Координирани оски во изометриски поглед. Разлика помеѓу изометрија и аксонометрија. Ограничувања на аксонометриските проекции

Аксонометриски (Аксонометријата во превод од грчки („ахоп“ - оска; „метрео“ - мерам) значи аксијална слика.)проекции се слики добиени со проектирање со паралелни зраци на фигура (предмет) заедно со координатните оски на произволно лоцирана рамнина, што се нарекува „Аксонометриски“ (или слика). Обично, рамнината (или предметот) е поставена така што на аксонометриската проекција на објектот се видливи три страни: горниот (или долниот), предниот и левиот (или десниот).
Главната предност на аксонометриските проекции е видливоста и разбирањето на големината на прикажаниот предмет, затоа тие се користат како илустрација на цртеж за да се олесни разбирањето на конструктивната форма на објектот. Вклучено (Слика 270) покажува добивање на аксонометриска проекција на делот.

На аксонометриски проекции, се усвојуваат следниве ознаки: аксонометриската рамнина се означува со P "; аксонометриски координатни оски - x", y ", z"; аксонометриски проекции на точките А, Б итн. се означени А ", Б", итн. Потеклото е означено со О ".
2. Видови аксонометриски проекции.
Во зависност од насоката на проектираните зраци, аксонометриските проекции се поделени на: правоаголни или ортогонални (зраците што проектираат се нормални на аксонометриската рамнина П ") и коси (зраците што се проектираат се наклонети кон аксонометриската рамнина).
Во зависност од наклонот на координатните оски кон аксонометриската рамнина и, следствено, од степенот на намалување на димензиите на аксонометриските проекции на сегментите кои имаат правец на координатните оски (Познато е дека сегментот на права линија наклонет кон рамнина се проектира на него намален; колку е поголем аголот на наклон, толку е помала проекцијата на сегментот.), - сите аксонометриски проекции се поделени во три главни типа:
1) изометриски, т.е. истата димензија (оските z ", x" и y "се наклонети на ист начин; затоа, намалувањето на димензиите во правец на сите три оски е исто);
2) диметриски, т.е. двојна димензија (две координатни оски имаат ист наклон, а третата - друга; затоа, намалувањето на димензиите по овие две оски ќе биде исто, а долж третата оска - различно);
3) триметарски, т.е. тројна димензија (сите оски имаат различен наклон; затоа, намалувањето на димензиите во правец на сите три оски е различно).
Во машинското инженерство, од правоаголни аксонометриски проекции, најчесто се користат изометриски и диметрични проекции, а од коси - диметрични, што инаку се нарекува фронтална диметрична проекција.
Во изометриската проекција, аглите помеѓу аксонометриските оски x ", y" и z "се исти (по 120 ° секоја од нив); z-оската е вертикална; затоа, оските x "и y" се наклонети кон хоризонталната линија под агол од 30 ° (Слика 271, а).

Со оваа позиција на оските, индикаторите за изобличување за сите оски се исти и еднакви на 0,82.
Индикаторот за изобличување е односот на големината на аксонометриската проекција на еден сегмент кој има насока на која било координатна оска кон нејзината вистинска големина. На пример, со вистинска големина од 100 mm и индекс на изобличување 0,82, големината на аксонометриската проекција е 100 × 0,82 \u003d 82 mm.
Во диметриската проекција, аголот помеѓу аксонометриските оски z "и x" е 97 ° 10 ", а аглите помеѓу аксонометриските оски x" и y ", како и z" и y "се исти, односно 131 ° 25". Аксонометриската з-оска "има вертикална положба, затоа, x-оската е наклонета кон хоризонталната линија под агол од 7 ° 10" и y-оската под агол од 41 ° 25 "(Слика 271, б).
Со таков наклон на аксонометриските оски, индексот на изобличување за оските z "и x" е 0,94, а за y-оската - 0,47.
Во фронталната диметрична проекција, аголот помеѓу аксонометриските оски z "и x" е 90 °, а аглите помеѓу аксонометриските оски x "и y", како и помеѓу аксонометриските оски z "и y", се исти, односно 135 °. З-оската „има вертикална положба, затоа, х-оската“ ќе има хоризонтална положба, а оската y е наклонета кон хоризонталната линија под агол од 45 ° (Слика 271, в).
Индексите на изобличување долж аксонометриските оски x "и z" се еднакви на 1,0 и долж оската y - 0,5.
Оваа фронтална диметрична проекција се нарекува кабинет; препорачливо е да го користите кога сакате да прикажете без промена на контурата на фигурите лоцирани во рамнини паралелни со фронталната рамнина на проекциите.
За споредба на слики направени во аксонометриски проекции, (слика 272) се прикажани различни аксонометриски проекции на иста коцка.

За поедноставување на пресметката на индикаторите за изобличување, ГОСТ 3453-59 препорачува изградба на изометриска проекција без намалување по аксонометриските оски x ", y" и z "и диметриска проекција без намалување по аксонометриските оски x" и y "и со намалување од 0,5 по должината на аксонометриската оска y ". Во овој случај, сликата е малку зголемена, но нејзината јасност не се влошува.

Што е диметрија

Диметријата е еден од видовите на аксонометриска проекција. Благодарение на аксонометријата, со една волуметриска слика, објектот може да се гледа во три димензии одеднаш. Бидејќи коефициентите на изобличување од сите големини по должината на 2-те оски се исти, оваа проекција се нарекува диметрија.

Правоаголна диметрија

Кога оската Z е "вертикална, оските X" и Y "формираат агли од 7 степени 10 минути и 41 степени 25 минути од хоризонталниот сегмент. Во правоаголна диметрија, факторот на изобличување долж оската Y ќе биде 0,47, и по должината на X и Z оските двојно повеќе, односно 0,94.

За да се конструираат приближно аксонометриски оски со обична диметрија, потребно е да се претпостави дека tg 7 степени 10 минути е 1/8, а tg 41 степени 25 минути е 7/8.

Како да се изгради диметрија

За почеток, треба да ги нацртате оските за да го прикажете предметот во диметрија. Во која било правоаголна диметрија, аглите помеѓу оските X и Z се 97 степени 10 минути, а помеѓу оските Y и Z - 131 степени 25 минути и помеѓу Y и X оските - 127 степени 50 минути.

Сега се бара да се нацртаат оските на ортогоналните проекции на прикажаниот објект, земајќи ја предвид избраната позиција на објектот за цртање во диметриската проекција. Откако ќе го завршите преносот до волуметриската слика на вкупните димензии на објектот, можете да започнете да цртате помали елементи на површината на објектот.

Вреди да се запамети дека круговите во секоја диметриска рамнина се прикажани со соодветни елипси. Во димитрична проекција без изобличување долж оските X и Z, главната оска на нашата елипса во сите 3 рамнини на проекцијата ќе биде 1,06 од дијаметарот на нацртаниот круг. А, малата оска на елипсата во рамнината XOZ е 0,95 дијаметар, а во рамнината ZOY и XOY - 0,35 дијаметар. Во димитрична проекција со изобличување долж оските X и Z, главната оска на елипсата е еднаква на дијаметарот на кругот во сите рамнини. Во рамнината XOZ, малата оска на елипсата е 0,9 дијаметри, а рамнините ZOY и XOY се 0,33 дијаметри.

За да добиете подетална слика, треба да ги пресечете деловите на диметрија. При преминување на исечокот, засенчување треба да се примени паралелно со дијагоналата на проекцијата на избраниот квадрат на потребната рамнина.

Што е изометрија

Изометријата е еден од видовите на аксонометриска проекција, каде што растојанијата на единичните сегменти на сите 3 оски се исти. Изометриската проекција активно се користи во цртежите за машински инженеринг за да се прикаже изгледот на предметите, како и во различни компјутерски игри.

Во математиката, изометријата е позната како метричка просторна трансформација што ја зачувува далечината.

Правоаголна изометрија

Во правоаголна (ортогонална) изометрија, аксонометриските оски создаваат агли меѓу себе кои се еднакви на 120 степени. Оската Z е исправена.

Како да се привлече изометриски

Изометриската конструкција на објектот овозможува да се добие најекспресивна идеја за просторните својства на прикажаниот предмет.

Пред да започнете да градите цртеж во изометрична проекција, мора да изберете таков распоред на прикажаниот предмет, така што неговите просторни својства ќе бидат максимално видливи.

Сега треба да одлучите за видот на изометриски што ќе нацртате. Постојат два вида: правоаголна и хоризонтална косо.

Нацртајте оски со лесни тенки линии, така што сликата е во центарот на листот. Како што споменавме порано, аглите во правоаголниот изометриски поглед треба да бидат 120 степени.

Започнете да цртате изометрија од горната површина на предметната слика. Од аглите на добиената хоризонтална површина, треба да нацртате две вертикални прави линии и да ги ставите соодветните линеарни димензии на објектот на нив. Во изометричката проекција, сите линеарни димензии по должината на сите три оски ќе останат множители на една. Потоа треба последователно да ги поврзете креираните точки на вертикални линии. Резултатот е надворешната контура на објектот.

Треба да се има на ум дека при прикажување на кој било предмет во изометрична проекција, видливоста на закривените детали нужно ќе биде искривена. Кругот треба да се нацрта како елипса. Сегментот помеѓу точките на кругот (елипса) долж оските на изометричката проекција мора да биде еднаков на дијаметарот на кругот, а оските на елипсата нема да се совпаѓаат со оските на изометричката проекција.

Ако прикажаниот предмет има скриени шуплини или сложени елементи, обидете се да извршите засенчување. Може да биде едноставно или чекор по чекор, сето тоа зависи од сложеноста на елементите.

Запомнете дека целата конструкција мора да се изврши строго со употреба на алатки за цртање. Користете неколку моливи со различна цврстина.

Во изометриската проекција, сите коефициенти се еднакви едни на други:

k \u003d t \u003d n;

3 k 2 \u003d 2,

k \u003d год2UZ - 0,82.

Затоа, при конструирање на изометрична проекција, димензиите на објектот, поставени по должината на аксонометриските оски, се множат со 0,82. Оваа повторна пресметка на големини е незгодна. Затоа, за едноставност, изометриската проекција обично се изведува без намалување на димензиите (изобличување) долж оските x, y, јас,оние. земете го намалениот фактор на изобличување еднаков на еден. Резултирачката слика на објект во изометрична проекција има малку поголема големина отколку во реалноста. Зголемувањето во овој случај е 22% (изразено со бројот 1,22 \u003d 1: 0,82).

Секој линиски сегмент насочен по оските x, y, z или паралелно со нив, ја задржува својата вредност.

Локацијата на оските на изометричката проекција е прикажана на Сл. 6.4. На сл. 6,5 и 6,6 покажуваат ортогонални (и) и изометриски (б) проекција на точка И и сегментот Л. ИН.

Шестоаголна призма во изометриски поглед. Конструкцијата на шестоаголна призма според овој цртеж во системот на ортогонални проекции (лево на слика 6.7) е прикажана на сл. 6.7. На изометриската оска Јасотпушти висина H, цртаат права паралелни на оските здравоОбележете на права паралелна со оската x, позиција на поени / и 4.

Да се \u200b\u200bзамисли точка 2 утврди ги координатите на оваа точка на цртежот - x 2 и на 2 и, ставајќи ги овие координати на аксонометриската слика, изгради точка 2. Точките се градат на ист начин 3, 5 и 6.

Конструираните точки на горната основа се поврзани едни со други, се извлекува раб од точката / до пресекот со x-оската, а потоа -

рабови со точки 2 , 3, 6. Ребрата на долната основа се повлекуваат паралелно со ребрата на горната. Нацртај точка Л, се наоѓа на страничното лице, по координати x А. (или кај А) и 1 А. евидентно од

Изометрија на кругови. Кругови во изометријата се прикажани како елипси (Слика 6.8) што ги означува вредностите на оските на елипсите за намалените коефициенти на изобличување еднакви на една.

Главната оска на елипсите се наоѓа под агол од 90 ° за елипси што лежат во рамнината xC\u003e 1 до ОСИ y, ВО АВИОНОТ u01 До X оската, во рамнината радост До ОСИ?

Кога рачно се конструира изометриска слика (како слика), елипса се изведува на осум точки. На пример, тацни 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8 (види слика 6.8). Поени 1, 2, 3 и 4 се наоѓаат на соодветните аксонометриски оски и точките 5, 6, 7 и 8 исцртани според вредностите на соодветните големи и помали оски на елипсата. Кога цртате елипси во изометрична проекција, можете да ги замените овалите и да ги изградите како што следува 1. Конструкцијата е прикажана на сл. 6.8 на пример на елипса што лежи во авион xOz. Од точка / како од центарот, направете радиус сериф R \u003d D на продолжението на малата оска на елипсата во точката О, (точка симетрична кон неа е исто така конструирана на сличен начин, што не е прикажано на цртежот). Од точката О, како од центарот, се црта лак CGC радиус Д,што е еден од лаковите што го сочинуваат контурот на елипсата. Од точката О, како од центарот, се извлекува лак на радиус О ^ Г. пред пресекот со најголемата оска на елипсата во точките ОУ Цртање низ точките О стр 0 3 права линија, пронајдена на пресекот со лак CGC точка ДО, што дефинира 0 3 В. - вредноста на радиусот на затворачкиот лак на овалот. Поени ДОсе исто така точки на конјугација на лаковите што го сочинуваат овалот.

Изометрија на цилиндар. Изометриски поглед на цилиндар се дефинира со изометриски слики на неговите основни кругови. Нацртајте цилиндар со изометриска висина Х. според ортогоналниот цртеж (слика 6.9, лево) и точката C на нејзината странична површина е прикажана на сл. 6.9, нели.

Предложен од Ју.Б. Иванов.

Пример за конструирање во изометрична проекција на тркалезна прирабница со четири цилиндрични дупки и една триаголна е прикажана на сл. 6.10. При конструирање на оските на цилиндрични дупки, како и рабовите на триаголна дупка, се користат нивните координати, на пример, координати x 0 и y 0.

За да добиете аксонометриска проекција на објект (слика 106), треба ментално: да го поставите објектот во координатниот систем; изберете рамка за аксонометриска проекција и поставете предмет пред него; изберете ја насоката на паралелните зраци на проекцијата, што не треба да се совпаѓа со ниту една од аксонометриските оски; насочете ги проекционите зраци низ сите точки на објектот и координирајте ги оските додека не се пресечат со аксонометриската рамнина на проекцијата, со што ќе добиете слика на проектираниот објект и координатните оски.

На рамката за аксонометриска проекција, се добива слика - аксонометриска проекција на објект, како и проекции на оските на координатните системи, кои се нарекуваат аксонометриски оски.

Аксонометриска проекција е слика добиена на аксонометриска рамнина како резултат на паралелна проекција на објект заедно со координатен систем, кој визуелно ја прикажува својата форма.

Координатниот систем се состои од три меѓусебно пресечни рамнини, кои имаат фиксна точка - потекло (точка О) и три оски (X, Y, Z), кои потекнуваат од него и се наоѓаат под прав агол едни на други. Координатниот систем овозможува мерења долж оските, одредувајќи ја положбата на предметите во вселената.

Слика: 106. Добивање на аксонометриска (правоаголна изометриска) проекција

Може да добиете многу аксонометриски проекции, различно поставувајќи го предметот пред рамнината и избирајќи различна насока на зраците на проекцијата (Слика 107).

Најчесто користена е таканаречената правоаголна изометриска проекција (во натамошниот текст ќе го користиме неговото скратено име - изометриска проекција). Изометриска проекција (види слика 107, а) е проекција во која коефициентите на изобличување во сите три оски се еднакви, а аглите помеѓу аксонометриските оски се 120 °. Изометриска проекција се добива со употреба на паралелна проекција.

Слика: 107. Аксонометриски проекции утврдени со ГОСТ 2.317-69:
а - правоаголна изометриска проекција; б - правоаголна диметрична проекција;
в - косо фронтална изометрична проекција;
г - косо фронтална диметриска проекција

Слика: 107. Продолжување: d - коси хоризонтална изометриска проекција

Во овој случај, проекционите зраци се нормални на аксонометриската рамнина на проекцијата, а координатните оски се подеднакво наклонети кон аксонометриската рамнина на проекцијата (види слика 106). Ако ги споредиме линеарните димензии на објектот и соодветните димензии на аксонометриската слика, можеме да видиме дека на сликата овие димензии се помали од реалните. Вредностите што го покажуваат односот на димензиите на проекциите на сегментите на линиите кон нивните вистински димензии се нарекуваат коефициенти на изобличување. Коефициентите на изобличување (К) долж оските на изометричката проекција се исти и еднакви на 0,82, меѓутоа, за погодност при конструкцијата, се користат таканаречени коефициенти на практична дисторзија, кои се еднакви на една (слика 108).

Слика: 108. Позиција на оските и коефициенти на изобличување на изометричката проекција

Постојат изометриски, диметрични и триметриски проекции. Изометриските проекции ги вклучуваат оние проекции кои имаат исти стапки на изобличување на сите три оски. Диметички проекции се оние проекции во кои два коефициенти на изобличување долж оските се исти, а вредноста на третиот се разликува од нив. Триметричните проекции вклучуваат проекции во кои сите коефициенти на изобличување се различни.

Конструкција на аксонометриска слика на делот, чиј цртеж е прикажан на сл. А.

Сите аксонометриски проекции мора да се извршат во согласност со ГОСТ 2.317-68.

Аксонометриските проекции се добиваат со проектирање на предмет и неговиот придружен координатен систем на една рамнина на проекција. Аксонометрите се поделени на правоаголни и коси.

За правоаголни аксонометриски проекции, проекцијата се изведува нормално на рамнината на проекциите, а објектот е поставен така што сите три рамнини на објектот се видливи. Ова е можно, на пример, кога оските се поставени како во правоаголна изометричка проекција, за која сите проекциски оски се наоѓаат под агол од 120 степени (види слика 1). Изометриската проекција значи дека факторот на изобличување е ист на сите три оски. Според стандардот, факторот на изобличување долж оските може да се земе еднаков на 1. Факторот на изобличување е односот на големината на сегментот за проекција до вистинската големина на сегментот на делот, мерен по оската.

Ајде да изградиме перспективен поглед на деталите. За почеток, да ги поставиме оските како за правоаголна изометричка проекција. Да почнеме од дното. Да ја одложиме должината на делот 45 по должината на оската x, а ширината на делот 30 долж оската y.Од секоја точка на четириаголникот ги креваме вертикалните сегменти до висината на основата на делот 7 (слика 2). НА аксонометриски слики при цртање на димензии, линиите на продолжување се цртаат паралелно со аксонометриските оски, линиите на димензиите се паралелни на измерениот сегмент.

Следно, нацртајте ги дијагоналите на горната основа и пронајдете ја точката низ која ќе помине оската на ротација на цилиндерот и дупката. Ние ги бришеме невидливите линии на долната основа, така што тие не се мешаат во нашата понатамошна конструкција (слика 3)

.

Недостаток на правоаголната изометрична проекција е што круговите во сите рамнини ќе бидат проектирани на аксонометриската слика во елипси. Затоа, прво ќе научиме како да градиме приближно елипси.

Ако напишете круг во квадрат, тогаш тоа може да обележи 8 карактеристични точки: 4 точки на тангентност на кругот и средината на страната на плоштадот и 4 точки на пресекот на дијагоналите на плоштадот со кругот (слика 4, а). Сл. 4, в и Слика 4, б го прикажуваат точниот метод за конструирање на пресечните точки на дијагоналата на квадрат со круг. Слика 4, д покажува приближен метод. При конструирање на аксонометриски проекции, половина од дијагоналата на четириаголникот во кој е проектиран плоштадот ќе биде поделена во истиот сооднос.

Овие својства ги пренесуваме на нашата аксонометрија (слика 5). Ние ја градиме проекцијата на четириаголникот во кој е проектиран плоштадот. Следно, ние градиме елипса на слика 6.

Потоа се издигнуваме до висина од 16мм и ја пренесуваме елипсата таму (слика 7). Ги отстрануваме дополнителните линии. Да преминеме на дупки за цртање. За да го направите ова, ние градиме елипса на врвот, во која ќе се проектира дупка со дијаметар од 14 (слика 8). Понатаму, за да покажете дупка со дијаметар од 6 mm, треба ментално да отсечете една четвртина од делот. За да го направите ова, конструирајте ја средината на секоја страна, како на слика 9. Следно, ние градиме елипса што одговара на круг со дијаметар 6 на долната основа, а потоа на растојание од 14 mm од горниот дел на делот извлекуваме две елипси (едната одговара на кружницата со дијаметар од 6, а другата одговара на круг со дијаметар од 14) Слика 10. Следно, пресекуваме една четвртина од делот и ги отстрануваме невидливите линии (слика 11).

Да преминеме на градење на зацврстувач. За да го направите ова, на горната рамнина на основата, измерете 3 мм од работ на делот и нацртајте отсечка половина од дебелината на реброто (1,5 мм) (слика 12), исто така, оцртувајте го реброто на крајната страна на делот. Агол од 40 степени не ни одговара кога конструираме аксонометрија, затоа ја пресметуваме втората нога (ќе биде 10,35мм) и ја користиме за да ја изградиме втората точка на аголот долж рамнината на симетријата. За да го изградите работ на работ, повлечете права линија на растојание од 1,5 mm од оската на горната рамнина на делот, а потоа повлечете права паралелно со x-оската додека не се пресечат со надворешната елипса и намалете ја вертикалната линија. Преку долната точка на работ на работ, повлечете права линија паралелна со работ долж исечената рамнина (Слика 13) додека не се пресече со вертикалната линија. Следно, ја поврзуваме точката на пресек со точка во рамнината на пресекот. За да го конструирате крајниот раб, повлечете права линија паралелна со X-оската на растојание од 1,5 mm до пресекот со надворешната елипса. Потоа наоѓаме на кое растојание е горната точка на работ на работ (5,24 мм) и го поставуваме истото растојание на вертикална линија на крајната страна на делот (види слика 14) и го поврзуваме со крајната долна точка на работ.

Ги отстрануваме непотребните линии и ги изведуваме рамнините на пресеците. Линиите за изведување на делови за аксонометриски проекции се применуваат паралелно со една од дијагоналите на проекциите на плоштадите што лежат во соодветните координатни рамнини, чии страни се паралелни со аксонометриските оски (слика 15).

За правоаголна изометрична проекција, линиите на отворот ќе бидат паралелни со линиите на отворите, прикажани на дијаграмот во горниот десен агол (слика 16). Останува да се отсликаат страничните дупки. За да го направите ова, обележете ги центрите на оските на ротација на дупките и изградете елипси, како што е наведено погоре. Слично на тоа, ние ги градиме радиусите на филетите (слика 17). Конечната перспектива е прикажана на слика 18.

За коси проекции, проекцијата се изведува под агол на рамнината на проекцијата, освен 90 и 0 степени. Пример за косо проекција е косо фронтална диметриска проекција. Добро е што на рамнината одредена со оските X и Z, кругови паралелни на оваа рамнина ќе бидат проектирани во нивната вистинска вредност (аголот помеѓу оските X и Z е 90 степени, Y оската е наклонета под агол од 45 степени до хоризонтот). „Диметрична“ проекција значи дека стапките на изобличување во двете оски X и Z се исти, по должината на Y оската, изобличувањето е половина колку.

При избор на аксонометриска проекција, потребно е да се стремиме најголемиот број елементи да бидат проектирани без изобличување. Затоа, при избор на позиција на дел во косо фронтална диметрична проекција, таа мора да биде поставена така што оските на цилиндерот и дупките се нормални на фронталната рамнина на проекциите.

Изгледот на оските и аксонометриската слика на делот "Rack" во косиот фронтална диметрична проекција е прикажан на слика 18.