—§23 Бранови (поле) својства на честичките. Преземете ја книгата „Општа и неорганска хемија“ (5.36Mb) Претпоставка за брановата природа на движењето на честичките
Недостатоците на Боровата теорија укажаа на потребата да се ревидираат основите на квантната теорија и идеите за природата на микрочестичките (електрони, протони, итн.). Се појави прашањето колку е исцрпно претставувањето на електронот во форма на мала механичка честичка, која се карактеризира со одредени координати и одредена брзина.
Веќе знаеме дека еден вид дуализам е забележан во оптичките појави. Заедно со феномените на дифракција, се забележуваат и интерференции (феномени на бранови), феномени кои ја карактеризираат корпускуларната природа на светлината (фотоелектричниот ефект, Комптоновиот ефект).
Во 1924 година, Луис де Брољ го поставил тоа дуализмот не е карактеристика само на оптичките појави ,но е универзален. Честичките од материјата имаат и брановидни својства .
„Во оптика“, напиша Луј де Броље, „за еден век корпускуларниот метод на разгледување беше премногу занемарен во споредба со бранот; Дали е направена обратна грешка во теоријата на материјата? Претпоставувајќи дека честичките од материјата, заедно со корпускуларните својства, имаат и брановидни својства, Де Брољ ги пренел истите правила за премин од една слика во друга, кои се валидни во случајот со честичките на материјата.
Ако фотонот има енергија и импулс, тогаш честичката (на пример, електрон) што се движи со одредена брзина има бранови својства, т.е. движењето на честичките може да се смета како браново движење.
Според квантната механика, слободното движење на честичка со маса ма моментумот (каде υ е брзината на честичките) може да се претстави како рамномерен монохроматски бран ( бран де Брољ) со бранова должина
| (3.1.1) |
се шират во иста насока (на пример, во насока на оската X) во која се движи честичката (сл. 3.1).
Зависноста на брановата функција од координатата Xсе дава со формулата
| , | (3.1.2) |
каде - број на бранови , но бран вектор насочени во насока на ширење на бранот или долж движењето на честичката:
| . | (3.1.3) |
На овој начин, бран вектор на монохроматски бранповрзани со слободно движечка микрочестичка, пропорционален на неговиот моментум или обратно пропорционален на неговата бранова должина.
Бидејќи кинетичката енергија на честичка која е релативно бавно се движи, тогаш брановата должина може да се изрази и во однос на енергија:
| . | (3.1.4) |
Кога честичката е во интеракција со некој предмет - со кристал, молекула итн. – нејзината енергија се менува: на неа се додава потенцијалната енергија на оваа интеракција, што доведува до промена на движењето на честичката. Според тоа, природата на ширењето на бранот поврзан со честичките се менува, а тоа се случува според принципите заеднички за сите бранови феномени. Според тоа, основните геометриски законитости на дифракција на честички не се разликуваат во никој случај од законитостите на дифракција на било кој бран. Општ услов за дифракција на бранови од која било природа е споредливоста на должината на инцидентниот бран λ со растојание г помеѓу центрите за расејување: .
Хипотезата на Луј де Броље беше револуционерна, дури и за тоа револуционерно време во науката. Сепак, набрзо тоа беше потврдено со многу експерименти.
До почетокот на 20 век, двата феномени беа познати во оптиката кои го потврдија присуството на бранови својства во светлината (интерференција, поларизација, дифракција, итн.), и феномени кои беа објаснети од гледна точка на корпускуларната теорија (фотоелектричен ефект, Комптон ефект, итн.). На почетокот на 20 век, беа откриени голем број на ефекти за честички на материјата, надворешно слични на оптичките феномени карактеристични за брановите. Така, во 1921 година, Рамзауер, додека го проучувал расејувањето на електроните на атомите на аргон, открил дека како што енергијата на електронот се намалува од неколку десетици електрон волти, ефективниот пресек за еластично расејување на електроните на аргон се зголемува (Слика 4.1).
Но, при електронска енергија од ~ 16 eV, ефективниот пресек достигнува максимум и се намалува со дополнително намалување на енергијата на електроните. При електронска енергија од ~ 1 eV, таа станува блиску до нула, а потоа почнува повторно да се зголемува.
Така, близу ~ 1 eV, се чини дека електроните не доживуваат судири со атомите на аргон и летаат низ гасот без да се расејуваат. Истото однесување е карактеристично и за пресекот за расејување на електрони од други атоми на инертни гасови, како и од молекули (последниот го откри Таунсенд). Овој ефект е аналоген на формирањето на точка на Поасон при дифракција на светлината на мал екран.
Друг интересен ефект е селективното одразување на електроните од површината на металите; беше проучуван во 1927 година од американските физичари Дејвисон и Гермер, и независно од нив англиски физичарЈ.П. Томсон.
Паралелен сноп од моноенергетски електрони од цевка со катоден зрак (слика 4.2) беше насочен кон плоча од никел. Рефлектираните електрони беа заробени од колектор поврзан со галванометар. Колекторот е инсталиран под кој било агол во однос на упадниот зрак (но во иста рамнина со него).
Како резултат на експериментите Дејвисон-Џермер, се покажа дека аголната дистрибуција на расеаните електрони има ист карактер како и дистрибуцијата на рендгенските зраци расфрлани од кристал (Слика 4.3). При проучување на дифракцијата на рендгенските зраци на кристалите, беше откриено дека распределбата на максималните дифракции е опишана со формулата
каде е константата на решетката, е редот на дифракција, е брановата должина на Х-зраците.
Во случај на расејување на неутрони од тешко јадро, исто така се појави типична дифракциона распределба на расеаните неутрони, слична на онаа забележана во оптиката кога светлината се дифракција од впивачки диск или топка.
Францускиот научник Луј де Броље во 1924 година ја изразил идејата дека честичките на материјата имаат и корпускуларни и брановидни својства. Во исто време, тој сугерираше дека честичката што се движи слободно со константна брзина одговара на рамномерен монохроматски бран
каде и се неговата фреквенција и брановиот вектор.
Бранот (4.2) се шири во насока на движење на честичката (). Таквите бранови се нарекуваат фазни бранови, бранови на материјатаили бранови де Брољ.
Идејата на Де Брогли беше да ја прошири аналогијата помеѓу оптиката и механиката, и да ја спореди брановата оптика со брановата механика, обидувајќи се да ја примени последната на интраатомските феномени. Обидот да им се припише на електронот, и воопшто на сите честички, како фотоните, двојна природа, да им се дадат бранови и корпускуларни својства меѓусебно поврзани со квантум на дејство - таквата задача изгледаше крајно неопходна и плодна. „... Потребно е да се создаде нова механика од бранова природа, која ќе се однесува на старата механика како бранова оптика до геометриска оптика“, напиша Де Брољ во својата книга „Револуција во физиката“.
Честичка од маса која се движи со брзина има енергија
и моментум
а состојбата на движење на честичките се карактеризира со четиридимензионален вектор енергија-моментум ().
Од друга страна, во шемата на бранови го користиме концептот на фреквенција и број на бран (или бранова должина), а 4-векторот што одговара на рамниот бран е ().
Бидејќи и двата горенаведени описи се различни аспекти на истиот физички објект, мора да постои недвосмислена врска меѓу нив; релативистички инваријантниот однос помеѓу 4-вектори е
Се повикуваат изразите (4.6). формули на де Броље. Така, брановата должина на Де Брољ се одредува со формулата
(тука). Токму оваа бранова должина треба да се појави во формулите за опис на бранот на ефектот Рамзауер-Таунсенд и експериментите Дејвисон-Џермер.
За електроните забрзани електрично полесо потенцијална разлика B, бранова должина на де Брољ nm; на kV = 0,0122 nm. За молекула на водород со енергија J (на = 300 К) = 0,1 nm, што се совпаѓа по редослед на големината со брановата должина на Х-зраците.
Земајќи ја предвид (4.6), формулата (4.2) може да се запише како рамнински бран
соодветната честичка со импулс и енергија.
Брановите на Де Брољ се карактеризираат со фазни и групни брзини. Фазна брзинасе одредува од условот на постојаност на фазата на бранот (4.8) и за релативистичка честичка е еднаква на
односно секогаш е поголема од брзината на светлината. групна брзинабрановите на де Брољ се еднакви на брзината на честичката:
Од (4.9) и (4.10) следи врската помеѓу фазните и групните брзини на брановите на Де Броље:
Кое е физичкото значење на брановите на Де Брољ и каква е нивната поврзаност со честичките од материјата?
Во рамките на брановиот опис на движењето на честичката, беше претставена значајна епистемолошка сложеност со прашањето за нејзината просторна локализација. Брановите на Де Брољ (4.2), (4.8) го исполнуваат целиот простор и постојат неограничено време. Карактеристиките на овие бранови се секогаш и секаде исти: нивната амплитуда и фреквенција се константни, растојанијата помеѓу брановите површини се непроменети итн. Од друга страна, микрочестичките ги задржуваат своите корпускуларни својства, односно имаат одредена маса локализирана во одреден регион од просторот. За да се излезе од оваа ситуација, честичките почнаа да се претставуваат не со монохроматски бранови на Де Брољ, туку со групи бранови со блиски фреквенции (бранови броеви) - бранови пакети:
во овој случај, амплитудите се ненула само за бранови со бранови вектори содржани во интервалот (). Бидејќи групната брзина на брановиот пакет е еднаква на брзината на честичката, беше предложено да се претстави честичката во форма на брановиден пакет. Но, оваа идеја е неодржлива од следните причини. Честичката е стабилна формација и не се менува како таква за време на нејзиното движење. Брановиот пакет кој тврди дека претставува честичка мора да ги има истите својства. Затоа, неопходно е да се бара, со текот на времето, брановиот пакет да ја задржи својата просторна форма, или барем својата ширина. Меѓутоа, бидејќи брзината на фазата зависи од моментумот на честичката, тогаш (дури и во вакуум!) Мора да има дисперзија на брановите на Де Брољ. Како резултат на тоа, фазните односи помеѓу брановите на пакетот се нарушени, а пакетот се шири. Затоа, честичката претставена со таков пакет мора да биде нестабилна. Овој заклучок е спротивен на искуството.
Понатаму, беше изнесена спротивна претпоставка: честичките се примарни, а брановите ги претставуваат нивните формации, односно се појавуваат како звук во медиум што се состои од честички. Но, таквата средина мора да биде доволно густа, бидејќи има смисла да се зборува за бранови во медиум со честички само кога просечното растојание помеѓу честичките е многу мало во споредба со брановата должина. И во експериментите во кои се пронајдени брановите својства на микрочестичките, тоа не се изведува. Но, дури и ако оваа тешкотија се надмине, посочената гледна точка сепак мора да се отфрли. Навистина, тоа значи дека својствата на брановите се својствени за системите на многу честички, а не за поединечни честички. Во меѓувреме, брановите својства на честичките не исчезнуваат дури и при ниски интензитети на ударните зраци. Во експериментите на Биберман, Сушкин и Фабрикант, извршени во 1949 година, биле користени такви слаби електронски зраци што просечниот временски интервал помеѓу два последователни премини на електрон низ системот за дифракција (кристал) бил 30.000 (!) пати подолг од времето. потрошени од еден електрон за да помине низ целиот уред. Во такви услови, интеракцијата помеѓу електроните, се разбира, немаше никаква улога. Сепак, со доволно долга експозиција, на фотографската фолија поставена зад кристалот се појави шема на дифракција, која во никој случај не се разликуваше од моделот добиен со краткото изложување на електронски зраци, чиј интензитет беше 10 7 пати поголем. Важно е само во двата случаи вкупниот број на електрони што паѓаат на фотографската плоча да биде ист. Ова покажува дека поединечните честички имаат и брановидни својства. Експериментот покажува дека една честичка не дава шема на дифракција; секој поединечен електрон предизвикува оцрнување на фотографската плоча на мала област. Целата шема на дифракција може да се добие само со удирање на плочата со голем број честички.
Електронот во разгледуваниот експеримент целосно го задржува својот интегритет (полнење, маса и други карактеристики). Ова ги покажува неговите корпускуларни својства. Во исто време, евидентна е и манифестацијата на брановите својства. Електронот никогаш не го погодува тој дел од фотографската плоча каде што треба да има минимум од шемата на дифракција. Може да се појави само во близина на позицијата на максимум на дифракција. Во овој случај, невозможно е однапред да се определи во која специфична насока ќе лета дадена честичка.
Идејата дека и корпускуларните и брановите својства се манифестираат во однесувањето на микро-објектите е вградена во терминот „дуализам честички-бранови“и лежи во основата на квантната теорија, каде што добил природна интерпретација.
Борн го предложи следново сега општо прифатено толкување на резултатите од опишаните експерименти: веројатноста електронот да удри во одредена точка на фотографската плоча е пропорционална на интензитетот на соодветниот бран Де Брољ, односно на квадратот на бранот. амплитудата на полето на дадена локација на екранот. Така, се предлага веројатностичко-статистичка интерпретацијаприродата на брановите поврзани со микрочестички: регуларноста на распределбата на микрочестичките во вселената може да се утврди само за голем број честички; за една честичка може да се одреди само веројатноста да удри во одредена област.
По запознавањето со корпускуларно-брановиот дуализам на честичките, јасно е дека оние методи што се користат во класичната физика се несоодветни за опишување на механичката состојба на микрочестичките. Во квантната механика, мора да се користат нови специфични средства за да се опише состојбата. Најважен од нив е концептот на бранова функција или функција на состојба (-функции).
Функцијата состојба е математичка слика на брановото поле што треба да се поврзе со секоја честичка. Така, функцијата на состојба на слободната честичка е рамномерен монохроматски бран на Де Брољ (4.2) или (4.8). За честичка подложена на надворешно дејство (на пример, за електрон во полето на јадрото), ова браново поле може да има многу сложена форма и се менува со текот на времето. Брановата функција зависи од параметрите на микрочестичката и од физичките услови во кои се наоѓа честичката.
Понатаму, ќе видиме дека најцелосниот опис на механичката состојба на микро-објектот се постигнува преку брановата функција, што е можно само во микро-светот. Знаејќи ја брановата функција, можно е да се предвидат кои вредности од сите измерени количини може да се набљудуваат експериментално и со каква веројатност. Функцијата состојба ги носи сите информации за движењето и квантните својства на честичките, затоа се зборува за поставување квантна состојба со нејзина помош.
Според статистичкото толкување на брановите на Де Брољ, веројатноста за локализација на честичките се определува со интензитетот на бранот де Броље, така што веројатноста да се открие честичка во мал волумен во близина на точка во исто време е
Земајќи ја предвид сложеноста на функцијата, имаме:
За бран на рамнина на Брољ (4.2)
односно подеднакво е веројатно да најде слободна честичка каде било во вселената.
вредноста
повикани густина на веројатност.Веројатност да се најде честичка во исто време во конечен волумен, според теоремата за собирање на веројатноста, е еднаква на
Ако во (4.16) интеграцијата се изврши во бесконечни граници, тогаш ќе се добие вкупната веројатност за детекција на честичка во одреден момент некаде во просторот. Ова е веројатноста за одреден настан, па
Се нарекува условот (4.17). состојба на нормализација, и - функција која го задоволува, - нормализиран.
Уште еднаш нагласуваме дека за честичка која се движи во поле на сила, улогата ја игра функцијата на посложена форма од рамниниот бран на Де Брољ (4.2).
Бидејќи -функцијата е сложена, може да се претстави како
каде е модулот на -функцијата и е фазен фактор во кој е кој било реален број. Од заедничкото разгледување на овој израз и (4.13) е јасно дека нормализираната бранова функција е дефинирана двосмислено, но само до константен фактор. Забележаната двосмисленост е фундаментална и не може да се елиминира; сепак, тоа е незначително, бидејќи не влијае на никакви физички резултати. Навистина, множењето на функцијата со експонент ја менува фазата на сложената функција, но не и нејзиниот модул, што ја одредува веројатноста да се добие една или друга вредност на физичката големина во експериментот.
Брановата функција на честичка која се движи во потенцијално поле може да биде претставена со бран пакет. Ако, кога честичката се движи по оската, должината на брановиот пакет е еднаква, тогаш броевите на брановите неопходни за неговото формирање не можат да заземаат произволно тесен интервал. Минималната ширина на интервалот мора да ја задоволува релацијата или, по множење со,
Слични врски важат за брановите пакети што се шират по оските и:
Се повикуваат односите (4.18), (4.19). Хајзенберг несигурни односи(или принцип на несигурност). Според оваа фундаментална позиција на квантната теорија, кој било физички систем не може да биде во состојби во кои координатите на неговиот центар на инерција и моментум истовремено добиваат сосема одредени, точни вредности.
Релации слични на оние запишани мора да важат за секој пар таканаречени канонски конјугирани величини. Планковата константа содржана во односите на несигурност поставува ограничување на точноста на истовременото мерење на таквите величини. Во исто време, несигурноста во мерењата не е поврзана со несовршеноста на експерименталната техника, туку со објективните (бранови) својства на честичките на материјата.
Друго важна точкапри разгледувањето на состојбите на микрочестичките е влијанието на уредот врз микро-објектот. Секој процес на мерење води до промена на физичките параметри на состојбата на микросистемот; долната граница на оваа промена е поставена и со релацијата на неизвесност.
Со оглед на малата во споредба со макроскопските величини со иста димензија, ефектите од односите на несигурност се значајни главно за атомски и феномени од помал размер и не се појавуваат во експериментите со макроскопски тела.
Односите на несигурност, првпат добиени во 1927 година од германскиот физичар В. Хајзенберг, беа важен чекор во разјаснувањето на моделите на интраатомските феномени и градењето на квантната механика.
Како што следува од статистичкото толкување на значењето на брановата функција, честичката може да се открие со одредена веројатност во која било точка во просторот каде што брановата функција е ненула. Затоа, резултатите од експериментите за мерење, на пример, координати, се од веројатна природа. Ова значи дека при спроведување на серија идентични експерименти на идентични системи (односно, кога се репродуцираат исти физички услови), секој пат се добиваат различни резултати. Сепак, некои вредности ќе бидат поверојатни од другите и ќе се појавуваат почесто. Најчесто ќе се добијат оние вредности на координатата кои се блиску до вредноста што ја одредува положбата на максимумот на брановата функција. Ако максимумот е јасно изразен (функцијата на бранот е тесен бранов пакет), тогаш честичката главно се наоѓа во близина на овој максимум. Сепак, одредено расејување во вредностите на координатите (неизвесност на редот на половина ширина на максимумот) е неизбежно. Истото важи и за мерењето на импулсот.
Во атомските системи, големината е еднаква по редослед на големината на областа на орбитата по која, во согласност со теоријата Бор-Зомерфелд, честичка се движи во фазната рамнина. Ова може да се потврди со изразување на областа на орбитата во однос на фазниот интеграл. Во овој случај, излегува дека квантниот број (види предавање 3) го задоволува условот
За разлика од теоријата на Бор, каде што се одвива еднаквост (тука е брзината на електронот во првата Боровата орбита во водородниот атом, е брзината на светлината во вакуум), во разгледуваниот случај во стационарни состојби, просечниот импулс се одредува со димензиите на системот во координатниот простор, а односот е само по редослед на големина. Така, користејќи координати и импулс за да се опишат микроскопските системи, неопходно е да се воведат квантни корекции во толкувањето на овие концепти. Таква корекција е односот на несигурност.
Односот на несигурност за енергија и време има малку поинакво значење:
Ако системот е во стационарна состојба, тогаш од односот на несигурност произлегува дека енергијата на системот, дури и во оваа состојба, може да се мери само со точност што не надминува, каде е времетраењето на процесот на мерење. Релацијата (4.20) е исто така валидна ако ја разбереме несигурноста на вредноста на енергијата на нестационарната состојба на затворениот систем и - карактеристичното време во кое просечните вредности на физичките количини во овој систем значително се менуваат .
Односот на несигурност (4.20) води до важни заклучоци за возбудените состојби на атомите, молекулите и јадрата. Таквите состојби се нестабилни, а од односот на неизвесност произлегува дека енергиите на возбудените нивоа не можат строго да се дефинираат, односно енергетските нивоа имаат одреден природна ширина, каде е животниот век на возбудената состојба. Друг пример е алфа распаѓањето на радиоактивно јадро. Енергетското ширење на емитираните -честички е поврзано со животниот век на таквото јадро со релацијата.
За нормална состојба на атомот, и енергијата има добро дефинирана вредност, т.е. За нестабилна честичка s, и нема потреба да се зборува за одредена вредност на неговата енергија. Ако животниот век на атомот во возбудена состојба се земе еднаков на c, тогаш ширината на нивото на енергија е ~ 10 -26 J и ширината на спектралната линија што се јавува при преминот на атомот во нормална состојба, ~ 10 8 Hz.
Од односите на несигурност произлегува дека поделбата на вкупната енергија на кинетичка и потенцијал го губи своето значење во квантната механика. Навистина, еден од нив зависи од моментот, а другиот - од координатите. Истите променливи не можат да имаат одредени вредности во исто време. Енергијата треба да се дефинира и мери само како вкупна енергија, без поделба на кинетичка и потенцијална.
Светлината има својства и бранови и честички. Карактеристики на брановисе појавуваат при ширење на светлината (интерференција, дифракција). Корпускуларните својства се манифестираат во интеракцијата на светлината со материјата (фотоелектричен ефект, емисија и апсорпција на светлината од атомите).
Својствата на фотонот како честичка (енергија E и моментум p) се поврзани со неговите бранови својства (фреквенција ν и бранова должина λ) со односите
; , (19)
каде што h=6,63×10 -34 J е Планкова константа.
Обидувајќи се да ги надмине тешкотиите на Боровиот модел на атомот, францускиот физичар Луј де Броли во 1924 година ја постави хипотезата дека комбинацијата на бранови и корпускуларни својства е вродена не само на светлината, туку и на секое материјално тело. Односно, честичките од материјата (на пример, електроните) имаат бранови својства. Според де Броље, секое тело со маса m, кое се движи со брзина υ, одговара на брановиот процес со бранова должина
Најизразените бранови својства се манифестираат во микро-објекти (елементарни честички). Поради малата маса, брановата должина на Де Брољ се покажува како споредлива со меѓуатомското растојание во кристалите. Под овие услови, интеракцијата на зрак на честички со кристалната решетка доведува до појава на дифракциони феномени. Електрони со енергија 150 eVодговара на брановата должина λ»10 -10 m. Меѓуатомските растојанија во кристалите се од ист ред. Ако зрак од такви електрони е насочен кон кристал, тогаш тие ќе се распрснуваат според законите на дифракција. Дифракциона шема (шема на дифракција на електрони) снимена на фотографски филм содржи информации за структурата на тридимензионална кристална решетка.
Слика 6 Илустрација на брановите својства на материјата
За да се илустрираат брановите својства на честичките, често се користи мисловен експеримент - минување на електронски зрак (или други честички) низ процепот со ширина Δx. Од гледна точка на теоријата на бранови, по дифракција со процепот, зракот ќе се прошири со аголна дивергенција θ»λ/Δx. Од корпускуларна гледна точка, проширувањето на зракот по минување низ процепот се објаснува со појавата на одреден попречен моментум во честичките. Распространетоста на вредностите на овој попречен моментум („неизвесност“) е
(21)
Сооднос (22)
се нарекува релација на несигурност. Овој сооднос во корпускуларниот јазик го одразува присуството на бранови својства во честичките.
Експериментот за минување на електронски сноп низ два блиску распоредени процепи може да послужи како уште појасна илустрација за брановите својства на честичките. Овој експеримент е аналоген на оптичкиот експеримент на Јанг.
4. 10 Квантен модел на атомотЕксперименталните факти (електронска дифракција, Комптоновиот ефект, фотоелектричниот ефект и многу други) и теоретските модели, како што е Боровиот модел на атомот, јасно покажуваат дека законите на класичната физика стануваат неприменливи за опишување на однесувањето на атомите и молекулите и нивната интеракција со светлината. Во текот на деценијата помеѓу 1920 и 1930 г голем број истакнати физичари од дваесеттиот век. (де Броље, Хајзенберг, Борн, Шредингер, Бор, Паули итн.) бил ангажиран во изградбата на теорија која би можела адекватно да ги опише феномените на микросветот. Како резултат на тоа, се роди квантната механика, која стана основа на сите модерни теории за структурата на материјата, може да се каже, основа (заедно со теоријата на релативност) на физиката од дваесеттиот век.
Законите на квантната механика се применливи во микрокосмосот, во исто време ние сме макроскопски објекти и живееме во макрокосмосот управуван од сосема различни, класични закони. Затоа, не е изненадувачки што многу од одредбите на квантната механика не можат директно да бидат потврдени од нас и се доживуваат како чудни, невозможни, необични. Сепак, квантната механика е веројатно најекспериментално потврдената теорија, бидејќи последиците од пресметките извршени според законите на оваа теорија се користат во речиси сè што не опкружува и станале дел од човечката цивилизација (доволно е да се споменат тие полупроводнички елементи, работа кои моментално му овозможуваат на читателот да го види текстот на екранот на мониторот, чија покриеност, патем, исто така се пресметува со помош на квантна механика).
За жал, математичкиот апарат што го користи квантната механика е прилично комплициран, а идеите за квантната механика можат да се кажат само вербално и затоа не доволно убедливо. Имајќи ја на ум оваа забелешка, ќе се обидеме да дадеме барем малку идеја за овие идеи.
Основниот концепт на квантната механика е концептот на квантната состојба на некој микро-објект, или микро-систем (може да биде една честичка, атом, молекула, збир на атоми итн.).
Квантен модел на атомотсе разликува од планетарната на прво место по тоа што електронот во него нема точно дефинирана координата и брзина, па затоа нема смисла да се зборува за траекторијата на неговото движење. Можно е да се одредат (и нацртаат) само границите на регионот на неговото доминантно движење (орбитали).
Состојбата на некој микро-објект или микро-систем (може да биде посебна честичка, атом, молекула, збир на атоми итн.) може да се карактеризира со поставување на квантни броеви: вредности на енергија, импулс, момент на моментум, проекција на овој момент на моментум на некоја оска, полнење итн.
ШРЕДИНГЕРОВ РАВЕНКАза движење на електрон во Кулоновото поле на јадрото на атомот на водород се користи за анализа на квантниот модел на атомот. Како резултат на решавање на оваа равенка, се добива бранова функција, која зависи не само од координатата и времето t, туку и од 4 параметри кои имаат дискретно збир на вредности и се нарекуваат квантни броеви. Тие имаат имиња: главен, азимутален, магнетен и магнетен спин.
Главен квантен број nможе да земе цели броеви 1, 2, ... . Ја одредува енергијата на електронот во атомот
Каде што E i е енергијата на јонизација на атомот на водород (13,6 eV).
АЗИМУТАЛЕН (ОРБИТАЛЕН) квантен број л
го одредува модулот на аголниот импулс на електронот за време на неговото орбитално движење 
(24)
каде што s е спин квантен број, кој има само една вредност за секоја честичка. На пример, за електрон s = (слично, за протон и неутрон). За фотон, s = 1.
Дегенерираносе нарекуваат состојби на електрон со иста енергија.
ПОВЕЌЕ ДЕГЕНЕРАЦИЈАе еднаков на бројот на состојби со иста енергија.
КРАТОКзапишување на состојбата на електронот во атомот: БРОЈ, еднаков на главниот квантен број и буквата што го одредува азимуталниот квантен број:
Табела 1 Краток запис за состојбата на електронот во атомот
Хипотезата на Де Броље. Де Брољ мавта.
Како што споменавме порано, светлината (и зрачењето воопшто) има двојна природа: во некои појави (интерференција, дифракција, итн.) светлината се манифестира како бранови, во други феномени со не помала уверливост - како честички. Ова го поттикна Де Броље (во 1923 година) да ја изрази идејата дека материјалните честички мора да имаат и брановидни својства, т.е. прошири слично двојност бран-честичка на честички со ненулта маса на мирување.
Ако бранот е поврзан со таква честичка, може да се очекува дека таа се шири во насока на брзината υ честички. Де Брољи не изрази ништо дефинитивно за природата на овој бран. Сè уште нема да ја разјасниме нивната природа, иако веднаш нагласуваме дека овие бранови не се електромагнетни. Тие имаат, како што ќе видиме подолу, специфична природа за која не постои аналог во класичната физика.
Значи, де Брољ претпоставил дека односот за моментум p=ћω/c, поврзан со фотоните, има универзален карактер, т.е. честичките можат да се поврзат со бран чија должина
Оваа формула се нарекува формули на де Броље, а λ е бранова должина на де Брољчестички со импулс Р.
Де Брољ, исто така, сугерираше дека зракот на честички што се спушта на двојниот процеп треба да се меша зад нив.
Втората врска, независна од формулата (3.13.1), е односот помеѓу енергијата Ечестички и фреквенцијата ω на бранот Де Брољ:
Во основа енергијата Есекогаш се дефинира до додавање на произволна константа (за разлика од Δ Е), затоа, фреквенцијата ω е фундаментално незабележлива големина (за разлика од брановата должина на Де Брољ).
Со фреквенција ω и брановиден број ксе поврзани две брзини - фаза υ ѓ и група u:
(3.13.3)
Множење на броителот и именителот на двата израза со ћ земајќи ги предвид (3.13.1) и (3.13.2), добиваме, ограничувајќи се да го разгледаме само нерелативистичкиот случај, т.е. претпоставувајќи Е = стр 2 /2м(кинетичка енергија):
(3.13.4)
Од ова може да се види дека брзината на групата е еднаква на брзината на честичката, т.е. во принцип таа е забележлива големина, за разлика од υ ѓ - поради нејасност Е.
Од првата формула (3.13.4) следува дека фазната брзина на брановите на де Броље
(3.13.5)
т.е. зависи од фреквенцијата ω, што значи дека брановите на Де Брољ имаат дисперзијадури и во вакуум. Понатаму, ќе се покаже дека, во согласност со модерната физичка интерпретација, фазната брзина на брановите на Де Броље има чисто симболично значење, бидејќи оваа интерпретација ги класифицира како фундаментално незабележливи величини. Сепак, кажаното може да се види веднаш, бидејќи Ево (3.13.5) е дефинирано, како што веќе споменавме, до додавање на произволна константа.
Утврдување на фактот дека, според (3.13.4), групната брзина на брановите на Де Брољ е еднаква на брзината на честичката, одиграна во своето време важна улогаво развојот на фундаменталните основи на квантната физика, а првенствено во физичката интерпретација на брановите на Де Броље. Прво, беше направен обид да се разгледаат честичките како бранови пакети со многу мал обем и на тој начин да се реши парадоксот на двојноста на својствата на честичките. Сепак, таквото толкување се покажа дека е погрешно, бидејќи сите хармонични бранови што го сочинуваат пакетот се шират со различни фазни брзини. Во присуство на голема дисперзија, што е карактеристично за брановите на Де Броље дури и во вакуум, брановиот пакет „се шири“. За честички со маса од редот на масата на електрон, пакетот се шири речиси моментално, додека честичката е стабилна формација.
Така, претставувањето на честичка во форма на бран пакет се покажа како неодржливо. Проблемот со двојноста на својствата на честичките бараше поинаков пристап кон неговото решение.
Да се вратиме на хипотезата на Де Брољ. Дозволете ни да дознаеме во кои феномени може да се манифестираат брановите својства на честичките, ако тие, овие својства, навистина постојат. Знаеме дека без разлика на физичката природа на брановите, тоа се интерференција и дифракција. Директно забележливото количество во нив е брановата должина. Во сите случаи, брановата должина на де Брољ се одредува со формулата (3.13.1). Дозволете ни да го искористиме за да направиме некои проценки.
Како прво, да се увериме дека хипотезата на Де Броље не е во спротивност со концептите на макроскопската физика. Да земеме како макроскопски објект, на пример, зрно прашина, под претпоставка дека неговата маса м= 1mg и стапка В= 1 µm/s. Нејзината соодветна бранова должина на Де Брољ
(3.13.6)
Односно, дури и за толку мал макроскопски објект како зрно прашина, брановата должина на де Брољ се покажува дека е неизмерно помала од димензиите на самиот објект. Во такви услови, никакви бранови својства, се разбира, не можат да се манифестираат во услови на димензии достапни за мерење.
Ситуацијата е поинаква, на пример, за електрон со кинетичка енергија Ки моментум . Неговата бранова должина на де Броље
(3.13.7)
каде Кмора да се мери во електронволти (eV). На К\u003d 150 eV, брановата должина на де Брољ на електрон е, според (3.13.7), λ \u003d 0,1 nm. Решетката константа има ист ред на големина. Затоа, исто како и во случајот со рендгенските зраци, кристалната структура може да биде соодветна решетка за добивање на де Брољова бранова дифракција на електроните. Сепак, хипотезата на Де Брољ изгледаше толку нереална што не беше подложена на експериментална верификација подолго време.
Експериментално, хипотезата на Де Броли беше потврдена во експериментите на Дејвисон и Гермер (1927). Идејата зад нивните експерименти беше следнава. Ако електронскиот сноп има брановидни својства, тогаш можеме да очекуваме, дури и без да го знаеме механизмот на рефлексија на овие бранови, дека нивниот одраз од кристалот ќе има ист карактер на интерференција како онаа на х-зраците.
Во една серија експерименти на Дејвисон и Гермер, за откривање на максимумите на дифракција (доколку ги има), беа измерени забрзувачкиот напон на електроните и истовремено положбата на детекторот. Д(бројач на рефлектирани електрони). Во експериментот, користен е единечен кристал никел (кубен систем), сомелен како што е прикажано на сл. 3.13. Ако се ротира околу вертикалната оска на сл.3.13.1
Позицијата што одговара на фигурата, а потоа во оваа позиција
површината на земјата е покриена со правилни редови на атоми нормални на рамнината на инциденцата (рамнината на шемата), растојанието помеѓу кое г= 0,215 nm. Детекторот беше поместен во рамнината на инциденца со менување на аголот θ. Под агол θ = 50 0 и забрзувачки напон В= 54B, забележан е особено изразен максимум на рефлектираната Сл.3.13.2.
електрони, чиј поларен дијаграм е прикажан на Сл.3.13.2 Овој максимум може да се толкува како максимум на интерференција од прв ред од рамна дифракциона решетка со горенаведениот период во согласност со формулата
Што може да се види од сл.3.13.3. На оваа слика, секоја дебела точка е проекција на синџир од атоми лоцирани на права линија нормална на рамнината на сликата. Период гможе да се мери независно, на пример со дифракција на рентген. Сл.3.13.3.
Брановата должина на Де Брољ пресметана со формулата (3.13.7) за В= 54B е еднакво на 0,167 nm. Соодветната бранова должина, пронајдена од формулата (3.13.8), е 0,165 nm. Договорот е толку добар што добиениот резултат треба да се препознае како убедлива потврда на хипотезата на Де Броље.
Други експерименти кои ја потврдуваат хипотезата на Де Брогли беа оние на Томсон и Тартаковски . Во овие експерименти, електронски сноп се пренесувал низ поликристална фолија (според методот Дебај во проучувањето на дифракција на Х-зраци). Како и во случајот со рендгенските зраци, систем на дифракциони прстени беше забележан на фотографска плоча која се наоѓа зад фолијата. Сличноста на двете слики е впечатлива. Сомнежот дека системот на овие прстени е генериран не од електрони, туку од секундарно зрачење на Х-зраци што произлегува од инциденцата на електроните на фолијата, лесно се распаѓа ако се создаде магнетно поле на патеката на расеаните електрони (донесе постојана магнет). Тоа не влијае на рендгенските зраци. Овој вид на тест покажа дека шемата за пречки веднаш била искривена. Ова јасно покажува дека имаме работа со електрони.
Г. Томсон извршил експерименти со брзи електрони (десетици keV), П.С. Тарковски - со релативно бавни електрони (до 1,7 keV).
За успешно набљудување на дифракцијата на брановите со кристали, неопходно е брановата должина на овие бранови да биде споредлива со растојанијата помеѓу јазлите на кристалната решетка. Затоа, за да се набљудува дифракцијата на тешките честички, неопходно е да се користат честички со доволно мали брзини. Беа извршени соодветни експерименти за дифракција на неутроните и молекулите при рефлексија од кристалите и исто така целосно ја потврдија хипотезата на Де Брољ кога се применува и на тешки честички.
Благодарение на ова, експериментално беше докажано дека својствата на брановите се универзално својство на сите честички. Тие не се предизвикани од никакви карактеристики на внатрешната структура на одредена честичка, туку го одразуваат нивниот општ закон за движење.
Експериментите опишани погоре беа спроведени со помош на зраци на честички. Затоа, се поставува природно прашање: дали својствата на набљудуваните бранови ги изразуваат својствата на зрак од честички или поединечни честички?
За да одговорат на ова прашање, во 1949 година В. Фабрикант, Л. Биберман и Н. Сушкин спроведоа експерименти во кои се користеа такви слаби електронски зраци што секој електрон поминуваше низ кристалот еден по еден, а секој расеан електрон беше снимен со фотографска плоча. . Во исто време, се покажа дека поединечни електрони удираат различни точки на фотографската плоча на сосема случаен начин на прв поглед (сл. 3.13.4 но). Во меѓувреме, со доволно долга експозиција, на фотографската плоча се појави шема на дифракција (сл. 3.13.4 б), што е апсолутно идентично со шемата на дифракција од конвенционален електронски зрак. Така, беше докажано дека поединечните честички имаат и брановидни својства.
Така, имаме работа со микро-објекти кои истовремено имаат и корпускуларни и бранови
својства. Ова ни овозможува да кажеме понатаму
за електроните, но заклучоците до кои ќе дојдеме Сл.3.13.4.
општо значење и подеднакво се однесуваат на сите честички.
Парадоксално однесување на микрочестички.
Експериментите разгледани во претходниот пасус не принудуваат да кажеме дека се соочуваме со еден од најмистериозните парадокси: што значи изјавата „електронот е и честичка и бран“?»?
Ајде да се обидеме да го разбереме ова прашање со помош на мисловен експеримент сличен на експериментот на Јанг за проучување на интерференцијата на светлината (фотони) од два процепи. По минување на електронскиот сноп низ два процепи, на екранот се формира систем на максимални и минимуми, чија позиција може да се пресмета со формулите на брановата оптика, ако секој електрон е поврзан со бранот Де Брољ.
Во феноменот на интерференција од два процепи се крие самата суштина на квантната теорија, па затоа ќе посветиме посебно внимание на ова прашање.
Ако имаме работа со фотони, тогаш парадоксот (честичка - бран) може да се елиминира со претпоставка дека фотонот, поради својата специфичност, се дели на два дела (на процепите), кои потоа пречат.
Што е со електроните? На крајот на краиштата, тие никогаш не се разделуваат - ова е сосема сигурно воспоставено. Електронот може да помине или низ отворот 1 или низ отворот 2 (сл. 3.13.5). Затоа, нивната дистрибуција на екранот Е треба да биде збир од распределбите 1 и 2 (сл. 3.13.5 но) - се покажува со испрекината крива. Сл.13.13.5.
Иако логиката во ова размислување е беспрекорна, таквата распределба не се спроведува. Наместо тоа, набљудуваме сосема поинаква дистрибуција (Слика 3.13.5 б).
Зарем ова не е колапс на чистата логика и здравиот разум? На крајот на краиштата, сè изгледа како 100 + 100 = 0 (во точката P). Навистина, кога ќе се отвори или процепот 1 или процепот 2, тогаш, да речеме, 100 електрони во секунда пристигнуваат во точката P, а ако и двата процепи се отворени, тогаш ниту еден!..
Освен тоа, ако прво го отвориме слотот 1, а потоа постепено го отвориме слотот 2, зголемувајќи ја неговата ширина, тогаш, според здравиот разум, бројот на електрони што пристигнуваат до точката P секоја секунда треба да се зголемува од 100 на 200. Во реалноста, од 100 на нула.
Ако се повтори слична постапка, регистрирајќи ги честичките, на пример, во точката О (види Сл. 3.13.5 б), тогаш се појавува не помалку парадоксален резултат. Како што се отвора процепот 2 (со отворот 1), бројот на честички во точката О расте не на 200 во секунда, како што би се очекувало, туку на 400!
Какоотворот процеп 2 може да влијае на електроните кои се чини дека минуваат низ процепот 1? Односно, ситуацијата е таква што секој електрон, минувајќи низ некаков јаз, го „чувствува“ соседниот јаз, поправајќи го своето однесување. Или, како бран, поминува низ двата слота одеднаш (!?). На крајот на краиштата, инаку шемата за пречки не може да се појави. Сепак, обидот да се определи низ кој процеп минува даден електрон, доведува до уништување на шемата за пречки, но ова е сосема друго прашање.
Кој е заклучокот? Единствениот начин да се „објаснат“ овие парадоксални резултати е да се создаде математички формализам кој е компатибилен со добиените резултати и секогаш правилно ги предвидува набљудуваните појави. Освен тоа, се разбира, овој формализам мора да биде внатрешно конзистентен.
И се создаде таков формализам. Тој на секоја честичка и доделува некоја сложена psi-функција Ψ( р, т). Формално, има својства на класични бранови, па затоа често се нарекува бранова функција. Однесувањето на слободната рамномерно подвижна честичка во одредена насока е опишано со рамнина де Брољова бран
Но, повеќе детали за оваа функција, нејзиното физичко значење и равенката што го регулира нејзиното однесување во просторот и времето, ќе бидат разгледани во следното предавање.
Враќајќи се на однесувањето на електроните при минување низ два процепи, мора да препознаеме: фактот дека во принцип е невозможно да се одговори на прашањето низ кој процеп минува електрон(без уништување на шемата за пречки), некомпатибилни со идејата за траекторија. Така, на електроните, општо земено, не може да им се доделат траектории.
Меѓутоа, под одредени услови, имено, кога брановата должина на де Броље на микрочестичката станува многу мала и може да биде многу помала, на пример, растојанието помеѓу процепите или атомските димензии, концептот на траекторија повторно станува значаен. Да го разгледаме ова прашање подетално и поправилно да ги формулираме условите под кои може да се користи класичната теорија.
Принцип на несигурност
Во класичната физика, исцрпен опис на состојбата на честичката се одредува со динамички параметри, како што се координати, моментум, аголен моментум, енергија итн. Меѓутоа, реалното однесување на микрочестичките покажува дека постои фундаментална граница на точноста со кои такви променливи може да се специфицираат и измерат.
Длабока анализа на причините за постоењето на оваа граница, која се нарекува принцип на несигурност, диригиран од В. Хајзенберг (1927). Се нарекуваат квантитативни соодноси кои го изразуваат овој принцип во конкретни случаи несигурни односи.
Особеноста на својствата на микрочестичките се манифестира во тоа што не за сите променливи одредени вредности се добиваат при мерењата.Постојат парови на величини кои не можат да се одредат точно во исто време.
Најважни се две несигурни односи.
Првиот од нив ја ограничува точноста на истовременото мерење на координатите и соодветните проекции на импулсот на честичката. За проекција, на пример, на оската Xизгледа вака:
Втората релација ја утврдува несигурноста на мерењето на енергијата, Δ Е, за даден временски интервал Δ т:
Да го објасниме значењето на овие две односи. Првиот од овие наведува дека ако положбата на честичката, на пример, долж оската Xпознат со неизвесност Δ x, тогаш во истиот момент проекцијата на моментумот на честичките на истата оска може да се мери само со неизвесноста Δ p= ћ/Δ x. Забележете дека овие ограничувања не важат за истовремено мерење на координатата на честичките долж едната оска и проекцијата на импулсот по другата оска: количините xИ стр y , yИ стр x, итн., сите можат да имаат точни вредности во исто време.
Според втората релација (3.13.11) за мерење на енергија со грешка Δ Епотребно е време, не помалку од Δ т=ћ /Δ Е. Пример е „заматувањето“ на енергетските нивоа на системи слични на водород (освен за основната состојба). Ова се должи на фактот дека животниот век во сите возбудени состојби на овие системи е од редот на 10 -8 секунди. Замачкањето на нивоата доведува до проширување на спектралните линии (природно проширување), што всушност се забележува. Истото важи и за секој нестабилен систем. Ако неговиот животен век пред распаѓањето е од редот на τ, тогаш, поради конечноста на ова време, енергијата на системот има неотстранлива несигурност не помала од Δ E≈ ћ/τ.
Да истакнеме повеќе парови на големини кои не можат точно да се одредат во исто време. Ова се кои било две проекции на аголниот моментум на честичката. Затоа не постои состојба во која сите три, па дури и било кои две од трите проекции на аголниот моментум имаат одредени вредности.
Да разговараме подетално за значењето и можностите на релацијата Δ x·Δ стр x ≥ ћ . Најпрво, да обрнеме внимание на фактот дека ја одредува основната граница на неизвесностите Δ xи Δ стр x , со што состојбата на честичката може да се карактеризира класично, т.е. координираат xи проекција на импулсот стр x . Колку попрецизно x, толку помалку точно е можно да се утврди стр x, и обратно.
Нагласуваме дека вистинското значење на релацијата (3.13.10) го одразува фактот дека во природата објективно не постојат состојби на честички со точно дефинирани вредности на двете променливи. xИ стр X. Во исто време, принудени сме, бидејќи мерењата се вршат со помош на макроскопски инструменти, на честичките да им припишеме класични променливи што не се карактеристични за нив. Трошоците за таквиот пристап ги изразуваат односите на несигурност.
Откако стана јасна потребата да се опише однесувањето на честичките со бранови функции, односите на несигурност се јавуваат на природен начин - како математичка последица на теоријата.
Сметајќи дека релацијата на несигурност (3.13.10) е универзална, да процениме како таа би влијаела на движењето на макроскопското тело. Земете многу мала топка од маса м= 1 mg. Дозволете ни да ја одредиме, на пример, со помош на микроскоп, неговата позиција со грешка Δ x≈ 10 -5 cm (тоа се должи на резолуцијата на микроскопот). Тогаш неизвесноста на брзината на топката Δυ = Δ стр/m≈ (ћ /Δ x)/м~ 10 -19 cm/s. Таквата вредност е недостапна за какво било мерење и затоа отстапувањето од класичниот опис е сосема незначително. Со други зборови, дури и за толку мала (но макроскопска) топка, концептот на траекторија е применлив со висок степен на точност.
Електронот во атомот се однесува поинаку. Груба проценка покажува дека неизвесноста на брзината на електронот што се движи по Боровата орбита на атом на водород е споредлива со самата брзина: Δυ ≈ υ. Во оваа ситуација, идејата за движење на електрон во класична орбита губи секакво значење. И општо земено, кога микрочестичките се движат во многу мали области на просторот, концептот на траекторија се покажува како неодржлив.
Во исто време, под одредени услови, движењето на дури микрочестички може да се смета класично, односно како движење по траекторија. Ова се случува, на пример, кога наелектризираните честички се движат внатре електромагнетни полиња(во цевки со катодни зраци, акцелератори, итн.). Овие движења може да се разгледуваат класично, бидејќи за нив ограничувањата поради односот на несигурност се занемарливи во споредба со самите величини (координати и импулс).
Искуството на јазот. Односот на несигурност (3.13.10) се манифестира во секој обид за прецизно мерење на положбата или моментумот на микрочестичката. И секој пат кога доаѓаме до „разочарувачки“ резултат: префинетоста на положбата на честичката доведува до зголемување на неизвесноста на моментумот, и обратно. За да ја илустрирате оваа ситуација, разгледајте го следниов пример.
Ајде да се обидеме да ја одредиме координатата xслободно движејќи се со моментум стрчестички, поставувајќи на својот пат нормално на правецот на движење екран со процеп на ширина б(сл.3.13.6). Пред честичката да помине низ процепот, нејзината проекција на импулсот стр x ја има точната вредност: стр x = 0. Тоа значи дека Δ стр x = 0, но
Координирај xчестички е целосно неопределен според (3.13.10): не можеме да кажеме Сл.3.13.6.
дали честичката ќе помине низ процепот.
Ако честичката минува низ процепот, тогаш во рамнината на процепот координатата xќе се регистрира со неизвесност Δ x ≈ b. Во овој случај, поради дифракција, честичката најверојатно ќе се движи во аголот 2θ, каде θ е аголот што одговара на првиот минимум на дифракција. Се одредува со условот под кој разликата во патеката на брановите од двата рабови на отворот ќе биде еднаква на λ (ова се докажува во брановата оптика):
Како резултат на дифракција, постои несигурност во вредноста стр x - проекции на моментумот, чие ширење
Со оглед на тоа б≈ Δ XИ стр= 2π ћ /λ., добиваме од двата претходни изрази:
што се согласува по редослед на големина со (3.13.10).
Така, обид да се одреди координатата xчестичките, навистина, доведоа до појава на неизвесност Δ стрво моментумот на честичката.
Анализата на многу ситуации поврзани со мерењата покажува дека мерењата во квантниот домен фундаментално се разликуваат од класичните мерења. За разлика од второто, постои природна граница на точноста на мерењата во квантната физика. Тоа е во самата природа на квантните објекти и не може да се надмине со никакво подобрување во инструментите и методите на мерење. Релацијата (3.13.10) воспоставува една од овие граници. Интеракцијата помеѓу микрочестичката и макроскопскиот мерен уред не може да биде произволно мала. Мерењето, на пример, на координатите на честичката, неизбежно води до фундаментално неотстранливо и неконтролирано нарушување на состојбата на микрочестичката, а со тоа и до неизвесност во вредноста на моментумот.
Некои заклучоци.
Релацијата на несигурност (3.13.10) е една од основните одредби на квантната теорија. Самата оваа врска е доволна за да се добијат голем број важни резултати, особено:
1. Невозможна е состојба во која честичката би била во мирување.
2. Кога се разгледува движењето на квантен објект, во многу случаи е неопходно да се напушти самиот концепт на класична траекторија.
3. Поделбата на вкупната енергија често го губи своето значење Ечестичка (како квантен објект) до потенцијалот Уи кинетичка К. Навистина, првиот, т.е. У, зависи од координатите, а втората зависи од моментумот. Истите динамички променливи не можат да имаат одредена вредност во исто време.
Дома > РаботилницаБранови својства на микрочестички.
Развојот на идеи за корпускуларните бранови својства на материјата добиени во хипотезата за брановата природа на движењето на микрочестичките. Луис де Брољи, од идејата за симетрија во природата за честички од материјата и светлината, на секоја микрочестичка и припишува внатрешен периодичен процес (1924). Комбинирајќи ги формулите E \u003d hν и E \u003d mc 2, тој доби сооднос што покажува дека која било честичка има своја бранова должина: λ B \u003d h / mv \u003d h / p, каде што p е моментумот на брановата честичка . На пример, за електрон со енергија од 10 eV, брановата должина на де Броли е 0,388 nm. Подоцна се покажа дека состојбата на микрочестичката во квантната механика може да се опише со одредена сложена бранова функција на координатите Ψ(q), и квадратот на модулот на оваа функција |Ψ| 2 ја дефинира распределбата на веројатноста на координатните вредности. Оваа функција првпат беше воведена во квантната механика од Шродингер во 1926 година. Така, бранот на Де Брољ не носи енергија, туку само ја рефлектира „фазната распределба“ на некој веројатностичен периодичен процес во вселената. Следствено, описот на состојбата на предметите во микрокосмосот е веројатен, за разлика од објектите на макрокосмосот, кои се опишани со законите на класичната механика.За да ја докаже идејата на Де Броли за брановата природа на микрочестичките, германскиот физичар Елзасер предложи користење кристали за набљудување на дифракцијата на електроните (1925). Во САД, К. Дејвисон и Л. Гермер го откриле феноменот на дифракција при минување на електронски сноп низ никелова кристална плоча (1927). Независно од нив, дифракцијата на електроните при минување низ метална фолија ја откри Ј.П.Томсон во Англија и П.С. Тартаковски во СССР. Така, идејата на Де Брољ за брановите својства на материјата најде експериментална потврда. Последователно, дифрактивните, а со тоа и брановите својства беа откриени во атомските и молекуларните зраци. Корпускуларните бранови својства ги поседуваат не само фотоните и електроните, туку и сите микрочестички.Откривањето на брановите својства кај микрочестичките покажа дека таквите форми на материја како поле (континуирано) и материја (дискретна), кои, од гледна точка од класичната физика, се сметаа за квалитативно различни, под одредени услови, тие можат да покажат својства својствени за двете форми. Ова зборува за единството на овие форми на материјата. Целосен опис на нивните својства е можен само врз основа на спротивни, но комплементарни идеи.Дифракција на електрони.
Дифракционата решетка се користи за да се добие спектарот на светлосните бранови и да се одреди нивната должина. Тоа е збирка од голем број тесни процепи одделени со непроѕирни празнини, на пример, стаклена плоча со гребнатини (потези) нанесени на неа. Како и кај два процепи (види лабораторија работа 2), кога рамниот монохроматски бран поминува низ таква решетка, секој процеп ќе стане извор на секундарни кохерентни бранови, како резултат на што ќе се појави шема на пречки како резултат на нивното додавање . Условот за појава на максимални пречки на екран лоциран на растојание L од дифракционата решетка се определува со разликата на патеката помеѓу брановите од соседните слотови. Ако во точката на набљудување разликата на патеката е еднаква на цел број бранови, тогаш тие ќе се засилат и ќе се набљудува максимумот на шемата за пречки. Растојанието помеѓу максимумите за светлина со одредена бранова должина λ се определува со формулата: h 0 = λL/d. Вредноста d се нарекува период на решетка и е еднаква на збирот на ширините на проѕирните и непроѕирните празнини. За да се набљудува дифракцијата на електроните, металните кристали се користат како природна решетка за дифракција. Периодот d на таквата природна дифракциона решетка одговара на карактеристичното растојание помеѓу атомите на кристалот Шемата за поставување за набљудување на дифракцијата на електроните е прикажана на слика 1. Поминувајќи низ потенцијалната разлика U помеѓу катодата и анодата, електроните добиваат кинетичка енергија Екин. = Ue, каде што e е електронскиот полнеж. Од формулата за кинетичка енергија Е кин. = (m e v 2)/2 можете да ја најдете брзината на електронот: . Знаејќи ја електронската маса m e, може да се одреди неговиот импулс и, соодветно, брановата должина на Де Брољ.
Според истата шема, во 30-тите беше создаден електронски микроскоп, кој даваше зголемување од 10 6 пати. Наместо светлосни бранови, ги користи брановите својства на зрак од електрони забрзани до високи енергии во длабок вакуум. Биле проучувани значително помали објекти отколку со светлосен микроскоп, а во однос на резолуцијата, подобрувањето било илјадници пати. Под поволни услови, можно е да се фотографираат дури и поединечни големи атоми, најтесно лоцирани детали на објект со големина од околу 10 -10 m. Без него, тешко беше можно да се контролираат дефектите на микроциркулите, да се добијат чисти материида се развие микроелектроника, молекуларна биологијаитн.
Лабораториска работа бр.7. Редоследот на работата.
Отворете работен прозорец.
НО).Со поместување на лизгачот на десната страна на работниот прозорец, поставете произволна вредност на напонот за забрзување U ( додека не го поместите лизгачот, копчињата ќе бидат неактивни!!!) и запишете ја оваа вредност. Кликнете на копчето Започнете. Набљудувајте на екранот на работниот прозорец како се појавува шемата за пречки при дифракција на електроните на метална фолија. Имајте на ум дека удирањето на електрони во различни точки на екранот е случајно, но веројатноста електроните да удрат во одредени области на екранот е нула, а освен нула. Затоа се појавува шемата за пречки.Почекајте додека на екранот јасно не се појават концентричните кругови на шемата за пречки и притиснете го копчето Тест. Внимание! Додека шемата за пречки не стане доволно јасна, копчето Тест ќе биде неактивно. Ќе стане активен откако курсорот на глувчето, кога лебди над ова копче, ќе го смени погледот од стрелка во рака!!! Екранот ќе се прикаже графичка сликадистрибуција на веројатност на електрони долж оската x, што одговара на шемата за пречки. Повлечете го мерниот линијар до областа на графиконот. Користете го десното копче на глувчето за да зумирате на графикот и да го одредите растојанието помеѓу двете екстремни максимални пречки со точност од десетини од милиметар. Запишете ја оваа вредност. Со делење на оваа вредност со 4 се добива растојанието h 0 помеѓу максимумите на шемата за пречки. Запишете го. Користете го десното копче на глувчето за да ја вратите сликата во првобитната состојба. Користејќи ги формулите во теоретскиот дел, определете ја брановата должина на Де Брољ. Заменете ја оваа вредност во тест прозорецот и кликнете на копчето Потврди Точно!!! Б).Користејќи ги формулите во теоретскиот дел, пронајдете ја брзината на електроните од напонот за забрзување и запишете ја. Заменете ја оваа вредност во тест прозорецот и кликнете на копчето Потврди. Ако пресметките се точни, ќе се појави натпис Точно!!!Пресметајте го моментумот на електрон и користете ја формулата на Де Брољ за да ја пронајдете брановата должина. Споредете ја вредноста добиена со онаа пронајдена од шемата за пречки. ВО).Променете го напонот и притиснете го копчето Тестповторете точки НОИ Б. Покажете му ги резултатите од тестот на вашиот наставник. Врз основа на резултатите од мерењата, направете табела:| Брзина на електрони v | Електронски импулс стр | ||||
Лабораториска работа бр.7. Образец за извештај.
Во насловот се наведува:
ИМЕ НА ЛАБОРАТОРИСКАТА РАБОТА
Задачата. Дифракција на електрони.
НО).Пронајдено растојание h 0 . Пресметка на бранова должина λ.
Б).Пресметки на брзината на електроните, моментумот и брановата должина.
ВО).Повторете ставки НОИ Б.Табела со резултати:
| h 0 (растојание помеѓу максималните) | Брзина на електрони v | Електронски импулс стр | |||
Г).Анализа на резултатите. Одговори на прашања.
Г).Одредување на брановата должина на де Брољ за автомобил. Одговори на прашања. Заклучоци.
1. Која е суштината на хипотезата на Луј де Броље?
2. Кои експерименти ја потврдија оваа хипотеза?
3. Која е специфичноста на описот на состојбата на предметите на микрокосмосот, за разлика од описот на предметите на макрокосмосот?
4. Зошто откривањето на брановите својства на микрочестичките, заедно со манифестацијата на корпускуларните својства на електромагнетните бранови (светлината), овозможи да се зборува за корпускуларно-брановиот дуализам на материјата? Објаснете ја суштината на овие претстави.
5. Како брановата должина на де Брољ зависи од масата и брзината на микрочестичката?
6. Зошто макро објектите не покажуваат својства на бранови?
Лабораторија #8 ОПИС
Дифракција на фотоните. Однос на несигурност.
Работен прозорец
Погледот на работниот прозорец е прикажан на сл. 1.1. Работниот прозорец го прикажува моделот на дифракција на фотонот. Копчињата за тестирање се наоѓаат во долниот десен дел од прозорецот. Пресметаните параметри се внесуваат во прозорецот под копчињата за тестирање. Во горната положба на прекинувачот, ова е несигурноста на моментумот на фотонот, а во долната позиција, производот на несигурноста на моментумот и несигурноста на х-координатите. Во прозорците подолу се евидентираат бројот на точни одговори и бројот на обиди. Со поместување на лизгачите, можете да ја промените брановата должина на фотонот и големината на процепот.
Слика 1.1.
За мерење на растојанието од максимумот на шемата за дифракција до минимум, се користи лизгачот што се наоѓа десно од прозорецот на моделот. Мерењата се вршат за неколку вредности на големини на јазот. Системот за тестирање го евидентира бројот на точно дадени одговори и вкупниот број на обиди.
Лабораториска работа број 8. Теорија
Однос на несигурност.
ЦЕЛ НА РАБОТАТА: Користејќи го примерот за дифракција на фотонот, да им дадеме на учениците идеја за врската на несигурност. Користејќи го моделот на дифракција на фотонот со процеп, јасно е да се демонстрира дека колку попрецизно е одредена координатата x на фотонот, толку понепрецизно се одредува вредноста на неговата проекција на импулсот p x.
Однос на несигурност
Во 1927 година, В. Хајзенберг го открил т.н несигурни односи, според кој неодреденоста на координатите и моментите се меѓусебно поврзани со релацијата:
, каде 
, чПланковата константа. Особеноста на описот на микрокосмосот е во тоа што производот на несигурноста (точноста на определувањето) на положбата Δx и неизвесноста (точноста на определувањето) на моментумот Δp x секогаш мора да биде еднаков или поголем од константа еднаква на - . Од ова произлегува дека намалувањето на едната од овие количини треба да доведе до зголемување на другата. Добро е познато дека секое мерење е поврзано со одредени грешки, а со подобрување на мерните инструменти, можно е да се намалат грешките, односно да се зголеми точноста на мерењето. Но, Хајзенберг покажа дека постојат конјугирани (дополнителни) карактеристики на микрочестичка, чие точно истовремено мерење е фундаментално невозможно. Оние. несигурноста е својство на самата држава, не е поврзана со точноста на уредот.За други конјугирани величини - енергија Е и време тодносот изгледа вака: 
. Тоа значи дека за карактеристичното време на еволуција на системот Δ т, грешката во одредувањето на нејзината енергија не може да биде помала од 
. Од оваа релација произлегува можноста за појава на таканаречените виртуелни честички од ништо за временски период помал од 
и има енергија Δ Е. Во овој случај, законот за зачувување на енергијата нема да биде прекршен. Затоа, според современите концепти, вакуумот не е празнина во која нема полиња и честички, туку физички ентитет во кој виртуелните честички постојано се појавуваат и исчезнуваат. Еден од основните принципи на квантната механика е принцип на несигурностоткриен од Хајзенберг. Добивањето информации за некои количини што опишуваат микро-објект неминовно доведува до намалување на информациите за други количини кои се дополнителни на првите. Инструментите кои запишуваат количества поврзани со односи на несигурност се од различни типови, тие се комплементарни еден со друг. Мерењето во квантната механика значи секој процес на интеракција помеѓу класичните и квантните објекти што се јавува одвоено и независно од кој било набљудувач.Ако во класичната физика мерењето не го вознемирило самиот објект, тогаш во квантната механика секое мерење го уништува објектот, уништувајќи ја неговата бранова функција. За ново мерење, предметот мора повторно да се подготви. Во овој поглед, Н. Бор стави напред Ппринципот на комплементарност, чија суштина е дека за целосен опис на објектите на микросветот, потребно е да се користат две спротивни, но комплементарни претстави. Фотонска дифракција како илустрација на релацијата неодреденост
Од гледна точка на квантната теорија, светлината може да се смета како поток на светлосни кванти - фотони. Кога монохроматски рамен бран на светлина се дифракција со тесен процеп, секој фотон што минува низ процепот удира во одредена точка на екранот (сл. 1.). Невозможно е точно да се предвиди каде ќе удри фотонот. Меѓутоа, збирно, паѓајќи во различни точки на екранот, фотоните даваат шема на дифракција. Кога фотон минува низ процеп, можеме да кажеме дека неговата x координата е одредена со грешка Δx, која е еднаква на големината на процепот. Ако предниот дел на рамниот монохроматски бран е паралелен со рамнината на екранот со процеп, тогаш секој фотон има импулс насочен долж оската z нормално на екранот. Знаејќи ја брановата должина, овој моментум може точно да се одреди: p = h/λ.
Меѓутоа, по минување низ процепот, насоката на пулсот се менува, како резултат на што се забележува шема на дифракција. Модулот на импулсот останува константен, бидејќи брановата должина не се менува за време на дифракцијата на светлината. Отстапувањето од првобитната насока се јавува поради појавата на компонентата Δp x долж оската x (сл. 1.). Невозможно е да се одреди вредноста на оваа компонента за секој конкурентен фотон, но неговата максимална вредност во апсолутна вредност ја одредува ширината на шемата на дифракција 2S. Максималната вредност на Δp x е мерка за неизвесноста на моментумот на фотонот што се јавува при одредување на неговите координати со грешка од Δx. Како што може да се види од сликата, максималната вредност на Δp x е: Δp x = psinθ, . Ако Л>> s , тогаш можеме да напишеме: sinθ =s/ Ли Δp x = p(s/ Л).
Лабораториска работа бр 8. Редоследот на работата.
Запознајте се со теоретскиот дел од работата.
Отворете работен прозорец.НО).Со поместување на лизгачите на десната страна на работниот прозорец, поставете произволни вредности на брановата должина λ и големината на процепот Δx. Запишете ги овие вредности. Кликнете на копчето Тест. Користејќи го десното копче на глувчето, зумирајте ја шемата за дифракција. Користејќи го лизгачот десно од сликата на шемата за дифракција, определете го максималното растојание s што фотоните се отклонуваат по оската x и запишете го. Користете го десното копче на глувчето за да ја вратите сликата во првобитната состојба. Со помош на формулите во теоретскиот дел определи Δp x . Заменете ја оваа вредност во тест прозорецот и кликнете на копчето Потврди. Ако пресметките се точни, ќе се појави натпис Точно!!!Б).Користејќи ги пронајдените вредности, пронајдете го производот Δp x Δx. Заменете ја оваа вредност во тест прозорецот и кликнете на копчето Потврди. Ако пресметките се точни, ќе се појави натпис Точно!!!.ВО).Променете ја големината на слотот и со притискање на копчето Тестповторете точки НОИ Б. Покажете му ги резултатите од тестот на вашиот наставник. Направете табела според резултатите од мерењата:| Δx (ширина на процепот) | Фотонски импулс стр | Δp x (пресметано) | ||||
Лабораториска работа бр.8. Образец за извештај.
Општи услови за регистрација.
Работата се изведува на листови хартија А4 или на двојни листови за тетратки.
Во насловот се наведува:
Презиме и иницијали на ученикот, број на група
ИМЕ НА ЛАБОРАТОРИСКАТА РАБОТА
Секоја задача на лабораториска работа е направена како нејзин дел и треба да има наслов. Во извештајот за секоја задача треба да се дадат одговори на сите прашања и, доколку е наведено, да се извлечат заклучоци и да се дадат потребните цртежи. резултати тест предметимора да му се покаже на наставникот. Во задачите кои вклучуваат мерења и пресметки, треба да се дадат мерните податоци и податоците од извршените пресметки.
Задачата. Однос на несигурност.
НО).Бранова должина λ и големина на процеп Δx. Измерено максимално растојание s. Пресметки на моментумот на фотонот и Δp x.
Б).Пресметки на производот Δp x Δx.
ВО).Повторете ставки НОИ Б.Табела со резултати:
| Δx (ширина на процепот) | Фотонски импулс стр | Δp x (пресметано) | ||||
Г). Анализа на резултатите. Заклучоци. Одговори на прашања.
Г).Одговори на прашања.
Контролни прашања за проверка на асимилацијата на темата за лабораториска работа:
1. Објасни зошто од релацијата на несигурност произлегува дека е невозможно истовремено точно да се одредат конјугираните величини?
2. Енергетските спектри на зрачењето се поврзани со транзицијата на електроните од повисоките енергетски нивоа кон пониските. Оваа транзиција се одвива во одреден временски период. Дали е можно апсолутно точно да се одреди енергијата на зрачењето?
3. Наведете ја суштината на принципот на несигурност.
4. Која е улогата на уредот во микросветот?
5. Од односот на неодреденост, објаснете зошто, при дифракција на фотонот, намалувањето на големината на процепот доведува до зголемување на ширината на дифракционата шема?
6. Наведете ја суштината на Боровиот принцип на комплементарност.
7. Што е вакуум според современите идеи?
Лабораторија #9 ОПИС
Термичко движење (1)
Работен прозорец
Погледот на работниот прозорец е прикажан на сл. 6.1. Левиот дел од работниот прозорец покажува модел на термичко движење на честичките во волумен, кој е поделен на два дела со преграда. Со глувчето, партицијата може да се премести налево (со притискање на левото копче на нејзиниот горен дел) или да се отстрани (со кликнување на нејзиниот долен дел).
Р 
Слика 6.1.
Во десниот дел од работниот прозорец се дадени: температура (во десниот и левиот дел од симулираниот волумен), моменталните брзини на честичките и бројот на судири на честичките со ѕидовите при процесот на набљудување. копче Започнетесе започнува со движењето на честичките, додека почетните брзини и локацијата на честичките се поставуваат случајно. Во полето до копчето Започнетебројот на честички е поставен. Копче Стопго запира движењето. Со притискање на копчето Продолжидвижењето се продолжува, а прозорците за евидентирање на бројот на судири со ѕидовите се расчистуваат. Со копче Топлинаможно е да се зголеми температурата во десниот дел од симулираниот волумен. Копче Исклученого исклучува греењето. Прекинувачот десно од контролните копчиња може да постави неколку различни режими на работа.
За да го отворите работниот прозорец, кликнете на неговата слика.
Лабораториска работа број 9. Теорија
