizės pagrindas.

Matricos konstravimas prasideda vektoriaus, vaizduojančio bet kurį kintamąjį, konstravimą. Kiti kintamieji pavaizduoti vienodo ilgio vektoriais, visi kilę iš to paties taško. Kaip pavyzdį apsvarstykite penkių kintamųjų koreliacijų geometrinę išraišką. (7.4 pav.)

V 1

V 5 V 2

V 4
7.4 pav. Geometrinė koreliacinės matricos interpretacija (5x5).
Akivaizdu, kad ne visada įmanoma koreliaciją pavaizduoti dviem matmenimis (plokštumoje). Kai kurie kintamieji vektoriai turi būti kampu į puslapį. Šis faktas nėra problema tikroms matematinėms procedūroms, tačiau tam reikia skaitytojo vaizduotės. 7.5 pav. matote, kad koreliacija tarp kintamųjų V1 V2 yra didelė ir teigiama (nes kampai tarp šių vektorių yra maži). Kintamieji V2 V3 praktiškai nepriklauso vienas nuo kito, nes kampas tarp jų labai artimas 90 , t.y. koreliacija yra 0. Kintamieji V3 - V5 yra stipriai ir neigiamai susiję. Didelė koreliacija tarp V1 ir V2 yra įrodymas, kad abu šie kintamieji praktiškai matuoja tą pačią savybę ir kad iš tikrųjų vienas iš šių kintamųjų gali būti neįtrauktas į tolesnį svarstymą be reikšmingo informacijos praradimo. Informatyviausi mums yra vienas nuo kito nepriklausomi kintamieji, t.y. minimalios koreliacijos tarpusavyje arba kampai, atitinkantys 90  (7.5 pav.)

V 1

7.5 pav. Geometrinė koreliacinės matricos interpretacija
Iš šio paveikslo aišku, kad yra dvi koreliacijų grupės: V 1, V 2, V 3 ir V 4, V5. Koreliacijos tarp kintamųjų V 1, V 2, V 3 yra labai didelės ir teigiamos (tarp šių vektorių yra nedideli kampai, taigi ir didelės kosinuso reikšmės). Panašiai koreliacija tarp kintamųjų V 4 ir V 5 taip pat yra didelė ir teigiama. Bet tarp šių kintamųjų grupių koreliacija artima nuliui, kadangi šios kintamųjų grupės yra praktiškai statmenos viena kitai, t.y. išsidėstę vienas kito atžvilgiu stačiu kampu. Aukščiau pateiktame pavyzdyje parodyta, kad yra dvi koreliacijų grupės ir iš šių kintamųjų gautą informaciją galima aproksimuoti dviem bendrais veiksniais (F 1 ir F 2), kurie šiuo atveju yra statmeni vienas kitam. Tačiau taip būna ne visada. Faktorinės analizės atmainos, kuriose skaičiuojamos koreliacijos tarp faktorių, kurie nėra statmenai išsidėstę, vadinami įstrižuoju sprendimu. Tačiau šiame kurse tokių atvejų nenagrinėsime, o daugiausia dėmesio skirsime tik stačiakampiams sprendiniams.

Matuojant kampą tarp kiekvieno bendro veiksnio ir kiekvieno bendro kintamojo, galima apskaičiuoti koreliacijas tarp tų kintamųjų ir juos atitinkančių veiksnių. Koreliacija tarp kintamojo ir bendro veiksnio paprastai vadinama faktoriaus apkrova. Geometrinis šios sąvokos aiškinimas pateiktas fig. 7.6.

F 2

Taigi iš aukščiau pateiktos problemos sąlygų išplaukia, kad turime duomenų masyvą, susidedantį iš 24 nepriklausomų kintamųjų (teiginių), įvairiais aspektais apibūdinančių dabartinę aviakompanijos X būklę tarptautinėje oro susisiekimo rinkoje. Pagrindinė faktorinės analizės užduotis – panašios reikšmės teiginius sugrupuoti į makrokategorijas, siekiant sumažinti kintamųjų skaičių ir optimizuoti duomenų struktūrą.

Naudodami meniu Analizė > Duomenų mažinimas > Faktorius, atidarykite faktorių analizės langą. Perkelkite analizei skirtus kintamuosius (ql-q24) iš kairiojo sąrašo į dešinįjį, kaip parodyta pav. 5.32. Lauke Selection Variable galite pasirinkti kintamąjį, pagal kurį bus atliekama analizė (pavyzdžiui, skrydžio klasę). Mūsų atveju palikite šį lauką tuščią.

Paspauskite mygtuką Descriptives ir atsidariusiame dialogo lange (5.33 pav.) pasirinkite KMO ir Barlett's sferiškumo testą.Tai nustatys kiek tinkami turimi duomenys faktorių analizei Aprašų langas leidžia rodyti kitą reikalingą aprašomąją statistiką Tačiau daugumoje rinkodaros tyrimų pavyzdžių šiomis galimybėmis dažniausiai nepasinaudojama.

Ryžiai. 5.32.

Ryžiai. 5.33.

Uždarykite aprašų langą spustelėdami mygtuką Tęsti. Toliau atidarykite ištraukimo langą (5.34 pav.), spustelėdami atitinkamą mygtuką pagrindiniame Faktorių analizės dialogo lange. Šis langas skirtas faktoriaus modelio formavimo metodo parinkimui; jame atlikite šiuos veiksmus.

Ryžiai. 5.34.

Pirmiausia lauke Metodas pasirinkite faktoriaus išskyrimo (formavimo) metodą. Bendra metodo pasirinkimo rekomendacija yra tokia. Būtina pasirinkti tokį faktorių išskyrimo būdą, kuris leistų vienareikšmiškai klasifikuoti kuo daugiau kintamųjų. Taigi, pagrindiniai aspektai čia yra klasifikuojamų veiksnių skaičius ir klasifikacijos vienareikšmiškumas (ty kiekvienas kintamasis turėtų priklausyti tik vienam veiksniui). Kaip matysite toliau, mūsų atveju SPSS numatytasis Pagrindinių komponentų metodas leidžia vienareikšmiškai klasifikuoti 22 kintamuosius iš 24 galimų (92%), o tai yra labai geras rodiklis. Remdamasis turima patirtimi, autorius gali teigti, kad geras faktorinės analizės rezultatas yra vienareikšmiškai klasifikuotų kintamųjų dalis, ne mažesnė kaip 90%. Pasirinkite Pagrindinių komponentų metodą. Šis metodas yra tinkamiausias daugeliui marketingo tyrimų problemų, naudojant faktorių analizę, spręsti.

Antra, nurodykite susidariusių faktorių skaičių (Ištraukų grupė). Pagal numatytuosius nustatymus išskiriamų veiksnių skaičiaus nustatymo metodas nustatomas remiantis būdingų skaičių reikšmėmis (Eigenvalues ​​over). Nesileidžiant į statistines detales, pastebime, kad SPSS naudoja charakteringus skaičius, kad nustatytų kiekybinę ir kokybinę išskirtų veiksnių sudėtį. Kai iš anksto nustatyta šio rodiklio vertė lygi 1, suformuotų faktorių skaičius bus lygus kintamųjų, kurių būdingų skaičių reikšmė yra didesnė arba lygi 1, skaičiui.

Taip pat galima rankiniu būdu programai nurodyti, kiek faktorių reikia išgauti (faktorių skaičius). Ši funkcija pateikiama SPSS, todėl, jei yra per daug kintamųjų, kurių būdingas skaičius didesnis nei 1, galite rankiniu būdu sumažinti veiksnių skaičių. Daug veiksnių yra sunkiai interpretuojami, todėl, jei charakteringų skaičių metodu nepavyksta išgauti priimtino skaičiaus interpretuoti faktorių (kuo mažiau, tuo geriau), turėtumėte savarankiškai nurodyti faktorių skaičių programai. Šią problemą analitikas sprendžia kiekvienu konkrečiu atveju individualiai. Vienas iš galimų sprendimų būtų padidinti savosios reikšmės skaičių nuo iš anksto nustatytos vertės 1, tarkime, iki 1,5 ar daugiau. Tai padės, jei gavote daug veiksnių, kurių būdingas skaičius yra maždaug lygus 1, ir kelis (2–3 ar daugiau) faktorių, kurių būdingas skaičius yra didesnis nei 1,5 ar kita reikšmė. Be to, rankiniu būdu nustatydamas veiksnių skaičių, analitikas gali priimti atitinkamą sprendimą, remdamasis savo patirtimi ar kitomis prielaidomis. Galiausiai reikia pažymėti, kad rankiniu būdu nurodant išskirtų veiksnių skaičių, kartais vienareikšmiškai klasifikuojamų kintamųjų skaičius pasirodo esantis mažesnis nei naudojant išskyrimo metodą, pagrįstą charakteringų skaičių reikšme. Tačiau šį neigiamą tašką kompensuoja padidėjęs faktorinės analizės rezultatų aiškumas – juk tai leidžia atsikratyti faktorių, kuriuose nėra kintamųjų su reikšmingu koreliacijos koeficientu (mūsų atveju 0,5).

Uždarykite dialogo langą Ištraukimas spustelėdami mygtuką Tęsti. Pasirinkite koeficiento matricos sukimo tipą (pasukimo mygtukas pagrindiniame faktorių analizės dialogo lange). Koeficientų matrica pasukama siekiant, kad faktoriaus modelis kuo labiau priartėtų prie idealo: galimybė vienareikšmiškai klasifikuoti visus kintamuosius. Dialogo lange Rotation (5.35 pav.) pasirinkite konkretų sukimo būdą. Daugeliu atvejų Varimax metodas yra tinkamiausias pasirinkimas. Tai palengvina faktorių interpretavimą sumažindama kintamųjų skaičių su dideliu faktorių apkrovimu. Pasirinkite šį sukimosi tipą ir uždarykite dialogo langą spustelėdami mygtuką Tęsti.

Ryžiai. 5.35.

Tada atidarykite dialogo langą Factor Scores (5.36 pav.) spustelėdami mygtuką Scores. Šis langas skirtas sukurti naujus kintamuosius šaltinio duomenų faile, kurie vėliau leis kiekvieną respondentą priskirti konkrečiai grupei (faktoriui). Naujai sukurtų kintamųjų skaičius lygus išskirtų faktorių skaičiui. Žemiau parodysime, kaip naudoti šiuos kintamuosius. Dialogo lange Faktorių balai pasirinkite Išsaugoti kaip kintamuosius ir pasirinkite Regresija kaip šių naujų kintamųjų verčių nustatymo metodą. Po to uždarykite dialogo langą spustelėdami mygtuką Tęsti.

Ryžiai. 5.36.

Paskutinis veiksmas prieš pradedant faktorinės analizės procedūrą – pasirinkti kai kuriuos papildomus parametrus (mygtukas Parinktys). Atsidariusiame dialogo lange (5.37 pav.) pasirinkite du elementus: Rūšiuoti pagal dydį ir Suspausti absoliučias reikšmes, mažesnes nei. Pirmoji parinktis leidžia rodyti kintamuosius, įtrauktus į kiekvieną veiksnį, jų faktoriaus koeficientų mažėjimo tvarka (kintamojo indėlio formuojant faktorių dydį). Antrasis pasirodo labai naudingas, nes palengvina vienareikšmiško gautų veiksnių interpretavimo užduotį. Atitinkamame laukelyje nurodyta šio parametro reikšmė (mūsų atveju 0,5) atkerta kintamuosius, kurių faktorių koeficientai yra mažesni už šią reikšmę. Tai leidžia supaprastinti sukamo faktoriaus matricą, nes iš jos išnyksta nereikšmingi kintamieji, įtraukti į kiekvieną išskirtą veiksnį. Jei neįjungsite šios parinkties, kiekviename kintamajame bus rodomas kiekvieno veiksnio faktoriaus koeficientas, o tai be reikalo perkraus faktoriaus modelį ir tyrėjams bus sunku jį suprasti.

Suppress absoliučios vertės mažesnės nei parametras įvedamas siekiant palengvinti praktinį faktorinės analizės rezultatų interpretavimą. Kadangi faktorių koeficientai gautoje pasuktų koeficientų matricoje yra koreliacijos koeficientai tarp atitinkamų kintamųjų ir faktorių, daugeliu praktinių atvejų patartina nustatyti nereikšmingų kintamųjų pradinę ribinę reikšmę 0,5. Jei atliekant faktorių analizę gaunamas mažesnis nei priimtinas klasifikuotų kintamųjų skaičius (pavyzdžiui, jei duomenų struktūra nėra gerai pritaikyta faktorių analizei; žr. toliau), faktoriaus modelį galite perskaičiuoti naudodami mažesnę ribinę vertę (pvz., 0,4). ). Priešingoje situacijoje, jei kintamasis yra įtrauktas į kelis veiksnius, galima pasiūlyti išgavimo lygį padidinti nuo 0,5 iki 0,6. Tai pašalins kintamuosius, įtrauktus į kelis veiksnius vienu metu, padidindama faktorinės analizės rezultatų praktinį tinkamumą.

Taigi, nurodę visus reikiamus parametrus lange Options, uždarykite jį (mygtukas Continue) ir pradėkite faktorių analizės procedūrą pagrindiniame Factor Analysis dialogo lange paspaudę mygtuką 0K.

Ryžiai. 5.37.

Programai atlikus visus reikiamus skaičiavimus, atsidarys SPSS Viewer langas su faktoriaus modelio konstravimo rezultatais. Pirmiausia mus domina turimų duomenų tinkamumas faktorinei analizei apskritai. Pažiūrėkime į KMO ir Barlett testo lentelę (5.38 pav.) Ji turi du mus dominančius rodiklius: KMO testą ir Barlett testo reikšmę.KMO testo rezultatai leidžia daryti išvadą dėl bendrojo turimų duomenų tinkamumą faktorinei analizei, tai yra, kaip gerai sukonstruotas faktoriaus modelis apibūdina respondentų atsakymų į analizuojamus klausimus struktūrą Šio testo rezultatai svyruoja nuo 0 (faktorinis modelis visiškai netaikomas) iki 1 (faktorinio modelis yra visiškai netinkamas). faktorių modelis puikiai apibūdina duomenų struktūrą).Faktorių analizė turėtų būti laikoma tinkama, jei KMO yra intervale nuo 0,5 iki 1. Mūsų atveju šis skaičius yra 0,9, tai yra labai geras rezultatas.

Barletto sferiškumo testas patikrina hipotezę, kad faktorinėje analizėje dalyvaujantys kintamieji tarpusavyje nekoreliuoja.Jei šis testas duoda teigiamą rezultatą (kintamieji nekoreliuoja), faktorių analizė laikytina netinkama naudoti kitus statistinius metodus (pvz., klasterinę analizę). ) Faktinės analizės tinkamumą pagal Barlett testą lemianti statistika yra reikšmingumas (sig. eilutė).Priimtiname lygyje

reikšmingumo (žemiau 0,05), faktorių analizė laikoma tinkama tiriamai imties populiacijai analizuoti. Mūsų atveju nagrinėjamas testas rodo labai mažą reikšmingumą (mažiau nei 0,001), iš ko išplaukia išvada apie faktorinės analizės pritaikomumą.

Taigi, remdamiesi KMO ir Barlett testais, padarėme išvadą, kad mūsų turimi duomenys beveik idealiai tinka tyrimams naudojant faktorių analizę.

Ryžiai. 5.38.

Kitas veiksnys analizės rezultatų interpretavimo veiksmas yra svarstyti gautą pasuktą faktorių koeficientų matricą: Rotated Component Matrix lentelę (5.39 pav.). Ši lentelė yra pagrindinis faktorinės analizės rezultatas. Tai atspindi kintamųjų klasifikavimo į veiksnius rezultatus. Mūsų atveju, naudojant automatinį faktorių skaičiaus nustatymo metodą (remiantis charakteriniais skaičiais, didesniais už 1), buvo sukurtas praktiškai priimtinas faktorių modelis, kuriame 22 iš 24 kintamųjų galima vienareikšmiškai priskirti nedidelį faktorių skaičių (5 ). Šis rezultatas gali būti laikomas geru.

Su neklasifikuotais kintamaisiais galite elgtis taip. Jums tiesiog reikia perskaičiuoti faktoriaus modelį, dialogo lange Parinktys pašalinant anksčiau nustatytą ribinę reikšmę 0,5. Toliau bus sukonstruota faktorių matrica (5.40 pav.), kurioje analitikas turės savarankiškai nustatyti neklasifikuotų kintamųjų priklausomybę konkrečiam veiksniui pagal didžiausio kintamųjų ir penkių veiksnių koreliacijos koeficiento kriterijų. Mūsų atveju matote, kad kintamasis ql6 labiausiai koreliuoja su 1 veiksniu (koeficientas 0,468), todėl turėtų būti priskirtas šiam veiksniui, o kintamasis q24 turėtų būti priskirtas 4 veiksniui (0,474).

Vienareikšmiškai suskirstę visus kintamuosius, grįžkime prie lentelės Fig. 5.40. Gavome penkias kintamųjų (veiksnių) grupes, apibūdinančias esamą oro bendrovės X konkurencinę padėtį iš penkių skirtingų aspektų. Tai yra grupės.

2 k. Aviakompanija X gali konkuruoti su geriausiomis pasaulio oro linijomis. 3 k. Manau, kad „Airline X“ laukia daug žadanti ateitis pasaulinėje aviacijoje. 23 k. Aviakompanija X yra geresnė, nei daugelis galvoja. q!4. Aviakompanija X yra Rusijos veidas.

Ryžiai. 5.39.

qlO. Aviakompanija X tikrai rūpinasi savo keleiviais.

ql. Oro linijų bendrovė X turi puikių keleivių aptarnavimo reputaciją.

21 k. „Avialine X“ yra efektyvi oro linijų bendrovė. 5 k. Didžiuojuosi, kad dirbu „X Airline“.

ql6. „Airline X“ paslaugos yra nuoseklios ir atpažįstamos visame pasaulyje.

ql2. Tikiu, kad vyresnieji vadovai sunkiai dirba, kad aviakompanija būtų sėkminga.

qll. Oro linijų darbuotojai yra labai patenkinti darbu.

6 k. Oro linijų X viduje geras susisiekimas tarp skyrių.

8 k. Dabar oro linijų bendrovė X sparčiai tobulėja.

7 k. Kiekvienas oro linijų darbuotojas sunkiai dirba, kad užtikrintų savo sėkmę.

4 k. Žinau, kokia bus aviakompanijos X plėtros strategija ateityje.

ql7. Nenorėčiau, kad aviakompanija X pasikeistų.

20 k. Pokyčiai aviakompanijoje X bus teigiamas pokytis.

ql8. Oro linijų bendrovė X turi pasikeisti, kad galėtų išnaudoti visą savo potencialą.

9 k. Turime nueiti ilgą kelią, kol galėsime pretenduoti į pasaulinio lygio oro linijų bendrovę.

22 k. Norėčiau, kad aviakompanijos X įvaizdis pagerėtų užsienio keleivių požiūriu.

24 k. Svarbu, kad žmonės visame pasaulyje žinotų, jog esame Rusijos aviakompanija.

ql9. Manau, kad aviakompanija X turi save pateikti šiuolaikiškiau vizualiai.

ql3. Man patinka tai, kaip šiuo metu „Airline X“ pristatoma vizualiai plačiajai visuomenei (spalvų gamos ir prekės ženklo požiūriu).

ql5. Atrodome kaip vakar, palyginti su kitomis oro linijomis.

Sunkiausia užduotis atliekant faktorių analizę yra gautų veiksnių interpretacija. Čia nėra universalaus sprendimo: kiekvienu konkrečiu atveju analitikas naudojasi turima praktine patirtimi, kad suprastų, kodėl faktoriaus modelis šiam veiksniui priskiria tam tikrą kintamąjį. Pasitaiko atvejų (ypač esant nedideliam skaičiui gerai formalizuotų kintamųjų), kai susiformavę veiksniai yra akivaizdūs, o skirtumai tarp kintamųjų matomi plika akimi. Esant tokiai situacijai, galite apsieiti be faktorinės analizės ir rankiniu būdu suskirstyti kintamuosius į grupes. Tačiau faktorinės analizės efektyvumas ir galia pasireiškia sudėtingais ir netrivialiais atvejais, kai kintamųjų iš anksto negalima klasifikuoti, o jų formuluotės yra painios. Tuomet didelį mokslinį susidomėjimą sukels kintamųjų klasifikacija pagal respondentų nuomones, leisianti nustatyti, kaip tą ar kitą problemą suprato patys respondentai.

Kai tik įmanoma ir tinka tyrimo tikslams, prieš atliekant faktorių analizę kintamieji turėtų būti formalizuoti. Tai leis analitikui daryti išankstines prielaidas apie turimų kintamųjų rinkinio padalijimą į grupes. Tyrėjo užduotis interpretuojant faktoriaus matricos rezultatus šiuo atveju bus supaprastinta, nes jis nebepradės „nuo nulio“. Jo užduotis bus sumažinta iki anksčiau iškeltų hipotezių apie konkretaus kintamojo priklausymą konkrečiai grupei patikrinimą.

Kartais pasitaiko atvejų, kai tam tikram veiksniui SPSS priskirtas kintamasis logiškai niekaip nesusijęs su kitais kintamaisiais, kurie sudaro tą patį veiksnį. Galite perskaičiuoti faktorių modelį, nenukirpdami nereikšmingų koeficientų (kaip pavyzdyje 5.40 pav.) ir pamatyti, su kokiu kitu veiksniu šis nelogiškas kintamasis koreliuoja beveik tokiu pat stiprumu kaip ir faktorius, kuriam jis buvo automatiškai priskirtas. Pavyzdžiui, kintamojo Z koreliacijos koeficientas su 1 koeficientu yra 0,505, o su koeficientu 2 jis koreliuoja su koeficientu 0,491. SPSS automatiškai priskiria šį kintamąjį veiksniui, su kuriuo nustatoma didžiausia koreliacija, neatsižvelgdama į tai, kad šis kintamasis beveik vienodai koreliuoja su kitu veiksniu. Būtent tokioje situacijoje (su nedideliu koreliacijos koeficientų skirtumu) galite pabandyti priskirti kintamąjį Z 2 veiksniui, o jei tai pasirodys logiška, svarstykite jį kintamųjų grupėje iš antrojo veiksnio.

Galima rankiniu būdu sumažinti išgaunamų veiksnių skaičių, o tai palengvins tyrėjo užduotį interpretuojant faktorinės analizės rezultatus. Tačiau reikia turėti omenyje, kad toks sumažinimas sumažins faktoriaus modelio lankstumą ir netgi gali sukelti situaciją, kai kintamieji klaidingai skirstomi į neteisingas, praktiniu požiūriu, grupes. Taip pat, sumažinus išgaunamų veiksnių skaičių, neišvengiamai sumažės vienareikšmiškai klasifikuojamų veiksnių dalis.

Kaip ankstesnio sprendimo variantą, galima pasiūlyti dviejų ar daugiau faktorių derinimą su nedideliais juos sudarančių kintamųjų kiekiais. Toks grupavimas, viena vertus, sumažins interpretuojamų veiksnių skaičių, kita vertus, palengvins smulkių veiksnių supratimą.

Jei tyrėjas atsidūrė aklavietėje ir niekaip nepadeda paaiškinti konkretaus kintamojo priklausomybės konkrečiam veiksniui, belieka taikyti kitą statistinę procedūrą (pavyzdžiui, klasterinę analizę).

Grįžkime prie mūsų penkių veiksnių. Užduotis juos apibūdinti ir paaiškinti neatrodo labai sunki. Taigi galima pastebėti, kad į pirmąjį veiksnį įtraukti teiginiai (q2, q3, q23, ql4, qlO, ql, q21, q5 ir ql6) yra bendro pobūdžio, tai yra susiję su visa aviakompanija ir apibūdina požiūrį į tai iš oro keleivių pusės. Vienintelė išimtis buvo kintamasis q5, kuris labiau susijęs su antruoju veiksniu. Koreliacijos koeficientas su koeficientu 2 yra 0,355 (žr. 5.40 pav.), o tai leidžia jį įtraukti į šią grupę dėl loginių priežasčių. 2 veiksnys (ql2, qll, q6, q8, q7 ir q4) apibūdina darbuotojų požiūrį į aviakompaniją X. Trečiasis veiksnys (ql7, q20 ir ql8) apibūdina respondentų požiūrį į pokyčius aviakompanijoje (apima visus teiginius, kurių šaknis yra „vyrai“ – nuo ​​žodžio „pokytis“). Ketvirtasis veiksnys (q9, q22 ir q24) apibūdina respondentų požiūrį į aviakompanijos įvaizdį. Galiausiai, penktasis veiksnys (ql9, ql3 ir ql5) apjungia teiginius, apibūdinančius respondentų požiūrį į vizualinį aviakompanijos X įvaizdį.

Taigi gavome penkias teiginių grupes, apibūdinančias esamą įmonės X konkurencinę padėtį tarptautinėje oro susisiekimo rinkoje. Remiantis interpretacine (semantine) analize, šioms grupėms (veiksniams) galima priskirti tokius apibrėžimus.

¦ 1 veiksnys apibūdina bendrą oro bendrovės X padėtį jos klientų akyse.

¦ 2 faktorius apibūdina vidinę aviakompanijos X būklę jos darbuotojų požiūriu.

¦ 3 veiksnys apibūdina pokyčius, vykstančius aviakompanijoje X.

¦ 4 faktorius apibūdina aviakompanijos X įvaizdį.

¦ 5 faktorius apibūdina vizualinį oro bendrovės X įvaizdį.

Sėkmingai interpretavę visus gautus veiksnius, faktorių analizę galime laikyti baigta ir sėkminga. Toliau parodysime, kaip faktorinės analizės rezultatai gali būti panaudoti konstruojant skersinius pjūvius.

Prisiminkite, kad faktorių įvertinimus (ty kiekvieno respondento priklausymą tam tikram veiksniui) saugojome pradiniame duomenų faile kaip naujus kintamuosius. Šie kintamieji turi tokius pavadinimus: facX_Y, kur X yra faktoriaus numeris, o Y yra faktoriaus modelio serijos numeris. Jei du kartus sukurtume faktorių modelį ir pirmą kartą gautume tris veiksnius, o antrą kartą – du, kintamųjų pavadinimai būtų tokie:

¦ facl_l, fac2_l, fac3_l (trims faktoriams iš pirmojo modelio);

¦ facl_2, fac2_2 (dviem antrojo modelio veiksniams).

Mūsų atveju bus sukurti penki nauji kintamieji (pagal išskirtų faktorių skaičių). Šie faktorių įvertinimai gali būti naudojami ateityje, pavyzdžiui, statant skersinius pjūvius. Taigi, jei reikia išsiaiškinti, kaip respondentai – vyrai ir moterys – vertina įvairius aviakompanijos X veiklos aspektus, tai galima padaryti analizuojant faktorinius reitingus.

Labiausiai paplitęs būdas naudoti faktorių įvertinimus tolesniuose skaičiavimuose yra reitinguoti ir padalyti naujai sukurtus kintamuosius, vaizduojančius išskirtus veiksnius, į keturis kvartilius (25 % procentilių). Šis metodas leidžia sukurti naujus eilės skalės kintamuosius, apibūdinančius keturis kiekvieno veiksnio lygius. Mūsų atveju teiginiams, kurie sudaro 2 faktorių, šie lygiai bus: nesutinku (įmonės vidaus reikalų būklė netenkina darbuotojų), greičiau nesutinka (vidinės situacijos įmonėje vertinimas yra žemesnis už vidurkį) , verčiau sutinku (vertinimas aukštesnis už vidurkį), sutinku (įvertinimas Puikus).

Norėdami sukurti kintamuosius, pagal kuriuos respondentai bus toliau grupuojami, iškvieskite meniu Transformuoti > Rankų atvejai. Atsidariusiame dialogo lange (5.41 pav.) iš kairiojo sąrašo pasirinkite kintamąjį, kuriame yra 2 faktoriaus faktorių įvertinimai (fac2_l), ir įdėkite jį į lauką Kintamieji. Toliau srityje Assign Rank I to pasirinkite Mažiausios vertės elementą, mūsų atveju tai reiškia, kad pirmą grupę (nesutinka) sudarys respondentai, kurie oro bendrovės vidaus reikalų būklę vertina kaip blogą. Atitinkamai, 2, 3 ir 4 grupės bus apibrėžiamos atitinkamai gana nesutinku, greičiau sutinku ir sutinku kategorijoms.

Ryžiai. 5.41.

Spustelėkite Reitingo tipai > Tipai, atšaukite numatytąją reitingo parinktį ir vietoj to pasirinkite Ntiles su grupių skaičiumi, iš anksto nustatyta 4 (5.42 pav.). Pagrindiniame dialogo lange spustelėkite mygtuką Tęsti, tada - Gerai. Ši procedūra duomenų faile sukurs naują kintamąjį nfac2_l (2 reiškia antrąjį veiksnį), suskirstydamas respondentus į keturias grupes.

Ryžiai. 5.42.

Visiems imties respondentams būdingas teigiamas, gana teigiamas, greičiau neigiamas ar neigiamas požiūris į esamą aviakompanijos X padėtį. Siekiant didesnio aiškumo, kiekvienam iš nustatytų keturių lygių rekomenduojama priskirti etiketes; Taip pat galite pervardyti patį kintamąjį. Dabar galite atlikti skerspjūvio analizę naudodami naują eilės kintamąjį, taip pat kurti kitus statistinius modelius, pateiktus SPSS. Žemiau parodysime, kaip faktorinio modelio konstravimo rezultatus panaudoti klasterinėje analizėje.

Siekdami iliustruoti naujojo kintamojo praktinio panaudojimo galimybes, atliksime respondentų lyties įtakos dabartinės aviakompanijos X būklės vertinimui skerspjūvio analizę (5.43 pav.). Kaip matyti iš pateiktos lentelės, vyrai respondentai paprastai yra linkę mažiau vertinti nagrinėjamą oro linijų parametrą nei moterys. Taigi reitingų struktūroje labai blogai, blogai ir patenkinamai vyrauja vyrų dalis; vertinimai labai geri, priešingai – vyrauja moterys. Pereinant į kiekvieną sekančią (aukštesnę) vertinimo kategoriją, vyrų dalis tolygiai mažėja, o moterų – atitinkamai didėja. %2 testas rodo, kad nustatytas ryšys yra statistiškai reikšmingas.

Ryžiai. 5.43. Kryžminis pasiskirstymas: respondentų lyties įtaka jų vertinimui dabartinės oro bendrovės X padėties

FAKTORIŲ ANALIZĖ

Faktorinės analizės idėja

Tiriant sudėtingus objektus, reiškinius, sistemas, šių objektų savybes lemiantys veiksniai labai dažnai negali būti tiesiogiai išmatuojami, o kartais net nežinomas jų skaičius ir reikšmė. Tačiau matuoti gali būti ir kitų dydžių, kurie vienaip ar kitaip priklauso nuo mus dominančių veiksnių. Be to, kai mus dominančio nežinomo veiksnio įtaka pasireiškia keliais išmatuotais objekto ženklais ar savybėmis, šie ženklai gali rodyti glaudų ryšį vienas su kitu ir bendras faktorių skaičius gali būti daug mažesnis nei išmatuotų kintamieji.

Norint nustatyti veiksnius, lemiančius matuojamas objektų charakteristikas, naudojami faktorinės analizės metodai

Faktinės analizės taikymo pavyzdys – asmenybės bruožų tyrimas remiantis psichologiniais testais. Asmenybės bruožų negalima tiesiogiai išmatuoti. Apie juos galima spręsti tik pagal žmogaus elgesį arba atsakymų į klausimus pobūdį. Eksperimentų rezultatams paaiškinti jiems atliekama faktorinė analizė, kuri leidžia nustatyti tas asmenines savybes, kurios turi įtakos individo elgesiui.
Įvairių faktorinės analizės metodų pagrindas yra tokia hipotezė: stebimi ar išmatuoti parametrai yra tik netiesioginės tiriamo objekto charakteristikos, realybėje yra vidinių (paslėptų, latentinių, tiesiogiai nestebimų) parametrų ir savybių, jų skaičius. kuris yra mažas ir lemia stebimų parametrų reikšmes. Šie vidiniai parametrai paprastai vadinami veiksniais.

Faktorinės analizės tikslas – sukoncentruoti pradinę informaciją, išreiškiančią daug nagrinėjamų charakteristikų per mažesnį skaičių talpesnių vidinių reiškinio charakteristikų, kurių negalima tiesiogiai išmatuoti.

Nustatyta, kad bendrų veiksnių lygio nustatymas ir vėlesnis stebėjimas leidžia nustatyti objekto prieš gedimą sąlygas labai ankstyvose defektų vystymosi stadijose. Faktorinė analizė leidžia stebėti atskirų parametrų koreliacijų stabilumą. Būtent koreliaciniai ryšiai tarp parametrų, taip pat tarp parametrų ir bendrųjų veiksnių yra pagrindinė diagnostinė informacija apie procesus. Paketo Statistica įrankių naudojimas atliekant faktorių analizę pašalina būtinybę naudoti papildomus skaičiavimo įrankius, o analizė tampa vizuali ir suprantama vartotojui.

Faktorinės analizės rezultatai bus sėkmingi, jei nustatytus veiksnius bus galima interpretuoti remiantis šiuos veiksnius apibūdinančių rodiklių reikšme. Šis darbo etapas yra labai atsakingas; reikia aiškiai suprasti rodiklių, kurie naudojami analizei ir kuriais remiantis nustatomi veiksniai, esmę. Todėl iš anksto kruopščiai atrenkant rodiklius faktorinei analizei, reikia vadovautis jų reikšme, o ne siekiu į analizę įtraukti jų kuo daugiau.

Faktorinės analizės esmė

Pateiksime keletą pagrindinių faktorinės analizės nuostatų. Tegul už matricą X išmatuotų objekto parametrų yra kovariacijos (koreliacijos) matrica C, Kur R- parametrų skaičius, n– stebėjimų skaičius. Taikant tiesinę transformaciją X=QY+U galite sumažinti pradinio faktoriaus erdvės matmenį X išlyginti Y, kuriame R"<<R. Tai atitinka taško, apibūdinančio objekto būseną, transformaciją į j-dimensinė erdvė, į naują matmenų erdvę su žemesniu matmeniu R Akivaizdu, kad dviejų ar daugelio taškų geometrinis artumas naujojoje faktorių erdvėje reiškia objekto būsenos stabilumą.

Matrica Y yra nepastebimų veiksnių, kurie iš esmės yra hiperparametrai, apibūdinantys bendriausias analizuojamo objekto savybes. Bendrieji veiksniai dažniausiai pasirenkami statistiškai nepriklausomi, o tai palengvina jų fizinį aiškinimą. Stebėtų požymių vektorius Xšių hiperparametrų keitimo pasekmės turi prasmę.

Matrica U susideda iš liekamųjų faktorių, kurie daugiausia apima charakteristikų matavimo paklaidas x(i). Stačiakampė matrica K yra faktorių įkrovos, kurios nustato tiesinį ryšį tarp savybių ir hiperparametrų.
Faktorių apkrovos yra kiekvienos pradinės charakteristikos koreliacijos koeficientų vertės su kiekvienu iš nustatytų veiksnių. Kuo glaudesnis tam tikros charakteristikos ryšys su nagrinėjamu veiksniu, tuo didesnė faktoriaus apkrovos reikšmė. Teigiamas faktoriaus apkrovos ženklas rodo tiesioginį (o neigiamas – atvirkštinį) ryšį tarp duotosios charakteristikos ir veiksnio.

Taigi duomenys apie faktorių apkrovas leidžia suformuluoti išvadas apie pradinių požymių, atspindinčių tam tikrą veiksnį, rinkinį ir apie atskiro požymio santykinį svorį kiekvieno veiksnio struktūroje.

Faktorinės analizės modelis yra panašus į daugiamatės regresijos ir dispersinės analizės modelius. Esminis skirtumas tarp faktorinės analizės modelio yra tas, kad vektorius Y yra nepastebimi veiksniai, o regresinėje analizėje – įrašyti parametrai. Dešinėje (8.1) lygties pusėje nežinomieji yra faktorių apkrovų Q matrica ir bendrųjų faktorių Y verčių matrica.

Veiksnių apkrovų matricai rasti naudokite lygtį QQ t = S–V, kur Q t – transponuota matrica Q, V – liekamųjų faktorių U kovariacijos matrica, t.y. . Lygtis išspręsta iteracijomis, nurodant kažkokį kovariacijos matricos V(0) aproksimaciją. Radus faktorių apkrovų Q matricą, pagal lygtį apskaičiuojami bendrieji faktoriai (hiperparametrai)
Y=(Q t V -1)Q -1 Q t V -1 X

Statistinės analizės paketas „Statistika“ leidžia interaktyviai apskaičiuoti faktorių įkrovų matricą, taip pat kelių iš anksto nustatytų pagrindinių faktorių reikšmes, dažniausiai dviejų – remiantis pirmaisiais dviem pagrindiniais pradinės parametrų matricos komponentais.

Faktorinė analizė Statistica sistemoje

Panagrinėkime faktorinės analizės seką naudodamiesi rezultatų apdorojimo pavyzdžiu įmonių darbuotojų anketinė apklausa. Būtina nustatyti pagrindinius veiksnius, lemiančius darbinio gyvenimo kokybę.

Pirmajame etape būtina pasirinkti kintamuosius faktorinei analizei. Naudodamas koreliacinę analizę, tyrėjas bando nustatyti ryšį tarp tiriamų charakteristikų, o tai, savo ruožtu, suteikia jam galimybę nustatyti pilną ir neperteklinį charakteristikų rinkinį, derinant labai koreliuojančias charakteristikas.

Jei faktorinė analizė atliekama visiems kintamiesiems, rezultatai gali būti ne visai objektyvūs, nes kai kurie kintamieji yra nulemti kitais duomenimis ir negali būti reguliuojami atitinkamos organizacijos darbuotojų.

Kad suprastume, kuriuos rodiklius reikėtų neįtraukti, sukurkime koreliacijos koeficientų matricą naudodami turimus Statistica duomenis: Statistika/ Pagrindinė statistika/ Koreliacijos matricos/ Gerai. Šios procedūros pradžios lange Produktas-momentas ir dalinės koreliacijos (4.3 pav.) kvadratinei matricai apskaičiuoti naudojamas mygtukas Vienas kintamasis sąrašas. Pasirinkite visus kintamuosius (pasirinkti viską), Gerai, Santrauka. Gauname koreliacijos matricą.

Jei koreliacijos koeficientas svyruoja nuo 0,7 iki 1, tai reiškia stiprią rodiklių koreliaciją. Šiuo atveju vienas kintamasis, turintis stiprią koreliaciją, gali būti pašalintas. Ir atvirkščiai, jei koreliacijos koeficientas mažas, kintamąjį galite pašalinti dėl to, kad jis nieko nepridės prie sumos. Mūsų atveju nėra jokios tvirtos koreliacijos tarp jokių kintamųjų, todėl veiksnio analizę atliksime visam kintamųjų rinkiniui.

Norėdami paleisti faktorių analizę, turite iškviesti statistikos / daugiamačių tyrimo metodų / faktorių analizės modulį. Ekrane pasirodys faktorių analizės modulio langas.

Analizei parenkame visus skaičiuoklės kintamuosius; Kintamieji: pasirinkite viską, gerai. Įvesties failo eilutėje nurodomi neapdoroti duomenys. Modulyje galimi dviejų tipų šaltinio duomenys – neapdoroti duomenys ir koreliacinė matrica – koreliacinė matrica.

MD trynimo skyriuje nurodoma, kaip tvarkomos trūkstamos reikšmės:
* Casewise – būdas neįtraukti trūkstamų reikšmių (numatytasis);
* Pairwise – porinis trūkstamų reikšmių pašalinimo metodas;
* Vidutinis pakeitimas – vidurkio pakeitimas vietoj trūkstamų reikšmių.
„Casewise“ metodas yra ignoruoti visas skaičiuoklės eilutes, kuriose yra duomenų, kuriuose trūksta bent vienos reikšmės. Tai taikoma visiems kintamiesiems. Pairwise metodas ignoruoja trūkstamas reikšmes ne visiems kintamiesiems, o tik pasirinktai porai.

Pasirinkime būdą, kaip tvarkyti trūkstamas reikšmes.

„Statistika“ apdoros trūkstamas reikšmes nurodytu būdu, apskaičiuos koreliacijos matricą ir pasiūlys kelis faktorių analizės metodus.

Spustelėjus mygtuką Gerai, pasirodo langas Define Method of Factor Extraction.

Viršutinė lango dalis yra informacinė. Tai praneša, kad trūkstamos reikšmės tvarkomos naudojant Casewise metodą. Buvo apdorota 17 pastabų ir 17 pastabų priimta tolesniems skaičiavimams. Koreliacijos matrica buvo apskaičiuota 7 kintamiesiems. Apatinėje lango dalyje yra 3 skirtukai: greitas, išplėstinis, aprašomasis.

Skirtuke Aprašymai yra du mygtukai:
1- peržiūrėti koreliacijas, vidurkius ir standartinius nuokrypius;
2 - sukurti daugybinę regresiją.

Paspaudę pirmąjį mygtuką, galite peržiūrėti vidurkius ir standartinius nuokrypius, koreliacijas, kovariacijas, sudaryti įvairius grafikus ir histogramas.

Skirtuke Išsamiau, kairėje, pasirinkite faktorių analizės ištraukimo metodą: Pagrindiniai komponentai. Dešinėje pusėje pasirinkite didžiausią veiksnių skaičių (2). Nurodomas maksimalus veiksnių skaičius (Max no of factor) arba minimali savoji reikšmė: 1 (savoji reikšmė).

Spustelėkite Gerai ir Statistica greitai atliks skaičiavimus. Ekrane pasirodo langas Faktorių analizės rezultatai. Kaip minėta anksčiau, faktorinės analizės rezultatai išreiškiami faktorių įkrovų rinkiniu. Todėl toliau dirbsime su skirtuku Įkrovimai.

Viršutinė lango dalis yra informacinė:
Kintamųjų skaičius (analizuotų kintamųjų skaičius): 7;
Metodas (faktorių atrankos metodas): Pagrindiniai komponentai;
Log (10) koreliacijos matricos determinantas: –1,6248;
Išskirtų veiksnių skaičius: 2;
Turtinės reikšmės (savosios vertės): 3,39786 ir 1,19130.
Lango apačioje yra funkciniai mygtukai, leidžiantys visapusiškai peržiūrėti analizės rezultatus skaitine ir grafine forma.
Factor rotation – faktorių sukimas, šiame išskleidžiamajame lange galite pasirinkti skirtingus ašių sukimus. Sukant koordinačių sistemą galima gauti aibę sprendinių, iš kurių reikia pasirinkti interpretuojamą sprendimą.

Yra įvairių erdvės koordinačių sukimo būdų. Statistikos paketas siūlo aštuonis tokius metodus, pateiktus faktorinės analizės modulyje. Taigi, pavyzdžiui, varimax metodas atitinka koordinačių transformaciją: sukimąsi, kuris maksimaliai padidina dispersiją. Taikant varimax metodą, gaunamas supaprastintas faktoriaus matricos stulpelių aprašymas, sumažinant visas reikšmes iki 1 arba 0. Šiuo atveju atsižvelgiama į kvadratinių faktorių apkrovų sklaidą. Varimax rotacijos metodu gauta faktorių matrica yra nekintamesnė skirtingų kintamųjų rinkinių pasirinkimo atžvilgiu.

Quartimax rotacija siekiama panašaus supaprastinimo tik faktoriaus matricos eilučių atžvilgiu. Ar Equimax yra tarp? Kaitinant veiksnius šiuo metodu, bandoma supaprastinti ir stulpelius, ir eilutes. Nagrinėjami sukimo būdai reiškia ortogonalinius sukimus, t.y. rezultatas yra nesusiję veiksniai. Tiesioginio įstrižainės ir promax sukimosi metodai reiškia įstrižinį sukimąsi, dėl kurio atsiranda vienas su kitu koreliuojančių veiksnių. Terminas?normalizuotas? metodų pavadinimuose nurodo, kad faktorių apkrovos yra normalizuotos, tai yra, padalytos iš atitinkamos dispersijos kvadratinės šaknies.

Iš visų siūlomų metodų pirmiausia pažvelgsime į analizės rezultatą nesukdami koordinačių sistemos – Nepasukta. Jei gautas rezultatas pasirodys interpretuojamas ir mums tinka, galime tuo sustoti. Jei ne, galite pasukti ašis ir ieškoti kitų sprendimų.

Spustelėkite mygtuką „Factor Loading“ ir peržiūrėkite faktorių apkrovas skaičiais.

Prisiminkime, kad faktorių apkrovos yra kiekvieno kintamojo koreliacijos koeficientų vertės su kiekvienu iš nustatytų veiksnių.

Didesnė nei 0,7 faktoriaus apkrovos vertė rodo, kad ši charakteristika arba kintamasis yra glaudžiai susiję su nagrinėjamu veiksniu. Kuo glaudesnis tam tikros charakteristikos ryšys su nagrinėjamu veiksniu, tuo didesnė faktoriaus apkrovos reikšmė. Teigiamas veiksnio apkrovos ženklas rodo tiesioginį (o neigiamas ženklas? atvirkštinį) ryšį tarp duotosios charakteristikos ir veiksnio.
Taigi iš faktorių apkrovų lentelės buvo nustatyti du veiksniai. Pirmasis apibrėžia OSB – socialinės gerovės jausmą. Likusius kintamuosius lemia antrasis veiksnys.

Eilėje Expl. Var (8.5 pav.) rodo dispersiją, priskirtiną vienam ar kitam veiksniui. Eilėje Prp. Totl parodo dispersijos dalį, kurią lemia pirmasis ir antrasis veiksniai. Todėl pirmasis veiksnys sudaro 48,5% visos dispersijos, o antrasis veiksnys sudaro 17,0% visos dispersijos, likusią dalį sudaro kiti neįskaityti veiksniai. Dėl to du nustatyti veiksniai paaiškina 65,5 % visos dispersijos.

Čia taip pat matome dvi veiksnių grupes – OCB ir likusius daugybę kintamųjų, iš kurių išsiskiria JSR – noras keisti darbą. Matyt, prasminga šį norą patyrinėti nuodugniau renkant papildomus duomenis.

Veiksnių skaičiaus parinkimas ir išaiškinimas

Sužinoję, kiek dispersijos turėjo kiekvienas veiksnys, galite grįžti prie klausimo, kiek veiksnių reikėtų išlaikyti. Dėl savo pobūdžio šis sprendimas yra savavališkas. Tačiau yra keletas visuotinai priimtų rekomendacijų, ir praktiškai jų laikymasis duoda geriausių rezultatų.

Bendrųjų faktorių (hiperparametrų) skaičius nustatomas faktorių analizės modulyje apskaičiuojant X matricos savąsias reikšmes (8.7 pav.). Norėdami tai padaryti, skirtuke Explained variance (8.4 pav.) reikia spustelėti mygtuką Scree plot.

Didžiausias bendrųjų veiksnių skaičius gali būti lygus parametrų matricos savųjų reikšmių skaičiui. Tačiau didėjant veiksnių skaičiui, jų fizinio aiškinimo sunkumai žymiai padidėja.

Pirma, galima pasirinkti tik veiksnius, kurių savosios reikšmės yra didesnės nei 1. Iš esmės tai reiškia, kad jei veiksnys nesukuria dispersijos, lygiavertės bent vieno kintamojo dispersijai, tada jis praleidžiamas. Šis kriterijus yra plačiausiai naudojamas. Aukščiau pateiktame pavyzdyje, remiantis šiuo kriterijumi, turėtų būti palikti tik 2 veiksniai (du pagrindiniai komponentai).

Grafike galite rasti vietą, kur savųjų reikšmių mažėjimas iš kairės į dešinę kiek įmanoma sulėtėja. Daroma prielaida, kad šio taško dešinėje yra tik „fakcinis griovelis“. Pagal šį kriterijų pavyzdyje galite palikti 2 arba 3 veiksnius.
Iš pav. matyti, kad trečiasis veiksnys šiek tiek padidina bendros dispersijos dalį.

Faktorinė parametrų analizė leidžia ankstyvoje stadijoje nustatyti darbo proceso pažeidimą (defekto atsiradimą) įvairiuose objektuose, kurių dažnai neįmanoma pastebėti tiesiogiai stebint parametrus. Tai paaiškinama tuo, kad parametrų koreliacijos pažeidimas įvyksta daug anksčiau nei vieno parametro pasikeitimas. Šis koreliacijų iškraipymas leidžia laiku nustatyti faktorių parametrų analizę. Norėdami tai padaryti, pakanka turėti registruotų parametrų masyvus.

Gali būti pateiktos bendros rekomendacijos dėl faktorinės analizės naudojimo, neatsižvelgiant į dalykinę sritį.
* Kiekvienas veiksnys turi turėti bent du išmatuotus parametrus.
* Parametrų matavimų skaičius turi būti didesnis nei kintamųjų skaičius.
* Veiksnių skaičius turi būti pagrįstas fizine proceso interpretacija.
* Visada turėtumėte užtikrinti, kad veiksnių skaičius būtų daug mažesnis nei kintamųjų.

Kaiser kriterijus kartais išlaiko per daug veiksnių, o lygintuvo kriterijus kartais išlaiko per mažai veiksnių. Tačiau abu kriterijai yra gana geri normaliomis sąlygomis, kai yra palyginti nedaug veiksnių ir daug kintamųjų. Praktikoje svarbesnis klausimas yra, kada gautą sprendimą galima interpretuoti. Todėl įprasta išnagrinėti kelis sprendimus su daugiau ar mažiau faktorių, o tada pasirinkti tą, kuris yra prasmingiausias.

Pradinių požymių erdvė turi būti pateikta vienarūšėse matavimo skalėse, nes tai leidžia skaičiavimuose naudoti koreliacines matricas. Priešingu atveju iškyla įvairių parametrų „svorių“ problema, todėl skaičiuojant reikia naudoti kovariacijos matricas. Tai gali sukelti papildomą faktorinės analizės rezultatų pakartojamumo problemą, kai pasikeičia charakteristikų skaičius. Pažymėtina, kad ši problema paprasčiausiai išspręsta Statistica pakete pereinant prie standartizuotos parametrų vaizdavimo formos. Šiuo atveju visi parametrai tampa lygiaverčiai pagal jų ryšio su tiriamo objekto procesais laipsnį.

Blogai kondicionuotos matricos

Jei šaltinio duomenų rinkinyje yra perteklinių kintamųjų ir jie nebuvo pašalinti koreliacine analize, tai atvirkštinė matrica (8.3) negali būti skaičiuojama. Pavyzdžiui, jei kintamasis yra dviejų kitų šiai analizei pasirinktų kintamųjų suma, tai to kintamųjų rinkinio koreliacijos matrica negali būti apverčiama, o faktorinė analizė iš esmės negali būti atlikta. Praktikoje taip nutinka, kai faktorių analizę bandoma taikyti daugeliui labai priklausomų kintamųjų, kaip kartais nutinka, pavyzdžiui, apdorojant anketas. Tada galima dirbtinai sumažinti visas koreliacijas matricoje, pridedant nedidelę konstantą prie įstrižainės matricos elementų, o vėliau ją standartizuoti. Dėl šios procedūros paprastai gaunama matrica, kurią galima apversti, todėl ji taikoma faktorinei analizei. Be to, ši procedūra neturi įtakos veiksnių rinkiniui, tačiau įvertinimai yra mažiau tikslūs.

Sistemų su kintamomis būsenomis faktorinis ir regresinis modeliavimas

Kintamoji būsenos sistema (VSS) – tai sistema, kurios atsakas priklauso ne tik nuo įvesties veiksmo, bet ir nuo apibendrinto laiko konstantos parametro, kuris lemia būseną. Kintamasis stiprintuvas ar slopintuvas? Tai paprasčiausio SPS pavyzdys, kuriame perdavimo koeficientas gali keistis diskretiškai arba sklandžiai pagal kokį nors dėsnį. SPS tyrimas dažniausiai atliekamas tiesiniams modeliams, kuriuose pereinamasis procesas, susijęs su būsenos parametro pasikeitimu, laikomas baigtu.

Labiausiai paplitę slopintuvai, pagaminti remiantis nuosekliai ir lygiagrečiai sujungtų diodų L, T ir U formos jungtimis. Diodų varža, veikiant valdymo srovei, gali skirtis plačiame diapazone, todėl galima pakeisti dažnio atsaką ir slopinimą kelyje. Fazių poslinkio nepriklausomybė kontroliuojant tokių slopintuvų slopinimą pasiekiama naudojant reaktyviąsias grandines, įtrauktas į pagrindinę struktūrą. Akivaizdu, kad esant skirtingiems lygiagrečių ir nuoseklių diodų varžų santykiams, galima gauti tą patį įvesto slopinimo lygį. Tačiau fazių poslinkio pokytis bus kitoks.

Nagrinėjame galimybę supaprastinti automatizuotą slopintuvų dizainą, panaikinti dvigubą korekcinių grandinių ir valdomų elementų parametrų optimizavimą. Kaip tiriamą SPS naudosime elektra valdomą slopintuvą, kurio lygiavertė grandinė parodyta fig. 8.8. Minimalus slopinimo lygis užtikrinamas esant mažai elemento varžai Rs ir didelei elemento varžai Rp. Didėjant elemento varžai Rs ir mažėjant elemento varžai Rp, įvestas slopinimas didėja.

Fazės poslinkio pokyčio priklausomybės nuo dažnio ir slopinimo grandinei be korekcijos ir su korekcija parodytos Fig. 8,9 ir 8,10 atitinkamai. Koreguotame slopintuve 1,3-7,7 dB slopinimo diapazone ir 0,01-4,0 GHz dažnių juostoje buvo pasiektas ne didesnis kaip 0,2° fazės poslinkis. Atenuatoriuje be korekcijos fazės poslinkio pokytis toje pačioje dažnių juostoje ir slopinimo diapazone siekia 3°. Taigi dėl korekcijos fazės poslinkis sumažėja beveik 15 kartų.

Pataisos ir valdymo parametrus laikysime nepriklausomais kintamaisiais arba veiksniais, įtakojančiais fazės poslinkio slopinimą ir pokytį. Tai leidžia, naudojant Statistica sistemą, atlikti SPS faktorinę ir regresinę analizę, siekiant nustatyti fizinius modelius tarp grandinės parametrų ir individualių charakteristikų, taip pat supaprastinti optimalių grandinės parametrų paiešką.

Pradiniai duomenys buvo sukurti taip. Koregavimo parametrams ir valdymo varžoms, kurios skiriasi nuo optimalių aukštyn ir žemyn 0,01–4 GHz dažnių tinkle, buvo apskaičiuotas įvestas slopinimas ir fazės poslinkio pokytis.

Statistiniai modeliavimo metodai, ypač faktorinė ir regresinė analizė, kurie anksčiau nebuvo naudojami projektuojant atskirus įrenginius su kintamomis būsenomis, leidžia nustatyti fizinius sistemos elementų veikimo modelius. Tai padeda sukurti įrenginio struktūrą, pagrįstą tam tikru optimalumo kriterijumi. Visų pirma, šiame skyriuje buvo aptartas fazių nekintamasis slopintuvas kaip tipiškas būsenos kintamos sistemos pavyzdys. Veiksnių apkrovų, turinčių įtakos įvairioms tiriamoms charakteristikoms, identifikavimas ir interpretavimas leidžia keisti tradicinę metodiką ir žymiai supaprastinti korekcijos parametrų ir reguliavimo parametrų paiešką.

Nustatyta, kad statistinio požiūrio taikymas projektuojant tokius įrenginius yra pagrįstas tiek vertinant jų veikimo fiziką, tiek pagrįsti jungimo schemas. Statistinis modeliavimas gali žymiai sumažinti eksperimentinių tyrimų kiekį.

rezultatus

• Bendrų veiksnių ir atitinkamų faktorių apkrovų stebėjimas yra būtinas vidinių procesų modelių identifikavimas.
• Norint nustatyti kontroliuojamų atstumų tarp faktorių apkrovų kritines vertes, reikia kaupti ir apibendrinti panašių procesų faktorių analizės rezultatus.
• Faktorinės analizės naudojimas neapsiriboja fizinėmis procesų savybėmis. Faktorių analizė yra galingas procesų stebėjimo metodas ir taikomas projektuojant įvairiems tikslams skirtas sistemas.