Czy udostępniać. Czy można podzielić na zero? Odpowiada matematyk. Kiedy pojawił się zero

"Podział na zero, to niemożliwe!" - Większość uczniów zapamiętała tę zasadę przez serce, bez zadawania pytań. Wszystkie dzieci wiedzą, co "niemożliwe" jest "i co się stanie, jeśli w odpowiedzi na to:" Dlaczego? " Ale w rzeczywistości bardzo interesujące i ważne jest, aby wiedzieć, dlaczego jest to niemożliwe.

Rzeczy jest to, że cztery działania związane z arytmetycznym - dodawanie, odejmowanie, mnożenie i podział są w rzeczywistości niejednolitą. Matematyka rozpoznaje tylko dwa z nich pełne - dodatek i mnożenie. Te operacje i ich właściwości są zawarte w samej koncepcji liczb. Wszystkie inne działania są zbudowane w taki czy inny sposób z tych dwóch.

Rozważmy na przykład odejmowanie. Co oznacza 5 - 3? Uczeń odpowie na to po prostu: musisz wziąć pięć przedmiotów, zabierz trzy z nich i zobacz, ile pozostanie. Ale matematyka spojrzała na ten problem zupełnie inaczej. Nie ma odejmowania, tylko dodatek. Dlatego nagrywanie 5 - 3 oznacza taką liczbę, która przy dodaniu numerem 3, daje numer 5., który jest, 5 - 3 jest tylko skróconym zapisem równania: x + 3 \u003d 5. Nie ma odejmowania to równanie. Jest tylko zadanie - aby znaleźć odpowiedni numer.

Podobnie sytuacja jest z mnożeniem i podziałem. Rekord 8: 4 można rozumieć jako wynik separacji ośmiu przedmiotów w czterech równych stosach. Ale w rzeczywistości jest to tylko skrócona forma równania nagraniowego 4 x \u003d 8.

Jest tutaj jasne, dlaczego jest to niemożliwe (lub raczej niemożliwe) dzieli się na zero. Rekord 5: 0 to redukcja z 0 x \u003d 5. To jest, że to zadanie jest znalezienie takiej liczby, która przy pomnożeniu 0 da 5. Ale wiemy, że podczas mnożenia 0 jest zawsze 0. Jest to integralne zero Nieruchomość, ściśle mówiąc, część jego definicji.

Taka liczba, która przy pomocy 0, daje coś innego niż zero, po prostu nie istnieje. To znaczy, nasz zadanie nie ma rozwiązania. (Tak, to się dzieje, nie ma żadnych zadań.) I dlatego nagrywanie 5: 0 nie odpowiada żadnej konkretnej liczbie, a po prostu nic nie znaczy, a zatem nie ma sensu. Bez znaczenia tego rekordu jest krótko wyrażona, mówiąc, że dzielenie się na zero.

Najbardziej uważni czytelnicy w tym miejscu z pewnością z pewnością zapytają: Czy można udostępnić zero? W rzeczywistości, ponieważ równanie 0 x \u003d 0 jest bezpiecznie rozwiązane. Na przykład możesz wziąć x \u003d 0, a następnie otrzymamy 0 0 \u003d 0. Okazuje się, 0: 0 \u003d 0? Ale nie będziemy się spieszyć. Spróbujmy wziąć x \u003d 1. Zdobądź 0 1 \u003d 0. Prawo? Więc 0: 0 \u003d 1? Ale więc możesz wziąć dowolną liczbę i uzyskać 0: 0 \u003d 5, 0: 0 \u003d 317 itd.

Ale jeśli odpowiedni numer jest odpowiedni, nie mamy powodu, aby powstrzymać wybór na jednym z nich. Oznacza to, że nie możemy powiedzieć, jaki numer jest rekordem 0: 0. A jeśli tak, jesteśmy zmuszeni przyznać, że ten wpis też nie ma sensu. Okazuje się, że nawet zero nie można podzielić na zero. (W analizie matematycznej istnieją przypadki, gdy z powodu dodatkowych warunków problemu można podać jeden z możliwych wariantów roztworu równania 0 x \u003d 0; w takich przypadkach matematycy mówią o "ujawnieniu niepewności", ale Nie ma takich przypadków w arytmetyce.)

Ta funkcja jest operacją rozszczepienia. Lub raczej operacja mnożenia i numer związany z nim jest zero.

Cóż, a najbardziej skrupulatny, czytanie przed tym miejscem, może zapytać: dlaczego okazuje się, że niemożliwe jest podział na zero i możesz odliczyć zero? W pewnym sensie pochodzi z tego problemu, że zaczyna się prawdziwa matematyka. Możesz odpowiedzieć na to tylko z formalne definicje matematyczne zestawów numerycznych i operacji. Nie jest tak trudny, ale z jakiegoś powodu nie jest badany w szkole. Ale przy wykładach z matematyki na uniwersytecie, przede wszystkim dowie się tego.

Nawet w szkole nauczyciel, wszyscy staraliśmy się prowadzić najprostszą zasadę w głowie: "Każda liczba pomnożona przez zero równa się zero!"- Ale nadal wokół nieustannie powstaje kilka sporów. Ktoś właśnie przypomniał o regule i nie zdobędzie głowy "dlaczego?". "To niemożliwe i to jest, ponieważ szkoła była taka, że \u200b\u200bzasada jest regułą!" Ktoś może uderzyć w wzory formuły, udowodniając tę \u200b\u200bzasadę lub, przeciwnie, jego nielogiernia.

W kontakcie z

Kim są prawo

Podczas tych sporów oboje osoby, które mają przeciwne punkty widzenia, patrzą na siebie, zarówno na pamięci RAM, jak i udowodniają ich właściwe. Chociaż, jeśli spojrzysz na nich z boku, widać, że nie można zobaczyć, ale dwa barany, które odpoczywają w sobie z rogami. Różnica między nimi jest tylko tym, że jeden jest nieco mniej uformowany niż drugi.

Najczęściej, ci, którzy uważają tę zasadę, są nieprawidłowe, spróbuj zadzwonić do logiki tutaj w ten sposób:

Mam dwa jabłka na stole, jeśli umieściłem do nich zero jabłek, to znaczy, nie umieszczam jednego, to z tego moich dwóch jabłek nie znikną! Zasada jest nielogiczna!

Rzeczywiście, jabłka nie znikną nigdzie, ale nie ze względu na fakt, że reguła jest nielogiczna, ale ponieważ tutaj stosuje się nieco inne równanie: 2 + 0 \u003d 2. Więc jaki wniosek wyrzuci go od razu - jest nielogiczne , Chociaż ma odwrotny cel - zadzwonić do logiki.

Co to jest mnożenie

Początkowo zasada mnożenia Został ustalony tylko dla liczb naturalnych: mnożenie jest liczbą dodaną do siebie pewną liczbę razy, co oznacza naturalność numeru. Tak więc każdy numer z mnożeniem można zmniejszyć do tego równania:

1. 25 × 3 \u003d 75
2. 25 + 25 + 25 = 75
3. 25 × 3 \u003d 25 + 25 + 25

Z tego równania, zakończy się wniosek ten mnożenie jest uproszczonym dodatkiem.

Co to jest zero

Każdy z dzieciństwa nie wie: Zero jest pustka, mimo że ta pustka ma oznaczenie, nie niczego nie nosi w ogóle. Starożytni orientalni naukowcy uważali inaczej - zwrócili się do kwestii filozoficznie i prowadzili równolegliwości między pustką a nieskończonością i zobaczyli głębokie znaczenie w tym numerze. W końcu zero, mając znaczenie pustki, stojącej obok dowolnej liczby naturalnej, mnoży go dziesięć razy. Stąd, wszystkie spory dotyczące mnożenia jest liczbą niesie tak wiele sprzeczności, że trudno się nie mylić. Ponadto zero jest stale stosowany do określenia pustych zrzutów w frakcjach dziesiętnych, odbywa się przed przecinkiem.

Można pomnożyć przez pustkę

Możliwe jest pomnożenie na zero, ale jest bezużyteczne, ponieważ bez względu na to, jak fajnie, ale nawet z mnożenie liczb ujemnych, zero zostanie jeszcze uzyskane. Wystarczy pamiętać tę najprostszą zasadę i nigdy więcej zastanawiam się tego problemu. W rzeczywistości wszystko jest łatwiejsze niż wydaje się na pierwszy rzut oka. Nie ma ukrytych znaczeń i tajemnic, jak wierzyli starożytni naukowcy. Poniżej poniżej będzie najbardziej logiczne wyjaśnienie, że ten mnożenie jest bezużyteczne, ponieważ gdy liczba mnożania numeru zostanie jeszcze uzyskana przez to samo - zero.

Wracając na samym początku, do argumentu o dwóch jabłkach, 2 mnożą do 0 wygląda tak:

• Jeśli spożywasz dwa jabłka pięć razy, a następnie 2 × 5 \u003d 2 + 2 + 2 + 2 + 2 \u003d 10 jabłek
• Jeśli jeść je dwa razy, a następnie 2 × 3 \u003d 2 + 2 + 2 \u003d 6 jabłek
• Jeśli jesz dwa jabłka zero razy, nic nie zostanie zjedzone - 2 × 0 \u003d 0 × 2 \u003d 0 + 0 \u003d 0

W końcu jeść jabłko 0 razy - oznacza to, że nie jeść. Będzie zrozumiałe nawet do bardzo małego dziecka. Och, ani przekręcenie - zostanie wydany 0, dwa lub trzy można zastąpić absolutnie dowolną liczbą i wyjdzie absolutnie tak samo. A jeśli wiedziałeś, to zero to nici kiedy masz tam nic nie ma, ile mnożących - w każdym razie będzie zero. Magia się nie wydarzy, a z niczego jabłka nie zadziała, nawet z mnożeniem 0 na milion. Jest to najprostsze, zrozumiałe i logiczne wyjaśnienie zasady mnożenia przez zero. Osoba, z dala od wszystkich formuł i matematyki, będzie wystarczająco takie wyjaśnienie, aby dysonować w celu rozwiązania w głowie i wszystko wpadło na miejsce.

Podział

Ze wszystkich powyższych, kolejna ważna reguła przepływa:

Nie możesz podzielić na zero!

Ta reguła też z bardzo dzieciństwa jest uporczywczo prowadzona. Po prostu wiemy, że wszystko jest niemożliwe, bez głowy twojej zbyt dużej informacji. Jeśli nagle zadasz pytanie, z jakiego powodu zabronione jest dzielenie się na zero, większość jest zdezorientowana i nie może wyraźnie odpowiedzieć na najprostsze pytanie z programu szkolnego, ponieważ istnieje tak wiele sporów i sprzeczności wokół tej zasady.

Wszystko właśnie wysiadło z reguły i nie dzieli się na zero, bez podejrzewania, że \u200b\u200bodpowiedź leży na powierzchni. Dodawanie, mnożenie, podział i odejmowanie - nieporządkowanie, są pełne ważności tylko z mnożenia wymienionego i dodawania, a wszystkie inne manipulacje z liczbami są zbudowane. Oznacza to, że rekord 10: 2 jest zmniejszenie równania 2 * x \u003d 10. Tak, nagrywanie 10: 0 To samo zmniejszenie od 0 * x \u003d 10. Okazuje się, że podział na zero jest zadaniem, aby znaleźć numer, pomnożenie Co od 0, okaże się 10. I już wymierzyliśmy, że nie ma takiej liczby, oznacza to, że to równanie nie ma rozwiązania, a będzie to priori niepoprawne.

Powiem ci pozwolić

Aby nie podzielić się na 0!

Dir 1 Jak chcesz,

Tylko nie Diva na 0!

Evgeny Shiryaev, Nauczyciel i szef Laboratorium Matematyki Muzeum Politechnic, powiedział "AFI" o dzieleniu się na zero:

1. jurysdykcja problemu

Zgadzam się, specjalna prowokacja reguły daje zakaz. Jak to jest niemożliwe? KTO FORBADE? Ale co z naszymi prawami cywilnymi?

Ani Konstytucja, ani Kodeks karny, ani Nawet Karty Waszej Szkoły, nie sprzeciwiają się do działań intelektualnych, które nas interesują. Tak więc zakaz nie ma siły prawnej i nic tutaj nie przeszkadza na stronach "AFI", spróbuj czegoś, aby coś podzielić na zero. Na przykład tysiąc.

2. Dzielimy, jak nauczono

Pamiętaj, kiedy właśnie dowiedziałeś się, jak dzielić, pierwsze przykłady zostały rozwiązane z kontrolą mnożenia: wynik pomnożony przez dzielnika było dopasowanie podziału. Nie zbiegły się - nie rozwiązał.

Przykład 1. 1000: 0 =...

Zapomnij o minutę o zakazanej regule i dokonać kilku prób odgadnięcia odpowiedzi.

Źle odcięte sprawdzanie. Zwolnij opcje: 100, 1, -23, 17, 0, 10 000. Dla każdego z nich sprawdzenie da ten sam wynik:

100 · 0 \u003d 1 · 0 \u003d - 23 · 0 \u003d 17 · 0 \u003d 0 · 0 \u003d 10 000 · 0 \u003d 0

Włącza się zero mnożą się do siebie i nigdy w tysiącach. Wyjście jest łatwe do formułowania: Nie zostanie sprawdzony numer. Oznacza to, że żaden numer nie może być wynikiem podziału numeru niezerowego do zera. Ten podział nie jest zabroniony, ale po prostu nie ma znaczenia.

3. NUANCE.

Prawie przegapiłem jedną okazję do obalenia zakazu. Tak, rozpoznamy, że numer niezerowy nie jest podzielony na 0. Ale może 0 może być w stanie 0?

Przykład 2. 0: 0 = ...

Czy twoje sugestie są prywatne? sto? Proszę: Private 100, pomnożone przez Divisor 0, równy DELIMO 0.

Więcej opcji! jeden? Nadaje się również. Oraz -23 i 17 i wszystkie-wszystkie. W tym przykładzie skan wyniku będzie pozytywny dla dowolnej liczby. Właśnie, właśnie rozwiązanie w tym przykładzie należy nazwać numerem, ale wiele liczb. Wszystko. I tak na krótki, aby się zgodzić, że Alicja nie jest Alice, i Mary Ann, a obaj z nich są snem królika.

4. A co z najwyższą matematyką?

Problem jest dozwolony, niuanse są brane pod uwagę, umieszczone są punkty, wszystko się okazało - odpowiedź na przykład z podziałem na zero nie może być żadnym numerem. Takie zadania decydują - sprawa jest beznadziejna i niemożliwa. Bardzo interesujące! Dwa podwójne.

Przykład 3. Wymyślić, jak podzielić od 1000 do 0.

Ale w żaden sposób. Ale 1000 można podzielić na inne liczby bez trudności. Cóż, przynajmniej róbmy to, co się okaże, nawet jeśli zmienia zestaw zadań. I tam, patrzysz, zastanawiamy się, a odpowiedź pojawi się sama sama. Zapomnij o minutę o zero i podziel na sto:

Sto jest dalekie od zera. Weźmy krok do niego, zmniejszając rozdzielacz:

1000: 25 = 40,
1000: 20 = 50,
1000: 10 = 100,
1000: 8 = 125,
1000: 5 = 200,
1000: 4 = 250,
1000: 2 = 500,
1000: 1 = 1000.

Oczywista dynamika: bliżej dzielnika do zera, tym bardziej prywatny. Trend można zaobserwować dalej, przechodząc do frakcji i kontynuując zmniejszenie licznika:

Pozostaje zauważyć, że przez zero możemy się zbliżyć, jak ci się zbliża, dzięki czemu prywatny arbitralnie duży.

W tym procesie nie ma zera i nie ma ostatnio prywatnego. Zaznaczyliśmy im, zastępując numer w zakresie sekwencji dotyczącej liczby zainteresowań dla nas:

Oznacza to podobną wymianę i dla osób niepożądanych:

1000 ↔ { 1000, 1000, 1000,... }

Strzałki nie są na próżno dostarczonym przez dwustronne: niektóre sekwencje mogą się zbiegać. Następnie możemy zatrzymać się zgodnie z sekwencją limitu numerycznego.

Spójrzmy na sekwencję prywatnego:

Rośnie nieograniczone, nie szukając żadnego numeru i przewyższając żadnych numerów. Matematyka Dodaj do symbolu numerów ∞ Aby móc umieścić dwukierunkową strzałkę obok tej sekwencji:

Porównanie numerów sekwencji mających limit sugeruje decyzję trzeciego przykładu:

W podziale elementu sekwencji zającej się do 1000, sekwencja dodatnich liczb zrównoważonych do 0, otrzymujemy sekwencję zbieżne do ∞.

5. A oto niuans z dwoma zerami

Jaki będzie wynik podziału dwóch sekwencji liczb dodatnich zbieżnych do zera? Jeśli są takie same, to identyczna jednostka. Jeśli konwergencja oddzielna sekwencji nadal jest zero, a następnie w sekwencji prywatnej z zerowym limitem. A gdy elementy dzielnika spadają znacznie szybciej niż podział, sekwencja prywatnej będzie rosła silnie:

Niepewna sytuacja. I tak zwany: niepewność typu 0/0 . Kiedy matematycy widzą sekwencje odpowiednie do takiej niepewności, nie spieszą się do dzielenia się dwoma identycznymi numerami siebie nawzajem, ale rozumieją, które sekwencje działa szybciej do zera i jak dokładnie. W każdym przykładzie będzie Twoja konkretna odpowiedź!

6. W życiu

Prawo OMA wiąże działalność, napięcie i opór w łańcuchu. Często napisano w tym formularzu:

Niech zaniedbaj z czystym fizycznym zrozumieniem i formalnie spojrzeć na prawą stronę jako prywatne dwie liczby. Wyobraź sobie, że rozwiązujemy wyzwanie szkolne dla energii elektrycznej. Warunek podawany jest napięcie w woltach i oporności w OMA. Pytanie jest oczywiste, decyzja jest jedną akcją.

A teraz zajmiemy się definicją nadprzewodnictwa: ta właściwość niektórych metali ma zerową odporność elektryczną.

Cóż, rozwiązując zadanie dla łańcucha nadprzewodzącego? Tylko do zastąpienia R \u003d.0 nie wyjdzie, fizyka promuje interesujące zadanie, co jest oczywiście odkryciem naukowym. I ludzie, którzy udało się podzielić na zero w tej sytuacji, otrzymali nagrodę Nobla. Wszelkie zakazy są przydatne do bycia w stanie ominąć!

A oto kolejne interesujące oświadczenie. "Podział na zero, to niemożliwe!" - Większość uczniów zapamiętała tę zasadę przez serce, bez zadawania pytań. Wszystkie dzieci wiedzą, co "niemożliwe" jest "i co się stanie, jeśli w odpowiedzi na to, by zapytał:" Dlaczego? ". To się stanie, jeśli

Ale w rzeczywistości bardzo interesujące i ważne jest, aby wiedzieć, dlaczego jest to niemożliwe.

Rzeczy jest to, że cztery działania związane z arytmetycznym - dodawanie, odejmowanie, mnożenie i podział są w rzeczywistości niejednolitą. Matematyka rozpoznaje tylko dwa z nich pełne - dodatek i mnożenie. Te operacje i ich właściwości są zawarte w samej koncepcji liczb. Wszystkie inne działania są zbudowane w taki czy inny sposób z tych dwóch.

Rozważmy na przykład odejmowanie. Co oznacza 5 - 3? Uczeń odpowie na to po prostu: musisz wziąć pięć przedmiotów, zabierz trzy z nich i zobacz, ile pozostanie. Ale matematyka spojrzała na ten problem zupełnie inaczej. Nie ma odejmowania, tylko dodatek. Dlatego nagrywanie 5 - 3 oznacza taką liczbę, która przy dodaniu numerem 3, daje numer 5., który jest, 5 - 3 jest tylko skróconym zapisem równania: x + 3 \u003d 5. Nie ma odejmowania to równanie. Jest tylko zadanie - aby znaleźć odpowiedni numer.

Podobnie sytuacja jest z mnożeniem i podziałem. Rekord 8: 4 można rozumieć jako wynik separacji ośmiu przedmiotów w czterech równych stosach. Ale w rzeczywistości jest to po prostu skrócona forma równania nagraniowego 4 · x \u003d 8.

Jest tutaj jasne, dlaczego jest to niemożliwe (lub raczej niemożliwe) dzieli się na zero. Nagrywanie 5: 0 to redukcja z 0 · x \u003d 5. to jest, że to zadanie jest znalezienie takiej liczby, która przy pomnożeniu 0 da 5. Ale wiemy, że podczas mnożenia 0 jest zawsze 0. Jest to integralna nieruchomość zerowa , ściśle mówiąc, część jego definicji.

Taka liczba, która przy pomocy 0, daje coś innego niż zero, po prostu nie istnieje. To znaczy, nasz zadanie nie ma rozwiązania. (Tak, zdarza się, nie ma żadnego zadania.) I dlatego nagrywanie 5: 0 nie odpowiada żadnej konkretnej liczbie, a po prostu nic nie znaczy, a zatem nie ma sensu. Bez znaczenia tego rekordu jest krótko wyrażona, mówiąc, że dzielenie się na zero.

Najbardziej uważni czytelnicy w tym miejscu z pewnością z pewnością zapytają: Czy można udostępnić zero? W rzeczywistości, ponieważ równanie 0 · x \u003d 0 jest bezpiecznie rozwiązany. Na przykład, możesz wziąć x \u003d 0, a następnie otrzymujemy 0 · 0 \u003d 0. Okazuje się, 0: 0 \u003d 0? Ale nie będziemy się spieszyć. Spróbujmy wziąć x \u003d 1. Zdobądź 0 · 1 \u003d 0. Prawo? Więc 0: 0 \u003d 1? Ale więc możesz wziąć dowolną liczbę i uzyskać 0: 0 \u003d 5, 0: 0 \u003d 317 itd.

Ale jeśli odpowiedni numer jest odpowiedni, nie mamy powodu, aby powstrzymać wybór na jednym z nich. Oznacza to, że nie możemy powiedzieć, jaki numer jest rekordem 0: 0. A jeśli tak, jesteśmy zmuszeni przyznać, że ten wpis też nie ma sensu. Okazuje się, że nawet zero nie można podzielić na zero. (W analizie matematycznej istnieją przypadki, gdy ze względu na dodatkowe warunki problemu, jeden z możliwych wariantów roztworu równania wynosi 0 · x \u003d 0 można podać; w takich przypadkach matematyka mówią o "ujawnianiu Niepewność ", ale nie ma takich przypadków w arytmetyce.)

Ta funkcja jest operacją rozszczepienia. Lub raczej operacja mnożenia i numer związany z nim jest zero.

Cóż, a najbardziej skrupulatny, czytanie przed tym miejscem, może zapytać: dlaczego okazuje się, że niemożliwe jest podział na zero i możesz odliczyć zero? W pewnym sensie pochodzi z tego problemu, że zaczyna się prawdziwa matematyka. Możesz odpowiedzieć na to tylko z formalne definicje matematyczne zestawów numerycznych i operacji.

Numer 0 może być reprezentowany jako pewna granica oddzielająca świat liczb rzeczywistych od wyimaginowanego lub negatywnego. Dzięki niejednoznacznej pozycji wiele operacji z numerem numeryczną nie podlega logiki matematycznej. Niemożność podziału do zera jest jasnym przykładem. I dozwolone działania arytmetyczne z zerową można wykonać przy użyciu ogólnie przyjętych definicji.

Historia zera.

Zero jest punktem odniesienia we wszystkich standardowych systemach obliczających. Europejczycy zaczęli stosować tę liczbę stosunkowo niedawno, ale mędrcy starożytnych Indii cieszyli się zero przez tysiąc lat, zanim pusta liczba była regularnie wykorzystywana przez Europejskich Matematyków. Wcześniej Indianie zero były obowiązkową wielkością w systemie numerycznym Maja. Ten amerykański ludzie używali dwunastego systemu rachunku rachunku, a Null miał pierwszy dzień każdego miesiąca. Co ciekawe, znak maya oznaczający "zero" całkowicie zbiegł się ze znakiem określającym "nieskończoność". W ten sposób starożytna Maya zakończyła się tożsamością i niepoznawalnością tych ilości.

Działania matematyczne z zero

Standardowe operacje matematyczne z zerową można zmniejszyć do kilku reguł.

Dodawanie: Jeśli dodasz zero do dowolnej liczby, nie zmienia jego wartości (0 + x \u003d x).

Odejmowanie: Po odejmowaniu zera z dowolnej liczby wartość odejmowanych pozostałości niezmieniono (X-0 \u003d X).

Mnożenie: dowolny numer pomnożony przez 0 daje produkt 0 (A * 0 \u003d 0).

Podział: Zero można podzielić na dowolną liczbę, która nie jest równa zero. W tym samym czasie wartość takiej frakcji wynosi 0. i podział na zero jest zabroniony.

Rzuć się w stopień. Ta akcja może być wykonana z dowolnym numerem. Daje arbitralna liczba wzniesiona w stopniu zerowego, da 1 (x 0 \u003d 1).

Zero do dowolnego stopnia wynosi 0 (0 A \u003d 0).

W tym samym czasie powstaje sprzeczność: Wyrażenie 0 0 nie ma sensu.

Paradoksy matematyki

Nie można podzielić się na zero, wielu wiedzy z ławki szkolnej. Ale z jakiegoś powodu niemożliwe jest wyjaśnienie przyczyny takiego zakazu. W rzeczywistości, dlaczego formuła podziału nie istnieje na zero, ale inne działania z tym numerem są dość inteligentne i możliwe? Odpowiedź na to pytanie otrzymuje matematykę.

Rzeczy jest to, że zwykłe działania arytmetyczne, które uczniowie studiują w podstawowych klasach, nie jest tak samo równi, jak się wydaje nam. Wszystkie proste operacje z numerami można zmniejszyć do dwóch: dodawanie i mnożenie. Działania te stanowią istotę samej koncepcji liczby, a pozostałe operacje są zbudowane na stosowaniu tych dwóch.

Dodatek i mnożenie

Weź standardowy przykład odejmowania: 10-2 \u003d 8. W szkole jest uważany za po prostu: jeśli dwa przedmioty biorą dwa przedmioty, osiem pozostanie. Ale matematycy patrzą na tę operację całkowicie inaczej. W końcu taka operacja, jako odejmowanie, nie istnieje dla nich. Ten przykład może być rejestrowany w inny sposób: x + 2 \u003d 10. Dla matematyków nieznana różnica to tylko liczba, którą musisz dodać do dwóch, aby opracować osiem. I nie jest wymagana odejmowanie, wystarczy znaleźć odpowiednią wartość liczbową.

Mnożenie i podział są uważane za takie same. W przykładzie 12: 4 \u003d 3, można zrozumieć, że rozmawiamy o oddzieleniu ośmiu przedmiotów na dwie równe sprzątanie. Ale w rzeczywistości jest to tylko odwrócona formuła nagrywania 3x4 \u003d 12. Te przykłady w podziale można przywitać nieskończenie.

Przykłady do podziału na 0

Tutaj staje się stopniowo zrozumiały, dlaczego niemożliwe jest podział na zero. Mnożenie i podział na zero obeysy jego zasady. Wszystkie przykłady w dzieleniu tej wartości można formułować jako 6: 0 \u003d x. Ale jest to odwrócone nagrywanie ekspresji 6 * x \u003d 0. Ale jak wiesz, każdy numer pomnożony przez 0 daje tylko 0 w pracy. Ta właściwość jest ułożona w samej koncepcji zerowej wielkości.

Okazuje się, że taka liczba, która z mnożeniem przez 0, daje jakąkolwiek namacalną wartość, nie istnieje, to znaczy zadanie nie ma rozwiązania. Nie powinno bać się takiej odpowiedzi, jest to naturalna odpowiedź na zadania tego typu. Po prostu nagrywanie 6: 0 nie ma sensu i nic nie może wyjaśnić. Krótko mówiąc, wyrażenie można wyjaśnić przez bardzo nieśmiertelny "podział na zero jest niemożliwy".

Czy istnieje operacja 0: 0? Rzeczywiście, jeśli operacja mnożenia przez 0 jest uzasadniona, czy można podzielić go na zero? W końcu równanie formularza 0x 5 \u003d 0 jest dość prawnie. Zamiast numeru 5, możesz umieścić 0, praca nie zmieni się od tego.

Rzeczywiście, 0x0 \u003d 0. Ale dzielenie na 0 jest nadal niemożliwe. Jak wspomniano, podział jest tylko odwrotną obsługą mnożenia. Tak więc, jeśli w przykładzie 0x5 \u003d 0, musisz zdefiniować drugi czynnik, otrzymujemy 0x0 \u003d 5. Lub 10. lub nieskończoność. Dostawa nieskończoności na zero - jak ci się podoba?

Ale jeśli jakakolwiek liczba jest odpowiedni w wyrażeniu, nie ma sensu, nie możemy wybrać jednego z nieskończonego zestawu liczb. A jeśli tak, to oznacza wyrażenie 0: 0 nie ma sensu. Okazuje się, że nawet samo zero nie można podzielić na zero.

Wyższa matematyka

Dostawa na Zero jest bólem głowy dla matematyki szkolnej. Analiza matematyczna badana na uniwersytetach technicznych jest nieznacznie rozszerzająca koncepcję zadań, które nie mają rozwiązań. Na przykład nowe są dodawane do znanego wyrażenia 0: 0, nowe, które nie mają rozwiązań w szkolnych kursach matematyki:

• nieskończoność podzielona na nieskończoność :?:?
• nieskończoność minus nieskończoność: ???;
• jednostka wzniesiona w nieskończonym stopniu: 1? ;
• nieskończoność, pomnożona przez 0 :? * 0;
• jacyś inni.

Podstawowe metody rozwiązania takich wyrażeń jest niemożliwe. Ale najwyższa matematyka z powodu dodatkowych możliwości dla wielu takich przykładów daje rozwiązania końcowe. Jest to szczególnie widoczne w rozpatrzeniu zadań z teorii limitów.

Ujawnienie niepewności

W teorii limitów wartość 0 zastępuje się warunkową nieskończenie małą wartością zmienną. A wyrażenia, w których przy podkładaniu pożądanej wartości, podział otrzymuje się na zero, są konwertowane. Poniżej znajduje się standardowy przykład ujawniania granicy przy użyciu konwencjonalnych transformacji algebraicznych:

Jak widać w przykładzie, proste cięcie frakcji prowadzi swoje znaczenie do całkowicie racjonalnej odpowiedzi.

Rozważając granice trygonometrycznych funkcji ich wyrazu, starają się zmniejszyć pierwszy wspaniały limit. Rozważając limity, w których mianownik odnosi się do 0 przy składaniu limitu, używany jest drugi wspaniały limit.

Metoda LOPITAL.

W niektórych przypadkach granice wyrażeń można zastąpić granicą ich pochodnych. Przewodnik LOPITAL - francuski matematyk, założyciel francuskiej szkoły analizy matematycznej. Udowodnił, że granice wyrażeń są równe ograniczeniom pochodnych tych wyrażeń. W rekordzie matematycznej jego zasada jest następująca.

Obecnie metoda LOPITAL jest z powodzeniem stosowana podczas rozwiązywania niepewności typu 0: 0 lub?:?

Jak dzielić się i pomnożyć o 0,1; 0,01; 0,001 itd.?

Napisz zasady podziału i mnożenia.

Aby pomnożyć numer na 0,1, wystarczy przenieść przecinek.

Na przykład to było 56 , stał się 5,6 .

Aby podzielić ten sam numer do tego samego numeru, musisz przenieść przecinek w przeciwnym kierunku:

Na przykład to było 56 , stał się 560 .

Z kilkoma 0,01, wszystko jest takie samo, ale musisz przenieść do 2 znaków, a nie jeden.

Ogólnie rzecz biorąc, ile zeros, tak bardzo tolerować.

Na przykład istnieje numer 123456789.

Musisz pomnożyć o 0,000000001

Zulos, wśród 0,0000001 dziewięć (zero na lewo od półkolonów, również uważamy), oznacza to, że liczba 123456789 jest przesuwa się o 9 wyładowani:

Było to 123456789. stało się 0,123456789.

Aby nie pomnożyć, ale podzielić ten sam numer, poruszamy się po drugiej stronie:

To było 123456789. Stało się 123456789000000000.

Aby przesunąć, więc liczba całkowita, przypisała się Nolik. I w frakcyjnym przemieszczaniu przecinka.

Podział liczby 0,1 odpowiada mnożenia tej liczby o 10

Podział liczby o 0,01 odpowiada mnożenia tej liczby 100

Decyzja o 0,001 - mnożenie przez 1000.

Aby łatwiej było zapamiętać - czytamy numer, do którego musisz podzielić po prawej stronie, nie zwracając uwagi na przecinek, a wynikowy numer jest pomnożony.

Przykład: 50: 0,0001. To jest jak 50 mnożanie na (czytamy prawy w lewo bez przecinka - 10 000) 10 000. Okazuje się 500 000.

To samo z mnożeniem, tylko wręcz przeciwnie:

400 x 0,01 jest tym samym, aby podział 400 na (odczyt w prawo w lewo bez przecinka - 100) 100: 400: 100 \u003d 4.

Dla kogo wygodnie jest przenieść z mnożeniem i podziałem do takiej liczby przecinków w prawo podczas dzielenia i pozostawiania mnożenia, możesz to zrobić.

www.bolshoyvopros.ru.

5.5.6. Decyzja

JA. Aby podzielić liczbę dla ułamka dziesiętnego, musisz przenieść przecinki w dzielnicy i dzielnik do tylu cyfr w prawo, ile z nich jest po przecinku w dzielnicy, a następnie dokonać podziału na liczbę naturalną.

Przykładry.

Wykonaj podział: 1) 16,38: 0,7; 2) 15,6: 0,15; 3) 3,114: 4,5; 4) 53,84: 0,1.

Decyzja.

Przykład 1) 16,38: 0,7.

W dzielnicy. 0,7 Po tym, jak przecinek jest jedną cyfrą, dlatego przenosimy przecinki w podziale i dzielnik do jednej cyfry w prawo.

Wtedy będziemy musieli podzielić 163,8 na 7 .

Wykonaj podział zgodnie z zasadą frakcji dziesiętnej na numerze naturalnym.

Podzielmy sposób, w jaki udział Numery Natural. Jak rozebrał figura 8 - pierwsza cyfra po przecinku (tj. Figura w wylotie dziesiątych), więc natychmiast umieścić w prywatnym przecinku I kontynuuj podział.

Odpowiedź: 23,4.

Przykład 2) 15,6: 0,15.

Przesyłamy przecinki na podziale ( 15,6 ) i dzielnik ( 0,15 ) Dwie cyfry w prawo, ponieważ w dzielnicy 0,15 Po przecinku są dwie cyfry.

Pamiętamy, że po prawej stronie ułamka dziesiętnego można przypisać, ile zer, a ta dziesiętna nie zmieni się.

15,6:0,15=1560:15.

Wykonujemy podział liczb naturalnych.

Odpowiedź: 104.

Przykład 3) 3,114: 4,5.

Przesyłamy przecinki w dzielnicy i dzielnik do jednej cyfry w prawo i podzielić 31,14 na 45 Zgodnie z zasadami dzielenia frakcji dziesiętnej na numerze naturalnym.

3,114:4,5=31,14:45.

W prywatnym umieścił przecinek na raz, jak zburzyć figurę 1 W odprowadzaniu dziesiątych. Następnie kontynuuj podział.

Aby zakończyć podział, musieliśmy przypisać zero do numeru 9 - różnice liczb 414 i 405 . (wiemy, że po prawej stronie ułamka dziesiętnego można przypisać zerom)

Odpowiedź: 0,692.

Przykład 4) 53,84: 0,1.

Przeniesienie przecinków w dzieleniu i dzielnicy 1 cyfra w prawo.

Dostajemy: 538,4:1=538,4.

Przeanalizujmy równość: 53,84:0,1=538,4. Narysujemy uwagę na przecinek w Delima w tym przykładzie i na przecinku w otrzymanym prywatnym. Zauważamy, że przecinek w Delimie przeniósł się do 1 cyfra, jak gdybyśmy byli pomnożeni 53,84 na 10. (Obejrzyj wideo "mnożenie frakcji dziesiętnej 10, 100, 1000 itp.") Stąd zasadę podziału ułamków dziesiętnej 0,1; 0,01; 0,001 itp.

II. Podzielić frakcję dziesiętną o 0,1; 0,01; 0,001 itd., Konieczne jest przeniesienie przecinka w prawo do 1, 2, 3 itd., Liczby. (Podział ułamka dziesiętnego o 0,1; 0,01; 0,001 itp. Jest równoważny mnożenie tej ułamka dziesiętnej 10, 100, 1000 itp.)

Przykłady.

Wykonaj podział: 1) 617,35: 0,1; 2) 0,235: 0,01; 3) 2,7845: 0,001; 4) 26,397: 0,0001.

Decyzja.

Przykład 1) 617,35: 0,1.

Według reguły II. oddział 0,1 odpowiednik mnożenia przez 10 i przecinek w dywidendzie 1 cyfra po prawej stronie:

1) 617,35:0,1=6173,5.

Przykład 2) 0,235: 0,01.

Oddział 0,01 odpowiednik mnożenia przez 100 Oznacza to, że odkładamy przecinek w dywizji na 2 liczby po prawej stronie:

2) 0,235:0,01=23,5.

Przykład 3) 2,7845: 0,001.

Dlatego oddział 0,001 odpowiednik mnożenia przez 1000 , potem przekazujemy przecinek 3 cyfry w prawo:

3) 2,7845:0,001=2784,5.

Przykład 4) 26,397: 0,0001.

Split Frakcja dziesiętna 0,0001 - Tak jak pomnożenie go 10000 (Przecinek przelewu. na 4 cyfry. dobrze). Dostajemy:

www.mathematics-repetition.com.

Mnożenie i podział na liczby 10, 100, 0,1, 0,01

Ten samouczek wideo jest dostępny na subskrypcji

Czy masz już subskrypcję? Wejść

Ta lekcja rozważy, jak wykonywać mnożenie i podział na liczbę formularza 10, 100, 0,1, 0,001. Rozwiązane również różne przykłady na tym temacie.

Mnożenie liczb o 10, 100

Ćwiczenie. Jak pomnożyć numer 25.78 do 10?

Rejestr dziesiętny tej liczby jest zmniejszoną kwotą. Konieczne jest napisanie go bardziej szczegółowo:

W ten sposób musisz pomnożyć kwotę. Aby to zrobić, możesz po prostu pomnożyć każdą dobrze:

Okazało się, że.

Można stwierdzić, że mnożąca frakcja dziesiętna jest bardzo prosta: potrzebujesz przecinka, aby przejść do jednej pozycji do jednej pozycji.

Ćwiczenie. Pomnóż 25,486 na 100.

Pomnóż przez 100, jest taki sam jak dwukrotnie pomnożony przez 10. Innymi słowy, konieczne jest dwukrotnie przemieszczanie przecinka do prawego:

Podział liczb o 10, 100

Ćwiczenie. Podziel 25,78 do 10.

Podobnie jak w poprzednim przypadku konieczne jest złożenie numeru 22.78 w formie kwoty:

Ponieważ konieczne jest podzielenie kwoty, jest to równoważne podziałowi każdej zarzuty:

Okazuje się podzielony na 10, potrzebujesz przecinka, aby przesunąć w lewo do jednej pozycji. Na przykład:

Ćwiczenie. Podziel 124,478 na 100.

Aby być podzielonym przez 100, jest to samo, która jest podzielona dwukrotnie o 10, więc przecinki przesuwa się po lewej stronie 2 pozycji:

Zasada mnożenia i podział o 10, 100, 1000

Jeśli frakcja dziesiętna musi zostać pomnożona przez 10, 100, 1000, i tak dalej, potrzebujesz przecinka, aby przejść do prawego do tyle pozycji jako zera mnożnika.

I odwrotnie, jeśli frakcja dziesiętna powinna być podzielona na 10, 100, 1000, i tak dalej, potrzebujesz przecinka, aby przejść do lewej do tak wielu pozycji jako zer mnożnik.

Przykłady, gdy trzeba przemieszczać przecinek, a liczby już nie zostało

Pomnóż do 100 oznacza przemieszczanie przecinka na prawo do dwóch pozycji.

Po zmianie można znaleźć, że po przecinku nie ma liczby, co oznacza, że \u200b\u200bczęść frakcyjna jest nieobecna. Następnie przecinek nie jest potrzebny, liczba okazała się całością.

Konieczne jest przejście na 4 pozycjach po prawej stronie. Ale liczby po przecinku są tylko dwa. Warto pamiętać, że frakcja 5614 ma równoważny wpis.

Teraz nie jest trudno pomnożyć przez 10 000:

Jeśli nie jest jasne, dlaczego możesz dodać dwa zer do frakcji w poprzednim przykładzie, a następnie dodatkowym wideo na łączu będzie w stanie temu pomóc.

Równoważne rekordy dziesiętne.

Nagrywanie 52 oznacza następujące:

Jeśli dodasz 0 przed sobą, otrzymujemy rekord 052. Te rekordy są równoważne.

Czy można umieścić dwa zero? Tak, te rekordy są równoważne.

Teraz spójrz na frakcję dziesiętną:

Jeśli przypisujesz zero, okazuje się:

Nagrania te są równoważne. Podobnie możesz przypisać kilka zer.

Tak więc każdy numer można przypisać kilkoma zerom po części ułamkowej i kilku zer przed całą częścią. Będą to równoważne rekordy o tej samej liczbie.

Ponieważ podział ma 100, konieczne jest przemieszczanie przecinka na 2 pozycje po lewej stronie. Po lewej stronie przecinka nie pozostała tam. Cała część jest nieobecna. Taki rekord jest często używany przez programistów. W matematyce, jeśli nie ma części, umieścili zero zamiast tego.

Konieczne jest przejście na lewo od trzech pozycji, ale istnieją tylko dwie pozycje. Jeśli napiszesz kilka zerów przed numerem, to będzie to odpowiednik.

To znaczy, gdy przesunięcie pozostaje, jeśli się zakończyły, konieczne jest wypełnienie ich zerami.

W tym przypadku warto pamiętać, że przecinek zawsze stoi po całej części. Następnie:

Mnożenie i podział o 0,1, 0,01, 0,001

Mnożenie i podział w liczbach 10, 100, 1000 jest bardzo prostą procedurą. W ten sam sposób sytuacja jest również z liczbą 0,1, 0,01, 0,001.

Przykład. Pomnóż 25,34 do 0,1.

Wykonaj rejestrową frakcję dziesiętną 0,1 jako zwykłego. Ale pomnóż tę samą rzecz, która jest podzielona na 10. Dlatego konieczne jest przemieszczanie przecinka na pierwszej pozycji po lewej stronie:

Podobnie pomnożyć przez 0,01 - jest podzielony na 100:

Przykład. 5,235 podzielone przez 0,1.

Roztwór tego przykładu jest skonstruowany w ten sam sposób: 0.1 wyraża się jako zwykłą frakcję, a także podział - jest to jak pomnożone przez 10:

To znaczy, aby podzielić o 0,1, potrzebujesz przecinka, aby przejść do jednej pozycji do jednej pozycji, co jest równoznaczne z pomnożeniem przez 10.

Zasada mnożenia i podziału o 0,1, 0,01, 0,001

Pomnóż do 10 i podzielony przez 0.1 jest to samo. Przecinek musi zostać przeniesiony w prawo do 1 pozycji.

Podziel 10 i pomnóż przez 0,1 - to samo. Przecinek musi zostać przeniesiony w prawo do 1 pozycji:

Rozwiązanie przykładów.

Wynik

W tej lekcji badano zasady podziału i mnożenia 10, 100 i 1000. Ponadto uwzględniono przepisy dotyczące mnożenia i podziału o 0,1, 0,01, 0,001.

Przykłady dotyczące stosowania tych zasad były recenzowane i rozwiązane.

Lista referencji.

1. Vilenkin n.ya. Matematyka: badania. dla 5 cl. Wspólny Uchish. 17 ed. - m.: Mnemozina, 2005.

2. Shevkin A.v. Zadania tekstowe w matematyce: 5-6. - M.: Ilex, 2011.

3. Ershova A.P., Goloborodko v.v. Wszystkie matematyka szkolna w niezależnych i testach. Matematyka 5-6. - M.: Ilex, 2006.

4. Glevniuk N.n., Ivanova M.v. Formacja umiejętności obliczeniowych w lekcjach matematyki. 5-9 klas. - M.: Ilex, 2011 .

1. Portal internetowy "Festiwal idei pedagogicznych" (źródło)

2. Portal internetowy "Matematika-na.ru" (źródło)

3. Portal internetowy "School.xvatit.com" (źródło)

Praca domowa

3. Porównaj wyrażenia:

Działania z zero.

W numerze matematyki zero Potrzeba specjalnego miejsca. Faktem jest, że w rzeczywistości oznacza "nic", "pustka", ale jego wartość jest naprawdę trudna do przeceniania. W tym celu wystarczy przypomnieć przynajmniej co dokładnie zero Mark.a punkt współrzędnych pozycji punktowych zaczyna się w każdym układzie współrzędnych.

Zero Jest szeroko stosowany w frakcjach dziesiętnych, aby określić wartości "pustych" zrzutów, które są zarówno przed, jak i po przecinku. Ponadto jest z nim, że jeden z podstawowych zasad arytmetycznych, które to mówi zero Nie możesz się podzielić. Jego logika, ściśle mówiąc, wynika z samej istoty tego numeru: Rzeczywiście, nie można sobie wyobrazić, że pewna wartość różni się od niego (i sama jest również) została podzielona na "nic".

OD zero. Wszystkie działania arytmetyczne są przeprowadzane, a liczby całkowite, frakcje konwencjonalne i dziesiętne mogą być używane jako jego "partnerów", a wszystkie z nich mogą mieć zarówno pozytywne, jak i negatywne znaczenie. Dajemy przykłady ich wdrażania i niektóre wyjaśnienia.

Przy dodawaniu zero Do pewnej liczby (zarówno całości, jak i ułamkowym, zarówno pozytywne, jak i ujemne), jego wartość pozostaje całkowicie niezmieniona.

Dwadzieścia cztery plus zero równa się dwadzieścia cztery.

Siedemnaście tylu trzech ósmego plus zero równa się siedemnaście aż trzech ósmej.

• Półki zeznania podatkowe Oferujemy Twoją uwagę Deklaracja wszystkich rodzajów podatków i opłat: 1. Podatek od zysku. Uwaga od 10.02.2014 Raport podatku zysków jest przedłożony w ramach nowych próbek deklaracji zatwierdzonych przez Ministerstwo Rejestrowania nr 872 z dnia 30 grudnia 2013.1. 1. Deklaracja podatkowa na podatek od [...]
• Kwadratowa kwota Różnica kwadratowa Zasada Reguły: Wycofaj formułę budowy sumy i różnicy wyrażeń. Planowane wyniki: Dowiedz się, jak korzystać z formuł: i różnicy kwadratowych. Rodzaj lekcji: Lekcja problemowa. I. Przesłanie tematu i celów lekcji II. Pracuj na temat lekcji w mnożenia [...]
• Jaka jest różnica między prywatyzowaniem mieszkania z nieletnich dzieci z prywatyzacji bez dzieci? Cechy ich udziału, dokumenty Wszelkie operacje nieruchomości wymagają szczególnej uwagi uczestników. Zwłaszcza, jeśli planuje się sprywatyzować mieszkanie z małymi dziećmi. Tak, że został uznany za trzymany i [...]
• Wielkość obowiązku państwowego do paszportu starej próbki dla dziecka do 14 lat i gdzie płacić apel do organów państwowych do otrzymania jakiejkolwiek usługi, jest zawsze towarzyszyła wypłacanie obowiązku państwowego. Aby dokonać paszportu, konieczne jest również zapłacenie kolekcji federalnej. Ile wynosi rozmiar [...]
• Jak wypełnić formularz wniosku o zgłoszenie do wymiany paszportowej w 45 latach paszportu Rosjan, jest obowiązkowy, aby otrzymać zastąpienie, gdy znak wiekowy jest osiągnięty - 20 lub 45 lat. Aby uzyskać usługi publiczne, zastosuj ustaloną próbkę, załącz niezbędne dokumenty i zapłacić państwu [...]
• Jak i gdzie zdobyć prezent do mieszkania w mieszkaniu, wielu obywateli staje przed taką procedurą prawną jako darowiznę nieruchomości w własności kapitałowej. Informacje o tym, jak zrobić prezent na akcję w mieszkaniu, jest poprawny, dość dużo i nie zawsze jest niezawodny. Przed rozpoczęciem, [...]