Равенка и нејзините корени: дефиниции, примери. Која равенка нема корени? Примери на равенки Кога една равенка има бесконечно многу корени

Откако сте добиле општа идеја за еднаквости и сте се запознале со еден од нивните типови - нумерички еднаквости, може да започнете да зборувате за друга многу важна форма на еднаквости од практична гледна точка - за равенки. Во оваа статија ќе анализираме која е равенката, и она што се нарекува корен на равенката. Тука ги даваме соодветните дефиниции, како и даваме различни примери на равенки и нивните корени.

Навигација на страницата.

Што е равенка?

Фокусиран вовед во равенки обично започнува во математика од 2 одделение. Во тоа време е дадено следново дефиниција на равенка:

Дефиниција

Равенката Дали еднаквоста содржи непознат број што треба да се најде.

Непознатите броеви во равенки обично се означуваат со употреба на мали латински букви, на пример, p, t, u, итн., Но најчесто користените букви се x, y и z.

Така, равенката е дефинирана во смисла на формата на нотација. Со други зборови, еднаквоста е равенка кога ги почитува наведените правила за нотација - ја содржи буквата чија вредност сакате да ја пронајдете.

Еве неколку примери на првите и наједноставните равенки. Да почнеме со равенки на формата x \u003d 8, y \u003d 3, итн. Равенките што содржат, заедно со броеви и букви, знаци на аритметички операции, изгледаат малку посложено, на пример, x + 2 \u003d 3, z - 2 \u003d 5, 3 · t \u003d 9, 8: x \u003d 2.

Разновидноста на равенки расте по запознавањето со - равенки со загради почнуваат да се појавуваат, на пример, 2 (x - 1) \u003d 18 и x + 3 (x + 2 (x - 2)) \u003d 3. Непозната буква во равенката може да се појави неколку пати, на пример, x + 3 + 3 x - 2 - x \u003d 9, буквите може да бидат и на левата страна на равенката, на нејзината десна страна или во обете страни на равенката, на пример, x (3 + 1) −4 \u003d 8, 7−3 \u003d z + 1 или 3x - 4 \u003d 2 (x + 12).

Понатаму, по проучување на природните броеви, запознавање со цели броеви, рационални, реални броеви, се изучуваат нови математички објекти: степени, корени, логаритми итн., Додека се појавуваат се повеќе и повеќе нови видови равенки што ги содржат овие работи. Нивните примери може да се најдат во статијата главни видови равенкиучење на училиште.

Во 7-мо одделение, заедно со буквите, со кои тие значат некои специфични броеви, тие почнуваат да разгледуваат букви што можат да добијат различни значења, тие се нарекуваат променливи (видете ја статијата). Во овој случај, зборот „променлива“ е воведен во дефиницијата на равенката и станува вака:

Дефиниција

Равенка е еднаквост која содржи променлива чија вредност треба да се најде.

На пример, равенката x + 3 \u003d 6 x + 7 е равенка со променлива x, а 3 · z - 1 + z \u003d 0 е равенка со променлива z.

На часовите по алгебра во исто 7-мо одделение, има состанок со равенки кои содржат не една, туку две различни непознати променливи во нивниот запис. Тие се нарекуваат равенки во две варијабли. Во иднина, дозволено е присуство на три или повеќе варијабли во равенките.

Дефиниција

Равенки со еден, два, три, итн. променливи - ова се равенки што содржат една, две, три, ... непознати променливи, соодветно.

На пример, равенката 3,2 x + 0,5 \u003d 1 е равенка со една променлива x, додека равенка на формата x - y \u003d 3 е равенка со две променливи x и y. И уште еден пример: x 2 + (y - 1) 2 + (z + 0,5) 2 \u003d 27. Јасно е дека таквата равенка е равенка со три непознати променливи x, y и z.

Кој е коренот на равенката?

Дефиницијата на равенката е директно поврзана со дефиницијата на коренот на оваа равенка. Ајде да размислиме што ќе ни помогне да разбереме кој е коренот на равенката.

Да речеме дека имаме равенка со една буква (променлива). Ако наместо буквата вклучена во записот на оваа равенка, број е заменет, тогаш равенката ќе се претвори во нумеричка еднаквост. Покрај тоа, добиената еднаквост може да биде и вистинска и лажна. На пример, ако го замените бројот 2 наместо буквата a во равенката a + 1 \u003d 5, ќе добиете погрешна бројна еднаквост 2 + 1 \u003d 5. Ако во оваа равенка го замениме бројот 4 наместо a, тогаш ја добиваме точната еднаквост 4 + 1 \u003d 5.

Во пракса, во огромното мнозинство на случаи, вакви вредности на променливата се од интерес, чија замена во равенката дава правилна еднаквост, овие вредности се нарекуваат корени или решенија на оваа равенка.

Дефиниција

Корен на равенката Дали е вредноста на буквата (променлива), кога е заменета, равенката се претвора во вистинска нумеричка еднаквост.

Забележете дека коренот на равенка во една променлива се нарекува и решение на равенката. Со други зборови, решението на равенката и коренот на равенката се иста работа.

Дозволете ни да ја објасниме оваа дефиниција со еден пример. За да го направите ова, се враќаме на горенаведената равенка a + 1 \u003d 5. Според звучната дефиниција за коренот на равенката, бројот 4 е коренот на оваа равенка, бидејќи при замена на овој број наместо буквата а, добиваме точна еднаквост 4 + 1 \u003d 5, а бројот 2 не е неговиот корен, бидејќи одговара на неправилна еднаквост на формата 2 + 1 \u003d пет

Во овој момент, се појавуваат голем број природни прашања: "Дали некоја равенка има корен и колку корени има дадена равенка?" Ние ќе им одговориме.

Постојат и равенки кои имаат корени и равенки кои немаат корени. На пример, равенката x + 1 \u003d 5 има корен од 4, а равенката 0 x \u003d 5 нема корени, бидејќи без оглед кој број ќе го замениме во оваа равенка наместо променливата x, добиваме погрешна еднаквост 0 \u003d 5.

Што се однесува до бројот на корени на равенка, постојат и равенки кои имаат одреден конечен број на корени (еден, два, три, итн.) И равенки кои имаат бесконечно многу корени. На пример, равенката x - 2 \u003d 4 има единствен корен 6, корените на равенката x 2 \u003d 9 се два броја −3 и 3, равенката x (x - 1) (x - 2) \u003d 0 има три корени 0, 1 и 2, а решението на равенката x \u003d x е кој било број, односно има бесконечно множество корени.

Треба да се кажат неколку зборови за прифатеното пишување на корените на равенката. Ако равенката нема корени, тогаш тие обично пишуваат „равенката нема корени“ или го користат празниот знак за множество. Ако равенката има корени, тогаш тие се пишуваат одделени со запирки, или се пишуваат како елементи на множеството во кадрава заграда. На пример, ако корените на равенката се броевите −1, 2 и 4, тогаш тие пишуваат −1, 2, 4 или (−1, 2, 4). Исто така е дозволено да се напишат корените на равенката во форма на наједноставните еднаквости. На пример, ако буквата x влезе во равенката, а корените на оваа равенка се броевите 3 и 5, тогаш можете да напишете x \u003d 3, x \u003d 5, исто така, променливата често се додава со записи x 1 \u003d 3, x 2 \u003d 5, како да покажува броеви корените на равенката. Бесконечното множество корени на равенката обично се запишува во форма, исто така, ако е можно, користете ознака на множествата природни броеви N, цели броеви Z, реални броеви Р. На пример, ако коренот на равенка со променливата x е кој било цел број, тогаш напиши, и ако корените на равенка со променливата y се кој било реален број од 1 до 9, вклучително, тогаш напиши.

За равенки со две, три и повеќе варијабли, како по правило, не се користи терминот "корен на равенка", во овие случаи тие велат "решение на равенка". Што се нарекува решение на равенки во неколку променливи? Дозволете ни да дадеме соодветна дефиниција.

Дефиниција

Решавање равенка со два, три, итн. променливи јавете се на двојка, тројца итн. вредности на променливите, што ја претвора оваа равенка во вистинска нумеричка еднаквост.

Дозволете ни да покажеме неколку илустративни примери. Размислете за равенка во две променливи x + y \u003d 7. Заменете во него наместо x бројот 1, и наместо y бројот 2, и ја имаме еднаквоста 1 + 2 \u003d 7. Очигледно, не е во ред, затоа, парот на вредности x \u003d 1, y \u003d 2 не е решение за напишаната равенка. Ако земеме пар вредности x \u003d 4, y \u003d 3, тогаш по замената во равенката ќе дојдеме до правилна еднаквост 4 + 3 \u003d 7, затоа, овој пар вредности на променливите по дефиниција е решение на равенката x + y \u003d 7.

Равенки со неколку варијабли, како равенки со една променлива, може да немаат корени, може да имаат конечен број на корени или да имаат бесконечно многу корени.

Парови, тројки, четири, итн. променливите вредности често се запишуваат прецизно, наведувајќи ги нивните вредности одделени со запирки во загради. Во овој случај, напишаните броеви во загради одговараат на променливите по азбучен ред. Да ја разјасниме оваа точка со враќање на претходната равенка x + y \u003d 7. Решението за оваа равенка x \u003d 4, y \u003d 3 може накратко да се напише како (4, 3).

Најголемо внимание во училишниот курс по математика, алгебра и почетоците на анализата се посветува на наоѓање на корените на равенки со една променлива. Ние ќе ги анализираме правилата на овој процес многу детално во статијата. решавање равенки.

Список на препораки.

• Математики... 2 кл. Тетратка. за општо образование. институции со прид. до електронот. носач. Во 14 часот Дел 1 / [М. I. Moro, м-р Бантова, Г.В. Белтјукова и други] - 3-то издание. - М.: Просвешени, 2012 година. - 96 стр: лошо. - (Школа на Русија). - ISBN 978-5-09-028297-0.
• Алгебра: студија за 7 кл. општо образование. институции / [Ју. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ед. S. A. Telyakovsky. - 17-то издание - М.: Образование, 2008 година. - 240 стр. : лошо - ISBN 978-5-09-019315-3.
• Алгебра: Одделение 9: учебник. за општо образование. институции / [Ју. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ед. S. A. Telyakovsky. - 16-то издание - М.: Образование, 2009 година. - 271 стр. : лошо - ISBN 978-5-09-021134-5.

Откако ќе го проучиме концептот на еднаквости, имено еден од нивните типови - нумерички еднаквости, можеме да преминеме на друг важен вид - равенки. Во рамките на овој материјал, ќе објасниме што е равенка и нејзиниот корен, ќе ги формулираме основните дефиниции и ќе дадеме различни примери на равенки и наоѓање на нивните корени.

Концепт на равенка

Обично, концептот на равенка се изучува на самиот почеток на курсот за училишна алгебра. Потоа се дефинира на следниов начин:

Дефиниција 1

Равенка наречена еднаквост со непознат број што треба да се најде.

Вообичаено е да се означуваат непознати со мали латински букви, на пример, t, r, m, итн., Но најчесто се користат x, y, z. Со други зборови, равенката ја одредува формата на нејзиното запишување, односно еднаквоста ќе биде равенка само кога ќе се сведе на одредена форма - таа мора да содржи буква, вредноста што мора да се најде.

Еве неколку примери на наједноставни равенки. Овие можат да бидат еднаквости на формата x \u003d 5, y \u003d 6 итн., Како и оние што вклучуваат аритметички операции, на пример, x + 7 \u003d 38, z - 4 \u003d 2, 8 t \u003d 4, 6: x \u003d 3.

Откако ќе се изучи концептот на загради, се појавува концептот на равенки со загради. Овие вклучуваат 7 (x - 1) \u003d 19, x + 6 (x + 6 (x - 8)) \u003d 3, итн. Буквата што треба да ја пронајдете може да се појави не еднаш, туку неколку пати, како, на пример, во равенката x + 2 + 4 x - 2 - x \u003d 10. Исто така, непознатите може да се лоцираат не само лево, туку и десно, или во двата дела истовремено, на пример, x (8 + 1) - 7 \u003d 8, 3 - 3 \u003d z + 3 или 8 x - 9 \u003d 2 (x + 17).

Понатаму, откако студентите ќе се запознаат со концептот на цели броеви, реални, рационални, природни броеви, како и логаритми, корени и моќи, се појавуваат нови равенки што ги вклучуваат сите овие објекти. Ние посветивме посебна статија на примери за такви изрази.

Во програмата за 7-мо одделение, прво се појавува концептот на променливи. Ова се букви што можат да добијат различни значења (за повеќе детали, видете ја статијата за нумерички, буквални и променливи изрази). Врз основа на овој концепт, можеме да ја редефинираме равенката:

Дефиниција 2

Равенката Е еднаквост која ја вклучува променливата чија вредност сакате да ја оцените.

Тоа е, на пример, изразот x + 3 \u003d 6 x + 7 е равенка со променлива x, а 3 y - 1 + y \u003d 0 е равенка со променлива y.

Една равенка може да содржи не една променлива, туку две или повеќе. Тие се нарекуваат, соодветно, равенки со две, три променливи, итн. Да ја напишеме дефиницијата:

Дефиниција 3

Равенки со две (три, четири или повеќе) променливи се равенки кои вклучуваат соодветен број на непознати.

На пример, еднаквост на формата 3, 7 x + 0, 6 \u003d 1 е равенка со една променлива x, а x - z \u003d 5 е равенка со две променливи x и z. Пример за равенка со три варијабли ќе биде x 2 + (y - 6) 2 + (z + 0, 6) 2 \u003d 26.

Корен на равенката

Кога зборуваме за равенка, веднаш се јавува потреба да се дефинира концептот на нејзиниот корен. Ајде да се обидеме да објасниме што значи тоа.

Пример 1

Дадена ни е некаква равенка која вклучува една променлива. Ако замениме број за непознатата буква, тогаш равенката станува нумеричка еднаквост - вистинска или погрешна. Значи, ако во равенката a + 1 \u003d 5 ја замениме буквата со бројот 2, тогаш еднаквоста ќе стане неточна, а ако 4, тогаш ќе ја добиеме точната еднаквост 4 + 1 \u003d 5.

Повеќе нè интересираат точно оние вредности со кои променливата ќе се претвори во правилна еднаквост. Тие се нарекуваат корени или решенија. Да ја запишеме дефиницијата.

Дефиниција 4

Коренот на равенката се нарекува вредност на променливата што ја претвора дадената равенка во вистинска еднаквост.

Коренот, исто така, може да се нарече решение, или обратно - и двата концепта значат исто.

Пример 2

Да земеме пример за да ја разјасниме оваа дефиниција. Погоре ја дадовме равенката + 1 \u003d 5. Според дефиницијата, коренот во овој случај ќе биде 4, бидејќи кога ќе се замени наместо буква, тој ја дава точната бројна еднаквост, а две нема да бидат решение, бидејќи одговара на неправилна еднаквост 2 + 1 \u003d 5.

Колку корени може да има една равенка? Дали некоја равенка има корен? Ајде да одговориме на овие прашања.

Равенки што немаат единствен корен, исто така, постојат. Пример би бил 0 x \u003d 5. Можеме да замениме бесконечно многу различни броеви во него, но никој од нив нема да го претвори во вистинска еднаквост, бидејќи множењето со 0 секогаш дава 0.

Постојат и равенки кои имаат повеќе корени. Тие можат да имаат и конечен и бесконечно голем број на корени.

Пример 3

Значи, во равенката x - 2 \u003d 4 има само еден корен - шест, во x 2 \u003d 9 има два корени - три и минус три, во x (x - 1) (x - 2) \u003d 0 има три корени - нула, еден и два, во равенката x \u003d x има бесконечно многу корени.

Сега да објасниме како правилно да ги напишеме корените на равенката. Ако не постојат, тогаш пишуваме вака: „равенката нема корени“. Во овој случај, може да се означи и знакот на празното множество. Ако има корени, тогаш ги запишуваме одделени со запирки или ги означуваме како елементи на множество, затворајќи ги во кадрави протези. Значи, ако која било равенка има три корени - 2, 1 и 5, тогаш пишуваме - 2, 1, 5 или (- 2, 1, 5).

Дозволено е да се напишат корени во форма на наједноставни еднаквости. Значи, ако непознатото во равенката е означено со буквата y, а корените се 2 и 7, тогаш запишуваме y \u003d 2 и y \u003d 7. Понекогаш претплатите се додаваат на буквите, на пример, x 1 \u003d 3, x 2 \u003d 5. Така, ги означуваме броевите на корените. Ако равенката има бесконечно многу решенија, тогаш одговорот го пишуваме како нумерички интервал или ја користиме општоприфатената нотација: множеството природни броеви се означува со N, цели броеви - Z, реално - Р. На пример, ако треба да запишеме дека решението на равенката ќе биде кој било цел број, тогаш ќе напишеме дека x ∈ Z, и ако има реално од еден до девет, тогаш y ∈ 1, 9.

Кога една равенка има два, три или повеќе корени, тогаш, како по правило, не се зборува за корени, туку за решенија на равенката. Дозволете ни да ја формулираме дефиницијата за решение на равенка во неколку променливи.

Дефиниција 5

Решението за равенка со две, три или повеќе променливи е две, три или повеќе вредности на променливите што ја претвораат оваа равенка во вистинска нумеричка еднаквост.

Дозволете ни да ја објасниме дефиницијата со примери.

Пример 4

Да речеме дека имаме израз x + y \u003d 7, што е равенка во две варијабли. Да замениме една наместо првата, и две наместо втората. Getе добиеме неточна еднаквост, што значи дека овој пар вредности нема да биде решение за оваа равенка. Ако земеме пар 3 и 4, тогаш еднаквоста станува вистинска, што значи дека најдовме решение.

Таквите равенки исто така може да немаат корени или да имаат бесконечен број од нив. Ако треба да напишеме две, три, четири или повеќе вредности, тогаш ги запишуваме разделени со запирки во загради. Тоа е, во горниот пример, одговорот ќе изгледа (3, 4).

Во пракса, најчесто треба да се работи со равенки што содржат една променлива. Theе го разгледаме алгоритмот за нивно детално решавање во написот посветен на решавање равенки.

Ако забележите грешка во текстот, ве молиме изберете ја и притиснете Ctrl + Enter

Решението на равенки во математиката има посебно место. На овој процес му претходи многу часовно теоретско проучување, за време на кое студентот учи начини да ги реши равенките, да го одреди нивниот тип и да ја донесе вештината до целосен автоматизам. Сепак, потрагата по корени не секогаш има смисла, бидејќи тие едноставно не можат да постојат. Постојат посебни техники за наоѓање корени. Во оваа статија, ќе ги анализираме главните функции, нивните области на дефинирање, како и случаите кога им недостасуваат корените.

Која равенка нема корени?

Равенка нема корени ако нема вистински аргументи x за кои равенката е идентично точна. За лаик, оваа формулација, како и повеќето математички теореми и формули, изгледа многу нејасно и апстрактно, но ова е теоретски. Во пракса, сè станува крајно едноставно. На пример: равенката 0 * x \u003d -53 нема решение, бидејќи не постои таков број x, чиј производ со нула би дал нешто друго освен нула.

Сега ќе ги разгледаме најосновните видови равенки.

1. Линеарна равенка

Равенка се нарекува линеарна ако нејзината десна и лева страна се претставени како линеарни функции: ax + b \u003d cx + d или во генерализирана форма kx + b \u003d 0. Каде што a, b, c, d се познати броеви, а x е непозната вредност ... Која равенка нема корени? Примери за линеарни равенки се прикажани на илустрацијата подолу.

Во основа, линеарните равенки се решаваат со едноставно пренесување на нумеричкиот дел на едниот дел, а содржината со x на другиот. Добиена е равенка на формата mx \u003d n, каде m и n се броеви, а x е непозната. За да се најде x, доволно е да се поделат двата дела со m. Потоа x \u003d n / m. Во основа, линеарните равенки имаат само еден корен, но има случаи кога има или бесконечно многу корени или воопшто нема корени. За m \u003d 0 и n \u003d 0, равенката има форма 0 * x \u003d 0. Решение за таквата равенка ќе биде апсолутно кој било број.

Сепак, која равенка нема корени?

За m \u003d 0 и n \u003d 0, равенката нема корени во множеството реални броеви. 0 * x \u003d -1; 0 * x \u003d 200 - овие равенки немаат корени.

2. Квадратна равенка

Квадратна равенка е равенка на формата ax 2 + bx + c \u003d 0 за a \u003d 0. Најчесто решение е преку дискриминаторот. Формулата за наоѓање на дискриминаторот на квадратната равенка: D \u003d b 2 - 4 * a * c. Следно, има два корени x 1,2 \u003d (-b ± √D) / 2 * a.

За D\u003e 0, равенката има два корени, за D \u003d 0 - еден корен. Но, која квадратна равенка нема корени? Најлесен начин да се набудува бројот на корени на квадратна равенка е да се користи графиконот на функции, што е парабола. За a\u003e 0, гранките се насочени нагоре, за a< 0 ветви опущены вниз. Если дискриминант отрицателен, такое квадратное уравнение не имеет корней на множестве действительных чисел.

Вие исто така можете визуелно да го одредите бројот на корени без да го пресметате дискриминаторот. За да го направите ова, треба да го пронајдете темето на параболата и да одредите во која насока се насочени гранките. Можете да ја одредите x координата на темето користејќи ја формулата: x 0 \u003d -b / 2a. Во овој случај, y-координата на темето се наоѓа со едноставно заменување на x 0 во оригиналната равенка.

Квадратната равенка x 2 - 8x + 72 \u003d 0 нема корени, бидејќи има негативен дискриминант D \u003d (-8) 2 - 4 * 1 * 72 \u003d -224. Ова значи дека параболата не ја допира оската на апсцисата и функцијата никогаш не ја зема вредноста 0, затоа, равенката нема вистински корени.

3. Тригонометриски равенки

Тригонометриските функции се разгледуваат на тригонометриски круг, но тие исто така можат да бидат претставени во картезијански координатен систем. Во оваа статија, ќе разгледаме две основни тригонометриски функции и нивните равенки: синк и кос. Бидејќи овие функции формираат тригонометриски круг со радиус 1, | sinx | и | коскс | не може да биде поголема од 1. Значи, која равенка синксот нема корени? Размислете за графиконот на функцијата sinx прикажан на сликата подолу.

Гледаме дека функцијата е симетрична и има период на повторување од 2pi. Врз основа на ова, можеме да кажеме дека максималната вредност на оваа функција може да биде 1, а минималната -1. На пример, изразот cosx \u003d 5 нема корени, бидејќи е поголем од еден во апсолутна вредност.

Ова е наједноставниот пример за тригонометриски равенки. Всушност, нивното решавање може да трае многу страници, на кои на крајот сфаќате дека сте користеле погрешна формула и треба да започнете одново од почеток. Понекогаш, дури и со правилно наоѓање на корените, можете да заборавите да ги земете предвид ограничувањата на ЛДВ, поради што во одговорот се појавува дополнителен корен или интервал, а целиот одговор се претвора во грешка. Затоа, строго следете ги сите ограничувања, бидејќи не сите корени се вклопуваат во обемот на задачата.

4. Системи на равенки

Систем на равенки е збирка равенки обединети со кадрави или квадратни загради. Кадравите загради го означуваат заедничкото извршување на сите равенки. Тоа е, ако барем една од равенките нема корени или е во спротивност со друга, целиот систем нема решение. Квадратните загради го претставуваат зборот "или". Ова значи дека ако барем една од равенките на системот има решение, тогаш целиот систем има решение.

Одговорот на системот в е множество на сите корени на одделни равенки. И системите за кадрава потпора имаат само заеднички корени. Системите на равенки можат да вклучуваат апсолутно разновидни функции, па таквата сложеност не ви дозволува веднаш да кажете која равенка нема корени.

Во проблематичните книги и учебници, постојат различни видови равенки: оние што имаат корени, и оние што немаат. Како прво, ако не можете да ги пронајдете корените, немојте да мислите дека воопшто ги нема. Можеби сте направиле грешка некаде, тогаш доволно е само внимателно да ја проверите вашата одлука.

Ги разгледавме најосновните равенки и нивните типови. Сега можете да кажете која равенка нема корени. Во повеќето случаи, ова воопшто не е тешко. Успехот во решавањето на равенките бара само внимание и фокус. Вежбајте повеќе, ова ќе ви помогне да се снајдете во материјалот многу подобро и побрзо.

Значи, равенката нема корени ако:

• во линеарната равенка mx \u003d n, вредноста m \u003d 0 и n \u003d 0;
• во квадратна равенка, ако дискриминаторот е помал од нула;
• во тригонометриска равенка на формата cosx \u003d m / sinx \u003d n, ако | m | \u003e 0, | n | \u003e 0;
• во систем на равенки со кадрави загради, ако барем една равенка нема корени и со квадратни загради, ако сите равенки немаат корени.