Wprowadź dane znanego trójkąta

Strona A

bok b

strona C

Kąt A w stopniach

Kąt B w stopniach

Kąt C w stopniach

Mediana na stronę a

Mediana na stronę b

Mediana na stronę c

Wysokość na bok a

Wysokość na bok b

Wysokość na bok c

Współrzędne wierzchołka A

X Y

Współrzędne wierzchołka B

X Y

Współrzędne wierzchołka C

X Y

Pole trójkąta S

Półobwód boków trójkąta str

Przedstawiamy kalkulator, który pozwala obliczyć wszystkie możliwe.

Chciałbym zwrócić Państwa uwagę na fakt, że to jest ogólny bot. Oblicza wszystkie parametry dowolnego trójkąta z dowolnie podanymi parametrami. Nigdzie nie znajdziesz takiego bota.

Czy znasz bok i dwie wysokości? A może dwie strony i mediana? A może dwusieczna to dwa kąty i podstawa trójkąta?

Na każde żądanie możemy uzyskać prawidłowe obliczenie parametrów trójkąta.

Nie musisz szukać wzorów i samodzielnie wykonywać obliczeń. Wszystko zostało już dla ciebie zrobione.

Utwórz zapytanie i uzyskaj dokładną odpowiedź.

Pokazano dowolny trójkąt. Natychmiast zrobimy rezerwację, jak i co jest wskazane, aby w przyszłości nie było zamieszania i błędów w obliczeniach.

Boki przeciwne do dowolnego kąta są również nazywane tylko małą literą. Oznacza to, że naprzeciw kąta A leży bok trójkąta a, bok c jest przeciwny do kąta C.

ma to medyna opadająca odpowiednio na bok a, są też środkowe mb i mc opadające na odpowiednie boki.

lb jest dwusieczną przypadającą odpowiednio na bok b, są też dwusieczne la i lc przypadające odpowiednio na odpowiednie boki.

hb to odpowiednio wysokość spadająca na bok b, są też wysokości ha i hc spadające na odpowiednie boki.

Po drugie, pamiętaj, że trójkąt to figura, w której jest fundamentalny reguła:

Suma dowolnych (!) dwóch boków musi być większa niżtrzeci.

Więc nie zdziw się, jeśli pojawi się błąd P Dla takich danych trójkąt nie istnieje. przy próbie obliczenia parametrów trójkąta o bokach 3, 3 i 7.

Składnia

W przypadku aktywatorów klienta XMPP żądanie jest podobne do tego treug<список параметров>

Dla użytkowników witryny wszystko odbywa się na tej stronie.

Lista parametrów - znane parametry oddzielone średnikiem

parametr jest zapisany jako parametr=wartość

Na przykład, jeśli znany jest bok a o wartości 10, to piszemy a = 10

Co więcej, wartości mogą być nie tylko w postaci liczby rzeczywistej, ale także na przykład w wyniku pewnego rodzaju wyrażenia

A oto lista parametrów, które mogą pojawić się w obliczeniach.

strona A

bok b

strona C

Półobwód str

Kąt A

Kąt B

Kąt C

Pole trójkąta S

Wysokość ha na stronę a

Wysokość hb na bok b

Wysokość hc na bok c

Mediana ma na stronę a

Mediana mb na stronę b

Mediana mc na stronę c

Współrzędne wierzchołków (xa,ya) (xb,yb) (xc,yc)

Przykłady

pisać treug a=8;C=70;ha=2

Parametry trójkąta według zadanych parametrów

Bok a = 8

Bok b = 2,1283555449519

Bok c = 7,5420719851515

Półobwód p = 8,8352137650517

Kąt A = 2,1882518638666 w stopniach 125,37759631119

Kąt B = 2,873202966917 w stopniach 164,62240368881

Kąt C = 1,221730476396 w 70 stopniach

Pole trójkąta S = 8

Wysokość ha na bok a = 2

Wysokość hb na bok b = 7,5175409662872

Wysokość hc na bok c = 2,1214329472723

Mediana ma na stronę a = 3,8348889915443

Mediana mb na stronę b = 7,7012304590352

Mediana mc na stronę c = 4,4770789813853

To wszystko, wszystkie parametry trójkąta.

Pytanie brzmi, dlaczego nazwaliśmy tę imprezę A, ale nie V Lub Z? Nie ma to wpływu na decyzję. Najważniejsze to wytrzymać stan, o którym już mówiłem” Boki przeciwległe do dowolnego rogu nazywane są tak samo, tylko z małą literą.” Następnie narysuj w myślach trójkąt i zastosuj się do zadanego pytania.

można było wziąć w zamian A V, ale wtedy kąt zawarty nie będzie Z A A Cóż, wysokość będzie hb. Wynik, jeśli sprawdzisz, będzie taki sam.

Na przykład tak (xa,ya) =3,4 (xb,yb) =-6,14 (xc,yc)=-6,-3

pisanie prośby treug xa=3;ya=4;xb=-6;yb=14;xc=-6;yc=-3

i dostajemy

Parametry trójkąta według zadanych parametrów

Bok a = 17

Bok b = 11,401754250991

Bok c = 13,453624047073

Półobwód p = 20,927689149032

Kąt A = 1,4990243938603 w stopniach 85,887771155351

Kąt B = 0,73281510178655 w stopniach 41,987212495819

Kąt C = 0,90975315794426 w stopniach 52,125016348905

Pole trójkąta S = 76,5

Wysokość ha na bok a = 9

Wysokość hb na bok b = 13,418987695398

Wysokość hc na bok c = 11,372400437582

Mediana ma na stronę a = 9,1241437954466

Mediana mb na stronę b = 14,230249470757

Mediana mc na stronę c = 12,816005617976

Powodzenia w obliczeniach!!

Kalkulator online.
Rozwiązanie trójkątów.

Rozwiązaniem trójkąta jest znalezienie wszystkich jego sześciu elementów (tj. trzech boków i trzech kątów) przez dowolne trzy dane elementy definiujące trójkąt.

Ten program matematyczny znajduje bok \(c \), kąty \(\alpha \) i \(\beta \) dla podanych przez użytkownika boków \(a, b \) i kąta między nimi \(\gamma \)

Program nie tylko daje odpowiedź na problem, ale także wyświetla proces poszukiwania rozwiązania.

Ten internetowy kalkulator może być przydatny licealistom w przygotowaniach do sprawdzianów i egzaminów, podczas sprawdzania wiedzy przed Jednolitym Egzaminem Państwowym, a także rodzicom do kontroli rozwiązania wielu problemów z matematyki i algebry. A może zatrudnienie korepetytora lub zakup nowych podręczników jest dla Ciebie zbyt kosztowny? A może po prostu chcesz jak najszybciej odrobić pracę domową z matematyki lub algebry? W takim przypadku możesz również skorzystać z naszych programów ze szczegółowym rozwiązaniem.

W ten sposób możesz prowadzić własne szkolenie i/lub szkolenie swoich młodszych braci lub sióstr, jednocześnie podnosząc poziom edukacji w zakresie zadań do rozwiązania.

Jeśli nie znasz zasad wprowadzania cyfr, zalecamy zapoznanie się z nimi.

Zasady wprowadzania cyfr

Liczby można ustawić nie tylko całe, ale także ułamkowe.
Części całkowite i ułamkowe w ułamkach dziesiętnych można oddzielić kropką lub przecinkiem.
Na przykład możesz wprowadzić ułamki dziesiętne, takie jak 2,5 lub 2,5

Podaj boki \(a, b \) i kąt między nimi \(\gamma \) Rozwiąż trójkąt

Stwierdzono, że niektóre skrypty potrzebne do rozwiązania tego zadania nie zostały załadowane, a program może nie działać.
Możesz mieć włączony AdBlock.
W takim przypadku wyłącz go i odśwież stronę.

Masz wyłączoną obsługę JavaScript w przeglądarce.
JavaScript musi być włączony, aby rozwiązanie się pojawiło.
Oto instrukcje, jak włączyć JavaScript w przeglądarce.

Ponieważ Jest wiele osób, które chcą rozwiązać problem, Twoja prośba jest w kolejce.
Po kilku sekundach rozwiązanie pojawi się poniżej.
Proszę czekać sek...

Jeśli ty zauważył błąd w rozwiązaniu, wtedy możesz napisać o tym w formularzu opinii.
Nie zapomnij wskaż jakie zadanie ty decydujesz co wpisz w pola.

Nasze gry, puzzle, emulatory:

Trochę teorii.

Twierdzenie sinusoidalne

Twierdzenie

Boki trójkąta są proporcjonalne do sinusów przeciwległych kątów:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) = \frac(c)(\sin C) $$

Twierdzenie cosinusowe

Twierdzenie
Niech w trójkącie ABC AB = c, BC = a, CA = b. Następnie
Kwadrat boku trójkąta jest równy sumie kwadratów pozostałych dwóch boków minus dwukrotność iloczynu tych boków razy cosinus kąta między nimi.
$$ a^2 = b^2+c^2-2ba \cos A $$

Rozwiązywanie trójkątów

Rozwiązaniem trójkąta jest znalezienie wszystkich jego sześciu elementów (tj. trzech boków i trzech kątów) przez dowolne trzy dane elementy definiujące trójkąt.

Rozważ trzy problemy rozwiązania trójkąta. W tym przypadku użyjemy następującego oznaczenia boków trójkąta ABC: AB = c, BC = a, CA = b.

Rozwiązanie trójkąta, mając dane dwa boki i kąt między nimi

Biorąc pod uwagę: \(a, b, \kąt C \). Znajdź \(c, \angle A, \angle B \)

Rozwiązanie
1. Z twierdzenia cosinusów znajdujemy \(c\):

$$ c = \sqrt( a^2+b^2-2ab \cos C ) $$ 2. Korzystając z twierdzenia o cosinusach, mamy:
$$ \cos A = \frac( b^2+c^2-a^2 )(2bc) $$

3. \(\kąt B = 180^\okrąg -\kąt A -\kąt C \)

Rozwiązanie trójkąta o danym boku i przyległych kątach

Biorąc pod uwagę: \(a, \angle B, \angle C \). Znajdź \(\kąt A, b, c \)

Rozwiązanie
1. \(\kąt A = 180^\okrąg -\kąt B -\kąt C \)

2. Korzystając z twierdzenia o sinusach, obliczamy b i c:
$$ b = a \frac(\sin B)(\sin A), \quad c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

Rozwiązywanie trójkąta o trzech bokach

Biorąc pod uwagę: \(a, b, c\). Znajdź \(\angle A, \angle B, \angle C \)

Rozwiązanie
1. Zgodnie z twierdzeniem o cosinusie otrzymujemy:
$$ \cos A = \frac(b^2+c^2-a^2)(2bc) $$

Przez \(\cos A \) znajdujemy \(\kąt A \) za pomocą mikrokalkulatora lub z tabeli.

2. Podobnie znajdujemy kąt B.
3. \(\kąt C = 180^\okrąg -\kąt A -\kąt B \)

Rozwiązywanie trójkąta przy danych dwóch bokach i kącie przeciwległym do znanego boku

Biorąc pod uwagę: \(a, b, \kąt A\). Znajdź \(c, \angle B, \angle C \)

Rozwiązanie
1. Z twierdzenia o sinusach znajdujemy \(\sin B \) otrzymujemy:
$$ \frac(a)(\sin A) = \frac(b)(\sin B) \strzałka w prawo \sin B = \frac(b)(a) \cdot \sin A $$

Wprowadźmy notację: \(D = \frac(b)(a) \cdot \sin A \). W zależności od liczby D możliwe są następujące przypadki:
Jeśli D > 1, taki trójkąt nie istnieje, ponieważ \(\sin B \) nie może być większe niż 1
Jeśli D = 1, istnieje unikalny \(\angle B: \quad \sin B = 1 \Rightarrow \angle B = 90^\circ \)
If D If D 2. \(\angle C = 180^\circ -\angle A -\angle B \)

3. Korzystając z twierdzenia o sinusach, obliczamy bok c:
$$ c = a \frac(\sin C)(\sin A) $$

Książki (podręczniki) Streszczenia jednolitego egzaminu państwowego i testów OGE online Gry, puzzle Budowa wykresów funkcji Słownik ortograficzny języka rosyjskiego Słownik slangu młodzieżowego Katalog szkół rosyjskich Katalog szkół średnich w Rosji Katalog rosyjskich uniwersytetów Lista zadań

Budowa dowolnego dachu nie jest tak łatwa, jak się wydaje. A jeśli chcesz, aby był niezawodny, trwały i nie bał się różnych obciążeń, to wcześniej, nawet na etapie projektowania, musisz wykonać wiele obliczeń. I będą obejmować nie tylko ilość materiałów użytych do montażu, ale także określenie kątów nachylenia, powierzchni zboczy itp. Jak poprawnie obliczyć kąt dachu? To od tej wartości będą w dużej mierze zależeć pozostałe parametry tego projektu.

Projektowanie i budowa każdego dachu jest zawsze bardzo ważnym i odpowiedzialnym biznesem. Zwłaszcza jeśli chodzi o dach budynku mieszkalnego lub dach o skomplikowanym kształcie. Ale nawet zwykła szopa, zainstalowana na nijakiej szopie lub garażu, wymaga jedynie wstępnych obliczeń.

Jeśli nie określisz z góry kąta nachylenia dachu, nie dowiesz się, jaką optymalną wysokość powinien mieć kalenica, wtedy istnieje duże ryzyko zbudowania dachu, który zawali się po pierwszych opadach śniegu lub cała powłoka wykończeniowa zostanie z niego zerwana nawet przy umiarkowanym wietrze.

Również kąt nachylenia dachu znacząco wpłynie na wysokość kalenicy, powierzchnię i wymiary zboczy. W zależności od tego możliwe będzie dokładniejsze obliczenie ilości materiałów potrzebnych do stworzenia systemu krokwi i wykończenia.

Ceny różnych rodzajów kalenic

Kalenica dachowa

Jednostki

Pamiętając geometrię, której wszyscy nauczyli się w szkole, można śmiało powiedzieć, że kąt dachu mierzy się w stopniach. Jednak w książkach o budownictwie, a także na różnych rysunkach, można również znaleźć inną opcję - kąt jest podawany w procentach (tutaj mamy na myśli współczynnik kształtu).

Ogólnie, kąt nachylenia to kąt utworzony przez dwie przecinające się płaszczyzny- zachodzące na siebie i bezpośrednio połaci dachu. Może być tylko ostry, czyli leżeć w przedziale 0-90 stopni.

Uwaga! Bardzo strome zbocza, których kąt nachylenia przekracza 50 stopni, są niezwykle rzadkie w czystej postaci. Zwykle służą tylko do dekoracji dachów, mogą występować na strychach.

Jeśli chodzi o pomiar kątów dachu w stopniach, wszystko jest proste - każdy, kto studiował geometrię w szkole, ma tę wiedzę. Wystarczy naszkicować schemat dachu na papierze i za pomocą kątomierza określić kąt.

Jeśli chodzi o wartości procentowe, musisz znać wysokość kalenicy i szerokość budynku. Pierwszy wskaźnik jest dzielony przez drugi, a wynikowa wartość jest mnożona przez 100%. W ten sposób można obliczyć procent.

Uwaga! Przy wartości procentowej 1 typowy stopień nachylenia wynosi 2,22%. Oznacza to, że nachylenie o kącie 45 zwykłych stopni jest równe 100%. A 1 procent to 27 minut łuku.

Tabela wartości - stopnie, minuty, procenty

Jakie czynniki wpływają na kąt nachylenia?

Na kąt nachylenia dowolnego dachu ma wpływ bardzo duża liczba czynników, począwszy od życzeń przyszłego właściciela domu, a skończywszy na regionie, w którym dom będzie zlokalizowany. Podczas obliczania ważne jest, aby wziąć pod uwagę wszystkie subtelności, nawet te, które na pierwszy rzut oka wydają się nieistotne. W pewnym momencie mogą odegrać swoją rolę. Określ odpowiedni kąt nachylenia dachu, wiedząc, że:

• rodzaje materiałów, z których zostanie zbudowany placek dachowy, począwszy od systemu kratownicowego, a skończywszy na wykończeniu zewnętrznym;
• warunki klimatyczne na danym obszarze (obciążenie wiatrem, dominujący kierunek wiatru, opady itp.);
• kształt przyszłego budynku, jego wysokość, projekt;
• przeznaczenie budynku, możliwości wykorzystania poddasza.

W regionach, w których występuje silne obciążenie wiatrem, zaleca się budowę dachu o jednym nachyleniu i małym kącie nachylenia. Wtedy przy silnym wietrze dach ma większe szanse na opór i nie zostanie zerwany. Jeśli region charakteryzuje się dużą ilością opadów (śniegu lub deszczu), lepiej jest ustawić bardziej strome zbocze - pozwoli to opadom spływać / spływać z dachu i nie powodować dodatkowego obciążenia. Optymalne nachylenie dachu jednospadowego w wietrznych regionach waha się między 9-20 stopni, a tam, gdzie występują duże opady - do 60 stopni. Kąt 45 stopni pozwoli ogólnie zignorować obciążenie śniegiem, ale w tym przypadku napór wiatru na dach będzie 5 razy większy niż na dachu o nachyleniu tylko 11 stopni.

Uwaga! Im większe parametry połaci dachu, tym więcej materiałów będzie potrzebnych do jego stworzenia. Koszt wzrasta o co najmniej 20%.

Kąty nachylenia i materiały dachowe

Nie tylko warunki klimatyczne będą miały znaczący wpływ na kształt i kąt nachylenia stoków. Ważną rolę odgrywają materiały użyte do budowy, w szczególności - pokrycia dachowe.

Tabela. Optymalne kąty nachylenia dla dachów z różnych materiałów.

Uwaga! Im niższe nachylenie dachu, tym mniejsze nachylenie użyte do stworzenia skrzyni.

Ceny płytek metalowych

płytka metalowa

Wysokość łyżew zależy również od kąta nachylenia.

Przy obliczaniu dowolnego dachu jako wytyczną zawsze przyjmuje się prostokątny trójkąt, gdzie nogi są wysokością nachylenia w górnym punkcie, czyli na kalenicy lub przejściu dolnej części całego systemu krokwi na górę (w przypadku dachów mansardowych), a także rzutem długości danego nachylenia na poziom, który jest reprezentowany przez stropy. Jest tu tylko jedna stała wartość - jest to długość dachu między dwiema ścianami, czyli długość przęsła. Wysokość części kalenicowej będzie się różnić w zależności od kąta nachylenia.

Znajomość wzorów z trygonometrii pomoże zaprojektować dach: tgA \u003d H / L, sinA \u003d H / S, H \u003d LхtgA, S \u003d H / sinA, gdzie A to kąt nachylenia, H to wysokość dachu do obszaru kalenicy, L to ½ całej długości rozpiętości dachu (z dachem dwuspadowym) lub cała długość (w przypadku dachu jednospadowego) ), S jest długością samego zbocza. Na przykład, jeśli znana jest dokładna wartość wysokości części kalenicowej, wówczas kąt nachylenia określa pierwszy wzór. Możesz znaleźć kąt, korzystając z tabeli tangensów. Jeśli obliczenia opierają się na kącie dachu, parametr wysokości kalenicy można znaleźć za pomocą trzeciego wzoru. Długość krokwi, mająca wartość kąta nachylenia i parametry nóg, można obliczyć za pomocą czwartego wzoru.

W matematyce, rozważając trójkąt, z konieczności zwraca się dużą uwagę na jego boki. Ponieważ te elementy tworzą tę figurę geometryczną. Boki trójkąta służą do rozwiązywania wielu problemów geometrycznych.

Definicja pojęcia

Odcinki linii łączące trzy punkty, które nie leżą na tej samej linii prostej, nazywane są bokami trójkąta. Rozważane elementy ograniczają część płaszczyzny, którą nazywamy wnętrzem danej figury geometrycznej.

Matematycy dopuszczają w swoich obliczeniach uogólnienia dotyczące boków figur geometrycznych. Tak więc w zdegenerowanym trójkącie trzy jego odcinki leżą na jednej linii prostej.

Charakterystyka koncepcji

Obliczenie boków trójkąta obejmuje określenie wszystkich innych parametrów figury. Znając długość każdego z tych segmentów, możesz łatwo obliczyć obwód, pole, a nawet kąty trójkąta.

Ryż. 1. Dowolny trójkąt.

Sumując boki tej figury, możesz określić obwód.

P=a+b+c, gdzie a, b, c to boki trójkąta

Aby znaleźć obszar trójkąta, powinieneś użyć wzoru Herona.

$$S=\sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))$$

Gdzie p jest półobwodem.

Kąty danej figury geometrycznej są obliczane za pomocą twierdzenia cosinus.

$$cos α=((b^2+c^2-a^2)\over(2bc))$$

Oznaczający

Poprzez stosunek boków trójkąta wyraża się niektóre właściwości tej figury geometrycznej:

• Naprzeciw najmniejszego boku trójkąta leży jego najmniejszy kąt.
• Kąt zewnętrzny rozważanej figury geometrycznej uzyskuje się przez wydłużenie jednego z boków.
• Przeciwległe równe kąty trójkąta są równymi bokami.
• W dowolnym trójkącie jeden z boków jest zawsze większy niż różnica pozostałych dwóch segmentów. A suma dowolnych dwóch boków tej figury jest większa niż trzeci.

Jednym ze znaków równości dwóch trójkątów jest stosunek sumy wszystkich boków figury geometrycznej. Jeśli te wartości są takie same, trójkąty będą równe.

Niektóre właściwości trójkąta zależą od jego typu. Dlatego powinieneś najpierw rozważyć rozmiar boków lub kątów tej figury.

Tworzenie trójkątów

Jeśli dwa boki rozważanej figury geometrycznej są takie same, to ten trójkąt nazywa się równoramiennymi.

Ryż. 2. Trójkąt równoramienny.

Kiedy wszystkie segmenty trójkąta są równe, otrzymujesz trójkąt równoboczny.

Ryż. 3. Trójkąt równoboczny.

Wszelkie obliczenia są wygodniejsze do przeprowadzenia w przypadkach, w których dowolny trójkąt można przypisać określonemu typowi. Od tego czasu znalezienie wymaganego parametru tej figury geometrycznej będzie znacznie uproszczone.

Chociaż prawidłowo wybrane równanie trygonometryczne pozwala rozwiązać wiele problemów, w których rozważany jest dowolny trójkąt.

Czego się nauczyliśmy?

Trzy odcinki, które są połączone punktami i nie należą do tej samej linii prostej, tworzą trójkąt. Te boki tworzą płaszczyznę geometryczną, która służy do określenia pola. Za pomocą tych segmentów można znaleźć wiele ważnych cech figury, takich jak obwód i kąty. Współczynnik kształtu trójkąta pomaga znaleźć jego typ. Niektóre właściwości danej figury geometrycznej można wykorzystać tylko wtedy, gdy znane są wymiary każdego z jej boków.

Kwiz tematyczny

Ocena artykułu

Średnia ocena: 4.3. Łączna liczba otrzymanych ocen: 142.

Trójkąt nazywamy trójkątem prostokątnym, jeśli jeden z jego kątów ma miarę 90º. Strona przeciwna do kąta prostego nazywana jest przeciwprostokątną, a pozostałe dwie to nogi.

Aby znaleźć kąt w trójkącie prostokątnym, wykorzystuje się niektóre własności trójkątów prostokątnych, a mianowicie: fakt, że suma kątów ostrych wynosi 90º, a także fakt, że naprzeciw nogi, której długość jest równa połowie przeciwprostokątnej, leży kąt równy 30º.

Szybka nawigacja po artykułach

Trójkąt równoramienny

Jedną z właściwości trójkąta równoramiennego jest to, że dwa jego kąty są równe. Aby obliczyć wartości kątów prostokątnego trójkąta równoramiennego, musisz wiedzieć, że:

• Kąt prosty ma 90º.
• Wartości kątów ostrych określa wzór: (180º-90º)/2=45º, tj. kąty α i β mają miarę 45º.

Jeżeli znana jest wartość jednego z kątów ostrych, to drugi można znaleźć ze wzoru: β=180º-90º-α lub α=180º-90º-β. Najczęściej ten stosunek jest używany, jeśli jeden z kątów wynosi 60º lub 30º.

Kluczowe idee

Suma kątów wewnętrznych trójkąta wynosi 180 stopni. Ponieważ jeden kąt jest prosty, pozostałe dwa będą ostre. Aby je znaleźć, musisz wiedzieć, że:

inne metody

Wartości kątów ostrych trójkąta prostokątnego można obliczyć znając wartość mediany - linii poprowadzonej od wierzchołka do przeciwległego boku trójkąta, oraz wysokości - linii prostej, która jest prostopadłą poprowadzoną z kąta prostego do przeciwprostokątnej. Niech s będzie środkową poprowadzoną od kąta prostego do środka przeciwprostokątnej, h będzie wysokością. W tym przypadku okazuje się, że:

• sinα=b/(2*s); sinβ=a/(2*s).
• cosα=a/(2*s); cos β=b/(2*s).
• sinα=h/b; sinβ=h/a.

Dwie strony

Jeśli długości przeciwprostokątnej i jednej z nóg lub dwóch boków są znane w trójkącie prostokątnym, tożsamości trygonometryczne służą do znalezienia wartości kątów ostrych:

• α=arcsin(a/c), β=arcsin(b/c).
• α=arcos(b/c), β=arcos(a/c).
• α=arctg(a/b), β=arctg(b/a).