План за час на пропорционални сегменти на права во правоаголен триаголник. Пропорционални отсечки на линии во правоаголен триаголник. Формулирање на докажани тврдења
Делови: Математика
Час: 8
Вид на занимање: комбинирано.
Дидактички гол: создавање услови за разбирање и разбирање на концептот на „пропорционална средина“, подобрување на можноста за наоѓање на пропорционални сегменти засновани на сличноста на триаголниците, проверка на нивото на знаење и вештини на темата.
Задачи:
- воспостави кореспонденција помеѓу страните на правоаголниот триаголник, висината навлечена во хипотенузата и сегментите на хипотенузата;
- воведе концепт на пропорционален просек;
- да формира способност да го примени стекнатото знаење за решавање на практични проблеми;
Едукативни материјали: учебник „Геометрија 7-9“ ЛС Атанасијан, презентација „Пропорционални отсечки во правоаголен триаголник“. Додаток 1 .
Очекувани резултати:
Лично
- Способност да се дефинира границата на знаење и незнаење.
- Способност да ги изразат мислите математички правилно.
- Способност за препознавање неточни изјави.
Метасубјект
- Способност за планирање на нивните активности за решавање на образовен проблем.
- Способност да се изгради синџир на логично расудување.
- Способност да се даде вербална формулација на факт напишан во форма на формула.
Предмет
- Способност да се најдат слични триаголници и да се докаже нивната сличност.
- Способност да се изразат нозете на правоаголен триаголник и висината извлечена од врвот прав агол, преку сегментите на хипотенузата.
- Способност за читање математичка нотација користејќи го концептот на "пропорционална средина".
Преглед на лекцијата.
1. Организациски момент... Организација на внимание; доброволна саморегулација. (На секој ученик му се даваат двонасочни работни листови). Додаток 2 , Додаток 3 .
2. Повторување:Да ги повториме основните информации на темата „Слични триаголници“ Слајд 1
- Дајте дефиниција за слични триаголници
- Како да го прочитате првиот знак на сличност на триаголниците
- Како да го прочитате вториот знак на сличност на триаголниците
- Како да го прочитате третиот знак на сличност на триаголниците
- Кој е коефициентот на сличност?
- Правоаголен триаголник. Нозе. Хипотенуза.
Тест за утврдување на вистината или лажноста на исказите (одговори „да“ или „не“). Слајд 2
- Два триаголника се слични ако нивните агли се соодветно еднакви, а сличните страни се пропорционални.
- Два рамнострани триаголници се секогаш слични.
- Ако трите страни на едниот триаголник се соодветно пропорционални на трите страни на другиот триаголник, тогаш таквите триаголници се слични.
- Страните на едниот триаголник се долги 3, 4, 6 см, страните на другиот триаголник се 9, 14, 18 см. Дали се овие триаголници слични?
- Перимерите на таквите триаголници се еднакви.
- Ако двата агли на едниот триаголник се 60 ° и 50 °, а двата агли на другиот триаголник се 50 ° и 80 °, тогаш таквите триаголници се слични.
- Два аголни триаголници се слични ако имаат еднаков акутен агол.
- Двата рамноаголни триаголници се слични.
- Ако два агли на еден триаголник се соодветно еднакви на два агли на друг триаголник, тогаш таквите триаголници се слични.
- Ако двете страни на едниот триаголник се соодветно пропорционални на двете страни на другиот триаголник, тогаш таквите триаголници се слични.
Клуч на тестот:1.да; 2. да; 3. да; 4. не; 5. не; 6. не; 7. да; 8. не; 9. да; 10. бр.
Образец за проверка на тест - взаемна проверка. Одговорите и проверките се изведуваат во работните листови на часот.
3. Теоретска задача во групи.Часот е поделен на три групи. Секоја група добива задача. Додаток 4 .
Група број 1
- Докажете ја сличноста на „левите“ и „десните“ правоаголни триаголници.
- Снимете ја пропорционалноста на нозете.
- Изрази ја висината од пропорција.
Група број 2
Според претходно подготвен цртеж на правоаголен триаголник (слика 1)
- Докажете ја сличноста на „левите“ и „големите“ правоаголни триаголници.
- Изрази од пропорцијата на сонцето.
Група број 3
Според претходно подготвен цртеж на правоаголен триаголник (слика 1)
- Докажете ја сличноста на „правилните“ и „големите“ правоаголни триаголници.
- Запишете ја пропорционалноста на сличностите.
- Изрази од пропорцијата на наизменична струја.
Запишете го доказот за овие изјави на таблата според цртежите направени однапред и во тетратките. Едно лице од групата е повикано на табла.
4. Формулирање на темата на часот.Во сите три задачи, јас и ти направивме некаква врска. Како можете да ги именувате елементите вклучени во оваа врска? Одговор: пропорционални сегменти. Да ги разјасниме пропорционалните сегменти во ...? Одговор: во правоаголен триаголник. Па момци, темата на нашето упатство? Одговор: „Пропорционални сегменти на права во правоаголен триаголник“.Слајд 3
5. Формулирање на докажани изјави
Пред да продолжиме понатаму, воведуваме неколку нови концепти и нотација.
Колкава е аритметичката средина на два броја?
Одговор: Аритметичката средина на броевите m и n се нарекува број a, еднаква на полу-збирот на броевите m и n
Запишете ја формулата за аритметичка средина на броевите m и n.
Да ја формулираме дефиницијата за геометриската средина на два броја: бројот a се нарекува геометриска средина (или пропорционална средина) за броевите m и n, ако еднаквоста е исполнета Слајд 4
Ајде да направиме неколку вежби за да ги консолидираме овие дефиниции. Слајд 5
1. Пронајдете ја аритметичката средина и геометриската средина на броевите 3 и 12.
2. Пронајдете ја должината на просекот на пропорционалните (геометриски средни) сегменти MN и KP, ако MN \u003d 9 cm, KP \u003d 27 cm
Да го воведеме концептот на проекцијата на ногата на хипотенузата. Слајд 6.
Сега, користејќи нови концепти, ќе се обидеме да ги формулираме заклучоците докажани за време на работата во групи.
На овој слајд, обидете се да ја формулирате изјавата што ја докажаа втората и третата група. Слајд 7
Запишете ја оваа изјава користејќи ја новата нотација (проекција на ногата кон хипотенузата) и потоа наведете ја со помош на дефиницијата за проекција на ногата до хипотенузата. Слајд 8
На овој слајд, обидете се да формулирате изјава што ја докажаа учениците од третата група. Слајд 9
Запишете ја оваа изјава користејќи ја новата нотација (проекција на ногата кон хипотенузата) и потоа наведете ја со помош на дефиницијата за проекција на ногата до хипотенузата. Слајд 10
6. Блиц-анкета за консолидирање на изучените формули.Слајд 11-12
- Во правоаголниот триаголник ABC, ЦД-то на висината е извлечено од темето на десниот агол С. АД \u003d 16, ДБ \u003d 9. Најдете ги AC, AB, CB и CD. Слајд 11
- Во правоаголниот триаголник ABC, ЦД-то на висината е извлечено од темето на десниот агол С. АД \u003d 18, ДБ \u003d 2. Пронајдете AC, AB, CB и CD. Слајд 12
- Во правоаголниот триаголник ABC, висината CH се извлекува од темето на прав агол С. CA \u003d 6, AH \u003d 2. Најдете HB. Слајд 13
Тест за проверка на примарната асимилација на материјалот
Во презентацијата, отворете го слајдот со изведените формули (Слајд 14). Постои печатен тест на работните листови: пополнете го со запишување на точните одговори на плочата. Потоа вкрстена проверка (Слајд 15) на подготвените одговори во презентацијата.
Домашна работа
На секој ученик му се дава меморандум со формули и текст на задачи дома со совети (план за етапно спроведување на секоја задача) Додаток 5 .
9. Рефлексија
Сумирајте ја лекцијата. Соберете работни листови и оценувајте го секој ученик на час.
Литература.
- http://gorkunova.ucoz.ru/ Материјал за работилницата на тема „Пропорционални сегменти во правоаголен триаголник“
- Презентација „Пропорционални сегменти во правоаголен триаголник“ Савченко ЕМ Град Полиарние Зори, регионот Мурманск.
Знак за сличност за правоаголни триаголници
Прво, да го воведеме критериумот за сличност за правоаголни триаголници.
Теорема 1
Знак за сличност за правоаголни триаголници: два правоаголни триаголници се слични кога имаат еден еднаков акутен агол (слика 1).
Слика 1. Слични правоаголни триаголници
Доказ.
Дозволете ни да ни биде даден тој $ \\ агол B \u003d \\ агол B_1 $. Бидејќи триаголниците се правоаголни, тогаш $ \\ агол A \u003d \\ агол A_1 \u003d (90) ^ 0 $. Затоа, тие се слични во првиот знак на сличност на триаголниците.
Теоремата е докажана.
Теорема на висината во правоаголен триаголник
Теорема 2
Висината на правоаголниот триаголник, извлечен од врвот на десниот агол, го дели триаголникот во два слични правоаголни триаголници, од кои секој е сличен на овој триаголник.
Доказ.
Дозволете ни да добиеме правоаголен триаголник $ ABC $ со прав агол $ C $. Да ја нацртаме висината $ CD $ (слика 2).
Слика 2. Илустрација на теорема 2
Дозволете ни да докажеме дека триаголниците $ ACD $ и $ BCD $ се слични на триаголникот $ ABC $ и дека триаголниците $ ACD $ и $ BCD $ се слични едни на други.
Од $ \\ агол ADC \u003d (90) ^ 0 $, триаголникот $ ACD $ е правоаголен. Триаголниците $ ACD $ и $ ABC $ имаат заеднички агол $ A $, затоа, според теорема 1, триаголниците $ ACD $ и $ ABC $ се слични.
Од $ \\ агол BDC \u003d (90) ^ 0 $, триаголникот $ BCD $ е правоаголен. Триаголниците $ BCD $ и $ ABC $ имаат заеднички агол $ B $, затоа, според Теорема 1, триаголниците $ BCD $ и $ ABC $ се слични.
Размислете сега за триаголниците $ ACD $ и $ BCD $
\\ [\\ агол A \u003d (90) ^ 0- \\ агол ACD \\] \\ [\\ агол BCD \u003d (90) ^ 0- \\ агол ACD \u003d \\ агол A \\]
Затоа, според Теорема 1, триаголниците $ ACD $ и $ BCD $ се слични.
Теоремата е докажана.
Пропорционална средина
Теорема 3
Висината на правоаголниот триаголник, извлечена од темето на прав агол, е пропорционален просек за отсечките во кои висината ја дели хипотенузата на овој триаголник.
Доказ.
Според Теорема 2, имаме дека триаголниците $ ACD $ и $ BCD $ се слични, па оттука
Теоремата е докажана.
Теорема 4
Ногата на правоаголниот триаголник е просечната пропорционална помеѓу хипотенузата и сегментот на хипотенузата, затворена помеѓу ногата и висината извлечена од врвот на аголот.
Доказ.
Во докажувањето на теоремата, ќе ја искористиме нотацијата од Слика 2.
Според Теорема 2, имаме дека триаголниците $ ACD $ и $ ABC $ се слични, па оттука
Теоремата е докажана.
За да користите преглед на презентации, создадете сметка на Google (сметка) и најавете се на неа: https://accounts.google.com
Слајд наслови:
Пропорционални отсечки во правоаголен триаголник Геометрија одделение 8
Домашна работа
1. Задача 3, 5 A B C N M 3 4 Дадено: МН || AC Пронајдете: Р∆АВС
A B C D M N P Q MNPQ - паралелограм? 2. Задача
Сличноста на правоаголните триаголници А В С А 1 В 1 С 1 Ако акутниот агол на еден правоаголен триаголник е еднаков на акутниот агол на друг правоаголен триаголник, тогаш таквите правоаголни триаголници се слични
Пропорционален просек А В С D X Y Сегментот XY се нарекува пропорционален просек (геометриска средина) за сегментите AB и SD, ако
Решете ги проблемите: 1. Дали сегментот од 8 см е просечен пропорционален помеѓу сегментот од 16 см и 4 см? 2. Дали сегментот од 9 см е просечен пропорционален помеѓу сегментот од 15 см и 6 см? 3. Дали должината на cm е просечна пропорционална помеѓу должината од 5 cm и 4 cm? да не да
Пропорционални сегменти во правоаголен триаголник А В С H Висината на правоаголниот триаголник, извлечена од темето на прав агол, е пропорционален просек за сегментите во кои хипотенузата е поделена со оваа висина
Пропорционални отсечки на прави во правоаголен триаголник А В С Н 9 4? Цел 1.
Пропорционални отсечки на прави во правоаголен триаголник А В С Н 9 7? Цел 2.
Пропорционални сегменти во правоаголен триаголник A B C H Ногата на правоаголниот триаголник е пропорционална средина за хипотенузата и проекцијата на оваа нога на хипотенузата.
Пропорционални отсечки на прави во правоаголен триаголник А В С Н 21 4? Цел 3.
А Б CH 20 30? Проблем 4.
Домашна работа
Дали го решавате проблемот 5 2? ? ? Дали го решавате проблемот 9 4? ? ? Реши триаголник
А Б CH 20 15? Задача. Во триаголник, чии страни се 15, 20 и 25, висината се повлекува на нејзината поголема страна. Пронајдете ги отсечките на линиите во кои висината ја дели оваа страна 25
А Б CH 20 15? Цел 5. Во триаголник, чии страни се еднакви на 15, 20 и 25, висината се повлекува на нејзината поголема страна. Пронајдете ги отсечките на линиите во кои висината ја дели оваа страна 25
