Решение x 5. Решение на линеарни равенки со примери. Како да ги решите равенките: Соберете или одземете
да реши математика. Пронајдете брзо решавање математичка равенка во режим преку Интернет... Веб-страницата www.site дозволува решете ја равенката скоро секој даден алгебарски, тригонометриски или трансцендентална равенка преку Интернет... Кога проучувате скоро која било гранка од математиката во различни фази што треба да ги решите равенки на Интернет... За да добиете одговор веднаш, и што е најважно точен одговор, потребен ви е ресурс што ви овозможува да го направите ова. Благодарение на веб-страницата www.site решавање равенки преку Интернет ќе трае неколку минути. Главната предност на www.site во решавање математички равенки на Интернет е брзината и точноста на одговорот. Веб-страницата е во состојба да реши каква било алгебарски равенки на Интернет, тригонометриски равенки на Интернет, трансцендентални равенки на Интернет, како и равенки со непознати параметри во режимот преку Интернет. Равенки служат како моќен математички апарат решенија практични задачи. Со помош математички равенки можете да искажете факти и односи што на прв поглед може да изгледаат збунувачки и сложени. Непознати количини равенки може да се најде со формулирање на проблемот на математички јазик во форма равенки и одлучува примената задача во режимот преку Интернет на веб-страницата www.site. Секое алгебарска равенка, тригонометриска равенка или равенки содржат трансцендентален ве функционира лесно одлучува преку Интернет и добијте точен одговор. Студирајќи природни науки, неизбежно сте соочени со потребата решавање равенки... Во овој случај, одговорот мора да биде точен и мора да се прими веднаш во режимот преку Интернет... Затоа за решавање на математички равенки преку Интернет ја препорачуваме веб-страницата www.site, која ќе стане ваш неопходен калкулатор за решавање алгебарски равенки преку Интернет, тригонометриски равенки преку Интернет, како и трансцендентални равенки на Интернет или равенки со непознати параметри. За практични задачи за наоѓање на корените на разни математички равенки ресурс www .. Решавање равенки на Интернет самостојно, корисно е да го тестирате одговорот што го добивте со употреба онлајн решение равенки на веб-страницата www.site. Неопходно е правилно да се запише равенката и веднаш да се добие онлајн решение, по што останува само да се спореди одговорот со вашето решение за равенката. Checkе трае не повеќе од една минута за да го проверите одговорот, доволно решете ја равенката преку Интернет и споредете ги одговорите. Ова ќе ви помогне да избегнете грешки во одлука и навреме поправете го одговорот решавање равенки преку Интернет дали алгебарски, тригонометриски, трансцендентален или равенката со непознати параметри.
Равенка е еднаквост во која постои непознат поим - x. Неговото значење мора да се најде.
Непознатата величина се нарекува корен на равенката. Решавање на равенка значи наоѓање на нејзиниот корен, и за ова треба да ги знаете својствата на равенките. Равенките за одделение 5 се едноставни, но ако научите како правилно да ги решите, нема да имате проблеми со нив во иднина.
Главно својство на равенки
Кога ќе ги промените двете страни на равенката за иста количина, таа продолжува да биде иста равенка со ист корен. Ајде да решиме неколку примери за подобро разбирање на ова правило.
Како да ги решите равенките: Соберете или одземете
Да претпоставиме дека имаме равенка на формата:
- a + x \u003d b - тука a и b се броеви, а x е непознат поим во равенката.
Ако ја додадеме (или одземеме) количината c на обете страни на равенката, таа нема да се промени:
- a + x + c \u003d b + c
- a + x - c \u003d b - c.
Пример 1
Да го искористиме овој имот за да ја решиме равенката:
- 37 + x \u003d 51
Одземете 37 од двата дела:
- 37 + x-37 \u003d 51-37
добиваме:
- x \u003d 51-37.
Коренот на равенката е x \u003d 14.
Ако внимателно ја разгледаме последната равенка, ќе видиме дека е иста како и првата. Ние едноставно го преместивме терминот 37 од едната страна на равенката на другата, заменувајќи го плус со минус.
Излегува дека кој било број може да се пренесе од едната страна на равенката на друга со спротивниот знак.
Пример 2
- 37 + x \u003d 37 + 22
Ние ја спроведуваме истата акција, го пренесуваме бројот 37 од левата страна на равенката надесно:
- x \u003d 37 - 37 + 22
Од 37-37 \u003d 0, ние едноставно го намалуваме ова и добиваме:
- x \u003d 22.
Идентични термини на равенката со еден знак, кои се наоѓаат во различни делови на равенката, може да се откажат (избришат).
Множење и поделба на равенки
Двете страни на еднаквоста исто така можат да се помножат или поделат со ист број:
Ако еднаквоста a \u003d b е поделена или помножена со c, таа нема да се промени:
- a / c \u003d b / c,
- ac \u003d пр.н.е.
Пример 3
- 5x \u003d 20
Поделете ги обете страни на равенката со 5:
- 5x / 5 \u003d 20/5.
Од 5/5 \u003d 1, тогаш го откажуваме овој фактор и делителот од левата страна на равенката и добиваме:
- x \u003d 20/5, x \u003d 4
Пример 4
- 5x \u003d 5a
Ако обете страни на равенката се поделат со 5, добиваме:
- 5x / 5 \u003d 5a / 5.
5 во броителот и именителот на левата и десната страна се откажани, излегува x \u003d a. Ова значи дека истите фактори на левата и десната страна на равенките се откажуваат.
Ајде да решиме уште еден пример:
- 13 + 2x \u003d 21
Поместете го терминот 13 од левата страна на равенката надесно со спротивен знак:
- 2x \u003d 21 - 13
- 2x \u003d 8.
Ги делиме двете страни на равенката со 2, добиваме:
- x \u003d 4.
Равенка со една непозната, која откако ќе ги отвори заградите и ќе ги намали сличните термини, ќе добие форма
секира + b \u003d 0, каде што a и b се произволни броеви, се повикува линеарна равенка со една непозната. Денес ќе дознаеме како да ги решиме овие линеарни равенки.
На пример, сите равенки:
2x + 3 \u003d 7 - 0,5x; 0,3x \u003d 0; x / 2 + 3 \u003d 1/2 (x - 2) - линеарно.
Се нарекува вредноста на непознатото што ја претвора равенката во вистинска еднаквост одлука или коренот на равенката .
На пример, ако во равенката 3x + 7 \u003d 13 наместо непознатото x да го замениме бројот 2, тогаш ја добиваме точната еднаквост 3 · 2 +7 \u003d 13. Ова значи дека вредноста x \u003d 2 е решението или коренот на равенката.
И вредноста x \u003d 3 не ја претвора равенката 3x + 7 \u003d 13 во вистинска еднаквост, бидејќи 3 · 2 +7 ≠ 13. Оттука, вредноста x \u003d 3 не е решение или корен на равенката.
Секое решение линеарни равенки сведува на решавање на равенки на формата
секира + b \u003d 0.
Преместувајќи го слободниот израз од левата страна на равенката надесно, менувајќи го знакот пред б на спротивното, добиваме
Ако a ≠ 0, тогаш x \u003d - b / a .
Пример 1. Решете ја равенката 3x + 2 \u003d 11.
Движете 2 од левата страна на равенката надесно, додека го менуваме знакот пред 2 на спротивното, добиваме
3х \u003d 11 - 2.
Одземи, тогаш
3х \u003d 9.
За да пронајдете x, треба да го поделите производот со познат фактор, што е,
x \u003d 9: 3.
Оттука, вредноста x \u003d 3 е решение или корен на равенката.
Одговор: x \u003d 3.
Ако a \u003d 0 и b \u003d 0, тогаш ја добиваме равенката 0x \u003d 0. Оваа равенка има бесконечно многу решенија, бидејќи при множење на кој било број со 0 добиваме 0, но b е и 0. Секој број е решение на оваа равенка.
Пример 2.Решете ја равенката 5 (x - 3) + 2 \u003d 3 (x - 4) + 2x - 1.
Да ги прошириме заградите:
5x - 15 + 2 \u003d 3x - 12 + 2x - 1.
5x - 3x - 2x \u003d - 12 - 1 + 15 - 2.
Еве слични поими:
0x \u003d 0.
Одговор: x е кој било број.
Ако a \u003d 0 и b ≠ 0, тогаш ја добиваме равенката 0x \u003d - b. Оваа равенка нема решенија, бидејќи множејќи кој било број со 0 добиваме 0, но b ≠ 0.
Пример 3.Решете ја равенката x + 8 \u003d x + 5.
Дозволете ни да ги групираме поимите што содржат непознати од левата страна и слободните членови од десната страна:
x - x \u003d 5 - 8.
Еве слични поими:
0x \u003d - 3.
Одговор: нема решенија.
На слика 1 ја покажува шемата за решавање на линеарната равенка
Да нацртаме општа шема за решавање на равенки со една променлива. Размислете за решението за Пример 4.
Пример 4. Нека се реши равенката
1) Помножете ги сите поими на равенката со најмалиот заеднички множител на именителите, еднаков на 12.
2) По намалувањето, добиваме
4 (x - 4) + 32 (x + 1) - 12 \u003d 6,5 (x - 3) + 24x - 2 (11x + 43)
3) За да ги разделиме членовите што содржат непознати и слободни членови, ги прошируваме заградите:
4x - 16 + 6x + 6 - 12 \u003d 30x - 90 + 24x - 22x - 86.
4) Дозволете ни да ги групираме членовите што содржат непознати, а во другиот - бесплатни членови:
4x + 6x - 30x - 24x + 22x \u003d - 90 - 86 + 16 - 6 + 12.
5) Еве слични поими:
- 22x \u003d - 154.
6) Поделете со - 22, добиваме
x \u003d 7.
Како што можете да видите, коренот на равенката е седум.
Генерално такви равенките може да се решат според следнава шема:
а) доведете ја равенката во целата нејзина форма;
б) отворете ги заградите;
в) групирајте ги поимите што ја содржат непознатата во едниот дел од равенката, и слободните поими во другиот дел;
г) донесе слични членови;
д) реши равенка на образецот ax \u003d b, што е добиено по донесување слични поими.
Сепак, оваа шема не е потребна за секоја равенка. При решавање на многу поедноставни равенки, треба да се започне не со првата, туку со втората ( Пример. 2), трето ( Пример. 13), па дури и од петтата фаза, како на пример 5.
Пример 5.Решете ја равенката 2x \u003d 1/4.
Пронајдете ја непознатата x \u003d 1/4: 2,
x \u003d 1/8 .
Размислете за решението на некои линеарни равенки пронајдени на главниот државен испит.
Пример 6.Решете ја равенката 2 (x + 3) \u003d 5 - 6x.
2x + 6 \u003d 5 - 6x
2x + 6x \u003d 5 - 6
Одговор: - 0, 125
Пример 7.Решете ја равенката - 6 (5 - 3х) \u003d 8x - 7.
- 30 + 18x \u003d 8x - 7
18x - 8x \u003d - 7 +30
Одговор: 2.3
Пример 8. Решете ја равенката
3 (3х - 4) \u003d 4,7х + 24
9x - 12 \u003d 28x + 24
9x - 28x \u003d 24 + 12
Пример 9.Пронајдете f (6) ако f (x + 2) \u003d 3 7-ми
Одлука
Бидејќи треба да најдеме f (6) и знаеме f (x + 2),
тогаш x + 2 \u003d 6.
Решете ја линеарната равенка x + 2 \u003d 6,
добиваме x \u003d 6 - 2, x \u003d 4.
Ако x \u003d 4, тогаш
f (6) \u003d 3 7-4 \u003d 3 3 \u003d 27
Одговор: 27.
Ако сè уште имате прашања, ако сакате подетално да го разберете решението на равенки, пријавете се на моите лекции во РАСПОРЕДОТ. Beе ми биде драго да ви помогнам!
TutorOnline исто така ве советува да гледате ново видео упатство од нашата учителка Олга Александровна, што ќе ви помогне да ги разберете и линеарните равенки и другите.
на страницата, со целосно или делумно копирање на материјалот, потребна е врска до изворот.
Множење на системот на нормални равенки NttXt1 + Bt1 \u003d 0 со инверзната матрица N-1
добие:
(34)
(35)
Решавање на нормални равенки со метод на инверзија.
По дефиниција инверзна матрица, N-1N \u003d E. Оваа еднаквост се користи за оправдување на методот за одредување на елементите на инверзната матрица. Нека t \u003d 2.
Ова подразбира:
- 1-ви систем на пондерирани нормални равенки.
- 2-ри систем на пондерирани нормални равенки.
Во општ случај, како резултат на ваквите дејства, добиваме t системи на пондерирани нормални равенки со t равенки во секој систем. Овие системи имаат иста матрица на коефициенти како главната, со непозната δхj и се разликуваат од неа само во колони со слободни термини. Во j-та равенка на j-та систем, слободниот термин е -1, останатите се еднакви на нула. Системите на пондерирани нормални равенки се решаваат паралелно со главниот систем, во општата шема, користејќи дополнителни колони за слободните термини на овие системи (Табела 9). За контрола, пресметаните вредности на елементите на обратната матрица Qij се заменуваат во збирните равенки составени за системите за тежина. На пример, за t \u003d 2 овие равенки ќе изгледаат:
(+ [паб]) Q11 + (+) Q12 - 1 \u003d 0;
(+) Q21 + (+) Q22 - 1 \u003d 0.
За прелиминарна контрола се користат еднаквостите Qij \u003d Qji (i ≠ j).
Елементите на инверзната матрица Qij се нарекуваат коефициенти на тежина.
Табела 9
Одредување на елементи на инверзна матрица во Гаусова шема
3.6. Проценка на точност заснована на материјали за прилагодување
Коренската просечна квадратна грешка на функцијата на параметарот се одредува со формулата:
каде
(36)
Средната квадратна грешка на единицата на тежина;
(37)
Инверзна тежина на параметарната функција или во матрична форма:
(38)
Инверзна тежина на параметарот, еднаква на дијагоналниот елемент на инверзната матрица.
3.7. Блок дијаграм на методот на параметарско прилагодување
1. Анализирај го множеството мерења yi, утврди t - бројот на потребни мерења. Поставете го системот за мерење pi (i \u003d 1, 2, ..., n).
2. Изберете независни параметри x1, x2, ..., xt, чиј број е еднаков на t.
3. Сочинуваат параметарски равенки за комуникација. Изедначените вредности на сите измерени вредности се изразени како функции на избраните параметри.
4. Пронајдете ги приближните вредности на параметрите x0j.
5. Равенките на параметрните ограничувања доведуваат до линеарна форма, пресметуваат коефициенти и слободни термини на равенки на параметарските корекции.
6. Состави функција на параметрите за да се процени нејзината точност. Функцијата за пондерирање е линеаризирана.
7. Шминка нормални равенки, пресметај ги коефициентите и слободните термини на нормалните равенки.
8. Решавајте нормални равенки, пресметајте корекции на приближните вредности на параметрите и контролирајте ги.
9. Пресметајте ги корекциите vi на резултатите од мерењето и извршете ја контролата νi и.
10. Пресметајте ги параметрите, изедначените резултати од мерењето и извршете ја контролата на прилагодување.
11. Пресметајте ги обратните тежини на параметрите и функциите на параметрите.
12. Се проценува точноста на резултатите од мерењето, се пресметува просечната квадратна грешка на единицата на тежина.
13. Пресметајте ги коренските просечни квадратни грешки на прилагодените вредности.
Една од најважните вештини во прием на 5 одделение е способност да се решат наједноставните равенки. Бидејќи одделение 5 сè уште не е далеку од основно училиште, тогаш нема толку многу видови равенки што студентот може да ги реши. Youе ве запознаеме со сите основни видови равенки што треба да бидете во можност да ги решите ако сакате оди на училиште за физика и математика.
Тип 1: „луковичен“
Ова се равенки кои веројатно ќе ви се појават кога прием во кое било училиште или круг од класа 5 како посебна задача. Лесно се разликуваат од другите: тие ја содржат променливата само еднаш. На пример, или.
Тие се решаваат многу едноставно: само треба да „стигнете“ до непознатото, постепено да ги „отстраните“ сите непотребни што го опкружуваат - како да лупете кромид - па оттука и името. За да го решите, доволно е да запомните неколку правила од втората класа. Ајде да ги наведеме сите:
Додаток
- термин1 + поим2 \u003d збир
- термин1 \u003d збир - термин2
- термин2 \u003d збир - термин1
Одземање
- одземено - одземено \u003d разлика
- одземено \u003d одземено + разлика
- одземено \u003d одземено - разлика
Множење
- фактор1 * фактор2 \u003d производ
- фактор1 \u003d производ: фактор2
- фактор2 \u003d производ: фактор1
Поделба
- дивиденда: делител \u003d количник
- дивиденда \u003d делител * количник
- делител \u003d дивиденда: количник
Да земеме пример како да ги примениме овие правила.
Забележете дека делиме 
вклучено и добиваме. Во оваа ситуација ги знаеме делителот и количникот. За да ја пронајдете дивидендата, треба да го умножите делителот со количникот:
Малку се приближивме до нас самите. Сега го гледаме тоа 
додадени и добиени. Оттука, за да пронајдете еден од поимите, треба да го одземете познатиот израз од збирот:
И уште еден „слој“ е отстранет од непознатото! Сега гледаме ситуација со позната вредност на производот () и еден познат фактор ().
Сега ситуацијата „се намали - одзема \u003d разлика“
И последниот чекор е познат производ () и еден од факторите () 
Тип 2: равенки со загради
Равенки од овој тип најчесто се среќаваат во проблеми - 90% од сите проблеми за прием на 5 одделение... За разлика од „равенки на кромид“ променливата може да се појави тука неколку пати, па затоа е невозможно да се реши со употреба на методите од претходниот пасус. Типични равенки: или
Главната тешкотија е правилно да ги отворите држачите. Откако успеавме да го сториме ова правилно, треба да донесеме слични поими (броеви на броеви, променливи на променливи), а после тоа ќе ги добиеме наједноставните „равенка на кромид“што знаеме како да ги решиме. Но први работи.
Проширување на загради... Giveе дадеме неколку правила што треба да се користат во овој случај. Но, како што покажува практиката, ученикот започнува правилно да ги отвора заградите само по решени 70-80 проблеми. Основното правило е дека секој фактор надвор од заградите мора да се помножи со секој израз во заградите. И минусот пред заградата го менува знакот на сите изрази што се наоѓаат внатре. Значи, основните правила на откривање: 
Донесување слични... Тука сè е многу полесно: треба, со пренесување на поимите преку знакот за еднаквост, да се осигурате дека од едната страна има само поими со непознатото, а од друга - само броевите. Основното правило е ова: секој термин пренесен го менува својот знак - ако бил со, тогаш ќе стане c, и обратно. По успешен трансфер, потребно е да се изброи вкупниот број на непознати, конечниот број што стои на другата страна на еднаквоста од променливите и да се реши простиот „равенка на кромид“.
