Кој е методот на математичка статистика. Методи на математичка статистика. пита табела - графички приказ на фреквенциите на податоците за номинални класи со употреба на сектори на круг, чии области се директно пропорционални на фреквенциите на класите
47. Математичка статистика, нејзините методи. Главните фази на статистичката работа.
Математичката статистика е научна дисциплина, чиј предмет е развој на методи за регистрација, опис и анализа на статистички експериментални податоци добиени како резултат на набудувања на масивни случајни појави.
Главните задачи математичка статистика се:
утврдување на законот за дистрибуција на случајна променлива или систем на случајни променливи;
тестирање на веродостојноста на хипотезите;
одредување на непознати параметри на дистрибуција.
Сите методи на математичка статистика се засноваат на теоријата на веројатност. Сепак, поради специфичноста на проблемите што се решаваат, математичката статистика се издвојува од теоријата на веројатност во независна област. Ако во теоријата на веројатност се смета дека даден е моделот на феноменот и се пресметува можниот реален тек на овој феномен (слика 1), тогаш во математичката статистика е избран соодветен теоретски-веровалистички модел врз основа на статистички податоци (слика 2).
Сл. 1 Општ проблем на теоријата на веројатност
Сл. 2 Општ проблем на математичката статистика
Како научна дисциплина, математичката статистика се развива заедно со теоријата на веројатност. Математичкиот апарат на оваа наука е изграден во втората половина на 19 век.
Главните фази на статистичката работа.
Секоја статистичка студија се состои од 3 главни фази:
колекцијата е масовно научно организирана опсервација, преку која се добиваат примарни информации за одделни факти (единици) на феноменот што се изучува. Ова статистичко сметководство на голем број или на сите единици вклучени во проучуваниот феномен е информативна база за статистички генерализации, за формулирање заклучоци за изучениот феномен или процес;
групирање и резиме. Овие податоци се сфаќаат како дистрибуција на збир на факти (единици) во хомогени групи и подгрупи, крајниот број за секоја група и подгрупа и презентација на добиените резултати во форма на статистичка табела;
обработка и анализа. Статистичката анализа ја заклучува фазата на статистичко истражување. Содржи обработка на статистички податоци што се добиени за време на резимето, толкување на добиените резултати со цел да се добијат објективни заклучоци за состојбата на феноменот што се испитува и за моделите на неговиот развој.
48. Општо население и примерок. Методи за земање примероци
Општо население (на англиски јазик - население) - севкупност на сите објекти (единици), за кои научникот има намера да извлече заклучоци при проучување на специфичен проблем.
Општата популација се состои од сите предмети што се предмет на проучување. Состав општата популација зависи од целите на студијата. Понекогаш општата популација е целата популација на одреден регион (на пример, кога се изучува односот на потенцијалните гласачи кон кандидатот), најчесто се поставуваат неколку критериуми кои го одредуваат предметот на истражување. На пример, мажи 30-50 години кои користат одредена марка на брич барем еднаш неделно, и имаат приход од најмалку 100 УСД по член на семејство.
Пример или примерочна популација - збир на случаи (предмети, предмети, настани, примероци), со користење на одредена постапка, избрани од општата популација за да учествуваат во студијата.
Пример карактеристики:
Квалитативни карактеристики на примерокот - кого точно избираме и кои методи за конструирање на примерокот ги користиме за ова
Квантитативни карактеристики на примерокот - колку случаи избираме, со други зборови, големината на примерокот.
Потреба за земање примероци
Истражувачкиот објект е многу обемен. На пример, потрошувачите на производи на глобална компанија се огромен број на географски дисперзирани пазари.
Има потреба да се соберат примарни информации.
Големина на примерок
Големина на примерок - бројот на случаи вклучени во примерокот. Од статистички причини, се препорачува бројот на случаи да биде најмалку 30 - 35.
Основни методи на земање примероци
Земањето примероци првенствено се заснова на знаење за контурата на земање мостри, што се подразбира како список на сите единици на населението, од кои се избрани единиците за земање мостри. На пример, ако ги сметаме сите работилници за автосервиси во градот Москва како агрегат, тогаш мора да имаме список на такви работилници, сметани за контура во рамките на која се формира примерокот.
Контурата за земање мостри неизбежно содржи грешка наречена грешка на контурата на земање мостри, која го карактеризира степенот на отстапување од вистинската големина на населението. Очигледно, не постои целосен официјален список на сите продавници за автосервиси во Москва. Истражувачот треба да го информира клиентот за работата за големината на грешката во контурата на примерокот.
При формирање на примерокот се користат веројатни (случајни) и неверојатни (не случајни) методи.
Ако сите единици на примерокот имаат позната шанса (веројатност) да бидат вклучени во примерокот, тогаш примерокот се нарекува веројатен. Ако оваа веројатност е непозната, тогаш примерокот се нарекува неверојатен. За жал, во повеќето истражувања за маркетингот, поради неможноста точно да се утврди големината на населението, не е можно точно да се пресметаат веројатностите. Затоа, терминот „позната веројатност“ се заснова на употреба на специфични техники за земање примероци наместо знаење за точната големина на населението.
Веројатните методи вклучуваат:
едноставна случајна селекција;
систематски избор;
избор на кластери;
стратификуван избор.
Неверојатни методи:
избор заснован на принципот на погодност;
избор заснован на пресуди;
земање примероци за време на истражувањето;
земање примероци врз основа на квоти.
Значењето на методот за избор заснован на принципот на погодност лежи во фактот дека формирањето на примерокот се изведува на најзгоден начин од гледна точка на истражувачот, на пример, од гледна точка на минималното трошење на време и напор, од гледна точка на достапност на испитаниците. Изборот на местото на истражување и составот на примерокот се врши субјективно, на пример, истражувањето на клиенти се врши во продавница најблиску до местото на живеење на истражувачот. Очигледно, многу членови на населението не учествуваат во истражувањето.
Формирањето примерок врз основа на проценка се заснова на употребата на мислењето на квалификувани специјалисти, експерти во врска со составот на примерокот. Фокусните групи често се формираат врз основа на овој пристап.
Земањето примероци во процесот на истражување се заснова на проширување на бројот на испитаници врз основа на предлозите на испитаниците кои веќе учествувале во истражувањето. Првично, истражувачот формира примерок многу помал од потребниот за студијата, а потоа се шири додека се спроведува.
Формирањето примерок врз основа на квоти (избор на квоти) претпоставува прелиминарно, засновано врз целите на истражувањето, определување на бројот на групи испитаници кои исполнуваат одредени барања (карактеристики). На пример, за истражувачки цели, беше одлучено педесет мажи и педесет жени да бидат интервјуирани во стоковна куќа. Интервјуерот спроведува анкета сè додека не избере утврдена квота.
Методи на математичка статистика
1. Вовед
Математичката статистика е наука која развива методи за добивање, опишување и обработка на експериментални податоци со цел да ги проучи обрасците на случајни масовни појави.
Во математичката статистика може да се разликуваат две области: описна статистика и индуктивна статистика (статистички заклучок). Описната статистика се однесува на акумулацијата, систематизацијата и презентацијата на експерименталните податоци во погодна форма. Индуктивната статистика заснована врз овие податоци овозможува да се извлечат одредени заклучоци за објектите за кои се собрани податоци или проценки за нивните параметри.
Типични области на математичката статистика се:
1) теорија на земање примероци;
2) теорија на проценки;
3) тестирање на статистички хипотези;
4) регресивна анализа;
5) анализа на варијанса.
Математичката статистика се заснова на голем број основни концепти без кои е невозможно да се изучува современи методи обработка на експериментални податоци. Меѓу првите од нив е концептот на општата популација и примерокот.
Во масовното индустриско производство, честопати е потребно, без проверка на секој произведен производ, да се утврди дали квалитетот на производот ги исполнува стандардите. Бидејќи бројот на произведени производи е многу голем или проверката на производите е поврзана со тоа што го прави неупотреблив, се проверува мал број производи. Врз основа на оваа проверка, мора да се донесе заклучок за целата серија производи. Се разбира, не можете да кажете дека сите транзистори од серија од 1 милион парчиња се добри или лоши со проверка на еден од нив. Од друга страна, бидејќи процесот на земање примероци за тестирање и самото тестирање може да одзема многу време и да чини многу, обемот на проверка на производот треба да биде таков што може да обезбеди сигурен приказ на целата група производи, притоа одржувајќи минимална големина. За таа цел, ќе воведеме голем број концепти.
Целиот збир на предмети што се испитуваат или експериментални податоци се нарекува општа популација. Nе го означиме со N бројот на објекти или количината на податоци што ја сочинуваат општата популација. Вредноста N се нарекува волумен на општата популација. Ако N \u003e\u003e 1, тоа е, N е многу голем, тогаш обично се смета N \u003d.
Случаен примерок или едноставно примерок е дел од општата популација, случајно избран од него. Зборот „по случаен избор“ значи дека веројатноста за избор на кој било предмет од општата популација е иста. Ова е важна претпоставка, сепак, често е тешко да се тестира во пракса.
Големина на примерокот е бројот на објекти или количината на податоци што го сочинуваат примерокот и е н ... Во следното, ќе претпоставиме дека може да се доделат елементите на примерокот, соодветно, нумерички вредности x 1, x 2, ... x n. На пример, во процесот на контрола на квалитетот на произведените биполарни транзистори, тоа може да биде мерење на нивната добивка на еднонасочна струја.
2. Нумерички карактеристики на примерокот
2.1 Просечна средина
За специфичен примерок со големина n, неговиот примерок значи
се одредува според односоткаде x i е вредноста на елементите на примерокот. Обично, сакате да ги опишете статистичките својства на случајните примероци, а не еден од нив. Ова значи дека се разгледува математички модел, кој претпоставува доволно голем број примероци со големина n. Во овој случај, елементите на примерокот се сметаат како случајни променливи X i, земајќи вредности x i со густина на веројатност f (x), што е густина на веројатност на општата популација. Тогаш просекот на примерокот е исто така случајна променлива
еднаквиКако и претходно, ќе ги означиме случајните променливи со големи букви, а вредностите на случајните променливи - со мали букви.
Просечната вредност на општата популација од која е направен примерокот ќе се нарече општ просек и ќе се означи со m x. Може да се очекува дека ако големината на примерокот е значителна, тогаш просекот на примерокот нема значително да се разликува од општата средина. Бидејќи просекот на примерокот е случајна променлива, може да се најде математичко очекување за тоа:
Така, математичкото очекување на просекот на примерокот е еднакво на општата средина. Во овој случај, се вели дека средната примерок е непристрасна проценка на општата средина. Thisе се вратиме на овој термин подоцна. Бидејќи просекот на примерокот е случајна променлива која флуктуира околу општата средина, пожелно е да се процени оваа флуктуација со користење на варијансата на просечната примерок. Размислете за примерок чија големина n е значително помала од големината на општата популација N (n)<< N). Предположим, что при формировании выборки характеристики генеральной совокупности не меняются, что эквивалентно предположению N = ¥. Тогда
Случајни променливи X i и X j (i¹j) може да се сметаат за независни, затоа,
Заменете го овој резултат во формулата за варијанса:
каде што s 2 е варијанса на општата популација.
Од оваа формула произлегува дека со зголемување на големината на примерокот, флуктуациите на примерокот значат околу општото просечно намалување како s 2 / n. Да го илустрираме ова со еден пример. Нека има случаен сигнал со математичко очекување и варијанса, соодветно, еднаков на m x \u003d 10, s 2 \u003d 9.
Примероците на сигналот се земаат во еднакво растојание од времето t 1, t 2, ...,
X (t) X 1
т 1 т 2. ... ... т н т
Бидејќи примероците се случајни променливи, ќе ги означиме со X (t 1), X (t 2) ,. ... ... , X (t n).
Дозволете ни да го одредиме бројот на броења така што стандардната девијација на проценката на математичкото очекување на сигналот не надминува 1% од неговото математичко очекување. Бидејќи m x \u003d 10, потребно е тоа
Од друга страна, според тоа, или Од ова добиваме дека n ³ 900 примероци.2.2 Варијанса на примерок
За податоците од примерокот, важно е да се знае не само просекот на примерокот, туку и ширењето на вредностите на примерокот околу просекот на примерокот. Ако просекот на примерокот е проценка на општата средина, тогаш варијансата на примерокот треба да биде проценка на општата варијанса. Варијанса на примерок
за примерок кој се состои од случајни променливи се определува на следниов начин
Користејќи ја оваа репрезентација на варијансата на примерокот, го наоѓаме неговото математичко очекување
* Оваа работа не е научна работа, не е завршна квалификациска работа и е резултат на обработка, структурирање и форматирање на собраните информации наменети за употреба како извор на материјал за само-подготвување на воспитно-образовна работа.
Вовед.
Користена литература.
Методи на математичка статистика
Вовед.
Основни концепти на математичката статистика.
Статистичка обработка на резултатите од психолошко и педагошко истражување.
Користена литература.
Методи на математичка статистика
Вовед.
Основни концепти на математичката статистика.
Статистичка обработка на резултатите од психолошко и педагошко истражување.
Користена литература.
Вовед.
Примената на математиката во другите науки има смисла само во врска со длабока теорија за специфичен феномен. Важно е да го запомните ова за да не се изгубите во едноставна игра со формули, зад која нема вистинска содржина.
Академик Ју.А. Митрополит
Теоретските методи на истражување во психологијата и педагогијата овозможуваат откривање на квалитативните карактеристики на проучените феномени. Овие карактеристики ќе бидат поцелосни и подлабоки ако акумулираниот емпириски материјал биде подложен на квантитативна обработка. Сепак, проблемот со квантитативните мерења во рамките на психолошкото и педагошкото истражување е многу сложен. Оваа сложеност лежи првенствено во субјективно-каузалната разновидност на педагошката активност и нејзините резултати, во самиот предмет на мерење, кој е во состојба на континуирано движење и промена. Во исто време, воведувањето на квантитативни индикатори во студијата денес е неопходна и задолжителна компонента за добивање на објективни податоци за резултатите од педагошката работа. Како по правило, овие податоци може да се добијат со директно или индиректно мерење на различни компоненти на педагошкиот процес и со квантитативно оценување на соодветните параметри на неговиот соодветно конструиран математички модел. За таа цел, во проучувањето на проблемите на психологијата и педагогијата, се користат методи на математичка статистика. Со нивна помош се решаваат разни задачи: обработка на фактички материјал, добивање нови, дополнителни податоци, поткрепа на научната организација на истражувањето и други.
2. Основни концепти на математичката статистика
Исклучително важна улога во анализата на многу психолошки и педагошки појави имаат просечните вредности, кои се генерализирана карактеристика на квалитативно хомогена популација според одреден квантитативен критериум. Невозможно е, на пример, да се пресмета средната специјалност или просечната националност на студентите на универзитет, бидејќи тоа се квалитативно хетерогени феномени. Но, можно е и потребно е да се утврди, во просек, нумеричката карактеристика на нивните академски перформанси (просечен резултат), ефективноста на методолошките системи и техники, итн.
Во психолошкото и педагошкото истражување, обично се користат разни видови просеци: аритметичка средина, геометриска средина, просек, мода и други. Најчести се аритметичката средина, медијаната и режимот.
Аритметичката средина се користи во случаи кога постои директно пропорционална врска помеѓу дефинирачкото својство и дадениот атрибут (на пример, со подобрување на перформансите на студиската група, перформансите на секој нејзин член се подобруваат).
Аритметичката средина е количник на делење на збирот на количини со нивниот број и се пресметува со формулата:
каде X е аритметичка средина; X1, X2, X3 ... Xn - резултатите од индивидуалните набудувања (техники, дејства),
n е бројот на набудувања (техники, дејства),
Збирот на резултатите од сите набудувања (техники, дејства).
Медијан (Јас) е мерка за просечната позиција што ја карактеризира вредноста на карактеристиката на подредена (изградена врз основа на зголемување или намалување) скала, што одговара на средината на проучуваната популација. Медијаната може да се одреди за редни и квантитативни карактеристики. Локацијата на оваа вредност се определува со формулата: Локација на медијаната \u003d (n + 1) / 2
На пример. Студијата откри дека:
- 5 лица од учество во експеримент студијата со одлични оценки;
- 18 луѓе учат „добро“;
- за „задоволително“ - 22 лица;
- „незадоволително“ - 6 лица.
Бидејќи N \u003d 54 лица учествувале во експериментот, средината на примерокот е еднаква на луѓето. Оттука, се заклучува дека повеќе од половина од учениците учат под оценката „добро“, односно просечната е „позадоволителна“, но помалку „добра“ (види слика).
Режимот (Mo) е најчестата типична вредност на одликата меѓу другите вредности. Тоа одговара на класата со максимална фреквенција. Оваа класа се нарекува модална вредност.
На пример.
Ако на прашањето на прашалникот: „наведете го степенот на владеење на странски јазик“, одговорите беа дистрибуирани:
1 - зборува течно - 25
2 - Зборувам доволно за да комуницирам - 54
3 - Знам како, но имам потешкотии во комуникацијата - 253
4 - тешко дека разбирам - 173
5 - не зборувај - 28
Очигледно, најтипичното значење тука е „Имам, но имам тешкотии во комуникацијата“, што ќе биде модално. Значи, модот е - 253.
Кога се користат математички методи во психолошко и педагошко истражување, големо значење му се придава на пресметувањето на варијансата и коренот на средното квадратно (стандардно) отстапување.
Варијансата е еднаква на просечниот квадрат на отстапувањата на вредноста на варијантите од средната вредност. Дејствува како една од карактеристиките на индивидуалните резултати на расејувањето на вредностите на проучената варијабла (на пример, проценките на учениците) околу просекот. Варијансата се пресметува со одредување: отстапување од средната вредност; квадратот на наведената девијација; збирот на квадратите на отстапувањето и средната вредност на квадратот на отстапувањето (види Табела 6.1).
Вредноста на варијансата се користи во различни статистички пресметки, но не се гледа директно. Количината директно поврзана со содржината на набудуваната променлива е стандардното отстапување.
Табела 6.1
Пример за пресметка на варијанса
|
Вредност индикатор |
Отстапување од просек |
отстапувања |
|
|
2 – 3 = – 1 |
|||
Средното отстапување на квадрат ја потврдува типичноста и експоненцијалноста на аритметичката средина, ја рефлектира мерката на флуктуации во нумеричките вредности на одликите, од кои се изведува просечната вредност. Тоа е еднакво на квадратниот корен на варијансата и се определува со формулата:
каде што: - корен среден квадрат. Со мал број набудувања (дејства) - помалку од 100 - во вредност на формулата, не треба да ставате „N“, туку „N - 1“.
Аритметичката средина и квадратот на коренот се главните карактеристики на резултатите добиени за време на студијата. Тие ви дозволуваат да генерализирате податоци, да ги споредувате, да ги утврдувате предностите на еден психолошки и педагошки систем (програма) над друг.
Средното квадратно (стандардно) отстапување на коренот е широко користено како мерка за дисперзија за различни карактеристики.
При проценка на резултатите од истражувањето, важно е да се одреди дисперзијата на случајна променлива околу просекот. Оваа дисперзија е опишана со употреба на Гаусовиот закон (закон за нормална распределба на веројатноста за случајна променлива). Суштината на законот е во тоа што при мерење на одредена карактеристика во даден сет на елементи, секогаш има отстапувања во двете насоки од нормата заради различни неконтролирани причини, а колку се поголеми отстапувањата, толку поретко се појавуваат.
Понатамошната обработка на податоците може да открие: коефициент на варијација (стабилност) истражениот феномен, што е процент на стандардна девијација до аритметичката средина; мерка косости, покажувајќи во која насока е насочен преовладувачкиот број на отстапувања; мерка за ладење, што покажува степен на акумулација на вредности на случајна променлива околу просекот, итн. Сите овие статистички податоци помагаат за поцелосно идентификување на знаците на феномените што се изучуваат.
Измерете ја врската помеѓу променливите. Се нарекуваат врски (зависности) помеѓу две или повеќе променливи во статистиката корелација. Се проценува со користење на вредноста на коефициентот на корелација, што е мерка за степенот и големината на оваа врска.
Постојат многу коефициенти на корелација. Да разгледаме само дел од нив што го земаат предвид присуството на линеарна врска помеѓу променливите. Нивниот избор зависи од скалите на мерење на променливите, односот меѓу кој мора да се процени. Најчесто користени во психологијата и педагогијата се коефициентите Пирсон и Спирман.
Да ја разгледаме пресметката на вредностите на коефициентите на корелација користејќи специфични примери.
Пример 1. Нека се споредат две споредбени променливи X (брачен статус) и Y (исклучување од универзитетот) на дихотомна скала (посебен случај на скалата на апоени). За да ја одредиме врската, го користиме Пирсон коефициентот.
Во случаи кога нема потреба да се пресметува фреквенцијата на појава на различни вредности на променливите X и Y, погодно е да се пресмета коефициентот на корелација користејќи табела за непредвидени состојби (види Табели 6.2, 6.3, 6.4), покажувајќи го бројот на заеднички појави на парови на вредности за две варијабли (карактеристики) ... А - бројот на случаи кога променливата X има вредност еднаква на нула, а во исто време променливата Y има вредност еднаква на една; Б - бројот на случаи кога променливите X и Y имаат истовремено вредности еднакви на една; С - бројот на случаи кога променливите X и Y имаат истовремено вредности еднакви на нула; D - бројот на случаи кога променливата X има вредност еднаква на една, а во исто време, променливата Y има вредност еднаква на нула.
Табела 6.2
Табела за општи вонредни состојби
|
Карактеристика X |
||||
Општо, формулата за коефициент на корелација на Пирсон за дихотомни податоци е
Табела 6.3
Пример за податоци на дихотомна скала
Да ги замениме податоците од табелата за вонредни состојби (види Табела 6.4) што одговараат на разгледуваниот пример во формулата:
Така, коефициентот на корелација на Пирсон за избраниот пример е 0,32, односно односот помеѓу брачниот статус на студентите и фактите за исклучување од универзитетот е незначителен.
Пример 2. Ако обете варијабли се мерат според скалата на редот, тогаш коефициентот на корелација на рангот на Спирман (Rs) се користи како мерка за врската. Се пресметува со формулата
каде Rs е коефициент на корелација на рангот на Спирман; Ди е разликата во редовите на споредуваните објекти; N е бројот на споредувани објекти.
Вредноста на коефициентот на Спирман варира од –1 до + 1. Во првиот случај, постои недвосмислена, но спротивно насочена врска помеѓу анализираните варијабли (со зголемување на вредноста на едната, вредноста на другата се намалува). Во втората, со растот на вредностите на една променлива, вредноста на втората променлива се зголемува пропорционално. Ако Rs вредноста е еднаква на нула или има вредност блиска до неа, тогаш нема значајна врска помеѓу променливите.
Како пример за пресметување на коефициентот Спирман, ги користиме податоците од Табела 6.5.
Табела 6.5
Податоци и средни резултати за пресметување на вредноста на коефициентот
ранг корелација РС
|
Квалитети |
Стручни редови |
Разлика во ранг |
Разликата во ранг на квадрат |
|
|
–1 |
||||
|
Збирот на квадратите на разликите во рангот Di \u003d 22 |
Да ги замениме примерите со примерот во формулата за коефициентот Смирман:
Резултатите од пресметката ни овозможуваат да тврдиме дека постои доволно изразена врска помеѓу разгледуваните варијабли.
Статистички тест на научна хипотеза. Доказот за статистичката веродостојност на експерименталното влијание значително се разликува од доказот во математиката и формалната логика, каде заклучоците се поуниверзални по природа: статистичките докази не се толку строги и конечни - тие секогаш ризикуваат да прават грешки во заклучоците и затоа статистичките методи конечно не ја докажуваат легитимноста на еден или друг заклучок и е прикажана мерка за веројатноста за прифаќање на одредена хипотеза.
Педагошката хипотеза (научна претпоставка за предноста на одреден метод, итн.) Во процесот на статистичка анализа е преведена на јазикот на статистичката наука и е формулирана одново, барем во форма на две статистички хипотези. Првиот (главниот) се нарекува нула хипотеза (H 0), во кој истражувачот зборува за неговата почетна позиција. Тој (априори), како што беше, изјавува дека новиот (претпоставен од него, неговите колеги или противници) метод нема никакви предности, и затоа од самиот почеток истражувачот е психолошки подготвен да заземе искрена научна позиција: разликите помеѓу новите и старите методи се прогласени за еднаква на нула. Во друга, алтернативна хипотеза (H 1) се прави претпоставка за предноста на новиот метод. Понекогаш се изнесуваат неколку алтернативни хипотези со соодветни назнаки.
На пример, хипотезата за предноста на стариот метод (H 2). Алтернативните хипотези се прифаќаат ако и само ако се побие нултата хипотеза. Ова се случува во случаи кога разликите, да речеме, во аритметичките средства на експерименталните и контролните групи се толку значајни (статистички значајни) што ризикот од грешка да се отфрли нултата хипотеза и да се прифати алтернативата не надминува една од трите прифатени. нивоа на значење статистички заклучок:
- првото ниво - 5% (во научни текстови тие понекогаш пишуваат p \u003d 5% или a? 0,05, ако се претставени во дропки), каде што ризикот од грешка во заклучокот е дозволен во пет случаи од сто теоретски можни слични експерименти со строго случаен избор на предмети за секој експеримент;
- второто ниво е 1%, т.е. соодветно, ризикот од грешка е дозволен само во еден случај од сто (а? 0,01, со истите барања);
- третото ниво - 0,1%, односно ризикот од грешка е дозволен само во еден случај од илјада (а? 0,001). Последното ниво на значење бара многу големи барања за докажување на веродостојноста на експерименталните резултати и затоа ретко се користи.
При споредување на аритметичката средина на експерименталните и контролните групи, важно е не само да се утврди која средина е поголема, туку и колку поголема. Колку е помала разликата помеѓу нив, толку поприфатлива ќе биде нултата хипотеза за отсуство на статистички значајни (сигурни) разлики. За разлика од размислувањето на ниво на секојдневна свест, кое е склоно да ја согледа разликата во средствата добиени како резултат на искуството како факт и основа за заклучок, наставник-истражувач запознат со логиката на статистички заклучок нема да брза во вакви случаи. Тој, најверојатно, ќе направи претпоставка за случајноста на разликите, ќе изнесе нулта хипотеза за отсуство на значителни разлики во резултатите од експерименталните и контролните групи и само откако ќе ја побие нултата хипотеза, тој ќе ја прифати алтернативата.
Така, прашањето за разликите во научното размислување се пренесува во друга рамнина. Поентата не е само во разликите (тие скоро секогаш постојат), туку во големината на овие разлики, па оттука и во одредувањето на разликата и границата по која може да се каже: да, разликите не се случајни, тие се статистички значајни, што значи дека субјектите на овие две групи припаѓаат на експериментот повеќе не се однесува на една (како порано), туку на две различни општи популации и дека нивото на подготвеност на студентите кои потенцијално припаѓаат на овие популации значително ќе се разликува. Со цел да се покажат границите на овие разлики, т.н. проценки на општите параметри.
Да погледнеме во специфичен пример (види Табела 6.6), како со користење на математичка статистика може да се побие или потврди нултата хипотеза.
На пример, потребно е да се утврди дали ефективноста на групните активности на студентите зависи од нивото на развој во студиската група за меѓучовечки односи. Како нулта хипотеза, се сугерира дека таква зависност не постои, и како алтернатива, зависност постои. За овие цели, се споредуваат резултатите од ефективноста на активноста во две групи, од кои едната во овој случај дејствува како експериментална, а другата како контролна. За да се утврди дали разликата помеѓу просечните вредности на индикаторите за перформанси во првата и во втората група е значителна (значајна), потребно е да се пресмета статистичкото значење на оваа разлика. За ова, можете да го користите тестот t - Student. Се пресметува со формулата:
каде X 1 и X 2 - аритметичка средина на променливите во групите 1 и 2; М 1 и М 2 - вредности на просечни грешки, кои се пресметуваат со формулата:
каде е просечниот квадрат, пресметан со формулата (2).
Дозволете ни да ги одредиме грешките за првиот ред (експериментална група) и вториот ред (контролна група):
Вредноста на критериумот t ја наоѓаме според формулата:
Откако се пресмета вредноста на критериумот t, потребно е да се утврди нивото на статистичко значење на разликите помеѓу просечните индикатори за изведба во експерименталните и контролните групи со помош на посебна табела. Колку е поголема вредноста на критериумот t, толку е поголемо значењето на разликите.
За ова, пресметаната t се споредува со табеларната t. Вредноста на табелата е избрана земајќи го предвид избраното ниво на доверба (p \u003d 0,05 или p \u003d 0,01), а исто така зависи од бројот на степени на слобода, што се наоѓа според формулата:
каде што U е бројот на степени на слобода; N 1 и N 2 - бројот на мерења во првиот и вториот ред. Во нашиот пример, U \u003d 7 + 7 –2 \u003d 12.
Табела 6.6
Податоци и средни резултати за пресметување на значењето на статистичките податоци
Разлики во средните вредности
|
Експериментална група |
Контролна група |
|||||
|
Вредноста на перформансите |
||||||
За критериумот табела t, откриваме дека вредноста на табелата t. \u003d 3.055 за ниво од еден процент (стр
Сепак, наставникот-истражувач треба да запомни дека постоењето на статистичкото значење на разликата во средните вредности е важен, но не и единствен, аргумент во прилог на присуството или отсуството на врска (зависност) помеѓу појавите или променливите. Затоа, неопходно е да се вклучат други аргументи за квантитативно или суштинско поткрепување на можна врска.
Методи за анализа на повеќе варијанти на податоци. Анализата на врската помеѓу голем број варијабли се врши со употреба на повеќе варијатни методи на статистичка обработка. Целта на користењето на ваквите методи е да се направат видливи скриените обрасци, да се потенцираат најзначајните врски помеѓу променливите. Примери за такви повеќе варијатни статистички методи се:
- факторска анализа;
- анализа на кластери;
- анализа на варијанса;
- анализа на регресија;
- латентна структурна анализа;
- повеќедимензионално скалирање и други.
Анализа на фактори е да се идентификуваат и толкуваат факторите. Фактор е генерализирана променлива што ви овозможува да соберете дел од информациите, односно да ги претставите во пригодна форма. На пример, факториелната теорија за личноста идентификува голем број генерализирани карактеристики на однесување, кои во овој случај се нарекуваат одлики на личноста.
Анализа на кластериви овозможува да ја истакнете водечката карактеристика и хиерархијата на односот на одликите.
Анализа на варијанса - статистички метод што се користи за проучување на една или повеќе истовремено дејствувачки и независни варијабли за варијабилноста на набудуваната карактеристика. Неговата особеност лежи во фактот дека набудуваната карактеристика може да биде само квантитативна, додека карактеристиките на објаснувањето можат да бидат и квантитативни и квалитативни.
Анализа на регресија ви овозможува да ја идентификувате квантитативната (нумеричка) зависност на просечната вредност на промените во продуктивниот атрибут (објаснето) од промените во еден или повеќе атрибути (објаснувачки променливи). Како по правило, овој вид анализа се користи кога се бара да се открие колку просечната вредност на една карактеристика се менува кога друга карактеристика се менува за една.
Латентна структурна анализа претставува збир на аналитички и статистички постапки за идентификување на скриени варијабли (одлики), како и внатрешната структура на односите меѓу нив. Овозможува да се проучат манифестациите на комплексни односи на директно незабележливи карактеристики на социо-психолошки и педагошки феномени. Латентната анализа може да биде основа за моделирање на овие односи.
Мултидимензионално скалирање обезбедува визуелна проценка на сличноста или разликата помеѓу некои објекти опишани од голема разновидност на променливи. Овие разлики се претставени како растојание помеѓу проценетите објекти во повеќедимензионален простор.
3. Статистичка обработка на резултатите од психолошката и педагошката
истражување
Во секое истражување секогаш е важно да се обезбеди масовност и репрезентативност (репрезентативност) на предметите на студии. За да се реши ова прашање, тие обично прибегнуваат кон математички методи за пресметување на минималната вредност на предметите (групи испитаници) предмет на истражување, така што врз основа на тоа може да се извлечат објективни заклучоци.
Според степенот на комплетност на опфатот на примарните единици, статистиката ги дели студиите на континуирано, кога се изучуваат сите единици на феноменот што се изучува, и селективно, доколку се изучува само дел од популацијата од интерес, земена според некој критериум. Истражувачот не секогаш има можност да ја проучува целата целина на феномените, иако за тоа треба постојано да се стремиме (нема доволно време, средства, потребни услови, итн.); од друга страна, честопати не е потребна континуирана студија, бидејќи заклучоците ќе бидат точни по проучување на одреден дел од примарните единици.
Теоретската основа на селективниот метод на истражување е теоријата на веројатност и законот на голем број. Со цел студијата да има доволен број факти, наб observудувања, користете табела со доволно голем број. Во овој случај, од истражувачот се бара да ја утврди големината на веројатноста и големината на дозволената грешка. Нека, на пример, дозволената грешка во заклучоците што треба да се направи како резултат на набудувањата, во споредба со теоретските претпоставки, не треба да надминува 0,05 и во позитивни и во негативни насоки (со други зборови, не можеме да бидеме во грешка не повеќе од 5 случаи од 100). Потоа, според табелата со доволно голем број (види Табела 6.7), откриваме дека точен заклучок може да се донесе во 9 случаи од 10 кога бројот на набудувања е најмалку 270, во 99 случаи од 100 со најмалку 663 набудувања, итн. Ова значи дека со зголемување на точноста и веројатноста со која имаме намера да донесеме заклучоци, се зголемува бројот на потребни набудувања. Меѓутоа, во психолошките и педагошките истражувања, тоа не треба да биде претерано големо. 300-500 набудувања често се сосема доволни за солидни заклучоци.
Овој метод за одредување на големината на примерокот е наједноставен. Математичката статистика има и покомплексни методи за пресметување на потребните множества примероци, кои детално се опфатени во специјалната литература.
Сепак, усогласеноста со барањата од масовен карактер сè уште не обезбедува сигурност во заклучоците. Тие ќе бидат сигурни кога единиците избрани за набудување (разговори, експерименти, итн.) Се доволно репрезентативни за проучената класа на феномени.
Табела 6.7
Кратка табела со доволно големи броеви
|
Количината веројатности Дозволената |
||||||
Репрезентативноста на единиците за набудување се обезбедува пред се со нивниот случаен избор со употреба на табели со случајни броеви. Да претпоставиме, потребно е да се утврдат 20 групи за обука за спроведување масовен експеримент од достапните 200. За ова, составен е список на сите групи, кој е нумериран. Потоа, од табелата на случајни броеви се запишуваат 20 броеви, почнувајќи со одреден број, во одреден интервал. Овие 20 случајни броеви, според почитувањето на броевите, ги одредуваат групите што му се потребни на истражувачот. Случаен избор на објекти од општата (општа) популација дава основа да се тврди дека резултатите добиени во студијата на примерочна популација на единици нема да се разликуваат остро од оние што би биле достапни во случај на студија за целата популација на единици.
Во практиката на психолошко и педагошко истражување, не се користат само едноставни случајни селекции, туку и покомплексни методи на селекција: слоевит случаен избор, повеќефазен избор, итн.
Математички и статистички истражувачки методи се исто така средства за добивање нов фактички материјал. За таа цел, се користат техники на шаблони кои го зголемуваат информативниот капацитет на прашалникот и скалирањето, што овозможува попрецизно проценување на постапките и на истражувачот и на субјектите.
Скалите се појавија заради потребата за објективно и прецизно дијагностицирање и мерење на интензитетот на одредени психолошки и педагошки појави. Скалирањето овозможува да се нарачаат феномените, да се квантифицира секој од нив, да се утврдат пониските и повисоките фази на феноменот што се изучува.
Значи, кога ги проучувате когнитивните интереси на слушателите, можете да ги утврдите нивните граници: многу висок интерес - многу слаб интерес. Воведете голем број чекори помеѓу овие граници што создаваат скала на когнитивни интереси: многу голем интерес (1); голем интерес (2); среден (3); слаб (4); многу слаб (5).
Скали од различни видови се користат во психолошко и педагошко истражување, на пример,
а) Тридимензионална скала
Многу активен …… .. ………… ..10
Активни 5 фунти
Пасивно… ... ………………… ... 0
б) Мултидимензионална скала
Многу активен ………………… ..8
Средно ………………… .6
Не премногу активен ... 4
Пасивно ……………………… ..2
Целосно пасивно ………… ... 0
в) Двострана скала.
Многу заинтересиран за …………… ..10
Доволно заинтересирани за ……… ... 5
Рамнодушен ……………………… .0
Не ме интересира ………………… ..5
Нема интерес воопшто 10 фунти
Нумеричките скали за оценување даваат на секоја ставка специфична нумеричка ознака. Значи, при анализа на односот на учениците кон учењето, нивната упорност во работата, подготвеноста за соработка итн. можете да нацртате нумеричка скала заснована на следниве индикатори: 1 - незадоволително; 2 - слаб; 3 - среден; 4 е над просекот, 5 е многу над просекот. Во овој случај, скалата ја има следнава форма (види Табела 6.8):
Табела 6.8
Ако нумеричката скала е биполарна, биполарното подредување се користи со нула вредност во центарот:
Дисциплина Недисциплина
Изречена 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 Неизречена
Скалите за оценување може да се цртаат графички. Во овој случај, тие изразуваат категории на визуелен начин. Покрај тоа, секоја поделба (чекор) на скалата се карактеризира вербално.
Разгледуваните методи играат важна улога во анализата и генерализацијата на добиените податоци. Тие овозможуваат да се воспостават различни корелации, корелации помеѓу фактите, да се идентификуваат трендовите во развојот на психолошките и педагошките појави. Значи, теоријата за групирање на математичката статистика помага да се утврди кои факти од собраниот емпириски материјал се споредливи, врз основа на што правилно да се групираат, за колкав степен на сигурност ќе бидат. Сето ова овозможува да се избегнат произволни манипулации со факти и да се дефинира програма за нивна обработка. Во зависност од целите и целите, обично се користат три типа на групирање: типолошки, варијациски и аналитички.
Типолошко групирање се користи кога е потребно добиениот фактички материјал да се расчлене во квалитативно хомогени единици (распределба на бројот на повреди на дисциплина помеѓу различни категории ученици, расчленување на индикаторите за нивните перформанси на физички вежби по години на студирање, итн.).
Доколку е потребно, групирајте го материјалот според вредноста на кој било променлив (променлив) атрибут - расчленување на групи студенти според нивото на академска успешност, процентот на задачи, прекршувања од ист тип, итн. - Применето групирање на варијации, што овозможува постојано да се суди за структурата на феноменот што се изучува.
Аналитички приказ на групирање помага да се воспостави врската помеѓу изучените феномени (зависноста на степенот на подготвеност на учениците од различни наставни методи, квалитетот на извршените задачи од темпераментот, способностите и сл.), нивната меѓузависност и меѓузависност при точна пресметка.
За важноста на работата на истражувачот во групирањето на собраните податоци се гледа и фактот дека грешките во оваа работа ги девалвираат најсеопфатните и најзначајни информации.
Во моментов, математичките основи на групирање, типологија, класификација добија најдлабок развој во социологијата. Современите пристапи и методи на типологија и класификација во социолошките истражувања можат успешно да се применат во психологијата и педагогијата.
Во текот на студијата, се користат техники за конечно генерализирање на податоците. Една од нив е техниката на изготвување и проучување на табели.
При составување резиме на податоци за една статистичка количина, се формира дистрибутивна серија (серија на варијации) на вредноста на оваа величина. Пример за таква серија (види Табела 6.9) е резиме на податоци за обемот на градите на 500 лица.
Табела 6.9
Сумирањето податоци за две или повеќе статистички величини истовремено вклучува составување на дистрибутивна табела која открива дистрибуција на вредностите на една статичка величина во согласност со вредностите што ги земаат другите величини.
Како илустрација, дадена е табела 6.10, составена врз основа на статистички податоци за обемот на градите и тежината на овие луѓе.
Табела 6.10
|
Обем на градите во см |
|||||||||||
Дистрибутивната табела дава идеја за односот и односот што постои помеѓу двете вредности, имено: со мала тежина, фреквенциите се наоѓаат во горната лева четвртина од табелата, што укажува на преовладување на лица со мал обем на градите. Како што тежината се зголемува до просечната вредност, дистрибуцијата на фреквенцијата се движи кон центарот на плочата. Ова укажува на тоа дека луѓето кои тежат поблиску до просекот имаат обем на градите, кој е исто така близу до просекот. Со понатамошно зголемување на тежината, фреквенциите почнуваат да го окупираат долниот десен квартал на плочата. Ова укажува на тоа дека лице со тежина поголема од просекот има обем на градниот кош што е исто така над просекот.
Од табелата произлегува дека воспоставената врска не е строга (функционална), туку веројатна, кога, со промени во вредностите на една величина, другата се менува како тренд, без крута недвосмислена врска. Слични врски и зависности често се среќаваат во психологијата и педагогијата. Во моментов, тие обично се изразуваат со помош на корелација и анализа на регресија.
Варијацијалните серии и табели даваат идеја за статиката на феноменот, додека динамиката може да се прикаже со низата развој, каде што првата линија содржи последователни фази или временски интервали, а втората - вредностите на проучената статистичка количина добиена во овие фази. Така се откриваат зголемувањето, намалувањето или периодичните промени на феноменот што се изучува, се откриваат неговите тенденции и модели.
Табелите може да се полнат со апсолутни вредности или збирни бројки (просечна, релативна). Резултатите од статистичката работа - покрај табелите, честопати се прикажани графички во форма на дијаграми, форми и сл. Главните начини на графички приказ на статистичките величини се: методот на точки, методот на права и методот на правоаголници. Тие се едноставни и достапни за секој истражувач. Техниката на нивна употреба е цртање координатни оски, воспоставување скала и извлекување на ознака на сегменти (точки) на хоризонталните и вертикалните оски.
Дијаграмите што ја прикажуваат серијата дистрибуција на вредности на една статистичка количина овозможуваат цртање на кривите на дистрибуција.
Графичкиот приказ на две (или повеќе) статистички величини овозможува да се формира одредена закривена површина, наречена дистрибутивна површина. Серија развој во графички дизајн форми на облини на развој.
Графичкиот приказ на статистичкиот материјал ви овозможува да навлезете подлабоко во значењето на дигиталните вредности, да ги сфатите нивните меѓузависности и одлики на феноменот што се изучува, а кои е тешко да се забележат во табелата. Истражувачот е ослободен од работата што би морал да ја направи за да се справи со изобилството на броеви.
Табелите и графиконите се важни, но само првите чекори во проучувањето на статистичките величини. Главниот метод е аналитички, работи со математички формули, со чија помош се добиваат таканаречените „генерализирачки индикатори“, односно апсолутни вредности дадени во споредлива форма (релативни и просечни вредности, салда и индекси). Значи, со помош на релативни вредности (проценти), се одредуваат квалитативните карактеристики на анализираните агрегати (на пример, односот на одлични студенти со вкупниот број на ученици; бројот на грешки при работа на сложена опрема предизвикана од ментална нестабилност на учениците до вкупниот број на грешки, итн.). Тоа е, односите се откриваат: дел кон целото (специфична тежина), поими кон збирот (структура на агрегатот), еден дел од агрегатот до неговиот друг дел; карактеризирање на динамиката на какви било промени со текот на времето, итн.
Како што можете да видите, дури и најопштото разбирање на методите на статистички пресметки сугерира дека овие методи имаат големи можности во анализата и обработката на емпирискиот материјал. Се разбира, математичкиот апарат може диспесивно да процесира сè што истражувачот става во него, и веродостојни податоци и субјективни претпоставки. Затоа, на секој истражувач му е потребно совршено совладување на математичкиот апарат за обработка на насобраниот емпириски материјал во единство со темелно познавање на квалитативните карактеристики на феноменот што се изучува. Само во овој случај е можно да се избере висококвалитетен, објективен фактички материјал, негова квалификувана обработка и да се добијат веродостојни конечни податоци.
Ова е краток опис на најчесто користените методи за проучување на проблемите на психологијата и педагогијата. Треба да се нагласи дека ниту еден разгледан метод, земен сам по себе, не може да тврди универзалност, целосна гаранција за објективноста на добиените податоци. Така, елементите на субјективност во одговорите добиени со интервјуирани испитаници се очигледни. Резултатите од набудувањето, како по правило, не се ослободени од субјективните проценки на самиот истражувач. Податоците земени од различни документи истовремено бараат проверка на точноста на оваа документација (особено лични документи, документи од втора рака, итн.).
Затоа, секој истражувач треба да се стреми, од една страна, да ја подобри техниката на примена на кој било специфичен метод, а од друга, до сложената, меѓусебно контролирана употреба на различни методи за проучување на истиот проблем. Поседувањето на целиот систем на методи овозможува да се развие рационална методологија на истражување, јасно да се организира и спроведе и да се добијат значителни теоретски и практични резултати.
Користена литература.
Шевандрин Н.И. Социјална психологија во образованието: Учебник. Дел 1. Концептивни и применети основи на социјалната психологија. - М .: ВЛАДОС, 1995 година.
2. Давидов В.П. Основи на методологија, методологија и технологија на педагошко истражување: Научен и методолошки прирачник. - М.: Академија на ФСБ, 1997 година.
Математичка статистика - Ова е гранка на математиката која проучува приближни методи за собирање и анализа на податоци врз основа на резултатите од експериментот за идентификување на постојните обрасци, т.е. наоѓање на законите за дистрибуција на случајни променливи и нивните нумерички карактеристики.
Во математичката статистика, вообичаено е да се разликуваат две главни области на истражување:
1. Проценка на параметрите на општата популација.
2. Тестирање на статистички хипотези (некои априори претпоставки).
Основните концепти на математичката статистика се: општа популација, примерок, теоретска функција на дистрибуција.
Општата популација е збирка на сите можни статистички податоци при набудување на случајна променлива.
X G \u003d (x 1, x 2, x 3, ..., x N,) \u003d (x i; i \u003d 1, N)
Забележаната случајна променлива X се нарекува карактеристика или фактор на земање примероци. Општата популација е статистички аналог на случајна променлива, нејзиниот волумен N е обично голем, затоа од него е избран дел од податоците, наречен популација на примерок или едноставно примерок.
X B \u003d (x 1, x 2, x 3, ..., x n,) \u003d (x i; i \u003d 1, n)
X B Ì X G, n £ N
Пример е збир на случајно избрани набудувања (предмети) од општата популација за директно проучување. Бројот на предмети во примерокот се нарекува големина на примерокот и се означува со n. Типично, примерокот е 5% -10% од општата популација.
Употребата на примерок за конструирање на правилностите на кои е подредена наб observedудуваната случајна променлива овозможува да се избегне нејзино континуирано (масовно) набудување, што е често процес што интензивира на ресурси, ако не и едноставно невозможно.
На пример, популација е плуралност на поединци. Студијата за цела популација е макотрпна и скапа, така што податоците се собираат од примерок на лица за кои се смета дека се претставници на оваа популација, дозволувајќи заклучоци за оваа популација.
Сепак, примерокот нужно мора да ги задоволи условите репрезентативност, т.е. да даде информиран поглед на општата популација. Како да се формира репрезентативен (репрезентативен) примерок? Идеално, некој се стреми да добие случаен (рандомизиран) примерок. За да го направите ова, направен е список со сите поединци во населението и тие се избираат по случаен избор. Но, понекогаш трошоците при составувањето список може да бидат неприфатливи, а потоа да се земе прифатлив примерок, на пример, да се испитаат една клиника, болница и сите пациенти во таа клиника со оваа болест.
Секоја ставка во примерокот се нарекува варијанта. Бројот на повторувања на варијантите во примерокот се нарекува фреквенција на појава. Количината се нарекува релативна фреквенција опции, т.е. се наоѓа како однос на апсолутната фреквенција на варијантите кон целата големина на примерокот. Се нарекува низа варијанти, напишани по растечки редослед серија на варијации.
Размислете за три форми на серија на варијации: рангирана, дискретна и интервал.
Рангиран ред - ова е список на одделни единици на населението по растечки редослед на проучуваната особина.
Серија дискретни варијации е табела која се состои од графикони или редови: специфична вредност на одликата x i и апсолутната фреквенција n i (или релативната фреквенција ω i) од i-тата вредност на карактеристиката x.
Пример за варијација серија е табелата
Напишете ја распределбата на релативните фреквенции.
Одлука: Пронајдете ги релативните фреквенции. За да го направите ова, ги делиме фреквенциите со големината на примерокот:
Распределбата на релативните фреквенции е како што следува:
| 0,15 | 0,5 | 0,35 |
Контрола: 0,15 + 0,5 + 0,35 \u003d 1.
Дискретни серии можат да бидат прикажани графички. Во правоаголен картезијански координатен систем се обележани точки со координати () или (), кои се поврзани со прави линии. Таква скршена линија се нарекува полигонски фреквенции.
Конструирајте дискретна серија варијации (DVR) и нацртајте многуаголник за распределба на 45 апликанти според бројот на поени што ги добиле на приемни испити:
39 41 40 42 41 40 42 44 40 43 42 41 43 39 42 41 42 39 41 37 43 41 38 43 42 41 40 41 38 44 40 39 41 40 42 40 41 42 40 43 38 39 41 41 42.
Одлука: За да конструираме серија на варијации, ги распоредуваме различните вредности на атрибутот x (варијанти) по растечки редослед и ја запишуваме нејзината фреквенција под секоја од овие вредности.
Ајде да конструираме многуаголник на оваа дистрибуција:
Слика: 13.1. Фреквентен многуаголник
Серија варијации на интервали се користи за голем број набationsудувања. За да изградите таква серија, треба да изберете број на интервали на одлики и да ја поставите должината на интервалот. Со голем број групи, интервалот ќе биде минимален. Бројот на групи во серијата варијации може да се најде со формулата Sturges: 
(k е бројот на групи, n е големината на примерокот), а ширината на интервалот е 
каде е максимумот; - минималната вредност е варијанта, и нивната разлика R се нарекува опсег на варијација.
Истражен е примерок од 100 луѓе од вкупниот број на студенти на медицински универзитет.
Одлука: Пресметај го бројот на групи:. Така, за да составиме серија на интервали, подобро е да го поделиме овој примерок во 7 или 8 групи. Се нарекува збир на групи во кои се поделени резултатите од набудувањата и фреквенциите на добивање на резултатите од набудувањата во секоја група. статистичка популација.
За да ја визуелизирате статистичката дистрибуција, користете хистограм.
Хистограм на фреквенција е скалеста фигура, која се состои од соседни правоаголници изградени на една права линија, чии основи се исти и еднакви на ширината на интервалот, а висината е еднаква или на фреквенцијата на паѓање во интервалот или на релативната фреквенција ω i.
Набationsудувањата на бројот на честички што влегуваат во бројачот Гајгер во рок од една минута ги дадоа следниве резултати:
21 30 39 31 42 34 36 30 28 30 33 24 31 40 31 33 31 27 31 45 31 34 27 30 48 30 28 30 33 46 43 30 33 28 31 27 31 36 51 34 31 36 34 37 28 30 39 31 42 37.
Конструирајте серија на варијации на интервали со еднакви интервали (I интервал 20-24; II интервал 24-28, итн.) И нацртајте хистограм.
Одлука: n \u003d 50
Хистограмот на оваа дистрибуција изгледа како:
Слика: 13.2. Дистрибутивен хистограм
Опции за работа
№ 13.1. Напонот во мрежата се мереше на секој час. Во овој случај, добиени се следниве вредности (Б):
227 219 215 230 232 223 220 222 218 219 222 221 227 226 226 209 211 215 218 220 216 220 220 221 225 224 212 217 219 220.
Изгради статистичка дистрибуција и нацрта многуаголник.
№ 13.2. Набationsудувањата на шеќерот во крвта кај 50 лица ги дадоа следниве резултати:
3.94 3.84 3.86 4.06 3.67 3.97 3.76 3.61 3.96 4.04
3.82 3.94 3.98 3.57 3.87 4.07 3.99 3.69 3.76 3.71
3.81 3.71 4.16 3.76 4.00 3.46 4.08 3.88 4.01 3.93
3.92 3.89 4.02 4.17 3.72 4.09 3.78 4.02 3.73 3.52
3.91 3.62 4.18 4.26 4.03 4.14 3.72 4.33 3.82 4.03
Конструирајте од овие податоци серија на варијации на интервали со еднакви интервали (I - 3,45-3,55; II - 3,55-3,65, итн.) И прикажете ги графички, нацртајте хистограм.
№ 13.3. Конструирајте многуаголник на фреквенциите на дистрибуција на стапката на седиментација на еритроцитите (ESR) кај 100 луѓе.
Размислете за некои концепти и основните пристапи кон класификација грешки. Со методот на пресметка, грешките може да се поделат на апсолутни и релативни.
Апсолутна грешка е еднаква на разликата во просечното мерење на количината xи вистинската вредност на оваа количина:
Во некои случаи, доколку е потребно, се пресметуваат грешките на единечни определувања:
Забележете дека измерената вредност во хемиската анализа може да биде и содржина на компонента и аналитички сигнал. Во зависност од тоа дали резултатот од анализата ја преценува или потценува грешката, грешките може да бидат позитивнии негативни
Релативна грешка може да се изрази во дропки или проценти и обично нема знак:
или 
Грешките може да се класифицираат според нивниот извор. Бидејќи има многу извори на грешки, нивната класификација не може да биде недвосмислена.
Најчесто, грешките се класифицираат според природата на причините што ги предизвикуваат. Во овој случај, грешките се делат со систематскинебо и лежерно, исто така се разликуваат промашувања (или груби грешки).
ДО систематски вклучуваат грешки што се предизвикани од трајно дејствувачка причина, се постојани во сите димензии или се менуваат според трајно дејствувачки закон, може да се идентификуваат и отстранат.
Случајно грешките, чии причини не се познати, може да се проценат со методи на математичка статистика.
Госпоѓица - ова е грешка што нагло го нарушува резултатот од анализата и обично е лесно забележлива, предизвикана, по правило, од небрежност или неспособност на аналитичарот. На сл. 1.1 е дијаграм што ги објаснува концептите на систематски и грешки и промашувања. Прав 1 одговара на идеалниот случај кога нема систематски и случајни грешки во сите N определувања. Линиите 2 и 3 се исто така идеализирани примери на хемиска анализа. Во еден случај (линија 2), случајните грешки се целосно отсутни, но сите Н.дефинициите имаат постојана негативна систематска грешка Δх; во спротивно (линија 3) воопшто нема систематска грешка. Реалната состојба се рефлектира во линијата 4: има и случајни и систематски грешки.
Слика: 4.2.1 Систематски и случајни грешки во хемиската анализа.
Поделбата на грешките на систематска и случајна е во одредена мерка произволна.
Систематските грешки на еден примерок од резултатите кога се разгледува поголем број податоци може да станат случајни. На пример, систематската грешка предизвикана од неправилно отчитување на инструментот, при мерење на аналитичкиот сигнал на различни инструменти во различни лаборатории, станува случајна.
Репродуктивност го карактеризира степенот на блискост едни со други на единечните дефиниции, расејувањето на единствените резултати во однос на просекот (Слика 1.2).
Слика: 4.2..2. Повторливост и точност на хемиската анализа
Во некои случаи заедно со изразот „репродуктивност“ користете го терминот „конвергенција“.Така, под конвергенција разберете го расејувањето на резултатите од паралелните определувања и според репродуктивноста - резултатите од расејувањето добиени со различни методи во различни лаборатории, во различни времиња и така натаму.
Десно е квалитетот на хемиската анализа, како одраз на блискоста до нулата на систематската грешка. Точноста го карактеризира отстапувањето на добиениот резултат од анализата од вистинската вредност на измерената вредност (види Сл. 1.2).
Општо население - хипотетички сет на сите можни резултати од -∞ до + ∞;
Анализата на експерименталните податоци покажува дека се забележуваат големи грешки пореткоотколку малите. Исто така, се забележува дека со зголемување на бројот на набудувања, се среќаваат истите грешки на различни знаци подеднакво често Овие и другите својства на случајни грешки се опишани со нормалната дистрибуција или равенката на Гаус,што ја опишува густината на веројатноста 
.
каде x-вредност на случајна променлива;
μ – општ просек (очекувана вредност- постојан параметар);
Очекувана вредност-
за континуирана случајна променлива е границата до која се стреми средната вредност 
со неограничено зголемување на примерокот. Така, математичкото очекување е просечна вредност за целото население како целина, понекогаш се нарекува
општ просек.
σ 2 -дисперзија (постојан параметар) - го карактеризира расејувањето на случајна променлива во однос на нејзиното математичко очекување;
σ е стандардна девијација.
Дисперзија - го карактеризира расејувањето на случајна променлива во однос на нејзиното математичко очекување.
Примерна популација (пример) - реалниот број (n) на резултатите што ги има истражувачот, n \u003d 3 ÷ 10.
Закон за нормална дистрибуција неприфатливо да се справи со мал број промени во примерокот (обично 3-10) - дури и ако населението како целина е дистрибуирано нормално. За мали примероци, наместо нормална дистрибуција, користете дистрибуција на студенти (т - дистрибуција), што ги поврзува трите главни карактеристики на примерокот -
Ширина на интервалот на доверба;
Соодветната веројатност;
Големина на примерок.
Пред обработка на податоци со користење на методи на математичка статистика, потребно е да се идентификуваат промашува (груби грешки) и исклучете ги од разгледаните резултати. Еден од наједноставните е методот за откривање на промашувања со помош на Q - тест со бројот на мерења n< 10:
каде Р. = x макс - x мин - опсегот на варијации; x 1 - сомнително истакната вредност; x 2 - резултат на единствено определување, најблиску по вредност до x 1 .
Добиената вредност се споредува со критичната вредност на Q критикот на ниво на доверба од P \u003d 0,95. Ако Q\u003e Q критик, валаниот резултат е промашување и се отфрла.
Главните карактеристики на примерокот... Да се \u200b\u200bпримери од н
резултатите се пресметуваат просечниот,
:
и варијансакарактеризирање на расејувањето на резултатите во однос на просекот:
Варијансата во експлицитна форма не може да се користи за квантитативно карактеризирање на расејувањето на резултатите, бидејќи нејзината димензија не се совпаѓа со димензијата на резултатот од анализата. Да се \u200b\u200bкарактеризира употребата на расејување стандардна девијација,С..
Оваа вредност се нарекува и девијација на корен-среден квадрат (или квадрат-корен) или грешка на корен-среден квадрат на индивидуален резултат.
ЗАрелативно стандардно отстапувањеили коефициентот на варијација (V) се пресметува со односот
Варијансата на аритметичката средина пресметај:
и стандардната девијација на средната вредност
Треба да се напомене дека сите вредности - варијанса, стандардна девијација и релативна стандардна девијација, како и варијанса на аритметичката средина и стандардната девијација на аритметичката средина - ја карактеризираат репродуктивноста на резултатите од хемиската анализа.
Се користи при обработка на мали (n<20) выборок из нормально распределенной генеральной совокупности t – распределение (т.е. распределение нормированной случайной величины) характеризуется соотношением
кадет стр , ѓ – дистрибуција на студентот со бројот на степени на слобода ѓ= н-1 и ниво на доверба Р \u003d 0,95(или ниво на значење p \u003d 0,05).
Вредностите на t - дистрибуциите се дадени во табелите, тие се пресметуваат за примерокот во н ја резултира вредноста на интервалот на доверба на измерената вредност за дадена веројатност за доверба според формулата
Интервал на доверба карактеризира и репродуктивноста на резултатите од хемиската анализа, и - ако вистинската вредност на x е познато - нивната точност.
Пример за изведување на тест работа број 2
Задачата
Кога ина анализата на содржината на азот во воздухот со хроматографски метод, беа добиени следниве резултати за две серии експерименти:
Одлука:
Проверете ги редовите за груби грешки користејќи го Q-тестот. Зошто да ги поставите во опаѓачки ред (од минимум до максимум или обратно):
Прва епизода:
77,90<77,92<77,95<77,99<78,05<78,07<78,08<78,10
Ги проверуваме екстремните резултати од серијата (без разлика дали содржат груба грешка).
Добиената вредност се споредува со табеларна вредност (Табела 2 од Додаток) За n \u003d 8, p \u003d 0,95 Q табот \u003d 0,55.
Бидејќи Јазиче Q\u003e пресметка Q 1, најлевата цифра не е „промашување“.
Проверка на најоддесната цифра
П калкулација Бројот на крајната десница исто така не е погрешен. Ние имаме резултати од втор редда по растечки редослед: 78,02<78,08<78,13<78,14<78,16<78,20<78,23<78,26. Ние ги проверуваме екстремните резултати од експериментите - без разлика дали се погрешни. Q (n \u003d 8, p \u003d 0,95) \u003d 0,55. Вредност на табелата. Најлевата вредност не е погрешна. Цифрата крајно десно (дали е погрешна). Оние 0,125<0,55 Бројот на крајната десница не е „промашување“. Ние ги подложуваме резултатите од експериментите на статистичка обработка. Ние го пресметуваме пондерираниот просек на резултатите: Дисперзија во однос на средната вредност: Стандардна девијација: Стандардно отстапување на аритметичката средина: За мали (n<20)
выборках из нормально распределенной
генеральной совокупности следует
использовать t
– распределение, т.е. распределение
Стьюдента при числе степени свободы
f=n-1
и доверительной вероятности p=0,95. Користејќи табели на t - дистрибуции, за примерок од n - резултати, се одредува вредноста на интервалот на доверба на измерената вредност за дадена веројатност за доверба. Овој интервал може да се пресмета: ОД еднаква варијансаи просечни резултатидва примерока. Споредба на двете варијанти се врши со користење на дистрибуција F (дистрибуција на Фишер). Ако имаме два примерока множества со варијанти S 2 1 и S 2 2 и бројот на степени на слобода f, f 1 \u003d n 1 -1 и f 2 \u003d n 2 - 1, соодветно, тогаш ја пресметуваме вредноста на F: F \u003d S 2 1 / S 2 2 Згора на тоа броителот секогаш содржи поголема од двете споредени варијанти на примерокот. Резултатот се споредува со вредноста на табелата. Ако F 0\u003e F критик (на p \u003d 0,95; n 1, n 2), тогаш разликата помеѓу варијансите е значителна и разгледаните множества примероци се разликуваат во репродуктивноста. Ако разликата помеѓу варијансите е незначителна, можно е да се споредат средствата x 1 и x 2 од двата примерока, т.е. дознајте дали постои статистички значајна разлика помеѓу резултатите од тестот. За да се реши проблемот, се користи дистрибуција t -. Пондерираниот просек на двете дисперзии прелиминарно се пресметува: И просечната пондерирана стандардна девијација а потоа - вредноста на t: Вредност т истекување спореди со т крит со бројот на степени на слобода f \u003d f 1 + f 2 \u003d (n 1 + n 2 -2) и нивото на доверба на примерокот p \u003d 0,95. Ако во исто време т истекување
>
т крит , тогаш несовпаѓањето помеѓу просекот Контролна задача број 2 Анализата на воздухот за содржината на компонентата Х со хроматографски метод за две серии ги даде следниве резултати (табела-1). 3. Дали резултатите од двата примерока и истата популација се. Проверете со студентски тест t (p \u003d 0,95; n \u003d 8). Табела-4.2.1- Првични податоци за контролна задача број 2 Опција бр. Компонента
- за првиот ред на резултати.
- за вториот ред на резултати.
- за првиот ред.
- за вториот ред.
- за првиот ред.
- за вториот ред.
и 
значаен и примерокот не припаѓа на истата општа популација. Ако т експ<
t крит,
расхождение между средними незначимо,
т.е. выборки принадлежат одной и той же
генеральной совокупности, и, следовательно,
данные обеих серий можно объединить и
рассматривать их как одну выборочную
совокупность из n 1 +n 2
результатов.
