Kąt między godziną a minutą jest równy. kąt godzinowy. Zadania, które spotykają się na egzaminie
Zwróćmy się ponownie do zadań szkolnych i zadań dla inteligencji. Jednym z tych zadań jest ustalenie, pod jakim kątem wskazówki minutowa i godzinowa tworzą się między sobą na zegarku mechanicznym po 16 godzinach 38 minutach lub jednej z odmian - ile czasu będzie po rozpoczęciu pierwszego dnia, kiedy godzina i godzina wskazówki minutowe utworzą kąt 70 stopni.
Lub w ogólna perspektywa "znajdź kąt między wskazówką godzinową a wskazówką minutową"(Z)
Najprostsze pytanie, na które wielu ludziom udaje się udzielić błędnej odpowiedzi. Jaki jest kąt między wskazówką godzinową i minutową na zegarze o 15:15?
Odpowiedź zero stopni nie jest poprawną odpowiedzią :)
Rozwiążmy to.
Wskazówka minutowa wykonuje pełny obrót na tarczy w 60 minut, czyli wykonuje obrót o 360 stopni. W tym samym czasie (60 minut) wskazówka godzinowa przejdzie drogę tylko jedna dwunasta koła, czyli przesunie się o 360/12 = 30 stopni
Co do minuty, wszystko jest bardzo proste. Tworzymy proporcję minuty odnoszą się do kąta przebytego jako pełnego obrotu (60 minut) do 360 stopni.
Zatem kąt, jaki przechodzi wskazówka minutowa będzie wynosił minuty / 60 * 360 = minuty * 6
W rezultacie wyjście Każda upływająca minuta przesuwa wskazówkę minutową o 6 stopni.
Doskonały! A co z zegarem. I zasada jest taka sama, tylko czas (godziny i minuty) trzeba skrócić do ułamków godziny.
Np. 2 godziny 30 minut to 2,5 godziny (2 godziny i jej połowa), 8 godzin i 15 minut to 8,25 (8 godzin i kwadrans), 11 godzin 45 minut to 11 godzin i trzy kwadranse, czyli 8,75
Zatem kąt, jaki przechodzi wskazówka godzinowa, będzie wynosił godziny (w ułamkach godziny) * 360,12 \u003d godziny * 30
A w konsekwencji konkluzja Każda mijająca godzina przesuwa wskazówkę godzinową o 30 stopni.
kąt między wskazówkami = (godzina+(minuty/60))*30 -minuty*6
gdzie godzina+(minuty /60) to pozycja wskazówki godzinowej
Zatem odpowiedź na pytanie: jaki kąt będą robić strzałki, gdy zegar będzie miał 15 godzin 15 minut, będzie następująca:
15 godzin 15 minut odpowiada pozycji rąk po 3 godzinach i 15 minutach, a zatem kąt będzie (3+15/60)*30-15*6=7,5 stopnia
Określ czas pod kątem między rękami
To zadanie jest trudniejsze, ponieważ rozwiążemy je w sposób ogólny, czyli wyznaczymy wszystkie pary (godzinę i minutę), kiedy utworzą dany kąt.
Więc przypomnijmy sobie. Jeśli czas jest wyrażony jako GG:MM (godzina:minuta), to kąt między rękami jest wyrażony wzorem
Teraz, jeśli oznaczymy kąt literą U i przetłumaczmy wszystko na formę alternatywną, otrzymujemy następujący wzór
Albo pozbywając się mianownika, otrzymujemy podstawowa formuła określająca kąt między dwiema wskazówkami oraz położenie tych wskazówek na tarczy.
Zauważ, że kąt może być również ujemny. o tam w ciągu godziny możemy spotkać się dwukrotnie pod tym samym kątem, na przykład kąt 7,5 stopnia może wynosić 15:15 i 15:00 oraz 17,72727272 minuty
Jeśli tak jak w pierwszym zadaniu, otrzymamy kąt, to otrzymamy równanie z dwiema zmiennymi. W zasadzie nie jest to rozwiązane, chyba że przyjmiemy warunek, że godzina i minuta mogą być tylko liczbami całkowitymi.
Pod tym warunkiem otrzymujemy klasyczne równanie diofantyczne. Rozwiązanie, które jest bardzo proste. Nie będziemy ich jeszcze rozważać, ale od razu podamy ostateczne formuły
gdzie k jest dowolną liczbą całkowitą.
Oczywiście bierzemy wynik godzin modulo 24 i wynik minut modulo 60
Policzmy wszystkie opcje, gdy wskazówki godzin i minut zbiegają się? To znaczy, gdy kąt między nimi wynosi 0 stopni.
Przynajmniej znamy dwa takie punkty 0 godzin i 0 minut oraz 12 w południe 0 minut. I reszta??
Stwórzmy tabelę, pozycje strzałek, gdy kąt między nimi wynosi zero stopni
Ups! w trzeciej linii mamy błąd na godzinie 10, wskazówki w żaden sposób nie pasują, co widać patrząc na tarczę. O co chodzi?? Wygląda na to, że wszyscy mają rację.
Chodzi o to, że w przedziale między godziną 10 a 11, aby wskazówka minutowa i godzinowa pokrywały się, wskazówka minutowa musi znajdować się gdzieś w ułamku minuty.
Łatwo to sprawdzić za pomocą wzoru, podstawiając liczbę zero zamiast kąta i liczbę 10 zamiast godzin
otrzymujemy, że wskazówka minutowa będzie pomiędzy (!!) dywizjami 54 i 55 (dokładnie na pozycji 54.545454 minut).
Dlatego nasze ostatnie formuły nie działały, ponieważ założyliśmy, że godziny i minuty liczby są liczbami całkowitymi (!).
Zadania, które spotykają się na egzaminie
Zastanowimy się nad problemami, które mają rozwiązania w Internecie, ale pójdziemy w drugą stronę. Być może ułatwi to tej części uczniów, którzy szukają prostego i łatwego sposobu rozwiązywania problemów.
W końcu im więcej różnych opcji rozwiązywania problemów, tym lepiej.
Znamy więc tylko jedną formułę i tylko jej będziemy używać.
Zegar ze wskazówkami wskazuje 1 godzinę 35 minut. Za ile minut wskazówka minutowa zrówna się ze wskazówką godzinową po raz dziesiąty?
Argumenty „rozwiązujących” na innych zasobach internetowych sprawiły, że byłem trochę zmęczony i zdezorientowany. Dla takich „zmęczonych” jak ja, rozwiązujemy ten problem inaczej.
Ustalmy, kiedy w pierwszej (1) godzinie wskazówki minut i godzin pokrywają się (kąt 0 stopni)? Podstawiamy znane liczby do równania i otrzymujemy
czyli po 1 godzinie i prawie 5,5 minuty. czy jest wcześniej niż 1 godzina 35 minut? TAk! Świetnie, więc nie bierzemy tej godziny pod uwagę w dalszych obliczeniach.
Musimy znaleźć dziesiąty przypadek wskazówki minutowej i godzinowej, zaczynamy analizować:
po raz pierwszy wskazówka godzinowa będzie na godzinie 2 i ile minut,
drugi raz o godzinie 3 i ile minut
po raz ósmy o godzinie 9 i ile minut
po raz dziewiąty o godzinie 10 i ile minut
po raz dziewiąty o godzinie 11 i ile minut
Teraz pozostaje ustalić, gdzie na godzinie 11 będzie znajdować się wskazówka minutowa, aby wskazówki się pokrywały
A teraz pomnożymy 10-krotność obrotu (a to co godzinę) przez 60 (przeliczając na minuty) otrzymujemy 600 minut. i oblicz różnicę między 60 minutami a 35 minutami (które zostały podane)
Ostateczna odpowiedź to 625 minut.
co było do okazania Nie potrzeba żadnych równań, proporcji ani tego, która ze strzałek poruszała się z jaką prędkością. Wszystko to jest blichtrem. Wystarczy znać jedną formułę.
Tak brzmi ciekawsze i trudniejsze zadanie. O godzinie 20:00 kąt między wskazówką godzinową i minutową wynosi 31 stopni. Jak długo wskazówki będą pokazywały czas po tym, jak wskazówki minut i godzin ustawią się pod kątem prostym 5 razy?
Tak więc w naszym wzorze ponownie znane są dwa z trzech parametrów 8 i 31 stopni. Wskazówka minutową ustalamy według wzoru, otrzymujemy 38 minut.
Kiedy jest najbliższy moment, w którym strzałki utworzą kąt prosty (90 stopni)?
Czyli o godzinie 8 27.27272727 minuta jest to pierwszy kąt prosty w tej godzinie, ao godzinie 8 i 60 minuta jest to drugi kąt w tej godzinie.
Pierwszy kąt prosty już minął w stosunku do podanego czasu, więc go nie bierzemy pod uwagę.
Pierwsze 90 stopni o 8 godzin 60 minut (można powiedzieć dokładnie o 9-00) - razy
o godzinie 9 i ile minut to dwie
o godzinie 10 i ile minut to trzy
ponownie o 10 i ile minut to 4, więc są dwa zbiegi okoliczności o godzinie 10
a o godzinie 11 i ile minut to pięć.
Jeszcze łatwiej, jeśli korzystamy z bota. Wprowadź 90 stopni i uzyskaj poniższą tabelę
| Czas na tarczy, gdy jest dany kąt | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
to znaczy, o 11:10:90 nastąpi dopiero piąty raz, kiedy kąt prosty ponownie utworzy się między wskazówką godzinową i minutową.
kąt godzinny
kąt dwuścienny między płaszczyznami południka niebieskiego a kołem deklinacji, jedna ze współrzędnych równikowych w astronomii. Zwykle jest liczony w wymiarze godzinowym w obu kierunkach od południowej części południka niebieskiego (od 0 do +12 godzin na zachód i do -12 godzin na wschód).
Słownik astronomiczny. EdwART. 2010 .
Zobacz, co „Kąt godzinowy” znajduje się w innych słownikach:
Wielki słownik encyklopedyczny
Układ współrzędnych niebieskich jest używany w astronomii do opisywania pozycji świateł na niebie lub punktów na wyimaginowanej sferze niebieskiej. Współrzędne opraw lub punktów są podane przez dwie wartości kątowe (lub łuki), które jednoznacznie określają położenie ... ... Wikipedia
Kąt dwuścienny między płaszczyznami południka niebieskiego i koła deklinacyjnego, jedna ze współrzędnych równikowych w astronomii. Zwykle jest liczony w wymiarze godzinowym po obu stronach południowej części południka niebieskiego (od 0 do +12 na zachód i do 12 do ... ... słownik encyklopedyczny
kąt godzinny- valandų kampas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. kąt godzinowy vok. Stundenwinkel, m rus. kąt godzinny, m pranc. kąt horaire, m … Fizikos terminų žodynas
Kąt dwuścienny między płaszczyznami południka niebieskiego i koła deklinacyjnego, jedna ze współrzędnych równikowych w astronomii. Zwykle mierzone w godzinach po obu stronach południa. części południka niebieskiego (od 0 do + 12 godzin do 3. i do 12 godzin do E.) ... Naturalna nauka. słownik encyklopedyczny
Jedna ze współrzędnych w układzie współrzędnych równikowych nieba; notacja standardowa t. Cm. Współrzędne niebieskie … Wielka radziecka encyklopedia
Zobacz współrzędne niebieskie... Duży encyklopedyczny słownik politechniczny
Jaki kąt (w stopniach) ustawia wskazówka minutowa i godzinowa, gdy zegar wskazuje dokładnie godzinę ósmą?
Rozwiązanie problemu
Ta lekcja pokazuje, jak wykorzystać właściwości koła w zadaniach z tarczą zegara (określanie kątów między wskazówką godzinową i minutową). Rozwiązując problem, korzystamy z właściwości koła: pełny obrót koła to 360 stopni. Biorąc pod uwagę, że tarcza podzielona jest na 12 równych godzin, łatwo określić, ile stopni odpowiada jednej godzinie. Kolejnym rozwiązaniem jest prawidłowe wyznaczenie różnicy między godzinami między wskazówką minutową a godzinową i wykonanie prostego mnożenia. Przy rozwiązywaniu problemów należy wyraźnie zrozumieć, że rozważamy położenie wskazówki godzinowej i minutowej w stosunku do ich położenia względem granic zegara, tj. od 1 do 12.
Rozwiązanie tego problemu jest zalecane uczniom w klasach 7 podczas studiowania tematu „Trójkąty” („Krąg. Typowe zadania”), dla uczniów w klasach 8 podczas studiowania tematu „Krąg” (” Wzajemne porozumienie linia i koło”, „Kąt centralny. Miara stopnia łuku koła”), dla uczniów klasy 9 podczas studiowania tematu „Obwód i powierzchnia koła” („Okrąg opisany wielokąt foremny"). W ramach przygotowań do OGE lekcja jest zalecana przy powtarzaniu tematów „Obwód”, „Obwód i obszar koła”.
