Решение на системот на експоненцијални нееднаквости. Решение на експоненцијални равенки и нееднаквости. Примери за решавање на хомогени равенки

Методи за решавање на системи на равенки

За почеток, ајде накратко да се потсетиме кои методи за решавање на системи на равенки општо постојат.

Постои четири главни начини решавање на системи на равенки:

Метод на замена: земена е која било од овие равенки и $ y $ се изразува преку $ x $, потоа $ y $ се заменува во равенката на системот, од каде што се наоѓа променливата $ x. $ После тоа можеме лесно да ја пресметаме променливата $ y. $

Метод на собирање: во овој метод е потребно да се помножат една или обете равенки со такви броеви, така што кога и двете ќе се соберат заедно, една од променливите да „исчезне“.

Графички метод: и двете равенки на системот се прикажани на координатната рамнина и се наоѓа точката на нивното пресекување.

Метод на воведување нови варијабли: во овој метод ги заменуваме сите изрази за поедноставување на системот, а потоа применуваме еден од горенаведените методи.

Системи на експоненцијални равенки

Дефиниција 1

Системите на равенки кои се состојат од експоненцијални равенки се нарекуваат систем на експоненцијални равенки.

Willе го разгледаме решението на системите на експоненцијални равенки со примери.

Пример 1

Реши систем на равенки

Слика 1.

Одлука.

Ние ќе го искористиме првиот метод за решавање на овој систем. Прво, да изразиме $ y $ во смисла на $ x $ во првата равенка.

Слика 2

Заменете $ y $ во втората равенка:

\\ \\ \\ [- 2-x \u003d 2 \\] \\ \\

Одговор: $(-4,6)$.

Пример 2

Реши систем на равенки

Слика 3

Одлука.

Овој систем е еквивалентен на системот

Слика 4.

Да го примениме четвртиот метод за решавање на равенки. Нека $ 2 ^ x \u003d u \\ (u\u003e 0) $ и $ 3 ^ y \u003d v \\ (v\u003e 0) $, добиваме:

Слика 5.

Ајде да го решиме добиениот систем со методот на додавање. Да ги додадеме равенките:

\ \

Потоа, од втората равенка, го добиваме тоа

Враќајќи се на замена, добив нов систем на експоненцијални равенки:

Слика 6

Добиваме:

Слика 7.

Одговор: $(0,1)$.

Системи на експоненцијални нееднаквости

Дефиниција 2

Системите на нееднаквости кои се состојат од експоненцијални равенки се нарекуваат систем експоненцијални нееднаквости.

Willе го разгледаме решението на системите на експоненцијални нееднаквости со примери.

Пример 3

Решавање на системот на нееднаквости

Слика 8.

Одлука:

Овој систем на нееднаквости е еквивалентен на системот

Слика 9.

За да ја решите првата нееднаквост, потсетете се на следната теорема за еквивалентност на експоненцијални нееднаквости:

Теорема 1. Нееднаквоста $ a ^ (f (x))\u003e a ^ (\\ varphi (x)) $, каде $ a\u003e 0, a \\ ne 1 $ е еквивалентно на збирката на два система

\\ U)