Гдз на тие механика. Основни закони и формули во теоретската механика. Решавање примери. Интеграција на диференцијални равенки на движење на материјална точка под дејство на променливи сили

содржина

Кинематика

Кинематика на материјална точка

Определување на брзината и забрзувањето на точката според дадените равенки на нејзиното движење

Дадени се: Равенки на движење на точка: x = 12 грев (πt/6), цм; y= 6 cos 2 (πt/6), цм.

Поставете го типот на неговата траекторија и за моментот на времето t = 1 снајдете ја позицијата на точка на траекторијата, нејзината брзина, вкупната, тангентата и нормално забрзување, како и радиусот на искривување на траекторијата.

Преводно и ротационо движење на круто тело

Со оглед на:
t = 2 s; r 1 = 2 cm, R 1 = 4 cm; r 2 = 6 cm, R 2 = 8 cm; r 3 \u003d 12 cm, R 3 \u003d 16 cm; s 5 \u003d t 3 - 6t (cm).

Определете ги во времето t = 2 брзините на точките A, C; аголно забрзување на тркалото 3; точка Б забрзување и забрзување на багажникот 4.

Кинематска анализа на рамен механизам

Со оглед на:
R 1 , R 2 , L, AB, ω 1 .
Најдете: ω 2 .

Рамниот механизам се состои од прачки 1, 2, 3, 4 и лизгачот E. Прачките се поврзани со помош на цилиндрични шарки. Точката D се наоѓа во средината на лентата АБ.
Дадени се: ω 1 , ε 1 .
Најдете: брзини V A , V B , V D и V E ; аголни брзини ω 2 , ω 3 и ω 4 ; забрзување a B; аголно забрзување ε AB на врската AB; позиции на моменталните центри на брзини P 2 и P 3 на врските 2 и 3 на механизмот.

Одредување на апсолутна брзина и апсолутно забрзување на точка

Правоаголна плоча ротира околу фиксна оска според законот φ = 6 t 2 - 3 t 3. Позитивната насока на читање на аголот φ е прикажана на сликите со лак стрелка. Оска на ротација ОО 1 лежи во рамнината на плочата (плочката се ротира во просторот).

Точката М се движи по правата линија BD по плочата. Даден е законот за неговото релативно движење, т.е. зависноста s = AM = 40 (t - 2 t 3) - 40(s - во сантиметри, t - во секунди). Растојание b = 20 см. На сликата, точката М е прикажана во положбата каде што s = AM > 0 (за с< 0 точката М е од другата страна на точката А).

Најдете ја апсолутната брзина и апсолутното забрзување на точката М во времето t 1 = 1 с.

Динамика

Интеграција на диференцијални равенки на движење на материјална точка под дејство на променливи сили

Товарот D со маса m, кој добил почетна брзина V 0 во точката А, се движи во закривена цевка ABC лоцирана во вертикална рамнина. На делот AB, чија должина е l, оптоварувањето е под влијание на постојана сила Т (неговата насока е прикажана на сликата) и силата R на отпорот на медиумот (модулот на оваа сила е R = μV 2, векторот R е насочен спротивно на брзината V на оптоварувањето).

Товарот, откако го заврши своето движење во делот AB, во точката Б на цевката, без промена на вредноста на неговиот модул на брзина, преминува во делот BC. На пресекот BC, на товарот делува променлива сила F, чија проекција F x на оската x е дадена.

Сметајќи го оптоварувањето како материјална точка, пронајдете го законот на неговото движење на делот BC, т.е. x = f(t), каде што x = BD. Игнорирајте го триењето на товарот на цевката.

Преземете решение

Теорема за промена на кинетичката енергија на механички систем

Механичкиот систем се состои од тегови 1 и 2, цилиндричен валјак 3, двостепени макари 4 и 5. Телата на системот се поврзани со навои намотани на макари; пресеците на конците се паралелни со соодветните рамнини. Ролерот (цврст хомоген цилиндар) се тркала по референтната рамнина без да се лизга. Радиусите на чекорите на макарите 4 и 5 се соодветно R 4 = 0,3 m, r 4 = 0,1 m, R 5 = 0,2 m, r 5 = 0,1 m Масата на секоја макара се смета за рамномерно распределена по нејзиниот надворешен раб. Поддржувачките рамнини на тежините 1 и 2 се груби, коефициентот на триење на лизгање за секоја тежина е f = 0,1.

Под дејство на силата F, чиј модул се менува според законот F = F(s), каде што s е поместување на точката на нејзината примена, системот почнува да се движи од состојба на мирување. Кога системот се движи, силите на отпор дејствуваат на макара 5, чиј момент во однос на оската на ротација е константен и еднаков на M 5 .

Да се ​​определи вредноста на аголната брзина на макара 4 во моментот кога поместувањето s на точката на примена на сила F станува еднакво на s 1 = 1,2 m.

Преземете решение

Примена на општата равенка на динамиката за проучување на движењето на механички систем

За механички систем, определи го линеарното забрзување a 1 . Сметајте дека за блокови и ролери масите се распоредени по надворешниот радиус. Каблите и ремените се сметаат за бестежински и нерастежливи; нема пролизгување. Игнорирајте го триењето при тркалање и лизгање.

Преземете решение

Примена на принципот d'Alembert за определување на реакциите на потпорите на ротирачкото тело

Вертикална осовина АК што ротира рамномерно со аголна брзина ω = 10 s -1 е фиксирана со потисно лежиште во точката А и цилиндрично лежиште во точката D.

Бестежинска прачка 1 со должина од l 1 = 0,3 m е цврсто прицврстена на вратилото, на чиј слободен крај има товар со маса m 1 = 4 kg и хомогена прачка 2 со должина од l 2 = 0,6 m, со маса од m 2 = 8 kg. Двете прачки лежат во иста вертикална рамнина. Точките на прицврстување на шипките на вратилото, како и аглите α и β се наведени во табелата. Димензии AB=BD=DE=EK=b, каде што b = 0,4 m Земете го товарот како материјална точка.

Занемарувајќи ја масата на вратилото, утврдете ги реакциите на лежиштето на потисок и лежиштето.

Теоретска механика- Ова е гранка на механиката, која ги поставува основните закони за механичко движење и механичка интеракција на материјалните тела.

Теоретската механика е наука во која се изучуваат движењата на телата со текот на времето (механички движења). Таа служи како основа за други делови од механиката (теорија на еластичност, отпорност на материјали, теорија на пластичност, теорија на механизми и машини, хидроаеродинамика) и многу технички дисциплини.

механичко движење- ова е промена со текот на времето во релативната положба во просторот на материјалните тела.

Механичка интеракција- ова е таква интеракција, како резултат на која се менува механичкото движење или се менува релативната положба на делови од телото.

Цврста статика на телото

Статика- Ова е гранка на теоретската механика, која се занимава со проблемите на рамнотежата на цврстите тела и трансформацијата на еден систем на сили во друг, еквивалентен на него.

Основни поими и закони на статиката
• Апсолутно круто тело(цврсто тело, тело) е материјално тело, растојанието помеѓу точките во кои не се менува.
• Материјална точкае тело чии димензии, според условите на проблемот, може да се занемарат.
• лабаво телое тело, на чие движење не се наметнуваат ограничувања.
• Неслободно (врзано) телое тело чие движење е ограничено.
• Врски- тоа се тела кои го спречуваат движењето на предметот што се разгледува (тело или систем на тела).
• Реакција на комуникацијае сила која го карактеризира дејството на врската на круто тело. Ако ја земеме силата со која круто тело дејствува на врската како дејство, тогаш реакцијата на врската е противдејство. Во овој случај, силата - дејство се применува на врската, а реакцијата на врската се применува на цврстото тело.
• механички системе збир на меѓусебно поврзани тела или материјални точки.
• Цврстиможе да се смета како механички систем чии позиции и растојание помеѓу точките не се менуваат.
• Силае векторска величина што го карактеризира механичкото дејство на едно материјално тело врз друго.
  Силата како вектор се карактеризира со точка на примена, насока на дејство и апсолутна вредност. Мерната единица за модулот на сила е Њутн.
• линија на силае права линија по која е насочен векторот на силата.
• Концентрирана моќносте силата што се применува во една точка.
• Дистрибуирани сили (дистрибуиран товар)- тоа се сили кои дејствуваат на сите точки на волуменот, површината или должината на телото.
  Дистрибуираното оптоварување е дадено со силата што дејствува по единица волумен (површина, должина).
  Димензија дистрибуиран товар- N / m 3 (N / m 2, N / m).
• Надворешна силае сила која дејствува од тело кое не припаѓа на разгледуваниот механички систем.
• внатрешна силае сила што дејствува на материјална точка на механички систем од друга материјална точка што припаѓа на системот што се разгледува.
• Сили системе збир на сили кои делуваат на механички систем.
• Рамен систем на силие систем на сили чии линии на дејствување лежат во иста рамнина.
• Просторен систем на силие систем на сили чии линии на дејствување не лежат во иста рамнина.
• Систем на конвергирачка силае систем на сили чии линии на дејствување се сечат во една точка.
• Произволен систем на силие систем на сили чии линии на дејствување не се сечат во една точка.
• Еквивалентни системи на сили- ова се системи на сили, чија замена еден за друг не ја менува механичката состојба на телото.
  Прифатена ознака: .
• РамнотежаСостојба во која телото останува неподвижно или подеднакво се движи права линија под дејство на сили.
• Урамнотежен систем на сили- ова е систем на сили што, кога се применува на слободно цврсто тело, не ја менува својата механичка состојба (не ја дебалансира).
  .
• резултат на силае сила чие дејство врз телото е еквивалентно на дејството на систем на сили.
  .
• Момент на моќе вредност што ја карактеризира ротационата способност на силата.
• Моќен паре систем од две паралелни еднакви во апсолутна вредност спротивно насочени сили.
  Прифатена ознака: .
  Под дејство на неколку сили, телото ќе изврши ротационо движење.
• Проекција на сила на оската- ова е отсечка затворена помеѓу перпендикуларите нацртани од почетокот и крајот на векторот на силата до оваа оска.
  Проекцијата е позитивна ако насоката на сегментот се совпаѓа со позитивната насока на оската.
• Проекција на сила на авионе вектор на рамнина затворена помеѓу нормалните точки нацртани од почетокот и крајот на векторот на силата до оваа рамнина.
• Закон 1 (закон за инерција).Изолирана материјална точка е во мирување или се движи рамномерно и праволиниско.
  Еднообразното и праволиниското движење на материјалната точка е движење по инерција. Состојбата на рамнотежа на материјална точка и круто тело не се сфаќа само како состојба на мирување, туку и како движење по инерција. За круто тело, постојат различни типови на инерцијално движење, на пример, рамномерна ротација на круто тело околу фиксна оска.
• Закон 2.Круто тело е во рамнотежа под дејство на две сили само ако овие сили се еднакви по големина и насочени во спротивни насоки по заедничка линија на дејство.
  Овие две сили се нарекуваат избалансирани.
  Општо земено, се вели дека силите се избалансирани ако крутото тело на кое се применуваат овие сили е во мирување.
• Закон 3.Без да се нарушува состојбата (зборот „состојба“ овде значи состојба на движење или одмор) на круто тело, може да се додадат и отфрлат силите за балансирање.
  Последица. Без да се наруши состојбата на круто тело, силата може да се пренесе по неговата линија на дејство до која било точка на телото.
  Два системи на сили се нарекуваат еквивалентни ако еден од нив може да се замени со друг без да се наруши состојбата на крутото тело.
• Закон 4.Резултатот од две сили применети во една точка се применува во иста точка, е еднаков во апсолутна вредност на дијагоналата на паралелограмот изграден на овие сили и е насочен долж оваа
  дијагонали.
  Модулот на резултатот е:
  
• Закон 5 (закон за еднаквост на дејство и реакција). Силите со кои дејствуваат две тела се еднакви по големина и насочени во спротивни насоки по една права линија.
  Треба да се има предвид дека акција- сила која се применува на телото Б, И опозиција- сила која се применува на телото НО, не се избалансирани, бидејќи се прикачени на различни тела.
• Закон 6 (закон за стврднување). Рамнотежата на нецврстото тело не се нарушува кога се зацврстува.
  Не треба да се заборави дека условите за рамнотежа, кои се неопходни и доволни за круто тело, се неопходни, но недоволни за соодветното нецврсто тело.
• Закон 7 (закон за ослободување од обврзници).Неслободно цврсто тело може да се смета за слободно ако е ментално ослободено од врски, заменувајќи го дејството на врските со соодветните реакции на врските.

Врските и нивните реакции
• Мазна површинаго ограничува движењето долж нормалата на површината за поддршка. Реакцијата е насочена нормално на површината.
• Зглобна подвижна потпораго ограничува движењето на телото долж нормалата на референтната рамнина. Реакцијата е насочена долж нормалата на површината за поддршка.
• Артикулирана фиксна поддршкасе спротивставува на секое движење во рамнина нормална на оската на ротација.
• Зглобна прачка без тежинасе спротивставува на движењето на телото по линијата на шипката. Реакцијата ќе биде насочена по линијата на шипката.
• Слепо прекинувањесе спротивставува на секое движење и ротација во рамнината. Нејзиното дејство може да се замени со сила претставена во форма на две компоненти и пар сили со момент.

Кинематика

Кинематика- дел од теоретската механика, кој ги разгледува општите геометриски својства на механичкото движење, како процес што се случува во просторот и времето. Подвижните објекти се сметаат за геометриски точки или геометриски тела.

Основни концепти на кинематиката
• Законот за движење на точка (тело)е зависноста на положбата на точка (тело) во просторот од времето.
• Точка траекторијае локус на позициите на точка во просторот при нејзиното движење.
• Точка (тело) брзина- ова е карактеристика на промената на времето на положбата на точка (тело) во просторот.
• Точка (тело) забрзување- ова е карактеристика на промената на времето на брзината на точка (тело).

Определување на кинематички карактеристики на точка
• Точка траекторија
  Во векторскиот референтен систем траекторијата се опишува со изразот: .
  Во координатниот референтен систем, траекторијата се одредува според законот за движење на точката и се опишува со изразите z = f(x,y)во вселената, или y = f(x)- во авионот.
  Во природен референтен систем, траекторијата е однапред одредена.
• Одредување на брзината на точка во векторски координатен систем
  При одредување на движење на точка во векторски координатен систем, односот на движењето со временскиот интервал се нарекува просечна вредност на брзината во овој временски интервал: .
  Земајќи го временскиот интервал како бесконечно мала вредност, ја добиваме вредноста на брзината во дадено време (вредност за моментална брзина): .
  Векторот на просечната брзина е насочен долж векторот во насока на движењето на точката, векторот на моменталната брзина е насочен тангенцијално на траекторијата во насока на движењето на точката.
  Излез: брзината на точката е векторска големина еднаква на дериватот на законот за движење во однос на времето.
  Деривативно својство: временскиот дериват на која било вредност ја одредува стапката на промена на оваа вредност.
• Одредување на брзината на точка во координатен референтен систем
  Стапка на промена на координатите на точките:
  .
  Модулот за целосна брзина на точка со правоаголен координатен систем ќе биде еднаков на:
  .
  Насоката на векторот на брзината се одредува со косинусите на аглите на управување:
  ,
  каде се аглите помеѓу векторот на брзина и координатните оски.
• Одредување на брзината на точка во природен референтен систем
  Брзината на точка во природен референтен систем се дефинира како дериват на законот за движење на точка: .
  Според претходните заклучоци, векторот на брзината е насочен тангенцијално на траекторијата во насока на движењето на точката и во оските е одреден со само една проекција.

Кинематика на круто тело
• Во кинематиката на крутите тела се решаваат два главни проблеми:
  1) задача на движење и определување на кинематичките карактеристики на телото во целина;
  2) определување на кинематичките карактеристики на точките на телото.
• Преводно движење на круто тело
  Преводното движење е движење во кое права линија повлечена низ две точки на телото останува паралелна со првобитната положба.
  Теорема: во преводното движење, сите точки на телото се движат по истите траектории и во секој момент од времето имаат иста брзина и забрзување во апсолутна вредност и насока.
  Излез: преводното движење на круто тело се определува со движењето на која било од неговите точки, и затоа задачата и проучувањето на неговото движење се сведуваат на кинематика на точка.
• Ротационо движење на круто тело околу фиксна оска
  Ротационото движење на круто тело околу фиксна оска е движење на круто тело во кое две точки што му припаѓаат на телото остануваат неподвижни за цело време на движење.
  Положбата на телото се одредува според аголот на ротација. Мерната единица за агол е радијани. (Радијан е централниот агол на кругот чија должина на лак е еднаква на радиусот, целиот агол на кругот содржи 2πрадијан.)
  Закон за ротационо движење на тело околу фиксна оска.
  Аголната брзина и аголното забрзување на телото ќе се определат со методот на диференцијација:
  — аголна брзина, рад/с;
  — аголно забрзување, rad/s².
  Ако го пресечеме телото за рамнина нормална на оската, изберете точка на оската на ротација ОДи произволна точка М, потоа поентата Мќе опише околу точката ОДрадиус круг Р. За време на dtима елементарна ротација низ аголот , додека точката Мќе се движи по траекторијата на растојание .
  Модул за линеарна брзина:
  .
  точкаско забрзување Мсо позната траекторија се одредува според неговите компоненти:
  ,
  каде .
  Како резултат на тоа, добиваме формули
  тангенцијално забрзување: ;
  нормално забрзување: .

Динамика

Динамика- Ова е гранка на теоретската механика, која ги проучува механичките движења на материјалните тела, во зависност од причините што ги предизвикуваат.

Основни концепти на динамика
• инерција- ова е својство на материјалните тела да одржуваат состојба на мирување или рамномерно праволиниско движење додека надворешните сили не ја променат оваа состојба.
• Тежинае квантитативна мерка за инертноста на телото. Единицата за маса е килограм (kg).
• Материјална точкае тело со маса, чии димензии се занемарени при решавањето на овој проблем.
• Центар на маса на механички систем — геометриска точка, чии координати се одредуваат со формулите:
  
  каде m k, x k, y k, z k- маса и координати к- таа точка на механичкиот систем, ме масата на системот.
  Во еднообразно поле на гравитација, положбата на центарот на масата се совпаѓа со положбата на центарот на гравитација.
• Момент на инерција на материјално тело околу оскатае квантитативна мерка за инерција при ротационо движење.
  Моментот на инерција на материјална точка околу оската е еднаков на производот од масата на точката и квадратот на растојанието на точката од оската:
  .
  Моментот на инерција на системот (телото) околу оската е еднаков на аритметичката сума на моментите на инерција на сите точки:
  
• Силата на инерција на материјална точкае векторска количина еднаква во апсолутна вредност на производот на масата на точка и модулот на забрзување и насочена спротивно на векторот на забрзување:
• Сила на инерција на материјално телое векторска количина еднаква во апсолутна вредност на производот на телесната маса и модулот на забрзување на центарот на масата на телото и насочена спротивно на векторот на забрзување на центарот на масата: ,
  каде е забрзувањето на центарот на масата на телото.
• Импулс на елементарна силае векторска величина еднаква на производот на векторот на сила за бесконечно мал временски интервал dt:
  .
  Вкупниот импулс на сила за Δt е еднаков на интегралот на елементарните импулси:
  .
• Елементарно дело на силае скалар dA, еднакво на скаларот

Многу студенти се соочуваат со одредени тешкотии кога почнуваат да ги предаваат основните технички дисциплини, како што се силата на материјалите и теоретската механика, во текот на студирањето. Оваа статија ќе разгледа еден од овие предмети - таканаречената техничка механика.

Техничката механика е наука која проучува различни механизми, нивна синтеза и анализа. Во пракса тоа значи комбинација од три дисциплини – јачина на материјали, теоретска механика и машински делови. Удобно е по тоа што секоја образовна институција избира во која пропорција ќе ги предава овие курсеви.

Според тоа, во повеќето контролните работиЗадачите се поделени во три блока, кои мора да се решат одделно или заедно. Ајде да ги разгледаме најчестите задачи.

Дел еден. Теоретска механика

Од разновидноста на проблемите во теоретската механика, најчесто може да се сретнат проблеми од делот кинематика и статика. Тоа се задачи за рамнотежа на рамна рамка, дефинирање на законите за движење на телата и кинематска анализа на механизмот на лостот.

За да се решат проблемите за рамнотежа на рамна рамка, неопходно е да се користи равенката на рамнотежа за рамен систем на сили:

Збирот на проекциите на сите сили на координатните оски е еднаков на нула, а збирот на моментите на сите сили за која било точка е еднаков на нула. Со заедничко решавање на овие равенки, ја одредуваме големината на реакциите на сите потпори на рамната рамка.

Во задачите за определување на главните кинематички параметри на движењето на телата, потребно е, врз основа на дадена траекторија или законот на движење на материјална точка, да се определи нејзината брзина, забрзување (целосно, тангенцијално и нормално) и радиусот на искривување на траекторијата. Законите за движење на точката се дадени со равенките на траекторијата:

Проекциите на точкастата брзина на координатните оски се наоѓаат со диференцирање на соодветните равенки:

Со диференцирање на равенките за брзина ги наоѓаме проекциите на забрзувањето на точката. Тангенцијалните и нормалните забрзувања, радиусот на искривување на траекторијата се наоѓаат графички или аналитички:

Кинематската анализа на механизмот на лостот се изведува според следнава шема:

1. Поделба на механизмот во Асур групи
2. Конструкција за секоја од групите планови за брзини и забрзувања
3. Одредување на брзини и забрзувања на сите врски и точки на механизмот.

Дел два. Јачина на материјалите

Јачината на материјалите е дел кој е доста тежок за разбирање, со многу различни задачи, од кои повеќето се решаваат според сопствената методологија. За да им се олесни решавањето на проблемите на учениците, најчесто во текот на применетата механика им се даваат елементарни задачи за едноставна отпорност на конструкциите - притоа, видот и материјалот на конструкцијата, по правило, зависи од профилот на универзитетот.

Најчести проблеми се напнатост-компресија, свиткување и торзија.

При проблеми со затегнување-компресија, неопходно е да се конструираат дијаграми на надолжни сили и нормални напрегања, а понекогаш и поместувања на конструктивни пресеци.

За да го направите ова, неопходно е да се подели структурата на делови, чии граници ќе бидат местата каде што се нанесува товарот или се менува површината на пресекот. Понатаму, со примена на формулите за рамнотежа на цврсто тело, ги одредуваме вредностите на внатрешните сили на границите на пресеците и, земајќи ја предвид површината на напречниот пресек, внатрешните напрегања.

Според добиените податоци, градиме графикони - дијаграми, земајќи ја оската на симетрија на структурата како графичка оска.

Проблемите со торзијата се слични на проблемите со свиткување, освен што наместо силите на истегнување, на телото се применуваат вртежни моменти. Имајќи го ова на ум, неопходно е да се повторат чекорите за пресметување - поделба на делови, одредување на моментите на извртување и аглите на извртување и исцртување.

Кај проблемите со свиткување, потребно е да се пресметаат и определат попречните сили и моментите на свиткување за оптоварениот сноп.
Прво, се одредуваат реакциите на потпорите во кои е фиксиран зракот. За да го направите ова, треба да ги запишете равенките на рамнотежата на структурата, земајќи ги предвид сите сили кои дејствуваат.

После тоа, зракот е поделен на делови, чии граници ќе бидат точките на примена на надворешните сили. Со разгледување на рамнотежата на секој дел посебно, се одредуваат попречните сили и моментите на свиткување на границите на пресеците. Врз основа на добиените податоци се градат парцели.

Тестот за јачина на напречниот пресек се изведува на следниов начин:

1. Се одредува локацијата на опасниот дел - делот каде што ќе дејствуваат најголемите моменти на свиткување.
2. Од состојбата на цврстина при свиткување се одредува моментот на отпорност на пресекот на гредата.
3. Се одредува карактеристичната големина на делот - дијаметар, должина на страна или број на профил.

Дел три. Машински делови

Делот „Детали за машината“ ги комбинира сите задачи за пресметување на механизмите што работат во реални услови - ова може да биде погон на транспортер или запчаник. Во голема мера ја олеснува задачата што сите формули и методи на пресметка се дадени во референтни книги, а ученикот треба само да ги избере оние што се соодветни за даден механизам.

Литература

1. Теоретска механика: Насокии контролни задачи за вонредни студенти од инженерство, градежништво, транспорт, изработка на инструменти специјалитети од повисоките образовните институции/ Ед. проф. С.М.Тарга, - М.: средно школо, 1989 Четврто издание;
2. А. В. Дарков, Г. С. Шпиро. "Јачина на материјали";
3. Чернавски С.А. Дизајн на курсеви на машински делови: Проц. прирачник за студенти од машински специјалитети на техничките училишта / С. А. Чернавски, К. Н. Боков, И. М. Чернин, итн. - 2. издание, ревидирана. и дополнителни - M. Mashinostroenie, 1988. - 416 стр.: ill.

Решение на техничка механика по нарачка

Нашата компанија нуди и услуги за решавање проблеми и тестови во механиката. Ако имате потешкотии да ја разберете оваа тема, секогаш можете да нарачате детално решение од нас. Преземаме тешки задачи!
може да биде бесплатен.