Interneto skaičiuoklės dalinių racionalių nelygybių sprendimas. Nelygybių sprendimas su moduliu. Tiesinės nelygybės. Sprendimas, pavyzdžiai
Nelygybė tai išraiška su, ≤ arba ≥. Pavyzdžiui, 3x - 5 Nelygybės sprendimas reiškia surasti visas kintamųjų reikšmes, kurioms ši nelygybė yra teisinga. Kiekvienas iš šių skaičių yra nelygybės sprendimas, o visų tokių sprendinių rinkinys yra jo daugybė sprendimų... Vadinamos nelygybės, turinčios tą patį sprendimų rinkinį lygiavertės nelygybės.
Tiesinės nelygybės
Nelygybės sprendimo principai yra panašūs į lygčių sprendimo principus.Nelygybės sprendimo principai
Bet kokiems realiesiems skaičiams a, b ir c:
Nelygybės pridėjimo principas: Jeigu Nelygybių daugybos principas: Jei teisinga 0, tada ac Jei tiesa ir bc.
Panašūs teiginiai taip pat taikomi a ≤ b.
Kai abi nelygybės puses padaugina iš neigiamo skaičiaus, nelygybės ženklą reikia pakeisti.
Vadinamos pirmojo lygio nelygybės, kaip 1 pavyzdyje (žemiau) tiesinės nelygybės.
1 pavyzdys Išspręskite kiekvieną iš šių nelygybių. Tada pavaizduokite daugybę sprendimų.
a) 3x - 5 b) 13 - 7x ≥ 10x - 4
Sprendimas
Bet koks skaičius, mažesnis nei 11/5, yra sprendimas.
Sprendimų rinkinys yra (x | x
Norėdami patikrinti, galime nubrėžti y 1 \u003d 3x - 5 ir y 2 \u003d 6 - 2x. Tada iš to aišku, kad x 
Sprendimų rinkinys yra (x | x ≤ 1) arba (-∞, 1]. Sprendimų rinkinio grafikas parodytas žemiau. 
Dviguba nelygybė
Kai dvi nelygybės yra sujungtos žodžiu ir, arbatada jis susidaro dviguba nelygybė... Dviguba nelygybė kaip
-3
ir 2x + 5 ≤ 7
paskambino prijungtasnes naudoja ir... Rašymas -3 Dvigubas nelygybes galima išspręsti taikant nelygybių sumavimo ir dauginimo principus.
2 pavyzdys Išspręskite -3 Sprendimas Mes turime
Sprendimų rinkinys (x | x ≤ -1 arba x\u003e 3). Mes taip pat galime parašyti sprendimą naudodami tarpų žymėjimą ir simbolį asociacijos arba abiejų rinkinių inkliuzai: (-∞ -1] (3, ∞). Toliau pateiktas sprendinių rinkinio grafikas. 
Norėdami išbandyti, nubrėžkite y 1 \u003d 2x - 5, y 2 \u003d -7 ir y 3 \u003d 1. Atkreipkite dėmesį, kad (x | x ≤ -1 arba x\u003e 3), y 1 ≤ y 2 arba y 1\u003e y 3. 
Nelygybės su absoliučia verte (modulis)
Kartais nelygybėje yra modulių. Joms išspręsti naudojamos šios savybės.
Jei a\u003e 0 ir algebrinė išraiška x:
| x | | x | \u003e a yra lygiavertis x arba x\u003e a.
Panašūs teiginiai | x | ≤ a ir | x | ≥ a.
Pavyzdžiui,
| x | | y | ≥ 1 yra lygus y ≤ -1 arba y ≥ 1;
ir | 2x + 3 | ≤ 4 yra lygus -4 ≤ 2x + 3 ≤ 4.
4 pavyzdys Išspręskite kiekvieną iš šių nelygybių. Nubraižykite sprendimų rinkinį.
a) | 3x + 2 | b) | 5 - 2x | ≥ 1
Sprendimas
a) | 3x + 2 |
b) | 5 - 2x | ≥ 1
Tirpalų rinkinys yra (x | x ≤ 2 arba x ≥ 3) arba (-∞, 2] Toliau pateiktame pavyzdyje naudojamas toks skliaustas.
Parašykime atsakymą: x ≥ -0,5 intervalais:
x ∈ [-0,5; + ∞)
Skaityti: x priklauso intervalui nuo minus 0,5, įskaitant, iki pliuso begalybės.
Begalybė niekada negali įsijungti. Tai nėra skaičius, tai yra simbolis. Todėl tokiuose įrašuose begalybė visada yra šalia skliaustelio.
Ši žymėjimo forma yra patogi sudėtingiems atsakymams, susidedantiems iš kelių intervalų. Bet - tik dėl galutinių atsakymų. Tarpiniuose rezultatuose, kai tikimasi tolesnio sprendimo, geriau naudoti įprastą formą paprastos nelygybės forma. Mes tai aptarsime atitinkamose temose.
Populiarūs darbai su nelygybe.
Pačios tiesinės nelygybės yra paprastos. Todėl dažnai užduotys tampa sudėtingesnės. Taigi, manyti, kad tai būtina. Tai nėra labai malonu, jei nesate įpratę.) Bet naudinga. Parodysiu tokių užduočių pavyzdžius. Ne jums jų išmokti, tai nereikalinga. Ir kad nebijotų susitikęs su tokiais pavyzdžiais. Pagalvok šiek tiek - ir viskas paprasta!)
1. Raskite bet kokius du nelygybės 3x - 3 sprendimus< 0
Jei nėra labai aišku, ką daryti, prisiminkite pagrindinę matematikos taisyklę:
Jei nežinote, ko reikia, darykite tai, ką galite!)
x < 1
Tai kas? Nieko ypatingo. Ko jie mūsų klausia? Mūsų prašoma rasti du konkrečius skaičius, kurie išspręstų nelygybę. Tie. tinka atsakymas. Du bet koks numeriai. Iš tikrųjų tai gėdinga.) Tinka 0 ir 0,5 pora. -3 ir -8 pora. Taip, šių porų yra begalė! Koks teisingas atsakymas?
Atsakymas yra: viskas! Bet kuri skaičių pora, kiekviena mažesnė nei viena, būtų teisingas atsakymas. Parašyk, ko nori. Eikime toliau.
2. Išspręskite nelygybę:
4x - 3 ≠ 0
Šios formos ieškojimai yra reti. Tačiau kaip pagalbinės nelygybės, pavyzdžiui, randant ODZ arba randant funkcijos apibrėžimo sritį, dažnai susiduriama su jomis. Ši tiesinė nelygybė gali būti išspręsta kaip įprasta tiesinė lygtis. Tik visur, išskyrus ženklą „\u003d“ ( vienodai) įdėti ženklą " ≠ " (nėra lygus). Taigi prieisite prie atsakymo su nelygybės ženklu:
x ≠ 0,75
Sudėtingesniuose pavyzdžiuose geriau tai padaryti kitaip. Padarykite nelygybę lygią. Kaip šitas:
4x - 3 = 0
Ramiai išspręskite, kaip mokoma, ir gaukite atsakymą:
x \u003d 0,75
Svarbiausia, užrašant galutinį atsakymą pačioje pabaigoje, nepamiršti, kad radome X, kuris suteikia lygybė. Ir mums reikia - nelygybė. Todėl mums tiesiog nereikia šio X.) Ir mes turime jį užrašyti naudodami tinkamą piktogramą:
x ≠ 0,75
Šis metodas lemia mažiau klaidų. Tie, kurie lygtis sprendžia automatiškai. Tiems, kurie nesprendžia lygčių, nelygybė iš tikrųjų yra nenaudinga ...) Kitas populiarus uždavinys:
3. Raskite mažiausią sveikojo skaičiaus nelygybės sprendimą:
3 (x - 1) < 5x + 9
Pirma, mes tiesiog išsprendžiame nelygybę. Mes atidarome skliaustus, perkeliame juos, suteikiame panašius ... Gauname:
x > - 6
Neteisingai! Ar jie laikėsi ženklų! Ir už narių ženklų, ir už nelygybės ženklo ...
Vėl galvoju. Turime rasti konkretų skaičių, kuris atitiktų atsakymą ir sąlygą "mažiausias sveikasis skaičius".Jei dar neišaušo, galite tiesiog pasiimti bet kokį skaičių ir įvertinti. Ar du yra daugiau nei minus šeši? Aišku! Ar yra tinkamas mažesnis skaičius? Žinoma. Pavyzdžiui, nulis yra didesnis nei -6. Ir dar mažiau? Mums reikia kuo mažesnio! Minusas trys yra daugiau nei minusas šeši! Jūs jau galite suvokti modelį ir nustoti kvailai pereiti, tiesa?)
Mes imame skaičių arčiau -6. Pavyzdžiui, -5. Atsakymas vykdomas, -5 > - 6. Ar galite rasti kitą skaičių, mažesnį nei -5, bet daugiau nei -6? Galite, pavyzdžiui, -5,5 ... Stop! Mums sakoma visassprendimas! Nesisuka -5,5! Minusas šeši? Uh-uh! Nelygybė yra griežta, minus 6 yra ne mažiau kaip minus 6!
Taigi teisingas atsakymas yra -5.
Tikiuosi, kad viskas aišku renkantis vertę iš bendro sprendimo. Kitas pavyzdys:
4. Išspręskite nelygybę:
7 < 3x + 1 < 13
Kaip! Ši išraiška vadinama triguba nelygybė. Griežtai tariant, tai yra nelygybės sistemos sutrumpinimas. Bet vis tiek turite išspręsti tokią trigubą nelygybę kai kuriose užduotyse ... Tai išsprendžiama be jokių sistemų. Dėl tų pačių tapačių virsmų.
Būtina supaprastinti, kad ši nelygybė būtų gryna xx. Bet ... Kas yra kur pervesti!? Dabar pats laikas prisiminti, kad poslinkis kairėn-dešinėn yra sutrumpinta forma pirmoji identiška transformacija.
Visa forma skamba taip: Galite pridėti / atimti bet kurį skaičių ar išraišką abiejose lygties pusėse (nelygybė).
Čia yra trys dalys. Taigi mes taikysimės identiškos transformacijos į visas tris dalis!
Taigi, atsikratykime 1 nelygybės viduryje. Atimkite vieną iš visos vidurinės dalies. Kad nelygybė nesikeistų, iš likusių dviejų dalių atimame 1. Kaip šitas:
7 -1< 3x + 1-1 < 13-1
6 < 3x < 12
Jau geriau, tiesa?) Belieka visas tris dalis padalyti į tris:
2 < x < 4
Tai viskas. Tai yra atsakymas. X gali būti bet koks skaičius nuo dviejų (neįskaitant) iki keturių (neįskaitant). Šis atsakymas taip pat rašomas intervalais, tokie įrašai bus kvadratinės nelygybės. Ten jie yra labiausiai paplitęs dalykas.
Pamokos pabaigoje pakartosiu svarbiausią dalyką. Sėkmė sprendžiant tiesines nelygybes priklauso nuo sugebėjimo transformuoti ir supaprastinti tiesines lygtis. Jei tuo pačiu metu saugokitės nelygybės ženklo, nebus jokių problemų. Ko aš tau ir linkiu. Jokiu problemu.)
Jei jums patinka ši svetainė ...
Beje, turiu jums dar porą įdomių svetainių.)
Galite praktikuoti sprendžiant pavyzdžius ir sužinoti savo lygį. Momentinis patvirtinimo testavimas. Mokymasis - su susidomėjimu!)
galite susipažinti su funkcijomis ir dariniais.
