Преглед на лекција за децимали. Лекција „сите операции со децимали“. „Повторување: операции со децимали“

Во ова упатство ќе ја разгледаме секоја од овие операции посебно.

Содржина на лекцијата

Додавање децимали

Како што знаеме, децималната дропка се состои од цел број и фракционо дел. При собирање децимали се додаваат целините и дробните делови одделно.

На пример, да ги додадеме децималните фракции 3.2 и 5.3. Попогодно е да се додадат децимални фракции во колона.

Ајде прво да ги напишеме овие две дропки во колона, при што целобројните делови мора да бидат под цели броеви, а дробните делови под дробните. На училиште ова барање се нарекува "запирка под запирка" .

Ајде да ги напишеме дропките во колона така што запирката е под запирката:

Ги собираме дробните делови: 2 + 3 = 5. Петката ја запишуваме во дробниот дел од нашиот одговор:

Сега ги собираме целините: 3 + 5 = 8. Запишуваме осум во целиот дел од нашиот одговор:

Сега со запирка го одвојуваме целиот дел од дробниот дел. За да го направите ова, повторно го следиме правилото "запирка под запирка" :

Добивме одговор од 8,5. Ова значи дека изразот 3,2 + 5,3 е еднаков на 8,5

3,2 + 5,3 = 8,5

Всушност, не е сè толку едноставно како што изгледа на прв поглед. Тука има и стапици, за кои ќе зборуваме сега.

Места во децимали

Децималните дропки, како и обичните броеви, имаат свои цифри. Тоа се места од десетти, места од стотинки, места од илјадити. Во овој случај, цифрите започнуваат по децималната точка.

Првата цифра по децималната точка е одговорна за десеттото место, втората цифра по децималната точка за стотинките, а третата цифра по децималната точка за илјадниците места.

Децималните места содржат некои корисни информации. Поточно ти кажуваат колку десетинки, стотинки и илјадити има во децимална.

На пример, земете ја децималната дропка 0,345

Позицијата каде што се наоѓаат трите се нарекува десеттото место

Позицијата каде што се наоѓа четворката се нарекува стотинки место

Позицијата каде што се наоѓа петката се нарекува илјадито место

Ајде да го погледнеме овој цртеж. Гледаме дека има тројка на десеттото место. Тоа значи дека има три десетини во децималната дропка 0,345.

Ако ги собереме дропките, ја добиваме оригиналната децимална дропка 0,345

Отпрвин го добивме одговорот, но го претворивме во децимална дропка и добивме 0,345.

При собирање децимали важат истите правила како и при собирање на обични броеви. Собирањето децимални дропки се јавува во цифри: десетинки се додаваат на десетинки, стотинки до стотинки, илјадити до илјадити.

Затоа, кога додавате децимални фракции, мора да го следите правилото "запирка под запирка". Запирката под запирката го дава самиот редослед по кој десетинки се додаваат на десетинки, стотинки до стотинки, илјадити до илјадити.

Пример 1.Најдете ја вредноста на изразот 1,5 + 3,4

Најпрво ги собираме дробните делови 5 + 4 = 9. Запишуваме девет во дробниот дел од нашиот одговор:

Сега ги собираме целобројните делови 1 + 3 = 4. Четирите ги запишуваме во целиот дел од нашиот одговор:

Сега со запирка го одвојуваме целиот дел од дробниот дел. За да го направите ова, повторно го следиме правилото „запирка под запирка“:

Добивме одговор од 4,9. Тоа значи дека вредноста на изразот 1,5 + 3,4 е 4,9

Пример 2.Најдете ја вредноста на изразот: 3,51 + 1,22

Овој израз го пишуваме во колона, набљудувајќи го правилото „запирка под запирка“.

Најпрво го собираме дробниот дел, поточно стотинките од 1+2=3. Запишуваме тројка во стотиот дел од нашиот одговор:

Сега додадете ги десетинките 5+2=7. Запишуваме седум во десеттиот дел од нашиот одговор:

Сега ги собираме цели делови 3+1=4. Четирите ги пишуваме во целиот дел од нашиот одговор:

Целиот дел од фракциониот дел го одделуваме со запирка, почитувајќи го правилото „запирка под запирка“:

Одговорот што го добивме беше 4,73. Ова значи дека вредноста на изразот 3,51 + 1,22 е еднаква на 4,73

3,51 + 1,22 = 4,73

Како и кај обичните броеви, при собирање децимали, . Во овој случај, една цифра се запишува во одговорот, а останатите се пренесуваат на следната цифра.

Пример 3.Најдете ја вредноста на изразот 2,65 + 3,27

Овој израз го пишуваме во колоната:

Додадете ги стотинките делови 5+7=12. Бројот 12 нема да се вклопи во стотиот дел од нашиот одговор. Затоа, во стотиот дел го запишуваме бројот 2 и ја поместуваме единицата на следната цифра:

Сега ги собираме десетинките од 6+2=8 плус единицата што ја добивме од претходната операција, добиваме 9. Бројот 9 го запишуваме во десеттата од нашиот одговор:

Сега ги собираме целите делови 2+3=5. Го запишуваме бројот 5 во целобројниот дел од нашиот одговор:

Одговорот што го добивме беше 5,92. Ова значи дека вредноста на изразот 2,65 + 3,27 е еднаква на 5,92

2,65 + 3,27 = 5,92

Пример 4.Најдете ја вредноста на изразот 9,5 + 2,8

Овој израз го пишуваме во колоната

Ги собираме дробните делови 5 + 8 = 13. Бројот 13 нема да се вклопи во дробниот дел од нашиот одговор, затоа прво го запишуваме бројот 3 и ја преместуваме единицата на следната цифра или подобро кажано, ја пренесуваме на цел дел:

Сега ги собираме целобројните делови 9+2=11 плус единицата што ја добивме од претходната операција, добиваме 12. Бројот 12 го запишуваме во целиот дел од нашиот одговор:

Одделете го целиот дел од дробниот дел со запирка:

Го добивме одговорот 12.3. Тоа значи дека вредноста на изразот 9,5 + 2,8 е 12,3

9,5 + 2,8 = 12,3

При собирање децимали, бројот на цифри по децималната точка во двете дропки мора да биде ист. Ако нема доволно броеви, тогаш овие места во фракциониот дел се пополнуваат со нули.

Пример 5. Најдете ја вредноста на изразот: 12,725 + 1,7

Пред да го напишете овој израз во колона, да го направиме бројот на цифри по децималната точка во двете дропки ист. Децималната дропка 12.725 има три цифри по децималната точка, но дропката 1.7 има само една. Ова значи дека во дропот 1,7 треба да додадете две нули на крајот. Потоа ја добиваме дропот 1.700. Сега можете да го напишете овој израз во колона и да започнете да пресметувате:

Додадете илјадити делови 5+0=5. Го пишуваме бројот 5 во илјадитиот дел од нашиот одговор:

Додадете ги стотинките делови 2+0=2. Го пишуваме бројот 2 во стотиот дел од нашиот одговор:

Додадете ги десетинките 7+7=14. Бројот 14 нема да се вклопи во десетина од нашиот одговор. Затоа, прво го запишуваме бројот 4 и ја преместуваме единицата на следната цифра:

Сега ги собираме целобројните делови 12+1=13 плус единицата што ја добивме од претходната операција, добиваме 14. Бројот 14 го запишуваме во целиот дел од нашиот одговор:

Одделете го целиот дел од дробниот дел со запирка:

Добивме одговор од 14.425. Ова значи дека вредноста на изразот 12,725+1,700 е 14,425

12,725+ 1,700 = 14,425

Одземање децимали

Кога одземате децимални дропки, мора да ги следите истите правила како при додавање: „запирка под децималната точка“ и „еднаков број цифри по децималната точка“.

Пример 1.Најдете ја вредноста на изразот 2,5 − 2,2

Овој израз го пишуваме во колона, набљудувајќи го правилото „запирка под запирка“:

Пресметуваме дробен дел 5−2=3. Го пишуваме бројот 3 во десеттиот дел од нашиот одговор:

Го пресметуваме целобројниот дел 2−2=0. Запишуваме нула во целобројниот дел од нашиот одговор:

Одделете го целиот дел од дробниот дел со запирка:

Добивме одговор од 0,3. Ова значи дека вредноста на изразот 2,5 − 2,2 е еднаква на 0,3

2,5 − 2,2 = 0,3

Пример 2.Најдете ја вредноста на изразот 7.353 - 3.1

Овој израз има различен број на децимални места. Дропката 7.353 има три цифри по децималната точка, но дропката 3.1 има само една. Ова значи дека во дропката 3.1 треба да додадете две нули на крајот за да го направите бројот на цифри во двете дропки ист. Тогаш добиваме 3.100.

Сега можете да го напишете овој израз во колона и да го пресметате:

Добивме одговор од 4.253. Ова значи дека вредноста на изразот 7,353 - 3,1 е еднаква на 4,253

7,353 — 3,1 = 4,253

Како и со обичните броеви, понекогаш ќе треба да позајмите еден од соседната цифра ако одземањето стане невозможно.

Пример 3.Најдете ја вредноста на изразот 3,46 − 2,39

Одземете стотинки од 6−9. Не можете да го одземете бројот 9 од бројот 6. Затоа, треба да позајмите еден од соседната цифра. Со позајмување на една од соседната цифра, бројот 6 се претвора во бројот 16. Сега можете да ги пресметате стотинките од 16−9=7. Запишуваме седум во стотиот дел од нашиот одговор:

Сега одземаме десетини. Бидејќи заземавме една единица на десеттото место, бројката што се наоѓа таму се намали за една единица. Со други зборови, на десеттото место сега не е бројот 4, туку бројот 3. Да ги пресметаме десетините од 3−3=0. Запишуваме нула во десеттиот дел од нашиот одговор:

Сега ги одземаме цели делови 3−2=1. Запишуваме еден во цел број од нашиот одговор:

Одделете го целиот дел од дробниот дел со запирка:

Добивме одговор од 1.07. Ова значи дека вредноста на изразот 3,46−2,39 е еднаква на 1,07

3,46−2,39=1,07

Пример 4. Најдете ја вредноста на изразот 3−1.2

Овој пример одзема децимален број од цел број. Да го напишеме овој израз во колона така што целиот дел од децималната дропка 1,23 да биде под бројот 3

Сега да го направиме бројот на цифри по децималната точка ист. За да го направите ова, по бројот 3 ставаме запирка и додаваме една нула:

Сега одземаме десетини: 0−2. Не можете да го одземете бројот 2 од нула. Затоа, треба да позајмите еден од соседната цифра. Откако позајмивте една од соседната цифра, 0 се претвора во бројот 10. Сега можете да ги пресметате десетините од 10−2=8. Запишуваме осум во десеттиот дел од нашиот одговор:

Сега ги одземаме цели делови. Претходно, бројот 3 се наоѓаше во целина, но ние зедовме една единица од него. Како резултат, тој се претвори во бројот 2. Затоа, од 2 одземаме 1. 2−1=1. Запишуваме еден во цел број од нашиот одговор:

Одделете го целиот дел од дробниот дел со запирка:

Одговорот што го добивме беше 1,8. Ова значи дека вредноста на изразот 3−1,2 е 1,8

Множење децимали

Множењето децимали е едноставно, па дури и забавно. За да множите децимали, ги множите како обични броеви, игнорирајќи ги запирките.

Откако го добивте одговорот, треба да го одделите целиот дел од фракциониот дел со запирка. За да го направите ова, треба да го броите бројот на цифри по децималната точка во двете дропки, а потоа броете ист број цифри од десно во одговорот и ставете запирка.

Пример 1.Најдете ја вредноста на изразот 2,5 × 1,5

Ајде да ги помножиме овие децимални дропки како обични броеви, игнорирајќи ги запирките. За да ги игнорирате запирките, можете привремено да замислите дека тие се целосно отсутни:

Добивме 375. Во овој број, треба да го одделите целобројниот дел од фракциониот дел со запирка. За да го направите ова, треба да го броите бројот на цифри по децималната точка во дропките 2,5 и 1,5. Првата дропка има една цифра по децималната точка, а втората дропка исто така има една. Вкупно два броја.

Се враќаме на бројот 375 и почнуваме да се движиме од десно кон лево. Треба да броиме две цифри десно и да ставиме запирка:

Добивме одговор од 3,75. Значи вредноста на изразот 2,5 × 1,5 е 3,75

2,5 × 1,5 = 3,75

Пример 2.Најдете ја вредноста на изразот 12,85 × 2,7

Ајде да ги помножиме овие децимални дропки, игнорирајќи ги запирките:

Добивме 34695. Во овој број треба да го одделите целобројниот дел од фракциониот дел со запирка. За да го направите ова, треба да го броите бројот на цифри по децималната точка во дропките 12,85 и 2,7. Дропката 12,85 има две цифри по децималната точка, а дропот 2,7 има една цифра - вкупно три цифри.

Се враќаме на бројот 34695 и почнуваме да се движиме од десно кон лево. Треба да изброиме три цифри од десно и да ставиме запирка:

Добивме одговор од 34.695. Значи вредноста на изразот 12,85 × 2,7 е 34,695

12,85 × 2,7 = 34,695

Множење децимална со редовен број

Понекогаш се појавуваат ситуации кога треба да помножите децимална дропка со правилен број.

За да множите децимален и број, ги множите без да внимавате на запирката во децималната. Откако го добивте одговорот, треба да го одделите целиот дел од фракциониот дел со запирка. За да го направите ова, треба да го изброите бројот на цифри по децималната точка во децималната дропка, а потоа броете ист број цифри од десно во одговорот и ставете запирка.

На пример, помножете 2,54 со 2

Помножете ја децималната дропка 2,54 со вообичаениот број 2, игнорирајќи ја запирката:

Го добивме бројот 508. Во овој број треба да го одделите целобројниот дел од дробниот дел со запирка. За да го направите ова, треба да го броите бројот на цифри по децималната точка во дропот 2,54. Дропката 2,54 има две цифри по децималната точка.

Се враќаме на бројот 508 и почнуваме да се движиме од десно кон лево. Треба да броиме две цифри десно и да ставиме запирка:

Добивме одговор од 5.08. Значи вредноста на изразот 2,54 × 2 е 5,08

2,54 × 2 = 5,08

Множење децимали со 10, 100, 1000

Множењето децимали со 10, 100 или 1000 се прави на ист начин како и множењето децимали со правилни броеви. Треба да го извршите множењето, не обрнувајќи внимание на запирката во децималната дропка, а потоа во одговорот да го одделите целиот дел од дробниот дел, броејќи од десно ист број цифри колку што имало цифри по децималната точка.

На пример, помножете 2,88 со 10

Помножете ја децималната дропка 2,88 со 10, игнорирајќи ја запирката во децималната дропка:

Добивме 2880. Во овој број треба да го одделите целобројниот дел од дробниот дел со запирка. За да го направите ова, треба да го изброите бројот на цифри по децималната точка во дропот 2,88. Гледаме дека дропката 2,88 има две цифри по децималната точка.

Се враќаме на бројот 2880 и почнуваме да се движиме од десно кон лево. Треба да броиме две цифри десно и да ставиме запирка:

Добивме одговор од 28.80. Да ја фрлиме последната нула и да добиеме 28,8. Тоа значи дека вредноста на изразот 2,88×10 е 28,8

2,88 × 10 = 28,8

Постои втор начин за множење на децимални фракции со 10, 100, 1000. Овој метод е многу поедноставен и поудобен. Се состои во поместување на децималната точка надесно за толку цифри колку што има нули во факторот.

На пример, да го решиме претходниот пример 2,88×10 на овој начин. Без да дадеме никакви пресметки, веднаш го гледаме факторот 10. Нас нè интересира колку нули има во него. Гледаме дека во него има една нула. Сега во дропот 2,88 ја поместуваме децималната точка на десната една цифра, добиваме 28,8.

2,88 × 10 = 28,8

Ајде да се обидеме да помножиме 2,88 со 100. Веднаш го гледаме факторот 100. Нас нè интересира колку нули има во него. Гледаме дека во него има две нули. Сега во дропот 2,88 ја поместуваме децималната точка на десните две цифри, добиваме 288

2,88 × 100 = 288

Ајде да се обидеме да помножиме 2,88 со 1000. Веднаш го гледаме факторот 1000. Нас нè интересира колку нули има во него. Гледаме дека во него има три нули. Сега во дропот 2,88 ја поместуваме децималната точка надесно за три цифри. Таму нема трета цифра, па додаваме уште една нула. Како резултат на тоа, добиваме 2880.

2,88 × 1000 = 2880

Множење децимали со 0,1 0,01 и 0,001

Множењето децимали со 0,1, 0,01 и 0,001 функционира на ист начин како и множењето децимална со децимална. Неопходно е да се помножат дропките како обични броеви и да се стави запирка во одговорот, броејќи онолку цифри надесно колку што има цифри по децималната точка во двете дропки.

На пример, помножете 3,25 со 0,1

Ние ги множиме овие дропки како обични броеви, игнорирајќи ги запирките:

Добивме 325. Во овој број треба да го одделите целобројниот дел од дробниот дел со запирка. За да го направите ова, треба да го броите бројот на цифри по децималната точка во дропките 3,25 и 0,1. Дропката 3,25 има две цифри по децималната точка, а дропот 0,1 има една цифра. Вкупно три броја.

Се враќаме на бројот 325 и почнуваме да се движиме од десно кон лево. Треба да изброиме три цифри од десно и да ставиме запирка. По одбројувањето на три цифри, откриваме дека бројките се потрошени. Во овој случај, треба да додадете една нула и да додадете запирка:

Добивме одговор од 0,325. Ова значи дека вредноста на изразот 3,25 × 0,1 е 0,325

3,25 × 0,1 = 0,325

Постои втор начин за множење децимали со 0,1, 0,01 и 0,001. Овој метод е многу поедноставен и поудобен. Се состои во поместување на децималната точка налево за толку цифри колку што има нули во факторот.

На пример, да го решиме претходниот пример 3,25 × 0,1 на овој начин. Без да дадеме никакви пресметки, веднаш го гледаме множителот од 0,1. Нас нè интересира колку нули има во него. Гледаме дека во него има една нула. Сега во дропот 3,25 ја поместуваме децималната точка налево за една цифра. Со поместување на запирката една цифра налево, гледаме дека нема повеќе цифри пред трите. Во овој случај, додадете една нула и ставете запирка. Резултатот е 0,325

3,25 × 0,1 = 0,325

Ајде да се обидеме да помножиме 3,25 со 0,01. Веднаш го гледаме множителот од 0,01. Нас нè интересира колку нули има во него. Гледаме дека во него има две нули. Сега во дропот 3,25 ја поместуваме децималната точка на левата две цифри, добиваме 0,0325

3,25 × 0,01 = 0,0325

Ајде да се обидеме да помножиме 3,25 со 0,001. Веднаш го гледаме множителот од 0,001. Нас нè интересира колку нули има во него. Гледаме дека во него има три нули. Сега во дропот 3,25 ја поместуваме децималната точка налево за три цифри, добиваме 0,00325

3,25 × 0,001 = 0,00325

Не мешајте множење на децимални дропки со 0,1, 0,001 и 0,001 со множење со 10, 100, 1000. Типична грешка за повеќето луѓе.

При множење со 10, 100, 1000, децималната точка се поместува надесно за ист број цифри колку што има нули во множителот.

И кога се множат со 0,1, 0,01 и 0,001, децималната точка се поместува налево за ист број цифри колку што има нули во множителот.

Ако на почетокот е тешко да се запамети, можете да го користите првиот метод, во кој множењето се врши како со обичните броеви. Во одговорот, ќе треба да го одвоите целиот дел од дробниот дел, броејќи ист број цифри од десната страна како што има цифри по децималната точка во двете дропки.

Делење помал број со поголем број. Напредно ниво.

Во една од претходните лекции рековме дека при делење помал број со поголем број се добива дропка чиј броител е дивиденда, а именителот е делител.

На пример, за да поделите едно јаболко на две, треба да напишете 1 (едно јаболко) во броителот, а 2 (два другари) во именителот. Како резултат на тоа, ја добиваме фракцијата. Ова значи дека секој пријател ќе добие по едно јаболко. Со други зборови, половина јаболко. Дропката е одговорот на проблемот „Како да се подели едно јаболко на две“

Излегува дека можете дополнително да го решите овој проблем ако поделите 1 со 2. На крајот на краиштата, дробната линија во која било дропка значи делење, и затоа оваа поделба е дозволена во дропката. Но како? Навикнати сме на фактот дека дивидендата е секогаш поголема од делителот. Но, овде, напротив, дивидендата е помала од делителот.

Сè ќе стане јасно ако се потсетиме дека дропка значи дробење, делење, делење. Ова значи дека единицата може да се подели на онолку делови колку што сакате, а не само на два дела.

Кога ќе поделите помал број со поголем број, се добива децимална дропка во која целиот дел е 0 (нула). Дробниот дел може да биде што било.

Значи, да поделиме 1 со 2. Да го решиме овој пример со агол:

Не може целосно да се подели на два. Ако поставите прашање „Колку двајца има во едно“ , тогаш одговорот ќе биде 0. Затоа во количник запишуваме 0 и ставаме запирка:

Сега, како и обично, го множиме количникот со делителот за да го добиеме остатокот:

Дојде моментот кога единицата може да се подели на два дела. За да го направите ова, додадете уште една нула десно од добиената:

Добивме 10. Поделете 10 на 2, добиваме 5. Петката ја запишуваме во дробниот дел од нашиот одговор:

Сега го вадиме последниот остаток за да ја завршиме пресметката. Помножете 5 со 2 за да добиете 10

Добивме одговор од 0,5. Значи дропот е 0,5

Половина јаболко може да се напише и со децималната дропка 0,5. Ако ги додадеме овие две половини (0,5 и 0,5), повторно го добиваме оригиналното цело јаболко:

Оваа точка може да се разбере и ако замислите како 1 cm е поделен на два дела. Ако поделите 1 сантиметар на 2 дела, добивате 0,5 cm

Пример 2.Најдете ја вредноста на изразот 4:5

Колку петки има во четворка? Воопшто не. Запишуваме 0 во количник и ставаме запирка:

Помножуваме 0 со 5, добиваме 0. Запишуваме нула под четирите. Веднаш одземете ја оваа нула од дивидендата:

Сега да почнеме да ги делиме (поделиме) четирите на 5 дела. За да го направите ова, додадете нула десно од 4 и поделете 40 со 5, добиваме 8. Запишуваме осум во количникот.

Го комплетираме примерот со множење 8 со 5 за да добиеме 40:

Добивме одговор од 0,8. Ова значи дека вредноста на изразот 4:5 е 0,8

Пример 3.Најдете ја вредноста на изразот 5: 125

Колку броеви има 125 во пет? Воопшто не. Запишуваме 0 во количник и ставаме запирка:

Помножуваме 0 со 5, добиваме 0. Под петката пишуваме 0. Веднаш одземе 0 од пет

Сега да почнеме да ги делиме (поделиме) петте на 125 дела. За да го направите ова, запишуваме нула десно од оваа петка:

Поделете 50 со 125. Колку броеви има 125 во бројот 50? Воопшто не. Значи во количникот повторно пишуваме 0

Помножете го 0 со 125, добиваме 0. Запишете ја оваа нула под 50. Веднаш одземете 0 од 50

Сега поделете го бројот 50 на 125 делови. За да го направите ова, пишуваме уште една нула десно од 50:

Поделете 500 со 125. Колку броеви има 125 во бројот 500 Има четири броја 125 во бројот 500. Запиши ги четирите во количник:

Примерот го комплетираме со множење на 4 со 125 за да добиеме 500

Добивме одговор од 0,04. Ова значи дека вредноста на изразот 5: 125 е 0,04

Делење броеви без остаток

Значи, да ставиме запирка по единицата во количникот, со што означуваме дека поделбата на целобројни делови е завршена и продолжуваме кон дробниот дел:

Ајде да додадеме нула на остатокот 4

Сега подели 40 со 5, добиваме 8. Запишуваме осум во количник:

40−40=0. Ни останаа 0. Тоа значи дека поделбата е целосно завршена. Со делење 9 со 5 се добива децимална дропка 1,8:

9: 5 = 1,8

Пример 2. Поделете 84 на 5 без остаток

Прво, поделете 84 со 5 како и обично со остаток:

Добивме 16 приватно и уште 4 останаа. Сега да го поделиме овој остаток со 5. Ставете запирка во количникот и додадете 0 на остатокот 4

Сега делиме 40 со 5, добиваме 8. Осмата ја пишуваме во количник по децималната точка:

и пополнете го примерот со проверка дали има уште остаток:

Делење децимална со правилен број

Децимална дропка, како што знаеме, се состои од цел број и фракционо дел. Кога делите децимална дропка со правилен број, прво треба:

подели го целиот дел од децималната дропка со овој број;
откако ќе се подели целиот дел, треба веднаш да ставите запирка во количник и да продолжите со пресметката, како во нормалната поделба.

На пример, поделете 4,8 со 2

Ајде да го напишеме овој пример во еден агол:

Сега да го поделиме целиот дел со 2. Четири поделени со два е еднакво на два. Запишуваме два во количник и веднаш ставаме запирка:

Сега го множиме количникот со делителот и гледаме дали има остаток од делењето:

4−4=0. Остатокот е нула. Сè уште не запишуваме нула, бидејќи решението не е завршено. Следно, продолжуваме да пресметуваме како во обичната поделба. Отстранете го 8 и поделете го со 2

8: 2 = 4. Четирите ги запишуваме во количник и веднаш го множиме со делителот:

Добивме одговор од 2.4. Вредноста на изразот 4,8:2 е 2,4

Пример 2.Најдете ја вредноста на изразот 8,43: 3

Поделете 8 на 3, добиваме 2. Веднаш ставете запирка по 2:

Сега го множиме количникот со делителот 2 × 3 = 6. Ги запишуваме шестте под осумте и го наоѓаме остатокот:

Поделете 24 со 3, добиваме 8. Во количникот запишуваме осум. Веднаш помножете го со делителот за да го најдете остатокот од делењето:

24−24=0. Остатокот е нула. Сè уште не запишуваме нула. Ги одземаме последните три од дивидендата и ги делиме со 3, добиваме 1. Веднаш помножете 1 со 3 за да го комплетирате овој пример:

Одговорот што го добивме беше 2,81. Ова значи дека вредноста на изразот 8,43: 3 е 2,81

Делење децимална со децимална

За да се подели децимална дропка со децимална дропка, треба да ја поместите децималната точка во дивидендата и делителот надесно за ист број цифри како што има по децималната точка во делителот, а потоа да ја поделите со вообичаениот број.

На пример, поделете 5,95 со 1,7

Ајде да го напишеме овој израз со агол

Сега во дивидендата и во делителот ја поместуваме децималната точка надесно за ист број цифри колку што има по децималната точка во делителот. Делителот има една цифра по децималната точка. Тоа значи дека во дивидендата и делителот мора да ја поместиме децималната точка надесно за една цифра. Префрламе:

По поместувањето на децималната точка на десната една цифра, децималната дропка 5,95 стана дропка 59,5. А децималната дропка 1,7, по поместувањето на децималната точка надесно за една цифра, се претвори во вообичаениот број 17. А ние веќе знаеме како да поделиме децимална дропка со правилен број. Понатамошната пресметка не е тешка:

Запирката се поместува надесно за да се олесни поделбата. Ова е дозволено затоа што при множење или делење на дивидендата и делителот со ист број, количникот не се менува. Што значи тоа?

Ова е една од интересните карактеристики на поделбата. Се нарекува својство на количник. Размислете за изразот 9: 3 = 3. Ако во овој израз дивидендата и делителот се помножат или поделат со ист број, тогаш количникот 3 нема да се промени.

Ајде да ги помножиме дивидендата и делителот со 2 и да видиме што ќе излезе од него:

(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3

Како што може да се види од примерот, количникот не е променет.

Истото се случува и кога ја поместуваме запирката во дивиденда и во делител. Во претходниот пример, каде што поделивме 5,91 со 1,7, ја поместивме запирката во дивидендата и делителот една цифра надесно. По поместувањето на децималната точка, дропот 5,91 се трансформира во дропка 59,1, а дропот 1,7 се трансформира во вообичаениот број 17.

Всушност, внатре во овој процес имаше множење со 10. Вака изгледаше:

5,91 × 10 = 59,1

Според тоа, бројот на цифри по децималната точка во делителот одредува со што ќе се множат дивидендата и делителот. Со други зборови, бројот на цифри по децималната точка во делителот ќе определи колку цифри во дивидендата и во делителот децималната точка ќе се помести надесно.

Делење децимална со 10, 100, 1000

Поделувањето на децимална со 10, 100 или 1000 се прави на ист начин како . На пример, поделете 2.1 со 10. Решете го овој пример користејќи агол:

Но, постои и втор начин. Полесно е. Суштината на овој метод е дека запирката во дивидендата се поместува налево за толку цифри колку што има нули во делителот.

Да го решиме претходниот пример на овој начин. 2.1: 10. Го гледаме делителот. Нас нè интересира колку нули има во него. Гледаме дека има една нула. Ова значи дека во дивидендата од 2.1 треба да ја поместите децималната точка налево за една цифра. Ја поместуваме запирката на левата една цифра и гледаме дека нема повеќе цифри. Во овој случај, додадете уште една нула пред бројот. Како резултат добиваме 0,21

Ајде да се обидеме да поделиме 2,1 со 100. Има две нули во 100. Ова значи дека во дивидендата 2.1 треба да ја поместиме запирката налево за две цифри:

2,1: 100 = 0,021

Ајде да се обидеме да поделиме 2,1 со 1000. Има три нули во 1000. Ова значи дека во дивидендата 2.1 треба да ја преместите запирката налево за три цифри:

2,1: 1000 = 0,0021

Делење децимална со 0,1, 0,01 и 0,001

Делењето децимална дропка со 0,1, 0,01 и 0,001 се прави на ист начин како . Во дивидендата и во делителот, треба да ја поместите децималната точка надесно за онолку цифри колку што има по децималната точка во делителот.

На пример, да поделиме 6,3 со 0,1. Најпрво, да ги поместиме запирките во дивидендата и делителот надесно за ист број цифри како што има по децималната точка во делителот. Делителот има една цифра по децималната точка. Ова значи дека ги поместуваме запирките во дивидендата и делителот надесно за една цифра.

По поместување на децималната точка на една цифра надесно, децималната дропка 6.3 станува вообичаен број 63, а децималната дропка 0.1 по поместувањето на децималната точка надесно една цифра се претвора во една. И делењето 63 со 1 е многу едноставно:

Ова значи дека вредноста на изразот 6.3: 0.1 е 63

Но, постои и втор начин. Полесно е. Суштината на овој метод е дека запирката во дивидендата се поместува надесно за онолку цифри колку што има нули во делителот.

Да го решиме претходниот пример на овој начин. 6,3: 0,1. Да го погледнеме делителот. Нас нè интересира колку нули има во него. Гледаме дека има една нула. Тоа значи дека во дивидендата од 6,3 треба да ја поместите децималната точка надесно за една цифра. Поместете ја запирката на десната една цифра и добијте 63

Ајде да се обидеме да поделиме 6,3 со 0,01. Делителот на 0,01 има две нули. Тоа значи дека во дивидендата 6.3 треба да ја поместиме децималната точка надесно за две цифри. Но, во дивидендата има само една цифра по децималната точка. Во овој случај, треба да додадете уште една нула на крајот. Како резултат добиваме 630

Ајде да се обидеме да поделиме 6,3 со 0,001. Деленикот 0,001 има три нули. Ова значи дека во дивидендата 6.3 треба да ја поместиме децималната точка надесно за три цифри:

6,3: 0,001 = 6300

Задачи за самостојно решение

Дали ви се допадна лекцијата?
Придружете се на нашата нова група VKontakte и започнете да добивате известувања за нови лекции

Цел

Да се консолидираат и генерализираат знаењата на учениците за оваа тема;

Задачи:

1.развивање на компјутерски вештини и размислување; интересот на учениците за математика и проширување на нивните хоризонти;

2. формирање на вредности и потреби за здрав начин на живот.

Опрема: лаптоп, мултимедијален проектор, учебник, работни тетратки.

За време на часовите.

Наставник: "Ако сакате да учествувате во голем живот, тогаш наполнете ја главата со математика додека имате можност. Таа потоа ќе ви пружи голема помош во целата ваша работа“. (М.И. Калинин).

Затоа, да не ја пропуштиме оваа можност и да направиме малку математика. Една од најголемите квалитети на математиката е развојот на љубопитноста.

Но, за да одредиме што ќе правиме, ќе одлучиме мало крстозбор

1. Името на италијанскиот математичар кој прв ја употребил дропната линија за пишување обични дропки.
2. Два броја чиј производ е еднаков.
3. За да соберете или одземете две дропки со различни именители, треба да ги намалите на заеднички ...
4. Производот на која било дропка и бројот 0 е еднаков на ...
5. Дропката напишана со помош на дропка се вика...
6. За да се подели една обична дропка со друга, доволно е да се подели... со реципроцитет на делителот.
7.кои се имињата на дропките чии именители се 10, 100, 1000…….

2.Порака од темата на часот

Поставување цели (Децата самостојно ја одредуваат темата и целта на часот)

Веќе знаете како да ги правите сите операции со децимали.

Во денешната лекција не само што ќе решаваме проблеми и примери за примена на правилата за работа со децимални фракции, туку и малку ќе зборуваме за здравјето - една од главните вредности на човечкиот живот, извор на радост. Дури и во античко време, грчкиот филозоф Сократ рекол, но што рекол, сега ќе дознаеме, но за ова треба да ја завршиме следната задача.

2. Усно броење.

Пресметајте:

0,8 *2
3,4*10
0,6+0,4
40: 0,2
1,2*3
0,65+0,65
1,2: 2
23,8*10

1)1,6 2)34 3)1 4)200 5)3,6 6)1,3 7)0,6 8)238

« Здравјето не е сè, но без здравје сè е ништо“. Сократ.

Фронтална анкета.

1. Која дропка се нарекува децимална?

2. Формулирајте го правилото за собирање и одземање на децимални дропки.

3. Формулирајте го правилото за множење на децимални дропки со 10.100.1000.

4. Формулирајте го правилото за множење децимални дропки

5. Формулирајте го правилото за делење децимални дропки со природен број, со децимална дропка.

4. Прицврстување

Наставник:Работа во групи)

СЛАЈД #5

Вежбајте.Решете ги равенките 1)x + 10,5 = 18,98

2) 34,5 - y = 16,25

3)а * 1,9 = 3,8

4) 12,6: c = 12,6

Одговорите се кодирани со букви. Одговорот на првата равенка е првата буква од нашиот збор: ЗАБИ

Наставник:Да, денес во лекцијата ќе зборуваме за забите. Колку е убаво кога човек има бели, па дури и заби, како скапоцени бисери! На крајот на краиштата, тие се потребни не само за гризење и џвакање, туку и за да може човекот блескаво да се насмее и сите околу да видат дека е здрав, силен, весел и може да работи со задоволство.

На крајот на краиштата, можете да го процените вашето здравје по забите. Нашите заби, како огледало, ја рефлектираат состојбата на телото како целина. Не е ни чудо што популарната поговорка вели: „Проценувајте го вашето здравје не според годините, туку според вашите заби“.

Прашање:Момци, веројатно знаете дека исхраната е многу важна за добро здравје. Дали сакате да знаете која храна помага за зајакнување на забите?

СЛАЈД №:6

5.Тестирање.

A- 24695 - овчо месо

Б - 35636 - свинско месо

А - 3474 - кафе

B - 3464 - чај

А - 3257 - компири

B - 3248 - Риба

А - 1172 година - црн леб;

Б - 1182 - бел леб;

А - 17305 - бубрези

Б - 428 - црниот дроб

А - 1682 година - жолчка

Б - 168 - протеин

B - 12345 - морска храна

Наставник:Доколку сакате да ги одржувате вашите заби здрави, задолжително јадете ги овие намирници почесто.

ФИЗИЧКА МИНУТА

Наставник:Момци, направивте добра работа, сега да се опуштиме малку и да играме игра. Јас викам обична дропка, ако може да се претвори во децимален, тогаш стануваш, не, седи мирен.

Наставник:Се одморивме, се наполнивме со енергија и продолжуваме да работиме.

Прашање:Момци, знаете ли што ги миеа забите во старите времиња?

Ајде да ги решиме проблемите, а одговорите ќе бидат одговори на моето прашање.

Две кучиња притрчаа до нивниот сопственик во исто време. Едниот трчаше 0,46 секунди со брзина од 3,5 m/min, а другиот 1,04 s со брзина од 1,5 m/min. Кое куче било подалеку од сопственикот и за колку (изразен одговор во см)?
Кујнскиот простор е 8,4 m², а површината на собите е 2,8 пати поголема. Колкава е вкупната површина на станот?

54 - мед, жолчка, креда, млеко,

75 - шеќер, пепел од лимонска киселина, сол

Наставник:Како ги четкавте забите во старите денови? За ова користеле пепел, парчиња јаглен, кујнска сол, млеко, сода, креда, мелени лушпи од јајца и мед. Кинезите користеле прашок од зрна од сапун, жителите на Сибир и Урал правеле мастика за џвакање (т.н. сулфур) од борова смола, која им ги чистела забите и ги зајакнувала непцата.

Многумина од вас веројатно доживеале забоболка и посетиле лекар. Затоа, четкањето на забите не треба да се сфаќа лесно.

Прашање:Момци, знаете ли колку е минималниот број на четки што човек треба да ги менува во текот на годината?

За да го најдеме точниот одговор на ова прашање, да ја завршиме следната задача. Ги запишуваме одговорите, ги собираме и делиме со 4,5.

СЛАЈД бр. 7

Еден агол од масата беше исеков. Колку агли има сега?(5)
Во чинијата имаше три моркови и четири јаболка. Колку овошје имало во чинијата? (4)
Мачката Мурка роди кученца: едно црно и две бели. Колку кученца има Мурка? (0)
Пристигнаа две сискини, две свифтови и две тревни змии. Колку птици има вкупно во близина на мојата куќа? (4)
По една банана паѓа од дрвото на секои 5 минути. Колку од нив ќе паднат за еден час? (0)
На масата имаше 5 чаши бобинки. Миша изеде еден и го стави на масата. Колку чаши има на масата? (5)

Наставник:Момци, вашата четка за заби треба да се менува барем на секои 3 месеци. Не можете да користите туѓа четка за заби.

РЕФЛЕКСИЈА

Наставник:Сега да ја сумираме нашата лекција.

Што ново научивте?

Што ќе ви треба во животот?

На какви потешкотии наидовте за време на часот? (Учениците ја сумираат лекцијата).

Момци, нашата лекција заврши. Беше задоволство да работам со тебе. Се надевам дека информациите што ги слушнавте на денешната лекција ќе ви бидат корисни во животот, но засега обидете се да ги следите сите совети од денешната лекција.

Корисни совети:Откако ќе јадете, измијте ги забите,

Правете го ова два пати на ден.

Претпочитајте овошје наместо бонбони

Многу важни производи.

Ајде да одиме на стоматолог

Посетете двапати годишно.

И тогаш лесно се насмевнува

Ќе го зачувате многу години.

Домашна работа.

Запомнете:Многу е тешко да се лекуваат болести

Полесно е да се спречи болеста.

Ви благодариме за лекцијата.

Феофелактова Марија Степановна, 06.02.2017

1923 174

Развојна содржина

Час по математика во 6 одделение

Тема „Сите дејства со децимали“

лекција-консолидација на знаењата

Наставник: Феофелактова М.С.

МБОУ „Средно училиште Чендекскаја“

Со. Чендек

2014 година

Лекција за ревизија „Сите операции со децимали“.

Цел

Да се консолидираат и генерализираат знаењата на учениците за оваа тема;

Задачи:

2. формирање на вредности и потреби за здрав начин на живот.

Опрема: лаптоп, мултимедијален проектор,учебник, работни тетратки.

За време на часовите.

Организациски момент „Да се подготвиме за лекцијата!“

СЛАЈД №1

Но, за да одредиме што ќе правиме, ќе одлучиме малокрстозбор

1. Името на италијанскиот математичар кој прв ја употребил дропната линија за пишување обични дропки.

2. Два броја чиј производ е еднаков.

3. За да соберете или одземете две дропки со различни именители, треба да ги намалите на заеднички ...

4. Производот на која било дропка и бројот 0 е еднаков на ...

5. Дропката напишана со помош на дропка се вика...

6. За да се подели една обична дропка со друга, доволно е да се подели... со реципроцитет на делителот.

7.кои се имињата на дропките чии именители се 10, 100, 1000……..

2.Порака од темата на часот

Поставување цели (Децата самостојно ја одредуваат темата и целта на часот)

Веќе знаете како да ги правите сите операции со децимали.

СЛАЈД бр. 3

2. Усно броење.

Пресметајте:

0,8 *2

3,4*10

0,6+0,4

40: 0,2

1,2*3

0,65+0,65

1,2: 2

23,8*10

1)1,6 2)34 3)1 4)200 5)3,6 6)1,3 7)0,6 8)238

СЛАЈД бр. 4

« Здравјето не е сè, но без здравје сè е ништо“. Сократ.

3.Ажурирање на основни знаења

Фронтална анкета.

1. Која дропка се нарекува децимална?

2. Формулирајте го правилото за собирање и одземање на децимални дропки.

3. Формулирајте го правилото за множење на децимални дропки со 10.100.1000.

4. Формулирајте го правилото за множење децимални дропки

5. Формулирајте го правилото за делење децимални дропки со природен број, со децимална дропка.

4. Прицврстување

Наставник:Момци, откако ќе ја завршите следната задача, ќе разберете за што точно ќе се разговара понатаму.(Работа во групи)

СЛАЈД #5

Вежбајте.Решете ги равенките 1)x + 10,5 = 18,98

2) 34,5 - y = 16,25

3)а * 1,9 = 3,8

4) 12,6: c = 12,6

Одговорите се кодирани со букви. Одговорот на првата равенка е првата буква од нашиот збор: ЗАБИ

Наставник:Да, денес на час ќе зборуваме за забите. Колку е убаво кога човек има бели, па дури и заби, како скапоцени бисери! На крајот на краиштата, тие се потребни не само за гризење и џвакање, туку и за да може човекот блескаво да се насмее и сите околу да видат дека е здрав, силен, весел и може да работи со задоволство.

СЛАЈД №:6

5.Тестирање.

1) 23456 + 1239

A- 24695 - овчо месо

Б – 35636 – свинско месо

2) 4700 – 1236

A – 3474 - кафе

Б - 3464 - чај

3) 232 * 14

А – 3257 - компири

Б - 3248 - Риба

4) 2344:2

А – 1172 г - црн леб;

Б – 1182 – бел леб;

5) 347 +(28+53)

А – 17305 - бубрези

Б - 428 - црниот дроб

6) 456 + 1226

А – 1682 година - жолчка

Б – 168 – протеин

7) 12345 - 0

А – 0- лак

Б - 12345 - морска храна

ФИЗИЧКА МИНУТА

Наставник:Се одморивме, се наполнивме со енергија и продолжуваме да работиме.

Вежбање компјутерски вештини.

Прашање:Момци, знаете ли што ги миеа забите во старите времиња?

Ајде да ги решиме проблемите, а одговорите ќе бидат одговори на моето прашање.

Две кучиња притрчаа до нивниот сопственик во исто време. Едниот трчаше 0,46 секунди со брзина од 3,5 m/min, а другиот 1,04 s со брзина од 1,5 m/min. Кое куче било подалеку од сопственикот и за колку (изразен одговор во см)?

Кујнскиот простор е 8,4 m², а површината на собите е 2,8 пати поголема. Колкава е вкупната површина на станот?

54 – мед, жолчка, креда, млеко,

75 - шеќер, лимонска киселинапепел, сол

СЛАЈД бр. 7

Еден агол од масата беше исеков. Колку агли има сега?(5)

Во чинијата имаше три моркови и четири јаболка. Колку овошје имало во чинијата? (4)

Мачката Мурка роди кученца: едно црно и две бели. Колку кученца има Мурка? (0)

Пристигнаа две сискини, две свифтови и две тревни змии. Колку птици има вкупно во близина на мојата куќа? (4)

По една банана паѓа од дрвото на секои 5 минути. Колку од нив ќе паднат за еден час? (0)

На масата имаше 5 чаши бобинки. Миша изеде еден и го стави на масата. Колку чаши има на масата? (5)

РЕФЛЕКСИЈА

Наставник:Сега да ја сумираме нашата лекција.

Што ново научивте?

Што ќе ви треба во животот?

На какви потешкотии наидовте за време на часот? (Учениците ја сумираат лекцијата).

Корисни совети: Откако ќе јадете, измијте ги забите,

Правете го ова два пати на ден.

Претпочитајте овошје наместо бонбони

Многу важни производи.

Ајде да одиме на стоматолог

Посетете двапати годишно.

И тогаш лесно се насмевнува

Ќе го зачувате многу години.

Домашна работа.

Запомнете:Многу е тешко да се лекуваат болести

Полесно е да се спречи болеста.

Ви благодариме за лекцијата.

АКЦИЈА СО ДЕЦИМАЛНИ ДРОПКИ

Целта на часот .

Сумирајте ги знаењата на тема „Децимали“.

ЛОГИЧКА ДИКТАЦИЈА. 1,5; 33,7; 5/10; 11,12; 54,02; 17,143; 3/2; 0,0019; 5,305; 1/100.

1) -

КРИТЕРИУМИ ЗА ОЦЕНУВАЊЕ

6-7 задачи - „3“

8-9 задачи - „4“

10 задачи - „5“

Не се дозволени корекции по дадена оценка!

ИГРА „ТИ ЗА МЕНЕ ЈАС ЗА ТЕБЕ“. (ПРАВИЛА НА ИГРАТА)

Се избира презентер. Тој го свртува грбот кон класот и во тоа време момците го поминуваат јаболкото низ синџирот. По командата на презентерот, „стоп“, префрлањето на јаболкото престанува. Ученикот кој има јаболко во рацете избира пар во одделението на кој ќе му биде упатено прашањето. Откако го слушна одговорот, презентерот дава заклучок за неговата точност; ако одговорот не е точен, тогаш презентерот може да праша кој било. Потоа испитаникот го упатува своето прашање до својот противник. Олеснувачот ги координира понатамошните активности. По завршувањето на дуелот, играта продолжува.