docx - Mathematical Cybernetics. Mathematical cybernetics.docx - mathematical cybernetics Cybernetyka w ZSRR

Nazwał to nauką o efektywnej organizacji, a Gordon Pask rozszerzył tę definicję na przepływy informacji „z dowolnego źródła”, od gwiazd do mózgu.

Według innej definicji cybernetyki, zaproponowanej w 1956 roku przez L. Kuffignala (Język angielski), jeden z pionierów cybernetyki, cybernetyka to „sztuka zapewniania skuteczności działania”.

Inna definicja zaproponowana przez Lewisa Kaufmana (Język angielski): „Cybernetyka to nauka o systemach i procesach, które oddziałują na siebie i same się odtwarzają”.

Metody cybernetyczne służą do badania przypadku, gdy działanie systemu w środowisku powoduje jakąś zmianę w środowisku, a ta zmiana objawia się w systemie poprzez sprzężenie zwrotne, które powoduje zmiany w zachowaniu systemu. Badanie tych „pętli sprzężenia zwrotnego” jest istotą metod cybernetyki.

Narodziła się nowoczesna cybernetyka, obejmująca badania w różnych obszarach układów sterowania, teorii obwodów elektrycznych, inżynierii mechanicznej, modelowaniu matematycznym, logice matematycznej, biologii ewolucyjnej, neurologii, antropologii. Badania te pojawiły się w 1940 roku, głównie w pracach naukowców nad tzw. Konferencje Macy (Język angielski).

Inne obszary badań, które wpłynęły na rozwój cybernetyki lub na które wpłynęła ona: teoria sterowania, teoria gier, teoria systemów (matematyczny odpowiednik cybernetyki), psychologia (zwłaszcza neuropsychologia, behawioryzm, psychologia poznawcza) i filozofia.

Powiązane wideo

Sfera Cybernetyki

Wszystkie sterowane systemy są przedmiotem cybernetyki. Systemy, których nie można kontrolować, w zasadzie nie są przedmiotem badań cybernetyki. Cybernetyka wprowadza pojęcia, takie jak podejście cybernetyczne, system cybernetyczny. Systemy cybernetyczne są rozpatrywane abstrakcyjnie, niezależnie od ich materialnej natury. Przykładami systemów cybernetycznych są automatyczne kontrolery w technologii, komputery, ludzki mózg, populacje biologiczne i społeczeństwo ludzkie. Każdy taki system to zbiór wzajemnie połączonych obiektów (elementów systemu) zdolnych do odbierania, zapamiętywania i przetwarzania informacji oraz ich wymiany. Cybernetyka rozwija ogólne zasady tworzenia systemów sterowania i systemów automatyzacji pracy umysłowej. Głównymi środkami technicznymi do rozwiązywania problemów cybernetyki są komputery. Dlatego pojawienie się cybernetyki jako niezależnej nauki (N. Wiener, 1948) wiąże się z powstaniem tych maszyn w latach 40. XX wieku, a rozwojem cybernetyki w aspekcie teoretycznym i praktycznym - z postępem technologii obliczeń elektronicznych.

Teoria systemów złożonych

Teoria systemów złożonych analizuje naturę systemów złożonych i przyczyny leżące u podstaw ich niezwykłych właściwości.

Metoda modelowania złożonego systemu adaptacyjnego

W informatyce

W informatyce cybernetyka służy do sterowania urządzeniami i analizowania informacji.

W inżynierii

Cybernetyka w inżynierii służy do analizowania awarii systemu, gdzie małe błędy i wady mogą spowodować awarię całego systemu.

W ekonomii i zarządzaniu

W matematyce

W psychologii

W socjologii

Historia

W starożytnej Grecji termin „cybernetyka”, pierwotnie oznaczający sztukę sternika, zaczął być używany w przenośni w odniesieniu do sztuki męża stanu, który rządził miastem. W tym sensie jest on w szczególności używany przez Platona w „Prawach”.

James Watt

Pierwszy sztuczny automatyczny system regulacji, zegar wodny, został wynaleziony przez starożytnego greckiego mechanika Ctesibiusa. W jego zegarze wodnym woda płynęła ze źródła, takiego jak zbiornik stabilizujący, do basenu, a następnie z basenu do mechanizmów zegarowych. Urządzenie Ktesibius wykorzystywało przepływ w kształcie stożka do kontrolowania poziomu wody w swoim zbiorniku i dostosowywania natężenia przepływu wody w celu utrzymania stałego poziomu wody w zbiorniku, tak aby nie był on przepełniony ani opróżniony. Było to pierwsze w pełni automatyczne, samoregulujące się sztuczne urządzenie, które nie wymagało żadnej zewnętrznej interferencji między sprzężeniem zwrotnym a mechanizmami kontrolnymi. Chociaż naturalnie nie odnieśli się do tej koncepcji jako nauki cybernetyki (uważali ją za dziedzinę inżynierii), Ktezybius i inni mistrzowie starożytności, tacy jak Heron z Aleksandrii czy chiński naukowiec Su Song, są uważani za jednych z pierwszych badających zasady cybernetyki. Badania nad mechanizmami maszyn korygujących sięga końca XVIII wieku, kiedy silnik parowy Jamesa Watta został wyposażony w urządzenie sterujące, odśrodkowy regulator ze sprzężeniem zwrotnym, służący do sterowania prędkością obrotową silnika. A. Wallace opisał sprzężenie zwrotne jako „istotne dla zasady ewolucji” w swojej słynnej pracy z 1858 roku. W 1868 roku wielki fizyk J. Maxwell opublikował artykuł teoretyczny na temat urządzeń sterujących, jeden z pierwszych, który rozważał i doskonalił zasady działania urządzeń samoregulujących. J. Ixskul zastosował mechanizm sprzężenia zwrotnego w swoim modelu cyklu funkcjonalnego (Funktionskreis) do wyjaśnienia zachowania zwierząt.

XX wiek

Nowoczesna cybernetyka rozpoczęła się w latach czterdziestych XX wieku jako interdyscyplinarna dziedzina badań, łącząca systemy sterowania, teorię obwodów elektrycznych, inżynierię mechaniczną, modelowanie logiczne, biologię ewolucyjną i neurologię. Elektroniczne układy sterowania sięgają czasów pracy inżyniera Bell Labs Harolda Blacka w 1927 roku, wykorzystując ujemne sprzężenie zwrotne do sterowania wzmacniaczami. Idee te są również związane z biologiczną pracą Ludwiga von Bertalanffy'ego nad ogólną teorią systemów.

Cybernetyka jako dyscyplina naukowa została oparta na pracach Wienera, McCullocha i innych, takich jak W.R. Ashby i W.G. Walter.

Walter był jednym z pierwszych, którzy zbudowali autonomiczne roboty pomagające w badaniach nad zachowaniem zwierząt. Wraz z Wielką Brytanią i Stanami Zjednoczonymi Francja była ważnym miejscem geograficznym dla wczesnej cybernetyki.

Norbert Wiener

Podczas pobytu we Francji Wiener otrzymał propozycję napisania eseju na temat unifikacji tej części matematyki stosowanej, którą można odnaleźć w badaniach ruchu Browna (tzw. Proces Wienera) oraz w teorii telekomunikacji. Następnego lata, w Stanach Zjednoczonych, użył terminu „cybernetyka” jako tytułu teorii naukowej. Nazwa ta miała opisywać badanie „mechanizmów celowych” i została spopularyzowana w książce Cybernetics, or Control and Communication in the Animal and Machine (Hermann & Cie, Paryż, 1948). W Wielkiej Brytanii w 1949 roku powstał Ratio Club (Język angielski).

Cybernetyka w ZSRR

Holenderscy socjologowie Geyer i Van der Zouven w 1978 r. zidentyfikował szereg cech powstającej nowej cybernetyki. „Jedną z cech nowej cybernetyki jest to, że traktuje informacje jako utworzone i odtworzone przez osobę wchodzącą w interakcję ze środowiskiem. Stanowi to epistemologiczne podstawy nauki, gdy spojrzymy na nią z punktu widzenia obserwatora. Inną cechą nowej cybernetyki jest jej wkład w przezwyciężenie problemu redukcji (sprzeczności między makro- i mikroanalizą). W ten sposób łączy jednostkę ze społeczeństwem ”. Geyer i Van der Zouven zauważyli również, że „przejście od klasycznej cybernetyki do nowej cybernetyki prowadzi do przejścia od klasycznych problemów do nowych. Te zmiany myślenia obejmują między innymi przejście od akcentowania na system rządzony na system rządzący i czynnik kierujący decyzjami rządzącymi. I nowy nacisk na komunikację między wieloma systemami, które próbują wzajemnie się kontrolować ”.

Znani nauczyciele

• L. A. Petrosyan - doktor fizyki i matematyki, profesor, profesor w Katedrze Matematycznej Teorii Gier i Rozwiązań Statycznych. Obszar badań: Matematyczna teoria gier i jej zastosowania
• A. Yu. Aleksandrov - doktor fizyki i matematyki, profesor, profesor Katedry Zarządzania Systemami Biomedycznymi. Nadzór naukowy: jakościowe metody teorii układów dynamicznych, teoria stabilności, teoria sterowania, teoria nieliniowych oscylacji, modelowanie matematyczne
• SN Andrianov - doktor fizyki i matematyki, profesor, profesor Katedry Modelowania Komputerowego i Systemów Wieloprocesorowych. Kierunek naukowy: matematyczne i komputerowe modelowanie złożonych układów dynamicznych ze sterowaniem
• LK Babadzhanyants - doktor nauk fizycznych i matematycznych, profesor, profesor Zakładu Mechaniki Ruchu Sterowanego. Kierownictwo naukowe: matematyczne problemy mechaniki analitycznej i niebieskiej, dynamika przestrzeni, teoria istnienia i ciągłości rozwiązania problemu Cauchy'ego dla równań różniczkowych zwyczajnych, teoria stabilności i ruchu sterowanego, metody numeryczne rozwiązywania źle postawionych problemów, tworzenie pakietów programów użytkowych
• VM Bure - doktor nauk technicznych, profesor nadzwyczajny, profesor Katedry Matematycznej Teorii Gier i Decyzji Statycznych. Kierownictwo naukowe: modelowanie probabilistyczne i statystyczne, analiza danych
• E. Yu. Butyrskiy - doktor fizyki i matematyki, profesor, profesor Wydziału Teorii Sterowania Uniwersytetu Państwowego w Petersburgu. Obszar badań: Teoria zarządzania
• EI Veremey - doktor nauk fizycznych i matematycznych, profesor, profesor Wydziału Technologii i Systemów Komputerowych. Nadzór naukowy: opracowywanie metod matematycznych i algorytmów obliczeniowych do optymalizacji układów sterowania oraz metod ich komputerowego modelowania
• E. V. Gromova - kandydat nauk fizycznych i matematycznych, profesor nadzwyczajny, profesor nadzwyczajny w Katedrze Matematycznej Teorii Gier i Decyzji Statystycznych. Obszar badań: teoria gier, gry różnicowe, teoria gier kooperacyjnych, zastosowania teorii gier w zarządzaniu, ekonomia i ekologia, statystyka matematyczna, analiza statystyczna w medycynie i biologii
• OI Drivotin - doktor nauk fizycznych i matematycznych, starszy pracownik naukowy, profesor Zakładu Teorii Systemów Sterowania Urządzeń Elektrofizycznych. Nadzór naukowy: modelowanie i optymalizacja dynamiki wiązek cząstek naładowanych, problemy teoretyczne i matematyczne klasycznej teorii pola, wybrane problemy fizyki matematycznej, technologie komputerowe w zagadnieniach fizycznych
• NV Egorov - doktor fizyki i matematyki, profesor, profesor w Katedrze Modelowania Systemów Elektromechanicznych i Komputerowych. Kierownictwo naukowe: systemy informacyjne i inteligentne, modelowanie matematyczne, fizyczne i naturalne elementów konstrukcyjnych urządzeń obliczeniowych i układów elektromechanicznych, systemy diagnostyczne oparte na wiązkach elektronów i jonów, elektronika emisyjna oraz fizyczne aspekty metod monitorowania i kontrolowania właściwości powierzchni ciała stałego
• A. P. Zhabko - doktor nauk fizycznych i matematycznych, profesor, profesor Zakładu Teorii Sterowania. Nadzór naukowy: układy różnicowo-różnicowe, stabilna stabilność, analiza i synteza układów sterowania plazmą
• V. V. Zakharov - doktor nauk fizycznych i matematycznych, profesor, profesor Zakładu Matematycznego Modelowania Systemów Energetycznych. Przywództwo naukowe: optymalna kontrola, teoria i zastosowania gier, badania operacyjne, stosowana logistyka matematyczna (inteligentna), teoria ruchu
• NA Zenkevich - profesor nadzwyczajny w Katedrze Matematycznej Teorii Gier i Decyzji Statystycznych. Obszar badań: teoria gier i jej zastosowania w zarządzaniu, teoria procesów kontrolowanych konfliktem, ilościowe metody podejmowania decyzji, matematyczne modelowanie procesów gospodarczych i biznesowych
• A. V. Zubov - doktor nauk fizycznych i matematycznych, profesor nadzwyczajny, docent w Zakładzie Teorii Matematyki Mikroprocesorowych Systemów Sterowania. Kierunek badawczy: Zarządzanie bazami danych i optymalizacja
• AM Kamachkin - doktor nauk fizycznych i matematycznych, profesor, profesor Wydziału Wyższej Matematyki. Nadzór naukowy: jakościowe metody teorii układów dynamicznych, teoria oscylacji nieliniowych, modelowanie matematyczne nieliniowych procesów dynamicznych, teoria nieliniowych układów automatyki
• V. V. Karelin - kandydat nauk fizycznych i matematycznych, profesor nadzwyczajny, profesor nadzwyczajny w katedrze matematycznej teorii modelowania układów sterowania. Kierunek naukowy: metody identyfikacji; nie gładka analiza; obserwowalność; sterowanie adaptacyjne
• A. N. Kvitko - doktor nauk fizycznych i matematycznych, profesor, profesor Zakładu Systemów Informacyjnych. Kierunek naukowy: zagadnienia brzegowe dla systemów kontrolowanych; stabilizacja, metody optymalizacji ruchów programu, sterowanie ruchem kompleksów lotniczych i innych obiektów technicznych, opracowanie algorytmów komputerowego wspomagania projektowania inteligentnych systemów sterowania
• V. V. Kolbin - doktor nauk fizycznych i matematycznych, profesor, profesor Zakładu Matematycznej Teorii Decyzji Ekonomicznych. Kierunek naukowy: matematyczny
• V.V. Kornikov - kandydat nauk fizycznych i matematycznych, profesor nadzwyczajny, profesor nadzwyczajny Katedry Zarządzania Systemami Biomedycznymi. Przywództwo naukowe: modelowanie stochastyczne w biologii, medycynie i ekologii, wielowymiarowa analiza statystyczna, rozwój matematycznych metod oceny wielokryterialnej i podejmowania decyzji w warunkach niepewności, systemy podejmowania decyzji w problemach zarządzania finansami, matematyczne metody analizy nieliczbowych i niepełnych informacji, bayesowskie modele niepewności i ryzyka
• ED Kotina - doktor nauk fizycznych i matematycznych, profesor nadzwyczajny, profesor Zakładu Teorii Sterowania. Kierownictwo naukowe: równania różniczkowe, teoria sterowania, modelowanie matematyczne, metody optymalizacji, analiza i kształtowanie dynamiki wiązek cząstek naładowanych, modelowanie matematyczne i komputerowe w medycynie nuklearnej
• D. V. Kuzyutin - doktor nauk fizycznych i matematycznych, docent, docent w Zakładzie Matematycznej Teorii Gier i Decyzji Statystycznych. Kierunek naukowy: matematyczna teoria gier, sterowanie optymalne, metody i modele matematyczne w ekonomii i zarządzaniu
• GI Kurbatova - doktor nauk fizycznych i matematycznych, profesor, profesor w Katedrze Modelowania Systemów Elektromechanicznych i Komputerowych. Kierownictwo naukowe: procesy nierównowagi w mechanice niejednorodnych mediów; hydrodynamika komputerowa w środowisku klonu, zagadnienia optyki gradientowej, problemy modelowania transportu mieszanin gazowych rurociągami morskimi
• OA Malafeev - doktor nauk fizycznych i matematycznych, profesor, profesor Zakładu Modelowania Systemów Społeczno-Ekonomicznych. Obszar przywództwa naukowego: modelowanie procesów konkurencyjnych w sferze społeczno-gospodarczej, badanie nieliniowych dynamicznych systemów kontrolowanych konfliktem
• S. E. Mikheev - doktor nauk fizycznych i matematycznych, profesor nadzwyczajny, profesor nadzwyczajny na Wydziale Matematycznej Teorii Systemów Sterowania w St. Petersburgu. Obszar przywództwa naukowego: programowanie nieliniowe, przyspieszanie konwergencji metod numerycznych, symulacja oscylacji i percepcji dźwięku przez ludzkie ucho, gry różnicowe, zarządzanie procesami ekonomicznymi
• VD Nogin - doktor nauk fizycznych i matematycznych, profesor, profesor Wydziału Teorii Sterowania. Kierownictwo naukowe: teoretyczne, algorytmiczne i stosowane zagadnienia teorii decyzji w obecności kilku kryteriów
• A. D. Ovsyannikov - Kandydat nauk fizycznych i matematycznych, profesor nadzwyczajny w Katedrze Technologii Programowania. Kierownictwo naukowe: modelowanie komputerowe, metody obliczeniowe, modelowanie i optymalizacja dynamiki cząstek naładowanych w akceleratorach, modelowanie i optymalizacja parametrów plazmy w tokamakach
• DA Ovsyannikov - doktor fizyki i matematyki, profesor, profesor Zakładu Teorii Systemów Sterowania Sprzętu Elektrofizycznego. Kierownictwo naukowe: sterowanie wiązkami cząstek naładowanych, sterowanie w warunkach niepewności, metody matematyczne optymalizacji struktur przyspieszających i ogniskujących, metody matematyczne do sterowania sprzętem elektrofizycznym
• IV Olemskoy - doktor fizyki i matematyki, docent, profesor Zakładu Systemów Informacyjnych. Obszar badań: numeryczne metody rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych
• A. A. Pecznikow - doktor nauk technicznych, docent, profesor w Katedrze Technologii Programowania. Przywództwo naukowe: webometria, systemy problemowe oparte na technologiach internetowych, multimedialne systemy informacyjne, matematyka dyskretna i cybernetyka matematyczna, systemy i modele oprogramowania, modelowanie matematyczne procesów społecznych i gospodarczych
• LN Polyakova - doktor nauk fizycznych i matematycznych, profesor, profesor Katedry Matematycznej Teorii Modelowania Systemów Sterowania. Nadzór naukowy: analiza nierówna, analiza wypukła, metody numeryczne rozwiązywania niesłynnych problemów optymalizacyjnych (minimalizacja funkcji maksimum, różnica funkcji wypukłych), teoria odwzorowań wielowartościowych
• AV Prasolov - doktor nauk fizycznych i matematycznych, profesor, profesor Katedry Modelowania Systemów Ekonomicznych. Kierownictwo naukowe: matematyczne modelowanie systemów ekonomicznych, statystyczne metody prognozowania, równania różniczkowe z następstwem
• S. L. Sergeev - Kandydat nauk fizycznych i matematycznych, profesor nadzwyczajny, profesor nadzwyczajny w Katedrze Technologii Programowania. Kierownictwo naukowe: integracja i zastosowanie nowoczesnych technologii informacyjnych, sterowanie automatyczne, modelowanie komputerowe
• Mgr Skopina - doktor nauk fizycznych i matematycznych, profesor, profesor Wydziału Wyższej Matematyki. Kierownictwo naukowe: teoria falek, analiza harmoniczna, teoria aproksymacji funkcji
• G. Sh. Tamasyan - kandydat nauk fizycznych i matematycznych, profesor nadzwyczajny, profesor nadzwyczajny w Katedrze Matematycznej Teorii Modelowania Systemów Sterowania. Przywództwo naukowe: analiza nierównomierna, optymalizacja niezróżnicowana, analiza wypukła, metody numeryczne rozwiązywania problemów optymalizacji nierównomiernej, rachunek zmienności, teoria sterowania, geometria obliczeniowa
• SI Tarashnina - kandydat nauk fizycznych i matematycznych, profesor nadzwyczajny, profesor nadzwyczajny w Katedrze Matematycznej Teorii Gier i Decyzji Statystycznych. Obszar badań: teoria gier matematycznych, gry kooperacyjne, gry pościgowe, statystyczna analiza danych
• I.B.Tokin - doktor nauk biologicznych, profesor, profesor Zakładów Zarządzania Systemami Medycznymi i Biologicznymi. Kierownictwo naukowe: modelowanie wpływu promieniowania na komórki ssaków; analiza stanów metastabilnych komórek, procesy autoregulacji i naprawy uszkodzonych komórek, mechanizmy odbudowy układów tkankowych pod wpływem czynników zewnętrznych; Ludzka ekologia
• A. Yu. Uteshev - doktor fizyki i matematyki, profesor, profesor w Katedrze Zarządzania Systemami Biomedycznymi. Wskazówki naukowe: algorytmy symboliczne (analityczne) dla układów równań wielomianowych i nierówności; geometria obliczeniowa; obliczeniowe aspekty teorii liczb, kodowania, szyfrowania; jakościowa teoria równań różniczkowych; zadania dotyczące optymalnej lokalizacji przedsiębiorstw (lokalizacja obiektu)
• V. L. Kharitonov - doktor nauk fizycznych i matematycznych, profesor Zakładu Teorii Sterowania. Przywództwo naukowe: teoria sterowania, równania z opóźnionym argumentem, stabilność i solidna stabilność
• S. V. Chistyakov - doktor fizyki i matematyki, profesor Wydziału Matematycznej Teorii Gier i Decyzji Statystycznych Uniwersytetu Państwowego w Petersburgu. Obszar badań: teoria sterowania optymalnego, teoria gier, metody matematyczne w ekonomii
• V.I. Shishkin - doktor nauk medycznych, profesor, profesor Zakładu Diagnostyki Systemów Funkcjonalnych. Dziedzina przywództwa naukowego: modelowanie matematyczne w biologii i medycynie, wykorzystanie modeli matematycznych do opracowywania metod diagnostycznych i prognozowania chorób, wspomaganie komputerowe w medycynie, modelowanie matematyczne procesów technologicznych wytwarzania bazy elementarnej do medycznych urządzeń diagnostycznych
• AS Shmyrov - doktor nauk fizycznych i matematycznych, profesor, profesor Wydziału Mechaniki Sterowanego Ruchu, St. Petersburg State University. Kierownictwo naukowe: metody optymalizacji w dynamice przestrzeni, metody jakościowe w układach hamiltonowskich, aproksymacja funkcji dystrybucji, metody przeciwdziałania zagrożeniu kometa-asteroida

Partnerzy akademiccy

• Instytut Matematyki i Mechaniki im.N.N. Krasowskiego, Uralskiego Oddziału Rosyjskiej Akademii Nauk (Jekaterynburg)
• V. A. Trapeznikov Institute of Control Sciences RAS (Moskwa)
• Instytut Stosowanych Badań Matematycznych Karelskiego Centrum Naukowego Rosyjskiej Akademii Nauk (Pietrozawodsk)

Projekty i granty

Realizowane w ramach programu

• grant RFBR 16-01-20400 "Projekt organizacji X Międzynarodowej Konferencji" Teoria gier i zarządzanie "(GTM2016)", 2016. Lider - L. A. Petrosyan
• grant SPbSU 9.38.245.2014 „Zasady optymalności w grach dynamicznych i różnicowych o stałej i zmiennej strukturze koalicji”, 2014–2016. Lider - L.A. Petrosyan
• grant SPbSU 9.38.205.2014 „Nowe konstruktywne podejścia w niejednolitej analizie i niezróżnicowanej optymalizacji oraz ich zastosowania”, 2014–2016. Lider - V. F. Demyanov, L. N. Polyakova
• grant SPbSU 9.37.345.2015 „Kontrola ruchu orbitalnego ciał niebieskich w celu przeciwdziałania zagrożeniu kometa-asteroida”, 2015–2017. Lider - L.A. Petrosyan
• grant RFBR nr 14-01-31521_mol_a „Niejednorodne aproksymacje funkcji niejednorodnych i ich zastosowania”, 2014–2015. Głowa - G. Sh. Tamasyan

Wdrożony z uczelniami partnerskimi

• wspólnie z Uniwersytetem Qingdao (Chiny) - 17-51-53030 „Racjonalność i zrównoważony rozwój w grach sieciowych”, od 2017 do chwili obecnej. Lider - L.A. Petrosyan

Kluczowe punkty

• Program składa się z elementów edukacyjnych i badawczych. Komponent edukacyjny obejmuje naukę dyscyplin akademickich, w tym metod cybernetyki matematycznej, matematyki dyskretnej, teorii systemów sterowania, programowania matematycznego, matematycznej teorii badań operacyjnych i teorii gier, matematycznej teorii rozpoznawania i klasyfikacji, matematycznej teorii sterowania optymalnego oraz praktyki dydaktycznej. Program nauczania przewiduje zestaw dyscyplin fakultatywnych, umożliwiając absolwentom stworzenie indywidualnego harmonogramu szkoleń. Zadaniem komponentu badawczego szkolenia jest uzyskanie wyników, których wartość naukowa i nowość pozwala na publikację w czasopismach naukowych wchodzących w skład naukowometrycznych baz RSCI, WoS i Scopus
• Misją tego programu edukacyjnego jest kształcenie wysoko wykwalifikowanej kadry zdolnej do krytycznej analizy i oceny współczesnych osiągnięć naukowych, generowania nowych pomysłów przy rozwiązywaniu problemów badawczych i praktycznych, w tym w obszarach interdyscyplinarnych.
• Absolwenci, którzy opanowali program:
  • umie projektować i przeprowadzać złożone badania, w tym interdyscyplinarne, oparte na holistycznym systemowym światopoglądzie naukowym
  • gotowość do udziału w pracach rosyjskich i międzynarodowych zespołów badawczych w celu rozwiązywania pilnych problemów naukowych i naukowo-dydaktycznych oraz korzystania z nowoczesnych metod i technologii komunikacji naukowej w państwie i językach obcych
  • potrafią planować i rozwiązywać problemy własnego rozwoju zawodowego i osobistego, samodzielnie prowadzić działalność badawczą w odpowiedniej dziedzinie zawodowej z wykorzystaniem nowoczesnych metod badawczych oraz technologii informacyjno-komunikacyjnych, a także być gotowa do prowadzenia zajęć dydaktycznych w ramach głównych programów kształcenia wyższego

Brak Nie dotyczy

Zbiór kontynuuje (od 1988 r.) Kierunek matematyczny znanej na całym świecie serii „Problemy Cybernetyki”. Zbiór zawiera artykuły oryginalne i przeglądowe dotyczące głównych kierunków światowej nauki, zawierające najnowsze wyniki badań podstawowych.

Autorzy kolekcji to głównie znani specjaliści; niektóre artykuły zostały napisane przez młodych naukowców, którzy niedawno otrzymali nowe, wspaniałe wyniki. Wśród kierunków przedstawionych w zbiorze są teoria syntezy i złożoności układów sterowania; problemy wyrażalności i zupełności w teorii układów funkcjonalnych związane z logikami wielowartościowymi i automatami; podstawowe zagadnienia dyskretnej optymalizacji i rozpoznawania; problemy ekstremalne dla funkcji dyskretnych (problemy Fejera, Turana, Delsartego na skończonej grupie cyklicznej); badania matematycznych modeli transmisji informacji w sieciach komunikacyjnych, przedstawiono także szereg innych działów cybernetyki matematycznej.

Na szczególną uwagę zasługuje artykuł przeglądowy O. B. Lupanova „A. N. Kołmogorow i teoria złożoności obwodów ”. Numer 16 - 2007 Dla specjalistów, doktorantów, studentów zainteresowanych aktualnym stanem cybernetyki matematycznej i jej zastosowaniami.

Teoria przechowywania i wyszukiwania informacji

Valery Kudryavtsev Literatura edukacyjna Nieobecny

Wprowadzono nowy typ reprezentacji bazy danych, zwany modelem danych grafu informacyjnego, uogólniający znane wcześniej modele. Rozważane są główne typy problemów wyszukiwania informacji w bazach danych oraz badane są problemy złożoności rozwiązania tych problemów w odniesieniu do modelu grafu informacyjnego.

Opracowano aparat matematyczny do rozwiązywania tych problemów, oparty na metodach teorii złożoności układów sterowania, teorii prawdopodobieństwa, a także na oryginalnych metodach charakterystycznych nośników grafu, optymalnej dekompozycji i redukcji wymiarowości.

Książka przeznaczona jest dla specjalistów z zakresu matematyki dyskretnej, cybernetyki matematycznej, teorii rozpoznawania i złożoności algorytmicznej.

Teoria rozpoznawania testów

Valery Kudryavtsev Literatura edukacyjna Nieobecny

Opisano logiczne podejście do rozpoznawania wzorców. Jego główną koncepcją jest test. Analiza zestawu testów pozwala na zbudowanie funkcjonałów charakteryzujących obraz oraz procedury obliczania ich wartości. Wskazano jakościowe i metryczne właściwości testów, funkcjonałów i procedur rozpoznawania.

Przedstawiono wyniki rozwiązywania konkretnych problemów. Książkę można polecić matematykom, cybernetykom, informatykom i inżynierom jako monografię naukową i nową aparaturę technologiczną, a także podręcznik dla studentów studiów licencjackich i podyplomowych specjalizujących się w cybernetyki matematycznej, matematyce dyskretnej i informatyce matematycznej.

Problemy teorii mnogości, logiki matematycznej i teorii algorytmów

Igor Ławrow Literatura edukacyjna Brak Nie dotyczy

W książce w formie zadań systematycznie prezentowane są podstawy teorii mnogości, logiki matematycznej i teorii algorytmów. Książka jest przeznaczona do aktywnego studiowania logiki matematycznej i nauk pokrewnych. Składa się z trzech części: „Teoria mnogości”, „Logika matematyczna” i „Teoria algorytmów”.

Zadania są opatrzone instrukcjami i odpowiedziami. Wszystkie niezbędne definicje są sformułowane w krótkich wstępach teoretycznych do każdego akapitu. Trzecie wydanie książki ukazało się w 1995 roku. Zbiór może służyć jako podręcznik dla wydziałów matematycznych uniwersytetów, instytutów pedagogicznych, a także na politechnikach do nauki cybernetyki i informatyki.

Dla matematyków - algebraistów, logików i cybernetyki.

Podstawy teorii funkcji boolowskich

Siergiej Marczenkow Literatura techniczna Brak Nie dotyczy

Książka zawiera obszerne wprowadzenie do teorii funkcji boolowskich. Podano podstawowe własności funkcji boolowskich i udowodniono kryterium funkcjonalnej kompletności. Podano opis wszystkich zamkniętych klas funkcji boolowskich (klas Post) oraz nowy dowód na ich skończoną generowalność.

Rozważana jest definicja klas Post w zakresie niektórych standardowych predykatów. Przedstawiono podstawy teorii Galois dla klas Post. Wprowadzono i zbadano dwa „silne” operatory zamknięcia: parametryczny i pozytywny. Rozpatrywane są częściowe funkcje boolowskie i sprawdzane jest kryterium funkcjonalnej kompletności dla klasy częściowych funkcji boolowskich.

Badana jest złożoność implementacji funkcji boolowskich przez obwody elementów funkcjonalnych. Dla studentów studiów licencjackich, magisterskich i nauczycieli szkół średnich uczących i uczących matematyki dyskretnej i cybernetyki matematycznej. Zatwierdzony przez UMO do klasycznej edukacji uniwersyteckiej jako podręcznik dla studentów uczelni wyższych studiujących na kierunkach HPE 010400 „Stosowana matematyka i informatyka” oraz 010300 „Podstawy informatyki i technologii informacyjnych”.

Numeryczne metody optymalizacji Wydanie trzecie, Rev. i dodaj. Podręcznik i warsztat licencjata akademickiego

Alexander Vasilievich Timokhov Literatura edukacyjna Kawaler. Kurs akademicki

Podręcznik powstał w oparciu o wykłady z optymalizacji, które przez wiele lat prowadzili autorzy na Wydziale Matematyki Obliczeniowej i Cybernetyki Moskiewskiego Uniwersytetu Łomonosowa. Główny nacisk położono na metody minimalizacji funkcji skończonej liczby zmiennych.

Publikacja zawiera teorię i metody numeryczne rozwiązywania problemów optymalizacyjnych, a także przykłady zastosowanych modeli, które sprowadzają się do tego typu problemów matematycznych. Dodatek zawiera wszystkie niezbędne informacje z analizy matematycznej i algebry liniowej.

Fizyka. Praktyczny kurs dla kandydatów na studia

V. A. Makarov Literatura edukacyjna Nieobecny

Podręcznik przeznaczony jest dla uczniów klas maturalnych szkół ponadgimnazjalnych o stopniu zaawansowanym z fizyki i matematyki. Opiera się na problemach z fizyki, które były oferowane kandydatom na Wydziale Matematyki Obliczeniowej i Cybernetyki Moskiewskiego Uniwersytetu Państwowego w ciągu ostatnich 20 lat.

M.V. Lomonosov. Materiał podzielony jest na tematy zgodnie z programem egzaminów wstępnych z fizyki dla kandydatów na Moskiewski Uniwersytet Państwowy. Każdy temat poprzedzony jest krótkim podsumowaniem podstawowych informacji teoretycznych, które są niezbędne do rozwiązania problemów i będą przydatne w przygotowaniu do egzaminów wstępnych.

W sumie w zbiorach znajduje się około 600 problemów, ponad połowa z nich posiada szczegółowe rozwiązania i wskazówki metodyczne. Dla studentów przygotowujących się do podjęcia studiów na wydziałach fizyki i matematyki uczelni wyższych.

Metody optymalizacji wyd. 3, Rev. i dodaj. Podręcznik i warsztat matury akademickiej

Wiaczesław Wasiliewicz Fiodorow Literatura edukacyjna Licencjat i magister. Kurs akademicki

Podręcznik powstał w oparciu o wykłady z optymalizacji, które przez kilka lat czytali autorzy na Wydziale Matematyki Obliczeniowej i Cybernetyki Moskiewskiego Uniwersytetu Państwowego. M.V. Lomonosov. Główny nacisk położono na metody minimalizacji funkcji skończonej liczby zmiennych.

Wydanie zawiera zadania. Dodatek zawiera wszystkie niezbędne informacje z analizy matematycznej i algebry liniowej.

Inteligentne systemy. Teoria przechowywania i wyszukiwania informacji, wyd. 2, Rev. i dodaj. Samouczek dla czołgu

Rozważane są główne typy problemów wyszukiwania informacji w bazach danych, problemy złożoności rozwiązania tych problemów są badane w odniesieniu do modelu grafu informacyjnego.

Geometria analityczna

V. A. Ilyin Literatura edukacyjna Brak Nie dotyczy

Podręcznik powstał w oparciu o doświadczenie dydaktyczne autorów na Moskiewskim Uniwersytecie Państwowym. M.V. Lomonosov. Pierwsze wydanie ukazało się w 1968 r., Drugie (1971) i trzecie (1981) wydania stereotypowe, czwarte wydanie (1988) zostało uzupełnione materiałem poświęconym przekształceniom liniowym i rzutowym.

Matematyczna teoria gier jest integralną częścią rozległej gałęzi matematyki - badań operacyjnych. Metody teorii gier są szeroko stosowane w ekologii, psychologii, cybernetyki, biologii - wszędzie tam, gdzie wielu uczestników realizuje różne (często przeciwstawne) cele we wspólnych działaniach.

Ale głównym obszarem zastosowania tej dyscypliny jest ekonomia i nauki społeczne. Podręcznik zawiera tematy podstawowe i wymagane podczas szkolenia ekonomistów. Przedstawia klasyczne działy teorii gier, takie jak gry macierzowe, gry niekooperacyjne i statystyczne bimatrix, a także współczesne osiągnięcia, na przykład gry z niepełną i niedoskonałą informacją, gry kooperacyjne i dynamiczne.

Materiał teoretyczny w książce jest bogato ilustrowany przykładami i opatrzony zadaniami do samodzielnej pracy oraz sprawdzianami.

CYBERNETYKA, nauka o zarządzaniu, która bada głównie metodami matematycznymi ogólne prawa przyjmowania, przechowywania, przekazywania i przekształcania informacji w złożonych systemach sterowania. Istnieją inne, nieco inne definicje cybernetyki. Jedne opierają się na aspekcie informacyjnym, inne - algorytmicznym, w jeszcze innych podkreśla się koncepcję sprzężenia zwrotnego, wyrażającą specyfikę cybernetyki. Jednak we wszystkich definicjach koniecznie wskazuje się zadanie studiowania metodami matematycznymi systemów i procesów sterowania oraz procesów informacyjnych. Złożony system kontroli w cybernetyki jest rozumiany jako dowolny system techniczny, biologiczny, administracyjny, społeczny, ekologiczny lub ekonomiczny. Cybernetyka opiera się na podobieństwie procesów sterowania i komunikacji w maszynach, organizmach żywych i ich populacjach.

Głównym zadaniem cybernetyki jest badanie ogólnych praw, które leżą u podstaw procesów sterowania w różnych środowiskach, warunkach i obszarach. Są to przede wszystkim procesy przesyłania, przechowywania i przetwarzania informacji. Jednocześnie procesy sterowania zachodzą w złożonych układach dynamicznych - obiektach o zmienności i zdolności do rozwoju.

Szkic historyczny... Uważa się, że słowo „cybernetyka” zostało po raz pierwszy użyte przez Platona w dialogu „Prawa” (IV wiek pne) w znaczeniu „zarządzanie ludźmi” [z greckiego ϰυβερνητιϰή - sztuka zarządzania, stąd pochodzą łacińskie słowa gubernare (rządzić) i gubernator (gubernator). ]. W 1834 r. A. Ampere w swojej klasyfikacji nauk użył tego terminu do określenia „praktyki rządzenia”. Termin został wprowadzony do współczesnej nauki przez N. Wienera (1947).

Cybernetyczną zasadę automatycznego sterowania opartego na sprzężeniu zwrotnym zaimplementowali w urządzeniach automatycznych Ctesibius (ok. II - I wpne; pływający zegar wodny) i Heron z Aleksandrii (ok. I wne). W średniowieczu powstało wiele urządzeń automatycznych i półautomatycznych, stosowanych w mechanizmach zegarkowych i nawigacyjnych, a także w młynach wodnych. Systematyczne prace nad stworzeniem mechanizmów teleologicznych, czyli maszyn wykazujących celowe zachowanie, wyposażonych w korygujące sprzężenie zwrotne, rozpoczęły się w XVIII wieku w związku z koniecznością regulacji pracy maszyn parowych. W 1784 roku J. Watt opatentował maszynę parową z automatycznym regulatorem, która odegrała ważną rolę w przejściu do produkcji przemysłowej. Za początek rozwoju teorii automatyki uważa się artykuł J.C. Maxwella poświęcony regulatorom (1868). I. A. Vyshnegradskii należą do twórców teorii automatycznej regulacji. W latach trzydziestych XX wieku w pracach I.P. Pavlova przedstawiono porównanie mózgu i elektrycznych obwodów przełączających. PK Anokhin badał aktywność organizmu na podstawie opracowanej przez siebie teorii układów funkcjonalnych, w 1935 roku zaproponował tzw. Metodę odwrotnej aerencji - fizjologiczny analog sprzężenia zwrotnego w sterowaniu zachowaniem organizmu. Ostateczne przesłanki rozwoju cybernetyki matematycznej stworzyły w latach trzydziestych XX wieku prace A. N. Kołmogorowa, V. A. Kotel'nikowa, E. L. Posta, A. M. Turinga, A. Churcha.

Potrzeba stworzenia nauki poświęconej opisowi sterowania i komunikacji w złożonych systemach technicznych pod kątem procesów informacyjnych oraz zapewnienie możliwości ich automatyzacji została zrealizowana przez naukowców i inżynierów podczas II wojny światowej. Złożone systemy uzbrojenia i innych środków technicznych, dowodzenia i kontroli wojsk oraz ich zaopatrzenia na teatrach działań zwróciły uwagę na problemy automatyzacji dowodzenia i kontroli oraz łączności. Złożoność i różnorodność zautomatyzowanych systemów, potrzeba łączenia w nich różnych środków sterowania i komunikacji, nowe możliwości, jakie stwarzają komputery, doprowadziły do \u200b\u200bpowstania jednolitej, ogólnej teorii sterowania i komunikacji, ogólnej teorii transferu i transformacji informacji. Zadania te w mniejszym lub większym stopniu wymagały opisu badanych procesów pod kątem gromadzenia, przechowywania, przetwarzania, analizy i oceny informacji oraz uzyskania decyzji zarządczej lub predykcyjnej.

Od początku wojny N. Wiener (wraz z amerykańskim konstruktorem W. Bushem) uczestniczył w rozwoju urządzeń komputerowych. W 1943 roku wraz z J. von Neumannem zaczął konstruować komputer. W związku z tym spotkania odbywały się w Princeton Institute for Advanced Study (USA) w latach 1943-44 z udziałem przedstawicieli różnych specjalności - matematyków, fizyków, inżynierów, fizjologów i neurologów. Tu ostatecznie powstała grupa Wiener-von Neumann, w skład której weszli naukowcy W. McCulloch (USA) i A. Rosenbluth (Meksyk); praca tej grupy umożliwiła sformułowanie i rozwinięcie idei cybernetycznych w odniesieniu do rzeczywistych problemów technicznych i medycznych. Wiener podsumował te badania w swojej książce Cybernetyka, wydanej w 1948 roku.

Znaczący wkład w rozwój cybernetyki wnieśli N. M. Amosov, P. K. Anokhin, A. I. Berg, E. S. Bir, V. M. Glushkov, Yu. V. Gulyaev, S. V. Emelyanov, Yu. I. Zhuravlev, A. N. Kolmogorov, V. A. Kotelnikov, N. A. Kuznetsov, O. I. Larichev, O. B. Lupanov, A. A. Lyapunov, A. A. Markov, J. von Neumann , B. N. Petrov, E. L. Post, A. M. Turing, Ya. Z. Tsypkin, N. Chomsky, A. Church, K. Shannon, S. V. Yablonsky, a także krajowi naukowcy M. A Aizerman, V. M. Akhutin, B. V. Biryukov, A. I. Kitov, A. Ya. Lerner, Viach. Viach. Petrov, ukraiński naukowiec A.G. Ivakhnenko.

Rozwojowi cybernetyki towarzyszyło wchłanianie przez nią poszczególnych nauk, kierunków naukowych i ich działów, a co za tym idzie pojawienie się w cybernetyki i późniejsze wydzielenie z niej nowych nauk, z których wiele stanowiło funkcjonalne i stosowane działy informatyki (w szczególności rozpoznawanie wzorców, analiza obrazów, inteligencja). Cybernetyka ma dość złożoną strukturę, aw środowisku naukowym nie ma pełnej zgody co do kierunków i sekcji, które są jej integralnymi częściami. Proponowana w artykule interpretacja oparta jest na tradycji rosyjskich szkół informatyki, matematyki i cybernetyki oraz na przepisach, które nie powodują poważnych sporów między czołowymi naukowcami i specjalistami, z których większość zgadza się, że cybernetyka jest poświęcona informacjom, praktyce jej przetwarzania i technologii związanej z informacją systemy; bada strukturę, zachowanie i interakcję naturalnych i sztucznych systemów, które przechowują, przetwarzają i przekazują informacje; rozwija własne podstawy koncepcyjne i teoretyczne; ma aspekty obliczeniowe, poznawcze i społeczne, w tym społeczne znaczenie technologii informacyjnej, ponieważ komputery, osoby i organizacje przetwarzają informacje.

Od lat osiemdziesiątych nastąpił niewielki spadek zainteresowania cybernetyką. Wiąże się to z dwoma głównymi czynnikami: 1) podczas kształtowania się cybernetyki tworzenie sztucznej inteligencji wydawało się wielu prostszym zadaniem niż w rzeczywistości, a perspektywa jej rozwiązania wiązała się z dającą się przewidzieć przyszłością; 2) na gruncie cybernetyki, odziedziczywszy po niej podstawowe metody, w szczególności matematyczne, i prawie całkowicie wchłaniając cybernetykę, powstała nowa nauka - informatyka.

Najważniejsze metody badawcze i komunikacja z innymi naukami. Cybernetyka jest nauką interdyscyplinarną. Powstał na przecięciu matematyki, teorii automatycznej regulacji, logiki, semiotyki, fizjologii, biologii i socjologii. Kształtowanie się cybernetyki nastąpiło pod wpływem trendów w rozwoju samej matematyki, matematyzacji różnych dziedzin nauki, przenikania metod matematycznych w wiele dziedzin praktycznej działalności oraz szybkiego postępu technologii komputerowej. Procesowi matematyki towarzyszyło pojawienie się szeregu nowych dyscyplin matematycznych, takich jak teoria algorytmów, teoria informacji, badania operacyjne, teoria gier, które stanowią istotną część aparatu cybernetyki matematycznej. Na podstawie problemów teorii układów sterowania, analizy kombinatorycznej, teorii grafów i teorii kodowania powstała matematyka dyskretna, która jest także jednym z głównych narzędzi matematycznych cybernetyki. We wczesnych latach siedemdziesiątych cybernetyka wyłoniła się jako nauka fizyczno-matematyczna z własnym przedmiotem badań - tak zwanymi systemami cybernetycznymi. System cybernetyczny składa się z elementów, w najprostszym przypadku może też składać się z jednego elementu. System cybernetyczny odbiera sygnał wejściowy (reprezentujący sygnały wejściowe jego elementów), ma stany wewnętrzne (czyli definiowane są zbiory stanów wewnętrznych elementów); Przetwarzając sygnał wejściowy, system przekształca stan wewnętrzny i wytwarza sygnał wyjściowy. Strukturę systemu cybernetycznego wyznacza zespół zależności łączących sygnały wejściowe i wyjściowe elementów.

W cybernetyki zadania analizy i syntezy systemów cybernetycznych są niezbędne. Zadaniem analizy jest znalezienie właściwości transformacji informacji przeprowadzanej przez system. Zadaniem syntezy jest zbudowanie systemu zgodnie z opisem transformacji, którą musi przeprowadzić; klasa elementów, z których może składać się system, jest stała. Ogromne znaczenie ma problem znalezienia systemów cybernetycznych definiujących tę samą transformację, czyli problem równoważności systemów cybernetycznych. Jeśli postawimy funkcjonalność na jakość pracy systemów cybernetycznych, wówczas pojawiają się problemy ze znalezieniem najlepszego systemu w klasie równoważnych systemów cybernetycznych, czyli systemu o maksymalnej wartości jakości funkcjonalnej. W cybernetyki rozważane są również problemy niezawodności systemów cybernetycznych, których rozwiązanie ma na celu zwiększenie niezawodności działania systemów poprzez poprawę ich struktury.

W przypadku dość prostych systemów wymienione problemy można zwykle rozwiązać za pomocą klasycznych metod matematycznych. Trudności są spowodowane analizą i syntezą złożonych systemów, które w cybernetyki oznaczają systemy, które nie mają prostych opisów. Są to zazwyczaj systemy cybernetyczne badane w biologii. Kierunek badań, dla którego ustalona jest nazwa „teoria dużych (złożonych) systemów”, rozwija się w cybernetyki od lat pięćdziesiątych XX wieku. Oprócz złożonych systemów w przyrodzie ożywionej, badane są złożone systemy automatyzacji produkcji, systemy planowania gospodarczego, systemy administracyjne i ekonomiczne oraz systemy wojskowe. Metody badań złożonych układów sterowania stanowią podstawę analizy systemów i badań operacyjnych.

Aby zbadać złożone systemy w cybernetyki, stosuje się zarówno podejście wykorzystujące metody matematyczne, jak i podejście eksperymentalne z wykorzystaniem różnych eksperymentów, zarówno w odniesieniu do badanego obiektu, jak i jego rzeczywistego modelu fizycznego. Główne metody cybernetyki to algorytmizacja, wykorzystanie sprzężenia zwrotnego, metoda eksperymentu maszynowego, metoda „czarnej skrzynki”, podejście systemowe, formalizacja. Jednym z najważniejszych osiągnięć cybernetyki jest opracowanie nowego podejścia - metody modelowania matematycznego. Polega ona na tym, że eksperymenty przeprowadza się nie na rzeczywistym modelu fizycznym, ale na komputerowej implementacji modelu badanego obiektu, zbudowanego zgodnie z jego opisem. Ten model komputerowy, w skład którego wchodzą programy wprowadzające zmiany parametrów obiektu zgodnie z jego opisem, jest zaimplementowany na komputerze, co pozwala na przeprowadzanie różnych eksperymentów z modelem, rejestrowanie jego zachowania w różnych warunkach, zmianę pewnych struktur modelu itp.

Podstawą teoretyczną cybernetyki jest cybernetyka matematyczna, poświęcona metodom badania szerokich klas systemów cybernetycznych. Cybernetyka matematyczna wykorzystuje szereg działów matematyki, takich jak logika matematyczna, matematyka dyskretna, teoria prawdopodobieństwa, matematyka obliczeniowa, teoria informacji, teoria kodowania, teoria liczb, teoria automatów, teoria złożoności oraz modelowanie i programowanie matematyczne.

W zależności od dziedziny zastosowania w cybernetyki wyróżnia się: cybernetykę techniczną, w tym automatyzację procesów technologicznych, teorię układów automatyki, technikę komputerową, teorię komputerów, automatykę projektowania, teorię niezawodności; cybernetyka gospodarcza; cybernetyka biologiczna, w tym bionika, modele matematyczne i maszynowe biosystemów, neurocybernetyka, bioinżynieria; cybernetyka medyczna, zajmująca się procesem zarządzania w medycynie i ochronie zdrowia, opracowywaniem modeli symulacyjnych i matematycznych chorób, automatyzacją diagnostyki i planowania leczenia; cybernetyka psychologiczna, w tym badanie i modelowanie funkcji umysłowych w oparciu o badanie ludzkich zachowań; cybernetyka fizjologiczna, w tym badanie i modelowanie funkcji komórek, narządów i układów w stanach normy i patologii na potrzeby medycyny; cybernetyka językowa, w tym rozwój tłumaczenia maszynowego i komunikacji z komputerami w języku naturalnym, a także modele strukturalne do przetwarzania, analizy i oceny informacji. Jednym z najważniejszych osiągnięć cybernetyki jest identyfikacja i sformułowanie problemu modelowania procesów myślenia człowieka.

Lit.: Ashby W. R. Wprowadzenie do Cybernetyki. M., 1959; Anokhin P.K. Fizjologia i cybernetyka // Filozoficzne problemy cybernetyki. M., 1961; Logika. Automaty. Algorytmy. M., 1963; Glushkov V.M. Wprowadzenie do cybernetyki. K., 1964; on jest. Cybernetyka. Pytania z teorii i praktyki. M., 1986; Tsetlin M.L. Badania teorii automatów i modelowania układów biologicznych. M., 1969; Biryukov B.V., Geller E.S. Cybernetics in the Humanities. M., 1973; Biryukov B.V. Cybernetyka i metodologia nauk. M., 1974; Wiener N. Cybernetics, czyli kontrola i komunikacja w zwierzęciu i maszynie. 2nd ed. M., 1983; on jest. Cybernetyka i społeczeństwo. M., 2003; George F. Podstawy cybernetyki. M., 1984; Sztuczna inteligencja: podręcznik. M., 1990. T. 1-3; Zhuravlev Yu. I. Wybrane prace naukowe. M., 1998; Luger J. F. Sztuczna inteligencja: strategie i metody rozwiązywania złożonych problemów. M., 2003; Samarskiy A.A., Michajłow A.P. Modelowanie matematyczne. Pomysły, metody, przykłady. 2nd ed. M., 2005; Larichev OI Teoria i metody podejmowania decyzji. 3rd ed. M., 2008.

Yu. I. Zhuravlev, I.B. Gurevich.

Możliwości modelowania matematycznego

Dla każdego obiektu modelowania nieodłączne są cechy jakościowe i ilościowe. Modelowanie matematyczne daje pierwszeństwo identyfikacji cech ilościowych i wzorców rozwoju systemów. Modelowanie to jest w dużej mierze oderwane od określonej zawartości systemu, ale siłą rzeczy bierze to pod uwagę, próbując pokazać system poprzez aparat matematyki. Prawdę modelowania matematycznego, podobnie jak matematyki w ogóle, weryfikuje się nie przez korelację z określoną sytuacją empiryczną, ale przez to, że można ją wyprowadzić z innych zdań.

Modelowanie matematyczne to rozległy obszar działalności intelektualnej. Jest to dość złożony proces tworzenia matematycznego opisu modelu. Obejmuje kilka etapów. NP Buslenko identyfikuje trzy główne etapy: zbudowanie sensownego opisu, sformalizowanego schematu oraz stworzenie modelu matematycznego. Naszym zdaniem modelowanie matematyczne składa się z czterech etapów:

pierwszy - zrozumiały opis obiektu lub procesu, w którym zidentyfikowane są główne elementy systemu, prawa systemu. Zawiera wartości liczbowe znanych charakterystyk i parametrów systemu;

druga - sformułowanie zastosowanego zadania lub zadanie sformalizowania sensownego opisu systemu. Zastosowany problem zawiera zestawienie idei badawczych, podstawowych zależności, a także sformułowanie pytania, którego rozwiązanie osiąga się poprzez sformalizowanie systemu;

trzeci - budowa sformalizowanego schematu obiektu lub procesu, co implikuje wybór głównych cech i parametrów, które zostaną użyte w formalizacji;

czwarty - przekształcenie sformalizowanego schematu w model matematyczny, gdy trwa tworzenie lub dobór odpowiednich funkcji matematycznych.

Niezwykle ważną rolę w procesie tworzenia modelu matematycznego systemu odgrywa formalizacja, rozumiana jako specyficzna metoda badawcza, której celem jest doprecyzowanie wiedzy poprzez identyfikację jej formy (sposób organizacji, struktura jako połączenie między składowymi treściowymi). Procedura formalizacji polega na wprowadzeniu symboli. Jak zauważa A. K. Sukhotin: „Formalizowanie pewnego obszaru treści oznacza budowanie sztucznego języka, w którym pojęcia zastępowane są symbolami, a wypowiedzi - kombinacjami symboli (formuł). Rachunek jest tworzony, gdy można uzyskać inne z jednej kombinacji symbolicznej według ustalonych reguł”. Jednocześnie dzięki formalizacji ujawniane są takie informacje, które nie są ujęte na poziomie sensownej analizy. Oczywiste jest, że formalizacja jest trudna w przypadku złożonych systemów, które charakteryzują się bogactwem i różnorodnością połączeń.

Po stworzeniu modelu matematycznego, jego zastosowanie zaczyna badać jakiś rzeczywisty proces. W takim przypadku najpierw określany jest zestaw warunków początkowych i wymaganych ilości. Istnieje kilka sposobów pracy z modelem: jego badanie analityczne za pomocą specjalnych przekształceń i rozwiązywania problemów; zastosowanie numerycznych metod rozwiązywania, np. metoda testów statystycznych lub metoda Monte Carlo, metody symulacji procesów losowych, a także wykorzystanie technologii komputerowej do modelowania.

W modelowaniu matematycznym złożonych systemów należy wziąć pod uwagę złożoność systemu. Jak słusznie zauważa N.P. Buslenko, złożony system to wielopoziomowa struktura oddziałujących ze sobą elementów, połączonych w podsystemy o różnych poziomach. Model matematyczny złożonego systemu składa się z modeli matematycznych elementów i modeli matematycznych interakcji elementów. Interakcja elementów jest zwykle uważana za wynik całości wpływu każdego elementu na inne elementy. Nazywa się wpływ, reprezentowany przez zestaw jego cech sygnał.Dlatego w ramach mechanizmu wymiany sygnałów badane jest oddziaływanie elementów złożonego systemu. Sygnały przesyłane są kanałami komunikacyjnymi znajdującymi się pomiędzy elementami złożonego systemu. Mają wejścia i wyjścia.

dy. Przy konstruowaniu modelu matematycznego systemu bierze się pod uwagę jego interakcję ze środowiskiem zewnętrznym. W tym przypadku środowisko zewnętrzne jest zwykle reprezentowane w postaci określonego zestawu obiektów, które wpływają na elementy badanego systemu. Istotną trudnością jest rozwiązanie takich problemów, jak wyświetlanie przejść jakościowych elementów i układów z jednego stanu do drugiego, wyświetlanie procesów przejściowych.

Według N.P. Buslenko mechanizm wymiany sygnałów jako sformalizowany schemat interakcji elementów złożonego systemu między sobą lub z obiektami środowiska zewnętrznego obejmuje następujące elementy:

proces generowania sygnału wyjściowego przez element generujący sygnał;

określenie adresu transmisji dla każdej cechy sygnału wyjściowego;

przepuszczanie sygnałów przez kanały komunikacyjne i układanie sygnałów wejściowych dla elementów odbierających sygnały;

odpowiedź elementu odbierającego sygnał na sygnał przychodzący.

W ten sposób, poprzez kolejne etapy formalizacji, „rozcinania” pierwotnego problemu na części, następuje proces budowy modelu matematycznego.

Cechy modelowania cybernetycznego

Podwaliny cybernetyki położył słynny amerykański filozof i matematyk, profesor z Massachusetts Institute of Technology Norbert Wiener (1894-1964) w pracy „Cybernetyka, czyli sterowanie i komunikacja w zwierzęciu i maszynie” (1948). Słowo „cybernetyka” pochodzi od greckiego słowa oznaczającego „sternika”. Wielką zasługą N. Wienera jest to, że ustanowił on wspólność zasad zarządzania działalnością dla zasadniczo różnych obiektów przyrody i społeczeństwa. Zarządzanie sprowadza się do przesyłania, przechowywania i przetwarzania informacji, tj. na różne sygnały, wiadomości, informacje. Główna zaleta N. Wienera polega na tym, że jako pierwszy zrozumiał fundamentalne znaczenie informacji w procesach zarządzania. Obecnie, według akademika A. N. Kołmogorowa, cybernetyka bada systemy dowolnej natury, które są zdolne do postrzegania, przechowywania i przetwarzania informacji oraz wykorzystywania ich do sterowania i regulacji.

Istnieje pewna rozpiętość definicji cybernetyki jako nauki, alokacji jej przedmiotu i przedmiotu. Zgodnie ze stanowiskiem akademika A. I. Berga cybernetyka jest nauką o zarządzaniu złożonymi układami dynamicznymi. Aparat kategoryczny cybernetyki opiera się na takich pojęciach jak „model”, „system”, „kontrola”, „informacja”. Niejednoznaczność definicji cybernetyki wynika z faktu, że różni autorzy kładą nacisk na jedną lub drugą podstawową kategorię. Na przykład akcent na kategorię „informacja” zmusza nas do rozważenia cybernetyki jako nauki o ogólnych prawach uzyskiwania, przechowywania, przekazywania i przekształcania informacji w złożonych systemach sterowanych, a preferowanie kategorii „sterowanie” - jako naukę o modelowaniu sterowania różnymi systemami.

Taka niejednoznaczność jest całkiem uzasadniona, ponieważ wynika z wielofunkcyjności nauki cybernetycznej, pełnienia przez nią różnorodnych ról w wiedzy i praktyce. Jednocześnie skupienie zainteresowań na tej czy innej funkcji sprawia, że \u200b\u200bwidzimy całą naukę w świetle tej funkcji. Ta elastyczność nauki cybernetycznej świadczy o jej wysokim potencjale poznawczym.

Współczesna cybernetyka jest nauką heterogeniczną (ryc. 21). Łączy w sobie zbiór nauk badających kontrolę w systemach o różnej naturze z formalnego punktu widzenia.

Jak zauważono, modelowanie cybernetyczne opiera się na formalnym odwzorowaniu systemów i ich komponentów przy użyciu pojęć „wejścia” i „wyjścia”, które charakteryzują relację elementu ze środowiskiem. Ponadto każdy element charakteryzuje się określoną liczbą „wejść” i „wyjść” (rys. 22).

Postać: 22.Cybernetyczna reprezentacja elementu

Na rys. 22 X 1 , X 2 , ... X M schematycznie pokazane: „wejścia” elementu, Y 1 , Y 2 , ..., У Н - "wyjścia" elementu, oraz Z 1 , С 2, ..., С К - jego stany. Przepływy materii, energii, informacji wpływają na „wejścia” elementu, formują się na jego stanach i zapewniają funkcjonowanie na „wyjściach”. Ilościową miarą interakcji „wejścia” i „wyjścia” jest intensywność, która jest odpowiednio ilością materii, energii, informacji w jednostce czasu. Co więcej, ta interakcja jest ciągła lub dyskretna. Teraz możesz budować funkcje matematyczne opisujące zachowanie elementu.

Cybernetyka traktuje system jako jedność elementów sterujących i kontrolnych. Elementy zarządzane nazywane są obiektami zarządzanymi, a elementy sterujące - systemem zarządzającym. Struktura systemu sterowania oparta jest na zasadzie hierarchii. System sterujący i sterowany (obiekt) są połączone łączami bezpośrednimi i sprzężenia zwrotnego (rys. 23), a dodatkowo kanałami komunikacyjnymi. Układ sterowania poprzez bezpośredni kanał komunikacyjny oddziałuje na sterowany obiekt, korygując wpływ otoczenia na niego. Prowadzi to do zmiany stanu kontrolowanego obiektu i zmienia jego wpływ na środowisko. Zwróć uwagę, że sprzężenie zwrotne może być zewnętrzne, jak pokazano na ryc. 23, czyli wewnętrzny, który zapewnia wewnętrzne funkcjonowanie systemu, jego interakcję z otoczeniem wewnętrznym.

Systemy cybernetyczne to szczególny rodzaj systemów. Jak zauważa L.A. Petrushenko, system cybernetyczny

temat spełnia co najmniej trzy wymagania: „1) musi mieć określony poziom organizacji i specjalną strukturę; 2) zatem być w stanie postrzegać, przechowywać, przetwarzać i wykorzystywać informacje, czyli reprezentować system informacyjny; 3) mieć kontrolę zgodnie z zasadą sprzężenia zwrotnego System cybernetyczny to system dynamiczny, który jest zbiorem kanałów i obiektów komunikacyjnych i posiada strukturę, która pozwala mu wydobywać (postrzegać) informacje z interakcji z otoczeniem lub innym systemem i wykorzystywać te informacje do samodzielnego zarządzania zgodnie z zasadą sprzężenia zwrotnego.

Pewien poziom organizacji oznacza:

integracja z cybernetycznym systemem podsystemów sterowanych i kontrolnych;

hierarchia podsystemu sterowania i podstawowa złożoność kontrolowanego podsystemu;

obecność odchyleń kontrolowanego układu od celu lub od równowagi, co prowadzi do zmiany jego entropii. To z góry determinuje potrzebę wypracowania kierowniczego wpływu na to z systemu kontroli.

Informacja jest podstawą systemu cybernetycznego, który je postrzega, przetwarza i przekazuje. Informacja jest informacją, wiedzą obserwatora o systemie, odzwierciedleniem jego miary różnorodności. Definiuje powiązania pomiędzy elementami systemu, jego „wejściem” i „wyjściem”. Informacyjny charakter systemu cybernetycznego wynika z:

Konieczność uzyskania informacji o wpływie środowiska na kontrolowany system;

znaczenie informacji o zachowaniu systemu;

potrzeba informacji o strukturze systemu.

Zbadano różne aspekty natury informacji N. Wiener, K. Shannon, W. R. Ashby, L. Brillouin, A. I. Berg, V. M. Glushkov, N. M. Amosov, A. N. Kolmogorov i in. Filozoficzny słownik encyklopedyczny podaje następującą interpretację terminu „informacja”: 1) przesłanie, świadomość stanu rzeczy, informacja o czymś przekazywanym przez ludzi; 2) zmniejszona, usuwalna niepewność w wyniku otrzymania wiadomości; 3) przesłanie nierozerwalnie związane z zarządzaniem, sygnał w jedności cech składniowych, semantycznych i pragmatycznych; 4) transmisja, odbicie różnorodności we wszelkich obiektach i procesach (natura nieożywiona i żywa).

Do najważniejszych właściwości informacji należą:

adekwatność, te. zgodność z rzeczywistymi procesami i przedmiotami;

stosowność, te. zgodności z zadaniami, do których jest przeznaczony;

dobrze, te. zgodność sposobu wyrażania informacji z jej treścią;

precyzja, te. odzwierciedlenie istotnych zjawisk przy minimalnym zniekształceniu lub minimalnym błędzie;

trafność lub aktualność, te. możliwość jego wykorzystania, gdy potrzeba jest szczególnie duża;

uniwersalność, te. niezależność od indywidualnych zmian prywatnych;

stopień szczegółowości, te. szczegółowość informacji.

Każdy system cybernetyczny składa się z elementów, które są połączone przepływami informacji. Zawiera zasoby informacyjne, odbiera, przetwarza i przekazuje informacje. System istnieje w określonym środowisku informacyjnym i podlega szumowi informacyjnemu. Do najważniejszych jego problemów należy zaliczyć: zapobieganie zniekształceniom informacji podczas nadawania i odbioru (problem dzieci bawiących się „głuchym telefonem”); stworzenie języka informacyjnego zrozumiałego dla wszystkich uczestników relacji zarządczych (problem komunikacyjny); efektywne wyszukiwanie, otrzymywanie i wykorzystywanie informacji w zarządzaniu (problem wykorzystania). Złożoność tych problemów nabiera pewnej oryginalności i różnorodności

w zależności od specyfiki układów sterowania. Stąd w systemach informacyjnych organów rządowych, jak zauważają NR Niżnik i OA Maszkow, istnieje potrzeba rozwiązania następujących problemów: stworzenie serwisu dla zasobów informacyjnych rządu i organów rządowych; stworzenie podstawy prawnej do jej funkcjonowania; tworzenie infrastruktury; stworzenie systemu monitoringu informacji; stworzenie systemu usług informacyjnych.

Sprzężenie zwrotne to rodzaj połączenia elementów, gdy połączenie między wejściem elementu a wyjściem tego samego elementu odbywa się bezpośrednio lub za pośrednictwem innych elementów systemu. Informacje zwrotne są wewnętrzne i zewnętrzne (ryc. 24).

Zarządzanie informacjami zwrotnymi to złożony proces, który obejmuje:

stały monitoring funkcjonowania systemu;

porównanie bieżącego funkcjonowania systemu z celami systemu;

rozwój wpływu na system w celu dostosowania go do celu;

wprowadzenie wpływu do systemu.

Informacje zwrotne mogą być pozytywne i negatywne. W tym przypadku dodatnie sprzężenie zwrotne wzmacnia działanie sygnału wejściowego, ma z nim ten sam znak. Ujemne sprzężenie zwrotne osłabia sygnał wejściowy. Pozytywne sprzężenie zwrotne pogarsza stabilność systemu, ponieważ wytrąca go z równowagi, a ujemne sprzężenie zwrotne pomaga przywrócić równowagę w systemie.

Ważną rolę w modelowaniu cybernetycznym odgrywa koncepcja „czarnych”, „szarych” i „białych” pudełek. „Czarna skrzynka” odnosi się do systemu cybernetycznego (obiektu, procesu, zjawiska), dotyczącego wewnętrznej organizacji, struktury i zachowania elementów, o których obserwator (badacz) nie ma informacji, ale można wpływać na system poprzez jego wejścia i rejestrować jego reakcje na wyjściu. W trakcie manipulowania danymi wejściowymi i utrwalania wyników na wejściu obserwator sporządza raport z testu, którego analiza pozwala rozjaśnić „czarną skrzynkę” poznanie jego struktury i wzorców transformacji sygnału „wejściowego” na sygnał „wyjściowy”. Takie doprecyzowane pudełko nazywane jest „szarą skrzynką”, która jednak nie daje pełnego obrazu jego zawartości. Jeśli obserwator w pełni reprezentuje zawartość systemu, jego strukturę i mechanizm konwersji sygnału, to zmienia się on w „białą skrzynkę”.

Anokhin P.K.Wybrane prace: Cybernetyka systemów funkcjonalnych. - M.: Medycyna, 1968.

Bataroev K. B.Analogie i modele poznania. - Nowosybirsk: Science, 1981.

Buslenko N.P.Modelowanie złożonych systemów. - M.: Nauka, 1978.

B.V. BurikovCybernetyka i metodologia nauk. - M.: Nauka, 1974.

Wartofsky M.Modele. Reprezentacja i zrozumienie naukowe: Per. z angielskiego / Wspólny wyd. a wcześniej. I.B. Novik i V.N.Sadovsky. - M.: Postęp, 1988.

Wiener N.Cybernetyka. - M.: Sov. Radio, 1968.

Pomysł, algorytm, rozwiązanie (podejmowanie decyzji i automatyzacja). - Moskwa: Military Publishing, 1972.

Druzhinin V.V., Kontorov D.S.Problemy systemologii (problemy teorii systemów złożonych) / Poprz. acad. Glushkova V.M. - M.: Sov. Radio, 1976.

Zalmazon L.A.Rozmowy o automatyzacji i cybernetyki. - M.: Na uka, 1981.

L. V. Kantarovich, V. E. PliskoPodejście systemowe w metodologii matematyki // Badania systemowe: Rocznik. - M .: Nauka, 1983.

Cybernetykai dialektyka. - M.: Nauka, 1978.

Kobrinsky N.E., Mayminas E.Z., Smirnov A.D.Wprowadzenie do cybernetyki ekonomicznej. - M .: Ekonomia, 1975.

Lesechko M. D.Podstawy podejścia systemowego: teoria, metodologia, praktyka: Navch. posib. - Lwów: LRIDU UADU, 2002.

Matematykai cybernetyka w ekonomii. Słownik referencyjny. - M .: Ekonomia, 1975.

Mesarovich M., Takahara Ya.Ogólna teoria systemów: podstawy matematyczne. - M .: Mir, 1978.

Nizhnik N.R., Mashkov O.A.Systemowy pidhid w organizacji zarządzania państwem: Navch. posib. / Dla zag. wyd. N.R. Nizhnik. - K .: Widok UADU, 1998.

Novik I. B.Modelowanie systemów złożonych (esej filozoficzny). - M .: Myśl, 1965.

Petrushenko L.A.Zasada sprzężenia zwrotnego (niektóre problemy filozoficzne i metodologiczne zarządzania). - M .: Myśl, 1967.

Petrushenko L.A.Jedność spójności, organizacji i samoruchu. - M .: Myśl, 1975.

PlotinskyY. M.Teoretyczne i empiryczne modele procesów społecznych: Podręcznik. podręcznik. dla uniwersytetów. - M.: Logos, 1998.

Rastrigin L.A.Nowoczesne zasady zarządzania obiektami złożonymi. - M.: Sov. Radio, 1980.

Sukhotin A.K. Filozofia w wiedzy matematycznej. - Tomsk: Wydawnictwo Tomsk University, 1977.

V. S. TyukhtinRefleksja, system, cybernetyka. - M .: Nauka, 1972.

A. I. UemovLogiczne podstawy metody modelowania. - M .: Mysl, 1971.

Filozoficznysłownik encyklopedyczny. - M.: Sov. encyklopedia, 1983.

Shreider Yu.A., Sharov A.A.Systemy i modele. - M .: Radio i komunikacja, 1982.

Shtoff V.A.Wprowadzenie do metodologii wiedzy naukowej: Podręcznik. podręcznik. - L .: Wydawnictwo Leningrad State University, 1972.