Mudrov e metody numeryczne komputera. A.E. Mudrov metody numeryczne dla komputerów osobistych w języku BASIC, FORTRAN i Pascal. Krótkie streszczenie książki

Książka to najlepszy i najstarszy sposób przekazywania wiedzy przez wieki. Jeszcze książki pojawiło się, trzeba było zapisać więcej informacji. Postęp techniczny nas do tego prowadzi książki elektroniczne, a następnie - biblioteki elektroniczne. Biblioteka cyfrowa to doskonały sposób na zebranie dużej ilości plików e-booki, czasopisma, artykuły, publikacje naukoweco zapewnia szybki i wygodny dostęp do niezbędnych informacji. Jakiś czas temu, jeśli potrzebowałeś jakichkolwiek informacji, musiałeś się udać biblioteka Publiczna i znajdź książkę na półkach. W dzisiejszych czasach biblioteki elektroniczne pomagają nam nie tracić czasu i jak najszybciej znaleźć ebook.

Pobierz książki. PDF, EPUB

Biblioteka Z jest jedną z najlepszych i największych biblioteki elektroniczne... Możesz znaleźć wszystko, co chcesz i pobierz książki za darmo, bez opłat. Nasza bezpłatna biblioteka cyfrowa zawiera beletrystykę, literaturę faktu, literaturę naukową, a także wszelkiego rodzaju publikacje i tak dalej. Przydatne wyszukiwanie według kategorii pomoże Ci nie zgubić się w różnorodnych e-bookach. Możesz pobierz książki za darmo w dowolnym odpowiednim formacie: może być fb2, pdf, lit, epub... Warto powiedzieć, że można pobierać książki bez rejestracji, bez smsów i bardzo szybko. Również, jak sobie życzysz, jest to możliwe czytaj online.

Szukaj książek online

Jeśli masz coś do udostępnienia, możesz dodać książkę do biblioteki. Dzięki temu biblioteka Z będzie większa i bardziej pomocna dla ludzi. Biblioteka Z to najlepsza wyszukiwarka e-booków.

20 lipca mieliśmy największą awarię serwera w ciągu ostatnich 2 lat. Przeważnie dane książek i okładek zostały uszkodzone, więc wiele książek nie jest obecnie dostępnych do pobrania. Ponadto niektóre usługi mogą być niestabilne (na przykład czytnik online, konwersja plików). Pełne odzyskanie wszystkich danych może zająć do 2 tygodni! Dlatego w tym momencie podjęliśmy decyzję o podwojeniu limitów pobierania dla wszystkich użytkowników, aż problem zostanie całkowicie rozwiązany. Dziękuję za Twoje zrozumienie!
Postęp: 90.4% przywrócone

Książki. Pobierz książki DJVU, PDF za darmo. Bezpłatna biblioteka elektroniczna
A.E. Mudrov, Metody numeryczne na PC ...

Możesz (program zaznaczy na żółto)
Możesz zobaczyć listę wyższych książek matematycznych posortowanych alfabetycznie.
Możesz zobaczyć listę książek na temat wyższej fizyki posortowaną alfabetycznie.

• Darmowe pobieranie książek , objętość 5,69 Mb, format djvu (Tomsk, 1991)

Panie i Panowie!! Aby bezproblemowo pobierać pliki publikacji elektronicznych, kliknij podkreślony link z plikiem Prawy przycisk myszywybierz polecenie "Zapisz cel jako ..." ("Zapisz cel jako ...") i zapisz plik publikacji elektronicznej na komputerze lokalnym. Publikacje elektroniczne są zwykle w formatach Adobe PDF i DJVU.

ROZDZIAŁ 1. RÓWNANIA TRANSCENDENTNE
1.1. Oddzielenie korzeni
1.2. Metoda dychotomii
1.3. Metoda akordów
1.4. Metoda Newtona (metoda styczna)
1.5. Metoda sieczna
1.6. Prosta metoda iteracji

ROZDZIAŁ 2. PROBLEMY LINIOWEJ ALGEBRY
2.1. Metoda Gaussa z wyborem głównego elementu do rozwiązania SLAE
2.2. Iteracyjne metody rozwiązywania SLAE
2.3. Obliczanie wyznaczników
2.4. Obliczanie elementów macierzy odwrotnej
2.5. Obliczanie wartości własnych macierzy
ROZDZIAŁ 3. INTERPOLACJA ZALEŻNOŚCI
3.2. Wielomian interpolacyjny Lagrange'a
3.3. Wielomian interpolacyjny Newtona
3.4. .Stosowanie interpolacji do rozwiązywania równań
3.5. Metoda interpolacyjna wyznaczania wartości własnych macierzy
3.6. Interpolacja splajnu

ROZDZIAŁ 4. METODA MAŁYCH KWADRATÓW
4.1. Algorytm ogólny
4.2. Podstawa mocy
4.3. Podstawa w postaci klasycznych wielomianów ortogonalnych
4.4. Podstawa w postaci wielomianów ortogonalnych funkcji zmiennej dyskretnej
4.5. Wariant liniowy OLS
4.6. Zróżnicowanie w przybliżaniu zależności metodą najmniejszych kwadratów

ROZDZIAŁ 5. DEFINICJA INTEGRAL
5.1. Klasyfikacja metod
5.2. Metody prostokątne
5.3. Szacunki a posteriori błędów Runge i Aitken
5.4. Metoda trapezowa
5.5. Metoda Simpsona
5.6. Obliczanie całek z zadaną dokładnością
5.7. Używanie splajnów do całkowania numerycznego
5.8. Metody najwyższej precyzji algebraicznej
5.9. Całki niewłaściwe
5.10. Metody Monte Carlo

ROZDZIAŁ 6. PRZYPADKOWY PROBLEM DLA ZWYKŁYCH RÓWNOWAŃ RÓŻNICOWYCH
6.1. Rodzaje problemów dla równań różniczkowych zwyczajnych
6.2. Metoda Eulera
6.3. Metody drugiego rzędu Runge-Kutta

6.6. Metoda Adamsa
6.7. Metoda Geara

ROZDZIAŁ 7. PROBLEMY GRANICZNE
7.1. Metoda różnic skończonych dla liniowych zagadnień brzegowych
7.2. Metoda strzelania do problemów brzegowych
7.3. Zagadnienia brzegowe wartości własnych dla równań różniczkowych zwyczajnych
7.4. Metoda strzelania dla problemu wartości własnej
7.5. Metoda różnic skończonych dla problemu wartości własnych
7.6. Zagadnienie brzegowe dla częściowego równania różniczkowego

ROZDZIAŁ 8. BEZWARUNKOWA OPTYMALIZACJA FUNKCJI
8.1. Metoda złotego przekroju

LISTA PROGRAMÓW
1.1. Tabelaryczna metoda separacji korzeni
1.2. Metoda dychotomii
1.3. Metoda akordów
1.4. Metoda Newtona
1.5. Metoda Newtona w dziedzinie złożonej
1.6. Metoda sieczna
1.7. Prosta metoda iteracji
2.1. Metoda Gaussa dla SLAE
2.2. Metoda Seidla dla SLAE
2.3. Obliczanie determinantów Gaussa
2.4. Odwrócenie macierzy
2.5. Bezpośrednia metoda obliczania wartości własnych macierzy
2.6. Iteracyjna metoda obliczania największej wartości własnej
3.1. Kanoniczna interpolacja wielomianowa
3.2. Wielomian Lagrange'a i jego pochodne
3.3. Wielomian Newtona i jego pochodne
3.4. Metoda paraboli
3.5. Metoda interpolacyjna obliczania wartości własnych macierzy
3.6. Interpolacja splajnu
4.1. Najmniej kwadratów z podstawą potęgi
4.2. Macierz gramowa z podstawą mocy
4.3. OLS z arbitralną podstawą
4.4. OLS z ortogonalną podstawą
4.5. Wariant liniowy OLS
4.6. Obliczanie pochodnych
5.1. Metoda średnich prostokątów
5.2. Metoda trapezowa
5.3. Metoda Simpsona
5.4. Metoda Simpsona z estymacją błędów
5.5. Kwadratura splajnu
5.6. Metoda Gaussa z dwoma węzłami
5.7. Metoda Gaussa z sześcioma węzłami
5.8. Plac Hermite z pięcioma węzłami
5.9. Metoda Monte Carlo
6.1. Metoda Eulera
6.2. Metoda Runge-Kutty drugiego rzędu z korekcją średniej pochodnej
6.3. Metoda Runge-Kutta drugiego rzędu z korekcją punktu środkowego
6.4. Metoda Runge-Kutta czwartego rzędu
6.5. Metoda Runge-Kutta-Mersona
6.6. Metoda Adamsa
6.7. Metoda Geara
7.1. Metoda różnic skończonych dla liniowego zagadnienia brzegowego
7.2. Metoda strzelania dla liniowego zagadnienia brzegowego
7.3. Metoda strzelania dla problemu wartości własnej
7.4. Metoda różnic skończonych dla problemu wartości własnych
7.5. Problem Drichleta dla równania Laplace'a
8.1. Metoda złotego przekroju
8.2. Metoda zniżania za pomocą współrzędnych
8.3. Metoda gradientu

Krótkie streszczenie książki

Przedstawiono główne metody i algorytmy matematyki obliczeniowej. Uwzględniono cechy ich implementacji oprogramowania na komputerach osobistych. Podano opisy i listy około 150 programów w języku BASIC, Fortran i Pascal. Równoległe teksty programów w trzech językach będą przydatne dla czytelników, którzy mówią jednym z nich, do praktycznego opanowania pozostałych dwóch. Dla pracowników naukowych, inżynieryjnych i technicznych różnych specjalności; mogą być przydatne dla studentów studiujących programowanie.

Komputery osobiste (PC) są szeroko stosowane w nauce i technologii, edukacji, zarządzaniu, procesach technologicznych itp. Efektywność użytkowania komputera PC związana jest przede wszystkim z oprogramowaniem, zarówno z dostępnością gotowych pakietów systemowych i programów zabezpieczających, jak iz możliwością dostosowania ich przez użytkownika do rozwiązywania konkretnych problemów.

Matematyczne modelowanie procesów i zjawisk w różnych dziedzinach nauki i techniki jest jednym z głównych sposobów pozyskiwania nowej wiedzy i rozwiązań technologicznych. Aby przeprowadzić modelowanie matematyczne, badacz, niezależnie od swojej specjalności, musi znać określony minimalny zestaw algorytmów matematyki obliczeniowej, a także opanować metody ich implementacji programowej na komputerze PC. Taka wiedza i umiejętności są również niezbędne przy korzystaniu z gotowych pakietów oprogramowania, w przeciwnym razie trudno będzie zaplanować eksperyment obliczeniowy i zinterpretować jego wyniki.

Obecnie istnieje obszerna literatura dotycząca metod obliczeniowych, programowania w językach algorytmicznych. Jednak stosunkowo niewielka liczba publikacji łączy te dwa kierunki.

Z książek o matematyce obliczeniowej o uniwersalnej treści, przeznaczonych dla osób niebędących specjalistami w tej dziedzinie, zauważamy, że dostępność prezentacji łączy się z dostatecznym rygorem i praktyczną orientacją przytoczonych algorytmów. Popularność wśród naukowców i inżynierów przejawia się w licznych odniesieniach do niej w publikacjach naukowych dotyczących eksperymentów obliczeniowych w modelowaniu matematycznym w różnych dziedzinach nauki i techniki. W ostatnich latach ukazało się wiele książek, w których przedstawiono szeroki wachlarz metod i algorytmów, a także prace, w których poszczególne działy matematyki obliczeniowej są bardziej szczegółowo omówione.

Wśród książek, które łączą prezentację algorytmów obliczeniowych z ich implementacją w języku BASIC, zauważamy, oraz w języku Fortran -. Taka praca z programami w języku Pascal, w których metody matematyki obliczeniowej byłyby systematycznie prezentowane, nie jest autorowi znana.

Podczas pracy na PC szeroko stosowane są języki programowania BASIC, Fortran i Pascal, z których każdy ma pewne zalety i wady.

Zatem BASIC charakteryzuje się słabą strukturalnością, stosunkowo małą szybkością wykonywania programów algorytmów obliczeniowych, możliwością wystąpienia efektów ubocznych wynikających z „nakładania się” zmiennych w podprogramach. Ale jednocześnie programy w BASIC-u wyróżnia czytelność i przejrzystość, zwięzłość i obecność trybu dialogowego, wygoda bezpośredniego dokonywania uzupełnień i poprawek bez użycia programów edytorskich i rekompilacji programu. Takie cechy umożliwiają wykorzystanie BASIC-a do realizacji stosunkowo prostych algorytmów, a także do sprawdzania i debugowania poszczególnych fragmentów złożonych algorytmów i programów.

Fortran wyróżnia się brakiem struktury, obecnością wielu archaizmów, które przetrwały z czasów pierwszych komputerów, niekontrolowanymi deklaracjami i wprowadzeniem nowych domyślnych zmiennych. Ale jednocześnie zgromadzono bogate doświadczenie w posługiwaniu się językiem i stworzono obszerne pakiety oprogramowania do rozwiązywania zastosowanych problemów, opracowano oprogramowanie systemowe, aw szczególności optymalizujące kompilatory do używania Fortran na różnych komputerach. Naukowców i inżynierów pociąga łatwość obsługi złożonych zmiennych i funkcji przez Fortran.

W nauczaniu programowania i praktyce posługiwania się komputerem, język Pascal jest obecnie szeroko stosowany ze względu na swoją strukturę, przejrzystą i jednoznaczną gramatykę, wygodę pracy ze strukturami plików. Jednak pewne uciążliwe pisanie programów ze względu na konieczność opisania wszystkich użytych obiektów, niewystarczający rozwój oprogramowania problemowego, brak kompilatorów optymalizujących na niektórych komputerach PC są przeszkodą w rozwiązywaniu problemów związanych z modelowaniem matematycznym w Pascalu.

Ze względu na specyfikę języków programowania na różnych etapach rozwiązywania zastosowanych problemów, przy programowaniu części jednego problemu korzystne może być stosowanie różnych języków lub łączenie ich na jednym etapie. Ponieważ każdy język ma własny zestaw narzędzi do programowej implementacji algorytmów, „dosłowne” tłumaczenie programów z jednego języka na inny nie zawsze jest możliwe. Jeden i ten sam algorytm powinien być napisany w każdym języku programowania przy użyciu własnych środków wizualnych. Tutaj zachodzi sytuacja podobna do tłumaczenia tekstu z jednego języka naturalnego na inny.

W tej książce klasyczne metody matematyki obliczeniowej zilustrowano równoległymi programami w języku BASIC, Fortran i Pascal. W sumie jest około 150 ukończonych programów. Programy zostały zaprojektowane w taki sposób, aby były łatwe do odczytania i modernizacji, aby służyć jako podstawa do tworzenia systemów oprogramowania. Programy można bez większych trudności dostosować do innych typów komputerów. W programach, gdzie jest to możliwe bez poświęcania czytelności i prostoty, liczba używanych zmiennych i operatorów jest zminimalizowana, a tekst każdej sekcji zawiera podsumowanie metody obliczeniowej i problemu zastosowanego na przykładzie, podaje się informacje niezbędne do przejścia algorytmu metody do programu, rozważany jest blok uogólniony -schemat programu. Bardziej szczegółowe opisy są podane dla programów w języku BASIC, gdzie zwraca się uwagę na „pułapki”, wyjaśnia się logikę użycia pewnych konstrukcji. W objaśnieniach dotyczących programów w języku Fortran i Pascal zwraca się uwagę tylko na charakterystyczne cechy programów w języku BASIC.

Czytelnik biegły w jednym z tych języków programowania będzie mógł praktycznie opanować pozostałe dwa z pomocą tej książki.

W pierwszym rozdziale omówiono metody i algorytmy rozdzielania i uściślania korzeni równań transcendentalnych z parametrami. Jako przykłady stosuje się równania zawierające specjalne funkcje fizyki matematycznej, w tym funkcje Bessela, całki eliptyczne, pochodną logarytmiczną funkcji y, całki Fresnela i całkę prawdopodobieństwa. Podprogramy do obliczania tych funkcji mogą być używane jako niezależne, niezależnie od podprogramów metod rozwiązywania równań. Pierwszy rozdział przedstawia sposób implementacji złożonych obliczeń zmiennych w różnych językach programowania.

W drugim rozdziale omówiono dokładne i iteracyjne metody rozwiązywania układów liniowych równań algebraicznych, obliczania wyznaczników, macierzy odwrotnych i znajdowania wartości własnych macierzy.

W rozdziale trzecim podane są algorytmy i programy do interpolacji wielomianami i splajnami. Rozważane są praktyczne metody numerycznego różniczkowania funkcji aproksymujących, zastosowanie interpolacji do rozwiązywania równań i obliczania wartości własnych macierzy.

Rozdział czwarty przedstawia różne warianty metody najmniejszych kwadratów stosowanej do przetwarzania danych eksperymentalnych, wygładzania i różnicowania zależności oraz zmniejszania ilości informacji liczbowych. Przedstawiono programy metody o podstawie potęgowej, podstawę w postaci klasycznych wielomianów ortogonalnych i wielomianów zmiennej dyskretnej oraz liniową wersję metody.

Rozdział piąty zawiera omówienie najpopularniejszych metod obliczania całek oznaczonych oraz programy implementujące metody interpolacyjne, metody o największej dokładności algebraicznej oraz testy statystyczne.

Rozdział szósty dotyczy algorytmów rozwiązywania problemu Cauchy'ego dla układu równań różniczkowych zwyczajnych. Przedstawiono programy metod Runge-Kutta różnych rzędów, wśród których znajduje się wersja metody z automatycznym wyborem etapu integracji. Spośród metod wielopunktowych wybrano metody Adamsa i Geara typu prognozy-korekcja.

Rozdział siódmy poświęcony jest metodom rozwiązywania problemów brzegowych dla równań różniczkowych zwyczajnych i równań różniczkowych cząstkowych. Zaproponowano programy metod strzelania i skończonych różnic dla problemów brzegowych i problemów z wartością własną. Jako przykład problemów z ostatniej klasy rozważono problem propagacji fal elektromagnetycznych we współosiowej strukturze światłowodu.

W rozdziale ósmym opracowano programy elementarnych metod nieograniczonej minimalizacji funkcji jednej i wielu zmiennych.

Proponowana książka przeznaczona jest dla pracowników naukowych, inżynieryjnych i technicznych niebędących specjalistami w dziedzinie programowania i matematyki obliczeniowej, którzy chcą stawiać i rozwiązywać stosowane problemy przy użyciu komputera PC. Autor nie pretenduje do wyczerpującego i dogłębnego przedstawienia wybranych metod, rozważany materiał należy traktować jako wprowadzenie do rozległego świata matematyki obliczeniowej.

Tomsk: poseł "RASKO", 1991. - 272 pkt.
Przedstawiono główne metody i algorytmy matematyki obliczeniowej. Uwzględniono cechy ich implementacji oprogramowania na komputerach osobistych. Zawiera szczegółowe opisy i listy około 150 programów w języku BASIC, Fortran i Pascal. Równoległe teksty programów w trzech językach będą przydatne dla czytelników, którzy mówią jednym z nich, do praktycznego opanowania pozostałych dwóch.
_Równania transcendentalne.
Oddzielenie korzeni.
Metoda dychotomii.
Metoda akordów.
Metoda Newtona (metoda styczna).
Metoda sieczna.
Prosta metoda iteracji.
_Problemy algebry liniowej.
Metoda Gaycca z wyborem elementu głównego.
Iteracyjne metody rozwiązywania SLAE.
Obliczanie wyznaczników.
Obliczanie elementów macierzy odwrotnej.
Obliczanie wartości własnych macierzy.
_ Interpolacja zależności.
Interpolacja przez wielomian kanoniczny.
Wielomian interpolacyjny Lagrange'a.
Wielomian interpolacyjny Newtona.
Wykorzystanie interpolacji do rozwiązywania równań.
Metoda interpolacji wyznaczania wartości własnych macierzy.
Interpolacja splajnu.
_ Metoda ostatniego kwadratu.
Algorytm ogólny.
Podstawa mocy.
Podstawa w postaci klasycznych wielomianów ortogonalnych.
Podstawa w postaci wielomianów ortogonalnych funkcji zmiennej dyskretnej.
Wariant liniowy OLS.
Zróżnicowanie przy aproksymacji zależności najmniejszych kwadratów.
_Całki oznaczone.
Klasyfikacja metod.
Metody prostokątów.
Szacunki błędów a posteriori według Runge i Aitken.
Metoda trapezowa.
Metoda Simpsona.
Obliczanie całek z zadaną dokładnością.
Zastosowanie splajnów do całkowania numerycznego.
Metody najwyższej dokładności algebraicznej.
Całki niewłaściwe.
Metody Monte Carlo.
_Problem Cauchy'ego dla równań różniczkowych zwyczajnych.
Rodzaje problemów dla równań różniczkowych zwyczajnych.
Metoda Eulera.
Metody Runge-Kutta drugiego rzędu.
Metoda Runge-Kutta czwartego rzędu.
Metoda Runge-Kutta-Mersona.
Metoda Adamsa.
Metoda Geara.
_ Zadania graniczne.
Metoda różnic skończonych dla liniowych zagadnień brzegowych.
Metoda strzelania do problemów brzegowych.
Zagadnienia brzegowe wartości własnych dla równań różniczkowych zwyczajnych.
Metoda strzelania dla problemu wartości własnej.
Metoda różnic skończonych dla problemu wartości własnych.
Zagadnienie brzegowe dla częściowego równania różniczkowego.
_Bezwarunkowa optymalizacja funkcji.
Metoda złotego przekroju.
Metoda zniżania za pomocą współrzędnych.
Metoda zejścia gradientowego Może zainteresuje Cię książka o podobnej strukturze:
Pao Y.C. Analiza inżynierska: interaktywne metody i programy z FORTRANem,
QuickBASIC, MATLAB i Mathematica