docx - matematinė kibernetika. Matematinė kibernetika.docx - matematinė kibernetika kibernetika JAV

Jis pavadino tai efektyvaus organizavimo mokslu, o Gordonas Pask išplėtė apibrėžimą, įtraukdamas informacijos srautus „iš bet kurio šaltinio“, nuo žvaigždžių iki smegenų.

Pagal kitą kibernetikos apibrėžimą, kurį 1956 m. Pasiūlė L. Kuffignal (angl.), vienas iš kibernetikos pradininkų, kibernetika yra „meno veiksmingumo užtikrinimo menas“.

Kitas apibrėžimas, kurį pasiūlė Lewisas Kaufmanas (angl.): "Kibernetika yra sistemų ir procesų, sąveikaujančių su savimi ir dauginančių save, tyrimas".

Kibernetiniai metodai naudojami tiriant atvejį, kai sistemos veikimas aplinkoje sukelia tam tikrus pokyčius aplinkoje, ir šis pokytis sistemoje pasireiškia per grįžtamąjį ryšį, kuris sukelia sistemos elgesio pokyčius. Šių „grįžtamojo ryšio kilpų“ tyrimas yra kibernetikos metodų esmė.

Gimė šiuolaikinė kibernetika, apimanti įvairių valdymo sistemų sričių tyrimus, elektros grandinių teoriją, mechanikos inžineriją, matematinį modeliavimą, matematinę logiką, evoliucinę biologiją, neurologiją, antropologiją. Šie tyrimai pasirodė 1940 m., Daugiausia mokslininkų darbuose dėl vadinamųjų. „Macy“ konferencijos (angl.).

Kitos tyrimų sritys, turinčios įtakos kibernetikos raidai arba jos paveiktos: valdymo teorija, žaidimų teorija, sistemų teorija (matematinis kibernetikos analogas), psichologija (ypač neuropsichologija, biheviorizmas, kognityvinė psichologija) ir filosofija.

Susiję vaizdo įrašai

Kibernetikos sritis

Visos valdomos sistemos yra kibernetikos objektas. Sistemos, kurių negalima valdyti, iš esmės nėra kibernetikos tyrimo objektai. Kibernetika pristato tokias sąvokas kaip kibernetinis požiūris, kibernetinė sistema. Kibernetinės sistemos vertinamos abstrakčiai, neatsižvelgiant į jų materialų pobūdį. Kibernetinių sistemų pavyzdžiai yra automatiniai valdikliai technologijose, kompiuteriuose, žmogaus smegenyse, biologinėse populiacijose ir žmonių visuomenėje. Kiekviena tokia sistema yra sujungtų objektų (sistemos elementų) rinkinys, galintis suvokti, įsiminti ir apdoroti informaciją, taip pat ja keistis. Kibernetika kuria bendrus valdymo sistemų ir psichinio darbo automatizavimo sistemų kūrimo principus. Pagrindinės techninės priemonės kibernetikos problemoms spręsti yra kompiuteriai. Todėl kibernetikos, kaip savarankiško mokslo, atsiradimas (N. Wiener, 1948) siejamas su šių mašinų sukūrimu XX amžiaus 40-aisiais, o kibernetikos plėtra teoriniais ir praktiniais aspektais - su elektroninių skaičiavimo technologijų pažanga.

Kompleksinių sistemų teorija

Kompleksinių sistemų teorija analizuoja kompleksinių sistemų pobūdį ir priežastis, lemiančias jų neįprastas savybes.

Sudėtingos adaptyvios sistemos modeliavimo metodas

Skaičiuojant

Skaičiuojant kibernetika naudojama prietaisams valdyti ir informacijai analizuoti.

Inžinerijoje

Inžinerijos kibernetika naudojama sistemos gedimams analizuoti, kai dėl nedidelių klaidų ir trūkumų gali sugesti visa sistema.

Ekonomikoje ir vadyboje

Matematikoje

Psichologijoje

Sociologijoje

Istorija

Senovės Graikijoje terminas „kibernetika“, iš pradžių žymintis vairininko meną, buvo pradėtas vartoti vaizdžiai nurodant miestą valdžiusio valstybės veikėjo meną. Šia prasme jį, ypač, Platonas naudoja „Įstatymuose“.

Jamesas Wattas

Pirmąją dirbtinę automatinio reguliavimo sistemą - vandens laikrodį - išrado senovės Graikijos mechanikas Ktesibijus. Jo vandens laikrodyje vanduo tekėjo iš šaltinio, pavyzdžiui, stabilizuojančio rezervuaro, į baseiną, tada iš baseino ant laikrodžio mechanizmų. „Ktesibius“ įrenginys naudojo kūgio formos srautą, kad valdytų vandens lygį savo rezervuare ir atitinkamai sureguliuotų vandens srautą, kad būtų palaikomas pastovus vandens lygis rezervuare, kad jis nebūtų nei perpildytas, nei išleidžiamas. Tai buvo pirmasis tikrai automatinis savaime prisitaikantis dirbtinis prietaisas, nereikalaujantis išorinio įsikišimo tarp grįžtamojo ryšio ir valdymo mechanizmų. Nors jie natūraliai šios sąvokos nevadino kibernetikos mokslu (laikė tai inžinerijos sritimi), Ktesibijus ir kiti antikos meistrai, pavyzdžiui, Aleksandro Heronas ar kinų mokslininkas Su Song, laikomi pirmaisiais, tyrinėjančiais kibernetikos principus. Korekcinio grįžtamojo ryšio mašinų mechanizmų tyrimai datuojami 18 amžiaus pabaigoje, kai Jameso Watto garo variklyje buvo sumontuotas valdymo įtaisas - išcentrinis grįžtamojo ryšio valdiklis, kad būtų galima valdyti variklio greitį. A. Wallace'as atsiliepimus apibūdino kaip „būtinus evoliucijos principui“ savo garsiajame 1858 m. 1868 m. Puikus fizikas J. Maxwellas paskelbė teorinį straipsnį apie valdymo įtaisus, vienas pirmųjų apsvarstęs ir patobulinęs savireguliacijos įtaisų principus. J. Ixskulas pritaikė grįžtamojo ryšio mechanizmą savo funkcinio ciklo modelyje (Funktionskreis), kad paaiškintų gyvūnų elgesį.

XX amžius

Šiuolaikinė kibernetika prasidėjo 1940-aisiais kaip tarpdisciplininė tyrimų sritis, apjungianti valdymo sistemas, elektros grandinių teoriją, mechanikos inžineriją, loginį modeliavimą, evoliucinę biologiją ir neurologiją. Elektroninės valdymo sistemos datuojamos „Bell Labs“ inžinieriaus Haroldo Blacko darbu 1927 m., Naudojant neigiamą grįžtamąjį ryšį stiprintuvams valdyti. Idėjos yra susijusios ir su Ludwigo von Bertalanffy biologiniu darbu bendrojoje sistemų teorijoje.

Kibernetika, kaip mokslinė disciplina, buvo pagrįsta Wienerio, McCullocho ir kitų, tokių kaip W.R. Ashby ir W.G. Walterio, darbu.

Walteris vienas pirmųjų sukūrė autonominius robotus, kurie padėjo atlikti gyvūnų elgesio tyrimus. Kartu su Didžiąja Britanija ir JAV Prancūzija buvo svarbi ankstyvosios kibernetikos geografinė vieta.

Norbertas Wieneris

Viešėdamas Prancūzijoje, Wieneris gavo pasiūlymą parašyti esė apie šios taikomosios matematikos dalies suvienodinimą, kuris randamas tyrinėjant Brauno judesį (vadinamąjį Wienerio procesą) ir telekomunikacijų teorijoje. Kitą vasarą JAV jis kaip mokslinės teorijos pavadinimą vartojo terminą „kibernetika“. Šis pavadinimas buvo skirtas apibūdinti „tikslingų mechanizmų“ tyrimą ir buvo išpopuliarintas knygoje „Kibernetika arba„ Gyvūnų ir mašinų kontrolė ir komunikacija “(Hermann & Cie, Paryžius, 1948). Didžiojoje Britanijoje apie tai 1949 m (angl.).

Kibernetika SSRS

Nyderlandų socialiniai mokslininkai Geyer ir Van der Zouvenas 1978 m. nustatė daugybę naujos kibernetikos bruožų. „Vienas iš naujosios kibernetikos bruožų yra tai, kad ji laiko informaciją sukurta ir atkurta žmogaus, sąveikaujančio su aplinka. Tai suteikia mokslo epistemologinį pagrindą, žiūrint iš stebėtojo taško. Kitas naujosios kibernetikos bruožas yra jos indėlis įveikiant redukcijos problemą (prieštaravimai tarp makro- ir mikroanalizės). Taigi jis sujungia individą su visuomene “. Geyer ir Van der Zouven taip pat pažymėjo, kad „perėjimas nuo klasikinės kibernetikos prie naujos kibernetikos veda prie perėjimo nuo klasikinių problemų prie naujų. Šie mąstymo pokyčiai, be kita ko, apima pokyčius nuo akcentuojamos valdomos sistemos prie valdančiosios ir veiksnio, kuris nukreipia valdančius sprendimus. Ir naujas dėmesys bendravimui tarp kelių sistemų, kurios bando valdyti viena kitą “.

Garsūs mokytojai

L. A. Petrosyanas - fizikos ir matematikos mokslų daktaras, profesorius, Matematikos žaidimų teorijos ir statinių sprendimų katedros profesorius. Tyrimo sritis: matematikos žaidimų teorija ir jos taikymai
A. Yu. Aleksandrovas - fizikos ir matematikos daktaras, profesorius, Biomedicinos sistemų valdymo katedros profesorius. Mokslinė priežiūra: kokybiniai dinaminių sistemų teorijos metodai, stabilumo teorija, valdymo teorija, netiesinių svyravimų teorija, matematinis modeliavimas
SN Andrianovas - fizikos ir matematikos daktaras, profesorius, Kompiuterinio modeliavimo ir daugiaprocesorinių sistemų katedros profesorius. Mokslinė kryptis: sudėtingų dinaminių sistemų su valdymu matematinis ir kompiuterinis modeliavimas
LK Babadzhanyants - fizikos ir matematikos mokslų daktaras, profesorius, valdomo judesio mechanikos katedros profesorius. Mokslinio vadovavimo sritis: matematinės analitinės ir dangaus mechanikos problemos, kosmoso dinamika, Cauchy problemos egzistavimo ir tęstinumo teorija įprastoms diferencialinėms lygtims, stabilumo teorija ir valdomas judėjimas, skaitiniai metodai netinkamai iškeltoms problemoms spręsti, taikomųjų programų paketų kūrimas
VM Bure - technikos mokslų daktaras, docentas, Matematikos žaidimų teorijos ir statinių sprendimų katedros profesorius. Mokslinis vadovavimas: tikimybinis ir statistinis modeliavimas, duomenų analizė
E. Yu. Butyrskiy - fizikos ir matematikos daktaras, profesorius, Sankt Peterburgo valstybinio universiteto Kontrolės teorijos katedros profesorius. Akademinio vadovavimo sritis: vadybos teorija
EI Veremey - fizinių ir matematinių mokslų daktaras, profesorius, Kompiuterių technologijų ir sistemų katedros profesorius. Mokslinė priežiūra: matematinių metodų ir skaičiavimo algoritmų tobulinimas valdymo sistemoms optimizuoti ir jų kompiuterinio modeliavimo metodams
E. V. Gromova - fizikos ir matematikos mokslų kandidatė, docentė, Matematikos žaidimų teorijos ir statistinių sprendimų katedros docentė. Tyrimų sritis: žaidimų teorija, diferenciniai žaidimai, kooperatyvinė žaidimų teorija, žaidimų teorijos taikymai valdyme, ekonomikoje ir ekologijoje, matematinė statistika, statistinė analizė medicinoje ir biologijoje
OI Drivotin - fizikos ir matematikos daktaras, vyresnysis mokslo darbuotojas, Elektrofizinės įrangos valdymo sistemų teorijos katedros profesorius. Mokslinė priežiūra: įkrautų dalelių pluoštų dinamikos modeliavimas ir optimizavimas, teorinės ir matematinės klasikinės lauko teorijos problemos, kai kurios matematinės fizikos problemos, kompiuterinės technologijos fizinėse problemose
NV Egorovas - fizikos ir matematikos daktaras, profesorius, Elektromechaninių ir kompiuterinių sistemų modeliavimo katedros profesorius. Mokslinis vadovavimas: informacinės ir intelektualiosios sistemos, matematinis, fizinis ir natūralus skaičiavimo įtaisų ir elektromechaninių sistemų struktūrinių elementų modeliavimas, diagnostikos sistemos, pagrįstos elektronų ir jonų pluoštais, emisijos elektronika ir fiziniai kietojo paviršiaus savybių stebėjimo ir kontrolės metodų aspektai
A. P. Zhabko - fizikos ir matematikos mokslų daktaras, profesorius, Kontrolės teorijos katedros profesorius. Mokslinė priežiūra: diferencinių skirtumų sistemos, tvirtas stabilumas, plazmos valdymo sistemų analizė ir sintezė
V. V. Zacharovas - fizikos ir matematikos daktaras, profesorius, energetinių sistemų matematinio modeliavimo katedros profesorius. Mokslinis vadovavimas: optimali kontrolė, žaidimų teorija ir taikymai, operacijų tyrimai, taikomoji matematinė (intelektualioji) logistika, eismo teorija
NA Zenkevičius - matematikos žaidimų teorijos ir statistinių sprendimų katedros docentas. Tyrimo sritis: žaidimų teorija ir jos taikymas valdyme, konfliktų kontroliuojamų procesų teorija, kiekybiniai sprendimų priėmimo metodai, matematinis ekonominių ir verslo procesų modeliavimas
A. V. Zubovas - fizinių ir matematinių mokslų daktaras, docentas, mikroprocesorių valdymo sistemų matematikos teorijos katedros docentas. Tyrimo kryptis: duomenų bazių valdymas ir optimizavimas
AM Kamachkinas - fizinių ir matematinių mokslų daktaras, profesorius, Aukštosios matematikos katedros profesorius. Mokslinė priežiūra: kokybiniai dinaminių sistemų teorijos metodai, netiesinių virpesių teorija, netiesinių dinaminių procesų matematinis modeliavimas, netiesinių automatinių valdymo sistemų teorija
V. V. Karelinas - fizinių ir matematinių mokslų kandidatas, docentas, valdymo sistemų matematinės teorijos katedros docentas. Mokslinė kryptis: identifikavimo metodai; netolygi analizė; stebimumas; prisitaikanti kontrolė
A. N. Kvitko - fizinių ir matematinių mokslų daktaras, profesorius, Informacinių sistemų katedros profesorius. Mokslinė kryptis: kontroliuojamų sistemų ribinės vertės problemos; stabilizavimas, programos judėjimo optimizavimo metodai, aviacijos ir kosmoso kompleksų bei kitų techninių objektų judesio valdymas, algoritmų kūrimas kompiuterizuotai intelektualių valdymo sistemų projektavimui
V. V. Kolbinas - fizinių ir matematinių mokslų daktaras, profesorius, Ekonominių sprendimų matematikos teorijos katedros profesorius. Mokslinė kryptis: matematinė
V. V. Kornikovas - fizikos ir matematikos mokslų kandidatas, docentas, Medicinos ir biologinių sistemų valdymo katedros docentas. Mokslinis vadovavimas: stochastinis modeliavimas biologijoje, medicinoje ir ekologijoje, daugialypė statistinė analizė, daugiakriterinio vertinimo ir sprendimų priėmimo pagal neapibrėžtumą matematinių metodų kūrimas, finansų valdymo problemų sprendimo sprendimų priėmimo sistemos, neskaitinės ir neišsamios informacijos analizės matematiniai metodai, neapibrėžtumo ir rizikos Bayeso modeliai
E. D. Kotina - fizikos ir matematikos mokslų daktarė, docentė, Kontrolės teorijos katedros profesorė. Mokslinė priežiūra: diferencialinės lygtys, valdymo teorija, matematinis modeliavimas, optimizavimo metodai, įkrautų dalelių pluošto dinamikos analizė ir formavimas, matematinis ir kompiuterinis branduolinės medicinos modeliavimas
D. V. Kuzyutinas - fizikos ir matematikos mokslų daktaras, docentas, Matematikos žaidimų teorijos ir statistinių sprendimų katedros docentas. Mokslinė kryptis: matematinė žaidimų teorija, optimali kontrolė, matematiniai metodai ir modeliai ekonomikoje ir vadyboje
GI Kurbatova - fizinių ir matematinių mokslų daktarė, profesorė, Elektromechaninių ir kompiuterinių sistemų modeliavimo katedros profesorė. Mokslinis vadovavimas: nehomogeninių terpių mechanikos pusiausvyros procesai; kompiuterinė hidrodinamika klevo aplinkoje, gradientinės optikos problemos, dujų mišinių transportavimo jūros vamzdynais modeliavimo problemos
OA Malafeevas - fizinių ir matematinių mokslų daktaras, profesorius, socialinių ir ekonominių sistemų modeliavimo katedros profesorius. Mokslinio vadovavimo sritis: konkurencinių procesų modeliavimas socialinėje ir ekonominėje sferoje, netiesinių dinaminių konfliktų valdomų sistemų tyrimas
S. E. Michejevas - fizinių ir matematinių mokslų daktaras, docentas, Sankt Peterburgo valstybinio universiteto modeliavimo valdymo sistemų matematinės teorijos katedros docentas. Mokslinio vadovavimo sritis: netiesinis programavimas, skaitinių metodų konvergencijos pagreitis, žmogaus ausies virpesių ir garso suvokimo modeliavimas, diferenciniai žaidimai, ekonominių procesų valdymas
VD Noginas - fizikos ir matematikos mokslų daktaras, profesorius, Kontrolės teorijos katedros profesorius. Mokslinio vadovavimo sritis: teoriniai, algoritminiai ir taikomi sprendimų priėmimo teorijos klausimai, esant keliems kriterijams
A. D. Ovsyannikovas - fizikos ir matematikos mokslų kandidatas, programavimo technologijos katedros docentas. Mokslinis vadovavimas: kompiuterinis modeliavimas, skaičiavimo metodai, įkrautų dalelių dinamikos modeliavimas ir optimizavimas greitintuvuose, plazminių parametrų modeliavimas ir optimizavimas tokamakuose
DA Ovsyannikov - fizikos ir matematikos daktaras, profesorius, Elektrofizinės įrangos valdymo sistemų teorijos katedros profesorius. Mokslinis vadovavimas: įkrautų dalelių pluoštų valdymas, valdymas neapibrėžtumo sąlygomis, matematiniai greitėjimo ir fokusavimo struktūrų optimizavimo metodai, matematiniai elektrofizinės įrangos valdymo metodai
IV Olemskoy - fizikos ir matematikos daktaras, docentas, Informacinių sistemų katedros profesorius. Mokslinis vadovavimas: skaitiniai metodai sprendžiant įprastas diferencialines lygtis
A. A. Pechnikovas - technikos mokslų daktaras, docentas, Programavimo technologijos katedros profesorius. Mokslinis vadovavimas: webometrija, į problemą orientuotos sistemos, pagrįstos žiniatinklio technologijomis, daugialypės terpės informacinės sistemos, diskretiška matematika ir matematinė kibernetika, programinės įrangos sistemos ir modeliai, matematinis socialinių ir ekonominių procesų modeliavimas
LN Polyakova - fizikos ir matematikos mokslų daktarė, profesorė, Modeliavimo valdymo sistemų matematinės teorijos katedros profesorė. Mokslinės rekomendacijos: netolygi analizė, išgaubta analizė, skaitiniai metodai, kaip išspręsti netolygus optimizavimo uždavinius (maksimalios funkcijos minimizavimas, išgaubtų funkcijų skirtumas), daugialypės vertės susiejimų teorija
AV Prasolovas - fizinių ir matematinių mokslų daktaras, profesorius, Ekonominių sistemų modeliavimo katedros profesorius. Mokslinis vadovavimas: matematinis ekonominių sistemų modeliavimas, statistinių prognozavimo metodai, diferencialinės lygtys su pasekmėmis
S. L. Sergejevas - fizikos ir matematikos mokslų kandidatas, docentas, Programavimo technologijos katedros docentas. Mokslinis vadovavimas: šiuolaikinių informacinių technologijų integravimas ir taikymas, automatizuotas valdymas, kompiuterinis modeliavimas
MA Skopina - fizikos ir matematikos mokslų daktarė, profesorė, Aukštosios matematikos katedros profesorė. Mokslinis vadovavimas: bangų teorija, harmoninė analizė, funkcijų aproksimavimo teorija
G. Sh. Tamasyanas - fizinių ir matematinių mokslų kandidatas, docentas, valdymo sistemų matematinės teorijos katedros docentas. Mokslinis vadovavimas: netolygi analizė, nediferencijuojama optimizacija, išgaubta analizė, skaitiniai metodai, kaip spręsti netolygus optimizavimo uždavinius, variacijų skaičiavimas, valdymo teorija, skaičiavimo geometrija
SI Tarašnina - fizikos ir matematikos mokslų kandidatė, docentė, Matematikos žaidimų teorijos ir statistinių sprendimų katedros docentė. Tyrimo sritis: matematinių žaidimų teorija, bendradarbiavimo žaidimai, persekiojimo žaidimai, statistinių duomenų analizė
I.B.Tokinas - biologijos mokslų daktaras, profesorius, Medicinos ir biologinių sistemų valdymo katedrų profesorius. Mokslinis vadovavimas: radiacijos poveikio žinduolių ląstelėms modeliavimas; ląstelių metastabilių būsenų analizė, autoreguliacijos ir pažeistų ląstelių atstatymo procesų, audinių sistemų atstatymo mechanizmų veikimas išorės poveikiu; žmogaus ekologija
A. Yu Uteshevas - fizikos ir matematikos daktaras, profesorius, Biomedicinos sistemų valdymo katedros profesorius. Mokslinis orientavimas: simboliniai (analitiniai) alginimai polinomų lygčių ir nelygybių sistemoms; skaičiavimo geometrija; skaičiavimo skaičiavimo aspektai, kodavimas, šifravimas; kokybinė diferencialinių lygčių teorija; užduotys apie optimalią įmonių vietą (objekto vietą)
V. L. Kharitonovas - fizikos ir matematikos mokslų daktaras, Kontrolės teorijos katedros profesorius. Mokslinis vadovavimas: valdymo teorija, lygtys su atsiliekančiais argumentais, stabilumas ir tvirtas stabilumas
S. V. Chistyakovas - fizikos ir matematikos daktaras, Sankt Peterburgo valstybinio universiteto Matematikos žaidimų teorijos ir statistinių sprendimų katedros profesorius. Tyrimo sritis: optimali valdymo teorija, žaidimų teorija, matematiniai metodai ekonomikoje
V.I.Šiškinas - medicinos mokslų daktaras, profesorius, Funkcinių sistemų diagnostikos katedros profesorius. Mokslinio vadovavimo sritis: matematinis modeliavimas biologijoje ir medicinoje, matematinių modelių naudojimas diagnostikos metodams ir ligų prognozavimui kurti, kompiuterinė pagalba medicinoje, matematinis technologinių procesų modeliavimas medicininių diagnostikos prietaisų elementų gamybai
AS Shmyrov - fizikos ir matematikos mokslų daktaras, profesorius, Sankt Peterburgo valstybinio universiteto Valdomo judesio mechanikos katedros profesorius. Mokslinis vadovavimas: optimizavimo metodai erdvės dinamikoje, kokybiniai metodai Hamiltono sistemose, pasiskirstymo funkcijų aproksimavimas, kometos-asteroido pavojaus kovos metodai

Akademiniai partneriai

N. N. Krasovskio vardu pavadintas Matematikos ir mechanikos institutas, Rusijos mokslų akademijos Uralo skyrius (Jekaterinburgas)
V. A. Trapeznikovo kontrolės mokslų institutas RAS (Maskva)
Rusijos mokslų akademijos Karelijos mokslinio centro Taikomosios matematikos tyrimų institutas (Petrozavodskas)

Projektai ir dotacijos

Įgyvendinta pagal programą

rFBR dotacija 2014-01-16 „Dešimtosios tarptautinės konferencijos„ Žaidimų teorija ir valdymas “(GTM2016) organizavimo projektas“, 2016. Vadovas - L. A. Petrosyan
sPbSU stipendija 2014.3.9.48 „Dinaminių ir diferencialinių žaidimų su fiksuota ir kintama koalicijos struktūra optimalumo principai“, 2014–2016 m. Vedėjas - L.A.Petrosyanas
sPbSU stipendija 2014 m. Kovo 9 d. „Nauji konstruktyvūs metodai neskaidrioje analizėje ir nediferencijuojamame optimizavime bei jų taikymai“, 2014–2016 m. Vedėjas - V. F. Demyanovas, L. N. Polyakova
sPbSU 2015 m. Kovo 9 d. Dotacija „Dangaus kūnų orbitos judėjimo kontrolė, siekiant neutralizuoti kometos-asteroido pavojų“, 2015–2017 m. Vedėjas - L.A.Petrosyanas
rFBR dotacija Nr. 14-01-31521_mol_a „Nevienodžių funkcijų apraiškų nevienalytis ir jų pritaikymas“, 2014–2015 m. Vadovas - G. Sh.Tamasyanas

Įgyvendinta kartu su universitetais partneriais

kartu su Čingdao universitetu (Kinija) - 17-51-53030 „Racionalumas ir tvarumas tinklo žaidimuose“, nuo 2017 m. Vedėjas - L.A.Petrosyanas

Pagrindiniai klausimai

Programą sudaro švietimo ir mokslinių tyrimų komponentai. Į edukacinį komponentą įeina akademinių disciplinų, įskaitant matematinės kibernetikos, diskrečiosios matematikos, valdymo sistemos teorijos, matematinio programavimo, matematinės operacijų tyrimo ir žaidimų teorijos, matematinės atpažinimo ir klasifikavimo teorijos, optimalios kontrolės matematinės teorijos ir mokymo praktikos, studijos. Mokymo programoje numatytas pasirenkamų disciplinų rinkinys, leidžiantis absolventams susidaryti individualų mokymo grafiką. Mokymo tyrimo komponento užduotis yra gauti rezultatus, kurių mokslinė vertė ir naujumas leidžia publikuoti mokslo žurnaluose, įtrauktuose į RSCI, WoS ir Scopus scientometrines bazes.
Šios švietimo programos misija yra mokyti aukštos kvalifikacijos personalą, gebantį kritiškai analizuoti ir vertinti šiuolaikinius mokslo pasiekimus, generuoti naujas idėjas sprendžiant mokslinius tyrimus ir praktines problemas, įskaitant tarpdisciplinines sritis.
Absolventai, įvaldę programą:
- mokėti kurti ir atlikti kompleksinius tyrimus, įskaitant tarpdisciplininius, pagrįstus holistine sistemine moksline pasaulėžiūra
- pasirengęs dalyvauti Rusijos ir tarptautinių mokslinių tyrimų grupių darbe sprendžiant skubias mokslo, mokslo ir švietimo problemas ir naudoti šiuolaikinius mokslinio bendravimo valstybine ir užsienio kalbomis metodus ir technologijas.
- geba planuoti ir spręsti savo profesinio ir asmeninio tobulėjimo problemas, savarankiškai vykdyti atitinkamos profesinės srities mokslinius tyrimus, naudodamas šiuolaikinius tyrimo metodus bei informacines ir komunikacines technologijas, taip pat būti pasirengęs mokymo veiklai pagrindinėse aukštojo mokslo programose.

Nėra Nėra

Kolekcija tęsia (nuo 1988 m.) Visame pasaulyje žinomo serialo „Kibernetikos problemos“ matematinę kryptį. Kolekcijoje yra originalių ir apžvalginių straipsnių apie pagrindines pasaulio mokslo kryptis, kuriuose pateikiami naujausi fundamentinių tyrimų rezultatai.

Kolekcijos autoriai daugiausia yra žinomi specialistai, kai kuriuos straipsnius parašė jaunieji mokslininkai, neseniai sulaukę ryškių naujų rezultatų. Tarp kolekcijoje pateiktų krypčių yra valdymo sistemų sintezės teorija ir sudėtingumas; funkcinių sistemų, susijusių su daugialypėmis logikomis ir automatais, teorijos išraiškingumo ir išsamumo problemos; esminiai diskretiško optimizavimo ir pripažinimo klausimai; ekstremalių problemų, susijusių su diskretiškomis funkcijomis, problemos (Fejerio, Turano, Delsarto problemos, susijusios su baigtine cikline grupe); informacijos perdavimo ryšių tinkluose matematinių modelių tyrimas, taip pat pateikiama nemažai kitų matematinės kibernetikos šakų.

Atskirai reikėtų paminėti apžvalginį O. B. Lupanovo straipsnį „A. N. Kolmogorovas ir grandinės sudėtingumo teorija “. Nr. 16 - 2007 Specialistams, magistrantams, studentams, besidomintiems dabartine matematinės kibernetikos būkle ir jos pritaikymu.

Informacijos saugojimas ir paieškos teorija

Valerijus Kudrjavcevas Mokomoji literatūra Nėra

Pristatomas naujas duomenų bazės atvaizdavimo tipas, vadinamas informacijos-grafo duomenų modeliu, apibendrinančiu anksčiau žinomus modelius. Apsvarstomi pagrindiniai informacijos paieškos duomenų bazėse problemų tipai ir tiriamos šių problemų sprendimo sudėtingumo problemos atsižvelgiant į informacijos-grafo modelį.

Sukurtas matematinis aparatas šioms problemoms spręsti, pagrįstas valdymo sistemų kompleksiškumo teorijos metodais, tikimybės teorija, taip pat originaliais grafiko nešiklių, optimalaus skaidymo ir matmenų mažinimo metodais.

Knyga skirta diskrečiosios matematikos, matematinės kibernetikos, atpažinimo teorijos ir algoritminio sudėtingumo specialistams.

Testo atpažinimo teorija

Valerijus Kudrjavcevas Mokomoji literatūra Nėra

Apibūdinamas logiškas požiūris į modelio atpažinimą. Pagrindinė jo koncepcija yra testas. Testų rinkinio analizė leidžia sukurti funkcinius elementus, apibūdinančius vaizdą, ir jų vertės apskaičiavimo procedūras. Nurodomos kokybinės ir metrinės testų, funkcinių ir atpažinimo procedūrų savybės.

Pateikti konkrečių problemų sprendimo rezultatai. Knygą galima rekomenduoti matematikams, kibernetikai, informatikams ir inžinieriams kaip mokslinę monografiją ir kaip naują technologinį aparatą, taip pat vadovėlį bakalauro ir magistrantams, kurie specializuojasi matematinės kibernetikos, diskrečiosios matematikos ir matematinės informatikos srityse.

Rinkinių teorijos, matematinės logikos ir algoritmų teorijos uždaviniai

Igoris Lavrovas Mokomoji literatūra Nėra Nėra

Knygoje problemų pavidalu sistemingai pateikiami aibių teorijos, matematinės logikos ir algoritmų teorijos pagrindai. Knyga skirta aktyviai matematinės logikos ir susijusių mokslų studijoms. Susideda iš trijų dalių: „Rinkinių teorija“, „Matematinė logika“ ir „Algoritmų teorija“.

Užduotyse pateikiamos instrukcijos ir atsakymai. Visi reikalingi apibrėžimai suformuluoti trumpuose teoriniuose kiekvienos pastraipos įvaduose. Trečiasis knygos leidimas buvo išleistas 1995 m. Kolekcija gali būti naudojama kaip vadovėlis universitetų matematikos katedroms, pedagogikos institutams, taip pat technikos universitetuose, tiriant kibernetiką ir informatiką.

Matematikams - algebrininkams, logikams ir kibernetikai.

Būlio funkcijų teorijos pagrindai

Sergejus Marchenkovas Techninė literatūra Nėra Nėra

Knygoje yra platus įvadas į Būlio funkcijų teoriją. Nurodytos pagrindinės Būlio funkcijų savybės ir įrodytas funkcinio išbaigtumo kriterijus. Pateikiamas visų uždarų Boolean funkcijų klasių aprašas (Post klasės) ir pateikiamas naujas jų baigtinio genabilumo įrodymas.

Apsvarstomas „Post“ klasių apibrėžimas pagal kai kuriuos standartinius predikatus. Pateikti Galoiso teorijos pagrindai Post klasėms. Pristatomi ir tiriami du „stiprūs“ uždarymo operatoriai: parametriniai ir teigiami. Apsvarstomos dalinės loginės funkcijos ir įrodytas funkcinių išbaigtumo kriterijus dalinių loginių funkcijų klasei.

Tiriamas Būlo funkcijų įgyvendinimo sudėtingumas funkcinių elementų grandinėmis. Bakalauro, magistro ir vidurinės mokyklos mokytojams, kurie mokosi ir moko diskrečios matematikos ir matematinės kibernetikos. UMO patvirtino klasikiniam universitetiniam mokymui kaip vadovėlį aukštųjų mokyklų studentams, besimokantiems HPE 010400 „Taikomoji matematika ir informatika“ ir 010300 „Pagrindinė informatika ir informacinės technologijos“ srityse.

Skaitmeniniai optimizavimo metodai 3-asis leidimas, red. ir pridėkite. Akademinio bakalauro vadovėlis ir dirbtuvės

Aleksandras Vasilievichas Timohovas Mokomoji literatūra Bakalauras. Akademinis kursas

Vadovėlis parašytas remiantis optimizavimo paskaitų kursais, kuriuos autoriai keletą metų skaitė Maskvos valstybinio Lomonosovo universiteto Kompiuterinės matematikos ir kibernetikos fakultete. Pagrindinis dėmesys skiriamas riboto kintamųjų skaičiaus funkcijų sumažinimo metodams.

Leidinyje pateikiamos teorijos ir skaitmeniniai optimizavimo problemų sprendimo metodai, taip pat taikomų modelių pavyzdžiai, kurie yra redukuojami iki tokio tipo matematinių problemų. Priede pateikiama visa reikalinga matematinės analizės ir tiesinės algebros informacija.

Fizika. Praktinis kursas universiteto stojantiesiems

V. A. Makarovas Mokomoji literatūra Nėra

Vadovas skirtas vidurinių mokyklų baigiamųjų klasių mokiniams, turintiems pažengusius fizikos ir matematikos mokslus. Tai pagrįsta fizikos problemomis, kurios per pastaruosius 20 metų buvo pasiūlytos kandidatams į Maskvos valstybinio universiteto Kompiuterinės matematikos ir kibernetikos fakultetą.

M.V.Lomonosovas. Medžiaga suskirstyta į temas pagal stojamųjų fizikos egzaminų programą stojantiesiems į Maskvos valstybinį universitetą. Prieš kiekvieną temą pateikiama trumpa pagrindinės teorinės informacijos, reikalingos problemoms išspręsti, santrauka, kuri bus naudinga ruošiantis stojamiesiems egzaminams.

Iš viso kolekcijoje yra apie 600 problemų, daugiau nei pusei jų pateikiami išsamūs sprendimai ir metodinės instrukcijos. Studentams, besirengiantiems stoti į universitetų fizikos ir matematikos skyrius.

Optimizavimo metodai, 3-asis leidimas, red. ir pridėkite. Akademinio bakalaureato vadovėlis ir dirbtuvės

Viačeslavas Vasilievichas Fedorovas Mokomoji literatūra Bakalauras ir magistras. Akademinis kursas

Vadovėlis parašytas remiantis optimizavimo paskaitų kursais, kuriuos eilę metų autoriai skaitė Maskvos valstybinio universiteto Kompiuterinės matematikos ir kibernetikos fakultete. M.V.Lomonosovas. Pagrindinis dėmesys skiriamas riboto kintamųjų skaičiaus funkcijų sumažinimo metodams.

Leidinys apima užduotis. Priede pateikiama visa reikalinga matematinės analizės ir tiesinės algebros informacija.

Pažangiosios sistemos. Informacijos saugojimo ir gavimo teorija, 2-asis leidimas, red. ir pridėkite. Pamoka tankui

Nagrinėjami pagrindiniai informacijos paieškos duomenų bazėse problemų tipai, tiriamos šių problemų sprendimo sudėtingumo problemos atsižvelgiant į informacijos-grafiko modelį.

Analitinė geometrija

V. A. Iljinas Mokomoji literatūra Nėra Nėra

Vadovėlis parašytas remiantis autorių mokymo patirtimi Maskvos valstybiniame universitete. M.V.Lomonosovas. Pirmasis leidimas buvo išleistas 1968 m., Antrasis (1971) ir trečiasis (1981) stereotipiniai leidimai, ketvirtasis leidimas (1988) buvo papildytas medžiaga, skirta linijinėms ir projekcinėms transformacijoms.

Matematinio žaidimo teorija yra neatsiejama didžiulės matematikos šakos - operacijų tyrimo - dalis. Žaidimų teorijos metodai yra plačiai naudojami ekologijoje, psichologijoje, kibernetikoje, biologijoje - visur, kur daugelis dalyvių bendroje veikloje siekia skirtingų (dažnai priešingų) tikslų.

Tačiau pagrindinė šios disciplinos taikymo sritis yra ekonomika ir socialiniai mokslai. Vadove yra temų, kurios yra pagrindinės ir reikalingos rengiant ekonomistus. Jame pateikiami klasikiniai žaidimų teorijos skyriai, tokie kaip matrica, bimatrix, nebendradarbiaujantys ir statistiniai žaidimai, ir šiuolaikiniai pokyčiai, pavyzdžiui, žaidimai su neišsamia ir netobula informacija, kooperatyvūs ir dinamiški žaidimai.

Knygos teorinė medžiaga yra plačiai iliustruota pavyzdžiais ir pateikiama su individualaus darbo užduotimis, taip pat testais.

CYBERNETICS - vadybos mokslas, kuriame daugiausia matematiniais metodais tiriami bendrieji informacijos priėmimo, kaupimo, perdavimo ir transformavimo dėsniai sudėtingose \u200b\u200bvaldymo sistemose. Yra ir kitų, šiek tiek kitokių kibernetikos apibrėžimų. Vieni remiasi informaciniu aspektu, kiti - algoritminiu, kiti akcentuojami grįžtamojo ryšio sąvoka, išreiškianti kibernetikos specifiką. Tačiau visuose apibrėžimuose būtinai nurodoma užduotis studijuoti matematiniais valdymo sistemų ir procesų bei informacinių procesų metodais. Kompleksinė kibernetikos kontrolės sistema suprantama kaip bet kokia techninė, biologinė, administracinė, socialinė, ekologinė ar ekonominė sistema. Kibernetika grindžiama mašinų, gyvų organizmų ir jų populiacijų valdymo ir ryšio procesų panašumu.

Pagrindinis kibernetikos uždavinys yra bendrųjų dėsnių, pagrindžiančių valdymo procesus įvairiose aplinkose, sąlygose ir srityse, tyrimas. Tai visų pirma yra informacijos perdavimo, saugojimo ir apdorojimo procesai. Tuo pačiu metu valdymo procesai vyksta sudėtingose \u200b\u200bdinaminėse sistemose - kintamumo ir gebėjimo vystytis objektuose.

Istorinis eskizas... Manoma, kad žodį „kibernetika“ pirmą kartą Platonas vartojo dialoge „Įstatymai“ (IV a. Pr. Kr.) Reiškdamas „žmonių valdymą“ [iš graikų kalbos Greekυβερνητιϰή - valdymo menas, iš čia kilę lotyniški žodžiai gubernare (valdyti) ir gubernatorius (gubernatorius). ]. 1834 m. A. Ampere'as savo mokslų klasifikatoriuje vartojo šį terminą "valdžios praktikai" žymėti. Šį terminą į šiuolaikinį mokslą įvedė N. Wiener (1947).

Kibernetinį automatinio valdymo principą, pagrįstą grįžtamuoju ryšiu, automatiniuose įtaisuose įgyvendino Ktesibijus (apie 2 - 1 a. Pr. Kr .; plūduriuojantis vandens laikrodis) ir Heronas iš Aleksandrijos (apie 1 a. Po Kr.). Viduramžiais buvo sukurta daugybė automatinių ir pusiau automatinių prietaisų, kurie buvo naudojami budėjimo ir navigacijos mechanizmuose, taip pat vandens malūnuose. Sistemingas darbas kuriant teleologinius mechanizmus, tai yra mašinas, demonstruojančias tikslingą elgesį ir aprūpintas korekciniu grįžtamuoju ryšiu, prasidėjo XVIII amžiuje, atsižvelgiant į poreikį reguliuoti garo variklių veikimą. 1784 m. J. Wattas užpatentavo garo variklį su automatiniu reguliatoriumi, kuris vaidino svarbų vaidmenį pereinant prie pramoninės gamybos. Automatinio valdymo teorijos kūrimo pradžia laikomas J. C. Maxwello straipsnis, skirtas reguliatoriams (1868). IA Vyshnegradskiy laikoma automatinio reguliavimo teorijos pradininke. 3-ajame dešimtmetyje I. P. Pavlovo darbuose buvo apžvelgtas smegenų ir elektrinių perjungimo grandinių palyginimas. PK Anokhinas, remdamasis jo sukurta funkcinių sistemų teorija, tyrė organizmo veiklą, 1935 m. Pasiūlė vadinamąjį atvirkštinės aferentacijos metodą - fiziologinį grįžtamojo ryšio analogą kontroliuojant organizmo elgesį. Galutines matematinės kibernetikos plėtros prielaidas 1930-aisiais sukūrė A. N. Kolmogorovo, V. A. Kotel'nikovo, E. L. Posto, A. M. Turingo, A. bažnyčios darbai.

Poreikį sukurti mokslą, skirtą valdymo ir komunikacijos aprašymui sudėtingose \u200b\u200btechninėse sistemose, atsižvelgiant į informacinius procesus ir suteikiant jų automatizavimo galimybę, mokslininkai ir inžinieriai suprato Antrojo pasaulinio karo metu. Kompleksinės ginklų ir kitų techninių priemonių, kariuomenės vadovavimo ir kontrolės bei jų aprūpinimo operacijų teatruose sistemos atkreipė dėmesį į vadovavimo ir valdymo bei ryšių automatizavimo problemas. Automatizuotų sistemų sudėtingumas ir įvairovė, poreikis jose derinti įvairias valdymo ir komunikacijos priemones, naujos kompiuterių sukurtos galimybės paskatino sukurti vieningą, bendrą valdymo ir komunikacijos teoriją, bendrą informacijos perdavimo ir transformavimo teoriją. Šioms užduotims, vienokiu ar kitokiu laipsniu, reikėjo aprašyti tiriamus procesus, susijusius su informacijos rinkimu, kaupimu, apdorojimu, analizavimu ir vertinimu bei valdymo ar nuspėjamo sprendimo priėmimu.

Nuo karo pradžios N. Wieneris (kartu su amerikiečių dizaineriu W. Bushu) dalyvavo kuriant skaičiavimo prietaisus. 1943 m. Jis pradėjo kurti kompiuterį kartu su J. von Neumannu. Šiuo atžvilgiu 1943–44 m. Prinstono pažangiųjų studijų institute (JAV) vyko susitikimai, kuriuose dalyvavo įvairių specialybių atstovai - matematikai, fizikai, inžinieriai, fiziologai ir neurologai. Čia pagaliau susikūrė Wiener-von Neumann grupė, kuriai priklausė mokslininkai W. McCullochas (JAV) ir A. Rosenbluthas (Meksika); šios grupės darbas leido suformuluoti ir plėtoti kibernetines idėjas, susijusias su realiomis techninėmis ir medicininėmis problemomis. Šiuos tyrimus Wieneris apibendrino savo knygoje „Kibernetika“, išleistoje 1948 m.

N. M. Amosovas, P. K. Anohinas, A. I. Bergas, E. S. Biras, V. M. Gluškovas, J. V. Guljajevas, S. V. Emelyanovas, Ju. I. Zhuravlev, A. N. Kolmogorov, V. A. Kotelnikov, N. A. Kuznetsov, O. I. Larichev, O. B. Lupanov, A. A. Lyapunov, A. A. Markov, J. von Neumann , B. N. Petrovas, E. L. Postas, A. M. Turingas, J. Z. Tsypkinas, N. Chomsky, A. bažnyčia, K. Shannon, S. V. Yablonsky, taip pat šalies mokslininkai M. A Aizermanas, V. M. Akhutinas, B. V. Birjukovas, A. I. Kitovas, A. Ya. Lerneris, Viachas. Viach. Petrovas, ukrainiečių mokslininkas A.G. Ivakhnenko.

Kibernetikos plėtrą lydėjo atskirų mokslų, mokslo krypčių ir jų sekcijų įsisavinimas, o savo ruožtu kibernetikos atsiradimas ir vėlesnis nuo jos atskyrimas naujų mokslų, iš kurių daugelis sudarė funkcinius ir taikomuosius informatikos skyrius (visų pirma, modelių atpažinimas, vaizdų analizė, dirbtinė dirbtinė veikla). intelektas). Kibernetika turi gana sudėtingą struktūrą, o mokslo bendruomenėje nėra visiško susitarimo dėl krypčių ir sekcijų, kurios yra neatsiejama jos dalis. Šiame straipsnyje siūlomas aiškinimas grindžiamas Rusijos informatikos, matematikos ir kibernetikos mokyklų tradicijomis ir nuostatomis, kurios nesukelia rimtų nesutarimų tarp pirmaujančių mokslininkų ir specialistų, kurių dauguma sutinka, kad kibernetika yra skirta informacijai, jos apdorojimo praktikai ir su informacija susijusioms technologijoms. sistemos; tiria natūralių ir dirbtinių sistemų, kuriose kaupiama, apdorojama ir perduodama informacija, struktūrą, elgseną ir sąveiką; kuria savo konceptualius ir teorinius pagrindus; turi skaičiavimo, pažinimo ir socialinius aspektus, įskaitant informacinių technologijų socialinę reikšmę, nes kompiuteriai, asmenys ir organizacijos apdoroja informaciją.

Nuo 1980-ųjų šiek tiek sumažėjo susidomėjimas kibernetika. Tai siejami su dviem pagrindiniais veiksniais: 1) formuojant kibernetiką, dirbtinio intelekto sukūrimas daugeliui atrodė paprastesnė užduotis, nei buvo iš tikrųjų, o jo sprendimo perspektyva susijusi su artimiausia ateitimi; 2) remiantis kibernetika, paveldėjus jos pagrindinius metodus, ypač matematinius, ir beveik visiškai įsisavinus kibernetiką, atsirado naujas mokslas - informatika.

Svarbiausi tyrimo metodai ir bendravimas su kitais mokslais. Kibernetika yra tarpdisciplininis mokslas. Jis atsirado matematikos, automatinio reguliavimo teorijos, logikos, semiotikos, fiziologijos, biologijos ir sociologijos sankirtoje. Kibernetika formavosi veikiant pačios matematikos raidos tendencijoms, įvairių mokslo sričių matematizavimui, matematikos metodų skverbimuisi į daugelį praktinės veiklos sričių ir sparčiai progresuojančiai kompiuterių technologijoms. Matematizavimo procesą lydėjo daugybė naujų matematikos disciplinų, tokių kaip algoritmų teorija, informacijos teorija, operacijų tyrimai, žaidimų teorija, kurios sudaro esminę matematinės kibernetikos aparato dalį. Remiantis valdymo sistemų teorijos, kombinatorinės analizės, grafų teorijos ir kodavimo teorijos problemomis, atsirado diskretiška matematika, kuri taip pat yra viena iš pagrindinių kibernetikos matematinių priemonių. Aštuntojo dešimtmečio pradžioje kibernetika atsirado kaip fizinis ir matematinis mokslas, turintis savo tyrimų objektą - vadinamąsias kibernetines sistemas. Kibernetinė sistema susideda iš elementų, paprasčiausiu atveju ji taip pat gali būti sudaryta iš vieno elemento. Kibernetinė sistema priima įvesties signalą (reprezentuojančią jos elementų įvesties signalus), turi vidines būsenas (tai yra, apibrėžiami elementų vidinių būsenų rinkiniai); Apdorodama įvesties signalą, sistema paverčia vidinę būseną ir sukuria išėjimo signalą. Kibernetinės sistemos struktūrą nustato ryšių rinkinys, jungiantis elementų įvesties ir išvesties signalus.

Kibernetikoje būtinos kibernetinių sistemų analizės ir sintezės užduotys. Analizės užduotis yra rasti sistemos atliekamos informacijos transformacijos savybes. Sintezės užduotis yra sukurti sistemą pagal transformacijos, kurią ji turi atlikti, aprašymą; elementų, iš kurių gali susidaryti sistema, klasė yra fiksuota. Didelę reikšmę turi kibernetinių sistemų, apibrėžiančių tą pačią transformaciją, radimo problema, tai yra kibernetinių sistemų lygiavertiškumo problema. Jei nustatytume kibernetinių sistemų darbo kokybės funkcionalumą, tada kyla problemų ieškant geriausios sistemos lygiaverčių kibernetinių sistemų klasėje, tai yra sistemos, turinčios maksimalią kokybės funkcinių vertę. Kibernetikoje nagrinėjamos ir kibernetinių sistemų patikimumo problemos, kurių sprendimu siekiama padidinti sistemų veikimo patikimumą tobulinant jų struktūrą.

Gana paprastose sistemose išvardytas problemas paprastai galima išspręsti klasikinėmis matematikos priemonėmis. Sunkumų sukelia sudėtingų sistemų analizė ir sintezė, o tai kibernetikoje reiškia sistemas, neturinčias paprastų aprašymų. Paprastai tai yra kibernetinės sistemos, tiriamos biologijoje. Tyrimų kryptis, kuriai buvo užfiksuotas pavadinimas „didelių (sudėtingų) sistemų teorija“, kibernetikoje vystėsi nuo 1950-ųjų. Be sudėtingų sistemų gyvojoje gamtoje, tiriamos sudėtingos gamybos automatikos sistemos, ekonominio planavimo sistemos, administracinės ir ekonominės bei karinės sistemos. Kompleksinių valdymo sistemų tyrimo metodai sudaro sistemų analizės ir operacijų tyrimo pagrindą.

Norėdami ištirti sudėtingas kibernetikos sistemas, tiek su matuojamu objektu, tiek su jo realiu fiziniu modeliu naudojamas metodas, naudojant matematinius metodus, ir eksperimentinis požiūris, naudojant įvairius eksperimentus. Pagrindiniai kibernetikos metodai apima algoritmavimą, grįžtamojo ryšio naudojimą, mašininio eksperimento metodą, „juodosios dėžės“ metodą, sistemų požiūrį, formalizavimą. Vienas svarbiausių kibernetikos laimėjimų yra naujo požiūrio - matematinio modeliavimo metodo - sukūrimas. Tai susideda iš to, kad eksperimentai atliekami ne su tikru fiziniu modeliu, o kompiuteriu įgyvendinant tiriamo objekto modelį, sukurtą pagal jo aprašymą. Šis kompiuterio modelis, įskaitant programas, įgyvendinančias objekto parametrų pokyčius pagal jo aprašymą, yra įdiegtas kompiuteryje, kuris leidžia atlikti įvairius modelio eksperimentus, registruoti jo elgesį įvairiomis sąlygomis, keisti tam tikras modelio struktūras ir kt.

Teorinis kibernetikos pagrindas yra matematinė kibernetika, skirta plačių kibernetinių sistemų klasių tyrimo metodams. Matematinėje kibernetikoje naudojama daugybė matematikos šakų, tokių kaip matematinė logika, diskreti matematika, tikimybių teorija, skaičiavimo matematika, informacijos teorija, kodavimo teorija, skaičių teorija, automatų teorija, sudėtingumo teorija ir matematinis modeliavimas bei programavimas.

Priklausomai nuo kibernetikos taikymo srities, yra: techninė kibernetika, įskaitant technologinių procesų automatizavimą, automatinio valdymo sistemų teorija, kompiuterių technologijos, kompiuterių teorija, automatinio projektavimo sistemos, patikimumo teorija; ekonominė kibernetika; biologinė kibernetika, įskaitant bioniką, matematiniai ir mašininiai biosistemų modeliai, neurokibernetika, bioinžinerija; medicininė kibernetika, susijusi su medicinos ir sveikatos priežiūros valdymo procesu, ligų modeliavimo ir matematinių modelių kūrimu, diagnostikos automatizavimu ir gydymo planavimu; psichologinė kibernetika, apimanti psichinių funkcijų tyrimą ir modeliavimą remiantis žmogaus elgesio tyrimais; fiziologinė kibernetika, įskaitant ląstelių, organų ir sistemų funkcijų tyrimą ir modeliavimą normos ir patologijos sąlygomis medicinos tikslais; lingvistinė kibernetika, įskaitant mašininio vertimo ir bendravimo su kompiuteriais natūralia kalba plėtrą, taip pat struktūrinius informacijos apdorojimo, analizavimo ir vertinimo modelius. Vienas svarbiausių kibernetikos laimėjimų yra žmogaus mąstymo procesų modeliavimo problemos nustatymas ir formulavimas.

Lit .: Ashby W. R. Įvadas į kibernetiką. M., 1959; Anokhin P.K. Fiziologija ir kibernetika // Filosofiniai kibernetikos klausimai. M., 1961; Logika. Automatinės mašinos. Algoritmai. M., 1963; Gluškovas V. M. Įvadas į kibernetiką. K., 1964; jis yra. Kibernetika. Teorijos ir praktikos klausimai. M., 1986; Tsetlin M.L. Automatų teorijos ir biologinių sistemų modeliavimo tyrimai. M., 1969; Biryukov B.V., Geller E.S. Humanitarinių mokslų kibernetika. M., 1973; Birjukovas B.V. Kibernetika ir mokslo metodika. M., 1974; Wiener N. Kibernetika, arba kontrolė ir ryšys gyvūnui ir mašinai. 2-asis leidimas M., 1983; jis yra. Kibernetika ir visuomenė. M., 2003; George F. Kibernetikos pagrindai. M., 1984; Dirbtinis intelektas: vadovas. M., 1990. T. 1-3; Zhuravlev Yu. I. Pasirinkti moksliniai darbai. M., 1998; Lugeris J. F. Dirbtinis intelektas: kompleksinių problemų sprendimo strategijos ir metodai. M., 2003; Samarskiy A.A., Michailov A.P. Matematinis modeliavimas. Idėjos, metodai, pavyzdžiai. 2-asis leidimas M., 2005; Larichev OI Sprendimų priėmimo teorija ir metodai. 3-asis leidimas M., 2008 m.

J. I. Žuravlevas, I. B. Gurevičius.

Matematinio modeliavimo galimybės

Bet kuriam modeliavimo objektui būdingos kokybinės ir kiekybinės savybės. Matematinis modeliavimas teikia pirmenybę kiekybinių sistemų kūrimo ypatybių ir modelių nustatymui. Šis modeliavimas iš esmės yra abstrahuotas nuo konkretaus sistemos turinio, tačiau į jį būtinai atsižvelgiama, bandant sistemą parodyti per matematikos aparatą. Matematinio modeliavimo tiesa, kaip ir apskritai matematika, yra tikrinama ne koreliacija su konkrečia empirine situacija, bet tuo, kad ją galima kildinti iš kitų sakinių.

Matematinis modeliavimas yra didžiulė intelektinės veiklos sritis. Tai gana sudėtingas matematinio modelio aprašymo kūrimo procesas. Tai apima kelis etapus. NP Buslenko išskiria tris pagrindinius etapus: prasmingo aprašymo sudarymas, formalizuota schema ir matematinio modelio sukūrimas. Mūsų nuomone, matematinį modeliavimą sudaro keturi etapai:

pirmas - prasmingas objekto ar proceso aprašymas, kai nustatomi pagrindiniai sistemos komponentai, sistemos dėsniai. Tai apima žinomų sistemos charakteristikų ir parametrų skaitines vertes;

antra - suformuluoti taikomą užduotį arba įforminti prasmingą sistemos aprašymą. Taikomoje problemoje yra tyrimo idėjų, pagrindinių priklausomybių išdėstymas, taip pat klausimo formulavimas, kurio sprendimas pasiekiamas įforminant sistemą;

trečias - formalizuoto objekto ar proceso schemos sukūrimas, kuris reiškia pagrindinių charakteristikų ir parametrų, kurie bus naudojami formalizuojant, pasirinkimą;

ketvirta - formalizuotos schemos pavertimas matematiniu modeliu, kai kuriamos ar parenkamos atitinkamos matematinės funkcijos.

Nepaprastai svarbų vaidmenį matematinio sistemos modelio kūrimo procese atlieka formalizavimas, kuris suprantamas kaip konkretus tyrimo metodas, kurio tikslas - patikslinti žinias, nustatant jų formą (organizavimo metodą, struktūrą kaip ryšį tarp turinio komponentų). Formalizavimo procedūra apima simbolių įvedimą. Kaip pažymi A. K. Sukhotinas: "Formalizuoti tam tikrą turinio sritį reiškia sukurti dirbtinę kalbą, kurioje sąvokos būtų pakeistos simboliais, o pasakymai pakeičiami simbolių (formulių) deriniais. Suskaičiavimas sukuriamas tada, kai pagal fiksuotas taisykles galima gauti kitus iš vienų ženklų derinių." Tuo pačiu formalizavimo dėka atskleidžiama tokia informacija, kuri nėra užfiksuota prasmingos analizės lygmenyse. Akivaizdu, kad sudėtinga formalizuoti sudėtingas sistemas, pasižyminčias ryšių turtingumu ir įvairove.

Sukūrus matematinį modelį, jo taikymas pradeda tirti kokį nors realų procesą. Tokiu atveju pirmiausia nustatomas pradinių sąlygų rinkinys ir reikalingos vertės. Yra keli būdai, kaip dirbti su modeliu: jo analitinis tyrimas atliekant specialias transformacijas ir sprendžiant problemas; skaitmeninių metodų naudojimas sprendžiant, pavyzdžiui, statistinių testų metodą arba Monte Karlo metodą, atsitiktinių procesų modeliavimo metodus, taip pat naudojant kompiuterines technologijas modeliavimui.

Matematiniu būdu modeliuojant sudėtingas sistemas, reikia atsižvelgti į sistemos sudėtingumą. Kaip teisingai pažymi N. P. Buslenko, sudėtinga sistema yra daugialypė sąveikaujančių elementų struktūra, sujungta į įvairių lygių posistemes. Matematinis sudėtingos sistemos modelis susideda iš matematinių elementų modelių ir matematinių elementų sąveikos modelių. Elementų sąveika paprastai laikoma kiekvieno elemento poveikio kitiems elementams visumos rezultatu. Poveikis, kurį apibūdina jo charakteristikų rinkinys, vadinamas signalas.Todėl kompleksinės sistemos elementų sąveika tiriama signalo mainų mechanizmo rėmuose. Signalai perduodami ryšio kanalais, esančiais tarp kompleksinės sistemos elementų. Jie turi įėjimus ir išėjimus.

dy. Konstruojant matematinį sistemos modelį, atsižvelgiama į jo sąveiką su išorine aplinka. Šiuo atveju išorinė aplinka paprastai vaizduojama tam tikro objektų rinkinio, veikiančio tiriamos sistemos elementus, pavidalu. Didelis sunkumas yra tokių problemų sprendimas, kaip kokybiškų elementų ir sistemų perėjimų iš vienos būsenos į kitą rodymas, trumpalaikių procesų rodymas.

Pasak N. P. Buslenko, signalo mainų mechanizmas kaip formalizuota sudėtingos sistemos elementų sąveikos schema tarpusavyje ar su išorinės aplinkos objektais apima šiuos komponentus:

išėjimo signalo generavimo signalo generavimo elementu procesą;

kiekvienos išvesties signalo charakteristikos perdavimo adreso nustatymas;

perduoti signalus ryšio kanalais ir organizuoti įvesties signalus elementams, priimantiems signalus;

signalą priimančio elemento atsakas į gaunamą signalą.

Taigi, atliekant nuoseklius formalizavimo etapus, „supjaustant“ pirminę problemą į dalis, atliekamas matematinio modelio konstravimo procesas.

Kibernetinio modeliavimo ypatybės

Kibernetikos pagrindus padėjo garsus amerikiečių filosofas ir matematikas, Masačusetso technologijos instituto profesorius Norbertas Wieneris (1894–1964) veikale „Kibernetika arba valdymas ir ryšys su gyvūnu ir mašina“ (1948). Žodis „kibernetika“ kilęs iš graikų kalbos žodžio „vairininkas“. Didelis N. Wienerio nuopelnas yra tas, kad jis nustatė valdymo veiklos principų bendrumą iš esmės skirtingiems gamtos ir visuomenės objektams. Valdymas apsiriboja informacijos perdavimu, saugojimu ir apdorojimu, t. į įvairius signalus, žinutes, informaciją. Pagrindinis N. Wienerio nuopelnas slypi tame, kad jis pirmasis suprato esminę informacijos svarbą valdymo procesuose. Šiais laikais, anot akademiko A. N. Kolmogorovo, kibernetika tiria bet kokio pobūdžio sistemas, galinčias suvokti, saugoti ir apdoroti informaciją bei naudoti ją kontrolei ir reguliavimui.

Tam tikras paplitimas yra kibernetikos kaip mokslo apibrėžime, jo objekto ir subjekto paskirstyme. Pagal akademiko A. I. Bergo poziciją, kibernetika yra mokslas valdyti sudėtingas dinamines sistemas. Kategorinis kibernetikos aparatas remiasi tokiomis sąvokomis kaip „modelis“, „sistema“, „valdymas“, „informacija“. Kibernetikos apibrėžimų dviprasmybė kyla dėl to, kad skirtingi autoriai pabrėžia vieną ar kitą pagrindinę kategoriją. Pavyzdžiui, kategorijos „informacija“ akcentavimas mus verčia kibernetiką laikyti mokslu apie bendrus informacijos gavimo, kaupimo, perdavimo ir transformavimo dėsnius sudėtingose \u200b\u200bvaldomose sistemose, o kategorijos „valdymas“ pirmenybę - kaip mokslą apie įvairių sistemų valdymo modeliavimą.

Toks neaiškumas yra gana teisėtas, nes taip yra dėl kibernetinio mokslo polifunkcionalumo, dėl įvairių vaidmenų vykdymo žiniose ir praktikoje. Tuo pat metu interesų akcentavimas tam tikrai funkcijai leidžia pamatyti visą mokslą šios funkcijos šviesoje. Toks kibernetinio mokslo lankstumas byloja apie didelį jo pažintinį potencialą.

Šiuolaikinė kibernetika yra nevienalytis mokslas (21 pav.). Tai sujungia mokslų rinkinį, tiriantį kontrolę įvairaus pobūdžio sistemose formaliu požiūriu.

Kaip pažymėta, kibernetinis modeliavimas remiasi formalia sistemų ir jų komponentų kartografavimu, naudojant „įvesties“ ir „išvesties“ sąvokas, apibūdinančias elemento santykį su aplinka. Be to, kiekvienam elementui būdingas tam tikras „įėjimų“ ir „išėjimų“ skaičius (22 pav.).

Paveikslėlis: 22.Kibernetinis elemento vaizdavimas

Fig. 22 X 1 , X 2 , ... X M schematiškai parodyta: elemento „įvestys“, Y 1 , Y 2 , ..., У Н - elemento "išvestys" ir NUO 1 , С 2, ..., С К - jo būsenos. Medžiagos, energijos, informacijos srautai veikia elemento „įvestį“, formuojasi jo būsenose ir užtikrina funkcionavimą „išėjimuose“. Kiekybinis „įvesties“ ir „išvesties“ sąveikos matas yra intensyvumas, kuris yra atitinkamai medžiagos, energijos, informacijos kiekis per laiko vienetą. Be to, ši sąveika yra tęstinė arba diskretiška. Dabar galite sukurti matematines funkcijas, apibūdinančias elemento elgesį.

Kibernetika sistemą laiko valdymo ir valdymo elementų vienybe. Tvarkomi elementai vadinami valdomu objektu, o valdikliai - valdymo sistema. Kontrolės sistemos struktūra remiasi hierarchiniu principu. Valdymo sistema ir valdomas (objektas) yra tarpusavyje sujungiami tiesioginiais ir grįžtamojo ryšio ryšiais (23 pav.), Be to, ryšio kanalais. Valdymo sistema tiesioginio ryšio kanalu veikia valdomą objektą, ištaisydama jam aplinkos poveikį. Tai lemia valdymo objekto būklės pasikeitimą ir keičia jo poveikį aplinkai. Atkreipkite dėmesį, kad grįžtamasis ryšys gali būti išorinis, kaip parodyta fig. 23, arba vidinis, kuris užtikrina vidinį sistemos funkcionavimą, jos sąveiką su vidine aplinka.

Kibernetinės sistemos yra ypatinga sistemos rūšis. Kaip pažymi L.A.Petrushenko, kibernetinė sistema

tema atitinka bent tris reikalavimus: "1) ji turi turėti tam tikrą organizacijos lygį ir specialią struktūrą; 2) todėl gebėti suvokti, kaupti, apdoroti ir naudoti informaciją, tai yra atstovauti informacinei sistemai; 3) valdyti paremta grįžtamojo ryšio principu. Kibernetinė sistema yra dinamiška sistema, kuri yra komunikacijos kanalų ir objektų rinkinys ir turi struktūrą, leidžiančią išgauti (suvokti) informaciją iš sąveikos su aplinka ar kita sistema ir naudoti šią informaciją savęs valdymui pagal grįžtamojo ryšio principą. "

Tam tikras organizacijos lygis reiškia:

integravimas į valdomų ir valdomų posistemių kibernetinę sistemą;

valdymo posistemio hierarchija ir pagrindinis valdomo posistemio sudėtingumas;

kontroliuojamos sistemos nukrypimų nuo tikslo ar pusiausvyros buvimas, dėl kurio pasikeičia jos entropija. Tai iš anksto nustato poreikį sukurti valdymo sistemą tam, kad tai būtų valdoma.

Informacija yra kibernetinės sistemos, kuri ją suvokia, apdoroja ir perduoda, pagrindas. Informacija yra informacija, stebėtojo žinios apie sistemą, jos įvairovės mato atspindys. Jis apibrėžia ryšius tarp sistemos elementų, jos „įvesties“ ir „išvesties“. Informacinį kibernetinės sistemos pobūdį lemia:

Poreikis gauti informacijos apie aplinkos poveikį kontroliuojamai sistemai;

informacijos apie sistemos elgseną svarbą;

informacijos apie sistemos struktūrą poreikį.

Ištirti įvairūs informacijos pobūdžio aspektai N. Wiener, K. Shannon, W. R. Ashby, L. Brillouin, A. I. Berg, V. M. Glushkov, N. M. Amosovas, A. N. Kolmogorovas filosofinis enciklopedinis žodynas taip aiškina terminą „informacija“: 1) pranešimas, supratimas apie padėtį, informacija apie ką nors perduodama žmonių; 2) sumažėjęs, pašalinamas neapibrėžtumas dėl pranešimo gavimo; 3) su valdymu neatskiriamai susijęs pranešimas, sintaksinių, semantinių ir pragmatinių savybių vienybės signalas; 4) bet kokių objektų ir procesų (negyvosios ir gyvosios gamtos) perteikimas, įvairovės atspindėjimas.

Svarbiausios informacijos savybės yra šios:

tinkamumas, tie. realių procesų ir objektų laikymasis;

aktualumas, tie. užduočių, kurioms ji skirta, vykdymas;

teisingai, tie. informacijos pateikimo būdo atitiktis jos turiniui;

tikslumas, tie. atitinkamų reiškinių atspindėjimas su minimaliu iškraipymu ar minimalia paklaida;

aktualumas ar savalaikiškumas, tie. jo naudojimo galimybė, kai jo poreikis yra ypač didelis;

universalumas, tie. nepriklausomybė nuo atskirų privačių pokyčių;

detalumo laipsnis, tie. informacijos detalumas.

Bet kuri kibernetinė sistema susideda iš elementų, kuriuos jungia informacijos srautai. Jame yra informacijos šaltiniai, gaunama, apdorojama ir perduodama informacija. Sistema egzistuoja tam tikroje informacinėje aplinkoje ir ją veikia informacinis triukšmas. Svarbiausios jo problemos yra: informacijos iškraipymo prevencija perdavimo ir priėmimo metu (vaikų, žaidžiančių „kurčiuoju telefonu“, problema); informacinės kalbos, suprantamos visiems valdymo santykių dalyviams, sukūrimas (komunikacijos problema); efektyvi informacijos paieška, gavimas ir naudojimas valdyme (naudojimo problema). Šių problemų kompleksas įgauna tam tikrą originalumą ir įvairovę

atsižvelgiant į valdymo sistemų specifiką. Taigi valstybės institucijų informacinėse sistemose, kaip pažymėjo NR Nizhnik ir OA Mashkov, reikia išspręsti šias problemas: valstybės institucijų ir valstybės administracijos informacinių išteklių tarnybos sukūrimas; sukurti teisinį jos veikimo pagrindą; infrastruktūros formavimas; informacijos stebėjimo sistemos sukūrimas; informacinių paslaugų sistemos sukūrimas.

Grįžtamasis ryšys yra elementų jungimo tipas, kai ryšys tarp elemento įvesties ir to paties elemento išvesties atliekamas tiesiogiai arba per kitus sistemos elementus. Grįžtamasis ryšys yra vidinis ir išorinis (24 pav.).

Atsiliepimų valdymas yra sudėtingas procesas, apimantis:

nuolatinis sistemos veikimo stebėjimas;

dabartinio sistemos veikimo palyginimas su sistemos tikslais;

poveikio sistemai plėtojimas, kad ji atitiktų tikslą;

įtakos įvedimas į sistemą.

Atsiliepimai gali būti teigiami ir neigiami. Šiuo atveju teigiamas grįžtamasis ryšys sustiprina įvesties signalo veikimą, turi tą patį ženklą. Neigiami atsiliepimai silpnina įvesties signalą. Teigiamas grįžtamasis ryšys pablogina sistemos stabilumą, nes išves ją iš pusiausvyros, o neigiamas grįžtamasis ryšys padės atkurti sistemos pusiausvyrą.

Svarbų vaidmenį kibernetiniame modeliavime vaidina „juodų“, „pilkų“ ir „baltų“ langelių sąvokos. „Juodoji dėžutė“ reiškia kibernetinę sistemą (objektą, procesą, reiškinį), susijusią su elementų, apie kuriuos stebėtojas (tyrėjas) neturi informacijos, vidine organizacija, struktūra ir elgsena, tačiau per sistemą galima paveikti sistemą ir užregistruoti jos reakcijas išvestyje. Manipuliuodamas įvestį ir fiksuodamas rezultatus prie įvesties, stebėtojas parengia bandymo ataskaitą, kurios analizė leidžia apšviesti „juodąją dėžę“, t. gauti idėją apie jo struktūrą ir „įvesties“ signalo transformavimo į „išėjimo“ signalą dėsningumus. Tokia patikslinta dėžutė vadinama „pilka dėže“, kuri vis dėlto nesudaro pilno jos turinio vaizdo. Jei stebėtojas visiškai atspindi sistemos turinį, jos struktūrą ir signalo konversijos mechanizmą, tada jis virsta „balta dėžute“.

Anokhin P.K.Pasirinkti darbai: Funkcinių sistemų kibernetika. - M.: Medicina, 1968 m.

Batarojevas K. B.Pažinimo analogijos ir modeliai. - Novosibirskas: mokslas, 1981 m.

Buslenko N.P.Sudėtingų sistemų modeliavimas. - M.: Nauka, 1978 m.

B.V.BurikovasKibernetika ir mokslo metodika. - M.: Nauka, 1974 m.

Wartofsky M.Modeliai. Atstovavimas ir mokslinis supratimas: Per. iš anglų kalbos / Dažnas red. ir anksčiau. I.B.Novikas ir V.N.Sadovsky. - M.: Pažanga, 1988 m.

Wiener N.Kibernetika. - M.: Sov. Radijas, 1968 m.

Idėja, algoritmas, sprendimas (sprendimų priėmimas ir automatizavimas). - Maskva: Karinė leidyba, 1972 m.

Družininas V. V., Kontorovas D. Š.Sistemos problemos (kompleksinių sistemų teorijos problemos) / Buv. akad. Gluškova V. M. - M.: Sov. Radijas, 1976 m.

Zalmazon L.A.Pokalbiai apie automatiką ir kibernetiką. - M.: Na uka, 1981 m.

L. V. Kantarovičius, V. E. PliskoSisteminis požiūris į matematikos metodiką // Sistemos tyrimai: metraštis. - M.: Nauka, 1983 m.

Kibernetikair dialektika. - M.: Nauka, 1978 m.

Kobrinsky N.E., Mayminas E.Z., Smirnov A.D.Ekonominės kibernetikos įvadas. - M.: Ekonomika, 1975 m.

Lesechko M. D.Sisteminio požiūrio pagrindai: teorija, metodika, praktika: Navchas. posib. - Lvovas: LRIDU UADU, 2002 m.

Matematikakibernetika ekonomikos srityje. Nuorodų žodynas. - M.: Ekonomika, 1975 m.

Mesarovičius M., Takahara Ya.Bendroji sistemų teorija: matematiniai pagrindai. - M.: Mir, 1978 m.

Nizhnik N.R., Mashkov O.A.Sisteminis pidhidas organizuojant valstybės valdymą: Navchas. posib. / Dėl zag. red. N.R.Nizhnik. - K.: UADU nuomonė, 1998 m.

Novik I. B.Sudėtingų sistemų modeliavimas (filosofinis rašinys). - M.: Mintis, 1965 m.

Petrushenko L.A.Grįžtamojo ryšio principas (kai kurios filosofinės ir metodinės valdymo problemos). - M.: Mintis, 1967 m.

Petrushenko L.A.Nuoseklumo, organizuotumo ir savęs judėjimo vienybė. - M.: Mintis, 1975 m.

PlotinskyY. M.Teoriniai ir empiriniai socialinių procesų modeliai: vadovėlis. vadovas. universitetams. - M.: Logos, 1998 m.

Rastrigin L.A.Šiuolaikiniai sudėtingų objektų valdymo principai. - M.: Sov. Radijas, 1980 m.

Sukhotinas A.K. Matematikos žinių filosofija. - Tomskas: Tomsko universiteto leidykla, 1977 m.

V. S. TyukhtinasRefleksija, sistema, kibernetika. - M.: Nauka, 1972 m.

A. I. UemovasLoginiai modeliavimo metodo pagrindai. - M.: Mysl, 1971 m.

Filosofinisenciklopedinis žodynas. - M.: Sov. enciklopedija, 1983 m.

Shreider Yu.A., Sharov A.A.Sistemos ir modeliai. - M.: Radijas ir ryšiai, 1982 m.

Shtoffas V.A.Įvadas į mokslo žinių metodiką: vadovėlis. vadovas. - L.: Leningrado valstybinio universiteto leidykla, 1972 m.

docx - matematinė kibernetika. Matematinė kibernetika.docx - matematinė kibernetika kibernetika JAV

Susiję vaizdo įrašai