Работилница за лабораториски компјутери. —§23 Бранови (поле) својства на честичките Кои честички имаат бранови својства

Се разбира, можете да го наречете срање,
но сум сретнал такви глупости што во
во споредба со неа, ова изгледа разумно
речник.
Л. Керол

Кој е планетарниот модел на атомот и кој е неговиот недостаток? Која е суштината на Боровиот модел на атомот? Која е хипотезата за брановите својства на честичките? Какви предвидувања дава оваа хипотеза за својствата на микросветот?

Лекција-предавање

КЛАСИЧНИ АТОМСКИ МОДЕЛИ И НИВНИ НЕДОСТАТОЦИ... Идеите дека атомите не се неделиви честички и дека содржат елементарни полнежи како составни честички првпат беа изразени во крајот на XIX v. Терминот „електрон“ бил предложен во 1881 година од англискиот физичар Џорџ Стони. Во 1897 година, електронската хипотеза доби експериментална потврда во студиите на Емил Вичерт и Џозеф Џон Томсон. Од тој момент започна создавањето на различни електронски модели на атоми и молекули.

Првиот модел на Томсон претпоставуваше дека позитивниот полнеж е рамномерно дисперзиран низ атомот, а електроните се прошарани во него, како суво грозје во пунџа.

Неусогласеноста на овој модел со експерименталните податоци стана јасна по експериментот од 1906 година на Ернест Радерфорд, кој го истражуваше процесот на расејување на α-честичките од атомите. Од искуството, заклучено е дека позитивниот полнеж е концентриран во формацијата, која е значително помала од големината на атомот. Оваа формација беше наречена атомско јадро, чии димензии беа 10 -12 cm, а големината на атомот беше 10 -8 cm. Во согласност со класичните концепти на електромагнетизмот, Кулоновата привлечна сила мора да дејствува помеѓу секој електрон и јадро. Зависноста на оваа сила од растојанието треба да биде иста како и во законот за универзална гравитација. Затоа, движењето на електроните во атомот треба да биде слично на движењето на планетите Сончев систем... Така се роди планетарен модел на атомотРадерфорд.

Краткиот животен век на атомот и континуираниот спектар на зрачење, следен од планетарниот модел, ја покажаа својата недоследност во опишувањето на движењето на електроните во атомот.

Понатамошното истражување на стабилноста на атомот даде зачудувачки резултат: пресметките покажаа дека во време од 10 -9 секунди електронот мора да падне на јадрото поради губење на енергија поради зрачење. Дополнително, таквиот модел даде континуирани, а не дискретни емисиони спектри на атомите.

ТЕОРИЈА НА БОРНИОТ АТОМ... Следниот важен чекор во развојот на атомската теорија го направи Нилс Бор. Најважната хипотеза изнесена од Бор во 1913 година беше хипотезата за дискретната структура на енергетските нивоа на електронот во атомот. Оваа позиција е илустрирана на енергетските дијаграми (сл. 21). Традиционално, енергетските дијаграми се нацртани долж вертикалната оска.

Ориз. 21 Сателитска енергија во гравитационото поле на Земјата (а); енергија на електрон во атомот (б)

Разликата помеѓу движењето на телото во гравитационото поле (слика 21, а) од движењето на електронот во атом (сл. 21, б) во согласност со хипотезата на Бор е дека енергијата на телото може постојано да се менува , а енергијата на електронот при негативни вредности може да ги земе сериите дискретни вредности прикажани на сликата по сегменти сина боја... Овие дискретни вредности беа наречени енергетски нивоа или, со други зборови, нивоа на енергија.

Се разбира, идејата за дискретни нивоа на енергија беше преземена од хипотезата на Планк. Според теоријата на Бор, промената на енергијата на електронот може да се случи само при скок (од едно ниво на енергија на друго). За време на овие транзиции, квантум на светлина се емитува (транзиција надолу) или се апсорбира (премин нагоре), чија фреквенција е одредена од формулата Планк hv = E квант = ΔE на атомот, т.е. промената на енергијата на атомот е пропорционален на фреквенцијата на емитирана или апсорбирана светлина квантум.

Теоријата на Бор совршено го објасни линискиот карактер на атомските спектри. Сепак, теоријата всушност не даде одговор на прашањето за причината за дискретноста на нивоата.

БРАНОВИ НА МАТЕРИЈАТА... Следниот чекор во развојот на теоријата на микросветот го направи Луис де Броље. Во 1924 година, тој предложи движењето на микрочестичките да не се опише како класично механичко движење, туку како еден вид браново движење. Од законите за движење на брановите мора да се добијат рецепти за пресметување на различни забележливи количини. Така во науката заедно со брановите електромагнетно полесе појавија бранови на материјата.

Хипотеза за бран карактердвижењето на честичките беше исто толку смело како хипотезата на Планк за дискретните својства на полето. Експериментот кој директно ја потврдува хипотезата на Де Броље бил изведен дури во 1927 година. Во овој експеримент била забележана дифракција на електрони со кристал, слично на дифракцијата на електромагнетниот бран.

Теоријата на Бор беше важен чекор во разбирањето на законите на микросветот. Тој беше првиот што воведе одредба за дискретни вредности на енергијата на електронот во атом, што одговараше на експериментот и последователно влезе во квантната теорија.

Хипотезата за брановите на материјата овозможи да се објасни дискретната природа на енергетските нивоа. Од теоријата на брановите беше познато дека бранот ограничен во просторот секогаш има дискретни фреквенции. Пример е бран во такви Музички инструменткако флејта. Фреквенцијата на звучење во овој случај е одредена од димензиите на просторот со кој бранот е ограничен (димензиите на флејтата). Излегува дека ова е заедничка сопственост на брановите.

Но, во согласност со хипотезата на Планк, фреквенциите на квантот на електромагнетниот бран се пропорционални со енергијата на квантот. Следствено, енергијата на електронот мора да добие дискретни вредности.

Идејата на Де Броље се покажа како многу плодна, иако, како што веќе беше споменато, директен експеримент кој ги потврдува брановите својства на електронот беше спроведен дури во 1927 година. Во 1926 година, Ервин Шредингер ја изведе равенката дека електронскиот бран мора да се покорува, и Откако ја реши оваа равенка во однос на атомот на водород, ги доби сите резултати што можеше да ги даде Боровата теорија. Всушност, ова беше почеток на модерната теорија која ги опишува процесите во микросветот, бидејќи равенката на брановите лесно се генерализираше за различни системи - атоми со многу електрони, молекули, кристали.

Развојот на теоријата доведе до разбирање дека бранот што одговара на честичка ја одредува веројатноста да се најде честичка во дадена точка во вселената. Така концептот на веројатност влезе во физиката на микросветот.

Според новата теорија, бранот што одговара на честичката целосно го одредува движењето на честичката. Но, општите својства на брановите се такви што бранот не може да се локализира во која било точка во просторот, односно нема смисла да се зборува за координатите на честичката во даден момент во времето. Последица на ова беше целосното исклучување од физиката на микросветот на такви концепти како што се траекторијата на честичката и електронските орбити во атомот. Убавиот и визуелен планетарен модел на атомот, како што се испостави, не одговара на вистинското движење на електроните.

Сите процеси во микрокосмосот се од веројатна природа. Со пресметки може да се одреди само веројатноста за одреден процес

Како заклучок, да се вратиме на епиграфот. Хипотезите за брановите на материјата и теренските кванти изгледаа како глупости за многу физичари израснати во традициите на класичната физика. Факт е дека овие хипотези се лишени од вообичаената јасност што ја имаме кога правиме набљудувања во макрокосмосот. Сепак, последователниот развој на науката за микросветот доведе до такви идеи што ... (види го епиграфот до параграфот).

• Кои експериментални факти ги спротивстави Томсоновиот модел на атомот?
• Што од Боровиот модел на атомот остана во модерната теорија и што беше отфрлено?
• Кои идеи придонесоа за хипотезата на Де Брољ за брановите на материјата?

4.4.1. Хипотезата на Де Броље

Важна фаза во создавањето на квантната механика беше откривањето на брановите својства на микрочестичките. Идејата за својствата на брановите првично беше изразена како хипотеза од францускиот физичар Луј де Броље.

Долги години, во физиката доминира теоријата дека светлината е електромагнетен бран. Меѓутоа, по работата на Планк (топлинско зрачење), Ајнштајн (фотоелектричен ефект) и други, стана очигледно дека светлината има корпускуларни својства.

Да објаснам некои физички феномени, потребно е светлината да се смета како поток од честички-фотони. Корпускуларните својства на светлината не ги отфрлаат, туку ги надополнуваат нејзините бранови својства.

Значи, фотонот е елементарна честичка на светлината со бранови својства.

Формула за импулс на фотон

.

(4.4.3)

Според Де Броље, движењето на честичка, на пример, електрон, е слично на брановиот процес со бранова должина λ определена со формулата (4.4.3). Овие бранови се нарекуваат бранови де Брољ... Следствено, честичките (електрони, неутрони, протони, јони, атоми, молекули) можат да покажат дифракциони својства.

К. Дејвисон и Л. Џермер беа првите кои забележаа дифракција на електрони на еден кристал од никел.

Може да се појави прашањето: што се случува со поединечни честички, како се формираат максимумите и минимумите при дифракција на поединечни честички?

Експериментите за дифракција на снопови електрони со многу низок интензитет, односно како одвоени честички, покажаа дека во овој случај електронот не е „размачкан“ во различни насоки, туку се однесува како цела честичка. Сепак, веројатноста за отклонување на електронот во посебни насоки како резултат на интеракција со дифракционен објект е различна. Електроните најверојатно ќе ги погодат оние места кои според пресметката одговараат на максимумите на дифракција, помала е веројатноста да ги погодат местата на минимум. Така, својствата на брановите се својствени не само за колективот на електрони, туку и за секој електрон посебно.

4.4.2. Бранова функција и нејзиното физичко значење

Бидејќи брановиот процес е поврзан со микрочестичка, што одговара на нејзиното движење, состојбата на честичките во квантната механика се опишува со бранова функција која зависи од координатите и времето:.

Ако полето на силата што делува на честичката е неподвижно, односно независно од времето, тогаш ψ-функцијата може да се претстави како производ на два фактора, од кои едниот зависи од времето, а другиот од координатите:

ова имплицира физичко значењебранова функција:

4.4.3. Сооднос на несигурност

Една од важните одредби на квантната механика се односите на несигурност предложени од В. Хајзенберг.

Нека позицијата и импулсот на честичката се мерат истовремено, додека неточностите во дефинициите на апсцисата и проекцијата на моментумот на оската на апсцисата се еднакви на Δx и Δp x, соодветно.

Во класичната физика, не постојат ограничувања кои забрануваат со кој било степен на точност истовремено да се мери и едната и другата големина, односно Δx → 0 и Δp x → 0.

Во квантната механика, ситуацијата е фундаментално различна: Δx и Δр x, што одговараат на истовременото определување на x и р x, се поврзани со зависноста

Се повикуваат формулите (4.4.8), (4.4.9). несигурни односи.

Дозволете ни да ги објасниме со еден модел експеримент.

При проучувањето на феноменот на дифракција, вниманието беше привлечено на фактот дека намалувањето на ширината на процепот за време на дифракцијата доведува до зголемување на ширината на централниот максимум. Сличен феномен ќе се случи и во случај на дифракција на електрони со процепот во моделскиот експеримент. Намалувањето на ширината на процепот значи намалување на Δ x (сл. 4.4.1), тоа доведува до поголемо „замачкување“ на електронскиот зрак, односно до поголема неизвесност во моментумот и брзината на честичките.

Ориз. 4.4.1 Објаснување на релацијата несигурност.

Релацијата на несигурност може да се претстави како

,

(4.4.10)

каде ΔE е несигурноста на енергијата на одредена состојба на системот; Δt е временскиот интервал во кој постои. Релацијата (4.4.10) значи дека колку е пократок животниот век на која било состојба на системот, толку е понеизвесна неговата енергетска вредност. Нивоа на енергија Е 1, Е 2, итн. имаат одредена ширина (слика 4.4.2)), во зависност од времето кога системот е во состојба што одговара на ова ниво.

Ориз. 4.4.2 Нивоа на енергија E 1, E 2, итн. имаат одредена ширина.

„Замаглувањето“ на нивоата доведува до неизвесност на енергијата ΔE на емитираниот фотон и неговата фреквенција Δν при преминот на системот од едно ниво на енергија во друго:

,

каде што m е масата на честичката; ; E и E n се неговите вкупни и потенцијални енергии (потенцијалната енергија се определува со полето на сила во кое се наоѓа честичката, а за стационарниот случај не зависи од времето)

Ако честичката се движи само по одредена линија, на пример, по оската OX (еднодимензионален случај), тогаш Шредингеровата равенка е значително поедноставена и добива форма

(4.4.13)

Еден од повеќето едноставни примериупотребата на Шредингеровата равенка е да се реши проблемот со движењето на честичката во еднодимензионален потенцијален бунар.

4.4.5. Примена на Шредингеровата равенка на атомот на водород. Квантни броеви

Опишувањето на состојбите на атомите и молекулите со помош на Шредингеровата равенка е прилично сложен проблем. Наједноставно се решава за еден електрон во полето на јадрото. Таквите системи одговараат на атом на водород и јони слични на водород (единствено јонизиран атом на хелиум, двојно јонизиран атом на литиум итн.). Меѓутоа, во овој случај, решението на проблемот е тешко, затоа се ограничуваме само на квалитативно прикажување на прашањето.

Најпрво, потенцијалната енергија треба да се замени со Шредингеровата равенка (4.4.12), која за два интеракциски точки полнежи - e (електрон) и Ze (јадро) - лоцирани на растојание r во вакуум, се изразува на следниов начин:

Овој израз е решение на равенката на Шредингер и целосно се совпаѓа со соодветната формула на Боровата теорија (4.2.30)

Слика 4.4.3 ги прикажува нивоата на можните вредности на вкупната енергија на атомот на водород (E 1, E 2, E 3, итн.) и графикон на зависноста на потенцијалната енергија E n од растојанието r помеѓу електронот и јадрото. Како што се зголемува главниот квантен број n, r се зголемува (види 4.2.26), а вкупните (4.4.15) и потенцијалните енергии имаат тенденција на нула. Кинетичката енергија исто така има тенденција на нула. Засенчениот регион (E> 0) одговара на состојбата на слободен електрон.

Ориз. 4.4.3. Прикажани се нивоата на можните вредности на вкупната енергија на атомот на водород.
и график на потенцијална енергија наспроти растојанието r помеѓу електрон и јадро.

Втор квантен број - орбитална l, кој за дадено n може да ги земе вредностите 0, 1, 2,…., n-1. Овој број го карактеризира орбиталниот аголен момент L i на електронот во однос на јадрото:

Четвртиот квантен број - спин m s... Може да потрае само две вредности (± 1/2) и ги карактеризира можните вредности на проекцијата на спинот на електронот:

.(4.4.18)

Состојбата на електрон во атом со дадени n и l се означува на следниов начин: 1s, 2s, 2p, 3s итн. Овде цифрата ја означува вредноста на главниот квантен број, а буквата го означува орбиталниот квантен број: симболите s, p, d, f одговараат на вредностите l = 0, 1, 2,3 итн.

До почетокот на 20 век, и феномени кои го потврдуваат присуството на бранови својства во светлината (интерференција, поларизација, дифракција итн.) и феномени кои беа објаснети од гледна точка на корпускуларната теорија (фотоелектричен ефект, Комптонов ефект итн.). ) биле познати во оптиката. На почетокот на 20 век, откриени се голем број на ефекти за честички од материјата кои надворешно се слични на оптичките феномени карактеристични за брановите. Така, во 1921 година, Рамзауер, додека го проучувал расејувањето на електроните со атоми на аргон, открил дека со намалување на енергијата на електроните од неколку десетици електрон-волти, ефективниот пресек за еластично расејување на електроните на аргон се зголемува (Слика 4.1). .

Но, при електронска енергија од ~ 16 eV, ефективниот пресек достигнува максимум и се намалува со дополнително намалување на енергијата на електроните. При електронска енергија од ~ 1 eV, таа станува блиску до нула, а потоа почнува повторно да се зголемува.

Така, близу ~ 1 eV, се чини дека електроните не доживуваат судири со атомите на аргон и летаат низ гасот без да се расејуваат. Истото однесување е карактеристично за пресекот за расејување на електрони од други атоми на инертни гасови, како и од молекули (последниот го откри Таунсенд). Овој ефект е аналоген на формирањето на точка на Поасон кога светлината се дифракција со мал екран.

Друг интересен ефект е селективното одразување на електроните од површината на металите; беше проучуван во 1927 година од американските физичари Дејвисон и Гермер, а исто така независно од нив англиски физичарЈ.П. Томсон.

Паралелен сноп на моноенергетски електрони од катодна цевка(Слика 4.2) беше насочен кон никелна плоча. Рефлектираните електрони беа заробени од колектор поврзан со галванометар. Колекторот е инсталиран под кој било агол во однос на упадниот зрак (но во иста рамнина со него).

Како резултат на експериментите на Дејвиссон-Џермер, се покажа дека аголната дистрибуција на расеаните електрони има ист карактер како распределбата на рендгенските зраци расфрлани од кристалот (Слика 4.3). При проучување на дифракцијата на Х-зраци од кристали, беше откриено дека распределбата на максимумите на дифракција е опишана со формулата

каде е константата кристална решетка, е редот на дифракција, е брановата должина на зрачењето на Х-зраците.

Во случај на расејување на неутрони од тешко јадро, исто така се појави типична дифракциона распределба на расеаните неутрони, слична на онаа забележана во оптиката кога светлината се дифракција со апсорбирачки диск или топка.

Францускиот научник Луј де Броље во 1924 година ја изразил идејата дека честичките од материјата имаат и корпускуларни и брановидни својства. Во исто време, тој претпоставил дека рамниот монохроматски бран одговара на честичка што се движи слободно со константна брзина

каде и се неговата фреквенција и брановиот вектор.

Бранот (4.2) се шири во насока на движење на честичките (). Таквите бранови се нарекуваат фазни бранови, бранови на материјатаили бранови де Брољ.

Идејата на Де Брогли беше да ја прошири аналогијата помеѓу оптиката и механиката, и да ја спореди брановата оптика со брановата механика, обидувајќи се да ја примени последната на интраатомските феномени. Обидот да им се припише на електронот, и воопшто на сите честички, како фотоните, двојна природа, да им се дадат бранови и корпускуларни својства меѓусебно поврзани со квантумот на дејство - таквата задача изгледаше крајно неопходна и плодна. „... Неопходно е да се создаде нова механика од бранова природа, која ќе се однесува на старата механика како бранова оптика до геометриска оптика“, напиша де Брољ во својата книга „Револуција во физиката“.

Честичка од маса која се движи со брзина има енергија

и моментум

а состојбата на движење на честичката се карактеризира со четиридимензионален вектор на енергија-моментум ().

Од друга страна, во шемата на бранови го користиме концептот на фреквенција и број на бранови (или бранова должина), а соодветните 4-вектори за рамниот бран е ().

Бидејќи и двата горенаведени описи се различни аспекти на истиот физички објект, мора да постои недвосмислена врска меѓу нив; релативистички инваријантната релација помеѓу 4-векторите е

Се повикуваат изразите (4.6). формулите на де Броље... Така, брановата должина на Де Брољ се одредува со формулата

(тука). Токму оваа бранова должина треба да се појави во формулите за опис на бранот на ефектот Рамзауер - Таунсенд и експериментите Дејвисон - Џермер.

За електроните забрзани електрично полесо потенцијална разлика B, бранова должина на де Брољ nm; на kV = 0,0122 nm. За молекула на водород со енергија J (на = 300 К) = 0,1 nm, што се совпаѓа по редослед на големината со брановата должина на зрачењето со Х-зраци.

Земајќи ја предвид (4.6), формулата (4.2) може да се напише во форма на рамнински бран

соодветна честичка со импулс и енергија.

Брановите на Де Брољ се карактеризираат со фазни и групни брзини. Фаза Брзинасе одредува од условот на константност на брановата фаза (4.8) и за релативистичка честичка е еднаква на

односно секогаш е поголема од брзината на светлината. Групна брзинабрановите на де Брољ се еднакви на брзината на честичките:

Од (4.9) и (4.10), врската помеѓу фазните и групните брзини на брановите на Де Броље следи:

Кое е физичкото значење на брановите на Де Брољ и каква е нивната врска со честичките од материјата?

Во рамките на брановиот опис на движењето на честичката, беше претставена значајна епистемолошка сложеност со прашањето за нејзината просторна локализација. Брановите на Де Брољ (4.2), (4.8) го исполнуваат целиот простор и постојат на неодредено време. Карактеристиките на овие бранови се секогаш и секаде исти: нивната амплитуда и фреквенција се константни, растојанијата помеѓу брановите површини се константни итн. Од друга страна, микрочестичките ги задржуваат своите корпускуларни својства, односно имаат одредена маса локализирана во одредена област на просторот. За да се излезе од оваа ситуација, честичките почнаа да се претставуваат не со монохроматски бранови на Де Брољ, туку со групи бранови со блиски фреквенции (бранови броеви) - бранови пакети:

во овој случај, амплитудите се разликуваат од нула само за бранови со бранови вектори затворени во интервалот (). Бидејќи групната брзина на брановиот пакет е еднаква на брзината на честичката, беше предложено да се претстави честичката во форма на бран пакет. Но, оваа идеја е неодржлива поради следните причини. Честичката е стабилна формација и не се менува како таква при нејзиното движење. Истите својства мора да ги поседува брановиот пакет кој тврди дека претставува честичка. Затоа, неопходно е да се бара со текот на времето брановиот пакет да ја задржи својата просторна форма или, барем, својата ширина. Меѓутоа, бидејќи брзината на фазата зависи од моментумот на честичката, тогаш (дури и во вакуум!) Треба да има дисперзија на брановите на Де Брољ. Како резултат на тоа, фазните односи помеѓу брановите на пакетот се нарушени, а пакетот се шири. Затоа, честичката претставена со таков пакет мора да биде нестабилна. Овој заклучок е спротивен на искуството.

Понатаму, беше изнесена спротивната претпоставка: честичките се примарни, а брановите ги претставуваат нивните формации, односно се појавуваат како звук во медиум кој се состои од честички. Но, таквата средина треба да биде доволно густа, бидејќи има смисла да се зборува за бранови во медиум со честички само кога просечното растојание помеѓу честичките е многу мало во споредба со брановата должина. И во експериментите во кои се пронајдени брановите својства на микрочестичките, тоа не е направено. Но, дури и ако оваа тешкотија се надмине, посочената гледна точка сепак мора да се отфрли. Навистина, тоа значи дека својствата на брановите се својствени за системите на многу честички, а не за поединечни честички. Во меѓувреме, брановите својства на честичките не исчезнуваат дури и при ниски интензитети на ударните зраци. Во експериментите на Биберман, Сушкин и Фабрикант, извршени во 1949 година, зраците на електрони биле користени толку слаби што просечниот временски интервал помеѓу два последователни премини на електрон низ системот за дифракција (кристал) бил 30.000 (!) Пати подолг од време поминато од еден електрон за да го помине целиот уред. Во овие услови, интеракцијата помеѓу електроните, се разбира, не играше никаква улога. Како и да е, со доволно долга експозиција на фотографски филм поставен зад кристалот, се појави дифракциона шема, која во никој случај не се разликуваше од моделот добиен со кратка експозиција со електронски зраци, чиј интензитет беше 10 7 пати поголем. Важно е само во двата случаи вкупниот број на електрони што паѓаат на фотографската плоча да биде ист. Ова покажува дека поединечните честички имаат и брановидни својства. Експериментот покажува дека една честичка не дава шема на дифракција, секој поединечен електрон предизвикува оцрнување на фотографската плоча на мала површина. Целата шема на дифракција може да се добие само со удирање на плочата со голем број честички.

Електронот во разгледуваниот експеримент целосно го задржува својот интегритет (полнење, маса и други карактеристики). Ова е манифестација на неговите корпускуларни својства. Во исто време, евидентна е и манифестацијата на брановите својства. Електронот никогаш не го погодува тој дел од фотографската плоча каде што треба да има минимум дифракциона шема. Може да се најде само во близина на положбата на максимумите на дифракција. Во овој случај, невозможно е однапред да се означи во која специфична насока ќе лета оваа одредена честичка.

Идејата дека и корпускуларните и брановите својства се манифестираат во однесувањето на микро-објектите е вградена во терминот „Дуализам бранови честички“и лежи во срцето на квантната теорија, каде што добил природна интерпретација.

Борн го предложи следново сега општо прифатено толкување на резултатите од опишаните експерименти: веројатноста електрон да удри во одредена точка на фотографска плоча е пропорционална на интензитетот на соодветниот бран де Брољ, односно квадратот на брановото поле. амплитуда на дадено место на екранот. Така, се предлага веројатност статистичка интерпретацијаприродата на брановите поврзани со микрочестички: моделот на дистрибуција на микрочестички во вселената може да се утврди само за голем број честички; за една честичка може да се одреди само веројатноста да удри во одредена област.

По запознавањето со честички-брановиот дуализам на честичките, јасно е дека методите што се користат во класичната физика се несоодветни за опишување на механичката состојба на микрочестичките. Во квантната механика, мора да се користат нови специфични средства за да се опише состојбата. Најважен од нив е концептот на бранова функција или функција на состојба (-функција).

Функцијата состојба е математичка слика на брановото поле што треба да се поврзе со секоја честичка. Така, функцијата на состојбата на слободната честичка е рамниот монохроматски бран на Де Брољ (4.2) или (4.8). За честичка изложена на надворешни влијанија (на пример, за електрон во полето на јадрото), ова браново поле може да има многу сложена форма и се менува со текот на времето. Брановата функција зависи од параметрите на микрочестичката и од физичките услови во кои се наоѓа честичката.

Понатаму, ќе видиме дека преку брановата функција се постигнува најцелосниот опис на механичката состојба на микро-објектот, што е можно во микрокосмосот. Знаејќи ја брановата функција, може да се предвиди кои вредности на сите измерени количини може да се набљудуваат експериментално и со каква веројатност. Функцијата состојба ги носи сите информации за движењето и квантните својства на честичките, затоа зборуваме за поставување квантна состојба со нејзина помош.

Според статистичкото толкување на брановите на Де Брољ, веројатноста за локализација на честичката се определува со интензитетот на бранот де Брољ, така што веројатноста за откривање на честичка во мал волумен во близина на точка во еден момент е

Земајќи ја предвид сложеноста на функцијата, имаме:

За бран на рамнина на Брољ (4.2)

односно подеднакво е веројатно да се најде слободна честичка каде било во вселената.

Вредноста

се нарекуваат густина на веројатност.Веројатноста да се најде честичка во одреден момент во времето во конечен волумен, според теоремата за собирање на веројатноста, е еднаква на

Ако во (4.16) да се изврши интеграцијата во бесконечни граници, тогаш ќе се добие вкупната веројатност да се открие честичка во моментот на време некаде во просторот. Ова е веројатноста за одреден настан, затоа

Се нарекува условот (4.17). состојба на нормализација, и -функција што го задоволува, - нормализиран.

Уште еднаш нагласуваме дека за честичка што се движи во поле на сила, функцијата е повеќе комплексен видотколку бранот на рамнината де Броље (4.2).

Бидејќи -функцијата е сложена, може да се претстави како

каде е модулот на функцијата и е фазен фактор во кој е кој било реален број. Од заедничко разгледување на овој израз и (4.13), јасно е дека нормализираната бранова функција се одредува двосмислено, но само до константен фактор. Забележаната двосмисленост е фундаментална и не може да се елиминира; сепак, тоа е незначително бидејќи не влијае на никакви физички резултати. Навистина, множењето на функцијата со експоненцијално ја менува фазата на сложената функција, но не и нејзиниот модул, што ја одредува веројатноста да се добие во експериментот една или друга вредност на физичката големина.

Брановата функција на честичка која се движи во потенцијално поле може да се претстави како брановиден пакет. Ако, кога честичката се движи по оската, должината на брановиот пакет е еднаква, тогаш броевите на брановите неопходни за неговото формирање не можат да заземат произволно тесен интервал. Минималната ширина на интервалот мора да го задоволува односот или, по множење со,

Слични односи важат за брановите пакети што се шират по оските и:

Се повикуваат односите (4.18), (4.19). односите на несигурност на Хајзенберг(или принцип на несигурност). Според оваа фундаментална позиција на квантната теорија, кој било физички систем не може да биде во состојби во кои координатите на неговиот центар на инерција и моментум истовремено добиваат сосема одредени, точни вредности.

Релации слични на оние запишаните мора да се задоволат за секој пар таканаречени канонски конјугирани величини. Планковата константа содржана во односите на несигурност поставува ограничување на точноста на истовременото мерење на таквите величини. Во исто време, несигурноста во мерењата е поврзана не со несовршеноста на експерименталната техника, туку со објективните (бранови) својства на честичките на материјата.

Други важна точкапри разгледување на состојбите на микрочестичките е ефектот на уредот врз микро-објектот. Секој процес на мерење води до промена на физичките параметри на состојбата на микросистемот; долната граница на оваа промена е поставена и со релацијата на неизвесност.

Со оглед на малата во споредба со макроскопските количества со иста димензија на дејство, односите на несигурност се од суштинско значење главно за феномени од атомски и помали размери и не се манифестираат во експерименти со макроскопски тела.

Односите на несигурност, првпат добиени во 1927 година од германскиот физичар В. Хајзенберг, беа важна фаза во разјаснувањето на моделите на интраатомските феномени и изградбата на квантната механика.

Како што следува од статистичкото толкување на значењето на брановата функција, честичката може да се открие со одредена веројатност во која било точка во просторот каде што брановата функција е ненула. Затоа, резултатите од мерните експерименти, на пример, координатите, се веројатни по природа. Ова значи дека при спроведување на серија идентични експерименти на исти системи (односно, при симулирање на исти физички услови), секој пат се добиваат различни резултати. Сепак, некои вредности ќе бидат поверојатни од другите и ќе се појавуваат почесто. Најчесто ќе се добијат оние координатни вредности кои се блиску до вредноста што ја одредува позицијата на максимумот на брановата функција. Ако максимумот е јасно изразен (функцијата на бранот е тесен бранов пакет), тогаш честичката главно се наоѓа во близина на овој максимум. Сепак, неизбежно е одредено расејување во координатните вредности (неизвесност на редот на максималната половина ширина). Истото важи и за мерењето на импулсот.

Во атомските системи, количината е еднаква по редослед на големината на орбиталната област по која, во согласност со теоријата на Бор-Зомерфелд, се движи честичка во фазната рамнина. Ова може да се потврди со изразување на орбиталната област во однос на фазниот интеграл. Во овој случај, излегува дека квантниот број (види Предавање 3) го задоволува условот

За разлика од Боровата теорија, каде што важи еднаквоста (тука е брзината на електронот во првата Борова орбита во атом на водород, е брзината на светлината во вакуум), во случајот што се разгледува во стационарни состојби, просечниот импулс се одредува со големината на системот во координатен простор, а односот е само по редослед на големина... Така, со примена на координати и импулс за опишување на микроскопски системи, неопходно е да се воведат квантни корекции во толкувањето на овие концепти. Таква корекција е односот на несигурност.

Односот на несигурност за енергија и време има малку поинакво значење:

Ако системот е во стационарна состојба, тогаш од релацијата на несигурност произлегува дека енергијата на системот, дури и во оваа состојба, може да се мери само со точност што не надминува, каде е времетраењето на процесот на мерење. Релацијата (4.20) е исто така валидна ако ја разбереме несигурноста на енергетската вредност на нестационарна состојба на затворен систем, а мислиме на карактеристичното време во кое просечните вредности на физичките величини во овој систем значително се менуваат.

Односот на несигурност (4.20) води до важни заклучоци во однос на возбудените состојби на атомите, молекулите, јадрата. Ваквите состојби се нестабилни, а од односот на неизвесност произлегува дека енергиите на возбудените нивоа не можат строго да се дефинираат, односно енергетските нивоа имаат одредена природна ширина, каде е животниот век на возбудената состојба. Друг пример е алфа распаѓањето на радиоактивно јадро. Енергетското ширење на емитираните честички е поврзано со животниот век на таквото јадро според односот.

За нормалната состојба на атомот, и енергијата има многу дефинитивно значење, т.е. За нестабилна честичка s, и нема потреба да се зборува за дефинитивното значење на неговата енергија. Ако животниот век на атомот во возбудена состојба се земе еднаков на s, тогаш ширината на нивото на енергија е ~ 10 -26 J и ширината на спектралната линија што произлегува за време на транзицијата на атомот во нормална состојба, ~ 10 8 Hz.

Од односите на несигурност произлегува дека поделбата на вкупната енергија на кинетичка и потенцијална енергија го губи своето значење во квантната механика. Навистина, еден од нив зависи од моментот, а другиот од координатите. Истите променливи не можат да имаат дефинитивни вредности во исто време. Енергијата треба да се дефинира и мери само како вкупна енергија, без да се дели на кинетичка и потенцијална.

ИМЕ ОКЛУКА НА АТОМ НА ХЕМИСКИ ЕЛЕМЕНТ

§ 1. ПОЧЕТНИ КОНЦЕПТИ НА КВАНТНА МЕХАНИКА

Теоријата на атомската структура се заснова на законите што го опишуваат движењето на микрочестичките (електрони, атоми, молекули) и нивните системи (на пример, кристали). Масите и големините на микрочестичките се исклучително мали во споредба со масите и големините на макроскопските тела. Затоа, својствата и моделите на движење на поединечна микрочестичка се квалитативно различни од својствата и моделите на движење на макроскопското тело што ги проучува класичната физика. Движењето и интеракциите на микрочестичките се опишани со квантна (или бранова) механика. Се заснова на концептот за квантизација на енергијата, брановата природа на движењето на микрочестичките и веројатноста (статистички) метод за опишување на микрообјекти.

Квантната природа на зрачењето и апсорпцијата на енергија. Околу почетокот на XX век. Студиите на голем број феномени (зрачење на тела со вжарено влакно, фотоелектричен ефект, атомски спектри) доведоа до заклучок дека енергијата се дистрибуира и се пренесува, се апсорбира и се емитува не континуирано, туку дискретно, во посебни делови - кванти. Енергијата на системот на микрочестички може да прими само одредени вредности, кои се множители на квантите.

Претпоставката за квантна енергија за прв пат беше формулирана од М. Планк (1900), а подоцна поткрепена од А. Ајнштајн (1905). Квантна енергија? зависи од фреквенцијата на зрачење v:

каде што h е Планкова константа)